广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编：三角函数

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2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---三角函数(含答案)

2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---三角函数(含答案)一、选择、填空题题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））设函数的最小正周期为,最大值为,则A ．,B . ,C ．,D ．, 答案：C2、（广州市2014届高三1月调研测试）．函数（，，）的部分图象如图1所示，则函数对应的解析式为A ．B ．C ．D ．答案：A3、（增城市2014届高三上学期调研）已知，则（A ）（B ）（C ）（D ）答案：A4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）函数的部分图象如图所示，则AB.C.D.答案：B5、（江门市2014届高三调研考试）在中，，，．答案：sin 2y x x =T A T π=A =T π=2A =2T π=A =2T π=2A =()()sin f x A x ωϕ=+0A >0ω>2πϕ<()y f x =sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭2sin 22sin 1tan x xx+=-2875-287521100-21100()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>()f x =π)6x -π)3x -π)3x +π)6x +ABC ∆3=c 045=A =B =a 26、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知函数①，②，则下列结论正确的是（）A ．两个函数的图象均关于点成中心对称B ．两个函数的图象均关于直线对称C ．两个函数在区间上都是单调递增函数D ．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像答案：C7、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知,,则答案：8、（珠海市2014届高三上学期期末）已知,则答案： 9、（珠海市2014届高三上学期期末）在△ABC 中，A ：B ：C ＝1：2：3，则a ：b ：c 等于（）A 、1：2：3B 、3：2：1C 、12D 、2 1 答案：C10、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）如果函数的图象关于直线对称，那么a 等于（ C ） A.B.－C.1D.－1答案：C 二、解答题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））在中,角、、的对边分别为、、,且,. (Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 设函数,求的值. 【解析】解法1：(Ⅰ) 因为，所以，……………………………………2分x x y cos sin +=x x y cos sin 22=(,0)4π-4x π=-(,)44ππ-4π20πα<<=+)6cos(πα53=αcos 1cos 3ϕ=-()0ϕπ<<sin 2ϕ=9-sin 2cos 2y x a x =+8x π=-22ABC ∆A B C a b c 2a =B C =cos B ()()sin 2f x x B =+6f π⎛⎫⎪⎝⎭B C =c b =又，所以， ……………………………3分………………………………………………4分……………………………………………5分解法2：∵，∴…………………………………2分∵，且，所以 (3)分又 ……………………4分 ∵， ∴.………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得，................................................7分（注：直接得到不扣分）所以 (8)分 ……………………………10分………………………………11分 . ………………………………………12分 2、（广州市2014届高三1月调研测试）在△中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．解：（1）在△中，．………………………………………1分所以 …………………………………………………2分a =222cos 2a c b B ac+-=23b ==a =sin A B =B C =A B C ++=πsin 2B B =2sin cos B B B =sin 0B ≠cos B =sin 4B ==sin B =sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin 33B B ππ=+12=+38+=ABC A B C a b c cos 23A C +=cos B 3a =b =c ABC A B C π++=coscos 22A C Bπ+-=．………………………………………………3分所以 …………………………………………………………5分．………………………………………………………………7分（2）因为，，，由余弦定理，……………………………………………9分得．…………………………………………………………………11分解得．………………………………………………………………………12分 3、（增城市2014届高三上学期调研）已知函数（1）当时，求的最大值及相应的x 值；（2）利用函数y=sin的图象经过怎样的变换得到f(x)的图象.解（1） 1分 3分5分∵，∴ 6分所以当时，即时 7分f(x)所以f(x)，相应的x 的值8分（2）函数y=sin的图象向左平移个单位， 9分把图象上的点横坐标变为原来的倍， 10分倍， 11分sin23B ==2cos 12sin2BB =-13=3a =b =1cos 3B =2222cos b a c ac B =+-2210c c -+=1c =()()2sin cos sin .f x x x x =-0x π<<()f x x ()()22sin cos sin 2sin cos 2sin f x x x x x x x =-=-sin 2cos 21x x =+-214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭0x π<<92444x πππ<+<242x ππ+=8x π=118x π=x 4π12最后把图象向下平移1个单位得到y 的图象 12分方法2：把函数y=sin图象上的点横坐标变为原来的倍 9分把函数的图象向左平移个单位， 10分倍，11分最后把图象向下平移1个单位得到y 的图象 12分4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）在中,三个内角所对的边分别为，. (1) 求； (2) 设求的值. 解： (1) (2)分…………………………………………… 4分………………………………………………………6分(2)(解法一) (7)分214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭x 12x 8π214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ABC ,,A B C ,a ,.bc 222)2b c a bc +-=2B A =tan A ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-m n ⋅2223()2,b c a bc +-=222cos 2b c a A bc +-∴==0π,A <<sin A ∴==sin tan cos AA A==ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+-2(cos sin )sin )122B B B B =⨯-+- (9)分 (10)分, (12)分(2)(解法二) (7)分………………………………………………………9分 (10)分, (12)分(2)(解法三), (9)分 (10)分22cos sin 1B B =--22sin .B =-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=-ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+-πππ2cos ()sin()1244B B ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ππ2cos()sin()144B B =++-πsin(2)12B =+-cos 21B =-22sin .B =-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===21cos cos 212sin .3B A A ==-=-π4(2sin(),1)sin ),1)(,1),43m B B B ∴=-=-=- (11)分………………………12分5、（江门市2014届高三调研考试）已知，． ⑴ 求的最小正周期；⑵ 设、，，，求的值．解：⑴……2分，……4分，的最小正周期……5分⑵因为，，……6分，所以，……7分，，，……8分，因为，所以，……9分，所以……10分， ……11分，……12分。

2015年高考理科数学试题汇编(含答案)三角函数大题

2015年高考理科数学试题汇编(含答案)：三角函数大题(江苏)15.(本小题满分14分) ,在中，已知. ,ABCAB,2,AC,3,A,60 (1)求的长; BC (2)求的值. sin2C 43【答案】(1)(2) 77 【解析】考点:余弦定理，二倍角公式fxx,,，sin,,,(10)(安徽)已知函数(，，均为正的常数)的最小正,,，，，，2,fx,,周期为，当x时，函数取得最小值，则下列结论正确的是( ) ，，3 fff220,,,fff022,,, (A) (B) ，，，，，，，，，，，，fff,,,202fff202,,, (C)(D) ，，，，，，，，，，，，【答案】A of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventive fire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-moneytransaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure to force honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspections and more than 95% of the amount, some fire staff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easy to induce discipline and corruption. In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviate from system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 1/6页考点:1.三角函数的图象与应用;2.函数值的大小比较. (福建)19(已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到:先将f()xgxx()cos= 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右平gx() p移个单位长度. 2 (?)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程; f()x (?)已知关于的方程在内有两个不同的解( xf()g()xxm+=[0,2)pab, (1)求实数m的取值范围; 22mcos)1.(ab-=- (2)证明: 5 pxk=+ p(kZ).【答案】(?) ，;(?)(1);(2)详见解f()2sinxx=(5,5)-2 析( 【解析】试题分析:(?)纵向伸缩或平移: gxkgx()(),或gxgxk()(),，;横向伸缩或平移: 1a,0gxgx()(),,(纵坐标不变，横坐标变为原来的倍)，gxgxa()(),，(时，向, a,0aa左平移f()2sinxx=个单位;时，向右平移个单位);(?) (1)由(?)得，则of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventive fire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-money transaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure to force honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspections and more than 95% of the amount, some firestaff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easy to induce discipline and corruption. In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and 'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviate from system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 2/6页，利用辅助角公式变形为(其中f()g()2sincosxxxx+=+f()g()xx+=+5sin()xj 12)，方程在内有两个不同的解，等价f()g()xxm+=[0,2)pab,sin,cosjj== 55 于直线和函数有两个不同交点，数形结合求实数m的取值范围;ym,yx=+5sin()j p3p(2)结合图像可得和，进而利用诱导公式结合已知条件abj+=2()-abj+=2()-22求解( 试题解析:解法一:(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐gxx()cos= p标不变)得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到y2cos=xy2cos=x2 py2cos()=-x的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为f()2sinxx=f()2sinxx=2pxk=+ p(kZ). 2 21(2)1)f()g()2sincos5(sincos)xxxxxx+=+=+ 55 12 (其中) sin,cosjj===+5sin()xj 55 mm依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故msin()=x+j||1[0,2)pab, 55 的取值范围是. (5,5)- 2)因为是方程在区间内有两个不同的解，ab,[0,2)p5sin()=mx+j mm所以，. sin()=aj+sin()=bj+ 55 p1m?abjabpbj+=2(),2();--=-+当时，23p-5abjabpbj+=2(),32();--=-+当时, 2 2mm222所以cos)cos2()2sin()12()11.(abbjbj-=-+=+-=-=-55解法二:(1)同解法一. (2)1) 同解法一. of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventive fire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-money transaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure to force honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspectionsand more than 95% of the amount, some fire staff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easy to induce discipline and corruption. In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviate from system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 3/6页2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，ab,[0,2)p5sin()=mx+j mm所以，. sin()=aj+sin()=bj+ 55 p当时，1m?abjajpbj+=2(),+();-=-+即2 3p当时, -5abjajpbj+=2(),+3();-=-+即2 所以cos+)cos()(ajbj=-+于是cos)cos[()()]cos()cos()sin()sin()(abajbjajbjajbj-=+-+=+++++2mmm2222 =-++++=--+=-cos()sin()sin()[1()]()1.bjajbj555考点:1、三角函数图像变换和性质;2、辅助角公式和诱导公式( (湖南)17.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且B 为钝,ABCabA,tan角》,(1)证明: ,,BA2 sinsinAC，(2)求的取值范围29【答案】(1)详见解析;(2)(，]. 28 【解析】,试题分析:(1)利用正弦定理，将条件中的式子等价变形为inB=sin(+A)，从而得证;2 sinA，sinC(2)利用(1)中的结论，以及三角恒等变形，将转化为只与有关的表达A式，再利用三角函数的性质即可求解. sinsinAbB试题解析:(1)由a=btanA及正弦定理，得,,,所以sinB=cosA，即coscosAaB ,sinB=sin(+A). 2 ,,,,,又B为钝角，因此+A(，A)，故B=+A，即B-A=;(2)由(I)知，C=-,2222 ,,,,,,,(A+B)=-(2A+)=-2A>0，所以A，于是sinA+sinC=sinA+sin(-2A)= 0,,,,2224,,19,222sinsinA+cos2A=-2A+sinA+1 =-2(sinA-)+，因为0,所以0,因此4428 of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventivefire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-money transaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure toforce honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspections and more than 95% of the amount, some fire staff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easy to induce discipline and corruption. In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and 'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviate from system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 4/6页22199,, sinA,，,,,2488,, 29由此可知sinA+sinC的取值范围是(，]. 28 考点:1.正弦定理;2.三角恒等变形;3.三角函数的性质. (四川)19.如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD 的四个内角. AA1cos,(1)证明:tan;, 2sinA oACABBCCDAD，,,,,,180,6,3,4,5,(2)若求ABCDtantantantan，，，的值. 2222 410【答案】(1)详见解析;(2). 3 【解析】AsinA2tan,试题分析:(1)首先切化弦得，为了将半角变为单角，可在分子分母同时A2cos2 A2sin乘以，然后逆用正弦与余弦的二倍角公式即可.(2)由题设知，该四边形的两对角2 22ABCDtantantantan，，，,，互补.再结合(1)的结果，有，所以只需2222sinsinABcoscosCA,,coscosDB,,sin,sinAB求出即可.由于已知四边，且，，故考虑用余cos,cosABsin,sinAB弦定理列方程组求，从而求出. AA2sin2sinAA1cos,22tan,,,试题解析:(1). AAA2sinAcos2sincos222 ,,,AC，,180(2)由CADB,,,,180,180，得. of the audit. Fire is a combination of auditing in the field of law enforcement law enforcement job rotation and fire practice of law enforcement, in the promotion changed, retraining retired key timing synchronization in place audit mechanism, and conducive to self-urged self-restraint, the fire law enforcement, to protect themselves. 1.3 preventivefire-fighting urged the current fire law enforcement corruption involving cases of violating law enforcement has an upward trend, judging from national reports of complaints in recent years, reported cases reflect the fire law enforcement is over 50%. In addition, the multiple corruption cases, with a high incidence of leading cadres, a small number of leading cadres ' corruption, corrupt, power-for-money transaction, especially teams, group reporting increasing complaints involving the supervision of law enforcement jobs, bring great pressure to force honest and serious challenges. Meanwhile, team and Brigade levels bear an administrative license approval, administrative punishment, routine inspections and more than95% of the amount, some fire staff handled a year go through legal instruments and thousands of contact hundreds of social units, once inside lax, their quality is not high, extremely easy to induce discipline and corruption. In practical operation, the fire law enforcement as 'athletes' and 'umpire' internal inspector, inspection, test and not enough problem touches not found to leading policymakers, deviate from system design, system implementation has to deal with. 2 building fire law 5/6页。

2015年广东省高考数学试题与答案(理科)【解析版】

2015年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5 分）（2015 ?广东）若集合M={x| （x+4）（x+1）=0} ，N={x| （x﹣4）（x﹣1）=0} ，则M ∩N=（）A ?{1 ，4} B { ﹣1，﹣4} C {0} D ．．．．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出两个集合，然后求解交集即可．解答：解：集合M={x| （x+4）（x+1）=0}={ ﹣1，﹣4} ，N={x| （x﹣4）（x﹣1）=0}={1 ，4} ，则M ∩N= ?．故选：D．点评：本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．2．（5 分）（2015 ?广东）若复数z=i（3﹣2i）（i 是虚数单位），则=（）A2﹣3i B 2+3i C 3+2i D 3﹣2i ．．．．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．解答：解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i ，则=2﹣3i，故选：A．点评：本题开采方式的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．3．（5 分）（2015 ?广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）x Ax+ DB C y=x+ey=2y= y=x+．．．．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的奇偶性判断选项即可．解答：解：对于A，y= 是偶函数，所以 A 不正确；对于B，y=x+ 函数是奇函数，所以 B 不正确；x对于C，y=2+ 是偶函数，所以 C 不正确；对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以 D 正确．故选：D．1点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．4．（5 分）（2015 ?广东）袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球，其中有10 个白球， 5 个红球．从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为（）AB C D 1．．．．考古典概型及其概率计算公式．点：专概率与统计．题：分首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的 2 个球中恰有 1 个白析：球，1 个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15 个球任取2 球的取法，而在求“所取的 2 个球中恰有 1 个白球， 1 个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．解解：这是一个古典概型，从15 个球中任取 2 个球的取法有；答：∴基本事件总数为105；设“所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球”为事件 A ；则A 包含的基本事件个数为=50；∴P（A）= ．故选：B．点考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．评：2 25．（5 分）（2015?广东）平行于直线2x+y+1=0 且与圆x +y =5 相切的直线的方程是（）A ．2x+y+5=0 或2x+y﹣5=0 B．2x+y+ =0 或2x+y ﹣=0C．2x﹣y+5=0 或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+ =0 或2x﹣y﹣=0考圆的切线方程．点：专计算题；直线与圆．题：分设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，析：即可求出直线方程．解解：设所求直线方程为2x+y+b=0 ，则，答：所以= ，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0 或2x+y﹣5=0故选：A ．点本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．评：26．（5 分）（2015 ?广东）若变量x，y 满足约束条件，则z=3x+2y 的最小值为（）A4 B C 6 D．．．．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据z 的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．解答：解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+2y 得y=﹣x+ ，平移直线y= ﹣x+ ，则由图象可知当直线y=﹣x+ ，经过点 A 时直线y=﹣x+ 的截距最小，此时z 最小，由，解得，即A（1，），此时z=3×1+2×= ，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5 分）（2015?广东）已知双曲线C：﹣=1 的离心率e= ，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线 C 的方程为（）3AB C D．﹣=1 ．﹣=1 ．﹣=1 ．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．解答：解：双曲线C：﹣=1 的离心率e= ，且其右焦点为F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b= =3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．8．（5 分）（2015?广东）若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（）A 至多等于 3B 至多等于 4C 等于 5D 大于 5．．．．考点：棱锥的结构特征．专题：创新题型；空间位置关系与距离．分析：先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．解答：解：考虑平面上， 3 个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4 个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n 大于4，也不成立；在空间中， 4 个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5 时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面吗的中心重合，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．点评：本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题．二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）的展开式中，x 的系数为 6 ．49．（5 分）（2015 ?广东）在（﹣1）考点：二项式定理的应用．专题：计算题；二项式定理．4分析：根据题意二项式（﹣1）4 r的展开式的通项公式为T r+1= ?（﹣1）? ，分析可得，r=1 时，有x 的项，将r=1 代入可得答案．解答：4 解：二项式（﹣1）r的展开式的通项公式为T r+1= ?（﹣1）? ，令2﹣=1，求得r=2，4∴二项式（﹣1）的展开式中x 的系数为=6，故答案为：6．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10．（5 分）（2015?广东）在等差数列{a n} 中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8= 10 ．考点：等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出a5 的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5 的值代入即可求出值．解答：解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，得到a5=5，则a2+a8=2a5=10．故答案为：10．点评：本题主要考查了等差数列性质的简单应用，属于基础试题11．（5 分）（2015 ?广东）设△ABC 的内角 A ，B，C 的对边分别为a，b，c．若a= ，sinB= ，C= ，则b= 1 ．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；解三角形．分析：由sinB= ，可得B= 或B= ，结合a= ，C= 及正弦定理可求 b解答：解：∵sinB= ，∴B= 或B=当B= 时，a= ，C= ，A= ，由正弦定理可得，则b=15当B= 时，C= ，与三角形的内角和为π矛盾故答案为： 1点评：本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键12．（5 分）（2015?广东）某高三毕业班有40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560 条毕业留言．（用数字作答）考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解答：解：某高三毕业班有40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560 条．故答案为：1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．13．（5 分）（2015?广东）已知随机变量X 服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．解答：解：随机变量X 服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q= ，则p= ，故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．14．（5 分）（2015?广东）已知直线l 的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）= ，点A 的极坐标为A （2 ，），则点 A 到直线l 的距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．解答：解：直线l 的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）= ，对应的直角坐标方程为：y﹣x=1，点A 的极坐标为 A （2 ，），它的直角坐标为（2，﹣2）．点A 到直线l 的距离为：= ．6故答案为：．点评：本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．15．（2015?广东）如图，已知AB 是圆O 的直径，AB=4 ，EC 是圆O 的切线，切点为C，BC=1．过圆心O 作BC 的平行线，分别交EC 和AC 于D 和点P，则OD= 8 ．考相似三角形的判定．点：专选作题；创新题型；推理和证明．题：分析：2连接OC，确定OP⊥AC，OP= BC= ，Rt△OCD 中，由射影定理可得OC=OP?OD，即可得出结论．解解：连接OC，则OC⊥CD，答：∵AB 是圆O 的直径，∴BC ⊥AC，∵OP∥BC，∴OP⊥AC，OP= BC= ，2Rt△OCD 中，由射影定理可得OC =OP?OD，∴4= OD，∴OD=8 ．故答案为：8．点本题考查圆的直径与切线的性质，考查射影定理，考查学生的计算能力，比较基础．评：三、解答题716．（12 分）（2015?广东）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx 的值；（2）若与的夹角为，求x 的值．考平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．点：专平面向量及应用．题：分析：（1）若⊥，则?=0，结合三角函数的关系式即可求tanx 的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x 的值．解答：解：（1）若⊥，则? =（，﹣）?（sinx，cosx）= sinx﹣c osx=0，即sinx= cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵| |=1，| |=1，? =（，﹣）?（sinx，cosx）= sinx﹣c osx，∴若与的夹角为，则? =| |?| |cos = ，即sinx﹣c osx= ，则s in（x﹣）= ，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x= + = ．点本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基评：础．17．（12 分）（2015 ?广东）某工厂36 名工人年龄数据如图：工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄81 40 10 36 19 27 28 342 44 11 31 20 43 29 393 40 12 38 21 41 30 434 41 13 39 22 37 31 385 33 14 43 23 34 32 426 40 15 45 24 42 33 537 45 16 39 25 37 34 378 42 17 38 26 44 35 499 43 18 36 27 42 36 39 （1）用系统抽样法从36 名工人中抽取容量为9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；2（2）计算（1）中样本的均值和方差s；（3）36 名工人中年龄在﹣s和+s 之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？考点：极差、方差与标准差；系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）利用系统抽样的定义进行求解即可；2 （2）根据均值和方差公式即可计算（1）中样本的均值和方差s；（3）求出样本和方差即可得到结论．解答：解：（1）由系统抽样知，36 人分成9 组，每组 4 人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，∴所有样本数据的编号为：4n﹣2，（n=1，2，⋯，9），其数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．（2）由平均值公式得= （44+40+36+43+36+37+44+43+37 ）=40．2 2由方差公式得s= [（44﹣40）+（40﹣40）2 2+⋯+（37﹣40）] = ．2（3）∵s= ．∴s= ∈（3，4），∴36 名工人中年龄在﹣s和+s 之间的人数等于区间[37，43]的人数，即40，40，41，⋯，39，共23 人．∴36 名工人中年龄在﹣s和+s 之间所占百分比为≈63.89%．点评：本题主要考查统计和分层抽样的应用，比较基础．18．（14 分）（2015 ?广东）如图，三角形△PDC 所在的平面与长方形A BCD 所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6 ，BC=3 ，点 E 是CD 的中点，点F、G 分别在线段AB 、BC 上，且AF=2FB ，CG=2GB ．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣A D﹣C的正切值；（3）求直线P A 与直线F G 所成角的余弦值．9考点：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）通过△POC 为等腰三角形可得PE⊥CD，利用线面垂直判定定理及性质定理即得结论；（2）通过（1）及面面垂直定理可得PG⊥AD ，则∠PDC 为二面角P﹣AD ﹣C 的平面角，利用勾股定理即得结论；（3）连结AC，利用勾股定理及已知条件可得FG∥AC ，在△PAC 中，利用余弦定理即得直线PA 与直线FG 所成角即为直线PA 与直线FG 所成角∠PAC的余弦值．解答：（1）证明：在△POC 中PO=PC 且E 为CD 中点，∴PE⊥CD，又∵平面PDC⊥平面ABCD ，平面PDC∩平面ABCD=CD ，PE? 平面PCD，∴PE⊥平面ABCD ，又∵FG? 平面ABCD ，∴PE⊥FG；（2）解：由（1）知PE⊥平面ABCD ，∴PE⊥AD，又∵CD⊥AD 且PE∩CD=E ，∴AD ⊥平面PDC，又∵PD? 平面PDC，∴AD ⊥PD，又∵AD ⊥CD，∴∠PDC 为二面角P﹣AD ﹣C 的平面角，在Rt△PDE 中，由勾股定理可得：PE= = = ，∴tan∠PDC= = ；（3）解：连结AC，则AC= =3 ，在Rt△ADP 中，AP= = =5，∵AF=2FB ，CG=2GB ，∴FG∥AC，∴直线PA 与直线FG 所成角即为直线PA 与直线FG 所成角∠PAC，在△PAC 中，由余弦定理得cos∠PAC=== ．10定理、勾股点评：本题考查线线垂直的判定、二面角及线线角的三角函数值，涉及到余弦定理等知识，注意解题方法的积累，属于中档题．2 x）e ﹣a． 19．（14 分）（2015 ?广东）设a＞1，函数 f （x）=（1+x；（1）求f（x）的单调区间（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；直线OP （3）若曲线y=f （x）在点P 处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与平行，（O 是坐标原点），证明：m≤﹣1．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．用．合应题：常规题型；导数的综专．分析：（1）利用f'（x）≥0，求出函数单调增区间（2）证明只有 1 个零点，需要说明两个方面：①函数单调；②函数有零点．杂．为复（3）利用导数的最值求解方法证明，思路较x 2 x 2解答：解：（1）f'（x）=e （x （x+1）+2x+1 ）=e ⋯2 分∴f′（x）≥0，∴f（x）=（1+x 2 x）e ﹣a 在（﹣∞，+∞）上为增函数．⋯3 分（2）证明：由（1）问可知函数在（﹣∞，+∞）上为增函数．又f（0）=1﹣a，∵a＞1．∴1﹣a＜0⋯5 分∴f（0）＜0．当x→+∞时，f（x）＞0 成立．∴f（x）在（﹣∞，+∞）上有且只有一个零点⋯7 分x 2（3）证明：f'（x）=e （x+1），x0 2设点P（x0，y0）则）f'（x）=e （x0+1），x0 2 ∵y=f （x）在点P 处的切线与x轴平行，∴f'（x0）=0，即：e （x0+1）=0，∴x0=﹣1⋯9 分将x0=﹣1 代入y=f （x）得y0= ．∴，∴⋯10 分m令g（m）=e ﹣（m+1），m则g'（m）=e ﹣1，由g'（m）=0 得m=0．当m∈（0，+∞）时，g'（m）＞0当m∈（﹣∞，0）时，g'（m）＜0∴g（m）的最小值为g（0）=0⋯12 分m∴g（m）=e ﹣（m+1）≥0m∴e≥m+111m∴e （m+1）2 3 ≥（m+1）即：∴m≤⋯14 分点评：本题考查了导数在函数单调性和最值上的应用，属于综合应用，在高考中属于压轴题目，有较大难度．2 220．（14 分）（2015 ?广东）已知过原点的动直线l 与圆C1：x+y﹣6x+5=0 相交于不同的两点A ，B．（1）求圆C1 的圆心坐标；（2）求线段A B 的中点M 的轨迹 C 的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k （x﹣4）与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．考轨迹方程；直线与圆的位置关系．点：专创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．题：分（1）通过将圆C1 的一般式方程化为标准方程即得结论；析：（2）设当直线l 的方程为y=kx ，通过联立直线l 与圆C1 的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L 与圆C1 的方程，利用根的判别式△=0 及轨迹 C 的端点与点解答：（4，0）决定的直线斜率，即得结论．2 2解：（1）∵圆C1：x﹣6x+5=0 ，+y2 2整理，得其标准方程为：（x﹣3）+y =4，∴圆C1 的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l 的方程为y=kx 、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，2 2消去y 可得：（1+k ）x﹣6x+5=0 ，2 2由△=36﹣4（1+k ）×5＞0，可得k ＜由韦达定理，可得x1+x2= ，∴线段A B 的中点M 的轨迹 C 的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段A B 的中点M 的轨迹 C 的方程为：（x﹣）2+y 2 = ，其中＜x≤3；12（3）结论：当k∈（﹣，）∪{ ﹣，} 时，直线L：y=k （x﹣4）与曲线C 只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k 2 2）x ﹣（3+8k）x+16k 2=0，2 2令△=（3+8k）﹣4（1+k ）?16k 2=0，解得k=±，又∵轨迹 C 的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k （x﹣4）与曲线 C 只有一个交点时，k 的取值范围为（﹣，）∪{ ﹣，} ．点本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于评：中档题．+21．（14 分）（2015 ?广东）数列{a n}满足：a1+2a2+⋯na n=4﹣，n∈N．（1）求a3 的值；（2）求数列{a n} 的前n 项和T n；（3）令b1=a1，b n= +（1+ + +⋯+ ）a n（n≥2），证明：数列{b n} 的前n 项和S n 满足S n＜2+2lnn ．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：创新题型；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）利用数列的递推关系即可求a3 的值；（2）利用作差法求出数列{a n}的通项公式，利用等比数列的前n 项和公式即可求数列{a n} 的前n 项和T n；（3）利用构造法，结合裂项法进行求解即可证明不等式．解答：+解：（1）∵a1+2a2+⋯na n=4﹣，n∈N ．∴a1=4﹣3=1，1+2a2=4﹣=2，解得a2= ，∵a1+2a2+⋯+na n=4﹣，n∈N + ．+∴a1+2a2+⋯+（n﹣1）a n ．﹣1=4﹣，n∈N两式相减得na n=4﹣﹣（4﹣）= ，n≥2，13则a n= ，n≥2，当n=1 时，a1=1 也满足，∴a n= ，n≥1，则a3= ；（2）∵a n= ，n≥1，∴数列{a n} 是公比q= ，1﹣n2．则数列{a n} 的前n 项和T n= =2﹣（3）b n= +（1+ + +⋯+ ）a n，∴b1=a1，b2= +（1+ ）a2，b3= （1+ + ）a3，∴S n=b1+b2+⋯+b n=（1+ + +⋯+ ）（a1+a2+⋯+a n）=（1+ + +⋯+ ）T n1﹣n）＜2×（1+ + +⋯+ ），=（1+ + +⋯+ ）（2﹣21，x＞1，设f（x）=lnx+﹣．则f′（x）=﹣即f（x）在（1，+∞）上为增函数，∵f（1）=0，即f（x）＞0，∵k≥2，且k∈N?时，，∴f（）=ln +﹣1＞0，即ln ＞，∴ln ，，⋯，即=lnn，∴2×（1+ + +⋯+ ）＜2+lnn，即S n＜2（1+lnn ）=2+2lnn ．本题主要考查数列通项公式以及前n 项和的计算，以及数列和不等式的综合，利点评：性力，综合用作差法求出数列的通项公式是解决本题的关键．考查学生的计算能14WORD文档较强，难度较大．152015年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5 分）（2015 ?广东）若集合M={x| （x+4）（x+1）=0} ，N={x| （x﹣4）（x﹣1）=0} ，则M ∩N=（）A ．{ 1，4} B．{ ﹣1，﹣4} C．{0} D．?2．（5 分）（2015 ?广东）若复数z=i（3﹣2i）（i 是虚数单位），则=（）A ．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i3．（5 分）（2015 ?广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）xA ．C．y=2x+ D．y =x+e B．y= y=x+4．（5 分）（2015 ?广东）袋中共有15 个除了颜色外完全相同的球，其中有10 个白球， 5 个红球．从袋中任取 2 个球，所取的 2 个球中恰有 1 个白球，1 个红球的概率为（）A ．B．C．D．12 25．（5 分）（2015?广东）平行于直线2x+y+1=0 且与圆x +y =5 相切的直线的方程是（）A ．2x+y+5=0 或2x+y﹣5=0 B．2x+y+ =0 或2x+y ﹣=0C．2x﹣y+5=0 或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+ =0 或2x﹣y﹣=06．（5 分）（2015 ?广东）若变量x，y 满足约束条件，则z=3x+2y 的最小值为（）A ．4 B．C．6 D．7．（5 分）（2015?广东）已知双曲线C：﹣=1 的离心率e= ，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线 C 的方程为（）A ．B．C．D．﹣=1 ﹣=1 ﹣=1 ﹣=18．（5 分）（2015?广东）若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（）A ．至多等于 3 B．至多等于 4 C．等于5 D．大于516二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）49．（5 分）（2015 ?广东）在（﹣1）的展开式中，x 的系数为．10．（5 分）（2015?广东）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8= ．11．（5 分）（2015 ?广东）设△ABC 的内角 A ，B，C 的对边分别为a，b，c．若a= ，sinB= ，C= ，则b= ．12．（5 分）（2015?广东）某高三毕业班有40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13．（5 分）（2015?广东）已知随机变量X 服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．14．（5 分）（2015?广东）已知直线l 的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）= ，点A 的极坐标．为A（2 ，），则点 A 到直线l 的距离为15．（2015?广东）如图，已知AB 是圆O的直径，AB=4 ，EC 是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O 作BC 的平行线，分别交EC 和AC 于D 和点P，则OD= ．三、解答题16．（12 分）（2015?广东）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx 的值；（2）若与的夹角为，求x 的值．17．（12 分）（2015 ?广东）某工厂36 名工人年龄数据如图：年龄工人编号年龄工人编号年龄年龄工人编号工人编号171 40 10 36 19 27 28 342 44 11 31 20 43 29 393 40 12 38 21 41 30 434 41 13 39 22 37 31 385 33 14 43 23 34 32 426 40 15 45 24 42 33 537 45 16 39 25 37 34 378 42 17 38 26 44 35 499 43 18 36 27 42 36 399的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到（1）用系统抽样法从36 名工人中抽取容量为；的年龄数据为44，列出样本的年龄数据2（2）计算（1）中样本的均值和方差s；0.01%）？s和+s 之间有多少人？所占百分比是多少（精确到（3）36 名工人中年龄在﹣18．（14 分）（2015 ?广东）如图，三角形△PDC 所在的平面与长方形A BCD 所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6 ，BC=3 ，点 E 是CD 的中点，点F、G 分别在线段AB 、BC 上，且AF=2FB ，CG=2GB ．（1）证明：PE⊥FG；C的正切值；（2）求二面角P﹣A D﹣（3）求直线PA 与直线FG 所成角的余弦值．2 x）e﹣a． 19．（14 分）（2015 ?广东）设a＞1，函数 f （x）=（1+x间；（1）求f（x）的单调区（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f （x）在点P 处的切线与x 轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP1．平行，（O 是坐标原点），证明：m≤﹣2 220．（14 分）（2015 ?广东）已知过原点的动直线l 与圆C1：x﹣6x+5=0 相交于不同的两+y点A ，B．（1）求圆C1 的圆心坐标；C的方程；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹4）与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出（3）是否存在实数k，使得直线L：y=k （x﹣k 的取值范围；若不存在，说明理由．+21．（14 分）（2015 ?广东）数列{a n}满足：a1+2a2+⋯na n=4﹣，n∈N．（1）求a3 的值；（2）求数列{a n} 的前n 项和T n；18（3）令b1=a1，b n= +（1+ + +⋯+ ）a n（n≥2），证明：数列{b n} 的前n 项和S n 满足S n＜2+2lnn ．19。

2015年广州市高考模拟考试数学理科

试卷类型：A2015年广州市高考模拟考试数学（理科） 2015.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，按要求交回试卷和答题卡．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则MN =A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤ 3．设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , 若,a b 方向相反, 则实数x 的值是A ．0B ．2±C ．2D ．2- 4．一算法的程序框图如图1，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为A ．1-B ．0C ．1D ．55. 将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．1sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D ．cos 2y x =6. 用a ,b ,c 表示空间中三条不同的直线, γ表示平面, 给出下列命题:① 若a b ⊥, b c ⊥, 则a ∥c ; ② 若a ∥b , a ∥c , 则b ∥c ; ③ 若a ∥γ, b ∥γ, 则a ∥b ; ④ 若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a ∥b .其中真命题的序号是A ．① ②B ．② ③C ．① ④D ．②④ 图1 7. 已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PFQ 的周长为AB ．CD ．8.已知映射():(,)0,0f P m n P m n '→≥≥.设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:f M M '→.当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M '所经过的路线长度为 A ．12π B ．6π C ． 4π D ． 3π二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9. 不等式212x x ->+的解集是 . 10. 已知数列{}n a 是等差数列，且，则1237a a a a ++++的值为 .11. 在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 .12. 由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是 . 13.已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 .图3日销售量/个a a a a a 如图2，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．15．（坐标系与参数方程选讲选做题）图2 在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点.（1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间；（2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，34f πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭()sin αβ+的值.17.（本小题满分12分）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表1）和频率分布直方图（如图3）．表1将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求1a ，3a 的值.（2）求在未来连续3天里，有连续．．2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（3）用X 表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X 的分布列和数学图4EFDCBAP期望．18.（本小题满分14分）如图4，四边形ABCD 是正方形，△PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点F 是PB 的中点，点E 是边BC 上的任意一点. （1）求证：AF EF ⊥；（2）求二面角A PC B --的平面角的正弦值.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()11n n aS a a =--，a 为常数，且0a ≠，1a ≠．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13a =，设1111n n n n n a a b a a ++=-+-，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：13n T <．20．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为，且经过点()0,1．圆22221:C x y a b +=+.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ():0y kx m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问AM BM +=0是否成立？请说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数()2ln af x x x x=--，a ∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性;（2）若函数()f x 有两个极值点1x ,2x , 且12x x <, 求a 的取值范围; （3）在（2）的条件下, 证明:()221f x x <-.2015年广州市高考模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9.()1,3,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭10. 28 11．12．28013．8058-14．1315．sin()4πρθ+=三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：∵4π是函数()f x 的一个零点，∴sin cos 0444f a πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. …………………………………………1分∴1a =-. ………………………………………………2分∴ ()sin cos f x x x =-x x ⎫=⎪⎪⎭………………………………………………3分4x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ………………………………………………4分由22242k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z ，得32244k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ， ………………………………………………5分 ∴ 函数()f x 的单调递增区间是32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ). …………………6分（2）解：∵4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=. ∴sin α=. ………………………………………………7分 ∵ 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴cos α==. ………………………………………………8分∵34f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴cos β=. ………………………………………………9分 ∵ 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴sin β==. ……………………………………………10分 ∴()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ …………………………………………11分==. ………………………………………………12分17. （本小题满分12分）HF BAP（1）解：1010000250.a .==，3020000450.a .==. …………………………2分 (2) 解：设1A 表示事件“日销售量高于100个”，2A 表示事件“日销售量不高于50个”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．()103002001006P A ....=++=， ()2015P A .=，()060601520108P B ....=⨯⨯⨯=. ………………………………………………………5分(3)解：依题意，X 的可能取值为0，1，2，3，且()306X B ,.. (6)分()0P X ==()33C 10.60.064⋅-=， ()1P X ==()213C 0.610.60.288⨯⨯-=，()2P X ==()223C 0.610.60.432⨯⨯-=，()3P X ==333C 0.60.216⨯=， …………10分∴X 的分布列为……………………………………11分∴EX 30.6 1.8=⨯=. ……………………………………12分 18. （本小题满分14分）（1）证明：∵F 是PB 的中点，且PA AB =， ∴AF PB ⊥. ……………………………………………1分∵ △PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ PA AD ⊥，PA AB ⊥. ∵ ADAB A =，AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥平面ABCD . ∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ PA BC ⊥. ……………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ BC AB ⊥. ……………………………………3分 ∵ PAAB A =，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴ BC ⊥平面PAB . ∵ AF ⊂平面PAB ， ∴BC AF ⊥. ………………………………………………………4分∵ PB BC B =，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴AF ⊥平面PBC . ………………………………………………………5分∵ EF ⊂平面PBC ， ∴AF EF ⊥. ………………………………………………………6分（2）解法1：作FH PC ⊥于H ，连接AH ，∵ AF ⊥平面PBC ，PC ⊂平面PBC ∴AF PC ⊥. ………………………………………………………7分∵ AF FH F =，AF ⊂平面AFH ，FH ⊂平面AFH ，∴PC⊥平面AFH . ………………………………………………………8分∵ AH ⊂平面AFH ， ∴PC AH ⊥. ……………………………………………………9分∴∠AHF 为二面角A PC B--的平面角. …………………………………………………10分设正方形ABCD 的边长为2，则2PA AB ==，AC =，在Rt△PAB 中，12AF PB ===， …………………11分在Rt△PAC中，PC ==，PA AC AH PC ⋅==，………………12分在Rt△AFH 中，sin AF AHF AH ∠==. ………………………………………………13分 ∴二面角A PC B--的平面角的正弦值为. ……………………………………14分解法2：以A 为坐标原点，分别以,,AD AB AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，设1PA =，则()0,0,1P ，()0,1,0B ，()1,1,0C ,()1,0,0D .∴()0,1,1PB =-，()1,0,0BC =.设平面PBC 的法向量为,m x y z =（，），由0,0,m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得0,0.y z x -=⎧⎨=⎩ 令1y = ，得1z =，∴()0,1,1m =为平面PBC的一个法向量. …………………………………………9分∵ PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， ∴ 平面PAC ⊥平面ABCD . 连接BD ，则BD AC ⊥.∵ 平面PAC 平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，∴ BD ⊥平面PAC . ………………………………………………10分∴ 平面PAC 的一个法向量为()1,1,0BD =-. ………………………………………………11分设二面角A PC B --的平面角为θ，则1cos cos ,2m BD m BD m BDθ⋅===. ……………………………………………12分 ∴sinθ==. (13)分∴ 二面角A PC B--的平面角的正弦值为. ……………………………………14分19.（本小题满分14分）（1）解：∵111(1)1aa S aa==--，∴ 1a a=. ………………………………………1分当2n≥时，1111n n n n na aa S S a aa a--=-=---，………………………………………3分得1nnaaa-=，………………………………………………4分∴ 数列{}n a是首项为a，公比也为a的等比数列．………………………………………5分∴1n nna a a a-=⋅=. (6)分（2）证明：当13a=时，13n na=， (7)分∴1111n nnn na aba a++=-+-111133111133n nn n++=-+-1113131n n+=-+-. …………………………8分由11313n n<+，1111313n n++>-，………………………………………………10分∴nb= 111111313133n n n n++-<-+-. …………………………………………… 11分∴122231111111333333n n n n T b b b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++<-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11133n +=-.…………13分∵ 1103n +-<， ∴1111333n +-<，即13n T <. …………………………………………………14分 20．（本小题满分14分）（1）解：∵ 椭圆2222:1x y C a b+=过点()0,1，∴21b =. …………………………………………1分∵222c a b c a ==+， …………………………………………2分 ∴24a =． …………………………………………3分∴椭圆C的方程为2214x y +=. …………………………………………4分（2）解法1：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ………………………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*）有且只有一组解．由（*）得()222148440k xk m x m +++-=． ……………………………………6分2214m k =+．① …………………7分()228414214M km kmx k k =-=-++，22241414M M k m my kx m m k k =+=-+=++. ……………9分 ∴点M 的坐标为224,1414kmm k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……………………………………10分由于0k ≠，结合①式知0m ≠， ∴OM k k ⨯=2211414414mk k km k +⨯=-≠--+. ……………………………………11分 ∴OM与AB 不垂直. ……………………………………12分 ∴点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分 ∴AM BM +=0不成立. ……………………………………14分解法2：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ………………………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*）有且只有一组解．由（*）得()222148440k xk m x m +++-=． ……………………………………6分2214m k =+．① …………………7分()228414214M km kmx k k =-=-++， …………………………………………………8分由于0k ≠，结合①式知0m ≠，设()()1122,,,A x y B x y ,线段AB 的中点为(),N N N x y , 由22,5,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y ,得()2221250k xkmx m +++-=.………………………………9分∴12221N x x kmx k +==-+. ……………………………………10分若N M x x =,得224114km kmk k -=-++ ,化简得30=,矛盾. ………………………………11分∴点N与点M 不重合. ……………………………………12分∴点M 不是线段AB 的中点. ……………………………………13分 ∴AM BM +=0不成立. ……………………………………14分 21. （本小题满分14分） (1)解: 函数()2ln af x x x x=--的定义域为()0,+∞,()222221a x x af x x x x-+'=+-=, ………………………………………………1分令()0f x '=, 得220x x a -+=, 其判别式44a ∆=-,① 当0∆≤,即1a ≥时, 220x x a -+≥,()0f x '≥, 此时,()f x 在()0,+∞上单调递增;………………………2分 ② 当0∆>, 即1a <时, 方程220x x a -+=的两根为11x =,211x =+>,………………………3分若0a ≤, 则10x ≤, 则()20,x x ∈时, ()0f x '<, ()2,x x ∈+∞时, ()0f x '>, 此时,()f x 在()20,x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增; ………………………4分若0a >,则10x >, 则()10,x x ∈时, ()0f x '>,()12,x x x ∈时, ()0f x '<,()2,x x ∈+∞时, ()0f x '>,此时, ()f x 在()10,x 上单调递增, 在()12,x x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增. ……5分综上所述, 当0a ≤时, 函数()f x 在()20,x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增; 当01a <<时, 函数()f x 在()10,x 上单调递增, 在()12,x x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增;当1a ≥时, 函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ………………………6分(2) 解:由(1)可知, 函数()f x 有两个极值点1x ,2x ,等价于方程220x x a -+=在()0,+∞有两不等实根,故01a <<. ………………………7分(3) 证明: 由(1), (2)得01a <<, 21x =+, 且212x <<,2222a x x =-+. ………8分()22222222222212ln 12ln 1x x f x x x x x x x x -+-+=---+=--, …………………9分令()2ln 1g t t t =--, 12t <<, 则()221t g t t t-'=-=, ………………………………………………10分由于12t <<, 则()0g t '<, 故()g t 在()1,2上单调递减. ………………………11分故()()112ln110g t g <=--=. ………………………………………………12分∴()()22210f x x g x -+=<. (13)分∴()221f x x <-. (14)分。

广东省各市2015年高考一模数学(理)试题分类汇编：集合与常用逻辑用语(含答案)

广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（2015届广州市）已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为A ．M NB ．()U M N ðC ．()U M N ðD ．()()U U M N 痧2、（2015届江门市）设1≥>b a ，集合{}a x Z x x A <<∈=0 , |，{}b x b Z x x B <<-∈= , |，记“从集合A 中任取一个元素x ，B x ∉”为事件M ，“从集合A 中任取一个元素x ，B x ∈”为事件N ．给定下列三个命题： ①当5=a ，3=b 时，21)()(==N P M P ； ②若1)(=M P ，则2=a ，1=b ；③1)()(=+N P M P 恒成立．其中，为真命题的是A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3、（2015届揭阳市）设集合{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==，则A B 中元素的个数为A ．8B ．7C ．6D ．54、（2015届茂名市）设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2， 4， 6}，则U C A B （）为（）A 、{2}B 、{4， 6}C 、{1，3，5}D 、{2，4，6}5、（2015届梅州市）设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，4}，B ＝{3，4，5}，则下图中的阴影部分表示的集合为A 、{4}B 、{5}C 、{1，2}D 、{3，5}6、（2015届汕头市）若全集{}U 1,2,3,4,5,6=，{}1,4M =，{}2,3N =，则集合{}5,6等于（）A ．M NB ．M NC ．()()U U M N 痧D ．()()U U M N 痧7、（2015届深圳市）已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则A C U ＝（）A.φ B 。

15年高考真题——理科数学(广东卷)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合()(){}|410M x x x =++=，()(){}|410N x x x =--=，则M N =（）（A ）∅ （B ）{}1,4-- （C ）{}0 （D ）{}1,42．若复数()32z i i =-(i 是虚数单位)，则z =（）（A ）32i - （B ）32i + （C ）23i + （D ）23i -3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）（A ）xe x y += （B ）x x y 1+= （C ）x xy 212+= （D ）21x y += 4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。

从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）（A ）1 （B ）2111 （C ）2110 （D ）215 5．平行于直线012=++y x 且与圆522=+y x 相切的直线的方程是（）（A ）052=+-y x 或052=--y x （B ）052=++y x 或052=-+y x （C ）052=+-y x 或052=--y x （D ）052=++y x 或052=-+y x6．若变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x ，则y x z 23+=的最小值为（）（A ）315 （B ）6 （C ）23 （D ）47．已知双曲线C ：12222=-by a x 的离心率54e =，且其右焦点()25,0F ，则双曲线C的方程为（）（A ）13422=-y x （B ）191622=-y x （C ）116922=-y x （D ）14322=-y x 8．若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值（）（A ）大于5 （B ）等于5 （C ）至多等于4 （D ）至多等于3二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

广东省广州市2015届高三1月模拟调研数学(理)试题及答案

试卷类型：A2015年广州市高考模拟考试数学（理科） 2015.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，按要求交回试卷和答题卡．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则MN =A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤ 3．设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , 若,a b 方向相反, 则实数x 的值是A ．0B ．2±C ．2D ．2- 4．一算法的程序框图如图1，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为A ．1-B ．0C ．1D ．55. 将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A ．22cos y x =B ．22sin y x =C ．1sin 23y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D ．cos 2y x =6. 用a ,b ,c 表示空间中三条不同的直线, γ表示平面, 给出下列命题:① 若a b ⊥, b c ⊥, 则a ∥c ; ② 若a ∥b , a ∥c , 则b ∥c ; ③ 若a ∥γ, b ∥γ, 则a ∥b ; ④ 若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a ∥bDC其中真命题的序号是A ．① ②B ．② ③C ．① ④D ．② ④ 图17. 已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PFQ 的周长为AB ．CD ．8.已知映射():(,)0,0f P m n P m n '→≥≥.设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:f M M '→.当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M '所经过的路线长度为 A ．12π B ．6π C ． 4π D ． 3π二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9. 不等式212x x ->+的解集是 .10. 已知数列{}n a 是等差数列，且34512a a a ++=，则1237a a a a ++++的值为 .11. 在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 .12. 由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是 . 13.已知函数()s i n 3fx x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）图3日销售量/个a a a a a 如图2，圆O 的直径9AB =，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若1AD =，设ABC θ∠=，则sin θ=______．15．（坐标系与参数方程选讲选做题）图2 在极坐标系中，设曲线1:2sin C ρθ=与2:2cos C ρθ=的交点分别为A ，B ，则线段AB 的垂直平分线的极坐标方程为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点. （1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间；（2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且45f πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，345f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()s i n αβ+的值. 17.（本小题满分12分）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表1）和频率分布直方图（如图3）．表1将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求1a ，3a 的值.（2）求在未来连续3天里，有连续．．2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（3）用X 表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望．图4EFDCBAP18.（本小题满分14分）如图4，四边形ABCD 是正方形，△PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，点F 是PB 的中点，点E 是边BC 上的任意一点. （1）求证：AF EF ⊥；（2）求二面角A PC B --的平面角的正弦值.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()11n n aS a a =--，a 为常数，且0a ≠，1a ≠．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13a =，设1111n n n n n a a b a a ++=-+-，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：13n T <．20．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，且经过点()0,1．圆22221:C x y a b+=+. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ():0y kx m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问AM BM +=0是否成立？请说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数()2ln af x x x x=--，a ∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性;（2）若函数()f x 有两个极值点1x ,2x , 且12x x <, 求a 的取值范围; （3）在（2）的条件下, 证明:()221f x x <-.2015年广州市高考模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9.()1,3,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭10. 2811．12．28013．8058-14．1315．sin()42πρθ+= 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：∵4π是函数()f x 的一个零点， ∴sin cos 0444f a πππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. …………………………………………1分∴1a =-. ………………………………………………2分∴ ()sin cos f x x x =-x x ⎫=⎪⎪⎭………………………………………………3分4x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ………………………………………………4分由22242k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z ，得32244k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ， ………………………………………………5分∴ 函数()f x 的单调递增区间是32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ). …………………6分（2）解：∵4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭α=. ∴sin α=. ………………………………………………7分 ∵ 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴cos α==分∵34f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭. ∴cos β=. ………………………………………………9分 ∵ 0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴sin β==. ……………………………………………10分∴()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ …………………………………………11分==. ………………………………………………12分17. （本小题满分12分）（1）解：1010000250.a .==，HEFDCBAP3020000450.a .==. …………………………2分 (2) 解：设1A 表示事件“日销售量高于100个”，2A 表示事件“日销售量不高于50个”，B 表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”．()103002001006P A ....=++=， ()2015P A .=，()060601520108P B ....=⨯⨯⨯=. ………………………………………………………5分(3)解：依题意，X 的可能取值为0，1，2，3，且()306X B ,.. (6)分()0P X ==()33C 10.60.064⋅-=， ()1P X ==()213C 0.610.60.288⨯⨯-=，()2P X ==()223C 0.610.60.432⨯⨯-=，()3P X ==333C 0.60.216⨯=，…………10分∴X 的分布列为……………………………………11分∴EX 30.6 1.8=⨯=. ……………………………………12分18. （本小题满分14分）（1）证明：∵F 是PB 的中点，且PA AB =， ∴AF PB ⊥. ……………………………………………1分∵ △PAB 与△PAD 均是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴ PA AD ⊥，PA AB ⊥. ∵ ADAB A =，AD ⊂平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴ PA ⊥平面ABCD . ∵ BC ⊂平面ABCD ，∴ PA BC ⊥. ……………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ BC AB ⊥. ……………………………………3分 ∵ PAAB A =，PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴ BC ⊥平面PAB .∵ AF ⊂平面PAB ， ∴BC AF ⊥. ………………………………………………………4分∵ PB BC B =，PB ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴AF ⊥平面PBC . ………………………………………………………5分∵ EF ⊂平面PBC ， ∴AF EF ⊥. ………………………………………………………6分（2）解法1：作FH PC ⊥于H ，连接AH ，∵ AF ⊥平面PBC ，PC ⊂平面PBC ∴AF PC ⊥. ………………………………………………………7分∵ AF FH F =，AF ⊂平面AFH ，FH ⊂平面AFH ，∴PC⊥平面AFH . ………………………………………………………8分∵ AH ⊂平面AFH ， ∴PC AH ⊥. ……………………………………………………9分∴∠AHF为二面角A PC B--的平面角. …………………………………………………10分设正方形ABCD 的边长为2，则2PA AB ==，AC = 在Rt△PAB中，12AF PB === …………………11分在Rt△PAC 中，PC =PA AC AH PC ⋅==，………………12分在Rt△AFH中，sin 2AF AHF AH ∠==. ………………………………………………13分 ∴二面角A PC B--的平面角的正弦值为分解法2：以A 为坐标原点，分别以,,AD AB AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，设1PA =，则()0,0,1P ，()0,1,0B ，()1,1,0C ,()1,0,0D .∴()0,1,1PB =-，()1,0,0BC =.设平面PBC 的法向量为,m x y z =（，），由0,0,m PB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得0,0.y z x -=⎧⎨=⎩ 令1y = ，得1z =，∴()0,1,1m =为平面PBC的一个法向量. …………………………………………9分∵ PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， ∴ 平面PAC ⊥平面ABCD . 连接BD ，则BD AC ⊥.∵ 平面PAC 平面ABCD AC =，BD ⊂平面ABCD ，∴ BD ⊥平面PAC . ………………………………………………10分∴ 平面PAC 的一个法向量为()1,1,0BD =-. ………………………………………………11分设二面角A PC B --的平面角为θ，则1cos cos ,2m BD m BD m BDθ⋅===. ……………………………………………12分 ∴sin θ==………………………………………………13分∴ 二面角A PC B--的平面角的正弦值为2. ……………………………………14分 19.（本小题满分14分）（1）解：∵111(1)1aa S a a ==--，∴ 1a a =. ………………………………………1分当2n ≥时，1111n n n n n a a a S S a a a a --=-=---， ………………………………………3分得1nn a a a -=， ………………………………………………4分 ∴ 数列{}n a 是首项为a ，公比也为a 的等比数列． ………………………………………5分∴1n n n a a a a -=⋅=. ……………………………………………6分（2）证明：当13a =时，13n n a =， ………………………………………………7分∴1111n n n n n a a b a a ++=-+-111133111133n n n n ++=-+-1113131n n +=-+-. …………………………8分由11313n n<+，1111313n n ++>-， ………………………………………………10分 ∴n b =111111313133n n n n ++-<-+-. …………………………………………… 11分∴122231111111333333n n n n T b b b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++<-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11133n +=-.…………13分∵ 1103n +-<，∴1111333n +-<，即13n T <. …………………………………………………14分 20．（本小题满分14分）（1）解：∵ 椭圆2222:1x y C a b+=过点()0,1，∴21b =. …………………………………………1分∵2222c a b c a ==+， …………………………………………2分 ∴24a =． …………………………………………3分∴椭圆C的方程为2214x y +=. …………………………………………4分（2）解法1：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ………………………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*）有且只有一组解．由（*）得()222148440k x km x m +++-=． (6)分从而()()()2228414440km k m ∆=-+-=,化简得2214m k =+．① …………………7分()228414214M km km x k k =-=-++，22241414M M k m my kx m m k k =+=-+=++. ……………9分∴点M的坐标为224,1414kmm k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭. ……………………………………10分由于0k ≠，结合①式知0m ≠，∴OM k k ⨯=2211414414m k k km k +⨯=-≠--+. ……………………………………11分 ∴OM与AB不垂直. ……………………………………12分 ∴点M不是线段AB的中点. ……………………………………13分 ∴AM BM +=0不成立. ……………………………………14分解法2：由（1）知，圆1C 的方程为225x y +=，其圆心为原点O . ………………………5分∵直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点M ，∴方程组22,14y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （*）有且只有一组解．由（*）得()222148440k x km x m +++-=． (6)分从而()()()2228414440km k m ∆=-+-=,化简得2214m k =+．① …………………7分()228414214M km kmx k k =-=-++， …………………………………………………8分由于0k ≠，结合①式知0m ≠，设()()1122,,,A x y B x y ,线段AB 的中点为(),N N N x y , 由22,5,y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y,得()2221250k xkmx m +++-=.………………………………9分∴12221N x x kmx k+==-+. ……………………………………10分若N M x x =,得224114km kmk k -=-++ ,化简得30=,矛盾. ………………………………11分∴点N与点M不重合. ……………………………………12分∴点M不是线段AB的中点. ……………………………………13分 ∴AM BM +=0不成立. ……………………………………14分 21. （本小题满分14分） (1)解: 函数()2ln af x x x x=--的定义域为()0,+∞,()222221a x x af x x x x -+'=+-=, ………………………………………………1分令()0f x '=, 得220x x a -+=, 其判别式44a ∆=-,① 当0∆≤,即1a ≥时, 220x x a -+≥,()0f x '≥, 此时,()f x 在()0,+∞上单调递增;………………………2分 ②当∆>, 即1a <时, 方程220x x a -+=的两根为11x =211x =,………………………3分若0a ≤, 则10x ≤, 则()20,x x ∈时, ()0f x '<, ()2,x x ∈+∞时, ()0f x '>, 此时,()f x 在()20,x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增; ………………………4分若0a >,则10x >, 则()10,x x ∈时, ()0f x '>,()12,x x x ∈时, ()0f x '<,()2,x x ∈+∞时, ()0f x '>,此时, ()f x 在()10,x 上单调递增, 在()12,x x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增. ……5分综上所述, 当0a ≤时, 函数()f x 在()20,x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增; 当01a <<时, 函数()f x 在()10,x 上单调递增, 在()12,x x 上单调递减, 在()2,x +∞上单调递增;当1a ≥时, 函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ………………………6分(2) 解:由(1)可知, 函数()f x 有两个极值点1x ,2x ,等价于方程220x x a -+=在()0,+∞有两不等实根,故01a <<. ………………………7分(3) 证明: 由(1), (2)得01a <<, 21x =, 且212x <<,2222a x x =-+. ………8分()22222222222212ln 12ln 1x x f x x x x x x x x -+-+=---+=--, …………………9分令()2ln 1g t t t =--, 12t <<, 则()221t g t t t -'=-=, ………………………………………………10分由于12t <<,则()0g t '<, 故()g t 在()1,2上单调递减. ………………………11分故()()112ln110g t g <=--=. ………………………………………………12分∴()()22210f x x g x -+=<. ………………………………………………13分∴()221f x x <-. ………………………………………………14分。

2015年广东省普通高中一模考试答案(理数)

2 2
又 a1 1 适合上式， ∴ an 2 n 1 .
/w
解法 2：由 an1 2 Sn 1 ，得 an 1 1 4Sn ，当 n 2 时， an 1 4Sn 1 ，
2
tp :/
ht
∴ an 1 1 an 1 4 Sn Sn 1 4an . ∴ an1 an 2an1 2an 0 .
∴Rt△ POA ～Rt△ HGA .
PO PA ∴ . HG HA
∴ HG
PO HA 32 3 30 . PA 5 30
3
教 gu an 研 gz tr .e du .c n/
P
3 . ……5 分 G
A
D
E
州
H
O
B
F
…………………………12 分
在 Rt△ BHG 中， tan BGH

Sn 1 .

2
∵ an 0 ，∴ S n 0 . ∴ Sn1 ∴数列
n
Sn 1 .
∴ Sn 1 n 1 n .
州
S 是首项为
2
S1 1 ，公差为 1 的等差数列.
广
∴ Sn n .
ww .
2 2
2
当 n 2 时， an Sn Sn 1 n n 1 2n 1 ，
广
∴ PO BO . …………………………6 分 ∵ PO EF ， EF BO O ， EF 平面 BFED ， BO 平面 BFED ，
AO 2 PO 2 30 ，

在 Rt△ POA 和 Rt△ HGA 中， POA HGA 90 , PAO HAG ， …………………………11 分

广东省13市高三数学分类汇编三角函数

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编三角函数一、选择题1、（潮州市2015届高三）已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．2、（东莞市2015届高三）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝60?，C＝45?，c＝10，则a＝（）A、6B、8C、5D、3、（广州市2015届高三）函数的最小正周期为A．B．C．D．4、（江门市2015届高三）将正弦曲线上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数的最小正周期A．B．C．D．5、（汕头市2015届高三）设函数，则下列结论正确的是（）A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．的最小正周期为，且在上为增函数D．把的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象6、（韶关市2015届高三）已知为第二象限角，，则( )7、（深圳市2015届高三）在中，A，B，C所对的边分别为，若A＝，，，则的面积为（）A. B。

C、D、28、（珠海市2015届高三）函数的图象可由函数的图象A、向左平移个单位长度而得到B、向右平移个单位长度而得到C、向左平移个单位长度而得到D、向右平移个单位长度而得到二、填空题1、（佛山市2015届高三）如图,为了测量河对岸、两点之间的距离,观察者找到一个点,从点可以观察到点、；找到一个点,从点可以观察到点、；找到一个点,从点可以观察到点、；并测量得到一些数据:,,,,,,,则、两点之间的距离为_________.(其中取近似值)2、（惠州市2015届高三）在中，内角对边的边长分别是，若，，，则__________3、（江门市2015届高三）已知定义在区间上的函数，则的单调递减区间是4、（汕头市2015届高三）已知中，角，，所对的边分别是，，，，，且的面积为，则边的长为5、（汕尾市2015届高三）在中，角A、B、C的对边分别为，若的面积，则边长三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数，．求的值；若，，求的值．2、（东莞市2015届高三）已知函数的最小正周期为，且是它的一个零点.（1）求函数f (x)的解析式；（2）若的值.3、（佛山市2015届高三）已知函数(),的最小正周期为.(Ⅰ) 求；(Ⅱ) 在图给定的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图像,并根据图象写出其在上的单调递减区间.4、（广州市2015届高三）已知函数R，是函数的一个零点.（1）求的值，并求函数的单调递增区间；（2）若，且，，求的值.5、（江门市2015届高三）已知函数，，且．⑴求的值；⑵若，是第二象限角，求．6、（清远市2015届高三）)已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且,，判断△ABC的形状，并求三角形ABC 的面积.7、（汕尾市2015届高三）已知函数(1) 求的值(2) 若，求。

2015年高考理科数学广东卷(含答案)

数学试卷第1页（共16页）数学试卷第2页（共16页）绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的方差2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦，其中x 表示样本均值.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N = ( )A .∅B .{1,4}--C .{0}D .{1,4} 2.若复数i(32i)z =-（i 是虚数单位），则z =( )A .32i -B .32i +C .2+3iD .23i - 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A .x y x e =+B .1y x x=+C .122x xy =+D.y 4.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )A .1B .1121C .1021 D .5215.平行于直线210x y ++=且与圆225x y +=相切的直线的方程是( )A.20x y -=或20x y -= B.20x y +或20x y += C .250x y -+=或250x y --=D .250x y ++=或250x y +-=6.若变量x ，y 满足约束条件458,13,02,x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤≤≤则32z x y =+的最小值为( )A .315B .6C .235D .47.已知双曲线C ：22221x y a b -=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，则双曲线C 的方程为( )A .22143x y -= B .221169x y -= C .221916x y -= D .22134x y -= 8.若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值( )A .大于5B .等于5C .至多等于4D .至多等于3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9.在41)的展开式中，x 的系数为 .10.在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += . 11.设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a =，1sin 2B =，π6C =，则b = .12.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言（用数字作答）.13.已知随机变量X 服从二项分布(,)B n p .若()30E X =，()20D X =，则p = . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程）已知直线l的极坐标方程为π2sin()4ρθ-点A的极坐标为7π)4A ，则点A 到直线l 的距离为 .姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共16页）数学试卷第4页（共16页）15.（几何证明选讲）如图，已知AB 是圆O 的直径，4AB =，EC 是圆O 的切线，切点为C ，1BC =.过圆心O 作BC 的平行线，分别交EC 和AC 于点D 和点P ，则OD = .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量m =，n (sin ,cos )x x =，π(0,)2x ∈. （Ⅰ）若m ⊥n ，求tan x 的值；（Ⅱ）若m 与n 的夹角为π3，求x 的值.17.（本小题满分12分）（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的均值x 和方差2s ；（Ⅲ）36名工人中年龄在x s -与x s +之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？18.（本小题满分14分）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4PD PC ==，6AB =，3BC =.点E 是CD 边的中点，点F ，G 分别在线段AB ，BC 上，且2AF FB =，2CG GB =.（Ⅰ）证明：PE FG ⊥；（Ⅱ）求二面角P AD C --的正切值；（Ⅲ）求直线PA 与直线FG 所成角的余弦值.19.（本小题满分14分）设1a >，函数2()(1)x f x x e a =+-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）证明：()f x 在(,)-∞+∞上仅有一个零点；（Ⅲ）若曲线()y f x =在点P 处的切线与x 轴平行，且在点(,)M m n 处的切线与直线OP 平行（O 是坐标原点），证明：1m .20.（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C ：22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B . （Ⅰ）求圆1C 的圆心坐标；（Ⅱ）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）是否存在实数k ，使得直线L ：(4)y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）数列{}n a 满足：1212242n n n a a na -+++⋅⋅⋅+=-，*n ∈Ν. （Ⅰ）求3a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n T ；（Ⅲ）令11b a =，1111(1)(2)23n n n T b a n n n-=++++⋅⋅⋅+≥，证明：数列{}n b 的前n 项和n S 满足22ln n S n <+.2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理科)答案解析【解析】依据题意，可行域如右图所示，数学试卷第5页（共16页）数学试卷第6页（共16页）数学试卷第7页（共16页）数学试卷第8页（共16页）【解析】连接OC，数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）数学试卷第11页（共16页）数学试卷第12页（共16页）(3740)+-+PECD E =，因此可得,AD PD AD ⊥在等腰三角形PDC数学试卷第13页（共16页）数学试卷第14页（共16页）34⎫⎧⎫±⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎭【解析】依题意得化成标准方程后的圆为：（Ⅰ）根据标准方程，圆心坐标为25A B x m =+23,1m m ⎫⎪+⎭，数学试卷第15页（共16页）数学试卷第16页（共16页）34⎫⎧⎫±⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎭.（Ⅰ）通过将圆1C 的一般式方程化为标准方程即得结论的方程为y。

2015年高考数学广东卷(理科)试卷及答案(word完整版)

绝密★启用前试卷类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.若集合{}}{|(4)(1)0,|(4)(1)0M x x x N x x x =++==--=，则M N ⋂=}{A.1,4}{B.1,4--}{C.D.∅2.若复数(32)z i i =-（i 是虚数单位），则z =A.23i -B.23i +C.32i +D.32i -3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是2A.1y x =+1B.y x x=+1C.22x xy =+D.x y x e =+4. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为5A.2110B.2111C.21D.15. 平行于直线2++1=0x y 且与圆225x y +=相切的直线的方程是A.250250x y x y ++=+-=或B.250250x y x y ++=+-=或C.250250x y x y -+=--=或D.250250x y x y -+=--=或6. 若变量,x y 满足约束条件4581302x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则32z x y =+的最小值为A.423B.5C.6 31D.57. 已知双曲线2222:1x y C a b-=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，则双曲线C 的方程为22A.143x y -= 22B.1916x y -= 22C.1169x y -= 22D.134x y -= 8. 若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值A.3至多等于B.4至多等于C.5等于D.5大于二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-13题）9. 在4x （-1）的展开式中，x 的系数为 .10. 在等差数列{}n a 中，若3456725a a a a a ++++=，则28a a += . 11. 设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3a =，1sin 2B =，6C π=，则b= . 12. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言。

2015广州一模理科数学试题

图17432109878试卷类型：A2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）2015.3 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． ()()22221211236n n n n ++++++=()*n ∈N ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集{}1,2,3,4,5U =, 集合{}3,4,5M =, {}1,2,5N =, 则集合{}1,2可以表示为2．已知向量()3,4a =，若5λ=a ，则实数λ的值为A ．15 B ．1 C ．15± D ．1± 3. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是 A. 91, 91.5 B. 91, 92 C. 91.5, 91.5 D. 91.5, 924. 直线10x ay ++=与圆()2214x y +-=的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定侧视图正视图5. 若直线3y x=上存在点(),x y满足约束条件40,280,,x yx yx m++>⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则实数m的取值范围是A. ()1,-+∞ B. [)1,-+∞C. (),1-∞- D. (],1-∞-6. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2，图2A. B. D.7. 已知a为实数，则1a≥是关于x的绝对值不等式1x x a+-≤有解的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知i是虚数单位，C是全体复数构成的集合，若映射:f C→R满足: 对任意12,z z C∈，以及任意λ∈R , 都有()()()()()121211f z z f z f zλλλλ+-=+-, 则称映射f具有性质P. 给出如下映射:①1:f C→R , ()1f z x y=-, z x y=+i(,x y∈R);②2:f C→R , ()22f z x y=-, z x y=+i(,x y∈R);③3:f C→R , ()32f z x y=+, z x y=+i(,x y∈R);其中, 具有性质P的映射的序号为A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9. 已知tan2α=，则tan2α的值为.10. 已知e为自然对数的底数，若曲线y x=e x在点()1,e处的切线斜率为.11. 已知随机变量X服从正态分布()2,1N. 若()130.6826P X≤≤=，则()3P X>图3等于 . 12. 已知幂函数()223(m m f x xm --+=∈Z )为偶函数，且在区间()0,+∞上是单调增函数，则()2f 的值为 .13．已知,n k ∈N *，且k n ≤，k C k n n =C 11k n --，则可推出C 12n +C 23n +C 3n k ++C k n n ++C (n n n =C 01n -+C 11n -++C 11k n --++C 11)n n --12n n -=⋅，由此，可推出C 122n +C 223n +C 32n k ++C 2k n n ++C n n = .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别为cos sin ,(cos sin x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数)和2,(x t t y t=-⎧⎨=⎩为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线1C 与2C 的交点的极坐标．．．为 . 15. （几何证明选讲选做题）如图3，BC 是圆O 的一条弦，延长BC 至点E ，使得22BC CE ==，过E 作圆O 的切线，A 为切点，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，则DE 的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()02x ,和022x ,π⎛⎫+- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求0sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.图4OF ED C B A 图5FE PODB A袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为17，每个球被取到的机会均等. 现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X . （1）求袋子中白球的个数；（2）求X 的分布列和数学期望.18. （本小题满分14分）如图4，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ︒∠=，点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，ACEF O =，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF ，连接PA,PB,PD ，得到如图5的五棱锥P ABFED -，且PB =（1）求证：BD ⊥平面POA ；（2）求二面角--B AP O 的正切值.19. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足111,1n a a +==，n ∈N *.（1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列? 若存在, 求k 的值；若不存在, 请说明理由.已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线222:12x C y -=的顶点，直线0=x 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1)，点P 是椭圆1C 上异于点A ,B 的任意一点，点Q 满足0AQ AP ⋅=，0BQ BP ⋅=，且A ，B ，Q 三点不共线.(1) 求椭圆1C 的方程； (2) 求点Q 的轨迹方程；(3) 求ABQ ∆面积的最大值及此时点Q 的坐标.21. （本小题满分14分）已知函数()()2ln 12a f x x x x =++-()0a ≥. （1）若()0f x >对()0,x ∈+∞都成立，求a 的取值范围；（2）已知e 为自然对数的底数，证明：∀n ∈N *22212111n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++⋅⋅⋅+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭e <.。

广东省广州市2015年高考数学一模试卷(理科)【解析版】

＜（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e．
广东省广州市2015届高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1， 2，5}，则集合{1，2}可以表示为（） A． M∩N B．（∁UM） ∩N C． M∩（∁UN） D．（∁UM）∩（∁UN）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据元素之间的关系进行求解即可．解答：解：∵M={3，4，5}，N={1，2，5}， ∴M∩N={5}，（∁UM）∩N={1，2}， M∩（∁UN）={3，4}，（∁UM）∩（∁UN）=∅，故选：B 点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5分）已知向量 =（3，4），若|λ
C．
（﹣∞，﹣
简单线性规划．计算题；作图题；不等式的解法及应用．
分析：由题意作出其平面区域，先解出点A的坐标，再结合图象写出实数m的取值范围即可．解答：解：由题意作出其平面区域，
结合图象可得，，解得，A（﹣1，﹣3）；故m≥﹣1；故选B．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题． 6．（5分）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）
又关于x的绝对值不等式|x|+|x﹣1|≤a有解， ∴a≥|x|+|x﹣1|的最小值，又∵|x|+|x﹣1|表示数轴上的点到0和1的距离之和， ∴|x|+|x﹣1|的最小值为1，即a≥1， ∵{a|a≥1}是集合{a|a≤﹣1或a≥1}的真子集， ∴|a|≥1是关于x的绝对值不等式|x|+|x﹣1|≤a有解的必要不充分条件，故选：B 点评：本题考查充要条件的判定，涉及绝对值不等式的恒成立问题，属基础题． 8．（5分）已知i是虚数单位，C是全体复数构成的集合，若映射f： C→R满足：对任意z1，z2∈C，以及任意λ∈R，都有f（λz1+（1﹣λ） z2）=λf（z1）+（1﹣λ）f（z2），则称映射f具有性质P．给出如下映射： ①f1：C→R，f1（z）=x﹣y，z=x+yi（x，y∈R）； ②f2：C→R，f2（z）=x2﹣y，z=x+yi（x，y∈R）； ③f3：C→R，f3（z）=2x+y，z=x+yi（x，y∈R）；其中，具有性质P的映射的序号为（） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③ 考点：映射．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：求出两个向量的和的坐标；分别对三个函数求f（λz1+（1﹣ λ）z2）、λf（z1）+（1﹣λ）f（z2）的值，判断哪个函数具有 f（λz1+（1﹣λ）z2）=λf（z1）+（1﹣λ）f（z2）解答：解：设 z1=（x1，y1），z2=（x2，y2），则λ z1+（1﹣λ） z2=（λx1+（1﹣λ）x2，λy1+（1﹣λ）y2），对于①，f[λa+（1﹣λ）z2]=λx1+（1﹣λ）x2+λy1+（1﹣λ） y2+1=λ（x1+y1）+（1﹣λ）（x2+y2）+1 而λf（ a）+（1﹣λ）f（z2）=λ（x1+y1+1）+（1﹣λ）（x2+y2+1） ═λ（x1+y1）+（1﹣λ）（x2+y2）+1， f1满足性质p；f2（λa+（1﹣λz2））=[λx1+（1﹣λ）x2]2+[λy1+（1﹣

广东省各市高考数学一模试题分类汇编统计与概率理

图17432109878广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（2015届广州市）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是A. 91, 91.5B. 91, 92C. 91.5, 91.5D. 91.5, 922、（2015届茂名市）如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3,1,2,3)ija i j==，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A、37B、47C、114D、13143、（2015届汕头市）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22C o”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8．则肯定进入夏季的地区有（）A．①②③B．①③C．②③D．①选择题参考答案1、C2、D3、B二、填空题1、（2015届江门市）已知x yx 3 4 5 6假设根据上表数据所得线性回归方程为a x b y +=，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为a bx y +=，则b b ____)，a a ____)．（填“>”或“<”）2、（2015届揭阳市）某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是35，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是．（记1035p=（），结果用含p 的代数式表示）3、（2015届湛江市）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9．已知这组数据的平均值为10，方差为2，则x y -的值为4、（2015届佛山市）某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为_________填空题参考答案 1、＜，＞2、所求概率9910101010323()+C ()555P C =（）91023352310()()455533p p p=⨯⨯+=⨯+=. 3、34、96625(或0.1536)三、解答题1、（2015届广州市）袋子中装有大小相同的白球和红球共7个，从袋子中任取2个球都是白球的概率为17，每个球被取到的机会均等. 现从袋子中每次取1个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为X . （1）求袋子中白球的个数；（2）求X 的分布列和数学期望.2、（2015届江门市）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树cm组距频数频率 [100，102) 17 0.17 [102，104) 18 0.18 [104，106) 240.24[106，108) ab[108，110) 6 0.06 [110，112) 3 0.03 合计1001⑴求上表中a 、b 的值；⑵估计该基地榕树树苗平均高度；⑶基地从上述100株榕树苗中高度在[108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在[110，112)内的有X 株，求X 的分布列和期望．3、（2015届揭阳市）图2是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI ）的趋势图.3648788451162139496612413415910288757145699398109977546196183120703612601 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3080日期（AQI）指数40120160200图2（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；（2）当空气质量指数（AQI ）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望．（图中纵坐标1/300即1300，以此类推）图34、（2015届茂名市）第117届中国进出品商品交易会（简称2015年春季广交会）将于2015年4月15日在广州举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者，现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。

广东省各市高考数学一模试题分类汇编数列理

广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编数列一、选择题1、（2015届江门市）{}n a 是等差数列，1a 与2a 的等差中项为1，2a 与3a 的等差中项为2，则公差=dA ．2B ．23C ．1D ．212、（2015届汕头市）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知()ln ln 1x x x '=+，且101ln eS xdx=⎰，2017S =，则30S 为（）A ．33B ．46C ．48D ．503、（2015届湛江市）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且公比1q ≠，若2a 、312a 、1a 成等差数列，则公比q =（）A．或 B． C．或 D．选择题参考答案 1、C 2、C 3、D 二、填空题1、（2015届梅州市）已知等比数列{na }的公比为正数，且239522,1a a a a ==g ，则1a ＝＿＿＿填空题参考答案1、22三、解答题1、（2015届广州市）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足111,1n a a +==，n ∈N *.（1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数k , 使ka ,21k S -,4ka 成等比数列? 若存在, 求k 的值；若不存在,请说明理由.2、（2015届江门市）设数列{}n a 的前n 项和6)14)(1(-+=n n n S n ，*N n ∈．⑴求1a 的值； ⑵求数列{}n a 的通项公式；⑶证明：对一切正整数n ，有4541222221<+++na n a a Λ．3、（2015届揭阳市）已知nS 为数列{}n a 的前n 项和，3(1)n n S na n n =--（*n N ∈），且211a =．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）设数列{}n b满足n b =12n b b b +++<L4、（2015届茂名市）已知数列{n a }的前n 项和为Sn ，1a ＝1，且122(1)(1)(*)n n nS n S n n n N +-+=+∈，数列{nb }满足2120(*)n n n b b b n N ++-+=∈，3b ＝5，其前9项和为63。

各市高考一模数学理试题分类汇编.doc

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编复数1．（2015届潮州市）若复数(2)(1)i ai ++是纯虚数(i 是虚数单位，a 是实数)，则a 等于（） A. -1 B. 21- C.2 D. 3 2．（2015届佛山市）若复数z 满足2)1()1(i z i +=-，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3（2015届惠州市）已知b 为实数，i 为虚数单位，若21b i i+⋅-为实数，则b = ( ) A ．1- B ．2- C ．1 D ．24（2015届揭阳市）已知复数1z i =+，则21z z=- A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i5（2015届茂名市）复数311(i i -为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）. A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)- D ．(1,1)-- 6（2015届深圳市）设i 为虚数单位，则复数 2015i等于 A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 7（2015届湛江市）已知z 是复数，i 是虚数单位，若i zi +=1，则z =（）．A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --1 8（2015届肇庆市）设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：C B B B D B A9（2015届广州市）已知i为虚数单位，复数1i1iz-=+，则z=．答案：1。

广东省各市高考数学一模试题分类汇编三角函数理

广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、（2015届江门市）函数)sin()(ϕ+=x x f 在区间)32 , 3(ππ上单调递增，常数ϕ的值可能是 A ．0 B ．2π C ．π D ．23π2、（2015届汕头市）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且6πA =，12πB =，3a =，则c 的值为（）A． B ．32 C． D ．63、（2015届中山市）在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A ＝120°，则a = （）A ．2 B ．6 C ．2 或6 D ．27选择题参考答案 1、D 2、A 3、D 二、填空题1、（2015届广州市）已知tan 2α=，则tan 2α的值为2、（2015届揭阳市）在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，若3a =，2B A ∠=∠，cos A =，则b =______3、（2015届茂名市）已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角A ，B，C 所对的边，若a ＝3，C ＝120º，△ABC 的面积S ＝，则c 为＿＿＿4、（2015届梅州市）已知,,a b c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若1,a b ==A ＋C ＝2B ，则sinA ＝＿＿＿5、（2015届佛山市）如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B、C；并测量得到一些数据:2CD =,CE =45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)填空题参考答案1、43-2、3、7 4、12 5三、解答题1、（2015届广州市）已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()02x ,和022x ,π⎛⎫+- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求0sin 4x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.2、（2015届揭阳市）已知函数()2sin()(0,)6f x x x R ωωπ=+>∈的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）若2()3f α=，(0,)8πα∈，求cos 2α的值.3、（2015届茂名市）已知函数()sin 2cos cos 2sin (,0)f x x x x R ϕϕϕπ=+∈<<，()4f π=。