辽宁省大连市普兰店一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
普兰店区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
普兰店区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.2． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 4． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．B ．20C ．21D ．315．若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A．B．C．D ．26． 函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≤0B ．0＜a＜ C．＜a ＜1 D ．a ≤0或a ＞17． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A ．2日和5日 B ．5日和6日 C ．6日和11日 D ．2日和11日8． “a ≠1”是“a 2≠1”的（ ）A ．充分不必条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9． 设为虚数单位，则（ ）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．使得（3x 2+）n（n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）A ．3B ．5C ．6D ．1011．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）A ．i ≥7？B ．i ＞15？C ．i ≥15？D ．i ＞31？12．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25二、填空题13．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．14．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．15．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其表面积为__________2cm .16．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ．17．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为 ．18．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.三、解答题19．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣．（1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．20．已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．22．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++23．化简：（1）．（2）+．24．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ． （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若△ABC 的面积为，b=2求a ，c 的值．普兰店区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.2． 【答案】D【解析】解：∵sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ， ∴sin （A+B ）+sin （B ﹣A ）=sin2A ， ∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA ﹣cosBsinA=sin2A ，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA ， ∴2cosA （sinA ﹣sinB ）=0， ∴cosA=0，或sinA=sinB ，∴A=，或a=b ，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形 故选：D ． 【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA 而导致漏解，属中档题和易错题．3． 【答案】B 【解析】4． 【答案】C【解析】解：由a n+1=a n +2n ，得a n+1﹣a n =2n ，又a 1=1， ∴a 5=（a 5﹣a 4）+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．5．【答案】B【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．6．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8．【答案】B【解析】解：由a2≠1，解得a≠±1．∴“a≠1”推不出“a2≠1”，反之由a2≠1，解得a≠1．∴“a≠1”是“a2≠1”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C10．【答案】B【解析】解：（3x2+）n（n∈N+）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n﹣5r，令2n﹣5r=0，则有n=，故展开式中含有常数项的最小的n为5，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．11．【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=0不满足条件，S=5，i=1不满足条件，S=8，i=3不满足条件，S=11，i=7不满足条件，S=14，i=15由题意，此时退出循环，输出S的值即为14，结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．12．【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝310.二、填空题13．【答案】{1，6，10，12}．【解析】解：要使f A（x）f B（x）=﹣1，必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A}={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}，所以A△B={1，6，10，12}．故答案为{1，6，10，12}．【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题．14．【答案】．【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．15．【答案】20【解析】考点：棱台的表面积的求解.16．【答案】（﹣4，0]．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足， 即， ∴解得﹣4＜a ＜0，综上：a 的取值范围是（﹣4，0]． 故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．17．【答案】 （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f （x ）在R 上是奇函数，且f （x ）在（﹣∞，0）上递减， ∴f （x ）在（0，+∞）上递减，由f （﹣2）=0，得f （﹣2）=﹣f （2）=0， 即f （2）=0，由f （﹣0）=﹣f （0），得f （0）=0， 作出f （x ）的草图，如图所示： 由图象，得xf （x ）＜0⇔或，解得x ＜﹣2或x ＞2，∴xf （x ）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）18．【答案】 【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵0＜α＜，且sin α=，∴cos α=，∴f （α）=cos α（sin α+cos α）﹣，=×（+）﹣=．（2）f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣．=sinxcosx+cos 2x ﹣=sin2x+cos2x=sin （2x+），∴T==π，由2k π﹣≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，∴f （x ）的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．20．【答案】【解析】解：（1）f （x ）=﹣=sin 2x+sinxcosx ﹣=+sin2x ﹣ =sin （2x ﹣）…3分周期T=π，因为cosx ≠0，所以{x|x ≠+k π，k ∈Z}…5分当2x ﹣∈，即+k π≤x ≤+k π，x ≠+k π，k ∈Z 时函数f （x ）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为F1（﹣1，0），F2（1，0）．∴．∴a=2，又c=1，b2=4﹣1=3，故椭圆的方程为．（Ⅱ）当直线l⊥x轴，计算得到：，，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y=k（x+1），由，消去y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，又即，又圆F2的半径，所以，化简，得17k4+k2﹣18=0，即（k2﹣1）（17k2+18）=0，解得k=±1所以，，故圆F2的方程为：（x﹣1）2+y2=2．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，椭圆与圆的关系．考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．X的分布列为：X的数学期望为()51515190123282856568E X=⨯+⨯+⨯+⨯= (12)分23．【答案】【解析】解（1）原式=======﹣1．（2）∵tan（﹣α）=﹣tanα，sin（﹣α）=cosα，cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣sinα，tan（π+α）=tanα，∴原式=+=+==﹣=﹣1．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．。
辽宁省大连市普兰店市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
辽宁省大连市普兰店市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021<+-=x x x B ，则B A =（ ） A. {}0,1-B. {}1,0C. {}1,0,1-D. {}2,1,02.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A.B. C. D.3.若函数()x f 对于任意实数x 总有()()x f x f =-，且()x f 在区间(]1,∞-上是减函数，则（ ）A ．B ．C.D ．4.若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是( ) A. b a >B.ab a 11>- C.ba 11> D. 22b a >5.已知函数，若，则的值是（ ）A.B.C.D.6.不等式的解集是（ ） A. B.C.D.7.下列命题中，真命题的是（ ） A.B. 2,1R ∃∈+=-x x xC.D. 对恒成立8. “”是“”的（ ） A. 充要条件B. 必要不充分条件()0,23y x =-1y x=21y x =+y x =-3()(1)(2)2f f f -<-<3(1)()(2)2f f f -<-<3(2)(1)()2f f f <-<-3(2)()(1)2f f f <-<-()21,0{ 2,0x x f x x x +≤=->()10f a =a 33±3-5-301xx -<+()(),31,-∞-⋃+∞()(),13,-∞-⋃+∞()1,3-()3,1-()20,,1x x ∀∈+∞>()20,,a a a ∀∈+∞>()20,,1a x a ∃∈+∞+>x R ∈1x >2x x >C. 充分不必要条件D. 既不必要也不充分条件9.函数()2211x y x x +=>-的最小值是( )A.23＋2B.23－2C.2 3D.210.如图所示的图像表示的函数的解析式为( )A. y ＝|x －1|(0≤x ≤2) B. y ＝32|x －1|(0≤x ≤2) C. y ＝|x －1|(0≤x ≤2)D. y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)11.下列命题中正确的是 ( ) A ．函数423(0)y x x x=-->的最小值为2- B ．设集合{}{}|51,|8,R =><-=<<+⋃=S x x x T x a x a S T 或，则a 的取值范围是31a -≤≤-C ．在直角坐标系中，点223(23,)2m m m m -+--在第四象限的充要条件是312m -<<或23m <<D ．若集合{}|(2)0A x Z x x =∈+≤，则集合A 的子集个数为712.已知定义在上的函数的图像经过点，且在区间单调递减，又知函数为偶函数，则关于的不等式的解为 （ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.函数()2x f x -=的定义域为________.14.已知，则的最小值为________.15.若命题“2000,(1)10R ∃∈+-+<x xa x ”是真命题，则实数a 的取值范围是________.3232-32-R )(x f )0,3(M )(x f ),2[+∞)2(+x f x 0)1(>+x f )3,1()4,1()4,2()2,0(21x y +=24xy+16.设0a b >>，则211()a ab a a b ++-的最小值是________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知集合{|3},{|2A x a x a B x x =≤≤+=<-或6}x >. （1）若AB =Φ，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围.18.（本小题12分）已知不等式()06412>+--x x a 的解集为{}13<<-x x .（1）求a 的值；（2）若不等式032≥++mx ax 的解集为R ，求实数m 的取值范围.19.（本小题12分）（1）若12,x x 是方程2220180x x +-=的两个根，求221212(1)(1)x x x x ++--的值.（2）已知集合2{|230,}A x mx x m R =-+=∈，若A 中元素至多只有一个，求m 的取值范围.20.（本小题12分）（1）已知0,0,x y >> 且 322,x y xy +=求的最大值以及相应的x 和y的值；（2）已知,R +∈a b ,且1,a b +=求11a b+的最小值； （3）已知方程()230x m x m +-+=的两个根都是正数，求实数m 的取值范围.21.（本小题12分）围建一个面积为360 m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x (x ＞0)(单位：米). (1)将总费用y 表示为x 的函数；(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．22.（本小题12分）函数是定义在上的奇函数，且. （1）确定的解析式；（2）判断并证明在上的单调性；（3）解不等式.()24ax b f x x -=-()2,2-()113f =()f x ()f x ()2,2-()()10f t f t -+<【参考答案】一、选择题 二、填空题13.[)()1,22,⋃+∞ 14. 15.(,1)(3,)-∞-+∞ 16.4三、解答题 17. 解：（1）A B =Φ，2,2336a a a ≥-⎧∴∴-≤≤⎨+≤⎩.a ∴的取值范围是23a -≤≤.（2）“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，A B ∴⊆，6a ∴>或32a +<-，a ∴的取值范围是6a >或5a <-.18.解：（1）由已知，，且方程的两根为，.有，解得；（2）不等式的解集为R ，则，解得，实数的取值范围为.19. 解：（1）由根与系数的关系得：12122,2018.x x x x +=-=-22212121212121221212122(1)(1)()2()1()()1(2)(2018)(2)12025.++--=+-+-++=+--++=-----+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x（2）①当0m =时，32x =，满足题意. ②当m ≠0时，方程2230mx x -+=至多只有一个解，则0∆≤，即4120m -≤，13m ∴≥， 综上所述，m 的取值范围是0m =或13m ≥. 20.解：（1）11,32a b ==时ab 最大值为16；（2）12a b ==时取得最小值4； （3）01m <≤.21. 解： (1)设矩形的另一边长为a m ，则y ＝45x ＋180(x －2)＋180·2a ＝225x ＋360a －360.由已知xa ＝360，得a ＝360x ，∴y ＝225x ＋3602x－360(x ＞0)．(2)∵x ＞0，∴225x ＋3602x ≥2225×3602＝10 800，∴y ＝225x ＋3602x －360≥10 440.当且仅当225x ＝3602x时，等号成立．即当x ＝24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元22.解：(1)由函数是定义在上的奇函数知，所以， 经检验，时是上的奇函数，满足题意. 又，解得，故，. (2)是上增函数.证明如下：在任取且，则，，，，所以，即， 所以是上增函数.(3)因为是上的奇函数，所以由得，，又是上增函数，所以解得，从而原不等式的解集为.()24ax b f x x -=-()2,2-()004bf -==0b =0b =()24axf x x=-()2,2-()211413a f ==-1a =()24xf x x =-()2,2x ∈-()f x ()2,2-()2,2-12,x x 12x x <210x x ->1240x x +>2140x ->2240x ->()()()()()()211221212222212144444x x x x x x f x f x x x x x -+-=-=----0>()()21f x f x >()f x ()2,2-()f x ()2,2-()()10f t f t -+<()()()1f t f t f t -<-<-()f x ()2,2-1,{212, 22,t t t t -<--<-<-<<112t -<<11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭。
【高一】辽宁省大连市普兰店区高一《数学》上学期期中第二次阶段试题及答案
辽宁省大连市普兰店区高一数学上学期期中（第二次阶段）试题一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或0或1 2．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1）D．（0，2）4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x0，y=1 C．y=x，y=D．y=|x|，y=（）25．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.766．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．7．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9] B．（﹣∞，9）C．（0，9] D．（0，9）8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=3x9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=a x的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）函数的值域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（0，2）D．（0，2]11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）A．f（2）＞f（﹣1）＞f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）C． f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1）D．f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）12．（5分）已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13．（4分）若{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，则m+n=．14．（4分）集合A={1，2，3，4}的真子集个数是．15．（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=．16．（4分）设函数f（x）=2x，对任意的 x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：①f （x1•x2）=f （x1）+f （x2）；②f （x1+x2）=f （x1）•f （x2）；③f （﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤．则上述结论中正确的是（只填入正确结论对应的序号）三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．18．（12分）求值：（1）；（2）．19．（12分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．20．（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值．21．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．22．（14分）已知f（x）=x2+bx+2．（1）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x0＜x1＜x2＜…＜x n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g（x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣1）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当b=﹣2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或0或1考点：集合的包含关系判断及应用．专题：规律型．分析：根据集合关系B⊆A，得到两个集合元素之间的关系，从而确定m．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={1，m}．∴m≠1，若B⊆A，则m=0或m=﹣1．故选：C．点评：本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定元素关系是解决此类问题的突破点．2．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）考点：函数的图象．专题：图表型．分析：根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．解答：解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选B．点评：本题主要考查了函数的图象及函数的概念．函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1）D．（0，2）考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），利用平移可得答案．解答：解：∵函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y=a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移1个单位，∴函数y=a x+2+1（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，2），故选：B点评：本题考查了函数的性质，平移问题，属于中档题．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x0，y=1 C．y=x，y=D．y=|x|，y=（）2考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可得到结论．解答：解：A．y==1，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．B．y=x0，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．C．y==x的定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．D．y=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域和对应法则都不相同．故选：C点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，根据函数定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键．5．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.76考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7．故选：A．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．解答：解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．点评：本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．7．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9] B．（﹣∞，9）C．（0，9] D．（0，9）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义，则2﹣log3x＞0，即log3x＜2，解得0＜x＜9，故函数的定义域为（0，9），故选：B点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=3x考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性、单调性即可得出．解答：解：∵只有B，C，是偶函数，其图象关于y轴对称，而对于C，x＞0，函数y=﹣x2+1单调递减；对于B，x＞0时，y=x﹣1单调递增．故满足条件的只有B．故选B．点评：熟练掌握函数的奇偶性、单调性是解题的关键．9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=a x的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：分类讨论函数的单调性，在y轴上的交点的位置，可以选答案．解答：解：函数y=x+a和y=a x，当a＞1时，y=x+a单调递增，y=a x单调递增，且直线与y轴交点为（0，a），在（0，1）上边，B正确，C不正确；当0＜a＜1时，一次函数单调递增，指数函数单调递减，且直线在y轴交点为在（0，1）下边，AD不正确故选：B点评：本题考查了函数的图象和性质求解问题，属于容易题．10．（5分）函数的值域是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2] C．（0，2）D．（0，2]考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先求指数的范围，结合指数函数的单调性即可求解函数的值域解答：解：∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1即﹣x2+2x≤1∴0＜≤21=2，故函数的值域是（0，2]故选：D点评：本题主要考查了指数函数的性质在求解函数值域中的应用，注意不要漏掉指数函数的函数值y＞0的条件11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）A．f（2）＞f（﹣1）＞f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）C． f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1）D．f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，得出f（﹣3）=f（3），f（﹣1）=f（1），利用f（x）在x∈[0，+∞）单调递增，判断即可．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∴f（﹣3）=f（3），f（﹣1）=f（1），∵对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，∴f（x）在x∈[0，+∞）单调递增，∴f（3）＞f（2）＞f（1），故选：C点评：本题考查了偶函数的性质，单调性的定义，属于中档题，注意式子的理解．12．（5分）已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．B．C．D．考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意易知函数f（x）在[0，1），[1，+∞）上分别单调，从而确定b≥1＞a≥0；进而化简可得2≤2b＜3，再化简a•f（b）=2b•（2b﹣1）；从而求解．解答：解：易知函数f（x）在[0，1），[1，+∞）上分别单调；故b≥1＞a≥0；∵0≤a＜1；∴﹣1≤3a﹣1＜2；故﹣1≤2b﹣1＜2；故0≤2b＜3；又∵b≥1；∴2≤2b＜3；∵f（a）=f（b），∴3a﹣1=2b﹣1；故a=2b；故a•f（b）=2b•（2b﹣1）；∵2≤2b＜3；∴≤2b•（2b﹣1）＜2；故选C．点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13．（4分）若{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，则m+n=2．考点：集合的相等．专题：集合．分析：利用集合相等、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．解答：解：∵{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，∴﹣2，n是一元二次方程x2+mx﹣8=0的两个实数根，∴﹣2+n=﹣m，﹣2n=﹣8，解得n=4，m=﹣2．∴m+n=2．故答案为：2．点评：本题考查了集合相等、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．14．（4分）集合A={1，2，3，4}的真子集个数是15．考点：子集与真子集．专题：计算题；集合．分析：对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．解答：解：∵集合A={1，2，3，4}有4个元素，故集合A有24个子集，有（24﹣1）=15个真子集；故答案为：15．点评：本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n ﹣1）个真子集，属于基础题．15．（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的性质求解．解答：解：∵f（2x+1）=，∴f（5）=f（2×2+1）=．故答案为：．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16．（4分）设函数f（x）=2x，对任意的 x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：①f （x1•x2）=f （x1）+f （x2）；②f （x1+x2）=f （x1）•f （x2）；③f （﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤．则上述结论中正确的是②③⑤（只填入正确结论对应的序号）考点：有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：①由于f （x1•x2）==，f （x1）+f （x2）=，即可判断出；②f （x1+x2）==f （x1）•f （x2）；③f （﹣x1）===；④g（x1）==，对x1分类讨论：当x1＞0时，g（x1）＞0；当x1＜0时，g（x1）＜0．⑤利用基本不等式的性质====．解答：解：①f （x1•x2）==，f （x1）+f （x2）=，∴f （x1•x2）≠f （x1）+f （x2），因此不正确；②f （x1+x2）==f （x1）•f （x2），正确；③f （﹣x1）===，正确；④g（x1）==，当x1＞0时，g（x1）＞0；当x1＜0时，g（x1）＜0；因此不正确．⑤====，因此正确．综上可得：只有②③⑤正确．故答案为：②③⑤．点评：本题考查了指数幂的运算性质、分类讨论方法、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题．三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．考点：集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）解不等式组求出集合B，进而根据集合交集，并集，补集的定义及（C U A）∩（C U B）=C U（A∪B）得到答案；（2）由集合C={x|x＞a}，A⊆C，可得a＜3，用区间表示可得a的取值范围．解答：解：（1）∵集合A={x|3≤x＜10}=[3，10），=（2，7]，∴A∩B=[3，7]﹣﹣﹣﹣﹣（3分）；A∪B=（2，10）﹣﹣﹣﹣﹣（6分）；（C U A）∩（C U B）=C U（A∪B）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（ 2）∵集合C={x|x＞a}，A⊆C，∴＜3，∴a范围是（﹣∞，3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合的交集，交集，补集运算，难度不大，属于基础题18．（12分）求值：（1）；（2）．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数的性质和运算法则求解．（2）利用对数的性质和运算法则求解．解答：解：（1）==．（2）=（log316﹣log38）•log29=log32•（2log23）=2．点评：本题考查指数式和对数式化简求值，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用．19．（12分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当x＜0时，则﹣x＞0，转化为已知的范围求解即可．（2）画出图象，利用图象写出解集．解答：解：（ 1）当x＜0时，则﹣x＞0，f（﹣x）=log2（﹣x），又y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x）∴，（2）式xf（x）＜0的解集为：（﹣1，0）∪（0，1），点评：本题考查了函数的性质，定义，图象，属于中档题，注意识图理解．20．（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD 的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值．考点：分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：（1）根据运动时形成的不同形状分段写出函数表达式；（2）由f（x）=2知1＜x≤5，代入解得．解答：解：（1）当0≤x≤1时，f（x）=×2×x=x；当1＜x≤5时，f（x）=×（2+x﹣1）×1=（x+1）；当5＜x≤6时，f（x）=4×1﹣×2×（6﹣x）=x﹣2；故f（x）=；（2）∵f（x）=2，∴1＜x≤5，∴f（x）=（x+1）=2，解得， x=3．点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题．21．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据条件建立方程关系即可求函数f（x）的解析式；（2）利用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．解答：解：（ I）由…（4分）（ II）设﹣1＜x1＜x2＜1，由，∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数…（8分）（ III）不等式等价为f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（﹣x+1），∴﹣1＜x﹣2＜﹣x+1＜1，解得…（12分）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数的性质的应用．22．（14分）已知f（x）=x2+bx+2．（1）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x0＜x1＜x2＜…＜x n=q将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g（x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣1）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当b=﹣2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（I）由题意，f（x）=x2+bx+2图象开口向上，对称轴；故；（II）讨论对称轴的位置，分当时，当时讨论函数的最大值，从而求b；（III）当b=﹣2时，函数f（x）在[0，1]单调递减，而在[1，3]单调递增，从而可得必存在i∈（0，n），使得x i﹣1≤1，x i＞1；则|g（x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g （x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣1）|=g（x0）﹣g（x1）+g（x1）﹣g（x2）+…+g（x i﹣2）﹣g（x i﹣1）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|+g（x i+1）﹣g（x i）+g（x i+2）﹣g（x i+1）+…+g（x n）﹣g（x n﹣1）=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|（*）；故只需讨论g（x i﹣1）﹣g（x i）的正负即可，从而求解．解答：解：（I）f（x）=x2+bx+2图象开口向上，对称轴依题意：；（II）当时，f max（x）=f（3）=11+3b=8，∴b=﹣1；当时，f max（x）=f（1）=3+b=8，∴b=5（舍去）；综上所述：b=﹣1；（III）当b=﹣2时，函数f（x）在[0，1]单调递减，而在[1，3]单调递增，对任意划分T：0=x0＜x1＜…＜x i﹣1＜x i＜…＜x n=3，必存在i∈（0，n），使得x i﹣1≤1，x i＞1；g（0）=g（x0）＞g（x1）＞…＞g（x i﹣2）＞g（x i﹣1）≥g（1）；g（1）＜g（x i）＜g（x i+1）＜…＜g（x n﹣1）＜g（x n）=g（3）；|g（x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣1）|=g（x0）﹣g（x1）+g（x1）﹣g（x2）+…+g（x i﹣2）﹣g（x i﹣1）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|+g（x i+1）﹣g（x i）+g（x i+2）﹣g（x i+1）+…+g（x n）﹣g（x n﹣1）=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|（*）；（法一）：当g（x i﹣1）≥g（x i）时，（*）=g（x0）+g（x n）﹣2g（x i）＜g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；当g（x i﹣1）＜g（x i）时，（*）=g（x0）+g（x n）﹣2g（x i﹣1）＜g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；所以存在常数M≥5，使得恒成立，所以M的最小值为5．（法二）：（*）=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（1）+g（1）﹣g（x i）| ≤g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（1）|+|g（1）﹣g（x i）|=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+g（x i﹣1）﹣g（1）+g（x i）﹣g（1）=g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；所以存在常数M≥5，使得恒成立，所以M的最小值为5．点评：本题考查了二次函数的性质应用及绝对值问题，属于难题．。
2019学年辽宁省大连市高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年辽宁省大连市高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三总分得分一、选择题1. 设全集，A＝｛1,2｝，B＝｛－2，－1,2｝，则（）A ．｛1｝_________B ．｛1,2｝___________C ．｛2｝________D ．｛0,1，2｝2. 下列各式错误的是(________ )A．B．C．D ．3. 对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则 ( )A． ________B ．C． ______________D ．4. 已知集合，则能使成立的实数的取值范围是______________ （）A ．B ．______________C ．____________________D ．5. 函数的定义域是（）A ．（3，+∞）B ． [3，+∞）____________________C ．（4，+∞）________D ． [4，+∞）6. 已知函数，若，则实数的值等于(________ )A ．－3 _________B ．－1________________________________C ． 1____________________ D ． 37. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A ．________B ．___________________C ．________ D ．8. 函数的零点所在的大致区间是 (________ )A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）________D ．（3，4）9. 下面结论中，不正确的是（________ ）．A ．若，则函数与在定义域内均为增函数B ．函数与图象关于直线对称C ．与表示同一函数D ．若，则一定有10. 若在（0，+∞）内为增函数，且也为增函数，则的取值范围是（________ ）A、________B、C、________D、11. 已知函数 (其中 )的图象如右图所示，则函数的图象是( )12. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（________ ）A ． ________B ．____________________C ．_______________________ D ．二、填空题13. 函数恒过定点______________________________________ ．14. 已知在区间[0、1]上的最小值是0 ． 25，则= ．15. 已知函数分别由下表给出：满足的的值是______________________________ ．16. 已知函数若存在实数使得则的取值范围为_________ ．三、解答题17. 设，，求的值18. 已知集合A＝{ | 或 }，B＝{ | 或 }，若，求实数的取值范围．19. 已知函数在区间[1,3]上有最大值5和最小值2，求的值20. 已知是R上的奇函数，且当时，(1)求的解析式；(2)作出函数的图象(不用列表)，并指出它的增区间．21. 已知定义在R上的奇函数＝．(1)求实数的值；(2)判断的单调性，并证明．22. 已知，且．（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性与单调性（直接写出结论，不需要证明）；（3）对于，当时，有，求的取值范围参考答案及解析第1题【答案】。
辽宁省普兰店市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
辽宁省普兰店市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一•选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合■ ■::」丨二，三一「4一：门*:「:门，则. =（）A. {-1,0}B. {0,1}C. {-1,0,1}D. {0,1,2}【答案】A【解析】【分析】解出集合B的元素，再由集合的交集的概念得到结果即可【详解】三一门十厂；「沖y ：二.'I：：,则. ={-1,0}故答案为：A .【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识•纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算•解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素•二是考查抽象集合的关系判断以及运算.2. 下列函数中，在区间上为增函数的是1 ,A. ■■■- ，B. ¥=C.D.——卜x【答案】C【解析】【分析】根据已知函数的规律得到函数的增减性，即可1 ,【详解】"：—：、为减函数，B. 为减函数，C. ?=-；:..在上是增函数，D. -卜X在所给区间内是减函数。
故答案为：C.【点睛】本题考查了函数的单调性判断，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性.3.若函数对于任意实数X 总有i'l . '•；、：，且在区间：-；■ |上是减函数，则()AB. 「-1；—》"工： C. ' D.Z- £【答案】B 【解析】 【分析】f (-X )=f ( X )可得f (X )为偶函数，结合f (X )在区间(-8,1］上是减函数，即可作出判断【详解】T f (- X ) =f (X ),••• f ( X )为偶函数，3又 f (x )在区间(-8,-1］上是减函数，f ( 2) =f (- 2) , - 2 v-^v- 1,•-f (- 1)v f (- bv f (2).2故选：B .【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，关键在于根据其奇偶性将要比较的数转化到共同 的单调区间上，禾U 用单调性予以解决，属于基础题4.若.■ ■，则下列不等式中不成立的是【答案】C 【解析】 【分析】根据|!：，可分情况讨论当 a>0，和当时，分情况讨论即可.【详解】已知当 时，匸i ；解得a=-3,满足题意；当a>0时，-2a=10,解得a=-5. 舍去；故a=-3. 故答案为：C.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的A . a |>| bB.a-bC.D.【答案】B 【解析】 特殊值法，令a-b1一u =2 a-b a5.已知函数塔十i,x<0，若几山，则的值是().C . 、 D.-5解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值；求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围3 -x6. 不等式的解集是（）x- 1A. : ' < - ■' :B. ：一5一「：C. 、D. ;■1 :【答案】B【解析】■' ? :. \ 1 ::;,即：;，解得汽或：，即不等式的解集是X+1 x-1■-. I 1 - .-，故选B.7. 下列命题中，真命题的是（）A. ■B. - . I. ■.IC. ■- ■ 1- -TD. 二1 匚:「、- . I 对二三I•、恒成立【答案】D【解析】【分析】A,举出反例即可；B,可判断原方程无解，即可得到B错误；C, ，解得a<0或a>1，可判断出命题错误，D,举出a的值即可.【详解】.「，：：：- ：：：I，错误，当x=0.2时，不满足■/' :: I ；；•+:方程的判别式小于0,故方程无解，故B错误；C，，解得a<0或a>1,故C不正确；D令a>1，即可满足条件，对任意的x均有成立，故正确。
普兰店区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
普兰店区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ） A．12 B．12- C. 34 D ．0 2． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3 D ．﹣1或﹣33． 已知等差数列{a n }中，a n =4n ﹣3，则首项a 1和公差d 的值分别为（ ）A ．1，3B ．﹣3，4C ．1，4D ．1，24． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x 5． 过抛物线y=x 2上的点的切线的倾斜角（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°6．双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C．D．7． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<8． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部9． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 10．下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．11．数列{a n}满足a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2016的值为（）A．﹣B．C．﹣1 D．112．若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a8=（）A．45 B．9 C．﹣45 D．﹣9二、填空题13．若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于．14．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），+=．若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为．15．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．16．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是．17．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a1+3a2，则公比q=．18．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.20．已知抛物线C ：x 2=2y 的焦点为F ．（Ⅰ）设抛物线上任一点P （m ，n ）．求证：以P 为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n ；（Ⅱ）若过动点M （x 0，0）（x 0≠0）的直线l 与抛物线C 相切，试判断直线MF 与直线l 的位置关系，并予以证明．21．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切钱EP 交CB 的延长线于P ，己知∠PAB=25°． （1）若BC 是⊙O 的直径，求∠D 的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA 2=DC •BP ．22．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA为直径的圆与圆C相切．（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D. （1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．24．已知等差数列{a n}，满足a3=7，a5+a7=26．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．普兰店区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.2．【答案】A【解析】解：两条直线ax+y﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得a=﹣3，或a=1．故选：A．3．【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}中，a n=4n﹣3，∴a1=4×1﹣3=1，a2=4×2﹣3=5．∴公差d=a2﹣a1=5﹣1=4．∴首项a1和公差d的值分别为1，4．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其首项a1和公差d的求法，属于基础题．4．【答案】D【解析】考点：直线方程5．【答案】B【解析】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tan α=1， 解得α=45°． 故选：B ．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题．6． 【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ．7． 【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<． 考点：实数的大小比较.8． 【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然， 就是总工程师、专家办公室和开发部． 读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C ．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．9． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1考点：导数与函数的单调性． 10．【答案】B【解析】解：根据y=sinx 图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．11．【答案】D【解析】解：∵a1=3，a n﹣a n•a n+1=1，∴，得，，a4=3，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，∵2016=3×672，∴A2016 =（﹣1）672=1．故选：D．12．【答案】A【解析】解：a8 是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a8==45，故选：A．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．二、填空题13．【答案】5【解析】解：由题意的展开式的项为T r+1=C n r（x6）n﹣r（）r=C n r=C n r令=0，得n=，当r=4时，n 取到最小值5故答案为：5．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．14．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．15．【答案】①②④．【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．16．【答案】．【解析】解：到坐标原点的距离大于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆外区域D：表示正方形OABC，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的外部，如图中的阴影部分∵S正方形OABC=22=4，S阴影=S正方形OABC﹣S扇形OAC=4﹣π•22=4﹣π∴所求概率为P==故答案为：【点评】本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．17．【答案】2．【解析】解：设等比数列的公比为q，由S3=a1+3a2，当q=1时，上式显然不成立；当q≠1时，得，即q2﹣3q+2=0，解得：q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的前n项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．18．【答案】（1，±2）．【解析】解：设点P坐标为（a2，a）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a2+2=，求得a=±2∴点P的坐标为（1，±2）故答案为：（1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．三、解答题19．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. 【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分） 设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分） 考点：参数方程化成普通方程． 20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由抛物线C ：x 2=2y 得，y=x 2，则y ′=x ，∴在点P （m ，n ）切线的斜率k=m ，∴切线方程是y ﹣n=m （x ﹣m ），即y ﹣n=mx ﹣m 2，又点P （m ，n ）是抛物线上一点，∴m 2=2n ，∴切线方程是mx ﹣2n=y ﹣n ，即mx=y+n … （Ⅱ）直线MF 与直线l 位置关系是垂直．由（Ⅰ）得，设切点为P （m ，n ），则切线l 方程为mx=y+n ，∴切线l 的斜率k=m ，点M （，0），又点F（0，），此时，k MF====…∴k•k MF=m×（）=﹣1，∴直线MF⊥直线l …【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，直线垂直的条件等，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB=∠PAB=25°，又BC是⊙O的直径，∴∠ABC=65°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，∴∠D=115°．证明：（2）∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，∴△ADC∽△PBA，∴，又DA=BA，∴DA2=DC•BP．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：设点P（x，y），记线段PA的中点为M，则两圆的圆心距d=|OM|=|PA1|=R﹣|PA|，所以，|PA|+|PA|=4＞2，1故点P的轨迹是以A，A1为焦点，以4为长轴的椭圆，所以，点P的轨迹方程C1为：=1．…（Ⅱ）解：设P（x，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为：x=my+，…1代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my﹣1=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，…△POQ面积S=|OA||y﹣y2|=2…1令t=（0，则S=2≤1（当且仅当t=时取等号）所以，△POQ面积的最大值1．…23．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AE，∵AB是⊙O的直径，AC，DE均为⊙O的切线，∴∠AEC＝∠AEB＝90°，∠DAE＝∠DEA＝∠B，∴DA＝DE.∠C＝90°－∠B＝90°－∠DEA＝∠DEC，∴DC＝DE，∴CD＝DA.（2）∵CA是⊙O的切线，AB是直径，∴∠CAB＝90°，由勾股定理得CA2＝CB2－AB2，又CA2＝CE×CB，CE＝1，AB＝2，∴1·CB＝CB2－2，即CB2－CB－2＝0，解得CB＝2，∴CA2＝1×2＝2，∴CA＝ 2.由（1）知DE＝12CA＝2 2，所以DE的长为22.24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，∵a5+a7=26∴a6=13，，∴a n=a3+（n﹣3）d=2n+1；（Ⅱ）由（1）可知，∴．。
辽宁省普兰店市第一中学2019届高三上学期期中考试数学试题(理)
辽宁省普兰店市第一中学2019届高三上学期期中考试数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确答案） 1. 已知集合， ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.B.C. D. 2. 在等差数列中，前项和满足，则（ ） A. 7B. 9C. 14D. 183.若扇形的面积，半径为，则扇形的圆心角为（ ）A.B.C.D.4. （ ）A.B.C.D.5. 已知 ， ，则实数的大小关系为（ ）A .B .C .D .6. 已知向量， ，则向量的夹角的余弦值为（ ）A.B.C.D.7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ）{}2,1,0,1,2A =--2{|4}B x x =≥{}2,1,0,1--{}0{}1,0-{}1,0,1-3π8132π34π38π316π()1xx e dx -=⎰32e -12e -32e +12e +0.5log 5m =35.1n -=0.35.1p =,,m n p m p n <<m n p <<n m p <<n p m <<()1,1a =()24,2a b +=,a bA. 96里B. 48里C. 192里D. 24里8. 下列命题错误．．的是（ ） A. 命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题B. 命题“R , ”的否定是“R,”C. 且，都有D. “若”的逆命题为真9. 函数的极值点所在的区间为（ ） A.B.C.D.10. 已知，则的值为（ ）A.B. C. D.11. 已知的三个内角、、所对的边长分别是、、，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）A. B. C. D.12. 符号表示不超过的最大整数，如，定义函数．给出下列四个结论：①函数的定义域是R ，值域为[0,1]；②方程有无数个解;③函数是增函数．其中正确结论的序号有（ ） A. ①③B. ③C. ②D. ②③第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 在中， ， 的面积为_______．14. 曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是__________.p q ⌝p ⌝x ∃∈20x x ->∀0x >1x ≠12x x+>()262xf x x x e =-+()0,1()1,0-()1,2()2,1--[]x x ][π3, 1.082⎡⎤=-=-⎣⎦{}[]x x x =-{}x {}12x ={}x ABC ∆2b =3c =ABC ∆()ln f x x x =()10P ，l15. 已知向量， 满足， ， ，则__________． 16. 已知数列满足，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共6小题共70分。
2019学年辽宁省大连市高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(1)
2019学年辽宁省大连市高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数____________、选择题1. 设全集? 仁飞窗，,A={ 1,2 } , B= {- 2,—1,2「贝V( )A . {1} ___________ B. { 1,2 } ____________ C . { 2} ________ D . { 0,1 , 2}2. 下列各式错误的是( ____________ )A.B . , ■- 11 :C..D . \ i .s i :3. 对于任意实数•总有；,且在区间a 上是增函数，则()A. - —-：______B .'——二 |3C. - 一 - : ■: - ______________D.八―4. 已知集合芒二汀、口—［兰『兰.：-；十］卞上；二i “，则能使M厂卫成立的实数0的取值范围是_____________________ ( )A. ，. . .B. .；：；*___________ C . ；- .< _______________________D .广.> i5.函数_「门；、'亠- -；?的定义域是()A . (3, +R )B .[3 , +R )C .(4, +R )D . [4 , +R )7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间| - 上单调递减的函数是()A . J _______________B . ；=，■- ________________________C . , _'D . I ■・--------- y = x J8. 函数/(.¥)= + 1)-二的零点所在的大致区间是( ________ )A .(0,1) B .(1 , 2) C .(2, 3) _________ D .(3 , 4)9. 下面结论中，不正确的是 ( __________ ).A .若；：•：：■：「，则函数” _八"与 在定义域内均为增函数B .函数，一"与 丨 图象关于直线 ：=；对称C . ‘ ： 与 - 「表示同一函数 D .若！，则一定有 h -- I :10.若：・“沁,.三 在(0, + R )内为增函数，且j -也为增函数，则•’的取值范围是( ____________ )A、斗'■ _________________ B 、: C、匚二 ----------------------- D、'11. 已知函数 一一一•..(其中：.)的图象如右图所示，贝恼数的图象是()6.m nz ，则实数二、填空题13.函数 1 = 105^(21-5)*1恒过定点 _____________________________________________14. 已知 门「―汀-在区间［0、1］上的最小值是0 . 25，贝V15.已知函数 川也) 分别由下表给出:12， 5XLI1缶b3Lg(x)21 1满足，［童(辺 ＞总［/⑶］的* 的值是 ___________________________________________12. 已知定义在R 上的奇函数|| P ,若 I A .7_______ B______________________ D，厂门和偶函数”!满足.■ I j ■( ,则「()151716. 已知函数- - I ■若存在实数使得f (点)二童(b)则的取值范围为___________________ .三、解答题17. 设小，■: •，求… 的值18. 已知集合A= { • | 十或., B= { ■ 1- •：或.八•「-{■〕}，若(电B)匸*，求实数口的取值范围•19. 已知函数：「.一一-二丫一. / i.i在区间［1,3］上有最大值5和最小值2,求•，的值20. 已知「•是R上的奇函数，且当. 时，"•・一一_⑴求/(■V)的解析式；(2)作出函数「的图象(不用列表)，并指出它的增区间•21. 已知定义在R上的奇函数八)=(1)求实数■ • 的值；⑵判断的单调性，并证明22. 已知.二；i ，且i ：■- ----- -- -b —1 T(1)求，的解析式；(2)判断的奇偶性与单调性(直接写出结论，不需要证明)；(3)对于，当■=. I 1 ii时，有，，求的取值范围参考答案及解析【解析】第1题【答案】试题分析：Q5 {0.1} AVKQB) {0,1,2}第2题【答案】【解析】”®分析：由严丁是增函数可畑中不穿式成立；由严殛松工是腌函数可钿中不李式成力由>-O.75x是减函数可知冲不等式错误；由F = l g.x是増函数可知D中不等式成立第3题【答案】【解析】试酚析：由/(-v)=/(r)可得/(2) = /(-2)Q /(>)在区间(-OO.-1］上是增的数第4题【答案】【解析】试题分析：宙&匚丿可得］{a【解析】试题分析！要使函数有5S义，需潘足v-2>0 log,x>2.-.x>4 ‘所汉Kt妫4 8第6题【答案】A【解析】第5题【答案】试题分析：/M + /(l)=0.-./(^)=-/(l)=-2 /. 2a = -2：.a = -l,舍去，或白+1 = —2 1第7题【答案】【解析】试题分析！沖函数罡偶函数，在区间©任)上草调11増：E中函数杲奇在区间(。
辽宁省普兰店市第一中学2019届高三上学期期中考试数学试题(文)
辽宁省普兰店市第一中学2019届高三上学期期中考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个正确答案）1.已知全集，集合， ，则 ( )A.B.C.D.2. 已知为复数的共轭复数，且，则为（ ）A.B.C.D.3. 若扇形的面积，半径为，则扇形的圆心角为（ ） A.B.C.D.4. 已知实数满足，则的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 75. 已知， ， ，则实数的大小关系为（ ） A. B.C.D.6. 已知向量， ，则向量的夹角的余弦值为（ ） A.B. C.D.7. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一U R ={}2|60 A x x x =--≥{}| 1 B x x =≥()U C A B ⋂={}|1 3 x x ≤<{}|2 3 x x ≤<{}| 3 x x >∅z z ()11i z i -=+zi -i 1i -1i +3π8132π34π38π316π,x y 24{24 0x y x y y -≥+≤≤32z x y =-0.5log 5m =35.1n -=0.35.1p =,,m n p m p n <<m n p <<n m p <<n p m <<()1,1a =()24,2a b +=,a b个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 96里B. 48里C. 192里D. 24里8. 下列命题错误．．的是（ ） A. 命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题 B. 命题“R, ”的否定是“R,”C. 且，都有D. “若”的逆命题为真9. 函数的极值点所在的区间为（ ） A.B.C. D .10. 如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（ ）A. B. C. D.11. 已知的三个内角、、所对的边长分别是、、，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）A. B.C.D.12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是一个顶角为的等腰三角形，则该直三棱柱外接球的体积为（ ）p q ⌝p ⌝x ∃∈20x x ->∀0x >1x ≠12x x+>()262xf x x x e =-+()0,1()1,0-()1,2()2,1--23πA.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 在中， ， ，且的面积为_______．14. 曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是__________.15. 已知两个正实数x ，y 使x ＋y ＝4，则使不等式≥m 恒成立的实数m 的取值范围是____________．16. 已知数列满足，则的最小值为_____． 三 、解答题（本大题共6小题共70分。
大连市普兰店市2018届高三数学上学期期中试题 理
辽宁省大连市普兰店市2018届高三数学上学期期中试题 理一、填空题 本大题共14道小题。
1。
设幂函数y=x α的图象经过点(2，2)，则α的值为 ． 2。
设向量a =（2，3)，b =（3，3）,c =(7，8），若c =x a +y b (x ，y ∈R ），则x+y= ． 3。
在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A=3π，a=47,角A 的平分线交边BC 于点D ，其中AD=33，则S △ABC = ． 4。
若函数f （x ）=x 2+（a+3）x+lnx 在区间（1，2）上存在唯一的极值点，则实数a 的取值范围为 ． 5.已知集合A={1，3，6}，B=｛1,2}，则A ∪B= ． 6。
设函数f(x ）=｜x ﹣a ｜+x9（a ∈R),若当x ∈（0，+∞）时,不等式f(x ）≥4恒成立，则的取值范围是 ． 7.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b ，c ，若a=2,b=3,B=3π，则A= ． 8。
设函数f （x ）是以4为周期的奇函数，当x ∈[﹣1,0）时，f （x)=2x ,则f （log 220）= ．9.设数列{a n ｝共有4项,满足a 1＞a 2＞a 3＞a 4≥0，若对任意的i,j(1≤i≤j≤4，且i ，j ∈N *)，a i ﹣a j 仍是数列｛a n ｝中的某一项．现有下列命题:①数列｛a n ｝一定是等差数列；②存在1≤i ＜j≤4,使得ia i =ja j ；③数列｛a n ｝中一定存在一项为0．其中,真命题的序号有 ．(请将你认为正确命题的序号都写上) 10。
函数y=sin2x 的最小正周期是 ． 11。
设菱形ABCD 的对角线AC 的长为4，则AC AB ⋅= ．12.命题“∃x ∈R,使x 2﹣ax+1＜0”是真命题，则a 的取值范围是 ． 13.在等差数列{a n }中,若a 2+a 5=32，则数列{a n }的前6项的和S 6= ． 14。
大连市普兰店市2018届高三数学上学期期中试题 文
辽宁省大连市普兰店市2018届高三数学上学期期中试题文注意事项:1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息\r\n2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.已知集合A={x｜x2﹣3x+2=0},B=｛x|log x4=2｝,则A∪B=（）A．｛﹣2,1，2} B．｛1,2｝ C．{﹣2,2} D．｛2}2.若复数z=(a2+2a﹣3）+（a+3）i为纯虚数(i为虚数单位），则实数a 的值是(）A．﹣3 B．﹣3或1 C．3或﹣1 D．13。
已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1B．∀x∈R,sinx≥1C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R,sinx＞14。
为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是(）A．8 B．400C．96 D．96名学生的成绩5。
下列函数既是偶函数又在（0，+∞)上单调递增的函数是() A．y=x3B．y=｜x｜+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣｜x|6。
已知数列｛a n｝的前n项和S n=3n﹣1则其通项公式a n=(）A．3•2n﹣1 B．2×3n﹣1 C．2n D．3n7.如果不共线向量满足，那么向量的夹角为（）A．B．C．D．8。
为了得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9。
A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定10.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211。
函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是()A．2 B．4 C．5 D．212。
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2018—2019学年度上学期期中考试高一数学时间：120分钟 满分：150分范围: 必修一第一、二章，必修五不等式，选修2-1简易逻辑一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021<+-=x x x B ，则B A =（ ） A. {}0,1-B. {}1,0C. {}1,0,1-D. {}2,1,02、下列函数中，在区间()0,2上为增函数的是 A. 3y x =-B. 1y x=C.21y x =+D. y x =-3、若函数()x f 对于任意实数x 总有()()x f x f =-，且()x f 在区间(]1,∞-上是减函数，则（ ）A ．3()(1)(2)2f f f -<-<B ．3(1)()(2)2f f f -<-<C.3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(2)()(1)2f f f <-<-4、若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是( ) A. b a > B.ab a 11>- C.ba 11>D. 22b a >5、已知函数()21,0{ 2,0x x f x x x +≤=->，若()10f a =，则a 的值是（ ）．A. 3B.3±C.3-D. 5-6、不等式301xx -<+的解集是（ ） A. ()(),31,-∞-⋃+∞B. ()(),13,-∞-⋃+∞C. ()1,3-D.()3,1-7、下列命题中，真命题的是（ ）A. ()20,,1x x ∀∈+∞>B. 1,2-=+∈∃x x R xC. ()20,,a a a ∀∈+∞>D. ()20,,1a x a ∃∈+∞+>对x R ∈恒成立8、“1x >”是“2x x >”的（ ） A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不必要也不充分条件9、函数()2211x y x x +=>-的最小值是( )A.23＋2B.23－2C.2 3D.210、如图所示的图像表示的函数的解析式为( )A. y ＝32|x －1|(0≤x ≤2) B. y ＝3232-|x －1|(0≤x ≤2) C. y ＝32-|x －1|(0≤x ≤2)D. y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)11、下列命题中正确的是 ( )A ．函数423(0)y x x x=-->的最小值为2- B ．设集合{}{}|51,|8,S x x x T x a x a S T R =><-=<<+⋃=或，则a 的取值范围是31a -≤≤-C ．在直角坐标系中，点223(23,)2m m m m -+--在第四象限的充要条件是312m -<<或23m <<D ．若集合{}|(2)0A x Z x x =∈+≤，则集合A 的子集个数为712、已知定义在R 上的函数)(x f 的图像经过点)0,3(M ，且)(x f 在区间),2[+∞单调递减，又知函数)2(+x f 为偶函数，则关于x 的不等式0)1(>+x f 的解为 （ ）A . )3,1(B .)4,1(C . )4,2(D . )2,0(二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13.函数()f x =的定义域为________14已知21x y +=，则24x y +的最小值为________15. 若命题“2000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ________ 16.设0a b >>，则211()a ab a a b ++-的最小值是________ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）已知集合{|3},{|2A x a x a B x x =≤≤+=<-或6}x >. （1）若AB =Φ，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围.18. （本小题12分）已知不等式()06412>+--x x a 的解集为{}13<<-x x（1）求a 的值；（2）若不等式032≥++mx ax 的解集为R ，求实数m 的取值范围.19.（本小题12分）（1）若12,x x 是方程2220180x x +-=的两个根，求221212(1)(1)x x x x ++--的值.（2）已知集合2{|230,}A x mx x m R =-+=∈，若A 中元素至多只有一个，求m 的取值范围.20. （本小题12分）（1）已知0,0,x y >> 且 322,x y xy +=求的最大值以及相应的x 和y 的值； （2）已知,a b R +∈,且1,a b +=求11a b+的最小值； （3）已知方程()230x m x m +-+=的两个根都是正数，求实数m 的取值范围。
21. （本小题12分）围建一个面积为360 m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x (x ＞0)(单位：米).(1)将总费用y 表示为x 的函数；(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．22.（本小题12分） 函数()24ax b f x x -=-是定义在()2,2-上的奇函数，且()113f =. （1）确定()f x 的解析式；（2）判断并证明()f x 在()2,2-上的单调性； （3）解不等式()()10f t f t -+<.高一数学参考答案一、选择题二、填空题13、 [)()1,22,⋃+∞ 14、15、(,1)(3,)-∞-+∞ 16、4三、解答题 17. 解：（1）A B =Φ，2,2336a a a ≥-⎧∴∴-≤≤⎨+≤⎩a ∴的取值范围是23a -≤≤（2）“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件A B ∴⊆，6a ∴>或32a +<-a ∴的取值范围是6a >或5a <-18.解：（1）由已知，，且方程的两根为，.有，解得；（2）不等式的解集为R ，则，解得，实数的取值范围为.19. 解：（1）由根与系数的关系得：12122,2018.x x x x +=-=-22212121212121221212122(1)(1)()2()1()()1(2)(2018)(2)12025x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++--=+-+-++=+--++=-----+=（2）①当0m =时，32x =，满足题意。
②当m ≠0时，方程2230mx x -+=至多只有一个解， 则0∆≤，即4120m -≤，13m ∴≥综上所述，m 的取值范围是0m =或13m ≥20.解：（1）11,32a b ==时ab 最大值为16（2）12a b ==时取得最小值4 （3）01m <≤21. 解： (1)设矩形的另一边长为a m ，则y ＝45x ＋180(x －2)＋180·2a ＝225x ＋360a －360.由已知xa ＝360，得a ＝360x ，∴y ＝225x ＋3602x－360(x ＞0)．(2)∵x ＞0，∴225x ＋3602x ≥2225×3602＝10 800，∴y ＝225x ＋3602x －360≥10 440.当且仅当225x ＝3602x时，等号成立．即当x ＝24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元22.解：(1)由函数()24ax b f x x -=-是定义在()2,2-上的奇函数知()004bf -==，所以0b =，经检验，0b =时()24axf x x =-是()2,2-上的奇函数，满足题意. 又()211413a f ==-，解得1a =，故()24xf x x=-，()2,2x ∈-. (2)()f x 是()2,2-上增函数.证明如下：在()2,2-任取12,x x 且12x x <，则210x x ->，1240x x +>，2140x ->，2240x ->，所以()()()()()()211221212222212144444x x x x x x f x f x x x x x -+-=-=----0>，即()()21f x f x >， 所以()f x 是()2,2-上增函数. (3)因为()f x 是()2,2-上的奇函数，所以由()()10f t f t -+<得，()()()1f t f t f t -<-<-，又()f x 是()2,2-上增函数，所以1,{212,22,t ttt-<--<-<-<<解得112t-<<，从而原不等式的解集为11,2⎛⎫-⎪⎝⎭.。