2018年新课标1理科数学真题
2018年全国1数学理科 试卷及答案(精校版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理(全国卷1)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设,则 A .B .C .D2.已知集合,则 A . B . C .D .3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设为等差数列的前项和,若,,则 A .B .C .D .1i2i 1iz -=++||z =0121{}220A x x x =-->A =R ð{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->}{}{|1|2x x x x ≤-≥n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-10125.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A .B .C .D .6.在中,为边上的中线,为的中点,则 A .B .C .D .7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为A .B .C .3D .28.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为的直线与C 交于M ,N 两点,则= A .5B .6C .7D .89.已知函数.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0)B .[0,+∞)C .[–1,+∞)D .[1,+∞)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为II ,其余部分记为III .在整个图形中随机取一点,此点取自I ,II ,III 的概率分别记为p 1,p 2,p 3,则A .p 1=p 2B .p 1=p 3C .p 2=p 3D .p 1=p 2+p 311.已知双曲线C :,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN 为直角三角形,则|MN |=32()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =3144AB AC -1344AB AC -3144AB AC +1344AB AC +M A N B M N 1725223FM FN ⋅e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,,,,()()g x f x x a =++2213x y -=△A .B .3C .D .412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年新课标Ⅰ卷理科数学
B
A. 2 17
B. 2 5
C. 3
D. 2
M
N
将圆柱侧面的 1 展开如图所示,当路径为线段MN时, 4
长度最短,故最短路径的长度为 22 42 2 5
M N
M
2
4
N
8. 设抛物线C:y2 4x的焦点为F ,过点(2, 0)且斜率为
2
的直线与C交于M
,
N两点,
uuuur 则FM
uuur FN
2018年普通高等学校招生全国统一考试
新课标Ⅰ,适用地区:安徽、湖北、福建、湖南、山 西、河北、江西、广东、河南、山东 1234 5678 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.
D中, 建设后,养殖收入与第三产业收入的和 (30 28) 2 116 100,所以D正确.
4. 记Sn为等差数列{an }的前n项和. 若3S3 S2 S4 , a1 2,
则a5 ( B )
A. 12
B. 10
C. 10
D. 12
由3S3 S2 S4 , 得3(3a1 3d ) 2a1 d 4a1 6d , 又因为a1 2,所以3(3 2 3d ) 6 2 7d, 解得d 3,所以a5 a1 4d 2 4 3 10
1. 设z 1 i 2i, 则 z ( C 1 i
A. 0
B. 1
2
) C.1
D. 2
z
1 1
i i
2i
(1 i)2 (1 i)(1
i)
2i
1 2i 1 i2
(完整word版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷I )理科数学注意事项:1 •答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3 •考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1•设z 口2i,则|z|1 A • 0iB • 1C • 1D •222 •已知集合 A {x|x2x 20},则e R AA • {x| 1 x 2}B • {x| 1 w x w 2}C{x |x1} U{x|x2}D •{x|x w 1} U{x|x> 2}3•某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:連谀后经济收入构咸比制则下面结论中不正确的是A •新农村建设后,种植收入减少B •新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4•记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若3S 3 S 2 S 4, a i = 2,则=取值范围是 点,此点取自I ,n,川的概率分别记为 p 1, p 2, P 3,则A . 12B .5.设函数f (x)切线方程为10C . 10ax .若f(x)为奇函数,则y f (x)在点(0,0)处的A . y 2x C . y 2x6. 在△ ABC 3 uu A . AB43 uuC . 3 AB 4AD 中, 1 uuu-AC 4 1 uuu AC4 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则1 uu -AB 4 1 un AB 4 D . y x uirEB3 uuu3AC43 uuu -AC 47. 某圆柱的高为 2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的 点N 在左视图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到的路径中,最短路径的长度为A . 2.17 C . 3 &设抛物线C : y 2= 4x 的焦点为2F ,过点(-2,0)且斜率为2的直线与C 交于M , N3两点,则 uuir uuuFM ?FN9.已知函数 f(x)xe , In x, x w 0,x 0,g(x)f(x)若g(x)存在2 个零点,则a 的A . [ 1,0)10 .下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 半圆的直径分别为直角三角形B . [0, [1, [1,)所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川.此图由三个半圆构成,三个ABC 的斜边BC ,直角边 AB , AC . △ ABC 的三边.在整个图形中随机取一R C2A . P1 P2B . P1 P3C . P2 P3D . P1 P2 P3x11.已知双曲线C: —- y2 = 1 , O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的3两条渐近线的交点分别为M , N.若A OMN为直角三角形,则|MN =3 -A. B. 3 C. 2、3 D. 4212•已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为A.沁4B.2、3 3 2----- C . -------------------------3 4D.二2、填空题:本题共4小题, 每小题5分,共20分。
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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设1i2i 1iz -=++,则||z = A .0 B .12C .1D .2 2.已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA .{|12}x x -<<B .{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D .{|1}{|2}x x x x -≤≥3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+,12a ,则5aA .12-B .10-C .10D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。
若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344AB AC +7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为A .217B .25C .3D .28.设抛物线24C y x :的焦点为F ,过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FNA .5B .6C .7D .89.已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是A .[1,0)-B .[0,)+∞C .[1,)-+∞D .[1,)+∞10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。
2018年全国高考理科数学试题及答案-全国1
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国一卷)理科数学一、选择题:(本题有12小题,每小题5分,共60分。
) 1、设z=,则∣z ∣=( )A.0B.C.1D.2、已知集合A={x|x 2-x-2>0},则 A =( )A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1≤x ≤2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A. 新农村建设后,种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3 = S 2+ S 4,a 1 =2,则a 5 =( ) A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、125、设函数f (x )=x ³+(a-1)x ²+ax .若f (x )为奇函数,则曲线y= f (x )在点(0,0)处的切线方程为( )A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则=( )A. -B. -C.+D.+建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。
圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A. 2B. 2C. 3D. 28.设抛物线C:y²=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则·=( )A.5B.6C.7D.89.已知函数f(x)= g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )A. [-1,0)B. [0,+∞)C. [-1,+∞)D. [1,+∞)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。
2018年全国卷1高考理科数学试题及答案
2018年全国卷1⾼考理科数学试题及答案绝密★启⽤前2018年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试(新课标I卷)理科数学注意事项:1.答卷前,考⽣务必将⾃⼰的姓名、考⽣号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每⼩题答案后,⽤铅笔把答题卡对应题⽬的答案标号涂⿊。
如需改动,⽤橡⽪擦⼲净后,再选涂其它答案标号。
回答⾮选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上⽆效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡⼀并交回。
⼀、选择题:本题共12⼩题,每⼩题5分,共60分。
在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的。
1.设,则A.B.C.D.2.已知集合,则A.B.C.D.3.某地区经过⼀年的新农村建设,农村的经济收⼊增加了⼀倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收⼊变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收⼊构成⽐例,得到如下饼图:建设前经济收⼊构成⽐例建设后经济收⼊构成⽐例则下⾯结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收⼊减少B.新农村建设后,其他收⼊增加了⼀倍以上C.新农村建设后,养殖收⼊增加了⼀倍D.新农村建设后,养殖收⼊与第三产业收⼊的总和超过了经济收⼊的⼀半4.设为等差数列的前项和,若,,则A.B.C.D.5.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线⽅程为A.B.C.D.6.在中,为边上的中线,为的中点,则A.B.C.D.7.某圆柱的⾼为2,底⾯周长为16,其三视图如图.圆柱表⾯上的点在正视图上的对应点为,圆柱表⾯上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧⾯上,从到的路径中,最短路径的长度为A.B.C.3D.28.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则=A.5B.6C.7D.89.已知函数.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是A.[–1,0)B.[0,+∞)C.[–1,+∞)D.[1,+∞)10.下图来⾃古希腊数学家希波克拉底所研究的⼏何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直⾓三⾓形ABC的斜边BC,直⾓边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,⿊⾊部分记为II,其余部分记为III.在整个图形中随机取⼀点,此点取⾃I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,则A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.已知双曲线C:,O 为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直⾓三⾓形,则|MN|=A.B.3C.D.412.已知正⽅体的棱长为1,每条棱所在直线与平⾯α所成的⾓相等,则α截此正⽅体所得截⾯⾯积的最⼤值为A.B.C.D.⼆、填空题:本题共4⼩题,每⼩题5分,共20分。
2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版-精校版)
.
y ≤ 0,
14.记 Sn 为数列{an} 的前 n 项和. 若 Sn 2an 1 ,则 S6
.
15.从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的
选法共有
种.(用数字填写答案)
16.已知函数 f (x) 2sin x sin 2x ,则 f (x) 的最小值是
12.已知正方体的棱长为1 ,每条棱所在直线与平面 所成的角都相等,则 截此正方
体所得截面面积的最大值为
A. 3 3 4
B. 2 3 3
C. 3 2 4
D. 3 2
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
x 2 y 2 ≤ 0,
13.若
x
,
y
满足约束条件
x
y
1≥
0,
则 z 3x 2y 的最大值为
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1.设 z 1 i 2i ,则 | z | 1 i
A. 0
B. 1 2
C.1 D. 2
2.已知集合 A {x | x2 x 2 0} ,则 R A
ln x, x 0,
取值范围是
A. [1,0)
B. [0,)
C. [1, )
D.[1, )
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个 半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC,直角边 AB,AC.△ABC 的三边所围 成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点, 此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为 p1 , p2 , p3 ,则
2018新课标全国1卷(理数)
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.1.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设z=+2i,则|z|=()A.0 B.C.1 D.2.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁R A=()A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2} D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5分)(2018•新课标Ⅰ)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.125.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x6.(5分)(2018•新课标Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.﹣B.﹣C.+D.+7.(5分)(2018•新课标Ⅰ)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2B.2C.3 D.28.(5分)(2018•新课标Ⅰ)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=()A.5 B.6 C.7 D.89.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞)10.(5分)(2018•新课标Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p311.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A.B.3 C.2D.412.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)(2018•新课标Ⅰ)若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为.14.(5分)(2018•新课标Ⅰ)记S n为数列{a n}的前n项和.若S n=2a n+1,则S6=.15.(5分)(2018•新课标Ⅰ)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)16.(5分)(2018•新课标Ⅰ)已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.三、解答题:共70分。
2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设1i2i 1iz -=++,则||z = A .0 B .12C .1D .22.已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA .{|12}x x -<<B .{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D .{|1}{|2}x x x x -≤≥3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+,12a ,则5aA .12-B .10-C .10D .125.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为A .217B .25C .3D .28.设抛物线24C y x :的焦点为F ,过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN A .5B .6C .7D .89.已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[1,0)-B .[0,)+∞C .[1,)-+∞D .[1,)+∞10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为1p ,2p ,3p ,则A .12p p =B .13p p =C .23p p =D .123p p p =+11.已知双曲线2213x C y :,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ,N . 若OMN △为直角三角形,则||MN A .32B .3C .23D .412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A .33B .23C .32D .3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年新课标I数学(理)高考真题试卷(Word版)word
2018年普通高等学校招生全国统一考试(I卷)理科数学本试题卷共6页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1、本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至3页,第II 卷3至5页.2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置3、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效4、考试结束后,将本试题和答题卡一并上交。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设Z 二F 2i,则z -1 +|A. 0B. 2C. 1D.2. 已知集合A=^xx2-x-2>0^,则C R A=A. <x -1 ex £2〉B.<x -1 兰x W2>C. \ | x ::-仁-* | x 2:D.'x | x - T | x - 2 '3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下列结论中不正确的是 A. 新农村建设后,种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4•设S n 为等差数列GJ 的前n 项和,若3S 3 = S 2 S 4,a , =2,则a §二A. -12B. -10C. 10D. 123d25.设函数fx 二x ・a-1x ,ax ,若fx 为奇函数,则曲线 y 二f x 在点0,0处的切线方程为7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为A. 217B. 2 .5C. 3D. 22 “ 28.设抛物线C : y =4x 的焦点为F ,过点-2,0且斜率为一的直线与C 交于M , N 两点,则3FM FN 二A. 5B.6C. 7D. 89.已知函数e x x 兰 0 fx 二,g x - f x x a .若 g x 存在2个零点,则a 的取值Jn x, x A 0,范围是A. 〔-1,0B.C.D. 1,::A . y = -2xB . y = -xC. y = 2x D . y =x6.在「ABC 中,AD 为BC 边上的中线, 3 — 1 —A. AB AC 4 4E 为AD 的中点,贝U EB = 3 — 1 —1 — 3 —C. — AB ACD.— AB AC 4 44 410 •下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC ,直角边AB, AC 「ABC 的 三边所围成的区域记为I,黑色部分记为n,其余部分记为川,在整个 图形中随机取一点,此点取自I, n ,川的概率分别记为 p i , 0, P 3,贝UA.pi= p2B. P i=p3 C.p 2= p3D. P i=p2p32X11.已知双曲线C:- 32y =1 , O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为 M ,N .若人OMN 为直角三角形,则 MN = 3 A.B. 32C. 2 3D. 412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在的直线与平面 -■所成的角都相等,则-■截此正方体所得截面面积的最大值为A. 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答 .二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分.X -2y -2 _0 I 『13. 若X , y 满足约束条件<x —y + 130 ,贝U z = 3x+2y 的最大值为 __________________ .[八014. 记S n 为数列的前n 项和,若S n =2a n +1,则S 6= ______________________________ .15. 从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有 1位女生入选,则不同的选法共有 也(用数字填写答案)16. _____________________________________________________________________ 已知函数f (x ) = 2sin x+sin2x ,贝U f(x )的最小值是 _______________________________________ .D.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)在平面四边形ABCD 中,ADC =90,A =45 , AB =2,BD=5.(1 )求cos ADB ;(2 )若DC =2.2,求BC .(18)(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形, E,F分别为AD,BC的中点, 以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF — BF .(1 )证明:平面PEF -平面ABFD ;(2 )求DP与平面ABFD所成角的正弦值(19 )(本小题满分12分)2X 2设椭圆C: y2-1的右焦点为F,过F的直线I与C交于A,B两点,点M的坐标为22,0 .(1 )当丨与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2 )设O为坐标原点,证明:• OMA = • OMB .(20 )(本小题满分12 分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品。
2018年高考全国1卷理科数学试题与答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,共60 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设1 iz ,则| z|2i1 iA.0 B.12C.1 D. 22.已知集合 2A { x | x x 2 0} ,则e ARA.{x| 1 x 2} B.{ x | 1≤x≤2}C { x |x1}U{x | x 2} D.{ x | x≤1}{ x | x≥2}3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题第1 页(共17 页)4.记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3S2S4,a1=2,则a5=A.12B.10C.10D.125.设函数32f(x)x(a1)x ax. 若f(x)为奇函数,则曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y2x B.y x C.y2x D.y xuur6.在△ABC中,AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点,则EBA.u u u r uuru31AB AC44B.u u u r u u u r13AB AC44C.u u u r uuru31AB AC44D.u u u r uuru13AB AC447.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为A.217B.25C.3D.2248.设抛物线C:y=x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为uuur uuru两点,则FM?FN 23的直线与C交于M ,NA.5B.6C.7D.89.已知函数f(x)x xe,0,≤ln x,x0,g(x)f(x)x a. 若g(x)存在 2 个零点,则a的取值范围是A.[1,0)B.[0,)C.[1,)D.[1,)10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则A.p1p2B.p1p3C.p2p3D.p1p2p3理科数学试题第2页(共17页)11.已知双曲线2x21C:-y=,O 为坐标原点, F 为C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的3两条渐近线的交点分别为M ,N. 若△OMN为直角三角形,则|MN|=A.32B.3C.23D.412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为A.334B.233C.324D.32二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共20 分。
2018年(理科数学)(新课标Ⅰ)试卷真题+参考答案+详细解析
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)设121iz i i-=++,则||(z = ) A .0B .12C .1D .22.(5分)已知集合2{|20}A x x x =-->,则(RA = )A .{|12}x x -<<B .{|12}x x -C .{|1}{|2}x x x x <->D .{|1}{|2}x x x x -3.(5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.(5分)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+,12a =,则5(a = ) A .12-B .10-C .10D .125.(5分)设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为()A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =6.(5分)在ABC ∆中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则(EB = ) A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344AB AC + 7.(5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( )A.B.C .3D .28.(5分)设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点,则(FM FN = )A .5B .6C .7D .89.(5分)已知函数,0(),0x e x f x lnx x ⎧=⎨>⎩,()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是()A .[1,0)-B .[0,)+∞C .[1,)-+∞D .[1,)+∞10.(5分)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .ABC ∆的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为1p ,2p ,3p ,则()A .12p p =B .13p p =C .23p p =D .123p p p =+11.(5分)已知双曲线22:13x C y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ,N .若OMN ∆为直角三角形,则||(MN = )A .32B .3 C.D .412.(5分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( ) ABC.4DBA二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设1i2i 1iz -=++,则||z = A .0 B .12C .1D .22.已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA .{|12}x x -<<B .{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D .{|1}{|2}x x x x -≤≥3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+,12a ,则5aA .12-B .10-C .10D .125.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =-B .y x =-C .2y x =D .y x =6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144AB AC - B .1344AB AC - C .3144AB AC + D .1344AB AC + 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为A .217B .25C .3D .28.设抛物线24C y x :的焦点为F ,过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN A .5B .6C .7D .89.已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[1,0)-B .[0,)+∞C .[1,)-+∞D .[1,)+∞10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为1p ,2p ,3p ,则A .12p p =B .13p p =C .23p p =D .123p p p =+11.已知双曲线2213x C y :,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ,N . 若OMN △为直角三角形,则||MN A .32B .3C .23D .412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 A .334B .233C .324D .32二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)
2018年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5.00分)设z=+2i,则|z|=()A.0 B.C.1 D.2.(5.00分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则∁R A=()A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3.(5.00分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4.(5.00分)记S n为等差数列{a n}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.﹣12 B.﹣10 C.10 D.125.(5.00分)设函数f(x)=x3+(a﹣1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f (x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=﹣2x B.y=﹣x C.y=2x D.y=x6.(5.00分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=()A.﹣B.﹣C.+D.+7.(5.00分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()A.2B.2 C.3 D.28.(5.00分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(﹣2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则•=()A.5 B.6 C.7 D.89.(5.00分)已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞)10.(5.00分)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则()A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p311.(5.00分)已知双曲线C:﹣y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=()A.B.3 C.2 D.412.(5.00分)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
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2019年09月01日xx 学校高中数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题1.设121iz i i-=++则z = ( ) A. 0B. 12C. 1D. 2答案:C 解析:()()()()11222112i i i z i i i i i ---=+=+=++,1z=,故选C2.已知集合=-->2{|20}A x x x ,则R C A = ( )A. {}|12x x -<<B. {|12}x x -≤≤C. <->{|1}{|2}x x x xD. {}{}|1|2x x x x ≤-⋃≥答案:B解析:由题得()(){}210A x x x =-+>={|2x x >或1}x <-,故{}12R C A x x =-≤≤,故选B3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。
得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案:A解析:设建设前总经济收入为100则建设后总经济收入为200对于A,建设前种植收入为10060%60⨯=,建设后种植收入为20037%74,6074⨯=<故A 借误:对于B,建设前其他收入为1004%4⨯=,建设后其他收入为2005%10,1024⨯=>⨯,故B 正确对于C,建设前养殖收入为10030%30⨯=,建设后养殖收入为20030%60,60230⨯==⨯,故C 正确:对于D,建设后,养殖收入占30%,第三产业收入占28%,30%28%58%50%+=>故D 正确:4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若32413,2S S S a =+=,则5a = ( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 答案:B解析:由{}n a 为等差数列,且3243S S S =+,故有1113221433324222a d a d a d ⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即1320a d +=又由12a =,故可得3d =-,故51424(3)10a a d =+=+⨯-=-,故选B5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为( ) A. 2y x =- B. y x =- C. 2y x = D. y x = 答案:D解析:因为()f x 是奇函数,所以()()11f f -=-,即()()1111a a a a -+--=-+-+解得1a =,所以()()231,01f x x f '=+=,故切线方程为:y x =,故选D6.在ABC ∆中, AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点,则EB = ( )A.3144AB AC - B. 1344AB AC -C.3144AB AC + D. 1344AB AC +答案:A解析:由AD 是BC 边上的中线,E 为AD 的中点,故111131222244EB EA AB DA AB AB AB AC AB AC ⎛⎫=+=+=-+=- ⎪⎝⎭,故选A 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( )A. 217B. 25C.3D. 2 答案:B解析:设过点M 的高与圆柱的下底面交于点 O ,将圆柱沿MO 剪开, 则,M N 的位置如图所示,连接MN ,易知2,4OM ON ==,则从M 到N 的最短路径的长度为22222425OM ON +=+=.8.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ,过点(2,0)-且斜率为23的直线与C 交于,M N 两点,则FM FN ⋅= ( )A.5B.6C.7D.8 答案:D解析:由直线过点()2,0且斜率为23故可得直线MN 为()223y x =+,联立直线MN 与抛物线()22234y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩,解得1{2x y ==或4{4x y ==,故可设()1,2M ,则()4,4N .又由抛物线焦点()1,0F ,故()0,2FM =,()3,4FN =,所以03248FM FN ⋅=⨯+⨯=,故选D9.已知函数(),0ln ,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,()()g x f x x a =++,若()g x 存在2个零点,则a 的取值范围是( )A. [)1,0-B. [)0,+∞C. [)1,-+∞D. [)1,+∞ 答案:C解析:()g x 有两个零点等价于()f x 与y x a =--有两个交点,由图可知,当1a -≤,即1a ≥-时, y 与()f x 有两个交点,故选C10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边,AB AC .ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ,则( )A. 12p p =B. 13p p =C. 23p p =D. 123p p p =+答案:A解析:假设2,2,2AC a AB b BC c ===,由三角形ABC 是直角三角形,故有222AC AB BC +=,即()()()222222a b c +=,即有222a b c +=,故区域Ⅰ的面积为2222a bab ⨯=,区域Ⅱ的面积为22222222a b c ab ab πππ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭,区域Ⅲ的面积为()2222222a b c ab ab ππ+-=-又由于总区域固定,故12p p =·即选A 11.已知双曲线:C 2213x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,M N 若OMN △为直角三角形,则MN =( ) A.32B.3C.3D.4答案:B解析:因为双曲线2213x y -=的渐近线方程为33y x =±,所以60MON ∠=︒.不妨设过点F 的直线与渐近线33y x =交于点M ,且90OMN ∠=︒,则60MFO ∠=︒,又直线MN 过点(2,0)F ,所以直线MN 的方程为3(2)y x =--,由3(2)33y x y x ⎧=--⎪⎨=⎪⎩得3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以点M 的坐标为33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,所以2233322OM ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以33MN OM ==故选B12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A.334 B. 233 C. 324 D. 32答案:A解析:如图所示平面1AB C 与平面的所有棱缩成角都相等故//α平面1AB C ,构造平面//MNPQRS 平面1AB C 设1A S x =,2SP =2SR PQ MN x ===,2(1)SM RQ PN x ===-故=SRQP SMNP S S S ==六边形222(1)6226(1)322)x x x x x x +-+-=+-当12x =时max 334S =评卷人 得分二、填空题13.若,x y 满足约束条件220,10,0,x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则32z x y =+的最大值为__________。
答案:6解析:作出约束区域如图所示,目标函数化为322z y x =-+ 当322zy x =-+直线经过(2,0)时有最大截距,且此时z 取得最大值。
故当2,0x y ==时z 取得最大值max 32206z =⨯+⨯=14.记n S 为数列{}n a 的前n 项的和,若21n n S a =+,则6S =__________。
答案:63-解析:由题意,当1n =时, 11=21a a +,解得1a =-1当2n ≥时111(2+1)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=-+=- 化简得12(2)n n a a n -=≥故{}n a 是以1-为首项, 2为公比的等比数列,因此66(1)(12)=6312S -⨯-=-- 15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有__________种.(用数字填写答案) 答案:16解析:可分两种情况:第一种情况,只有1位女生人选,不同的选法有1224C C 12= (种); 第二种情况,有2位女生人选,不同的选法有2124C C 4= (种).根据分类加法计数原理,知至少有1位女生入选的不同的选法有 16种. 16.已知函数()2sin sin 2f x x x =+,则()f x 的最小值是__________。
答案:332-解析:显然(2)()f x f x π+=,故()f x 是以为2π周期的函数又'2()2cos 2cos 22(2cos cos 1)2(cos 1)(cos 1)f x x x x x x x =+=+-=-+故当1cos 2x >,即22()33k x k k z ππππ-<<+∈时, ()f x 单调递增 当1cos 2x <,即522()33k x k k z ππππ+<<+∈时, ()f x 单调递减所以2()3x k k z ππ=-∈时, ()f x 取得最小值不妨令0?k =,取3x π=-代入()f x 得min 233()2sin sin 332f x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭评卷人 得分三、解答题17.在平面四边形ABCD 中, 90,ADC ∠=︒45,A ∠=2,AB = 5.BD = 1.求cos ADB ∠;2.若22,DC =求BC答案:1.在ABD ∆中,由正弦定理可知:sin sin BD ABA ADB =∠∠∴52sin 22ADB=∠∴2sin 5ADB ∠= 由()()22sin cos 1ADB ADB ∠+∠=得()223cos 25ADB ∠=∵0,2ADB π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭∴23cos 5ADB ∠=2.∵90ADC ∠=︒,2cos cos sin 25BDC ADB ADB π⎛⎫∠=-∠=∠=⎪⎝⎭又由余弦定理知: 22222582cos 252522BD DC BC BC BDC BD DC +-+-∠===⨯⨯⨯ 解得: 225,BC =∴5BC =解析:18.如图,四边形ABCD 为正方形, ,E F 分别为,AD BC 的中点,以DF 为折痕把DFC ∆折起,使点C 到达点P 的位置,且PF F ⊥B .1. 证明:平面PEF ⊥平面ABFD ;2.求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值答案:1.证明:∵,E F 分别为,AD BC 的中点,四边形ABCD 为正方形∴//,EF AB BC AB ⊥∴BC EF ⊥∵PF BF ⊥,∴PF BC ⊥而: EF PF F ⋂=∴BC ⊥平面PEF ,而BC ⊆平面ABFD ,∴平面PEF ⊥平面ABFD 2.记正方形ABCD 边长为()20a a >则: 2,DC EF AD BC a DE CF a ======, 且由翻折的性质可知: Rt DPF Rt DCF ∆≅∆ ∴()2222,2,25PF CF a PD DC a DF DC FC a a a =====+=+=过P 作PH EF ⊥于H 连接DH ,由1知:平面PEF ⊥平面ABFD ,平面PEF ⋂平面ABFD EF =,∴PH ⊥平面ABFD ,∴PDH ∠即为DP 与平面ABFD 所成的角.记()0FH x x =>,则2EH a x =-,∴()2222222222,2PH PF HF a x DH DE HE a a x =-=-=+=+-,在PHD ∆中,由勾股定理得: 222DH PH PD +=, 即()()2222222a a x a x a +-+-=,解得2a x =∴222232a PH PH HF a x =-=-=∴332sin 24aPH PDH PC a ∠=== 即PD 与平面ABFD 所成的角的正弦值为34解析:19.设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,过F 得直线l 与C 交于,A B 两点,点M 的坐标为()2,0.1.当l 与x 轴垂直时,求直线AM 的方程;2.设O 为坐标原点,证明: OMA OMB ∠=∠答案:1.依题意,右焦点()1,0F ,当l 与x 轴垂直时,则点A 的坐标为21,⎛ ⎝⎭, 所以当21,2A ⎛ ⎝⎭时,2220x y +-=,即222y x =- 所以当21,2A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭时,直线AM 22220x y --,即22y 2.①当直线l 与x 轴垂直时, ,A B 两点分别为2⎛ ⎝⎭和21,⎛ ⎝⎭根据对称性可知,MA MB k k =-所以OMA OMB ∠=∠②当直线l 不与x 垂直时,设直线的方程为()1y k x =-联立方程组()()222222121422012y k x k x k x k x y ⎧=-⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩设()()1122,,,A x y B x x ,则22121222422,2121k k x x x x k k -+==++则()()()()()()()()()1221122121212122212200222222MA MB y x y x k x x k x y y k k x x x x x x -+---+---+=+==------ ()()()12121223422MA MBx x x x k k k x x -+++=⋅-- ()221212224412234402121k k x x x x k k --++=-+=++0MA MB k k += OMA OMB ∠=∠解析:20.某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为()01p p <<,且各件产品是否为不合格品相互独立.1.记20?件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ,求()f p 的最大值点0p 。