中考复习教案教案：第25课时一元二次方程的复习3(1)
人教版九年级数学上册《一元二次方程(复习课)》教学设计
环节
内 容（或 知 识 点）
时间
纵轴
师 生 活 动
设计意图
创设情景引课
知
识
梳
理
这节课我们系统的复习一元二次方程的概念，解法及一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。
知识清单
知识结构
（1）
（2）
（3）
1
4
师：口述提出问题引入新课.
生：认真倾听后，带着问题进入新课的学习和探究.
师： 布置任务：让学生在组内交流自主学习情况，并组织学生展示收获，提出困惑。 检查学生存在问题，并给予指导.
生：在组内交流学习，并展示收获提出困惑.同时积极参与对其他小组收获给予补充，困惑给予解答。
师:进一步明确本节课复习的知识结构，展示结构图
激发学生的学习兴趣和探究的欲望.
培养学生的自主学习能力,主动学习的意识,、合作交流的意识及互帮学习的热情，勇于质疑的精神。
教学
环节
内容（或知识点）
时间
纵轴
师 生 活 动
难点：一元二次方程的解法及其简单的应用
设计意图
典
型
例
题
检
测
训
练
小结归纳
布置作业
例1
例2
例3
例4
一、针对训练
二、矫正训练
通过今天的学习，你学会了哪些知识？还有哪些困惑？
练习册21页1—7题
6
20
10
3
师：组织学生先独立完成后
组内再合作探究，并让各小组提出存在的问题。
生：组内合作探究，展示结果，或对某些问题质疑，对其他小组的展示给予补充或提出质疑。
组织学生组独立完成， 1—5题找代表说答案，并简要说明理由。师给予必要的补充。6题找各小组不同层次学生展示过程。师生共同评价，最后对不同题型解法进行总结。7题小组内交流结果，师生评价。
一元二次方程复习课教案设计
备注
教师引导学生回顾知识点、
让学生自主建构本章知识点，形成知识网络
一.一元二次方程及其相关概念；并完成相关练习。
判断下列方程是不是一元二次方程
二、配方法、公式法、分解因式法。并完成相关练习
三、利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。并完成相关习题
四．作业：课本习题1~8题
课题
一元二次方程章末复习课
ห้องสมุดไป่ตู้教师
刘明玺
教学
目标
1、通过回顾知识，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；
2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；
3、通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；
4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
教学重难点
重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。
难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
学情
分析
1．学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会各种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；
2．学生认知障碍点：学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
一元二次方程的解法复习课教案 初中九年级数学教案教学设计课后反思 人教版
一元二次方程解法复习课教案教学目标：1、知识与技能复习一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。
2、过程与方法方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。
3、情感态度价值观培养学生概括、归纳总结能力。
教学重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。
教学难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
教学过程：（一） 情景引入：三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下： 第一位同学：解：移项：（2x-1）2-3(2x-1)=0(2x-1) [(2x-1)-3]=02x-1=0或(2x-1)-3=0X 1=21x 2=2第二位同学：解：方程两边除以(2x-1)：(2x-1)=3X=2第三位同学：解：整理： 041042=+-x x 即01252=+-x x 1=a 25=b 1=c4924=-ac baac b b x 242-±-= 211=x 22=x针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：（1）他们的解法都正确吗？24925±=（2）哪一位同学的解法较简便呢？（二）复习提问：我们学了一元二次方程的哪些解法？概括四种解法的特点及步骤：1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。
（在降次时注意正负两个值）2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。
（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。
）3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax 2+bx+c=0的形式，然后才能做。
在用公式法解一元二次方程中，先算b 2-4ac 的值。
4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。
人教版九年级数学上册《一元二次方程的复习》教学设计
《一元二次方程的复习》教学设计复习目标：掌握一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，根的判别式、根与系数的关系的应用、以及用一元二次方程的知识解决实际问题。
教学重点、难点：1. 一元二次方程的概念、解一元二次方程、根的判别式、根与系数的关系的应用、解应用题。
2.一元二次方程的综合应用。
教学过程：复习回顾一（概念）1.－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________（a__0），其中a x2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．自我尝试1、判断下列方程是不是一元二次方程1、(x－1)２＝４2、x2－2x=83、x2+1＝１x4、x２＝y+１5、x３－２x２＝１6、ax2 + bx + c＝１2、将3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式为_______复习回顾二（解法）一元二次方程的解法包括_______ _______ ______________1.直接开平方法：（1）x2=81 （2）(x−1)2-49=02.配方法：（1）x2+6 x+4=0 （2）2x2−6 x−3=03.公式法：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△＝________．(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根．(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．(3)当△<0时，方程没有实数根．(4)已知关于x的一元二次方程（k-5）x2-4 x -1=0有两个实数根，那么k满足的条件为_____(5)求根公式：方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b2－4ac_______0时，x＝________．(6)用公式法解方程： 5x+2=3x24.因式分解法因式分解法包括_______ ________ _________用适当的方法解下列方程：(1)x(2x+5)=4x+10(2) (2x－1)2=4(x+3)2(3) x²-4x+3=0复习回顾三（根与系数的关系）若方程ax²+bx+c=0（a 0）的根为x1x2,则x1+x2= x1.x2=练习1、已知a. b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a+b）.(a+b+2)+ab= ________2、已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____,它的另一个根是______.3、方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m= ，另一个根为 .补偿提高训练选择适当的方法解下列方程（1）(2x+1)2=64（2）(5x-4)2 -(4-5x)=0（3）x2-4x-10=0（4）3x2-4x-5=0达标检测，归纳总结1.关于x的方程k x2+4x-1=0有实数根则k的取值为_____A k≥ -4B k≥-4且k≠0C K>-4D K≤-42.关于x的方程x2+mx-n=0的两根为-2和-1，则m=_____,n=_____3.用合适的方法解方程(1) (x−1)2=16 (3) x2+10x+25=0(2) (3x−4)2=9x-12 (4) x2+10x+16=0。
九年级数学上人教版《一元二次方程的概念》教案
《一元二次方程的概念》教案一、教学目标1.理解一元二次方程的概念，能根据定义识别一元二次方程，并了解一元二次方程的有关概念。
2.通过观察、比较、分析等方法，自主发现一元二次方程的特点，培养学生的观察能力、抽象概括能力和归纳能力。
3.初步感受方程的思想方法，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
二、教学重点与难点重点：一元二次方程的概念。
难点：识别一元二次方程，并理解一元二次方程的一般形式。
三、教具准备投影仪、小黑板。
四、教学过程1.复习导入首先引导学生回顾“元”和“次”的含义，并请学生举例说明一元一次方程和二元一次方程的概念。
接着让学生思考：什么样的方程是一元二次方程？请学生尝试给出定义，并引导学生进行讨论和修正，最终得出结论。
然后教师进行总结和强调，让学生明确一元二次方程的概念和一般形式。
2.探索新知教师出示一些方程，让学生判断是否是一元二次方程，并说明理由。
通过这些例题，引导学生深入理解一元二次方程的概念，并掌握识别一元二次方程的方法。
同时，通过比较一元二次方程与一元一次方程、二元一次方程的区别和联系，培养学生的分析能力和归纳能力。
3.巩固练习教师出示一些练习题，让学生自主完成并进行检查和纠正。
通过这些练习题，让学生加深对一元二次方程的认识和理解，并巩固所学知识。
同时，教师可适当出示一些拓展题目，引导学生进一步思考和探索一元二次方程的应用和拓展。
4.课堂小结教师引导学生回顾本节课所学内容，并总结一元二次方程的概念和一般形式。
同时强调识别一元二次方程的方法和注意事项，以及解题时需要注意的问题。
最后教师可适当进行情感教育和价值观的培养，引导学生感受数学的思想方法和实际应用价值，培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
5.布置作业教师布置适量的练习题，让学生巩固所学知识并拓展思维。
同时提醒学生注意解题规范和解题策略的选择，培养学生的解题能力和数学素养。
人教版九年级数学上册《一元二次方程》复习教案
2.3 《一元二次方程》复习教案教学目标：1.了解一元二次方程的概念，并会用直接配开平方法、因式分解法、公式法和配方法解一元二次方程；2.了解一元二次方程根的判别式，并会用其判断根的情况；3.了解根与系数的关系，能解决与根有关的代数式求值题；4.会列一元二次方程解实际问题.教学重点与难点：重点：熟练用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程. 难点：会用根的判别式，根与系数的关系解决有关根的问题. 教法与学法指导：本节课主要采用题组复习，在教学过程中我先由“构建知识框架——巩固知识点——典题尝练互查反馈——例题及精析——应用提高——反思提高”的方式完成本节课的教学，学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．、在整个专题复习过程中，要充分学生的自主性，让学生积极主动参与复习的全过程，特别是让学生参与知识梳理、板演批发挥改、错误剖析、规范整理、总结归纳等环节，只有这样才能使学生有效地掌握所学习的知识和方法.课前准备:教师准备：导学案、多媒体课件．学生准备：尝试完成导学案、阅读课本九（上）第二章．教学过程：一、激趣导入，预习展示【师】知识在于积累，能力在于训练，这节课我们一起来重点回顾一元二次方程的概念、解法和应用，查缺补漏，以求厚积薄发.希望人人达标过关！大家有没有信心？【生】有（学生充满信心！）【设计意图】本环节主旨在于激起学生学习的积极性，语言中有对章节复习的重要性的渗透，有复习重点的渗透，有树立学生信心的目标，从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的．【师】(鼓励性的语气)很好！课前要求同学们做了自主复习，大家在知识和能力方面都有哪些方面的收获，请大家独自回忆后小组合作交流，形成小组的研讨成果.【生】积极的小组内交流收获，共同构建知识结构网络.一元二次方程是初中数学学习的重要内容,是通过数学建模(方程模型)解决实际问题的重要手段．考查涉及一元二次方程的定义、解法以及运用一元二次方程解决实际问题,并根据课标的补充规划,对一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系进行了适当补充；考查一元二次方程与函数、几何综合运用也是本章的热点考题．考试类型小到填空与选择,中到简答,大到综合与压轴．新课标降低了计算上的难度，但增加了开放性、增强了灵活性，能够较好地考查同学们在基本知识、基本技能和基本解题思路方面的掌握情况.【设计意图】通过课前导学案学生先独自回忆了本专题知识，课上再和小组交流，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系，教师选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.【师】请各组同学们展示：什么是一元二次方程？一元二次方程都有哪些解法？常用来解决哪些问题？一元二次方程根的判别式与方程根的关系？根与系数的关系公式有哪些？请你先想一想然后代表小组说一说.【生】各数学小组学生主动起立，结合上面的知识框架图依次．．回顾知识点．（生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解）【设计意图】以问题串的方式再次总结本专题的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生扎实掌握本专题基本知识，真正做课本知识面面俱到．为后面的题组训练打好基础，以帮助学生更好的掌握本章知识．建议：回顾一元二次方程的解法时，老师应引导学生结合具体例子阐述各解法特征，使学生感悟一元二次方程解法的灵活性．二、典题尝练，互查反馈A组：（必做题）1．（2012，贵州安顺）已知1是关于x 的一元二次方程()2110m x x -++=的一个根，则m 的值是（ ）A 、1B 、﹣1C 、0D 、无法确定2．一元二次方程22xx =的根是（ ） A 、2x = B 、0x = C 、10x =, 22x = D 、10x =．22x =-3．（2012，荆门）用配方法解关于x 的一元二次方程2230x x --=，配方后的方程可以是（ ）A 、()214x -= B 、()214x += C 、()2116x -= D 、()2116x +=4．（2012，常德）若一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是（ ）A 、-1m ≤ B 、1m ≤ C 、4m ≤D 、12m ≤ 5． (2012，烟台)下列一元二次方程两实数根和为4-的是（ ）A 、2240x x +-=B 、2440x x -+=C 、24100x x ++=D 、2450x x +-=6．（2012，娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）A、2x256(1)289-=-=B、2289(1)256xC、289(12)256-= D、x-=x256(12)289（学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析原因并纠错.老师巡视必要时给与指导．）【设计意图】A题组主要是帮助学生复习回忆一元二次方程的解，一元二次方程的解法、应用，以及根的判别式和根与系数的关系公式.这些都是基础知识和基本技能的再现，所以，处理的方式都是让学生自行完成，并学生总结归纳知识点和方法，其中第1题考查学生对定义的掌握情况，第2、3题考查一元二次方程的解法，第4题是根的判别式求解字母的取值范围，第5题是根与系数的关系公式训练，第6题是一元二次方程在实际中的应用，这是经典增长率问题．处理时，第3、4题让学生板书，其余题目口述考查的知识点以及解题思路和方法．B组：（选做题）3．（2012，安徽）解方程：2221x x x-=+．（各小组代表，黑板板演.小组间批阅、错误剖析.教师鼓励评价各组表现情况.）【设计意图】设置本环节的目的就是检查学生对基础知识的掌握情况，要求独立限时完成.这样的设计，不是简单的让学生重复概念及其做法，而是通过题组检查的形式以题代知识点．【实际效果】本环节设计A、B组形式，使不同层次的同学都得到发展，增强学生的学习积极性.实际上学生对于一元二次方程的定义掌握的很好，能注意二次项系数不为零的条件限制，但对于含字母的根的判别式逆用题目学生解决不熟练.解方程方法选择不够灵活.通过这几道题，让学生关注了本专题的常考题型，了解自己复习的不足和努力方向，对于下面的学习也作了部分铺垫．三、范例导航、方法总结【师】（微笑着）通过上面题组的研究，同学们能不能总结一下本节的考题类型呀？下面请同学们以小组为单位进行总结归纳.【生】小组合作探究后交流整理.并展示小组的成果．【设计意图】设计本环节目的是让学生自行研讨考题类型，以备学生有的放矢的进行复习和练习，以寻求应对策略，增强学习的针对性.【师】同学们表现都很棒！下面我们通过几个例题深入复习一元二次方程.(2009，日照）若n（n≠0）是关于x的方程220x mx n++=的根，则m n+的值为（）A、1B、2C、1-D、2-【点拨与解】【师】谁来介绍一下这题所考查的知识及做题思路.生1：本题考查了利用一元二次方程的解求代数式值的知识.生2：因为n是方程220++=，即n mn n++=的根，所以220x mx n()20++=，可得0n n mn=或20+=-，因此选择D.m nn m++=，所以2【反思回味】若已知方程的根，求其他字母的对应值，关键是将这个方程的根带入原方程，进而求得字母的值.【跟踪练习】1.（2011，滨州）若x=2是关于x的方程2250--+=的x x a一个根，则a的值为 .2.（2012，贵州安顺）已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A、1B、﹣1C、0D、无法确定【参考答案】1.2.B二次方程根的意义.由简单知识展开复习，激发了全体学生投入复习的热情，从而保证后续复习的开展.【师】很好！本节的重点是选择恰当方法正确解出一元二次方程，请大家完成例2.请在下式的横线处填入一个整式：26__0-+=，使它分别x x最适合用直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法来解答.【点拨与解】【师】经过一元二次方程解法的探究，大家已经明确了一个一元二次方程的简便解法应根据所给方程的特点所决定的．你能快速的完成上题吗？请小组间竞赛完成（一组填值，一组解答）．【生】（思考并尝试解决，2分钟后各小组同学分组交流.）各小组的每一名组员都要分担一项任务．【师】点评得分，鼓励学生学习的积极性.请大家总结用公式法和配方法的关键点.（学生独立思考，大约半分钟后有学生举手作答．）生1：用公式法．．．的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式.生2：用配方法．．．的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方.【师】同学们总结的很好！【设计意图】一元二次方程的解法是本章的重点，通过设置开方型题目，让学生进一步熟悉根据方程特征采用适当的解法，让学生进一步体会各解法之间的联系及熟练地根据方程的特征选择适当解法．【跟踪练习】解方程：1．（2012，浙江温州）225-=．x x2．（2012，湖南永州）()2390x--=．3．（2012，菏泽）(1)(1)2(3)8+-++=．x x x【反思回味】1．形如()2-=的方程可以用直接开平方法求解．x k h2．千万记住：①方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用因式分解法求解；②当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用配方法求解；③当我们不能利用上边的方法求解的时候就可以用公式法求解，公式法是万能的．公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先．．考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再．考虑．．公式法（适当也可考虑配方法）【实际效果】各小组的同学积极参与，数学成绩优秀的同学负责直接开平方法，因式分解法，数学成绩一般的同学负责配方法，公式法.经过这一轮的训练学生更加熟悉了一元二次方程的解法，能深刻把握各种解法的步骤和注意事项【师】在一元二次方程的四种解法中，公式法及配方法是万能方法，直接开平方法和分解因式法是特殊方法，我们要选择恰当的方法解一元二次方程.有时我们不解方程也能判定方程根的情况，请大家思考下面的例题.已知关于x的方程()2-+++=，当m为何值时，m x mx m1230．（在横线上试补充有关根的情况，然后完成计算．）生1：有两个相等的实数根；生2：有两个不相等的实数根；生3：有实数根；生4：无实数根；生5：只有一个实数根；生6：有两个实数根.【师】将题目分到各组完成、展示.学生：先独立思考解答，然后交流并派代表板演，做好展示准备.【设计意图】设计开放性题目,学生在参与题目的设计中，复习根的判别式与一元二次方程的关系，同时将方程的根全面扩充至一元一次方程，正因如此也锻炼了学生分类的数学思想，从而增强了学生思维的严谨性.【跟踪练习】1．（2012，湖南岳阳）若关于x 的一元二次方程22(1)10kx k x k +++-=有两个实数根，则k 的取值范围是 ．2．（2012，四川广安改编）已知关于x 的方程．．2(1)210a xx --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A 、2a ＞ B 、2a ＜ C 、21a a ≠＜且D 、2a -＜3．（2012，东营）方程()2111+=04k x k x ---有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、1k ≥B 、1k ≤C 、1k >D 、1k <【参考答案】1、13k ≥，且k ≠0. 2、B. 3、D. 【反思回味】利用根的判别式解决问题，方程要先化为一般形式再求判别式，同时注意在这里二次项系数．．．．．k 不能为零．．．．；要注意运用分类的数学思想考虑全面；注意读题的重要性．．．．．．. 【师】一元二次方程的根与系数有关系也是中考一重要考点，请大家完成例4巩固这一知识点.（1）设1x 、2x 是方程0242=+-x x 的两根，则①1211x x +＝ ；② 2212x x +＝ ；③12(2)(2)x x ++＝ .（2）（2012，枣庄）已知关于x 的方程260x x m +-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ．（3）（2012，莱芜）已知m 、n是方程210x++=的两根，则代数式的值为（ ） A 、9 B 、3± C 、3D 、5【点拨与解】【生】（1）题由三位同学自发板书，（2）题小组竞赛，几个学生分别回答不同的解题方法，渗透一题多解的思想.（3）题小组活动、探讨，交流激烈，气氛活跃.（留给学生足够的时间探索）【师】此题考查一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值.想一想如何把223m n mn ++转化含m n +和m n ⋅的代数式？【生】∵m 、n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，∴m ＋n=-mn=1..故选C.【师】 这位同学回答得非常棒!(此时老师和同学不约而同的响起掌声……）【设计意图】这三个题是根与系数关系的三个典型的应用．（1）题是利用根与系数的关系求有关根的代数式，三个小题代表了三个类型，遇到分母就通分，遇到括号就展开，遇到平方就用完全平方式；（2）题可以将根代入再求解，也可以利用根与系数的关系，体现了一题多解的思路；（3）题是利用根与系数的关系，求代数式的值，此类题要注意转化思想的训练。
一元二次方程(复习)教案
一元二次方程复习一．学习目标：1．理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数；2．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解；3．明确解一元二次方程的基本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；4．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围；5．会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。
本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。
在中考中，往往会在填空题中考查一元二次方程的根，根的判别式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，和二次函数相结合的综合应用。
二．教学过程1、一元二次方程定义：只含有，未知数，并且，这样的就是一元二次方程。
2、一般表达式：其中2ax是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。
二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。
3、使值，就是方程的解。
4、一元二次方程的解法：（1）法，适用于能化为的一元二次方程。
（2 ）法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+b）=0的形式，则（x+a）=0或（3）法，即把一元二次方程配成形式，再用直接开方法，(4) 法，其中求根公式是（≥0）5、根的判别式、根与系数的关系：当时，方程有两个不相等的实数根。
当时，方程有两个相等的实数根。
当时，方程有没有的实数根。
如果一元二次方程有两根，则有6、列一元二次方程解实际应用题步骤三．跟踪练习：1：若x=2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8=0的一个解．则m的值是．(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－62.（2011广西贵港3分）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为A．1 B．－1 C．2 D．－23.(2012年河北一模)关于x的一元二次方程(a－1) x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. －1C. 1或－1D. 04. （2011广西百色3分）关于x的方程的一个根为1，则m的值为 A.1B. 12.C.1 或12.D.1 或－12 .5. （2012年浙江一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k= ．考点二、一元二次方程的解法：（1）（2012湖北荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16（2012山东省滨州中考）方程x（x﹣2）=x 的根是．（2）（3）（2011江苏省无锡市）解方程：x²－4x+2=0举一反三1：（2012贵州铜仁，17,4分，一元二次方程的解为____________；2：(2012贵州黔西南州，4，4分)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为( )． A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定3：解方程：（1）（2011广东清远6分）解方程：x2－x－1=0．（2）（2011湖北武汉6 分）解方程：x2+3x+1=0.考点三：根的判别式，根与系数的关系（2012 湖北襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2 －＋1 ＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A．k＜ 1 2 B．k＜ 1 2 且k≠0 C．－12≤k＜12 D．－12≤k＜1 2 且k≠0。
九年级数学一元二次方程专题复习教案
九年级数学一元二次方程专题复习教案一、知识体系概括二、知识梳理1、一元二次方程的概念（1）一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．（2）一般形式：ax 2＋bx+c=0(a≠0）。
注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
例：下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、22310x x+-=25630x y --=220ax x -+=22(1)0a x bx c +++=2、方程的解法（1）直接开平方法：对形如(x+a ）2=b （b ≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
例：方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．（2）配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a ）2=b 的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解． 例：用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A ．B ．C ．D ．（3）公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是aac b b x 242-±-=(b 2－4ac≥0)。
步骤：①把方程转化为一般形式； ②确定a ，b ，c 的值；③求出b 2－4ac 的值，当b 2－4ac≥0时代入求根公式。
例：如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的2(2)9x -=125,1x x ==-125,1x x =-=1211,7x x ==-1211,7x x =-=2250x x --=2(1)6x +=2(1)6x -=2(2)9x +=2(2)9x -=x 22(21)10k x k x -++=k取值范围是（ ）A ．B ．且C ．D ．且例：用公式法解方程.（4）因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。
九年级数学复习教案 一元二次方程
九年级数学复习教案一元二次方程教学目标：1、能熟练的解一元二次方程2、能应用根的判别式和根与系数关系解决问题重难点：判别式和根与系数关系的应用教学过程：基础知识回顾一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax 2=b 则X 2= X1= X2=2、配方法：解法步骤：①、化二次项系数为即方程两边都二次项系数,②、移项：把项移到方程的边③、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式④、解方程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 满足b 2-4ac≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生A. B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等数根②当时，方程看两个相等数根③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】四、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程ax 2+bx+c=0(a±0)有两个根分别为X1、X2则x1+x2= x1x2=【重点考点例析】考点一：一元二次方程的解例1 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（）A．2018 B．2008 C．2014 D．2012对应训练1．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是．考点二：一元二次方程的解法例2 一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）A．-1 B．2 C．1和2 D．-1和2例3 用配方法解方程x2-2x-2=0．例4 解方程：x2-3x-1=0．对应训练2．一元二次方程x2-3x=0的根是．3．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+ 5，若x★2=6，则实数x的值是．4．解方程：（2x-1）2=x（3x+2）-7．考点三：根的判别式的运用例5已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．对应训练5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．x2-3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2-2x+1=0 D．x2+2x+3=06．若关于x的方程式x2-x+a=0有实根，则a的值可以是（）A．2 B．1 C．0.5 D．0.257．已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜-2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠18．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．9．关于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC 的一个内角．（1）求sinA的值；（2）若关于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC 的周长．考点四一元二次方程根与系数关系例六、已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=．对应训练10．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2=．11.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是系统总结：达标检测：1．（3分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣12．（3分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3=0有两个相等的实根，则k的值是．3．（3分）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2= 4．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于35．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是6．（8分）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．。
人教版九年级数学上册《一元二次方程复习课》教学设计
《一元二次方程复习课》教案教学环节教学过程师生活动设计意图一知识梳理一、引入1、类比一元一次方程说一说什么是一元二次方程？2、小组思维导图展示并讲解。
师问生答，学生类比一元一次方程来复习一元二次方程，小组间互相补充，最后得出一元二次方程所有的知识点网络图。
在学生已有认知的基础上查漏补缺。
二教材回顾知识点1：一元二次方程的概念出示习题生练小组代表解答，师补充。
把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时培养学生的表达能力。
知识点2：一元二次方程的解法解下列一元二次方程：（1）（2018·柳州）092=-x（2）（2018·梧州）030422=--xx出示习题，生练习，一题一小组通过师生，生生的互动练习，以（3）01322=--xx（4）0)1(2)1(3=---xxx 展示，一题一小组批改。
师总结。
小组为单位，让每个学生都参与课堂，做到题题过关。
二教材回顾知识点3：一元二次方程的应用1.出示习题，生练习，小组代表解答，师补充。
把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时培养学生的表达能力。
三真题体验（2017·北部湾24题10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）.该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本.求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率.出示习题，生练习，小组代表解答，师补充.把讲解的任务交给学生，学生在表达自己的想法的同时，加深了对重要知识点的印象。
同时。
初中数学九年级《一元二次方程复习课》公开课教学设计
教师概括：本章重点学习 4114 ，其中 “四个一”是一个概念：一
元二次方程； 一种思想： 降次；一个应用 : 列一元二次方程解应用题； 一种关系： 一元二次方程根与系数的关系； “一个四” 是一元二次方
程的四种解法（略）。注意：（ 1）一元二次方程与一元一次方程、
一元一次不等式、一次函数、反比例函数之间的联系。（
（ 2 ）结合问题 1（3 ） 解答强调配方法的 关键——系数化为 1 后给方程两边同 加上一次项系数一 般的平方。
（ 3 ）结合 1 （ 4 ） 解答， 追问：什么叫 一元二次方程根的 判别式？如何运用 其判别根的情况？ 结合学生回答以表 格形式呈现根的判 别式判别根的情况
重难点突
破 设计
练习设计
作业布置 板书设计
(5) 若直角三角形的两条直角边长分别是方程 根，则此直角三角形的周长是 _________.
x 2 -7x+12=0 的两
（6 ）尧柏水泥厂今年的一季度生产水泥 a 吨， 以后每季度比上一季 度增产 x% ，则第三季度生产水泥的吨数是 _____________.
集体备课
活动四 全课小结，提炼升华
个性备课
1 、针对前面复习提 纲，提问检查， 结用 实物展台展示评价 学生建构的知识结 构图。
2 、随机强调注意事 项： 1 ）一元二次方 程概念中的必须加 以体会三个条件缺 一不可合检查情况， 板书知识结构图，； 2 ）降次是解一元二
【 学生 活动 】
1 、一名学生 朗读复习要 求
2 、结合要求 反思回顾
2 、举例说明什么叫一元二次方程 ? 一元二次方程的解法思想是什 么？常用解法有哪些？各种解法的适应范围分别是怎样的？
3 、怎样利用一元二次方程根的判别式判别根的情况？ 4 、一元二次方程根与系数又怎样的关系？在应用时应注意什么？ （二）你认为本章知识之间有怎样的关系？请用你喜欢的方式构建本 章知识结构图，并与同伴交流。 活动二： 知识梳理，建构体系
《一元二次方程》复习课 教学设计
一元二次方程章末复习教学设计一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程及其相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能：①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、过程与方法：①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.3、情感与态度：①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：基础知识重现；第二环节：巩固提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.第一环节：基础知识重现活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题.活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键.活动的实际效果：基于对学生两年来的不间断训练，绝大分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上，对于更深入的内容总结不到位，这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学，需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣.附部分学生的作业：学生A的本章知识结构㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用.㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.学生B 的本章知识结构：本章的知识体系包括三大部分：(一)一元二次方程的定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2+bx+c=0(a ，b ，c 为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：⑴只含有一个未知数；⑵未知数的最高指数必须是2；(3)二次项系数不为0）(二)一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴ 直接开平方法；⑵ 配方法；⑶ 公式法；⑷ 分解因式法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax 2+bx+c=0 (a≠0)的形式，同时判断b 2-4ac 是否≥0，如果b 2-4ac ≥0，才可用公式求解） (三)一元二次方程的应用：其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用.第二环节：课堂练习内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1、2小题采取口答形式，第3、4小题对比来做，体会其中的方法，第5aac b b x 242-±-=㈠ 问题情景---- —元二次方程1、定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a ≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. ⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法 ⑶ 公式法 ax 2+bx+c=0 (a ≠0，b 2-4ac ≥0)的解为： a ac b b x 242-±-= ⑷ 分解因式法2、解法：3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系.目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程.其中，第1、2小题对比，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；第3、4小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础；第5小题设置三道小题，分别限定方法让学生来解一元二次方程，让学生熟练方程的解法.实际效果：对于第1题，学生普遍掌握比较好，但对于与之对比的第2题，有部分同学存在一定的问题，尤其是对于何时是一元一次方程，更是没有思路，通过这两道题的对比，使学生对方程的定义更加深了理解，也明确了判断一个方程是何类方程时，不仅要关注未知数的次数，还要注意系数；对于第5小题中的第(3)小题，部分学生直接用分解因式法来做，这也是本题设置的一个重要意图：当方程中等式右侧不为0时，不可以直接用分解因式法来做，而要先化成一般形式，再具体选用方法.通过这几道题，让学生关注了方程中的易错点，对于今后的学习也作了部分铺垫.第三环节：重难点突破内容：在本环节中，选择具有代表性的两个题目，提出问题，帮助学生分析问题、解决问题：目的：对本节知识重难点进行巩固练习.实际效果：通过对这些题目的具体分析，发展学生分析问题、解决问题的意识和能力，也为下学期二次函数的学习奠定一定的基础，体现了教材螺旋式上升的设计意图.第四环节：课堂小结内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：(1)整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；(2)解决问题时所用到的方法；(3)对于某个知识点的困惑；(4)通过本节课的学习，自己的最大收获.目的：关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使每个层次的学生在本节课学有所获.实际效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，每个同学的感受也揭示了各自的良好学习方法，为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效的借鉴.第六环节：布置作业1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；2、针对自己对本章的理解，每名同学命制一份试卷，要求时间在60分钟左右，重点突出，难度适宜，并配有答案（此作业不要求第二天必须上交，给学生一定的收集资料时间）.四、教学反思1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.此外，作为一个较大的章节复习课，希望一节课完成上面所有的任务，是比较困难的，因此，建议根据学生状况灵活选择其中部分例习题，如有可能，将例习题分解成两个课时.。
《一元二次方程》复习课教学设计
九年级一元二次方程复习课教学设计一、教学内容：一元二次方程复习课二、教学目标1、知识技能目标：（1）了解一元二次方程的有关概念．（2）能灵活运用配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．2、过程与方法目标：（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神．（2）了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想．（3）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．3、情感、态度、价值观目标：（1）初步了解数学与人类生活的密切联系．（2）培养学生对数学的好奇心与求知欲．（3）养成质疑和独立思考的学习习惯．三、教学重难点1. 重点：会解一元二次以及判断一元二次方程根的情况.2. 难点：解题分析能力的提高以及运用知识、技能解决问题．四、课时安排本课安排2课时五、教学过程（一）、情景导入前面我们复习了一元一次方程与二元一次方程组的解法，大家掌握得很不错，同学们会解方程x(x-1)=1吗？这节课我们就一起来复习一元二次方程的解法及有关知识（板书课题）（二）、知识探究1．－元二次方程的定义：只含有_______叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项。
3．一元二次方程的解法：(1)用直接开平方法解方程（2x+1）2=9形如x2＝p(p≥0)的方程的根为________。
(2)用配方法解方程x2+2x=3用配方法解方程步骤：1、2、3、4。
(3)用求根公式法解方程x 2-3x-5＝0 ，x 2-3x+5＝0。
一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式△＝________，根x= 。
② 当△>0时，方程有两个_______的实数根。
②当△＝0时，方程有两个_______的实数根。
一元二次方程复习课教案
一元二次方程复习课（中考）（讲师：佘老师）一元二次方程复习课（中考）1，什么是一元二次方程2，一元二次方程的解法：①直接开平方②配方法③公式法④因式分解法3，一元二次方程根的个数的情况4，一元二次方程根与系数的关系题型一（解方程）：分别用配方法，公式法，因式分解解下列的方程并写出解题过程 1.0322=--x x ﹣3x+2=0题型二（根的个数情况）：1.若一元二次方程022=++m x x 有实数解，则m 的取值范围是 （ ）A. 1-≤mB. 1≤mC. 4≤mD.21≤m 2.已知关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a ≠1D ．a<-241．3.若方程2360x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）4.已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）. A.当0=k 时，方程无解B.当1=k 时，方程有一个实数解C.当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D.当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解5.已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根 6.若关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是A. 1m <-B. 1m <C. 1m >-D. 1m >7.若关于x 的方程22(2)0ax a x a +++=有实数解，那么实数a 的取值范围_____________8.已知一元二次方程062=+-c x x 有一个根为2，则另一根为（ ）题型三（根与系数的关系）：1.已知03522=--x x n m 是方程和的两根，则=+n m 11 . 2.关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ，且满足1212x x x x +=，则k 的值为： （ ）（A ）314-或 （B ）1- （C ）34 （D ）不存在 3.已知,αβ是关于x 的一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是 （ ）（A ）3或-1 （B ）3 （C ）1 （D ）-3或14、方程2360x x --=与方程2630x x -+=的所有根的乘积是5.两个不相等的实数m,n 满足2264,64m m n n -=-=，则mn 的值为 。
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教育目标：
1、使学生进一步掌握用去分母法或换元法解可化为一元二次方程的分式方程，会验根，并会列出可化为一元二次方程的分式方程解应用题；
2、使学生进一步掌握简单的二元二次方程组的解法．
教学重点：
简单的二元二次方程组，可化为一元二次方程的分式方程和无理方程的解法．
教学难点：
理解方程和方程组的基本思想，灵活地根据方程或方程组的特点选择解法，解分式方程和无理方程时能正确地验根．
教学过程：
我们已经学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，无理方程的解法，简单的二元二次方程组的解法，这一节课，我们将进一步复习、巩固这些知识．关于第二、第三单元内容的复习，由于内容较多，因此直接明确目标，使学生在头脑中有一个大概的内容，在复习过程中，精力更加容易集中．
本节课是在前面已学过可化为一元二次方程的分式方程的解法，可化为一元一次、一元二次方程的无理方程和简单的二元二次方程组的解法的基础上的小结复习课，因此通过对这些知识的复习、归纳、整理的同时，通过练习、指导、讲解相结合，学生能更加熟练、灵活地解可化为一元二次方程的分式方程、无理方程和简单的二元二次方程组，并能解相关的应用题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．
一、知识点：
复习提问：
1、解可化为一元二次方程的分式方程的基本思想是什么？常见的解法有几种？应注意什么事项？
2、我们要掌握的二元二次方程组有几种类型？
3、解简单的二元二次方程组的基本思想是什么？我们学过哪些类型的二元二次方程组的解法？
4、列方程或方程组解应用题的步骤是什么？
关于复习提问中的五个问题，概括了第二单元、第三单元的基本内容，通过学生的回忆和解答，使学生进一步巩固了基础知识，为运用基础知识解决问题奠定了良好的基础．
二、例题和练习：。