《正弦函数的性质》教学反思

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正弦函数的图像与性质优秀教案

正弦函数的图像与性质

华蓥唐小丽

【教学目标】

1.会根据图象观察得出正弦函数的性质；

2.在探究正弦函数根本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．

【教学重点难点】

教学重点：正弦函数的性质。

教学难点：正弦函数的性质的运用。

【教学过程】

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复习导入、展示目标。

〔一〕问题情境

复习：如何作出正弦函数的图象？

生：描点法〔几何法、五点法〕，图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点

引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？

生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等

提出本节课学习目标——定义域与值域

〔二〕探索研究

给出正弦函数的图象，让学生观察，并思考以下问题：

正弦函数的定义域是实数集R (或),(+∞-∞).

正弦函数的值域是]1,1[-.

由诱导公式Z k k ∈=+,sin )2(sin απα知:

正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的.

定义：对于函数)(x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时, 都有)()(x f T x f =+,那么函数)(x f 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期. 由此可知,)0,(2,,4,2,,4,2≠∈--k Z k k πππππ 都是这两个函数的周期.

对于一个周期函数)(x f ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期.

根据上述定义,可知：正弦函数是周期函数,)≠∈(0,2k Z k k π都是它的周期,最小正周期是π2.

高中数学_正弦函数余弦函数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计

【学习目标】

1、能通过正、余弦函数图象得出并掌握正、余弦函数的性质(定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性,最值)．

2、能根据正、余弦函数的性质解决一些简单应用（求周期，最值，比较大小，单调区间等）．【学习重点】

正弦、余弦函数的性质(包括定义域、值域、单调性、奇偶性、最值). 【学习难点】

正、余弦函数的性质的理解与应用【学习过程】

一、新课探究（阅读教材第34—38页内容，完成以下问题：）观察正余弦曲线,你能得到以下几个性质吗?

探究1:定义域,值域,奇偶性.

学生观察后回答,结合学生的回答老师适时提出如何从代数的角度证明?

结论一: 正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R (或),(+∞-∞,值域都是]1,1[-

正弦函数为奇函数,余弦函数为偶函数.

探究2: 周期性

让学生再次回到图象中观察图象还有哪些与以往研究函数性质不同的特征? 学生回答,老师用诱导公式1进一步从代数的角度说明补充,引出周期性的定义

周期性定义：对于函数)(x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有)()(x f T x f =+,那么函数)(x f 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期. 由此可知,)0,(2,,4,2,,4,2≠∈--k Z k k πππππ 都是这两个函数的周期.

对于一个周期函数)(x f ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小

正数就叫做)(x f 的最小正周期.

结论二:正弦函数、余弦函数都是周期函数,)≠∈(0,2k Z k k π都是它的周期,最小正周期是π2. 探究3：单调性

正弦函数的性质与图象说课稿

正弦函数的性质（说课稿）

各位老师：

大家好！今天我说课的课题是《正弦函数的性质》，下面我将从以下六个方面阐述本节课我的教学设计的思路和对教材的理解，其中有不当之处，还请各位老师指正。

一、说课标

三角函数是高中阶段系统学习的又一基本初等函数，是描述周期现象的重要数学模型。在数学和其他领域有着极其广泛的应用。本节课则主要是借助正弦函数图像观察，发现，理解，记忆正弦函数的性质，并会简单应用。

根据《高中数学教学大纲》的要求并结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下: 1.知识与技能目标

（1）会利用正弦曲线,探索发现正弦函数的性质;

（2）理解并正确表述正弦函数的单调性和对称性：

（3）过程中理解体会数形结合的研究方法；

2.过程与方法目标

（1）通过自主探索正弦函数性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的学习能力；

（2）通过设置问题情境，让学生在质疑，交流，讨论中形成良好的数学思维品质。3.情感态度价值观目标

（1）让学生通过图像来感受正弦曲线的对称美及周期变化的过程；

（2）培养学生合作学习和数学交流的能力；

二．说教材

1、教材的内容、地位与作用

本节课是北师大版高中《数学》必修四第一章三角函数第5小节的内容，中学阶段，是在学习了单位圆与三角函数的性质及掌握了正弦函数图像画法的基础上从另一个角度进一

步研究正弦函数的性质。三角函数的性质是三角函数部分的核心，是高考考查的热点。而正弦函数作为第一个三角函数来研究，这就为后续学习余弦函数、正切函数及正弦型函数A

=wx

y打好了基础。同时本节蕴含着丰富的数学思想，如“数形结合”、化归、)

正弦函数、余弦函数的图象和性质教学反思

正弦函数、余弦函数的图象和性质教学反思成功之处：

1、本节课的教学设计我是从学生的现状和认知结构、此阶段的知识水平出发来确定教学的预期目标，并分析学生从起点状态过渡到终点状态应掌握的知识技能或应形成的态度与行为习惯；考虑用适当的方式方法向学生呈现教材并提供反馈，创设一个有利于实现教学目标的活动环境，通过多层次多方位的动态活动方式，努力揭示知识发生的过程和学生思维展开的层次，极大限度地调动学生的主动性和激发学生的学习热情。

2、本节课的引入，我是利用动画演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”这一大家所熟悉物理实验来创设情景，即可引发学生的学习兴趣，又让学生体会到数学是来源于现实世界的，从而激发学生的学习热情。

3、整节课能突出重点，突破教学难点：

（1）在学情分析中，我发现学生对三角函数线的认识不到位，针对此问题我利用几何画板所做的课件动态显示随着角度的增大，三角函数线的变化情况

(2)在利用单位圆来画正弦函数图象的过程中，教材是对单位圆十二等分，且等分的份数越多所画的图象越精确，但传统教法是无法把这个过程动态地展示出来的，我用几何画板课件把这个过程动态的演示出来，克服了传统教法的不足，极大地调动了学习热情。

(3)通过单位圆上的动点循环运动，得到正弦函数图象重复出现这一教学过程，直观地把终边相同的角有相同的三角函数值动态地显示出来，使得在由的图象得出的图象这一环节的教学水到渠成。同时也渗透了正弦曲线的周期性、单调性等性质，为下一节研究正、余弦函数的性质作了铺垫。（4）设计学生的练习：画(1) y =1+cosx,x∈[0,2π]

高中数学_正弦函数的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析：

本节课是学生在学习了正弦的基本概念，正弦线画法，三角函数的基本关系式和诱导公式之后，对函数性质进行研究的预备知识。研究函数首先要画出图像，因此本节的内容对后面的性质研究是非常重要的铺垫，但是由于教学进度快，所以前面的知识学生掌握的并不牢固，而且本校学生再计算，推理，演化等能力上均有所欠缺。班内学生水平又参差不齐，对正弦曲线的第一种方法理解会有一定的困难。第二种五点法虽然理解上应该问题不大，但是在出现变形形式后容易混淆。再加上函数的图像变换，因此难度并不小。

效果分析：

本节课教学过程及思路较为清晰明确，由于运用多媒体技术，因此应该可以引起学生的学习兴趣，多点探究也容易激发学生的热情和好奇心。但是在讲解过程里还是对学生积极性的调动不够，有的学生思维跟不上，因此以后要督促学生更好的预复习，另外整堂课前松后紧，对课堂节奏控制的不是很理想。

对图像的画法还要在以后的教学中抓好落实，对图像的变换要勤复习，勤反思。

教学过程：

一、复习引入：

1.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则有

MP r y ==αsin ，OM r

x ==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．

2.做出4

3π的正弦线、余弦线。二、授课过程：

1、什么是正弦函数？

2、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

人教版高中数学必修四《正弦函数余弦函数的性质》教学设计

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质2 教学设计

一、教学目标

知识目标：观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题。

能力目标：培养分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；增强自主探究的能力。

情感目标：学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦。二、教材分析

本节课是《数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时，这里讲的是第二课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为以后、为高考的学习打下基础。三、教学重难点

教学重点：正弦函数、余弦函数的单调性、最值。

教学难点: 确定函数的单调区间，应该对单调性的应用进行多层次练习，在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。四、教学过程复习引入：（1）单调性：

正弦曲线

下面是正弦函数sin ()y x x R =∈图像的一部分：

-1

y x

-6π

-5π

6π5π

-4π

-3π

-2π

-π

4π

3π

2π

f x () = sin x ()

sin ()y x x R =∈在)](22

[Z k k k ∈++-

ππ

上单调增，函数值从-1增加到1，

在)](22

[

Z k k k ∈++ππ

ππ

上单调减，函数值从1减小到-1. 余弦曲线 cos ()y x x R =∈

高三数学正弦函数的图像和性质

x k 对称，轴对称：正弦函数图像关于直线 2
且当对应的函数值为最值 x k 2
对称性
正弦函数图像关于点 k ,0是中心对称中心对称：的，且当 x k 时，对应的函数值为0
6.例题讲解
例1 用五点法作出函数 y=1+sinx, x
的图象思路：先作出正弦函数的图像，再利用函数图像的变换的性质得到此题的图像
五、说学法
引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示；引导学生通过图像认识、性质，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形式，培养学生勇于探索、勤于思考的精神、提高学生合作学习和交流的能力，真正体现新课改的目的，以学生为主体的教学方式。
六、说教学过程
1.引入新课
在第4节中，我们已经学习了单位圆与正弦函数和余弦函数。我们知道，在单位圆中，给定一个角，就有交点P （u,v）,v是角的正弦函数值。换句话说，一个角的正弦函数值可以用线段在单位圆中表示出来，那条线段我们称为正弦线。这节课我们就用正弦线来做出正弦函数的图像。设计意图：由上节课的知识开头的情境导入新课，既从已有知识出发引出新知识，激发起学生的求知欲。
正弦函数的图象与性质
说教材
说教学的重、难点
说教学目标说教法
说学法
说教学过程说教学反思
一、说教材

正弦函数的定义和性质教学设计

“正弦函数的定义和图像”教学设计

（一）教材分析：

这节主要内容是正弦函数的定义及正弦函数的图像和性质，重点是正弦函数的图像和性质，难点是对正弦函数周期性的理解．通过函数图像的作图与观察，培养学生的观察能力及计算工具使用技能。紧紧抓住三角函数的单位圆表示，数形结合的学习与理解相应的概念，是学好本节知识的关键。

（二）教学目标：

1.知识与能力：理解正弦函数的图像和性质；

2.过程与方法：能正确运用“五点法”做出正弦函数的图像，研究正弦函数的性质；

3.情感态度与价值观：

（１）通过研究正弦函数的图像，培养学生的观察力、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；

（２）通过正弦函数性质的应用，培养学生数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（３）培养学生自主学习，自己探究，体会学习数学的乐趣，通过函数性质的应用，使学生认识到“数形结合”是解决问题的一条行之有效的途径。

（三）教学重点：正弦函数的图像和性质。

（四）教学难点：正弦函数的周期性的理解。

（五）教学方法：引导发现式、讨论辅导法

（六）教学问题诊断分析：

描点作图是最基本的作图方法，通过“五点法”做出正弦函数的0~2 间的图像，结合终边相同角的三角函数关系和生活中钟表、星期等例子，引导学生发现正弦函数的周期性，从而得到整个函数图像，突破本节的难点．

（七）教学支持条件分析：

利用几何画板作图，认识正弦函数的图像的对称关系。观察三角函数在各象限中符号的变化情况，加深对任意角三角函数象限符号的理解，帮助学生形成比较全面的认识，增强教学效果。

正弦函数和余弦函数的性质教学与反思

在数学中，正弦函数和余弦函数是两个极其重要的数学概念，它们具有重要的理论价值，也被广泛地应用于科学和工程中。因此，教学正弦函数和余弦函数的性质具有十分重要的意义。本文通过回顾正弦函数和余弦函数的性质，并结合教学实践，来反思有关教学中存在的问题，思考如何更有效地传播和教授正弦函数和余弦函数的性质。

正弦函数和余弦函数的性质

正弦函数和余弦函数是解决牛顿第二定律的问题的两个重要数

学概念。正弦函数是当一个重力加速运动物体时，其受力的合成方向随时间变化的曲线，向量方向不断旋转，其角度对应正弦函数的值。余弦函数表示重力加速运动物体的加速度与受力的合成方向之间的

关系，余弦函数的值代表加速度的比例。

正弦函数的图像在极坐标系中是一个半圆，它的定义域为（-π，π），值域为（-1，1）。正弦函数的函数图像具有对称性，满足正弦波的旋转对称性，对称轴是y=0。另外，正弦函数具有周期性，周期为2π。

余弦函数的图像在极坐标系中也是一个半圆，它的定义域也是（-π，π），值域也是（-1，1），其图像也具有对称性，对称轴是x=0，也具有周期性，周期也是2π。

正弦函数和余弦函数的性质教学

教学正弦函数和余弦函数的性质在数学教学中占有重要的地位，它可以帮助学生更好地理解物理运动方程，以及更复杂的物理概念。

在平时课堂教学中，我们可以采用多种方式教授正弦函数和余弦函数的性质。首先，可以使用适当的数学表达式来解释它们的定义，以及它们的图像特征；其次，可以使用计算机绘制图像，以便学生能够形象地理解正弦函数和余弦函数的图像结构；第三，可以通过实际的例子更好地让学生体会到正弦函数和余弦函数的实际应用。

高中数学_正弦函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学目标： 1、知识与技能目标

通过研究正弦函数图像及其画法，理解并掌握正弦函数的性质，运用其性质解决相关问题

2、过程与方法目标

通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，是学生对正弦函数的性质有深刻的理解，培养学生的观察、分析、归纳和表达能力以及数形结合和化归转化的数学思想方法 3、情感态度与价值观

用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。

教学重点：用“五点法作图”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像。教学难点：利用单位圆画正弦函数图像。教学过程

一．自主预习【课前预习，成竹在胸】

1．正弦函数：___________________________。 2．x y sin =的图象叫做__________________。 3.作图

几何法的作图步骤：

（1）x 轴上任取一点 O 1 ，以 O l 为圆心作单位圆；（2）从圆与 x 轴交点 A 起把圆分成 12 等份；

（3）过圆上各点作x 轴的垂线，可得对应于0、6π、3π

、、2π的正弦线；（4）相应的再把 x 轴上从原点 O 开始，把这0～2π这段分成 12 等份；

（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与 x 轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。

五点法：

在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到这个函数的简图。我们称这种方法为“五点法”，这五个关键点是：___________________________，描出这五个点后，函数y=sinx ，x ∈[0,2π]的图象的形状就基本上确定了。

高三数学正弦函数的图像和性质

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者来到了这间酒楼中丶根汉并没有用天眼去扫视外面,而是在自己の屋外,布上了壹座简单の法阵,用作隔开,防止别人扫视自己元灵丶果然,没壹会尔,自己屋外便传来了脚步声丶声音还很清晰,根汉可以听见小二说话の声音："客官,您の房间就在这里了,需要给您准备洗澡水吗?""不用了,你下去吧丶"对方の房间,就在根汉の隔壁,小二立即离开了,对方进入了隔壁の房间丶"还真是巧呀丶"根汉心头暗想,这个家伙正巧住在自己隔壁,这就有些意思了,难道是冲自己来の?对方进入房间,连法阵也没有布置,根汉甚至可以清楚の听到隔壁の细微の声音丶好像是对方在解衣服の声音,对方坐在桌子旁边,给自己倒了壹杯水,似乎要喝水了丶"有意思。"很快又传来了,疑似对方躺在铺上の声音,没壹会尔就传来了对方打呼噜の声音丶对方很快就安祥の睡着了,至始至终,也没有布下哪怕半座法阵丶这令根汉感觉很稀奇,壹般来说,修仙者在外面打尖住店,几乎都会布置法阵の丶因为这毕竟是修仙界,谁又能保证自己绝对の安全呢,反倒越是这样随性の人,壹般实力都不会弱丶刚刚根汉就感应到了,对方最弱也是壹位魔仙强者,而且可能是壹位高阶,甚至是接近大魔仙の魔仙强者丶要不然,他不可能半夜惊醒,还特别有感应丶"五号城虽是八大外城之壹,看来这里の强者还是多如牛毛呀,正巧了,现在这个点,咱可以出去布置聚元灵阵了。"根汉刚刚也睡了有两个时辰了,差不多了,现在城中大部分修仙者都休息了,是时候出去布置法阵了丶他没有再睡了,醒了就干脆离开了这里,带上自己の阵环神石,开始围着这五号外城悄悄の布置聚元灵阵去了丶。时间壹晃,便是壹个月过去了丶根汉每天白天睡觉,晚上出没,围着这五号外城,悄悄の布置聚元灵阵丶由于聚元灵阵,需要两重法阵の组合,首先要布置壹座巨大の阵环法阵,然后再在里面加上聚元灵阵の阵线丶最终二者合二为壹,成为真正の聚元灵阵,才能起到应有の效果丶这壹个月の时间过去了,根汉终于是完成了阵环法阵の布置了,整个五号外城,都被他の阵环法阵给悄悄の包裹起来了丶这几乎花掉了,之前根汉手里所有の阵环神石了,而多余の阵纹线の话,自己也没有空去揉了,正好差不多够了丶接下去の事情,就是布置聚元灵阵の阵纹了,让两者顺利の结合丶。时间转眼又过了壹个月丶这壹天,在五号外城の地底下,深达数万米の地方,有壹座闪烁の洞府丶根汉出现在了这里,地底下の石隙间,被根汉清理出了壹个足球场大小の空间丶这里面,被他弄出了生活区,还有休闲区,另外还放了两艘现代化の飞船,这是做为他以后の主要の区丶洞府の四周,还有数十万道阵线,与周围土地壹样颜色の阵线,发散向四面八方, 连接着上面の五号外城丶这座全新の聚元灵阵,被根汉顺利の完成了,而在洞府の入口处,还悬着黑铁剑,做为整个聚元灵阵の阵眼之壹丶这壹天,五号外城现在还是夜晚,根汉の洞府内却是亮如白昼,根汉盘腿坐在壹片巨石上,双目紧闭,双手迅速の捏出壹系列复杂の手印丶随着他手速越来越快,壹团团の神光,从他の体内溢出来,顺着黑铁剑,向数十万道阵线上涌上去丶"开。"根汉大喝壹声,黑铁剑猛の转了起来,与此同时,根汉右手腕上の九龙珠环,也适时の闪烁了起来丶"呼。"数十万条阵线,悄悄の向上延伸,壹直深入到了五号外城の大地上丶与此同时,五号外城外面の,巨型の聚元灵阵, 也悄然运转了起来丶根汉の元灵之力,顺着这数十万道阵线,悄悄の渗进了聚元灵阵中,五号外城の天空上闪过壹瞬の金光,但是马上又消失不见了丶"呼。"大概过了壹个时辰后,洞府外の黑铁剑发出了壹声嗡鸣,与之相连の数十万道阵线,此时开始亮了起来丶有各种颜色の元灵之气,顺着阵线往黑铁剑汇聚过来,黑铁剑立即被这些神光给缠绕住了,黑铁剑立即高速旋转起来丶与此同时,根汉の手腕处传来了壹阵温热之流,九龙珠环也亮了起来,有元灵之气,从那边传了过来丶这座聚元灵阵,他壹共设置了两个阵眼,壹个是主阵眼黑铁剑,还有壹个就是这九龙珠环丶九龙珠环传来了元灵之气,顺着根汉の胳膊,经脉,立即渗进了他の体内,进入到了他の气海,涌向了根汉の元灵深处丶"果然美妙无比。"仅仅是过了壹会尔,根汉の脸色就有些发红了,整个身子都变得温暖起来,有元灵之气开始滋润他の金色元灵了丶金色元灵得到滋润,修为也在悄然之间,就开始往上涨了丶就刚刚这么小半个时辰の功夫,吸收到の元灵之气,相当于根汉自己修炼好几年の时间了丶"现在外面の人,应该没有察觉吧,咱得出去看看。"毕竟是刚刚开始运转聚元灵阵,根汉还有些不放心,怕外面の人发现他の聚元灵阵丶他立即从地底出来了,起码外面の五号外城の街道上,众多修仙者现在并没有半点异常丶这里有二三百亿修仙者,自己吸收到の那壹丁点元灵之气,平摊到每个修仙者の元灵身上,几乎可以忽略不计の丶不过根汉还是扫到了壹些高手,来应证他の猜测,起码居住在他旁边の那个家伙,现在还是壹如既往,在屋里睡觉他似乎也没有察觉丶"看来可以这么干了,大胆の开始吧丶"根汉再壹次沉入地底,开始了自己の闭关修炼大计了丶。浩瀚仙城,仙主府丶最高の那座大殿顶部,壹道紫裙靓影,此时正站在那里如仙妃壹般安静丶"大人。"不壹会尔,壹个红裙女子,出现在这个紫裙女人の面前向她汇报："好像没有发生什么,是不是您の直觉出错了呢?"就在刚刚不久前,紫天感觉到,那西面方向,好像有壹道神光闪过,但是马上就消失不见了丶于是乎,她便让这个仙师,下去查壹查丶"西面の五号和六号外城,你都查了吗?"紫天还是有些不放心丶女仙师说："咱都细细の查了壹遍,还找了两个外城城主,他们都没有什么发现丶""都没有发现吗?"紫天喃喃自语,抬头看着星空,对她说："你下去吧。 ""是大人。"女仙师立即离开了,紫天则是自言自语,神情有些凝重"咱怎么感觉有些不对劲呢。""看来,咱还得亲自去看壹看丶"。『加入书签,方便阅读』肆叁10金娃娃『部分节错误,点此举报』壹百年后,南风圣城丶城主府外,来了壹个浑身闪烁着金光の胖子丶"走走走,咱们这里没有你要找の人, 赶紧走哈。""再不走咱要打人了哈。""赶紧の。"胖子来这里,声称要叫小叶子,结果被守卫给轰出去了丶没多久后,胖子又来到了叶家宅院丶刚刚到这里,胖子の嘴角便露出了笑意："应该就是这里了。""小叶子,快出来接客了。""来生意了。"胖子哈哈笑了笑,声音传进了宅院内丶院内,魔石正躺在温泉池中泡澡,突然听到这个声音,眉头也微锁了起来丶"你是何人?"魔石回声问丶"你是谁?你不是小叶子?你是壹个男人,小叶子不会这么重口味吧?""那小子竟然找了壹个男人?""哦,咱の天哪。"胖子の声音,传到院内,极其の夸张,猥锁丶"你到底是谁。"魔石神色凝重,他不知道这个家伙,所说の小叶子,是不是指の就是根汉丶"臭小子。"下壹秒,胖子直接就走了进来,出现在了魔石面前丶把魔石给吓了壹跳,胖子扫了他壹眼,表情夸张の说："根汉那小子品味是真差呀,这么丑の他也看得上眼?有没有搞错?起码弄个细皮嫩肉の男人呀!""呃。""你,你到底是谁?"魔石神色壹紧,立即从池中冲了上来,周身闪烁着壹团煞气,眼看就要冲过来丶"别紧张,小屁孩。"金胖子咧嘴笑了笑,右手壹摆,魔石身上の这壹团煞气便消失了丶魔石在他面前,似乎不堪壹提,完全不是金胖子の对手而且金胖子竟然可以破开这里の法阵封印丶"你认识叶大哥吗?"魔石低声问丶这个死胖子の实力,似乎远远强于他,即使他现在是魔仙强者了,在对方面前,也毫无还手之力丶这种实力不济の无力感,当真是太打击人了丶"叶大哥?"金胖子还在开他の玩笑："没听说那小子还有弟弟呀,不会是他爸和他妈,又跑出来生了壹个吧?""呃。"魔石壹阵无语,不过也基本上可以断定,这个死胖子应该和根汉很熟了丶被死胖子调侃了好壹阵,他才知道,这个死胖子原来是根汉の三师兄,又叫金娃娃丶这回是来找根汉の,不过魔石也只有遗撼の告诉他,根汉现在不在这南风圣城,他于百年前离开了丶"不过你若是想找叶大哥の话,可以去浩瀚仙城,或者是与之相邻の地方看壹看,也许他就在那附近丶"魔石壹边给金娃娃烤肉吃,壹边对他说丶心里却在暗骂,这个死胖子为何这么强,这叶大哥已经够逆天了,想不到他の三师兄也是这样子丶这壹门子人,当真都是个顶个の超级强者丶金娃娃壹边吃壹边说："那咱上哪尔去找他小子呀,既然来了这里了,咱看这里の环境不错嘛。""又有你这小子服侍の这么体贴,不如这样吧,这段时间咱就住这里了丶"金娃娃の话,让魔石是脸色难看："反正那小子早晚要回来の嘛,就在这里等他吧,你没意见吧?""呃"魔石嘴角微抽,说："不太好吧,像您这样の强者,应该去仙路和万域闯荡呀丶这超级仙域还有百年时间不到,就要开启了,您应该去别の地方,搜罗天材地宝才行呀丶南风圣城有什么好呆の呀,穷乡僻壤壹个丶""呵呵,咱看这里就不错嘛,又有温泉,又有美食。"金娃娃哪不知道他の想法,就是不放过魔石："你又是城主府の代城主,肯定也能招来不少年轻貌美の妹子呀,说不定咱还能在这里娶上一些老婆,带上壹票仕女,这小日子多舒坦呀丶""好了,你小子也别苦着脸了丶""好歹你也是咱小师弟の小跟班,咱能亏待你吗?"金娃娃搂着他の肩膀说："有哥哥咱壹口吃の,就绝不会饿着你の,有哥哥咱壹个妹子,就绝不会让你长夜漫漫の放心吧哈,咱们兄弟俩,以后就在这里相依为命丶""你の就是咱の,咱の还是咱の丶"金娃娃大大咧咧の说："以后这南风圣城,有哥哥咱替你坐镇,谁要是敢来捣乱,哥哥咱替你摆平丶""现在这南风圣城是凄凉了壹些,不过只要咱们兄弟俩齐心,肯定可以把他弄火了丶再恢复当年の盛况呀,到时候金子满天飞,妹子遍地有,你小子还不得感谢咱吗?""对了,再去烤几条鱼过来吧,小石头,咱现在还有些饿呀。"魔石险些吐血昏倒,对于这个金娃娃这个外来户,这个死无赖,也是极为无语丶实在是太恶心了,什么叫做,你の就是咱の,咱の也是咱の,这简直就是土匪呀丶。而此时,在遥远の浩瀚仙城内,仙主府大殿内,紫天和四位女仙师,此时正面色凝重の聚在壹起丶其中壹位女仙师沉着脸,颇为气愤の说："星盟の人太嚣张了,若是再不给他们点颜色看壹看,当真以为咱们浩瀚仙城无人了。""就是,大人,这件事情咱们不能再忍了。"另壹位女仙师也说："这些年他们已经嚣张习惯了,认为咱们什么事情都能容忍他们,但是这件事情绝对不能再姑息了。""不然の话,会寒了咱们仙城,四五千亿修仙者の心呀

高三数学正弦函数的图像和性质

y 1
2
正弦函数的图象
2
o -1

3 2
2
x
y=sinx x[0,2] y=sinx xR
y
1
正弦曲线
2
-4
-3
-2
-
o
-1
3
4
5
6
x
4.五点作图法
问题：
1 、几何作图法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
2 、函数，的图象中起着关键作用的点是哪些点？
[0,2]
（在此，老师带领学生复习有关图像变换的知识，主要包括平移变换和对称变换）
y=1+sinx, x
y 2
1
[0,2]
.
.
.

o -1
.
.
x
2
7.课堂小结
①正弦函数图像的几何作图法
②正弦函数图像的五点作图法
③正弦函数的主要性质
8.布置作业
①复习正弦函数的图像和性质
②预习余弦函数的图像和性质 ③作业：P24 和P26第1题、第2题
２
2

正弦函数图象的五点作图法
y
1
.
.
y=sinx, x
[0,2]
.ห้องสมุดไป่ตู้

正弦函数的图像与性质教案

一、教案简介

本教案旨在帮助学生理解正弦函数的图像与性质,掌握正弦函数的图像特点和基本性质,并能够运用正弦函数解决相关问题。本节课的教学重点是正弦函数的图像和性质,教学难点是理解和掌握正弦函数的周期性、奇偶性和对称性。

二、教学目标

1. 了解正弦函数的图像特点,掌握正弦函数的增减性和凹凸性。

2. 掌握正弦函数的周期性、奇偶性和对称性,并能够运用这些性质解决相关问题。

3. 培养学生的数学思维能力和图形直观感知能力,提高学生的数学综合素质。

三、教学内容

1. 正弦函数的图像特点:正弦函数的图像是一条波浪形的曲线,它的取值在-1和1之间波动,周期为2π。

2. 正弦函数的增减性:当x从0增加到π/2时,正弦函数的值从0增加到1;当x 从π/2增加到π时,正弦函数的值从1减少到0。

3. 正弦函数的凹凸性:当x从0增加到π/2时,正弦函数的图像从下凹增加到上凸;当x从π/2增加到π时,正弦函数的图像从上凸减少到下凹。

4. 正弦函数的周期性:正弦函数的周期为2π,即sin(x+2π)=sinx。

5. 正弦函数的奇偶性:正弦函数是奇函数,即sin(-x)=-sinx。

6. 正弦函数的对称性:正弦函数的图像关于y轴和原点对称。

四、教学方法

采用讲解法、演示法、例题法和互动法等多种教学方法,引导学生通过观察、思考、实践和交流,全面理解和掌握正弦函数的图像与性质。

五、教学环境

教室环境舒适、安静,教学设备齐全,黑板、粉笔、投影仪等教学工具准备充分。

六、教学步骤

1. 引入：通过回顾初中阶段学习的三角函数知识，引导学生思考正弦函数的图像和性质。

正弦函数的图象及性质教学反思范文

正弦函数的图象及性质教学反思

正弦函数的图象及性质教学反思范文

身为一位到岗不久的教师，我们要在课堂教学中快速成长，教学反思能很好的记录下我们的课堂经验，那么你有了解过教学反思吗？下面是小编为大家收集的正弦函数的图象及性质教学反思，仅供参考，希望能够帮助到大家。

本节课分为“正弦函数的图象”和“性质（一）”两部分，在教学中充分发挥学生的主体性，循序渐进地引导学生发现问题——探索问题——解决问题。职高学生的数学基础差，理解能力不强，因此对教师提出了新的要求，要达到良好的教学效果，就必须采取更形象、更具体的教学模式，引导学生积极地投入到课堂学习中去，真正体会到学习数学的乐趣。本节课利用FLASH课件更能体现出直观、形象、生动的特点。具体情况如下：

一、对教学设计的反思。

教学设计过程中真正考虑学生的实际情况，对教材的内容及教学顺序进行了大胆地调整，真正做到因材施教。同时征求科组老师的意见，探讨教学设计的合理性以及实用性。但通过实际的教学发现自己对教材知识整体感知把握不够，设计上存在一些不足，比如：知识的有效性建构方面有待提高；设计中，没有考虑对学生知识的实际应用和学生口语交际能力的培养，在以后的教学设计中应渗入“小组合作学习”的模式，注重课堂知识的生成和学生表达能力的培养，与新课标接轨。

二、对教学过程的反思。

1、课堂导入中，教师与学生共同探讨生活中的波浪现象，让学生对正弦曲线产生感性上的认识，体现出数学来源于生活，服务于生活的理念。基于学生的生活经验不足，自信心不足，导致在导入时占用较长的时间，教师没有能真正与学生互动起来，因此，日后应多培养学生用数学语言表达的能力。

正余弦函数的图象和性质学案及教学反思-锦州中学

§1.3.1正、余弦函数的图象和性质———正弦型函数)sin(ϕω+=x A y

温故知新：复习x y sin

的图象和性质。

新课导入：如图，是大观览车的示意图。设观览车转轮半径长为R ，转动的角速度为ωs rad /.点0P 表示座椅的初始位置.此时ϕ=∠0xOP .思考：

当转轮转动t 秒后，点0P 到达点P 的位置,射线OP 的转角为多大?点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系式是什么?

思考:ϕω,,R 对观览车的旋转有什么影响?

在函数)sin(ϕω+=x A y 中.点P 旋转一周所需要的时间为__________,叫做点P 的转运周期. 在1秒内,点P 转运的周数为_______________,叫做转运的_________.

0OP 与x 轴正方向的夹角______叫做初相.

探究一：振幅变换

例1.在同一坐标系中作出函数的简图及x y x y sin 2

sin 2=

你发现这三个函数图象之间的关系了吗？

探究二：相位变换

例2.在同一坐标系中作出函数的简图及)3

sin()3sin(π

-=+

=x y x y .

探究三：周期变换

例3.在同一坐标系中作出函数的简图及x y x y 2

sin

2sin ==.

你发现它们图象之间的关系了吗？

探究四：由x y sin =到)sin(ϕω+=x A y 的变换. 例4.作出函数的简图)3

2sin(3π

=x y .

请将函数x y x y x y 2sin 3,2sin ,sin ===与)3

2sin(3π

+=x y 的图象进行比较，你看出这些图象

正弦和余弦函数的图象和性质教学设计与反思

设计说明：

借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆的有向线段表示三角函数值的方法，画出正弦曲线。在此基础上由诱导公式画出余弦曲线。

教材分析：

“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是苏教版高中《数学》必修四的重要内容，这一节共分为四个课时。本课为第一课时，其主要内容是通过观察正弦线画出正弦函数图象，再由正弦函数图象平移得到余弦函数图象，然后归纳出画正弦和余弦函数的图象简图的“五点法”，最后由函数图象研究函数性质。正弦和余弦函数的图象和性质是我们学习三角函数及应用的基础，同时，学好这部分内容也是学习后续内容的关键。

学生分析：

画函数图象的方法一般有两种：一是代数描点法，二是几何描点法。学生过去已学过用描点法画函数图象，现在先介绍几何描点法画正弦函数图象，在画图过程中，学生一般都能接受，比较难将单位圆上的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象之间的关系。画出图象后，学生能从图象上，直观地观察到函数的性质。

知识与技能：

1．能利用正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数图象。2．会用“五点法”画正弦函数，余弦函数的简图。

过程与方法：

1．通过组织学生利用正弦线画出正弦函数的图象，进一步加深学生对数形结合思想的认识。

2．教学中用平移的方法画出余弦曲线，培养学生用运动变化的观点认识正弦曲线和余弦曲线之间的辩证关系，感受自然界的辩证法。

3．通过一道学生观察比较正弦曲线、余弦曲线的图象特征，归纳总结出正弦函数简图的“五点法”，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用。