2018年新课标1理科数学真题

2019年09月01日xx 学校高中数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号 一 二 三 总分 得分

评卷人 得分

一、选择题

1.设121i

z i i

-=++则z = ( ) A. 0

B. 12

C. 1

D. 2

答案：C 解析：()()()()

11222112i i i z i i i i i ---=

+=+=++,1z

=,故选C

2.已知集合=-->2

{|20}A x x x ,则R C A = ( )

A. {}|12x x -<<

B. {|12}x x -≤≤

C. <->{|

1}{|2}x x x x

D. {}{}|1|2x x x x ≤-⋃≥

答案：B

解析：由题得()(){}

210A x x x =-+>={|2x x >或1}x <-，故

{}12R C A x x =-≤≤，故选B

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是( )

A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 答案：A

解析：设建设前总经济收入为100则建设后总经济收入为200

对于A,建设前种植收入为10060%60⨯=,建设后种植收入为20037%74,6074⨯=<故A 借误:

对于B,建设前其他收入为1004%4⨯=,建设后其他收入为2005%10,1024⨯=>⨯,故B 正确

对于C,建设前养殖收入为10030%30⨯=,建设后养殖收入为

20030%60,60230⨯==⨯,故C 正确:

对于D,建设后,养殖收入占30%,第三产业收入占28%,30%28%58%50%+=>故D 正确:

4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若32413,2S S S a =+=,则5a = ( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 答案：B

解析：由{}n a 为等差数列，且3243S S S =+，故有

1113221433324222a d a d a d ⨯⨯⨯⎛

⎫⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，即1320a d +=又由12a =，故可得

3d =-，故51424(3)10a a d =+=+⨯-=-，故选B

5.设函数3

2

()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切

线方程为( ) A. 2y x =- B. y x =- C. 2y x = D. y x = 答案：D

解析：因为()f x 是奇函数，所以()()11f f -=-，即()()

1111a a a a -+--=-+-+解得1a =，所以()()2

31,01f x x f '=+=，故切线方程为：y x =，故选D

6.在ABC ∆中, AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点,则EB = ( )

A.

31

44AB AC - B. 13

44

AB AC -

C.

31

44AB AC + D. 13

44

AB AC +

答案：A

解析：由AD 是BC 边上的中线，E 为AD 的中点，故

11113

122224

4EB EA AB DA AB AB AB AC AB AC ⎛⎫=+=

+=-+=- ⎪⎝⎭，故选A 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为( )

A. 217

B. 25

C.3

D. 2 答案：B

解析：设过点M 的高与圆柱的下底面交于点 O ,将圆柱沿MO 剪开, 则,M N 的位置如图所示,连接MN ,易知2,4OM ON ==,

则从M 到N 的最短路径的长度为2

2

2

2

2425OM ON +=+=.

8.设抛物线2

:4C y x =的焦点为F ,过点(2,0)-且斜率为

2

3

的直线与C 交于,M N 两点,则FM FN ⋅= ( )

A.5

B.6

C.7

D.8 答案：D

解析：由直线过点()2,0且斜率为

23故可得直线MN 为()2

23

y x =+,联立直线MN 与抛物线()2223

4y x y x

⎧

=+⎪⎨⎪=⎩，解得1{2x y ==或4{4x y ==，故可设()1,2M ,则()4,4N .又由抛物线焦点()1,0F ，故()0,2FM =,()3,4FN =,所以03248FM FN ⋅=⨯+⨯=,故选D

9.已知函数(),0

ln ,0

x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,()()g x f x x a =++,若()g x 存在2个零点,则a 的取值

范围是( )