2020高考数学一轮复习课件：第2章函数第6节指数与指数函数
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2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第6讲指数式与指数函数课件理
A
B
C
D
4.方程3x－9 1＋1＝3x 的实数解为__x_＝__l_o_g_34___.
例1：计算：
考点1 指数幂运算
思路点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算.
【规律方法】因为幂的运算性质都是以指数式的形式给出 的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将
根式化成指数式的形式，依据为 含有根号和分数指数幂.
⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有( B )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
解析：设 2017a＝2018b＝t，如图 D5，由函数图象，可得，
若 t>1，则有 a>b>0.①成立；
若 t＝1，则有 a＝b＝0.⑤成立；
若 0<t<1，则有 a<b<0.②成立.
故①②⑤可能成立，而③④不可
能成立.故选 B.
பைடு நூலகம்
答案：D
图 D6
A
B
C
D
解析：若函数 f(x)是奇函数，所以 f(0)＝k－1＝0⇔k＝1.又
函数是增函数，所以a>1.那么g(x)＝loga(x＋1)的图象为增函数， 并且过点(0,0).故选 C.
3.(2016年浙江模拟)已知实数 a，b 满足等式 2017a＝2018b，
下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；
(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指 数型函数图象，运用数形结合的思想求解 . 画指数函数 y ＝ ax(a>0，且 a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，
2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课件：第二章 第六节 指数与指数函数
目录
基础——在批注中理解透
单纯识记无意义，深刻理解提能力
课时跟踪检测
考点——在细解中明规律
题目千变总有根，梳干理枝究其本
基础——在批注中理解透
单纯识记无意义，深刻理解提能力
Байду номын сангаас
考点——在细解中明规律
题目千变总有根，梳干理枝究其本
考法(一)是利用指数函数的性质比较幂值的大小，其方 法是：先看能否化成同底数，能化成同底数的先化成同 底数幂，再利用函数单调性比较大小，不能化成同底数 看 的，一般引入“1”等中间量比较大小； 个 考法(二)是利用指数函数的性质解简单的指数方程或不 性 等式，其方法是：先利用幂的运算性质化为同底数幂， 再利用函数单调性转化为一般不等式求解； 考法(三)是指数函数性质的综合应用，其方法是：首先 判断指数型函数的性质，再利用其性质求解
以上问题都是指数型函数问题，关键应判断其单调性， 找 对于形如y＝af(x)的函数的单调性，它的单调区间与f(x) 共 的单调区间有关：若a＞1，函数f(x)的单调增(减)区间 性 即函数y＝af(x)的单调增(减)区间；若0＜a＜1，函数f(x)
的单调增(减)区间即函数y＝af(x)的单调减(增)区间
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基础——在批注中理解透
单纯识记无意义，深刻理解提能力
课时跟踪检测
考点——在细解中明规律
题目千变总有根，梳干理枝究其本
基础——在批注中理解透
单纯识记无意义，深刻理解提能力
Байду номын сангаас
考点——在细解中明规律
题目千变总有根，梳干理枝究其本
考法(一)是利用指数函数的性质比较幂值的大小，其方 法是：先看能否化成同底数，能化成同底数的先化成同 底数幂，再利用函数单调性比较大小，不能化成同底数 看 的，一般引入“1”等中间量比较大小； 个 考法(二)是利用指数函数的性质解简单的指数方程或不 性 等式，其方法是：先利用幂的运算性质化为同底数幂， 再利用函数单调性转化为一般不等式求解； 考法(三)是指数函数性质的综合应用，其方法是：首先 判断指数型函数的性质，再利用其性质求解
以上问题都是指数型函数问题，关键应判断其单调性， 找 对于形如y＝af(x)的函数的单调性，它的单调区间与f(x) 共 的单调区间有关：若a＞1，函数f(x)的单调增(减)区间 性 即函数y＝af(x)的单调增(减)区间；若0＜a＜1，函数f(x)
的单调增(减)区间即函数y＝af(x)的单调减(增)区间
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高考数学大一轮总复习 第二章 第6讲 指数与指数函数课件 理
5
)
2
1
]2
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3 4
＋(2
3 2
)
2 3
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1
＋1
10
2
3
＝ 3 － 5 ＋43＋2－1＋1＝64 7 ；
10 2
3
15
．
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14
2 7 3 3－33 24－6 3 1＋4 33 3
9
＝7
1
33－3(3
1
23 )3－6
3
2 3
＋4
4
33
＝7
1
33－6
1
33
－2
3
3
2 3
1
＋33
1
1
＝2 33－2 33＝0；
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17
【跟踪训练 1】下列命题中，正确的是( )
n A.
an＝a
B．若 a∈R，则(a2－a＋1)0＝1
4
C. x4＋y3＝ x 3 y
3 D.
－5＝6
－52
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18
解析：：对于 A，因为 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶
数时，n an＝|a|，故 A 错；对于 B，因为 a2－a＋1≠0，所以
ppt精选
1
第6讲 指数与指数函数
ppt精选
2
ppt精选
3
1.下列各函数中，是指数函数的是(D )
A．y＝(－3)x
B．y＝－3x
C．y＝3x－1
D．y＝(13)x
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4
2.函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是(D )
A．(－∞，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)
2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)
人教A版数学（理科）一轮
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
高考数学一轮总复习教学课件第二章 函 数第6节 指数函数
又ex+πy>e-y+π-x⇔f(x)>f(-y),于是x>-y,即x+y>0,
则x+y+e>e,从而ln(x+y+e)>ln e=1,A正确,B错误;
给定条件不能比较x+y与1的大小,当x+y=1时,logπ|x+y|=0,C,D
错误.故选A.
角度二
解简单的指数方程或不等式
[例 3] (1)若
[例2] (1)(2024·江苏苏州模拟)若a=0.30.7,b=0.70.3,c=1.20.3,则
a,b,c的大小关系是(
√
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>c>a D.a>c>b
)
解析:(1)因为函数y=0.3x,y=0.7x在R上是减函数,
所以0<0.30.7<0.30.3<0.30=1,0.70.3<0.70=1,
(1)若函数y=f(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)=f(x)+
点x0;
解:(1)因为f(x)的图象关于原点对称,
所以f(x)为奇函数,
所以f(-x)+f(x)=0,
所以a·2-x-2-x+a·2x-2x=0,
即(a-1)·(2-x+2x)=0,所以a=1.
的零
x
-x
x
-x
所以 f(x)=2 -2 ,所以 g(x)=2 -2 + ,
+
√
B.[ ,2]
C.(-∞, )
x
则x+y+e>e,从而ln(x+y+e)>ln e=1,A正确,B错误;
给定条件不能比较x+y与1的大小,当x+y=1时,logπ|x+y|=0,C,D
错误.故选A.
角度二
解简单的指数方程或不等式
[例 3] (1)若
[例2] (1)(2024·江苏苏州模拟)若a=0.30.7,b=0.70.3,c=1.20.3,则
a,b,c的大小关系是(
√
A.a>b>c B.c>b>a
C.b>c>a D.a>c>b
)
解析:(1)因为函数y=0.3x,y=0.7x在R上是减函数,
所以0<0.30.7<0.30.3<0.30=1,0.70.3<0.70=1,
(1)若函数y=f(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)=f(x)+
点x0;
解:(1)因为f(x)的图象关于原点对称,
所以f(x)为奇函数,
所以f(-x)+f(x)=0,
所以a·2-x-2-x+a·2x-2x=0,
即(a-1)·(2-x+2x)=0,所以a=1.
的零
x
-x
x
-x
所以 f(x)=2 -2 ,所以 g(x)=2 -2 + ,
+
√
B.[ ,2]
C.(-∞, )
x
2025版高考数学全程一轮复习第二章函数第六节指数与指数函数课件
提示：c>d>1>a>b>0.在第一象限内，底数越大，
函数图象越高，即“底大图高”．
关键能力·题型剖析
题型一 指数幂的运算
2
3
5
例1 (1)计算：(7+4 3)0＋32 －2×
4
1
3 −83
2
2
3
4 3 +2 +3
(2)化简：
÷
2
−3
−
3
2
1 −3
3
＋
8
2×
3
×5
a× a2
)
2
2
A．(0， )
B．(－∞， )
9
2
C．(－∞， )
3
2
D．(0， )
3
9
答案：A
解析：由函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、三、四象限，可得b<－1，
1
2 b 2 －1 2
2 b
b
b－1
b
所以g(b)＝f(b)－f(b－1)＝3 －3 ＝3 ·(1－ )＝ ·3 < ·3 ＝ ，又因为 ·3 >0，
2
2
当 0<a<1时，函数f(x)在区间[1，2]上单调递减，
a
1
由题意可得f(1)－f(2)＝a－a2＝ ，解得a＝ 或a＝0(舍去)；
3
综上所述a＝ 或
2
1
a＝2.
2
2
∴0<a<1，且b<0.
题型三 指数函数的性质及应用
角度一 比较指数式的大小
1
1
3 −3
3 −4
例3
，
，
函数图象越高，即“底大图高”．
关键能力·题型剖析
题型一 指数幂的运算
2
3
5
例1 (1)计算：(7+4 3)0＋32 －2×
4
1
3 −83
2
2
3
4 3 +2 +3
(2)化简：
÷
2
−3
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1 −3
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2×
3
×5
a× a2
)
2
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A．(0， )
B．(－∞， )
9
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C．(－∞， )
3
2
D．(0， )
3
9
答案：A
解析：由函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、三、四象限，可得b<－1，
1
2 b 2 －1 2
2 b
b
b－1
b
所以g(b)＝f(b)－f(b－1)＝3 －3 ＝3 ·(1－ )＝ ·3 < ·3 ＝ ，又因为 ·3 >0，
2
2
当 0<a<1时，函数f(x)在区间[1，2]上单调递减，
a
1
由题意可得f(1)－f(2)＝a－a2＝ ，解得a＝ 或a＝0(舍去)；
3
综上所述a＝ 或
2
1
a＝2.
2
2
∴0<a<1，且b<0.
题型三 指数函数的性质及应用
角度一 比较指数式的大小
1
1
3 −3
3 −4
例3
，
，
(江苏专用)2020版高考数学大一轮复习 第二章 6 第六节 指数与指数函数课件
备注
如果① xn=a ,那么x叫做a的n次方根
na
a∈R,n>1且n∈N*
当n为奇数时,正数的n次实数方根是一个② 正数 ,负数的n次
na
实数方根是一个③ 负数
零的n次实数方根是零
当n为偶数时,正数的n次实数方根有④ 两个 ,它们互为⑤
±
负数没有偶次方根
相反数
2.两个重要公式
⑥ a ,n为奇数,
3.已知函数f(x)=(a2-1)x是R上的减函数,则实数a的取值范围是 .
答案 (- 2,-1)∪(1, )2 解析 由已知得0<a2-1<1,则1<a2<2,所以- 2<a<-1或1<a< .2
4.若函数f(x)=a+
4
x
1 是奇函数,则实数a=
1
.
答案 - 1
2
解析 因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=a+ 1 =0,a=1- .
(1) n =a n
|
a|⑦ ⑧ aa ((aa00)),,n为偶数.
(2)( n a)n=⑨ a (注意a必须使 n 有a 意义).
3.有理指数幂
(1)分数指数幂的表示
(i)正数的正分数指数幂
m
a n =⑩ n a m (a>0,m、n∈N*,n>1).
(ii)正数的负分数指数幂
-a
3
2 =( a
1
2 -a
1
2)(a+1+a-1)=±4.
2.将0.80.8,0.80.9,1.20.8由小到大排列为
.
答案 0.80.9<0.80.8<1.20.8
2020高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第6讲指数与指数函数课件
考点突破
考点1 指数幂的化简与求值——自主练透
例 1 (1)若实数 a>0，则下列等式成立的是
(D )
A．(－2)－2＝4
B．2a－3＝21a3
C．(－2)0＝－1
D．(a－14 )4＝1a
(2)(2018·山东济南一中阶段测试)0.027－31 －(－17)－2＋25634 －3－1＋( 2－1)0
5．(2018·河北八校一模)设 a>0，将 a2 表示成分数指数幂，其结果是
3
a·
a2
(C )
A．a21
B．a65
C．a67
D．a23
[解析] 由题意得
a2
＝a2－12
－1 3
＝a76
，故选 C．
a·3 a2
6．设 a＝22.5，b＝2.50，c＝(12)2.5，则 a，b，c 的大小关系是
A．a>c>b
指数函数图象的画法及应用 (1)画指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)， (－1，1a)．由函数解析式判断其图象一般取特殊点验证，从而作出判断． (2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通 过平移、对称变换得到其图象． (3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形 结合求解．
a>1
0<a<1
图象
性质
函数的定义域为 R，值域为(0，＋∞)
函数图象过定点(0,1)，即 x＝0 时，y＝1
当 x>0 时，恒有 y>1；
当 x>0 时，恒有 0<y<1；
当 x<0 时，恒有 0<y<1
2020届高三一轮复习理科数学课件 第2章-2.5-指数与指数函数
aarbrbrr ，其中 a＞0，b＞0，r，s∈Q.
3．指数函数及其性质 (1)概念：函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)叫做指数函数，其中指数 x 是变量， 函数的定义域是 R，a 是底数．
(2)指数函数的图象与性质 a＞1
图象
定义域 值域
0＜a＜1
R ((00，，＋＋∞∞) )
性质
过定点 ((00，，11)) ，即 x＝0 时，y＝1
B．12 （－2）4＝3 －2 D． 3 9＝3 3
解析 mn 5＝n5m－5，12 （－2）4＝3 2，4 x3＋y3＝(x3＋y3) ≠(x＋y) ， 3 9＝(9 ) ＝(9 ) ＝3 3.
(2)求值与化简：
①(0.027) －－71－2＋279 －( 2－1)0； ②14－12· （ 4ab－1）3 .
解析 由题意知 0＜a2－1＜1，即 1＜a2＜2， 得－ 2＜a＜－1 或 1＜a＜ 2.
题型考向 层级突破
|题型一| 指数幂的运算
(自主练透)
[高考分析] 指数幂的化简与求值在高考中单独考查较少，常与对数式
运算结合命题，一般难度较小．
(1)下列等式能够成立的是(D )
A．mn 5＝m n5 C．4 x3＋y3＝(x＋y)
锁定高考
理数
第二章 函数、导数及其应用
2.5
指数与指数函数
【考纲考情】 考试说明 1．了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点， 会画底数为 2，3，10, 12，13的指数函数的图象． 4．体会指数函数是一类重要的函数模型
0.1－2（a3b－3）
2020版高考数学_福建专用_一轮复习课件_第二章 函数 指数与指数函数
=
������
������������ (a>0,m,n∈N*,且
n>1).
②正数的负分数指数幂的意义是������-������������
=
1
������
������ ������
=
������
1������������(a>0,m,n∈N*,
且n>1). ③0的正分数指数幂是
0 ,0的负分数指数幂无意义.
度.
则点(0,1)平移后得到点(1,5).
故点P的坐标为(1,5).
-20-
考点1
考点2
考点3
(3)因为y=ax-b的图象经过第二、三、四象限,所以函数y=ax-b单
调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.
令x=0,得y=a0-b=1-b,
则需
0< 1-������
������ <
< 0,
1,
x+x-1+2=9,所以
x+x-1=7.
再平方得 x2+x-2+2=49,所以 x2+x-2=47.
3
因为������2
+
������
-32
=(������
1 2
+
������
-12
)3-3(������
1 2
+
������ -12 )=27-9=18.
所以原式=1487++23 = 25.
-15-
当 0<a<1 时,函数单调递减,且函数的图象恒过点
0,1-
1 ������
,
因为 1-1<0,所以选 D.
重磅!2020年高考数学专题知识总复习第二章第6课时 指数函数课件.ppt
第6课时 指数函数
教材回扣夯实双基
基础梳理 1．根式的概念
__，那么x叫 做a的n次方根
n＞1且 n∈N*
根式的概念
符号 表示
备注
当 n 为奇数时,正数的 n
次方根是一个_正__数___， n 零的 n 次 负数的 n 次方根是一个 a 方根是零 _负__数___
例1
【思路分析】 (1)因为题目中的式子既 有根式又有分数指数幂，先化为分数指 数幂以便用法则运算；
(2)注意 x2＋x－2；
与
之间的关系．
【名师点评】 对于结果的形式，如 果题目是以根式的形式给出的，则结 果用根式的形式表示，如果题目以分 数指数幂的形式给出的，则结果用分 数指数幂的形式表示．结果不要同时 含有根号和分数指数幂，也不要既有 分母又含有负指数幂．
3．下列四类函数中,具有性质“对任意 的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝ f(x)f(y)”的是( ) A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．余弦函数 答案：C
4．若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数
g(x)满足 f(x)＋g(x)＝ex，则 g(x)＝( )
A．ex－e－x
是_增__函__数___
是_减__函__数___
课前热身
1．将 3 －2 2化为分数指数幂，其正确
的形式是( )
A．212
B．－212
C．2－12
D．－2－12
答案：B
2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域 是( ) A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 答案：C
【思路分析】 先化去绝对值符号，将函 数写成分段函数的形式，再作图象；也可 作出 y＝(13)|x|的图象后平移，得 y＝(13)|x＋1| 的图象，进而得单调区间与最值．
教材回扣夯实双基
基础梳理 1．根式的概念
__，那么x叫 做a的n次方根
n＞1且 n∈N*
根式的概念
符号 表示
备注
当 n 为奇数时,正数的 n
次方根是一个_正__数___， n 零的 n 次 负数的 n 次方根是一个 a 方根是零 _负__数___
例1
【思路分析】 (1)因为题目中的式子既 有根式又有分数指数幂，先化为分数指 数幂以便用法则运算；
(2)注意 x2＋x－2；
与
之间的关系．
【名师点评】 对于结果的形式，如 果题目是以根式的形式给出的，则结 果用根式的形式表示，如果题目以分 数指数幂的形式给出的，则结果用分 数指数幂的形式表示．结果不要同时 含有根号和分数指数幂，也不要既有 分母又含有负指数幂．
3．下列四类函数中,具有性质“对任意 的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝ f(x)f(y)”的是( ) A．幂函数 B．对数函数 C．指数函数 D．余弦函数 答案：C
4．若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数
g(x)满足 f(x)＋g(x)＝ex，则 g(x)＝( )
A．ex－e－x
是_增__函__数___
是_减__函__数___
课前热身
1．将 3 －2 2化为分数指数幂，其正确
的形式是( )
A．212
B．－212
C．2－12
D．－2－12
答案：B
2．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域 是( ) A．定义域是R，值域是R B．定义域是R，值域是(0，＋∞) C．定义域是R，值域是(－1，＋∞) D．以上都不对 答案：C
【思路分析】 先化去绝对值符号，将函 数写成分段函数的形式，再作图象；也可 作出 y＝(13)|x|的图象后平移，得 y＝(13)|x＋1| 的图象，进而得单调区间与最值．
2020版高考数学理科一轮复习课件(北师大版)：指数与指数函数
课前双基巩固
知识聚焦
1.根式
概念 n
次
方
性质
根
根式
概念 性质
如果 xn=a,那么 x 叫作 a 的 n次方根 ,其中 n>1,n∈N* 当 n 是 奇数 时,a 的 n 次方根为 x= ������ ������
当 n 是偶数 时,正数 a 的 n 次方根为 x=±������ ������, 负数的偶次方根 没有意义
③0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂 没有意义 .
(2)有理数指数幂的性质
① aras= ar+s (a>0,r,s∈Q); ② (ar)s= ars (a>0,r,s∈Q); ③ (ab)r= arbr (a>0,b>0,r∈Q).
课前双基巩固
3.指数函数的图像与性质
y=ax (a>0 且 a≠1)
-
7 8
04
+
(3-������)4
1
+[(-2)6]2
=23×23
-1+(π-
3)+26×12=22-1+π-3+23=4+π-4+8=π+8.
课前双基巩固
2.[教材改编] 已知 2x-1<23-x,则 x 的取值范围
是
.
[答案] (-∞,2)
[解析] 根据指数函数性质,得 x-1<3-x,解得 x<2,所以 x 的取值范 围是(-∞,2).
课前双基巩固
3.[教材改编] 函数 y=ax-1+2(a>0 且 a≠1)的图像恒过定
点
.
[答案] (1,3)
课堂考点探究
2020版高考数学一轮总复习第二单元函数课时6指数与指数函数课件文新人教A版
【例 1】画出函数 y＝|3x－1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3x－1|＝k 无解？有一解？有两解？
解：y＝|3x－1|的图象如下图实线所示． 当 k<0 时，y＝k 与 y＝|3x－1| 的图象无交点， 所以方程|3x－1|＝k 无解． 当 k＝0 或 k≥1 时，y＝k 与 y＝|3x－1|的图象有一个交点， 所以方程|3x－1|＝k 有一个解． 当 0<k<1 时，y＝k 与 y＝|3x－1|的图象有两个交点，所以方 程|3x－1|＝k 有两个解．
第二单元 函数
第9讲 指数与指数函数
1．了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌 握幂的运算． 3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象 过的特殊点，会画底数为 2,3,10，21，13的指数函数的图象．
1．指数 (1)n 次方根的定义
若_________，则称 x 为 a 的 n 次方根，“n ”是方根 的记号．
a－1＋b＝－1，
由题意得a0＋b＝0，
无解．
当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax＋b 在[－1,0]上为减函数，
a－1＋b＝0， 由题意得a0＋b＝－1，
解得a＝21， b＝－2，
所以 a＋b＝－32.
指数函数的图象及应用 指数函数的性质的应用 指数函数的综合应用
考点一·指数函数的图象及应用
1．指数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与 y＝(a1)x 的图象关于 y 轴对称；
2．指数函数 y＝ax 的底数 a>1 时，a 越大，增长越快，图象在 y 轴右边越靠近 y 轴(y>1 时)；0<a<1 时，a 越小，图象在 y 轴左边 越靠近 y 轴(y>1)．
解：y＝|3x－1|的图象如下图实线所示． 当 k<0 时，y＝k 与 y＝|3x－1| 的图象无交点， 所以方程|3x－1|＝k 无解． 当 k＝0 或 k≥1 时，y＝k 与 y＝|3x－1|的图象有一个交点， 所以方程|3x－1|＝k 有一个解． 当 0<k<1 时，y＝k 与 y＝|3x－1|的图象有两个交点，所以方 程|3x－1|＝k 有两个解．
第二单元 函数
第9讲 指数与指数函数
1．了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌 握幂的运算． 3．理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象 过的特殊点，会画底数为 2,3,10，21，13的指数函数的图象．
1．指数 (1)n 次方根的定义
若_________，则称 x 为 a 的 n 次方根，“n ”是方根 的记号．
a－1＋b＝－1，
由题意得a0＋b＝0，
无解．
当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax＋b 在[－1,0]上为减函数，
a－1＋b＝0， 由题意得a0＋b＝－1，
解得a＝21， b＝－2，
所以 a＋b＝－32.
指数函数的图象及应用 指数函数的性质的应用 指数函数的综合应用
考点一·指数函数的图象及应用
1．指数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与 y＝(a1)x 的图象关于 y 轴对称；
2．指数函数 y＝ax 的底数 a>1 时，a 越大，增长越快，图象在 y 轴右边越靠近 y 轴(y>1 时)；0<a<1 时，a 越小，图象在 y 轴左边 越靠近 y 轴(y>1)．
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第二章 函数 第六节 指数与指数函数
[最新考纲] 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意 义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数 的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，21，31的指数函数的图像.3.体会指数函数是一类重要的函数模 型．
4
2．指数函数的图像与性质
y＝ax
a＞1
图像
定义域
__R__
0＜a＜1
5
值域 性质
__(_0_，__＋__∞_)___
过定点(_0_,_1_)
当 x＞0 时，_y_＞__1__； 当 x＞0 时，_0_＜__y_＜__1_；
当 x＜0 时，_0_＜__y_＜__1__
当 x＜0 时，__y_＞__1__
2
1．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：a ＝n am(a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)；
1 1 ②负分数指数幂：a ＝a__＝_n _a_m (a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)；
③0 的正分数指数幂等于_0_,0 的负分数指数幂_无__意__义___．
3
(2)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝_a_r＋_s (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝_a_rs_ (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝_a_rb_r (a＞0，b＞0，r∈Q)．
20
[母题探究] 1．(变条件)若本例(2)条件变为：方程 3|x|－1＝m 有两个不同实 根，则实数 m 的取值范围是________．
(0，＋∞) [作出函数 y＝3|x|－1 与 y＝m 的图像如图所示，数形 结合可得 m 的取值范围是(0，＋∞)．
]
21
2．(变条件)若本例(2)的条件变为：函数 y＝|3x－1|＋m 的图像不 经过第二象限，则实数 m 的取值范围是________．
8
二、教材改编 1．函数 f(x)＝21－x 的大致图像为( )
A [f(x)＝21－Ax＝12x－1，又Bf(0)＝2，f(C1)＝1，故排D除 B，C，D， 故选 A.]
9
2．若函数 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像经过点 P2，12，则 f(－ 1)＝________.
2 [由题意知12＝a2，所以 a＝ 22，
，则 a，b，c 的大小关系
12
考点 1 指数幂的运算 指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数 是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运 用指数幂的运算性质来解答．
13
1.化简14
4ab－13 ·0.1－1·a3·b－3
(a＞0，b＞0)＝________.
8 5
[原式＝2×23·a ·b 10·a ·b
＝21＋3×10－1＝58.]
14
2．计算：－287 ＋0.002 －10( 5－2)－1＋π0＝________.
－1967
[原式＝－32－2＋500
(2)曲线 y＝|3x－1|的图像是由函数 y＝3x 的图 像向下平移一个单位长度后，再把位于 x 轴下方的 图像沿 x 轴翻折到 x 轴上方得到的，而直线 y＝m 的图像是平行于 x 轴的一条直线，它的图像如图所 示，由图像可得，如果曲线 y＝|3x－1|与直线 y＝m 有两个公共点， 则 m 的取值范围是(0,1)．]
所以
f(x)＝
22x，所以
f(－1)＝
22－1＝
பைடு நூலகம்2.]
10
3．化简4 16x8y4(x＜0，y＜0)＝________. [答案] －2x2y
11
4．已知 a＝35 ，b＝35
，c＝32
是________．
c＜b＜a [∵y＝35x 是减函数，
∴35 ＞35 则 a＞b＞1，
＞350，
又 c＝32 ＜320＝1， ∴c＜b＜a.]
指数函数的图像，通过平移、对称、翻折变换得到其图像． (2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型
函数图像数形结合求解．
18
(1)函数 f(x)＝ax－b 的图像如图，其中
a，b 为常数，则下列结论正确的是( )
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
(2)若曲线 y＝|3x－1|与直线 y＝m 有两个不同交点，则实数 m 的
取值范围是________．
19
(1)D (2)(0,1) [(1)由 f(x)＝ax－b 的图像可以观察出，函数 f(x) ＝ax－b 在定义域上单调递减，所以 0＜a＜1.函数 f(x)＝ax－b 的图像是 在 f(x)＝ax 的基础上向左平移得到的，所以 b＜0.故选 D.
－
51－025＋52＋ 2＋1＝94＋10
5
－10 5－20＋1＝－1967.]
15
3．化简： ________(a＞0)．
a2 [原式＝
＝
× ＝a2.]
16
运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既 有分母又含有负指数，形式力求统一．
17
考点 2 指数函数的图像及应用 (1)与指数函数有关的函数图像的研究，往往利用相应
(－∞，－1] [作出函数 y＝|3x－1|＋m 的图像如图所示．
由图像知 m≤－1，即 m∈(－∞，－1]．]
22
应用指数函数图像的技巧 (1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，判断所给的图 像是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图像问题，一般是从最基本的指数函 数的图像入手，通过平移、对称变换而得到．特别地，当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应注意分类讨论．
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
6
[常用结论] 1．指数函数图像的画法 画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像，应抓住三个关键点： (1，a)，(0,1)，－1，a1.
7
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)n an＝(n a)n＝a.( ) (2)(－1) ＝(－1) ＝ －1.( ) (3)函数 y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( ) (4)若 am＜an(a＞0 且 a≠1)，则 m＜n.( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
[最新考纲] 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意 义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数 的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为 2,3,10，21，31的指数函数的图像.3.体会指数函数是一类重要的函数模 型．
4
2．指数函数的图像与性质
y＝ax
a＞1
图像
定义域
__R__
0＜a＜1
5
值域 性质
__(_0_，__＋__∞_)___
过定点(_0_,_1_)
当 x＞0 时，_y_＞__1__； 当 x＞0 时，_0_＜__y_＜__1_；
当 x＜0 时，_0_＜__y_＜__1__
当 x＜0 时，__y_＞__1__
2
1．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：a ＝n am(a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)；
1 1 ②负分数指数幂：a ＝a__＝_n _a_m (a＞0，m，n∈N＋，且 n＞1)；
③0 的正分数指数幂等于_0_,0 的负分数指数幂_无__意__义___．
3
(2)有理数指数幂的运算性质 ①aras＝_a_r＋_s (a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝_a_rs_ (a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝_a_rb_r (a＞0，b＞0，r∈Q)．
20
[母题探究] 1．(变条件)若本例(2)条件变为：方程 3|x|－1＝m 有两个不同实 根，则实数 m 的取值范围是________．
(0，＋∞) [作出函数 y＝3|x|－1 与 y＝m 的图像如图所示，数形 结合可得 m 的取值范围是(0，＋∞)．
]
21
2．(变条件)若本例(2)的条件变为：函数 y＝|3x－1|＋m 的图像不 经过第二象限，则实数 m 的取值范围是________．
8
二、教材改编 1．函数 f(x)＝21－x 的大致图像为( )
A [f(x)＝21－Ax＝12x－1，又Bf(0)＝2，f(C1)＝1，故排D除 B，C，D， 故选 A.]
9
2．若函数 f(x)＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像经过点 P2，12，则 f(－ 1)＝________.
2 [由题意知12＝a2，所以 a＝ 22，
，则 a，b，c 的大小关系
12
考点 1 指数幂的运算 指数幂运算的一般原则
(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数 是带分数的，先化成假分数． (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运 用指数幂的运算性质来解答．
13
1.化简14
4ab－13 ·0.1－1·a3·b－3
(a＞0，b＞0)＝________.
8 5
[原式＝2×23·a ·b 10·a ·b
＝21＋3×10－1＝58.]
14
2．计算：－287 ＋0.002 －10( 5－2)－1＋π0＝________.
－1967
[原式＝－32－2＋500
(2)曲线 y＝|3x－1|的图像是由函数 y＝3x 的图 像向下平移一个单位长度后，再把位于 x 轴下方的 图像沿 x 轴翻折到 x 轴上方得到的，而直线 y＝m 的图像是平行于 x 轴的一条直线，它的图像如图所 示，由图像可得，如果曲线 y＝|3x－1|与直线 y＝m 有两个公共点， 则 m 的取值范围是(0,1)．]
所以
f(x)＝
22x，所以
f(－1)＝
22－1＝
பைடு நூலகம்2.]
10
3．化简4 16x8y4(x＜0，y＜0)＝________. [答案] －2x2y
11
4．已知 a＝35 ，b＝35
，c＝32
是________．
c＜b＜a [∵y＝35x 是减函数，
∴35 ＞35 则 a＞b＞1，
＞350，
又 c＝32 ＜320＝1， ∴c＜b＜a.]
指数函数的图像，通过平移、对称、翻折变换得到其图像． (2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型
函数图像数形结合求解．
18
(1)函数 f(x)＝ax－b 的图像如图，其中
a，b 为常数，则下列结论正确的是( )
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
(2)若曲线 y＝|3x－1|与直线 y＝m 有两个不同交点，则实数 m 的
取值范围是________．
19
(1)D (2)(0,1) [(1)由 f(x)＝ax－b 的图像可以观察出，函数 f(x) ＝ax－b 在定义域上单调递减，所以 0＜a＜1.函数 f(x)＝ax－b 的图像是 在 f(x)＝ax 的基础上向左平移得到的，所以 b＜0.故选 D.
－
51－025＋52＋ 2＋1＝94＋10
5
－10 5－20＋1＝－1967.]
15
3．化简： ________(a＞0)．
a2 [原式＝
＝
× ＝a2.]
16
运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既 有分母又含有负指数，形式力求统一．
17
考点 2 指数函数的图像及应用 (1)与指数函数有关的函数图像的研究，往往利用相应
(－∞，－1] [作出函数 y＝|3x－1|＋m 的图像如图所示．
由图像知 m≤－1，即 m∈(－∞，－1]．]
22
应用指数函数图像的技巧 (1)已知函数解析式判断其图像一般是取特殊点，判断所给的图 像是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图像问题，一般是从最基本的指数函 数的图像入手，通过平移、对称变换而得到．特别地，当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应注意分类讨论．
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
6
[常用结论] 1．指数函数图像的画法 画指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的图像，应抓住三个关键点： (1，a)，(0,1)，－1，a1.
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一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)n an＝(n a)n＝a.( ) (2)(－1) ＝(－1) ＝ －1.( ) (3)函数 y＝ax2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．( ) (4)若 am＜an(a＞0 且 a≠1)，则 m＜n.( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)×