2015届高三预测金卷数学理附答案
2015高考数学真题精准预测密卷 理科(含答案)
2015 高考数学真题精准预测密卷 （理科）
（考试时间 120 分钟 满分 150 分） 本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题（共 110 分）两部分
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液． 不 按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
①曲线 C 关于原点对称； ③曲线 C 围成的面积大于 上述命题中， 真命题的序号为 A.①②③
②曲线 C 关于直线 y x 对称 ④曲线 C 围成的面积小于 （ C.①④ D.①③ ）
B.①②④
18、若直线 y kx 1 与曲线 y x （ ）.
1 1 x 有四个不同交点，则实数 k 的取值范围是 x x
c
.
0 x ， 2sin x， 7、若 f x 2 则方程 f x 1 的所有解之和等于 x 0， x ，
.
8 、 若 数 列
lim a1 a2 an n2
an
为 等 差 数 列 ， 且 .
a1 1, a2 a3 a4 21
， 则
n
9、 设 等 比 数 列 an 的 公 比 为 q ， 前 n 项 和 为 Sn ， 若 Sn 1 , Sn , Sn 2 成 等 差 数 列 ， 则
2015高考预测金卷数学理(上海卷)Word版含答案
2015高考预测金卷（上海卷）理科数学一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．把答案填在答题卡的相应位置1.已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2.复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z= ．3.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为．4.已知，则的值为．5.如图，在中，是边上一点，，则的长为6.围是__________________.7.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是．8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.9.右图是一个算法的流程图，最后输出的k=_____________.10.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为______________.11.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．12.两曲线所围成的图形的面积是_________.13.已知F1、F2为双曲线22194x y-=的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．其中真命题的序号是__________________.14.给出如下五个结论：①若为钝角三角形，则②存在区间（）使为减函数而＜0③函数的图象关于点成中心对称④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是 .二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=32，则a 2+a 7=（ ）A.1B.4C.8D.916. 已知向量a ，b 的夹角为3π，||1a = ，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，则 ||b 的取值范围是（ ）A.1[,)2+∞B.1(,)2+∞ C.[1,)+∞ D.(1,)+∞17.已知展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则A ．B ．C ．D ．18.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B.C.D.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．19.（本小题满分14分）如图4，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且. （1）求证：平面； （2）求二面角的正切值.20.（15分）（2015•嘉兴一模）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R 时，f（x）的最大值为0，且f（x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．21.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.（1）求证：;（II）求二面角的余弦值.22已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C．（Ⅰ）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（Ⅱ）若=2，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．23.（本小题满分12分）已知函数( I)判断函数g(x)的单调性；(Ⅱ)是否存在实数m，使得对任意x≥1恒成立，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．2015高考预测金卷（上海卷）数学理word版参考答案1.{3，4}解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴则A∩B={3,4}2.4﹣3i3.164.5.6.7.8.9.1110.64 311.12.13.①④14.③④15.c16.C17.A18.D19.（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由，，可证平面，进而可证平面；（2）先建立空间直角坐标系，再计算平面和平面的法向量，进而可算出二面角的平面角的余弦值，利用同角三角函数的基本关系，即可得二面角的平面角的正弦值.试题解析：（1）证明：∵点，分别是边，的中点，∴∥. …………………………1分∵菱形的对角线互相垂直，∴.∴.∴，. …………………………2分∵平面，平面，，∴平面. …………………………3分∴平面. …………………………4分（2）解法1：设，连接，∵，∴△为等边三角形.∴，，，. ……5分在R t△中，，在△中，，∴. …………………………6分∵，，平面，平面，∴平面. …………………………7分过作，垂足为，连接，由（1）知平面，且平面，∴.∵，平面，平面，∴平面. …………………………8分∵平面，∴. …………………………9分∴为二面角的平面角. …………………………10分在Rt△中，，在Rt△和Rt△中，，∴Rt△～Rt△. …………………………11分∴.∴. …………………………12分在Rt△中，. ……………………13分∴二面角的正切值为. …………………………14分解法2：设，连接，∵，∴△为等边三角形.∴，，，.………………………5分在R t△中，，在△中，，∴. …………………………6分∵，，平面，平面，∴平面. …………………………7分以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，.…………8分∴，.设平面的法向量为，由，，得……9分令，得，.∴平面的一个法向量为. …………………………10分由（1）知平面的一个法向量为，……………………11分设二面角的平面角为，则.………………………12分∴，.………………………13分∴二面角的正切值为. …………………………14分考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间向量及坐标运算；4、同角三角函数的基本关系.20.【考点】：二次函数的性质；函数恒成立问题．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（Ⅰ）根据题意可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0），令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，求解即可得出解析式．（Ⅱ）利用不等式解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，转化为令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，得出n能取到的最小实数为﹣9．解：（Ⅰ）由f（x﹣1）=f（3﹣x）可知函数f（x）的对称轴为x=1，由f（x）的最大值为0，可假设f（x）=a（x﹣1）2．（a＜0）令a（x﹣1）2=﹣2，x=1，则易知2=4，a=﹣．所以，f（x）=﹣（x﹣1）2．（Ⅱ）由f（x+t）≥2x可得，（x﹣1+t）2≥2x，即x2+2（t+1）x+（t﹣1）2≤0，解得﹣t﹣1≤x，又f（x+t）≥2x在x∈[n，﹣1]时恒成立，可得由（2）得0≤t≤4．令g（t）=﹣t﹣1﹣2，易知g（t）=﹣t﹣1﹣2单调递减，所以，g（t）≥g（4）=﹣9，由于只需存在实数，故n≥﹣9，则n能取到的最小实数为﹣9．此时，存在实数t=4，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．【点评】：本题考查了函数的解析式的求解，方程组求解问题，分类讨论求解，属于中档题．21.22.【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）若k=1，联立直线和椭圆方程，结合相交弦的弦长公式以及|AB|=，即可求实数a的值；（Ⅱ）根据=2关系，结合一元二次方程根与系数之间的关系，以及基本不等式进行求解即可．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（Ⅰ）由得4x2+2x+1﹣a=0，则x1+x2=，x1x2=，则|AB|==，解得a=2．（Ⅱ）由，得（3+k2）x2+2kx+1﹣a=0，则x1+x2=﹣，x1x2=，由=2得（﹣x1，1﹣y1）=2（x2，y2﹣1），解得x1=﹣2x2，代入上式得：x1+x2=﹣x2=﹣，则x2=，==，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=﹣2x22=﹣2×，又x1x2==，则=，解得a=5．所以，△AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5．【点评】：本题主要考查椭圆方程的求解，利用直线方程和椭圆方程构造方程组，转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键．23.。
全国新课标Ⅰ卷2015届高三预测金卷(数学文)及答案
俯视图侧视图2015届高三预测卷（新课标I 卷）文科数学一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。
1.=+=+z i iz则,21 A ．i 31- B ．i 31+ C ．i 31-- D ．i 31+-2.已知集合2{|2,}A y y x x ==-+∈R ，{|2,}B y y x x ==-+∈R ，则AB =A.(,2]-∞B.{(0,2),(1,1)}C.{1,2}D.(0,2),(1,1) 3.若向量a 、b 满足|a |＝|b |＝2，a 与b 的夹角为60︒，a ·(a ＋b )等于（A ）4（B ）6（C ）2＋ 3（D ）4＋2 34某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是（ ）A ．13B ．34C ．58D ．455已知焦点在x 轴上的椭圆方程为222141x y a a +=-，随着a 状（ ）A. 越扁B.越接近于圆C.先接近于圆后越扁D.先越扁后接近于圆6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形， 则该几何体的体积 A.2π3 B.π3 C.2π9 D.16π97.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示 的程序框图，则输出S 的值为A.4B.5C.7D.98．现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2xy x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①9.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且BC，则c b b c +取得最大值时，内角A 的值为（ ）A ．2πB ．6π C ．23π D ．3π 面积的最大值求三角形交于点与的切线分别作抛物线，过，轴两侧分别在是抛物线是两点已知抛物线ABQ Q l l l l B A AB x B A x y ,,,,6)(,,4.1021212== A227B 8C 312D 18 11若函数()sin x f x x =，并且233a b ππ<<<，则下列各结论正确的是（ ）A ．()()2a b f a f f +<< B．()()2a bf f f b +<<C．()()2a b f f f a +<< D ．()()2a bf b f f +<<12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数．当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= （a R ∈），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5014a a <<=或 B ．5014a a ≤≤=或 C ．5014a a <≤=或 D ．514a <≤或0a =二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2015届全国新课标Ⅰ卷高三预测金卷理科数学试题及答案
2015届高三预测金卷（新课标I 卷）理科数学一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的. 1．已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ，(2)0.023P ξ>=，则(22)P ξ-≤≤=A ．0.954B ．0.977C ．0.488D ．0.477 2．对任意复数),(R y x yi x z ∈+=，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） .A y zz 2=- .B 222y x z += .C x z z 2≥- .D y x z +≤3.已知映射B A f→:,其中R B A ==，对应法则21||:x y x f =→，若对实数B k ∈，在集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是（ ）A ．0≤kB ．0>kC ．0≥kD ． 0<k 4.已知函数()()ϕ+=x sin x f 2，其中ϕ为实数，若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对x R ∈恒成立， 且()ππf f >⎪⎭⎫⎝⎛2，则()f x 的单调递增区间是 A ． ()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-63ππππ B ．()Z k k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，2πππC ．()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++326ππππ D ．()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ25．如图，已知圆22:(3)(3)4M x y -+-=，四边形 ABCD 为圆M 的内接正方形，E F 、分别为边AB AD 、的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，ME OF ⋅的取值范围是 （ ） A．[-B ．[6,6]-C．[- D ．[4,4]-6.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为,a b .则方程22221x y a b+=表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为BA.12B .1532C.1732D .31327、一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为（ ）A ．3B ．25 C ．2 D ．278、阅读程序框图，若输入m =4，n =6，，则输出a ，i 分别是（ ）A ．12,3a i ==B ．12,4a i ==C ．8,3a i ==D ．8,4a i ==9、设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为654321,,,,,a a a a a a ， 若对任意的)6,5,4,3,2(=i a i 总有)5,4,3,2,1(=<k i k a k ，满足,1||=-k i a a 则这样的排列共有（ ）A ．36B ．32C ．28D ．2010. 过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为M ，延长1FM 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中13C C 、有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为A.11+11、若实数a ，b ，c ，d 满足222(3ln )(2)0b aa c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（B ）AB ．９C ．８D ．212．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00 ,1)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是 （ ）A ．2-<b 且0>cB ．2->b 且0<cC ．2-<b 且0=cD ．2-≥b 且0=c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13已知nxi x )(2-的展开式中第三项与第五项的系数之比为143-，其中12-=i，则展开式中常数项是______________.14.当x ，y 满足时，则t=x ﹣2y 的最小值是15.已知12,l l 是曲线1:C y x=的两条互相平行的切线，则1l 与2l 的距离的最大值为_____.16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC ＝λDE ＋μAP ，则λ＋μ的最小值为___.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.18.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知11AB BB C C ⊥侧面，1AB BC ==，12BB =，13BCC π∠=.（Ⅰ）求证：1C B ABC ⊥平面；（Ⅱ）设1CE CC λ= (01λ≤≤)，且平面1AB E 与1BB E 所成的锐二面角的大小为30︒，试求λ的值.19.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X (单位：mm)对工期的影响如下表：历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300,700,900的概率分别为0.3 ,0.7 ,0.9.求：1（Ⅰ）工期延误天数Y 的均值与方差；（Ⅱ）在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．20.如图所示，已知过一点(11)P -，作抛物线2y x=的两条切线，切点分别为A 、B ；过点P 的直线l 与抛物线2y x =和线段AB 分别相交于两点C 、D 和点Q ．（Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）试问：线段PC 、PQ 、PD 的长度的倒数是否构成等差数列？请加以证明．21.函数xx a x f ln )(+=，若曲线)(x f 在点))(,e f e （处的切线与直线02=+-e y x e 垂直（其中e 为自然对数的底数）.（1）若)(x f 在)1,(+m m 上存在极值，求实数m 的取值范围； （2）求证：当1>x 时，)1)(1(21)(1++>+-x x xe x e e x f . 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图所示,已知圆O 外有一点P ,作圆O的2切线PM ,M 为切点,过PM 的中点N ,作割线NAB ,交圆于A 、 B 两点,连接PA 并延长,交圆O 于点C ,连接PB 交圆O于点D ,若BC MC =.（1）求证:△APM ∽△ABP ;（2）求证:四边形PMCD 是平行四边形.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的圆心．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； ，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 2t y t x （t 为参数），直线l 交圆C于A B 、两点，求弦长 ２４(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲 ⑴ 已知,a b 都是正数，且a b ≠，求证：3322a b a b ab +>+；⑵ 已知,,a b c 都是正数，求证：222222a b b c c a abc a b c++++≥. 理科数学答案一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.A2. D3. D4. C5. B6.B7. A8. B9. B 10. Ｄ 11. Ｃ 12Ｃ. 简答与提示：1.【知识点】正态曲线的性质的应用【答案解析】A ()()22122120.0230.954.P P ξξ-≤≤=->=-⨯= 2答案：D5.【知识点】圆的方程；向量在几何中的应用；向量的运算. 【答案解析】B 解析：解：因为圆M ：（x-3）2+（y-3）2=4，圆心的坐标（3，3）半径为2.()ME OF ME OM MF ME OM ME MF⋅=⋅+=⋅+⋅0ME MF ME MF ⊥∴⋅=()[]6cos 6,6ME OF ME OM OME π∴⋅=⋅=-∠∈-,所以B 正确. 6依题意知， a > b ， e ＝<，即 b > .如图所示故所求概率为 P ＝1－ － ＝7试题分析：根据平行投影的知识可知:该四面体中以平面为投影面的正视图为一个上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，所以面积为3.9如果1不在前左边,则2必须在1的左边(1)23456的次序保存不变,变化1的位置(123456)(213456)(231456)(234156)(234516)(234561)(2)3456次序不变,1和2的次序为21(同时3必须在21的左边）(321456)(324156)(324516)(324561)(342156)(342516)(342561) (345216)(345261)(345621)(3)456次序不变(432156)(432516)(432561)(435216)(435261)(435621)(453216) (453261)(453621)(456321)(4)56次序不变(543216)(543261)(543621)(546321)(564321)(5)6在最左(654321)32种可能注：这题本身也有趣.注意到当只有一个数时,可能排列为1,即2的0次,记2^0当有两个数1和2时,排列为12,或21,为两种,2^1当123时,排列为4＝2^2当数字为4个时,排列为8=2^35个数时,排列为16＝2^46个数时,排列为32＝2^5n个数时,排列为2^n-111.【答案解析】B 解析：解：∵实数a、b、c、d满足：（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，∴b+a2-3lna=0，设b=y，a=x，则有：y=3lnx-x2，且c-d+2=0，设c=x，d=y，则有：y=x+2，∴（a-c）2+（b-d）2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，（舍），把x=1代入y=3lnx-x2，得：y=-1，即切点为（1，-1），∴（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8．故选：B．【思路点拨】由题设b+a2-3lna=0，设b=y，a=x，得到y=3lnx-x2；c-d+2=0，设c=x，d=y，得到y=x+2，所以（a-c）2+（b-d）2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，由此能求出（a-c）2+（b-d）2的最小值．13 的展开式的通项公式为：，因为第三项与第五项的系数之比为，所以解得所以常数项为第9项，所以展开式中的常数项为14．根据题意，首先画可行域，再分析可得t为目标函数纵截距一半的相反数，最后画直线0=x﹣2y，平移直线过A（0，2）时t有最小值即可．解：画可行域如图，z为目标函数t=x﹣2y，可看成是直线t=x﹣2y的纵截距一半的相反数，画直线0=x﹣2y，平移直线过A（0，2）点时，t有最小值﹣4，故答案为：﹣4．15.【知识点】导数几何意义的应用。
2015年高考预测试题数学试题(理科)附答案
2015年高考预测试题数学试题（理科）满分150分，完卷时间120分钟一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分；每小题只有一个正确选项） 1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2<--∈=x x Z x B 则=B AA ．}32/{<≤x xB ．}32/{≤≤x xC ．}2{D ．}3,2{2．=+=+z i iz则,21 A ．i 31- B ．i 31+ C ．i 31-- D ．i 31+-3．下列命题的说法 错误 的是 ( )A ．若复合命题q p ∧为假命题，则,p q 都是假命题．B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤． D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” 4．1ln 03===-+x xxy y ax 在与曲线处的切线平行，则a 的值为 A ． a=1 B ．a=-1 C ．a=2 D ．a=1 5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．2014B ．2013C ．1008D ．1007 6．是则)(,1cos 2x f x y -=A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 7．函数y ＝(0<a <1)的图象的大致形状是( )8．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） (A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种9．AD,BE 分别是三角形ABC 的中线，若AD=BE=2，且、的夹角为32π，则AB ∙AC = A.89； B.49； C.38； D.34。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷及答案(北京卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测试题（北京卷）（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、设集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝{(x ，y )|x －2y ＝3}，则满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32、下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递增的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝2|x |C ．y ＝log 21|x |D ．y ＝sin x3、曲线25()12x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（ ）A ．21(0,)(,0)52、B ．11(0,)(,0)52、C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、 4、程序框图如下图所示，当0.96A =时，输出的k 的值为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．255、设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、设实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2y －x ≤2，y ≥1，则x 2＋y 2的取值范围是( )A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[2，2]D ．[2,4]否1(1)S S k k =++S A≥开始1,0k S ==k输出结束1k k =+是7、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为( )A.3＋ 6B.3＋ 5C.2＋ 6D.2＋ 58、定义区间(a ，b )，[a ，b )，(a ，b ]，[a ，b ]的长度均为d ＝b －a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)∪[3,5)的长度d ＝(2－1)＋(5－3)＝3.用[x ]表示不超过x 的最大整数，记{x }＝x －[x ]，其中x ∈R .设f (x )＝[x ]·{x }，g (x )＝x －1，当0≤x ≤k 时，不等式f (x )＜g (x )的解集区间的长度为5，则k ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9 第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上.） 9、已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，i 是虚数单位，则x yi +的共轭复数为10、已知点M (5，－6)和向量a ＝(1，－2)，若MN ＝－3a ，则点N 的坐标为________________．11、直线x －2y ＋2＝0过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的左焦点F 1和一个顶点B ，则椭圆的方程为________________．12、在等差数列{a n }中，a 1＝7，公差为d ，前 n 项和为S n ，当且仅当n ＝8 时S n 取得最大值，则d 的取值范围为________．13、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有________________．14、已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)和g (x )＝3cos(2x ＋φ)的图象完全相同，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，则f (x )的值域是________．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分13分）已知向量)4cos ,4(cos ),1,4sin 3(2x x n x m ==．记n m x f ⋅=)((I)求)(x f 的周期；(Ⅱ)在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足(2a —c)cos B=b cos C ， 若132f (A )+=，试判断∆ABC 的形状． 16、（本小题满分13分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表(每名学生只能参加一个社团)：围棋社 舞蹈社 拳击社 男生 5 10 28女生1530m学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人．(1)求拳击社团被抽出的6人中有5人是男生的概率； (2)设拳击社团有X 名女生被抽出，求X 的分布列．17、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ＝PD ＝22AD ，E ，F 分别为PC ，BC 的中点．(1)求证：EF ∥平面PAD ； (2)求证：平面PAB ⊥平面PDC ；(3)在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C PD G 的余弦值为13？说明理由．18、（本小题满分13分）已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax ＋b .(1)若f (x )与g (x )在x ＝1处相切，求g (x )的表达式； (2)若φ(x )＝m x －1x ＋1－f (x )在[1，＋∞)上是减函数，求实数m 的取值范围．19、（本小题满分14分）(2015·衡水中学二调)已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左、右焦点分别为F 1和F 2，且|F 1F 2|＝2，点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32在该椭圆上． (1)求椭圆C 的方程；(2)过F 1的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若△AF 2B 的面积为1227，求以F 2为圆心且与直线l 相切的圆的方程．20、（本小题满分13分）设函数F (x )在区间D 上的导函数为F 1(x )，F 1(x )在区间D 上的导函数为F 2(x )，如果当x ∈D 时，F 2(x )≥0，则称F (x )在区间D 上是下凸函数．已知e 是自然对数的底数，f (x )＝e x－ax 3＋3x －6.(1)若f (x )在[0，＋∞)上是下凸函数，求a 的取值范围；(2)设M (x )＝f (x )＋f (－x )＋12，n 是正整数，求证：M (1)M (2)…M (n )＞en ＋1＋2n.理科答案选择题1.解析：选C 由题中集合可知，集合A 表示直线x ＋y ＝1上的点，集合B 表示直线x－2y ＝3上的点，联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3可得A ∩B ＝{(2，－1)}，M 为A ∩B 的子集，可知M 可能为{(2，－1)}，∅，所以满足M ⊆(A ∩B )的集合M 的个数是2，故选C.2.解析：选C 函数y ＝x 2在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝2|x |在(－∞，0)上是减函数；函数y ＝log 21|x |＝－log 2|x |是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数；函数y ＝sin x 不是偶函数．综上所述，选C.3.解析：选B 当0x =时，25t =，而12y t =-，即15y =，得与y 轴的交点为1(0,)5； 当0y =时，12t =，而25x t =-+，即12x =，得与x 轴的交点为1(,0)2选B4.【答案解析】 C 解析 ：解：由程序框图可知当k=n 时：()11111223341S n n =++++⨯⨯⨯⨯+ =1111111(1)223341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111nn n -=++0.96≥，解得24n ≥，所以选C 5.解析：选B M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，所以NM ，故a ∈M 是a ∈N 的必要不充分条件．6.解析：选B 如图所示，不等式组表示的平面区域是△ABC 的内部(含边界)，x 2＋y 2表示的是此区域内的点(x ，y )到原点距离的平方．从图中可知最短距离为原点到直线BC 的距离，其值为1；最远的距离为AO ，其值为2，故x 2＋y 2的取值范围是[1,4]．7.解析：选C 由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有OA ＝OB ＝1，AB ＝ 2.又PB ⊥平面ABCD ， ∴PB ⊥BD ，PB ⊥AB ，∴PD ＝22＋1＝5，PA ＝2＋12＝3，从而有PA 2＋DA 2＝PD 2，∴PA ⊥DA ，∴该几何体的侧面积S ＝2×12×2×1＋2×12×2×3＝2＋ 6.8.选B f (x )＝[x ]·{x }＝[x ]·(x －[x ])＝[x ]x －[x ]2，由f (x )＜g (x )，得[x ]x －[x ]2＜x －1，即()[x ]－1x ＜[x ]2－1.当x ∈(0,1)时，[x ]＝0，不等式的解为x ＞1，不符合题意；当x ∈[1,2)时，[x ]＝1，不等式可化为0＜0，无解，不符合题意；当x ∈[2，＋∞)时，[x ]＞1，不等式([x ]－1)x ＜[x ]2－1等价于x ＜[x ]＋1，此时不等式恒成立，所以不等式的解集为[2，k ]，因为不等式f (x )＜g (x )的解集区间的长度为5，所以k －2＝5，即k ＝7，故选B. 填空题 9. 2i -1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故2i -．10.解析：(2,0) MN ＝－3a ＝－3(1，－2)＝(－3,6)，设N (x ，y )，则MN ＝(x －5，y ＋6)＝(－3,6)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x －5＝－3，y ＋6＝6，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0，(2,0)11.解析：直线x －2y ＋2＝0与x 轴的交点为(－2,0)，即为椭圆的左焦点，故c ＝2. 直线x －2y ＋2＝0与y 轴的交点为(0,1)，即为椭圆的顶点，故b ＝1. 故a 2＝b 2＋c 2＝5，椭圆方程为x 25＋y 2＝1.答案：x 25＋y 2＝112.解析：由题意，当且仅当n ＝8时S n 有最大值，可得⎩⎪⎨⎪⎧d <0，a 8>0，a 9<0，即⎩⎪⎨⎪⎧d <0，7＋7d >0，7＋8d <0，解得－1<d <－78.答案：⎝⎛⎭⎪⎫－1，－78 13.解析：选B 根据题意，由排列可得，从6名志愿者中选出4人分别从事四项不同工作，有A 46＝360种不同的情况，其中包含甲从事翻译工作，有A 35＝60种，乙从事翻译工作，有A 35＝60种，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有360－60－60＝240种．14.解析：f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＝3cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －2π3，易知ω＝2，则f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6， ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6， ∴－32≤f (x )≤3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3 15.解2311()3sin cos cos sin cos 44422222x x x x x f x =+=++1sin 262x π⎛⎫=++⎪⎝⎭（I ）π4=T（Ⅱ 根据正弦定理知：()2cos cos (2sin sin )cos sin cos a c B b C A C B B C -=⇒-=12sin cos sin()sin cos 23A B B C A B B π⇒=+=⇒=⇒= ∵13()2f A += ∴ 113sin 2622263A A πππ+⎛⎫++=⇒+= ⎪⎝⎭或23π3A π⇒=或 π 而203A π<<，所以3A π=，因此∆ABC 为等边三角形.……………13分16.解：(1)由于按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，拳击社被抽出了6人， ∴628＋m ＝1820＋40＋28＋m， ∴m ＝2.设A 为“拳击社团被抽出的6人中有5人是男生”， 则P (A )＝C 528C 12C 630＝48145.(2)由题意可知：X ＝0,1,2，P (X ＝0)＝C 628C 630＝92145，P (X ＝1)＝C 528C 12C 630＝48145，P (X ＝2)＝C 428C 22C 630＝5145＝129，X 的分布列为X12P92145 48145 12917.解：(1)证明：如图，连接AC ，交BD 于点F ，底面ABCD 为正方形，F 为AC 中点，E 为PC 中点．所以在△CPA 中，EF ∥PA . 又PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， 所以EF ∥平面PAD .(2)证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD . 底面ABCD 为正方形，CD ⊥AD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD . 又PA ⊂平面PAD ，所以CD ⊥PA . 又PA ＝PD ＝22AD ，所以△PAD 是等腰直角三角形，且∠APD ＝π2，即PA ⊥PD . 又CD ∩PD ＝D ，且CD ，PD ⊂平面PDC ，所以PA ⊥平面PDC . 又PA ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PDC .(3)如图，取AD 的中点O ，连接OP ，OF ，因为PA ＝PD ，所以PO ⊥AD .又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，而O ，F 分别为AD ，BD 的中点，所以OF ∥AB ， 又底面ABCD 是正方形，故OF ⊥AD ，以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz 如图所示，则有A (1，0,0)，C (－1,2,0)，F (0,1,0)，D (－1,0,0)，P (0,0,1)，若在AB 上存在点G ，使得二面角C PD G 的余弦值为13，连接PG ，DG ，设G (1，a,0)(0≤a ≤2)，则DP ＝(1,0,1)，GD ＝(－2，－a,0)，由(2)知平面PDC 的一个法向量为PA ＝(1,0，－1)，设平面PGD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．则⎩⎨⎧n ·DP ＝0，n ·GD ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝0，－2x －ay ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧z ＝a2y ，x ＝－a2y .令y ＝－2，得n ＝(a ，－2，－a )，所以|cos 〈n ，PA 〉|＝|n ·PA ||n ||PA |＝2a 2×4＋2a 2＝13， 解得a ＝12⎝⎛⎭⎪⎫舍去－12.所以，在线段AB 上存在点G ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，12，0⎝ ⎛⎭⎪⎫此时AG ＝14AB ，使得二面角C PD G 的余弦值为13.18.解：(1)由已知得f ′(x )＝1x ，∴f ′(1)＝1＝12a ，a ＝2.又∵g (1)＝0＝12a ＋b ，∴b ＝－1，∴g (x )＝x －1.(2)∵φ(x )＝m x －1x ＋1－f (x )＝m x －1x ＋1－ln x 在[1，＋∞)上是减函数．∴φ′(x )＝－x22m －2x －1xx ＋12≤0在[1，＋∞)上恒成立．即x 2－(2m －2)x ＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立， 则2m －2≤x ＋1x，x ∈[1，＋∞)，∵x ＋1x∈[2，＋∞)，∴2m －2≤2，m ≤2.故数m 的取值范围是(－∞，2]． 19.解：(1)由题意知c ＝1,2a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋ ⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋22＝4， a ＝2，故椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)①当直线l ⊥x 轴时，可取A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－32，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32，△AF 2B 的面积为3，不符合题意．②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，代入椭圆方程得(3＋4k 2)x 2＋8k 2x ＋4k 2－12＝0，显然Δ>0成立，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝－8k 23＋4k 2，x 1x 2＝4k 2－123＋4k 2，可得|AB |＝1＋k 2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝12k 2＋13＋4k2， 又圆F 2的半径r ＝2|k |1＋k2，∴△AF 2B 的面积为12|AB |·r ＝12|k |k 2＋13＋4k 2＝1227， 代简得：17k 4＋k 2－18＝0，得k ＝±1， ∴r ＝2，圆的方程为(x －1)2＋y 2＝2.20.解：(1)f ′(x )＝e x－3ax 2＋3，设F 1(x )＝f ′(x )，则F 1′(x )＝e x－6ax . ∵f (x )在[0，＋∞)上是下凸函数，∴当x ∈[0，＋∞)时，F 1′(x )＝e x－6ax ≥0.当x ＝0时，1≥0成立，即F 1′(x )＝e x－6ax ≥0成立，此时a ∈R . 当x ∈(0，＋∞)时，由F 1′(x )＝e x－6ax ≥0得，a ≤ex6x.设H (x )＝e x x ，则H ′(x )＝x e x －e x x2＝exx －1x 2. ∴当x ∈(1，＋∞)时，H ′(x )＞0，H (x )单调递增； 当x ∈(0,1)时，H ′(x )＜0，H (x )单调递减， ∴当x ＝1时，H (x )取得最小值H (1)＝e ， ∴a ≤e 6，∴a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，e 6. (2)证明：∵f (x )＝e x －ax 3＋3x －6， ∴M (x )＝f (x )＋f (－x )＋12＝e x＋e －x＞0.∵M (x 1)M (x 2)＝e x 1＋x 2＋e x 1－x 2＋e x 2－x 1＋e －x 1－x 2＞e x 1＋x 2＋e x 1－x 2＋e x 2－x 1， 又e x 1－x 2＋e x 2－x 1≥2e x 1－x 2e x 2－x 1＝2，∴M (x 1)M (x 2)＞e x 1＋x 2＋2， ∴M (1)M (n )＞en ＋1＋2，M (2)M (n －1)＞en ＋1＋2，M (3)M (n －2)＞e n ＋1＋2，…，M (n )M (1)＞e n ＋1＋2，∴[M (1)M (n )][M (2)M (n －1)]· …·[M (n )M (1)]＞(e n ＋1＋2)n，∴M (1)M (2)· …·M (n )＞en ＋1＋2n.。
全国新课标Ⅰ卷2015届高三预测金卷(数学文)及答案
A ．④①②③
B．①④③②
C ．①④②③
D ．③④②①
9.在 ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c ，且 BC 边上的高为
3
cb
a ，则
取得最大值
6
bc
时，内角 A 的值为（
）
A．
2
B．
6
2
（ 2 ）过点 F1 的动直线 l 交椭圆 C 于 A 、 B 两点（异于长轴端点） .请问是否存在实常数 ，使
得 | F1 A F1B | F1 A F1B 恒成立？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由；
（ 1）求证： BC ⊥平面 VAC ； （ 2）若直线 AM 与平面 VAC 所成角为 ．求三棱锥 B-ACM 的体积．
4
x2 20.已知椭圆 C : a2
y2 b2
1( a b 0) 的左焦点为 F1 ( 1,0). 抛物线 x2
2 py 上的点 ( 2,1) 处的
切线经过椭圆 C 的下顶点 . （ 1）求椭圆 C 的标准方程；
）
x
3
3
ab f ( ab ) f ( )
2
ab B ． f ( ab ) f ( ) f b
2
C． f ( ab) f (a b ) f a 2
D． f b
f (a b ) f ( ab ) 2
12．已知函数 y f (x) 是定义域为 R 的偶函数．当 x 0 时， f ( x)
5 sin( x) (0 x 1)
7 ，且 c 2 ， 2
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷及答案(湖北卷)
2015年全国高考湖北卷（理科）数学模拟2015年湖北省高考数学(理科)预测试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作．．卡上图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．。
．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．，在试题卷考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（2015•长沙模拟）设复数z满足，则=（）A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i2．（2015•株洲一模）给出下列四个命题：命题p1：“a=0，b≠0”是“函数y=x2+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题p2：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A． p1∧p2B．p1∨¬p2C．p1∨p2D．p1∧¬p23．（2015•怀化一模）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=lg}，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（）A．B．C．D．4．（2015•武汉模拟）已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥a，则n∥αD．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β5．（2015•湖北模拟）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；④若某项测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ≤4）=0.9，则P（ξ≤﹣2）=0.1．其中真命题的个数为（）A． 1 B．2C．3D．46．（2015•武汉模拟）10件产品中有3件次品，不放回地抽取2次，在第1次抽出的是次品的前提下，则第2次抽出正品的概率是（）A．B．C．D．7．（2015•永州二模）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上顶点 A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C，若=2，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．8．（2015•湖北模拟）已知函数若x，y满足约束条件，目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣4，2）B．（﹣4，1）C．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）9．（2011•江西校级模拟）已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是（）A． 108 B．128 C．152 D．17410．（2015•黄冈模拟）定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（，3）C．（1，）D．（1，）∪（，3）二．填空题（共6小题）11．（2015•湖北模拟）已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为．12．（2015•湖北模拟）执行如图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数a0的最大值为．13．（2015•武汉模拟）（1+x）（1﹣x）10展开式中x3的系数为．2015年全国高考湖北卷（理科）数学模拟14．（2015•湖北模拟）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”．那么是斐波那契数列中的第项．（2015•湖北模拟）直线l的参数方程是（其中t为参数），圆c的极坐标方程为ρ=2cos 15．（θ+），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是．16．（2015•武汉模拟）在极坐标系中，点P（2，﹣）到直线l：ρsin（θ﹣）=1的距离是．三．解答题（共7小题）17．（2015•黄冈模拟）设函数f（x）=sin2x+cos（2x+）（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的取值集合；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=﹣，且C为锐角，求sinA的值．18．（2013•天津）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（Ⅱ）再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（2015•武汉模拟）已知{a n}是由正数组成的数列，其前n项和S n与a n之间满足：a n+=（n≥1且n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）设b n=（）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．20．（2014秋•武汉月考）如图，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH．（Ⅰ）求证：AB∥GH；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．2015年全国高考湖北卷（理科）数学模拟21．（2013•莱芜二模）已知定点（p为常数，p＞O），B为x轴负半轴上的一个动点，动点M使得|AM|=|AB|，且线段BM的中点在y轴上．（I）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）设EF为曲线C的一条动弦（EF不垂直于x轴），其垂直平分线与x轴交于点T（4，0），当p=2时，求|EF|的最大值．21．（2015•湖北模拟）已知函数f（x）=ax++（1﹣2a）（a＞0）（1）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（2）证明：1+++…+≥ln（n+1）+（n≥1）；（3）已知S=1+++…+，求S的整数部分．（ln2014≈7.6079，ln2015≈7.6084）2015年湖北省高考数学(理科)预测试卷参考答案一．选择题（共10小题）二．填空题（共6小题）11．． 12． 3 ． 13．﹣75 ．14．2016 ． 15．2． 16． 3 ．三．解答题（共6小题）17．解：（Ⅰ）f（x）=+cos2x﹣sin2x=﹣sin2x，…（2分）∴当sin2x=﹣1时，f（x）max=；…（4分）此时2x=2kπ﹣（k∈Z），∴x的取值集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}．…（6分）（Ⅱ）∵f（）=﹣sinC=﹣，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=，…（8分）由cosB=得sinB==，∴sinA=sin（﹣B）=cosB+sinB=．…（12分）18．解：（I）设取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片为事件A，则P（A）==所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为（II）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=2015年全国高考湖北卷（理科）数学模拟P（X=3）==P（X=4）==EX==X的分布列为x 1 2 3 4P19．解：（I）∵a n+=（n≥1且n∈N*），两边平方化为．∴，a1＞0，解得a1=1．当n≥2时，，∴a n=S n﹣S n﹣1=﹣，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1=1，∴数列{a n}为等差数列，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．（II）b n=•a n=，∴数列{b n}的前n项和T n=+…+，∴=+…+，∴=++…+﹣，∴T n=1++…+﹣=﹣=．20．（Ⅰ）证明：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，…（1分）∴EF∥AB，DC∥AB，…（2分）∴EF∥DC．又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD．…（3分）又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，…（4分）∴EF∥GH．又EF∥AB，∴AB∥GH．…（6分）（Ⅱ）解：在△ABQ中，∵AQ=2BD，AD=DQ，∴∠ABQ=90°，即AB⊥BQ．又PB⊥平面ABQ，∴BA，BQ，BP两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设BA=BQ=BP=2，则B（0，0，0），Q（0，2，0），D（1，1，0），C（0，1，0），P（0，0，2），∴=（﹣1，﹣1，2），=（0，﹣1，2）．…（8分）设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），由•=0，•=0，得，取z=1，得=（0，2，1）．…（10分）又=（0，2，0）为平面PAB的一个法向量，∴cos＜n，＞==．设平面PAB与平面PCD所成角为θ，则sinθ==．故平面PAB与平面PCD所成角的正弦值为．…（12分）21．解：如图，（Ⅰ）设M（x，y），则BM的中点G的坐标为，B（﹣x，0）．又A（），故．由题意知GA⊥GM，所以，2015年全国高考湖北卷（理科）数学模拟所以y2=2px．当M点在x轴上时不满足题意，故曲线C的方程为y2=2px（p＞0，x≠0）；（Ⅱ）设弦EF所在直线方程为y=kx+b，E（x1，y1），F（x2，y2）．由，得：k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0①则．则线段EF的中点为，即．线段EF的垂直平分线方程为．令y=0，x=4，得，得bk=2﹣2k2，所以．所以==．再由①，△=（2kb﹣4）2﹣4k2b2=4k2b2﹣16kb+16﹣4k2b2=16﹣16kb=16﹣16（2﹣2k2）=32k2﹣16＞0．得：，即0＜．所以，当，即k=时，|EF|2取得最大值，最大值等于36，即|EF|的最大值为6．22．解：（1）∵函数f（x）=ax++（1﹣2a），f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，设g（x）=f（x）﹣lnx，则g（x）=f（x）﹣lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g（x）min≥0，又∵g′（x）=a﹣﹣=，而当=1，即a=时，①当≤1即a时，g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，∴g（x）min=g（1）=0≥0；②当＞1即0＜a＜时，g′（x）=0时x=；且1≤x＜时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0；则g（x）min=g（）≥0①，又∵g（）≤g（1）=2a﹣1＜0与①矛盾，不符题意，故舍．∴综上所述，a的取值范围为：[，+∞）．（2）证明：由（1）可知a时，f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，则当a=时，（x﹣）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，令x依次取，，，…，时，则有×（﹣）≥ln ，×（﹣）≥ln ，…×（﹣）≥ln ，由同向不等式可加性可得[（+++…+）﹣（+++…+）]≥ln（n+1），即[（1+++…++n）﹣（n﹣﹣﹣﹣…﹣）]≥ln（n+1），也即[2（1+++…+）+﹣1]≥ln（n+1），也即1+++…+＞ln（n+1）+（n≥1）．（3）由（2）的结论，可得，S=1+++…+≥ln2015+∈（8，9），又S=1+++…+＞dx=lnx|=ln2014≈7.6，则有S的整数部分为9．。
山东省2015届高三数学预测金卷理
2015届高三预测金卷（山东卷）数学理一. 选择题（每小题 5分，共 50分）1．若复数()211i x x -++ 是纯虚数（i 是虚数单位，x R ∈ ），则x = （ ） A ．1 B ．-1C ．1±D ．0【答案】A 【解析】试题分析：若复数是纯虚数，则21010x x ⎧-=⎨+≠⎩，即11x x =±⎧⎨≠-⎩，即1x =,故选A ．考点：复数的概念及运算．2．已知集合}3,2,1,0{},0|{2=>-=N x x x M ，则N M C U )(=（ ） A ．}10|{≤≤x x B ．}1,0{ C ．}3,2{ D ．}3,2,1{ 【答案】B 【解析】试题分析：求出M 中不等式的解集确定出M ，确定出M 的补角，求出M 补集与N 的交集即可; 由M 中不等式变形得：(1)0x x ->，解得：0x <或1x >，即M={x |0x <或1x > }，∴{}U M x |0x 1=≤≤ð， ∵{0,1,2,3}N =，∴U M N {01}=（），ð，故选：B ． 考点：交、并、补集的混合运算3．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） A ．)2(log 3.0+=x y B ．xy -=3 C ．1+=x y D ．2y x =﹣【答案】C 【解析】试题分析：根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性，再由复合函数的单调性对各个选项的正确性进行判断，从而得到结论．由于二次函数2y x =﹣在区间()0,+∞上是减函数，故排除D ．A 、由于函数0.3y log x 2=+（）由于函数0.3y log u =与2u x =+复合而成，由复合函数的单调性知函数0.3y log x 2=+（）为减函数； B 、由于函数x y 3=﹣由于函数u y 3=与u x =-复合而成，由复合函数的单调性知函数x y 3=﹣为减函数；故选：C ．考点：函数单调性的判断.4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是 ( )A ．6n =B. 6n <C. 6n ≤D. 8n ≤【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=2满足条件，S=12，n=4 满足条件，S=113244+=，n=6满足条件，S=1111124612++=，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S 的值为1112， 故判断框中填写的内容可以是n≤6， 故选C ．考点：程序框图和算法．5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．4882+B ．64C ．48D ．3282+【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是底面为边长为4的正方形， 一条侧棱垂直底面正方形的顶点的四棱锥，并且棱锥的高为4，所以几何体的表面积为：11442442422328222⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：D考点：本题旨在考查三视图与几何体的直观图的关系，考查空间想象能力与计算能力．6．已知,1=a b=2，且a ()a b ⊥+，则则向量a 与向量b 的夹角为（ ） A ．6πB ．34π C ．3π D ．23π 【答案】B 【解析】试题分析：()2112cos ,0,a a b a a b a b +=+⋅=+⨯=23cos ,,,24a b a b π=-=． 故选B ．考点：向量的数量积的应用．7．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,222a b c bc =+-，4bc =，则△ABC 的面积为（ ） A ．12B ．1C ．3D ．2【答案】C【解析】试题分析：22222211,,cos 222b c a a b c bc A bc +-=+-∴=∴=， 113,sin 433222ABCA Sbc A π==⋅=⨯⨯=. 故选：C ．考点：正余弦定理的运用．8．已知函数x x x f cos 2)(=，则函数)(x f 的部分图象可以为 （ ）【答案】A考点：函数的图象．9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数的图象交于(0)y x x =-≥点P . 若函数y x =-在点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ）A.512+ B.522+ C.312+ D.32【答案】A【解析】试题分析：设P(x 0，x )，函数y=-x 的导数为：y′=-12x，∴切线的斜率为-12x ，又∵在点P 处的切线过双曲线左焦点F （-1，0），∴-12x ＝001x x -+，解得x 0=1，∴P （1，-1），可得22111a b -=，c 2=a 2+b 2．c=1，解得a=512-,因此2c ＝2，2a ＝51-， 故双曲线的离心率是512+， 故选A.考点：导数的几何意义，双曲线的标准方程与离心率．10.若对,[0,)x y ∀∈+∞，不等式2242x y x y ax e e +---≤++恒成立，则实数a 的最大值是（ ）A.14 B.1 C.2 D.12【答案】D【解析】 试题分析：因为()2222222x y x y x y y x y y x ee e e e e e e e +--------+=+≥⋅⋅=，由题意知2422x ax e -≤+，即221x ax e -≤+对[0,)x ∀∈+∞恒成立，如图y=2ax 与y=21x e -+相切时，a 取到最大值，设切点坐标为00(,)x y ，则0000202212x x y ax y e a e --=⎧⎪=+⎨⎪=⎩，解得002212y x a ⎧⎪=⎪=⎨⎪⎪=⎩，所以a 的最大值为12，故选D.考点：基本不等式，函数单调性．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 函数13sin cos 22y x x =+([,2]x ππ∈)的单调递增区间是__________. 【答案】7[,2]6ππ 【解析】试题分析：∵函数y=12sinx+32cosx=sin （x+3π），由 2k π-2π≤x+3π≤2k π+2π，k ∈z ， 可得 2k π-56π≤x≤2k π+6π，k ∈z ． 故函数y=12sinx+32cosx=sin （x+3π）的单调增区间是[2k π-56π，2k π+6π]（k ∈Z ）， 又因为[,2]x ππ∈,所以y=12sinx+32cosx=sin （x+3π）的单调增区间是7[,2]6ππ， 故答案为：7[,2]6ππ． 考点：两角和的正弦公式，正弦函数的图像及性质．12.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线2213x y -=的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A BC-的值是【答案】32-【解析】试题分析：a-b=CB-CA=-2，c=AB=4,所以sin sin 233sin 42A B a b C c ---===-． 考点：双曲线的几何性质，正弦定理．13．已知等比数列}{n a 的前n 项和13-=n n s ，则}{n a 的通项公式是 . 【答案】132-⨯=n n a【解析】解：因为等比数列}{n a 的前n 项和13-=n n s ，可见公比为3，首项为2，因此可知通项公式是132-⨯=n n a考点：等比数列通项和前n 项和的关系.14．设0,0>>b a ,4222=-+b a b a ，则ba 11+的最小值是 . 【答案】42 【解析】试题分析：先根据条件2242a b a b +=+ ，原式转化为1142a b ab a b ab ab++==+ ， 利用基本不等式即可求出最小值．22222442a b a b a b a b +-=\+=+，，2211424422242a b a b ab ab a b ab ab ab ab++\+===+炒= ，当且仅当2ab = 取等号； 考点：基本的不等式.15. 同底的两个正三棱锥内接于同一个球．已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R ．设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是 ． 【答案】433Ra-考点：两角和与差的正切函数；球内接多面体．三、解答题（共6小题，75分） 16．(本小题满分12分) 已知函数)sin()23sin(22cos 3)(x x x x f -++=ππ,其中R x ∈. （Ⅰ）求)(x f 最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()3f A =-,3a =，求BC 边上的高h 的最大值.【答案】（Ⅰ）p ；5,212k x k Z ππ=+∈；（Ⅱ）332. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题()3cos 2sin 22sin 23f x x x x π⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， 所以f （x ）的最小正周期为p ， 令2,32x k πππ-=+得对称轴方程为5,212k x k Z ππ=+∈ ； （Ⅱ）由题可得3sin 2,0=3223A A A ，，πππ⎛⎫⎛⎫-=∈∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由余弦定理得222222cos 9=a b c bc A b c bc bc ,=+-∴+-≥ 即9bc ≤ （当且仅当b=c 时取等号） 设BC 边上的高为h ，由三角形等面积法得11393sin ,32222ah bc A h bc =∴=≤332h ∴≤. 即h 的最大值为332. 考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 17．(本小题满分12分)已知ABC ∆的三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列，且3b =。
2015届高三预测卷(理科数学)及答案
2015届高三预测卷数学理第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 合{}i m m M )3(3,2,1-+-=（其中i 为虚数单位），{9,3}N =-，且M N ≠∅，则实数m 的值为 （ ）A.3B. 1C. 2D.9-2.正弦曲线x y sin =在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,3π的切线方程是（ ）A.0332=+-+πy x B.0332=-+-πy xC.033323=-+-πy x D.033323=+-+πy x 3.若向量)6,2(),1,2(+=+=x b x a ,又b a,的夹角为锐角,则实数x 的取值范围为( )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠->245x x x 且 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧->45x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠-<545x x x 且 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<45x x4.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，离心率为5，则其渐进线方程为（ ） A.x y 21=B.x y 21±=C. x y 21-= D.x y 2±= 5.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ） A.4 B.2C.32D.36. 已知βα, 表示平面，n m ,表示直线，给出下列四个命题：第5题图正视图俯视图AB DC DCA B①若α∥β，,,βα⊂⊂n m 则m ∥n ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥ ③若,,βα⊥⊥n m m ∥n ，则α∥β ④m ∥α，n ∥β，n m ⊥，则βα⊥ 其中错误的命题个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知直线0=-+a y x 与圆222=+y x 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足-=+，则实数a 的值为（ ） A.2 B.2-C.2±D.1±8.现有下列命题:①命题“01,2=++∈∃x x R x ”的否定是“01,2≠++∈∃x x R x ”；②若{}0>=x x A ，{}1-≤=x x B ，则A B C A R =)( ；③直线013)2(=+++my x m 与03)2()2(=-++-y m x m 互相垂直的条件为2-=m ；④如果抛物线2ax y =的准线方程为1=y ，则41-=a .其中正确的命题的序号为（ ） A.②④ B.①② C.③④ D.②③ 9.已知递增数列{}n a 各项均是正整数，且满足n a n a 3=，则5a 的值为（ ） A.2 B.6 C. 8 D.9 10.设函数)sin()(ϕ+ω=x x f ()22,0π<ϕ<π->ω,给出以下四个论断： ①它的图象关于直线12π=x 对称；②它的图象关于点（)0,3π对称；③它的周期是π；④在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.以其中的两个论断为条件，余下的论断作为结论，则下列命题正确的是（ ） A.①③⇒②④或②③⇒①④ B.①③⇒②④ C. ②③⇒①④ D.①④⇒②③11.江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10云南盈江地震”中失学的儿童，准备在江苏省五台山体育场举行多场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价分别为3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张.设x 是门票的总收入，经预算扣除其它各项开支后，该俱乐部的纯收入函数模型为xy 2lg =，则当这三种门票的张数分别为（ ）万张时，可以为失学儿童募捐的纯收入最大. A.1、0.、0.8 B.0.6、0.8、1 C. 0.6、1、0.8 D.0.6、0.6、0.812. “已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>++a bx cx .”给参考上述解法：若关于x 的不等式0<++++c x b x a x b 的解集为)1,21()31,1( --，则关于x 的不等式0>----cx bx a x b 的解集为（ ） A.)1,1(- B. )1,31()21,1( -- C.)1,31()21,( --∞D.),31()21,(+∞--∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、（本大题共4小题，每小题5分） 13. 阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41内，则输入的实数x 的取值范围是 .（第16题）13题14. 已知Ω是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>><+0,0,6y x y x 表示的平面区域，A 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-><02,0,4y x y x 表示的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为_________. 15.抛物线x y =2与直线032=--y x 围成的平面图形的面积为 .16.下述数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现 次. 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … … 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震，同时导致了福岛核电站的泄露事件，给环境带来的一定的污染，也给世界各国的人们对环境的保护敲响了警钟.根据空气质量指数API （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表： API 0～50 51～200 101～150 151～200 201～250 251～300 >300 级别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ1 Ⅲ2 Ⅳ1 Ⅳ2 Ⅴ 状况 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 某环境部门对一城市一年（365天）的空气质量进行检测，获得的API 数据按照区间[](]100,50,50,0，(]150,100，(]200,150，(]250,200，(]300,250进行分组，得到频率分布直方图如下图：（1）求直方图中x 的值；（2）计算一年中空气质量为良和轻微污染的总天数；（3）求该城市一年中每天空气质量不为良且不为轻微污染的概率.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 是矩形，ABCD PA 平面⊥，1==AD PA ，3=AB ，点F 是PD 的中点，点E 在CD 上移动.（1）求三棱锥PAB E -的体积；（2）当点E 为CD 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的关系，并说明理由； （3）求证：AF PE ⊥.19.（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，椭圆C 上两点,P Q 在x 轴上的射影分别为左焦点1F 和右焦点2F ，直线PQ 的斜率为32，过点A 且与1AF 垂直的直线与x 轴交于点B ，1AF B ∆的外接圆为圆M ．（1）求椭圆的离心率； （2）直线213404x y a ++=与圆M 相交于,E F 两点，且212ME MF a ⋅=-，求椭圆方程； （3）设点(0,3)N 在椭圆C 内部，若椭圆C 上的点到点N的最远距离不大于C 的短轴长的取值范围．20.已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差d 不等于0，设13,,k a a a 是公比为q 的等比数列{}n b 的前三项，（1）若7=k ，12a =（i ）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ；（ii ）将数列{}n a 和{}n b 的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{}n c ，设其前n 项和为n S ，求211*21232(2,)n n n n S n n N -----+⋅≥∈的值P F DE C B A 18题图（2）若存在,k m >*m N ∈使得13,,,k m a a a a 成等比数列，求证：k 为奇数. 21.（本小题满分12分）设函数22()f x a x =（0a >），()ln g x b x =．（1）若函数()y f x =图象上的点到直线30x y --=距离的最小值为a 的值； （2）关于x 的不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围； （3）对于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，若存在常数,k m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+都成立，则称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“分界线”．设2a =，b e =， 试探究()f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题给分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦AP CD //，BC AD ,相交于E 点，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2.（1）求证：EDC P ∠=∠； （2）求证：EP EF EB CE ⋅=⋅.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点.（1）把曲线1C ，2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程； （2）求弦AB 的长度.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()f x =（１）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（２）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．理科数学答案一、选择题1.A2.B3.A4.B5.C6.C7. C8.A9.C 10.A 11.C 12.B 解析：1.M N ≠∅，则M 中的复数必须为实数，所以3=m . 2x x y cos )(sin ''==,则213cos==πk ,即切线方程为)3(2123π-=-x y ,整理得0332=-+-πy x .故选B.3.0108)1(6)2(2>+=+++=⋅x x x b a ,则45->x ,又b a,不共线,所以0)2)(1(62≠++-⨯x x ,则5-≠x 且2≠x ,所以实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠->245x x x 且.故选A.4.因为5=e ，所以21512=-=-=e ab，而焦点在y 轴上的双曲线的渐进线方程为x b a y ±=，所以该双曲线的渐进线方程为x y 21±=.故选B.5.由三角形的边长全为2，即底面三角形的高为3，所以左视图的面积为3223=⨯=s .故选C.6.只有③是正确的.①若α∥β，,,βα⊂⊂n m 则m ∥n 或异面； ②若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥或相交或异面；④m ∥α，n ∥β，n m ⊥，则βα⊥或α∥β.所以只有一个正确的，故选C.故选C.7.-=+两边平方，得0=⋅，所以90=∠AOB ，则AOB ∆为等腰直角三角形，而圆222=+y x 的半径2=AO ，则原点O 到直线的0=-+a y x 的距离为1，所以11100=+-+a ，即a 的值为2或2-.8.①命题的否定为：“01,2≠++∈∀x x R x ”；②{}A x xBC A R =>=0)( ；③由0)2(3)2)(2(=+--+m m m m ，得2-=m 或21；④抛物线的标准方程为y a x ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2122，由准线方程为1=y ，可得141=-a ，即41-=a .故选A. 9. 若11=a ，则111==a a a ，与3131=⨯=a a 矛盾，若31≥a ，则31a a a ≥，而31=a a ，所以31a a ≥与数列{}n a 递增矛盾，于是21=a ，得31321=⨯==a a a ，62332=⨯==a a a ，93363=⨯==a a a ，而6543a a a a <<<，所以85=a .故选C.10.由函数)0)(sin()(>ωϕ+ω=x x f 的周期是π，可知.2=ω这)22)(2sin()(π<ϕ<π-ϕ+=x x f （1）若)(x f 的图像关于直线12π=x 对称，则1)6sin()12(±=ϕ+π=πf . 当1)6sin(=ϕ+π，且22π<ϕ<π-时，3π=ϕ；当1)6sin(-=ϕ+π时，322π-π=ϕk （z k ∈），与 )22π<ϕ<π-矛盾.因此3π=ϕ.这时⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=62sin )(x x f . 由0sin 3=π=⎪⎭⎫⎝⎛πf 可知)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛π0,3对称；由06<≤π-x ，得3320π<π+≤x ，可知)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.综上可知：①③⇒②④是正确的命题. （2）若)(x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛π0,3对称，则032sin 3=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ+π=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ，又由22π<ϕ<π-知3π=ϕ，这时⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=32sin )(x x f . 由12sin 12=π=⎪⎭⎫⎝⎛πf 可知，直线12π=x 是)(x f 的对称轴；由（1）可知，)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡π-0,6上是增函数.综上可知：②③⇒①④.故选A.11. 设3元、5元、8元门票的张数分别为c b a ,,，则有⎪⎩⎪⎨⎧++===++,853,6.0,4.2c b a x ab c b a 整理得2.131522.19)35(2.19=-≤+-=ab b a x （万元）.当且仅当⎩⎨⎧==,6.0,35ab b a 时等号成立，解得1,6.0==b a ，所以8.0=c .由于x y 2lg =为增函数，即此时y 也恰有最大值.故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.故选C. 12. 由0<++++c x b x a x b 的解集为)1,21()31,1( --，得0<+-+-++-cx b x a x b 的解集为)1,31()21,1( --，即0>----c x b x a x b 的解集为)1,31()21,1( --.故选B.二、填空题 13. []1,2-- 14. 9215.332 16.6解析：13.若[]2,2-∉x ，则()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∉=21,412xx f ，不合题意；当[]2,2-∈x 时，得[]1,2--∈x .14.区域Ω（不含边界）的面积为18，区域A （不含边界）的面积为4，故点P 落入区域A 的概率为92. 15.由⎩⎨⎧=--=,032,2y x x y 得抛物线与直线的交点为)3,9(),01,1(Q P .所以[]dx x x dx x x S )23((9110--+--=⎰⎰dx x x dx x )232(29110+-+=⎰⎰192343201342232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=x x x x 33232834=+=. 16. 第i 行第j 列的数记为ij A ，那么每一组i 与j 的解就是表中的一个数.因为第一行数组成的数列{}),2,1(⋅⋅⋅⋅=j A ij 是以2为首项，公差为1的等差数列，所以11)1(2+=⨯-+=j j A ij .所以第j 列数组成的数列{}),2,1(⋅⋅⋅⋅=i A ij 是以1+j 为首项，公差为j 饿等差数列， 所以1)1(1+=⨯-++=ij j i j A ij .令20101=+=ij A ij ，即1200972784149494128772009⨯=⨯=⨯=⨯=⨯==ij ，故表中2010出现6次. 三、解答题17. 解：（1）由图可知，509125123150)912581825318257365218253(150⨯-=⨯++++-=x ，解得18250119=x .（2）219)5036525018250119(365=⨯+⨯⨯； （3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为533652195036525018250119==⨯+⨯.则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为52531=-. 18.解：（1）ABCD PA 平面⊥ ，所以PA S V V ABE ABE P PAB E ⋅==∆--31631312131=⨯⨯⨯⨯=. （2）当点E 为BC 的中点时，EF ∥平面PAC ，理由如下：因为点F E ,分别为CD 、PD 的中点，所以EF ∥PC . 又因为PAC PC 平面⊂，PAC EF 平面⊄，所以EF ∥平面PAC . （3）因为ABCD PA 平面⊥，ABCD CD 平面⊂，所以PA CD ⊥. 又是矩形ABCD ，所以AD D ⊥C . 因为A AD PA = ，所以PAD CD 平面⊥. 又PAD AF 平面⊂，所以DC AF ⊥.因AD PA =，点F 是PD 的中点，所以PD AF ⊥. 又D PD CD = ，所以PDC AF 平面⊥， 又PDC PE 平面⊂，所以AF PE ⊥.19.解：⑴由条件可知⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c Q a b c P 22,,,，因为23=PQ k ，所以得：21=e . （2）由⑴可知，c b c a 3,2==，所以，)0,3(),0,(),3,0(1c B c F c A -，从而)0,(c M .半径为a ，因为221a MF ME -=⋅，所以 120=∠EMF ，可得：M 到直线距离为2a ， 从而求出2=c ，所以椭圆方程为：1121622=+y x . （3）因为点N 在椭圆内部，所以3>b ，设椭圆上任意一点为),(y x k ，则2222)26()3(≤-+=y x KN .由条件可以整理得：018941822≥+-+b y y ，对任意[])3(,>-∈b b b y 恒成立， 所以有：⎩⎨⎧≥+--+--≤-,01894)(18)(,922b b b b 或者⎩⎨⎧≥+--⨯+-->-,01894)9(18)9(,922b b 解之得： (]6212,62-∈b .20. （1）因为7k =，所以137,,a a a 成等比数列，又{}n a 是公差0d ≠的等差数列，所以()()211126a d a a d +=+，整理得12a d =， 又12a =，所以1d =， 112b a ==，32111122a b a dq b a a +====， 所以()11111,2n n n n a a n d n b b q -=+-=+=⨯=，①用错位相减法或其它方法可求得{}n n a b 的前n 项和为12n n T n +=⨯；② 因为新的数列{}n c 的前21n n --项和为数列{}n a 的前21n -项的和减去数列{}n b 前n 项的和，所以121(21)(22)2(21)(21)(21)221n n n n n n n S ----+-=-=---. 所以211212321n n n n S -----+⋅=-．⑵ 由d k a a d a ))1(()2(1121-+=+，整理得)5(412-=k d a d ， 因为0≠d ，所以4)5(1-=k a d ，所以3111232a a d k q a a +-===.因为存在m ＞k,m ∈N *使得13,,,k m a a a a 成等比数列，所以313123⎪⎭⎫⎝⎛-==k a q a a m ，又在正项等差数列{a n }中，4)5)(1()1(111--+=-+=k m a a d m a a m ，所以3111234)5)(1(⎪⎭⎫⎝⎛-=--+k a k m a a ，又因为01>a ，所以有[]324(1)(5)(3)m k k +--=-，因为[]24(1)(5)m k +--是偶数，所以3(3)k -也是偶数， 即3-k 为偶数，所以k 为奇数.21. （1）解法一：设函数22y a x =图象上任意一点为2200(,)P x a x ，则点P 到直线30x y --=的距离为d ==，当02102x a -=，即0212x a =时，min d ==2120a =，或214a =，又因为抛物线22()f x a x =与直线30x y --=相离，由22,3,y a x y x ⎧=⎨=-⎩得2230a x x -+=，故21120a ∆=-<，即2112a >，所以214a =，即12a =． 解法二：因为22()f x a x =，所以2'()2f x a x =，令2'()21f x a x ==， 得212x a =，此时214y a =，则点2211(,)24a a 到直线30x y --==，解之得2120a =，或214a =．（以下同解法一）（2）解法一：不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，等价于22(1)210a x x --+>恰有三个整数解，故210a -<，令22()(1)21h x a x x =--+，由(0)10h =>且2(1)0(0)h a a =-<>， 所以函数22()(1)21h x a x x =--+的一个零点在区间(0,1)， 则另一个零点一定在区间[3,2)--内，所以(2)0,(3)0,≤h h ->⎧⎨-⎩解之得4332≤a <，故所求a 的取值范围为43[,]32．解法二：22(1)210a x x --+>恰有三个整数解，故210a -<，即1a >，因为[][]22(1)21(1)1(1)10a x x a x a x --+=--+->，所以1111x a a <<-+，又因为1011a<<+， 所以1321a -<<--，解之得4332a <<．（3）设21()()()ln 2F x f x g x x e x =-=-，则2'()e x e F x x x x -=-==．所以当0x <<'()0F x <；当x >'()0F x >．因此x =()F x 取得最小值0，则()f x 与()g x 的图象在x =)2e ．设()f x 与()g x 存在 “分界线”，方程为(2e y k x -=，即2ey kx =+-由()2≥e f x kx +-x ∈R 恒成立，则2220x kx e --+在x ∈R 恒成立 ．所以22244(2)4844(0≤k e k e k ∆=-=-=恒成立，因此k =下面证明()(0)2eg x x ->恒成立．设()ln 2e G x e x =-，则()e G x x '==．所以当0x <<'()0G x >；当x >'()0G x <．因此x =()G x 取得最大值0，则()(0)2eg x x ->成立．故所求“分界线”方程为：2ey =-．选做题：22.证明：（1）因为EC EF DE ⋅=2，所以DE EF EC DE ::=，又因为DEF ∠是公共角，所以DEF ∆∽CED ∆，所以C EDF ∠=∠.因为AP CD //，所以P C ∠=∠，所以EDF P ∠=∠.（2）由（1）知，E D F P ∠=∠，又FED AEP ∠=∠，所以D E F ∆∽PEA ∆，所以AE EF EP DE ::=， 即EP EF DE AE ⋅=⋅.因为BC AD ,为相交弦，所以EB CE DE AE ⋅=⋅，故EP EF EB CE ⋅=⋅. 23. 解：（1）曲线2C ：π4θ=（R ∈ρ）表示直线x y =．曲线1C ：θρcos 6=，θρρcos 62=， 所以x y x 622=+，即9)3(22=+-y x ．（2）圆心（3，0）到直线的距离 d =，3=r ，所以弦长AB =23． 24. （1）由题设知：1250x x ++--≥，如图，在同一坐标系中作出函数12y x x =++-和5y =的 图象（如图所示）,知定义域为(][),23,-∞-+∞.（2）由题设知，当x R ∈时，恒有120x x a ++-+≥，即12x x a ++-≥-， 又由（1）123x x ++-≥，∴ 3,3a a -≤≥-即．。
高考专题高三预测金卷(全国新课标II卷).docx
2015届高三预测金卷（全国新课标II 卷）理科数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,4}A =，{4,5}B =，则图中的阴影部分表示的集合为A ．{}5B ．{}4C ．{}1,2D ．{}3,52．已知非零向量a 、b 满足a b =，那么向量a b +与向量a b -的夹角为A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 3．61()2x x-的展开式中第三项的系数是 A ．154-B ．154C ．15D ．52-4．圆22420x y x +-+=与直线l 相切于点(3,1)A ，则直线l 的方程为A ．250x y --=B ．210x y --=C ．20x y --=D ．40x y +-=5．某单位员工按年龄分为A ，B ，C 三组，其人数之比为5:4:1，现用分开始1n =0S =10?n >2n n =+S S n=+是否层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，已知C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是1,45则该单位员工总数为 A ．110 B ．100 C ．90 D ．806．右边程序框图的程序执行后输出的结果是A ．24B ．25C ．34D ．357．设椭圆22221x y m n +=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 8．直线cos140sin 400x y ︒+︒=的倾斜角是A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°9. 若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，369-=S ，10413-=S ，则5a 与7a 的等比中项为A ．24B ．22±C ．24±D ．3210．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是 A ．①②③ B ．②③④ C ．①③ D ．②④ 11. 已知函数()f x =(3)5, 1.2,13a x x a x -+≤⎧⎪⎨>⎪⎩是(,)-∞+∞上的减函数。
2015年高考预测金卷数学理(湖南卷)及答案
1 A． p
2
B． 1 p
C．1 2p
3、设
0＜
x＜
π 2
，则“
x sin
2x＜ 1”是“
xsin
x＜ 1”的（
）
D． 1 p 2
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B ．必要不充分条件
D
．既不充分也不必要条件
4. 函数： f ( x) x2 , g(x) 2x ,h( x) log 2 x，当 a (4, ) 时，下列选项正确的是 ( )
B．
2
且该几何体的体积是
3 ，则正视图中的 x 的值 2
3
C．
2
D． 3
7. 平面内的两个单位向量 OA, OB ，它们的夹角是 60°， OC 与 OA 、 OB 向
量的夹角都为 30 ，且 | OC |= 2 3 ，若 OC OA OB ，则
值为
（
）
A．2
B． 4
C． 2 3
D． 4 3
8、在平面直角坐标系中，直线
19. (本小题满分 12 分 )在直角梯形 ABCD 中， AD BC， BC 2AD 2AB 2 2 ,
ABC 90 ,如图（ 1）．把 ABD 沿 BD 翻折，使得平面 ABD 平面 BCD .
（ 1）求证： CD AB ；
（ 2）在线段 BC 上是否存在点
N，使得 AN 与平面 ACD 所成角为 60 ？若存在，求出
（ 2）将 f（x）的图象沿 x 轴向右平移 个单位得到函数 g（ x），若函数 g（ x）在 x∈[0，m] 上的值域
为 [﹣ ， ]，其中 m∈（ 2，4），且此时其图象的最高点和最低点分别为 大小．
P、Q，求 与 夹角的
2015年高考预测金卷(安徽卷)数学(理)试卷
2015年高考预测金卷（安徽卷）理科数学第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数12ω=-+，则化简复数21ω的结果是A．12-- B．12-+ C．12 D．12-2．已知p ：α是第二象限角，q ：sin α > cos α，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图，若程序框图输出的S 是126，则判断框①中应为A ．5?n ≤B ．6?n ≤C ．7?n ≤D ．8?n ≤4．若直线220ax by -+=(0,0)a b >>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b +的最小值为 A ．14B ．12C ．2D ．45．已知约束条件340210380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数(0)z x ay a =+≥恰好在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围是A ．103a <<B ．13a ≥C ．13a >D ．102a <<6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零部件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A ．1727B ．59C ．1027D ．137．函数234y x x =--的定义域为[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是A ．(0,4]B ．3[,4]2C ．3[,3]2D ．3[,)2+∞8．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加。
当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻。
那么不同的发言顺序的种数为A ．360B ．520C ．600D ．720 9．已知1(2,3)P ，2(1,4)P -，且12||2||PP PP =，点P 在线段P 1P 2的延长线上，则P 点的坐标为A ．45(,)33-B ．45(,)33-C ．(4,5)-D ．(4,5)-10．设函数)(x f 的定义域是][4,4-，其图象如图，那么不等式0sin )(≤xx f 的解集为 A ．][1,2- B ． ][][4,12,4⋃--C ．)[)[)[ππ,10,2,4⋃-⋃--D ． )[()ππ，1,4⋃--第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2015年高考预测金卷理科综合(安徽卷)及答案
2015年高考预测金卷（安徽卷）理科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘帖的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上．．．．对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题时可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．。
4. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分.共120分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1、一切生命活动都离不开蛋白质，下图表示部分细胞结构和多种蛋白质，有关叙述错误的是（）A．若A蛋白与细胞间的相互粘连有关，则在动物细胞工程中常用胰蛋白酶处理组织碎块，使细胞分散开B．若B蛋白与物质跨膜运输有关，且转运过程不消耗ATP，则转运方式为协助扩散C．若C蛋白只能与特定分子结合，结合后引起细胞内一系列变化，则C蛋白是细胞膜完成信息交流的分子基础D．若E蛋白具有催化功能，则其只能与一种物质结合，功能特征表现为专一性的特点2、图甲表示全光照和不同程度遮光对某植物叶片中叶绿素含量的影响，图乙表示初夏某天在遮光50%条件下，温度、光照强度、该植物净光合速率和气孔导度（气孔张开的程度）的日变化趋势。
下列说法错误．．的是（）A．图甲中叶绿素含量的测定，可先用无水乙醇提取叶片中的色素B．据图甲推测，该植物可通过增加叶绿素含量以增强对弱光的适应能力C．图乙中8:00到12:00净光合速率降低的原因一定是光合作用速率减弱D．图乙中18:00时光合作用固定CO2速率和呼吸作用释放CO2速率相等3、人21号染色体上的短串联重复序列（STR，一段核苷酸序列）作为遗传标记，可对21三体综合症作出快速的基因诊断（遗传标记可理解为等位基因）。
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2015届高三预测金卷数学理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题共50分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n kn nP k C p p k n -=-=，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）（1）若sin 20α>，且cos 0α<，则角α是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角（2）由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ）A. 415B. 2ln 2C. 2ln 21D. 417（3）若向量a 、b 满足a +b =（2，-1），a =（1，2），则向量a 与b 的夹角等于 （ ）A . ︒45 B. ︒60 C. ︒120 D. ︒135（4）设平面α⊥平面β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ⊥b ，则A 、a ⊥βB 、b ⊥αC 、a ⊥β与b ⊥α中至少有一个成立D 、a ⊥β与b ⊥α同时成立（5）下面的程序框图表示算法的运行结果是A. -3B. -21C. 3D. 21（6） “4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件(7) 已知|)7||3lg(|a ,++-<∈x x R x 恒成立,则a 的取值范围是( )A.1≥aB. 1>aC.1≤aD.1<a（8）已知实数,x y 满足22221(0,0)x y a b a b-=>>，则下列不等式中恒成立的是（ ）A . b y x a <B. 2b y x a >-C. b y x a >-D. 2by x a<（9）已知)12(+=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的图象的对称轴是A. 21=x B. 2=x C. 21-=x D. 1=x(10）定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()1(x f x f -=+且在]4,5[--上是减函数，βα、是锐角三角形的两个内角，则（ ）A. )(cos )(sin βαf f >B.)(sin )(sin βαf f >C.)(cos )(sin βαf f <D.)(cos )(cos βαf f >第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上3．本卷共12小题，共100分。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.） （11）在复平面内，复数1aii+（R a ∈）对应的点位于虚轴上，则a = . （12）在(1n（*N n ∈）的展开式中，所有项的系数之和为64，则其展开式中1x的系数是__________.（用数字作答）（13）在极坐标系中，设曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点A 、B ，则AB ＝ .（14）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1(1,2,3,)n n S na n =-= ，则n S 关于n的表达式为n S = . （15）已知圆A ：()2232x y -+=，点P 是抛物线C ：24y x =上的动点，过点P 作圆A 的两条切线，则两切线夹角的最大值为 . （16）下列三个命题：①若函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于y 轴对称，则2πϕ=；②若函数2()1ax f x x -=-的图象关于点（1，1）对称，则a=1；③函数()|||2|f x x x =+-的图象关于直线x=1对称。
其中真命题的序号是 。
（把真命题的序号都填上） 三、解答题（本题共6道大题，满分76分） （17）、（本题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a 、b 、c ，已知b a 25B ==。
（1）求sinA ；（2）若c=5,求ABC ∆的面积。
（18）、(本小题满分12分)3名志愿者在10月1号至10月5号期间参加社区服务工作.（Ⅰ）若每名志愿者在这5天中任选一天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，求3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率；（Ⅱ）若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各志愿者的选择互不影响，记ξ表示这3名志愿者在10月1号参加社区服务工作的人数，求随机变量ξ的分布列.（19）、(本小题满分12分)已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°,AB=2PA,E是线段BC的中点.(1) 求证：PE⊥AD;(2) 求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值(3) 在线段PD上是否存在一点F,使得CF∥平面PAE,并给出证明.（20）、(本小题满分12分)若*N n ∈，(1nn n b =+（n a 、n b Z ∈）.(1) 求55a b +的值；（2）求证：数列{}n b 各项均为奇数.（21）、（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln2x+1-mx(m∈R).(1) 求函数f(x)=ln2x+1-mx(m∈R)的单调区间；(2) 若函数2f(x)≤m+1恒成立，求m的取值范围；（22）、（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴两个端点为A 、B ，且四边形12F AF B 是边长为2的正方形.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连结CM ，交椭圆于点P .证明：∙为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP为直径的圆恒过直线,DP MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.数学（理工类） 参考答案一、选择题1C 2B 3D 4C 5 A 6C 7D 8D 9A 10A 二、填空题11.0 12.15 13. 32 14. 1+n n 15.60 16. ②③ 三、解答题 17、因为b a ＝52，所以b ＝52a ． 因为cos B ＝55，所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝55． …………………………………4分所以a 2＋c 2－54a 2＝255ac ．即c 2－255ac －14a 2＝0．所以c ＝52a ．所以b ＝c ．即B ＝C ． ……………………………………………………………8分所以sin A ＝sin[π－(B ＋C )]＝sin2B ＝2sin B cos B ＝45． …………………………10分 当c ＝5时，则b ＝5，所以S △ABC ＝12bc sin A ＝10． ………………………………12分18、解：（Ⅰ）3名志愿者每人任选一天参加社区服务，共有35种不同的结果，这些结果出现可能性都相等.………………………………………………………………………1分设“3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作”为事件A ，则该事件共包括333A 种不同的结果. ………………………………………………3分所以()1251853333==A A P . ……………………………………………………………5分答：3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为12518. …………………6分 （Ⅱ）解法1：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3. …………………………………7分()()()125270325324===C C P ξ， ()()()1255413252241413===C C C C P ξ，()()()1253623252421423===C C C C P ξ， ()()()12583325314===C C P ξ. ………………11分随机变量ξ的分布列为：…………………………………………………12分解法2：每名志愿者在10月1日参加社区服务的概率均为522514==C C P .……………………………………………………7分则三名志愿者在10月1日参加社区服务的人数)52,3(~B ξ.()ii i C i P -==33)53()52(ξ，3,2,1,0=i . …………………………………………………11分随机变量ξ的分布列为：12分19. 解：∵四边形ABCD 是∠ABC=60°的菱形，E 为边BC 的中点， ∴AE ⊥BC,∴AE ⊥AD,又PA ⊥平面ABCD ， ∴PA ⊥AE,PA ⊥AD,以AE 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建立坐标系如图，设AB=2，则B(3,-1,0),E(3,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1) …………………………….1分 (1) PE=(3,0,-1)AD=(0,2,0) …………………………………………………2分 PE ·AD=0……………………………………………………………………3分 ∴PE ⊥AD ……………………………………………………………………4分 (2) 设平面PCD 的法向量为n=(x0,y0,z0),则n ⊥PC,n ⊥PD, ∵PC=(3,1,-1),PD=(0,2,-1),∴(x0,y0,z0)·(3,1,-1)=3x0+y0-z0=0,(x0,y0,z0)·(0,2,-1)=2y0-z0=0, 令x0=1，则y0=3，z0=23,得平面PCD 的一个法向量为n=(1,3,23), 又AD ⊥平面PAE,则AD=(0,2,0)是面PAE 的一个法向量，设平面PAE 与平面PCD 所成角为α，则cos α=|cos 〈n,AD 〉|=|n ·AD||n|·|AD|=34………………………………………………8分 (3) 假设线段PD 存在一点F ，使直线CF ∥平面PAE ，则CF ⊥面PAD ∴CF ⊥AD ， 设PF=λPD=(0,2λ,-λ)(0≤λ≤1)，则CF=PF-PC=(-3,2λ-1,-λ+1)， 则CF ·AD=(-3,2λ-1,-λ+1)·(0,2,0)=4λ-2=0，解得，λ=12，所以，当F 为线段PD 的中点时，直线CF ∥平面PAE ……12分20、解：（1）当5n =时，((5252555512C CCC=+++24350243555555C C CC C C⎡⎤⎡⎤=++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦41=+故529a =，541b =，所以5570a b +=. （2）证：由数学归纳法（i ）当1n =时，易知11b =，为奇数；（ii ）假设当n k =时，(1kk k b =+，其中k b 为奇数；则当1n k =+时，((()(11111k k k k b +=⋅=+⋅)()2k k k k a b b a =+++所以12k k k b b a +=+，又k a 、k b Z ∈，所以2k a 是偶数， 而由归纳假设知k b 是奇数，故1k b +也是奇数. 综上（i ）、（ii ）可知，n b 的值一定是奇数.证法二：因为((20212nnn n nnC C C C =+++当n 为奇数时，2410241n n n nnnnb C C CC--=++++则当1n =时，11b =是奇数；当3n ≥时，因为其中241241n n nnnC C C --+++中必能被2整除，所以为偶数，于是，2410241n n n nnnnb C CC C --=++++必为奇数；当n 为偶数时，(240242nn nnnnnb C C C C =++++其中(24242nn nnnC C C +++均能被2整除，于是nb 必为奇数.综上可知，{}n b 各项均为奇数.21、解：(1) f(x)=12ln(2x+1)-mx,x>-12,∴f ′(x)=11+2x-m, ∵2x+1>0,∴当m ≤0时,f ′(x)>0, ……………………………………………………………2分当m>0时，f ′(x)=0，解得x=1-m2m=12m-12>-12，列表x-12,1-m2m1-m2m1-m2m,+∞f ′(x)+0-f(x)Z 极大值J综上所述：当m ≤0时，f(x)的增区间是-12,+∞，当m>0时，f(x)的增区间是-12,1-m2m ，减区间是1-m2m,+∞；…………………………6分(2) 若函数2f(x)≤m+1恒成立，只需f(x)的最大值小于等于m+12，当m ≤0时，f(x)=12ln(2x+1)-mx 的值趋向于无穷大，故不成立，……………………10分当m>0时，由(1)知f(x)有唯一的极值且是极大值，所以，当x=1-m2m 时，f(x)的函数值最大，……………………………………………12分所以，2f1-m2m=ln1m-(1-m)≤m+1，解得，m ≥1e2，故函数2f(x)≤m+1恒成立时，m 的取值范围是1e2,+∞；……………………………14分22、解：（Ⅰ）如图，由题意得，22b c ==.∴b c ==2a =.∴ 所求的椭圆方程为22142x y +=. ………………………………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，C （2-，0），D （2，0）. ……………………………………4分由题意可设CM ：(2)y k x =+，P （1x ，1y ）.MD CD ⊥，∴M （2，4k ）. ……………………………………………………5分由221,42(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得: 2222(12)8840k x k x k +++-=.21284212k x k --=+， 得2122412k x k -=+. ……………7分∴ 1124(2)12k y k x k =+=+， 222244(,)1212k k P k k -++. …………………………………………………………………8分∴222222444(12)244121212k k k OM OP k k k k-+⋅=⋅+⋅==+++. …………………………9分（Ⅲ）设0(,0)Q x ，则02x ≠-.若以MP 为直径的圆恒过DP ，MQ 的交点，则MQ DP ⊥，∴0MQ DP ⋅=恒成立.…………………………………………………………………10分由（Ⅱ）可知0(2,4)QM x k =-，22284(,)1212k k DP k k-=++. …………………………………………………………12分 ∴202284(2)401212k k QM DP x k k k -⋅=-⋅+⋅=++.即2028012k x k =+恒成立. ∴00x =.① 存在(0,0)Q 使得以MP 为直径的圆恒过直线DP ，MQ 的交点. …………14分。