调查数据分析二元Logistic回归课件
二元logistic回归实例
二元logistic回归实例
二元logistic回归是一种常用的统计分析方法，它能够对分类
问题进行建模和预测。本文将围绕一个实例，详细介绍二元logistic
回归的分析过程和应用场景。
首先，我们需要明确一些概念。二元logistic回归是一种二分
类模型，它利用一个或多个自变量来预测一个二分类响应变量的概率。在建模过程中，我们需要确定自变量对响应变量的影响强度和方向，
以此建立一个可靠的预测模型。
下面我们以一个实例为例，介绍如何使用二元logistic回归进
行建模和预测。假设我们要预测一位学生能否被一所大学录取。我们
收集了以下数据：
自变量有：
- 学生的SAT成绩（SAT）
- 学生的平均成绩（GPA）
- 学生的推荐信数量（Recommendations）
响应变量有：
- 学生是否被该大学录取（Admitted）
接下来，我们需要将这些数据导入一个统计软件中，以给出二元logistic回归的建模过程。
步骤一：数据准备
在导入数据前，我们需要将数据进行清洗和格式化。首先，需要
检查数据中是否存在缺失值或异常值。其次，需要将响应变量
Admitted转换为二进制变量，即将录取和未录取分别标记为1和0。
最后，我们需要将所有自变量都进行标准化，以便在回归分析中进行
比较。
步骤二：建立模型
在完成数据的准备工作后，我们可以开始建立二元logistic回
归模型。在这个实例中，我们需要将响应变量Admitted作为因变量，
而自变量SAT、GPA、Recommendations作为自变量。
回归方程的形式如下：
p = 1 / (1 + e^-(β0 + β1×SAT + β2×GPA +
调查数据分析二元Logistic回归
0 1 X 1＋ 2 X 2＋＋ k X k
Logistic回归模型估计：极大似然估计
Logistic回归模型估计的假设条件与OLS的不同
（1）logistic回归的因变量是二分类变量
（2）logistic回归的因变量与自变量之间的关系是非线
性的
（3）logistic回归中无相同分布的假设
条件参数估计似然比
Backward:LR Backward:Wald
向后逐步 向后逐步
最大偏似然估计似然比 Wald统计量
37
p ln 2.629 2.224 性别 0.102 年龄 1 p exp 2.629 2.224 性别 0.102 年龄 ˆi p 1 exp 2.629 2.224 性别 0.102 年龄
m pi ln 0 k x ki k 1 1 Pi
因此每个 代表当保持其他变量不变时，每 单位量的增加对对数发生比的影响
odds1 k e 发生比率 OR odds2
若发生比率>1，则说明该变量增大时， 则Y=1事件发生的比例也就越高。
(取值范围0～1)
9
线性回归模型的基本假定：
（1）随机误差项具有０均值:
（2）随机误差项具有同方差： 在序列相关： ：
（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存
《Logistic回归》PPT课件
例题
为研究糖尿病与血压、血脂等因素关系，研究56例病 人和65例正常人，结果如下，试进行分析。
变量赋值
也可设置哑变量
六、回归系数的假设检验
（一）Logistic回归方程的检验（对模型回归系数 整体检验）：
五、模型参数的估计
根据样本数据,可以通过统计软件求出Logistic 回归模型的常数项β0和各项回归系数β，建立回 归方程，描述和分析反应变量与自变量的关系。
参数估计
参数估计
标准化回归参数
标准化回归参数用于评价各自变量对模型的贡 献大小。
模型参数的估计通常用统计软件完成。 根据样本数据,可以通过统计软件求出Logistic
似然比检验（ likehood ratio test ）
通过比较包含与不包含某一个或几个待检验观察因 素的两个模型的对数似然函数变化来进行，其统计 量为G （又称Deviance）。 G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时，G近似服从自由度为待检验因素个数 的２分布。
似然比检验
当G大于临界值时，接受H1,拒绝无效假设，认为从 整体上看适合作Logistic回归分析，回归方程成立。
logit（P）= ln(
p 1 p
调查数据分析二元Logistic回归
logistic回归模型
Logistic回归模型：
logit（p）＝0＋1 X1＋2 X 2 k X k
e p 0 1 X 1 2 X 2 k X k 1 e
p 1 1 e
（ 0 1 X 1＋ 2 X 2＋＋ k X k）
回归建模——二元Logistic回归模型
Logistic回归可直接预测事件发生的概率， 若预测概率大于0.5，则预测发生（Y=1）； 若预测概率小于0.5，则不发生（Y=0）。
Logistic回归模型的诊断 多重共线性的诊断
异常值的诊断
43
多重共线性的诊断 相关系数矩阵 容忍度
TOL 1 R 2 xk
36
二分类Logistic回归
method
Enter
中文名称
全部进入
剔除依据 条件参数估计似然比
最大偏似然估计似然比
Forward:condi 向前逐步 tional
Forward:LR 向前逐步
Forward:Wald
向前逐步
Wald统计量
条件参数估计似然比
Backward:cond 向后逐步 itional
方差膨胀因子
1 VIF TOL
由于只关心自变量之间的关系，所以可以 通过线性回归得到容忍度指标。
44
异常值的诊断（一） 标准化残差（Pearson残差）
logistic回归分析(共86张)
ln L0 ( X1) 585.326
log it( p) 0 1x1
G 2[ln L(X1, X2 ) ln L(X1) 2(579.711 (585.326)] 11.23
G ＞3.84，p＜0.05，说明调整吸烟因素后， 饮酒与食管癌有关系。
第25页，共86页。
四、变量 筛选 (biànliàng)
G 2(ln L1 ln L0 )
ln L1
包括p个自变量的对 数似然函数
ln L0
包括 l 个自变量的对
数似然函数
G服从自由度（d）=p-l的χ2分布
第24页，共86页。
似然比检验(jiǎnyàn)对β做检验
例：X1为吸烟，X2为饮酒，检验饮酒与食 管癌关系，H0：β2=0，H1：β2≠0
ln L1( X1, X 2 ) 579.711 log it( p) 0 1x1 2x2
成不一致干扰疗效分析，通过该法可控制 非处理因素，正确评价疗效。
3.预测与判别 预测个体在某因素存在条件下，发生某事件
（发病）的概率，为进一步治疗提供依据。
第30页，共86页。
例1
例：
表5-4甲乙(jiǎ yǐ)两疗法某病治愈率%比较
病型
甲疗法
病人 治愈 治愈
数
数
率
普通型 300 180 60.0 65.0
logistic回归分析(2)
似然比2 =30.67，P＝0.0000,因此可以认为模型有意义。
log it( p) exposure 0.6211 2.1128exposure
15
分类资料的分析
非条件logistic模型：成组病例对照研究资料 队列研究资料
条件logistic模型：配比病例对照研究资料
16
条件logistic回归模型
➢ 回归的常数项因同一层病例和对照的基线患病 （发病）概率相同被抵消掉了，因此不能作预 测，只能作因素分析。
logit P 1x1 2 x2 p x p
------------------------------------------------------------------------------
胸膜间皮瘤与接触石棉的关系有统计学意义， OR=8.27 （95%CI:3.61-18.95）, 可认为接触石棉者发生间皮瘤的危险性 为未接触者的8.27倍。
Prob > chi2 = 0.0000
Log likelihood = -81.671759
Pseudo R2 = 0.1945
-----------------------------------------------------------------------------y | Odds Ratio Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
调查数据分析二元Logistic回归
2 adj
R2
R
2 max
28
Logistic回归模型的统计推断
Logistic回归方程的检验（对模型回归系数 整体检验）：似然比检验（ likehood ratio test ）、比分检验（score test）和Wald检验 （wald test）
Logistic回归系数的显著性检验：Wald检验
回归建模——二元Logistic回归模型
自变量（解释变量）： X1：年龄，取值从18到58； X2：月收入（元），取值850、950、 1000 、 1200、1300、 1500、 1800、 2100； X3：性别，取值为1，表示男性；取值 为0，表示女性。
回归建模——二元Logistic回归模型
（wald test）。三种方法中，似然比检验最
可靠，比分检验一般与它相一致，但两者
均要求较大的计算量；而Wald检验未考虑
各因素间的综合作用，在因素间有共线性
时结果不如其它两者可靠。
31
似然比检验（ likehood ratio test ）
通过比较包含与不包含某一个或几个待检验观察因素 的两个模型的对数似然函数变化来进行，其统计量为 G （又称Deviance）。 G=-2(ln Lp-ln Lk) 样本量较大时，G近似服从自由度为待检验因素个数的 ２分布。
方差膨胀因子
spssau 二元logistic回归
Logistic回归分析之二元Logistic回归
目录
1二元logistic分析思路说明 (2)
1.1第一步为数据处理。 (2)
1.2第二步为卡方分析或方差分析。 (2)
1.3第三步为影响关系分析，即二元Logistic回归分析。 (2)
2 如何使用SPSSAU进行二元logistic操作 (3)
2.1 数据处理 (3)
2.2 卡方分析或方差分析 (4)
2.3 二元logistic回归分析 (4)
3 二元logistic相关问题？ (7)
第1点：出现奇异矩阵或质量异常 (8)
第2点：Y值只能为0或1 (8)
第3点：OR值的意义 (8)
第4点：wald值或z值 (8)
第5点：McFadden R方、Cox & Snell R方和Nagelkerke R方相关问题？ (9)
在研究X对于Y的影响时，如果Y为定量数据，那么使用多元线性回归分析（SPSSAU通用方法里面的线性回归）；如果Y为定类数据，那么使用Logistic回归分析。结合实际情况，可以将Logistic回归分析分为3类，分别是二元Logistic回归分析、多元有序Logistic回归分析和多元无序Logistic回归分析，如下图。
SPSSAU Logistic回归分析分类
Logistic回归分析用于研究X对Y的影响，并且对X的数据类型没有要求，X可以为定类数据，也可以为定量数据，但要求Y必须为定类数据，并且根据Y的选项数，使用相应的数据分析方法。
✓如果Y有两个选项，如愿意和不愿意、是和否，那么应该使用二元Logistic回归分析(SPSSAU进阶方法->二元logit);
《logistic回归分析》PPT课件
1 P1
1 P0
= j (c1 c0 )
则该因素的优势比： OR j exp[ j (c1 c0 )]
式中 P1 和 P0 分别表示在 X j 取值为 c1 和 c0 时的发病 概率， OR j 为调整后优势比（adjusted odds ratio）, 表示扣除了其它自变量影响后危险因素 X j 的作用。
②再拟合包含待检验因素的 logistic 模型，求另一
个对数似然函数值 ln L1 ；③比较两个对数似然函数
值差别的大小 20
若 2 个模型分别包含 l 个自变量和 p 个自变量，似然比统计
量 G 的计算公式为： G 2(ln Lp ln Ll )
当样本含量 n 较大时，在 H0 成立的条件下， G 统计量近似
ln( P ) 1 P
0
1 X1
2
X
2
mXm
0 1 0 m 0 0
可看出：常数项 0 是当各种暴露因素为 0 时，个体发病 与不发病概率之比的自然对数值。 偏回归系数 j （ j 1,2,, m ）表示在其它自变量固定的
条件下，第 j 个自变量每改变一个单位时 logit (P) 的改变
表 1 调查数据
y
x
1
0
1
a
b
0
精品课程医学统计学教学课件-logistic回归分析
归分析
目录
• 引言 • Logistic回归分析基础 • Logistic回归分析在医学中的应用 • Logistic回归分析的实例与演示
目录
• Logistic回归分析的局限性 • 总结与展望
Leabharlann Baidu 01
引言
主题简介
主题定义
Logistic回归是一种统计方法，用于 研究分类变量与一组解释变量之间的 关系。在医学领域，它常用于预测疾 病的发生或疾病的严重程度。
总结词
随机对照试验是一种实验性研究方法，将受试者随机分配到试验组和对照组，通过比较两组的结局来评估干预措 施的效果。
详细描述
在医学研究中，随机对照试验是评价药物、疗法或预防措施效果的金标准。通过随机分配受试者到不同组别，确 保各组间基线数据的均衡性，以减少偏倚和混杂因素的影响。通过对两组结局的统计分析，得出干预措施的有效 性和安全性结论。
数据缺失和异常值可能导致模 型泛化能力受限，影响预测结 果的准确性。
06
总结与展望
总结
内容概述
Logistic回归分析是医学统计学中的重要内容，该课件详细介绍了Logistic回归的基本概 念、原理、方法和应用。通过学习，学生可以掌握如何利用Logistic回归分析医学数据， 并解决实际问题。
教学方法
调查数据分析二元Logistic回归
Qln p 1p
pLogit变换Q取值范围为,
回归建模——二元Logistic回归模型
0.8 0.6 pP 0.4 0.2
-4
-2
0
2
Logiyt（P)
4
13
回归建模——二元Logistic回归模型
建立logit（p）与X的多元线性回归模型:
logit(p)ln( p ) 1p
优势比(odds) 机会比(odds)
ln (1 p ( p Y (Y 1 |1 X |X )))01 X 12 X 23 X 3
(取值范围-∞～+∞)
14
logistic回归模型
Logistic回归模型： lo （ p ） g 0 ＋ i 1 X 1 ＋ t ＝ 2 X 2 k X k
e01X1＋ 2X2＋ ＋ kXk p1e01X12X2 kXk
1 p1e （ 01X1＋ 2X2＋ ＋ kXk）
15
Logistic回归模型估计：极大似然估计
二元logistic逻辑回归分析1
SPSS与社会统计学课程作业二
[1]陈昱,陈银蓉,马文博. 基于Logistic模型的水库移民安置区居民土地流转意愿分析——四川、湖南、湖北移民安置区的调查[J]. 资源科学,2011,06:1178-1185.
一、变量赋值
1.被解释变量用0表示不愿意流转，1表示愿意流转，有意愿上的状态表示效果。
2.性别分别用1和2表示男女，男女不存在有没有状态的表征，所以用1、2赋值非常合适；它的预计影响方向为负，是基于学者张林秀、刘承芳等认为：由于农村男性外出打工的几率高于女性，女性更愿意在家耕种土地，这就可能导致女性不愿意转出土地的基础上设定的。
3.教育程度越高赋值越高，且预测影响为正，这个也是在文章前面定量分析的时候引用学者李实的观点说明赋值的理由。
4.职业类型中，兼业化程度越高赋值越高，且为正向。从家庭收入对农业收入的依赖性原理角度来看这个不难理解。
5.其它变量的赋值依据实际情况初步判断也不能理解其赋值的缘由。然而对于“是否为村干部”这一变量来看，预测的趋向是：是村干部则不愿意流转，前面的分析并没有说明为什么会是这样。虽然这知识一种预判，但是若能够给出预判的一丁点理由就更好了。
二、系数解读
1.标准化系数中，x1，x3，x7，x9，x11，x12系数为付，意味着性别是男、与市中心距离
越近、家庭人口和劳动力人数越少、农业收入占比越少、认为土地经营权权属则土地流转的意愿越强；
2.其中X3(与市中心距离),x9（劳动力人数）影响系数绝对值较大，分别为0.815，0.322。
在显著性检验方面，x3、x9、x11分别通过了15%、1%、5%的显著性检验。也就是说，土地不愿意流转与劳动力人数多有显著相关性，与农业收入占比高有较显著的相关，与市中心距离近相关性不显著。
SPSS-二元Logistic回归案例分析
二元Logistic回归案例分析
二元Logistic，从字面上其实就可以理解大概是什么意思，Logistic中文意思为“逻辑”但是这里，并不是逻辑的意思，而是通过logit变换来命名的，二元一般指“两种可能性”就好比逻辑中的“是”或者“否”一样，
Logistic 回归模型的假设检验——常用的检验方法有似然比检验（likelihood ratio test）和 Wald检验）似然比检验的具体步骤如下：
1：先拟合不包含待检验因素的Logistic模型，求对数似然函数值INL0
2：再拟合包含待检验因素的Logistic模型，求新的对数似然函数值InL1
3: 最后比较两个对数似然函数值的差异，若两个模型分别包含l个自变量和P个自变量，记似然比统计量G的计算公式为 G=2(InLP - InLl). 在零假设成立的条件下，当样本含量n较大时，G统计量近似服从自由度为 V = P-l 的 x平方分布，如果只是对一个回归系数（或一个自变量）进行检验，则 v=1.
wald 检验，用u检验或者X平方检验，推断各参数βj是否为0，其中u= bj / Sbj, X的平方=（bj / Sbj), Sbj 为回归系数的标准误
这里的“二元”主要针对“因变量”所以跟“曲线估计”里面的Logistic曲线模型不一样，二元logistic回归是指因变量为二分类变量是的回归分析，对于这种回归模型，目标概率的取值会在（0-1），但是回归方程的因变量取值却落在实数集当中，这个是不能够接受的，所以，可以先将目标概率做 Logit变换，这样它的取值区间变成了整个实数集，再做回归分析就不会有问题了，采用这种处理方法的回归分析，就是Logistic回归
二元Logistic回归
各自变量回归系数显 著性检验。
用于各自变量回归系 数的解释。
例如，x3每增加1， 则“p/(1-p)”将是原
来的1.172倍。
Variable s in the Equation
Satep x1
1
x2
B 1 4.6 7 4 -2 . 6 13
S.E. Wald 3.588 16.723 1.368 3.651
1
.025 1.712
Consta-1n0t .397 4.926 4.455
1
.0 35
. 0 00
a.Variable(s) entered on step 1: x1, x2, x3, x4, x5, x6.
18
假设检验：
H0: x1的系数等于零 H1: x1的系数不等于零 该检验的p-值低于1%，因而应接受H1。
1 292.375a
.156
.229
a.Estimation terminated at iteration numbe parameter estimates changed by less tha
15
将回归系数输出结果带入下述公式
p 1 e 1 (1 x 1 2 x 2 3 x 3 4 x 4 5 x 5 6 x 6)
16
根据下表，可写出经验回归方程：（此处保留一位 小数）
logistic回归(共36张PPT)
一般直线回归难以解决的问题
医学数据的复杂、多样
连续型和离散型数据
医学研究中疾病的复杂性
一种疾病可能有多种致病因素或与多种危 险因素有关
疾病转归的影响因素也可能多种多样 临床治疗结局的综合性
2022/11/3
4
简单的解决方法
固定其他因素，研究有影响的一两个因 素； 分层分析：按1~2个因素组成的层进行 层内分析和综合。 统计模型
9
概述小结
logistic回归对因变量的比数的对数值 （ logit值）建立模型 因变量的logit值的改变与多个自变量的 加权和呈线性关系 因变量呈二项分布
2022/11/3
10
分析的一般步骤
变量的编码 哑变量的设置和引入 各个自变量的单因素分析
变量的筛选
交互作用的引入 建立多个模型 选择较优的模型
多元直线回归模型 y = a + b1x1 + b2x2 + … + bkxk + e
2022/11/3
2
F(y) ：因变量的logit值
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
-4.00
-2.00
0.00
2.00
4.00
X：自变量
2022/11/3
如果一定要进 行直线回归也 可以做出结果， 但此时效果不 佳。当自变量 取一定值时， 因变量的预测 值可能为负数。
logistic回归分析(精选PPT)
（二）病例与对照匹配---条件logistic回归
1、成组匹配（category matching）：匹配的因素所占的比例，在对照组 和在病例组一致。如病例组中男女各半，65岁以上者占1/3，则对照组 也是如此。
2、个体匹配（individual matching）：以病例和对照的个体为单位进行 匹配叫个体匹配。1:1匹配又叫配对（pair matching）， 1:2，┅ ，1:m 匹配时称为匹配。
0
1 X1
2
X
2
L
mXm
0 1 0 L m 0 0
可看出：常数项 0 是当各种暴露因素为 0 时，个体发病 与不发病概率之比的自然对数值。 偏回归系数 j （ j 1,2, , m ）表示在其它自变量固定的
条件下，第 j 个自变量每改变一个单位时 logit (P) 的改变
量。它与比数比（优势比） OR（odds ratio）有对应关系。
即 OR P1 (1 P1) P1 RR P0 (1 P0 ) P0
16
二、 logistic回归模型的参数估计
logistic 回归模型的参数估计常采用最大似然估计。
其基本思想是先建立似然函数与对数似然函数，
求使对数似然函数最大时的参数值，其估计值即
为最大似然估计值。 建立样本似然函数：
n
RR表明暴露组发病或死亡的危险是非暴露组的多少倍。
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（4）logistic回归没有关于自变量“分布”的假设（离 散，连续，虚拟）
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16
Logistic回归模型估计：极大 似然估计
多元回归采用最小二乘估计，使因变量的 真实值和预测值差异值的平方和最小化； Logistic变换的非线性特征使得在估计模型的 时候采用极大似然估计的迭代方法，找到 系数的“最可能”的估计，在计算整个模型 拟合度时，采用似然值。
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1
分类变量分析通常采用对数线性模型 (Log-linear model), 而因变量为二分变量时, 对数线性模型就变成Logistic回归模型.
logistic回归是一个概率型模型，因此 可以利用它预测某事件发生的概率。例如 在可以根据消费者的一些特征，判断购买 某项产品概率有多大。
许多社会科学的观察都只分类而不是连续 的．比如，政治学中经常研究的是否选举某 候选人；经济学研究中所涉及的是否销售或 购买某种商品、是否签订一个合同等等．这 种选择量度通常分为两类，即“是’与 “否”． 在社会学和人口研究中，人们的社 会行为与事件的发生如犯罪、逃学、迁移、 结婚、离婚、患病等等都可以按照二分类变 量来测量。
PYyipiyi 1pi1yi
其 中 yi取 值 为 0或 者 1
由于各项观L测相互独n立，piy其i 1联合p分i 1布yi为： i1
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19
Logistic回归模型估计：极大 似然估计
• 求似然函数的极大值
ln L(θ ) ln n piyi(1 pi )1 yi
i1
例：在一次有关公共交通的调查中， 一个调查项目为“是乘坐公交车上下班， 还是骑自行车上下班”。因变量有两个取 值，当取值为1，乘坐公交车上下班；取值 为0，骑自行车上下班。
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5
回归建模——二元Logistic回归模型
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6
回归建模——二元Logistic回归模型
自变量（解释变量）： X1：年龄，取值从18到58； X2：月收入（元），取值850、950、 1000 、 1200、1300、 1500、 1800、 2100； X3：性别，取值为1，表示男性；取 值为0，表示女性。
01X1＋ 2X2＋ ＋ kXk
p1ee01X12X2 kXk
1 p1e （ 01X1＋ 2X2＋ ＋ kXk）
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Logistic回归模型估计：极大 似然估计
Logistic回归模型估计的假设条件与OLS的不同
（1）logistic回归的因变量是二分类变量
（2）logistic回归的因变量与自变量之间的关系是非线 性的
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Logistic回归模型估计：极大 似然估计
• 最小二乘估计（OLS）：
根据线性回归模型，选择参数估计值，使得模
型的估计值与真值的离差平方和最小。 • 极大似然估计（ MLE ）：
选择使得似然函数最大的参数估计值。
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18
Logistic回归模型估计：极大 似然估计
假 设 n个 样 本 观 测 值 y1,y2, ,yn,得 到 一 个 观 察 值 的 概 率 为
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7
回归建模——二元Logistic回 归模型
研究目的：X1，X2，X3等因素对因变量 （使用什么交通方式）有无影响？
建立Y与X的多元线性回归模型？
Y ˆ01X 12X 23X 3
（取值0和1）
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8
回归建模——二元Logistic回 归模型
建立p(Y=1|X)与X的多元线性回归模型？
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11
回归建模——二元Logistic回 归模型
Qln p 1p
pLogit变换Q取值范围为,
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12
回归建模——二元Logistic回 归模型
0.8
0.6 pP
0.4
0.2
-4
-2
0
2
Hale Waihona Puke Baidu
4
Logiyt（P)
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回归建模——二元Logistic回 归模型
• 建立logit（p）与X的多元线性回归模型优: 势比(odds)
3
Logistic回归模型
• 一.模型的引进 • 二.Logistic回归模型估计 • 三. Logistic回归模型的评价 • 四. Logistic回归系数的统计推断 • 五. Logistic回归诊断
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4
回归建模——二元Logistic回归模型
当虚拟变量作为因变量，虚拟变量有 两个取值，可使用二元Logistic回归。
logit(p)ln( p ) 1p
机会比(odds)
p (Y 1 |X )
ln (1 p (Y 1 |X ))01 X 12 X 23 X 3
(取值范围-∞～+∞)
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14
logistic回归模型
• Logistic回归模型：
lo （ p ） g0 ＋ i1 t X ＝ 1 ＋ 2 X 2 k X k
ln
n
p
yi i
(
1
pi
) yi(1
pi
)
i1
ln p 1p
β0
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2
目的：作出以多个自变量估计因变量的 logistic回归方程。属于概率型非线性回归。
资料：1. 因变量为反映某现象发生与不发 生的二值变量；2. 自变量宜全部或大部 分为分类变量，可有少数数值变量。分 类变量要数量化。
用途：研究哪些变量影响因变量，影响程 度方向、大小等。
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p ( Y 1 |X ) 0 1 X 1 2 X 2 3 X 3
(取值范围0～1)
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线性回归模型的基本假定： （1）随机误差项具有０均值: （2）随机误差项具有同方差： （3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存
在序列相关： （4）随机误差项与解释变量（自变量）之间不相关： （5）随机误差项服从０均值、同方差的正态分布
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回归建模——二元Logistic回 归模型
1、发生概率p的大小取值范围[0,1]，p与自 变量的关系难以用多元线性模型来描述。
2、当p接近0或者1时，p值的微小变化用普 通的方法难以发现和处理好。
总：能不能找到一个p的严格单调函数Q， 就会比较方便；同时要求Q对在p=0或p=1 的附近的微小变化很敏感。