函数图像的四种变换形式
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函数图像的四种变换
1．平移变换
左加右减，上加下减
)
(
)
(a
x
f
y
x
f
y+
=
−→
−
=沿x轴左移a个单位；
)
(
)
(a
x
f
y
x
f
y-
=
−→
−
=沿x轴右移a个单位；
￥
a
x
f
y
x
f
y+
=
−→
−
=)
(
)
(沿y轴上移a个单位；
a
x
f
y
x
f
y-
=
−→
−
=)
(
)
(沿y轴下移a个单位。
2.对称变换
同一个函数求对称轴或对称中心，则求中点或中心。
两个函数求对称轴或对称中心，则求交点。
,
（1）对称变换
①函数)
(x
f
y=与函数)
(x
f
y-
=的图像关于直线x=0(y轴)对称。
②函数)
(x
f
y=与函数)
(x
f
y-
=的图像关于直线y=0(x轴)对称。
③函数)
(a
x
f
y+
=与)
(x
b
f
y-
=的图像关于直线
2a
b x -
=对称
（2）中心对称
\
①函数)
(x
f
y=与函数)
(x
f
y-
-
=的图像关于坐标原点对称
②函数)
(x
f
y=与函数)
2(
2x
a
f
y
b-
=
-的图像关于点（a,b）对称。
3伸缩变换
（1）)
(x
af
y=的图像，可以将)
(x
f
y=的图像纵坐标伸长（a>1）或缩短（a<1）到原来的a倍，横坐标不变。
（2）)
(ax
f
y=（a>0）的图像，可以将)
(x
f
y=的横坐标伸长（0 或缩短（a>1）到原来的1/a 倍，纵坐标不变。 ^ 4．翻折变换 （1）形如)(x f y =，将函数)(x f 的图像在x 轴下方的部分翻到x 轴上方，去掉原来x 轴下方的部分，保留原来在x 轴上方的部分。 （2）形如)(y x f =，将函数)(x f 在y 轴右边的部分沿y 轴翻到y 轴左边并替代原来y 轴左边部分，并保留)(x f y 轴左边部分，为)(y x f =的图像。 习题：①做出32y 2++=）（x 的图像 ②做出3+=x y 的图像