四川省成都外国语学校2019届高三数学上学期一诊模拟考试试题理(无答案)

四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(含参考答案)

n = 9 ，满足循环终止条件，退出循环，
输出的 n 值是 9，故选 C. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,
{
}
{
}
{
}
2 +i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于（） i
B. 第二象限 D. 第四象限
A. 第一象限 C. 第三象限【答案】D 【解析】【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z = 【详解】 z =
2 +i ，求出 z 在复平面内对应点的坐标即可得结果. i
2+i (2 + i)(- i) = = 1 - 2i , i - i2
（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6.设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,且 2 + a5 = a6 + a3 ,则 S7 = （ A. 28 B. 14 C. 7 D. 2 ）
【答案】B 【解析】【分析】由等差数列的性质求得 a4 = 2 ，利用等差数列的前 n 项和公式结合等差的性质可得结果. 【详解】因为 2 + a5 = a6 + a3 = a5 + a4 ，所以 a4 = 2
C.
6 3
D.
2 2
【答案】C 【解析】【分析】以 A 为原点， AC 为 y 轴， AA1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 A1M 与

2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学(理)试卷(解析版)

成都外国语学校2019届高三开学考试数学试题（理工类）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。

8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得={x|-2≤x≤0}，所以∩{x|-2≤x≤0}=，故选D.2.已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题意知复数i对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为：B.3.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得到答案.【详解】：设双曲线的焦点即一条渐近线方程为即有，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题．4.设函数，则（）A. 1B. 2C. 3+eD. 3e【答案】D【解析】【分析】对函数数求导，然后把代入即可.【详解】故选C.【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6.已知直线3x-y+1=0的倾斜角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．7.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为3求出r的值，写出x3的系数，求得a的值，计算的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令9-2r=3，解得r=3；所以展开式中x3的系数为：，解得a=-1；所以．故选：B．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.设，，，则（______）A．. B. C. c＜a＜b D. c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】∵∴c＜a＜b．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（）A. 2018B. 2020C. 4034D. 2【答案】A【解析】【分析】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，可得的周期，结合，可求的值.【详解】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，则则即函数的周期为8，则故选A.【点睛】】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性的应用，注意分析函数的奇偶性．10.已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.12.已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的值域，根据y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域得出f（x）的最小值与极小值点的关系，得出a的范围．【详解】f′（x）=lnx，故而当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（1）=2a-1．即f（x）的值域为[2a-1，+∞），∵函数y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域，∴2a-1≤1，且解得：．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性判断，函数最值的计算，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届成都市外国语学校高三一诊模拟考试数学(理)试题及答案

2019届四川省成都市外国语学校高三一诊模拟考试数学（理）试题一、单选题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【】分析：化简集合，先求，再求.详解：，，，故选A.：本题主要考查集合的交、并、补运算，属于送分题，解题时注意先将参与运算的集合化到最简形式，再按照要求进行运算.2．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）A．1 B．C．2 D．【答案】A【】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用纯虚数得到答案．∵z1=2+ai（a∈R），z2=1﹣2i，∴，由为纯虚数，则，解得a=1，故选：A．【】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了纯虚数的定义，是基础题．3．3．在等差数列{}n a 中, 1352,10a a a =+=，则7a =（） A ．5 B ．8 C ．10 D ．14 【答案】B【】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设知， 12610a d +=，所以， 110216a d -== 所以， 716268a a d =+=+= 故选B.【考点】等差数列通项公式. 4．“”是“直线的倾斜角大于”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【】设直线的倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.5．已知，则（） A ．1 B ．-1 C ．D ．0【答案】D【】.故选D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积.故选：D．【】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．如图所示，在中，，点在线段上，设，，，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】D【】用，表示，由，，三点共线得出，的关系，消去，得到关于的函数，利用导数求出的最小值．解：．∵，，三点共线，∴．即．由图可知．∴．令，得，令得或（舍）．当时，，当时，．∴当时，取得最小值.故选：D．【】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题．8．已知函数，，的零点依次为，，，则以下排列正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可．函数，，的零点依次为，，，在坐标系中画出，，与的图象如图：可知，，，满足．故选：B．【】本题考查了函数的零点的判定理，数形结合的应用，属于基础题.9．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A．50 B．2 C．0 D．-2018【答案】B【】由题意可得，为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和．解：是定义域为的奇函数，可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，，，则，可得.故选：B．【】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．10．过双曲线：的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【】根据圆的性质，求出圆心坐标，即求出的坐标，代入圆的方程进行求解即可．解：∵以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），∴半径，则圆的标准方程为，，，即，则，即，即，即，则，，则双曲线的方程为，故选：D．【】本题主要考查双曲线方程的求解，根据圆的性质先求出半径是解决本题的关键．属于简单题.11．在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C【】由，，结合等比数列的通项公式可求及，然后根据已知不等式及等比数列的求和公式可得关于的不等式，解不等式可求．解：∵正项等比数列中，，，∴.∵，解可得，或（舍），∴，∵，∴.整理可得，，∴，经检验满足题意，本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式，等比数列的性质等知识的简单综合应用，属于中档试题．12．已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【】化简不等式可得me x＜，根据两函数的单调性得出正整数解为1和2，列出不等式组解出即可．当x＞0时，由x2﹣mxe x﹣me x＞0，可得me x＜（x＞0），显然当m≤0时，不等式me x＜（x＞0），在（0，+∞）恒成立，不符合题意；当m＞0时，令f（x）=me x，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，令g（x）=，则g′（x）==＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（0）=m＞0，g（0）=0，且f（x）＜g（x）有两个正整数解，则∴，即，解得≤m＜．本题考查了不等式整数解问题，考查函数与方程思想，数形结合思想，属于中档题.二、填空题13．在的二项展开式中，项的系数为.（结果用数值表示）．【答案】21.【】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．【】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14．已知向量，夹角为，且，；则______．【答案】【】把已知式子两边平方，结合数量积的定义可得关于的一元二次方程，解方程可得．∵，∴==10，代入数据可得4×1+4×1××+=10，化简可得+﹣6=0，解得=，或﹣3（负数舍去）故答案为：【】本题考查向量模长的求解，涉及数量积和向量的夹角，属基础题．15．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_____．（参考数据：，）【答案】24【】列出循环过程中与的数值，满足判断框的条件即可结束循环．解：模拟执行程序，可得，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为24．故答案为：24．【】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．16．如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为______．【答案】【】当时，截面多边形是六边形HIJKLM，利用相似比可知邻边长之和为定值即可得到结果.当时，截面多边形是六边形HIJKLM，设==λ，则==1﹣λ，∴HI+IJ=，∴截面六边形的周长为；故答案为：【】本题考查了几何体中动点问题，截面周长问题,考查了空间想象力，属于中档题.三、解答题17．如图，在中，边上的中线长为3，且，.（1）求的值；（2）求及外接圆的面积．【答案】(1)；(2)；.【】在中，由正弦定理可得；由题意结合两角和的余弦公式可得，在中，由余弦定理可得．结合正弦定理可知外接圆半径，外接圆面积.在中，，，，由正弦定理，得；，，，，，为BC中点，，在中，由余弦定理得：，．设外接圆的半径为R，，，外接圆的面积.【】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18．已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.【答案】（Ⅰ）从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）答案见；（ii ）67．【】分析：（Ⅰ）由分层抽样的概念可知应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．且分布列为超几何分布，即P （X=k ）=34337C C C k k -⋅（k=0，1，2，3）．据此求解分布列即可，计算相应的数学期望为()127E X =．（ii ）由题意结合题意和互斥事件概率公式可得事件A 发生的概率为67．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i ）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．P （X=k ）=34337C C C k k-⋅（k=0，1，2，3）．所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望()112184120123353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．（ii ）设事件B 为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件C 为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则A=B ∪C ，且B 与C 互斥，由（i ）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B ∪C)=P(X=2)+P(X=1)= 67．所以，事件A 发生的概率为67．：本题主要在考查超几何分布和分层抽样.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) nN样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．19．如图所示，在平行四边形中，，，，点是边的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面平面；（2）若平面和平面的交线为，求二面角的余弦值．【答案】（1）详见；（2）.【】（1）先证明，可得平面，从而证得结果；（2）以E为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.求出平面与平面的法向量，代入公式即可得到结果.解：（1）连接BE，在平行四边形中，∵ ，，∴，即，且.在中，得又因为，，∴，即.又∵平面，平面，且，∴平面又∵平面，∴平面⊥平面.（2）由（1）得两两垂直，故以E为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则，，，.∴ ，.可知是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，则，可取所以，即所求二面角的余弦值为【】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20．已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，圆：与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．【答案】(1) (2)见【】试题分析：（1）根据的周长为16，可得，再根据离心率，得出，从而可得椭圆的方程；（2）根据圆及椭圆的对称性可得，两点关于轴对称，设，，则，从而得出直线的方程，即可得到点的横坐标，同理可得点的横坐标，从而列出的表达式，化简求值即可得到定值.试题：（1）由题意得，则，由，解得，则，所以椭圆的方程为．（2）证明：由条件可知，，两点关于轴对称，设，，则，由题可知，，∴，．又直线的方程为，令得点的横坐标，同理可得点的横坐标.∴，即为定值．：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21．已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求实数的值，并求的单调区间；（2）试比较与的大小，并说明理由；（3）求证：当时，.【答案】（1）a=0,增区间为，减区间为；（2）；（3）详见. 【】（1）由求导公式求出导数，再由切线的方程得f′（1）=1，列出方程求出a的值，代入函数式和导数，分别求出f′（x）＞0、f′（x）＜0对应的x的范围，即求出函数f （x）的单调区间；（2）根据函数f（x）的单调性得：＞，由对数的运算律、单调性化简即可；（3）.解:(1)依题意，，所以，又由切线方程可得，即，解得，此时，，令，所以，解得；令，所以，解得，所以的增区间为：，减区间为：.(2) 由(1)知，函数在上单调递减，所以 ,,,(3),,。

成都市2019级高中毕业班第一次诊断性检测数学(理)参考答案

x)＝cos
x －２a
∵２
a ≥１,∴ 当 x ∈ [
０,
π]时,f′ (
x)≤０恒成立
∴f(
x)在 [
０,
π]上单调递减
９分
１１分
１２分
１分
２分
∴ 当 x ＝０时,f(
x)取得最大值为０;当 x ＝π 时,f(
x)取得最小值为－２aπ
(Ⅱ )不等式 f(
４分
∴ 平面 A′DB ⊥ 平面 BDEC
５分
∵ A′D ⊥ BD ,DE ⊂ 平面 BDEC ,DB ⊂ 平面 BDEC ,DE ∩ DB ＝D ,
又 A′D ⊂ 平面 A′DB ,
(Ⅱ )选 ①
∵BM ＝BE ,∠BDM ＝ ∠BDE ＝９０
°,
∴ △ BDM ≌△ BDE∴ DE ＝DM ＝２
．
＝８(
２
２
５
１分
i
２
)
－x
＝４＋１＋０＋１＋４＝１０,
５
∑ (x
^ ＝ i＝１
∴b
i
５
∑
i＝１
)(
)
yi －y
－x
２
)
(
xi －x
^ ＝０
∴y
８５x ＋０
６

^ ＝４－０
８５,
a
８５×４＝０
６

＝０
数学(理科)“一诊”参考答案第
１页(共６页)
３分
５分
x ≥１
ìï３x ＋１,
ï
(Ⅱ )由(Ⅰ ),得 f(
x)＝ íx ＋３,－１＜ x ＜１
ïï
x ≤－１

2019届四川省成都高三一诊模拟数学理试题Word版含答案

2019届四川省成都高三一诊模拟数学理试题Word版含答案10. 已知函数()|ln |f x x =，若在区间1[,3]3内,曲线g x f x ax =-（）（）与x 轴有三个不同的交点,则实数a 的取值范围是 ( )A ln 31[,)3eB ln 31[,)32eC 1(0,)e D 1(0,)2e11. 函数x x y 2sin cos ⋅=的最小值为m ,函数2tan 22tan xy x=-的最小正周期为n ，则m n +的值为（）A 432π-B 43πC 2π+D 43π+ 12. 已知椭圆2222221(0,,)x y c a b c a b e a b a+=>>=-=，其左、右焦点分别为12,F F ，关于椭圆有以下四种说法：（1）设A 为椭圆上任一点，其到直线2212:,:a a l x l x c c =-=的距离分别为21,d d ，则1212||||AF AF d d =；（2）设A 为椭圆上任一点，12,AF AF 分别与椭圆交于,B C 两点，则212212||||2(1)||||1AF AF e F B F C e ++≥-（当且仅当点A 在椭圆的顶点取等）；（3）设A 为椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过A 的椭圆切线为l ，M 为线段12F F 上一点，且1122||||||||AF F M AF MF =，则直线AM l ⊥；（4）面积为2ab 的椭圆内接四边形仅有1个。

其中正确的有（）个.A 1B 2C 3D 4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

） 13. 若sin a xdxπ=⎰，则8a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为________(用数字作答)14.已知非直角△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是,,a b c ，其中1c =，又3C π=，若sin sin()3sin 2C A B B +-=，则△ABC 的面积为_________.15. 具有公共y 轴的两个直角坐标平面α和β所成的二面角βα轴－y -等于︒60，已知β内的曲线C '的方程是24y x '=，曲线C '在α内的射影在平面α内的曲线方程为22y px =,则p =_____________.16.已知()|2017||2016||1||1||2017|()f x x x x x x x R =-+-++-+++++∈，且满足2(32)(1)f aa f a -+=-的整数a 共有n 个，222222(24)4()(2)2x x k k g x x x++-+=+-的最小值为m ，且3m n +=，则实数k 的值为___________.三．解答题（17-21每小题12分， 22或23题10分，共70分．在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 已知等比数列{}na 满足113a=，4181a=(1）求数列{}na 的通项公式； (2）设31212111()log ,()()(),,nnnnf xx b fa f a f a Tb b b ==+++=+++求2017T18.参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：（参考数据：61()()34580,iii x x y y =-⋅-=-∑61()()175.5iii x x z z =-⋅-=-∑621()776840ii y y =-=∑，61()()3465.2iii y y z z =-⋅-=∑）（1）根据散点图判断，y 与x ，z 与x 哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，建立y 关于x 的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）.（3）定价为多少元/kg 时，年利润的预报值最大？19. 如图，直角三角形ABC 中，60,BAC ∠=点F 在斜边AB 上，且4,,AB AF D E =是平面ABC 同一侧的两点，AD ⊥平面,ABC BE ⊥平面,ABC 3, 4.AD AC BE ===⑴ 求证：平面CDF ⊥平面;CEF⑵ 点M 在线段BC 上，且二面角F DM C--的余弦值为25，求CM 的长度。

2019年四川省成都市高三一诊模拟考试(理科)数学试题及答案

高考数学精品复习资料2019.5四川省成都市高三一诊模拟考试理科数学试题（考试时间： 12月27日总分：150分）一、选择题（每小题5分，共50分） 1．不等式223x x -≤+的解集是（） A (,8](3,)-∞-⋃-+∞ B (,8][3,)-∞-⋃-+∞ C ．[3,2]- D (3,2]-2．若复数（，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（） A. -2B. 4C. 6D.-63．如果数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为2-则5a 等于（）A ．32B ．64C ．32-D ．64-4．已知平面向量a ，b 满足||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．关于命题p ：A φφ=，命题q ：A A φ=，则下列说法正确的是（） A ．()p q ⌝∨为假B ．()()p q ⌝∧⌝为真C ．()()p q ⌝∨⌝为假D ．()p q ⌝∧为真6．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（） A ．周期函数，最小正周期为23πB ．周期函数，最小正周期为3πC ．周期函数，最小正周期为π2D ．非周期函数7．设集合11[0,),[,1]22A B ==，函数1,()()22(1),()x x A f x x x B ⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0[()]f f x A ∈，则0x 的取值范围是（） A ．(10,4] B ．(15,48] C ．(15,48) D ．[38，58] 8．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则1BB 与平面11AB C 所成的角为（）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π9. 将4个相同的白球和5个相同的黑球全部．．放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都不能同时只．．．．．放入2个白球和2个黑球，则所有不同的放法种数为（）A.3B.6C.12D.1810．若函数()f x 在给定区间M 上，存在正数t ，使得对于任意,x M x t M ∈+∈有，且()()f x t f x +≥，则称()f x 为M 上的t 级类增函数，则以下命题正确的是（）A ．函数4()(1,)f x x x=++∞是上的1级类增函数 B ．函数2()|log (1)|(1,)f x x =-+∞是上的1级类增函数C ．若函数()sin [,)2f x x ax π=++∞为上的3π级类增函数，则实数a 的最小值为2D ．若函数2()3f x x x =-∞为[1,+)上的t 级类增函数，则实数t 的取值范围为[1,)+∞二、填空题（每小题5分，共25分） 11．若24log 3,(22)x x x -=-=则12.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i 值为 13．在正方体!111D C B A ABCD -中,Q P N M 、、、分别是1111CC D C AA AB 、、、的中点,给出以下四个结论:①1AC MN ⊥； ②1AC //平面MNPQ ； ③1AC 与PM 相交； ④1NC 与PM 异面A BC1B 1A 1C其中正确结论的序号是 .14．已知函数()321f x x x =---，则其最大值为。

四川省成都市高2019届高三毕业班摸底测试模拟卷一理科数学及参考答案成都市零诊

高2019届高三毕业班摸底测试模拟卷(一)数学(理)试题满分:150分时间:120分钟.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。

3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.某班50名学生中有女生20名,按男女比例用分层抽样的方法,从全班学生中抽取部分学生进行调查,已知抽到的女生有4名,则本次调查抽取的人数是( ) A.8 B.10 C.12 D.152.对抛物线212x y =,下列判断正确的是( ) A.焦点坐标是(3,0) B.焦点坐标是(0,3)- C.准线方程是3y =- D.准线方程是3x =3.已知命题p :x ∀∈R ,2x=5,则⌝p 为 A.x ∀∉R ,2x=5 B.0x ∃∈R ,20x ≠5 C.0x ∃∈R ,2x =5 D.x ∀∈R ,2x≠54.计算0000sin 5cos55cos175sin 55-的结果是( )A.12-B.12C.5.已知,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,若,m n αβ⊥⊥,且βα⊥,则下列结论一定正确的是( )A.m n ⊥B.//m nC.m 与n 相交D.m 与n 异面6.若实数,x y 满足条件0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩,则2z x y =+的最大值是( )A.10B.8C.6D.47.若向量,a b 满足:1=a ,()+⊥a b a ,()2+⊥a b b ,则=b ( ).B.2C.1D.28.在ABC △中,π4B =,BC 边上的高等于13BC ,则cos =A ( ).A.-C.D.-9.已知数列{}n a 是等比数列,则“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的( )A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.若定义在R 上的奇函数()f x 满足:12,x x R ∀∈,且12x x ≠,都有1212()()0f x f x x x ->-,则称该函数为满足约束条件K 的一个“K 函数”,有下列函数:①()1f x x =+；②3()f x x =-；③1()f x x=；④()f x x x =,其中为“K 函数”的是( ) A.① B.② C.③ D.④11.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线222:4C x y -=有相同的右焦点2F ,点P 是椭圆1C 和双曲线2C 的一个公共点,若22PF =,则椭圆1C 的离心率为( )112.已知函数()2log (1),12,1x x x g x x ->⎧⎪=⎨≤⎪⎩. 若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=,且当[]0,1x ∈时,()tan4xf x π=,则函数()()()h x f xg x =-在区间[]4,4-内的零点个数为A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷(共90分)注意事项:第Ⅱ卷,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

成都外国语学校2019届高三12月一诊模拟数学(理)试题Word版含答案

成都外国语学校2019届高三12月一诊模拟数学（理）试题一、选择题1、复数3)2321(i +-的值是（） A.i -B.iC.1-D.12、已知集合}73|{},03|{2<≤==-+=x x B x ax x A ，若A B ≠∅I ，则实数a 的取值集合为（） A.]0,121[-B.)494,121[--C.]0,494(-D.]0,494[-3、等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，已知3339,22a S ==，则（）A.2-=q 或1=qB.21-=qC.21-=q 或1=qD.21=q 或1=q 4、如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内位于函数1(0)y x x=>图象下方的区域（阴影部分），从D 内随机取一个点M ，则点M 取自E 内的概率为（） A ．ln 22 B ．1ln 22- C ．1ln 22+ D ．2ln 22- 5、如图，在平行四边形ABCD 中，点F E ,分别是DC AD ,边的中点，BF BE ,分别与对角线AC 交于T R ,，有以下命题：①CA BA CD CR AB AR ⋅=⋅+⋅；②229AC AT AR =⋅；③AC RT RC =+；④||||||AB AB TC AB AB RT AB AB AR ==。

其中正确的命题个数为（） A.4 B.3C.2D.16、要得到函数)52sin(2π+=x y 的图象，应该把函数)152sin(3)152cos(ππ---=x x y 的图象做ABDFCE RT如下变换（）A.将图象上的每一点横坐标缩短到原来的21而纵坐标不变 B.沿x 向左平移2π个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的2而纵坐标不变 C.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的21而纵坐标不变，再将所得图象沿x 向右平移4π个单位D.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的21而纵坐标不变，再将所得图象沿x 向左平移2π个单位7、有如下四个命题：（1）“a b >”是“ba 11<”的必要不充分条件；（2）若b a ,都是正实数，则“122=-b a ”是“1<-b a ”的充分条件；（3）若b a ,都是正实数，则“1||33=-b a ”是“1||<-b a ”的充分不必要条件；（4）“1>ba”是“||||a b >”的充分不必要条件。

2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学(理)试卷含解析

第 1 页共 11 页2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学（理）试卷数学全卷满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

参考公式：球的体积公式其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第I 卷（选择题, 共60分）—、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。

）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。

1．已知集合{}|1 2 A x x =-<<， {}2|20 B x x x =+≤，则A B ⋂= A ． {}|0 2 x x << B ． {}|0 2 x x ≤<C ． {}|10 x x -<<D ． {}|10 x x -<≤2．已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为A ． 2B ． 1C ．D ．4．设函数，则A ． 1B ． 2C ． 3+eD ． 3e 5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为 A ． 35 B ． 20 C ． 18 D ． 9 6．已知直线3x −y +1=0的倾斜角为α，则 A ．B ．C ． −D ．7．已知二项式的展开式中的系数为，则的值为 A ．B ．C ．D ．8．定义域为R 的奇函数的图像关于直线对称，且，则 A ． 2018 B ． 2020 C ． 4034 D ． 2 9．已知三棱锥四个顶点均在半径为R 的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号10．已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．11．已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题12．设，，，则______A．.B. C．c＜a＜b D．c＜b＜a13．计算___________.14．已知x,y 满足，则的最大值为__________．15．当函数，取得最小值x=________.16．已知平面向量满足，且与的夹角为150°，则的取值范围是____________ .三、解答题17．记为等差数列的前n 项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．如图1，在△中，分别为的中点，为的中点，．将△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面如图2．（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.图1 图219．生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示：（Ⅰ）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望.20．已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21．设函数（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数与的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：.第2 页共11 页第 3 页共 11 页22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数以原点为极点x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x x a =-+-， a R ∈．（1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围．第 1 页共 11 页 2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学（理）试卷数学答案参考答案1．D【解析】由题得{}2|20 B x x x =+≤={x|-2≤x≤0}，所以{}|1 2 A B x x ⋂=-<<∩{x|-2≤x≤0}={}|10 x x -<≤，故选D.2．B【解析】由题意知复数i 对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为：B.3．C【解析】【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得到答案.【详解】：设双曲线的焦点即一条渐近线方程为即有，故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题．4． C【解析】【分析】对函数数求导，然后把代入即可. 【详解】故选C. 【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题. 5．C 【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=， 211,0i i =-=≥成立； 4219v =⨯+=， 110,0i i =-=≥成立； 92018v =⨯+=， 011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C. 考点：1.数学文化；2.程序框图. 6．A 【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴，故选：A ．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 7．B 【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为3求出r的值，写出x3的系数，求得a的值，计算的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令9-2r=3，解得r=3；所以展开式中x3的系数为：，解得a=-1；所以．故选：B．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8．A【解析】【分析】由题定义域为R 的奇函数，且其图像关于直线对称，可得的周期，结合，可求的值.【详解】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，则则即函数的周期为8，则故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性的应用，注意分析函数的奇偶性．9．D【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.10．D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.11．A【解析】【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的值域，根据y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域得出f （x）的最小值与极小值点的关系，得出a的范围．【详解】f′（x）=lnx，故而当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（1）=2a-1．即f（x）的值域为[2a-1，+∞），第2 页共11 页∵函数y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域，∴2a-1≤1，且解得：．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性判断，函数最值的计算，属于中档题．12．C【解析】【分析】利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】∵∴c＜a＜b．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13．1【解析】【分析】直接利用对数的运算性质和分数指数幂化简求值；【详解】及答案为1.【点睛】本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．14．4【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，0）．化目标函数为y==2x+z．由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2+0=4．故答案为4.．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．【解析】【分析】将x+70°拆成（x+10°）+60°使用两角和的正弦公式展开合并化简即可．【详解】∴，取得最小值x=．即答案为.【点睛】本题考查了三角函数的化简，观察两角的关系，熟练掌握三角公式是解题关键．16．【解析】【分析】第3 页共11 页由题意可知给出的两个向量不共线，则三个向量构成三角形，在三角形中运用余弦定理得到关系式所以由有解，利用判别式大于等于0可求|的范围．【详解】由题意可知向量不共线，则所以，由且平面向量为非零向量得：．故答案为．【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了转化思想，解答此题的关键是把给出的数学问题转化为方程有解，是中档题．17．（1）；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据a1=-7，S3=-15，可得a1=-7，3a1+3d=-15，求出等差数列{a n}的公差，然后求出a n即可；（Ⅱ）由（Ⅰ），利用错位相减法可求数列的前项和．【详解】（Ⅰ）∵等差数列{a n}中，a1=-7，S3=-15，∴a1=-7，3a1+3d=-15，解得a1=-7，d=2，∴a n=-7+2（n-1）=2n-9；（Ⅱ）由（Ⅰ），利用错位相减法，（1）（2）（1）-（2）：∴【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法以及利用错位相减法求数列的和．错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．18．(I)见解析；（II）.【解析】【分析】（I）取线段A1B的中点H，连接HD ，，通过证明四边形DEFH时平行四边形得出EF∥DH，于是EF∥平面A1BD；（II ）分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量,,, ,则,设面的法向量，求出，即可求得二面角的平面角的余弦值.【详解】（Ⅰ）取线段的中点，连接，．因为在△中，，分别为，的中点，所以，．因为 H，F分别为A1B，A1C的中点，所以HF∥BC ，所以HF∥DE，HF=DE，所以四边形DEFH为平行四边形，所以EF∥DH．因为EF⊄平面A1BD，HD⊂平面A1BD，所以EF∥平面A1BD．第4 页共11 页第 5 页共 11 页(II)因为，分别为，的中点，所以，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量, ,, ,则,设面的法向量，则，解得，所以，，所以所以二面角的平面角的余弦值【点睛】本题考查了线面平行的判定，利用空间向量求二面角的计算，属于中档题．19．（Ⅰ）17554只；(II)见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）估算妹纸生蚝的质量为28.5g ，由此能估计这批生蚝的数量．（Ⅱ）任意挑选一只，质量在[5，25）间的概率为，X 的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．【详解】（Ⅰ）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为，所以购进，生蚝的数列均为（只）；(II)由表中数据知，任意挑选一只，质量在间的概率为，的可能取值为，则,, 所以的分布列为所以【点睛】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 20．（Ⅰ）；(II)见解析. 【解析】【分析】（I ）根据等边三角形的性质可知A 点横坐标为FD 的中点横坐标，列出方程解出p ．（II ）根据|FA|=|FD|列出方程得出A ，D 横坐标的关系，从而得出l 的斜率，设l 1方程，与抛物线方程联立，由判别式△=0得出l 的截距与A 点坐标的关系，求出E 点坐标，得出AE 方程，根据方程特点判断定点坐标．【详解】（Ⅰ）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去），由，解得，所以抛物线的方程为 (II)由（Ⅰ）知，设，，因为，则，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意知，得.设，则，，当时，，可得直线的方程为，由，整理可得，所以直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系，属于中档题．21．（Ⅰ），；(II)见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）求导，所以，又因为，可求；(II)因为，所以，令，则，讨论的单调性，画出函数的图象，根据图像可求实数的取值范围，由上知，，不妨设，则，要证，只需证，因为，且函数在上单调递减，所以只需证，由，所以只需，即证，即证对恒成立，令，利用导数讨论的单调性即可得证.【详解】（Ⅰ）因为，所以，又因为，所以，即(II)因为，所以，令，则，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，，当时，，画出函数的图象，要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.……8分由上知，，不妨设，则，要证，只需证，因为，且函数在上单调递减，所以只需证，由，所以只需，即证，即证对恒成立，令，则因为，所以，所以恒成立，第6 页共11 页第 7 页共 11 页则函数在的单调递减，所以，综上所述【点睛】本题考查了函数在某一点处的切线问题以及函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．22．（1）,以为圆心，为半径的圆．（2）【解析】分析：（Ⅰ）先利用得到的直角方程为，在利用得到的极坐标方程为．（Ⅱ）直线过极点，因此，联立直线的极坐标方程和曲线的极坐标方程，利用韦达定理得到，同理也能得到，这样得到四边形的面积表达式后就可以求面积的最大值．详解：（Ⅰ）由（为参数）消去参数得：，将曲线的方程化成极坐标方程得：，∴曲线是以为圆心，为半径的圆．（Ⅱ）设，由与圆联立方程可得，故，．因为三点共线，则①．同理用代替可得，而，故，又，故．点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式.另外在构建面积的函数关系式时，注意利用共线得到，再对从极坐标方程组消元后得到的方程用韦达定理得到的表达式.23．(Ⅰ) {|0x x ≤或5}x ≥． (Ⅱ)或．【解析】试题分析：（1）取得绝对值，得到三个不等式组，即可求解不等式的解集；(2)由绝对值的三角不等式，即可求解()min 1f x a =-，由题意得14a -≥，即可求解a 的取值范围．试题解析：（1）145x x -+-≥等价于1,{ 255,x x <-+≥或14,{ 35,x ≤≤≥或4,{ 255,x x >-≥解得0x ≤或5x ≥．故不等式()5f x ≥的解集为{|0x x ≤或5}x ≥．（2）因为()()()111f x x x a x x a a =-+-≥---=-（当1x =时等号成立），所以()min 1f x a =-，由题意得14a -≥，解得3a ≤-或5a ≥．考点：绝对值不等式的求解及应用．。

2019届四川省成都外国语学校高三开学考试理数

成都外国语学校2019届高三开学考试数学试题（理工类）满分：150分，时间：120分钟★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}|1 2 A x x =-<<，{}2|20 B x x x =+≤，则A B =（）A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D.{}|10 x x -<≤2.若复数201824(1)2i z i i =+-+，复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 已知双曲线2221x y -=的一个焦点为F ,则焦点F 到其中一条渐近线的距离为（）A. 2B. 1C.2D.124. 设函数()(1)xf x x e =+，则(1)f '=（） A. 1 B. 2 C. 3e + D. 3e5.式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为3，2则输出v 的值为（） A. 35 B.20 C. 18 D. 96．已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（） A. 310 B. 35 C. 310- D. 1107. 已知二项式91()2x ax +的展开式中3x 的系数为212-，则()1e ax dx x+⎰的值为（） A ．212e + B ． 232e - C. 232e + D ．252e -8．设5sinπ=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（）A.b c a <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<9.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=（）A. 2018B. 2020C. 4034D. 210.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A. 81500πB. π4C. 925πD.9100π11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A ．22 D 12. 已知函数()ln 2f x x x x a =-+，若函数()y f x =与(())y f f x =有相同的值域，则a 的取值范围是（）A ．1(,1]2B ．(,1]-∞C ．3[1,)2D ．[1,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学(理)试题(附解析)

2019届高三第一次诊断性检测数学（理）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为,,所以，根据集合并集的定义可得，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.复数为虚数单位)在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应点的坐标即可得结果.【详解】,复数在复平面内对应的点的坐标为,位于第四象限，故选D .【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 24【答案】B【解析】【分析】根据三视图知，三棱锥的一条长为6的侧棱与底面垂直，底面是直角边为2、4的直角三角形，利用棱锥的体积公式计算即可.【详解】由三视图知三棱锥的侧棱与底垂直，其直观图如图，可得其俯视图是直角三角形，直角边长为2，4，，棱锥的体积，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.4.设实数满足约束条件,则的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出实数满足约束条件表示的平面区域（如图所示：阴影部分），由得，由得，平移，直线过点时，直线在轴上截距最小，，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框图,则输出的值是（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值. 【详解】执行程序框图，时，；时，；时，；时，，，满足循环终止条件，退出循环，输出的值是9，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6.设为等差数列的前项和,且,则（）A. 28B. 14C. 7D. 2【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质求得，利用等差数列的前项和公式结合等差的性质可得结果.【详解】因为，所以，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前项和公式，属于中档题.求解等差数列有关问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.7.下列判断正确的是（）A. “”是“”的充分不必要条件B. 函数的最小值为2C. 当时，命题“若,则”的逆否命题为真命题D. 命题“,”的否定是“,”【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判断；利用基本不等式的条件“一正二定三相等”判断，利用原命题与逆否命题的等价性判断；利用全称命题的否定判断.【详解】当时，成立，不成立，所以不正确；对，当，即时等号成立，而，所以,即的最小值不为2，所以不正确；由三角函数的性质得“若,则”正确，故其逆否命题为真命题，所以正确；命题“,”的否定是“,”，所以不正确，故选C.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要考查充分条件与必要条件、基本不等式的性质、原命题与逆否命题的等价性、全称命题的否定，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的、自己掌握熟练的知识点入手、结合特殊值的应用，最后集中精力突破较难的命题.8.已知函数,若,,,则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数,由导函数的符号可得在上为增函数，由，利用单调性可得结果. 【详解】因为函数，所以导数函数，可得在上恒成立，所以在上为增函数，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性，以及利用单调性比较函数值的大小.函数的单调性常用判断方法有定义法，求导法，基本函数的单调性法，复合函数的单调性法，图象法等.9.在各棱长均相等的直三棱柱中,已知M是棱的中点,是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的正切值．【详解】解：各棱长均相等的直三棱柱中,棱长为 2,以为原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系，则，，，，,，,设异面直线与所成角为，则，．异面直线与所成角的正切值为．故选：．【点睛】本题考查异面直线所成角的正切值的求法,考查空间中线线、线面,面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题．10.齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,利用列举法求出基本事件有9种，齐王的马获胜包含的基本事件有6种，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率.【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为，田忌上等、中等、下等马分别为，现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：，共 6种,齐王的马获胜的概率为，故选C.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.11.已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时,。

四川省成都市外国语学校2019届高三数学一诊模拟考试试题理(含解析)

四川省成都外国语学校2019届高三一诊模拟考试数学（理）试题一、选择题.1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：化简集合，先求，再求.详解：，，，故选A.点睛：本题主要考查集合的交、并、补运算，属于送分题，解题时注意先将参与运算的集合化到最简形式，再按照要求进行运算.2.已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用纯虚数得到答案．【详解】∵z1=2+ai（a∈R），z2=1﹣2i，∴，由为纯虚数，则，解得a=1，故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了纯虚数的定义，是基础题．3.在等差数列中,，则（）A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.4.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则.若，得，可知倾斜角大于；由倾斜角大于得，或，即或，所以“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条件，故选A.5.已知，则（）A. 1B. -1C.D. 0 【答案】D【解析】.故选D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．【详解】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积.故选：D．【点睛】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.如图所示，在中，，点在线段上，设，，，则的最小值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用，表示，由，，三点共线得出，的关系，消去，得到关于的函数，利用导数求出的最小值．【详解】解：．∵，，三点共线，∴．即．由图可知．∴．令，得，令得或（舍）．当时，，当时，．∴当时，取得最小值.故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题．8.已知函数，，的零点依次为，，，则以下排列正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可．【详解】函数，，的零点依次为，，，在坐标系中画出，，与的图象如图：可知，，，满足．故选：B．【点睛】本题考查了函数的零点的判定理，数形结合的应用，属于基础题.9.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（）A. 50B. 2C. 0D. -2018 【答案】B【解析】【分析】由题意可得，为周期为4的函数，分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和．【详解】解：是定义域为的奇函数，可得，即有，即，进而得到，为周期为4的函数，若，可得，，，则，可得.故选：B．【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求和，注意运用函数的周期性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．10.过双曲线：的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质，求出圆心坐标，即求出的坐标，代入圆的方程进行求解即可．【详解】解：∵以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），∴半径，则圆的标准方程为，，，即，则，即，即，即，则，，则双曲线的方程为，故选：D．【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，根据圆的性质先求出半径是解决本题的关键．属于简单题.11.在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】【分析】由，，结合等比数列的通项公式可求及，然后根据已知不等式及等比数列的求和公式可得关于的不等式，解不等式可求．【详解】解：∵正项等比数列中，，，∴.∵，解可得，或（舍），∴，∵，∴.整理可得，，∴，经检验满足题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式，等比数列的性质等知识的简单综合应用，属于中档试题．12.已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】化简不等式可得me x＜，根据两函数的单调性得出正整数解为1和2，列出不等式组解出即可．【详解】当x＞0时，由x2﹣mxe x﹣me x＞0，可得me x＜（x＞0），显然当m≤0时，不等式me x＜（x＞0），在（0，+∞）恒成立，不符合题意；当m＞0时，令f（x）=me x，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，令g（x）=，则g′（x）==＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（0）=m＞0，g（0）=0，且f（x）＜g（x）有两个正整数解，则∴，即，解得≤m＜．故选：D．【点睛】本题考查了不等式整数解问题，考查函数与方程思想，数形结合思想，属于中档题.二、填空题。

【100所名校】2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学(理)试卷(解析版)

2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学（理）试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合{}|1 2 A x x =-<<， {}2|20 B x x x =+≤，则A B ⋂=A ． {}|0 2 x x <<B ． {}|0 2 x x ≤<C ． {}|10 x x -<<D ． {}|10 x x -<≤2．已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为 A ． 2 B ． 1 C ．D ．4．设函数，则A ． 1B ． 2C ． 3+eD ． 3e5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ． 35B ． 20C ． 18D ． 9 6．已知直线3x −y +1=0的倾斜角为α，则 A ．B ．C ． −D ．7．已知二项式的展开式中的系数为，则的值为 A ．B ．C ．D ．8．定义域为R 的奇函数的图像关于直线对称，且，则 A ． 2018 B ． 2020 C ． 4034 D ． 2 9．已知三棱锥四个顶点均在半径为R 的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A ．B ．C ．D ．10．已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11．已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题12．设，，，则______A．.B. C．c＜a＜b D．c＜b＜a13．计算___________.14．已知x,y 满足，则的最大值为__________．15．当函数，取得最小值x=________.16．已知平面向量满足，且与的夹角为150°，则的取值范围是____________ .三、解答题17．记为等差数列的前n 项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．18．如图1，在△中，分别为的中点，为的中点，．将△ADE沿DE折起到△的位置，使得平面如图2．（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.图1 图219．生蚝即牡蛎是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜生蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产生蚝，生蚝乃软体有壳，衣服寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝称为了一年四季不可或缺的一类美食，某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到结果如下表所示：（Ⅰ）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望.20．已知抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，过点的直线交抛物线于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线，且和抛物线有且只有一个公共点，试问直线（为抛物线上异于原点的任意一点）是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21．设函数（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求实数与的值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：.22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数以原点为极点x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设与曲线交于两点，与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x x a =-+-， a R ∈．（1）当4a =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若()4f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围．2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学（理）试卷数学答案参考答案1．D【解析】由题得{}2|20 B x x x =+≤={x|-2≤x≤0}，所以{}|1 2 A B x x ⋂=-<<∩{x|-2≤x≤0}={}|10 x x -<≤，故选D.2．B【解析】由题意知复数i 对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为：B.3．C【解析】【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得到答案.【详解】：设双曲线的焦点即一条渐近线方程为即有，故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题．4． C【解析】【分析】对函数数求导，然后把代入即可. 【详解】故选C. 【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题. 5．C 【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=， 211,0i i =-=≥成立； 4219v =⨯+=， 110,0i i =-=≥成立； 92018v =⨯+=， 011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C. 考点：1.数学文化；2.程序框图. 6．A 【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴，故选：A ．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 7．B 【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为3求出r的值，写出x3的系数，求得a的值，计算的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令9-2r=3，解得r=3；所以展开式中x3的系数为：，解得a=-1；所以．故选：B．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8．A【解析】【分析】由题定义域为R 的奇函数，且其图像关于直线对称，可得的周期，结合，可求的值.【详解】由题定义域为R的奇函数，且其图像关于直线对称，则则即函数的周期为8，则故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性的应用，注意分析函数的奇偶性．9．D【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.10．D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.11．A【解析】【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的值域，根据y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域得出f （x）的最小值与极小值点的关系，得出a的范围．【详解】f′（x）=lnx，故而当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（1）=2a-1．即f（x）的值域为[2a-1，+∞），∵函数y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域，∴2a-1≤1，且解得：．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性判断，函数最值的计算，属于中档题．12．C【解析】【分析】利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】∵∴c＜a＜b．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13．1【解析】【分析】直接利用对数的运算性质和分数指数幂化简求值；【详解】及答案为1.【点睛】本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．14．4【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，0）．化目标函数为y==2x+z．由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2+0=4．故答案为4.．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．【解析】【分析】将x+70°拆成（x+10°）+60°使用两角和的正弦公式展开合并化简即可．【详解】∴，取得最小值x=．即答案为.【点睛】本题考查了三角函数的化简，观察两角的关系，熟练掌握三角公式是解题关键．16．【解析】【分析】由题意可知给出的两个向量不共线，则三个向量构成三角形，在三角形中运用余弦定理得到关系式所以由有解，利用判别式大于等于0可求|的范围．【详解】由题意可知向量不共线，则所以，由且平面向量为非零向量得：．故答案为．【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了转化思想，解答此题的关键是把给出的数学问题转化为方程有解，是中档题．17．（1）；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据a1=-7，S3=-15，可得a1=-7，3a1+3d=-15，求出等差数列{a n}的公差，然后求出a n即可；（Ⅱ）由（Ⅰ），利用错位相减法可求数列的前项和．【详解】（Ⅰ）∵等差数列{a n}中，a1=-7，S3=-15，∴a1=-7，3a1+3d=-15，解得a1=-7，d=2，∴a n=-7+2（n-1）=2n-9；（Ⅱ）由（Ⅰ），利用错位相减法，（1）（2）（1）-（2）：∴【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法以及利用错位相减法求数列的和．错位相减法适用于一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列．18．(I)见解析；（II）.【解析】【分析】（I）取线段A1B的中点H，连接HD ，，通过证明四边形DEFH时平行四边形得出EF∥DH，于是EF∥平面A1BD；（II ）分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量, ,, ,则,设面的法向量，求出，即可求得二面角的平面角的余弦值.【详解】（Ⅰ）取线段的中点，连接，．因为在△中，，分别为，的中点，所以，．因为 H，F分别为A1B，A1C的中点，所以HF∥BC ，所以HF∥DE，HF=DE，所以四边形DEFH为平行四边形，所以EF∥DH．因为EF⊄平面A1BD，HD⊂平面A1BD，所以EF∥平面A1BD．(II)因为，分别为，的中点，所以，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量, ,, ,则,设面的法向量，则，解得，所以，，所以所以二面角的平面角的余弦值【点睛】本题考查了线面平行的判定，利用空间向量求二面角的计算，属于中档题．19．（Ⅰ）17554只；(II)见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）估算妹纸生蚝的质量为28.5g ，由此能估计这批生蚝的数量．（Ⅱ）任意挑选一只，质量在[5，25）间的概率为，X 的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．【详解】（Ⅰ）由表中的数据可以估算妹纸生蚝的质量为，所以购进，生蚝的数列均为（只）；(II)由表中数据知，任意挑选一只，质量在间的概率为，的可能取值为，则,, 所以的分布列为所以【点睛】本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 20．（Ⅰ）；(II)见解析. 【解析】【分析】（I ）根据等边三角形的性质可知A 点横坐标为FD 的中点横坐标，列出方程解出p ．（II ）根据|FA|=|FD|列出方程得出A ，D 横坐标的关系，从而得出l 的斜率，设l 1方程，与抛物线方程联立，由判别式△=0得出l 的截距与A 点坐标的关系，求出E 点坐标，得出AE 方程，根据方程特点判断定点坐标．【详解】（Ⅰ）由题意知，设，则的中点为，因为，由抛物线的定义知：，解得或（舍去），由，解得，所以抛物线的方程为 (II)由（Ⅰ）知，设，，因为，则，由得，故，故直线的斜率为，因为直线和直线平行，故可设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意知，得.设，则，，当时，，可得直线的方程为，由，整理可得，所以直线恒过点，当时，直线的方程为，过点，所以直线恒过定点.【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系，属于中档题．21．（Ⅰ），；(II)见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）求导，所以，又因为，可求；(II)因为，所以，令，则，讨论的单调性，画出函数的图象，根据图像可求实数的取值范围，由上知，，不妨设，则，要证，只需证，因为，且函数在上单调递减，所以只需证，由，所以只需，即证，即证对恒成立，令，利用导数讨论的单调性即可得证.【详解】（Ⅰ）因为，所以，又因为，所以，即(II)因为，所以，令，则，令，解得，令，解得，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又当时，，当时，，画出函数的图象，要使函数的图象与有两个不同的交点，则，即实数的取值范围为.……8分由上知，，不妨设，则，要证，只需证，因为，且函数在上单调递减，所以只需证，由，所以只需，即证，即证对恒成立，令，则因为，所以，所以恒成立，则函数在的单调递减，所以，综上所述【点睛】本题考查了函数在某一点处的切线问题以及函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．22．（1）,以为圆心，为半径的圆．（2）【解析】分析：（Ⅰ）先利用得到的直角方程为，在利用得到的极坐标方程为．（Ⅱ）直线过极点，因此，联立直线的极坐标方程和曲线的极坐标方程，利用韦达定理得到，同理也能得到，这样得到四边形的面积表达式后就可以求面积的最大值．详解：（Ⅰ）由（为参数）消去参数得：，将曲线的方程化成极坐标方程得：，∴曲线是以为圆心，为半径的圆．（Ⅱ）设，由与圆联立方程可得，故，．因为三点共线，则①．同理用代替可得，而，故，又，故．点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式.另外在构建面积的函数关系式时，注意利用共线得到，再对从极坐标方程组消元后得到的方程用韦达定理得到的表达式.23．(Ⅰ) {|0x x ≤或5}x ≥． (Ⅱ)或．【解析】试题分析：（1）取得绝对值，得到三个不等式组，即可求解不等式的解集；(2)由绝对值的三角不等式，即可求解()min 1f x a =-，由题意得14a -≥，即可求解a 的取值范围．试题解析：（1）145x x -+-≥等价于1,{ 255,x x <-+≥或14,{ 35,x ≤≤≥或4,{ 255,x x >-≥解得0x ≤或5x ≥．故不等式()5f x ≥的解集为{|0x x ≤或5}x ≥．（2）因为()()()111f x x x a x x a a =-+-≥---=-（当1x =时等号成立），所以()min 1f x a =-，由题意得14a -≥，解得3a ≤-或5a ≥．考点：绝对值不等式的求解及应用．。

四川省成都外国语学校2019届高三数学开学考试试题理

成都外国语学校2018-2019学年度上学期开学考试数学试题（理工类）满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}|1 2 A x x =-<<，{}2|20 B x x x =+≤，则AB =（）A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D. {}|10 x x -<≤ 2.若复数201824(1)2i z i i =+-+，复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知双曲线2221x y -=的一个焦点为F ,则焦点F 到其中一条渐近线的距离为（） A. 2 B. 1 C.2 D.124. 设函数()(1)xf x x e =+，则(1)f '=（） A. 1 B. 2 C. 3e + D. 3e5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入x n ,的值分别为3，2则输出v 的值为（） A. 35 B.20 C. 18 D. 96．已知直线310x y -+=的倾斜角为α，则1sin 22α=（）A. 310B. 35C. 310-D. 1107. 已知二项式91()2x ax +的展开式中3x 的系数为212-，则()1e a x dx x +⎰的值为（）A ．212e +B ． 232e - C. 232e + D ．252e -8．设5sin π=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则（）A.b c a <<B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<9.定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=（）A. 2018B. 2020C. 4034D. 210.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（）A. 81500πB. π4C. 925πD.9100π11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A ．22B ．2352 D 63 12. 已知函数()ln 2f x x x x a =-+，若函数()y f x =与(())y f f x =有相同的值域，则a的取值范围是（）A ．1(,1]2B ．(,1]-∞C ．3[1,)2D ．[1,)+∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届四川省成都外国语学校高三开学考试数学(理)试卷Word版含解析

成都外国语学校2018-2019学年度上学期开学考试数学试题（理工类）满分：150分，时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得={x|-2≤x≤0}，所以∩{x|-2≤x≤0}=，故选D.2.已知是虚数单位，复数在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由题意知复数i对应的点（-2，1）在第二象限，故答案为：B.3.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A. 2B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，即可得到答案.【详解】：设双曲线的焦点即一条渐近线方程为即有，故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查焦点和渐近线方程的运用，以及点到直线的距离公式，属于基础题．4.设函数，则（）A. 1B. 2C. 3+eD. 3e【答案】D【解析】【分析】对函数数求导，然后把代入即可.【详解】故选C.【点睛】本题考查函数在某一点出的导数，属基础题.5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入成立；，成立；，成立；，不成立，输出.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.6.已知直线3x-y+1=0的倾斜角为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．7.已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，令展开式中x的指数为3求出r的值，写出x3的系数，求得a的值，计算的值．【详解】二项式展开式的通项公式为：令9-2r=3，解得r=3；所以展开式中x3的系数为：，解得a=-1；所以．故选：B．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．8.设，，，则（______）A．. B. C. c＜a＜b D. c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】利用三角函数、对数函数、指数函数的单调性直接求解．【详解】∵∴c＜a＜b．故选：C．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．9.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（）A. 2018B. 2020C. 4034D. 2【解析】【分析】由题定义域为R 的奇函数，且其图像关于直线对称，可得的周期，结合，可求的值.【详解】由题定义域为R 的奇函数，且其图像关于直线对称，则则即函数的周期为8，则故选A.【点睛】】本题考查函数的奇偶性与函数的周期性的应用，注意分析函数的奇偶性．10.已知三棱锥四个顶点均在半径为R 的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为A.B. C.D.【答案】D 【解析】分析：因为三棱锥的体积有最大值且为确定的三角形，故球心在三棱锥的内部且球心到平面的距离是定值.要使得体积最大，只要到平面的距离最大即可，此时与球心的连线垂直平面且经过外心，根据这个性质可以得到外接球的半径.详解：为等腰直角三角形，三棱锥体积最大时，球心在过的中点且垂直于平面的直线上，为该直线与球面的交点，此时高，故体积，解得，故.选D.点睛：为了求得外接球的内接三棱锥的体积的最大值，我们需选择合适的变量构建体积的函数关系式，因本题中三棱锥的底面三角形确定，顶点在球面上变化，故高最大时体积最大.11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.12.已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的值域，根据y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域得出f（x）的最小值与极小值点的关系，得出a的范围．【详解】f′（x）=lnx，故而当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（1）=2a-1．即f（x）的值域为[2a-1，+∞），∵函数y=f（x）与y=f（f（x））有相同的值域，∴2a-1≤1，且解得：．故选：A．【点睛】本题考查了函数的单调性判断，函数最值的计算，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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