高中数学1-1-1命题

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2017-2018学年高中数学必修三人教B版课件：1-1算法与程序框图1-1-1 精品

必须能解决一类问题并且能重复使用；(2)有穷性：算法中执行的步骤总是有限
次数的，不能无休止地执行下去；(3)确定性：算法中的每一步操作的内容和顺序必须含义确切；(4)可行性：算法中的每一步都必须可执行，也就是说算法中的每一步操作都能通过手工和机器在有限的时间内完成，这又称为有效性；(5) 输入和输出：一个算法中有零个或多个输入，有一个或多个输出．
[分析] 本题实质上是写出解一元一次方程的步骤．
[解析] 算法如下： S1 去分母，得 2(x＋2)－3＝6x； S2 去括号，得 2x＋4－3＝6x； S3 移项，得 2x－6x＝3－4； S4 合并同类项，得－4x＝－1； 1 S5 系数化成 1，得 x＝ . 4
〔跟踪练习 2〕写出求 1＋2＋3＋4＋5＋6 的一个算法. 导学号 95064008
[解析] 只要按步骤完成某项任务就是一个算法，很明显 A、B、C 都是按步骤完成某项任务的，均是算法，而 D 中仅仅说明了一个事实，不是算法．
3．下面对算法描述正确的是导学号 95064002 ( C ) A．算法只能用自然语言来描述 B．算法只能用图形方式来表示 C．同一个问题可以有不同算法 D．同一个问题算法不同，结果必不同
新课标导学
数学
必修③ ·人教B版
第一章
算法初步 1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
1
自主预习学案
2
3
互动探究学案
课时作业学案
自主预习学案
家中来了客人，我们要烧水泡茶待客．如果洗水壶需要1 min，洗茶壶需要 1 min，洗茶杯需要2min，烧开水需要15 min，拿茶叶需要1 min，如何安排各项工作，才能让客人早点喝到茶水？
1．算法的有穷性是指导学号 95064000 ( C ) A．算法的最后包含输出 B．算法中每个操作步骤都是可执行的 C．算法的步骤必须有限 D．以上说法都不正确

人教版高中数学选修1-1第一章命题及其关系同步教案

命题及其关系辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版选修1-1 第一章命题及其关系同步教案教学目标知识目标： 1. 理解命题的概念，了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.能力目标：掌握命题之间的相互关系情感态度价值观：通过合作与交流，让学生体会数学的理性与严谨，感受探索的乐趣教学重点与难点重点：四个命题与充分必要条件的理解与判定难点：充要条件的判定教学过程（一）命题知识梳理1. 命题的定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题。

2. 四种命题：（一）四种命题的形式原命题：“若，则”；逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定。

（二）四种命题之间的关系（三）四种命题之间的真假关系表原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假例题精讲【题型一、命题的定义】【例1】判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假.(1) ；(2) 时, ；(3) 你是男生吗？(4) 求证：是无理数.【方法技巧】对于命题真假的判断应根据已学习过的已有定义、定理、公理及已有结论等进行。

【题型二、命题的四种形式】【例2】写出下列的命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)在中，若,则；(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；(3)当时，若, 则.【方法技巧】①一般地，先将命题改写成“如果…，那么…”的形式，再写出其他命题形式；某些命题存在大前提，写其它命题时应注意保留.②互为逆否命题的两个命题是等价的，同为真或同为假，因此在判定真假时，只需判定二者中的一个．巩固训练1.下列语句中是命题的是（）A．B．{0}∈N C．元素与集合 D．真子集2.判断下列语句是否是命题。

2019最新人教A版高中数学选修1-1课件1-1-1优质课件

[规范解答] (1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命
题．
(3 分)
(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假
命题．
(6 分)
(3)若 ac>bc，则 a>b.假命题．
(9 分)
(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边
的距离相等．真命题．
(12 分)
【题后反思】把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不惟一．如本例(1)也可改为“若一个数是一个实数的平方，则它是非负数”．
【变式2】下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数； ②四条边相等的四边形是正方形； ③平行四边形是梯形； ④若ac2>bc2，则a>b. 其中真命题的序号是________．解析 ①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形， ③平行四边形不是梯形．答案 ①④
题型三将命题改写成“若 p，则 q”的形式【例 3】 (12 分)把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假． (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (3)当 ac>bc 时，a>b； (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．审题指导本题主要考查“若 p，则 q”形式命题真假的判断，解题的关键是分清命题的条件与结论．
【变式 1】判断下列语句是不是命题： (1)12>6.(2)x>5.(3)1 是质数．(4)3 是 9 的约数吗？(5)请开门．(6) 这是一棵大树．(7)这幅山水画真美啊！解 (4)为疑问句，(5)为祈使句，(7)为感叹句，故都不是命题； (2)中 x 未赋值，所以不能确定它的真假，故也不是命题；(6) 中“大树”概念不清，不能判断其真假，也不是命题．故(1)(3) 是命题，(2)(4)(5)(6)(7)不是命题．

高中数学 1.1.1 命题教案选修1-1

1．1.1 命题(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式．2．过程与方法多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．3．情感、态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．●重点、难点重点：命题的概念、命题的构成．难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．(教师用书独具)●教学建议命题的概念在初中已经学习过，可以通过回顾初中知识引入，讲清命题概念中的两个问题，判断是否为陈述句，能否判断真假；重点放在命题的形式和判断命题真假的教学中，基于教材内容简单且以前曾经接触过，可以采用提问式、讨论式的教学方法，让学生在讨论、回答问题的过程中学习知识，增长技能，进而突破重难点．●教学流程创设问题情境，引出命题的概念，通过实例形成概念原型.⇒引导学生结合初中学习过的命题概念，比较、分析，揭示命题的特点及构成形式.⇒通过引导学生回答所提问题理解判断命题真假的方法.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握如何判断一个语句是否为命题.⇒通过例2及其互动探究，使学生掌握命题真假的判断方法，并对相关知识进行复习.⇒通过例3及其变式训练，完成对命题形式的认识与巩固，学会对命题进行改写.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.(对应学生用书第1页)课标解读1.了解命题的概念及构成．(重点)2．会判断命题的真假．(难点、易错点) 命题的概念【问题导思】观察下列实例：①一条直线l，不是与平面α平行就是相交；②4是集合{1,2,3,4}的元素；③若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；④作△ABC∽△A′B′C′上述语句中，哪些能判断真假？【提示】①、②、③、④是祈使句不能判断真假．1．定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．分类①真命题：判断为真的语句叫做真命题；②假命题：判断为假的语句叫做假命题.命题的形式【问题导思】1．“同位角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？【提示】是命题，为假命题．2．你能把“同位角相等”写成“若……，则……”的形式吗？【提示】若两个角为同位角，则这两个角相等．命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.(对应学生用书第1页)命题的判断判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)x－2＞0；(2)梯形是不是平面图形呢？(3)若a与b是无理数，则ab是无理数；(4)这盆花长得太好了！(5)若x＜2，则x＜3.【思路探究】(1)这些语句是陈述句吗？(2)你能判断它们的真假吗？【自主解答】(1)不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假．(2)不是命题，疑问句不是命题．(3)是命题，因为此语句是陈述句且是假的．(反例a＝b ＝2)(4)不是命题，感叹句不是命题．(5)是命题，因为此语句是陈述句且是真的．判断一个语句是否为命题的步骤：(1)语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题．(2)该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可．判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)一条直线l，与平面α不是平行就是相交；(2)若xy＝1，则x，y互为倒数；(3)作△ABC∽△A′B′C′.【解】(1)是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α内三种关系，为假．(2)是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真．(3)不是命题，祈使句不是命题．命题真假的判定判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；(2)若x＝4，则2x＋1＜0；(3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；(4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．【思路探究】语句――→命题定义判定是否是命题――→证明举反例真假命题【自主解答】(1)(2)(3)是命题，(4)不是命题．命题(1)中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题．命题(2)中，当x＝4,2x＋1＞0，是假命题．命题(3)中，当等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．(4)是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．1．真假命题的判定方法：(1)真命题的判定方法：真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．(2)假命题的判定方法：通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．2．解决本类问题的难点是对相关知识的理解与掌握．在本例中，把不是命题的改为命题后，再把假命题改为真命题．【解】(2)是假命题，改为真命题为：若x＝4时，则2x＋1＞0.(3)是假命题，改为真命题为：一个等比数列的公比大于1，首项大于零时，该数列为递增数列．(4)不是命题，改为真命题为：若x∈R，则方程x2－x＋2＝0无实根.命题的形式及改写把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)两个周长相等的三角形面积相等；(2)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当m＞1时，x2－2x＋m＝0无实根；(4)当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.【思路探究】(1)这些命题的条件与结论分别是什么？(2)第2小题中大前提“已知x、y为正整数”该怎样处理？【自主解答】(1)若两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等，假命题；(2)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题；(3)若m＞1，则x2－2x＋m＝0无实根，真命题；(4)若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题．1．解决本例问题的关键是找准命题的条件和结论，进而化成“若p，则q”的形式．2．对于命题的大前提，应当写在前面，不要写在条件中；对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使语句顺畅．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)两个相似三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．【解】(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．(对应学生用书第4页)因知识欠缺，导致对命题真假判断失误判断下列命题的真假．(1)若a ＞b ，则1a ＜1b； (2)x ＝1是方程(x －1)(x －2)＝0的一个根．【错解】 (1)真命题． (2)假命题．【错因分析】 (1)误认为“两数比较大小时，大数的倒数反而小”，而忽视a 、b 的条件，当a ＞0，b ＜0时，a ＞b 但1a ＞1b. (2)因为方程的根为x ＝1或x ＝2，解题时误认为x ＝1不全面，而没有分析清逻辑关系．【防范措施】平时学习时一定要对每一个基础知识理解透彻．【正解】 (1)假命题 (2)真命题1．判断一个语句是否是命题要注意两点：(1)是不是陈述句；(2)能否判断真假．2．命题的真假判断要结合已有知识，进行严格的逻辑推理，对于描述较为简洁的命题可以分清条件和结论后改写成“若p ，则q ”的形式再加以判断.(对应学生用书第4页)1．下列语句中是命题的是( )A.π2是无限不循环小数 B ．3x ≤5C ．什么是“温室效应”D ．《非常学案》真好呀！【解析】疑问句和祈使句不是命题，C 、D 不是命题，对于B 无法判断真假，只有A 是命题．【答案】 A2．下列命题中是假命题的是( )A ．5是15的约数B ．对任意实数x ，有x 2＜0C ．对顶角相等D ．0不是奇数【解析】对任意实数x ，有x 2≥0，所以B 为假命题．A 、C 、D 均为真命题．【答案】 B3．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改写成“若p ，则q ”的形式为________．【答案】若两条直线都垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行4．判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假．(1)求证：2是无理数．(2)若G 2＝ab ，则a 、G 、b 成等比数列．(3)末位数字是0的整数能被5整除．(4)你是高二的学生吗？【解】 (1)不是命题，(2)假命题，(3)真命题，(4)不是命题.一、选择题1．(2013·郑州高二检测)在空间，下列命题正确的是( )A ．平行直线的平行投影重合B ．平行于同一直线的两个平面平行C ．垂直于同一平面的两个平面平行D ．垂直于同一平面的两条直线平行【解析】 A 中平行投影可能平行，A 为假命题．B 、C 中的两个平面可以平行或相交，为假命题．由线面垂直的性质，D 为真命题．【答案】 D2．命题“6的倍数既能被2整除，也能被3整除”的结论是( )A ．这个数能被2整除B ．这个数能被3整除C ．这个数既能被2整除，也能被3整除D ．这个数是6的倍数【解析】 “若p ，则q ”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除．【答案】 C3．下列命题中，是真命题的是( )A ．{x ∈R |x 2＋1＝0}不是空集B ．若x 2＝1，则x ＝1C ．空集是任何集合的真子集D ．若1x ＝1y，则x ＝y 【解析】 A 中方程在实数范围内无解，故为假命题；B 中，若x 2＝1，则x ＝±1，也为假命题；因为空集是任何非空集合的真子集，故C 为假命题，D 为真．【答案】 D4．给出命题：方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( )A ．4B ．2C ．0D ．－3【解析】方程无实根应满足Δ＝a 2－4＜0即a 2＜4，故当a ＝0时适合条件．【答案】 C5．有下列命题：①若xy ＝0，则|x |＋|y |＝0；②若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ；③矩形的对角线互相垂直．其中真命题共有( )A ．0个B ．1个C ．2个【解析】 ①由x ·y ＝0得到x ＝0或y ＝0，所以|x |＋|y |＝0不正确，是假命题；②当a ＞b 时，有a ＋c ＞b ＋c 成立，正确，所以是真命题；③矩形的对角线不一定垂直，不正确．是假命题．【答案】 B二、填空题6．把“正弦函数是周期函数”写成“若p ，则q ”的形式是________．【答案】若函数为正弦函数，则此函数是周期函数．7．如果命题“若x ∈A ，则x ＋1x≥2”为真命题，则集合A 可以是________．(写出一个即可)【解析】当x ＞0时，有x ＋1x≥2，故A 可以为{x |x ＞0}．【答案】 {x |x ＞0}8．下列命题：①若xy ＝1，则x ，y 互为倒数，②平行四边形是梯形，③若a ＞b ，则ac 2＞bc 2，④若x 、y 互为相反数，则x ＋y ＝0，其中真命题为________．【解析】 ①是真命题，②平行四边形不是梯形，假命题，③若a ＞b ，则ac 2≥bc 2，故为假命题，④为真命题．【答案】 ①④三、解答题9．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假：(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当ac ＞bc 时，a ＞b ；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解】 (1)若一个数是实数，则它的平方是非负数，真命题．(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题．(3)若ac ＞bc ，则a ＞b ，假命题．(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等，真命题．10．判断下列命题的真假并说明理由．(1)合数一定是偶数；(2)若ab ＞0，且a ＋b ＞0，则a ＞0且b ＞0；(3)若m ＞14，则方程mx 2－x ＋1＝0无实根．【解】 (1)假命题．例如9是合数，但不是偶数．(2)真命题．因为ab ＞0，则a 、b 同号．又a ＋b ＞0故a 、b 不能同负，故a 、b 只能同正，即a ＞0且b ＞0.(3)真命题．因为当m ＞14时，Δ＝1－4m ＜0； ∴方程无实根．11．若命题“ax 2－2ax －3＞0不成立”是真命题，求实数a 的取值范围．【解】因为ax 2－2ax －3＞0不成立，所以ax 2－2ax －3≤0恒成立．(1)当a ＝0时，－3≤0成立；(2)当a ≠0时，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜0，Δ≤0，解之得－3≤a ＜0.由(1)(2)，得a 的取值范围为[－3,0]．(教师用书独具)下列四个命题：①若向量a ，b 满足a·b ＜0，则a 与b 的夹角为钝角；②已知集合A ＝{正四棱柱}，B ＝{长方体}，则A ∩B ＝B ；③在平面直角坐标系内，点M (|a |，|a －3|)与N (cos α，sin α)在直线x ＋y －2＝0的异侧；④规定下式对任意a ，b ，c ，d 都成立．⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d ·⎝ ⎛⎭⎪⎫a b c d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋bc ab ＋bd ac ＋cd bc ＋d 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 00 1. 其中真命题是________(将你认为正确的命题序号都填上)．【解析】当a 与b 的夹角为π时，有a·b ＜0，但此时的夹角不为钝角，所以①是错误的；因为正四棱柱的底面是正方形，所以A ∩B ＝A ，故②也是错误的；因为|a |＋|a －3|－2≥|a －a ＋3|－2＝1＞0，cos α＋sin α－2＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－2＜0，所以点M ，N 在直线x ＋y －2＝0的异侧，故③是真命题；根据题意有⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α·⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α cos α cos α sin α ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin α2＋cos 2α －sin αcos α＋cos αsin α－sin αcos α＋cos αsin α cos 2α＋sin 2α＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1 001，所以④是真命题，故填③④.【答案】 ③④把下面命题补充完整，使其成为一个真命题．若函数f (x )＝3＋log 2x (x ＞0)的图象与g (x )的图象关于x 轴对称，则g (x )＝________.【解析】设g (x )图象上任一点(x ，y )，则它关于x 轴的对称点为(x ，－y )，此点在f (x )的图象上，故有：－y ＝3＋log 2x 成立，即y ＝－3－log 2x (x ＞0)．【答案】－3－log 2x (x ＞0)。

人教A版高中数学选择性必修第一册第1章1-1-1空间向量及其线性运算课件

考向2 共面问题【例4】如图所示，已知P是平行四边形 ABCD所在平面外一点，连接PA，PB，PC， PD，点E，F，G，H分别为△PAB，△PBC， △PCD，△PDA的重心．求证：E，F，G， H四点共面．
[证明] 如图，分别连接PE，PF，PG，PH并延长交AB，BC，CD，AD于点M，N，Q，R，连接EG，MQ，EF，EH． ∵E，F，G，H分别是所在三角形的重心， ∴M，N，Q，R分别为所在边的中点．
知识点2 空间向量的线性运算及其运算律
加法
空间向量的线性运算
减法数乘
交换律：a＋b＝b＋a；
运算律结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，λ(μa)＝(λμ)a；分配律：(λ＋μ)a＝_λ_a_＋__μ_a__，λ(a＋b)＝_λ_a_＋__λ_b__
知识点3 共线向量与共面向量
(1)
条件 a∥b的充要条件是存在是存在唯一的有序实数对(x，y)，
实数λ，使_a_＝__λ_b_
使_p_＝__x_a_＋__y_b_
(2)直线的方向向量在直线l上取非零向量a，与向量a_平__行_的非零向量称为直线l的方向向量．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a∥b，b∥c，则a∥c． ( )
×
提示：当b＝0时，a∥c不一定成立．
(2)若a∥b，则存在唯一的实数λ，使得a＝λb．( )
×
提示：当a是非零向量，b＝0时，不存在实数λ，使得a＝λb．
(3)任意两个空间向量必共面，任意三个空间向量也一定共面．
()
×
提示：任意两个空间向量必共面，但任意三个空间向量不一定共面．
× ×
①④
①④ [对于②，其终点构成一个球面，所以②是假命题；对于③空间向量可以用一条有向线段表示，但空间向量不是有向线段，所以 ③是假命题；易知点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个相等向量不一定起点相同，终点也相同，故①错误；要保证两向量相等，则需模相等且方向相同，要保证两向量是相反向量，则需模相等且方向相反，但②中仅给出向量a与向量b的模相等，所以这两个向量不一定为相等向量或相反向量，故②错误；命题③是相等向量的传递性，显然正确；

人教版高中数学选修1-1知识点总结

高中数学选修1-1知识点总结1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。

⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>>范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A()1,0b B -、()2,0b B轴长短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a ==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

高中数学选修1-1知识点总结归纳(经典版)

高中数学选修1-1知识点总结归纳（经典版）常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。

其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。

1.1.2 四种命题3、互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做互逆命题。

其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4、互否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、互逆否命题：一般地，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、以上总结概括：1.1.3 四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

1.2 充要条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1、充要条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

高中数学人教A版选修1-1第一章1.1.1命题及四种命题课件(共32张PPT)

原命题：若P，则q. 逆命题：若q, 则p. 否命题：若┐P ，则┐q。逆否命题：若┐q ，则┐P 。
例1 把下列命题改写成“若P则 q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：
（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等，
（1）负数的平方是正数。解：原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数。逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。
原命题若p则q
互否
否命题若┐p则┐q
互
逆命题
逆
若q则p
互否
互
逆否命题
逆
若┐q则┐p
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：
（1）若X＜Y，则Y＞X
（2）若a=0,则ab=0
（1）逆命题：若Y＞X,则X＜Y 真命题
（2）逆命题:若ab=0,则a=0
假命题
原命题为真，逆命题不一定为真
写出下列命题的否命题，并判断它们的真假：（1）若X＜Y，则Y＞X （2）若a=0,则ab=0
原命题为真，逆否否命题的真假有什么关系呢？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
原命题逆命题否命题逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
真
真
假
“若p, 则q” 的形式也可写成 “如果p,那么q” 的形式也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作: p q
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
解：（1）条件p : 整数a能被2整除，结论q ：a是偶数.

高中数学选修1-1公式概念总结

选修1-1数学公式概念第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.1.1 命题1、命题：一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的构成：在数学中，命题通常写成“若p ，则q ”的形式。

其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论。

其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，，那么另一个叫做原命题的否命题。

如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

如果原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6、以上总结概括：1.1.3 四种命题间的相互关系7、四种命题间的相互关系：一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题之间的相互关系：8、四种命题的真假性：一般地，四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题和互否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆否命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

原命题若p ，则q 逆命题若q ，则p 否命题若p ⌝，则q ⌝ 逆否命题若q ⌝，则p ⌝原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否互为逆否互逆互否互否若p ⌝，则q ⌝ 若q ⌝，则p ⌝若p ，则q若q ，则p互逆1.2 充要条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件1、充要条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .这时，我们就说，由p 可推出q ，记作p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

2020-2021学年北师大版高中数学选修1-1《命题》同步练习及答案

（新课标）最新北师大版高中数学选修1-1命题同步练习一,选择题:1.下面的命题正确的是： ( )（1）220,x y x y +≠“若、不全为零”的否命题。

（2）“正多边形都相似”的逆命题。

（3）.",,0"的逆否命题则若ad ac d c a <><（4）“若a 是无理数”的逆否命题。

A ．（1）（2）（3） B ．(1)(4) C ．(2)(3)(4) D ．(1)(3)(4)2．设原命题：若a+b ≥2，则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是（）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题 3．命题：“若a 2+b 2=0（a , b ∈R ），则a=b=0”的逆否命题是（）A ．若a ≠b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2≠0B ．若a=b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0（a , b ∈R ），则a 2+b 2≠04.给出以下四个命题:（1）若0232=+-x x ，则21==x x 或（2）若0)3)(2(,32≤--<≤-x x x 则;(3) 若0==y x ，则022=+y x(4)若x 、y *∈N ，y x +是奇数，则x 、y 中一个是奇数，一个是偶数. 则（）A.（1）的逆命题真B.（2）的否命题真C.（3）的逆否命题假D.(4)的逆命题假5．下列四个命题中是真命题的是（）A.Φ=B A I ，则Φ=A 或Φ=BB.两条对角线相等的四边形是正方形C.U B U A U U B A ===或则为全集),(ID ．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补.6.用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根,那么 a b c 、、中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是: ( )A ．假设a b c 、、都是偶数B ．假设a b c 、、至多有个是偶数C ．假设a b c 、、都不是偶数D ．假设a b c 、、至多有两个是偶数7．命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是（）A、若ab=0,则a=0B、若a≠0，则ab≠0C、若ab=0,则a≠0D、若ab≠0，则a≠08．若x2－3x+2≠0是x≠1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么A⌝的（）⌝是BA、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件10.设命题甲：|x－2|＜3：命题乙：0＜x＜5；那么甲是乙的( )A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条件11.给定两个命题p、q，则可组成四个复合命题“┐p”、“┐q”、“p或q”、“p且q”,这四个复合命题中，真命题的个数为a，假命题的个数为b，则a、b的大小关系是（）A．a>b B．a<b C．a=b D．以上都不对12. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个13. “p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14．下列命题①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题②若k>0，则方程x 2+2x －k=0有实根“的逆命题 ③“全等三角形的面积相等”的否命题④“若ab ≠0，则a ≠0”的逆否命题，其中真命题的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个15. 如图电路中，规定“开关A 的闭合”为条件M ，“灯泡B 亮”为结论N ，观察以下图1和图2，可得出的正确结论分别是（）A ．M 是N 的充分而不必要条件.B 。

高中数学 1.1.1命题的概念和例子课件湘教版选修1-1

2．判断下列命题的真假： (1)形如 a＋ 6b 的数都是无理数； (2)正项等差数列的公差大于 0； 1 (3)当 m>4时，方程 mx2－x＋1＝0 无实根； (4)能被 2 整除的数一定能被 4 整除．
解 (1)假命题．当 a＝b＝0 时，a＋ 6b＝0 为有理数． (2)假命题．如数列 20，17，14，11，8，5，2，它的公差为－3. 1 (3)真命题．当 m> 时，由于方程 mx2－x＋1＝0 的Δ ＝1－ 4 4m<0，因此方程无实数根. (4)假命题．如数 6，能被 2 整数，但不能被 4 整除．
解
(1)负数都是小于零的，因此“任何负数都大于零”是不
正确的，所以它能构成命题，而且这个命题是个假命题． (2) 两个三角形为全等三角形是有条件的，本题无法判定 △ABC 与△A1B1C1 是否为全等三角形，所以它不是命题． (3)因为 x 是未知数，无法判断 x2＋x 是否大于零，所以“x2 ＋x>0”这一语句不是命题． (4)6 确实是所给方程的解，所以它是命题，是真命题．
答案 D
3．有下列命题：①若ac2>bc2，则a>b；②x2＋1>0(x∈R)；
③梯形对角线相等．其中假命题有________．
答案 ③
4．下列语句：①
2是无限循环小数；②x2－3x＋2＝0；③
当 x＝4 时，2x>0；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤ 一个数不是合数就是质数；⑥难道菱形的对角线不互相平分吗？ ⑦把门关上．其中不是命题的序号是________．
解 (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题． (2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题． (3)“集合{a，b，c}有 3 个子集”是假的，所以它是命题． (4)“这盆花长得太好了！”是感叹句，它不是命题．

(教师用书)高中数学 1.1.1 命题课件新人教版选修2-1

1．由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况． 2．如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可．
已知 a，b 为两条不同的直线，α，β 为两不同的平面，且 a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是( A．若 a∥b，则 α∥β B．若 α⊥β，则 a⊥b C．若 a，b 相交，则 α，β 相交 D．若 α，β 相交，则 a，b 相交 )
【提示】都是陈述句．
2．你能判断这些语句的真假吗？
【提示】能，(2)、(3)、(4)为真；(1)为假．
1．定义：用语言、符号或式子表达的，可以
判断真假的陈述句． ____________ 真的语句； 2．分类：(1)真命题：判断为_____ 假的语句. (2)假命题：判断为______
【自主解答】
(1)若一个整数的各位数字之和能
被 9 整除，则这个整数可以被 9 整除． (2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行． (3)若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值．
要把一个命题写成“若 p，则 q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成 “若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若 p，则 q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若 p，则 q”的形式，但要注意语言的流畅性．
命题的判断
下列语句中是命题的有________． ①一个数不是正数就是负数； ②0 是自然数吗？ ③22013 是一个很大的数； ④4 是集合{2,3,4}的元素； ⑤作△ABC≌△A′B′C′.
【思路探究】以上语句都是陈述句吗？你能判断它们的真假吗？【自主解答】 ②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题．①是命题，为假命题，因为 0 既不是正数，也不是负数， ④是命题，为真命题．

2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修1-1课件：1-1-1 命题

本节重点：了解命题的定义，会判断命题的真假，正确区分命题的条件与结论．本节难点：判定一个句子是不是命题以及命题真假的判断．
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
学习要点点拨
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
第一章
1.1
第1课时
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
(2)“若 p，则 q”形式的命题中，p 和 q 本身也可为一个简单命题． 1 (3)并非所有的命题都可写成“若 p，则 q”型，如“ 是有 3 理数”，“5>3”．
第一章
1.1
第1课时
(2)若一个数是实数，则它的平方是非负数，是真命题．
第一章
1.1
第1课时
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课堂典例讲练
第一章
1.1
第1课时
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思路方法技巧
第一章
常用逻辑用语
成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修1-1、1-2合订
(3)本章内容与已学过的知识有紧密的联系，这就需要有比较扎实的基础知识，如对充分条件、必要条件的判定，除要正确理解相关概念外，还要有一定的推理能力． (4)用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解决问题的能力．
第一章

新教材高中数学1-1-1空间向量及其运算课件新人教B版选择性必修一

2021
第一章
1.1.1 空间向量及其运算
内
容
索
引
01
课前篇自主预习
02
课堂篇探究学习
核心素养
1.理解空间向量的概念,掌握空间向量
的表示方法.(数学抽象)
2.学会空间向量的线性运算及它们的
运算律.(数学运算)
3.能用空间向量的线性运算解决简单
的立体几何问题.(逻辑推理)
4.理解空间向量夹角的概念,并掌握两
(2)减法:a-b=.
(3)数乘:λa,
①当λ≠0,a≠0时,
|λa|=|λ||a|,而且λa的方向:
当λ>0时,λa与a方向相同;
当λ<0时,λa与a方向相反;
②当λ=0或a=0时,λa=0.
(4)线性运算律
①加法交换律:a+b=b+a;
②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);
③分配律:(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb.
)
(4)模相等的向量不一定是相等向量.(
)
(5)表示两个平行向量的有向线段所在的直线一定不重合.(
答案 (1)√ (2)×
(3)√ (4)√
(5)×
)
微练习
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,与向量 AD 相等的向量共有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案 C
解析与AD相等的向量有A1 D1 , BC, B1 C1 ,共 3 个.
)
答案 ×
微思考
两个非零向量共线时,其夹角分别是多少?
提示两个非零向量共线且同向时,<a,b>=0;两个非零向量共线且反向

【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1命题PPT课件

【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
探究一命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
1.1 命题及其关系 1.1.1 命题
考纲定位
重难突破
1.了解命题的概念． 2.会判断命题的真假，能够把命题重点：命题的概念，判断一个命题的真假．
难点：将一个命题改写成“若 p 则 q”的形式. 化为“若 p，则 q”的形式.
01 课前自主梳理 02 课堂合作探究 03 课后巩固提升
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
探究三命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.
【人教A版】高中数学选修1-1：1.1.1 命题PP T课件
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[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．

高中数学第一章常用逻辑用语11命题北师大版1-1!

1.1 命题学习目标1. 理解命题的概念及命题的构成，会判断一个命题的真假.2. 理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断.知识点一命题的概念思考 1给出下列语句：①若直线 a∥ b，则直线 a 和直线 b 无公共点；②3＋ 6＝ 7；③偶函数的图像关于 y 轴对称；④5能被 4 整除 .请你找出上述语句的特点.答案上述语句有两个特点：①都是陈述句；②能够判断真假.梳理(1) 定义可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题.(2)分类①真命题：判断为真的语句叫作真命题；②假命题：判断为假的语句叫作假命题.知识点二命题的形式思考 1你能把“内错角相等”写成“若, ，则 , ”的形式吗？答案若两个角为内错角，则这两个角相等.思考 2“内错角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？答案是命题，是假命题.梳理命题的形式：“若p，则 q”，其中命题的条件是p，结论是 q.由 p 能推出 q，则为真命题.能举一反例即可确定为假命题.知识点三四种命题的概念思考给出以下四个命题：(1)当 x＝2时， x2－3x＋2＝0；(2)若 x2－3x＋2＝0，则 x＝2；(3)若 x≠2，则 x2－3x＋2≠0；(4)若 x2－3x＋2≠0，则 x≠2.你能说出命题(1) 与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？答案命题 (1) 的条件和结论与命题(2) 的条件和结论恰好互换了. 命题 (1) 的条件与结论恰好是命题 (3) 条件的否定和结论的否定. 命题 (1) 的条件和结论恰好是命题(4) 结论的否定和条件1的否定 .梳理一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫作互逆命题.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫作互否命题.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫作互为逆否命题.把第一个叫作原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题.知识点四四种命题的关系及其真假判断思考 1 原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？答案互逆、互否、互为逆否 .思考 2 如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？答案原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题 .梳理(1) 四种命题的相互关系(2) 在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是逆否命题.(3) 两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系.类型一命题的概念例 1下列语句：(1)2是无限循环小数； (2) x2－ 3x＋ 2＝ 0；(3) 当x＝ 4 时， 2x>0； (4) 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(5) 一个数不是合数就是素数；(6) 作△ABC≌△A′B′C′；(7) 二次函数的图像太美了！(8)4 是集合 {1 ，2， 3} 中的元素 .其中是命题的是 ________.( 填序号 )答案(1)(3)(5)(8)解析本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假 .(1) 是命题，能判断真假； (2) 不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量 x 赋值前，我们无法判断语句的真假； (3) 是命题； (4) 不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断； (5) 是命题； (6) 不是命题； (7) 不是命题； (8) 是命题 . 故答案为 (1)(3)(5)(8).反思与感悟一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假.2其流程图如图：跟踪训练1下列语句中，是命题的为________.①红豆生南国；②作射线 AB；③中国领土不可侵犯！④当 x≤1时， x2－3x＋2≤0.答案①④解析②和③都不是陈述句，根据命题定义可知①④是命题.类型二四种命题及其相互关系命题角度1四种命题的概念例 2写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1) 若· <0，则方程2－＋＝ 0 有实数根；m n mx x n(2) 弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；(3) 若 m≤0或 n≤0，则 m＋ n≤0；(4) 在△ ABC中，若 a>b，则∠ A>∠B.解(1) 逆命题：若方程mx2－ x＋ n＝0有实数根，则m· n<0，假命题.2否命题：若 m·n≥0，则方程 mx－ x＋ n＝0没有实数根，假命题.2m· n≥0，真命题.逆否命题：若方程 mx－ x＋ n＝0没有实数根，则(2) 逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题 .否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题 .逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题 .(3)逆命题：若 m＋ n≤0，则 m≤0或 n≤0，真命题.否命题：若m>0且 n>0，则 m＋ n>0，真命题.逆否命题：若m＋ n>0，则 m>0且 n>0，假命题.(4)逆命题：在△ ABC中，若∠ A>∠ B，则 a>b，真命题.否命题：在△ ABC中，若 a≤ b，则∠ A≤∠ B，真命题.逆否命题：在△ABC中，若∠ A≤∠ B，则 a≤b，真命题.反思与感悟四种命题的转换方法(1) 交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题.(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题.3(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题 .跟踪训练 2 命题“若函数 f ( x ) ＝log a x ( a >0，a ≠1) 在其定义域内是减函数，则 log a 2<0”的逆否命题是 ()A. 若 log a 2<0，则函数 f ( x ) ＝ log a x ( a >0， a ≠1) 在其定义域内不是减函数B. 若 log a 2≥0，则函数f ( x ) ＝ log a ( >0， ≠1) 在其定义域内不是减函数x a aC. 若 log a 2<0，则函数f ( x )＝log a x ( a >0， a ≠1)在其定义域内是减函数D. 若 log a 2≥0，则函数f ( x )＝log a x ( a >0， a ≠1)在其定义域内是减函数答案B解析直接根据逆否命题的定义，将其条件与结论进行否定，再互换，值得注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”，而应写成不是减函数. 命题角度 2四种命题的相互关系例 3若命题 p ：“若 x ＋ y ＝ 0，则 x ， y 互为相反数”的否命题为q ，命题 q 的逆命题为r ，则 r 与 p 的逆命题的关系是() A. 互为逆命题 B. 互为否命题 C. 互为逆否命题 D. 同一命题答案 B解析已知命题 p ：若＋＝ 0，则 x ， y 互为相反数 .x y命题 p 的否命题 q 为：若 x ＋ y ≠0，则 x ，y 不互为相反数，命题 q 的逆命题 r 为：若 x ， y 不互为相反数，则x ＋ y ≠0， ∴ r 是 p 的逆否命题，∴ r 是 p 的逆命题的否命题，故选B.反思与感悟(1) 判断四种命题之间四种关系的两种方法 ①利用四种命题的定义判断；②巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系. (2) 要判断四种命题的真假：首先，要熟悉四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握. 跟踪训练 3有下列四个命题：①“若 x ＋ y ＝0，则 x ，y 互为相反数”的否命题； ②一个实数不是正数就是负数；③“若 x ≤－3，则 x 2－ x －6>0”的否命题； ④“同位角相等”的逆命题.4其中真命题的个数是________.答案1解析①“若 x＋ y≠0，则 x， y 不是相反数”，是真命题.②实数 0 既不是正数，也不是负数，所以原命题是假命题.③“若 x>－3，则 x2－ x－6≤0”，解不等式 x2－ x－6≤0可得－2≤ x≤3，而 x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题 .④“相等的角是同位角”，是假命题.类型三等价命题的应用例 4判断命题“已知a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x2＋(2 a＋1) x＋ a2＋2≤0的解集非空，则 a≥1”的逆否命题的真假.解方法一原命题的逆否命题：已知a， x 为实数，若a<1，则关于x 的不等式 x2＋(2 a＋1)x＋ a2＋2≤0的解集为?，判断如下：抛物线 y＝ x2＋(2 a＋1) x＋a2＋2的开口向上，令 x2＋(2 a＋1) x＋ a2＋2＝0，则＝ (2 a＋ 1) 2－ 4( a2＋ 2) ＝4a－ 7.因为 a<1，所以4a－7<0，即关于 x 的不等式 x2＋(2 a＋1) x＋a2＋2≤0的解集为?.故此命题为真命题.方法二利用原命题的真假去判断逆否命题的真假.因为关于 x 的不等式 x2＋(2 a＋1) x＋ a2＋2≤0的解集非空，所以 (2 a＋ 1) 2－4( a2＋2) ≥0，即 4 －7≥0，解得≥7≥1，a a 4所以原命题为真，故其逆否命题为真.引申探究2 2 7判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x ＋(2 a＋ 1) x＋a＋2>0的解集为 R，则a<4”的逆否命题的真假 .解先判断原命题的真假如下：因为 a，x 为实数，关于 x 的不等式 x2＋(2 a＋1) x＋a2＋2>0的解集为R，且抛物线 y＝ x2＋(2 a ＋ 1) x＋a2＋ 2 的开口向上，所以＝ (2 a＋1) 2－ 4( a2＋ 2) ＝ 4a－ 7<0，7所以 a<4.5所以原命题是真命题.因为互为逆否命题的两个命题同真同假，所以原命题的逆否命题为真命题.反思与感悟由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题.跟踪训练4证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1.证明“若 a2－4b2－2a＋1≠0，则 a≠2b＋1”的逆否命题为“若a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a ＋ 1＝0”.∵ a＝2b＋1，∴a2－4b2－2a＋1＝(2 b＋1)2－4b2－2(2 b＋1)＋1＝4b2＋1＋ 4b－4b2－ 4b－ 2＋ 1＝0.∴命题“若a＝2b＋1，则 a2－4b2－2a＋1＝0”为真命题.由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确.1. 下列语句是命题的是()A.2 014 是一个大数B.若两条直线平行，则这两条直线没有公共点C.对数函数是增函数吗D.a≤15答案B解析A、D 不能判断真假，不是命题； B 能够判断真假而且是陈述句，是命题；C 是疑问句，不是命题 .2. 命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是()A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线答案 D解析只要分清命题中的条件和结论即可.3. 命题“若f ( x)是奇函数，则 f (－ x)是奇函数”的否命题是()A. 若f ( x) 是偶函数，则f (－ x)是偶函数6B. 若f ( x ) 不是奇函数，则f (－ x )不是奇函数C. 若f ( －x ) 是奇函数，则f ( x )是奇函数D. 若f ( －x ) 不是奇函数，则f ( x )不是奇函数答案B解析否命题是既否定条件又否定结论.因此否命题应为“若f ( x )不是奇函数，则 f (－ x )不是奇函数”.4. 命题“若 a >b ，则 ac 2>bc 2( a ， b ，c ∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为() A.0B.2 C.3D.4 答案B解析命题“若 a >b ，则 ac 2>bc 2( a ， b ， c ∈R)”是假命题，则其逆否命题是假命题.该命题的逆命题为“若ac 2>bc 2，则 a >b ( a ， b ， c ∈R)”是真命题，则其否命题是真命题. 故选 B.5. 给出以下命题：①“若 x 2＋ y 2≠0，则 x 、 y 不全为零”的否命题； ②“正多边形都相似”的逆命题；③“若 >0，则 x2＋－＝ 0 有实根”的逆否命题 .m x m其中为真命题的是 ________. 答案 ①③解析 ①否命题是“若 x 2＋ y 2＝ 0，则 x ， y 全为零”，真命题 .②逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，假命题 .③∵ ＝ 1＋ 4m ，当 m >0 时， >0，∴ x 2＋ x － m ＝ 0 有实根，即原命题为真 . ∴逆否命题为真 .1. 可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可 .2. 任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p ，则 q ”的形式.含有大前提的命题写成“若 p ，则 q ”的形式时，大前提应保持不变.3. 写四种命题时，可以按下列步骤进行： (1) 找出命题的条件 p 和结论 q ；(2) 写出条件 p 的否定和结论 q 的否定； (3) 按照四种命题的结构写出所有命题.4. 判断命题的真假可以根据互为逆否的命题真假性相同来判断，这也是反证法的理论基础.740 分钟课时作业一、选择题1. 下列语句中，不能成为命题的是() A.5>12 B. x >0C. 已知 a 、 b 是平面向量，若 a ⊥ b ，则 a · b ＝0D. 三角形的三条中线交于一点答案B解析 A 是假命题， C 、D 是真命题， B 中含变量x ，未指定x 的取值范围，无法判断真假，故不是命题 .2. 下列说法正确的是 ()A. 命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B. 语句“最高气温 30℃时我就开空调”不是命题C. 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D. 语句“当 a >4时，方程 x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题答案 D解析对于 A ，改写成“若，则 ”的形式应为“若有两个角是直角，则这两个角相等”；pqB 所给语句是命题；C 的反例可以是“用边长为 3 的等边三角形与底边为3，腰为 2 的等腰三角形拼成的四边形不是菱形”来说明 .故选 D.3. 已知命题“若ab ≤0，则 ≤0或 ≤0”，则下列结论正确的是 ()a b A. 真命题，否命题：“若 ab >0，则 a >0 或 b >0”B. 真命题，否命题：“若 ab >0，则 a >0 且 b >0”C. 假命题，否命题：“若>0，则 >0 或 b >0”ab aD. 假命题，否命题：“若 ab >0，则 a >0 且 b >0”答案 B解析 “若 a >0 且 >0，则 >0”是真命题，又“若 >0 且 b >0，则>0”是“若≤0，babaab ab 则 a ≤0 或 b ≤0”的逆否命题，故原命题为真命题. 已知命题的否命题是“若ab >0，则 a >0且 b >0”.4. 下列命题中为真命题的是 ()A. 命题“若x >2 016，则 x >0”的逆命题B. 命题“若xy ＝0，则 x ＝0或 y ＝0”的逆否命题C. 命题“若x 2＋x －2＝0，则 x ＝1”D. 命题“若x 2≥1，则 x ≥1”的逆否命题8答案B解析A 选项，“若x >2 016，则x >0”的逆命题为“若x >0，则 x >2 016”是假命题；B 选项， “若 xy ＝0，则 x ＝0或 y ＝0”的逆否命题为“若 x ≠0且 y ≠0，则 xy ≠0”是真命题；C 选项，由 x 2＋x －2＝0，得 x ＝1或 x ＝－2，故C 是假命题；D 选项，“若 x 2≥1，则 x ≥1”是假命题，故其逆否命题是假命题.5. 若命题p 的否命题为q ，命题 p 的逆否命题为 r ，则 q 与 r 的关系是() A. 互逆命题B. 互否命题C. 互为逆否命题D. 以上都不正确答案A6. 已知命题“若 a ， b ， c 成等比数列，则 b 2＝ac ”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ( ) A.0B.1C.2D.3 答案B解析命题“若 a ， b ， c 成等比数列，则 b 2＝ac ”是真命题，故其逆否命题是真命题.该命题的逆命题为“若b 2＝ ac ，则 a ，b ，c 成等比数列”是假命题，故其否命题也是假命题，故选 B.7. 下列命题： (1) 若“a 2<b 2，则a <b ”的逆命题； (2) “全等三角形面积相等”的否命题；(3) “若 a ≥0，则 2－ 2 ax ＋＋ 3>0 的解集为 R ”的逆否命题； (4) “若 3 ( x ≠0) 为有理数，axax则 x 为无理数” . 其中正确的命题是 ( ) A.(3)(4) B.(1)(3) C.(1)(2) D.(2)(4)答案 A解析对于 (1) ，逆命题是“若 a <b ，则 a 2<b 2”，易知是假命题；对于 (2) ，否命题是“若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等”，易知是假命题；对于 (3) ，结论成立的条件是a ＝ 0 或 a >0，2 2－4a ＋ 3aa故 a ≥0，原命题与其逆否命题真假性相同，所以 (3) 正确；对于 (4) ，若 x 为有理数，则3 x 必为无理数，因为3 为有理数，故 x 为无理数，则 (4) 正x确，故选A. 二、填空题8. 已知命题：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 若把上述命题改为 “若 p ，则 q ”的形式，则p 是________________________________________________，9q 是 ________________________________________________________________________.答案一个点在线段的垂直平分线上这个点到线段的两个端点的距离相等9. 已知命题 p 的逆命题是“若实数 a ，b 满足 a ＝1且 b ＝2，则 a ＋ b <4”，则命题 p 的否命题是 __________________________________.答案若实数， b 满足 a ＋ ≥4，则 a ≠1或 b ≠2a b解析由命题 p 的逆命题与其否命题互为逆否命题可得.10. 在命题“若抛物线 y ＝ ax 2＋ bx ＋ c 的开口向下，则{ x | ax 2＋ bx ＋ c <0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的个数是________. 答案1解析原命题是真命题，则其逆否命题是真命题，该命题的逆命题是假命题，则其否命题也是假命题，故答案为1. 11. 给定下列命题：①若 k >0，则方程 x 2－2x － k ＝0有实数根； ②若 x ＋ y ≠8，则 x ≠2或 y ≠6； ③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若 xy ＝0，则 x ， y 中至少有一个为零”的否命题. 其中真命题的序号是________. 答案 ①②④解析①∵＝4－ 4( － k ) ＝ 4＋ 4k >0， ∴①是真命题.②其逆否命题为真，故②是真命题.③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题. ④否命题：“若xy ≠0，则 x ， y 都不为零”是真命题. 三、解答题12. 判断命题：“若b ≤－ 1，则关于x 的方程x 2－ 2bx ＋b 2＋b ＝ 0 有实根”的逆否命题的真假. 解方法一因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题的真假即可. 方程判别式为＝ 4b 2－ 4( b 2＋ b ) ＝－ 4b ，因为 b ≤－ 1，所以≥4>0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真 .方法二( 利用逆否命题 ) 原命题的逆否命题为“若关于 x 的方程 x 2－ 2bx ＋ b 2＋ b ＝ 0 无实根，则 b >－1”.方程判别式为＝ 4 2－4(b 2＋ )＝－4 ，b b b因为方程无实根，所以 <0，即－ 4b <0，所以 b >0，10高中数学第一章常用逻辑用语11命题北师大版1-1!所以 b>－1成立，即原命题的逆否命题为真.13.已知奇函数 f ( x)是定义域为R的增函数， a， b∈R，若 f ( a)＋ f ( b)≥0，求证： a＋ b≥0.证明假设 a＋b<0，则 a<－ b.∵ f ( x)在R上是增函数，∴f ( a)< f (－ b)，又∵ f ( x)为奇函数，∴f (－b)＝－ f ( b)，∴ f ( a)<－ f ( b).即 f ( a)＋ f ( b)<0.∴原命题的逆否命题为真，故原命题为真.11。

高中数学第一章集合与逻辑1-2常用逻辑用语1-2-1命题学生用书湘教版必修第一册

1．2 常用逻辑用语1．2.1 命题教材要点要点一命题1．命题的概念：可以____________________的语句叫作命题．2．命题的分类(1)真命题：________的命题叫作真命题．(2)假命题：________的命题叫作假命题．(3)猜想：________________的命题可以叫作猜想．状元随笔 (1)命题是一个陈述句，疑问句或祈使句等均不是命题，如“你今天快乐吗？”“请坐下！”等都不是命题，它们分别是疑问句和祈使句；(2)命题不一定是正确的，但可以作出正确与否的判断，常说的定理、公理等都是正确的，所以是真命题．可以作出判断，只是暂时作不出的陈述句也是命题，如著名的哥德巴赫猜想就是一个命题．要点二命题的条件和结论如果将命题写成“若p ，则q ”的形式，就将p 叫作命题的条件，q 叫作命题的结论．命题“若p ，则q ”为真，则记作p ⇒q ，读作“p 推出q ”；命题“若p ，则q ”为假，则记作pq ，读作“p 推不出q ”．状元随笔 (1)命题的否定就是否定命题的结论，它仍然是一个命题；(2)如果将命题的条件和结论交换一个位置，所得到的命题称为原来命题的逆命题．基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)并非任何语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题.( )(2)一个命题不是真命题就是假命题．( )(3)有的命题只有结论没有条件．2．(多选)下列语句中是命题的是( )A．空集是任何集合的真子集B．请起立！C．单位向量的模为1D．你是高二的学生吗？3．下列命题是真命题的是( )A．所有素数都是奇数B．若a>b，则a－6>b－6成立C．对任意的x∈N，都有x3>x2成立D．方程x2＋x＋1＝0有实根4．命题“若a>1，则a>0”的逆命题是________________．题型1 命题及其真假的判断例1 判断下列语句是否为命题？若是，请判断其真假，并说明理由．(1)求证√3是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)若xy是有理数，则x，y都是有理数；(6)60x＋9>4.方法归纳判断一个语句是否是命题，关键是看它是否符合两个条件：“是陈述句”“可以判断真假”，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．判断命题的真假，往往要综合运用日常生活和生产实践中的知识经验或数学的知识方法．跟踪训练1 判断下列命题的真假，并说明理由．(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x＝4时，2x＋1<0；(3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．题型2 命题结构的分析与转化例2 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当ac>bc时，a>b；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．方法归纳(1)将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则(2)命题改写中的注意点若命题不是以“若p，则q”这种形式给出时，首先要确定这个命题的条件p和结论q，进而再写成“若p，则q”的形式．跟踪训练2 把下列命题改写成“若p，则q”的形式：(1)各位数字之和能被9整除的整数，可以被9整除；(2)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(3)钝角的余弦值是负数．题型3 写出一个命题的否定和逆命题例3 写出下列命题的否定和逆命题，并判断它们的真假．(1)正数的平方根都不等于0；(2)当x＝－2时，x2－x－6＝0；(3)实数的平方是非负数；(4)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数．方法归纳(1)如果一个命题不是“若p，则q”的形式，则改写成这个形式后更有利于对它进行分析；(2)将一个命题的条件和结论交换位置，就变为这个命题的逆命题；将一个命题的条件不变而否定结论，就变为这个命题的否定．跟踪训练3 写出下列命题的否定和逆命题，并判断它们的真假．(1)若a＝b，则a2＝b2；(2)若|2x＋1|≥1，则x2＋x>0.课堂十分钟1．下列语句为命题的是( )A．对角线相等的四边形B．同位角相等C．x≥2D．x2－2x－3<02．下列命题中的真命题是( )A．互余的两个角不相等B．相等的两个角是同位角C．若a2＝b2，则|a|＝|b|D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角3．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )A．4B．2C．0D．－34．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆命题是________．5．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)6是12和18的公约数；(2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.1．2 常用逻辑用语1．2.1 命题要点一1．判断成立或不成立2．(1)成立(2)不成立(3)暂时不知道真假[基础自测]1．答案：(1)√(2)√(3)×2．解析：AC是命题．答案：AC3．答案：B4．答案：若a>0，则a>1题型探究·课堂解透例1 解析：(1)是祈使句，不是命题．(2)因为x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，所以可以判断其真假，是命题，而且是真命题．(3)是疑问句，不是命题．(4)是命题，而且是真命题，有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果．(5)是命题，而且是假命题，如√7×(－√7)＝－7是有理数，但√7和－√7都是无理数．(6)不是命题．这种含有未知数的语句，无法确定未知数的取值能否使不等式成立．跟踪训练1 解析：(1)是真命题．由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．(2)是假命题．x＝4时，不满足2x＋1<0.(3)是真命题．x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.(4)是假命题．因为当首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列．例2 解析：(1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题．(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，假命题．(3)若ac>bc，则a>b.假命题．(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题．跟踪训练2 解析：(1)若一个整数的各位上数字之和能被9整除，则这个整数可以被9整除．(2)若一个数能被6整除，则这个数既能被3整除也能被2整除．(3)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数．例3 解析：(1)命题p：“若a为正数，则a的平方根不等于0”，¬p：“若a为正数，则a的平方根不存在或等于0”，是真命题；逆命题：“若a的平方根不等于0，则a为正数”，是真命题．(2)命题p：“若x＝－2，则x2－x－6＝0”，¬p：“若x＝－2，则x2－x－6≠0”，是假命题；逆命题：“若x2－x－6＝0，则x＝－2”，是假命题．(3)命题p：“若x∈R，则x2≥0”，¬p：“若x∈R，则x2<0”，是假命题；逆命题：“若x2≥0，则x∈R”，是真命题．(4)¬p：“若x，y都是奇数，则x＋y不是偶数”，是假命题．逆命题：“若x＋y是偶数，则x，y都是奇数”，是假命题．跟踪训练3 解析：(1)¬p：“若a＝b，则a2≠b2”，是假命题．逆命题：若a2＝b2，则a＝b，该命题是假命题．(2)¬p：“若|2x＋1|≥1，则x2＋x≤0”，是假命题．逆命题：若x2＋x>0，则|2x＋1|≥1，该命题是真命题．[课堂十分钟]1．解析：A、C、D不能判断真假，所以不是命题，故选B.答案：B2．解析：由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的．答案：C3．解析：方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件．答案：C4．答案：若－1<x<1，则x2<15．解析：(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．(2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．。

湖北省宜昌市葛洲坝中学高中数学必修四：1-1-1任意角

§1.1.1任意角
1．若α是第二象限角，则180°-α是（）
（A ）第一象限角（B ）第二象限角（C ）第三象限角（D ）第四象限角
2．下列各角中与330°角终边相同的角是（）
（A ）510° （B ）150° （C ）-150° （D ）-390°
3．下列命题正确的是（）
（A ）第一象限的角一定是锐角（B ）小于90°角在第一象限
（C ）钝角一定是第二象限的角（D ）终边相同的角一定相等
4．已知角
3000-=α，则与角α终边相同的最小正角是。

5．今天是星期一，则100天之后是星期。

6．已知角的顶点与直角坐标系原点重合，始边与x 非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：
（1）420° （2）-75° （3）-510°
7．在0360︒︒
~范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它是哪个象限的角.
（1）-265° （2）-1000° （3）843°10ˊ （4）3900°
8．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 360360<≤-β的元素β写出来：
（1）-750 （2）-225° (3) 1303°18ˊ (4)4750
9．如果θ为小于360°的正角，这个角θ的4倍角的终边与这个角的终边重合，求θ的值。