(完整版)人教版数学必修2知识点
高二数学必修二知识点整理
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必修2-高一数学人教版最全知识点(必须珍藏)
高中数学必修2知识点总结
目录
第一章空间几何体 (3)
1.1柱、锥、台、球的结构特征 (3)
1.2空间几何体的三视图和直观图 (5)
1.3 空间几何体的表面积与体积 (6)
第二章直线与平面的位置关系 (7)
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 (7)
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 (8)
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 (9)
2.2.直线、平面平行的判定及其性质 (10)
2.2.1 直线与平面平行的判定 (10)
2.2.2 平面与平面平行的判定 (10)
2.2.3 — 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 (11)
2.3.1直线与平面垂直的判定 (12)
2.3.2平面与平面垂直的判定 (12)
2.3.3 — 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 (12)
第三章直线与方程 (13)
3.1直线的倾斜角和斜率 (13)
3.1倾斜角和斜率 (13)
3.1.2两条直线的平行与垂直 (14)
3.2.1 直线的点斜式方程 (14)
3.2.3 直线的一般式方程 (14)
3.3直线的交点坐标与距离公式 (15)
3.3.1两直线的交点坐标 (15)
3.3.2两点间距离 (15)
3.3.3点到直线的距离公式 (15)
第四章圆与方程 (16)
4.1.1 圆的标准方程 (16)
4.1.2 圆的一般方程 (16)
4.2.1 圆与圆的位置关系 (16)
4.2.2 圆与圆的位置关系 (17)
4.2.3 直线与圆的方程的应用 (17)
4.3.1空间直角坐标系 (18)
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高中数学必修 2 知识点总
结 （2）画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等
（ 1）棱柱：定义 ：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些
面所围成的几何体。
分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱 ABCDE A 'B 'C 'D 'E ' 或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD 几何特征 ：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥
定义 ：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示 ：用各顶点字母，如五棱锥 P A 'B 'C 'D 'E '
几何特征 ：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。
（ 3）棱台：定义 ：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示 ：用各顶点字母，如五棱台 P A 'B 'C 'D 'E '
几何特征 ：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （ 4）圆柱：定义 ：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征 ：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （ 5）圆锥：定义 ：以直角三角形的一条直角边为旋转轴
人教版数学必修2知识点(很完整)(精编)
人教版数学必修2知识点(很完整)（精编）
一、几何
1、几何体的认识
几何体是由一些代表空间形状的舞台上的物体构成的，如立方体、球体、棱形体、圆
锥体、平行四边形等。
2、平面几何
平面几何中使用的基本概念是点、线、面、角以及其组合而形成的图形，是凡代表空
间形状的点、线、面等在平面上的投影。
3、立体几何
立体几何是通过立体形体去研究面、带角、斜面、线段、平面等物体形状及其连接关系、构成物体更复杂结构的学科。
4、四面体
四面体是一种由四个平行四边形面构成的立体形体，其中每个面都与其他三个面交叉，形成六条边和八个角。
二、直线和圆
1、直线
直线是平面和空间中的一条空间图形，其特点是两点连结构成的图形单向不断，内插
点数量无限多。
2、圆
圆也是一种空间图形，由一系列沿一定角度排列的点连接构成，特点是内切直线重合，其中心点永远处于其角度中心位置，表面空间是球形的。
三、曲线
1、曲线的概念
曲线是一种折线，不论任意方向都是曲折的，包括直线、弧、圆、椭圆和其他更多的
曲线图形。
2、弧的概念
弧是由一条弧线构成的，其特点是曲率变化缓慢，在某些特定时期弧线的变化量较小。
3、椭圆
椭圆是一种由对称的轮廓线构成的曲线，其特点是由边缘处发散出来，两端分别向内外屈曲，形成一个椭圆。
四、圆锥
1、圆锥的概念
圆锥是一种保持平行的圆台形图形，由两个平行曲率体构成，由曲线组成，其曲率变化范围大，重点在曲线上处于定位而延伸出来的构件交界处。
2、圆锥的本质
圆锥的本质是一种比较稳定的非空间结构，其表面曲率有一定的形状变化，两个平行的台面中心圆形弧度可调。不论是代表实际空间或形式空间的空间图形，都可以由圆锥的特性实现，如洞穴、梯形等。
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知识点1: 函数的概念和性质
- 函数的定义：函数是一种特殊的关系，每个自变量都对应唯
一的一个因变量。
- 函数的符号表示：通常用字母 f、g、h 等表示函数。
- 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域
是函数的所有可能的因变量值。
- 奇函数和偶函数：对于任意的 x，若有 f(-x) = -f(x) 成立，则
函数 f(x) 是奇函数；若有 f(-x) = f(x) 成立，则函数 f(x) 是偶函数。
知识点2: 一次函数与二次函数
- 一次函数：一次函数的一般形式为 y = kx + b，其中 k 是斜率，b 是截距。一次函数的图像是一条直线。
- 二次函数：二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数且a ≠ 0。二次函数的图像是一条抛物线。
知识点3: 指数函数和对数函数
- 指数函数：指数函数的一般形式为 y = a^x，其中 a 是底数，
x 是指数。指数函数的图像呈现递增或递减的特点。
- 对数函数：对数函数的一般形式为 y = loga(x)，其中 a 是底数，x 是函数值。对数函数是指数函数的反函数，可以互相转化。
知识点4: 三角函数
- 正弦函数：正弦函数是一个周期为2π 的周期函数，一般形式
为 y = A sin(Bx + C)，其中 A 是振幅，B 是周期系数，C 是相位角。
- 余弦函数：余弦函数也是一个周期为2π 的周期函数，一般形
式为 y = A cos(Bx + C)。
- 正切函数：正切函数是一个无穷区间上的周期函数，一般形
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S圆台侧面积 = (r + R)l
( ) S圆柱表 = 2r(r + l) S圆锥表 = r(r + l ) S圆台表 = r 2 + rl + Rl + R2
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
V柱 = Sh
V圆柱 = Sh = r2h
V锥
=
1 3
Sh
V圆锥
=
1 r 2h
3
V台
=
1 3
(S
'
+
S'S + S)h
V圆台
=
1 3
(S
'
+
S 'S + S )h = 1 (r2 + rR + R2 )h 3
V = ； S = （4）球体的表面积和体积公式： 球 4 R3
球面 4 R2
3
第二章 直线与平面的位置关系 D
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
（1）平面
α
① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的；
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
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高中数学必修二重要知识点系统归纳
第一章、简单的空间几何体
（一）空间几何体的结构特征（熟悉）
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.
(2) 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其
中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征
1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.
2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的
几何体叫做棱锥。
2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所
围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.
3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
（二）空间几何体的三视图与直观图
1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。（了解）
2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等
3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
x o y中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性4.斜二测法：在坐标系'''
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人教版高中数学必修二
知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
平面
【学习目标】
1.利用生活中的实物对平面进行描述；理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法．
2．重点掌握平面的基本性质．
3.能利用平面的性质解决有关问题．
【要点梳理】
【空间点线面之间的位置关系知识讲解】
要点一、平面的基本概念
1.平面的概念：
“平面”是一个只描述而不定义的原始概念，常见的桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象.几何里的平面就是从这些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．要点诠释：
(1)“平面”是平的（这是区别“平面”与“曲面”的依据）；
(2) “平面”无厚薄之分；
(3)“平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据．
2.平面的画法：
通常画平行四边形表示平面．
要点诠释：
(1)表示平面的平行四边形，通常把它的锐角画成45，横边长是其邻边的两倍；
(2)两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，把被遮住的部分的线段画为虚线或者不画；
3.平面的表示法：
(1)用一个希腊字母表示一个平面，如平面α、平面β、平面γ等；
(2)用表示平面的平行四边形的四个字母表示，如平面ABCD；
(3)用表示平面的平行四边形的相对两个顶点的两个字母表示，如平面AC或者平面BD；
4.点、直线、平面的位置关系：
(1)点A 在直线a 上，记作A a ∈；点A 在直线a 外，记作A a ∉；
(2)点A 在平面α上，记作A α∈；点A 在平面α外，记作A α∉；
(3)直线l 在平面α内，记作l α⊂；直线l 不在平面α内，记作l α⊄．
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精心整理
第一章立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四
（2
（3
表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E
D
A
P-
C
B
几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。
（4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶（7
2
3
4
（1
（2h
l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V
球=3
4
3
R
π
；S
球面
=2
4R
π
第二章空间点、直线、平面的位置关系
1、平面
①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；
②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；
也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC；或用所有字母表示，如平面ABCD。
③点与平面的关系：点A在平面α内，记作Aα∈；点A不在平面α内，记作Aα∉
点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作A∉l；
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必修二空间几何体第一章知识点：、空间几何体的结构
1⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常
见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是
四边形，并且每相由这些面所围成的多面邻
两个四边形的公共边都互相平行，体叫做
棱柱。底面与截面用一个平行于棱锥底面的
平面去截棱锥，⑶棱台：之间的部分，这
样的多面体叫做棱台。；正方体的对角线长、
长方体的对角线长22222c b a l a3 l4 ，球的表面积公式：、球的体积公式：332R R V4 S321hS ，锥体截面积比：，锥体、柱体4h s Vh s V11 23Sh22 、空间几何体的表面积与体积5
l r 2 S ⑴圆柱侧面积；侧面
⑵圆锥侧面积：侧面典型
l r S
例题：
( ) ：下列命题正确的是1★例棱柱的底面一定是平行四
边形.Ａ棱锥的底面一定是三角形.Ｂ棱柱被平面分成的两部
分可以都是棱柱.Ｃ棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥.Ｄ：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图
2★★例）面积是原三角形面积的（21242 倍 D 倍C 2倍 B 倍A ：已知一个几何体是由上、下两部分构成的
一个组合体，其三3★例）视图如下图所示，则这个组合体
的上、下两部分分别是（Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个
圆柱Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱Ｃ．上部
是一个三棱锥，下部是一个四棱柱Ｄ．上部是一个三棱锥，
下部是一个圆柱俯视图正视图侧视图的正方体的顶点都在球面上，则球的表面：一个体积为4★★例3cm8 积是
2 ． D．. CB．Acm122 cm82 2cm16cm20
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知识点串
讲
必修二
第一章：空间几何体
§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1、由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.
2、由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.
3、一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）
4、有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示
5、用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.
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第一章 空间几何体
1.1空间几何体的结构
1、棱柱
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2、棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P -
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相
似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3、棱台
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
4、圆柱
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
5、圆锥
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
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第一章空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
1.2空间几何体的三视图和直观图
1.三视图：
正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下。
2.画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等
3.直观图：斜二测画法
4.斜二测画法的步骤：
(1)平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
(2)平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；
(3)画法要写好。
5.用斜二测画法画出长方体的步骤：
(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
1.3空间几何体的表面积与体积
(一)空间几何体的表面积
1.棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和
2.圆柱的表面积：
3.圆锥的表面积：2
r
rl S ππ+=4.圆台的表面积：2
2R Rl r rl S ππππ+++=5.球的表面积：2
4R
S π=(二)空间几何体的体积1.柱体的体积：h
S V ⨯=底2.锥体的体积：h S V ⨯=
底31
3.台体的体积：h
S S S S V ⨯++=)31
下下上上（4.球体的体积：3
3
4
R V π=2
22r rl S ππ+=
第二章直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1
1.平面含义：平面是无限延展的
2.平面的画法及表示
(1)平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长(如上图)
(2)平面通常用希腊字母γβα、、等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。3.三个公理：
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必修二
第一章 空间几何体 知识点：
1、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
2、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=
3、球的体积公式：33
4
R V π=
，球的表面积公式：24 R S π= 4、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31，锥体截面积比：22
2
1
21h h S S =
5、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；
l
r S ⋅⋅=π2侧面
⑵圆锥侧面积：
l
r S ⋅⋅=π侧面
典型例题：
★例1：下列命题正确的是( ) Ａ.棱柱的底面一定是平行四边形 Ｂ.棱锥的底面一定是三角形
Ｃ.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 Ｄ.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
★★例2：若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
A 21
倍 B 42倍 C 2倍 D 2倍
★例3：已知一个几何体是由上、下两部分构成的一个组合体，其三视图如下图所示，则这个组合体的上、下两部分分别是（ ） Ａ．上部是一个圆锥，下部是一个圆柱 Ｂ．上部是一个圆锥，下部是一个四棱柱
Ｃ．上部是一个三棱锥，下部是一个四棱柱
★★例4：一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是
A ．28cm π
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空间几何体
1.1 空间几何体的结构
棱柱
棱柱是由两个平行面和其余各面都是四边形所围成的几何体。相邻两个四边形的公共边互相平行，底面多边形的边数作为分类标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示可用各顶点字母，如五棱柱ABCDE或用对角线的端点字母，如ABCDE。棱柱的特征是两底面是对应边平行的全等多边形，侧面和对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等，平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
棱锥
棱锥是由一个多边形面和其余各面都是三角形所围成的几何体。底面多边形的边数作为分类标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。表示可用各顶点字母，如五棱锥P-ABCDE。棱锥的特征是侧面和对角面都是三角形，平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
棱台
棱台是由一个平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分。底面多边形的边数作为分类标准分为三棱台、四棱台、五棱台等。表示可用各顶点字母，如四棱台ABCD-
A'B'C'D'。棱台的特征是上下底面是相似的平行多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。
圆柱
圆柱是以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。圆柱的特征是底面是全等的圆，
母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。
圆锥
圆锥是以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。圆锥的特征是底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。
圆台
圆台是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。圆台的特征是上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个弓形。
人教版数学必修2知识点总结
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第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，
由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱'
'
'
'
'
E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'
AD
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于
底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥''
'
'
'
E D C B A P -
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高
的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台'
'
'
'
'
E D C B A P -
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
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第一章 立体几何初步
1.柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 （5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 （6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 （7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
2. 空间几何体的表面积和体积： （1）侧面积公式：
① 直棱柱S ch =（c 为底面周长，h 为高）
② 正棱锥'1
2S ch =（c 为底面周长，'h 为斜高）
③ 正棱台'121
()2S c c h =+（12c c 、分别为上下底面的周长，'h 为斜高）
④ 圆柱2S rh π=（r 为底面半径，h 为高） ⑤ 圆锥S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长）
⑥ 圆台12()S r r l π=+（12r r 、分别为上下底面半径，l 为母线长） （2）体积公式：
① 棱柱V Sh =（S 为底面积，h 为高）
② 棱锥1
3
V Sh =（S
为底面积，h 为高）
③ 棱台121
()3
V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）
④ 圆柱2V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）
⑤ 圆锥211
33V Sh r h π==（S
为底面积，r 为底面半径，h 为高）
⑥ 圆台121
()3
V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）
（3）球：
①球的表面积公式：24S R π=
②球的体积公式：34
3
V R π= （R 表示球的半径）
③球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面，若设球的半径为R ，截面圆的半径是r ，截面圆的圆心与球心的连线长为d ，则：222d R r =-。
3.空间几何体的三视图 ①正视图（从前向后）； ②侧视图（从左向右）； ③俯视图（从上向下）.
4.空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：① '''045x o y ∠= ；
②原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ③原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。
第二章 直线与平面的位置关系
1.平面的基本性质：
① 公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线上所有点都在这个平面内。（判断直线是否在平面内）
② 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。（确定一个平面） 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
③ 公理3：若两个平面有一个公共点，则它们有且只有一条通过这个点的公共直线。（判断两平面是否相交）
④ 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。（说明具有传递性）
2. 空间中直线与直线之间的位置关系 （1）空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
注意：
①两条异面直线所成的角(0,]2
π
θ∈；
②两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
③计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 ④判断空间两条直线是异面直线的方法：
a.平面外一点A 与平面内一点B 的连线和平面内不过B 的直线是异面直线；
b.利用反证法，先假设两条直线平行或相交，再证出矛盾即可。
3.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 （1）直线与平面有三种位置关系：
①直线在平面内 —— 有无数个公共点 ②直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 ③直线在平面平行 —— 没有公共点
注意：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示
a α a ∩α=A a ∥α
（2）两个平面的位置关系：相交（有一条公共直线）、平行（没有公共点）。
4.直线、平面平行的判定定理和性质定理
（1）线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 (线线平行，则线面平行)
（2）面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行。 注：判断两平面平行的方法有三种：①用定义（一般与反证法结合）；②判定定理；③垂直于同一条直线的两个平面平行。
（3）线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。(线面平行,则线线平行)
（4）面面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
注：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。
5.直线与平面垂直的判定定理和性质定理
（1）线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
（2）面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
（3）线面垂直性质定理1：垂直于平面的直线，则垂直该平面内的任意直线。
（4）线面垂直性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行。
（5）面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
其它结论：
（1）平行于同一个平面的两个平面平行。
（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。
（3）若一个平面与两条平行线中的一条垂直，则这个平面与另一条也垂直。