2016年广东省梅州市中考数学试卷及答案
梅州中考数学试题及答案5中考.doc
:2016年梅州中考数学试题及答案第5页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2016年广东省中考数学试卷含答案
D.10 000 元
7.在平面直角坐标系中,点 P(2, 3) 所在的象限是 ()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 (4,3) ,那么 cos 的值是
()
A. 3
B. 4
4
3
C. 3
D. 4
5
5
9.已知方程 x 2y 3 8 ,则整式 x 2y 的值
17.(本小题满分 6 分) 计算： | 3 | (2 016 sin 30 )0 ( 1 )1 . 2
18.(本小题满分 6 分)
先化简,再求值：
a
a
3
a2
6 6a
9
2a a2
6 9
,其中
a
3 1.
数学试卷 第 3页（共 14页）
19.(本小题满分 6 分) 如图,已知 △ABC 中, D 为 AB 的中点. (1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E ,并连接 DE (保留作图痕迹, 不要求写作法)； (2)在(1)条件下,若 DE 4 ,求 BC 的长.
AB
.
16.如图,点 P 是四边形 ABCD 外接圆 O 上任意一点,且不与四边形顶点重合.若 AD 是 O 的直径, AB BC CD ,连接 PA , PB , PC .若 PA a ,则点 A 到 PB 和 PC
的距离之和 AE AF
.
三、解答题(本大题共 9 小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分 7 分)
某工程队修建一条长1 200 m 的道路,采用新的施工方式,工效提升了 50%,结果提前
2016年广东省中考数学试卷及答案解析
2016年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：﹣2的相反数为2．故选：A ．2．（3分）如图所示，a 与b 的大小关系是（ ）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．b ＝2a【解答】解：根据数轴得到a ＜0，b ＞0，∴b ＞a ，故选：A ．3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形【解答】解：A 、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B 、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C 、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D 、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（ ）A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×108【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C ．5．（3分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH的周长为（ ）A．√2B．2√2C．√2+1D．2√2+1【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD=√1=1，∠BCD＝90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=√2CE=√2 2，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×√22=2√2；故选：B．6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．45 【解答】解：由勾股定理得OA =√32+42=5，所以cos α=45．故选：D ．9．（3分）已知方程x ﹣2y +3＝8，则整式x ﹣2y 的值为（ ）A ．5B ．10C ．12D ．15 【解答】解：由x ﹣2y +3＝8得：x ﹣2y ＝8﹣3＝5，故选：A ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设正方形的边长为a ，当P 在AB 边上运动时，y =12ax ；当P 在BC 边上运动时，y =12a （2a ﹣x ）=−12ax +a 2；当P 在CD 边上运动时，y =12a （x ﹣2a ）=12ax ﹣a 2；当P 在AD 边上运动时，y =12a （4a ﹣x ）=−12ax +2a 2， 大致图象为：故选：C ． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）9的算术平方根是 3 ．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．12．（4分）分解因式：m 2﹣4＝ （m +2）（m ﹣2） ．【解答】解：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）．故答案为：（m +2）（m ﹣2）．13．（4分）不等式组{x −1≤2−2x2x 3＞x−12的解集是 ﹣3＜x ≤1 ．【解答】解：{x −1≤2−2x①2x 3＞x−12②， 解①得x ≤1，解②得x ＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．故答案为﹣3＜x ≤1．14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，则扇形AOC 中AC ̂的长是 10π cm （计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，∴圆锥的底面半径为√132−122=5cm ，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中AĈ的长是10πcm，故答案为：10π．15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2√3，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝√3．【解答】解：由折叠得：BE＝B′E，∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠EB′C＝90°，∵BC＝3BE，∴EC＝2BE＝2B′E，∴∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2AB，∴AB=12AC=12×2√3=√3，故答案为：√3．16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O的直径，AB＝BC＝CD．连接P A、PB、PC，若P A＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF＝1+√32a．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD 是直径，AB ＝BC ＝CD ，∴AB̂=BC ̂=CD ̂， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°，∴∠APB =12∠AOB ＝30°，∠APC =12∠AOC ＝60°，在Rt △APE 中，∵∠AEP ＝90°（AE 是A 到PB 的距离，AE ⊥PB ），∴AE ＝AP •sin30°=12a ，在Rt △APF 中，∵∠AFP ＝90°，∴AF ＝AP •sin60°=√32a ， ∴AE +AF =1+√32a ． 故答案为1+√32a ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1． 【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1 ＝3﹣1+2＝2+2＝4．18．（6分）先化简，再求值：a+3a •6a 2+6a+9+2a−6a 2−9，其中a =√3−1． 【解答】解：原式=a+3a •6(a+3)2+2(a−3)(a+3)(a−3)=6a(a+3)+2a a(a+3)=2(a+3)a(a+3)=2a， 当a =√3−1时，原式=√3−1=√3+1)(√3−1)(√3+1)=√3+1． 19．（6分）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点． （1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．【解答】解：（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E ，点E 就是所求的点．（2）∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ∥BC ，DE =12BC ，∵DE ＝4，∴BC ＝8．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：1200x =12001.5x +4，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y %，可得：1200100=1200100+100y%+2，解得：y ＝20，经检验y ＝20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，以CD 为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90°．若AC＝a，求CI的长．【解答】解：解法一：在Rt△ACB中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，在Rt△ACD中，AC＝a，∴AD=12a，由勾股定理得：CD=√a2−(12a)2=√3a2，同理得：FC=√32×√3a2=3a4，CH=√32×3a4=3√3a8，在Rt△HCI中，∠I＝30°，∴HI＝2HC=3√3a 4，由勾股定理得：CI=(3√3a4)2−(3√3a8)2=9a8，解法二：∠DCA＝∠B＝30°，在Rt△DCA中，cos30°=CD AC，∴CD＝AC•cos30°=√32a，在Rt△CDF中，cos30°=CF CD，CF=√32×√32a=34a，同理得：CH＝cos30°CF=√3×3a=3√3a，在Rt △HCI 中，∠HIC ＝30°，tan30°=CH CI ，CI =3√38a ÷√33=98a ；答：CI 的长为9a 8．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%＝250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55＝75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：75250×360°＝108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%＝480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y ＝kx +1（k ≠0）与双曲线y =2x （x ＞0）相交于点P （1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q （ 2，1 ）；（3）若过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【解答】解：（1）∵直线y ＝kx +1与双曲线y =2x （x ＞0）交于点P （1，m ），∴m ＝2，把P （1，2）代入y ＝kx +1得：k +1＝2，解得：k ＝1；（2）连接PO ，QO ，PQ ，作P A ⊥y 轴于A ，QB ⊥x 轴于B ，则P A ＝1，OA ＝2， ∵点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，∴直线y ＝x 垂直平分PQ ，∴OP ＝OQ ，∴∠POA ＝∠QOB ，在△OP A 与△OQB 中，{∠PAO =∠OBQ∠POA =∠QOB OP =OQ，∴△POA ≌△QOB ，∴QB ＝P A ＝1，OB ＝OA ＝2，∴Q （2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2+bx +c ，∵过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53）， ∴{2=a +b +c1=4a +2b +c c =53，解得：{ a =−23b =1c =53， ∴抛物线的函数解析式为y =−23x 2+x +53，∴对称轴方程x =−1−23×2=34．24．（9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，过点B 作⊙O的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F ．（1）求证：△ACF ∽△DAE ；（2）若S △AOC =√34，求DE 的长；（3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠ACB＝60°∵OA＝OC，∴∠AOC＝60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°，∴∠AFC＝30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC＝90°，∴∠D＝∠AFC＝30°∴∠DAE＝∠ACF＝120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO＝∠AFC+∠CAF＝30°+∠CAF＝60°，∴∠CAF＝30°，∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF∴OC＝CF，∵S△AOC=√3 4，∴S△ACF=√3 4，∵∠ABC ＝∠AFC ＝30°，∴AB ＝AF ，∵AB =12BD ，∴AF =12BD ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝30°，∴AB ＝BE ＝AF ，∴AF DE =13， ∵△ACF ∽△DAE ，∴S △ACFS △DAE =（AF DE ）2=19， ∴S △DAE =9√34，过A 作AH ⊥DE 于H ，∴AH =√33DH =√36DE ，∴S △ADE =12DE •AH =12×√36•DE 2=9√34，∴DE =3√3；（3）∵∠EOF ＝∠AOB ＝120°，在△AOF 与△BOE 中，{∠OBE =∠OAF∠OEB =∠AFO OA =OB，∴△AOF ≌△BEO ，∴OE ＝OF ，∴∠OFG =12（180°﹣∠EOF ）＝30°，∴∠AFO ＝∠GFO ，过O 作OG ⊥EF 于G ，∴∠OAF ＝∠OGF ＝90°，在△AOF 与△OGF 中，{∠OAF =∠OGF∠AFO =∠GFO OF =OF，∴△AOF ≌△GOF ，∴OG＝OA，∴EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接P A、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，{AB =PQ∠ABO =∠PQO BO =QO∴△AOB ≌△POQ （SAS ），∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ ，∴∠AOP ＝∠BOQ ＝90°，∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E ． ①如图1，当P 点在B 点右侧时， 则BQ ＝x +2，OE =x+22，∴y =12×x+22•x ，即y =14（x +1）2−14， 又∵0≤x ≤2，∴当x ＝2时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时， 则BQ ＝2﹣x ，OE =2−x 2， ∴y =12×2−x 2•x ，即y =−14（x ﹣1）2+14， 又∵0≤x ≤2，∴当x ＝1时，y 有最大值为14； 综上所述，∴当x ＝2时，y 有最大值为2．。
广东省2016年中考数学试题(含解答)
2016年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的绝对值是（ ）A 、2B 、-2C 、12D 、1-2答案：A考点：绝对值的概念，简单题。
解析：－2的绝对值是2，故选A 。
2、如图1所示，a 和b 的大小关系是（ ） 图1 A 、a ＜b B 、a ＞b C 、a=b D 、b =2a 答案：A考点：数轴，会由数轴上点的位置判断相应数的大小。
解析：数轴上从左往右的点表示的数是从小往大的顺序，由图可知b ＞a ，选A 。
3、下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A 、直角三角形B 、平行四边形C 、正五边形D 、正三角形 答案：B考点：中心对称图形与轴对称图形。
解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。
4、据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约27700000人，将27700000用科学计数法表示为（ ）A 、70.27710⨯ B 、80.27710⨯ C 、72.7710⨯ D 、82.7710⨯ 答案：C考点：本题考查科学记数法。
解析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，27700000＝72.7710⨯。
故选C 。
5、如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边 中点连接EF 为边的正方形EFGH 的周长为（ ）baABD C GFEA 、2B 、22C 、21+D 、221+ 答案：B考点：三角形的中位线，勾股定理。
解析：连结BD ，由勾股定理，得BD ＝2，因为E 、F 为中点，所以，EF ＝22，所以，正方形EFGH 的周长为22。
6、某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数为（ ）A 、4000元B 、5000元C 、7000元D 、10000元 答案：B考点：考查中位数的概念。
广东省2016年中考数学试题(图片版)(附答案)
2016广东省初三毕业考试数学试卷答案一、选择1~5：AABCB6~10：BCDAC 二、填空11. 3；12. ()()22m m +-13. 31x -＜≤14. 10p15.16.提示：易求∠APB =30°，∠AOC =60°，利用三角函数，即可求AE =12a ，AF . 三、解答题（一）17. 原式=3-1+2=418. 原式=()()()()22336333a a a a a a -+?+-+=))6233a a a a a +++ =())233a a a ++ =2a，当1a 时，原式1.19. （1）作AC 的垂直平分线MN ，交AC 于点E ，（2）BC =2DE =8四、解答题（二）20. 解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x 米，得：120012004(150%)x x=++ 解得：100x =经检验，100x =是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100米.21. 解：CI =98a （利用三角函数依次求值） 22. 解：（1）250 （2）75人（完成条形统计图）（3）108°（4）480五、解答题（三）23. （1）把P （1，m ）代入2y x=，得2m =， ∴P （1，2）把（1，2）代入1y kx =+，得1k =，（2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为2y ax bx c =++，得： 242153a b c a b c c ìï++=ïï++=íïï=ïî，解得23a =-，1b =，53c = ∴22533y x x =-++， ∴对称轴方程为13223x =-=-. 24. （1）∵BC 为⊙O 的直径，∴∠BAC =90°， 又∠ABC =30°，∴∠ACB =60°，又OA =OC ，∴△OAC 为等边三角形，即∠OAC =∠AOC =60°， ∵AF 为⊙O 的切线，∴∠CAF=∠AFC=30°，∵DE为⊙O的切线，∴∠DBC=∠OBE=90°，∴∠D=∠DEA=30°，∴∠D=∠CAF，∠DEA=∠AFC，∴△ACF∽△DAE；（2）∵△AOC为等边三角形，∴S△AOC2∴OA=1，∴BC=2，OB=1，又∠D=∠BEO=30°，∴BD=，BE∴DE=（3）如图，过O作OM⊥EF于M，∵OA=OB，∠OAF=∠OBE=90°，∠BOE=∠AOF，∴△OAF≌△OBE，∴OE=OF，∵∠EOF=120°，∴∠OEM=∠OFM=30°，∴∠OEB=∠OEM=30°，即OE平分∠BEF，又∠OBE=∠OME=90°，∴OM=OB，∴EF为⊙O的切线.25. 解：（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，∴△AOB≌△OPQ，∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E.①如图1，当点P在点B右侧时，则BQ=2x+，OE=22x+，∴1222xy x+=创，即()211144y x=+-，又∵02x≤≤，∴当2x=时，y有最大值为2；②如图2，当点P在B点左侧时，则BQ=2x-，OE=22x-，∴1222xy x-=创，即()211144y x=--+，又∵02x≤≤，∴当1x=时，y有最大值为14；综上所述，∴当2x=时，y有最大值为2；。
2016年广东省梅州市中考数学试卷
2016年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1. 计算：(−3)+4的结果是()A.−7B.−1C.1D.7【答案】C【考点】有理数的加法【解析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【解答】解：原式=+(4−3)=1．故选C．2. 若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【考点】中位数众数【解析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】∵一组数据3，x，4，5，6的众数是3，∴x＝3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数为4；3. 如图，几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看，几何体的俯视图是．故选：D．4. 分解因式a2b−b3结果正确的是（）A.b(a+b)(a−b)B.b(a−b)2C.b(a2−b2)D.b(a+b)2【答案】A【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】直接提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】a2b−b3＝b(a2−b2)＝b(a+b)(a−b)．5. 如图，BC⊥AE于点C，CD // AB，∠B=55∘，则∠1等于（）A.55∘B.45∘C.35∘D.25∘【答案】C【考点】平行线的判定与性质【解析】根据垂直的定义得到∠ACB=90∘，得到∠BCE=90∘，根据平行线的性质求出∠BCD= 55∘，计算即可．【解答】∵BC⊥AE，∴∠ACB=90∘，∴∠BCE=90∘，∵CD // AB，∠B=55∘，∴∠BCD=∠B=55∘，∴∠1=90∘−55∘=35∘，6. 二次根式√2−x有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】由题意得2−x≥0，解得，x≤2，7. 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b=1a−b2，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3=11−32=−18，则方程x⊗(−2)=2x−4−1的解是( )A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7【答案】B【考点】分式方程的解【解析】根据题意规定的算法建立分式方程，求出分式方程的解并检验合格即为所求. 【解答】解：根据题意，得1x−4=2x−4−1，去分母得：1=2−(x−4)，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选B.二、填空题：每小题3分，共24分．比较大小：−2________−3．【答案】>【考点】有理数大小比较【解析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出−2>−3．故答案为：>．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为15，那么口袋中小球共有________个．【答案】15【考点】利用频率估计概率概率公式【解析】设口袋中小球共有x个，根据概率公式得到3x =15，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设口袋中的小球共有x个，根据题意得3x =15，解得x=15，经检验，x=15是该分式方程的解，所以口袋中小球共有15个．故答案为：15．流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示为________．【答案】6.88×107【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：6880万=68800000=6.88×107．故答案为：6.88×107．已知点P(3−m, m)在第二象限，则m的取值范围是________．【答案】m>3【考点】点的坐标【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式．【解答】解：∵点P(3−m, m)在第二象限，∴3−m<0且m>0，解得：m>3．故答案为：m>3．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为________．【答案】x(20−x)=64【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．【解答】解：由题意，得x⋅40−2x2=64，即x(20−x)=64．故答案为：x(20−x)=64．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F．若S△DEC=3，则S△BCF=________．【答案】4【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】本题考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF =DEBC，S△DEFS△BCF=(DEBC)2，∵E是边AD的中点，∴DE=12AD=12BC，∴EFCF =DEBC=12，∴△DEF的面积=13S△DEC=1，∴S△DEFS△BCF =14，∴S△BCF=4．故答案为：4．如图，抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，点D(0, 1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为________．【答案】(1+√2, 2)或(1−√2, 2)【考点】二次函数图象上点的坐标特征等腰三角形的判定与性质【解析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C，∴C(0, 3)，且D(0, 1)，∴E点坐标为(0, 2)，∴P点纵坐标为2，在y=−x2+2x+3中，令y=2，可得−x2+2x+3=2，解得x=1±√2，∴P点坐标为(1+√2, 2)或(1−√2, 2)，故答案为：(1+√2, 2)或(1−√2, 2)．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A(3, 0)，B(0, 2)，则点B2016的坐标为________．2【答案】(6048, 2)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．【解答】解：∵AO=32，BO=2，∴AB=√AO2+BO2=52，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：(6048, 2)．故答案为：(6048, 2)．三、解答下列各题：本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．计算：(π−5)0+√2cos45−|−3|+(12)−1．【答案】(π−5)0+√2cos45−|−3|+(12)−1＝1+√2×√22−3+2＝1+1−3+2＝1【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂零指数幂特殊角的三角函数值【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式(π−5)0+√2cos45−|−3|+(12)−1的值是多少即可．【解答】(π−5)0+√2cos45−|−3|+(12)−1＝1+√2×√22−3+2＝1+1−3+2＝1我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将从中挑选的50件参赛作品的成绩（单位：分）统计如下：（1）表中x的值为________，y的值为________；（直接填写结果）（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3…表示．现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到学生A1和A2的概率为________．（直接填写结果）【答案】4,0.6816【考点】列表法与树状图法频数（率）分布表【解析】（1）利用频（数）率分布表，利用频数和分别减去B、C等级的频数即可得到x的值，然后用B等级的频数除以总数即可得到y的值；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到学生A1和A2的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）x=50−12−34=4，y=3450=0.68；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到学生A1和A2的结果数为2，所以恰好抽到学生A1和A2的概率=212=16，如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________∘．（直接填写结果）【答案】菱形10√3,120【考点】平行四边形的性质菱形的判定与性质作图—基本作图【解析】（1）先证明△AEB≅△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD // BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明．（2）根据菱形的性质首先证明△AOB是含有30∘的直角三角形，由此即可解决问题．【解答】在△AEB和△AEF中，{AB=AF∠EAB=∠EAFAE=AE，∴△AEB≅△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD // BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF // BE，∴四边形ABEF是平行四边形∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为菱形．∵四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，∵AB=10，∴AB=2BO，∵∠AOB=90∘∴∠BA0=30∘，∠ABO=60∘，∴AO=√3BO=5√3，∠ABC=2∠ABO=120∘．故答案为10√3，120．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2, 5)在反比例函数y=kx的图象上．一次函数y=x+b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求k和b的值；（2）设反比例函数值为y1，一次函数值为y2，求y1>y2时x的取值范围．【答案】把A(2, 5)分别代入y=kx和y=x+b，得{k2=52+b=5，解得k=10，b=3；由（1）得，直线AB的解析式为y=x+3，反比例函数的解析式为y=10x．由{y=10xy=x+3，解得：{x=2y=5或{x=−5y=−2．则点B的坐标为(−5, −2)．由图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是x<−5或0<x<2．【考点】函数的综合性问题【解析】（1）把A(2, 5)分别代入y=kx和y=x+b，即可求出k和b的值；（2）联立一次函数和反比例函数的解析式，求出交点坐标，进而结合图形求出y1>y2时x的取值范围．【解答】把A(2, 5)分别代入y=kx和y=x+b，得{k2=52+b=5，解得k=10，b=3；由（1）得，直线AB的解析式为y=x+3，反比例函数的解析式为y=10x．由{y=10xy=x+3，解得：{x=2y=5或{x=−5y=−2．则点B的坐标为(−5, −2)．由图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是x<−5或0<x<2．如图，点D在⊙O的直径的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120∘．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)证明：连接OC,∵AC=CD，∠ACD=120∘，∴∠DAC=∠D=30∘．∵OA=OC，∴∠2=∠DAC=30∘．∴∠OCD=180∘−∠DAC−∠D−∠2=90∘,即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)解：∵∠DAC=30∘，∴∠1=2∠DAC=60∘．∴S扇形BOC =60π×22360=2π3．在Rt△OCD中，∵CDOC=tan60∘，∴CD=2√3．∴S△OCD=12OC×CD=12×2×2√3=2√3，∴S阴影=S△OCD−S扇形BOC=2√3−2π3，故图中阴影部分的面积为：2√3−2π3．【考点】特殊角的三角函数值扇形面积的计算切线的判定等腰三角形的性质【解析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90∘．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【解答】(1)证明：连接OC,∵AC=CD，∠ACD=120∘，∴∠DAC=∠D=30∘．∵OA=OC，∴∠2=∠DAC=30∘．∴∠OCD=180∘−∠DAC−∠D−∠2=90∘,即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)∵∠DAC=30∘，∴∠1=2∠DAC=60∘．∴S扇形BOC =60π×22360=2π3．在Rt△OCD中，∵CDOC=tan60∘，∴CD=2√3．∴S△OCD=12OC×CD=12×2×2√3=2√3，∴S阴影=S△OCD−S扇形BOC=2√3−2π3，故图中阴影部分的面积为：2√3−2π3．关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1+x2=−x1⋅x2，求k的值．【答案】解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ=(2k+1)2−4(k2+1)>0.，解得：k>34.即实数k的取值范围是k>34(2)∵根据根与系数的关系得：x1+x2=−(2k+1)，x1⋅x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=−x1⋅x2，∴−(2k+1)=−(k2+1)，解得：k1=0，k2=2.∵k>3，4∴k只能是2．【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】(1)根据根与系数的关系得出△>0，代入求出即可；(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=−(2k+1)，x1⋅x2=k2+1，根据x1+x2=−x1⋅x2得出−(2k+1)=−(k2+1)，求出方程的解，再根据(1)的范围确定即可．【解答】解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ=(2k+1)2−4(k2+1)>0.解得：k>3，4.即实数k的取值范围是k>34(2)∵根据根与系数的关系得：x1+x2=−(2k+1)，x1⋅x2=k2+1，又∵方程两实根x1、x2满足x1+x2=−x1⋅x2，∴−(2k+1)=−(k2+1)，解得：k1=0，k2=2.∵k>3，4∴k只能是2．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45∘，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO＝DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC // AB，∴∠OBE＝∠ODF．在△OBE与△ODF中，{∠OBE=∠ODF ∠BOE=∠DOF BE=DF∴△OBE≅△ODF(AAS)．∴BO＝DO．∵EF⊥AB，AB // DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90∘．∵∠A＝45∘，∴∠G＝∠A＝45∘．∴AE＝GE∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90∘．∴∠GOD＝∠G＝45∘．∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1，由（1）可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE+OF+FG＝3，∴AE＝3．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≅△ODF，得出对应边相等即可；（2）证出AE＝GE，再证明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出结果．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC // AB，∴∠OBE＝∠ODF．在△OBE与△ODF中，{∠OBE=∠ODF ∠BOE=∠DOF BE=DF∴△OBE≅△ODF(AAS)．∴BO＝DO．∵EF⊥AB，AB // DC，∴∠GEA＝∠GFD＝90∘．∵∠A＝45∘，∴∠G＝∠A＝45∘．∴AE＝GE∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90∘．∴∠GOD＝∠G＝45∘．∴DG＝DO，∴OF＝FG＝1，由（1）可知，OE＝OF＝1，∴GE＝OE+OF+FG＝3，∴AE＝3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝5cm，∠BAC＝60∘，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒√3cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接MN．（1）若BM＝BN，求t的值；（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．【答案】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝5，∠BAC＝60∘，∴∠B＝30∘，∴AB＝2AC＝10，BC=5√3．由题意知：BM＝2t，CN=√3t，∴BN=5√3−√3t，∵BM＝BN，∴2t=5√3−√3t，解得：t=√32+√3=10√3−15．分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，则MBAB =BNBC，即2t10=√3−√3t5√3解得：t =52．②当△NBM ∽△ABC 时，则NB AB =BM BC ，即5√3−√3t 10=5√3， 解得：t =157． 综上所述：当t =52或t =157时，△MBN 与△ABC 相似．过M 作MD ⊥BC 于点D ，则MD // AC ，∴ △BMD ∽△BAC ，∴ MD AC =BM AB ， 即MD 5=2t 10， 解得：MD ＝t ．设四边形ACNM 的面积为y ，∴ y =12×5×5√3−12(5√3−√3t)⋅t =√32t 2−5√32t +25√32=√32(t −52)2+758√3． ∴ 根据二次函数的性质可知，当t =52时，y 的值最小．此时，y =758√3．【考点】相似三角形综合题【解析】（1）由已知条件得出AB ＝10，BC =5√3．由题意知：BM ＝2t ，CN =√3t ，BN =5√3−√3t ，由BM ＝BN 得出方程2t =5√3−√3t ，解方程即可；（2）分两种情况：①当△MBN ∽△ABC 时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t 的值；②当△NBM ∽△ABC 时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t 的值；（3）过M 作MD ⊥BC 于点D ，则MD // AC ，证出△BMD ∽△BAC ，得出比例式求出MD ＝t ．四边形ACNM 的面积y ＝△ABC 的面积−△BMN 的面积，得出y 是t 的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果．【解答】∵ 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90∘，AC ＝5，∠BAC ＝60∘，∴ ∠B ＝30∘，∴ AB ＝2AC ＝10，BC =5√3．由题意知：BM ＝2t ，CN =√3t ，∴ BN =5√3−√3t ，∵ BM ＝BN ，∴ 2t =5√3−√3t ，解得：t =√32+√3=10√3−15．分两种情况：①当△MBN ∽△ABC 时，则MB AB =BNBC ，即2t 10=√3−√3t 5√3 解得：t =52． ②当△NBM ∽△ABC 时，则NBAB =BM BC ，即5√3−√3t 10=5√3， 解得：t =157． 综上所述：当t =52或t =157时，△MBN 与△ABC 相似．过M 作MD ⊥BC 于点D ，则MD // AC ，∴ △BMD ∽△BAC ，∴ MD AC =BM AB ， 即MD 5=2t 10， 解得：MD ＝t ．设四边形ACNM 的面积为y ，∴ y =12×5×5√3−12(5√3−√3t)⋅t =√32t 2−5√32t +25√32=√32(t −52)2+758√3． ∴ 根据二次函数的性质可知，当t =52时，y 的值最小．此时，y =758√3．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =x 2+bx +c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是(3, 0)，点C 的坐标是(0, −3)，动点P 在抛物线上．（1）b=________，c=________，点B的坐标为________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连结EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【答案】（1）−2,−3,(−1, 0)解：（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90∘．由(1)可知点A的坐标为(3, 0)．设AC的解析式为y=kx−3．∵将点A的坐标代入得3k−3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x−3．∴直线CP1的解析式为y=−x−3．∵将y=−x−3与y=x2−2x−3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为(1, −4)．②当∠P2AC=90∘时．设AP2的解析式为y=−x+b．∵将x=3，y=0代入得：−3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=−x+3．∵将y=−x+3与y=x2−2x−3联立解得x1=−2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为(−2, 5)．综上所述，P 的坐标是(1, −4)或(−2, 5)．（3）如图2所示：连结OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD =EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短． 由(1)可知，在Rt △AOC 中，∵ OC =OA =3，OD ⊥AC ，∴ D 是AC 的中点．又∵ DF // OC ，∴ DF =12OC =32． ∴ 点P 的纵坐标是−32．∴ x 2−2x −3=−32，解得：x =2±√102． ∴ 当EF 最短时，点P 的坐标是：(2+√102, −32)或(2−√102, −32)． 【考点】二次函数综合题【解析】本题主要考查的是二次函数的综合应用．【解答】解：（1）∵ 将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：{c =−39+3b +c =0，解得：b =−2，c =−3．∴ 抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵ 令x 2−2x −3=0，解得：x 1=−1，x 2=3． ∴ 点B 的坐标为(−1, 0)．故答案为：−2；−3；(−1, 0)．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1=90∘．由(1)可知点A的坐标为(3, 0)．设AC的解析式为y=kx−3．∵将点A的坐标代入得3k−3=0，解得k=1，∴直线AC的解析式为y=x−3．∴直线CP1的解析式为y=−x−3．∵将y=−x−3与y=x2−2x−3联立解得x1=1，x2=0（舍去），∴点P1的坐标为(1, −4)．②当∠P2AC=90∘时．设AP2的解析式为y=−x+b．∵将x=3，y=0代入得：−3+b=0，解得b=3．∴直线AP2的解析式为y=−x+3．∵将y=−x+3与y=x2−2x−3联立解得x1=−2，x2=3（舍去），∴点P2的坐标为(−2, 5)．综上所述，P的坐标是(1, −4)或(−2, 5)．（3）如图2所示：连结OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由(1)可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF // OC，试卷第21页，总21页 ∴ DF =12OC =32． ∴ 点P 的纵坐标是−32． ∴ x 2−2x −3=−32，解得：x =2±√102． ∴ 当EF 最短时，点P 的坐标是：(2+√102, −32)或(2−√102, −32)．。
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梅州市2016年初中毕业生学业考试数 学 试 卷参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线ab x 2-=，顶点是)44,2(2a b ac a b --． 一、选择题：每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．(2016·广东梅州)计算（﹣3）+4的结果是A ． ﹣7B ． ﹣1C ． 1D ． 7 答案：C考点：实数运算。
解析：原式＝－3＋4＝4－3＝1，选C 。
2．(2016·广东梅州)若一组数据3，x ，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案：B考点：众数和中位数的概念。
解析：因为众数为3，所以，x ＝3，原数据为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4。
3．(2016·广东梅州)如图，几何体的俯视图是答案：D考点：三视图。
解析：俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，上方向下看，看到的是D 。
4．(2016·广东梅州)分解因式32b b a - 结果正确的是A ． ))((b a b a b -+B ．2)(b a b -C ．)(22b a b - D ．2)(b a b +答案：A考点：因式分解，提公式法，平方差公式。
解析：原式＝22()b a b -＝))((b a b a b -+5．(2016·广东梅州)如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°，则∠1等于A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°答案：C考点：三角形内角和定理，两直线平行的性质定理。
解析：∠A ＝90°－55°＝35°，因为CD ∥AB ，所以，∠1＝∠A ＝35°。
6．(2016·广东梅州)二次根式x -2有意义，则x 的取值范围是 A ．2>x B ．2<x C ．2≥x D ．2≤x 答案：D考点：二次根式的意义。
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2016年广东省梅州市中考数学试卷及答案一、选择题(每小题3分，共21分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.)1．计算（﹣3）+4的结果是（ ）A ． ﹣7B ． ﹣1C ． 1D ． 7 【解析】原式＝－3＋4＝4－3＝1，故选C.2．若一组数据3，x ，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【解析】因为众数为3，所以，x ＝3，原数据为：3，3，4，5，6，所以，中位数为4.故选B.3．如图，几何体的俯视图是（ ）【解析】俯视图是物体上方向下做正投影得到的视图，从上方向下看，看到的是D.故选D. 4．分解因式32b b a - 结果正确的是（ ）A ． ))((b a b a b -+B ．2)(b a b -C ．)(22b a b - D ．2)(b a b +【解析】原式＝22()b a b -＝()().b a b a b +-故选A.5．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°，则∠1等于 （ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°【解析】∠A ＝90°－55°＝35°，因为CD ∥AB ，所以，∠1＝∠A ＝35°.故选C. 6．二次根式x -2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2<x C ．2≥x D ．2≤x 【解析】由二次根式有意义，得：20x -≥，解得：2≤x .故选D. 7．对于实数a 、b ，定义一种新运算“⊗”为：21ba b a -=⊗，这里等式右边是实数运算．例如：81311312-=-=⊗．则方程142)2(--=-⊗x x 的解是（ ） A ． 4=x B ．5=x C ．6=x D ．7=x【解析】依题意，得：(2)x ⊗-=14x -，所以，原方程化为：14x -＝24x -－1，即：14x -＝1，解得：x ＝5.故选B.二、填空题(每小题3分，共24分.)8．比较大小：﹣2______﹣3．【解析】两个负数比较，绝对值较大的数反而小，因为｜－2｜＜｜－3｜，所以，－2＞－3.故填>.9．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装 有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为51，那么口袋中小球共有_______个． 【解析】设小球共有x 个，则315x =，解得：x ＝15.故填15. 10．流经我市的汀江，在青溪水库的正常库容是6880万立方米．6880万用科学记数法表示 为__________________________．【解析】科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，6880万＝68800000＝71088.6⨯.故填71088.6⨯.11．已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________． 【解析】因为点P 在第二象限，所以，30,0,m m -<⎧⎨>⎩解得：3>m .故填m>3.12．用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为 _____________．【解析】矩形的一边长为x cm ，则另一边长为(20)x cm -，因为矩形的面积为64cm 2， 所以，(20)64.x x -= (20)64.x x -=故填13．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若3=∆DEC S ，则=∆BCF S ________．【解析】因为E 为AD 中点，AD ∥BC ，所以，△DFE ∽△BFC ，所以，12EF DE FC BC ==，12DEF DCF S EF S FC ∆∆==，所以，13DEF DEC S S ∆∆=＝1.又14DEF BCF S S ∆∆=，所以，=∆BCF S 4. 故填4.14．如图，抛物线322++-=x x y 与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为_________．【解析】依题意，得C （0,3），因为三角形PCD 是以CD 为底的等腰三角形，所以，点P在线段CD 的垂直平分线上，线段CD 的垂直平分线为：y ＝2，解方程组：22,23,y y x x =⎧⎨=-++⎩即：2232x x -++=，解得：12x =±，所以，点P 的坐标为(12,2).± (12,2)±故填；（写对一个给2分）.15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （23，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为______________．【解析】OA ＝32，OB ＝2，由勾股定理，得：AB ＝52，所以，OC 2＝2＋52＋32＝6， 所以，B 2（6,2），同理可得：B 4（12,2），B 6（18,2），…所以，B 2016的横坐标为：1008⨯6＝6048，所以，B 2016（6048,2）.故填（6048，2）.三、解答下列各题 (本题有9小题，共75分．解答应写文字说明、推理过程或演算步骤．)16. 本题满分7分．计算：10)21(345cos 2)5(-+--︒+-π．【解】原式=232221+-⨯+ =2311+-+=1． 17. 本题满分7分．我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将 等级 成绩（用m 表示） 频数 频率 A 90≤ m ≤100 x 0.08 B 80≤ m <90 34 y C m <80 12 0.24 合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x 的值为_____________，y 的值为______________；（直接填写结果） （2）将本次参赛作品获得A 等级的学生依次用A 1、A 2、A 3……表示．现该校决定从本 次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，则恰好抽到 学生A 1和A 2的概率为____________．（直接填写结果） 【解析】（1）x ＝0.08×50＝4，3450y =＝0.68 ；（2）A 等级共有4人，抽取两名学生，等可能的结果有：A 1A 2，A 1A 3，A 1A 4，A 2A 3，A 2A 4，A 3A 4，共6种，恰好抽到学生A 1和A 2的概率为16. 18. 本题满分7分．如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B 、F 为圆 心，大于BF 21长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ． （1） 四边形ABEF 是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）（2）AE ，BF 相交于点O ，若四边形ABEF 的周长为40，BF =10，则AE 的长为________，∠ABC =________°．（直接填写结果） 【解】（1）菱形（2）依题意，可知AE 为角平分线，因为四边形ABEF 的周长为40，所以，AF ＝10， 又FO ＝5，AO ＝22AF FO -＝53，所以，AE ＝310，3sin 2AO ABO AB ∠==，所以，∠ABO ＝60°，∠ABC ＝120°. 19. 本题满分7分．如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数xky =的图象上．一次函数b x y +=的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点 为B ．（1）求k 和b 的值；（2）设反比例函数值为1y ，一次函数值为2y ，求21y y >时x 的取值范围． 【解】（1）把A （2，5）分别代入xky =和b x y +=， 得5,225,k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得10=k ，3=b .2）由（1）得，直线AB 的解析式为3+=x y ， 反比例函数的解析式为xy 10=． 由10,3,y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得：2,5x y =⎧⎨=⎩或5,2.x y =-⎧⎨=-⎩ 则点B 的坐标为)2,5(--．由图象可知，当21y y >时，x 的取值范围是5-<x 或20<<x ． 20. 本题满分9分．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在 ⊙O 上，AC =CD ，∠ACD =120°． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积． （1）【证明】连接O C ． ∵AC =CD ，∠ACD =120°， ∴∠CAD =∠D =30°． ∵OA =OC ，∴∠2=∠CAD =30°．（或 ∠ACO =∠CAD =30° ） ∴∠OCD =∠ACD —∠ACO =90°，即OC ⊥CD ． ∴CD 是⊙O 的切线．（2）【解】由（1）知∠2=∠CAD =30°．（或 ∠ACO =∠CAD =30° ）， ∴∠1=60°．（或∠COD =60°） ∴323602602ππ=⨯=BOCS 扇形．在R t △OCD 中，∵OCCD=︒60tan ，2,OC = ∴32=CD ． ∴323222121=⨯⨯=⨯=∆CD OC S OCD Rt， ∴图中阴影部分的面积为3232π-=阴影S ． 21. 本题满分9分．关于x 的一元二次方程01)12(22=++++k x k x 有两个不等实根1x 、2x ． (1）求实数k 的取值范围；(2）若方程两实根1x 、2x 满足2121x x x x ⋅-=+，求k 的值．【解】（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴034)1(4)12(22>-=+-+=∆k k k ， 解得：43>k ． （2）由根与系数的关系，得)12(21+-=+k x x ，1221+=⋅k x x ． ∵2121x x x x ⋅-=+，∴)1()12(2+-=+-k k ，解得：0=k 或2=k ， 又∵43>k ， ∴2=k ． 22. 本题满分9分．如图，平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，∠A =45°，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且BE=DF ，连接EF 交BD 于O ． （1）求证：BO=DO ；（2）若EF ⊥AB ，延长EF 交AD 的延长线于G ，当FG =1 时，求AE 的长． （1）【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴∠OBE =∠ODF ． 在△OBE 与△ODF 中，∵ ,,,OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OBE ≌△ODF （AAS ）． ∴BO =DO ． （2）【解】∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ， ∴∠GEA=∠GFD =90°． ∵∠A =45°， ∴∠G =∠A =45°．∴AE =GE. ∵BD ⊥AD ，∴∠ADB =∠GDO =90°． ∴∠GOD =∠G =45°． ∴DG =DO,∴OF =FG = 1, 由（1）可知，OE = OF =1, ∴GE =OE +OF +FG =3, ∴AE =3.23. 本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形） 如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，∠BAC =60°， 动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒2cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒3cm 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t 秒（05≤≤t ），连接MN ． （1）若BM =BN ，求t 的值；（2）若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值；（3）当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？ 并求出最小值．【解】（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，∠BAC =60°， ∴10=AB ，35=BC ． 由题意知t BM 2=，t CN 3=，t BN 335-=，由BM =BN 得t t 3352-=， 解得：153103235-=+=t ．（2）①当△MBN ∽△ABC 时， ∴BC BN AB MB =，即35335102tt -=，解得：25=t ． ②当△NBM ∽△ABC 时， ∴BC BM AB NB =， 即35210335tt =-，解得：715=t ． ∴当25=t 或715=t 时，△MBN 与△ABC 相似．（3）过M 作MD ⊥BC 于点D ，可得：t MD =．设四边形ACNM 的面积为y ， ∴MD BN BC AC S S y BMN ABC ⋅-⋅=-=∆∆2121 t t ⋅--⨯⨯=)335(2135521 2325235232+-=t t3875)25(232+-=t ． ∴根据二次函数的性质可知，当25=t 时，y 的值最小． 此时，753.8y =最小24. 本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx x y ++=2过A ，B ，C 三点，点A 的坐 标是)0,3(，点C 的坐标是)3,0(-，动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果） （2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标． 【解】（1）2-，3-， ），（01-． （2）存在．第一种情况，当以C 为直角顶点时，过点C 作CP 1⊥AC ，交抛物线于点P 1．过点P 1作y 轴的垂线，垂足是M ．∵OA =OC ，∠AOC =90° ∴∠OCA =∠OAC =45°． ∵∠ACP 1=90°， ∴∠MCP 1 =90°-45°=45°=∠C P 1M ． ∴MC =MP 1．由（1）可得抛物线为322--=x x y ．设)32,(21--m m m P ，则)32(32----=m m m ， 解得：01=m （舍去），12=m ． ∴4322-=--m m ．则P 1的坐标是)41(-，．第二种情况，当以A 为直角顶点时，过点A 作AP 2⊥AC ，交抛物线于点P 2，过点P 2作y 轴的垂线，垂足是N ，AP 2交y 轴于点F ． ∴P 2N ∥x 轴． 由∠CAO =45°， ∴∠OAP 2=45°． ∴∠FP 2N =45°，AO =OF=3． ∴P 2N =NF ．设)32,(21--n n n P ，则3)32(2---=-n n n ． 解得：31=n （舍去），22-=n ．∴5322=--n n ， 则P 2的坐标是)5-2(，．综上所述，P 的坐标是)41(-，或)5-2(，．（3）连接OD ，由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD =EF ． 根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短． 由（1）可知，在Rt △AOC 中， ∵OC =OA =3，OD ⊥AC ， ∴ D 是AC 的中点． 又∵DF ∥OC ，∴2321==OC DF ． ∴点P 的纵坐标是23-．则23322-=--x x ，解得：2102±=x ．∴当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，23-）或（2102-，23-）.。