2019年秋九年级数学上册 第6章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用(2)作业课件北师大版PPT
2019秋九年级数学上册 第6章 反比例函数 6.3 反比例函数的应用课件 (新版)北师大版
当x=240时,y=12 000 =50,即b=50.
240
(2)列表:
x
…
2
3
4
5
6
8
…
y
…
6 000
4 000
3 000
2 400
2 000
1 500
…
描点、连线,画出的函数图象如图6-3-3所示.
图6-3-3 (3)继续销售15天后,剩余的海产品的质量为2 104-30-40-48-50-60-80-96100-80×15=400(千克). 如果剩余的海产品必须在2天内全部售出,那么每天至少需要售出400÷2= 200(千克),解方程12 000 =200,得x=60.
图6-3-1 (1)写出y与S之间的函数表达式; (2)当面条粗为1.6 mm2时,面条的总长度是多少米?
分析 (1)已知反比例函数图象上一点的坐标,用待定系数法求函数表达 式;(2)已知S的值求y的值.
解析 (1)设y= k (k≠0),由图象知双曲线过点P(4,32),可得k=128,故y与S
一元二次方程实数解的个数来决定.
注意
将k1x+b=
k2 x
化为一元二次方程,求出一元二次方程的解后,要注
意判断该解是不是增根.
例2 如图6-3-2,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= k 的图象相交
x
于M(2,m),N(-1,-4)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)根据图象写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.
图6-3-2
分析 确定两个函数的表达式,根据图象写出结果.
解析 (1)将N(-1,-4)代入y= k 中,得-4= k ,即k=4,
九年级数学上册6.3反比例函数的应用(2)教案北师大版
6O 8x(min)y(mg)6.３反比例函数的应用教学目标：1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。
教学重点、难点：重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式教学过程：一、情景创设：为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min)成正比例.药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示),现测得药物8min 燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg ，请根据题中所提供的信息,解答下列问题：(1)药物燃烧时,y 关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______，药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为_______。
（2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时学生方可进教室，那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室;（3）研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效？为什么？二、新授:例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。
（1)如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务?(2）录入文字的速度v(字/min）与完成录入的时间t（m in）有怎样的函数关系?（3）小明希望能在3h内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字？例2某自来水公司计划新建一个容积为43⨯的长方形蓄水池。
410m（1)蓄水池的底部面积S()3m与其深度()h m有怎样的函数关系?(2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底面积应为多少平方米?（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求?（保留两位小数)三、课堂练习1、课本中随堂练习2、一定质量的氧气,它的密度ρ (kg/m3)是它的体积V( m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3. （1）求ρ与V的函数关系式;（2）当V=2m3时求氧气的密度ρ.3、某地上年度电价为0.8元/度,年用电量为1亿度。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思《北师大版数学九班级上册6.3反比例函数的应用优秀教案反思》这是一篇九班级上册数学教案，老师应以学段教学目标为背景，以本章教学目标为标准来考察同学的学习状况。
在教与学的过程中，了解同学数学活动中情感与智力的参加程度和目标达到的水平，准时进行归因分析，不断乐观引导和激励。
同时利用诊断结果不断改进自己的教学。
6.3 反比例函数的应用1.会依据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型；（重点）2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点）一、情景导入我们都知道，气球内可以布满肯定质量的气体.假如在温度不变的状况下，气球内气体的气压p（kPa）与气体体积V （m3）之间有怎样的关系？你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？二、合作探究探究点一：实际问题与反比例函数做拉面的过程中，渗透着反比例函数的学问.肯定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）写出y与S之间的函数表达式；（2）当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？（3）要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？解析：由题意可设y与S之间的函数表达式为y＝kS，而P（32，4）为函数图象上一点，所以把对应的S，y的值代入函数表达式即可求出比例系数，从而得出反比例函数的表达式，最终依据反比例函数的图象和性质解题.解：（1）由题意可设y与S之间的函数关系式为y＝kS.∵点P（4，32）在图象上，32＝k4，k＝128.y与S之间的函数表达式为y＝128S（S0）；（2）把S＝1.6代入y＝128S中，得y＝1281.6＝80.当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是80m；（3）把S＝1.28代入y＝128S，得y＝100.由图象可知，要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少应为100m.方法总结：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题.探究点二：反比例函数与其他学科学问的综合某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安、快速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？（3）假如要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？解析：由于木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象经过点A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解.解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为p＝kS（S0）.因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600.所以反比例函数的关系式为p＝600S（S0）；（2）当S＝0.2时，p＝6000.2＝3000，即压强是3000Pa；（3）由题意知600S6000，所以S0.1，即木板面积至少要有0.1m2.方法总结：本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系p＝，当压力F肯定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的学问解决实际问题时，要擅长发觉实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型.三、板书设计反比例函数的应用实际问题与反比例函数反比例函数与其他学科学问的综合经受分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提高运用代数方法解决问题的力量，体会数学与现实生活的紧密联系，增加应用意识.通过反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想.“反比例函数的图像与性质”是反比例函数的教学重点，同学需要在理解的基础上娴熟运用。
北师大版九年级数学上册第六章第三节《反比例函数的应用》优质课件
x
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的S矩形= K ．
知识讲 解
某校科技小组进行野外考察，途中遇到 一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、 迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线 铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通 道，从而顺利完成了任务．你能解释他 们这样做的道理吗？当人和木板对湿地
所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=6—x ；
y 2x
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得x= 3
y
6 x
x 3, y 2 3. B( 3,.2 3)
例2.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排 空. (1)蓄水池的容积是多少?
解析:蓄水池的容积为:8×6=48(m3). (2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将 满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
图象如下
6000 5000 4000
P/Pa
利用图象对（2）和（3） 做出直观解释．
3000
2000
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 S/m2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交 流.
解析:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求 该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大 于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围. 实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
【解析】（1）将（40,1）代入t k , 得
v
1 k 40
解得， k 40
函数解析式为： t 40 ， 当t 0.5时.v 80
v
所以， k 40, m 80.
北师大版年数学九年级上册第六章《反比例函数的应用》
y=2x
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得x= 3
y＝6x
x 3, y 2 3.
B( 3,2 3)
练习
1．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出 x(m3)的水，经过y(h12)可以把水放完，那么y与x的 函数关系式是 y＝ x ，自变量x的取值范围 是 x＞0 ．
产3000个零件，所用工作时间t(天)与工作效率m(个/
天)的关系是：
t＝30m00
(3)分配问题(总量是定值)：例：某村有600亩耕地，
该村的人均耕地面积y(亩/人)与村里的人口数x(人) 的关系是： y＝60x0 (4)几何问题(面积或体积是定值)：例：△ABC的面
积为24平方米，高AD的长h(米)与底BC的长a(米)
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I／A 12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6
【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变 电阻应不小于3.6Ω．
3.如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数
y＝
k2 x
的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
( 3 ，2 3 )．
0.2
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
当 p≤6000 Pa时，S ≥0.1m2．
(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下
p/Pa 6000 5000 4000 3000 2000 1000
O 0.1 0.2 0.3 0.40.5 0.6 S/ m2
数的是（ C ）
A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均 速度v（m/s）之间的关系。 B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm ）与x（cm）的关系。 C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与 所盛液体的体积V之间的关系。 D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。
北师大版九年级上册数学 6.3 反比例函数的应用6.3 反比例函数的应用教案2(2)
6.3 反比例函数的应用教学目标：(一)教学知识点1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力(二)能力训练要求通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.(三)情感与价值观要求经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。
理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题.教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.教学方法：教师引导学生探索法.教具准备：多媒体课件教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢? [生]是为了应用.[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.Ⅱ. 新课讲解某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题. 请大家互相交流后回答. [生](1)由p=S F 得p=S600 p 是S 的反比例函数，因为给定一个S 的值.对应的就有唯一的一个p 值和它对应，根据函数定义，则p 是S 的反比例函数. (2)当S=0.2 m 2时， p=2.0600=3000(Pa). 当木板面积为0.2m 2时，压强是3000Pa. (3)当p=6000 Pa 时， S=6000600=0.1(m 2). 如果要求压强不超过6000 Pa ，木板面积至少要0.1 m 2. (4)图象如下：(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围.[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道 反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p ＝S600>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S 不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在. [师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢? [生]是，应为p ＝S600(S>0). 做一做1. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数关系如下图所示；(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗? (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A4[师]从图形上来看，I 和R 之间可能是反比例函数关系.电压U 就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.[生]解：(1)由题意设函数表达式为I ＝RU ∵A(9，4)在图象上， ∴U ＝IR ＝36. ∴表达式为I=R36. 蓄电池的电压是36伏.(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6736，4.5，3.6. 电源不超过10 A ，即I 最大为10 A ，代入关系式中得R ＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R ≥3.6这个范围内.2.如下图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.[师]要求这两个函数的表达式，只要把A 点的坐标代入即可求出k 1，k 2，求点B 的 坐标即求y ＝k 1x 与y=xk 2的交点. [生]解：(1)∵A(3,23)既在y ＝k 1x 图象上，又在y ＝xk 2的图象上. ∴3k 1＝23，23＝32k . ∴k 1=2, k 2=6∴表达式分别为y ＝2x,y ＝x6. y=2x, (2)由 得2x=x6, y=x6 ∴x 2=3 ∴x=±3.当x=-3时，y=-23. ∴B(-3,-23).Ⅲ.课堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6 h 可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m 3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? (3)写出t 与Q 之间的关系式；(4)如果准备在5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?解：(1)8×6＝48(m 3).所以蓄水池的容积是48 m 3.(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m 3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少. (3)t 与Q 之间的关系式为 t=Q48. (4)如果准备在5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为548=9.6(m 3). (5)已知排水管的最大排水量为每时12m 3，那么最少要1248＝4小时可将满池水全部排空. Ⅳ.课时小结节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题. Ⅴ课后作业 习题6.4.补充题：为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时， 室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例 (如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范围为 ；药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 答案：(1)y ＝43x ， 0<x ≤8 y=x 48(2)30(3)此次消毒有效，因把y=3分别代入y=43x ，y=x 48，求得x ＝4和x ＝16，而16-4=12>10，即空气中的含药量不低于3毫克/m 3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间.。
2018_2019学年九年级数学上册第六章反比例函数6.3反比例函数的应用教案
6.3 反比例函数的应用教材分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。
能用学科间的实际题例，数学知识间的综合应用题例，使学生利用反比例函数的性质进一步解释、说明实际问题。
加强数形结合意识。
教学目标1、知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。
2、过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。
3、情感态度和价值观注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。
教学重点、难点重点：反比例函数的应用，数形结合思想在函数中的应用。
难点：反比例函数与其它知识点的综合题。
教学准备多媒体课件、小黑板教学流程设计教师指导1、引入新课引导学生回忆反比例函数的概念，图像与性质2、讲授新课：①课件（或小黑板）演示教材课本中“科技小组进行野外考察”的问题②课件演示教材“做一做”学生活动1、独立思考作出回答2、认真读题注意自变量的取值范围小组合作计论第一个问题③课件演示教科书“做一做”中的第二个问题④演示“随堂练习”3、课时小结引导学生总结本节课内容4、布置作业交流后得出正确答案独立思考，探索的解答学生解答所有问题3、学生归纳，说出收获4、课后完成巩固新知识教学过程教师活动学生活动一、创设问题情境，导入新课1、请大家回忆一下反比例函数的定义，反比例函数的图像及其性质。
2、实际上反比例函数的性质在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就从实际问题出发来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）二、讲授新课1、演示课件给出教材中本课时问题。
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地。
为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木块，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。
九年级数学(北师大版)上册课件：6.3 反比例函数的应用
这是根据反比例函数 y = kx，当 产生的k>压0且强x减>0小时. ，函数值随自变量取值
的增大而减小.
（3）现在你明白了纳鞋底时，为什么要用锥子， 而不用小铁棍吗？
当用力一定时，锥子接触 鞋底的面积比铁棍小许多，对 鞋底产生的压强很大，鞋底就 容易纳了.
练习
哪辆小车跑得快？为什么？
m3
C.
不小于
4 5
m3
D.
大于
4 5
m3
解析
由题意设P与V的函数关系式为P =Vk(k≠0)，
将(1.6，60)代入上式得k=96.
即
P
=
96 V
.
又∵P≤120时，气球安全，
∴∴故选V9VC6≥.≤45120 ，
小结与复习
本章的主要内容是：反比例函数的概念， 反比例函数的图象与性质以及实际生活中的反 比例函数.
是， p= FS(F是常数，F>0).
（2）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面 积怎样？
根据第(1)小题的结果，鞋底上接触锥子的部位 上受的压强怎样？ 如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋 底的面积怎样？
锥子接触鞋 底的产面生积改的小用压. 铁强棍大，. 接触面
积变大.
此时鞋底上接触小铁棍的部位上受的 压强怎样？
当气球内气体的压强大 到一定程度时，气球会爆炸.
2. 小明的妈妈在给他做布鞋，纳鞋底时为什 么要用锥子？
小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋 底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底 的这一面穿到另一面.
压力F等于压强p乘以受力面积S，即 为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？
F = pS.
北师大版九年级上册数学 6.3反比例函数的应用(2)
第六章反比例函数３.反比例函数的应用一、学生知识状况分析本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。
用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。
在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。
二、教学任务分析知识与技能：经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
过程与方法：在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。
情感态度与价值观：调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。
培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决实际问题。
教学难点：经历应用反比例函数模型解决实际问题的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力。
三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：问题探究；第三环节：问题应用；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。
第一环节复习回顾内容：什么是反比例函数？反比例函数的图像是什么？反比例函数的图像有什么性质？反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。
当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y 的值随x的增大而______。
目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新知识的学习做好铺垫。
第二环节问题探究内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
你能解释他们这样做的道理吗？（见书P148）(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2 2m时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
九年级数学上册 第六章 反比例函数 3 反比例函数的应用 如何使用反比例函数解决实际问题？素材 北
九年级数学上册第六章反比例函数3 反比例函数的应用如何使用反比例函数解决实际问题？素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第六章反比例函数3 反比例函数的应用如何使用反比例函数解决实际问题？素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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如何使用反比例函数解决实际问题？难易度：★★★★关键词：反比例函数应用-生产问题答案：解题的关键是根据实际意义列出函数关系式,注意函数中自变量的不同和范围，结果要有实际意义。
【举一反三】典题：某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．(1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t(天)（t＞4）之间的函数关系式；(2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？思路导引：主要考查了反比例函数的应用,解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，注意函数中自变量的不同．(1）根据实际意义可列出夏凉小衫w（件）与生产时间t（天)(t＞4)之间的函数关系式；(2)根据题意列出t-4对应的式子，与（1）中的式子相减即可．标准答案：解:（1）由题意可得,函数关系式为：w= ；（2）-==答：每天多做件夏凉小衫才能完成任务．。
2019年秋北师大版数学九年级上册第6章 6.3.1 反比例函数的应用
B
C
D
随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，
某段高架桥上车辆的行驶速度 y(千米/时)与高架桥上每百米
拥有车的数量 x(辆)的关系如图所示，当 x≥10 时，y 与 x 成
反比例函数关系，当车行驶速度低于 20 千米/时，交通就会拥
堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量 x
示，当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将爆炸，为了安全
起见，气体体积应( C )
A．不小于54 m3
B．小于45 m3
C．不小于45 m3
D．小于54 m3
已知电流 I(安培)、电压 U(伏特)、电阻 R(欧姆)之数图象是( C )
A
解：当 x1＝5 时，y1＝2×5＋20＝30， 当 x2＝30 时，y2＝130000＝1300， ∴y1＜y2∴第 30 分钟注意力更集中．
(3)一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学 生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能 否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 解：令 y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x1＝8 令 y2＝36，∴36＝10x00，∴x2＝130060≈27.8 ∵27.8－8＝19.8＞19， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解 完这道题目．
应该满足的范围是( A )
A．x≤40
B．x≥40
C．x＞40
D．x＜40
二、填空题 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I(A)与电阻 R(Ω)成 反比例．如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关 系的图象，当电阻 R 为 6Ω 时，电流 I 为 11 A.
验光师测的一组关于近视眼镜的度数 y 与镜片的焦距 x 的数
2019年秋九年级北师大版数学上册课件：第六章 3.反比例函数的应用(共24张PPT)
解：(1)当 0≤x≤4 时，设直线表达式为 y＝kx，将(4，8)代入，得 8＝4k， 解得 k＝2，故直线表达式为 y＝2x，当 4≤x≤10 时， 设反比例函数表达式为 y＝ax，将(4，8)代入，得 8＝a4，解得 a＝32， 故反比例函数表达式为 y＝3x2；因此血液中药物浓度上升阶段的 函数关系式为 y＝2x(0≤x≤4)， 下降阶段的函数关系式为 y＝3x2(4≤x≤10)
(2)在上升阶段，当 y＝4，则 4＝2x，解得 x＝2；在下降阶段，当 y＝4， 则 4＝3x2，解得 x＝8，∵8－2＝6(小时)， ∴血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间为 6 小时
A．(－1，－4) B．(－4，－1) C．(－2，－2) D．(2，2)
,
7．(4 分)(2018·铜仁)如图，已知一次函数 y＝ax＋b 和反比例函数 y＝kx的 图象相交于 A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则不等式 ax＋b＜kx的解集为(D ) A．x＜－2 或 0＜x＜1 B．x＜－2 C．0＜x＜1 D．－2＜x＜0 或 x＞1
北师版
第六章 反比例函数
3．反比例函数的应用
1．(4 分)已知电流 I(安培)、电压 U(伏特)、电阻 R(欧姆)之间的关系为 I＝RU， 当电压为定值时，I 关于 R 的函数图象是( C )
2．(4 分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的
气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，如图，则用气体体积符号 V 表示气 压 p 的函数表达式为( C )
11．(2018·嘉兴)如图，点 C 在反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象上， 过点 C 的直线与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，且 AB＝BC， △AOB 的面积为 1，则 k 的值为( D ) A．1 B．2 C．3 D．4
2019年秋九年级北师大版数学上册课件：第6章 3.反比例函数的应用 (共15张PPT)
(1)分别求出材料煅烧和锻造时 y 与 x 的函数关系式，并且写出自变量 x 的 取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于 480℃时，须停止操作．那么锻造的操作 时间有多长？
解：(1)停止煅烧时，设 y＝xk(k≠0)，由题意得 600＝8k，解得 k＝4800，当 y ＝800 时，48x00＝800，解得 x＝6，∴点 B 的坐标为(6,800)，材料煅烧时， 设 y＝ax＋32(a≠0)，由题意得 800＝6a＋32，解得 a＝128，∴材料煅烧时， y 与 x 的函数关系式为 y＝128x＋32(0≤x≤6)．∴停止煅烧进行操作时 y 与 x 的函数关系式为 y＝48x00(6＜x)；
2．一定质量的氧气，它的密度 ρ(kg/m3)与它的体积 V(m3)成反比例函数，当 V＝10m3 时，ρ＝1.43kg/m3，则 ρ 与 V 的函数关系式是 ρ＝14V.3 ；当 V ＝2m3 时，氧气的密度是 7.15 kg/m3.
3．某种型号的热水器容量为 180L，设其工作时间为 y 分钟，每分钟的排水 量为 xL. (1)写出 y 与 x 的函数关系式； (2)当每分钟的排水量为 10L 时，热水器的工作时间是多少？ (3)若热水器可连续工作的时间不超过 1 小时，那么每分钟的排水量应控制 在什么范围内？
(2)由 t＝4v0得，V＝4t0≤60，∴t≥32，∴若汽车通过该路段至少要32h.
10．某地上年度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.55～0.75 元之间，经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y(亿度) 与(x－0.4)(元)成反比例，又当 x＝0.65 元时，y＝0.8 亿度． (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收 益将比上年度增加 20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]
2019年秋北师大版九年级上册数学教案：6.3反比例函数的应用
-理解反比例函数图像的对称性：学生对反比例函数图像关于原点对称的特性可能难以理解，需要通过具体示例和图示进行讲解；
-建立反比例函数模型的实际应用：学生在从实际情境中抽象出反比例关系并建立函数模型时可能遇到困难，需要教师引导和启发；
-解决几何问题中的反比例关系：对于如何将几何问题转化为反比例函数问题，学生可能感到困惑，需要通过具体案例分析来突破；
2019年秋北师大版九年级上册数学教案：6.3反比例函数的应用
一、教学内容
2019年秋北师大版九年级上册数学教案：6.3反比例函数的应用
1.反比例函数的定义与性质；
2.反比例函数的图像特点及其在实际问题中的应用；
3.利用反比例函数解决几何问题，如相似多边形的面积比、相似三角形的周长比等；
4.结合实际情境，建立反比例函数模型，解决涉及反比例关系的问题，如速度与时间、密度与体积等。
总的来说，今天的课堂让我看到了学生的潜力和学习热情，但也发现了教学中需要改进的地方。我将继续探索更有效的教学方法，让数学变得更有趣，更容易理解，帮助学生在数学学习中取得更好的成果。
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作探究，提高解决复杂问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义及其性质：强调反比例函数的一般形式y=k/x（k≠0），以及其图像在第一、三象限的特点；
-反比例函数图像的绘制：指导学生通过描点法等方式绘制反比例函数图像，理解图像与函数性质之间的关系；
五、教学反趣。通过引入日常生活中的例子，他们能够更直观地理解反比例关系的概念。在理论介绍环节，我注意到了一些学生对反比例函数图像的对称性理解上有一定的困难，这让我意识到需要在这方面多花一些时间，用更生动的教学方法来帮助他们。