化简比和求比值的整理与复习
比的整理与复习教学设计
比的整理与复习的教学设计
鸣矣河小学：李星
教学目标：
1、使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。
2、培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。
教学重点：认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法。
教学难点：掌握求比值和化简比的方法。
教法学法:回忆、思考、讨论、梳理、交流、汇报
教学过程：
一、揭示复习内容
今天我们一起来整理有关比知识。
二、梳理知识，形成知识网络。
1、什么是比？
2、比的各部分名称是什么？
3、什么是比值？
4、比的后项能不能为0？比值可以是哪些数？
5、引导学生举例、补充相关练习，完善概念。
6、比、除法、分数的区别与联系。
（1）学生完善，相互补充，强化要点。
7、什么是比的基本性质？
8、什么是最简整数比？
9、求比值和化简比的区别？
三、巩固练习。
1、完成相关练习。
四、小结。
如何正确化简比和求比值
如何正确“化简比” 和“求比值”“求比值”和“化简比”是小学数学中的重要内容，同时这两个内容的掌握对于同学们今后的学习起着至关重要的作用。
如何区分“求比值”和“化简比”，并且正确的进行“求比值”和“化简比”呢？你看了老师的技巧讲解，你就会明白：一、化简比和求比值的区别：1、在计算依据和方法上的区别。
化简比依据的是比的基本性质，即将比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
求比值依据的是比的意义，计算方法是用比的前项除以后项。
2、在计算结果上的区别。
化简比最终的结果是一个最简的整数比；求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
二、化简比的技巧：1、整数比的化简：方法一：同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
例如： 14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3 方法二：约分化简法。
先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式，从而化简。
例如：14∶21=2∶32、分数比的化简；方法一：把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
方法二：用比的前项除以比的后项，计算结果写成比的形式。
3、小数比的化简：方法一：先把小数比的前、后项同时乘10、100、100……把小数化成整数比，然后再按整数比的化简方法进行化简。
例如：0.2∶0.7=（0.2×10）∶（0.7×10）=2∶7方法二：比的前后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前后项同时乘2、4、8，直接把小数比化简。
例如：0.25∶7=（0.25×4）∶（7×4）=1∶28方法三：约分化简法。
先把小数比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行的分子和分母变成整数，再约分，最后写成比的形式。
例如：2.7∶2.1== ======9∶74、前后项不是同一类数：要先进行小数、分数的互化，再化简比。
如何正确“化简比”和“求比值”
如何正确“化简比” 和“求比值”“求比值”和“化简比”是小学数学中的重要内容，同时这两个内容的掌握对于同学们今后的学习起着至关重要的作用。
如何区分“求比值”和“化简比”，并且正确的进行“求比值”和“化简比”呢？你看了老师的技巧讲解，你就会明白：一、化简比和求比值的区别：1、在计算依据和方法上的区别。
化简比依据的是比的基本性质，即将比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
求比值依据的是比的意义，计算方法是用比的前项除以后项。
2、在计算结果上的区别。
化简比最终的结果是一个最简的整数比；求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
二、化简比的技巧：1、整数比的化简：方法一：同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
（课本上这样讲）例如：14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3方法二：约分化简法。
先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式，从而化简。
例如：14∶21=2114=32=2∶3 2、分数比的化简；方法一：把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
（课本上这样讲） 例如：53∶78=（53×35）∶（78×35）=21∶40 方法二：用比的前项除以比的后项，计算结果写成比的形式。
例如：53∶78=53÷78=53×87=21∶40 3、小数比的化简：方法一：先把小数比的前、后项同时乘10、100、100……把小数化成整数比，然后再按整数比的化简方法进行化简。
（课本上这样讲）例如：0.2∶0.7=（0.2×10）∶（0.7×10）=2∶7方法二：比的前后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前后项同时乘2、4、8，直接把小数比化简。
例如：0.25∶7=（0.25×4）∶（7×4）=1∶28方法三：约分化简法。
求比值和化简比的方法
求比值和化简比的方法
首先，求比值的方法可以通过计算两个数的比较关系来实现。
比值通常表示为两个数的比较，比如a:b或a/b，其中a和b分别
代表两个不同的数。
当求解比值时，可以通过计算两个数的比较关
系来得到比值。
例如，如果要求解两个数的比值，可以通过将这两
个数进行除法运算，得到的商即为比值。
比如，如果要求解5和10
的比值，可以进行计算5/10，得到的结果为0.5，即5:10的比值为1:2。
其次，化简比的方法可以通过约分来实现。
在化简比时，可以
通过约分来简化比值，使得比值更加直观和易于理解。
约分是指将
分数的分子和分母同时除以它们的公约数，使得分数的值保持不变
的同时，分子和分母都变得更小的过程。
例如，如果要化简2:4的
比值，可以通过约分的方法将分子和分母都除以它们的公约数2，
得到最简化的比值1:2。
此外，还可以通过换元法来求比值和化简比。
换元法是指通过
引入新的变量来改变原有的比值或分数，使得问题的求解更加简单
和直观。
例如，如果要求解a:b的比值，可以引入新的变量x和y，使得a=xn，b=yn，其中n为任意整数。
通过引入新的变量，可以将
原有的比值转化为更简单的形式，从而更容易求解和理解。
总的来说，求比值和化简比的方法是数学中常见且重要的内容。
通过计算比值、约分和换元法等方法，可以更加直观和简单地理解
和求解比值和化简比的问题。
在日常生活和数学问题中，这些方法
可以帮助我们更好地理解和应用比值和化简比的概念，从而更好地
解决实际问题。
六年级上册数学教案四比整理和复习 人教新课标
比整理和复习一、复习内容《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第四单元比的整理和复习。
二、复习目标1.通过系统地整理复习，进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值、化简比的方法，能理解两者之间的联系与区别。
2.通过练习与反思，进一步掌握按比例分配问题的结构特征，并能正确、熟练地解答。
3.通过整理与复习，增强自主探索和合作交流的意识，掌握一定的整理复习的方法。
三、复习重难点自主交流整理知识的过程和方法，找到知识间的联系，自主构建知识系统，灵活运用知识解决问题。
四、复习设计（一）课前设计1.预习任务（1）回顾本单元学过的知识，尝试以思维导图的形式整理出来。
（2）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为5:8时，称为黄金比。
张阿姨上身长约60cm，下身长约92cm，她要穿（）厘米高的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果。
① 2② 4③ 7（二）课堂设计1.汇报课前任务，梳理基础知识（1）比的意义及各部分的名称师：课前大家对本单元的知识进行了回顾,并解决了一个实际问题,谁来交流一下解决问题的过程。
预设一：因为, 60:（92＋2）＝60:94 60:（92＋4）＝60:96 60:（92＋7）＝60:99 5:8＝60:96 所以选择4厘米预设二：因为, 60:（92＋2）＝60:94＝30:47 60:（92＋4）＝60:96＝30:48 5:8＝30:48 所以选择4厘米预设三：5:8＝5÷8＝0.62560÷（92＋2）＝60÷94≈0.638 60÷（92＋4）＝60÷96≈0.62560÷（92＋7）＝60÷99≈0.606师：在解决这个问题中，都用到了哪些知识?生汇报交流。
小结：求两个数的比, 比与除法的关系,比的基本性质,化简比。
师：比的知识在我们生活中应用很广泛,这节课我们对本单元的知识进行整理与复习。
谁来说一说,什么是比？怎样求比值？生全班交流。
化简比与求比值方法
化简比1、整数之间的化简25∶15 25∶15＝25÷15 ＝25÷5∶15∶5＝（25÷5）÷（15÷5）＝5∶3＝5÷3＝5∶3方法一：方法二：①根据商不变的规律，先把比号①利用比号等同于除号，用商不变成乘号。
变的规律。
②再把被除数与除数同时除以它②前项与后项同时除以它们的最们的最小的公倍数，求出商后，大公因数，最后化成最简整数再把它们化成最简整数比。
比。
2、小数与小数之间的化简12∶0.4 12∶0.4＝12÷0.4 ＝12×10∶0.4×10＝（12×10）÷（0.4×10）＝120∶4＝120÷4 ＝120÷4∶4÷4＝（120÷4）÷（4÷4）＝30∶1＝30÷1＝30∶1方法一： 方法二：①根据商不变的规律，先把比 ①利用比号等同于除号，用商不 号变成乘号。
变的规律。
②再把被除数与除数同时乘以 ②比的前项与后项同时扩大化成 一个数，让两个数都化成整数。
整数。
③再把被除数与除数同时除以它 ③前项与后项同时除以它们的最 们的最小的公倍数，求出商后， 大公因数，最后成化最简整数 再把它们化成最简整数比。
比。
3、分数与分数之间的化简43∶56 43∶56 ＝43÷56 ＝（43×20）∶（56×20）＝43×65 ＝15∶24＝85＝（15÷3）∶（24÷3）＝5∶8 ＝5∶8 方法一： 方法二：①把比号转化为除号。
①比的前项和后项同时乘分 ②利用除以一个数等于乘以这个 母的最小公倍数。
数的倒数计算。
②化成整数比后，再除以前 ③约分化成最简分数。
项和后项的最大公因数。
④转化为最简整数比。
③转化为最简整数比。
4、带有单位的化简。
六年级数学下册第6单元回顾与整理(一)第2课时求比值化简比和解比例习题pptx课件冀教版
π×32×4÷(π×22×5)＝
9 5
答：乙圆柱的体积是甲圆柱的
9 5
。
第六单元 回顾与整理
(一)数与代数 4. 正比例 反比例 第2课时 求比值、化简比和解比例
考 点 1 求比值和化简比
1．填一填。
(1)一个比的前项是 145，后项是 8。这个比写作
( 145∶ 8 ( 1 ∶ 30
)，化成最简整数比是 )，比值是( 1 )。
30
(2)5G 网络是第五代移动通信网络，我们对于 5G 最
直观的印象就是“快”。下面是在一次测试中 4G
和 5G 的网速，5G 和4G 的网速比是( 10∶1)，比
值是( 10 )；同一部电影在 4G 网络中下载完成
的时间与在 5G 网络中下载完成的时间比是
(10 ∶ 1 )。 4G 网速 5G 网速
100M/ 秒 1000M/ 秒
2．化简比并求比值。
0.18 ∶ 0.42
4．某公司按 1∶50 的比做了一个祝融号火星车的模 型，火星车的实际长是3m，宽是2.6m。模型的长 和宽各是多少厘米？
解：设模型的长是 xcm，宽是 ycm。 3m＝300cm 2.6m＝260cm
x ∶ 300＝1 ∶ 50 x＝6
y ∶ 260＝1 ∶ 50 y＝5.2
答：模型的长是 6cm，ห้องสมุดไป่ตู้是 5.2cm。
3∶7
3 7
67∶
5 21
18 ∶ 5
18 5
290∶ 0.375
6∶5
6 5
1.2t ∶ 450kg
8∶3
8 3
考 点 2 解比例
3．解比例。
x ∶ 0.5 ＝ 30 ∶ 2
求比值和化简比的复习总结
一、知识要点：
1、比的意义：比是用来表示两个数 量之间的关系，两个数相除，又叫 做两个数的比。 2、比的基本性质：比的前项和后项 同时乘或除以一个相同的数（0除外） 比值不变。 （为此可以进行比的化简）
3、求比值： 用比的前项除以后项 （比值通常用分数表示，也可以用 整数或小数表示； 不能除尽就用最简分数表示。） 4、化简比： 化简比就是把一个比 变成前项和后项都是整数的，并且 前项和后项的公因数只有1。 5、化简比的结果用比的形式或分数 两种表示
小数比小数 0.125：0.25 7.8：3.9 0.1：0.04
整数比小数 10：0.8 1：0.5 9.1：182
拓展练习化简比
63∶27
0.07∶4.2
∶
0.12∶
45分∶1小时
2.5千克∶400克
40厘米∶ 米
500毫升∶ 升
化简比：并说明化简的方法
14 : 21 = 2 : 3
样 再 大 的 难 题也会 迎刃而 解。
人 之所以 是人， 是因为 有心有 情，如 果人的 前半生 经历过 一些事 ，懂得 一些道 理， 明 白 为 人 处 事的哲 学，知 道活着 的意义 ，那么
:0.75
三、化简比：（化简比的结 果用比的形式或分数两种表 示）
整数比整数 32：18
196:48 162：84
二、求比值：（比值通常分数表 示，也可以用整数或小数表示）
整数比整数 36：18 24：30 15：105 21：63 35：120
小数比小数
0.6：0.24 0.36：0.095
分数比分数
3 ：2
5 ：9
8 9 18 10
小数比分数
0.3:
求比值和化简比的方法
求比值和化简比一、意义：1、求比值：求出比的值的大小。
2、化简比：把一个比化成最简单的整数比（前项和后项是互质数）的形式。
二、根据：1、求比值：根据比的意义（两个数相除又叫两个数的比），用比的前项除以比的后项。
2、化简比：根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变），把比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的不为0的数，使比的前项和后项变成互质数。
三、方法：1、求比值：用比的前项除以后项，小数化成分数进行计算，结果最好用分数表示。
2、化简比：（主要有四种情况，如下）（1）整数比（前后项都是整数）化简：把比的前后项同时除以它们的最大因数(也可以不用最大公因数，只要是公因数就可以，但是不能一步达到目的，比较麻烦)。
如：240 : 720是整数比，前后项的最大公因数是（ ），就把前后项同时除以（）（240÷ ） : （720÷ ）=（ ）:（ ）（2）分数比（前后项都是分数）化简：把比的产后项同时乘上它们分母的最小公倍数，约分去掉分母，变成整数比如果整数比还不是最简比，还要按整数比的化简方法继续化简。
如：152:278是分数比，前后项分母15和27的最小公倍数是（ ），把前后项同时乘以（ ），化成整数比（ 152× ）:（278× ）=（ ）:（ ）到的整数比（ ）:（ ）还不是比，前后项还有最大公因数（ ）再按整数比化简，得到最简比（ ）:（ ）（3）小数比（前后项都是小数）化简：把比的前后项同时乘上一个相同的数（一般是10、100….或能让小数部分相乘后整10进位的数）变成整数比，再按整数比化简的方法化成最简整数比。
如：2.4 : 3.7是小数比，前项要乘5就可以变成整数，后项要乘10就可以变成整数，那么前后项总的要乘（ ）：2.4 :3.7=（2.4× ）: （3.7× ）=（ ）:（ ）得到的整数比（ ）:（ ）还不是最简比，再按整数比化简的方法，化简成为最简比（ ）:（ ）（4）混合比（比的前后项是整数、小数和分数的混合）化简：要根据上面三种方法灵活运用。
六年级数学复习化简比求比值
1、求比值。
73∶21
5 7.5∶0.75 58 ：15 0.8：34 1.5：35 60 : 25 3 : 4
1 1.5小时 : 45分183 : 85 4
3 千米: 500 米 1.4﹕3
4 3、化简比。
43∶158 500克∶3
2千克 18 : 24 213 : 312 213 吨 : 750千克 85 : 9
5 12 : 1
6 43 : 8
11 4.5 : 2.7 10 : 6 183 : 85 4
3 千米: 500 米 1.4﹕3
4 一、师徒三人加工零件，每个人的任务都是120个。
师傅3小时完成，徒弟4
小时完成。
请按要求写出比例。
（1） 师傅和徒弟完成任务所用的时间比；
（2） 徒弟加工零件总数与其工作效率比；
( 3)师傅和徒弟的工作效率比
二、先求比值，再化简。
1.25 : 6.5 31 : 0.75 312 : 3
1 143 :5
2 0.8 : 5 3
1时 : 30分 ．有一种橙汁是由果珍和水按1 : 25 的质量比配制而成的。
一瓶520毫升橙汁
中，含水多少毫升？
2．一个分数，分子与分母之和是30。
如果分子加上3，分母加上31，得到的新分数约分后是3
1，原来的分数是多少？。
求比值和化简比的方法
求比值和化简比的方法首先，我们来看看如何求比值。
求比值的方法有很多种，下面我们将介绍其中比较常用的几种方法。
一、直接比较法。
直接比较法是最简单的一种求比值的方法。
当我们需要比较两个数的大小时，可以直接用一个数除以另一个数，得到的商就是它们的比值。
比如，如果我们需要比较两个数a和b的大小，可以直接计算a除以b的商，如果商大于1，则a大于b；如果商小于1，则a小于b；如果商等于1，则a等于b。
二、化简法。
化简法是另一种常用的求比值的方法。
当我们需要将一个比值化简为最简形式时，可以将分子和分母同时除以它们的公约数，得到的商就是化简后的最简比值。
比如，如果我们需要将比值3/9化简为最简形式，可以将分子和分母同时除以它们的最大公约数3，得到的商就是化简后的最简比值1/3。
三、比例法。
比例法是求多个数之间比值的一种方法。
当我们需要比较多个数之间的大小关系时，可以通过构建比例关系，利用已知比值求未知比值。
比如，如果已知a:b=2:3，b:c=4:5，我们可以利用已知的比值求出a:c的比值。
以上是求比值的几种常用方法，通过这些方法，我们可以更加方便地比较数值之间的大小关系。
接下来，我们来看看如何化简比值。
化简比值是将一个比值化简为最简形式的过程，可以通过一些方法来实现。
一、分解质因数法。
分解质因数法是一种常用的化简比值的方法。
当我们需要将一个比值化简为最简形式时，可以将分子和分母分别进行质因数分解，然后约去相同的质因数，得到的商就是化简后的最简比值。
比如，如果我们需要将比值12/18化简为最简形式，可以将12和18分别进行质因数分解，然后约去相同的质因数，得到化简后的最简比值2/3。
二、通分法。
通分法是另一种常用的化简比值的方法。
当我们需要将两个比值化简为最简形式时，可以通过通分的方法将它们的分母变为相同数，然后比较分子的大小，得到化简后的最简比值。
比如，如果我们需要将比值1/2和3/4化简为最简形式，可以通过通分的方法将它们的分母变为4，然后比较分子的大小，得到化简后的最简比值2/3。
总复习：化简比和求比值
14.7
第四关：判断
1. 0.4:0.2化成最简比是2。 ( ) ×
2. 把2克盐放入100g水中，盐水的含盐率是2%。( × )
1 3. 甲数比乙数多 ，甲乙两数之比是9:8。 ( 8
)
√
4. 甲数除以乙数的商是1.4，甲乙两数之比是5:7。 ( × )
辨一辨 ：
中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我
第二关
选择正确答案序号填在( )里。
1. 1克药放入100g水中，药与药水的比是（③ ） ①1︰99 ② 1︰100 ③1︰101 ④100︰101
1 1 2. 下面各比中与 3 : 4比值相等的比是（ ） ① 1 1 1 ① 4︰3 ② 3︰4 ③ ︰3 ④ ︰ 4 3 4
3. A=B×9，A︰B =（ ① ） ① 9︰1 ②9
总复习
——化简比和求比值
比的意义和性质
比 意 义
两个数相除又叫做两个数的比。
9 ︰ 6 = 1.5
各部分名称
↓
↓
↓
(前项) ( 后项 ) (
)比值
性
质
比的前项和后项同时乘或者除以 相同的数（0 除外）,比值不变。
•化简比和求比值的区别
求比值 化简比
意 义
比的前项除以 把一个比化成最简单 后项所得的商 的整数比的过程
们这节课学习的比，它
只是一种计分形式，是比较大小的 Nhomakorabea是相差关
系，不是相除关系。
恭喜你！ 顺利过关！
B︰A=（ ③ ）
③ 1︰9
第三关：填一填
1. 1吨︰250kg化成最简单的整数比是（ 4:1 ） 比值是（ 4 ）。 2. 一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天 完成，甲乙工作效率之比是（ 5:4 ）。
六年级总复习总结数学化简比求比值解比例
3.一块长方形地用1：200的比例尺画在图上，这 个图的周长24厘米，实际的长与宽的比是5：3， 这块地的实际面积是多少平方米？ 4.希望小学六年级共三个班，每班人数相等，其中 一班男生人数与二班女生人数相等，三班男生与 女生的人数比是5：7.已知六年级有女生76人，全 年级共有学生多少人？ 5.有三枚围棋子，每堆60枚，每一堆的黑子与第二 堆的白子同样多，第三堆白子与三堆围棋子中白 子总数的比是1：4.这三堆棋子一共有白子多少枚？
化 简 比
4
：2 5
3 ：9
5 10
= 20 ：2 = 3×10
= 10 ：1
59 =2:3
根据比的基本性质，
把前项和后项同时乘 上或除以相同的数 （0除外）。也可以 用前项除以后项，但
是一个最简整数 比，前项和后项 互质。
结果保证是比的形式。
1、把下面的比化成最简单的整数比并求出比值：
0.75：
:
0.09:0.15
:0.375
m2: 90cm2
吨 ：180千克
解比例：
7： =10:x
X: = :
: =x:
=
1.在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙 两地的距离是3.6厘米，一辆汽车以每小时60千米 的速度从甲地开往乙地，几小时到达？
2.一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相 对开出， 已知客车每小时行55千米，客车速度与 贷车速度的比是11：9，两车开出后5小时相遇， 甲、乙两城市间的铁路长多少千米？
意义：表示两个比相等的
式子
反比例：y × x=k（一定）
比例 基本性质：两个外项的积=两个内项的积
解比例
应用：用比例解决问题
三、求比值和化简比
求比值与化简比的方法
求比值与化简比的方法
求比值与化简比是两种不同的运算关系。
它们之间既有联系又有区别，同学们应从以下三个方面，加以对比，加以区别。
1、从意义上对比：
比值是比的前项除以后项所得的商。
化简比是把两个数的比化成最简的整数比（前、后项为互质的整数）。
2、从计算方法上对比：
求比值是用比的前项除以后项。
一句话，就是用除法。
也可以用约分的方法化简比，还可以用把比的前项和后项扩大倍数的方法化简比。
如果所得的整数比是最简的（前、后项互质），化简完成。
如果所得的整数比不是最简的，还要继续化简.先求出两个分数分母的最小公倍数，再用比的前项、后项分别乘上它们分母的最小公倍数，这样就起到了去分母的作用，也就是把一个分数比化成了整数比。
如果这个整数比不是最简的，还要继续化简。
3、从结果上对比：
比值是比的前项除以后项得到的商。
商是一个数，这个数可以是整数、小数或分数。
化简比的结果仍然是一个比，当把化简的结果写成比的分数形式时，只能写成真分数和假分数的形式。
如果把假分数形式的比化成带分数或整数了，实质就把化简比变为求比值了，把二者混淆了，这点必须引起重视。
另外，同学们从上面对比中可以发现，求比值和化简比之间还有一定的联系。
化简比可以通过求比值的过程进行，只要把求出的比值写成比的形式就行了。
求比值也可以先把比化简，再用比的前项除以后项。
求比值、化简比与比的应用六年级数学小升初复习系列：第四章+比和比例
1 / 134.2 求比值、化简比与比的应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章 比和比例（含知识点、练习与答案）一、求比值和化简比1、求比值：求两个数的比值，用比的前项除以比的后项，得数是一个数值，该数值就是比值。
这个数值可以是整数、小数或分数。
【典型例题】 求下列各组比的比值。
（1）4.8:0.6＝ （2）45: 1625＝【解答】 （1）4.8:0.6 ＝48÷6 ＝8 （2）45: 1625＝45× 2516＝1.252、化简比：把两个数的比化成最简的整数比。
（1）化简整数比：整数比的化简需先找出两个数的最大公因数，然后同时用这个公因数分别去除“比的前项和比的后项”即可，与分数的约分类同。
【典型例题】28:49＝（28÷7）∶（49÷7）＝4:7（2）化简小数比：首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数（即扩大相同的倍数），变成整数比；然后，再按照化简整数比的方法进行化简。
【典型例题】0.36:1.2＝36:120＝（36÷12）∶（120÷12）＝3:10（3）化简分数比：就是减比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；然后进行化简。
也可以按照分数除法的形式去计算。
可将“∶”号变成“÷”号，将比式变成除式进行计算,从而化简分数比，但结果需要写成比的形式。
【典型例题】2/ 137 10:45＝方法一：7 10:45＝（710×10）:（45×10）＝7:8 方法二：＝65÷910＝65×109＝43＝4∶3二、比的实际应用如果已知一个总量的各部分的比，同时也清楚其中某一部分的数量，要求出其他几个部分的数量或者全部的数量。
那么，可以先把已知的比看作已分配的份数，先求出每一份的数量；然后，再转化成要求的份数乘以每一份的数量来解决此类问题。
比的整理与复习
考考你：
7、工程队修路，已经修了800米， 己修的路程和没修的路程的比 是4︰5，这条路长多少米？
考考你：
两个大小一样的瓶子装满了盐水。 一个瓶中盐与水的比是3︰1， 另一个瓶中盐与水的比是4︰1。 如果把两瓶盐水混合到一起，混合后 盐与水的比是多少?
(提示︰假设一瓶盐水为单位“1”)
小学数学苏教版六年级上册
比的整理与复习
执教：陶 令 2008年11月
1、化简比：
12︰18
1 2
︰1.5
0.25Байду номын сангаас1.5
3︰ 4
8
5
2、求比值：
24︰160
1 2
︰
3 8
34︰102 0.12︰5.6
3、 两个圆的半径比是2︰ 3， 周长比为（ ） 面积比为（ ）
4、 两个三角形的面积之比为1︰ 1，
高之比为2 ︰1，
底之比为（ ）
5、 甲乙两数的平均数是210， 甲数和乙数的比是2︰5， 甲数是多少？乙数是多少？
6、一块长方形菜地的周长是48米， 长和宽的比是5︰3，这块菜地的 面积是多少平方米？
用3、一根长120厘米的铁丝焊成一个 长方体框架。它的长、宽、高的 比是5︰3︰2。这个长方体的长、 宽、高各是多少厘米？
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《化简比和求比值的整理与复习》教学设计
雄县第三小学丁俊茹
一、整合意图：
求比值与化简比是两个不同的概念,在新授课中是作为两节课的内容安排教学的，这节课我把它们合并在一个课时内进行对比性整合复习，理由是:(1)这两个概念学生极容易混淆,在实际做题中总会出现这样那样的错误，放在同一节课内教学便于比较,有利于当堂巩固知识,有利于克服"负迁移"的消极影响;(2)让学生自己在观察、类比、化简中归纳化简比的方法以及与求比值的联系与区分，经历整理总结知识的过程，不但凸显学生主体地位，而且能提高学生梳理知识的能力。
二、设计理念：
数学思想是数学课的灵魂，用简单的材料上富有思考的课是我这节课追求的目标，这节课将化简比和求比值的知识进行了整合性复习，通过观察、类比、转化、归纳的数学思想方法，让孩子们亲身体验整理知识的过程，我让学生自己归类总结，通过对比找出方法。
感受到用比的基本性质化简的广泛性，无论是哪种类型的比都要依据比的基本性质先转化成整数比，再化简成最简整数比，这也是转化思想和数学建模思想的体现，有了这个模型学生能准确、熟练化简各类比。
三、目标制定及环节设计：
本节课主要是达到两个大目标：一是进一步掌握化简比和求比值的方法，准确灵活的化简比和求比值；二是弄清它们的区别和联系，体会知识的联系。
导学过程体现知识目标化、目标层次化、环节与目标一一对应，在环节设计上紧扣目标，设计了两个板块，采用边梳理知识边检测巩固，最后进行综合性达标和拓展延伸的结构进行导学的。
四、教学目标：
1、通过观察、类比、归纳出化简比的类型，进一步掌握化简比和求比值的方法。
2、能准确灵活地化简比、求比值，弄清它们的联系与区别。
3、体会数学知识之间的联系，感受成功的快乐。
五、教学重点：进一步掌握化简比和求比值的方法并准确灵活地化简比、求比值
教学难点：弄清它们的联系与区别体会数学知识之间的联系。
六、导学过程：
（一）、情景导入：同学们，老师这里有两杯蜂蜜水，你能想办法比较出这两杯水哪杯甜些吗？你能用怎样的方法？比比谁最有办法？
【预设：化简蜂蜜与水的比，再比较的方法和求蜂蜜与水的比值再比较的方法。
设计意图：激发学生学习兴趣，让孩子体会到化简比和求比值在生活中的广泛应用，借此导入本节课的题目】
（二）归纳整理清思路：回顾整理化简比的方法。
1、请你观察后把同一类的比找出来，并为它取个名字。
24 ：16 32：151 0.8 ：0.4 4：32 1.2：0.4 3 : 0.4 12 ：21 31：54
2、每类自选一题进行化简，组长订正后组内交流：
（1）每一类比的化简过程分为哪几步？
（2）每一步是怎么化简的？依据是什么？
（3）比较这几类比的化简过程有什么相同之处？
【设计意图：让学生带着问题去探究，体现问题导学，让孩子们通过计算、观察、比较等一系列的活动最终总结出化简比的方法。
在类比归纳的过程中，也加强师友、小组间的沟通、交流。
】
3、一组板前展示化简过程和交流过程，其他组提出质疑补充。
【设计意图：通过展示环节，一方面给学生提供展示成果的机会，让他们体验成功；另一方面，加强师生、生生间的交流，培养学生的数学语言的表达能力】
4、即时巩固师友赛：学师为学友出一道化简比的题目写在纸上，学友完成后准备展示。
0.12：0.4 0.125 ：83 【设计意图：归纳方法，建立模型之后进行即使巩固，起到针对性的强化作用，让孩子们体验成功】
（三）、对比区分记心间：整理化简比与求比值的联系与区别。
【设计意图：让孩子们在做题的过程中找到联系和区别，经历探究知识的过程，突出孩子们的主体地位】
（1）认真做题找联系：
15:21（化简比） 15:21（求比值）
（2）小组交流促进步：你从做题的过程中体会到化简比和求比值有什么联系与
区别吗？（提示：可以从方法和结果两方面去区分哟！）
（3）方法灵活求比值：
3:8= 0.25:0.75=
（四）、综合达标过关测：【设计意图：通过不同形式的训练，让学生进一步掌握化简比和求比值的方法，并能灵活应用。
】
1、学以致用：判断，错的要改正呦！
（1）1.2：1.5化简比：
1.2:1.5=（1.2×10）:（1.5×10）=12:15 =4：5 （ ）
（2）12：4化简比：12：4=3 （ ）
（3） 16 ︰4的比值是4。
（ ）
（4）把4克盐放入8克水中盐与盐水比是1∶3 。
（ ）
（5）3米：4厘米=3：4 （ ）
2、拓展延伸：
A 、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。
（1）写出甲、乙两队完成这项工程所用的时间比，并化简。
（2）写出甲、乙两队工作效率比，并化简。
B、认真读题后填空：
小峰和小希投篮球比赛，小峰投了10次9次投中，小希投了20次13次投中，小峰投中次数与投篮总数的比是_______ ，比值是________.
小希投中次数与投篮总数的比是_______ ，比值是________.
他俩_______赢了。
（五）、畅谈收获品快乐：参照学习目标用自己的话说说这节课的收获。
达标检测我能赢：【设计意图：学生一节课的收获，如果只是知识方面的，应该是不成功的。
知识的收获是有形的，而其他方面的收获是无形的，所以要让学生从各方面谈收获，尤其是过程方法及情感态度方面。
】
板书设计：
化简比和求比值的整理与复习
分数比
小数比整数比最简整数比（比）
混合比
比值（数）。