浙江省宁波市北仑中学学高一数学下学期期中考试课件

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浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题【含答案】

浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（1班）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( )A ．i∈SB ．i 2∈SC ．i 3∈S D.∈S2i 2.z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3.设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n ，则¬ p 为( )A ．∀n ∈N ，n 2>2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n4. 设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m ⊂α.“m ∥β”是“α∥β”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5. 下列判断正确的是( )A ．x 2≠y 2⇔x ≠y 或x ≠－yB ．命题“若a 、b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“若a ＋b 不是偶数，则a 、b 都不是偶数”C ．若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题D ．已知a 、b 、c 是实数，关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ≤0的解集是空集，必有a ＞0且Δ＜06. F 1、F 2是椭圆＋＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2x 29y 27的面积为( )A ．7 B. C. D.72747527. 过双曲线x 2－＝1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A ，B 两点，若|AB |＝4，则这样y 22的直线l 有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8. 已知椭圆＋＝1(a >b >0)与双曲线－＝1(m >0，n >0)有相同的焦点(－c,0)和x 2a 2y 2b 2x 2m 2y 2n 2(c,0)，若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是( )A. B. C. D.332214129.设椭圆方程为x 2＋＝1，过点M (0,1)的直线l 交椭圆于点A ，B ，O 是坐标原点，点y 24P 满足＝(＋)，当l 绕点M 旋转时，则点p 的轨迹方程是（）OP → 12OA → OB → A ．4x 2＋y 2－y ＝0 B. x 2＋4y 2－y ＝0 C. 2x 2＋y 2－y ＝0 D. x 2＋2y 2－y ＝010．已知F 是双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若ABE △是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）A ．()1,+∞B ．()1,2 C．(1,1+ D．(2,1非选择题部分（共110分）二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知复数z 满足|z |＝，z 2的虚部是2则，复数z 的共轭复数的模是2____，z =_____12.已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0恒成立，若命题q为真命题则m 的取值范围是：____,p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是_____13.化简=________ii i i 711)84()84()12(222012-+---++点集D ＝{z ||z ＋1＋i|＝1，z ∈C }，则|z |的最小值_____和最大值________314. 若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，则⋅的最大值为__________，此时点P 的坐标为__________.15. 已知椭圆,点A ，B 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点)0(1:2222>>=+b a by a x C P ，使得120APB ∠=︒，则该椭圆的离心率的最小值为______16.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>1a =时，直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，则m 的值___17. 设点，动点在椭圆上且满足，则的范围_____)29,0(P B A ,191822=+y x λ=λ三.解答题（本大题共5小题，共74分。

浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案

浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．不等式32012x x +≤-的解集为（）A ．21{|}32x x -≤<B ．21{|}32x x x ≤->或C ．1{|}2x x >D ．2{|}3x x ≤-2．已知,,a b m R ∈，则下列说法正确的是A ．若a b >a b >．若a b <，则22am bm < C ．若11a b<，则a b > D ．若33a b >，则a b > 3．直线1l ：y ax b =+与直线2l ：y bx a =+(0,)ab a b ≠≠在同一平面直角坐标系内的图象只可能为（）4．设4731()2222()n f n n N +=++++∈L ，则()f n 等于（）A ．2(81)7n - B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +- 5．已知直线1l ：60x my ++=与直线2l ：(2)320m x y m -++=平行，则m 的值为（） A ．1- B ．3 C ．1-或3 D ．1或3-6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若030A =，22b ac =，则sin b Bc=（） A ．1 B ．2 C ．12D 37．已知数列{}n a 对任意的*,p q N ∈满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 8．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是( ) A ．245 B ．285C ．5D ．6 9．已知数列{}n a 的通项为1122133n n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，下列表述正确的是（） A ．最大项为0，最小项为2081-B ．最大项为0，最小项不存在C ．最大项不存在，最小项为14-D ．最大项为0，最小项为14-10．在ABC △中，()22sin sin sin 3sin 3sin A A B C B C +=+，则角C =( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2020-2021学年浙江省宁波市北仑中学1班学高一(下)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省宁波市北仑中学1班学高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共16小题，共80.0分）1.(2x+1)7的展开式中x2的系数是()A. 21B. 42C. 84D. 1682.下列求导数运算正确的是()A. (1x)′=x−2 B. (2x)′=2x ln2C. (ln2x)′=12x D. (sinπ6)′=cosπ63.根据如下样本数据：得到经验回归方程为ŷ=b̂x+â，则()A. â<0，b̂<0B. â>0，b̂>0C. â<0，b̂>0D. â>0，b̂<04.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有()A. 12种B. 48种C. 72种D. 120种5.目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是()A. 37B. 12C. 34D. 676.济南市为实现“节能减排，绿色出行”，自2018年起大力推广新能源出租车、网约车．截止目前，全市出租车已有38%换装为新能源汽车，网约车中更是有51%的车辆为新能源汽车．某人从泉城广场通过手机软件打车功能，同时呼叫出租车与网约车，该软件平台向附近42辆出租车和21辆网约车推送接单信息(假设平台呼叫范围内新能源车比例与全市区域相同，每位司机接单机会相同)，该乘客被新能源汽车接单的概率约为()A. 42.3%B. 44.5%C. 46.7%D. 50%7.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家数p ，使得p +2是素数．素数对(p,p +2)称为孪生素数对．从8个数对(3,5)，(5,7)，(7,9)，(9,11)，(11,13)，(13,15)，(15,17)，(17,19)中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为X ，则E(X)=( )A. 38B. 12C. 32D. 38. 已知函数f(x)的定义域为R ，f′(x)>1，f(1)=−1，则f(x)>x −2的解集为( )A. (−∞,1)B. (1,+∞)C. (−∞,−1)D. (−1,+∞)9. m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列说法正确的是( )A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC. 若m//α，n ⊥m ，则n ⊥αD. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n//α10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB 与CD 的位置关系为( )A. 平行B. 相交成60°角C. 异面成60°角D. 异面且垂直11. 如图所示，△ABC 中，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗=23EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AD 与BE 相交于点M ，且BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y 的值为( )A. 1114B. 87C. 57D. 131412. 已知A ，B 是圆O ：x 2+y 2=1上的两个动点，|AB|=√3，OC⃗⃗⃗⃗⃗ =3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，M 为线段AB 的中点，则OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. 14B. 12C. 34D. 3213. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为√33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为4√3，则C 的方程为( )A. x 23+y 22=1 B. x 23+y 2=1C. x 212+y28=1 D. x 212+y24=1 14. 设F 为抛物线C:y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( )A. 3√34B. 9√38C. 6332D. 9415.直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BCA=90°，CA=CB=CC1=2，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成的角的余弦值为()A. 110B. 25C. √3010D. √2216.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段B1C的中点，F是棱C1D1上的动点，若点P为线段BD1上的动点，则PE+PF的最小值为()A. 1+√22B. 3√22C. √62D. 5√26二、多选题（本大题共8小题，共40.0分）−x)6的展开式中，下列说法正确的是()17.在(1xA. 常数项是20B. 第4项的二项式系数最大C. 第3项是15x2D. 所有项的系数的和为018.目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防．装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数(简称：膨胀系数).某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X1服从正态分布N(4.4,0.09)，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X2服从正态分布N(4.7,0.01)，则下列选项正确的是()附：若随机变量X～N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)≈0.6827．A. 甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在(4.1,4.7)的概率约为0.6827B. 甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C. 若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5.则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大D. 乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等19.已知由样本数据(x i,y i)，i=1，2，3，4，5，6求得的经验回归方程为ŷ=2x+1，且x−=3.现发现一个样本数据(8,12)误差较大，去除该数据后重新求得的经验回归直线l的纵截距依然是1，则下列说法正确的是()A. 去除前变量x每增加1个单位，变量y一定增加2个单位B. 去除后剩余样本数据中x的平均数为2C. 去除后的经验回归方程为ŷ=2.5x+1D. 去除后相关系数r变大20.已知函数f(x)=lnx−ax，a为常数，若函数f(x)有两个零点x1，x2，则下列说法正确的是()A. x1lnx2=x2lnx1B. 2e<x1+x2<e2C. x1x2>e2D. 1lnx1+1lnx2>221.下列命题正确的是()A. 若两条平行直线中的一条直线与一个平面相交，则另一直线也与这个平面相交．B. 若两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，则另一直线也与这个平面平行．C. 过空间任意一点，可作一个平面与异面直线a，b都平行．D. 若在空间内存在两条异面直线同时平行于平面α，β，则α//β．22.a，b，c分别为△ABC中三个内角A，B，C的对边，下列结论中正确的是()A. 若cosA=cosB，则△ABC为等腰三角形B. 若A>B，则sinA>sinBC. 若a=8，c=10，B=60°，则符合条件的△ABC有且仅有两个D. 若sin2A+sin2B<sin2C，则△ABC为钝角三角形23.如图，ABCD是棱长为a的正四面体，过△ACD的中心P作一个与直线AB，CD都平行的截面，则关于这个截面的说法中正确的是()A. 截面与侧面ABC的交线平行于侧面ABDB. 截面是一个三角形C. 截面是一个矩形D. 截面的面积为2a224. 若a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 均为单位向量，且a ⃗ ⋅b ⃗ =0，(a ⃗ −c ⃗ )⋅(b ⃗ −c ⃗ )≤0，则|a ⃗ +b ⃗ −c ⃗ |的值可能为( )A. √2−1B. 1C. √2D. 2三、单空题（本大题共7小题，共35.0分）25. 已知随机变量X 的分布如表，则D(X)=______．X 01Pa2a26. 为调查某企业年利润Y(单位：万元)和它的年研究费用x(单位：万元)的相关性，收集了5组成对数据(x,y)，如表所示： x 1 2 3 4 5 Y50607080100由上表中数据求得Y 关于x 的经验回归方程为y =12x +a ，据此计算出样本点(4,80)处的残差(残差=观测值−预测值)为______．27. 为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演．该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有______种不同的选法．(用数字作答) 28. 已知函数f(x)=e 2x ，g(x)=lnx+1x，若f(x)图象向下平移k(k >0)个单位后与g(x)的图象有交点，则k 的最小值为______．29. 已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，a =2且(2+b)(sinA −sinB)=(c −b)sinC ，则△ABC 面积的最大值为． 30. 如图，在△ABC 中，点P 是AB 上的点，且CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，且Q 是BC 的中点，AQ 与CP 的交点为M ，又CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t CP ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数t =______．31. 已知a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 是平面中的三个单位向量，且a ⃗ ⋅b ⃗ =0，则|2c⃗ −a ⃗ |+|12c ⃗ −b ⃗ |的最小值是______．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分） 32. 过点M(1,1)作斜率为−1的直线与椭圆C ：x 2+y 2=1(a >b >0)相交于A ，B ，则五、解答题（本大题共12小题，共140.0分）33.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+1在x=1处有极值，其图象经过点(2,3)，且f′(0)=−1．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在x=−1处的切线方程．34.为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：(1)根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的2×2列联表：(2)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．(如需计算Χ2，结果精确到0.001)附：Χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d))(a+c)(b+d)Χ2独立性检验中常用小概率值和相应的临界值35.某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖．抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖．小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖．(1)求每一位抽奖者中奖的概率；(2)现有甲，乙、丙三人依次抽奖，用X表示中奖的人数，求X的分布列及均值．36.已知函数f(x)=e x[ax2−(3a+1)x+3a+2]．(1)当a=2时，求函数f(x)的极值；(2)当a<1时，讨论函数f(x)的单调性．37.2021年新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略：策略A：为避免有选错的得0分，在四个选项中只选出一个自已最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做．这种策略每个题耗时约3分钟．策略B：争取将该问题得5分，选出自己认为正确的全部选项．这种策略每个题耗时约6分钟．某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了其各种策略下11题和12题的作答情况如下：第11题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.8，采用策略B，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4；第12题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.7，采用策略B，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3．如果这两题总用时超过10分钟，其他题目会因为时间紧张少得2分．假设小明作答两题的结果互不影响．(1)若小明同学此次考试中决定11题采用策略B、12题采用策略A，设此次考试他11题和12题总得分为X，求X的分布列；(2)小明考前设计了以下两种方案：方案1：11题采用策略B，12题采用策略A；方案2：11题和12题均采用策略B．如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，根据小明的实际情况，你赞成他的第几种方案，并说明理由．38. 已知函数f(x)=lnx −ax +1．(1)若f(x)≤0恒成立，求实数a 的取值范围；(2)求证：当n ∈N +时，1+12+13+⋅⋅⋅+1n +e >ln(n +1)+(1+1n )n 成立．39. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.设(sinB −sinC)2=sin 2A −sinBsinC ． (1)求A ；(2)若√2a +b =2c ，求sin C ．40. 如图：在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，A(4,0),C(1,√3)，点M 是OA 的中点，点P 在线段BC 上运动(包括端点) (1)求u =OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值． (2)是否存在实数λ，使(λOA ⃗⃗⃗⃗⃗ −OP ⃗⃗⃗⃗⃗ )⊥CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ？若存在，求出满足条件的实数λ的取值范围，若不存在，请说明理由．41.如图，在四棱锥O−ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=π，OA⊥底面ABCD，OA=2，4M为OA的中点，N为BC的中点．(Ⅰ)证明：直线MN//平面OCD；(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小．42.四面体ABCD中，AC=8，BD=6，直线AC和BD所成的角为60°，平面α与四面体的棱AB，BC，CD，DA分别相交于点E，F，G，H，且四边形EFGH恰为平行四边形；(1)求证：直线AC//平面α；(2)当平面α变化时，求平行四边形EFGH的面积S的最大值．43. 如图，A ，B 是单位圆上的相异两定点(O 为圆心)，且∠AOB =θ(θ为锐角).点C 为单位圆上的动点，线段AC 交线段OB 于点M ．(1)求OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ (结果用θ表示)； (2)若θ=60°①求CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围； ②设OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0<t <1)，记S△COM S△BMA=f(t)，求函数f(t)的值域．44. 已知椭圆T ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =35，过右焦点F 2且与x 轴垂直的直线被椭圆T 截得的线段长为325． (1)求椭圆T 的方程；(2)设A 为椭圆T 的左顶点，B ，C 是椭圆T 上的不同两点(与A 不重合)，直线AB ，AC 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1⋅k 2=−425，证明直线BC 过一个定点，并求出这个定点的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：(2x+1)7二项展开式的通项公式为T r+1=C7r⋅(2x)7−r⋅1r=C7r⋅27−r⋅x7−r，令7−r=2，解得r=5，所以x2的系数是C75⋅25=84．故选：C．利用二项展开式的通项公式求解即可．本题考查了二项式定理的应用，特定项的求解，二项展开式的通项公式的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：(1x )′=(x−1)′=−1x2，(ln2x)′=12x×2=1x，(sinπ6)′=0，故A、C、D错误．故选：B．利用基本初等函数的导数公式判断．本题考查基本初等函数的导数公式，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由表格可知，Y随着x的值增加而减小，故b̂<0，又当x=0时，Y应该大于6.5，故â>0．故选：D．通过表格中数据，分析Y随着x的值是增加还是减小，从而可判断b̂的情况，由x=0，即可判断â的情况．本题考查了线性回归方程的理解，解题的关键是正确理解b̂与â的含义，考查了逻辑推理能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①先将丙、丁、戊三人排好，有A33=6种排法，②排好后，有4个空位，将甲乙安排在空位中，有A24=12种排法，则甲乙不相邻的排列方法6×12=72种；故选：C．根据题意，利用插空法，先排除甲乙之外的3人，形成4个空，再把甲乙插入空位即可．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：随机选择一个有三个小孩的家庭，知道这个家庭有女孩，基本事件有：(女女女)，(女女男)，(女男女)，(男女女)，(女男男)，(男女男)，(男男女)，共7个，其中该家庭也有男孩包含的基本事件有：(女女男)，(女男女)，(男女女)，(女男男)，(男女男)，(男男女)，共6个，∴已经知道这个家庭有女孩的条件下该家庭也有男孩的概率是P=6．7故选：D．利用列举法能求出结果．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】A≈0.423=42.3%．【解析】解：新能源汽车接单的概率约为0.38×42+0.51×2142+21故选：A．估计42辆出租车和21辆网约车中新能源汽车的数量，再计算概率．本题考查用样本估计总体，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：由题意可知，这8个数对中只有(3,5)，(5,7)，(11,13)，(17,19)是孪生素数对，则X 的可能取值为0，1，2，3，故P(X =0)=C 43C 40C 83=114，P(X =1)=C 42C 41C 83=37， P(X =2)=C 41C 42C 83=37，P(X =3)=C 40C 43C 83=114，所以E(X)=0×114+1×37+2×37+3×114=32．故选：C ．先求出随机变量X 的可能取值，然后求出其对应的概率，由数学期望的计算公式求解即可．本题考查了离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：不等式f(x)>x −2等价于f(x)−x +2>0，构造函数F(x)=f(x)−x +2，又F(1)=f(1)−1+2=0，不等式等价于F(x)>F(1)．因为F′(x)=f′(x)−1>0，所以F(x)在R 上单调递增，所以不等式的解为x >1．故选：B ．构造函数F(x)=f(x)−x +2，将不等式转化为F(x)>F(1)，利用单调性解不等式．本题考查利用导数判断函数的单调性，利用单调性解抽象不等式，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：由m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，知：对于A ，若m//α，n//α，则m 与n 相交、平行或异面，故A 错误；对于B ，若m ⊥α，n ⊂α，则由线面垂直的性质得m ⊥n ，故B 正确；对于C ，若m//α，n ⊥m ，则n 与α相交、平行或n ⊂α，故C 错误；对于D ，若m ⊥α，m ⊥n ，则n//α或n ⊂α，故D 错误．故选：B ．对于A ，m 与n 相交、平行或异面；对于B ，由线面垂直的性质得m ⊥n ；对于C ，n 与α相交、平行或n ⊂α；对于D ，n//α或n ⊂α．本题考查命题真假的判断，涉及到空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力等数学核心素养，是中档题．10.【答案】C【解析】解：如图，直线AB ，CD 异面．因为CE//AB ，所以∠DCE 即为直线AB ，CD 所成的角，因为△CDE 为等边三角形，故∠DCE =60° 故选：C ．以CD 所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，因为CE//AB ，所以∠DCE 即为直线AB ，CD 所成的角，在△CDE 中求解即可．本题以图形的折叠为载体，考查平面图形向空间图形的转化，考查折叠问题、异面直线的判断及异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算能力．11.【答案】C【解析】解：∵A ，M ，D 三点共线，可得：BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−t)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =12t BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−t)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴x =12t ，y =1−t ，化为：2x +y =1．设BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =k BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =k(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )，∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =35AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =35(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，代入可得：BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=35k BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25k BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴x =35k ，y =25k ，可得：2y =3x ，联立2x +y =1，2y =3x ，解得x =27，y =37． ∴x +y =57．故选：C ．A ，M ，D 三点共线，利用向量共线定理可得：BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−t)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =12t BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−t)BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，又BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，结合平面向量基本定理可得x =12t ，y =1−t ，消去t 化为：2x +y =1.设BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =k BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =k(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )，又AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =23EC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =35AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =35(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，代入可得：BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =35k BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +25k BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，结合平面向量基本定理可得：2y =3x ，解出x ，y ，即可得出．本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理、转化方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：由题意得|OA|=1，|OB|=1，OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )，由余弦定理得cos <OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=12+12−(√3)22⋅1⋅1=−12，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =1⋅1⋅cos <OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=−12， OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ −2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅12(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12(3OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2+OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=14．故选：A ．根据向量的运算几何意义用OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，用向量数量积性质求解．本题考查了向量运算的几何意义及运算规律，属于中档题．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查椭圆的定义与标准方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．利用△AF 1B 的周长为4√3，求出a =√3，根据离心率为√33，可得c =1，求出b ，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF 1B 的周长为4√3，且△AF 1B 的周长为|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=2a +2a =4a ， ∴4a =4√3， ∴a =√3， ∵离心率为√33，∴c a=√33，解得c =1，∴b =√a 2−c 2=√2， ∴椭圆C 的方程为x 23+y 22=1．故答案选：A ．14.【答案】D【解析】【分析】本题考查抛物线中的面积问题，属于中档题．由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A ，B 两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y 的一元二次方程，由根与系数关系得到A ，B 两点纵坐标的和与积，把△OAB 的面积表示为两个小三角形AOF 与BOF 的面积和得答案．【解答】解：由y 2=2px ，得2p =3，p =32，则F(34,0)， ∴过A ，B 的直线方程为y =√33(x −34)，即x =√3y +34，联立{y 2=3xx =√3y +34, 得4y 2−12√3y −9=0，Δ>0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则y 1+y 2=3√3，y 1y 2=−94，∴S △OAB =S △OAF +S △OFB =12×34|y 1−y 2| =38√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =38×√(3√3)2+9=94．故选：D ．15.【答案】C【解析】解：如图所示，建立空间直角坐标系，可得A(2,0，0)，B(0,2，0)，M(1,1，2)，N(1,0，2)．∴AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，2)，BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−1,2)，∴cos <AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >=AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−1+4√5×√6=√3010，故选：C ．如图所示，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式即可得出异面直线所成的角．本题考查了异面直线所成的角、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】D【解析】【分析】本题考查了空间几何体中距离和的计算问题，解题的关键是把空间问题转化为平面问题解答，是难题．连接BC 1，得出点P 、E 、F 在平面BC 1D 1中，问题转化为在平面内直线BD 1上取一点P ，求点P 到定点E 的距离与到定直线的距离的和的最小值问题，利用平面直角坐标系，求出点E 关于直线BD 1对称的点的坐标即可．【解答】解：连接BC 1，则BC 1∩B 1C =E ，点P 、E 、F 在平面BC 1D 1中，且BC 1⊥C 1D 1，C 1D 1=1，BC 1=√2，如图1所示；在Rt △BC 1D 1中，以C 1D 1为x 轴，C 1B 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2所示；则D 1(1,0)，B(0,√2)，E(0,√22)；设点E 关于直线BD 1的对称点为E′， ∵BD 1的方程为x +√2=1①， ∴k EE′=−√2=√22， ∴直线EE′的方程为y =√22x +√22②，由①②组成方程组，解得{x =13y =2√23，直线EE′与BD 1的交点M(13,2√23)；所以对称点E′(23,5√26)， ∴PE +PF =PE′+PF ≥E′F =5√26．故选：D ．17.【答案】BD【解析】解：(1x −x)6的二项展开式的通项公式为T r+!=C6r⋅(1x)6−r⋅(−x)r=C6r⋅x2r−6⋅(−1)r，对于A，当2r−6=0，即r=3时，常数项为T4=C63⋅(−1)3=−20，故选项A错误；对于B，第4项的二项式系数为C63是最大的，故选项B正确；对于C，第3项是T3=C62⋅x−2⋅(−1)2=15x−2，故选项C错误；对于D，令x=1，则(1x−x)6=(1−1)6=0，故所有项的系数的和为0，故选项D正确．故选：BD．利用二项式展开式的通项公式，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了二项式定理的应用，主要考查了所有项系数之和，二项展开式的二项式系数，特定项的求解，二项展开式的通项公式的应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．18.【答案】AC【解析】解：对于A，由题意可知，μ1=4.4，σ1=0.3，μ2=4.7，σ2=0.1，所以P(4.3<x1<4.7)=P(μ1−σ1<x1<μ1+σ1)≈0.6827<7，故选项A正确；对于B，由于σ1>σ2，则甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更不集中，故选项B错误；对于C，P(x1≤5)=P(x1≤μ1+2σ1)=12+P(μ1<x1≤μ1+σ1)+P(μ1+σ1<x1≤μ1+2σ1)=0.84135+P(μ1+σ1<x1≤μ1+2σ1)，P(x2≤5)=P(x2≤μ2+2σ2)=12+P(μ2<x2≤μ2+σ2)+P(μ2+σ2<x2≤μ2+3σ2)=0.84135+P(μ2+σ2<x2≤μ2+3σ2)，所以乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大，故选项C正确；对于D，P(x2<4.5)=P(x2<μ2−2σ2)，P(x2>4.8)=P(x2>μ2+2σ2)，则P(x2<4.5)≠P(x2>4.8)，故选项D错误．故选：AC ．利用正态分布曲线的意义以及对称性，对四个选项逐一分析判断即可．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，解题的关键是掌握正态分布曲线的对称性，对正态分布N (μ，σ 2)中两个参数对应的数值及其意义应该理解透彻并记住，且注意第二个数值应该为σ 2而不是σ，属于中档题．19.【答案】BCD【解析】解：当x −=3时，y −=2×3+1=7，因为∑66i=1x −=18,∑66i=1y −=42，所以去掉样本数据(8,12)的新数据中， x −′=∑x i 6i=1−85=2,y −′=∑y i 6i=1−125=6，设去除该数据后重新求得的回归直线l 为y =ax +1，又2a +1=6，解得a =2.5，故y ̂=2.5x +1，对于A ，去除前变量x 每增加1个单位，变量y 大于增加2个单位，故选项A 错误；对于B ，去除后剩余样本数据中x 的平均数为2，故选项B 正确；对于C ，去除后的经验回归方程为y ̂=2.5x +1，故选项C 正确；对于D ，去除了误差较大的样本数据，相关系数r 变大，故选项D 正确．故选：BCD ．先求出去掉样本数据(8,12)的新数据的样本中心，从而求出新数据的回归方程，然后对四个选项逐一分析判断即可．本题考查了线性回归方程的求解与应用，要掌握线性回归方程必过样本中心这一知识点，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于中档题．20.【答案】ACD【解析】解：因为f(x)有两个零点x 1，x 2，不妨设x 1<x 2，所以lnx −ax =0在(0,+∞)上有两个根，即a =lnx x在(0,+∞)上有两个根，令y =a ，g(x)=lnx x(x >0)，则y =a 与g(x)=lnx x(x >0)有两个交点， g′(x)=1x⋅x−lnx x 2=1−lnx x 2，当x >e 时，g′(x)<0，g(x)单调递减，当0<x <e 时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)≤g(e)=1e ，所以0<a <1e ，0<x 1<e ，x 2>e ，对于A ：根据题意可得lnx 1−ax 1=0，lnx 2−ax 2=0，所以lnx 1=ax 1，lnx 2=ax 2，所以lnx 1lnx 2=ax1ax 2，即x 1lnx 2=x 2lnx 1，故A 正确；对于B ：当a →0+时，x 2→+∞，此时x 1+x 2>e 2，所以B 错误，对于C ，lnx 1=ax 1，lnx 2=ax 2，令t =x2x 1>1，则x 2=tx 1，所以lnx 1lnx 2=x1x 2⇒lnx 1lnx1+lnt=1t ⇒lnx 1=lntt−1，所以lnx 2=ln(tx 1)=lnt +lnx 1=lnt +lntt−1=tlnt t−1，则lnx 1+lnx 2=(t+1)lnt t−1，下面证明lnx 1+lnx 2>2，即证(t+1)lnt t−1>2，即证lnt >2(t−1)t+1，即证lnt −2(t−1)t+1>0，令ℎ(x)=lnx −2(x−1)x+1,ℎ′(x)=(x−1)2x(x+1)2⩾0，所以函数ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增，当x >1时，ℎ(x)>ℎ(1)=0，所以lnt −2(t−1)t+1>0，所以lnx 1+lnx 2>2⇒x 1x 2>e 2，故C 正确．对于D ：不妨设x 1<x 2，则lnx 1−ax 1=0，lnx 2−ax 2=0，所以lnx 2−lnx 1=a(x 2−x 1)，要证1lnx 1+1lnx 2>2，只需证1x 1+1x 2>2a ，只需证x 1+x 22x1x 2>a ，只需证：x 1+x 22x1x 2>lnx 2−lnx 1x 2−x 1，只需证：x 22−x 122x1x 2>ln x2x1，只需证：ln x 2x 1<12(x 2x 1−x1x 2)，令t =x2x 1>1，即证lnt <12(t −1t )，设φ(t)=lnt −12(t −1t )，则φ′(t)=2t−t 2−12t 2<0，所以φ(t)在(1,+∞)上单调递减，则φ(t)<φ(1)=0，即1lnx 1+1lnx 2>2，故D 正确；故选：ACD ．函数f(x)有两个零点x 1，x 2，所以0<a <1e ，0<x 1<e ，x 2>e ，再依次判断各个选项即可．本题考查极值点偏移，考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值，利用导数证明不等式，考查直观想象和数学运算的核心素养，属于难题．21.【答案】AD【解析】解：对于A ，若两条平行直线中的一条直线与一个平面相交，则由平行线的性质和直线与平面相交的定义得另一直线也与这个平面相交，故A 正确；对于B ，若两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，则另一直线也与这个平面平行或在这个平面内，故B 错误；对于C ，当点在两条异面直线的一条上时，没有平面与异面直线a ，b 都平行，故C 错误；对于D，若在空间内存在两条异面直线同时平行于平面α，β，则由面面平行的判定定理得α//β，故D正确．故选：AD．对于A，由平行线的性质和直线与平面相交的定义得另一直线也与这个平面相交；对于B，另一直线也与这个平面平行或在这个平面内；对于C，当点在两条异面直线的一条上时，没有平面与异面直线a，b都平行；对于D，由面面平行的判定定理得α//β．本题考查命题真假的判断，涉及空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间思维能力等数学核心素养，是中档题．22.【答案】ABD【解析】解：对于A，∵cosA=cosB，又∵A，B∈(0,π)，y=cosx在(0,π)单调递减，∴A=B，即这个三角形是等腰三角形，故正确；对于B，三角形ABC中，若A>B，则a>b，则2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，故正确；对于C，由于a=8，c=10，B=60°，=84，利用余弦定理：b2=a2+c2−2accosB=64+100−2×8×10×12解得b=2√21，故△ABC有一解，故错误；对于D，若sin2A+sin2B<sin2C，根据正弦定理整理得：a2+b2<c2，<0，则△ABC是钝角三角形，故正确．所以cosC=a2+b2−c22ab故选：ABD．对于A，由已知利用余弦函数的单调性即可得解A=B，从而得解；对于B，由正弦定理即可检验得解；对于C，由余弦定理即可求解；对于D，利用正弦定理，余弦定理即可求解．本题考查三角形的形状判断，考查正弦定理，余弦定理及三角函数的性质，属于三角与向量的综合，属于中档题．23.【答案】ACD【解析】解：过P作HE//CD，过H，作HG//AB，交BC于G，过E，作EF//AB，交BD于F，连接GF，则平面EFGH就是所作的平面，此时，EFGH是矩形，所以C 正确；B不正确；截面与平面ABC的交线为GH，GH//EF，GH//侧面ABD，所以A正确；HE=23a，HG=13a，所以截面的面积为29a2，所以D正确；故选：ACD．画出截面图形，利用已知条件判断选项的正误即可．本题考查命题的真假的判断，直线与平面的位置关系的应用，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．24.【答案】AB【解析】解：因为a⃗,b⃗ ,c⃗均为单位向量，且a⃗⋅b⃗ =0,(a⃗−c⃗ )⋅(b⃗ −c⃗ )≤0，所以a⃗⋅b⃗ −c⃗⋅(a⃗+b⃗ )+c⃗2≤0，所以c⃗⋅(a⃗+b⃗ )≥1，而|a⃗+b⃗ −c⃗|=√(a⃗+b⃗ −c⃗ )2=√a⃗2+b⃗ 2+c⃗2+2a⃗⋅b⃗ −2a⃗⋅c⃗−2b⃗ ⋅c⃗=√3−2c⃗⋅(a⃗+b⃗ )≤√3−2=1，所以选项C，D不正确．故选：AB．由a⃗，b⃗ ，c⃗均为单位向量，且a⃗⋅b⃗ =0，(a⃗−c⃗ )⋅(b⃗ −c⃗ )≤0，求得c⃗⋅(a⃗+b⃗ )≥1，再求|a⃗+b⃗ −c⃗|的最大值，即可得出结果．本题考查了平面向量的数量积与模长公式应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．25.【答案】29【解析】解：由随机变量X的分布列得：{0≤a≤10≤2a≤1a+2a=1，解得a=13，∴E(X)=0×13+1×23=23．D(X)=(0−23)2×13+(1−23)2×23=29．故答案为：29．利用随机变量的分布表列方程求出a ，再求出数学期望，由此能求出方差．本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．26.【答案】−4【解析】解：由表格中的数据可知，x −=1+2+3+4+55=3，y −=50+60+70+80+1005=72，所以12×3+a =72，解得a =36，所以y =12x +36，当x =4时，y =4×12+36=84，所以残差=观测值−预测值=80−84=−4．故答案为：−4．先由表格中的数据，求出样本中心，代入回归方程，求出a 的值，然后求出x =4时，y 的值，由残差的计算公式求解即可．本题考查了线性回归方程的理解与应用，解题的关键是掌握线性回归方程必过样本中心，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．27.【答案】30【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①只会器乐表演的3人全部被选中，参加器乐表演，需要从剩下6人中选出4人参加声乐表演，有C 64=15种选法，②从只会器乐表演的3人选出2人，和既会器乐表演又会声乐表演的1人共同参加器乐表演，有C 32C 54=15种选法，则有15+15=30种选法，故答案为：30．。

浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一(2-10班)下学期期中考试数学试题 Word版含解析

北仑中学2019学年第二学期高一年级期中考试数学试卷（2-10）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.在等比数列{}n a 中，5145a a =，则891011a a a a = A. 10 B. 25C. 50D. 75【答案】B 【解析】试题分析：等比数列中若(,,,)m n p q m n p q N ++=+∈则所以5148119105a a a a a a ⋅=⋅=⋅=即89101125a a a a ⋅⋅⋅=考点：等比数列性质的应用2.若0m n <<，则下列不等式中成立的是（） A. 2m mn <B. 22m n <C. 22m n mn >>D.22m mn n >>【答案】D 【解析】【分析】根据条件0m n <<，利用不等式的性质.不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变.验证即可．【详解】对于,A 0m n <<， 2m mn ∴> ，不成立对于B ．C .不妨取=3,2m n -=-，显然不成立．对于.D 0m n <<,∴2mn n > ,结合A ，可知成立．故选：D ．【点睛】本题考查利用不等式的性质比较不等式大小.利用不等式性质比较大小,要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．3.在ABC 中,已知8,60,75a B C ︒︒===,则b 等于( )A.B.C. D.323【答案】C 【解析】【分析】由B ，C 的度数，三角形的内角和定理，求出A 的度数，利用正弦定理即得解. 【详解】由三角形内角和：180607545o o o o A =--= 根据正弦定理：sin sin a b A B =，又8,sin a A B ===则：8sin sin 2a Bb A⨯===故选：C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.4.在等差数列{}n a 中，若12332a a a ++=，111213118a a a ++=，则410a a +=（） A. 50 B. 60C. 65D. 75【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列性质，若++m n p q ＝，则++m n p q a a a a ＝及等差中项公式可求. 【详解】解：因为 12332a a a ++=，由等差数列中项公式，2332a =, 同理111213118a a a ++=,得123118a =2123+3=31185+102a a ∴=．212+=50a a ∴ 41021250+=a a a a ∴+=故选：A ．【点睛】本题考查等差数列性质与等差中项公式.(1)如果{}n a 为等差数列，若++m n p q ＝，则++m n p q a a a a ＝ ()*m n p q N ∈，，，． (2) {}n a 为等差数列，则有11n n n a a a ＝2-++. 5.用数学归纳法证明1(2)(3)(22)213(21)()n n n n n n N +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈时，从“k ”到“1k +”的证明等式左边需增添的代数式是（） A. 24k +B. (23)(24)k k ++C.242k k ++ D.(23)(24)2k k k +++【答案】D 【解析】【分析】左边用“1k +”替换“k ”，观察增加变化项，可解【详解】由n k ＝到+1n k ＝时，等式左端的项为(12)(13)(2(1)2)k k k ++++⋅⋅⋅++，等式左端增加的项为(23)(24)2k k k +++故选：D ．【点睛】用数学归纳法证明等式的策略：(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型，其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，以及初始值0n 的值．(2)由n k ＝到+1n k ＝时，除考虑等式两边变化的项外还要充分利用n k ＝时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明． 6.当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是（） A. (,2]-∞ B. [2,)+∞C. [3,)+∞D. (,3]-∞【答案】D 【解析】当1x >时，不等式11`x a x +≥-恒成立， 11`a x x ∴≤+-对一切非零实数1x >均成立，由于11112131`1`x x x x +=-++≥+=--当且仅当2x =时取等号，故11`x x +-的最小值等于3 3a ∴≤则实数a 的取值范围为](3-∞，故答案选D7.已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q ≠且0i b >()1,2,,i n =，若11a b =，1111a b =，则（）A. 66a b >B. 66a b =C. 66a b <D. 66a b <或66a b >【答案】A 【解析】【分析】由基本不等式可得6111111622a a a b b b =+=+≥=，由等号取不到可得答案. 【详解】由题意可得四个正数满足11a b =，1111a b =，由等差数列和等比数列的性质可得11162a a a +=，21116b b b =，由基本不等式可得6111111622a a a b b b =+=+≥=，又公比1q ≠，故111b b ≠，上式取不到等号，6622a b ∴>，即66a b >.故选：A .【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，涉及基本不等式的应用，属基础题.8.已知在ABC 中，22tan tan A a B b=，判断ABC 的形状为（）.A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C 【解析】【分析】22tan tan A a B b=左边切化弦，右边用正弦定理化边为角可解【详解】22tan tan A a B b =，22sin cos sin sin cos sin A B AB A B∴= cos sin cos sin B A A B∴=，sin cos sin cos A A B B ∴= sin 2sin 2A B ∴=22A B ∴=或2+2=A B π A B ∴=或+=2A B πABC是等腰或直角三角形故选：C ．【点睛】判断三角形形状的常用技巧若已知条件中既有边又有角，则(1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．(2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A B C +＝这个结论．9.如果数列{}n a 满足12a =，21a =，且()1111,2n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--，则此数列的第10项为（） A.1012B.912C.110D.15【答案】D 【解析】【分析】设11n n n n n a a b a a ++⋅=-，由已知得2n b =，则11=2n n n n a a a a ++⋅-变形得1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，进一步求出n a即可得解. 【详解】设11n n n n n a a b a a ++⋅=-，()1111,2n n n n n n n n a a a an a a a a -+-+⋅⋅=≥--1(2)n n b b n -∴=≥又12a =，21a =，12112=2a a b a a ⋅∴=-2n b ∴=11=2n n n n a a a a ++⋅-，11=22n n n n a a a a ++⋅-1111=22n n n n n n a a a a a a +++-⋅⋅，则1111=2n n a a +-1n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭为等差数列，1111=+(1)22n n n a a -⨯=，2n a n ∴= 1015a ∴=故选：D ．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式及转化求通项.若11=n n n n a a m a a ++⋅- （m 为非零常数）常常变形为1111=n n a a m+-构造等差数列 10.已知数列{}n a 为等差数列,若11101a a <-,且其前n 项和n S 有最大值,则使得0n S >的最大值n 为 A. 11 B. 19C. 20D. 21【答案】B 【解析】因为11101a a <-,所以1011a a 与一正一负,又因为其前n 项和n S 有最大值,所以10110,0a a ><,则数列{}n a 的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为11101a a <-,所以1110a a <-,即10110a a +<,所以使得0n S >的最大值n 为19.选B.二、填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分） 11.若48x ，42y -<<，则||y 的范围__________，||x y -的范围是_______.【答案】 (1). [0,4) (2). (0,8) 【解析】【分析】由绝对值的几何意义可得0||4y ≤<，构造同向不等式，利用不等式的基本性质同向可加性得解【详解】42y -<<，由绝对值的几何意义可得0||4y ≤<4||0y ∴-<-≤，又48x同向不等式可加原则得：0||8x y <-< 故答案为： [0,4)； (0,8)【点睛】不等式的基本性质同向可加性a b a c b d c d >⎫⇒+>+⎬>⎭12.在ABC ∆中,60A =︒,1b =,ABC S ∆=,则c =______,则sin sin sin a b cA B C______.【答案】 (1). 4 (2). 3【解析】【分析】利用面积公式得到4c =，利用余弦定理得到a =，再利用正弦定理得到答案.【详解】1sin 42ABC S bc A c ∆===∴=，2222cos 161413,a b c bc A a =+-=+-=∴=，sin a A =sin sin sin sin a b c a A B C A ++==++.故答案为：4；3. 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.13.已知递增等比数列{}n a 的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列.（1）则{}n a 的公比为________；（2）设22212n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则n S 的表达式为_______.【答案】(2). 224n n S +=-【解析】【分析】（1）利用等差数列、等比数列基本量求出通项公式n a ；（2）利用通项公式n a 求出通项公式2n a ，再利用等比数列前n 项和公式求出n S 可解.【详解】等比数列{}n a 的第三项、第五项、第七项的积为512357512a a a ，则35512a 58a =由题得375192(3)a a a ，3720a a += 225520a qa q ，2252qq 等比数列{}na 递增，则q =55158(2)(2)nnn na a q ，212n na222221122=(1)1n n n a q S a a a q-=++⋅⋅⋅+=-224n +- 故答案为；224n n S +=-【点睛】本题考查等差数列、等比数列基本量.解决等比数列基本量计算问题利用方程的思想.等比数列中有五个量1n n a n q a S ，，，，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量1a 和q .14.秋末冬初，流感盛行，某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a =，且()*21(1)n n n a a n N +-=+-∈，则该医院第5天入院治疗流感的人数有________人；则该医院30天内入院治疗流感的人数共有________人. 【答案】 (1). 1 (2). 255【解析】【分析】利用递推关系()*21(1)nn n a a n N +-=+-∈依次求出345,,a a a ；观察{}na 奇数项是1的常数列，偶数项是首项为2，公差为2的等差数列.求和即得.【详解】11a =，22a =，且()*21(1)n n n a a n N +-=+-∈1n =时，31301a a a =⇒-=， 2n =时，42424a a a =⇒-=， 3n =时，53501a a a =⇒-=，观察可知{}n a 奇数项是1的常数列，偶数项是首项为2，公差为2的等差数列.30(230)151152552S故答案为: 1 ；255【点睛】利用递推关系求通项，求出数列的前几项，需要注意观察数列中各项与其序号之间的关系，在所给数列的前几项中，先看看哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号间的关系．15.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且,,a b c 成等差数列，则角B 的取值范围是________. 【答案】(0,]3π【解析】【分析】由,,a b c 成等差数列可得出,,a b c 的等量关系，再列出余弦定理，利用基本不等式求解即可．【详解】由,,a b c 成等差数列，可得2b a c =+，又余弦定理222222223()232212cos cos228823a c a c a cb ac ac ac ac B ac ac ac ac π+⎛⎫+- ⎪+-+-⋅-⎝⎭===≥==，因为(0,)B π∈，且余弦函数在(0,)π上为减函数，所以03B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，．故答案为03π⎛⎤⎥⎝⎦，【点睛】在解三角形的计算中如果出现边之和、边之积等形式，又要求取值范围的问题的时候经常利用余弦定理与基本不等式进行不等式判断．16.对于实数,x y ，若11,21x y --，则21x y -+的最大值为________．【答案】5 【解析】解：21=(1)2(2)21+22)211,21,211212 5.x y x y x y x y x y -+----≤--+-≤-≤∴-+≤+⨯+=根据条件有：（17.把数列12⎧⎫⎨⎬⎩⎭n 的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k 行有12k -个数，第k 行的第s 个数（从左数起）记为(,)k s ，则12020可记为_________. 1211 461111 8101214【答案】(10,499) 【解析】【分析】11=202021010⨯,计算前10行个数，确定k ，再确定第10行第一个数，求出s 【详解】11=202021010⨯,12020是12⎧⎫⎨⎬⎩⎭n 的1010项前10行一共有2391+2+2+2++2=1023第10行第一个数是11023， 2020-1022=4992 (,)=(10,499)k s故答案为: (10,499)【点睛】数列通项公式n a 是第n 项与序号n 之间的函数关系，求某项值代入求解. 需要注意先看看哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号间的关系．三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知1c =，6C π=.（1）若a =b 的值；（2）求cos cos A B 的取值范围.【答案】（1）1b =或2b =；（2）1(2- 【解析】【分析】（1）由正弦定理求A ，求出B ,再用正弦定理求b ；或直接用余弦定理求b （2）消元56B A π=-代入运用三角恒等公式化成(n )si y A x t ＝＋＋ωϕ 【详解】解：（Ⅰ）解法一：由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得2320b b -+=，所以1b =或2b =.解法二：由正弦定理sin sin a c A C =得sin A =，∴3A π=或23A π=. 当3A π=时，2B π=，2b =；当23A π=时，6B π=，1b =综上，1b =或2b =.（Ⅱ）51cos cos cos cos()cos (sin )62A B A A A A A π⋅=⋅-=+211cos sin cos sin 2222444A A A A A =-+=-+-1sin(2)423A π=-+- 因为506A π<<，42333A πππ-<-<，所以sin(2)123A π-<-，所以cos cos A B的取值范围是1(2. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换在三角函数性质中的应用. （1）利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成sin()A xk 或cos()A x k 的形式；（2）根据自变量的范围确定x ωϕ+的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值.19.在数列{}n a 中，12a =，()1*1222,n n n a a n n N +-=+∈ （1）令2nn na b =，求证：{}n b 是等差数列；（2）在（1）的条件下，设12231111n n n T b b b b b b +=++⋅⋅⋅+，求n T . 【答案】（1）证明见解析；（2）21nn + 【解析】【分析】（1）用等差数列的定义证明. 1122n n n a a +-=+得11222n n n n a a --=+ （2）求出n b ，对n b 裂项, 通过裂项相消求和可解.【详解】（1）证明：由1122n n n a a +-=+得11222n n n n a a --=+， ∴112(2)22n n n n a a n ---=.又2nn n a b =，∴11b =， ∴数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列. （2）由（1）知21n b n =-，∴111111(21)(21)22121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭. ∴111111123352121n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭11122121n n n ⎛⎫=-=⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查等差数列通项公式及用裂项法求和. 用裂项法求和的裂项原则及规律:(1)裂项原则：一般是前边裂几项，后边就裂几项直到发现被消去项的规律为止． (2)消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项． 20.已知0x >，0y >，1x y +=，（1的最大值.（2）求19x y+的最小值.【答案】（1；（2）16 【解析】【分析】（1）利用结论222()(,)22a b a b a b R ,(当且仅当a b = 时等号成立)得到，也可对平方变形处理.（2）把1x y +=与所求19x y+相乘，构造和的形式用基本不等式求最值.【详解】（1）法一：21x y =++=+1x y =+≥因此12+≤≤，当且仅当12x y ==时取等号法二：∵22x y+≤⎝⎭≤，当且仅当12x y ==时取等号（2）19199()101016y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当9y x x y =，即14x =，34y =时取等号因此19x y+的最小值为16【点睛】本题考查通过常数代换法利用基本不等式求最值. 常数代换法利用基本不等式求最值的基本步骤为：(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；(2)把确定的定值(常数)变形为1；(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；(4)利用基本不等式求解最值．21.已知ABC ∆中，)22sin sin ()sin A C a b B -=-，ABC ∆. （1）求C ∠ ；（2）求ABC ∆面积的最大值. 【答案】（1）60C =︒ （2）max S = 【解析】【分析】（1）根据正弦定理，化简表达式，结合R =C ∠．（2）根据正弦定理和三角形的面积公式，及（1）得到的C ∠，化简面积式，化简为只含有A ∠的三角函数式，根据A ∠的范围及三角函数值的有界性，可得最大值．【详解】（1）根据正弦定理，由)22sin sin ()sin A C a b B -=-⋅得2222(a b)442a c b R R R ⎫-=-⎪⎭又∵R =∴222a c ab b =－－ ∴222a b c ab +=－∴222cos 122a b c C ab +-==又∵0180C ︒︒＜＜60C ∴=︒（2）根据正弦定理可得2sin ,2sin a R A b R B == 由三角形面积公式可得11sin 22S ab C ==sin A B =()sin 120A A ︒=-()sin120cos cos120sin A A A ︒︒=-233sin cos sin 22222A A A A A =+=++()2A 30︒=- ∴当2A 120︒=，即60A =︒时，max S =【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式及三角函数式的化简，属于中档题．22.已知数列{}n a ，{}n b 满足112a =，112b =-，且对任意*,m n ∈N ，有m n m n a a a +=⋅，m n m n b b b +=+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T ；（3）若数列{}n c 满足43n n n c nb c n+=+，试求{}n c 的通项公式并判断：是否存在正整数M ，使得对任意*n N ∈，n M c c ≤恒成立.【答案】（1）12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭；2n n b =-；（2）111122n nn T n +⎛⎫⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）2238n n n c n +=-+，存在【解析】【分析】（1）赋值法，取1m =，数列{}n a ，{}n b 分别为等比，等差数列.可解（2）利用错位相减法求和（3）n b 代入求出2238n n nc n +=-+，做差比较10n n c c +-<数列{}n c 为递减数列，得解【详解】（1）由已知，对任意*,m n ∈N ，有,m n m n m n m n a a a b b b ++=⋅=+. 取1m =，得111111,22n n n n n n a a a a b b b b ++===+=-+ 所以数列{}n a ，{}n b 分别为等比，等差数列.∴1111()()222n nn a -=⋅= 11(1)()222n n b n =-+--=-（2）123111311()()()()()()()()222222222nn T n =-+-+-++-234+11111311()()()()()()()()2222222222n n n T =-+-+-++-. 两式相减，并化简得111()()122n nn T n +=⨯+-.（3）由43n n n c nb c n+=+，得2238n n nc n +=-+.∵21319240(38)(311)n n n n c c n n +++-=-<++. ∴数列{}n c 为递减数列，n c 的最大值为1c .故存在1M =，使得对任意*1,n n N c c ∈≤恒成立.【点睛】错位相减法求和的方法：如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解; 在写“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS ”的表达式.。

2019-2020学年浙江省宁波市北仑中学高一(1班)下学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省宁波市北仑中学高一（1班）下学期期中数学试题一、单选题1．i 是虚数单位，若集合S={1,0,1}-，则 A ．i S ∈ B ．2i S ∈C ．3i S ∈D ．2S i∈ 【答案】B【解析】【详解】试题分析：由21i =-可得，2i S ∈，i S ∉，3i i S =-∉，22i S i=-∉. 【考点】复数的计算，元素与集合的关系.2．若()()221214,,32z m m m m i m R z i =++++-∈=-，则1m =是12z z =的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为12z z =，所以2213{42m m m m ++=+-=-，解得1m =或2m =-，所以1m =是12z z =的充分不必要条件，故选A. 【考点】复数相等的概念与充要条件.3．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为（） A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C 【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nn N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.4．设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m βP ”是“αβP ”的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，，∴和没有公共点，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分条件．故选B ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【方法点晴】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念，属于基础题；并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且，显然能得到，这样即可找出正确选项.5．下列判断正确的是（） A ．22x y x y ≠⇔≠或x y ≠-B ．命题“若a b 、都是偶数，则+a b 是偶数”的逆否命题是“若+a b 不是偶数，则a b 、都不是偶数”C ．若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题D ．已知a b c 、、是实数，关于x 的不等式20ax bx c ++…的解集是空集，必有0a >且∆<0【答案】C【解析】若22x y ≠，即||||x y ≠，则可得x 、y 的关系，即可得A 错误；直接写出命题的逆否命题判断B 的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断出C 的真假；根据不等式恒成立问题及二次函数的图象和性质，可以判断命题D 的真假，进而得到答案．【详解】解：对于A ，若22x y ≠，即||||x y ≠，则可得x y ≠且x y ≠-，故A 错误；对于B ，命题“a 、b 都是偶数，则+a b 是偶数”的逆否命题是“若+a b 不是偶数，则a 、b 不都是偶数”，故B 错误；对于C ，若“p 或q ”为假命题，则p ，q 均为假命题，则“非p 且非q ”是真命题，故C 正确；对于D ，若关于x 的不等式20ax bx c ++…的解集是空集，则必有0a b ==，0c >或0a >且∆<0，故④错误．故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，其中判断出每个命题的真假是解答本题的关键，④中易忽略0a b ==，0c >的情况，属于中档题．6．12,F F 是椭圆22197x y +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠01245AF F =，则Δ12AF F 的面积为（）A ．7B ．74C ．72D 【答案】C【解析】试题分析：由题意3a b c ===，12F F 以得到216AF AF =﹣，利用余弦定理()2222221*********?4548=6AF AF F F AF F F cos AF AF AF =+︒=+-﹣﹣，求出172AF =，故三角形12AF F 面积1772222S =⨯⨯= 【考点】1.椭圆的定义、标准方程；2.椭圆的性质；3.余弦定理的应用.7．过双曲线2x 2－y 2＝2的右焦点作直线l 交双曲线于A ，B 两点，若|AB |＝4，则这样的直线l 的条数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】对直线的斜率情况分类考虑，再利用弦长为4，求出直线的斜率，从而判断直线的条数。

浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一(2-10班)下学期期中数学试题(word无答案)

浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一(2-10班)下学期期中数学试题一、单选题(★) 1 . 在等比数列中，，则=A．B．C．D．(★★) 2 . 若，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．(★) 3 . 在中,已知,则等于()A．B．C．D．(★★) 4 . 在等差数列中，若，，则（）A．50B．60C．65D．75(★★) 5 . 用数学归纳法证明时，从“ ”到“ ”的证明等式左边需增添的代数式是（）A．B．C．D．(★) 6 . 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．(★) 7 . 已知为等差数列，为等比数列，其公比且，若，，则（）A．B．C．D．或(★★) 8 . 已知在中，，判断的形状为（）.A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形(★★★★) 9 . 如果数列满足，，且，则此数列的第10项为（）A．B．C．D．(★★) 10 . 已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为A．11B．19C．20D．21二、双空题(★★) 11 . 若，，则的范围__________，的范围是_______.(★★) 12 . 在中, , , ,则 ______ ,则 ______ . (★★★★) 13 . 已知递增等比数列的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列.（1）则的公比为________；（2）设，则的表达式为_______.(★★)14 . 秋末冬初，流感盛行，某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，，且，则该医院第5天入院治疗流感的人数有________人；则该医院30天内入院治疗流感的人数共有________人.三、填空题(★★) 15 . 在中，角所对的边分别是，且成等差数列，则角的取值范围是 ________ .(★★) 16 . 对于实数，若，则的最大值为________．(★★★★★)17 . 把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为_________.四、解答题(★★) 18 . 在中，角所对的边分别是，已知，.（1）若，求的值；（2）求的取值范围.(★★) 19 . 在数列中，，（1）令，求证：是等差数列；（2）在（1）的条件下，设，求.(★★) 20 . 已知，，，（1）求的最大值.（2）求的最小值.(★★) 21 . 已知中，，外接圆半径为 .（1）求；（2）求面积的最大值.(★★★★) 22 . 已知数列，满足，，且对任意，有，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若数列满足，试求的通项公式并判断：是否存在正整数，使得对任意，恒成立.。

浙江省宁波市北仑中学高一数学下学期期中试题(15班)

浙江省宁波市北仑中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（1-5班）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.过原点且与直线垂直的直线方程是（）A.20x y +=；B. 20x y -=；C. 20x y -=；D. 20x y +=. 2. 已知等比数列{}n a 满足12233,6a a a a +=+=，则7a =（） A. 64； B. 81； C. 128； D. 243. 3. 已知0,0x y >>，且22x y +=，则12x y+的最小值为（） A. 3；B. C. 4；D. 4．若⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≥+-02042x y x y x ，则 35z x y =+-的最大值是（）5. 若两条直线320x ay a +-=与3810ax y ++=平行,则它们的距离是（） A.12； B. 2； C.122或； D.123或 . 6. 设x R ∈,记[]x 为不超过x 的最大整数,令{}[]x x x =-.例如, []2.32=,[]5.36-=-.那么}1122⎤⎣⎦ 这三个数构成的数列（）A.是等差数列但不是等比数列；B.是等比数列但不是等差数列；C.既是等差数列又是等比数列；D.既不是等差数列又不是等比数列.7. 在△ABC 中，三边a b c 、、分别对应角B C A 、、，且满足22()sin()a b A B +-=22()sin()a b A B -+，则△ABC 是（）A. 等腰三角形；B. 等边三角形；C. 直角三角形；D. 等腰或直角三角形. 8.定义：称12nnP P P ++⋅⋅⋅+为n 个正数12,,n P P P ⋅⋅⋅的“均倒数”.若数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n -，则数列{}n a 的通项公式为（） A.21n -； B.41n -； C.43n -； D.45n - .二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9.已知,,a b c 是锐角三角形ABC 中角,,A B C 的对边，若3,4a b ==，△ABC 的面积为C =______，c =______.10.已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ．设n b n a c =（*N n ∈），则n c = ,}{n c 的前10项和等于______. 11. 若+∈R y x ,且236x y +=，则当x y =⎧⎨=⎩ 时，xy 取得最大值 .12. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，113n n a S +=，*n N ∈，则n a = ； 2462n a a a a ++++= .13. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为 .14. 设+∈R x 且1222=+y x ，则21y x +的最大值是． 15.如果关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a，那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式2cos220x θ-⋅+<与不等式224sin 2x x θ+⋅10+<为对偶不等式，且(0,)θπ∈，那么θ=______.三、解答题（本大题共5小题，共74分）16.(14分)对于关于x 的不等式220x ax -+>.-------（*）（1）若（*）对于任意正实数x 总成立，求实数a 的取值范围；（2）若（*）的解集为{|}x x m x n <>或时，求22m n +的取值范围.17. (14分)在△ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且满足sin 3,sin sin 25B b AC c a ==-. (1)求cos B 的值；（2）若△ABC 的周长为6,求△ABC 的面积.18. (14分)已知函数42()1x f x x +=+,及等差数列{}n a ，如果11a =，{}n a 的前n 项和n S 满足条件*2(),()nnS f n n N S =∈. (1)求数列{}n a 的通项公式；（2）记2330n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .19. (16分)已知直线:l ()()2150()m x m y m m R ++---=∈. (1) 证明:对于任意的实数m ,直线l 都过一定点P,求出点P 的坐标；(2)分别在x 轴和直线y x =上各求一点B ，C 使BPC ∆的周长最小,并求出这个最小值； (3)若直线l 分别交x 轴和y 于点M 、N ，当PM PN ⋅最小时，求直线l 的方程.20. (16分) 设数列{}n a 满足*11,1()n n a a a ca c n N +==+-∈，其中,a c 为实数，且0c ≠. （1）求证：1a ≠时数列{1}n a -是等比数列，并求n a ；（2）设*1,(1)()2n n a c b n a n N ===-∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（3）设*331,,()442n n na a c c n N a +==-=∈-，记*221()n n n d c c n N -=-∈，设数列{}n d 的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有53n T <.命题：安凤吉审题：竺君祥北仑中学2017学年第二学期期中考试高一年级数学试题答案(供高一(1) (2) (3) (4) (5)班使用)一.选择题(每小题5分,共40分)二.填空题(9、10、11、12题每空3分,13、14、15每空4分) 9. 3π、 10. 3n + 、 8511. 321x y =⎧⎨=⎩ 、 3212. 21114233n n n -=⎧⎪⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ 、 234173n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦13. 3π或23π 14.15. 3π或56π三.解答题16(14分)解：（1）由已知得2a x x <+，因为0x >，所以2x x+≥a ≤ --------7分（2）由已知得,2m n a mn +==，且280a ->，所以2222()24m n m n a +=+-=-4>为所求--------7分17.(14分)解：由sin 3,sin sin 25B b A C c a ==-得2b ba c c c a=⇒=-，所以A C =，（1）cos B 27cos()cos22sin 125A C A A =-+=-=-=- --------7分（2）周长6a b c ++=，sin sin sin sin a b c a A B C A ++=++62sin sin sin aA B A⇒=+由（1）知24sin 25B =，且3sin 5A =代入上式得53c a ==，故△ABC 的面积为14sin 23ac A = --------7分18. (14分) 解：（1）242()1n n S n f n S n +==+，当1n =时，213SS =，得2122a a ==，因为{}n a 是等差数列，所以211d a a =-=，n a n = --------7分（2）23303230n nn b a =-=⋅-，n T 132306n n +=⋅-- --------7分19 (16分)(1) 直线l 过一定点(2,1)P -------4分 (2)作点(2,1)P 关于x 轴的对称点(2,1)M -,和关于直线y x =的对称点(1,2)N ,连结MN 分别交x 轴和直线y x =于点B ，C,则BPC ∆的周长最小,易得(2,0)B ,55(,)44C ,BPC ∆的周长最小值就是||MN =分(3)若直线l 分别交x 轴和y 于点M 、N ，当PM PN ⋅最小时，求直线l 的方程. 由(1)知直线l 过一定点(2,1)P ,设直线l 的方程为:1(2)l y k x -=-,则1(2,0)M k-,(0,12)N k -,4PM PN ⋅==≥= 当且仅当1k =±时取等号.所以当PM PN ⋅最小时，直线l 的方程为:1(2)l y x -=±-. --------6分20(16分)解:（1）11(1)n n a c a +-=-Q 又1110a a -=-≠{1}n a ∴-是首项为1a -，公比为c 的等比数列--------------------------4分 111(1)(1)1n n n n a a c a a c --∴-=-⋅∴=-⋅+------------------------------5分（2）11111(1(()()1))(1()1)()2222n n n n b n n n -=⋅--⋅+=⋅+-=⋅----------------6分12111111()2()(1)()()2222n n n S n n -=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅121111212()3()()222n n S n -=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅相减得：12111111111()()()()2()()222222n n n n n S n n --=+++⋅⋅⋅+-⋅=--⋅222n n+=---------------------------------------------------------------10分（3）1111()()1()1444n n n a -=-⋅-+=-+Q14()541111()1()44nn n nc +-∴==-+--------------------------------------------------11分2212212215555(1)(1)11111()1()1()1()4444n n n n n n n d c c ---∴=-=-+--+=--+-+ 222222115(14())5(1())554411111()14()(1())(14())4444n n n n n n ⋅+⋅-⋅-=-=-+⋅-⋅+⋅ 224125()41113()4()44nn n⋅=+⋅-⋅ 又2422111113()4()1(34())()14444nn n n +⋅-⋅=+-⋅⋅>Q21125()25()416nn n d ∴<⋅=⋅1211[1()]111161625[()()()]251161616116n n n T ⋅-∴<⋅++⋅⋅⋅+=⋅-251255[1()]1516153n =⋅-<=------------------------------------------16分。

2019-2020学年浙江省宁波市北仑中学高一(1班)下学期期中数学试题(解析版)

浙江省宁波市北仑中学2020_2021学年高一数学下学期期中试题1班

某某省某某市北仑中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题（1班）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥ C ．若//,m n m α⊥，则n α⊥D ．若,m m n α⊥⊥，则//n α2.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB 与CD 的位置关系为（） A ．平行B ．相交成060角 C ．异面成060角D ．异面且垂直3.如图所示，ABC ∆中,BD DC =,23AE EC =,AD 与BE 相交于点M ,且BM xBA yBC =+,则x y +的值为（） A ．1114B ．87C ．57 D ．13144.已知,A B 是圆22:1O x y +=上的两个动点，且3AB =,32OC OA OB =-若M 为线段AB 的中点，则OM OC ⋅的值为（） A ．B ．C ．D ．5.已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，离心率为3，过2F 的直线l 交C于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43，则C 的方程为( )A.22132x y +=B.2213x y += C.221128x y += D.221124x y += 6.设F 为抛物线C :23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB ∆的面积为( ) A.33 B.93 C.6332 D.947.直三棱柱111ABC A B C -中，090BCA ∠=，12CA CB CC ===，,M N 分别是11A B ，11A C 的中点，则BM 与AN 所成的角的余弦值为( )MDBCA EA.110B.258.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为线段1B C 的中点，F 是棱11C D 上的动点，若点P 为线段1BD 上的动点，则PE PF +的最小值为（）A.12B.2D.6二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 9.下列命题正确的是( )A.若两条平行直线中的一条直线与一个平面相交,则另一直线也与这个平面相交.B.若两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,则另一直线也与这个平面平行.C.过空间任意一点,可作一个平面与异面直线,a b 都平行.D.若在空间内存在两条异面直线同时平行于平面,αβ,则//αβ.10.,,a b c 分别为ABC ∆中三个内角,,A B C 的对边,下列结论中正确的是( ) A.若cos cos A B =,则ABC ∆为等腰三角形. B.若A B >,则sin sin A B > C.若08,10,60a c B ===,则符合条件的ABC ∆有且仅有两个. D.若222sin sin sin A B C +<,则ABC ∆为钝角三角形.11．如图，ABCD 是棱长为a 的正四面体，过ACD ∆的中心P 作一个与直线,AB CD 都平行的截面，则关于这个截面的说法中正确的是（）A.截面与侧面ABC 的交线平行于侧面ABD ；B.截面是一个三角形；C.截面是一个矩形；D.截面的面积为229a112．若,,a b c 都是单位向量，且()()0,0a b a c b c ⋅=-⋅-≤，则a b c +-可能的值为（）1 B. 1D.2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题(1班)(1)

浙江省宁波市北仑中学2019—2020学年高一数学下学期期中试题(1班）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. i是虚数单位，若集合S＝｛－1，0,1}，则( ）A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.错误!∈S2。

z1＝(m2＋m＋1）＋(m2＋m－4)i,m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.设命题p：∃n∈N，n2>2n,则¬p为( ）A．∀n∈N,n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N,n2＝2n4。

设α,β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α。

“m∥β”是“α∥β"的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5。

下列判断正确的是( ）A．x2≠y2⇔x≠y或x≠－yB．命题“若a、b都是偶数,则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a ＋b不是偶数，则a、b都不是偶数”C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D．已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集,必有a＞0且Δ＜06.F1、F2是椭圆错误!＋错误!＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( ）A．7 B.错误!C。

错误! D.错误!7。

过双曲线x2－错误!＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线l有( )A．1条B．2条C．3条D．4条8. 已知椭圆错误!＋错误!＝1（a>b>0)与双曲线错误!－错误!＝1(m>0，n〉0）有相同的焦点（－c,0）和（c ，0)，若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项,则椭圆的离心率是（）A.错误! B 。

错误! C 。

浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年浙江省波市北仑中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.1 .已知 A=｛x|x2 - 3x+2 < 0｝, B=｛ - 21 , 0, 1, 2｝，则 A A B=（）A . {— 1, 0}B . {0 , 1}C . {1 , 2}2.数列 3 :■，1■l ， 7 :'，9的一个通项公式为 ( )(—1) n 2n +l(—1)n 1一A . a n =2nB . a n = 2nC . a n = (—1) n+12n +l D .(—1) n+1 X ' 一2na n =2n3.等差数列｛a n ｝中，a 2+a 8=16，则｛a n ｝的前9项和为（）J-?4.数列｛a n ｝满足 a 1=0, a n+1=£，则 a 2015=（Y a n _2B 】B.:已知0v x w 3，则；厂:汁一的最小值为（X( )A . 5海里B . 海里C . 10海里D . 10匚海里 7.关于x 的不等式|x — 1|— |x — 3|>a 2 — 3a 的解集为非空数集 A . 1 v a v 22 2 2+ 工8.已知正数x 、y z 满足x +y +z =1，则S = 的最小值为（56B . 96C . 80D . 72C .5. 25B . 16C . 20D . 106. 一船沿北偏西45。

方向航行，看见正东方向有两个灯塔A ,B , AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东 60°另一灯塔在船的南偏东75°则这艘船的速度是每小时则实数a 的取值范围是（C . a v 1 或 a >2D . a w 1或 a >2。

浙江省北仑中学高一数学下学期期中试题(2-6班)新人教A版

浙江省北仑中学2012-2013学年高一数学下学期期中试题（2-6班）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.设U =R ,M ={x |x 2-2x >0},则C U M =（ A ）A.［0,2］B.(0,2)C.(-∞,0)∪(2,+∞)D.(-∞,0］∪［2,+∞) 2.已知数列｛a n ｝为等差数列，且有a 2+a 3+a 10+a 11=48,则a 6+a 7=（ D ）A.21B.22C.23D.243.已知不等式x 2+ax +4＜0的解集为空集，则a 的取值范围是（ A ）A.-4≤a ≤4B.-4＜a ＜4C.a ≤-4或a ≥4D.a ＜-4或a ＞4 4.在△ABC 中，内角A 、B 、C 满足6sin A =4sin B =3sin C ,则cos B =（ D ） A.415B.43 C.10153 D.1611 5.已知△ABC 中，AB=3，AC=1且B=30°，则△ABC 的面积等于（ D ）A.23B. 43C. 23或3 D. 43 或236、若不等式210x ax ++≥对于一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值是 ( B ) A.－2 B. －25C.－3D.07.下列函数中，最小值为4的是（C ） A.y =x +x4 B.y =sin x +xsin 4(0<x <π) C.y =e x+4e -xD.y =12122+++x x2a n ,0≤a n <21, 8.数列｛a n ｝满足a n+1= 若a 1=76,则a 20的值为（ B ） a n -1,21≤a n <1. A.76 B.75C.73 D.71 9、已知数列{}n a 的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11 =+---=--n n b a S n n n 其中b a 、是非零常数，则存在数列{n x },{n y }使得 ( B )A.}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列B.}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列C.}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列D.}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列10．已知函数()y f x =的定义域为R ，当0x <时，()1f x >，且对任意的实数,x y ∈R ，等式()()()f x f y f x y =+成立．若数列{}n a 满足1(0)a f =，且11()(2)n n f a f a +=--(n ∈N*)，则2013a 的值为（ B ）A ． 4026B ．4025C ．4024D ．4023二、填空题（本大题共7个小题，每空4分，共28分，把正确答案填在题中横线上） 11.在等比数列｛a n }中，a 1+a 2+a 3+a 4=815,a 2a 3=-89,则11a +21a +31a +41a = -35 .12．在ABC ∆中，0601,,A b ==a b c A B C ++=++sin sin sin3.13.在R 上定义运算⊙：a ⊙b =ab +2a+b ，则满足x ⊙（x -2）<0的实数x 的取值范围为（-2，1）.14.若数列｛a n ｝的通项公式为a n =(-1) n(3n -2),则a 1+a 2+…+a 10= 15 ._______,,,,0,0,}{.15151522111615最大的是中则在若项和为中，其前在等差数列a S a S a S S S S n a n n <>88a S 16.外国船只除特许外，不得进入离我国海岸线d 海里以内的区域，如图所示，设A 与B 是我们的观测站，A 与B 的距离为s 海里，海岸线是过A 、B 的直线，一外国船只在P 点，在A 站测得∠BAP =α,同时在B 站测得∠ABP ＝β，则α与β满足三角不等式为 d ≤)sin(sin sin βαβα+⋅⋅s时，就应当向此未经特许的外国船只发出警告，命令其退出我国海域.________23,1,.17的最小值为则满足已知正数b a ab b a b a +=++345+三、解答题（本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.已知a >2,解不等式组a (x -2)+1>0(x -1) 2>a (x -2)+1.（本小题满分12分）已知a >2,解不等式组a (x -2)+1>0(x -1) 2>a (x -2)+1.∵a >2,原不等式组可化为x >2-a1 x 2-(a +2)x +2a >0 x >2-a1 即 .(x -2)(x-a )>0而2-a 1<2,2-a 1-a =-aa 2)1(-<0.当a >2时，原不等式的解集为｛x |2-a1<x <2或x >a ｝19.在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，且满足).c BA BC cCB CA -⋅=⋅ （1）求角B 的大小；（2）若||6BA BC -=ABC ∆面积的最大值．（2）因为 ||6BA BC -= 所以 ||6CA =，即 26b =，根据余弦定理 2222cos b a c ac B =+-，可得226a c =+．有基本不等式可知2262(2a c ac ac =+≥=．即3(2ac ≤，故△ABC 的面积11)sin 242S ac B ==≤．即当a =c=236+时， △ABC 的面积的最大值为2)12(3+． ………………… 14分22220.540,130(1).(2)1,.x mx m A ax x a B A m A B a -+≤--+<=≠Φ已知不等式的解集为不等式的解集为求若当时，求的取值范围21)2,4(2124212413)1(311,52,41,131,1)3(031]4,1[,]4,1[1)2(],4[0)3}0{0)2]4,[0)10)4)((045)1(2222222≤∴===-⋅≤-+=+-=++∴-=≤≤∴≤≤=+++<∴+<+<+--∈∴Φ≠===<===>≤--≤+-a t t t tt t t t t x x t x t x t x x x a x x a a x ax x B A A m m m A m A m m m A m m x m x m mx x 时取等号即当且仅当且设有解即有解时，不等式当时，时，当时，当时，当可化为：不等式21.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（Ⅰ）若数列{}n b 满足：n n n1b ln a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅱ）设n 31323n c log a log a log a =+++，12111n nT c c c =+++，求使 12(72)(1)n n n k n T n +⋅≥-+()n N *∈恒成立的实数k 的范围。

浙江省宁波市北仑中学2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年浙江省宁波市北仑中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．∅2．数列，﹣，，﹣，…的一个通项公式为（）A．a n=（﹣1）n B．a n=（﹣1）nC．a n=（﹣1）n+1D．a n=（﹣1）n+13．等差数列{a n}中，a2+a8=16，则{a n}的前9项和为（）A．56 B．96 C．80 D．724．数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2015=（）A．0 B．C．1 D．25．已知0＜x≤3，则的最小值为（）A．B．16 C．20 D．106．一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里 C．10海里D．10海里7．关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．C．a＜1或a＞2 D．a≤1或a≥28．已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A．3 B．C．4 D．2（+1）二、填空题：本大题共7小题，前四题每空3分，后三题每空4分9．△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c= ，cosA：cosB：cosC= ．10．已知，，m的最小值为：，则m，n之间的大小关系为．11．已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，则不等式围成的区域面积为，则2x﹣3y的取值范围是．12．等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的正整数n的值是，使前n项和S n＞0的正整数n的最大值是．13．正项数列{a n}，a1=1，前n项和S n满足，则s n= ．14．设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是．15．△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD= ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，求实数m的取值范围．17．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．19．对于函数f（x），若存在区间A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x2﹣2ax+b （a，b∈R）．（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）若区间为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{a n}中的任意三项不可能成等差数列；（3）设b n=，T n为{b n}的前n项和，求证：T n＜3．2016-2017学年浙江省宁波市北仑中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，则A∩B={1，2}，故选：C2．数列，﹣，，﹣，…的一个通项公式为（）A．a n=（﹣1）n B．a n=（﹣1）nC．a n=（﹣1）n+1D．a n=（﹣1）n+1【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n+1来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，﹣，，﹣，…可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子2n+1，又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为a n=（﹣1）n+1故答案为：D．3．等差数列{a n}中，a2+a8=16，则{a n}的前9项和为（）A．56 B．96 C．80 D．72【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a5，再由S9=9a5得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a8=16，得2a5=16，∴a5=8，则{a n}的前9项和S9=9a5=9×8=72．故选：D．4．数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2015=（）A．0 B．C．1 D．2【考点】8H：数列递推式．【分析】通过计算出前几项的值确定周期，进而可得结论．【解答】解：∵a n+1==，a1=0，∴a2==1，a3==，a4==2，a5==0，∴数列{a n}是以4为周期的周期数列，又∵2015=503×4+3，∴a2015=a3=，故选：B．5．已知0＜x≤3，则的最小值为（）A．B．16 C．20 D．10【考点】7F：基本不等式．【分析】根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，即可得答案．【解答】解：由，当且仅当x=y=4取等号．根据勾勾函数性质，可得在（0，4）单调性递减，∵0＜x≤3，∴当x=3时，y取得最小值为．故选：A．6．一船沿北偏西45°方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论．【解答】解：如图所示，∠COA=135°，∠AOC=∠ACB=∠ABC=15°，∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10．△AOC中，由正弦定理可得，∴OC=5，∴v==10，∴这艘船的速度是每小时10海里，故选：D．7．关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．C．a＜1或a＞2 D．a≤1或a≥2【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】由题意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集非空，根据绝对值的意义求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值为2，可得2＞a2﹣3a，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则a2﹣3a＜（|x﹣1|﹣|x﹣3|）max即可，而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2，∴只需a2﹣3a﹣2＜0，解得：＜a＜，故选：B．8．已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A．3 B．C．4 D．2（+1）【考点】7F：基本不等式；RA：二维形式的柯西不等式．【分析】由题意可得1﹣z2=x2+y2≥2xy，从而可得≥，由基本不等式和不等式的性质可得≥≥4【解答】解：由题意可得0＜z＜1，0＜1﹣z＜1，∴z（1﹣z）≤（）2=，当且仅当z=（1﹣z）即z=时取等号，又∵x2+y2+z2=1，∴1﹣z2=x2+y2≥2xy，当且仅当x=y时取等号，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，当且仅当x=y=且z=时取等号，∴S=的最小值为4故选：C二、填空题：本大题共7小题，前四题每空3分，后三题每空4分9．△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c= 4：5：6 ，cosA：cosB：cosC=12：9：2 ．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．【解答】解：△ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），由余弦定理得cosA==，cosB==，cosC==，∴cosA：cosB：cosC=：： =12：9：2．故答案为：4：5：6，12：9：2．10．已知，，m的最小值为： 4 ，则m，n之间的大小关系为m＞n ．【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质、指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，∴m=a﹣2++2≥2+2=4，当且仅当a=4时取等号．∵，∴n＜22=4．故答案为：4，m＞n．11．已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，则不等式围成的区域面积为，则2x﹣3y的取值范围是．【考点】7F：基本不等式．【分析】实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，求出矩形ABCD的顶点坐标可得面积，令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值．直线经过点C时，t取得最小值．【解答】解：实数x，y满足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如图所示，A（1，﹣2），B，C（3，1），D．|AB|==，|BC|==．则不等式围成的区域面积==．令2x﹣3y=t，则直线经过点A时，t取得最大值t=2×1﹣3×（﹣2）=8．直线经过点C时，t取得最小值t=2×3﹣3×1=3．则2x﹣3y的取值范围是．故答案为：，．12．等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值的正整数n的值是5或6 ，使前n项和S n＞0的正整数n的最大值是10 ．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意，公差d＜0，等差数列{a n}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n项和S n取得最大值的正整数n的值和前n项和S n＞0的正整数n的值．【解答】解：由题意，公差d＜0，等差数列{a n}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差数列{a n}的前5项是正项，第6项为0．则前n项和S n取得最大值的正整数n的值为：5或6．又∵=0，∴使前n项和S n＞0的正整数n的最大值是：10．13．正项数列{a n}，a1=1，前n项和S n满足，则s n= ．【考点】8E：数列的求和．【分析】正项数列{a n}，a1=1，前n项和S n满足，可得：﹣=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵正项数列{a n}，a1=1，前n项和S n满足，∴﹣=2，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴S n=．故答案为：．14．设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是27 ．【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则有：，，再根据，即当且仅当x=3，y=1取得等号，即有的最大值是27．故答案为：27．15．△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记，则当λ取最大值时，tan∠ACD= 2+．【考点】HP：正弦定理．【分析】由sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，得sinB=2cosAsinB，cosA=，可得：A=，由已知得，利用和a2=b2+c2﹣bc可得λ取最值时，a、b、c间的数量关系．【解答】解：∵sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sinC﹣sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣sinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=，在△ADB中，由正弦定理可将，变形为则，∵=∴即a2λ2=4c2+b2+2bc…①在△ACB中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣bc…②由①②得令，，f′（t）=，令f′（t）=0，得t=，即时，λ最大．结合②可得b=，a= c在△ACB中，由正弦定理得⇒，⇒tanC=2+故答案为：2+．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，（1）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，求实数m的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）由不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，可以确定f（x），不等式f（x）≥m的解集为R，等价于m≤f（x）min（2）由恒成立问题转化为根的个数以及对称轴和端点值问题．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴a=﹣4，b=3∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（x）=（x﹣2）2﹣1，∴f（x）最小值为﹣1∴不等式f（x）≥m的解集为R，实数m的取值范围为m≤﹣1（2）∵f（x）≥mx对任意的实数x≥2都成立，即x2﹣4x+3≥mx对任意的实数x≥2都成立，两边同时除以x得到：x+﹣4≥m对任意的实数x≥2都成立，x≥2时，x+﹣4≥﹣，∴m≤﹣，综上所述，m≤﹣．17．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设AC=，求△ABC的面积．【考点】HX：解三角形．【分析】（I）利用sin（C﹣A）=1，求出A，C关系，通过三角形内角和结合sinB=，求出sinA的值；（II）通过正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为sin （C ﹣A ）=1，所以，且C+A=π﹣B ，∴，∴，∴，又sinA ＞0，∴（Ⅱ）如图，由正弦定理得∴，又sinC=sin （A+B）=sinAcosB+cosAsinB=∴18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n+3．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足a n •b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．【考点】8H ：数列递推式；8E ：数列的求和．【分析】（1）通过可知，化简可知，进而验证当n=1时是否成立即可；（2）通过（1）即a nb n =log 3a n可知当n＞1时，利用错位相减法计算可知，进而检验当n=1时是否成立即可．【解答】解：（1）因为，所以，2a1=3+3，故a1=3，当n＞1时，，此时，，即，所以，．（2）因为a n b n=log3a n，所以，当n＞1时，，所以，当n＞1时，．所以，两式相减，得，所以，经检验，n=1时也适合，综上可得：．19．对于函数f（x），若存在区间A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，已知函数f（x）=x2﹣2ax+b（a，b∈R）．（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函数”，求函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）若区间为f（x）的“可等域区间”，求a、b的值．【考点】34：函数的值域．【分析】（Ⅰ）根据题意可知，函数y=x和y=f（x）交点的横坐标便是m，n的值，而b=0，a=1时，可以得到g（x）=|x2﹣2x|，从而解x=|x2﹣2x|便可得出函数g（x）的“可等域区间”；（Ⅱ）据题意可知，方程x=x2﹣2ax+b的两实根为x=1，或a+1，这样将x=1，和x=a+1分别带入方程便可得出关于a，b的方程组，解方程组即可得出a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）b=0，a=1时，g（x）=|x2﹣2x|，设y=g（x）；解x=|x2﹣2x|得，x=0，1，或3；∴函数g（x）的“可等域区间”为，，或；（Ⅱ）据题意知，方程x=x2﹣2ax+b的解为x=1或a+1；∴；解得，或（舍去）；即a=1，b=2．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=a n﹣1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{a n}中的任意三项不可能成等差数列；（3）设b n=，T n为{b n}的前n项和，求证：T n＜3．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的通项公式，即可得到所求；（2）运用反证法，假设数列{a n}中的任意三项成等差数列，由（1）的结论，推出矛盾，即可得证；（3）把数列的通项公式放大，然后利用等比数列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1时， S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1时， S n﹣1=a n﹣1﹣1，与S n=a n﹣1，相减可得， a n=a n﹣a n﹣1，即为a n=2a n﹣1，即有数列{a n}为等比数列，且a n=2n；（2）证明：假设数列{a n}中的任意三项成等差数列，由它们构成等比数列，则它们为公比为1的常数列，这与公比为2的等比数列矛盾，故假设错误，则数列{a n}中的任意三项不可能成等差数列；（3）证明：b n===＜（n≥2），∴T n=b1+b2+…+b n＜b1+=2+1﹣=3﹣＜3．2017年6月22日。

浙江省北仑中学高一数学下学期期中试题(9、10班)新人教A版

(9\10班)一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1. 已知在等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项和10S =（ ▲ ） A. 100 B. 210 C. 380 D. 4002. 已知等比数列{}n a 满足12233,6a a a a +=+=，则7a =（ ▲ ） A. 64 B. 81 C. 128 D. 2433. 若0,0a b >>，且220a b +-=，则ab 的最大值为（ ▲ ） A.12B. 1C. 2D. 4 4. 若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[0,1]x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A.(,0]-∞B.[3,0]-C.[3,)-+∞D.(,3]-∞- 5. 在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ▲ ） A.0010,45,60b A C === B.06,5,60a c B === C.014,16,45a b A === D.07,5,60a b A ===6. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为（ ▲ ） A.6π B. 3π C.566ππ或 D.233ππ或 7. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3ac =，且3sin a b A =，则△ABC 的面积等于（ ▲ ） A.12 B. 32 C. 1 D. 348. 在等差数列{}n a 中，1590,517a a a >=，则数列{}n a 前n 项和n S 取最大值时，n 的值等于（ ▲ ）A. 12B. 11C. 10D. 99. 已知等差数列{}n a 的通项公式为21n a n =+，其前n 项和为n S ，则数列{}nS n的前10项的和为（ ▲ ）A. 120B. 75C. 70D. 100 10.定义：称12nnP P P ++⋅⋅⋅+为n 个正数12,,n P P P ⋅⋅⋅的“均倒数”.若数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n -，则数列{}n a 的通项公式为（ ▲ ） A.21n - B.41n - C.43n - D.45n -二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知,,a b c 是锐角三角形ABC 中角,,A B C 的对边，若3,4a b ==，△ABC 的面积为c =___▲___.12.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1631,4a S S ==，则4a =___▲___.13.对于数列{}n a ，定义数列1{}n n a a +-为数列{}n a 的“差数列”，若11a =，{}n a 的“差数列”的通项公式为12nn n a a +-=，则n a =___▲___.14.若关于x 的不等式20x ax a -->的解集为(,)-∞+∞，则实数a 的取值范围是__▲__；若关于x 的不等式23x ax a --≤-的解集不是空集，则实数a 的取值范围是__▲__.15.数列{}n a 的通项公式为2n a an n =+，若满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数a 的取值范围是___▲___.16.在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若6cos b aC a b+=，则 tan tan tan tan C CA B+=___▲___. 17.如果关于x 的不等式()0f x <和()0g x <的解集分别为(,)a b 和11(,)b a，那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式2cos 220x θ-⋅+<与不等式224sin 2x x θ+⋅10+<为对偶不等式，且(,)2πθπ∈，那么θ=___▲___.三、解答题（本大题共5小题，共72分）18. 在△ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，（1）若045a b B ===，求角,A C 和边c ；（2）若cos ,4cos 2B bb ac C a c=-=+=+，求△ABC 的面积.19. 数列{}n a 的前n 项和记为n S ，111,21(1)n n a a S n +==+≥，（1）求{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T .20.（1）已知0,0x y >>，且21x y +=，求11x y+的最小值；（2）已知不等式2364ax x -+>的解集为{|1}x x x b <>或，求不等式2()0ax ac b x bc -++<的解集.21. 在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，22sin cos 212A CB ++=，（1）若3b a ==，求c 的值；（2）设sin sin t A C =，当t 取最大值时求A 的值.22. 设数列{}n a 满足*11,1()n n a a a ca c n N +==+-∈，其中,a c 为实数，且0c ≠，（1）求证：1a ≠时数列{1}n a -是等比数列，并求n a ；（2）设*1,(1)()2n n a c b n a n N ===-∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（3）设*331,,()442n n na a c c n N a +==-=∈-，记*221()n n n d c c n N -=-∈，设数列{}n d 的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有53n T <.北仑中学2012学年第二学期高一年级期中考试数学试卷答案（供（9）、（10）班及文科内高一使用）18．（1）232sin 32A =∴=-------------------------------------------------2分（2）cos sin2sincos cos sin sin coscos2sin sinB BA B B C B CC A C=-∴+=-+2sin cos sin()0A B B C∴++=2cos10B∴+=23Bπ∴=------------------------------------------------------------------------------11分19．（1）112121n n n na S a S+-=+∴=+两式相减得12(2)n n na a a n+-=≥13(2)n na a n+∴=≥-----------------4分而2112133a S a=+==13(1)n na a n+∴=≥13nna-∴=--------------------------------------------------------------------------7分（2）32155T a=∴=又1231,3,9a a a===6,8,14d d∴-+成等比64(6)(14)d d∴=-+解得2d=（10d=-舍去）------------------------11分21(1)(1)32222nn n n nT nb d n n n--∴=+=+⋅=+-------------------------14分20．（1）11112()(2)21322x yx yx y x y y x+=+⋅+=+++≥+分222""22121x yxy xx y y⎧⎧-==⎪⎪=⇔⇔⎨⎨⎪⎪+==⎩⎩322Min∴=+分21．221cos()22cos 111cos 2cos 1102A CB B B -+⋅+-=∴++--=212cos cos 10cos (cos 1)2B B B B ∴+-=∴==-舍去060B ∴=------------------------------------------------------4分（1）a b A B <∴<A ∴为锐角3sin 332sin cos 313213213A A A =∴=∴= 33138323sin sin()221321341313C A B ∴=+=⋅+⋅==233132413c =∴=--------------------------------------------------------------8分（2）231sin sin()sin (cos sin )32t A A A A A π=⋅-=⋅+22．（1）11(1)n n a c a +-=- 又1110a a -=-≠{1}n a ∴-是首项为1a -，公比为c 的等比数列--------------------------4分111(1)(1)1n n n n a a c a a c --∴-=-⋅∴=-⋅+------------------------------5分（2）11111(1(()()1))(1()1)()2222n n n n b n n n -=⋅--⋅+=⋅+-=⋅----------------6分12111111()2()(1)()()2222n n n S n n -=⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅121111212()3()()222n n S n -=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅相减得：12111111111()()()()2()()222222n n n n n S n n --=+++⋅⋅⋅+-⋅=--⋅222nn+=---------------------------------------------------------------10分（3）1111()()1()1444n n n a -=-⋅-+=-+14()541111()1()44nn n nc +-∴==-+--------------------------------------------------11分2212212215555(1)(1)11111()1()1()1()4444n n n n n n n d c c ---∴=-=-+--+=--+-+ 222222115(14())5(1())554411111()14()(1())(14())4444n n nn n n⋅+⋅-⋅-=-=-+⋅-⋅+⋅1211[1()]111161625[()()()]251161616116n n n T ⋅-∴<⋅++⋅⋅⋅+=⋅-251255[1()]1516153n =⋅-<=------------------------------------------15分。