中南大学电路理论第10章一阶电路分析
中南大学2021年《电路理论》期末试题A卷及答案
(一) 单选题1. 流过理想电压源的电流大小与外电路（A ）。
(A)有关 (B) 无关 (C)不确定 2. 无源一端口电阻网络可等效变换为（C ）。
(A)电阻和电压源的串联(B) 电导和电流源的串联(C)电阻3. 无源一端口电阻网络的端电压和端电流分别为24V 和6A ，则无源一端口网络的输入电阻为（D ）。
(A)(B) (C) (D)4.图1.2所示电路中，已知V ，则电压源电压为（C ）。
(A) 5V (B) (C) 12V (D)5. 用回路法分析电路，各回路方程的自阻（A ）。
(A)恒为正(B) 恒为负(C)恒为零(D)可正可负6.若元件ab 的V ，电流A ，则此元件工作在（）。
(A)电源状态 (B) 负载状态 (C)不确定 7. 特勒根定理1的本质是（A ）。
(A)KVL 的体现(B) KCL 的体现(C)KVL 和KCL 的体现(D)功率守恒8. 回路电流法自动满足（A ）。
(A)KVL (B) KCL (C)KVL 和KVL 9. 三角形连接的三个电阻阻值为，则等效变换为星形连接时星形电阻阻值等于（B ）。
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D)3 10. 节点电压法的本质是（B ）。
(A)KVL 的体现 (B) KCL 的体现 (C)KVL 和KVL 的体现(二) 判断题1. 叠加定理使用中，当电压源不作用时，此电压源在电路中相当于开路。
A(A)对 (B)错2. 叠加定理适应于任意集总电路。
B(A) 对(B) 错3. 星形连接的电阻电路可以和三角形连接的电阻电路相互进行等效变换。
A(A) 对(B) 错4. 在直流电阻电路中，电容元件相当于开路。
A(A) 对(B) 错5. 支路电流法是以支路电流为未知量，利用KVL列方程求解的方法。
B(A) 对(B) 错6. KVL和KCL适用于任意集总电路。
A(A) 对(B) 错7. 等效变换的本质是一端口的伏安特性在变换前后不发生改变。
中南大学电路理论基础电路
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；
(元件特性代入)
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；
(5) 进一步计算支路电压和进行其它任何分析。
02:05:07
11
举例说明原理：b=6， n=4 ： （ R5、 IS5为一条支路） (1) 标定各支路电流的参考方向 i6
回路2：–R3 i3 + R4 i4 + R5 i5 = – R5 iS5
（2）
回路3：– R2 i2 – R4 i4 + R6 i6 = 0
02:05:07
在此：元件特性已直接代入
13
（4）联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。
– i1 +i2 + i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 + i5 – i6 =0
(4) 功率分析
PU S1发=US1I1=13010=1300 W PU S2发=US2I2=130(–10)= –585 W P发=715 W
验证功率守恒：
P发= P吸
I1
PR 1吸=R1I12=100 W
R1
a
I2 R2
PR 2吸=R2I22=15 W PR 3吸=R3I32=600 W
P吸=715 W
2i1 0i2 4i2 5
0i1 3i2 7i3 9
02:05:06
2
§3-1/2 电路的图
+
抽象
-
支路
i1 i2 i3
抽象 i1
i2 i3
电路图
中南大学电工学及习题答案
发电机
升压 变压器
输电线
负载: 取用 电能的装置
降压 变压器
电灯 电动机 电炉
...
中间环节：传递、分 配和控制电能的作用
2.电路的组成部分
信号处理：
放大、调谐、检波等
信号源:
提供信息 话筒
放 扬声器
大
器
直流电源:
负载
提供能源
直流电源
激励：电源或信号源的电压或电流，推动电路工作;
响应: 由激励所产生的电压和电流; 电路分析：在电路结构、电源和负载等参数已知的 条件下，讨论激励和响应之间的关系。
2 通过习题来巩固和加深所学理论 、培 养分析能力和运算能力
3 在实验中体会电学现象
考核方法 平时成绩占30%
考试成绩占70%
作业
做电工学1练习册上的作业。交作业时， 写明专业班级、学号、姓名、编号
参考教材:电工学(秦曾煌) 电工学（唐介） 电工电子技术（李守成）
第1讲 电路的基本概念及定律
1-1 电路的作用、组成及电路模型 1-2 电路变量及电路的参考方向 1-3 理想电路元件
1-1 电路的作用、组成及电路模型
电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备
或电路元件按一定方式组合而成。
1. 电路的作用 (1) 实现电能的传输、分配与转换
发电机
升压 输电线 变压器
(2)实现信号的传递与处理
降压 变压器
电灯 电动机
电炉
...
话筒 放 扬声器
大 器
2. 电路的组成部分
电源: 提供 电能的装置
Ri
u
B
二、电阻消耗的功率
P ui i2R u2 / R
电阻一般把吸收的电能转换成热能消耗掉。
一阶电路时域分析高教书苑
Ceq 0
高级教育
1
Cn
t
0 i( )d un(0)
12
等效电容与各电容的关系式为
1 11
Ceq C1 C2
n
u(0) uk (0) k 1
1 n 1
Cn C k1 k
结论：n个串联电容的等效电容值的倒数等于各电容值 的倒数之和。
当两个电容串联（n=2）时，等效电容值为
Ceq
C1C2 C1 C2
t
id
t0
t
q(t) q(t0 )
id
t0
9
高级教育
电容的电压-电流关系小结：
(1)
i的大小与
u
的变化率成正比，与
u
的大小无关；
i
C
du dt
(2) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在
直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；
(3)
电容元件是一种记忆元件；
u(t)
u(t0 )
[欧][秒]
电感以磁场形式存储能量。 1 高级教育
韦安（ -i ）特性
0
i
2. 线性电感电压、电流关系：
i
+–
ue –+
i , 右螺旋 e , 右螺旋 u , i 关联
由电磁感应定律与楞次定律
e L di dt
u e L di dt
i 1
t
1
ud
0
ud
1
t
ud
i(0)
1 L
t
t0 uLd
当积分上限为t0+ ，下限为t0- ，则有:
(t0 ) (t0 )
u d t0
中南大学电工学及习题答案
电容元件两端的电荷和电压的的关系曲线。
三、电压与电流的关系
u i
C
<一> 微分关系
<二> 积分关系
q Cu i dq
dt
i C du dt
<三> 电容的特性
i dq dt
t
q(t) q(t0 )
idt
t0
q Cu
1t
u(t) u(t0 ) C
idt
t0
1.3.5 受控电源
受控源又称为“非独立”电源。受控电压源的电压和 受控电流源的电流都不是给定的时间函数，而是受电 路中某一部分的电流或电压的控制。如：
R1
R2
u1
iS1
R3
mu1
受控源分为四类，分别如下图所示：
u1
mu1
u1
gu1
电压控制电压源（VCVS） 电压控制电流源（VCCS）
i1
ri1
(d) 电流从“+”流出，故为电源。
1-3 电路元件
1.3.1 电阻元件 一、线性电阻（简称电阻）
电阻符号为：
A
根据欧姆定律： u Ri
R ui B
电压单位为伏特，电流单位为安培，则电阻R单位为欧姆（W）。
i Gu
G
1 R
G为电导，单位为西门子（S）。
欧姆定律在非关联参考方向情况下 A
u Ri or i Gu
Ψ L
NΦL
i A
B
u
u dΨL
dt
电感的磁通链与电流之间满足：
Ψ L
Li
式中L是电感元件的电感（自感）。L是一个正实常数。当磁通链单
一阶电路详解解读
一 . RC电路的零输入响应
t <0，S1 闭合 , S2 断开， C 被充电; t = 0 , 换路(开关瞬时动作); t > 0，S1断开, S2 闭合, C 放电. 电路的微分方程为
RC duC u 0 C dt uC (0) U 0
2. 动态电路的方程：电路中有储能元件（电容或电感）时， 因这些元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达 的。根据KCL、KVL和支路方程式（VCR）所建立的电路方程是 以电流、电压为变量的微分方程或微分-积分方程。 一阶动态电路：仅含一个动态元件的电路（RC，RL）。 3. 动态电路的特征：当电路的结构或元件的参数发生改变 时（如电源或无源元件的断开或接入，信号的突然注入等），可 能使电路改变原来的工作状态，而转变到另一个工作状态。
从而得到所求变量（电流或电压）的方法。 用经典法求解常微分方程时，必须根据电路的初始条件确定解
答中的积分常数。
电路独立初始条件：uC(0+)和 iL(0+)
二. 电路的初始条件 1. 电容的电荷和电压
q (t ) q (t ) t i ( )d C C 0 t0 C t uC (t ) uC (t0 ) 1 iC ( )d C t0
Chapter 6
一阶电路
主要内容 1. 动态电路的方程及其初始条件； 2. 一阶电路和二阶电路的零输入响应、零状态 响应和全响应； 3.一阶电路和二阶电路的阶跃响应； 4.一阶电路和二阶电路的冲激响应。
§7-1 动态电路的方程及其初始条件
一. 动态电路的方程
1. 动态电路：含有动态元件（电容或电感）的电路。
中南大学940电路理论考试大纲
中南大学940电路理论考试大纲中南大学2012年全国硕士研究生入学考试《电路理论》考试大纲I.考试性质《电路理论》考试是我校信息科学与工程学院电气信息类各专业硕士研究生入学必考的专业基础课之一，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科电路理论课程的基本知识、基本理论和分析计算电路的基本方法，以及运用所学的理论及方法解决综合性电路问题的能力。
考试评价的标准是高等学校优秀电类专业本科毕业生需要达到的水平，该标准有利于我校信息科学与工程学院电气信息类专业择优选拔，以保证被录取者具有较扎实的专业基础知识。
II.考查目标电路理论考试要求考生：（1）牢固掌握电路理论的基本概念、基本定律和定理；（2）熟悉掌握线性电路的基本分析方法和定理，如：节点法、回路法、叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理，并能够灵活的运用它们来分析各种电路；（3）重点掌握正弦交流电路分析的基本概念及相量分析，熟练地运用相量法对正弦电路进行分析和计算；（4）掌握三相电路的基本概念及对称三相电路的计算；（5）熟练掌握动态电路的时域分析法和频域法；（6）了解网络函数的性质，掌握极零点在复频率平面上的分布与网络时域的特点；（7）掌握二端口的方程和参数。
Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟2、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
3、试卷内容结构直流电阻电路 (20)正弦交流电路 (20)动态电路 (20)非正弦周期电流电路 (10)二端口网络 (10)非线性电路 (10)电路方程的矩阵形式 (10)Ⅳ.试卷题型结构简单分析计算题：50分（5小题，每小题10分）计算题：100分（6大题，每题15~20分）Ⅴ.考查内容一、电路模型和电路定理1．电路模型；2．电流电压参考方向；3．功率计算；4．电路元件主要特性；5．电路基本定律。
二、电阻电路的等效变换1．电阻的串、并联和Y-△变换；2．电源的串、并联和等效变换；3．输入电阻。
电路课件-一阶电路分析
電容元件的電壓電流關係
i(t) dq d(Cu) C du
dt dt
dt
1. 電容是動態元件
電容的電流與其電壓對時間的變化率 成正比。假如電容的電壓保持不變， 則電容的電流為零。電容元件相當於 開路(i=0)。
2. 電容是慣性元件
du
當i 有限時，電壓變化率 dt 必然有 限；電壓只能連續變化而不能跳變。
+u1 (0+)- iL(0+)
R3
+
R1
+uL
(0+)-
+
iC(0+) i2(0+)
uS -
uC (0+)
-
R i3(0+)
2
t=0+圖 (3)求初始值 i1(0 ) iL (0 ) 0.2A
+u1 (0+)- 0.2 A
電容器除了標明容量外，還須說明它的 工作電壓，電解電容還須標明極性。漏 電很小，工作電壓低時，可用一個電容 作為它的電路模型。當漏電不能忽略時 ，需用一個電阻與電容的並聯作為電路 模型。工作頻率很高時，還需要增加一 個電感來構成它的電路模型
電阻，電容和電感是三種最基本的電路元件。它們是用 兩個電路變數之間的關係來定義的：電壓和電流間存在 確定關係的元件是電阻元件；電荷和電壓間存在確定關 係的元件是電容元件；磁鏈和電流間存在確定關係的元 件是電感元件。這些關係從下圖可以清楚看到。
上式也可以理解為什麼電容電壓不 能輕易躍變，因為電壓的躍變要伴隨 儲能的躍變，在電流有界的情況下， 是不可能造成電場能發生躍變和電容 電壓發生躍變的。
例1 C =4F，其上電壓如圖(b)，試求
iC(t), pC(t)和 wC(t),並畫出u波S 形。
一阶等效电路
一阶等效电路
一、一阶等效电路的概念与意义
在电路分析中，我们将具有相同输入和输出特性的电路称为等效电路。
一阶等效电路是指线性时不变电路中，只有一个储能元件，如电容器、电感器或电阻器，与电源相连的电路。
它可以简化复杂电路，便于分析和设计。
二、一阶等效电路的建立方法
1.确定待分析电路中的储能元件，如电容器、电感器等。
2.根据储能元件的充放电特性，利用基尔霍夫定律和欧姆定律，建立微分方程或差分方程。
3.通过求解微分方程或差分方程，得到等效电路的传递函数。
4.根据传递函数，分析电路的频率响应、稳定性等性能。
三、一阶等效电路的典型应用
1.滤波器设计：利用一阶等效电路设计滤波器，如低通、高通、带通等滤波器。
2.放大器设计：分析一阶等效电路中的电压、电流关系，优化放大器的性能。
3.控制系统分析：将控制系统中的一阶环节转化为等效电路，分析系统的稳定性和动态性能。
四、一阶等效电路在实际工程中的优势
1.简化电路分析：将复杂电路转化为简单的一阶等效电路，降低分析难度。
2.优化电路设计：通过一阶等效电路的传递函数，优化电路的频率响应和稳定性。
3.提高系统性能：在控制系统中的应用，有助于提高系统的控制精度和响应速度。
五、总结
一阶等效电路是电路分析与设计中的重要方法，它能够简化复杂电路，便于分析和优化电路性能。
电路分析—一阶电路共63页
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
63
电路分析—一阶电路
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
中南大学电路第10章
解 ①先求 iL (0 ) 1 4
小结 求初始值的步骤:
1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)。 2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。
3.画0+等效电路。
(1)换路后的电路; (2)电容（电感）用电压源（电流源）替代。 （取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电 感电流方向相同）。 4.由0+电路求所需各变量的0+值。
返 回
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下 页
uC (0+) = uC (0－)
q =C uC
结论
q (0+) = q (0－)
电荷 守恒
换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前、后保持不变。
返 回
上 页
下 页
③电感的初始条件
iL
+
1 t iL (t ) u L ( )d L ∞ 1 0 1 t uL ( )d uL ( )d L ∞ L 0
代入初始值
uC (0+)=uC(0－)=U0
A=U0
返 回 上 页 下 页
uC U 0e
uC U 0 i e R R
或
t RC
t 0
t RC
t RC
I 0e
t 0
t t duC 1 U 0 RC i C CU 0e RC ( ) e dt RC R
f (0 ) f (0 )
0－ O 0＋ t
注意 初始条件为 t = 0＋时，u 、i 及其各阶导
数的值。
返 回 上 页 下 页
△例1-1 图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo， 求开关闭合后电容电压随时间的变化。 (t=0) Ri uC 0 (t 0) 解 + C uC duC R RC uC 0 i －
电路基础知识培训一阶电路.pptx
iL
Em
L
sin(t
30 )
iL( 0
)
Em
L
sin( t
30
)
t0
Em
2L
iL( 0
)
iL( 0
)
Em
2L
（2）0+电路 R
+ + uR -
+
3Em
2-
iL(0+)
uL -
uR ( 0
)
iL( 0
)R
REm
2L
uL( 0 )
3Em REm
2
2L
例9
L iL
IS
+ uL –
R K(t=0)
电容（电感）用电压源（电流源）替代。 取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。 4. 由0+电路求所需各变量的0+值。
例8 + uR -
已知：
+
R K
+
L uL
us Em sin(t 60 )V
- us
iL
- 求iL ( 0 ),uL ( 0 ),uR ( 0 ).
解：（1）初始值
–
t
二、单位冲激函数
1. 单位脉冲函数 p(t) p(t)
p(t) 1 [ (t) (t )]
1/ 0
面积（强度）： p(t )dt 1
t
2. 单位冲激函数 (t)
p(t) 1/ - / 2 / 2 t
p(t) 1 [ (t ) (t )]
2
2
令： 0
1
lim p(t) (t)
=
US R1
一阶电路资料PPT课件
i1
+ US
-
t=0
S
R1 R2 + uC -
i3
+
uR2 -
R3
CL
i2
+
-uR3
+ uL
-
第31页/共144页
i1
+ US
-
t=0
S
R1 R2 + uC -
i3
+
uR2 -
R3
CL
i2
+
-uR3
+ uL
-
i1
S
+
US -
R1 R2 + uC -
i3
+
+
uR2 -
R3
uR3 -
+
L
uL
i2
-
换路前稳态电路
L
uL
第27页/共144页
10V
例 试确定如图电路在开关S 断开后的初始值。
i1 2
i1 2
+ 6V
–
iC
+
uC
-C
S
i2
4
S
+
iC
+
i2
6V uC
–
-C
4
原电路
换路前的稳态电路
第28页/共144页
i1 2
+ 6V
–
iC
+
uC
-C
S
i2
4
i1 2
S
+
iC
+
i2
6V uC
–
-C
4
在 t = 0– 时刻
一阶电路分析
将连接于电容两端的电阻单口网络等效于一个电阻，其 电阻值为
R o(86 6 3 3)k 1k 0
得到图(b)所示电路，其时间常数为
510s0.0s5
2
R C 1 0 10 510s
3
6
根据式8－5得到
t
uC(t) U0e
6e2 0t V
iC(t)
当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路，由此求得
U C ( )U oc 10 V0
按照式(8－11)可以得到
u C (t) U o(1 c e τ t) 1(1 0 e 0 4 13t0 )V
衰减，衰减的快慢取决于常数 。由于 =L/R具有时间的量
纲，称为RL电路的时间常数。
图8-7
例8-2 电路如图8－8(a)所示，开关S1连接至1端已经很久，
t=0时开关S由1端倒向2端。求t0时的电感电流iL(t)
和电感电压uL(t)。
图8-8
解：开关转换瞬间，电感电流不能跃变，故
iL (0 ) iL (0 ) 0 .1 A
计算时间常数t计算与电容相连接的电阻单口网络的输出电阻它是三个电阻的并联时间常数101017求得电容电压后电阻电流it可以利用欧姆定律求得也可以用叠加定理分别计算2a电流源10v电压源和电容电压u单独作用引起响应之和电阻电流it还可以利用三要素法直接求得由于电路中每个响应具有相同的时间常数不必重新计算用三要素公式得到值得注意的是该电阻电流在开关转换时发生了跃变i0例89图823示电路中开关转换前电路已处于稳态t0时开关s图823解
iC(t)CddutCU R0eRt C
iR(t)iC(t)
U0eRt R
C
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第10章 10.1
§10-1电路中的过渡过程及换路定律
一. 动态电路及方程 描述含有储能元件(电容或电感)时电路的方程
为微分方程. ------动态方程 含有电容或电感元件的电路, 称为动态电路.
二. 一阶电路
能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路. 按储能元件的性质,一阶电路可分为:
RC电路 R L电路
放电过程。
一. RC放电电路
上图中，若开关S合于a，电容上电压充电到U0时， 将S由a合向b， 即 uC(0–)= U0 ，
根据KVL uR + uC=0
RC
—d —uC
dt
+ uC =0
15
2020年10月1日
S t=0
a
+
U-
uR
R
bi
U0
uC
o
i
U0
uR
R
–U0 变化曲线
16
RC
—d —uC
)
1 L
t
t 0
u(
)d
令t0 0 , t 0
iL (0
)
iL (0
)
1 L
0
u(
0
)d
由于u(t)为有限值, 则
iL(0 ) iL(0 ) ------电感里的电流不会发生突变
当iL(0 ) iL(0 ) 0时, 电感在换路的瞬间电感相当于开路
11
2020年10月1日
三. 其他非独立初始条件的计算
dt
+ uC =0
第10章 10.2
上式的通解为指数函数，即
uc uC = Ae pt
C
由特征方程 RCp +1=0
得 p = –1/RC
通解 uC = Ae –t /RC
确定积分常数，由换路定则
t uC(0+)=uC(0–)= U0 ，得 A= U0
所以 uC = U0e –t /RC
ui R==–––UR—u0Ce=
第10章 一阶电路
重点内容 掌握三要素法的概念。
注意：零输入响应、零状态响应、全响应的概念。
1
2020年10月1日
第10章 一阶电路
10.1 电路中的过渡过程及换路定律 10.2 零输入响应 10.3 零状态响应 10.4 一阶电路的全响应及三要素法 10.5 阶跃响应和冲激响应
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第10章 10.1
1. 对于独立电源, 取其t=0时的值.
2. 将电容C用电压源值为uc(0+)的电压源代替 将电感L用电流源值为iL(0+)的电流源代替.
3. 应用KVL,KCL和VCR, 求其他元件 在t=0+时的值.
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第10章 10.1
例：开关 K 打开前电路处稳态，给定R1 =1Ω，R2 =2Ω，R3 =3Ω， L=4H，C=5F，US=6V，t=0 开关 K 打开，求iC ，iL ，i，uC ，uL ，在 0+ 时的值。
i(0+)
R1 UsiC(0+)
uC(0+)
图(c) iL(0+)
t=0+
R3
+ uL(0+)
iL(0 ) 4A uC (0 ) 4V
iC
(0 )
Us
uC R1
(0)
2A
i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6A
uL (0+)=US R3iL(0+)= 6V
i
图(d)
t≥0：稳定
R1
R3
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电感电路
U
KR
+ t=0
_
iL
第10章 10.1
U
iL
R
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为： WL
t uidt 1 Li2
0
2
ห้องสมุดไป่ตู้因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有
电感的电路存在过渡过程。
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第10章 10.1
四. 电路的初始条件
初始条件: 电路中求解的变量及各阶导数 在换路t=0+时的值.
)
1 C
0
i
(
0
)d
由于i(t)为有限值, 则
uc (0 ) uc (0 ) ------电容上的电压不会发生突变
当uc (0 ) uc (0 ) 0时, 电容在换路的瞬间电容相当于短路
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2. 线性电感
第10章 10.1
u d L diL
dt
dt
iL(t)
iL(t0
K
+ U
_
t=0 I
R
I
无过渡过程
电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。
第10章 10.1
电容电路 K R
uC
+
U
_U
uC C
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其
大小为： WC
t uidt 1 cu2
0
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因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有
电容的电路存在过渡过程。
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第10章 10.1
三. 过渡过程和换路
当电路的结构或元件的参数发生变化时, 称为换路.
发生换路时, 电路将从一个状态过渡到换路后的另 一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程.
a
约 定:
us
Sb R C
t=0:表示换路的瞬间
+
- uc
t=0+:表示换路后的 最初瞬间
t=0-:表示换路前的 最终瞬间
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举例说明：
uC
U
旧 过渡过程
稳
态
t=0
t
新 稳 态
旧稳态 i=0, uC = 0
新稳态
i = 0, uC= U
K
+
_U
R
+
_U
第10章10.1
Ri
uC
i
uC
过渡过程 : 旧稳态
新稳态
电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程
产生过渡过程的电路及原因?
第10章 10.1
电阻电路
–U0e
–t / RC
–t
/RC
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Us
+
C
uC
iC
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iL + C相当于开路，L相当于短路。
L uL
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§ 10-2 零输入响应
第10章 10.2
S
uR
t=0
零输入响应 是指无电源激励，
a
+
U-
R
bi
C
输入信号为零，由电容元件
uC
的初始状态uC(0+) 所产生的 响应。分析RC电路的零输入
响应，实际上就是分析它的
i
R1
Us C iC
图(a) R3
R2
+ uC iL
+ L uL
图(b)
R1
R3
i2(0) R2 Us +
uC(0)
iL(0)
iL (0 )
( R1
Us R2 ) // R3
4A
t=0_
uC (0 )
R2 R1 R2
Us
4V
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第10章 10.1
例：开关 K 打开前电路处稳态，给定R1 =1Ω，R2 =2Ω，R3 =3Ω， L=4H，C=5F，US=6V，t=0 开关 K 打开，求iC ，iL ，i，uC ，uL ，在 0+ 时的值。
独立的初始条件: 除独立电源外,电容的电压和电感的电流. uC (0 ),iL (0 )
非独立的初始条件 其他初始电压和电流.
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1. 线性电容
第10章 10.1
i dq C duc
dt
dt
uc
(t
)
uc
(t0
)
1 C
t
t 0
i(
)d
令t0 0 , t 0
uc
(0
)
uc
(0