2018-2019学年浙江省温州市环大罗山联盟高二下学期期中联考数学试题(解析版)

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2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁U A＝（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）函数的定义域是（）A．B．C．D．3．（4分）已知，，，则＝（）A．B．C．D．4．（4分）复数z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）“sinα＝cosα”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）为了得到的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．（4分）已知函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．8．（4分）为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．12B．24C．36D．729．（4分）已知函数f（x）满足，则f（1）+f（2020）的最大值是（）A．B．2C．D．410．（4分）已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤0D．0≤a≤2二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）已知向量||＝1，，，的夹角为，则＝，||＝．12．（6分）已知随机变量X～B（n，p），则E（X）＝2，D（X）＝，则n＝，p ＝．13．（6分）二项式（1+2x）5展开式中，第三项的系数为；所有的二项式系数之和为．14．（6分）在数列{a n}中，已知a1＝2，，则a2＝，归纳可知a n＝．15．（4分）已知函数f（x）＝3x﹣2，若存在使得不等式成立，则实数λ的最小值为．16．（4分）设a＞0且a≠1，函数f（x）＝为奇函数，则f（g（2））＝．17．（4分）已知D是△ABC中AC所在边上的一点，，，，则在上投影的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）的取值范围．19．（15分）中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛，在深圳集训并进行队内选拔．选手F与A，B，C三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手F获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若选手至少获胜两场的概率大于，则该选手入选世乒赛最终名单，否则不予入选，问选手F是否会入选；（Ⅱ）求选手F获胜场数X的分布列和数学期望．20．（15分）已知向量与，其中．（Ⅰ）若⊥，求tan x的值；（Ⅱ）记函数f（x）＝•，且f（a）＝，求sinα的值．21．（15分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）＝0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0），讨论函数g（x）在区间（﹣1，2）上零点个数的所有情况．22．（15分）已知函数f（x）＝mxln（x+1）+x+1，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤e x，求实数m的取值范围．（Ⅲ）求证：（n∈N*）．2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．【分析】根据补集的定义直接求解：∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合．【解答】解：根据补集的定义，∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件． ∁U A ＝{2，4，5} 故选：C ．【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题． 2．【分析】由函数的解析式列出不等式进行求解即可．【解答】解：由题意得，，解得x ＞，则函数的定义域是，故选：C ．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题． 3．【分析】运用平面向量基本定理可解决此问题．【解答】解：根据题意设＝x +y ，则（﹣1，2）＝x （1，1）+y （1，﹣1） ∴x +y ＝﹣1 ① x ﹣y ＝2 ②由①②知，x ＝，y ＝﹣∴＝﹣故选：D ．【点评】本题考查平面向量的坐标表示．4．【分析】将复数化简整理，得z＝﹣+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．【解答】解：＝＝﹣+i∴复数在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点故选：B．【点评】本题将一个复数化为最简形式，找出它在复平面内对应的点所在的象限，着重考查了复数四则运算和复数的几何意义等知识，属于基础题．5．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“sinα＝cosα”得：α＝kπ+，k∈Z，故sinα＝cosα是“”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题．6．【分析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y＝sin2x＝cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y＝cos（2x+﹣）＝cos（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．7．【分析】先对函数进行求导，根据函数函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，列出不等式组，进而可解出a的范围．【解答】解：∵函数，∴f'（x）＝x2+2ax﹣2，∵函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，∴f'（x）＝x2+2ax﹣2＝0在区间（1，+∞）上有1个实根，（﹣∞，1]上有1个根．，解得a＜．故选：A．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及二次函数根的分布问题，体现了转化和数形结合的思想．属中档题．8．【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，有C42＝6种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，有A33＝6种情况，则有6×6＝36种不同的分派方法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．9．【分析】将条件进行平方，利用作差法构造函数g（x）＝2f（x）﹣f2（x），然后利用基本不等式的性质，转化为关于f（1）+f（2020）的一元二次不等式，进行求解即可．【解答】解：由，得2f（x）﹣f2（x）≥0，得0≤f（x）≤2，平方得f2（x+1）＝1+2+2f（x）﹣f2（x），①∴2f（x+1）＝2+2②②﹣①得2f（x+1）﹣f2（x+1）＝2+2﹣[1+2+2f（x）﹣f2（x）]＝1﹣[2f（x）﹣f2（x）]，即2f（x+1）﹣f2（x+1）+2f（x）﹣f2（x）＝1，③设g（x）＝2f（x）﹣f2（x），则③等价为g（x+1）+g（x）＝1，即g（x+2）+g（x+1）＝g（x+1）+g（x）＝1，∴g（x+2）＝g（x），则g（0）＝g（2）＝g（4）＝…＝g（2020），g（1）＝g（3）＝g（5）＝…＝g（2021），则g（1）+g（2020）＝g（1）+g（0）＝1，∴2f（1）﹣f2（1）+2f（2020）﹣f2（2020）＝1，即2[f（1）+f（2020）]﹣[f2（1）+f2（2020）]＝1即2[f（1）+f（2020）]﹣[f（1）+f（2020）]2\+2f（1）f（2020）]＝12f（1）f（2020）＝1+[f（1）+f（2020）]2\﹣2[f（1）+f（2020）]≤2×[]2＝[f（1）+f（2020）]2，设t＝f（1）+f（2020），则不等式等价为1+t2﹣2t≤t2，整理得t2﹣4t+2≤0，得2≤t≤2+，即2≤f（1）+f（2020）≤2+，则f（1）+f（2020）的最大值为2+，故选：C．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用平方法，构造函数，结合基本不等式的性质，转化为一元二次不等式是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．10．【分析】根据条件先计算f（x2），将不等式等价转化为f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，结合函数单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）＝alnx﹣2x，x＞0，∴f（x2）＝alnx2﹣2x2＝2alnx﹣2x2，则不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，等价为2alnx﹣2x2≤f（2x﹣1），即f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，∵x2﹣（2x﹣1）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＞0，即x2＞2x﹣1，∴等价为函数f（x）在（1，+∞）为减函数即可，函数的导数f′（x）≤0即可，∵f′（x）＝﹣2，∴由f′（x）＝﹣2≤0，即≤2，则a≤2x，在（1，+∞）上恒成立，∵2x＞2，∴a≤2，即实数a的取值范围是a≤2，故选：A．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用条件转化为f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，以及利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可，通过向量的模转化求解即可．【解答】解：向量||＝1，，，的夹角为，则＝||||cos＝1×＝1，||＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．12．【分析】直接利用离散型随机变量的期望与方差，列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X﹣B（n，p），且E（X）＝2，D（X）＝，可得np＝2，np（1﹣p）＝，解得p＝．n＝8故答案为：8；．【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查计算能力．13．【分析】由二项式定理及二项式系数得：二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1＝（2x）r，当r＝2时，第三项的系数为＝40，所有的二项式系数之和为＝25＝32，得解．【解答】解：由二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1＝（2x）r，当r＝2时，第三项的系数为＝40，所有的二项式系数之和为＝25＝32，故答案为：40 32．【点评】本题考查了二项式定理及二项式系数，属中档题．14．【分析】根据数列的递推关系进行计算，利用取倒数法，结合等差数列的定义进行求解即可．【解答】解：∵a1＝2，，∴a2＝＝＝，由，取倒数得＝＝3+，得得﹣＝3，即数列{}是以公差d＝3的等差数列，首项为，则＝+3（n﹣1）＝，即a n＝，n∈N•故答案为：，【点评】本题主要考查递推数列的应用，结合数列递推公式，利用取倒数法是解决本题的关键．15．【分析】令f（x）≥﹣解得x＞，若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣1）+≥0成立，化为存在θ∈（0，]，不等式cos2θ+λsinθ﹣1＞成立，即sin2θ﹣λsinθ+≤0成立；设g（θ）＝sin2θ﹣λsinθ+，θ∈（0，]，求g（θ）的最小值小于或等于0即可．【解答】解：函数f（x）＝3x﹣2，令f（x）≥﹣，解得：x≥；若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣1）+≥0成立，则存在θ∈（0，]，cos2θ+λsinθ﹣1≥成立，即1﹣sin2θ+λsinθ﹣1≥成立，所以sin2θ﹣λsinθ+≤0成立；设g（θ）＝sin2θ﹣λsinθ+，θ∈（0，]，则g（θ）＝+﹣，由θ∈（0，]，得sinθ∈（0，1]；所以λ≤0时，g（θ）在（0，]上单调递增，则g（θ）＞g（0）＝，不满足题意；0＜λ≤2时，g（θ）在（0，]上先增或减，则g（θ）＞g（0）＝﹣，令﹣≤0，解得λ≥或λ≤﹣（不合题意，舍去），所以≤λ≤2；λ＞2时，g（θ）在（0，]上单调递减，则g（θ）＞g（）＝1﹣λ+＝﹣λ，令﹣λ≤0，解得λ≥，所以＞2；综上所述，λ的取值范围是[，+∞），所以λ的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了不等式成立应用问题，也考查了等价转化与应用问题，是难题．16．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，即有f（0）＝a﹣2＝0，解可得a ＝2，则f（x）＝，据此结合函数解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝为奇函数，且其定义域为R，则有f（0）＝a﹣2＝0，解可得a＝2，则f（x）＝，f（﹣2）＝2﹣1﹣2＝﹣，则g（2）＝f（2）＝﹣f（﹣2）＝，g（）＝f（）＝﹣f（﹣）＝2﹣，则f（g（2））＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．17．【分析】依题意AC＝6，设||＝t，（0≤t≤6），然后根据数量积可以求出•的最小值，从而可求出在上投影的最小值【解答】解：依题意AC＝6，设||＝t，（0≤t≤6）∵•＝（﹣）•＝•﹣•＝4×6×﹣6（6﹣t）＝6t﹣≥﹣（t＝0时取等，此时D与C重合），∴在上投影为＝≥﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．【分析】（Ⅰ）由题意利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．（Ⅱ）当时，利用正弦函数定义域和值域，求出f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵＝＝，故它的周期．（Ⅱ）∵，∴，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，即．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19．【分析】（Ⅰ）选手F与A，B，C的对抗赛获胜，利用互斥事件的概率以及对立事件的概率的乘法转化求解即可．（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）…………（5分）∵∴F会入选………………（7分）（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．P（X＝0）＝×＝，P（X＝1）＝××+××+××＝；P（X＝2）＝×+××+××＝，P（X＝3）＝××＝所以，X的分布列为：………………（15分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．【分析】（Ⅰ）通过向量的表达式，结合⊥，利用二倍角公式化简求tan x的值；（Ⅱ）化简函数f（x）＝•，且f（a）＝，列出关系式，通过两角和与差的三角函数，转化求sinα的值．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）向量与，其中．．………………（4分）∴………………（7分）（Ⅱ），∴………………（9分）∵，∴，∴………………（12分）∴＝＝………………（15分）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数化简求值，考查计算能力．21．【分析】（Ⅰ）利用二次函数的性质，得到对称轴方程，结合不等式恒成立进行求解即可（Ⅱ）求出g（x）的解析式，当当时，方程x2+x＝1﹣λx在内必有一解，则只需要讨论当时，方程x2+x＝λx﹣1在内的解的个数问题，利用一元二次函数的性质进行讨论求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（0）＝0，∴c＝0，∵对于任意x∈R，都有，∴函数f（x）的对称轴为，即，得a＝b………………（3分）又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R，都成立，∴a＞0，且△＝（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b＝1，a＝1．∴f（x）＝x2+x．………………（6分）（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|＝x2+x﹣|λx﹣1|，∵λ＞0，则即求方程x2+x﹣λ|x﹣|，在（﹣1，2）内的解的个数问题．∵λ＞0，当时，方程x2+x＝1﹣λx在内必有一解．………………（8分）只需考虑时，方程x2+x＝λx﹣1在内的解的个数问题．即x2+（1﹣λ）x+1＝0，判别式△＝（1﹣λ）2﹣4＝λ2﹣2λ﹣3＝（λ+1）（λ﹣3），当△＝0时，可得λ＝3．此时x＝1．在（，2）上，此时有一解；当△＜0时，可得0＜λ＜3．此时f（x）＝0无解，即此时在内无解；当△＞0时，可得λ＞3．记两解为x1，x2，（x1＜x2），∵x1•x2＝1，必有之间，取x＝2，若2λ﹣1＜f（2）即时，解x2∈（1，2）；若2λ﹣1＞f（2），即，x2∈[2，+∞）；………………（14分）综上，当0＜λ＜3时，g（x）在（﹣1，2）内有一个零点；当λ＝3或时，g（x）在（﹣1，2）内有两个零点；当时，g（x）在（﹣1，2）内有三个零点；………………（15分）【点评】本题主要考查了函数的解析式的求解，函数的单调区间，零点存在的判定定理，考查了分类讨论思想的在解题中的应用．属于综合性较强的试题．22．【分析】（Ⅰ）推导出函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）＝mln（x+1）++1，f′（0）＝1．利用导数性质能求出函数f（x）在x＝0处的切线方程．（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣（x+1），x≥0．g（0）＝0．则g′（x）＝e x﹣1≥0，推导出e x ≥x+1．m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）＝f（x）﹣e x，（x≥0），F（0）＝f（0）﹣1＝0．由F（x）≤0，可得mxln（x+1）≤e x ﹣x﹣1，证明：≥．由此能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）当时，，从而，令，推导出，利用累加法能证明（n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝mxln（x+1）+x+1，令x＝0时，f（0）＝1，∴函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）＝mln（x+1）++1，∴f′（0）＝1．∵函数f（x）在x＝0处的切线方程为：y﹣1＝x，即x﹣y+1＝0．（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣（x+1），x≥0．g（0）＝0．则g′（x）＝e x﹣1≥0，∴x≥0时，函数g（x）单调递增，因此g（x）≥g（0）＝0，因此e x≥x+1．①若f（x）＝mxln（x+1）+x+1≤x+1，则f（x）≤e x，则mxln（x+1）≤0，可得：m≤0．∴m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．②m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）＝f（x）﹣e x，（x≥0），F（0）＝f（0）﹣1＝0．由F（x）≤0，可得mxln（x+1）≤e x﹣x﹣1，x＝0时，化为0≤0，恒成立，m∈R．x＞0时，化为：m≤．下面证明：≥．令h（x）＝2e x﹣2x﹣2﹣xln（x+1），h（0）＝0．h′（x）＝2e x﹣2﹣ln（x+1）﹣．h′（0）＝0．h″（x）＝2e x﹣﹣≥h″（0）＝0，∴h′（x）≥0．∴函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）＝0．∴≥成立，并且是其最小值．∴m≤．综上可得：实数m的取值范围是（﹣∞，）．（Ⅲ）由（2）知：当时，，∴，令，∴，∴，累加得：∴，∴（n∈N*）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线的斜率、不等式的解法与性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。

2018-2019学年人教A版浙江省温州市十五校联合体高二第二学期期中数学试卷含解析

2018-2019学年高二第二学期期中数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|x2﹣x≤0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，1] B．（0，1）C．[0，1] D．[0，1）2．已知复数z满足（1﹣i）z＝1+3i，则复数z在复平面内对应的点为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．f（x）＝2x B．f（x）＝x|x| C．D．f（x）＝lg|x| 4．若，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a5．已知，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的图象是（）A．B．C．D．6．在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）10的展开式中，含x2项的系数是（）A．165 B．164 C．120 D．1197．已知M（t，f（t）），N（s，g（s））是函数f（x）＝lnx，g（x）＝2x+1的图象上的两个动点，则当达到最小时，t的值为（）A．1 B．2 C．D．8．现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有（）A．60种B．36种C．48种D．54种9．下列命题正确的是（）A．若lna﹣lnb＝a﹣2b，则a＞b＞0B．若lna﹣lnb＝a﹣2b，则b＞a＞0C．若lna﹣lnb＝2b﹣a，则a＞b＞0D．若lna﹣lnb＝2b﹣a，则b＞a＞010．已知函数f（x）＝x|x﹣a|+ax（a∈R），若方程f（x）＝2x+3有且只有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．B．∪C．D．∪二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分）11．已知函数，且f[f（0）]＝4a，则f（﹣2）＝，实数a＝．12．在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：；；；……，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：．13．若，则a0+a1+a2+…+a6+a7＝，a6＝．14．已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）．记换好后袋中的白球个数为X，则X的数学期望E（X）＝，方差D（X）＝．15．已知定义域为R的函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，且f（﹣2）＝f（3）＝2，则函数f（x）的增区间为，若g（x）＝（x﹣1）f（x），则不等式g（x）≥2x﹣2的解集为．16．已知函数在（1，3）内不单调，则实数a的取值范围是．17．已知函数f（x）＝，若f（x1）＝f（x2）且x1＜x2，则f（x1+x2）的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4．（Ⅰ）若f（x）为偶函数，求f（x）在[﹣1，2]上的值域；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，求f（x）在[1，a]上的最大值．19．已知函数f（x）＝5﹣4|x|，g（x）＝x2，设F（x）＝（Ⅰ）求函数F（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式F（x）≥|x﹣1|的解集．20．已知正项数列{a n}满足a1＝1，前n项和S n满足，（Ⅰ）求a2，a3，a4的值（Ⅱ）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．21．已知函数f（x）＝2x3﹣3x，（Ⅰ）若f（x）的图象在x＝a处的切线与直线垂直，求实数a的值及切线方程；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围22．已知函数，a为大于0的常数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知集合A＝{x|x2﹣x≤0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则A∩B＝（）A．（﹣1，1] B．（0，1）C．[0，1] D．[0，1）【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：A＝{x|0≤x≤1}；∴A∩B＝[0，1）．故选：D．2．已知复数z满足（1﹣i）z＝1+3i，则复数z在复平面内对应的点为（）A．（﹣1，2）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由（1﹣i）z＝1+3i，得z＝，∴复数z在复平面内对应的点为（﹣1，2）．故选：A．3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．f（x）＝2x B．f（x）＝x|x| C．D．f（x）＝lg|x| 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝2x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）＝x|x|＝，既是奇函数又是增函数，符合题意；对于C，f（x）＝﹣，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）＝lg|x|，是偶函数，不符合题意；故选：B．4．若，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】容易得出a6＝8，b6＝9，且a，b＞1，从而得出1＜a＜b，并可得出log32＜1，从而可以得出a，b，c的大小关系．解：∵a6＝8，b6＝9；∴a6＜b6，且a，b＞1；∴1＜a＜b；又log32＜log33＝1；∴c＜a＜b．故选：C．5．已知，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的图象是（）A．B．C．D．【分析】求的导数，得f′（x）的表达式，判断f′（x）的奇偶性和对称性，然后设g （x）＝f′（x），求g′（x），研究函数g（x）的单调性，利用极限思想求出当x→0时，f（x）→2，利用排除法进行求解即可．解：函数的导数f′（x）＝x+sin x，设g（x）＝f′（x），则g（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D：g′（x）＝1+cos x≥0，即函数f′（x）为增函数，当x＞0且x→0，g′（x）＝1+cos x→2，故排除B，故选：A．6．在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）10的展开式中，含x2项的系数是（）A．165 B．164 C．120 D．119【分析】由题意可得展开式中含x2项的系数为C32+C42+…+C102，再利用二项式系数的性质化为C113﹣C22，从而得到答案．解：（1+x）3+（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）10的展开式中含x2项的系数为C32+C42+…+C102＝C113﹣C22＝164，故选：B．7．已知M（t，f（t）），N（s，g（s））是函数f（x）＝lnx，g（x）＝2x+1的图象上的两个动点，则当达到最小时，t的值为（）A．1 B．2 C．D．【分析】M，N是函数f（x）＝lnx，g（x）＝2x+1的图象上的两个动点，则当达到最小时，此时函数f（x）的切线方程，与g（x）＝2x+1平行，求导，根据导数的几何意义即可求出．解：M，N是函数f（x）＝lnx，g（x）＝2x+1的图象上的两个动点，则当达到最小时，此时函数f（x）的切线方程，与g（x）＝2x+1平行，∵f′（x）＝，∴k＝＝2，解得t＝故选：C．8．现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有（）A．60种B．36种C．48种D．54种【分析】根据题意，用间接法分析：先计算甲与乙不相邻站法数目，再计算其中甲在右端且甲与乙不相邻的站法，进而分析可得答案．解：根据题意，用间接法分析：先计算甲与乙不相邻站法数目，先将丙，丁，戊3位同学站成一列，有A33＝6种情况，排好后有4个空位，将甲乙安排在4个空位中，有A42＝12种情况，则甲与乙不相邻站法有6×12＝72种；其中甲在右端，甲乙不相邻的站法有6×3＝18种；则甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法有72﹣18＝54种；故选：D．9．下列命题正确的是（）A．若lna﹣lnb＝a﹣2b，则a＞b＞0B．若lna﹣lnb＝a﹣2b，则b＞a＞0C．若lna﹣lnb＝2b﹣a，则a＞b＞0D．若lna﹣lnb＝2b﹣a，则b＞a＞0【分析】lna﹣lnb＝2b﹣a，令＝t，则b＝at，记f（t）＝lnt+2at﹣a，通过求导得单调性，利用单调性可得．解：∵lna﹣lnb＝2b﹣a，令＝t，则b＝at，lna﹣ln（at）＝2at﹣a，即lnt+at﹣a＝0，记f（t）＝lnt+2at﹣a，则f′（t）＝+2a＞0，∴f（t）在（0，+∞）上单调递增，∴f（1）＝ln1+2a﹣a＝a＞0＝f（t），∴1＞t，即1＞，∴a＞b＞0．故选：C．10．已知函数f（x）＝x|x﹣a|+ax（a∈R），若方程f（x）＝2x+3有且只有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．B．∪C．D．∪【分析】由题意，，原问题等价于函数y＝f（x）与函数y＝2x+3的图象有三个交点，分类讨论结合数形结合即可得到答案．解：若方程f（x）＝2x+3有且只有三个不同的实数根，即函数y＝f（x）与函数y＝2x+3的图象有三个交点，由题意，，且a2＝﹣a2+2a•a，f（x）＝﹣x2+2ax恒过点（0，0），f（x）＝x2与函数y＝2x+3相交于（﹣1，1）及（3，9），①当a≤﹣1时，作出函数草图如下，由图观察可知，此时函数y＝f（x）与函数y＝2x+3的图象显然有三个交点；②当﹣1＜a≤0时，作出函数草图如下，由图象可知，此时只需﹣x2+2ax＝2x+3有两个不同的根即可，即△＝（2﹣2a）2﹣12＞0，解得或，则此时；③当0＜a＜3时，作出函数草图如下，由图象可知，此时只需﹣x2+2ax＝2x+3有两个不同的根即可，即△＝（2﹣2a）2﹣12＞0，解得或，此时；④当a＝3时，作出函数草图如下，此时只有两个交点，不符合题意；⑤当a＞3时，作出函数草图如下，此时只有一个交点，不符合题意；综上，实数a的取值范围为．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分）11．已知函数，且f[f（0）]＝4a，则f（﹣2）＝，实数a ＝ 2 ．【分析】先根据分段函数的解析式求出f（0），进而可表示f[f（0）]，即可求解．解：∵，∴f（0）＝2，f[f（0）]＝f（2）＝4+2a＝4a，∴a＝2，则f（﹣2）＝2﹣2+1＝，a＝2，故答案为：．12．在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：；；；……，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：C＝144 ．【分析】本题根据题干中的四个式子的特点可以很明显写出下一个算式，然后根据组合的定义式进行计算可得到结果．解：根据题中的四个式子的特点可以很明显写出下一个算式为：C＝＝6+35+56+36+10+1＝144．故答案为：C＝144．13．若，则a0+a1+a2+…+a6+a7＝128 ，a6＝21 ．【分析】由二项式定理及展开式系数的求法得：x＝0得：a0+a1+a2+…+a6+a7＝27＝128．又（2﹣x）7＝[3﹣（1+x）]7，由[3﹣（1+x）]7展开式的通项为T r+1＝37﹣r（1+x）r，令r＝6得a6＝＝21，得解．解：由，令x＝0得：a0+a1+a2+…+a6+a7＝27＝128，故a0+a1+a2+…+a6+a7＝128，又（2﹣x）7＝[3﹣（1+x）]7，由[3﹣（1+x）]7展开式的通项为T r+1＝37﹣r（1+x）r，令r＝6得a6＝＝21，故a6＝21，故答案为：128 21．14．已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）．记换好后袋中的白球个数为X，则X的数学期望E（X）＝，方差D（X）＝．【分析】X的所有可能的取值为1，3，根据古典概型求出概率，再用期望和方差公式求得．解：X的所有可能的取值为1，3，P（X＝1）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴E（X）＝1×+3×＝，D（X）＝（1﹣）2×+（3﹣）2×＝．故答案为：，．15．已知定义域为R的函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，且f（﹣2）＝f（3）＝2，则函数f（x）的增区间为[1，+∞），若g（x）＝（x﹣1）f（x），则不等式g（x）≥2x﹣2的解集为[﹣2，1]∪[3，+∞）．【分析】根据图象得到函数f（x）的单调区间，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集．解：由题意得：当x≥1时，f′（x）≥0，故f（x）在[1，+∞）递增，由题意得：f（x）在（﹣∞，1）递减，在（1，+∞）递增，解不等式g（x）≥2x﹣2，即解不等式（x﹣1）f（x）≥3（x﹣1），①x﹣1≥0时，上式可化为：f（x）≥2＝f（2），解得：x≥3，②x﹣1≤0时，不等式可化为：f（x）≤3＝f（﹣2），解得：﹣2≤x≤1，综上：不等式的解集是[﹣2，1]∪[3，+∞），故答案为：[1，+∞），[﹣2，1]∪[3，+∞），16．已知函数在（1，3）内不单调，则实数a的取值范围是a＞1或a．【分析】函数f（x）在（1，3）内不单调⇔函数f（x）在（1，3）内存在极值⇔f′（x）＝0在（1，3）内有解，即ax2﹣2ax+1＝0在（1，3）内有解．即可得出a的取值范围．解：∵f（x）＝ax2﹣2ax+lnx，x∈（1，3）当a＝0时，f（x）＝lnx在（1，3）上单调递增，不符合题意，当a≠0时，∴f′（x）＝ax﹣2a+＝，∵f（x）＝ax2﹣2ax+lnx在（1，3）上不单调，∴f′（x）＝0在（1，3）上有解，设g（x）＝ax2﹣2ax+1，其对称轴为x＝1，∴g（1）g（3）＜0，∴（﹣a+1）（3a+1）＜0，解得a＞1或a＜﹣，故答案为：a＞1或a＜﹣．17．已知函数f（x）＝，若f（x1）＝f（x2）且x1＜x2，则f（x1+x2）的取值范围是[﹣4，+∞）．【分析】作出f（x）的图象，可令f（x1）＝f（x2）＝t（t≥0），即有x1＝﹣，x2＝，可得x1+x2＜0，由分段函数解析式，运用配方法，结合二次函数的性质可得所求取值范围．解：作出函数f（x）＝的图象，可令f（x1）＝f（x2）＝t（t≥0），可得﹣4x1﹣5＝x22＝t，x1＜0，x2≥0，即有x1＝﹣，x2＝，可得x1+x2＝﹣（t﹣4+5）＝﹣（（﹣2）2+1）＜0，则f（x1+x2）＝﹣4•[﹣（t﹣4+5）]﹣5═t﹣4＝（﹣2）2﹣4≥﹣4，当t＝4时，取得最小值﹣4，故答案为：[﹣4，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．已知函数f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4．（Ⅰ）若f（x）为偶函数，求f（x）在[﹣1，2]上的值域；（Ⅱ）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，求f（x）在[1，a]上的最大值．【分析】（Ⅰ）求出函数的对称轴，由偶函数的性质分析可得a﹣1＝0，解可得a＝1，即可得函数的解析式，由二次函数的性质分析可得答案；（Ⅱ）根据题意，由二次函数的性质分析可得a﹣1≥2，则a≥3；分析函数f（x）在区间[1，a]上的单调性，求出并比较f（1）、f（a）的值，即可得答案．解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4，为二次函数，其对称轴为x＝a ﹣1，若f（x）为偶函数，则a﹣1＝0，解可得a＝1；则f（x）＝x2+4，又由﹣1≤x≤2，则有4≤f（x）≤8，即函数f（x）的值域为[4，8]；（Ⅱ）根据题意，函数f（x）＝x2﹣2（a﹣1）x+4，为二次函数，其对称轴为x＝a﹣1，若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，则a﹣1≥2，则a≥3；又由1＜a﹣1＜a，则f（x）在区间[1，a﹣1]上递减，在[a﹣1，a]递增，且f（1）＝7﹣2a，f（a）＝﹣a2+2a+4，f（1）﹣f（a）＝（7﹣2a）﹣（﹣a2+2a+4）＝a2﹣4a+3＝（a﹣2）2﹣1，又由a≥3，则f（1）≥f（a），则f（x）在[1，a]上的最大值为f（1）＝7﹣2a．19．已知函数f（x）＝5﹣4|x|，g（x）＝x2，设F（x）＝（Ⅰ）求函数F（x）的解析式；（Ⅱ）求不等式F（x）≥|x﹣1|的解集．【分析】（Ⅰ）根据分段函数的定义可得；（Ⅱ）分2种情况解不等式再相交．解：（Ⅰ）当f（x）≥g（x）时，5﹣4|x|≥x2（|x|﹣1）（|x|+5）≤0解得﹣1≤x≤1 当f（x）＜g（x），5﹣4|x|＜x2解得x＜﹣1或x＞1．∴F（x）＝………（Ⅱ）（1）当﹣1≤x≤1时，由F（x）≥|x﹣1|，得x2≥|x﹣1|x2+x﹣1≥0解得x≥或x≤，于是≤x≤1 ………（2）当x＜﹣1或x＞1时由F（x）≥|x﹣1|，得5﹣4|x|≥|x﹣1|①若x＜﹣1时，不等式化为5+4x≥1﹣x，无解．②若x＞1时，不等式化为5﹣4x≥x﹣1，解得 1＜x≤………由（1），（2）得．≤x≤故不等式F（x）≥|x﹣1|的解集为{x|≤x≤}．………20．已知正项数列{a n}满足a1＝1，前n项和S n满足，（Ⅰ）求a2，a3，a4的值（Ⅱ）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【分析】（Ⅰ）分别令n＝2，3，4，解方程可得数列的前三项；（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想a n＝2n﹣1；用数学归纳法证明a n＝2n﹣1．注意步骤，由n＝k等式成立，运用数列的递推式推理证得n＝k+1也成立．【解答】解（Ⅰ）当n＝2时，4S2＝（a2+1）2，∴4（a2+1）＝（a2+1）2，解得a2＝3，当n＝3时，4S3＝（a3+1）2，∴4（S2+a3）＝（a3+1）2，解得a3＝5，当n＝4时，4S4＝（a4+1）2，解得a4＝7，（Ⅱ）猜想得a n＝2n﹣1，下面用数学归纳法证明：①当n＝1，2时a1＝1，a2＝3，满足a n＝2n﹣1．②假设n＝k时，结论成立，即a k＝2k﹣1，则n＝k+1时4S k+1＝（a k+1+1）2，∴4（S k+a k+1）＝（a k+1）2+4a k+1＝（a k+1+1）2，将a k＝2k﹣1代入化简得（a k+1﹣1）2＝4k2，∴a k+1＝2k+1＝2（k+1）﹣1，故n＝k+1时结论成立．综合①②可知，a n＝2n﹣1．21．已知函数f（x）＝2x3﹣3x，（Ⅰ）若f（x）的图象在x＝a处的切线与直线垂直，求实数a的值及切线方程；（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a，进而得到所求切线方程；（Ⅱ）设切点坐标（m，n），切线斜率为k，可得切线方程，代入P（1，t），运用构造函数法，求得导数和单调性，可得极值，即可得到所求范围．解：（Ⅰ）由f（x）＝2x3﹣3x得f′（x）＝6x2﹣3，于是在x＝a处的切线的斜率为6a2﹣3，由于切线与直线垂直，所以6a2﹣3＝3．故实数a的值为±1．当a＝1时，切点为（1，﹣1），切线为y＝3x﹣4；当a＝﹣1时，切点为（﹣1，1），切线为y＝3x+4；（Ⅱ）设切点坐标（m，n），切线斜率为k，则有切线方程为y﹣（2m3﹣3m）＝（6m2﹣3）（x﹣m），因为切线过P（1，t），所以将P（1，t）代入直线方程可得：t﹣﹣（2m3﹣3m）＝（6m2﹣3）（1﹣m），即为t＝（6m2﹣3）（1﹣m）+（2m3﹣3m）＝﹣4m3+6m2﹣3，令g（x）＝﹣4x3+6x2﹣3，即直线y＝t与g（x）＝﹣4x3+6x2﹣3有三个不同交点．由g′（x）＝﹣12x2+12x＝﹣12x（x﹣1），令g′（x）＞0解得0＜x＜1，所以g（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）单调递减，在（0，1）单调递增，g（x）极大值＝g（1）＝﹣1，g（x）极小值＝g（0）＝﹣3，所以若有三个交点，则t∈（﹣3，﹣1），所以当t∈（﹣3，﹣1）时，过点P（1，t），存在3条直线与曲线y＝f（x）相切．22．已知函数，a为大于0的常数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可（Ⅱ）结合函数极值和导数之间的关系，转化为根与系数之间的关系，构造函数，利用函数单调性进行证明即可解：（Ⅰ）函数定义域为（﹣∞，1），求导得f′（x）＝﹣+x＝，令g（x）＝﹣x2+x﹣a＝﹣（x﹣）2+﹣a，①若a≥，则g（x）≤0恒成立，此时f（x）在（﹣∞，1）上单调递减；②若0＜a＜，则g（x）＝0在（﹣∞，1）上有两个实数解x1＝，x2＝当x＜x1时，f′（x）＜0，此时f（x）在（﹣∞，x1）上单调递减；当x1＜x＜x2时，f′（x）＞0，此时f（x）在（x1，x2）上单调递增；当x1＜x＜1，f′（x）＜0，此时f（x）在（x2，1）上单调递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0＜a＜时有两个极值点x1，x2，且满足x1+x2＝1，x1x2＝a，x1＝∈（0，），∴f（x2）﹣x1＝aln（1﹣x2）+﹣x1＝x1（1﹣x1）lnx1﹣x1+（1﹣x1）2＝x1（1﹣x1）lnx1﹣x1+（x12﹣4x1+1），构造函数h（x）＝x（1﹣x）lnx+（x2﹣4x+1）．则h′（x）＝（1﹣2x）lnx﹣1，当x∈（0，）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，）上单调递减．又x1∈（0，），∴h（x1）＞h（）＝﹣．即．。

【地理】浙江省温州市环大罗山联盟2018-2019学年高二下学期期中联考试题(解析版)

浙江省温州市环大罗山联盟2018-2019学年高二下学期期中联考地理试题一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

每小题列出的四个备选项只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）做甲实验，发现玻璃瓶内气温计比露天气温计度数高。

完成下列各题。

1. 甲实验能反映出（）A. 大气热力作用B. 大气水平运动形成的原理C. 海陆热力性质差异D. 大气对太阳辐射的削弱作用2. 青藏高原较长江中下游平原气温低,是由于乙图中哪个环节弱（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】1. A 2. D【解析】本题考查大气的热力作用。

【1题详解】图示，由于温室的保温效益，故玻璃瓶内气温计比露天气温计度数高，甲实验能反映出大气热力作用，没有反映大气水平运动形成的原理和海陆热力性质差异。

玻璃瓶内气温计比露天气温计度数高，不是大气对太阳辐射的削弱作用。

故选A。

【2题详解】青藏高原与长江中下游平原大致位于同一纬度，但海拔高空气稀薄，白天大气对太阳辐射的削弱作用弱，太阳辐射强，气温高；大气逆辐射弱，夜晚保温作用弱，气温低。

①为太阳辐射，②为反射作用，③为地面辐射，④为大气逆辐射。

故选D。

下图表示三大类岩石及岩浆相互转化示意图。

甲、乙、丙、丁代表三大类岩石类型和岩浆，数字代表地质作用类型。

完成下列各题。

3. 从岩石成因上看，片麻岩属于（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 与温瑞平原形成的地质作用对应正确的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】3. D 4. C【解析】本题考查岩石圈的物质循环。

【3题详解】片麻岩经变质作用而成的变质岩。

岩石才会经历风化和侵蚀，故甲为岩浆。

岩浆经过冷却凝固形成岩浆岩，故②为冷却凝固，乙为岩浆岩。

风化和侵蚀后，经外力作用形成沉积岩，故③为外力作用，丙为沉积岩。

丁为变质岩。

故选D。

【4题详解】①表述丁变质岩经过充熔再生形成新的岩浆；②表示经过岩浆活动形成岩浆岩；③表示经过外力作用形成沉积岩；④表示经过变质作用形成变质岩；温瑞平原属江河冲积、滨海沉积的平原，是由外力作用堆积形成。

2018-2019学年浙江省“温州十五校联合体”高二下学期期中考试数学试题解析版

绝密★启用前浙江省“温州十五校联合体”2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题评卷人得分一、单选题1．已知集合，，则＝()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，然后求两个集合的交集得出正确结论.【详解】由，解得，故，故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算，化简为的形式，由此求得对应的点的坐标.【详解】依题意，对应的点为，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点的坐标，属于基础题.3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，，故函数为非奇非偶函数.对于B选项，，函数为奇函数，当时，为递增函数，根据奇函数图像关于原点对称可知函数在时也是增函数，且，故函数在上为递增函数，符合题意，B选项正确.对于C选项，函数的定义域为，函数在这个区间上没有单调性，C选项不符合题意.对于D选项，由于函数定义域是，且，所以函数为偶函数，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题. 4．若,则下列结论正确的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先用作为分段点，找到小于和大于的数.然后利用次方的方法比较大小.【详解】易得，而，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.5．已知,为的导函数，则的图像是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C 选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.6．在的展开式中，含项的系数是()A．165B．164C．120D．119【答案】B【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，求得表达式中每一项中展开式的项的系数，然后相加求得结果.【详解】依题意，项的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式的性质，属于中档题.7．已知是函数，的图象上的两个动点，则当达到最小时,的值为()A．B．2C．D．【答案】C【解析】【分析】求得图像上切线斜率为的切点的横坐标，即是的值.【详解】依题意可知，当图像上的切线和平行时，取得最小值，令，解得，故，所以选C.【点睛】本小题考查函数导数，考查切线斜率与导数的对应关系，属于基础题.8．现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有()A．60种B．36种C．48种D．54种【答案】D【解析】【分析】先排甲，然后排乙，最后排丙、丁、戊，由此计算出不同的站法数.【详解】甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.故总的方法数有种.故选D.甲123451甲234512甲345123甲45【点睛】本小题主要考查有限制条件的排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.9．下列命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】C【解析】【分析】构造函数，利用导数求得函数的单调性，由此判断出正确的选项.【详解】根据对数函数的定义域可知.构造函数，，故在上是增函数.故当，即时，根据单调性可知.故选C.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查构造函数法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10．已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，则的取值范围是()A．B．∪C．D．∪【答案】B【解析】【分析】分别令和，画出和的图像，根据两个图像交点的个数，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】当时，，画出函数和的图像如下图所示，由图可知，有且仅有三个不同的实数根，符合题意，由此排除A,D两个选项.当时，，注意到，即，此时判别式，有两个根.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知，有且仅有三个不同的实数根，符合题意，由此排除C选项.故本小题选B.【点睛】本小题主要考查含有绝对值的函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．已知函数，且，则=_____，实数_______.【答案】2【解析】【分析】利用分段函数解析式，求得的值.利用求得的值.【详解】依题意.，，解得.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查复合函数求值，属于基础题.12．在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：；；；，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果：____.【答案】【解析】【分析】观察等式左边表达式的上标和下标，找到规律；观察等式右边表达式可知，右边是斐波那契数列中的某些项，由此写出下一组的规律并计算其结果.【详解】观察等式左边表达式可知，下一组有六个式子相加，上标从逐一递减至，下标从逐一递增至.斐波那契数列为，故等式右边为，由此可知下一组为.【点睛】本小题主要考查合情推理，考查分析与思考问题的能力，属于基础题.13．若，则=____，=___.【答案】12821【解析】【分析】令，求得的值.利用展开式的通项公式，求得的值.【详解】令，得.展开式的通项公式为，当时，为，即.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查赋值法求解二项式系数有关问题，属于基础题.14．已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）.记换好后袋中的白球个数为，则的数学期望=___，方差=___.【答案】【解析】【分析】先求得的可能取值，然后求得分布列，由此计算出期望和方差.【详解】依题意可知的可能取值为，且.故的分布列为XP所以,.【点睛】本小题主要考查分布列的计算，考查数学期望和方差的计算，属于基础题.15．已知定义域为的函数的导函数的图象如图所示，且，则函数的增区间为_______，若，则不等式的解集为_________.【答案】【解析】【分析】根据导函数图像的正负判断出函数的增区间.化简，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】根据导函数图像可知，当时，，函数单调递增，故函数的增区间为.不等式等价于.由于，且函数在上递减，在上递增，所以：当时，，则；当时，；当时，；当时，.故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查利用导函数的图像判断原函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.16．已知函数在内不单调，则实数的取值范围是________.【答案】或【解析】【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，，当时，，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.17．已知函数，若且，则的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】画出的图像，根据图像判断出，由此求得的表达式，利用二次函数值域的求法求得的取值范围.【详解】由且得.画出的图像，如下图所示，由图可知，，故，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.评卷人得分三、解答题18．已知函数.（Ⅰ）若为偶函数，求在上的值域；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求在上的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）根据函数为偶函数，利用求得的值.根据的取值范围求得函数值的取值范围.（II）根据二次函数的对称轴判断出函数在区间上的单调性，比较的函数值，由此求得在上的最大值.【详解】（Ⅰ）因为函数为偶函数，故，得.，因为，所以,故值域为：.（Ⅱ）若在区间上是减函数，则函数对称轴因为，所以时，函数递减，时，函数递增，故当时，，，由于，故在上的最大值为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查二次函数的值域，考查二次函数的单调区间，属于中档题.19．已知函数，，设（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求不等式的解集.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）解不等式和，求得的取值范围，由此求得的表达式.（II）对分成“”和“或”两种情况，去绝对值，求得不等式的解集.【详解】（Ⅰ）当时，,解得.当时，.解得或.所以（Ⅱ）（1）当时，由，得，所以解得或，于是（2）当或时由，得①若时，不等式化为，无解.②若时，不等式化为，解得由（1），（2）得.故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查含有绝对值的不等式的解法，属于中档题.20．已知正项数列满足，前项和满足，（Ⅰ）求，，的值（Ⅱ）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（I ）先求得的值，然后求得的值，进而求得的值.（II ）先猜想出数列的通项公式.然后证明当，的通项公式符合，假设当时结论成立，证得当时结论成立，由此得到数列的通项公式.【详解】（Ⅰ）当时，，解得当时，，当时，，.（Ⅱ）猜想得下面用数学归纳法证明：①时，满足.②假设时，结论成立，即，则时，将代入化简得，故时结论成立.综合①②可知，．【点睛】本小题主要考查求数列的前几项，考查利用数学归纳法求数列的通项公式，属于中档题.21．已知函数，（Ⅰ）若的图像在处的切线与直线垂直，求实数的值及切线方程；（Ⅱ）若过点存在3条直线与曲线相切，求的取值范围【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）利用导数求得函数图像在处切线的斜率，根据两条直线垂直斜率的关系列方程，解方程求得的值，求得切点坐标后求出切线方程.（II）设切点坐标，利用导数求得切线方程，将代入切线方程并化简，构造函数，将条切线问题转化为直线与有三个不同交点问题来解决，利用导数求得的极大值和极小值，由此求得的取值范围.【详解】（Ⅰ）由得，于是在处的切线的斜率为.由于切线与直线垂直，所以.故实数的值为.当时，切点为，切线为;当时，切点为，切线为.（Ⅱ）设切点坐标，切线斜率为，则有，所以切线方程为：因为切线过，所以将代入直线方程可得：,所以问题等价于方程，令,即直线与有三个不同交点.由，令解得,所以在单调递减，在单调递增.的极大值为，极小值为,所以若有三个交点，则,所以当时，过点存在条直线与曲线相切.【点睛】本小题主要考查利用导数求解有关切线的问题，考查两直线垂直时斜率的关系，考查利用导数研究函数的极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22．已知函数，为大于0的常数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求证：.【答案】(1)见解析(2)见证明【解析】【分析】（1）分子所对应的二次函数,分情况讨论的正负以及根与1的大小关系，即可；（2）由（1）得两个极值点满足，所以，则，将化简整理为的函数即，构造函数求导证明不等式即可.【详解】(1)函数的定义域为.由题意，.（i）若，则，于是，当且仅当时，，所以在单调递减.（ii）若，由，得或，当时，；当时，；所以在单调递减，单调递增.（iii）若，则，当时，；当时，；所以在单调递减，单调递增综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，上单调递增；当时，函数在上单调递减，上单调递增.（2）由（1）知，有两个极值点当且仅当，由于的两个极值点满足，所以，则，由于.设..当时，，所以.所以在单调递减，又.所以，即.【点睛】本题考查函数导数与单调性，证明不等式，第一问讨论要全面，并且要关注定义域，第二问减元思想的运用，是难题.。

浙江省温州十五校联合体2018-2019学年高二下学期期末联考数学试卷含解析

温州市十五校联合体2018-2019学年高二下学期期末联考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．已知集合A ＝{x ∈R ｜－1≤x ≤3}，B ＝{x ∈R ｜－2≤x ≤2}，则A ∩B ＝（） A ．{x ｜﹣2≤x ≤3} B ．{x ｜﹣1≤x ≤2}C ．{0，1，2}D ．{1，2}答案：B考点：集合的运算。

解析：在数轴上画出集合A 和集合B ，找出公共部分，可知 A ∩B ＝{x ｜﹣1≤x ≤2}2．已知直线20mx y --=与直线30x ny ++=垂直，则m ，n 的关系为（） A ．m +n ＝0 B ．m +n +1＝0C ．m ﹣n ＝0D ．m ﹣n +1＝0答案：C考点：两直线垂直的关系。

解析：当n ＝0时，两直线不垂直，所以，n ≠0，两直线化为：2y mx =-，13y x n n=--，因为两直线垂直，所以，1()1m n⨯-=-，化简，得：m ﹣n ＝0 选C 。

3．若实数x ，y 满足不等式组，则z ＝x +2y 的最大值为（）A ．8B ．10C ．7D ．9 答案：D考点：线性规划。

解析：不等式组表示的平面区域如下图所示，当目标函数z ＝x +2y 过点C （1,4）时取得最大值为9，选D 。

4．下列命题中不正确的是（）A ．空间中和两条相交直线都平行的两个平面平行B ．空间中和两条异面直线都平行的两个平面平行C ．空间中和两条平行直线都垂直的两个平面平行D ．空间中和两条平行直线都平行的两个平面平行答案：D考点：空间中直线、平面之间的关系。

解析：如下图，m ∥n ，且m ，n 与底面α、左面β都平行，但α、β相交，所以，D 不正确。

由面面平行的判定可知A 、B 、C 都正确。

5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝32n+a ，则“a ＝﹣3”是“数列{a n }是等比数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C考点：充分必要条件。

浙江省温州市2018学年第二学期环大罗山联盟高二期中联考数学试卷

2018学年第二学期环大罗山联盟高二期中联考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}0,1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,3,5A =，{}2,3,4B =，则（）A.B.{}2,3,4,6C.D.{}0,2,3,4,62. 满足“对定义域内任意实数x ，y ，都有”的函数可以是（）A.()2f x x =B.()ln xf x e= C.D.()2xf x =3. 一个物体的运动方程为，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒4. 下面结论正确是（）A.综合法是直接证明，分析法是间接证明.B.在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.C.反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.D.用反证法证明结论“a b >”时，应假设“a b <”.5. 若()1,1x e -∈，ln a x =，ln 12xb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则（）A.c b a >>B.C.a b c >>D.6. 以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（）A.42B.48C.45D.567. 函数cos sin 2xxy =的大致图像为（） A. B. C.D.8. 若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为-1，则a 的值为（）A.1B.9C.-1或-9D.1或99. 已知函数与x 轴切于点，且极小值为-4，则p q +=（）A.12B.13C.15D.1610. 已知函数()lg ,01016,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若函数()()2229y f x bf x b =-+-有6个零点，则b 的取值范围是（） A. B. C.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 设a ∈R ，若复数1a iz i +=+（i 为虚数单位）的实部和虚部相等，则a =______________，______________. 12. 已知函数()()()22log 020x x f x x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，则______________，方程()3f x =的解为______________. 13. 函数2cos y x x =+在区间上的最大值是______________，最小值是______________. 14. 设函数()21f x mx mx =--.（1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，则m 的取值范围是______________，（2）若对于[]1,3x ∈，()5f x m <-+恒成立，则m 的取值范围是______________.15. 设函数222sin 21x x y x -+=+的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m +=______________. 16. 凸函数的性质定理：如果函数()f x 在区间D 上是凸函数，则对于区间D 内的任意1x ，2x ，…，n x ，有，已知函数sin y x =在区间()0,π上是凸函数，则在ABC 中，的最大值为______________. 17. 若对于任意[]1,1x ∈-，存在b ∈R ，使得31ax bx +≤成立，则实数a 的取值范围是______________. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分 18.（本小题满分14分）已知0a >且满足不等式215222a a +->. （1）求实数a 的取值范围；（2）求不等式的解集；（3）若函数在区间有最小值为-2，求实数a 值.19.（本小题满分15分）已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. （1）求a ，b 的值与函数()f x 的单调区间；（2）若对[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，求c 的取值范围.20.（本小题满分15分）已知数列的前n 项和n S 满足：112n n na S a =+-，且0n a >，n *∈N . （1）求1a ，2a ，3a ，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明通项公式的正确性. 21.（本小题满分15分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知函数()11139x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（1）当12a =-时，求函数()f x 在上的值域，并判断函数()f x 在上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在上是以4为上界的有界函数，求实数a 的取值范围. 22.（本小题满分15分）设a R ∈，函数()ln x af x x-=，()F x =. （1）当0a =时，比较与()3f e 的大小；（2）若存在实数a ，使函数()f x 的图象总在函数()F x 的图象的上方，求a 的取值集合.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. 0， 12. -1；-3或813.6π+2π 14. 40m -<≤，67m <15. 4 16. 17. 44a -≤≤ 三、解答题18.（本题满分14分）解：（1）215222a a +->，2152a a ∴+>-，即33a <，01a ∴<<. （2）0a >，1a <，01a ∴<<，，等价为，即，3745x ∴<<，即不等式的解集为. （3）01a <<，函数在区间上为减函数，当3x =时，y 有最小值为-2，即log 52a =-，2215a a -∴==，解得5a =. 19.（本题满分15分）解:（1）()32f x x ax bx c =+++，()232f x x ax b '=++，由，()1320f a b '=++=. 得12a =-，2b =-. ，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是与()1,+∞，递减区间是. （2）()32122f x x x x c =--+，[]1,2x ∈-，当23x =-时，222327f c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭为极大值，而，则为最大值，要使()2f x c <，[]1,2x ∈-恒成立，则只需要()222c f c >=+，得1c <-或2c >.20.（本题满分15分）解：（1）当1n =时，由已知得111112a a a =+-，211220a a +-=. ()1110a a ∴=>.当2n =时，由已知得2122112a aa a +=+-，将11a=代入并整理得22220a +-=..同理可得3a =.猜想)na n *=∈N .（2）证明：①由（1）知，当1,2,3n =时，通项公式成立. ②假设当()3,n k k k *=≥∈N 时，通项公式成立，即k a由11111122k k kk k k ka a a S S a a ++++=-=+--，将k a21120k k a +++-=，解得：)10k n a a +=>.即当1n k =+时，通项公式也成立. 由①和②，可知对所有n *∈N ，都成立.21.（本小题满分15分）解：（1）当12a =-时，()1111239x xf x ⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0x <，1t ∴>，2112y t t =-+.因为2112y t t =-+在()1,+∞上单调递增， 32y ∴>，即()f x 在的值域为，故不存在常数0M >，使()f x M ≤成立，所以函数()f x 在上不是有界函数.（2）由题意知，()4f x ≤对[)0,x ∈+∞恒成立.，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0x ≥，(]0,1t ∴∈，，对(]0,1t ∈恒成立，，设，()3p t t t=-，由(]0,1t ∈，由于()h t 在(]0,1t ∈上递增，()p t 在(]0,1t ∈上递减， ()h t 在(]0,1t ∈上递减，其最大值为，()p t 在上的最小值为()12p =，所以实数a 的取值范围为.22.（本题满分15分）解：（1）当0a =时，()ln x f x x =，()2ln 1ln x f x x-'=，当x e >时，()0f x '>，所以()f x 在(),e +∞上是增函数，而3221e e e e e =+>+>，.（2）函数()f x 的图象总在函数()F x 的图象的上方等价于恒成立，即ln x ax->. ①当01x <<时，，则，令()g x x x =，()g x '=，再令，()1h xx '==当01x <<时，()0h x '<，()h x ∴在上递减，当01x <<时，()()10h x h >=，()0h x g x '∴=>，所以()g x 在上递增，()()11g x g <=，1a ∴≥. ②当1x >时，，则()ln x aa x x a g x x->⇔>-⇔<，由①知，当1x >时，()0h x '>，()h x 在()1,+∞上递增，当1x >时，()()10h x h >=，()0h x g x '=>，()g x ∴在()1,+∞上递增，()()11g x g ∴>=. 1a ∴≤，由①及②得：1a =，故所求a 值的集合为{}1.。

2018-2019学年浙江省温州新力量联盟高二下学期期中考试数学试题(解析版)

17．设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
其中是“美丽函数”的序号有．
【答案】②③④
【解析】试题分析：①函数，所以不可能是“美丽函数”，所以①错；② 的值域为，关于原点对称，所以②正确；③ ，值域为，关于原点对称，所以③正确；④ ，令，则，在上单调递增，且值域为，值域关于原点对称，所以④正确；⑤ ，则，不关于原点对称，所以⑤错误．故答案为：②③④．
可知f(x)的零点所在的区间为(1，2)．
方法二易知f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上为增函数，
且f(1)＝1－2＝－1<0，f(2)＝ln 2>0.
所以根据函数零点存在性定理可知在区间(1，2)内函数存在零点．
【点睛】
判断函数零点所在区间有三种方法：①解方程，直接求出零点；②利用零点存在定理，判断零点所在区间；③图象法，观察交点所在区间.
A．15平方米B．12平方米C．9平方米D．6平方米
【答案】C
【解析】试题分析：如图,根据题意可得: ,在中,可得: ，， ,可得:矢 ,由 ,可得:弦 ,所以:弧田面积 (弦矢矢 ) 平方米.所以C选项是正确的.
【考点】扇形面积公式.
9．如图，函数（其中）与坐标轴的三个交点满足为的中点，，则的值为（）
【点睛】
本题考查由的部分图象确定其解析式，求得点与点的坐标是关键，考查识图、运算与求解能力，属于中档题．
10．已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”.给出下列4个集合：
① ；
② ；
③ ；
④ .
其中所有“理想集合”的序号是（）

浙江省“温州十五校联合体”2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(含答案)

2018学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4 页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分)1．已知集合{}20A x x x =-≤，{}11B x x =-<<，则A B I ＝ ( ) A ．(]1,1-B ．()0,1C ．[]0,1D ．[)0,1 2. 已知复数z 满足()113i z i -=+，则复数z 在复平面内对应的点为 ( ) A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()2,1D ．()1,2--3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. ()2x f x =B. ()f x x x =C. 1()f x x=-D. ()lg f x x =4. 若113232,3,log 2a b c ===,则下列结论正确的是 ( )A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a <<5. 已知21()cos 2f x x x =-,()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是 ( ) 6. 在34(1)(1)x x +++的展开式中，含2x 项的系数是( ) A. 165B. 164C. 120D. 119xyAO xyDOxyCOxyBO7. 已知(,()),(,())M t f t N s g s 是函数()ln f x x =，()21g x x =+的图象上的两个动点，则当MN u u u u r达到最小时，t 的值为 ( ) A ．1B. 2C.12D.358. 现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有( ) A. 60种 B.36种C.48种D. 54种9. 下列命题正确的是 ( ) A. 若ln ln 2a b a b -=-，则0a b >>B. 若ln ln 2a b a b -=-，则0b a >>C. 若ln ln 2a b b a -=-，则0a b >>D. 若ln ln 2a b b a-=-，则0b a >>10. 已知函数()f x x x a ax =-+()a R ∈，若方程()23f x x =+有且只有三个不同的实数根，则a 的取值范围是 ( ) A. ()13,3+ B.(),13-∞-∪()13,3+ C. (),13-∞- D. ()1,13--∪()13,++∞二、填空题 (本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分)11.已知函数2211()1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，且()04f f a =⎡⎤⎣⎦，则(2)f -= ，实数a = .12.在探究“杨辉三角”中的一些秘密时，小明同学发现了一组有趣的数：10233C C +=；2103458C C C ++=；3210456721C C C C +++=；432105678955C C C C C ++++=，请根据上面数字的排列规律，写出下一组的规律并计算其结果： . 13.若()()()()72701272111x a a x a x a x -=+++++++L ，则01267a a a a a +++++L = ， 6a = .14.已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）. 记换好后袋中的白球个数为X ，则X 的数学期望()E X = ，方差()D X = . 15.已知定义域为R 的函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，且(2)(3)2f f -==，则函数()f x 的增区间为，xy1O36若()(1)()g x x f x =-，则不等式()22g x x ≥-的解集为 . 16. 已知函数21()2ln 2f x ax ax x =-+在()1,3内不单调，则实数a 的取值范围是 . 17. 已知函数245,0(),0x x f x x x --<⎧=⎨≥⎩，若12()()f x f x =且12x x <，则12()f x x +的取值范围是 .三、解答题 ( 本大题共5小题，共74分。

浙江省温州市十四中学2018-2019学年高二数学理联考试题含解析

浙江省温州市十四中学2018-2019学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A. 身高一定是145.83cmB. 身高超过146.00cmC. 身高低于145.00cmD. 身高在145.83cm左右参考答案：D略2. 如图，程序框图的输出值（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：C略3. 若随机变量，且，则的值是( )A．B． C．D．参考答案：C4. 命题的否定是（）．．．，．，参考答案：C特称命题的否定是全称命题，改量词，且否定结论，故命题的否定是“”.本题选择C选项.5. 等比数列的前项和48，60，则（）（A）63 （B）64 （C）66 （D）75参考答案：A6. 设的三内角A、B、C成等差数列，sinA=，则这个三角形的形状是（）Ａ．直角三角形Ｂ钝角三角形Ｃ．等腰直角三角形Ｄ．等边三角形参考答案：D7. 已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由题意得到关于轴对称，再根据函数图像的平移原则，即可得出结果. 【详解】因为是偶函数，所以关于轴对称，又可由向左平移个单位得到；所以函数的图像的对称轴是.故选C【点睛】本题主要考查函数的对称性、奇偶性，以及函数平移问题，熟记函数的性质以及平移原则即可，属于常考题型.8. 圆过点的最短弦所在直线的斜率为（）A.2B.-2C.D.参考答案：C9. 设f（x）是可导函数，且，则f′（x0）=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】6F：极限及其运算．【分析】由导数的概念知f′（x0）=，由此结合题设条件能够导出f′（x0）的值．【解答】解：∵，∴f′（x0）==﹣×．故选B．10. 已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（）A．150°B．135°C．120°D．100°参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和_________．参考答案：略12. 在极坐标系中，点到直线的距离是___________参考答案：1【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin（θ﹣）＝1化为直角坐标方程为x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距离d＝，所以，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝1的距离为：1。

浙江省环大罗山联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(含答案)

2023学年第二学期温州环大罗山联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设全集{}*8U x N x =∈≤∣，集合{}1,3,5,8A =，{}5,6,7,8B =，则()()U U A B = ðð（）A ．{}1,2,3,4,5,8B ．{}1,2,3,4,6,7C ．{}5,6,7,8D ．{}2,42．“3x >”是“关于x 的不等式()()21ln 4ln x x x -+>+成立”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不3．幂函数()223m m y x m Z --=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上是减函数，则m 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．44．若数据1x ，2x ，，n x 的方差为2s ，则1252,52x x -+-+，，52n x -+的方差为（）A ．2s B ．25s C ．225s D ．25s -5．为了支援山区教育，现在安排5名大学生到3个学校进行支教活动，每个学校至少安排1人，其中甲校要安排2名大学生，则不同的安排方法种数为（）A ．30B ．60C ．90D ．1206．已知某校有2400名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩X 近似服从正态分布()100,225N ，则下列说法正确的有（）（参考数据：①()0.6827P X μσμσ-<≤+=；②(22)0.9545P X μσμσ-<≤+=；③()330.9973)P X μσμσ-<≤+=A ．这次考试成绩超过100分的约有1000人B ．这次考试分数低于70分的约有40人C ．()1151300.0514P X <≤=D ．从中任取4名同学，至少有2人的分数超过100分的概率为11167．函数()2121xf x =+-，若23a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln2b f =，211log 5c f ⎛⎫= ⎪-+⎝⎭，则（）A ．c b a>>B ．b a c>>C ．a c b>>D ．a b c>>8．设定义在R 上的函数()f x 满足()()2220f x f x ++=，()1f x +为奇函数，当[]1,2x ∈时，()2x f x a b =⋅+，若()01f =-，则()2log 2024f =（）A ．1011B ．3253C ．125253D ．18964二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9．考虑两个变量X 和Y 的样本数据集，其样本相关系数xy r 通过以下公式给出：xy r =其中，i x 和i y 分别是X 和Y 的第i 个样本值，x 和y 分别是X 和Y 的样本均值。

2018-2019学年浙江省温州新力量联盟高二下学期期中考试数学试题参考答案

2018学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二年级数学学科参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个选项正确每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11、21 22- 12、3 31- 13、0 1- 14、1 3415、0≤a 16、10 17、②③④三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（本题满分14分）解：（1）34)(2+-='x x x f ……………………………………………………………………2分令034)(2=+-='x x x f ，则3,121==x x ……………………………………………………2分所以函数)(x f y =的极大值点是1=x ，极小值点是3=x ……………………………………2分（1）函数)(x f y =在），（12-上为增函数，在（1,2）上为减函数，所以最大值为32)1(-=f ……………………………………………………………………3分 356)2(-=-f ，34)2(-=f ，所以最小值为356)2(-=-f …………………………………3分 19、（本题满分15分）…………2分解：（1）)62sin(22cos 2sin 31cos 2cos sin 32)(2π+=+=-+=x x x x x x x f ………6分πωπ==∴||2T ………………………………………………………………………………3分（2）令πππππk x k 226222+≤+≤+-，…………………………………………………3分ππππk x k +≤≤+-∴63∴)(x f y =单调增区间为Z k k k ∈++-],6,3[ππππ…………………………3分20、（本题满分15分）解：（1）因为61)2()32(,3||,4||=+⋅-==b a b a b a所以61||34||422=+⋅-，……………………………………2分所以6-=⋅…………………………………………………………2分所以21cos -==θ……………………………………………2分32],,0[πθπθ=∴∈ ………………………………………………2分（2）由已知，22)2(|)||(|+≥+λ012||2492≥-+∴λλ，即04||832≥-+λλ………………………………………4分解得3724+-≥λ…………………2分综上所述，),3724[]3724,(+∞+---∞∈ λ…………………………………………………1分21、（本题满分15分）解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=0,30,3)(22x x x x x x x f ，…………2分 49)(min -=∴x f …………2分对任意R x ∈，0)(≥-m x f 恒成立，即min )(x f m ≤……… ………2分49-≤∴m ……………………………………………………………………1分（2）函数)()()(x g x f x F -=有且只有两个零点，即0)()(=-x g x f 有且只有两个不同解即函数)(x f y =与)(x g y =有两个不同交点。

2018-2019学年浙江省温州市环大罗山联盟高一下学期期中联考数学试题(解析版)

2018-2019学年浙江省温州市环大罗山联盟高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．数列1-，3，5-，7，9-，L ，的一个通项公式为（） A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)nn a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--【答案】C【解析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【详解】∵数列{a n }各项值为1-，3，5-，7，9-，L ，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴|a n |＝2n ﹣1又∵数列的奇数项为负，偶数项为正， ∴a n ＝（﹣1）n （2n ﹣1）．故选：C ．【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错．2．若0a b >>,则下列不等关系中不一定成立的是( )A ．a c b c +>+B ．ac bc >C ．22a b >D >【答案】B【解析】根据不等式的基本性质判断选项是否正确【详解】因为0a b >>，由不等式的可加性，A 正确；由不等式的可乘方性，C 正确，由不等式的可开方性，D 正确，而根据不等式的可乘性，在不等式两边同乘c ，当0c <时，ac bc <，所以B 不一定成立，选择B 项【点睛】解决此类问题可以根据不等式的基本性质逐一验证，也可用特殊值法排除3．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．17B ．7C ．17-D ．-7【答案】A【解析】先求出tan α的值，再利用和角的正切求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【详解】因为,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5α=，所以3tan 4α=-，所以tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3114371()14-+=--⋅. 故选A 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查和角的正切的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 4．能得出1a ＜1b成立的是（） A ．0b a >> B ．0b a >>C ．0a b >>D ．0a b >>【答案】D【解析】根据不等式的性质和关系进行求解判断即可．【详解】由11a b ＜得11b a a b ab--=＜0， ∴当ab>0时，b-a<0,即有b<a<0或0<b<a ，故A 不成立，D 成立；当ab<0时，b-a>0,即有b>0>a ，故C 不成立，故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式的关系和性质的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键． 5．在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A ．1y x x=+B ．1sin sin y x x=+（02x π<<）C．2y =D ．42xxy e e =+-【答案】D【解析】根据利用基本不等式求最小值的方法，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，由于x 可以取负数，故最小值不为2，A 选项错误.对于B 选项，2y ≥=，但是1sin sin x x =在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上不成立，即基本不等式等号不成立，故B 选项错误.对于C 选项，2y =≥==无实数解，即基本不等式等号不成立，故C 选项错误.对于D 选项，22y ≥=，当且仅当4,ln 2xxe x e ==时，等号成立，故选D. 【点睛】本小题主要考查基本不等式的知识和应用，考查基本不等式“一正，二定，三相等”的要求，属于基础题.一正，即利用基本不等式2a b+≥,a b 为正数.二定是指基本不等式求得的结果为定值，不能含有变量.三相等是指等号成立的条件，也即当且仅当a b =时，取得等号.6．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( )A ．1B ．2C ．2D【答案】D【解析】设等比数列的公比为q ，q 0>，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q ．【详解】由题意，正项等比数列{}n a 中，153759a a 2a a a a 16++=，可得222337737a 2a a a (a a )16++=+=，即37a a 4+=，5a 与9a 的等差中项为4，即59a a 8+=，设公比为q ，则()2237q a a 4q 8+==，则q =负的舍去)，故选D ．【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．7．已知1cos 3α=，()cos βα-=，且0βαπ<<<，则cos β=（）A ．B ．-C D 【答案】D【解析】利用同角三角函数之间的关系求出()sin sin αβα=-=()cos cos ββαα⎡⎤=-+⎣⎦求解即可.【详解】Q 1cos 3α=，()cos 3βα-=，且0βαπ<<<， 0πβα∴-<-<，()33sin sin αβα∴==-==-， ()cos cos ββαα⎡⎤∴=-+⎣⎦()()cos cos sin sin βααβαα=---133339⎛⎫=⨯--= ⎪ ⎪⎝⎭，故选D. 【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角． 8．已知正数x ，y 满足124x y x y+=-，则y 的最大值为（）A B ．12C ．1D ．2【答案】B【解析】利用基本不等式可得242y y-≥，然后解不等式即可. 【详解】124x y x y+=-Q ，x ，y 均为正数，242y y ∴-≥=，当且仅当1x x=，即1x =时取等号， 2242y y ∴-≥且0y >，所以102y <≤， y ∴的最大值为12. 故选：B 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，注意在利用基本不等式时，需验证等号成立的条件，属于基础题.9．在等差数列{}n a 中，若1091a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（） A ．15 B ．16C ．17D ．14【答案】C【解析】由题意可得90a >，100a <，且9100a a +<，由等差数列的性质和求和公式可得结论．【详解】∵等差数列{}n a 的前n 项和有最大值， ∴等差数列{}n a 为递减数列，又1091a a <-， ∴90a >，100a <， ∴9100a a +<，又()118181802a a S +=<，()117179171702a a S a +==>，∴0n S >成立的正整数n 的最大值是17，故选C ．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．10．在数列{}n a 中，11a =，20192019a =，且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+，则下列结论正确的是（）A ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≤.B ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≥.C ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≤.D ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≥. 【答案】A【解析】运用数列的单调性和不等式的知识可解决此问题. 【详解】数列{}n a 中，11a =，20192019a =，且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+，121n n n n a a a a +++∴≥--，设1n n n d a a +=-，则1n n d d +≥，∴数列{}n d 是递减数列.对于A ，由11a =，20192019a =，则201911220182019a a d d d =+++=L ，所以1220182018d d d +++=L ，又1232018d d d d ≥≥≥≥L ，所以1122018201820182018d d d d d ≥+++≥L ，故120181d d ≥≥，2018n ∴≥时，1n d ≤，02019N ∃=，2019n >时，20192019202012019111n n a a d d d n -=+++≤++++=L L即存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≤，故A 正确；结合A ，故B 不正确；对于C ，当n →+∞，且0n d >时，数列{}n a 为递增数列，则n a 无最大值，故C 不正确；对于D ，由数列{}n d 是递减数列，当存在0n d <时，则n a 无最小值，故D 不正确；故选：A 【点睛】本题考查了数列的单调性以及不等式，属于基础题.二、填空题11．在数列{}n a 中，112a =，111n n na a a ++=-，则2a =_____，{}n a 的前48项和48S =______.【答案】3 14【解析】利用递推思想依次求出数列的前5项，得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，由此能求出数列{}n a 中的前48项和. 【详解】因为数列{}n a 满足112a =，111nn na a a ++=-，所以21123112a +==-，313213a +==--，4121123a -==-+，511131213a -==+，所以数列{}n a 是周期为4的周期数列，因为48124=⨯，所以481112321423S ⎛⎫=⨯+--= ⎪⎝⎭.故答案为： 3 ；14【点睛】本题考查了由数列的递推关系式求数列的性质、考查了数列周期性的应用，属于基础题. 12．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n a a +=+，若1223111110092019n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+≤，则n a =_______，n 的最大值为_______. 【答案】21n - 1009【解析】首先利用数列的关系式求出通项，进一步利用裂项相消法求出数列的和，进一步求出n 的最大值【详解】数列{}n a 满足：11a =，12n n a a +=+，则12n n a a +-=，故数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列. 则21n a n =-，所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，则12231111111111123352121n n a a a a a a n n +⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-++- ⎪-+⎝⎭L 11122121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭，max 100910091009212019n n n n ≤∴≤∴=+Q 故答案为： 21n -；1009 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、裂项求和法求数列的和，属于基础题.13．数列{}n a 满足前n 项和232n S n n =-+，则数列n a 的通项公式为______；n =______时，n S 最小.【答案】0,124,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩1或2 【解析】利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，能求出数列{}n a 的通项公式，利用配方法求得nS 最小时n 的取值. 【详解】Q 数列{}n a 满足前n 项和232n S n n =-+，∴当2n ≥时，()()22132131224n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-+----+=-⎣⎦，又Q 当1n =时，110214a S ==≠⨯-，故0,124,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，22313224n S n n n ⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭Q 且n 是正整数，∴当1n =或2时，n S 最小.故答案为：0,124,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩ ； 1或2 【点睛】本题考查了n S 与n a 的关系求数列的通项公式，注意验证1n =时是否成立，考查了配方法求数列和的最小值，属于基础题.14．cos15︒=______，)cos50tan10︒︒=______.1 【解析】利用两角差的余弦公式即可求出()cos15cos 4530︒=-o o；利用切化弦以及两角差的正弦公式可求解)cos50tan10︒︒【详解】()cos15cos 4530cos45cos30sin 45sin30︒=-=+==o o o o o o )sin10cos50tan10cos50cos10︒⎫︒︒=︒⎪︒⎭()sin 6010cos50cos502cos10-==⨯o o o oosin1001cos10==oo.故答案为：4； 1 【点睛】本题考查了两角差的正弦、余弦公式、辅助角公式，切化弦，属于基础题. 15．已知正项等比数列{}n a 满足8642a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得1=，则19m n+的最小值为________．【答案】4【解析】1=可得4m n +=，然后由()191194m n m n m n ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭()19110106444n m m n ⎛⎫++≥+= ⎪⎝⎭可得所求最小值．【详解】由8642a a a =+得7531112a q a q a q =+，又0,0n a q >>，∴4220q q --=，解得22q =．∴q =．1=，∴22222111)m n m n a a a a +-===，∴4m n +=， ∴()191194m n m n m n ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭()191110101064444n m m n ⎛⎛⎫++≥+=+= ⎪ ⎝⎭⎝，当且仅当3n m =时等号成立．故答案为：4．【点睛】运用基本不等式求最值时，要注意使用的条件，即“一正、二定、三相等”，且三个条件缺一不可．当条件不满足时，需要利用“拆”、“凑”等方法进行适当的变形，使之满足能使用不等式的形式．考查知识间的综合运用，属于基础题． 16．已知OPQ 是半径为2，O 为圆心，圆心角为3π的扇形，A ，B 是扇形弧上的动点，满足//AB PQ ，ABCD 是扇形的内接矩形，则矩形ABCD 的面积的最大值为______.【答案】843-【解析】取AB 中点为P ，连接,OP OB ，设06POB παα⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭，则24sin AB PB α==，2cos 23sin BC αα=-，把四边形的面积表示为含有α的函数，利用三角函数求最值.【详解】如图，取AB 中点为P ，连接,OP OB ，设06POB παα⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭，则24sin AB PB α==，2cos 23BC αα=-，()4sin 2cos 23ABCD S ααα∴=- )24sin 283sin 4sin 243cos21αααα=-=+-4sin 2432438sin 2433πααα⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭ 06πα<<Q ，22333πππα∴<+<， ∴当232ππα+=，即12πα=时，矩形ABCD 的面积有最大值为83-.故答案为：8-【点睛】本题考查了二倍角的正弦、余弦公式、辅助角公式以及三角函数的性质，属于基础题.17．已知锐角．．ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3a b =，则cos B的取值范围是______.【答案】⎝⎭ 【解析】由锐角三角形的定义和正弦定理、余弦定理，同角的平方关系，结合不等式的性质，即可得到所求的范围.【详解】根据题意，在锐角ABC ∆中，当a 为最大边时，3a b =，则sin 3sin A B =，变形可得11sin sin 33B A =<,则cos 3B =>，当c 为最大边时，222210c a b b <+=，变形可得sin B C >，可得sin 1010B B ><=，即有cos 310B <<.故答案为： 3⎛ ⎝⎭.【点睛】本题考查了正弦定理的边角互化、余弦定理以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.三、解答题18．已知函数2()(1)1f x m x mx =+-+．（1）当5m =时，求不等式()0f x >的解集；（2）若不等式2()f x x >的解集为R ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）12x x ⎧>⎨⎩或13x ⎫<⎬⎭；（2）04m ≤<.【解析】（1）先由5m =代入不等式，得到26510x x -+>，求解，即可得出结果；（2）先由题意得到210mx mx -+>恒成立；分别讨论0m =和0m ≠两种情况，即可得出结果.【详解】（1）由5m =代入()0f x >得26510x x -+>，即(31)(21)0-->x x ，解得：12x >或13x <；即不等式的解集为：12x x ⎧>⎨⎩或13x ⎫<⎬⎭；（2）由2()f x x >的解集为R ，得22(1)1+-+>m x mx x 恒成立，即210mx mx -+>恒成立；当0m =时，不等式可化为10>，显然成立；故0m =满足题意；当0m ≠时，只需2040m m m >⎧⎨-<⎩，解得04m <<；综上，实数m 的取值范围是04m ≤<.【点睛】本题主要考查解一元二次不等式，以及由一元二次不等式恒成立求参数的问题，熟记一元二不等式的解法即可，属于常考题型.19．已知0,4πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0,4πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()sin 23cos sin αβαβα+=+，24tan 1tan 22αα=-.（1）求tan α；（2）求αβ+的值.【答案】（1）1tan 2α=（2）4παβ+= 【解析】（1）利用二倍角的正切公式即可求解.（2）利用两角和的正弦公式可将原等式化为()tan 2tan αβα+=，由（1）可得()tan 1αβ+=，结合特殊角的正切值即可求解.【详解】（1）由24tan 1tan 22αα=-，得：22tan 1221tan 2αα=-. 即1tan 2α=. （2）由()()sin 23cos sin αβαβα+=+得：()tan 2tan αβα+=，代上式得：()tan 1αβ+=.又∵0,4πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0,4πβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴4παβ+=. 【点睛】本题考查了二倍角的正切公式、两角和的正弦公式，需熟记公式，属于基础题. 20．已知{}n a 是公差为2的等差数列，且12312a a a ++=，{}n b 是公比为3的等比数列，且1312b a =．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．【答案】（1）2n a n =.3nn b =（2）13(21)322n n n S +-⋅=+ 【解析】（1）由题意可得1a 与d 的关系，可求1a 与3a ，进而求得1b ，利用等比数列的通项公式即可求解.（2）由23n n c n =⋅，利用错位相减求和即可.【详解】（1）∵数列{}n a 的公差为d=2，且12313312a a a a d ++=+=，∴12a =，2n a n ∴=，∵36a =，∴1312b a ==3，又{}n b 的公比为3，∴3n n b =．（2）由（1）得23n n n n c a b n =⋅=⋅，∴ ()212343...22323n n n S n n -=⋅+⨯++-⋅+⋅，①()23+132343...22323n n n S n n =⋅+⨯++-⋅+⋅，②由①-②得：()()211223332333123n n n n n S n n ++-=+++-⋅=--⋅L ， ()()1131321333222nn n n n S n ++--⋅∴=+⋅=+．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的简单应用，错位相减法是数列求和的重要方法，属于中档题.21．如图，D 是直角ABC V 斜边BC 上一点，3AC DC =．(Ⅰ)若60BAD ∠=o ，求ADC ∠的大小；(Ⅱ)若2BD DC =，且6AB =，求AD 的长．【答案】(Ⅰ)120(o Ⅱ2【解析】(Ⅰ)由已知可求DAC 30∠=o ，在ADC V 中，由正弦定理可得3sin ADC ∠=，即可解得ADC 120∠=o ．(Ⅱ)由已知在ABC V 中，由勾股定理可得DC 1=，BD 2=，AC 3=，令ADB θ∠=，由余弦定理26AD 44ADcos θ23AD 12ADcos θ=+-⎧⎪=++⎨⎪⎩，即可解得AD 的值．【详解】(Ⅰ)BAD 60∠=o Q ，BAC 90∠=o ，DAC 30o ∠∴=，在ADC V 中，由正弦定理可得：DC AC sin DAC sin ADC∠∠=， AC 3sin ADC sin DAC DC 2∠∠∴==， ADC 120∠∴=o 或60o ，又BAD 60∠=o ，ADC 120∠∴=o(Ⅱ)BD 2DC =Q ，BC 3DC ∴=，在ABC V 中，由勾股定理可得：222BC AB AC =+，可得：229DC 63DC =+，DC 1∴=，BD 2=，AC =，令ADB θ∠=，由余弦定理：在ADB V 中，222AB AD BD 2AD BD cos θ=+-⋅⋅，在ADC V 中，()222AC AD CD 2AD CD cos πθ=+-⋅⋅-，可得：26AD 44ADcos θ23AD 12ADcos θ=+-⎧⎪=++⎨⎪⎩， ∴解得：2AD 2=，可得：AD =【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22．在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，()cos cos cos 0C B B A +=，a =（1）若4b c +=，求ABC ∆的面积；（2）求2b c +的取值范围，并确定其是否存在最值，如果存在最值，求出取得最值时sin B 的大小，如果不存在，请说明理由.【答案】（1）3ABC S ∆=（2）2b c +的取值范围为(8,；存在最值；取得最值时sin B =【解析】（1）利用三角形的内角和性质可将式子化为()cos cos cos cos 0A B B A B A -++=，再利用两角和的余弦公式可得tan A =c ，利用三角形的面积公式即可求解.（2）利用正弦定理可得24R =，从而可得28sin 4sin 8sin 4sin 3b c B C B B π⎛⎫+=+=++ ⎪⎝⎭，再根据两角和的正弦公式以及辅助角公式可求出最值，当取得最大值时2B πφ+=，从而可得sin B .【详解】（1）∵()cos cos cos 0C B B A +=，∴()cos cos cos cos 0A B B A B A -++=，cos cos sin sin cos cos cos 0A B A B B A B A -++=，sin sin cos 0A B B A =，∵sin 0B >，∴sin 0A A =，∴tan A =∵222cos 2b c a A bc+-=，212=∴c =，∴1sin 32ABC S bc A ∆==（2）由正弦定理可得：24sin sin 3a R A π===，28sin 4sin 8sin 4sin 10sin 3b c B C B B B B π⎛⎫+=+=++=+ ⎪⎝⎭()B φ=+，其中tan φ=sin 14φ=，cos φ=，φ为锐角，因为ABC ∆为锐角三角形，则62B ππ<<，从而62B ππφφφ+<+<+，得()sin sin 16B πφφ⎛⎫+<+≤ ⎪⎝⎭，sin 67πφ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以()sin 17B φ<+≤所以82b c <+≤2b c +的取值范围为(8,.由上述分析可知，2b c +无最小值，当2b c +取得最大值时，2B πφ+=，所以sin sin cos 214B πφφ⎛⎫=-==⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，两角和的正弦公式、余弦公式以及三角函数的性质，属于中档题.。

2019-2020学年浙江省温州市环大罗山联盟高二(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年浙江省温州市环大罗山联盟高二(下)期中数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合A={−1,0，1，3，5}，B={x|x>3或x<1}，则(∁R B)∩A=()A. {−1,0，5}B. {1,2，3}C. {2,3}D. {1,3}π，则a，b，c的大小关系是()2.已知a=log23，b=8−0.4，c=sin125A. a>b>cB. a>c>bC. b>a>cD. c>b>a3.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则()A. 64B. 32C. 16D. 84.某同学证明不等式√7−1>√11−√5的过程如下：要证√7−1>√11−√5，只需证√7+√5>√11+1，即证7+2√7×5+5>11+2√11+1，即证√35>√11，即证35>11.因为35>11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是()A. 综合法B. 分析法C. 综合法，分析法结合使用D. 其他证法5.已知log3>0,a=m log42,b=m log32,c=m20.5，则a，b，c间的大小关系为()mA. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. b<c<a6.5名应届高中毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所高校，则不同的报名方法种数是()A. 35B. 53C. A53D. C537.若将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为()A. 1B. 2C.D.8.设，则二项式展开式中x2项的系数是A. −192B. 193C. −6D. 79.函数y=f′(x)是函数y=f(x)的导函数，且函数y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线为l：y=g(x)=f′(x0)(x−x0)+f(x0)，F(x)=f(x)−g(x)，如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象如图所示，且a<x0<b，那么()A. F′(x 0)=0，x =x 0是F(x)的极大值点B. F′(x 0)=0，x =x 0是F(x)的极小值点C. F′(x 0)≠0，x =x 0不是F(x)极值点D. F′(x 0)≠0，x =x 0是F(x)极值点10. 函数f(x)、g(x)的定义域都为R ，其中f(x)满足f(2−x)+f(x)=0，g(x)=sin(x)，若方程f(x)=g(x)共有九个不同实根，则这九个实根的和是(▲)A. 0B.C. 9D. 18二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）11. 已知函数ℎ(x)、g(x)(g(x)≠0)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，ℎ′(x)g(x)−ℎ(x)g′(x)<0；ℎ(−1)=0，且ℎ(a)g(a)<0，则a 的取值范围是______ ，又知函数f(x)=(2x −1)e x ，且不等式f(a)>m 恒成立，则m 的取值范围是______ ． 12. 给出下列命题：(1)函数y =tanx 在定义域内单调递增；(2)若α，β是锐角△ABC 的内角，则sinα>cosβ； (3)函数y =cos(12x +3π2)的对称轴为x =π2+kπ，k ∈Z ； (4)函数y =sin2x 的图象向左平移π4个单位，得到y =sin(2x +π4)的图象．其中正确的命题的序号是______ ．13. 已知x ∈[−1,1]，则方程2−|x|=|cos2πx|所有实数根的个数为______ ．三、多空题（本大题共4小题，共24.0分） 14. 已知复数z 满足z =1−i i(i 是虚数单位)，则z 2= (1) ；|z|= (2) ．15. 设函数f(x)={e x −1,x <1,lnx,x ≥1,则f(0)的值为 (1) ；若f(a)=2，则a = (2) ．16. 有一块边长为a 的正方形铁皮，为了折叠成一个底面为正方形的铁盒子，需要在原方形铁皮上四个直角处都剪去一个小正方形．求当小正方形的边长为 (1) 时，盒子的容积有最大值为 (2) ．17.若函数f(x)=√2+2的定义域为R，则实数a的取值范围是(1)；若a=2，则函数f(x)的值域是(2)．四、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.求值：2log2 √2−lg2−lg5+13(278)2．19.已知函数f(x)=ln(x+1)−x．(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)若x>−1，求证：ln(x+1)≤x．20.数列{a n}、{b n}满足：a n+b n=2n−1，n∈N∗．(1)若{a n}的前n项和S n=2n2−n，求{a n}、{b n}的通项公式；(2)若a n=k⋅2n−1，n∈N∗，数列{b n}是单调递减数列，求实数k的取值范围．21.求下列函数的定义域：(1)y=√3x−6 x−3(2)y=1x−1+(2x−1)0+√4−x．22.已知函数f(x)=xlnx−ax+1(a∈R)．(1)讨论f(x)在(1,+∞)上的零点个数；(2)当a>1时，若存在x∈(1,+∞)，使f(x)<(e−1)(a−3)，求实数a的取值范围．(e为自然对数的底数，其值为2.71828……)【答案与解析】1.答案：D解析：解：集合A ={−1,0，1，3，5}，B ={x|x >3或x <1}，则∁R B ={x|1≤x ≤3}，所以(∁R B)∩A ={1,3}．故选：D ．根据补集和交集的定义，计算即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.答案：B解析：解：1<log 23<2，0<8−0.4=2−1.2<2−1=12，sin 125π=sin 25π∈(12,1)，∴a >c >b ，故选：B ．分别判断a ，b ，c 的大小即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．3.答案：A解析：试题分析：因为，，所以，曲线在点处的切线斜率为，，所以，切线方程为，其纵、横截距分别为，从而，解得64，选A ．考点：导数的几何意义，直线方程，三角形面积公式．4.答案：B解析：解：利用分析法(执果索因)，满足分析法的证明方法．故证明过程是运用的分析法．故选：B ．分析证明过程，即可得到结论．本题考查分析法证明命题的方法，基本知识的考查．5.答案：A解析：本题考查对数函数和指数函数的性质，属于基础题．利用对数函数和指数函数的性质求解．解：∵log m3>0，∴m>1，∵0<log42<log32<1，20.5>1，∴a<b<c，故选：A．6.答案：A解析：解：分析可得，这是一个分步计数原理问题，根据题意，5个人，每人都有3种不同的选法，则有3×3×3×3×3=35种，故选：A．根据题意，5个人，每人都有3种不同的选法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列的应用，解题时要首先分析题意，明确时排列，还是组合问题．7.答案：D解析：试题分析：将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为，由题意可得+2kπ，k∈z，解得w=，则w 的最小值为，故选D．考点：本题主要考查函数y=Asin(ωx+⌀)的图象变换规律点评：由y=Asin(ωx+⌀)的部分图象求函数解析式，属于中档题8.答案：A解析：试题分析：∵，∴二项式展开式为，令3−r=2得r=1，故二项式展开式中x2项的系数是，故选A考点：本题考查了定积分及二项式展开式的运用点评：关于二项式定理的应用最容易因为计算不细心造成失误，一定要注重运算.另外，微积分基本定理也要熟练掌握，它是计算定积分必不可少的理论基础9.答案：B解析：解：∵F(x)=f(x)−g(x)=f(x)−f′(x0)(x−x0)−f(x0)，∴F′(x)=f′(x)−f′(x0)∴F′(x0)=0，又由a<x0<b，得出当a<x<x0时，f′(x)<f′(x0)，F′(x)<0，当x0<x<b时，f′(x)>f′(x0)，F′(x)>0，∴x=x0是F(x)的极小值点故选：B．先对函数F(x)进行求导，可确定F′(x0)=0即x0有可能是函数的极值点，然后再判断函数f(x)的增长快慢从而确定F(x)的单调性，得到结论．本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．10.答案：C解析：本题考查函数零点和根的关系。

浙江省温州中学高二下学期期中考试(数学文).doc

浙江省温州中学高二下学期期中考试（数学文）一、选择题（共10题，每题4分）1．设集合{2,1,0,1,2},{1,1},{0,1,2},U A B =--=-=则U AC B =( )A ．{1}B ．∅C ．{1}-D ．{1,0}-2．已知,a b 是实数，则“11a b ==且”是“2a b +=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．有下列四个命题： ①“若,AB B A B =⊇则”；②“若221,20b x bx b b ≤-++=则方程有实根”的逆否命题； ③“若()y f x =是奇函数，则(0)0f =”的否命题； ④“若1,log 3log 3x y x y >><则”的逆命题．其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 4．有下列四组函数：①()()f x g x ==1,0||(),()1,0x x f x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩；③221*2()()(()n f x g x n N -==∈；④()()f x g x = 其中表示同一函数的是( )A ． ①B ．②C ．③D ．④ 5．已知(1)f x +的定义域为[2,3]-，则()f x 的定义域是( ) A ．[2,3]- B ．[1,4]- C ．[3,2]- D ．[4,1]-6．定义在R 上的偶函数()f x 对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠有2121()()f x f x x x -<-，则( )A ．)1()2()3(f f f <-<B ．)3()2(1f f f <-<）（C ．)3()1(2(f f f <<-）D ．)2()1()3(-<<f f f 7．函数)4(log )(22x x x f -=的单调递减区间是( ) A ．(0,4) B ．(0,2] C ．[2,4) D ．2+∞（，）A8．方程022=-+ax x 在区间]5,1[上有解，则实数a 的取值范围是( )A ．),523(+∞-B ．),1(+∞C ．23[,1]5-D ．]523,(--∞ 9．若函数22)(23--+=x x x x f 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：;260.0)375.1(;984.0)25.1(;625.0)5.1(;2)1(-=-===f f f f054.0)40625.1(;162.0)4375.1(-==f f ，那么方程02223=--+x x x 的一个近似根（精确到0.1）为( )A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.510．已知图1中的图象对应的函数为)(x f y =，则图2中的图象对应的函数在下列四式中只可能是( ) A ．|)(|x f y = B ．|)(|x fy = C ．|)|(x f y -= D ．|)|(x f y --=二、填空题（共4题，每题4分）11．计算：=⋅+21log 3log 22log 322 .12．若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=0,0,0,1)(x b x x a x x x f 是奇函数，则=+b a .13．给定一组函数解析式：①；23x y =②；23-=x y ③；31x y =④，31-=x y 如图所示为一组函数图象，请把图象.14．已知函数R )(),10(0,30,)(21在且且x f a a x x a x a x f x ≠>⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=上单调递减，则a 的取值范围为 .三、解答题（共4题，共44分）15．画出23||-=x y 的图象，并利用图象回答：实数k 为何值时，方程k x =-23||无解？有一解？有两解？16．已知a x ax x q x x p -≤-≤--2:,031:，若p q ⌝⌝是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。

浙江省温州中学高二下学期期中考试(数学理).doc

浙江省温州中学高二下学期期中考试（数学理）一．选择题(共10题，每题4分)1.已知点(3,1,4)A --，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（） A ．)4,1,3(-- B ．)4,1,3(--- C ．)4,1,3( D ．)4,1,3(--2.曲线cos y x x =在3x π=处的切线的斜率是（）A.2-B. 12-C. 126-D. 126+3.在曲线1(1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）上的点是（）A 1(,2B （）C （4,3）D （-5,3） 4.已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点 5.有以下命题：①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么,a b 的关系是不共线；②,,,O A B C 为空间四点，且向量,,OA OB OC 不构成空间的一个基底，那么点,,,O A B C 一定共面；③已知向量,,a b c 是空间的一个基底，则向量,,a b a b c +-，也是空间的一个基底。

其中正确的命题是（）A.①②B. ①③C.②③D.①②③6.已知O 为正方形ABCD 的中心，点P 为正方形ABCD 所在平面外一点，若PA PB PC PD PO λ+++=，则λ=（）A.1B.2C.3D.47.在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（）A cos 2ρθ=B sin 2ρθ= C4sin()3πρθ=+ D4sin()3πρθ=-8.点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为（） A． B．D9.设()f x 、()g x 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ，则当a x b <<时有 ( )A.()()()()f x g x f b g b ⋅>⋅B.()()()()f x g a f a g x ⋅>⋅C.()()()()f x g b f b g x ⋅>⋅ D ．()()()()f x g x f a g a ⋅>⋅10.对方程2x e ax ex =+（其中e 是自然对数的底数， 2.71828e ≈）根的描述正确的是( ) A.对任意的实数a ,方程2x e ax ex =+必有根 B.对任意的实数a ,方程2xe ax ex =+均无根 C.必存在正数a ，使方程2xe ax ex =+有3个根 D.必存在负数a ，使方程2xe ax ex =+有3个根二．填空题(共5题，每题4分)11.在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B(1，-3，1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是___ ____ 12. 平面α、β的法向量分别为1n =（2，3，5），2n =(-3,1,-4),则α，β的位置关系是（用“①平行”，“②垂直”，“③相交但不垂直”填空）13.已知32''()(1)3(1)f x x x f x f =+⋅+⋅-，则''(1)1f f +-（）=14.已知()sin f x x ax =+是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是15.已知3AOB π∠=，动点P 是AOB ∠内的点，,PM OA M PN OB N ⊥⊥于于，若四边形OMPN 的面，则线段OP 的长度的最小值等于三、解答题（共4题，每题10分，共40分）16.已知1ln ()xf x x +=（e 是自然对数的底数， 2.71828e ≈）（1）求()f x 的极大值；（2）若12,x x 是区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的任意两个实数，求证：12()()1f x f x -≤.17.正方体1AC 中2AB =，E 为1BB 的中点.（1）请在线段1DD 上确定一点F 使1,,,A E C F四点共面，并加以证明；（2）求二面角1--C AC E的平面角α的余弦值；（3）点M 在面ABCD 内，且点M 在平面1AEC F上的射影恰为1AEC ∆的重心，求异面直线AC 与1MC 所成角的余弦值.18.已知抛物线2C 4x y =：，圆22:(2)4M x y ++=，(2,)N a （其中a 为常数）是直线1:2l x =上的点，倾斜角为锐角α的直线2l过点N 且与抛物线C 交于两点A 、B,与圆M 交于C 、D 两A 1点. (1) 请写出直线2l的参数方程； (2)若88NA NB a ⋅=-，且CD =19．已知函数3()f x x ax b =-+存在极值点. (1) 求a 的取值范围；(2)过曲线()y f x =外的点(1,0)P 作曲线()y f x =的切线，所作切线恰有两条，切点分别为A 、B.(ⅰ)证明：a b =；(ⅱ)请问PAB ∆的面积是否为定值？若是，求此定值；若不是求出面积的取值范围.参考答案ACBAC DADCC（0） 334-1a ≥ 216（1）1 （2）max min 1211,()0,()()101f f f f x f x e ===-≤-= 17（1）中点（2）0（3）M 511(,6618(1)2cos ()sin x t t y a t αα=+⎧⎨=+⎩为参数（2）219（1）0a >（2）（ⅰ）略（ⅱ）2716。