普通砖砌体受压本构模型_吕伟荣

1, 2 1
1 前言 普通砖砌 体轴 心受 压的 应力-应 变 关系 已被 众多 国内外学者所研究 。 图 1 为四川省建筑 科学研究院采 用 MU10 砖和 M5 砂浆砌筑的砌 体所测得的 受压应力应变全曲线 , 该 曲线较 为典 型地反 映了 砌体受 压过程 中的四个阶段[ 1] 。 文[ 2] 对四种类型砖和 1∶ 1 4∶ 3 的砂 浆砌筑的砌体进行了受压试验 , 得出 的应力-应变全曲 线如图 2 所示 。
图 3 文[ 2] 的实测 荷载 -位移全曲线
图 4 普通砖砌体受压 应力-应变全曲线
应力 σ ( 0. 8 ～ 0. 85) f m , 因此认为该点可 视为普通砖 A = 砌体的延性性 能点 , 即 xC 能 反映 砌体 的延 性性 能 ; D 为破坏点 , 即 下降 段曲 线的 曲率 最大 点 ; fm 为砌 体轴 心受压强度平均值 。 如何能较好地 反映 上述试 验结 果并方 便应 用 , 长 期以来一直是国内外砌体研究人员的追 求 。 早在上世
图 6 式( 4 ) 计算曲线与其它本构模型曲线的对比
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及桩侧摩阻力的关系如图 6 所示 。 由此 确定桩侧阻力 分布的形心 , 该 形心与 地表 面的距 离与 桩长之 比即为 该级荷载下 桩侧 摩阻 力的 分布 系数 ζ 。 类似 地 , 对 于不同的P P u 值 , 可以求得相应的 ζ 值。 定义 ζ u 为桩 极限 荷 载下 的 摩阻 力 分布 系 数 , ζ w 为 1 2 极限荷载( 即传统认为 的工作荷 载) 下 的摩阻力 分布系数 , ζ 6 所对 应荷载( 即荷 载设 1. 6 为极限 荷载 1. 计值) 下的 摩阻力 分布 系数 。 图 6 中 表示 了上述 三个 参数的计算结 果 。 表 2 汇 总了 各工 程的计 算结 果 , 为 了综合分析上海地区正常施工工艺下钻孔桩的桩侧摩 阻力分布特征 , 对上述工程计算结果进 行了统计分析 , 可以得到 , ζ 480 , ζ 408 , u 的平均值为 0. w 的平均值为 0.
图 1 普通砖砌体应力应变试验曲线
图 2 四种类型砖砌体受压 应力-应变曲线
纪 30 年代 ОНИШИК就提 出对 数型的 表达 式 , 文 [ 1] 在此基础上结合 国内 87 个 砖砌体 试验 资料 的统 计分 析结果 , 提出以砌体抗压强度平均值 fm 为 基本变量的 砖砌体本构关系表达式 。 该表达式能较好 地反映普通 砖受压应力-应变曲线的上升段 , 且具 有明确的 物理意 义 , 但受当 时试 验水 平 的影 响 , 终 归是 一 条上 升 段曲 线 。 文[ 5] 根 据 试验 结 果 , 提出 了 两段 式 全曲 线 表达 式 , 但其下降段采用的是直线式模型 , 这与 试验结果是 不相符合的 。 文[ 6] 根据试验结果 , 提出了 抛物线型的 砌体本构关系表达式 , 文[ 7] 提出了与文[ 6] 类似的 , 但
第 36 卷 第 11 期
建 筑 结 构
2006 年 11 月
普通砖砌体受压本构模型
吕伟荣
1, 2
施楚贤
1
( 1 湖南大学土木工程学院 长沙 410082 ; 2 湖南工业大学土木工程系 株洲 412008)
[ 提要] 从普通砖砌体的受压试验结果出发 , 借鉴混凝土本构模型 , 全面描述了普通砖砌体受压的本构关系 。 同时采用 5 次多项式的数学模型 , 用一条曲线反映普通砖砌体受压的应力-应变全过程 , 对比结果表明该模型 是可行的 , 能满足工程计算和有限元分析的要求 。 [ 关键词] 砖砌体 受压 本构关系 应力-应变曲线 Constitutive Relationship of Brick Masonry Lǜ Weirong , Shi Chuxian ( 1 College of Civil Engineering , Hunan University , Changsha 410082 , China ;2 Department of Civil Engineering , Hunan University of Technology , Zhuzhou 412008 , China) Abstract : The stress-strain curve of common brick masonry in compression is completely described based on compress test results of literature and constitutive relationship of concrete . At the same time , a mathematic model of 5 degrees polynomial is used , and the whole process of common brick masonry in compression is described by one smooth curve . The results of contrast indicate that the proposed model is feasible and meets the request of engineering calculation and finite element analysis . Keywords : common brick masonry ; compress ; constitutive relationship ; stress-strain curve
文[ 3] 对 1 2 比例 的模型 砖进行轴 心受压 试验 , 得 出荷载-位移全曲线如图 3 所示 。 综 合上述 试验资料 , 认为普通砖 砌体 受压 应力-应变 全曲 线可 以借鉴 混凝 土受压ห้องสมุดไป่ตู้力-应变全曲线的确定 方法
[ 4]
, 对曲线上 4 个
关键点赋予相应的数学和物理意义 , 如图 4 所示 。 图 4 中 , A 为弹 性界 限点 , σ 0. 43f m [ 1] ; B 为应 A = 力峰值点 , 其 对应 应 变值 为 ε C 为 下 降段 曲线 的拐 0 ; 点( 或反弯点), 从图 1 , 3 的 试验 曲线 中不 难发现 该点
由图 1 ～ 3 的试验曲 线可知 , xD 是砌体受 压应力 应变曲线上的 拐 点 , 其 值大 致 在 1. 5 ～ 2. 0 之间 , 近似 取为 1. 7。 3.确定 xE xE 是反应曲线下降段曲 率的最 大点 , 认为 该点即 是砌体受压的极 限压 应变与 峰值 应变的 比值 , 根据相 关试验结果[ 1-3] 近似地取 x E =2. 5。 2. 3 解矩阵方程建立本构模型公式 将 β= 2. 3 , x D =1. 7 , x E =2. 5 代 入 式( 2) 可 解得 : a 2 =-1. 555 ; a 3 =0. 195 ; a4 =0. 075 ; a5 =-0. 015 。 代 入式( 1), 即可得 普通 砖砌体 受压 应力-应变 全曲 线公 式为 : σ fm =2. 3 ε ε -1. 555 ε ε 0 0 ε ε 0
[ 8]
ζ 426 , 均小于 习惯 认为的 钻孔 桩摩阻 1. 6 的平均值为 0. 力分布系数为 0. 50 的情况[ 8] , 这主要 是与上海 地区采 用自然造浆施工钻孔桩工艺密切相关 。 4 结论 ( 1) 钻 孔 桩临 界 位 移值 的 变 动 幅 度 很大 , 在 1 ～ 127mm 范围变化 , 而 且离散 性也很大 , 43. 6 %的 临界位 移值的数据小 于 10mm 。 打 入桩临 界位 移值 的变 化幅 度 和离 散性 要 小得 多 , 其 临 界位 移值 均集 中 在 10mm 以内 。 调研 测试 资 料的 钻 孔桩 临 界位 移 值平 均 值为 23. 6mm , 明显大于 打入 桩 , 这主 要 是受 钻 孔桩 的 施工 工艺与技术的影响 。 ( 2) 钻孔桩的桩侧摩 阻力 分布系 数 ζ比习 惯认为 的 0. 50 还要小 , 统计 各工 程 的 ζ 480 , u 的 平均 值为 0. ζ 408 , ζ 426 , 这主要与 w 的平均值为 0. 1. 6 的平均值为 0. 上海地区采用自然造浆施工工艺相关 。
a2 a3 a4 a5 =
1 -β -β 0 0 ( 2)
图 5 式( 4 ) 计算曲线与试验曲线 [ 1 ] 的对比
1 3 xD
10 x2 D
因此 , 只需确 定式( 2) 中 的 β , xD , x E 三 个参 数即 可求 解出 a2 , a 3 , a4 , a 5 。 2. 2 相关参数的确定 1.确定 β 文[ 1] 提出的应力-应变上升段曲线公式 :
3 10 xC
+0. 195 ε ε 0
5
ε ε 0
3
+0. 075
-0. 015
( 4)
3 与试验结果的对比 将式( 4) 的计算值 分别与文[ 1] 的试验曲线以及其 它 文 献 中 普 通 砖 本 构 模型 曲 线 进 行 对 比 , 如 图 5 , 6 所示 。 图 5 中 , 文[ 1] 的试 验结 果与式 ( 4) 计算 值的 比值 平均 值 为1. 039 , 变 异 系数 为 0. 0 45 , 两 者 吻 合很 好 。 图 6 中 , 式( 4) 的计算曲线与其 它文献中的 本构模型曲 线基本保持一致 。
[ 4]
ε=460 E 0 =460 fm 有: E s =200 fm 2.确定 xD
1 fm
σ ln 1 fm
( 3)
上式两边对 ε 求导 , 并令 ε =0 可得原点切 线弹性模量 fm 。 由文[ 1] 近 似取 ε 0. 005 0 = fm ,则 fm 。 由式 E 0 , Es 即可得 β =2. 3。
4 2
, 采用 5 次多项式的数学模型 , 全 面地反映了普
通砖砌体轴心受压状态下的应力-应变关系 。 2 砌体受压本构模型 2. 1 砌体受压本构模型的建立 如图 4 所示 , 普通砖砌 体轴心受 压的应 力-应变全 曲线的几何特点可用数学条件描述如下 : ①x = 0 , y =0 ; dσ fm ②x =0 , y′ = =E0 Es , 式中 , E 0 , E s 分别为 dε ε 0 砌体初始弹性模量和峰值 B 点的割线模量 ; ③x = 1 , y =1 ; ④x = 1 , y′ =0 ; ⑤x =xC , y″ = 0; ⑥x =xD , y = 0 , 下降段曲线斜率达到最大值 ; ⑦ 0 <x ≤x C , y″ ≤0 , 为凸曲线 ; ⑧x >xC , y″ > 0 , 为凹曲线 ; ⑨ 0 <x <+∞, 0 ≤y ≤ 1; ⑩x ※+∞, y ※ 1。 由上述条件 ① ～ ⑥, 用含 有 6 个 未知 参数的 多项 式来拟合普通砖砌体受压本构关系曲线 , 即 : y = a0 +a1 x +a2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 +a5 x5 ( 1) 式中 : y 为 无 量纲 化 应 力 , y =σ fm ; x 为 无 量 纲 化应 变 , x =εε a 0 , a1 , a 2 , a 3 , a4 , a 5 均为待定参数 , 可由 0 ; 试验结果统计得到 。 由条件 ①可得 : a 0 =0 。 令 β =E 0 E s , 由 条件 ②～ 6 , 可得如下关系 : 1 2 0 1 3 1 1 4 6 x2 C 4 xD 1 5