第5章 函数(上课课件)

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高中数学新教材必修一第五章《三角函数》(1)全套课件

高中数学新教材必修一第五章《三角函数》(1)全套课件
(新教材)第五章 三角函 数(1)
全套课件
1.1 任意角
体操是力与美的结合,也充满了角的概念.2002年11 月22日,在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦 标赛中,“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接 直体前空翻转体900度”,震惊四座,这里的转体180 度、 转体900度就是一个角的概念.
若弧是一个整圆,它的圆心角是周角,其弧
度数是 2 ,而在角度制里它是360 ,
角度制与弧度制的互换:
(1)把角度换成弧度
360o 2 rad,
180o rad,
1o rad 0.01745rad.
180
(2)把弧度换成角度
2 rad 360o ,
rad 180o ,
1 rad
180
终边落在坐标轴上的情形
900 + k360°
y
1800 + k360°
o
或3600+ k360°
x
00 + k360°
2700 + k360°
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量,1°的角是如何定义?角度 制呢?
答 : 规定把周角的 1 作为1度的角;而把用度做单位 360
来度量角的制度叫做角度制.
1、角的范围
初中角的定义: 从一个点出发引出的两条射线构成的 几何图形(0°,360°)
“旋转”形成角
终边
B
顶点
o
A
始边
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一
个位置旋转到另一个位置所成的图形.
1、花样游泳中,运动员旋转的周数如何 用角度计算来表示?
2、汽车在前进和倒车中,车轮转动的角度 如何表示才比较合理?
2.我们可以使线段 OP 的长为多少,能简化上述计算?

七年级数学上册 第5章 代数式与函数的初步认识 5.5 函数的初步认识教学课件

七年级数学上册 第5章 代数式与函数的初步认识 5.5 函数的初步认识教学课件
在同一个变化过程中,有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个确 定的值,都能随之确定一个y值,我们就把y叫做x的函数,其中x叫 做自变量.如果自变量x取a时,y的值是b,就把b叫做x=a时的函数值. 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子 (shìzi)表示出来,我们就把这个数学式子(shìzi)叫做该函数的表达式。
例如(lìrú),在上面的问题中,86.36是关于x的代数式
2.54x当x=34时的值,也叫做函数y=2.54x当x=34时的
函数值。 2021/12/11
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如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个
数学式子表示出来(chū lái),我们就把这个数学式子叫做该函 数的表达式。
的定义,能列出实例中的两个变量之间的等量关系,从而写出 简单的函数(hánshù)关系式。
2.经历从具体实例中抽象出函数的过程,发展观察分析 抽象概括等思维能力。
3.使学生认识到数学知识来源于生活,从而体会到学习函数 的必要性,提高学习数学的兴趣。
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交流(jiāoliú)与发现
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随堂检测(jiǎn cè)
1.下列(xiàliè)变量之间的关系不是函数关系的是( D) A.矩形的一条边长是6 cm,它的面积S cm与 另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
2.函数(hánshù)y=-3x+7中,当x=2时,函数值为 ( C ) A.3 B.2 C.1 D.0
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人教A版高中数学必修第一册 第5章 三角函数 课件(1)(共38张PPT)

人教A版高中数学必修第一册 第5章 三角函数 课件(1)(共38张PPT)

图象图正象弦特曲征线、余弦曲线、正切曲线
三角函数
三角函数的图象与性质
周 奇期 偶性 性 性质
单调性
最大、最小值
A,ω,φ对函数图象的影响
函数y=Asinωx+φ的图象 图象画法五 变点 换法 法
三角函数模型的简单应用
专题训练
专题一 正弦函数与余弦函数的对称性问题 正弦函数 y=sinx,余弦函数 y=cosx,在教材中已研究了 它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性.除了上述有 关内容之外,近年来有关正弦函数、余弦函数等对称性问题在 高考中有所出现,有必要对其作进一步的探讨.
第五章
人教2019A版必修 第一册
三角函数
小结与复习
知识框图
三 角 函 数
பைடு நூலகம்
公式一~四:α+2kπk∈Z,-α,π±α的三角函数值等于α的同名函数值, 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
三角函数的诱导公式
公式五、六:π2±α的正余弦函数值,分别等于α的余弦正弦函数值, 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
解得ab= =- -41, .
∴a、b 的取值分别是 4、-3 或-4、-1.
[点拨] 本题是先由定义域确定正弦函数 y=sin(2x+6π)的 值域,但对整个函数的最值的取得与 a 有关系,故对 a 进行分 类讨论.
设 a≥0,若 y=cos2x-asinx+b 的最大值为 0,最 小值为-4,试求 a、b 的值.
[分析] 通过换元化为一元二次函数最值问题求解.
[解析] 原函数变形为 y=-(sinx+a2)2+1+b+a42. 当 0≤a≤2 时,-a2∈[-1,0], ∴ymax=1+b+a42=0.① ymin=-(1+a2)2+1+b+a42=-4② 由以上两式①②,得 a=2,b=-2,舍 a=-6(与 0≤a≤2 矛盾).

第5章 函数与带参数宏 《C语言程序设计及应用教程》课件-PPT课件

第5章 函数与带参数宏  《C语言程序设计及应用教程》课件-PPT课件

5.2 函数的嵌套与递归调用
函数的嵌套调用
不允许嵌套定义,函数间平行的、独立。 C中的函数:
允许嵌套调用。
main( ) 调用函数a 结束
a函数
调用函数b
b函数
【例5-7】 输入两个整数,求平方和
#include <stdio.h>
int fun1(int x,int y)
int fun1(int x,int y);
斐波那契数列");
for(i=0;i<N;i++)
{
printf("%d\t",iF[i]);
if((i+1)%10==0)
printf("\n");
}
printf("\n");
}
int Sum(int iF[],int n); void main() { int i,Fibonacci[N],m,n; //生成斐波那契数列 CreateFibonacci(Fibonacci); //输出斐波那契数列 PrintFibonacci(Fibonacci); //求数列前n项的和 printf(" 请输入要求和的项数 n(n<%d): ",N); scanf("%d",&n); m=Sum(Fibonacci,n); printf("\n 斐波那契数列前 %d项的和:%4d\n",n,m);}
第5章 函数与带参数宏 ?C语言 程序设计及应用教程?课件
5.1 函数的声明、定义与调用
5.1.1 函数的声明与定义 5.1.2 函数调用 5.1.3 函数参数传递 5.1.4 主函数中的参数

第5章 函数

第5章 函数

oop技术:封装性、继承性、多态性。
多态性 :一个名字,多个人口”,或称“同一接口, 多种方法 。
例5.6 重载绝对值函数
int abs(int x)
{ { { return x>0?x:-x;} return x>0?x:-x;} return x>0?x:-x;} double abs(double x) 1ong abs(1ong x) void main()
形参带值后,即可进行相应的数据处理
如果有结果值,通过return语句带回到主函数
5.2 函数的调用


函数要先定义,后调用。
调用函数时要考虑到函数本身的参数;

调用标准库函数时,要包含相应的头文件 输入/输出函数 iostream.h 字符串函数 string.h 常用数学函数 math.h 调用自定义函数时,要定义相应的实参,并给 这些实参赋值。
main()
{ int a = 1,b = 2; cout << "Before exchange:a= " << a << ",b= " << b << endl;
swap(a,b);
cout << "After exchange:a= " << a << ",b= " << b << endl; }
例5.8 定义一个求两数最大值的模板函数。
template <class T> T Max(T a, T b) { return a>b?a:b; }
void main()

第五章 第四节 三角函数的图象与性质 课件(共63张PPT)

第五章 第四节 三角函数的图象与性质 课件(共63张PPT)

,解
得 ω=32 .
法二:由题意,得 f(x)max=fπ3
2.(必修 4P35 例 2 改编)若函数 y=2sin 2x-1 的最小正周期为 T,最大
值为 A,则( )
A.T=π,A=1
B.T=2π,A=1
C.T=π,A=2
D.T=2π,A=2
A [T=22π =π,A=2-1=1.]
3.(必修 4P40 练习 T4 改编)下列关于函数 y=4cos x,x∈[-π,π]的单 调性的叙述,正确的是( )
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法:就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t),利用复合函数的单调性列不等式求解.(如本例(1)) (2)图象法:画出三角函数的正、余弦曲线,结合图象求它的单调区间. [注意] 要注意求函数 y=A sin (ωx+φ)的单调区间时 ω 的符号,若 ω<0, 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数.同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域.
又当 x∈[0,π2
]时,f(x)∈[-
2 2
,1],所以π2
≤ω2π
-π4
≤5π4
,解得
3 2
≤ω≤3,故选 B.
π
π
π
优解:当 ω=2 时,f(x)=sin (2x- 4 ).因为 x∈[0,2 ],所以 2x- 4 ∈
π [- 4
,3π4
π ],所以 sin (2x- 4
)∈[-
2 2
,1],满足题意,故排除 A,C,
B.[kπ,kπ+π2 ](k∈Z)
C.[kπ+π6 ,kπ+23π ](k∈Z)
D.[kπ-π2 ,kπ](k∈Z)
(2)函数 y=tan x 在-π2,32π 上的单调减区间为__________.

四川大学《c语言程序设计》课件-第5章 函数

四川大学《c语言程序设计》课件-第5章 函数

用void定义参数 ,表示没有参数
void 函数名(void)
{ 声明语句序列 可执行语句序列 return ;
}
return语句后无需 任何表达式
【例】 计算整数n的阶乘n!
/* 函数功能: 用迭代法计算n!
返回值函数类入型口参数:函整数型名变量说n明表示阶乘的形阶参数表,函
函数返回值: 函返数回的n!功的能值
函数定义(Function definition)
返回值 类型
函数名标识符, 说明运算规则
参数表相当于 运算的操作数
类型 函数名(类型 参数1, 类型 参数2, ……)
{ 声明语句序列
可执行语句序列 return 表达式;
}
函数出口
返回运算的结果
函数定义(Function definition)
因变量
函数名
自变量
程序设计中的函数
程序设计中的函数不局限于计算 –计算类,如打印阶乘表的程序…… –判断推理类,如排序、查找……
问题的提出
读多少行的程序能让你不头疼? 假如系统提供的函数printf()由10行代码替换,那么你编过的程 序会成什么样子?
–实际上一个printf()有上千行代码 main()中能放多少行代码? 如果所有代码都在main()中,怎么团队合作? 如果代码都在一个文件中,怎么团队合作?
C程序的存储类别 – auto型(自动变量) – static型(静态变量) – extern型(外部变量) – register型(寄存器变量)
变量的存储类型( Storage Class)
变量的生存期(Lifetime )
The lifetime of a variable is the period of time during which memory is allocated to the variable

高中数学 第5章 三角函数 5.3 诱导公式(第2课时)公式五和公式六课件 a高一第一册数学课件

高中数学 第5章 三角函数 5.3 诱导公式(第2课时)公式五和公式六课件 a高一第一册数学课件

sin 59°(-tan 31°)
=-sin(90°-31°)·(-tan 31°)
=-cos 31°·(-tan 31°)=sin 31°
= 1-cos231°= 1-m2.
(2)cosπ6+α=cosπ2-π3-α
=sinπ3-α=12.]
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1.将例1(2)的条件中的“π3-α”改为“π3+α”,求cos56π+α的值. [解] cos56π+α=cosπ2+π3+α =-sinπ3+α=-12.
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)
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[思路点拨]
(1)
239°=180°+59° 149°=180°-31°→ 59°+31°=90°
选择公式 化简求值
(2) π3-α+π6+α=2π → 选择公式化简求值
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(1)B
1 (2)2
[(1)sin 239°tan 149°=sin(180°+59°)·tan(180°-31°)=-
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2.已知sin 19°55′=m,则 cos(-70°5′)=________.
m [cos(-70°5′)=cos 70°5′ =cos(90°-19°55′)
=sin 19°55′=m.]
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3.计算:sin211°+sin279°= ________.
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[证明] (1)右边=-2sin32π1--θ2s·in-2θsin θ-1 =2sinπ+1-π2-2sθin2sθin θ-1 =-2sin1-π2-2sθins2iθn θ-1 =co-s2θ2+cossinθ2sθin-θ2-sin12θ=ssiinn2θθ+-ccooss2θθ2

第5章 一次函数-八年级数学上册教学课件(浙教版)

第5章 一次函数-八年级数学上册教学课件(浙教版)
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元) 之间的函数解析式.
解:y=0.03×(x-3500) (3500<x<5000)
(2)某人月收入为4160元,他应缴所得税多少元? 解:当x=4160时,y=0.03×(4160-3500)=19.8(元). (3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月工资是多少元? 解:设此人本月工资是x元,则
11、某工程机械厂根据市场要求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂 所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全部用于生产这两种 型号的挖掘机,所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出,此两种型号挖掘机的生产成 本和售价如下表所示:
型号
A
B
成本(万元/台)
200
(1)请分别写出当0<x≤3和x>3时,表示y与x的关系式,并直接写出当 x=2和x=6时对应的y值;
解:(1)当0<x≤3时,y=8;
当x>3时,y=8+1.8(x-3)=1.8x+2.6.
当x=2时,y=8;x=6时,y=1.8×6+2.6=13.4. (2)当0<x≤3和x>3时,y都是x的函数吗?为什么?
第一、二、四象限
第二、四象限
y随x增 大而 减小
第二、三、四象限
知识点四 待定系数法求一次函数解析式
求一次函数解析式的一般步骤: (1)先设出函数解析式; (2)根据条件列关于待定系数的方程(组); (3)解方程(组)求出解析式中未知的系数; (4)把求出的系数代入设的解析式,从而具体写出这个解析式. 这种求解析式的方法叫待定系数法.
即生产A型38台,B型62台时,获得利润最大.
(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售

课件(第5章 函数)

课件(第5章 函数)
离散数学
北京理工大学珠海学院 计算机学院 龚友明
函数的定义
设f是二元关系,如果对于任意x∈domf,都 存在唯一的y∈ranf,使得xfy成立,则称f为 函数(或者映射),这时也称y为f在x的值, 记作y=f(x) 函数相等

◦ 设f,g为函数,则
① domf=domg ② ∀x∈domf=domg,都有f(x)=g(x)

设A={1,2,3},B={a,b},求BA
解:BA={f0,f1,f2,…,f7},其中 f0={<1,a>,<2,a>,<3,a>} f1={<1,a>,<2,a>,<3,b>} f2={<1,a>,<2,b>,<3,a>} … f7={<1,b>,<2,b>,<3,b>} 说明:形如{<1,?>,<2,?>,<3,?>},每个”?”部分有n种取法,所以 有nm
f可逆。y是x的像,y=x+1. 从而x=y-1,f-1(y)=y-1
a=f-1(b)
b=f(a)
A
f-1 f 反函数
B
离散数学-第5章 函数(北理珠本末终始)
函数的复合(Compositions)


令f为从集合A到集合B的函数,g是 从集合B到集合C的函数,函数f和g 的复合用fOg表示,定义为 :(fOg)(a)=g(f(a)) 示例:
◦ 如果对任意的x1,x2∈A,x1≺x2,就有f(x1) ≺f(x2),称f为严格单调 递增。

特征函数
◦ 设A为集合,对于任意的A’⊆A,A’的特征函数χA’:A→{0,1}定 义为

人教A版高中数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 第1课时 函数y=Asin(ω+φ)的图象变换

人教A版高中数学必修第一册精品课件 第5章 三角函数 第1课时 函数y=Asin(ω+φ)的图象变换
换,三角函数的最值,三角函数的周期.熟练掌握相关公式是正
确解题的关键,注意整体代换思想的应用.
【变式训练 3】 将偶函数 f(x)=√sin(2x+φ)-cos(2x+φ)(0<φ<π)

的图象向右平移个单位长度,得到 y=g(x)的图象,则 g(x)的一个
单调递增区间为(

)
A. - ,




错解:由 y=sinx 的图象得到 y=sin

个单位长度.故选
A.

答案:A




x- 的图象,可知向左平移

以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
提示:错解中有 3 个错误点:(1)审题不清,没有弄清楚由哪一个
函数图象变换得到另一个函数图象.(2)平移方向上应该是“左

又因为 0<φ<π,所以 φ= .
所以 f(x)=2cos 2x.

所以 g(x)=2cos - .



令 π+2kπ≤2x-≤2π+2kπ(k∈Z),可得 +kπ≤x≤ +kπ(k∈Z).
所以 g(x)的单调递增区间为


+ ,


+ (k∈Z).

的图象.
4.将函数 y=sin
对应的函数是(
A.y=sin
C.y=sin
答案:B

+

-


x 的图象向右平移个单位长度,所得函数图象
)
B.y=sin
D.y=sin

C语言课件-第5章 函数 湘潭大学上课课件

C语言课件-第5章  函数 湘潭大学上课课件

为什么要用函数
解决的方法:用模块化程序设计的思路
采用‚组装‛的办法简化程序设计的过程 事先编好一批实现各种不同功能的函数 把它们保存在函数库中,需要时直接用
为什么要用函数
解决的方法:用模块化程序设计的思路
函数就是功能 每一个函数用来实现一个特定的功能 函数的名字应反映其代表的功能
b
g h
c
i
为什么要用函数
可以使用库函数
可以使用自己编写的函数 在程序设计中要善于利用函数,可以减少
重复编写程序段的工作量,同时可以方便 地实现模块化的程序设计
C语言中的函数
0个或多个数据被传递
参数
函数体
至多一个数据或结构被返回
C语言中的函数
math.h中提供的函数(库函数)
double sqrt(double x)
//函数定义 int firstDigit (int num) { return (num % 10); }
digit = firstDigit (number); printf("\nLeast significant digit is: %d\n", digit); return 0; } // main
带参数的void函数:void getnum(int a) 有返回值但不带参数的函数:int caculate() 有返回值且带参数的函数:int max(int a,int b)
函数使用(调用)
greeting();
getnum(10); Result=caculate();
a
200 100

x
200 100
void TryToChange(int x) { x = x * 2; }

第5章5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(课件)

第5章5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(课件)
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
导入新课
装满细沙的漏斗在进行单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向 垂直的运动的木板上的轨迹如图所示.
思考: (1)该曲线是什么函数的图象? (2)你有办法画出该曲线吗?
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1.正弦函数图象的几何画图法 问题1 在[0,2π]上任取一个值x0,如何利用正弦函数的定义,确定 正弦函数值sin x0,并画出点T(x0,sin x0)? 如何画出正弦函数的图象?
正弦函数的图象叫做 正弦曲线,是一条“波浪起 伏”的连续光滑曲线.
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在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线 将它们连接起来,即可得到正弦函数的简图.我们把这种方法称为 “五点(画图)法”.
由“五点(画图)法”画出的在x∈[0,2π]上的正弦函数图象,如图.
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将函数y=sin x, x∈[0,2π]的图象向上平移1个单位长度就得到y=1+ sin x, x∈[0,2π]的图象.函数y=cos x, x∈[0,2π]的图象与函数y=-cos x, x∈ [0,2π]的图象关于x轴对称,只需将函数y=cos x, x∈[0,2π]的图象作关于x 轴对称的变换即可得到函数y=-cos x, x∈[0,2π]的图象.
3.余弦函数图象的画法 问题3 如何画余弦函数y=cos x, x∈[0,2π]的图象? 你能根据诱导公式,以正弦函数图象为基础,通过适当的图形变换 得到余弦函数的图象吗?
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4.应用举例
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思考 你能利用函数y=sin x, x∈[0,2π]的图象,通过图象变换得到函数 y=1+sin x, x∈[0,2π]的图象吗? 同样地,利用函数y=cos x, x∈[0,2π]的图象, 通过怎样的图象变换就能得到函数y =-cos x, x∈[0,2π]的图象?

新教材人教A版数学必修第一册课件:第五章 正弦函数、余弦函数的图象

新教材人教A版数学必修第一册课件:第五章 正弦函数、余弦函数的图象

【解】 把函数
图像在 轴下方的部分翻折到 轴上方,加上原来上方
的部分就可以得到函数
的图像(蓝色部分),如图.
高中数学 必修第一册 RJ·A
即时巩固
【例4】已知函数 (1)作出函数
的图像; (2)求方程
【解】 (1)当
时,

时,
的解.
所以 (2)由图像可知方程
,图像如图所示. 的解是
高中数学 必修第一册 RJ·A
高中数学 必修第一册 RJ·A
2.作函数y=asin x+b的图象的步骤:
3.用“五点法”画的正弦型函数在一个周期[0,2π]内的图象,如果要画出在 其他区间上的图象,可依据图象的变化趋势和周期性画出.
随堂小测
1.用“五点法”作y=2sin 2x的图象时,首先描出的五个点的横坐标是
A.0,π2,π,32π,2π
B.0,π4,π2,34π,π
C.0,π,2π,3π,4π
D.0,π6,π3,π2,23π
解析 “五点法”作图是当 2x=0,π2,π,32π,2π 时的 x 的值,此时 x
=0,π4,π2,34π,π,故选 B.
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5.若函数f(x)=sin x-2m-1,x∈[0,2π]有两个零点,求m的取值范围. 解 由题意可知,sin x-2m-1=0在[0,2π]上有2个根,即sin x=2m+1 有两个根, 可转化为y=sin x与y=2m+1两函数的图象在[0,2π]上有2个交点. 由y=sin x图象可知, -1<2m+1<1,且2m+1≠0, 解得-1<m<0,且 m≠-12. ∴m∈-1,-21∪-12,0.
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新知学习
正弦函数的图像

中职教育-数学(基础模块)上册课件:第5章 三角函数.ppt

中职教育-数学(基础模块)上册课件:第5章  三角函数.ppt
(4)奇偶性
正弦曲线关于原点O中心对称,因此正弦函数y=sin x是奇 函数.
(5)单调性
当x由-π/2增大到π/2时,正弦曲线逐渐上升,y=sin x的 值由-1增大到1;当x由π/2增大到3π/2时,正弦曲线逐渐下降, y=sin x的值由1减小到-1.
根据周期性可知,正弦函数在每一个区间
[-π/2+2kπ, π/2+2kπ](k∈Z)上都是增函数,其函数值 由-1增大到1;在每一个区间[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z)
学习目标:了解角的概念推广,理解弧度制的概念和意义, 理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数;掌握利用计算 器求三角函数的值,理解同角三角函数的基本关系,了解诱导 公式的推导及简单应用,理解正弦函数的图像和性质;了解余 弦函数的图像和性质,掌握利用计算器求角度;了解“已知一 个角的三角函数值,求在指定范围内的角”的方法。
因此,所有与30°角终边相同的角(包括30°角),都 可以表示成30°与360°的整数倍的和,即都可以写成
30°+k ▪360°(k∈Z)的形式.所以,与30°角终边相
同的角的集合为
{β| β=30°+k ▪360°(k∈Z) }.
一般地,所有与角α终边相同的角(包括角α在内)都可
以写成α+k ▪360°(k∈Z)的形式,它们所组成的集合为 {β| β=α+k ▪360°(k∈Z) }
r
r
x
图5-8
根据相似三角形的知识,对于每一个确定的角α,其正弦、 余弦和正切(当x≠0时)的值都是唯一确定的,而与点P在角α 终边上的位置无关.
因此,正弦、余弦和正切都是以角α为自变量的函数,分 别称为角α的正弦函数、余弦函数和正切函数,它们都是角α的 三角函数.

人教A版高中数学必修第一册精品课件 第5章三角函数 第2课时函数y=Asin(ω+φ)的图象及其应用

人教A版高中数学必修第一册精品课件 第5章三角函数 第2课时函数y=Asin(ω+φ)的图象及其应用
当 t=0 时,y=f(t)=-3,

代入可得-3=6sin φ.由|φ|<,

知 φ=-.故选项 A 正确;
由 f(t)=6sin


,




当 t∈[35,55]时,t- ∈ ,


,
可知点 P 到 x 轴的距离的最大值为 6,故选项 B 正确;


当 t∈[10,25]时,t- ∈
坐标代入求得函数的解析式.
解:(方法一)由题中图象可知 A=3,
又周期

T= −

-
=π,所以

ω=
=

=2.


由题中图象可得最高点为
, ,




故 3sin × + =3,即+φ=+2kπ(k∈Z).

又|φ|<π,所以 φ=.

故所求函数的解析式是 y=3sin + .
π



-

答题模板:第1步,利用已知条件求出函数f(x)的解析式;

第2步,运用整体思想求函数y=f(x)的单调增区间;

第3步,用“五点法”画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.
失误警示
造成失分的主要原因如下:
(1)忽视φ的取值范围将函数f(x)的解析式求错;
(2)整体法求单调递增区间时计算错误;

(3)列表取点时,将[0,π]误认为 2x- 的范围,导致取点错误.
【变式训练】 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,
一个周期的图象如图所示.

Python基础编程与实践教学课件第5章 函数与模块

Python基础编程与实践教学课件第5章  函数与模块

5.4.3 闭包
如果在函数内部中又定义了另一个函数,在内层函数中对外层函数 中定义的局部变量进行了存取操作,并且外层函数返回对内层函数 的引用,则这个内层函数称为闭包(closure)。
闭包是函数式编程的重要的语法结构,是将函数的语句和执行环境 打包在一起的对象。当执行嵌套函数时,闭包将获取内层嵌函数所 需要的整个环境。
2. 关键字参数
调用函数时,如果不想按照位置匹配的方式传递参数,则可以使用传递关键字参数, 即通过形参的名称来指定将实参值传递给哪个形参。传递关键字参数的语法格式如下:
形参名称=实参值
3. 默认值参数
定义函数时可以为形参指定默认值,语法格式如下:
形参名称=默认值
默认值参数必须位于形参列表的最右端。如果对一个形参设置了默认值,则必须对其 右边的所有形参设置默认值,否则会出现错误。
5.4.2 全局变量
在模块级别上所有函数外部定义的变量称为全局变量,它可以在多个函 数中进行存取操作。如果在某个函数内部定义的局部变量与全局变量同 名,则优先使用局部变量;在这种情况下,如果要在函数内部使用全局 变量,则应使用global关键字对变量进行声明。
默认情况下,在Python程序中引用变量的优先顺序如下:当前作用域局 部变量>外层作用域变量>当前模块中的全局变量>Python内置变量。在 局部作用域中,如果通过赋值语句所定义的局部变量与全局变量同名, 则Python将定义新的局部变量;在这种情况下,如果要在局部作用域中 对全局变量进行修改,则需要首先使用global关键字声明全局变量。
lambda 参数列表: 表达式
其中关键字lambda表示匿名函数,因此匿名函数也称为lambda函数; 冒号前面是匿名函数的参数,该函数可以有多个参数,各个参数之间用 逗号分隔;冒号后面的表达式用于确定匿名函数的返回值,这个表达式 中可以包含冒号前面的参数,表达式的值就是匿名函数的返回值。
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第5章
函数

主要内容
5.1 概述 5.2 函数的定义
5.3 函数调用
5.4 递归
5.5 作用域规则和存储类别
5.6 C语言的预处理命令
5.1 概述




一个C语言源程序可由一个主函数main()和 若干个其他函数构成。 函数是C源程序的基本模块,通过对函数模块 的调用实现特定的功能。 C程序的全部工作都是由各式各样的函数完成 的,所以也把C语言称为函数式语言。 由于采用了函数模块式的结构,C语言易于实 现结构化程序设计。
(3)在被定义的函数中,必须指定形参的类 型。
(4)实参与形参的类型应相同或赋值兼容。
(5)值传递:实参向形参的数据传递是单向 “值传递”,只能由实参传给形参,而不能 由形参传回来给实参。 在调用函数时,给形参分配存储单元,并 将实参对应的值传递给形参,调用结束后, 形参单元被释放,实参单元仍保留并维持原 值。
3、如在所有函数定义之前,在函数外预先 说明了各个函数的类型,则在以后的各主调函 数中,可不再对被调函数作说明。在例5-1中 可把函数main()中的说明语句float max(float a,floபைடு நூலகம்t b);放到void main()之前。 4、对库函数的调用不需要再作说明,但必 须把该函数的头文件用#include命令包含在源 文件前部。
注意:
函数的“定义”和“声明”的区别:

函数的定义是指对函数功能的确立,包括指定函
数名,函数值类型、形参及其类型、函数体等,它 是一个完整的、独立的函数单位。

函数的声明的作用则是把函数的名字、函数类型
以及形参的类型、个数和顺序通知编译系统,以便
在调用该函数时系统按此进行对照检查。
说明: 1、如果被调函数的返回值是整型或字符 型时,可以不对被调函数作说明,而直接调 用。这时系统将自动对被调函数返回值按整 型处理。例5-4的主函数中未对函数s作说明 而直接调用即属此种情形。 2、当被调函数的函数定义出现在主调函 数之前时,在主调函数中也可以不对被调函 数再作说明而直接调用。
例如: void main() { int a,b,c; a=2;b=3; c=sum(a,b); printf(“%d”,c); }
int sum(int x,int y) { int z; z=x+y; return(z);
}
#include <stdio.h> void main() { int num; printf("input number:\n"); scanf("%d",&num); s(num); printf("num=%d\n",num); } int s(int x) { int i; for(i=x-1;i>=1;i--) x=x+i; printf("x=%d\n",x); }
5.2 函数调用
5.2.4 函数的嵌套调用
嵌套调用就是在定义一个函数时,其函数体内出现 了对另一个函数的调用。
【例5-5】计算s=22!+32!。 本题可编写两个函数,一个是用来计算 平方值的函数f1(),另一个是用来计算阶 乘值的函数f2()。主函数先调用f1()计算 出平方值,再在函数f1()中以平方值为实 参,调用函数f2()计算其阶乘值,然后返 回给函数f1(),再返回主函数,在循环程 序中计算累加和。
5.1.1 无参函数的定义一般形式
函数头
类型标识符 { 声明部分 语句部分 }
函数名()
int func()
{
int a,b; 函数体 b=1; a=b+1; }
5.1 函数定义
5.1.2 有参函数定义的一般形式 定义有参函数的一般形式为: 函数头
类型标识符 函数名(形式参数表列) { 声明部分 语句部分 } 函数体
类型说明符 被调函数名(类型 形参,类型 形参…); 或为: 类型说明符 被调函数名(类型,类型…);
【例5-1】编写一个带参函数,计算两个浮点型数据的和。
#include<stdio.h> void main( ) { float first, second; float sum (float a, float b); /*函数原型声明*/ first =123.23; second = 99.09; printf ("%f", sum (first, second)); } float sum (float a,float b) /*定义sum函数*/ { return a+b; }
【例5-1】编写一个带参函数,计算两个浮点型数据的和。
#include<stdio.h> void main((float a, float b); float sum ) /*函数原型声明*/ { void main( ) { float first, second; float sum (float a, /*函数原型声明*/ float first, second; float b); first =123.23; float sum (float a, float b); /*函数原型声明*/ second = 99.09; first =123.23; printf = 99.09; second ("%f", sum (first, second)); } printf ("%f", sum (first, second)); /*定义sum函数*/ } float sum (float a,float b) { float sum (float a,float b) /*定义sum函数*/ { return a+b; } return a+b; }
5.2 函数调用
3.函数参数
函数调用作为一个函数的实参。把该函数的返
回值作为实参进行传送,因此要求该函数必须是
有返回值.
例如: printf ("%d", sum(a, b)); 把函数sum()调用的返回值又作为函数printf()的 实参来使用的。
5.2 函数调用
5.2.3 被调用函数的声明 在主调函数中调用某函数之前应对该被调函数进 行说明(声明),这与使用变量之前要先进行变 量说明是一样的。 目的是使编译系统知道被调函数返回值的类型。 其一般形式为:
【例5-2】编写一个输出换行符的函数。 #include "stdio.h" void printnl (void) { printf("\n"); } void main() { printf("This function output hui che:"); printnl(); /*调用printnl()*/ }
#include <stdio.h> void main() { int num; printf("input number:\n"); scanf("%d",&num); s(num); printf("num=%d\n",num); } int s(int x) { int i; for(i=x-1;i>=1;i--) x=x+i; printf("x=%d\n",x); }
关于形参与实参的说明:
(1) 在定义函数中指定的形参,在未出现 函数调用时,它们并不占内存中的存储单元。 只有在发生函数调用时,函数sum(int x, int y)中的形参才被分配内存单元。在调用 结束后,形参所占的内存单元也被释放。 (2) 实参可以是常量、变量、表达式和函数 例如: sum(a,b); sum(2,3); sum(2,2*3); 但要求它们有确定的值。在调用时将实参的值 赋给形参。
5.1 函数定义
5.1.4 函数体 函数体包含在函数头后的一对{ }内,由说 明语句(说明和定义部分)和执行语句部 分组成。 说明语句用于说明特定数据类型和定义函 数专用变量,这些变量只能在函数体内部 使用。 语句序列组成函数的执行代码(执行语 句),在C语言中允许函数体内没有任何语 句,这类函数称为空函数,其目的是为将 来预留函数定义的形式。
5.1 函数定义
例如:
int sum(int a,int b) {
int c; c=a+b; return (c);
}
5.1 函数定义
5.1.3 函数头



在函数头中,类型符指定函数返回值的类型。例如, 若函数返回一个长整型值,它的类型说明符是long; 当函数返回值的类型为整型时,类型符是int,也可 以省略(默认返回值为int),如果函数只是完成某 种固定的工作,没有返回值,则函数类型符为void。 函数名是用户定义的标识符,一个C程序除有一个且 只有一个main( )主函数外,其他函数可以随意命名 形式参数列表由形式参数(简称形参)组成,逐一说 明各形式参数的类型和形参名。函数的形参是按需要 设置的,形参可以没有,可以只有一个,也可以有多 个。
5.2 函数调用
5.2.2 函数调用的方式
1.函数表达式 函数出现在一个表达式中,这种表达式称为函数 表达式。这时要求函数返回一个确定的值以参加表达
式的运算。例如:c=2*sum(a,b);
2.函数语句 把函数调用作为一个语句。这时不要求函数有返回 值,只要求函数完成一定的操作。例如:printf ("%d", a); scanf ("%d", &b);都是以函数语句的方式调用函数。
② 用户自己定义的函数。由用户按需要编 写的函数,用以解决用户的专门需要。不仅 要在程序中定义函数本身,而且在主调函数 模块中还必须对该被调函数进行类型说明, 然后才能使用。
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