最新北师大版八年级数学下册第5章分式与分式方程PPT课件全章
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北师大版数学八年级下册《第五章-分式与分式方程-1-认识分式-第1课时-分式的概念》PPT课件
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
北师大版数学八年级下册5.分式方程的解法课件
1
1
2 .
是分式方程
2a a1
2
2的解． 3
新课讲授
练一练
已知x＝3是分式方程
kx － x－1
2k－1＝2 x
的解，那么实数k的值为( D )
A．－1
B．0
C．1
D．2
新课讲授
知识点3 分式方程的增根
在解方程 1 x 1 2 时，小亮的解法如下:
x2 2x
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
解这个方程，得 x＝2.
你认为x＝2是原方程的根吗？与同伴交流.
新课讲授
增根产生的原因： 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，
所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零 的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件. 当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了， 换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外 的值，那么就会出现增根.
x 2.8x
化成一元一次方 程来求解.
新课讲授
解分式方程和解整式方程有什么区分？
解分式方程的思路是：
分式方程
去分母 整式方程
新课讲授
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
新课讲授
第五章 分式与分式方程
4 分式方程
课时2 分式方程的解法
学ห้องสมุดไป่ตู้目标
解分式方程 分式方程的根（解） 分式方程的增根.（重点、难点）
新课导入
解一元一次方程的一般步骤是什么？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.4分式方程优秀PPT课件
2 1.(2014· 重庆中考)关于x的方程 x 1 1 的解是
A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=1 2.(2014· 湘潭中考)分式方程
检测反馈
( B )
5 3 x2 x
的解为 ( C )
A.x=1
B.x=2
C.x=3
D.x=4 的根是 x=2
3.(2015·温州中考)方程
的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件
文具,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个.设 B型包装箱每个可以装x件文具,根据题意列方程为 A. 1080 1080 12 x x 15
1080 1080 12 B. x x 15
1080 1080 12 D. x x 15
[知识拓展]
1.把分式方程化为整式方程的方法是去掉分式方程中的分 母.如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤.
2.用分式方程中各式的最简公分母分别乘方程的两边,从而约 去分母.但要注意用最简公分母乘方程两边的每一项,切勿漏项.
3.解分式方程可能产生使最简公分母为零的增根,因此检 验是解分式方程必要的步骤.
(2)以往学过的方程中,分母中含有字母吗?
归纳:分式方程的重要特征:
(1)含分母; (2)分母中含有未知数. 分式方程与整式方程的区别:分式方程中的分母含 有未知数,而整式方程中的分母不含有未知数.
1 1 x ( x 1) 【想一想】方程 3 6
是分式方程吗?
不是分式方程,分母中不含有未知数.
动装所需要的时间,由题意列出等量关系.故选B.
第五 章 分式与分式方程
(教材例1)解方程
1 3 . x2 x
北师大版八年级下册第5章5.4分式方程教学课件(共42张PPT)
2.这一问题中有哪些等量关系？
等量关系： （1）实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷
（2）原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
3.设原计划每月固沙造林x公
顷，那么原计划完成一期工
2400
程需要 x 个月，
实际完成一期工程用了 2400
____x___3_0____个月，
根据题意，可得方
程
2400 2400 4 x x 30
。
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地 到乙地比乘特快列车少 用 9 h，已知高铁列车 的平均行驶速度是特快 列车的 2.8 倍．
甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到 乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行 驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
102000 96000 500.
x
x
你会解这个方程吗?
例3 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每 立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15 元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7 月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,
求该市今年居民用水的价格.
分析：此题的主要等量关是：
例2
解方程 480 600 45. x 2x
解 : 方程的两边乘以 2x,得
想一想
960 600 90x. 解这个方程 ,得 x 4.
检验 : 将x 4代入原方程 ,得 左边 45 右边.
所以, x 4是原方程的根 .
你能归纳 解分式方 程的一般 步骤吗？
你还有不同于例题的解法吗？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
八年级数学下册第5章分式与分式方程分式方程第2课时分式方程的解法课件(新版)北师大版
A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
2．若关于x的分式方程
的值为 ( D )
A．－1，5
B．1
C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
无解，则m
3.解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
第五章 分 式
5.4 分式方程
第2课时 分式方程的解法
学习目标
1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法； （重点）
2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验 根的方法.（难点）
导入新课
复习引入
1. 解一元一次方程的步骤： 移项，合并同类项，未知数系数化为1. 2. 解一元一次方程 x x 1 1.
②
去分母后所得整式方程的解却不是
原分式方程的解呢？
我们再来视察去分母的过程:
90 60 30+x 30 x
两边同乘(30+x)(30-x) ① 当x=6时,(30+x)(30-x)≠090(30-x)=60(30+x)
真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方 程的解与分式方程的解相同.
x 1
∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，
∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)， 然后根据解的正负性，列关于未知字母的不 等式求解，特别注意分母不能为0.
例3 若关于x的分式方程 求m的值．
无解，
解析：先把分式方程化为整式方程，再分 两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分 式方程有增根．
最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程回顾与思考PPT课件
解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x＋0.7)
万元，
3 7.2 ＝ . 根据题意，得 x x＋0.7
解得x＝0.5. 经检验，x＝0.5是原方程的解且符合题意． ∴x＋0.7＝1.2.
答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万
元．
(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20－m) 台，
概念1
分式
1．下列说法中，正确的是( B ) A．分式的分子中一定含有字母 B．分母中含有字母的式子是分式
C．分数一定是分式
A D．式子 一定是分式(A，B为整式) B
1 2．若式子 不论x取任何数总有 x 2－2 x＋ m
意义，则m的取值范围是( B ) A．m≥1 C．m≤1 B．m>1 D．m<1
根据题意，得0.5m＋1.2(20－m)≤15.
90 . 解得m≥ 7
∵m为整数， ∴m≥13. 答：A种设备至少要购买13台．
5
一个应用——分式方程的应用
11．【 中考•辽阳】近年来雾霾天气给人们的生活带来很
大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在
室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台 B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元
购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．
(1)求A种、B种设备每台各多少万元？ (2)根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总 费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？
2m＋x 2 －1＝ 无解， x－3 x
则x＝0或x－3＝0，即x＝0或x＝3. 把x＝0代入①，m的值不存在； 把x＝3代入①，得3(2m＋1)＝－6，
解得m＝－1.5.
最新北师大版初二数学下册第五章 分式与分式方程 全单元课件
第2课时 分式的基本性质
北师大版 八年级下册
新课导入
问题1、什么是分式？
果除式B中含有字母，那么称
b a－ x
推进新课
上面问题中出现了代数式
b ，它们有什么共同特征？ a－ x （分母中都含有字母）
2400 x
2400 ，x+3
25a+45b ， a+b ，
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 不同点
分数的分子A与分母B都 A 都是 （即A÷B）的形式 是整数;分式的分子A与分母 B B都是整式，并且分母B中都 含有字母
解： (1)由分母 x+2=0，得 x=-2 2 x 4无意义. ∴当x=-2时，分式 x2 (2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义 (３)由分子x2-4=0，得 x=〒2
x 4 ∴当x=2时，分式 的值为零. x2
2
而x+2≠０ ∴ x≠-2
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
x (1) ; x 1 x2 ( 2) . 2x 3
做一做
（ 1 ） 2010 年上海世博会吸引了成千上万的参观 者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参 观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这 （a+b）天日均参观人数为多少万人？25a+45b
a+b
（ 2 ）文林书店库存一批图书，其中一种图书的 原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图 书的库存全部售出时，其销售额为b元 .降价销售 开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 1 x A、 B、 C、 D、－ + 7 4 5 3x 8 ⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x 1 x 2x x 1 A、 B、 C、 D、 x x 1 x 1 x x2 1 有意义。 2、 当x ≠ 时，分式 2 2x 1
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程课件
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
依题意得：
180
240
=
x
x5
请完成下面的过程
甲：15 乙：20
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
(1)
4 3
x y
y 2x
3
ab3 5a2b2 (பைடு நூலகம்) 2c2 4cd
4
2
2
x
1
解：原方程可化为 1 4x 2 1
NNoox 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x 2)(x 2) ，并整理得；
IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
例2
已知
x3 (x 2)2
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章末复习课件(共53张)
第五章 分式与分式方程
章末复习
第五章 分式与分式方程
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
分母不为零
分式有意义 的条件
分子为零, 且 分式的值为
分母不为零
零的条件
分式的 基本性 质
分式的约分
分式的通分
分式的 概念
分式的 性质
分式 的运 算
分式的乘 法运算
分式的除 法运算
分式的乘 方
章末复习
素养提升
专题 运用“整体思想”求分式的值
【要点指点】 当题目按常规解法不易求解或不能求解时 , 可以利 用整体代入法解题 , 也就是说先把条件和待求的式子进行整理 , 寻求两者相同的部分 ,代入求值. 在求分式的值时 , 可以恰当运用整体思想 , 把复杂问题简单化 .
有意义．
要使分式
无意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) = 0 , 解
得 x=- 3且 x = 4 ．所以当 x =- 3 且 x = 4 时 , 分式 无意义．
章末复习
相关题1 (1)在分式
中 , 当 x =- m时 , ( C ) .
A ．分式的值为零
B ．分式无意义
C ．且 m ≠ 时 , 分式的值为零
章末复习
分析 设(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天 , 则甲队单独完成此项任务需
( x + 10) 天 , 所以乙队的工作效率为 , 单独施工 30 天的工作量为 , 甲
队的工作效率为
, 单独施工 45 天的工作量
, 根据等量关系构
造方程求解． (2) 根据题意有不等关系：甲队的工作量 ≥ 乙队的工作量
章末复习
第五章 分式与分式方程
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
分母不为零
分式有意义 的条件
分子为零, 且 分式的值为
分母不为零
零的条件
分式的 基本性 质
分式的约分
分式的通分
分式的 概念
分式的 性质
分式 的运 算
分式的乘 法运算
分式的除 法运算
分式的乘 方
章末复习
素养提升
专题 运用“整体思想”求分式的值
【要点指点】 当题目按常规解法不易求解或不能求解时 , 可以利 用整体代入法解题 , 也就是说先把条件和待求的式子进行整理 , 寻求两者相同的部分 ,代入求值. 在求分式的值时 , 可以恰当运用整体思想 , 把复杂问题简单化 .
有意义．
要使分式
无意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) = 0 , 解
得 x=- 3且 x = 4 ．所以当 x =- 3 且 x = 4 时 , 分式 无意义．
章末复习
相关题1 (1)在分式
中 , 当 x =- m时 , ( C ) .
A ．分式的值为零
B ．分式无意义
C ．且 m ≠ 时 , 分式的值为零
章末复习
分析 设(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天 , 则甲队单独完成此项任务需
( x + 10) 天 , 所以乙队的工作效率为 , 单独施工 30 天的工作量为 , 甲
队的工作效率为
, 单独施工 45 天的工作量
, 根据等量关系构
造方程求解． (2) 根据题意有不等关系：甲队的工作量 ≥ 乙队的工作量
新北师大版初中数学八年级下册第5章 分式与分式方程《5.1认识分式》优质课件
(2) x2 1 x2 2x 1
• 解: (1) a2bc ab ac ac ab ab
(2)
x2 1 x2 2x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2
x x
1 1
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是 不等于0的，否 则原分式无意义。
1 2
随堂练习1：
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; x 1
(2) x 2 . 2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
(1) x ; (2) x 2 ; (3) x2 4 .
x 1
2x 3
x2
分式有意义 分母不等于零
小结:分式无意义 分母等于零
2400 2400
x
x 30
• （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？
• （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
0,1,2时，分别求分式2aa2
1的值。 1
2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两 个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（B ）
（A）
2 x2
1 （B） x2 2
1 ( C) x 2
1 （D）1 x
北师大版八年级数学下册《分式方程的应用》PPT课件
0
180 200
300
解：设小轿车提速了 x km/h，依题意得
100 120 100 90 x
解得 x＝30 经检验，x＝30 是原方程的解，且 x＝30，符合题意. 答：小轿车提速了 30 km/h.
2.两车发现跟丢时，面包车
路程 速度
行驶了 200 km，小轿车行 驶了 180 km，小轿车为了
单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超
期 3 个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2 个小时后， 甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完
成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时. 解析：设甲队单独完成需要 x 小时，则乙队需
要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工 效×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
D. 180 180 3 x2 x
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时
到达. 已知 A、B 两地相距 80 km，水流速度是 2 km/h，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x km/h，根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘 (x - 2)(x + 2) 得
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1， 即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边都乘以 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务， 所以乙队的施工速度快.
4. 解题方法：可概括为“321”，即 3 指该类问题中 三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工 作量；2 指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙 队，或“甲单独和两队合作”；1 指该问题中的一个 等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工 作总量之和 = 全部工作总量.
北师大版八年级下册 第五章 分式与分式方程 5.4 分式方程 课件 (共14张PPT)
检验：将x=5代入原方程，分母x－5= 0 和
= 0，
相应的分式 无 （有或无）意义。因此，x=5不
是原方程的解。
∴原分式方程无解。
思考:怎么会出 现这样的情况?
归纳小结： 在这里，x = 5不是原方程的根，因为它使得原分式 方程的分母为零，我们称它为原分式方程的 。增根 增根产生的原因是：我们在方程两边同乘了一个可能
❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
合作探究：
解方程：
＝
解：方程两边同乘最简公分母（x+5）(x -，5）得：
x+5=10
解得： x=5
“去分母”后分式方 程化成了什么方程?
4、写：写出结论
一化二解三检验四写
拓展延伸：
1.若关于x的方程 有增根，求m的值。
解： 方程两边都乘以(x-2),得
m+1=-2x+1
∵方程有增根 ∴x=2 当x=2时，m=-4
【小结】
通过例题的学习和练习的操作,你能谈谈今天有 和收获？ 解分式方程的一般步骤的框架图：
分式方程 去分母 整式方程
注意：增根不是原方程的解，但适
合原方程转化后的
x=1
无解
无解
说说解分式方程的基本步骤
解分式方程的步骤
1、化：即在方程两边都乘以最简公分母。 约去分母，化成整式方程。
注意：不要漏乘不含分母项。 2、解：解这个整式方程。
3、检验：把整式方程的根代入最简公分母， 看结果是否是零，使最简公分母为零的根， 是原方程的增根，必须舍去。
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知2－讲
2.条件的求法：
(1)当分式有意义时，根据分式分母值不为0的条件 转化为不等式求解． (2)当分式无意义时，根据分式分母值为0的条件转 化为方程求解．
3.易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式
时，容易出现考虑不周的错误．
（来自《点拨》）
知2－讲
2 有意义，则x的取值范围是 例2〈贺州〉分式 x- 1 ( A )
（来自《点拨》）
知2－讲
总
结
本题运用方程思想求解．利用分式无意义时需 分母等于0这一条件，构造方程求解．
（来自《点拨》）
知2－练
1 当x取什么值时，下列分式有意义？
8 (1) ; x- 1 1－1≠0，得x≠1. 解：
8 所以，当 x≠1时，分式 有意义． x- 1 (2)由x2－9≠0，得x≠±3. 1 所以，当x≠±3时，分式 2 有意义． x - 9
A．x≠1 C．x≠－1
B．x＝1 D．x＝－1
根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求 导引： 解．根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.
（来自《点拨》）
知2－讲
总
结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据
分母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于0 的字母的取值范围．
（来自《点拨》）
知2－讲
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点
2 分式有无意义的条件
1.在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义；当
分母的值为0时，分式无意义． 要点精析： (1)分母不为0，并不是说分母中的字母不能为0，而 是表示分母的整式的值不能为0. (2)分式是否有意义，只与分式的分母是否为0有关， 而与分式的分子的值是否为0无关．
最新北师大版八年级数学下册教学课件
第五章 分式与分式方程
5.1
认识分式
第 1 课时
认识分式
1
课堂讲解
分式的定义 分式有无意义的条件
分式的值为零的条件
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
回忆：什么叫整式? 请你举例说明.
单项式: 数与字母或字母与字母的积 整式 多项式: 几个单项式的和
（来自《典中点》）
知1－练
A 2 设A，B都是整式，若 表示分式，则( C ) B A．A，B中都必须含有字母
B．A中必须含有字母 C．B中必须含有字母 D．A，B中都不含字母
（来自《典中点》）
知1－练
3 在3，a2－1，5a中任选两个构成一个分式，则 3 5a 3 a 2－1 ，2 ， ， ； 2 a －1 a －1 5a 5a 构成的分式有_______________________ ，共 ____ 4 个．
知1－导
做一做 (1)2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一 时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万，
后b天日均参观人数45万，这（a＋b）天日均参观人
数为多少万？ (2)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每 册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林 书店这种图书的库存量是多少？
（来自《典中点》）
知2－练
4
2－ x 使分式 无意义的x满足的条件是( B ) x＋2
（来自《教材》）
知2－练
2
x 【2017· 北京】若代数式 有意义，则实 x- 4
数x的取值范围是( D ) A．x＝0 C．x≠0 B．x＝4 D．x≠4
（来自《典中点》）
知2－练
3
当x＝－1时，下列分式中有意义的是( C )
1 x＋1 x C. x－1
A.
B. D.
2 x －1 4 x 2－1
（来自《点拨》）
知1－讲
总
结
判断一个式子是否是分式的方法： A 首先要具有 的形式，其次A，B是整式， B 最后看分母是不是含有字母，分母含有字母是
判定分式的关键条件．
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列各式中，是分式的是( C )
2 x A. 3
B. D.
5x π－1 2 2 x y＋4 3
x2 C. x
例3 当x取何值时，下列分式无意义？ 5 x＋1 2 x－1 . (1) ； (2) 2 3 x －27 3x
导引：由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程
求解．
2 x－1 解：(1)当3x＝0，即x＝0时，分式 无意义； 3x
(2)当3x2－27＝0，即x＝±3时， 5 x＋1 分式 3 x 2－27 无意义．
（来自《典中点》）
知1－练
4
下列各式：
1 π x－y 2mn a 2－b 2 1 1 2 2 ，x＋y， ， ， ， ， a－ b， ( x －2 x ) x 3 π m a－b 2 3 x π x－y 1 1 x＋y， ， ， a－ b 3 π 2 3 中，整式有__________________________ ； 1 2mn a 2－b 2 2 2 ， ， ， ( x －2 x ) 分式有______________________________ ． x m a－b x
知1－导
知识点
1
分式的定义
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙 造林2 400 hm2, 实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2,结果
提前完成原计划的任务.
如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么 (1)原计划完成造林任务需要多少个月？ (2)实际完成造林任务用了多少个月？
（来自《教材》）
（来自《教材》）
知1－导
议一议
2400 2400 35a＋45b 上面问题中出现了代数式 , , x x＋30 a＋b b 和 , 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不 a- x
同?
相同点 都具有分数的形式 不同点 （观察分母） 分母中有字母
（来自《教材》）
知1－讲
定义 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中 A A 含有字母，那么式子 叫做分式. 分式 B B 中，A叫做分子，B叫做分母.
（来自教材）
知1－讲
x＋2 2 x a＋2b 2x －3a ， ， ， ， 3， 例1 下列各式： 中，哪 2 x π＋2 x＋y 些是分式？哪些是整式？
2
按分式和整式的定义知分母中含有字母的式子 导引：
是分式，分母中不含有字母的式子是整式．
2x 2x ； 解：分式有 x ， x＋y 2 x＋2 a＋2b ， ， 3. 整式有 －3a ， 2 π＋2