2010南京市高三三模数学试题及答案

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2011南京三模数学(word)修正版

南京市2010/2011学年度高三年级第三次调研考试数学试卷注意事项：1、本试卷共160分。

考试时间150分钟。

2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。

答案写在答题纸上对应题目的横线上。

考试结束后，请交回答题纸。

一、题空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．。

1、命题“0sin ,>∈∀x R x ”的否定 ▲ .2、已知复z=4－3i （i 为虚数单位），则复数i z 5+的虚部为 ▲ .3、如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ▲ .4、在水平放置的长为5cm 的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm 的概率是 ▲ .5、设变量x ，y 满足约束条件⎪⎨⎧≥++≤-0101y x x ，则目标函数y x z +=2的最小值是 ▲ .= ▲ .上，且CD=2DB ， 121>++k a ，则的最小值为 ▲ .11、若不等式xy y x k29422≥+对一切正数x ，y 恒成立，则整数k 的最大值为 ▲ .12、已知直线)(R m mx y ∈=与函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤-=0,1210,)21(2)(2x x x x f x 的图象恰有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ . 13、已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e ，若椭圆上存在点P ，使得e PF PF =21，则该离心率e 的取值范围是 ▲ .14、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，过正方形中心O 的直线MN 分别交正方形的边AB ，CD 于点M ，N ，则当BNMN 取最小值时，CN= ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内．．．．．．．．．作答，解答是时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

南京市高三第三次模拟考试数学试题(解析版)

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－2，x ∈R }，B ＝{x |x ＜1，x ∈R }，则(∁U A )∩B ＝ ▲ ．2.已知(1＋2i)2＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝ ▲ ．3.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为 ▲ ．4.现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为▲．5.执行右边的伪代码，输出的结果是▲．6.已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为▲．7.已知tan α＝－2，，且π2＜α＜π，则cos α＋sin α＝ ▲ ．8.已知m ，n 是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β；②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α；④若m ∥α，m β，则α∥β．其中所有真命题的序号是 ▲ ．9.将函数f (x )＝sin(3x ＋π4)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝g (x )在[π3，2π3]上的最小值为 ▲ ．10.已知数列{a n }满足a n ＝a n －1－a n －2(n ≥3，n ∈N *)，它的前n 项和为S n ．若S 9＝6，S 10＝5，则a 1的值为 ▲ ．612a a a =-;71a a =;82a a =，如此下去，则可发现它的规律周期为６的数列，又60S =，则131S a =，故11.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0，，则关于x 的不等式f (x 2)＞f (3－2x )的解集是 ▲ ．12.在R t △ABC 中，CA ＝CB ＝2，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN ＝2，则CM →·CN →的取值范围为 ▲ ．13.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为．22PM AM r ==，联想圆的定义知：点M 和点C 重合，又2PC =，则1r =，故圆M ：22(1)1x y -+=．考点：1.圆的定义;2.圆的几何性质;3.直线和圆的位置关系14.设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f ′(x )．对任意x ∈R ，不等式f (x )≥f ′(x )恒成立，则b 2a 2+c2的最大值为 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且tan B tan A ＋1＝2c a．（1）求B ；（2）若cos(C ＋π6)＝13，求sin A 的值．16.如图，在四棱锥P －ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，AB ⊥平面PAD ，△PAD 是正三角形，DC //AB ，DA ＝DC ＝2AB .（1）若点E 为棱PA 上一点，且OE ∥平面PBC ，求AE PE的值；（2）求证：平面PBC ⊥平面PDC.的知识易得：AO OC AE EP ∶＝∶结合比例线段关系即可求得12AE PE =;（2）中要证明面面垂直，根据面由DF PC DF FB PC FB F PC FB PBC ⊥⊥⋂⊆，，＝，、平面，所以DF PBC ⊥平面．17.某种树苗栽种时高度为A (A 为常数)米，栽种n 年后的高度记为f (n )．经研究发现f (n )近似地满足f (n )＝9Aa＋bt n，其中t＝2-23，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．所以9f(n)+18nAt+⨯，其中2-3t=2．第n 年的增长高度为()(1)f n f n V ＝－－＝1991818n n A A t t--+⨯+⨯．……………………9分18.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)过点P (－1，－1)，c 为椭圆的半焦距，且c ＝2b ．过点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 1的斜率为－1，求△PMN 的面积；（3）若线段MN 的中点在x 轴上，求直线MN 的方程．两种情况分类讨论：当120x x ＋＝时，再利用PM PN ⊥，可转化为=0PM PN ⋅u u u u r u u u r ，进一步确定出两点的坐（3）设1122()()M x y N x y ，，，，则因为PM PN ⊥，所以=0PM PN ⋅u u u u r u u u r ，得2211(1)1y x ＝＋＋．19.已知函数f (x )＝ln x －mx （m ∈R ）．（1）若曲线y ＝f (x )过点P (1，－1)，求曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程；（2）求函数f (x )在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f (x )有两个不同的零点x 1，x 2，求证：x 1x 2＞e 2．函数的最小值大于零，即可得证．（3）不妨设120x x ＞＞．因为()()120f x f x ＝＝，所以1122ln 0ln 0x mx x mx －＝，－＝，20.已知a ，b 是不相等的正数，在a ，b 之间分别插入m 个正数a 1，a 2，…，a m 和正数b 1，b 2，…，b m ，使a ，a 1，a 2，…，a m ，b 是等差数列，a ，b 1，b 2，…，b m ，b 是等比数列．（1）若m ＝5，a 3b 3＝54，求b a的值；（2）若b ＝λa (λ∈N *，λ≥2)，如果存在n (n ∈N *，6≤n ≤m )使得a n －5＝b n ，求λ的最小值及此时m 的值；（3）求证：a n ＞b n (n ∈N *，n ≤m )．的大小关系不确定，故要对其分类讨论：①当b a ＞时，1q ＞．当*n n m ∈≤N ，时，11m n S S m n +>+．即因为*m n λ∈N ，，，所以(1)(5)1+1n m λ--+为有理数．(3)设0n c ＞，n S 为数列{}n c 的前n 项的和．南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学Ⅱ（附加题）21.A．选修4—1：几何证明选讲已知圆O的内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一点，AE为圆O的切线，求证：CD2＝BD·EC．21.B ．选修4—1：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1(k ≠0)的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点 (3，1)变为点(1，1)．求实数a ，k 的值．21.C ．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知M 是椭圆x 24＋y 212＝1上在第一象限的点，A (2，0)，B (0，23) 是椭圆两个顶点，求四边形OAMB 的面积的最大值．考点：1.椭圆的参数方程;2.三角函数的图象性质21.D．选修4—5：不等式选讲已知a，b，c∈R，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．22.如图，在正四棱锥P －ABCD 中，PA ＝AB ＝2，点M ，N 分别在线段PA 和BD 上，BN ＝13BD ．（1）若PM ＝13PA ，求证：MN ⊥AD ；（2）若二面角M －BD －A 的大小为π4，求线段MN 的长度．空间直角坐标系．所以cos =||4|n|||OP OP π⋅n u u u r u u u r ，解得12λ=，23.已知非空有限实数集S 的所有非空子集依次记为S 1，S 2，S 3，……，集合S k 中所有元素的平均值记为b k ．将所有b k 组成数组T ：b 1，b 2，b 3，……，数组T 中所有数的平均值记为m (T )．（1）若S={1，2}，求m (T )；（2）若S ＝{a 1，a 2，…，a n }（n ∈N *，n ≥2），求m (T )．1111111112123123n n n n i i n n n n C C C n n a C C C C n---=++++-∑++++L L ＝………………………………………6分。

2010年南京师范大学附属中学高三年级模拟考试数学(附答案)

2010年南京师范大学附属中学高三年级模拟考试数学试卷注意事项：1、本试卷共160分，考试用时120分钟。

2、答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上，考试结束后，交回答题纸。

参考公式：样本数据221211,,,()n n i i x x x S x x n ==-∑ 的方差为，其中x 为样本平均数．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共40分。

请把答案填写在答题纸相应位置上）1．sin(300)_____︒-=．2．已知复数i(12i)z =-+，其中i 是虚线单位，则||z =．3．已知全集U =R ，集合{|23}(|10)A x x B x x =-=+>≤≤，，则集合U A B = ð ． 4．某同学五次测验的成绩分别为78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的方差为．5．已知中心在坐标原点的椭圆经过直线240x y --=与坐标轴的两个交点，则该椭圆的离心率为．6．右图是一个算法的流程图，若输入x =6，则输出k 的值是．7．已知等比数列{a n }的各项都为正数，它的前三项依次为1，a +1， 2a +5，则数列{a n }的通项公式____n a =．8．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是．9．已知向量，a b 满足||1||2()==⊥+，，，则向a b a a b 量，a b 夹角的大小为．10．若方程ln 2100x x +-=的解为x 0，则不小于x 0的最小整数是．11．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是．12．△ABC 中，若A =2B ，则ab的取值范围是． 13．已知函数()1||xf x x =-，分别给出下面几个结论： ①()f x 是奇函数；②函数()f x 的值域为R ；③若x 1≠x 2，则一定有12()()f x f x ≠；④函数()()g x f x x =+有三个零点．其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）OMDA B C 14．在数列{}n a 中，如果存在正整数T ，使得max m a a =对于任意的正整数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫数列{}n a 的周期。

数学_2010年江苏省南京市高考数学模拟试卷(含答案)

2010年江苏省南京市高考数学模拟试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1. 复数11+i+i2等于________．2. y =sin(2x +π6)的最小正周期是________．3. 已知集合A ={x|y =√4x −x 2}，B =(−∞, a]，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是_________．4. 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：已知加密为y =a x −2（x 为明文、y 为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________． 5. 为了在运行下面的程序之后得到输出y =25，键盘输入x 应该是________． Input xIf x <0 tℎeny =(x +1)∗(x +1) Elsey =(x −1)∗(x −1) End if Print y End6. 已知向量a →=(1,sinθ)，b →=(1,cosθ)，则|a →−b →|的最大值为________．7. 在区间[−π, π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f(x)=x 2+2ax −b 2+π2有零点的概率为________．8. 若函数f(x)=x 3+x 2+mx +1是R 上的单调递增函数，则m 的取值范围是________． 9. 设f(x)＝x 3+lg(x +√x 2+1)，则对任意实数a ，b ，“a +b ≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一） 10. 已知在平面直角坐标系中，A(−2, 0)，B(1, 3)，O 为原点，且OM →=αOA →+βOB →，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N(1, 0)，则|MN →|的最小值是________．11.若Rt △ABC 中两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为ℎ，则1ℎ2=1a 2+1b 2，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P −ABC ，PO 为棱锥的高，记M =1PO 2，N =1PA 2+1PB 2+1PC 2，那么M 、N 的大小关系是________．12. 直线l 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是________．13. 设x ，y ，z 是正实数，满足xy +z =(x +z)(y +z)，则xyz 的最大值是________． 14. 在数列{x n }中，已知x 1=x 2=1，x n+2=x n+1−x n (n ∈N)，求得x 100=________．二、解答题（共6小题，满分0分） 15. 已知A ，B 是△ABC 的两个内角，a →=√2cos A+B 2i →+sinA−B 2j →（其中i →，j →是互相垂直的单位向量），若|a →|=√62．（1）试问tanA ⋅tanB 是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求tanC 的最大值，并判断此时三角形的形状．16. 如图，PA 、PB 、PC 两两垂直，PA =PB =PC ，G 是△PAB 的重心，E 是BC 上的一点，且BE =13BC ，F 是PB 上的一点，且PF =13PB ．求证：（1）GF ⊥平面PBC ；（2）FE ⊥BC ；17. 如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A(−2, 0)，直角顶点B(0,−2√2)，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点．（1）求BC 边所在直线方程；（2）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（3）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．18. 已知向量a →=(x 2−3,1)，b →=(x,−y)，（其中实数y 和x 不同时为零），当|x|<2时，有a →⊥b →，当|x|≥2时，a → // b →．（1）求函数式y =f(x)；（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）若对∀x ∈(−∞, −2]∪[2, +∞)，都有mx 2+x −3m ≥0，求实数m 的取值范围．19. 如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东a角的射线OZ方向航行，其中tana=1，在距离港口O为3√13a（a为正常数）海里北偏东β角的A处有一个供科3，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里学考察船物资的小岛，其中cosβ=√13的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇．经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适．（1）求S关于m的函数关系式S(m)；（2）当m为何值时，补给最合适？20. 已知函数f(x)=(x−1)2，g(x)=k(x−1)，函数f(x)−g(x)其中一个零点为5，数列{a n}满足a1=k，且(a n+1−a n)g(a n)+f(a n)=0．2（1）求数列{a n}通项公式；（2）求S{a n}的最小值（用含有n的代数式表示）；（3）设b n=3f(a n)−g(a n+1)，试探究数列{b n}是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．2010年江苏省南京市高考数学模拟试卷答案1. 122. π3. a≥44. 45. −6或66. √27. 1−π48. m≥139. 充要10. 3√2211. M=N12. 213. 12714. −115. 解：（1）：|a→|2=2cos2A+B2+sin2A−B2=32，1+cos(A+B)+1−cos(A−B)2=32cosAcosB−sinAsinB−cosAcosB+sinAsinB2=01 2−3tanAtanB2=0则tanAtanB=13（2）由（1）可知A、B为锐角tanC=−tan(B+A)=−tanA+tanB1−tanAtanB=−3(tanA+tanB)2≤−3√tanAtanB=−√3所以tanC的最大值为−√3此时三角形ABC为钝角三角形．16. 证明：（1）连接BG和PG，并延长分别交PA、AB于M和D，在△PBM中，∵ PF=13PB，G是△PAB的重心，∴ MG=13BM，∴ GF // PM．又PA⊥PB，PA⊥PC，∴ PA⊥平面PBC，则GF⊥平面PBC．（2）在EC上取一点Q使CQ=13BC，连接FQ，又PF=13PB，∴ FQ // PC．∵ PB=PC，∴ FB=FQ．∵ BE=13BC，∴ E是BQ的中点，∴ FE⊥BQ，即FE⊥BC．17. 解：（1）∵ k AB=−√2，AB⊥BC，∴ k CB=√22，∴ BC：y=√22x−2√2（2）在上式中，令y=0，得C(4, 0)，∴ 圆心M(1, 0)又∵ AM=3，∴ 外接圆的方程为(x−1)2+y2=9（3）∵ P(−1, 0)，M(1, 0)∵ 圆N 过点P(−1, 0)， ∴ PN 是该圆的半径又∵ 动圆N 与圆M 内切，∴ MN =3−PN ，即MN +PN =3∴ 点N 的轨迹是以M 、P 为焦点，长轴长为3的椭圆， ∴ a =32，c =1，b =√a 2−c 2=√54， ∴ 轨迹方程为x 294+y 254=118. 解：（1）当|x|<2时，由a →⊥b →得a →⋅b →=(x 2−3)x −y =0，y =x 3−3x ；(|x|<2且x ≠0)当|x|≥2时，由a → // b →．得y =−xx 2−3∴ y =f(x)={x 3−3x ，(−2<x <2且x ≠0)x3−x 2．(x ≥2或x ≤−2) （2）当|x|<2且x ≠0时，由y ′=3x 2−3<0，解得x ∈(−1, 0)∪(0, 1)，当|x|≥2时，y′=(3−x 2)−x(−2x)(3−x 2)2=3+x 2(3−x 2)2>0∴ 函数f(x)的单调减区间为(−1, 1)；（3）对∀x ∈(−∞, −2]∪[2, +∞)，都有mx 2+x −3m ≥0即m(x 2−3)≥−x ，也就是m ≥x 3−x 2对∀x ∈(−∞, −2]∪[2, +∞)恒成立，由（2）知当|x|≥2时，f′(x)=(3−x 2)−x(−2x)(3−x 2)2=3+x 2(3−x 2)2>0∴ 函数f(x)在(−∞, −2]和[2, +∞)都单调递增又f(−2)=−23−4=2，f(2)=23−4=−2 当x ≤−2时f(x)=x 3−x 2>0，∴ 当x ∈(−∞, −2]时，0<f(x)≤2同理可得，当x ≥2时，有−2≤f(x)<0，综上所述得，对x ∈(−∞, −2]∪[2, +∞)，f(x)取得最大值2； ∴ 实数m 的取值范围为m ≥2．19. 解：以O 为原点，正北方向为轴建立直角坐标系，直线OZ 的方程为y =3x①，（1）设A(x 0, y 0)，∵ cosβ=√13，sinβ=√13，则x 0=3√13asinβ=9a ，y 0=3√13acosβ=6a ，∴ A(9a, 6a)．又B(m, 0)，则直线AB 的方程为y =6a9a−m (x −m) ② 由①、②解得，C(2amm−7a , 6amm−7a )，∴ S(m)=S △OBC =12|OB||yc|=12×m ×6amm−7a =3am 2m−7a (m >7a)．（2）S(m)=3am 2m−7a=3a[(m −7a)+49a 2m−7a+14a]≥84a 2当且仅当m −7a =49a 2m−7a，即m =14a >7a 时，等号成立，故当m =14a 海里时，补给最合适． 20. 解：（1）函数f(x)−g(x)有一个零点为5，即方程(x −1)2−k(x −1)=0，有一个根为5，将x =5代入方程得16−4k =0， ∴ k =4， ∴ a 1=2由(a n+1−a n )g(a n )+f(a n )=0得4(a n+1−a n )(a n −1)+(a n −1)2=0(a n −1)(4a n+1−4a n +a n −1)=0∴ a n −1=0或4a n+1−4a n +a n −1=0 由（1）知a 1=2， ∴ a n −1=0不合舍去由4a n+1−4a n +a n −1=0得4a n+1=3a n +1 方法1：由4a n+1=3a n +1得a n+1−1=34(a n −1) ∴ 数列{a n −1}是首项为a 1−1=1，公比为34的等比数列∴ a n −1=(34)n−1，∴ a n =(34)n−1+1〔方法2：由4a n+1=3a n +1①得当n ≥2时4a n =3a n−1+1② ①-②得4(a n+1−a n )=3(a n −a n−1) ∴ an+1−a na n−an−1=34(n ≥2)即数列{a n −a n−1}是首项为a 2−a 1，公比为34的等比数列∵ a 2−a 1=14−14a 1=−14，∴ a n+1−a n =−14⋅(34)n−1③ 由①得a n+1=34a n +14代入③整理得a n =(34)n−1+1（2）由（1）知a n =(34)n−1+1∴ ∑a i n i=1=1+34+(34)2++(34)n−1+n =[1−(34)n ]1−34+n =4[1−(34)n ]+n∵ 对∀n ∈N ∗，有(34)n ≤34， ∴ 1−(34)n ≥1−34=14∴ 4[1−(34)n ]+n ≥1+n ，即∑a i n i=1≥1+n即所求S{a n }的最小值为1+n ．（3）由b n =3f(a n )−g(a n+1)得b n =3(a n −1)2−4(a n+1−1) ∴ b n =3[(34)n−1]2−4(34)n =3{[(34)n−1]2−(34)n−1}令u =(34)n−1，则0<u ≤1，b n =3(u 2−u)=3[(u −12)2−14]∵ 函数b n =3[(u −12)2−14]在[12，1]上为增函数，在(0,12)上为减函数当n =1时u =1，当n =2时u =34，当n =3时，u =(34)2=916，当n =4时u =2764，∵ 2764<12<916<34<1，且|12−2764|>|12−916|∴ 当n =3时，b n 有最小值，即数列{b n }有最小项，最小项为b 3=3[(916)2−916]=−189256故当n =1即u =1时，b n 有最大值，即数列{b n }有最大项，最大项为b 1=3(1−1)=0．。

2010年江苏省南京市高三三模考试语文答案

2010年江苏省南京市高三三模考试语文答案新高考新题目2010-05-05 18012009—2010学年南京市高三模拟考试语文参考答案2010．5一、语言文字运用（15分）1．D（A chuò/chuòjié/jiēmǐ/mǐjiàn/jiān B sāi/sài biàn/biàn miù/móubì/pì C tiāo/tiǎo fēn/ fēn jiè/xièjīn/ jīn Dbì/bài piāo/ piàodǐ/zhĭzhàng/ chāng）2．B（A重复赘余。

荷枪实弹扛着枪，装满子弹。

与“携带武器”重复。

C 成分残缺。

“施行”后面缺少宾语“政策”。

D语序不当。

应当是先决定“自身”后决定“世界”。

）3．文字中有“春”的意思1分；比喻、排比正确2分；表达向往、渴望之意，语言得体2分。

4．随着学历的提高，城乡之间同等学历人口比例的差距逐渐拉大；重点高校农村学生比例下降。

（4分，每点2分）二、文言文阅读（19分）5.A（委，委弃）6.B（排除②⑥，②写虞翻的学问，⑥写虞翻的讲学）7.B（擅长音乐的是延陵而不是虞翻）8.（1）做君主的如果不持重就无法展示威严，希望您稍微注意。

（前句2分，后句1分）（2）况且大王因为能容纳贤才，所以天下才俊都来投奔，如今一下子舍弃了这个美德，怎么行呢?（第一句2分，二、三两句各1分）（3）该关城门的时候反而打开，该打开营门的时候反而关闭，哪能算得上为人处世恰当呢?（一句1分）附参考译文虞翻，字仲翔，会稽馀姚（今浙江余姚）人。

会稽太守王朗任命他为功曹。

孙策征讨会稽，王朗抵抗孙策，被打败，逃到海上。

虞翻一直追随并保护着他，王朗对虞翻说“你家里还有老母亲，你可以回家了。

”虞翻回来以后，孙策依然任命他为功曹，用对待朋友的礼节对待他，还亲自到虞翻的家里探望他。

江苏省南京市2010届期末迎一模高三数学期末模拟试卷(一)

南京市2010届期末迎一模高三数学期末模拟试卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数1ii+在复平面内对应的点位于第象限． 2．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为_____． 3．抛物线214x y =的准线方程为_______． 4．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为． 5．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为_______.6．已知函数3,100()(5),100x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(89)f = ．7.已知两个点(2,1)A -和(1,3)B -分布在直线320x y a -++=的两侧，则a 的取值范围为_________.8．已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x >的解集是(0,4)，且()f x 在区间[1,5]-上的最大值是12，则()f x 的解析式为．9．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题个数为_______．10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则)(A P 最大时，m = ．11．已知椭圆的方程为2221(0)16x y m m +=>,如果直线2y x =与椭圆的一个交点M 在x 轴的射影恰为椭圆的右焦点F ,则椭圆的离心率为__________.12．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题：（1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；（3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//；（4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是（填序号）13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项公式为n2，则数列{n a }的前n 项和n S = ．14.如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC =BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．（1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ；（2）求证：PC 1∥面MNQ ．15．某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ (3)已知185,185y z ≥≥,求第三车间中女工比男工少的概率.A 1AB CPMNQ B 1C 116．已知不等式1)(1)ax x -+（＜0 (a ∈R ).(1) 若x =a 时不等式成立,求a 的取值范围; (2) 当0a ≠时，解这个关于x 的不等式.17. 已知椭圆2214x y +=的左、右两个顶点分别为A ，B ，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C 1与圆C 2． (1)求证：无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值； (2)当t 变化时，求为圆C 1与圆C 2的面积的和S 的最小值．2009-2010学年度第一学期高三数学期末模拟一解答一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数1ii+在复平面内对应的点位于第一象限． 2．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为__4___． 3．抛物线214x y =的准线方程为___1x =-____． 4．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为280x y -+=． 5．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为___2____. 6．已知函数3,100()(5),100x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(89)f = 101 ．7.已知两个点(2,1)A -和(1,3)B -分布在直线320x y a -++=的两侧，则a 的取值范围为____.（(9,8)-）8．已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x >的解集是(0,4)，且()f x 在区间[1,5]-上的最大值是12，则()f x 的解析式为2()3(2)12f x x =--+．9．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题个数为_______．（2）10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则)(A P 最大时，m = 7 ．11．已知椭圆的方程为2221(0)16x y m m+=>,如果直线y 与椭圆的一个交点M 在x 轴的射影恰为椭圆的右焦点F ,则椭圆的离心率为__________. 12．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题：（1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；（3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//；（4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是（1）、（2）、（3）（填序号）13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项公式为n2，则数列{n a }的前n 项和n S =221-+n ．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．14．（本题满分14分）如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC =BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．（1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ；（2）求证：PC 1∥面MNQ ．证明：（1）∵AC=BC ， P 是AB 的中点 ∴AB ⊥PC∵AA 1⊥面ABC ，CC 1∥AA 1，∴CC 1⊥面ABC 而AB 在平面ABC 内 ∴CC 1⊥AB ， ∵CC 1∩PC =C ∴AB ⊥面PCC 1；又∵M 、N 分别是AA 1、BB 1的中点，四边形AA 1B 1B 是平行四边形，MN ∥AB ， ∴MN ⊥面PCC 1 ∵MN 在平面MNQ 内，∴面PCC 1⊥面MNQ ； 7分（2）连PB 1与MN 相交于K ，连KQ ，∵MN ∥PB ，N 为BB 1的中点，∴K 为PB 1的中点．又∵Q 是C 1B 1的中点∴PC 1∥KQ而KQ ⊂平面MNQ ，PC 1⊄平面MNQ ∴PC 1∥面MNQ ． 14分 15．（本题满分14分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ (3)已知185,185y z ≥≥,求第三车间中女工比男工少的概率. 解：（1）由题意可知0.15,1501000xx ==； 4分（2）由题意可知第三车间共有工人数为1000(173177)(100150)400-+-+=名，则设应在第三车间级抽取m 名工人，则50,201000400mm ==． 8分（3）由题意可知400y z +=，且185,185y z ≥≥，满足条件的(,)y z有(185,215),(186,214)，……(215,185)，共有31组．设事件A ：第三车间中女工比男工少，即y z <，满足条件的(,)y z 有(185,215),(186,214)，……(199,201)，共有15组．故15()31P A =． 13分 A 1ABCP MNQ B 1C 1答：（1）150x =，（2）应在第三车间抽取20名工人，（3）第三车间中女工比男工少的概率为1531. 16．（本题满分15分）已知不等式1)(1)ax x -+（＜0 (a ∈R ).(1) 若x =a 时不等式成立,求a 的取值范围; (2) 当0a ≠时，解这个关于x 的不等式. 解：（1）由x =a 时不等式成立，即2(1)(1)0a a -+<，所以2(1)(1)0a a +-<，所以1a <且1a ≠-．所以a 的取值范围为(,1)(1,1)-∞-- ． 6分（2）当0a >时，11a>-，所以不等式的解：11x a -<<；当10a -<<时，11a <-，所以不等式的解：1x a<或1x >-；当1a <-时，11a >-，所以不等式的解：1x <-或1x a>．综上：当0a >时，所以不等式的解：11x a-<<；当10a -<<时，所以不等式的解：1x a<或1x >-；当1a <-时，所以不等式的解：1x <-或1x a>． 15分 17. （本题满分15分）已知椭圆2214x y +=的左、右两个顶点分别为A ，B ，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C 1与圆C 2．(1)求证：无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值；(2)当t 变化时，求为圆C 1与圆C 2的面积的和S 的最小值．解：（1）易得A 的坐标)0,2(-,B 的坐标)0,2(M 的坐标)24,(2t t -，N 的坐标)24,(2t t --，线段AM 的中点P )44,22(2t t --，直线AM 的斜率t t k =+-=22421又AM PC ⊥1, ∴直线1PC 的斜率ttk -+-=2222 ∴直线1PC 的方程44)22(2222t t x t t y -+---+-=∴1C 的坐标为)0,863(-t 5分同理2C 的坐标为)0,863(+t∴4321=C C ,即无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值 8分（2）圆1C 的半径为1AC 8103+=t 圆2C 的半径为83102tBC -=)1009(3222221+=+=t BC AC S πππ （2-＜t ＜2）显然t 0=时，S 最小，825min π=S 15分。

江苏省南京市高考数学三模试卷

高考数学三模试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知全集U={1，2，3}，A={2}，则∁U A=______2.复数z=i（2+i）（其中i为虚数单位）的共轭复数为______3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5：5：4，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为______人．4.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为______5.将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是______．6.曲线y=x cosx在x=处的切线的斜率为______．7.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAB=90°，AC=AB=2，CC1=2，P是BC1的中点，则三棱锥C-A1C1P的体积为______．8.函数f（x）=cos（3x+）在[0，π]的零点个数为______．9.已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，且a2+a6=a8．若p-q=10．则a p-a q=______10.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+，双曲线C2的方程为-．C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为______．11.已知无盖的圆柱形桶的容积是12π立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元，那么圆桶造价最低为______元．12.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足EF=1，则•的最大值为______．13.在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2+（y-2）2=1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为______．14.对定义在[0，1]上的函数f（x），如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的x∈[0，1]总有f（x）≥0；（2）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则称函数f（x）称为G函数．看h（x）=a•2x-1是定义在[0，1]上G函数，则实数a的取值范围为______二、解答题（本大题共11小题，共150.0分）15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，四条侧棱长均相等．(1)求证：AB∥平面PCD；(2)求证：平面PAC⊥平面ABCD．16.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-．（1）求sin C的值；（2）当c=2a，且b=3时，求△ABC的面积．17.运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为：20元、10元、50元．这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元（m＞0），运输的路程为s（千米）．设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为y1（元）、y2（元）、y3（元）．（1）请分别写出y1、y2、y3的表达式；（2）试确定使用哪种运输工具总费用最省．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：OR•OS为定值．19.已知函数f（x）=e x+be-x-2a sin x（a，b∈R）．（1）若a=0，b=1，求函数f（x）的单调区间；（2）b=-1时，若f（x）＞0对一切x∈（0，π）恒成立，求a的取值范围．20.对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列{a n}满足：a n-k•a n-k+1…a n-1•a n+1…a n+k-1•a n+k=（a n）2k对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a n}是“Q（k）数列”．（1）证明：等比数列{a n}是“Q（3）数列”（2）若数列{a n}既是“Q（2）数列”又是“Q（3）数列”证明：数列{a n}是等比数列．21.（选做题）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．22.已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数），若直线l与圆C相切，求实数m的值．23.已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）对a≠0，a、b∈R恒成立．求实数x的范围．24.如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．（1）若m=，求直线AP与平面BDD1B1所成角；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的实数m，都有D1Q⊥AP，并证明你的结论．25.附加题：已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+a n（x-1）n，（其中n∈N*）S n=a1+a2+a3+…+a n．（1）求S n；（2）求证：当n≥4时，S n＞（n-2）2n+2n2．答案和解析1.【答案】{1，3}【解析】解：∵U={1，2，3}，A={2}，∴∁U A={1，3}，故答案为：{1，3}．根据补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据补集的定义是解决本题的关键．2.【答案】-1-2i【解析】解：∵z=i（2+i）=-1+2i，∴．故答案为：-1-2i．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】42【解析】解：设抽取的样本为n，则由题意得得n=42人，故答案为：42．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】15【解析】解：根据题中的程序框图，可得：T=1．I=3执行循环体，T=3，I=5不满足条件I＞6，执行循环体，S=15，I=7此时，满足条件I＞6，退出循环，输出T的值为15．故答案为：15．由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，模拟程序的运行，即可得到本题答案．本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的T，I的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5.【答案】【解析】解：将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，“点数之和等于6”包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，∴“点数之和等于6”的概率为p=．故答案为：．先求出基本事件总数n=6×6=36，再由列举法求出“点数之和等于6”包含的基本事件的个数，由此能求出“点数之和等于6”的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6.【答案】-【解析】解：∵y=f（x）=x cosx，∴f′（x）=cos x-x sinx，∴f′（）=cos-sin=-，即y=x cosx在x=处的处的切线的斜率k=-．故答案为：-．求出函数的导数，利用导数的几何意义令x=，即可求出切线斜率即可．本题主要考查导数的计算，以及导数的几何意义，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．7.【答案】【解析】解：∵AA1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AA1⊥AB，又AB⊥AC，AA1∩AC=A，∴AB⊥平面AA1C1C，∵P是BC1的中点，∴V=V=V==．故答案为：．证明AB⊥平面AA1C1C，于是V=V=V．本题考查了棱柱的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．8.【答案】3【解析】【分析】本题考查了余弦函数的图象和性质以及函数零点的问题，属于中档题．由题意可得f（x）=cos（3x+）=0，可得3x+=+kπ，k∈Z，即x=+kπ，即可求出．【解答】解：∵f（x）=cos（3x+）=0，∴3x+=+kπ，k∈Z，∴x=+kπ，k∈Z，当k=0时，x=，当k=1时，x=π，当k=2时，x=π，当k=3时，x=π，∵x∈[0，π]，∴x=，或x=π，或x=π，故零点的个数为3.故答案为：3.9.【答案】【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d＞0，∵a1=1，且a2+a6=a8．∴2+6d=1+7d，解得d=．若p-q=10．则a p-a q=10d=．故答案为：．设等差数列{a n}的公差为d＞0，根据a1=1，且a2+a6=a8．可得2+6d=1+7d，解得d，进而得出结论．本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】【解析】解：椭圆C1的方程为+=1，离心率e1=．双曲线C2的方程为-=1，离心率e2=．∵C1与C2的离心率之积为，∴×=．∴=，解得．∴C2的渐近线方程为．故答案为：．椭圆C1的方程为+=1，离心率e1=．双曲线C2的方程为-=1，离心率e2=．利用C1与C2的离心率之积为，即可得出．本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】360π【解析】解：设桶的底面半径为r，高为h，则πr2h=12π，故h=，∴圆桶的造价为y=30•πr2+20•2πr•=30πr2+=30πr2++≥3=360π．当且仅当30πr2=即r=2时取等号，故答案为360π．设桶的底面半径为r，用r表示出桶的总造价，根据基本不等式得出最小值．本题考查了函数解析式求解及函数最值的计算，属于中档题．12.【答案】4【解析】解：建立平面直角坐标系，如图1所示；设E（2，a），F（b，1），∵EF=1，∴=1，即（a-1）2+（b-2）2=1；又•=2b+a，令a+2b=t，其中0≤a≤1，0≤b≤2；画出图形，如图2所示；当直线a+2b=t经过点F（0，2）时，t取得最大值t=4．故答案为：4．利用平面直角坐标系，设出点E、F的坐标，由EF=1可得（a-1）2+（b-2）2=1，利用数量积运算求得•=2b+a，再用线性规划的知识求出t=a+2b的最大值．本题考查了两点间的距离公式、平面向量的数量积运算、直线与圆的位置关系，也考查了推理能力和计算能力，是中档题．13.【答案】【解析】【分析】本题考查圆与圆的位置关系，考查差角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．设O2（a，0），圆O2的半径为r（变量），OP=t（常数），利用差角的正切公式，结合以AB为直径的圆与圆x2+（y-2）2=1相外切．且∠APB的大小恒为定值，即可求出线段OP的长．【解答】解：设O2（a，0），圆O2的半径为r（变量），OP=t（常数），则tan∠OPA=，tan∠OPB=，∴tan∠APB==，∵=|r+1|，∴a2=（r+1）2-4，∴tan∠APB==，∵∠APB的大小恒为定值，∴，∴|OP|=．14.【答案】{1}【解析】解：因为h（x）=a•2x-1是定义在[0，1]上G函数，所以对任意的x∈[0，1]总有f（x）≥0；则a≥对任意的x∈[0，1]恒成立，解得a≥1，当a≥1时，f（x1+x2）-（f（x1）+f（x2））=a•22+1-a•2-a•2=a（2-1）（2-1）+1-a≥0恒成立，所以（2-1）（2-1）在x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时恒成立，又（2-1）（2-1）在x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时的最小值为0，即，所以a≤1，即a=1，故答案为：{1}．由不等式恒成立问题常采用分离变量最值法得：a≥对任意的x∈[0，1]恒成立，解得a≥1，又（2-1）（2-1）在x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时恒成立，即，所以a≤1，即a=1，得解．本题考查了不等式恒成立问题，通常采用分离变量最值法，属中档题．15.【答案】证明：（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD．（2）如图，连结BD，交AC于点O，连结PO，在矩形ABCD中，点O为AC，BD的中点，又PA=PB=PC=PD，故PO⊥AC，PO⊥BD，又AC∩BD=O，AC，BD⊂平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，又PO⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．【解析】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，属于中档题．（1）由矩形ABCD，对边平行得到AB∥CD，结合线面平行的判定定理得到AB∥平面PCD；（2）连结BD，交AC于点O，连结PO，由在矩形ABCD中，点O为AC，BD的中点，可得PO⊥AC，PO⊥BD，进而由线面垂直的判定定理得到PO⊥平面ABCD，进而由面面垂直的判定定理得到平面平面PAC⊥平面ABCD．16.【答案】（本题满分为14分）解：（1）由已知可得1-2sin2C=-．所以sin2C=．因为在△ABC中，sin C＞0，所以sin C=．…（6分）（2）因为c=2a，所以sin A=sin C=．因为△ABC是锐角三角形，所以cos C=，cos A=．所以sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C=×+×=．由正弦定理可得：，所以a=…（13分）所以S△ABC=ab sin C==．…（14分）【解析】（1）利用二倍角公式cos2C=1-2sin2C求解即可，注意隐含条件sin C＞0；（2）利用（1）中的结论，结合正弦定理和同角三角函数的关系易得sin A，cos A，cos C 的值，又由sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C求出sin B的值，最后由正弦定理求出a的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．此类问题是高考的常考题型，主要考查了正弦定理、三角函数及三角恒等变换等知识点，同时考查了学生的基本运算能力和利用三角公式进行恒等变形的技能，属于中档题．17.【答案】解：（1）y1=20s+，y2=10s+，y3=50s+，（2）∵m＞0，s＞0，故20s＞10s，＞，∴y1＞y2恒成立，故只需比较y2与y3的大小关系即可．令f（s）=y3-y2=40s-=（40-）s，故当40-＞0即m＜时，f（s）＞0，即y2＜y3，此时选择火车运输费用最省；当40-＜0即m＞时，f（s）＜0，即y2＞y3，此时选择飞机运输费用最省；当40-=0即m=时，f（s）=0，即y2=y3，此时选择火车或飞机运输费用最省．【解析】（1）将运费和损耗费相加得出总费用的表达式；（2）作差比较y2，y3的大小关系得出结论．本题考查了函数解析式的求解，不等式的大小比较，属于基础题．18.【答案】解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，-y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…（4分）由已知T（-2，0），则，，∴=（x1+2）2-==．…（6分）由于-2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（-2，0），则=（2cosθ+2）2-sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故（**）…（11分）又点M与点P在椭圆上，故，，…（12分）代入（**）式，得：．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），不妨设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（12分）故．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）【解析】（1）依题意，得a=2，，由此能求出椭圆C的方程．（2）法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，-y1），设y1＞0．由于点M在椭圆C上，故．由T（-2，0），知=，由此能求出圆T的方程．法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），设sinθ＞0，由T（-2，0），得=，由此能求出圆T的方程．（3）法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），设sinθ＞0，P（2cosα，s inα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．19.【答案】解：（1）当a=0，b=1时，f（x）=e x+e-x，∴f′（x）=e x-e-x，令f′（x）=0，解得x=0，当x＞0时，f′（x）＞0，当x＜0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；（2）当b=-1时，f（x）=e x-e-x-2a sin x，由于f（x）＞0对一切x∈（0，π）恒成立，（2）当b=-1时，函数f（x）=e x-e-x-2a sin x，又∵当x∈（0，π）时sin x＞0，∴f（x）＞0对任意x∈（0，π）恒成立等价于2a＜恒成立，记g（x）=，其中0＜x＜π，则g′（x）=，令h（x）=e x（sin x-cos x）+e-x（sin x+cos x），则h′（x）=2（e x-e-x）sin x＞0，∴h（x）在（0，π）上单调递增，h（x）＞h（0）=0，∴g′（x）＞0恒成立，从而g（x）在（0，π）上单调递增，g（x）＞g（0），由洛必达法则可知，g（0）===2，∴2a≤1，即a的取值范围是（-∞，1]．【解析】（1）求导，根据导数和函数单调性关系即可求出，（2）通过分离参数可知条件等价于2a＜恒成立，进而记g（x）=，问题转化为求g（x）在（0，π）上的最小值问题，通过二次求导，结合洛必达法则计算可得结论．本题考查利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题，涉及分离参数法等技巧，涉及罗比达法则等知识，注意解题方法的积累，属于难题20.【答案】证明：（1）{a n}是等比数列，由等比数列的性质可得：a n-3•a n-2•a n-1•a n+1•a n+2•a n+3=a n-3•a n+3•a n-2•a n+2•a n-1•a n+1==．∴{a n}为“Q（3）数列”；（2）证明：{a n}既是“Q（2）数列”，又是“Q（3）数列”，∴a n-2•a n-1•a n+1•a n+2=，（*）a n-3•a n-2•a n-1•a n+1•a n+2•a n+3=．可得：a n-3•a n+3=对于任意n∈N*（n≥4）都成立．∴a3，a4，a5，…，成等比数列，设公比为q．∴n=3，4时，由（*）可得：，a2a3a5a6=，可得a1q=a2，a2q=a3．∴{a n}是等比数列．【解析】（1）由{a n}是等比数列，由等比数列的性质可得：a n-3•a n-2•a n-1•a n+1•a n+2•a n+3=a n-3•a n+3•a n-2•a n+2•a n-1•a n+1==．即可证明；（2）{a n}既是“Q（2）数列”，又是“Q（3）数列”，可得a n-2•a n-1•a n+1•a n+2=，a n-3•a n-2•a n-1•a n+1•a n+2•a n+3=．则a n-3•a n+3=对于任意n∈N*（n≥4）都成立．则a3，a4，a5，…，成等比数列，设公比为q．验证a1q=a2，a2q=a3得答案．本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：矩阵M的特征多项式为=（λ-1）（λ-a）-4因为λ1=3是方程f（λ）=0的一根，所以a=1由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，设λ2=-1对应的一个特征向量为，则,得x=-y，令x=1则y=-1，所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为【解析】根据特征多项式的一个零点为3，可得a=1，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一个特征值为λ2=-1，最后利用求特征向量的一般步骤，可求出其对应的一个特征向量．本题主要考查了特征值与特征向量的计算的知识，同时考查了计算能力，属于基础题．22.【答案】解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，即圆C的方程为（x-2）2+y2=4，∴圆的圆心坐标为（2，0），半径为2又由消t，得x-y-m=0，∵直线l与圆C相切，∴圆心到直线的距离等于半径∴，解得．【解析】将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程，再根据直线l与圆C相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求实数m的值本题重点考查方程的互化，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径，研究直线与圆相切．23.【答案】解：由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，得≥f（x）．…（3分）又因为≥=2，则有2≥f（x）．…（6分）不等式即|x+1|+|x-2|≤2，由于|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，其最小值为3，故|x+1|+|x-2|≤2不可能，故实数x的范围为∅．…（10分）【解析】由题意可得≥f（x），而由绝对值不等式的性质可得的最小值为2，故2≥f（x）．由绝对值的意义可得|x+1|+|x-2|≤2不可能成立，由此可得到实数x的范围．本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．24.【答案】解：（1）连接AC交BD于O，设AP与平面BDD1B1的公共点为M，连接OM，则平面ACP∩平面BDD1B1=OM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又BB1∩BD=B，∴AC⊥平面BDD1B1，∴∠AMO为AP与平面BDD1B1所成的角，∵CP∥平面BDD1B1，CP⊂平面ACP，平面ACP∩平面BDD1B1=OM，∴OM∥CP，又O为AC的中点，∴OM=PC=，AO=AC=，∴tan∠AMO==，∴∠AMO=．∴直线AP与平面BDD1B1所成角为．（2）∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1，又A1C1∩AA1=A1，∴B1D1⊥平面ACC1A1，又AP⊂平面ACC1A1，∴B1D1⊥AP，∴当Q为A1C1的中点时，对任意的实数m，都有D1Q⊥AP．【解析】（1）作出平面APC与平面BDD1B1的交线OM，可证AO⊥平面BDD1B1，计算OM，AO，得出tan∠AMO，从而得出∠AMO的大小；（2）证明B1D1⊥平面ACC1A1，故而可得当Q为A1C1的中点时D1Q⊥AP．本题考查了线面垂直的判定，线面角的计算，属于中档题．25.【答案】解：（1）取x=1，则a0=2n；取x=2，则a0+a1+a2+a3+…+a n=3n，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=3n-2n；（4分）（2）要证S n＞（n-2）2n+2n2，只需证3n＞（n-1）2n+2n2，①当n=4时，81＞80；②假设当n=k（k≥4）时，结论成立，即3k＞（k-1）2k+2k2，两边同乘以3 得：3k+1＞3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2，即n=k+1时结论也成立，由①②可知，当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2成立．综上原不等式获证．（10分）【解析】（1）由于与二项式有关，故可采用赋值法．取x=1，则a0=2n；取x=2，则a0+a1+a2+a3+…+a n=3n，从而可求S n；（2）要证S n＞（n-2）2n+2n2，只需证3n＞（n-1）2n+2n2，再利用数学归纳法加以证明．本题以二项式为载体，考查赋值法的运用，考查数学归纳法，解题的关键是先分析转化，再利用数学归纳法证明．。

江苏省南京市高考数学三模试卷

高考数学三模试卷题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知全集U={1，2，3}，A={2}，则∁U A=______2.复数z=i（2+i）（其中i为虚数单位）的共轭复数为______3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5：5：4，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为______人．4.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为______5.将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是______．6.曲线y=x cosx在x=处的切线的斜率为______．7.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAB=90°，AC=AB=2，CC1=2，P是BC1的中点，则三棱锥C-A1C1P的体积为______．8.函数f（x）=cos（3x+）在[0，π]的零点个数为______．9.已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，且a2+a6=a8．若p-q=10．则a p-a q=______10.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+，双曲线C2的方程为-．C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为______．11.已知无盖的圆柱形桶的容积是12π立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元，那么圆桶造价最低为______元．12.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足EF=1，则•的最大值为______．13.在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点．若以AB为直径的圆与圆x2+（y-2）2=1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为______．14.对定义在[0，1]上的函数f（x），如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的x∈[0，1]总有f（x）≥0；（2）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则称函数f（x）称为G函数．看h（x）=a•2x-1是定义在[0，1]上G函数，则实数a的取值范围为______二、解答题（本大题共11小题，共150.0分）15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，四条侧棱长均相等．(1)求证：AB∥平面PCD；(2)求证：平面PAC⊥平面ABCD．16.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-．（1）求sin C的值；（2）当c=2a，且b=3时，求△ABC的面积．17.运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为：20元、10元、50元．这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元（m＞0），运输的路程为s（千米）．设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为y1（元）、y2（元）、y3（元）．（1）请分别写出y1、y2、y3的表达式；（2）试确定使用哪种运输工具总费用最省．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：OR•OS为定值．19.已知函数f（x）=e x+be-x-2a sin x（a，b∈R）．（1）若a=0，b=1，求函数f（x）的单调区间；（2）b=-1时，若f（x）＞0对一切x∈（0，π）恒成立，求a的取值范围．20.对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列{a n}满足：a n-k•a n-k+1…a n-1•a n+1…a n+k-1•a n+k=（a n）2k对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a n}是“Q（k）数列”．（1）证明：等比数列{a n}是“Q（3）数列”（2）若数列{a n}既是“Q（2）数列”又是“Q（3）数列”证明：数列{a n}是等比数列．21.（选做题）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．22.已知圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数），若直线l与圆C相切，求实数m的值．23.已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）对a≠0，a、b∈R恒成立．求实数x的范围．24.如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．（1）若m=，求直线AP与平面BDD1B1所成角；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的实数m，都有D1Q⊥AP，并证明你的结论．25.附加题：已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+a n（x-1）n，（其中n∈N*）S n=a1+a2+a3+…+a n．（1）求S n；（2）求证：当n≥4时，S n＞（n-2）2n+2n2．答案和解析1.【答案】{1，3}【解析】解：∵U={1，2，3}，A={2}，∴∁U A={1，3}，故答案为：{1，3}．根据补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据补集的定义是解决本题的关键．2.【答案】-1-2i【解析】解：∵z=i（2+i）=-1+2i，∴．故答案为：-1-2i．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】42【解析】解：设抽取的样本为n，则由题意得得n=42人，故答案为：42．根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】15【解析】解：根据题中的程序框图，可得：T=1．I=3执行循环体，T=3，I=5不满足条件I＞6，执行循环体，S=15，I=7此时，满足条件I＞6，退出循环，输出T的值为15．故答案为：15．由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，模拟程序的运行，即可得到本题答案．本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的T，I的值是解题的关键，属于基本知识的考查．5.【答案】【解析】解：将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，“点数之和等于6”包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，∴“点数之和等于6”的概率为p=．故答案为：．先求出基本事件总数n=6×6=36，再由列举法求出“点数之和等于6”包含的基本事件的个数，由此能求出“点数之和等于6”的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．6.【答案】-【解析】解：∵y=f（x）=x cosx，∴f′（x）=cos x-x sinx，∴f′（）=cos-sin=-，即y=x cosx在x=处的处的切线的斜率k=-．故答案为：-．求出函数的导数，利用导数的几何意义令x=，即可求出切线斜率即可．本题主要考查导数的计算，以及导数的几何意义，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．7.【答案】【解析】解：∵AA1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AA1⊥AB，又AB⊥AC，AA1∩AC=A，∴AB⊥平面AA1C1C，∵P是BC1的中点，∴V=V=V==．故答案为：．证明AB⊥平面AA1C1C，于是V=V=V．本题考查了棱柱的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题．8.【答案】3【解析】【分析】本题考查了余弦函数的图象和性质以及函数零点的问题，属于中档题．由题意可得f（x）=cos（3x+）=0，可得3x+=+kπ，k∈Z，即x=+kπ，即可求出．【解答】解：∵f（x）=cos（3x+）=0，∴3x+=+kπ，k∈Z，∴x=+kπ，k∈Z，当k=0时，x=，当k=1时，x=π，当k=2时，x=π，当k=3时，x=π，∵x∈[0，π]，∴x=，或x=π，或x=π，故零点的个数为3.故答案为：3.9.【答案】【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d＞0，∵a1=1，且a2+a6=a8．∴2+6d=1+7d，解得d=．若p-q=10．则a p-a q=10d=．故答案为：．设等差数列{a n}的公差为d＞0，根据a1=1，且a2+a6=a8．可得2+6d=1+7d，解得d，进而得出结论．本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】【解析】解：椭圆C1的方程为+=1，离心率e1=．双曲线C2的方程为-=1，离心率e2=．∵C1与C2的离心率之积为，∴×=．∴=，解得．∴C2的渐近线方程为．故答案为：．椭圆C1的方程为+=1，离心率e1=．双曲线C2的方程为-=1，离心率e2=．利用C1与C2的离心率之积为，即可得出．本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】360π【解析】解：设桶的底面半径为r，高为h，则πr2h=12π，故h=，∴圆桶的造价为y=30•πr2+20•2πr•=30πr2+=30πr2++≥3=360π．当且仅当30πr2=即r=2时取等号，故答案为360π．设桶的底面半径为r，用r表示出桶的总造价，根据基本不等式得出最小值．本题考查了函数解析式求解及函数最值的计算，属于中档题．12.【答案】4【解析】解：建立平面直角坐标系，如图1所示；设E（2，a），F（b，1），∵EF=1，∴=1，即（a-1）2+（b-2）2=1；又•=2b+a，令a+2b=t，其中0≤a≤1，0≤b≤2；画出图形，如图2所示；当直线a+2b=t经过点F（0，2）时，t取得最大值t=4．故答案为：4．利用平面直角坐标系，设出点E、F的坐标，由EF=1可得（a-1）2+（b-2）2=1，利用数量积运算求得•=2b+a，再用线性规划的知识求出t=a+2b的最大值．本题考查了两点间的距离公式、平面向量的数量积运算、直线与圆的位置关系，也考查了推理能力和计算能力，是中档题．13.【答案】【解析】【分析】本题考查圆与圆的位置关系，考查差角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．设O2（a，0），圆O2的半径为r（变量），OP=t（常数），利用差角的正切公式，结合以AB为直径的圆与圆x2+（y-2）2=1相外切．且∠APB的大小恒为定值，即可求出线段OP的长．【解答】解：设O2（a，0），圆O2的半径为r（变量），OP=t（常数），则tan∠OPA=，tan∠OPB=，∴tan∠APB==，∵=|r+1|，∴a2=（r+1）2-4，∴tan∠APB==，∵∠APB的大小恒为定值，∴，∴|OP|=．14.【答案】{1}【解析】解：因为h（x）=a•2x-1是定义在[0，1]上G函数，所以对任意的x∈[0，1]总有f（x）≥0；则a≥对任意的x∈[0，1]恒成立，解得a≥1，当a≥1时，f（x1+x2）-（f（x1）+f（x2））=a•22+1-a•2-a•2=a（2-1）（2-1）+1-a≥0恒成立，所以（2-1）（2-1）在x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时恒成立，又（2-1）（2-1）在x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时的最小值为0，即，所以a≤1，即a=1，故答案为：{1}．由不等式恒成立问题常采用分离变量最值法得：a≥对任意的x∈[0，1]恒成立，解得a≥1，又（2-1）（2-1）在x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时恒成立，即，所以a≤1，即a=1，得解．本题考查了不等式恒成立问题，通常采用分离变量最值法，属中档题．15.【答案】证明：（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD．（2）如图，连结BD，交AC于点O，连结PO，在矩形ABCD中，点O为AC，BD的中点，又PA=PB=PC=PD，故PO⊥AC，PO⊥BD，又AC∩BD=O，AC，BD⊂平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD，又PO⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．【解析】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查空间想象能力，属于中档题．（1）由矩形ABCD，对边平行得到AB∥CD，结合线面平行的判定定理得到AB∥平面PCD ；（2）连结BD，交AC于点O，连结PO，由在矩形ABCD中，点O为AC，BD的中点，可得PO⊥AC，PO⊥BD，进而由线面垂直的判定定理得到PO⊥平面ABCD，进而由面面垂直的判定定理得到平面平面PAC⊥平面ABCD．16.【答案】（本题满分为14分）解：（1）由已知可得1-2sin2C=-．所以sin2C=．因为在△ABC中，sin C＞0，所以sin C=．…（6分）（2）因为c=2a，所以sin A=sin C=．因为△ABC是锐角三角形，所以cos C=，cos A=．所以sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C=×+×=．由正弦定理可得：，所以a=…（13分）所以S△ABC=ab sin C==．…（14分）【解析】（1）利用二倍角公式cos2C=1-2sin2C求解即可，注意隐含条件sin C＞0；（2）利用（1）中的结论，结合正弦定理和同角三角函数的关系易得sin A，cos A，cos C 的值，又由sin B=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C求出sin B的值，最后由正弦定理求出a的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．此类问题是高考的常考题型，主要考查了正弦定理、三角函数及三角恒等变换等知识点，同时考查了学生的基本运算能力和利用三角公式进行恒等变形的技能，属于中档题．17.【答案】解：（1）y1=20s+，y2=10s+，y3=50s+，（2）∵m＞0，s＞0，故20s＞10s，＞，∴y1＞y2恒成立，故只需比较y2与y3的大小关系即可．令f（s）=y3-y2=40s-=（40-）s，故当40-＞0即m＜时，f（s）＞0，即y2＜y3，此时选择火车运输费用最省；当40-＜0即m＞时，f（s）＜0，即y2＞y3，此时选择飞机运输费用最省；当40-=0即m=时，f（s）=0，即y2=y3，此时选择火车或飞机运输费用最省．【解析】（1）将运费和损耗费相加得出总费用的表达式；（2）作差比较y2，y3的大小关系得出结论．本题考查了函数解析式的求解，不等式的大小比较，属于基础题．18.【答案】解：（1）依题意，得a=2，，∴c=，b==1，故椭圆C的方程为．…（3分）（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，-y1），不妨设y1＞0．由于点M在椭圆C上，所以．（*）…（4分）由已知T（-2，0），则，，∴=（x1+2）2-==．…（6分）由于-2＜x1＜2，故当时，取得最小值为．由（*）式，，故，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），不妨设sinθ＞0，由已知T（-2，0），则=（2cosθ+2）2-sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=．…（6分）故当时，取得最小值为，此时，又点M在圆T上，代入圆的方程得到．故圆T的方程为：．…（8分）（3）方法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故（**）…（11分）又点M与点P在椭圆上，故，，…（12分）代入（**）式，得：．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）方法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），不妨设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（12分）故．所以|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．…（14分）【解析】（1）依题意，得a=2，，由此能求出椭圆C的方程．（2）法一：点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x1，-y1），设y1＞0．由于点M在椭圆C上，故．由T（-2，0），知=，由此能求出圆T的方程．法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），设sinθ＞0，由T（-2，0），得=，由此能求出圆T的方程．（3）法一：设P（x0，y0），则直线MP的方程为：，令y=0，得，同理：，…（10分）故，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．法二：设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），设sinθ＞0，P（2cosα，sinα），其中sinα≠±sinθ．则直线MP的方程为：，由此能够证明|OR|•|OS|=|x R|•|x S|=|x R•x S|=4为定值．本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．19.【答案】解：（1）当a=0，b=1时，f（x）=e x+e-x，∴f′（x）=e x-e-x，令f′（x）=0，解得x=0，当x＞0时，f′（x）＞0，当x＜0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；（2）当b=-1时，f（x）=e x-e-x-2a sin x，由于f（x）＞0对一切x∈（0，π）恒成立，（2）当b=-1时，函数f（x）=e x-e-x-2a sin x，又∵当x∈（0，π）时sin x＞0，∴f（x）＞0对任意x∈（0，π）恒成立等价于2a＜恒成立，记g（x）=，其中0＜x＜π，则g′（x）=，令h（x）=e x（sin x-cos x）+e-x（sin x+cos x），则h′（x）=2（e x-e-x）sin x＞0，∴h（x）在（0，π）上单调递增，h（x）＞h（0）=0，∴g′（x）＞0恒成立，从而g（x）在（0，π）上单调递增，g（x）＞g（0），由洛必达法则可知，g（0）===2，∴2a≤1，即a的取值范围是（-∞，1]．【解析】（1）求导，根据导数和函数单调性关系即可求出，（2）通过分离参数可知条件等价于2a＜恒成立，进而记g（x）=，问题转化为求g（x）在（0，π）上的最小值问题，通过二次求导，结合洛必达法则计算可得结论．本题考查利用导数研究函数的单调性与不等式恒成立问题，涉及分离参数法等技巧，涉及罗比达法则等知识，注意解题方法的积累，属于难题20.【答案】证明：（1）{a n}是等比数列，由等比数列的性质可得：a n-3•a n-2•a n-1•a n+1•a n+2•a n+3=a n-3•a n+3•a n-2•a n+2•a n-1•a n+1==．∴{a n}为“Q（3）数列”；（2）证明：{a n}既是“Q（2）数列”，又是“Q（3）数列”，∴a n-2•a n-1•a n+1•a n+2=，（*）a n-3•a n-2•a n-1•a n+1•a n+2•a n+3=．可得：a n-3•a n+3=对于任意n∈N*（n≥4）都成立．∴a3，a4，a5，…，成等比数列，设公比为q．∴n=3，4时，由（*）可得：，a2a3a5a6=，可得a1q=a2，a2q=a3．∴{a n}是等比数列．【解析】（1）由{a n}是等比数列，由等比数列的性质可得：a n-3•a n-2•a n-1•a n+1•a n+2•a n+3=a n-3•a n+3•a n-2•a n+2•a n-1•a n+1==．即可证明；（2）{a n}既是“Q（2）数列”，又是“Q（3）数列”，可得a n-2•a n-1•a n+1•a n+2=，a n-3•a n-2•a n-1•a n+1•a n+2•a n+3=．则a n-3•a n+3=对于任意n∈N*（n≥4）都成立．则a3，a4，a5，…，成等比数列，设公比为q．验证a1q=a2，a2q=a3得答案．本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：矩阵M的特征多项式为=（λ-1）（λ-a）-4因为λ1=3是方程f（λ）=0的一根，所以a=1由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，设λ2=-1对应的一个特征向量为，则,得x=-y，令x=1则y=-1，所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为【解析】根据特征多项式的一个零点为3，可得a=1，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一个特征值为λ2=-1，最后利用求特征向量的一般步骤，可求出其对应的一个特征向量．本题主要考查了特征值与特征向量的计算的知识，同时考查了计算能力，属于基础题．22.【答案】解：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，即圆C的方程为（x-2）2+y2=4，∴圆的圆心坐标为（2，0），半径为2又由消t，得x-y-m=0，∵直线l与圆C相切，∴圆心到直线的距离等于半径∴，解得．【解析】将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线的参数方程化为普通方程，再根据直线l与圆C相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求实数m的值本题重点考查方程的互化，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离等于半径，研究直线与圆相切．23.【答案】解：由|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，得≥f（x）．…（3分）又因为≥=2，则有2≥f（x）．…（6分）不等式即|x+1|+|x-2|≤2，由于|x+1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，其最小值为3，故|x+1|+|x-2|≤2不可能，故实数x的范围为∅．…（10分）【解析】由题意可得≥f（x），而由绝对值不等式的性质可得的最小值为2，故2≥f（x）．由绝对值的意义可得|x+1|+|x-2|≤2不可能成立，由此可得到实数x的范围．本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．24.【答案】解：（1）连接AC交BD于O，设AP与平面BDD1B1的公共点为M，连接OM，则平面ACP∩平面BDD1B1=OM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又BB1∩BD=B，∴AC⊥平面BDD1B1，∴∠AMO为AP与平面BDD1B1所成的角，∵CP∥平面BDD1B1，CP⊂平面ACP，平面ACP∩平面BDD1B1=OM，∴OM∥CP，又O为AC的中点，∴OM=PC=，AO=AC=，∴tan∠AMO==，∴∠AMO=．∴直线AP与平面BDD1B1所成角为．（2）∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴A1C1⊥B1D1，∵AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1，又A1C1∩AA1=A1，∴B1D1⊥平面ACC1A1，又AP⊂平面ACC1A1，∴B1D1⊥AP，∴当Q为A1C1的中点时，对任意的实数m，都有D1Q⊥AP．【解析】（1）作出平面APC与平面BDD1B1的交线OM，可证AO⊥平面BDD1B1，计算OM，AO，得出tan∠AMO，从而得出∠AMO的大小；（2）证明B1D1⊥平面ACC1A1，故而可得当Q为A1C1的中点时D1Q⊥AP．本题考查了线面垂直的判定，线面角的计算，属于中档题．25.【答案】解：（1）取x=1，则a0=2n；取x=2，则a0+a1+a2+a3+…+a n=3n，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=3n-2n；（4分）（2）要证S n＞（n-2）2n+2n2，只需证3n＞（n-1）2n+2n2，①当n=4时，81＞80；②假设当n=k（k≥4）时，结论成立，即3k＞（k-1）2k+2k2，两边同乘以3 得：3k+1＞3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2，即n=k+1时结论也成立，由①②可知，当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2成立．综上原不等式获证．（10分）【解析】（1）由于与二项式有关，故可采用赋值法．取x=1，则a0=2n；取x=2，则a0+a1+a2+a3+…+a n=3n，从而可求S n；（2）要证S n＞（n-2）2n+2n2，只需证3n＞（n-1）2n+2n2，再利用数学归纳法加以证明．本题以二项式为载体，考查赋值法的运用，考查数学归纳法，解题的关键是先分析转化，再利用数学归纳法证明．。

江苏密卷2010届3月高三大联考试题(数学)

图1江苏密卷2010届3月高三大联考试题（数学）A ．正题部分注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．1. 已知全集R U =，集合}2221(|{},0lg |{≥=<=x x N x x M ，则=N M C U )(______▲_______．2. 设1z i =-（i 是虚数单位），则22z z +=______▲_______． 3. 已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a ______▲_______．4. 函数32()31f x x x =-+的单调递减区间是______▲_______． 5. 阅读如图1，所示的程序框图，若输出y 的值为0，则输入x 的值的集合为______▲_______．6. 已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的面积为 ______▲_______．7. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是______▲_______．8. 把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为______▲_______．9. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图2所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为______▲_______．10. 已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b -=的右焦点，且双曲线过点（2232,a b p p ），则该双曲线的渐近线方程为______▲_______．11. 已知函数22log (1),0,()2,0.x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是______▲_______．12. 当210≤≤x 时，21|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是______▲_______．13. 首项为正数的数列{}n a 满足211(3),.4n n a a n N ++=+∈,若对一切n N +∈都有1n n a a +>，则1a 的取值范围是______▲_______． 14．已知函数1)(-=x x f ，关于x 的方程0)()(2=+-k x f x f ，给出下列四个命题：① 存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ② 存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③ 存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④ 存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为______▲_______．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）已知A B C 、、为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a b c 、、，且22cos cos 02+=AA ．（1）求角A 的值；（2）若4a b c =+=，求ABC ∆的面积．16. （本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=1，AD=3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．（1）求三棱锥E －PAD 的体积；（2）点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E 在BC 边的何处，都有PE ⊥AF ．17. （本小题满分15分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k 米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k 元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为2k ⎤+⎥⎣⎦元。

南京市届高三第三次模拟考试数学试题及答案

南京市2017届高三年级第三次模拟考试数学参考公式：方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数．柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，4}，B ＝{3，4}，则∁U(A ∪B )＝．2．甲盒子中有编号分别为1，2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的41个乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于63．若复数z 满足z ＋2－z ＝3＋2i ，其中i 复数z 的共轭复数，则复数z 的模为．4．执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为．5．如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为．6．在同一直角坐标系中，函数y ＝sin(x ＋π3) （x ∈[0，2π]）的图象和直线y ＝12的交点的个数是．7．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 22m 2－y 23m＝1的焦距为6，则所有满足条件的实数m 构成的集合是．8．已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数．当x ∈[2，4]时，f (x )＝|log 4(x －32)|，则f (12)的值为．9．若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 3－a 1＝2，则a 5的最小值为．10．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，BC ＝2，BB 1＝3，∠ABC ＝90°，点D 为侧棱BB 1上的动点．当AD ＋DC 1最小时，三棱锥D －ABC 1的体积为．11．若函数f (x )＝e x (－x 2＋2x ＋a )在区间[a ，a ＋1]上单调递增，则实数a 的最大值为．12．在凸四边形ABCD 中， BD ＝2，且AC →·BD →＝0，(AB →＋→DC )•(→BC ＋→AD )＝5，则四边形ABCD 的面积为．13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x ＋a ＋3)2＋(y －2a )2＝1(a 为实数)．若圆O 与圆M 上分别存在点P ，Q ，使得∠OQP ＝30，则a 的取值范围为．14．已知a ，b ，c 为正实数，且a ＋2b ≤8c ，2a ＋3b ≤2c ，则3a ＋8b c的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥A －BCD 中，E ，F 分别为棱BC ，CD 上的点，且BDACBA B CD A∥平面AEF ．（1）求证：EF ∥平面ABD ；（2）若BD ⊥CD ，AE ⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD ．16．（本小题满分14分）已知向量a ＝(2cos α，sin 2α)，b ＝(2sin α，t )，α∈(0，π2)．（1）若a －b ＝(25，0)，求t 的值；（2）若t ＝1，且a • b ＝1，求tan(2α＋π4)的值．17．在一水域上建一个演艺广场．演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC ，及矩形表演台BCDE 四个部分构成（如图）．看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB ，AC 为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍；矩形表演台BCDE 中，CD ＝10的面积为4003平方米．设∠BAC ＝θ．（1）求BC 的长（用含θ的式子表示）；A（2）若表演台每平方米的造价为万元，求表演台的最低造价．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右顶点和上顶点分别为A ，B ，M 为线段AB 的中点，且OM →·AB →＝－32b 2．（1）求椭圆的离心率；（2）已知a ＝2，四边形ABCD BC的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值．19．已知常数p ＞0，数列{a n }满足a n ＋1＝|p －a n |＋2 a n ＋p ，n ∈N *．（1）若a 1＝－1，p ＝1，①求a 4的值； ②求数列{a n }的前n 项和S n ．（2）若数列{a n}中存在三项a r，a s，a t (r，s，t∈N*，r＜s＜t)依次成等差数列，求a1p的取值范围．20．已知λ∈R，函数f (x)＝e x－e x－λ(x ln x－x＋1)的导函数为g(x)．（1）求曲线y＝f (x)在x＝1处的切线方程；（2）若函数g (x)存在极值，求λ的取值范围；（3）若x≥1时，f (x)≥0恒成立，求λ的最大值．南京市2017届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）1．{2} 2．383．54．－15． 6．27．{32} 8．129．8 10．1311．－1＋5212．313．[－65，0] 14．[27，30]二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）证明：（1）因为BD ∥平面AEF ，BD 平面BCD ，平面AEF ∩平面BCD ＝EF ，所以BD ∥EF ． …………………… 3分因为BD 平面ABD ，EF 平面ABD ，所以EF ∥平面ABD ． …………………… 6分（2）因为AE ⊥平面BCD ，CD 平面BCD ，所以AE ⊥CD ． …………………… 8分因为 BD ⊥CD ，BD ∥EF ，所以CD ⊥EF ， …………………… 10分又 AE ∩EF ＝E ，AE 平面AEF ，EF 平面AEF ，所以CD ⊥平面AEF ． …………………… 12分又 CD 平面ACD ，所以平面AEF ⊥平面ACD ． …………………… 14分16．（本小题满分14分）解：（1）因为向量a ＝(2cos α，sin 2α)，b ＝(2sin α，t )，且a －b ＝(25，0)，所以cos α－sin α＝15，t ＝sin 2α． …………………… 2分由cos α－sin α＝15 得 (cos α－sin α)2＝125，即1－2sin αcos α＝125，从而2sin αcos α＝2425．所以(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝4925．因为α∈(0，π2)，所以cos α＋sin α＝75． …………………… 5分所以sin α＝(cos α＋sin α)－(cos α－sin α)2＝35，从而t ＝sin 2α＝925． …………………… 7分（2）因为t ＝1，且a • b ＝1，所以4sin αcos α＋sin 2α＝1，即4sin αcos α＝cos 2α．因为α∈(0，π2)，所以cos α≠0，从而tan α＝14． …………………… 9分所以tan2α＝2tan α1－tan 2α＝815． …………………… 11分从而tan(2α＋π4)＝tan2α＋tan π41－tan2α·tan π4＝815＋11－815＝237． …………………… 14分17．（本小题满分14分）解：（1）因为看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，所以AB＝3AC．在△ABC中，S△ABC＝12AB•AC•sinθ＝4003，所以AC2＝800sinθ． (3)分由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB•AC•cosθ，＝4AC2－23AC2 cosθ．＝(4－23cosθ) 800sinθ，即BC＝(4－23cosθ)•800sinθ＝402－3cosθsinθ．所以BC＝402－3cosθsinθ，θ∈(0，π)．…………………… 7分（2）设表演台的总造价为W万元．因为CD＝10m，表演台每平方米的造价为万元，所以W ＝3BC ＝1202－3cos θsin θ，θ∈(0，π)． …………………… 9分记f (θ)＝2－3cos θsin θ，θ∈(0，π)．则f ′(θ)＝3－2cos θsin 2θ． (11)分由f ′(θ)＝0，解得θ＝π6．当θ∈(0，π6)时，f ′(θ)＜0；当θ∈(π6，π)时，f ′(θ)＞0．故f (θ)在(0，π6)上单调递减，在(π6，π)上单调递增，从而当θ＝π6 时，f (θ)取得最小值，最小值为f (π6)＝1．所以W min ＝120(万元)．答：表演台的最低造价为120万元． …………………… 14分18．（本小题满分16分）解：（1）A (a ，0)，B (0，b )，由M 为线段AB 的中点得M (a 2，b2)．所以OM →＝(a 2，b 2)，AB →＝(－a ，b )．因为OM →·AB →＝－32b 2，所以(a 2，b 2)·(－a ，b )＝－a 22＋b 22＝－32b 2，整理得a 2＝4b 2，即a ＝2b ． …………………… 3分因为a 2＝b 2＋c 2，所以3a 2＝4c 2，即3a ＝2c ．所以椭圆的离心率e ＝ca＝32． …………………… 5分（2）方法一：由a ＝2得b ＝1，故椭圆方程为x 24＋y 2＝1．从而A (2，0)，B (0，1)，直线AB 的斜率为－12． …………………… 7分因为AB ∥DC ，故可设DC 的方程为y ＝－12x ＋m ．设D (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)．联立⎩⎨⎧y ＝－12x ＋m ，x24＋y 2＝1，消去y ，得x 2－2mx ＋2m 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝2m ，从而x 1＝2m －x 2． ……………………… 9分直线AD 的斜率k 1＝y 1x 1－2＝－12x 1＋m x 1－2，直线BC 的斜率k 2＝y 2－1x 2＝－12x 2＋m －1x 2，……………………… 11分所以k 1·k 2＝－12x 1＋m x 1－2·－12x 2＋m －1x 2＝14x 1x 2－12(m －1)x 1－12mx 2＋m (m －1)(x 1－2)x 2＝14x 1x 2－12m (x 1＋x 2)＋12x 1＋m (m －1)x 1x 2－2x 2＝14x 1x 2－12m ·2m ＋12(2m －x 2)＋m (m －1)x 1x 2－2x 2＝14x 1x 2－12x 2x 1x 2－2x 2＝14，即k 1·k 2为定值14． ………………………16分方法二：由a ＝2得b ＝1，故椭圆方程为x 24＋y 2＝1．从而A (2，0)，B (0，1)，直线AB 的斜率为－12． …………………… 7分设C (x 0，y 0)，则x 024＋y 02＝1．因为AB ∥CD ，故CD 的方程为y ＝－12(x －x 0)＋y 0．联立⎩⎨⎧y ＝－12(x －x 0)＋y 0，x24＋y 2＝1，消去y ，得x 2－(x 0＋2y 0)x ＋2x 0y 0＝0，解得x ＝x 0（舍去）或x ＝2y 0．所以点D 的坐标为(2y 0，12x 0)． ……………………… 13分所以k1·k2＝12x02y0－2·y0－1x0＝14，即k1·k2为定值14．……………………… 16分19．（本小题满分16分）解：（1）因为p＝1，所以a n＋1＝|1－a n|＋2 a n＋1．①因为a1＝－1，所以a2＝|1－a1|＋2 a1＋1＝1，a3＝|1－a2|＋2 a2＋1＝3，a4＝|1－a3|＋2a3＋1＝9．…………………………… 3分②因为a2＝1，a n＋1＝|1－a n|＋2 a n＋1，所以当n≥2时，a n≥1，从而a n＋1＝|1－a n|＋2 a n＋1＝a n－1＋2 a n＋1＝3a n，于是有a n＝3n－2(n≥2) ．…………………………… 5分当n＝1时，S1＝－1；当n ≥2时，S n ＝－1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝－1＋1－3n －11－3＝3n －1－32．所以 S n ＝⎩⎨⎧1，n ＝1，3n－1－32，n ≥2，n ∈N *，即S n ＝3n －1－32，n ∈N *． …………………………8分（2）因为a n ＋1－a n ＝|p －a n |＋a n ＋p ≥p －a n ＋a n ＋p ＝2 p ＞0，所以a n ＋1＞a n ，即{a n }单调递增． ………………………… 10分（i ）当a 1p≥1时，有a 1≥p ，于是a n ≥a 1≥p ，所以a n ＋1＝|p －a n |＋2 a n ＋p ＝a n －p ＋2 a n ＋p ＝3a n ，所以a n ＝3n －1a 1．若{a n }中存在三项a r ，a s ，a t (r ，s ，t ∈N *，r ＜s ＜t )依次成等差数列，则有2 a s ＝a r ＋a t ，即2×3s －1＝3r －1＋3t －1．（*）因为s ≤t －1，所以2×3s －1＝23×3s ＜3t －1＜3r －1＋3t －1，即（*）不成立．列．……………………… 12分（ii）当－1＜a1p＜1时，有－p＜a1＜p．此时a2＝|p－a1|＋2 a1＋p＝p－a1＋2 a1＋p＝a1＋2 p＞p，于是当n≥2时，a n≥a2＞p，从而a n＋1＝|p－a n|＋2 a n＋p＝a n－p＋2 a n＋p＝3a n．所以a n＝3n－2a2＝3n－2(a1＋2p) (n≥2)．若{a n}中存在三项a r，a s，a t (r，s，t∈N*，r＜s＜t)依次成等差数列，同（i）可知，r＝1，于是有2×3s－2(a1＋2 p)＝a1＋3t－2(a1＋2p)．因为2≤s≤t－1，所以a1a1＋2 p ＝2×3s－2－3t－2＝29×3s－13×3t－1＜0．因为2×3s－2－3t－2是整数，所以a1a1＋2 p≤－1，于是a1≤－a1－2p，即a1≤－p，与－p＜a1＜p相矛盾．列．………………… 14分（iii）当a1p≤－1时，则有a1≤－p＜p，a1＋p≤0，于是a2＝| p－a1|＋2a1＋p＝p－a1＋2 a1＋p＝a1＋2p，a3＝|p－a2|＋2a2＋p＝|p＋a1|＋2a1＋5p＝－p－a1＋2a1＋5p＝a1＋4p，此时有a1，a2，a3成等差数列．综上可知：a1p≤－1．……………………………… 16分20．（本小题满分16分）解：（1）因为f′(x)＝e x－e－λln x，所以曲线y＝f (x)在x＝1处的切线的斜率为f′(1)＝0，又切点为(1，f (1))，即(1，0)，所以切线方程为y＝0．………………………… 2分（2）g (x )＝e x －e －λln x ，g ′(x )＝e x－λx．当λ≤0时，g ′(x )＞0恒成立，从而g (x )在(0，＋∞)上单调递增，故此时g (x )无极值． ………………………… 4分当λ＞0时，设h (x )＝e x－λx，则h ′(x )＝e x＋λx 2＞0恒成立，所以h (x )在(0，＋∞)上单调递增． ………………………… 6分 ①当0＜λ＜e 时，h (1)＝e －λ＞0，h (λe)＝e λe －e ＜0，且h (x )是(0，＋∞)上的连续函数，因此存在唯一的x 0∈(λe ，1)，使得h (x 0)＝0．②当λ≥e 时，h (1)＝e －λ≤0，h (λ)＝e λ－1＞0，且h (x )是(0，＋∞)上的连续函数，因此存在唯一的x 0∈[1，λ)，使得h (x 0)＝0．故当λ＞0时，存在唯一的x0＞0，使得h(x0)＝0．…………………… 8分且当0＜x＜x0时，h(x)＜0，即g′(x)＜0，当x＞x0时，h(x)＞0，即g′(x)＞0，所以g (x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，因此g (x)在x＝x0处有极小值．所以当函数g(x)存在极值时，λ的取值范围是(0，＋∞)．…………………… 10分（3）g (x)＝f′(x)＝e x－e－λln x，g′(x)＝e x－λx．若g′(x)≥0恒成立，则有λ≤x e x恒成立．设φ(x)＝x e x(x≥1)，则φ′(x)＝(x＋1) e x＞0恒成立，所以φ(x)单调递增，从而φ(x)≥φ(1)＝e，即λ≤e．于是当λ≤e时，g (x)在[1，＋∞)上单调递增，此时g (x)≥g (1)＝0，即f′(x)≥0，从而f (x)在[1，＋∞)上单调递增．所以f(x)≥f(1)＝0恒成立．…………………………… 13分当λ＞e时，由（2）知，存在x0∈(1，λ)，使得g(x)在(0，x0)上单调递减，即f′(x)在(0，x0)上单调递减．所以当1＜x＜x0时，f′(x)＜f′(1)＝0，于是f (x)在[1，x0)上单调递减，所以f (x0)＜f (1)＝0．这与x≥1时，f (x)≥0恒成立矛盾．因此λ≤e，即λ的最大值为e．…………………………… 16分南京市2017届高三第三次模拟考试数学附加参考答案及评分标准21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连结BE ．因为AD 是边BC 上的高，AE 是△ABC 所以∠ABE ＝∠ADC ＝90°． ……………∠AEB ＝∠ACD ， …………… 6分所以△ABE ∽△ADC ， …………… 8分所以AB AD ＝ AEAC．即AB ·AC ＝AD ·AE ． …………… 10分 B ．选修4—2：矩阵与变换解：（1）AX ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2 x y 2 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 1 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －22－y ． …………… 2分因为AX ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，所以⎩⎨⎧x －2＝1，2－y ＝2，解得x ＝3，y ＝0． …………… 4分（2）由（1）知A ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2 30 2 ，又B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 －10 2 ，所以AB ＝ ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2 30 2 ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 －102 ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2 40 4 ． …………… 6分设(AB )－1＝ ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤a b c d ，则 ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2 40 4 ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤a b c d ＝ ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 1 ，即 ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2a ＋4c 2b ＋4d 4c 4d ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 00 1 ． …………… 8分所以 ⎩⎨⎧2a ＋4c ＝1，4c ＝0，2b ＋4d ＝0，4d ＝1，解得a ＝12，b ＝－12，c ＝0，d ＝14，即 (AB )－1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 －120 14 ．…………… 10分（说明：逆矩阵也可以直接使用公式求解，但要求呈现公式的结构）C．选修4—4：坐标系与参数方程解：由于 2 ＝x2＋y2，cosθ＝x，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－8x＋15＝0，即 (x－4)2+y2＝1，所以曲线C是以 (4，0) 为圆心，1为半径的圆．…………… 3分直线l的直角坐标方程为y＝x ，即x－y＝0．…………… 6分因为圆心(4，0) 到直线l的距离d＝|4－0|2＝22＞1．…………… 8分所以直线l与圆相离，从而PQ的最小值为d－1＝22－1． (10)分D．选修4—5：不等式选讲证明：因为x＞0，所以x3＋2 ＝x3＋1＋1 ≥ 33x3×1×1 ＝ 3x，当且仅当x3＝1，即x＝1时取“＝”．…………… 4分因为y 2＋1－2y ＝(y －1)2≥0，所以y 2＋1≥2y ，当且仅当y ＝1时取“＝”． …………… 8分所以 (x 3＋2)＋(y 2＋1)≥3x ＋2y ，即x 3＋y 2＋3≥3x ＋2y ，当且仅当x ＝y ＝1时，取“＝”． …………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷卡．．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）解：（1）设P (x ，y )为曲线C 上任意一点．因为PS ⊥l ，垂足为S ，又直线l ：x ＝－1，所以S (－1，y )．因为T (3，0)，所以OP→＝(x ，y )， ST →＝(4，－y )．因为OP →·ST →＝0，所以4x －y 2＝0，即y 2＝4x ．所以曲线C 的方程为y 2＝4x ． …………… 3分（2）因为直线PQ 过点(1，0)，故设直线PQ 的方程为x ＝my ＋1．P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．联立⎩⎨⎧y 2＝4x ，x ＝my ＋1，消去x ，得y 2―4my ―4＝0．所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝―4． …………… 5分因为M 为线段PQ 的中点，所以M 的坐标为(x 1＋x 22，y 1＋y 22)，即M (2m 2＋1，2m )．又因为S (－1，y 1)，N (－1，0)，所以SM →＝(2m 2＋2，2m －y 1)，NQ →＝(x 2＋1，y 2)＝(my 2＋2，y 2)． …………… 7分因为(2m 2＋2) y 2－(2m －y 1)(my 2＋2)＝(2m 2＋2) y 2－2m 2y 2＋my 1y 2－4m ＋2y 1＝2(y 1＋y 2)＋my 1y 2－4m ＝8m －4m －4m ＝0．所以向量SM→与NQ→共线． …………… 10分 23．（本小题满分10分）解：（1）由题意，当n ＝2时，数列{a n }共有6项．要使得f(2)是2的整数倍，则这6项中，只能有0项、2项、4项、6项取1，故T2＝C06＋C26＋C46＋C66＝25＝32．……………………… 3分（2）T n＝C03n＋C33n＋C63n＋…＋C3n3n．……………………… 4分当1≤k≤n，k∈N*时，C3k 3n＋3＝C3k3n＋2＋C3k－13n＋2＝C3k－13n＋1＋C3k3n＋1＋C3k－13n＋1＋C3k－23n＋1＝2C3k－13n＋1＋C3k 3n＋1＋C3k－23n＋1＝2 (C3k－13n＋C3k－23n)＋C3k－13n＋C3k3n＋C3k－33n＋C3k－23n＝ 3 (C3k－13n＋C3k－23n)＋C3k3n＋C3k－33n，……………………… 6分于是T n＋1＝C03n＋3＋C33n＋3＋C63n＋3＋…＋C3n＋33n＋3＝C03n＋3＋C3n＋33n＋3＋3(C13n＋C23n＋C43n＋C53n＋…＋C3n－23n＋C3n－13n)＋T n－C03n＋T n－C3n3n＝2 T n＋3(23n－T n)＝3×8n－T n．……………………… 8分下面用数学归纳法证明T n ＝13[8n＋2(－1)n ]．当n ＝1时，T 1＝C 03＋C 33＝2＝13[81＋2(－1)1]，即n ＝1时，命题成立．假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *) 时，命题成立，即T k ＝13[8k＋2(－1)k ]．则当n ＝k ＋1时，T k ＋1＝3×8k－T k ＝3×8k－13[8k ＋2(－1)k]＝13[9×8k －8k －2(－1)k]＝13[8k ＋1＋2(－1)k ＋1]，即n ＝k ＋1时，命题也成立．于是当n ∈N *，有T n ＝13[8n ＋2(－1)n ]．。

精品解析：江苏省南京市高三第三次模拟考试数学试题(原卷版).docx

一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤－2，x ∈R }，B ＝{x |x ＜1，x ∈R }，则(∁U A )∩B ＝． 2．已知(1＋2i)2＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝． 3．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为．4．现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为．7．已知tan α＝－2，，且π2＜α＜π，则cos α＋sin α＝． 8．已知m ，n 是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β； ②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α； ④若m ∥α，m ⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是．9．将函数f (x )＝sin(3x ＋π4)的图象向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，则函数y ＝g (x )在[π3，2π3]上的最小值为． 10．已知数列{a n }满足a n ＝a n －1－a n －2(n ≥3，n ∈N *)，它的前n 项和为S n ．若S 9＝6，S 10＝5，则a 1的值为．11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0，，则关于x 的不等式f (x 2)＞f (3－2x )的解集是． 12．在R t △ABC 中，CA ＝CB ＝2，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN ＝2，则CM →·CN →的取值范围为．13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为．14．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数)的导函数为f ′(x )．对任意x ∈R ，不等式f (x )≥f ′(x )恒成立，则b 2a 2+c 2的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，AB ⊥平面PAD ，△PAD 是正三角形，DC //AB ，DA ＝DC ＝2AB .（1）若点E 为棱PA 上一点，且OE ∥平面PBC ，求AE PE的值；（2）求证：平面PBC ⊥平面PDC.17．(本小题满分14分)某种树苗栽种时高度为A (A 为常数)米，栽种n 年后的高度记为f (n )．经研究发现f (n )近似地满足 f (n )＝9A a ＋bt n，其中t ＝2-23，a ，b 为常数，n ∈N ，f (0)＝A ．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．18．(本小题满分16分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)过点P (－1，－1)，c 为椭圆的半焦距，且c ＝2b ．过点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 1的斜率为－1，求△PMN 的面积；（3）若线段MN 的中点在x 轴上，求直线MN 的方程．20．(本小题满分16分)已知a ，b 是不相等的正数，在a ，b 之间分别插入m 个正数a 1，a 2，…，a m 和正数b 1，b 2，…，b m ，使a ，a 1，a 2，…，a m ，b 是等差数列，a ，b 1，b 2，…，b m ，b 是等比数列．（1）若m ＝5，a 3b 3＝54，求b a的值；（2）若b ＝λa (λ∈N *，λ≥2)，如果存在n (n ∈N *，6≤n ≤m )使得a n －5＝b n ，求λ的最小值及此时m 的值；（3）求证：a n ＞b n (n ∈N *，n ≤m )．南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲已知圆O 的内接△ABC 中，D 为BC 上一点，且△ADC 为正三角形，点E 为BC 的延长线上一点，AE 为圆O 的切线，求证：CD 2＝BD ·EC ．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1 (k ≠0)的一个特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点 (3，1)变为点(1，1)．求实数a ，k 的值．D ．选修4—5：不等式选讲已知a ，b ，c ∈R ，a 2＋2b 2＋3c 2＝6，求a ＋b ＋c 的最大值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，在正四棱锥P －ABCD 中，PA ＝AB ＝2，点M ，N 分别在线段PA 和BD 上，BN ＝13BD ．（1）若PM ＝13PA ，求证：MN ⊥AD ；（2）若二面角M －BD －A 的大小为π4，求线段MN 的长度．。

江苏省南京市高三年级第三次模拟考试数学试题及答案

&已知m , n 是不重合的两条直线，①若 a 丄B, m ± a,贝U m 〃 3；a, 3是不重合的两个平面.下列命南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学2014.05注意事项:1本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.2•答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸内•试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内•考试结束后，交回答题纸.一、填空题（本大题共 14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1.已知全集 U = R ，集合 A = {x|x W — 2, x € R }, B = {x|x v 1 , x € R }，则（？u A ） n B = ▲. 2.已知（1 + 令2= a + bi （a , b € R , i 为虚数单位），贝V a + b =▲.3 •某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本. 已知在甲校抽取了 48人，则在乙校应抽取学生人数为 ▲.4.现有红心1, 2, 3和黑桃4, 5共五张牌，从这五张牌中随机取的概率为▲ .5•执行右边的伪代码，输出的结果是▲.（第5题图）6 .已知抛物线y 2 = 2px 过点M(2, 2)，则点M 到抛物线焦点的距离为 _▲n nr .7 .已知 tan a=— 2,,且 ~< aV n,贝U COS a+ sin a= ▲.2张牌，则所取2张牌均为红心；:S-1■: ；I — 3 !::WhileS W 200；； S — S x I ■ :9. 将函数f(x)= sin(3x +》的图象向右平移3个单位长度，得到函数y = g(x)的图象，则函数y = g(x) 在【3，2n 上的最小值为▲.10.已知数列｛a n ｝满足 a n = a n -1 — a n -2(n >3, n € N *)，它的前 n 项和为 S n .若 &= 6, S io =5,贝V a i 的值为 ▲ .x x 》0211.已知函数f(x)=° 2 心0 ,则关于x 的不等式f(x)> f(3 — 2x)的解集是▲ . ,x , x < 0 ,_->->12. 在Rt △ ABC 中，CA = CB = 2 , M , N 是斜边 AB 上的两个动点，且 MN = ,2 ,贝U CM •CN 的取值范围为▲.13. _________________________________ 在平面直角坐标系 xOy 中，圆C 的方程为(x — 1)2 + y 2 = 4 , P为圆C 上一点.若存在一个定圆 M , 过P 作圆M 的两条切线PA , PB ,切点分别为 A , B ,当P 在圆C 上运动时，使得/ APB 恒为 60 ,则圆M 的方程为 .14. 设二次函数f(x)= ax 2 + bx + c(a , b , c 为常数)的导函数为f(x).对任意x € R ,不等式f(x) >f (x)2恒成立，则丿2的最大值为▲ a +c -------------二、解答题(本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内) 15. (本小题满分14分)(1) 求 B ；(2) 若 cos(C + #= 1,求 si nA 的值.16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥 P — ABCD 中，O 为AC 与BD 的交点，AB_平面PAD , △ FAD 是正三角形,在厶ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为且严B +仁2ctanA a(1)若点E 为棱FA 上一点，且 OE //平面 (2)求证：平面 PBC_平面FDC.DC//AB , DA = DC = 2AB.17. (本小题满分14分)某种树苗栽种时高度为 A(A 为常数)米，栽种n 年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满 2 9A -3足f(n)= 応其中t = 2 , a , b 为常数，n € N , f(0) = A •已知栽种3年后该树木的高度为 a + b t 栽种时高度的3倍. (1)栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的 8倍；(2) 该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.18. (本小题满分16分)2 2已知椭圆C :歩+泊=1(a >b >0)过点P(- 1,— 1), c 为椭圆的半焦距，且 c = ,2b .过点P 作两条互相垂直的直线11, 12与椭圆C 分别交于另两点 M , N . (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若直线11的斜率为一1,求厶PMN 的面积； (3) 若线段MN 的中点在x 轴上，求直线 MN 的方程.19. (本小题满分16分)已知函数 f(x)= lnx — mx (m € R ).(1) 若曲线y = f(x)过点P(1, — 1)，求曲线尸f(x)在点P 处的切线方程； (2) 求函数f(x)在区间［1, e ］上的最大值；(3) 若函数f(x)有两个不同的零点 X 1, X 2,求证：X 1x 2 >e 2.20. (本小题满分16分) 已知a , b 是不相等的正数，在 a , b 之间分别插入m 个正数a 1, a 2,…，a m 和正数b 1,b 2,…,b m ，使a , a 1, a 2,…，a m ,b 是等差数列，a , b 1, S ，…，b m,b 是等比数列.(1) 若m = 5,严=f ,求-的值；b 3 4 a (2)若b =入@入€ N *,入》2),如果存在n (n € N *, 6< n W m)使得a n -5= b n ，求入的最小值及此时C(第16题图)Dm的值；(3) 求证：a n>b n(n€ N* , n W m).南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学附加题2014.05注意事项：1附加题供选修物理的考生使用. 2 .本试卷共40分，考试时间30分钟.3•答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸内•试题的答案写在答题纸 ... 上对应题目的答案空格内.考试结束后，交回答题纸.21. 【选做题】在 A 、B 、C 、D 四小题中只能选做 2题，每小题10分，共计20分.请在答.卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A .选修4— 1:几何证明选讲已知圆O 的内接△ ABC 中，D 为BC 上一点，且△ ADC 为正三角形，点 E 为BC 的延长线上一B .选修4— 2:矩阵与变换已知矩阵A = £(k z 0)的一个特征向量为(3, 1)变为点(1, 1).求实数a , k 的值.C .选修4— 4:坐标系与参数方程2 2在平面直角坐标系 xOy 中，已知M 是椭圆专+需=1上在第一象限的点，A(2, 0), B(0, 2 3) 是椭圆两个顶点，求四边形OAMB 的面积的最大值.D .选修4— 5 :不等式选讲点，AE 为圆O 的切线，求证： CD 2= BD • EC .的逆矩阵A 一1对应的变换将点已知a, b, c€ R, a2+ 2b2+ 3c2= 6,求a+ b + c 的最大值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分•请在答卷卡指定区域内作答•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)» 1 如图，在正四棱锥P —ABCD中，PA = AB = 2,点M , N分别在线段PA和BD上，BN =-1BD .1(1) 若PM = 3PA,求证：MN 丄AD ;(2) 若二面角M —BD —A的大小为才，求线段MN的长度.C23. (本小题满分10分)已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1, S2, S3,……，集合S k中所有元素的平均值记为b k.将所有b k组成数组T: b1, b2, b3, ........ ，数组T中所有数的平均值记为m(T).(1) 若S={1 , 2}，求m(T);*(2) 右S={a1, a?,…，a.} (n€ N , n》2),求m(T).南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学参考答案说明：1 •本解答给出的解法供参考•如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2 •对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 •解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 •只给整数分数，填空题不给中间分数.因为在△ ABC 中，si nA 工0, si nC 工0, 1所以 cosB = 2 •n因为B € （0,冗），所以B = 3.314・ 2 2— 2sin BcosA + cosBsi nA 2sinC si n(A + B) 2s inC 所以 = ，即— cosBs inA sinA ' cosBsinA则 si nC = 2si nC sinA ，、cosBs inA si nA • 2014.05、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，「(-2, 1)3 • 30 34 — 4. 10,5 ~58•②9 —亚10・111 •(―汽一3) U (1, 3)12. [|, 2](2) 因为因为 0< C v 2-n ,所以 n< c +器 5n3 6 66n 1n 2 J 2cos(C + 6)= 3，所以 si n(C + 6) = 310所以12n n n sinA = si n(B + C)= si n(C + 3) = si n[( C + §)+ §]=si n(C+ n)cos g + cos(C + n osin g=2& + 1 ..................................................................................................................14分—6'16. (本小题满分14分)证 (1)因为0E //平面PBC, OE 平面PAC,平面RAC门平面PBC = PC,所以0E// PC, 所以A0 : 0C = AE : EP . ....................................................因为DC//AB , DC = 2AB，所以A0 : 0C = AB : DC = 1 : 2.所以AE= 1. ....................................................PE 2(2)法一：取PC的中点F，连结FB, FD .因为△ PAD是正三角形，DA = DC,所以DP = DC .因为F为PC的中点，所以DF丄PC. ....................................................因为AB_平面FAD，所以AB丄FA, AB丄AD , AB丄PD .因为DC//AB，所以DC丄DP , DC丄DA.设AB= a，在等腰直角三角形PCD中，DF = PF = 2a.在Rt△ PAB 中，PB= 5a.在直角梯形ABCD中，BD = BC = 5a.因为BC = PB=,5a,点F为PC的中点，所以PC丄FB.在Rt△ PFB 中，FB = 3a.在厶FDB 中，由DF = 2a, FB = 3a, BD = 5a,可知DF1 2+ FB2= BD2，所以FB 丄DF ..................................................... 12分由DF 丄PC, DF 丄FB , PC P FB = F , PC、FB二平面PBC，所以DF 丄平面PBC.又DF二平面PCD，所以平面PBC_平面PDC . ................................................... 14分法二：取PD , PC的中点，分别为M , F，连结AM , FB , MF ,1 所以MF // DC, MF = ^DC .1因为DC//AB , AB= ^DC，所以MF // AB, MF = AB ,即四边形ABFM为平行四边形，所以AM // BF . ................................................... 8分在正三角形PAD中，M为PD中点，所以AM丄PD .因为AB丄平面PAD，所以AB丄AM .又因为DC//AB，所以DC丄AM .因为BF//AM ，所以BF 丄PD , BF 丄CD .又因为 PD A DC = D , PD 、DC 二平面 PCD ，所以BF 丄平面 PCD . ................................................ 12 分因为BF 二平面PBC ，所以平面 PBC_平面PDC. (14)分17. (本小题满分14分)解：(1)由题意知 f(0) == A , f(3) = 3A .a zb =A ，9A1令 f(n)= 8A ，得 1 + 8x t n = 8A ,解得 t = 64,2n即厂=64,所以n = 9.所以＜ 9A = a +4b3A , 解得a = 1, b = 8.所以f(n)=石冷,2其中t = 2-3.12分所以栽种9年后，该树木的高度是栽种时高度的(2)由(1 )知f(n) =9A1 8 t第n年的增长高度％△=f(n)—f(n—1)所以△=n—172 At (1 —t)(1 + 8t n)(1 + 8t n—1)72A(1 —t)1f-1 + 64t n+ 8(t + 1)72A (1 —t)+ 8(t+ 1)8 倍.9A1 + 8 X t n9A1 8t—n —172At (1 —t)——1 + 8t (t + 1) + 64t72A (1 —t) = 9A (1—t ) 8(1 + , t )2= 1+ •, t2(2 n-1)当且仅当64t n =1 1 ,即2 3=土时取等号，此时 64 n = 5. 所以该树木栽种后第 5 年的增长高度最大. ............................ 14分18. （本小题满分16分）解：（1）由条件得 a"2+ *= 1,且 c 2= 2b 2，所以 a 2= 3b 2，解得 b 2 = 4, a 2= 4.2 3 2 所以椭圆方程为：y +3y =1. ..................4 4『+ 3y 2= 4 ，消去y 得(1 + 3k 2)x 2+ 6k(k — 1)x + 3(k - 1)2— 4 = 0. 因为P 为(—1, 1),解得M (-3"+驚+ 11+ 3k当心0时，用—*代替k ,得N （k-?- 3k k + 37分将 k =— 1 代入，得 M (— 2, 0), N (1, 1). 因为 P (— 1,— 1),所以 PM = 2, PN = 2 2, 1所以△ PMN 的面积为1八2 X 2 2 = 2 . (3) 解法一：设 M(X 1, y”, N(x 2, y 2),则两式相减得 g + X 2)(x 1 — X 2) + 3(y 1 + y 2)(y 1 — y 2)= 0,因为线段MN 的中点在x 轴上，所以y 1+ y 2= 0,从而可得X + X 2）（X 1 — X 2）= 0. 12分若 X 1+ X 2= 0,贝 y N(— X i ,— y 1).因为 PM 丄 PN ，所以 PM • PN = 0,得 X 12+ y 12= 2.又因为 X 12+ 3y 12= 4,所以解得 X 1 = ± 1,所以 M(— 1, 1), N(1, — 1)或 M(1, — 1), N(— 1, 1). 所以直线MN 的方程为y =— x. ....................................................14分若 X 1— X 2= 0,贝 y N (X 1 , — %),因为 PM 丄 PN ,所以 PM • PN = 0，得 y 12= (X 1+ 1)2+ 1 . 又因为X 12+ 3y 12= 4,所以解得X 1 = — 1或一1 , 经检验：x =— 1满足条件，x =— 1不满足条件.1综上,直线MN 的方程为x + y = 0或x =— 2.................................................... (2)设 11 方程为 y + 1 = k(x +1), 联立扫kx 丈-1，3k 2+ 2k — 11 + 3 k2 . -k2-2k +3).k 2+ 3<X 12+ 3yf = 4, x 22+ 3y 22 = 4,化简得 4k (k 2— 4k — 1) = 0，解得 k = 2± 5..............................................12分若 k = 2 + QB ,贝U M (— ，乌5) , N ( — ，— ^25),此时直线 MN 的方程为 x =——. 若k = 2 —寸5,则M (— 2,—乌5), N ( — 2,斗5),此时直线MN 的方程为x = — 1. • 14分当k = 0时，M (1 , — 1), N (— 1, 1),满足题意，此时直线 MN 的方程为x + y = 0. 1综上，直线MN 的方程为x =——或x + y = 0. 16分19. (本小题满分16分)解：(1)因为点P(1,— 1)在曲线y = f(x)上，所以一m =— 1,解得m = 1. 因为f'x)=1— 1，所以切线的斜率为0,所以切线方程为y =— 1.x 3分(2) 因为 f 'x) =1— m = 1—mx .x x① 当 m w 0 时，x € (1, e), f'x)> 0,所以函数 f (x)在(1, e)上单调递增，则 f (x) max = f (e)= 1—me .1 1② 当一> e ,即0v m w —时，x € (1, e), f' x) > 0,所以函数f (x)在(1,e)上单调递增，则f (x)maxef (e)= 1 — me. (5)分1 1 1 1③ 当1«m < e ,即e v m v 1时，函数f (x)在(1,和上单调递增，在(后，e)上单调递减，则 f (x) max = f 殆=—lnm — 1. (7)分1④ 当 1,即 m 》1 时，x € (1 , e), f'x)< 0,函数 f (x)在(1, e)上单调递减，则 f (x) max = f (1)=—m .16分解法由(2)知，当k 丰0时，因为线段MN 的中点在x 轴上，所以3k 2 + 2k - 1 1 + 3k 2—k 2- 2k + 31 10综上，①当 mW-时，f (x)max = 1 — me ; 1②当一< m v 1 时，f (x)max =— Inm — 1;e③当 m A 1 时，f (X )max =— m .(3)不妨设 X i > X 2> 0.因为 f (X i )= f (X 2)= 0,所以 Inx i — mx i = 0, InX 2— mx 2= 0, 可得 lnx 1+ In X 2= m (X 1 + X 2), |nX 1 — Inx 2= m(x 1— X 2).要证明 X 1X 2>e 2,即证明 InX 1+ InX 2>2,也就是 m(X 1 + X 2)>2. 因为m =昨二巴2，所以即证明 9些> 2 X 1 — X 2 X 1 — X 2 X 1+ X 2‘ 即肚> 二翌X 2X 1+ X 2…12分令2=t ，则t >1，于令(t) = Int — 2(t — 1) (t > 1),贝U ：'(t) = 7 — t +1t(t — 1)； (t + 1)_ t(t + 1)2 故函数(t)在(1,+^)上是增函数，所以(t)> (1) = 0，即lnt >吐9成立.t + 1所以原不等式成立.1620. (本小题满分16分) 解: (1)设等差数列的公差为d ,等比数列的公比为b — a 6 b 则d =〒,q =打a 3= a + 3d = a ^-b , b 3 = aq 3= ab .因为at (2)因为q ,4,所以 2a - 5,ab + 2b = 0,解得 b = 4 或1—1X - 1Xa a +(m +1)d,所以d =mr?，从而得 an =a +.n因为入a a X q^1，所以q =f +1，从而得b n = a xX +1(入一1)(n — 5)m +1因为a n -5= b n ,所以a + 一，“ 冷=a x 入 m +16n因为 a >0，所以 1+g1)(n—5=盯(*)• m + 1 因为人m , n € N ,所以1 + ——丛三一为有理数. m + 1 n要使(*)成立，则 ~必须为有理数. 因为n < m ,所以n v m + 1.n若匕2,则厂为无理数，不满足条件. 同理，X= 3不满足条件.n2n 2n当匕4时，4厂=2” .要使2百为有理数，则斗必须为整数.' m + 1 又因为n E m ,所以仅有2n = m + 1满足条件. 所以 1 +3(n— 5) = 2,从而解得 n = 15, m = 29.m + 1综上，入最小值为4，此时m 为29...............⑶证法一：设C n >0 , Sn 为数列｛ C n ｝的前n 项的和. 先证：若｛5｝为递增数列，则｛詈｝为递增数列. 证明：当 n € N * 时，Sn v nbn 1= b n +1.n n 因为S n +1 = S n + 5+1> S n + Sn =S ，所以，即数列｛-S?｝为递增数列.n nn n +1 n同理可证，若｛C n ｝为递减数列，贝U ｛^｝为递减数列. ......................分1012①当 b >a 时，q > 1.当 n € N *, n < m 时,S m +1m + 1S nnaq(q m+1 —〔) aq(q n — Dm + 1m +1naq — a aq — a>6a所以 d >，即 a + nd > b ，即 a n > b n .因为 b = aqm +1,bn =aq, d=b — a m + 1k_ 1以下证明0v |og 韦r v 1.不妨设 k> 1，即证明1 v v 入，即证明ln k+ 1 v 0, k n k- k+ 1 > 0.In 入 1设 g(k = In k- k+1, h( k = k n k- H 1( k> 1),贝U g'( k = - 1v 0, h'(k = In k>0,人所以函数 g( k= In k-1( k> 1)为减函数，函数 h(k= k n k-1( k> 1)为增函数.所以 g(k»v g(1) = 0, h( k>h(1) = 0.k- 1 k-1所以 1 v "J -—v k,从而 0v log ~ v 1,所以 0v x °v m + 1 ................... ...................................................In k In k 14分因为在(0, x °)上f(x)>0,函数f(x)在(0, X 0)上是增函数；因为在他，m + 1)上f (x) v 0,函数f(x)在他，m + 1)上是减函数. 所以 f(x) > min{f(0), f(m + 1)} = 0. 所以 a n > b n (n € N * , n W m).同理，当 0v kv 1 时，a n > b n (n € N * , n W m). ......................................................16分②当 b v a 时，0v q v 1,当 n € N * , n W m 时，m + 1S m +1S n----- v —.naq(q m+1_〔) aq(q n - 1即一v q -1 . m +1 nm +1n 因为0v q v 1,所以四二>aq- m + 1 i —a以下同①. n综上，a n > b n (n € N * ,n W m).16证法二：设等差数列，比为q ,b = r (k>0, r 1).入一1 由题意，得 d = — a ,m + 1 ' a , a i , a 2,° im + 1 q = a入,a m ,b 的公差为d , 等比数列a , b 1, b 2,…，b m , b 的公nm + 1 b n = a k 入一1 所以 a n = a + nd = a + an , m + 1 n W m),nr +1> 0( r> 0, r 1, n € N * , n W m). 要证 a n > b n (n € N * , 入一1只要证1 + — n -m + 112入一1构造函数f(x)= 1 +——x - m + 1 x贝 y f (x) =- +1 k +1| n + 1 m + 1r + 1(k> 0, r 1, 0v x v m + 1),k 令 f(x)= 0,解得 x o = (m + 1)log .南京市2014届高三年级第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准2014.05说明：1 •本解答给出的解法供参考•如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2 •对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 •解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 •只给整数分数，填空题不给中间分数.21. 【选做题】在 A 、B 、C 、D 四小题中只能选做 2题，每小题10分，共计20分•请在答.卷纸指定区域内作答•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A ・选修4— 1:几何证明选讲证：因为AE 为圆O 的切线，所以/ ABD =Z CAE ...................................................2分因为△ ACD 为等边三角形，所以/ ADC = Z ACD ,所以/ ADB =Z ECA ，所以△ ABD EAC .BD • EC. .................................................... 8 分因为△ ACD 为等边三角形，所以 AD = AC = CD , 所以CD 2BD •EC.B .选修4— 2:矩阵与变换因为k z 0,所以a = 2. AD BD EC CA即AD •CA10分解：设特征向量为 a=对应的特征值为人-k -~ k n {=」，即 1・—1」k =入因为AI]]k1=1."1所以A-1学习必备欢迎下载所以2+ k= 3,解得k= 1 .学习必备欢迎下载综上，a = 2, k = 1.C .选修4— 4 :坐标系与参数方程解：设 M(2cos B, 2 帝si n B ), (0,》.由题知 OA = 2, OB = 2 3,1 1所以四边形 OAMB 的面积 S = 2x OA X 2 3sin 0+ 2 x OB X 2cos 0 =2©s in + 2 羽cos 0= 2^si n( + n ). 所以当0= 4时，四边形 OAMB 的面积的最大值为 2 6. 10分D .选修4— 5 :不等式选讲因为 a 2 + 2b 2 + 3c 2 = 6,所以(a + b + c)2< 11,所以一 y 11 w a + b + c w 11.所以a + b + c 的最大值为• 11,当且仅当a = 2b = 3c =. ......................v11 10分22. (本小题满分10分)证明：连接 AC , BD 交于点O ,以OA 为x 轴正方向，以 OB 为y 轴正方向，OP 为z 轴建立空间直角坐标系.因为 PA = AB = 2,贝U A(1 , 0, 0), B(0, 1, 0), D(0, - 1 , 0), P(0, 0 , 1). f 1 f1 f 1 f1 2(1)由 BN = 3 BD ，得 N(0, 3 , 0),由 PM = - PA ，得 M(?, 0 , 3), 所以 I MN = (—3, 3 — 2, f D = (—1, — 1 , 0). 因为T M N •二D = 0.所以 MN 丄AD ..................................................... 4分(2)因为M 在PA 上,可设f M = XTA ,得M(入0 , 1—；). 所以 f M =(入—1 , 1—3 , f D = (0 , — 2 , 0). 设平面MBD 的法向量n = (x , y , z),10分解：由柯西不等式,得[a 2+ (,2b)2 + ( . 3c)2][1 2+ 2A(a + b + c).学习必备欢迎下载—2y = 0, J x — y + (1 —为z = 0,其中一组解为 x =入一 1, y = 0, z =入所以可取n =(入一 1, 0, J . 因为平面 ABD 的法向量为_OP = (0 , 0, 1),n + +"+•••+ nC n n 1 n所以m(T)=" d+c 2+&+•••+ C 弓=話弘2 213. (x — 1) + y = 1二、解答题：15. （本小题满分14分） 23. 所以从而所以 8曰爲計,即Bl —1)2 +^,解得A , 1 1 1 M(1, 0, 2), N(0 , 1 , 0), n 2 r~2 1 2 x/22 MN = £— 0) + (0—3)+ q —0)=花~. 10 (本小题满分10分) 解: (1) S = {1,2}的所有非空子集为: 因此 3 m (-字=i (2) 因为 S ={a i ,a 2,…,a n }, n € N , n >2, 所以 n 1 n 1 n 1 n \ a i + (1C n —1p a i + (^C n^1^ a i +•+ (_C n 一 1p a i i =1 2 i = 1 3 i = 1 n i =1 m(T)= C n + C n + C n +…+ C n 1112 1 ... 1 + ；C n -1+ C n -+••+ ~C n — 1 2 3 n C n + C n + C n + …+ C n n — 1 n l ai . i = 1 又因为fe n —1=1 (n — 1)! (n — 1)! 1 (k — 1) ! (n — k) ! k ! (n — k) ! n b (n — k) ! k! n J n • j D =0 得’BM = 0 , 10分 nC n + n C学习必备欢迎下载解：（1）由普+1=互及正弦定理，得sinBcosA+1=,tanA a cosBs in A si nA3{1} , {2} , {1,2}，所以数组T 为：1, 2, 3。

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