高中数学北师版A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：阶段性检测Word版含解析
2019-2020学年高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试三 Word版含解析
令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意的t>0恒成立．
令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其图象的对称轴为直线t＝ .
当 ≤0，即k≤－1时，g(t)在(0，＋∞)上单调递增，g(0)＝2>0，符合题意；
当 >0，即k>－，需满足 ，
④当 ，即1<x< 时，logx <0，即f(x)<g(x)；
⑤当 时，无解．
综上所述：当x∈(0,1)∪ 时，f(x)>g(x)；当x＝ 时，f(x)＝g(x)；当x∈ 时，f(x)<g(x)．
18．定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)＝ ，且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
A．[－2，＋∞)B．R
C．[0，＋∞)D．(0,4]
答案：A
解析：令t＝4x－x2，则t＝－(x－2)2＋4，
∴0＜t≤4，而y＝log t在(0,4]上为减函数，
∴t＝4时，ymin＝log 4＝log ( )－2＝－2，
∴y≥－2，即值域为[－2，＋∞)，故选A.
10．二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝( )x的图像只可能是图中的()
解得－1<k<－1＋2 .
综上所述，实数k的取值范围是(－∞，－1＋2 )．
∴f(x)的定义域为(－1,1)．
任取x1，x2∈(－1,1)，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝lg －lg .
∵－1<x1<x2<1，∴0<x1＋1<x2＋1，
∴－1＋ >－1＋ ，
∴lg >lg ，
高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：指数函数习题课 Word版含解析
A．ex－e－xB.(ex＋e－x)
C.(e－x－ex) D.(ex－e－x)
答案：D
解析：本题考查了函数的奇偶性，用－x代x，联立求g(x)．由f(x)＋g(x)＝ex知f(－x)＋g(－x)＝e－x，而f(x)，g(x)分别为偶函数，奇函数，则f(x)＝f(－x)，g(x)＝－g(－x)，∴f(x)－g(x)＝e－x
所以有解得g(x)＝(ex－e－x)．
6．设f(x)＝|3x－1|，c<b<a，且f(c)>f(a)>f(b)，则下列关系式中一定成立的是()
A．3c>3bB．3b>3c
C．3c＋3a>2 D．3c＋3a<2
答案：D
解析：作f(x)＝|3x－1|的图像如图所示，由图可知，要使c<b<a，且f(c)>f(a)>f(b)成立，
则有c<0且a>0，
∴3c<1<3a，f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1
又f(c)>f(a)，∴1－3c>3a－1
即3a＋3c<2，故选D.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒过点(1,10)，则m＝________.
答案：9
解析：∵函数f(x)＝a ＋m(a>1)恒过点(1,10)，∴10＝a0＋m，∴m＝9.
指数函数习题课
时间：45分钟 满分：80分
班级________姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
高中北师版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试三
C．[0，＋∞)D．(0,4]
答案：A
解析：令t＝4x－x2，则t＝－(x－2)2＋4，
∴0＜t≤4，而y＝log t在(0,4]上为减函数，
∴t＝4时，ymin＝log 4＝log ( )－2＝－2，
∴y≥－2，即值域为[－2，＋∞)，故选A.
10．二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝( )x的图像只可能是图中的()
c＝ln3x∈(－1,0)．
令lnx＝t∈(－1,0)．则t3＞t＞2t.
∴b＜a＜c，故选C.
8．函数y＝[log (5x－3)] 的定义域是()
A．x≤ B. ≤x＜
C．x＞ D. ＜x≤
答案：D
解析：若使函数有意义，则需log (5x－3)≥0，其同解于0＜5x－3≤1，解得 ＜x≤ .
9．函数y＝log (4x－x2)的值域是()
单元测试三
本试卷满分：100分考试时间：90分钟
班级________姓名________考号________分数________
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 用分数指数幂表示为()
A．a B．a3
C．a D．a2
答案：C
解析： ＝(a·(a·a ) ) ＝a ，故选C.
2．若log5 ·log36·log6x＝2，则x等于()
A．9B.
C．25D.
答案：D
解析：由换底公式，得 · · ＝2，所以－ ＝2，即lgx＝－2lg5＝lg ，所以x＝ .
3．函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则()
A．a＝1或a＝2B．a＝1
解析：利用互为反函数的两个函数的关系知该指数函数过点(－1,2)，代入函数式y＝ax求出a即可．
高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：2.5.1简单的幂函数(一) Word版含解析
m＝2，或m＝－1， ⇒ －1＜m＜3.
⇒m＝2. 6． 当 x∈(1， ＋∞)时， 函数 y＝xa 的图像恒在直线 y＝x 的下方， 则 a 的取值范围是( A．0＜a＜1 B．a＜0 C．a＜1，且 a≠0 D．a<1 答案：D 解析：如图(1)所示，当 0＜a＜1 时，对于 x∈(1，＋∞)，y＝xa 的图像恒在直线 y＝x 的 下方；如图(2)所示，当 a＜0 时，对于 x∈(1，＋∞)，y＝xa 的图像也符合条件．如图(3)， 当 a＝0 时，对 x∈(1，＋∞)，符合条件． )
3 2 3
，0.5
，6.25 8 .
2 3
解：(1)∵(－1.4)
1 ＝1.4 3 ＞0，(－ ) 3 ＜0， 3
2
1
1 又 y＝x 在(0，＋∞)上单调递增．∴(－ ) 3 ＜(－1.4) 3 (2)∵4.5 ＞1,0＜3.8 ∴(－1.9) (3)0.16
3 4
3 5
2 3
1
2 3
＜2.5 .
80 分 班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题 5 分，共 5×6＝30 分) 1．下列函数中，不是幂函数的是( A．y＝ x B．y＝x2 C．y＝2x 答案：C 解析：选项 C 的自变量没有在底数的位置．故选 C. 2．下列命题中正确的是( ) 1 D．y＝ 2 x )
二、填空题：(每小题 5 分，共 5×3＝15 分)
1 1 1
7．数 1.1 3 ，1.2 3 ，0.8 2 按从小到大排列为________．
1 1 1
答案：0.8 2 ＜1.1 3 ＜1.2 3 解析：因为幂函数 y＝x 在(0，＋∞)上是增函数且 1.1＜1.2，所以 1.1 ＜1.2 且都大
高中北师版数学A版必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)：单元测试二
单元测试二本试卷满分：100分 考试时间：90分钟班级________ 姓名________ 考号________ 分数________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列函数f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x 0与g (x )＝1B ．f (x )＝x 与g (x )＝3x 3C ．f (x )＝x ·x ＋1，g (x )＝x 2＋xD ．f (x )＝x 2－1x －1，g (x )＝x ＋1答案：B解析：A 选项中的两个函数的定义域分别为{x |x ≠0}和R ，定义域不同，故不是同一函数；B 选项中的两个函数的定义域都是R ，对应法则都是y ＝x ，是同一函数；C 选项中的两个函数的定义域分别是[0，＋∞)和(－∞，－1]∪[0，＋∞)，定义域不同，故不是同一函数；D 选项中的两个函数的定义域分别为{x |x ≠1}和R ，定义域不同，故不是同一函数．故选B.2．函数y ＝x ＋4x的定义域是( ) A ．{x |x ≠0} B ．(－4，＋∞)C ．(－4,0)∪(0，＋∞)D ．[－4,0)∪(0，＋∞) 答案：D解析：要使函数y ＝x ＋4x 有意义，需满足⎩⎨⎧x ＋4≥0x ≠0，解得x ≥－4且x ≠0，故选D. 3．已知函数f (x )＝x 3＋3x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )的值为( ) A ．3 B ．0 C ．－1 D ．－2 答案：B解析：设F (x )＝f (x )－1，显然F (x )为奇函数，∴F (a )＝f (a )－1＝1，F (－a )＝－F (a )＝－1，∴f (－a )－1＝－1，∴f (－a )＝0.故选B.4．若f (x )为奇函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f (－2)＝0，则xf (x )<0的解集为( ) A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(2，＋∞) 答案：A 解析：因为f (x )为奇函数，且f (－2)＝0，所以f (2)＝0.作出f (x )的大致图象，如图所示．由图象可知：当－2<x<0时，f(x)>0，所以xf(x)<0；当0<x<2时，f(x)<0，所以xf(x)<0.故xf(x)<0的解集为(－2,0)∪(0,2)，故选A.5．函数y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域为()A．[2，＋∞) B．(－∞，2]C．[2,11) D．[2,11]答案：C解析：y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，x＝2时，y min＝2，又|5－2|＞|1－2|，∴x＝5时，y max ＝11.∴值域为[2,11)．6．某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图像表示为图中的()A B C D答案：A解析：由题意分析即得，图像共分两段，第一段为曲线上升，并且越来越陡，第二段为直线上升的线段，故A符合．7．设集合M＝R，从M到P的映射f：x→y＝1x2＋1，则映射f的值域为() A．{y|y∈R} B．{y|y∈R＋}C．{y|0≤y≤2} D．{y|0＜y≤1}答案：D解析：∵x∈R，∴x2＋1≥1，∴0＜1x2＋1≤1.8．定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，2)上单调递增，且f(x＋2)的图象关于直线x＝0对称，则()A．f(－1)<f(4) B．f(－1)>f(3)C．f(－1)＝f(4) D．f(－1)＝f(3)答案：A解析：因为f(x＋2)的图象关于直线x＝0对称，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称．又f(x)在区间(－∞，2)上单调递增，则其在(2，＋∞)上单调递减．作出函数f(x)的大致图象，如图所示．由图象，知f(－1)<f(4)，f(－1)<f(3)，故选A.9．已知f(x)＝5x5＋3x3－1，且f(a)＝b，则f(－a)等于()A．－b－2 B．－b－1C．－b D．b答案：A解析：令g(x)＝5x5＋3x3，则f(x)＝g(x)－1，所以f(a)＝g(a)－1＝b，g(a)＝b＋1.又因g(－x)＝－g(x)，解：(1)由题意，知g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－ax，1≤x≤2(1－a)x－1，2<x≤3.当a<0时，函数g(x)是[1,3]上的增函数，此时g(x)max＝g(3)＝2－3a，g(x)min＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝1－2a.当a>1时，函数g(x)是[1,3]上的减函数，此时g(x)min＝g(3)＝2－3a，g(x)max＝g(1)＝1－a，所以h(a)＝2a－1.当0≤a≤1时，若x∈[1,2]，则g(2)≤g(x)≤g(1)，若x∈(2,3]，则g(2)<g(x)≤g(3)，因此g(x)min＝g(2)＝1－2a，而g(3)－g(1)＝(2－3a)－(1－a)＝1－2a，故当0≤a≤12时，g(x)max＝g(3)＝2－3a，有h(a)＝1－a；当12<a≤1时，g(x)max＝g(1)＝1－a，有h(a)＝a.综上所述，h(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2a，a<01－a，0≤a≤12a，12<a≤12a－1，a>1(2)画出y＝h(a)的图象，如图所示，由图象可得h(a)min＝h⎝⎛⎭⎫12＝12.18．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．(OA为线段，AB为某二次函数图像的一部分，B为顶点)(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；。
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班级 __________ 姓名 __________ 考号 __________ 分数 __________
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在下列各题的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．设集合 U＝ {1,2,3,4,5} ， ?UA＝ {1,3,5} ，则 A 等于 (
1 C．y＝ 1－ x
3 D ．y＝ x
答案： B
解析： 对于 A， y＝ (x－ 1)2 在(1，＋ ∞ )上为增函数；对于
C， y＝
1 2
x 为 (－ ∞ ，＋ ∞ )上
的减函数；对于 D， y＝ 3在 (0，＋ ∞ )上为减函数． x
5．已知集合 A＝ { x|x＜－ 1，或 x＞ 2} ，集合 B＝ { x|a－ 1≤ x≤ a＋ 1} ，且 A∩B＝ B，则
C．2x－ 3 D ． 2x＋7 答案： B
解析： g(x＋ 2)＝2x＋ 3，令 x＋2＝ t ，则 x＝ t－ 2，所以 g(t)＝ 2(．当 α∈ － 1，12， 1， 2，3 时，函数 y＝ xα的值域为 R 的 α值有 (
)
A ． 1 个 B． 2 个 C．3 个 D． 4 个 答案： B 解析： α＝1 或 α＝ 3.
C．0 D． 1
答案： A
解析： ∵ y＝ f(x)＋ 1 是奇函数，最大值为 M ＋ 1，最小值为 N＋ 1，( M ＋1) ＋ (N＋ 1)＝ 0，
∴M ＋ N＝－ 2.
2x＋ a， x<1，
12．已知函数 f(x)＝
若非零实数 a 满足 f(1－ a)＝f (1＋ a) ，则 a 的值
－ x－ 2a，x≥ 1，
为( )
3 A ．－ 4
3 C.4
4 B．－ 3
4 D.3
答案： A
解析： 首先讨论 1－ a,1＋a 与 1 的关系，当 a<0 时， 1－ a>1,1＋ a<1，
所以 f(1－ a)＝－ (1－a)－ 2a＝－ 1－ a； f(1＋ a)＝ 2(1＋ a)＋ a＝ 3a＋ 2.
因为
f(1－ a)＝ f(1＋ a)，所以－
1－ a＝3a＋ 2，所以
a＝－
3 4.
当 a>0 时， 1－a<1,1＋ a>1，所以 f(1－ a)＝ 2(1－ a)＋a＝ 2－ a；f(1＋ a)＝－ (1＋ a)－ 2a
＝－ 3a－ 1.
因为
f(1－ a)＝ f(1＋ a)，所以
2－ a＝－ 3a－ 1，所以
a＝－
3 2(舍去
)．
综上，满足条件的
)
A．U
B ．{1,2,4}
C．{2,4} D． {2,3,4} 答案： C
解析： A＝ {2,4} ．
2．设 (x， y)在映射 f 下的像为 ( x＋y， x－ y)，则像 (2,10) 的原像是 ( ) A ． (12，－ 8) B． (－ 8,12) C．(6，－ 4) D． (－ 4,6) 答案： C
10．对于每个实数 x，设 f(x) 是 y＝4x＋ 1， y＝x＋ 2 和 y＝－ 2x＋ 4 这三个函数值中的最 小值，则函数 f(x)的最大值为 ( )
8 A. 3 B ．3
21 C.3 D. 2 答案： A 解析： 分别在同一坐标系中画出 3 个函数的图像，得出函数 f(x)的解析式
4x＋ 1
1 x≤3
，
f(x)＝ x＋ 2 13＜ x≤23 ，
)
2 － 2x＋ 4 x＞ 3 .
结合图像可知，当 x＝ 2时， f(x)取最大值 8，故选 A.
3
3
11．已知函数 f(x)＝ ax3－bx－ 1(ab≠ 0)的最大值为 M ，最小值为 N，则 M ＋ N 等于 ( )
A ．－ 2 B．－ 1
x＋ y＝ 2，
解析： 由题意得
解得 x＝ 6， y＝－ 4.
x－ y＝ 10，
3．函数 f(x)＝ x＋ 1＋ 4x的定义域是 (
)
A ． [－ 1,0)∪ (0，＋∞ ) B ． [－ 1，＋∞ )
C．(0，＋∞ )
D． (1，＋∞ )
答案： A
解析： x＋ 1≥ 0 且 x≠ 0.
4．下列函数中，在 (0，＋∞ )上为增函数的是 ( ) A ． y＝ (x－ 1)2 B ．y＝ |x|
a＝－
3 4.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上．
x2－ 3x＋7， x≥ 1
13．已知函数 f(x)＝
，则 f (－ 2)＝ ________.
2x＋ 5， x＜ 1
答案： 1
解析： 由分段函数概念可知 f(－ 2)＝ 2× (－ 2)＋ 5＝ 1.
14．设集合 A、B 都是 U ＝{1,2,3,4} 的子集，若 (?UA)∩(?UB)＝ {2} ，(?U A)∩B＝ {1} ，且
A 中含有两个元素，则 A＝ ________. 答案： {3,4}
实数 a 的取值范围是 ( )
A ． a＞ 3
B． a＜－ 2
C．－ 2＜ a＜3 D． a＜－ 2 或 a＞ 3 答案： D
解析： 由题意知 a＋ 1＜－ 1 或 a－1＞ 2，即 a＜－ 2 或 a＞ 3.
6．设 f(x)＝ 2x＋ 3，g(x＋ 2)＝ f( x)，则 g(x)等于 ( )
A ． 2x＋ 1 B ． 2x－1
8．已知二次函数 f(x)的图像开口向下，且对称轴方程是 x＝ 3，则下列结论中错误的一
个是 ( ) A ． f(6)＜ f(4)
B．f (2)＜ f( 15)
C．f (3＋ 2)＝ f(3－ 2) D． f(0)＜ f(7) 答案： D 解析： |0－ 3|＜ |7－ 3|，∴ f(0) ＞ f(7) ． 9．定义在 R 上的偶函数 f(x)在区间 [ － 2，－ 1]上是增函数，将 f( x)的图像沿 x 轴向右平 移两个单位，得到函数 g(x)的图像，则 g(x) 在下列区间一定是减函数的是 ( ) A ． [3,4] B ． [1,2] C．[2,3] D ． [－1,0] 答案： A 解析： ∵ f (x)为偶函数且在 [－ 2，－ 1]上是增函数， ∴ f(x)在[1,2] 上是减函数．将 f( x)的图像沿 x 轴向右平移两个单位，得 g(x)在 [3,4] 上是减 函数．故选 A.