1.第一章运动方程解析

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1 第一章大气运动的基本方程组

NIM NUIST
进一步有：
lim 1 d (δτ ) = 1 ∂u + 1 ∂v + ∂w + 2w − v tgϕ δτ →0 δτ dt r cosϕ ∂λ r ∂ϕ ∂r r r
1 lim
δτ →0 δτ
d (δτ )
dt
=
1
r cosϕ
∂u
∂λ
+
1
r cosϕ
∂(v cosϕ ) ∂ϕ
+ ∂(wr 2 ) r 2∂r
∂x
故有
[ ] G G
di = u ∂i = u
G
G
j sinϕ − k cosϕ
dt ∂x r cosϕ
NIM NUIST
GG G G
G
确定
dj = ∂j + u ∂j + v ∂j + w ∂j dt ∂t ∂x ∂y ∂z
GG
而
∂j =∂j =0 ∂t ∂z
G
G
G
则有
dj = u ∂j + v ∂j dt ∂x ∂y
NIM NUIST
由图, 相似三角形, 有：大小: 方向：
NIM NUIST
由图, 相似三角形, 有：
G dj
=
u
G ∂j
+v
G ∂j
=
− utgϕ
G i
−
v
G k
dt ∂x ∂y
rr
NIM NUIST
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
做类似分析，可得
G dk
=
u
G i
+
v
G j
dt r r

朗道《力学》第一章,运动方程

• 2，找到这些条件所带来的对这个量的数学形式的限制
• 3，在所有可能的定义中找到最简单的（我们可以把拉格朗日量
L 1 mv2 100000000000000000000000000
• 定义为 2
，我们仍然能得到能够描述
所有实验结果的理论，可是这有什么意义呢，只是徒增复杂性而已。
§5 质点系的拉氏量
• 我们将 v2 的系数定义为质量或惯量，它表示物体的惯性，系数 1/2其实可有可无，因为拉氏量可以乘任意常数，但是为了让后面势能的形式尽量简单（如果不加1/2，势能和加速度的关系就会多一个2倍关系，当然，这其实只是我们对能量的习惯定义问题而已。）
定义一个物理量的过程
• 1，列出你希望这个物理量需要满足的条件，如作用量满足在真是运动中保持最小。
§3 伽利略相对性原理
• 惯性系：惯性系被定义为时空均匀各向同性的参考系。 • 注：惯性系时空的这个定义与另一个对时间的定义造成了《场论》
课程中的光速不变原理，详情参见《场论》课程。
• 非惯性系的时空往往不是均匀各向同性的，如转盘上面会出现某一方向上的离心力与科氏力。
• 惯性系最早的定义是牛顿给出的“相对于绝对空间静止的参考系”，狭义相对论诞生后，这一定义被抛弃。
• 对于保守体系，确定了物体的坐标与速度，它的运动方程就确定了。本书如非说明，只讨论保守体系。
§2 最小作用量原理
• 莫培督相信物体拥有自己的意识，真正的轨道必然是所有可能轨道中最经济的一条。亦即作用量最小的一条。
• 学习分析力学，必须抛弃牛顿式的描述方法，这里的“所有从点A 到点B的可能轨道”不是只有牛顿给出的那一条，而是确定了起点 A与终点B的一切轨道。
变分法
• 变分法是一种处理泛函极值问题的良好方法，所谓“泛函”，就是指“函数的函数”，即一个函数对应一个数，最简单的泛函就是定积分。

高中物理竞赛辅导资料第一章运动学

2
x t 图关键要将一
些特殊点的位置先求出来，如 t 1 、2、3、4、5、6、7、8s 末各时刻的位移，再将这些点用平滑的曲线连接起来。如下图所示。例 2 用边长为 l 的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面相互垂直，如图所示。已知水滴沿屋顶从 A 点流到 B 点所需的时间为从 B 点滴落地面所需时间的 2 倍。假定水滴从 A 点以初速度零开始滴下，试求水滴从 A 流到地面所需的时间。
r xi yj zk .
2．运动方程质点在空间运动时，位矢随时间变化的规律即为运动方程，记为：
r r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k .
（1）运动方程中包含了质点运动的全部信息。或者说知道了也就可以解决质点的运动问题。（2）运动方程的分量式 x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)，是运动方程的分量式。（3）轨道（轨迹）方程在运动方程的分量式中，消去时间 t 得 f(x, y, z)=0，此方程称为质点的轨迹方程；轨迹是直线的称为直线运动；轨迹是曲线的称为曲线运动。 3．位移 t 时刻，质点在 P1 点，位矢为 r1 ；t+Δ t 时刻，质点在 P2 点，位矢为 r2 ，则在Δ t 这段时间内位矢的增量 r r2 r1 称为质点在Δ t 时间内的位移。 4. 路程Δ S 与位移大小 | r | 的区别：路程是Δ t 内走过的轨道的长度，而位移大小是质点实际移动的直线距离，位移和位矢均为向量，但路程为标量，路程用Δ S 表示。即使在直线运动中，位移和路程也是截然不同的两个概念。三、速度
解析：由图中的阴影三角形 BDE 可得
4 / 70
x BE ED
2l l 2
2 1 l 2

大一物理运动学方程知识点

大一物理运动学方程知识点物理学是一门研究物质运动规律和物质相互关系的科学。

而运动学是物理学中的一个重要分支，它研究运动物体的运动方式、速度、加速度等参数的变化规律。

在大一的学习中，我们不可避免地要学习和掌握运动学方程，以便更好地理解和分析物体的运动。

在运动学中，最基本的方程就是运动学方程。

它是一组用来描述物体运动的数学表达式，包括位置-时间方程、速度-时间方程和加速度-时间方程。

理解这些方程的含义和应用，对于解决与物体运动相关的问题至关重要。

首先，我们来看一下位置-时间方程。

它描述了物体在运动过程中位置随时间变化的关系。

一般而言，位置-时间方程可以通过已知的初始位置、初始速度和加速度来求解。

比如，如果一个物体的初始位置为x0，初始速度为v0，加速度为a，那么它在时间t 时的位置x可以通过下面的方程得到：x = x0 + v0t + 0.5at^2在这个方程中，x表示物体的位置，t表示时间。

v0t项表示物体在时间t内的位移，0.5at^2表示物体在时间t内由于加速度的作用而产生的位移。

了解和应用这个方程，可以帮助我们计算物体在给定时间内的位置，进而分析与物体位置和时间有关的问题。

接下来，我们来看一下速度-时间方程。

它描述了物体在运动过程中速度随时间变化的关系。

一般而言，速度-时间方程可以通过已知初始速度和加速度来求解。

比如，如果一个物体的初始速度为v0，加速度为a，那么它在时间t时的速度v可以通过下面的方程得到：v = v0 + at在这个方程中，v表示物体的速度，t表示时间。

v0表示物体的初始速度，at表示物体在时间t内由于加速度的作用而产生的速度变化。

了解和应用这个方程，可以帮助我们计算物体在给定时间内的速度，进而分析与物体速度和时间有关的问题。

最后，我们来看一下加速度-时间方程。

它描述了物体在运动过程中加速度随时间变化的关系。

一般而言，加速度-时间方程可以通过已知初始速度和加速度来求解。

比如，如果一个物体的初始速度为v0，加速度为a，那么它在时间t时的加速度可以通过下面的方程得到：a = a在这个方程中，a表示物体的加速度，t表示时间。

高一物理运动学方程知识点

高一物理运动学方程知识点运动学是物理学中研究物体运动的一门学科，其核心是运动方程。

运动方程描述了物体在运动过程中的位置、速度和加速度之间的关系。

在高一物理中，学生需要学习并掌握一些重要的运动学方程知识点。

本文将为你详细介绍这些知识点。

1. 直线运动的平均速度直线运动的平均速度是指物体在一段时间内所运动的总距离与所用时间的比值。

其计算公式为：平均速度v = 总位移Δx / 总时间Δt其中，总位移Δx表示物体在运动过程中从起始点到终点的位移，总时间Δt表示物体在运动中所用的时间。

2. 直线运动的瞬时速度直线运动的瞬时速度是指物体在某一瞬间的速度，即物体在极短时间内所运动的距离与时间的比值。

可以通过求取平均速度的极限得到瞬时速度。

其计算公式如下：瞬时速度v = Δx / Δt (当Δt趋近于0)其中，Δx表示物体在极短时间内所运动的位移，Δt表示极短的时间间隔。

3. 速度与加速度的关系速度是指物体运动位置随时间的变化率，加速度是指物体运动速度随时间的变化率。

在匀变速直线运动中，速度和加速度之间的关系可以用以下公式表示：v = v0 + at其中，v表示物体在某一时刻的速度，v0表示物体的初速度，a 表示物体的加速度，t表示物体运动的时间。

4. 位置与时间的关系在匀变速直线运动中，物体的位置与时间之间的关系可以通过以下公式表示：x = x0 + v0t + (1/2)at^2其中，x表示物体在某一时刻的位置，x0表示物体的初始位置，v0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示物体运动的时间。

5. 速度与位移的关系在匀变速直线运动中，物体的位移与速度之间的关系可以用以下公式表示：x = x0 + ((v + v0) / 2)t其中，x表示物体在某一时刻的位置，x0表示物体的初始位置，v表示物体在某一时刻的速度，v0表示物体的初速度，t表示物体运动的时间。

6. 速度与时间的关系在匀加速直线运动中，物体的速度与时间之间的关系可以通过以下公式表示：v = v0 + at其中，v表示物体在某一时刻的速度，v0表示物体的初速度，a 表示物体的加速度，t表示物体运动的时间。

多体动力学运动方程

多体动力学运动方程一、引言多体动力学是研究多体系统运动规律和动态行为的学科。

多体系统是由多个刚体或柔体通过约束联系在一起的复杂系统，广泛应用于机械工程、航空航天、车辆工程等领域。

多体动力学运动方程是多体动力学的基础，是描述多体系统运动规律的关键方程。

二、牛顿第二定律牛顿第二定律是描述物体运动规律的基本定律，表述为：物体加速度的大小与作用力的大小成正比，与物体的质量成反比。

数学表达式为：F=ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。

三、角动量守恒定律角动量守恒定律表述为：在没有外力矩作用的情况下，一个转动系统的角动量保持不变。

数学表达式为：L=Iω，其中L表示角动量，I表示转动惯量，ω表示角速度。

四、动量守恒定律动量守恒定律表述为：一个孤立系统的总动量保持不变。

数学表达式为：Δp=0，其中Δp表示系统动量的变化量。

五、弹性力学方程弹性力学方程是描述弹性体内应力、应变和位移之间关系的方程。

对于小变形问题，弹性力学方程可简化为胡克定律：σ=Eε，其中σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。

六、接触与碰撞模型接触与碰撞模型是多体动力学中的一个重要问题，涉及到接触力、碰撞响应和能量损失等方面的计算。

常用的接触与碰撞模型有Hertz 接触模型、Persson接触模型等。

七、约束与约束力约束是描述多体系统中各物体之间相对运动的限制条件。

约束力是多体系统中的内力，用于保持各物体之间的相对位置关系。

常见的约束类型有方位约束、速度约束和加速度约束等。

八、相对运动与绝对运动相对运动是指两个物体之间的相对位置和相对速度。

绝对运动是指整个多体系统相对于某个参考系的位置和速度。

相对运动和绝对运动的关系是多体动力学中的一个重要问题。

九、运动学与动力学关系运动学主要研究多体系统的位置、速度和加速度等运动参数，而动力学则研究多体系统的受力、力矩和能量等动态参数。

运动学与动力学之间的关系是多体动力学中需要考虑的重要因素。

6、运动方程--(N-S、欧拉)

（1-53） _____________________________________________ _____________________________________________ * 所谓系统是指包含着固定不变物质的集合。系统以外的一切则称为环境，二者的分界称为边界。边界可以是真实的表面，也可以是假想的表面。通过边界，系统可以与环境进行能量交换，也可以受到系统以外物质施加的力，但没有质量交换。如果选取系统来研究流体流动过程，就是将着眼点放在每个流体微团上，即追随着流体质点来研
（1-67a）
（1-67b）
上式即为直角坐标系下牛顿型粘性流体的奈维-斯托克斯方程，简称N-S方程。
（1-67c）
对不可压缩流体，有：代入式1-67中得：
（1-42）
(1-68)
其矢量形式为：（1-69）式1-69是不可压缩粘性流体的N-S方程。等式左边r(Dv/Dt)项代表惯性力项，右边m?2v项代表粘性力项。若引入广义压力G 将质量力和压力合写为：（1-70）式中FBM指单位质量流体的质量力，r为矢径，（1-71）将上式代入式1-69中，则N-S方程变为：（1-72）式中将不出现质量力项。这在某些场合下较为方便。将上述矢量式在直角坐标系下展开为：。于是
将以上条件代入不可压缩流体柱坐标系下的连续性方程，得：，又因/z=0，可见vq只是r的函数。化简式1-74b，考虑到vq只是r的函数，故可将式中的偏微分写成全微分，得：
对上式积分两次，得：边界条件为：代入上式得积分常数为：；，
于是，速度分布方程为：根据式1-75，外圆筒内壁所受到的剪应力：
（1-55）类似地，y、z方向上所有表面力之和分别为：（1-56）（1-57）可统一表示为：（1-58）将作用在微元系统上的质量力与表面力代入式1-52中得：

数学物理方程第三版第一章答案解析(全)

数学物理方程第三版答案第一章．波动方程§1 方程的导出。

定解条件1．细杆（或弹簧）受某种外界原因而产生纵向振动，以u(x,t)表示静止时在x 点处的点在时刻t 离开原来位置的偏移，假设振动过程发生的张力服从虎克定律，试证明),(t x u 满足方程()⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂x u E x t u x t ρ 其中ρ为杆的密度，E 为杨氏模量。

证：在杆上任取一段，其中两端于静止时的坐标分别为 x 与+x x ∆。

现在计算这段杆在时刻t 的相对伸长。

在时刻t 这段杆两端的坐标分别为：),();,(t x x u x x t x u x ∆++∆++其相对伸长等于 ),()],([)],([t x x u xxt x u x t x x u x x x ∆+=∆∆-+-∆++∆+θ令0→∆x ，取极限得在点x 的相对伸长为x u ),(t x 。

由虎克定律，张力),(t x T 等于),()(),(t x u x E t x T x =其中)(x E 是在点x 的杨氏模量。

设杆的横截面面积为),(x S 则作用在杆段),(x x x ∆+两端的力分别为x u x S x E )()(x u x x S x x E t x )()();,(∆+∆+).,(t x x ∆+于是得运动方程 tt u x x s x ⋅∆⋅)()(ρx ESu t x =),(x x x x x ESu x x |)(|)(-∆+∆+ 利用微分中值定理，消去x ∆，再令0→∆x 得tt u x s x )()(ρx∂∂=x ESu () 若=)(x s 常量，则得22)(t u x ∂∂ρ=))((xu x E x ∂∂∂∂即得所证。

2．在杆纵向振动时，假设(1)端点固定，(2)端点自由，(3)端点固定在弹性支承上，试分别导出这三种情况下所对应的边界条件。

解：(1)杆的两端被固定在l x x ==,0两点则相应的边界条件为 .0),(,0),0(==t l u t u(2)若l x =为自由端，则杆在l x =的张力xux E t l T ∂∂=)(),(|l x =等于零，因此相应的边界条件为xu∂∂|l x ==0 同理，若0=x 为自由端，则相应的边界条件为xu∂∂∣00==x (3)若l x =端固定在弹性支承上，而弹性支承固定于某点，且该点离开原来位置的偏移由函数)(t v 给出，则在l x =端支承的伸长为)(),(t v t l u -。

大学物理第一章习题解析

3. 推广至一般平面曲线运动
r v2 r dv r a = n+ t ρ dt
2011学年秋季学期
ρ：曲率半径。
大学物理(1)
15
2. 掌握质点圆周运动的角量描述。角位移： Δθ Δ θ dθ 角速度： ω = lim = Δt → 0 Δ t dt Δω dω d 2θ = = 2 α 角加速度： = lim
r r r r = r ′ + r0 r r r rPS = rP S ′ + rS ′S r r r v PS = v P S ′ + v S ′S r r r a PS = a P S ′ + a S ′S
2011学年秋季学期
参考系S′
r r r P ( r ′, v ′, a ′, t )
选择参考系，确定变换关系
解：
建立如图所示坐标系，由题意可知
r v船水
r v风地
大学物理(1)
30o
r v水地
x 东
24
O
2011学年秋季学期
r v 船水
北 y
30 o
r v 风地
r v 水地
x 东
O
r r r r 根据相对速度公式，v PS = v P S ′ + v S ′S ′′ + v S ′′S r r r r r v烟船 = v风船 = v风地 + v地水 + v水船 r r r （） = v风地 − v船水 + v水地 r r r r o o = (−10)i − (−20 sin 30 i + 20 cos 30 j ) − 10i r r −1 = −10i − 17.3 j (km ⋅ h )

理论力学—点的运动学

k
a axi ay j azk
1.2 直角坐标法
ax
dvx dt
d2x dt 2
,
ay
dvy dt
d2y dt 2
, az
dvz dt
d2z dt 2
⒉ 大小和方向
大小
a
方向
a2x a2y a2z
d2x dt 2
2
d2y dt 2
2
d2z dt 2
2
cos(ai)
ax
, cos(aj)
⒈ 平均速度
v r t
⒉ t 时刻的速度
v
lim
r
dr
•
r
t0 t dt
M´ M
三.加速度
速度矢端曲线---速度端图
1.1 矢量法
⒈ 平均加速度 a* v
a
t
⒉ t 时刻的加速度
v
v
a
lim
v
dv
d
2r
••
r
v’
a’
t0 t dt dt 2
1.2 直角坐标法
一.运动方程及轨迹方程
⒈ 运动方程 ⒉ 轨迹方程
⑷ 判断下列运动是否可能出现,若能出现判断是什么运动?
(加速运动)
(不可能)
(匀速曲线运动) (不可能或改作直线加速运动)
(不可能)
(减速曲线运动)
(不可能或改作直线减速运动)
⑸ 证明
d
dt
是沿着主法线方向,即
d
dt
。
证明:
1
d( )
dt
0
d
dt
d
dt
0
2 ddt 0

(完整版)理论力学点的运动

O
从瞬时 t 到 t +△t ，动点位置由M改变到M′，其矢径分别为r和r′。在时间间隔△t内，r 之变化量为
r r r(t t) r(t) MM r
它表示在△t时间内动点矢径之改变，称为动点在△t时间内的位移。
第一章点的运动
§1-2 用矢量法表示点的速度和加速度
2. 速度
比值
MM r r r
第一章点的运动
§1-1 确定点的运动的基本方法·点的运动方程
1. 自然法
（1）、定义：以动点的运动轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点位置的方法称为自然法。
（2）、运动方程：设动点M 沿已知轨迹曲线运动，在轨迹
曲线上任选一定点O作为量取弧长的起点，并规定由原点O向
一方量得的弧长取正值，向另一方量得的弧长取负值。这种
带有正负值的弧长OM 称为动点的弧坐标，用s表示。点在轨
迹上的位置可由弧坐标s完全确定。 s
（＋）
（－） O
M
第一章点的运动
§1-1 确定点的运动的基本方法·点的运动方程自然法
当点M沿已知轨迹运动时，弧坐标s随时间而变，并可表示为时间t的单值连续函数，即
s f (t)
（－） O
s M
（＋）
x f1(t), y f2 (t), z f3(t)
x
r
kj iO
y
这一组方程称为点M的直角坐标形式的运动方程。
M
z y
x
若函数f1， f2 ， f3都是已知的，则动点M 对应于任一瞬间 t 的位置即可完全确定。
在运动方程的三个式子中消去t 即得直角坐标形式的轨迹方程。
第一章点的运动
§1-1 确定点的运动的基本方法·点的运动方程

第一章-二体问题

function dy = orbit(t,y,flag,mu) %函数说明输入输出 dy =zeros(6,1); r = sqrt(y(1)^2 + y(3)^2 + y(5)^2); dy(1) = y(2); dy(2) = -mu/r^3*y(1); dy(3) = y(4); dy(4) = -mu/r^3*y(3); dy(5) = y(6); dy(6) = -mu/r^3*y(5); end
成就，并对欧洲各国的文化影响很大。主要成果包括：确定地球的形状和大小；日月的远近和大小；日心说等。
10
1.3 学科发展史
古典天文学的社会需求 1. 制定历法的需要，知道农业生产。如我们常说的24节气 2. 预测天灾人祸，旦夕祸福。（在古代，占星术和天文学
是没有明显的区别的）古典天文学研究方法
没有理论指导，没有先进的观测手段兴趣，长期不懈的观测，积极思考
15
1.5 考核方式和成绩评定
考核方式
考核内容
成绩比例（%）
平时到课率、课堂回答问题及研讨
基础知识，学习主动性
20
课后作业
综合应用知识解决具体工程问题的能力
10
文献阅读与专题报告
自主学习，分析问题和主动交流的能力
20
期末闭卷理论考试
学生掌握基本概念及基本理论的程度
50
16
授课内容
1. 绪论 2. 二体相对运动方程 3. 二体相对运动方程的求解
26
授课内容
1. 绪论 2. 二体相对运动方程 3. 二体相对运动方程的求解
27
3.1 近似方法
d 2r = r
dt 2 r3
非线性微分方程

运动方程及其解

设电源的电动势为E E0 cost ，
受迫振荡的微分方程为
d 2q
L dt2
R dq dt
q C
E0 cost
Et
其稳态解为
L RC
q Q0 cost 0
电路中的电流为
i
dq dt
Q0
cos t
0
2
I0
cost
0
I0
E0
R2
L
1
C
2
1 C tan0 L R
当电路条件满足L 1 时，电路中的电流振幅有最大
C
值。此时的电流振幅为E0 ，电流与电动势的相位差 R
0 0。这种状态称为电共振。电共振的条件为
1
LC
称为阻力系数，由物体的形状、大小和介质的性
质决定。
质量为m的物体在回复力和阻力作用下的运动方程
为
m
d2x dt 2
kx
dx dt
令
k m
02
,
m
2
0是无阻尼时振子的固有角频率，称为阻尼因子或
衰减常数。方程变为
d2x dt 2
2
dx dt
02 x
0
在阻尼较小的情况下， 0 ，方程的解为
x A0et cost 0
F0
为强迫力的力幅。令
m
2 ， k
m
2 0
，
F0 m
f0，
运动方程变为
d2 dt
x
2
2
dx dt
02
x
f0 cost
该微分方程的解为
x A0et cos 02 2 t 0 Acost 0
该解的第一项随时间迅速衰减，称为暂态解，第二项不随时间衰减，称为稳态解。

《运动方程及其解》课件

变分法
总结词
变分法是一种基于函数变分的求解方法，它通过寻找使得能量泛函取极值的函数来求解运动方程。
详细描述
变分法的基本思想是利用能量泛函的极值条件来求解运动方程。通过选取适当的能量泛函，可以处理一些具有特殊性质的约束问题，如弹性力学、流体动力学等。变分法在处理一些具有复杂约束条件的运动方程时特别有效，可以获得较为精确的解。
感谢您的观看
THANKS
运动方程的建立
1 2
根据实际物理现象建立运动方程
通过观察和分析实际物理现象，建立能够描述物体运动状态变化的数学模型，即运动方程。
运用物理定律建立运动方程
根据牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律等物理定律，建立相应的运动方程。
3
通过实验数据建立运动方程
通过实验测量物体的位移、速度、加速度等运动参数，利用测量数据建立描述物体运动的运动方程。
运动方程及其解
目录
• 运动方程的基本概念 • 运动方程的解法 • 运动方程的应用 • 运动方程的数值解法 • 运动方程的近似解法 • 运动方程的解的特性
01
运动方程的基本概念
定义与性质
定义
运动方程是描述物体运动状态变化规律的数学模型，通常表示为关于时间、位移、速度和加速度等变量的方程。
性质
02
运动方程的解法
分离变量法
总结词
将多变量问题转化为多个单变量问题，便于求解。
详细描述
分离变量法是一种求解偏微分方程的常用方法。通过假设解的形式，将方程中的多个变量分离，转化为多个单变量微分方程或常微分方程，从而简化求解过程。
特征线法
总结词
利用方程的特征线，将偏微分方程转化为常微分方程，便于求解。

高中物理第一章运动的描述章末总结(讲)(基础版,含解析)新人教版必修1(2021年最新整理)

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第一章运动的描述本章章末总结※知识点一、知识结构※知识点二、基本物理量的区别与联系★时刻和时间间隔的区别与联系特别提醒：对于时间和时刻的表述，要有正确的理解，如第1s末、5s时（第5s末)、第10s 初（第9s末)等均为时刻；前2s内(0至第2s末）、第8s内、第1s至第8s等均为时间.对于时刻和时间，可以借助时间轴来区分。

【典型例题】【例题1】以下说法错误的是（）A．质点就是有质量的点，实际上并不存在B．当我们研究地球的运动时，有时可以把它看成质点，有时不能把它看成质点C．“日落西山”说法中参考系选的是“西山”D．“第二秒末”实际上指的是t=3s时刻【答案】D★位移和路程的区别与联系【典型例题】【例题2】下列关于位移和路程的说法中,正确的是（)A．物体沿直线向某一方向运动时,通过的路程就是位移B．几个运动物体有相同位移时,它们的路程也一定相同C．几个运动物体通过的路程不相等,但它们的位移可能相同D．物体通过的路程不等于0，其位移也不等于0【答案】C★速度与速率的联系与区别★平均速度与瞬时速度的联系与区别速度、平均速度、瞬时速度、平均速率(1)速度有平均速度与瞬时速度之分，平均速度指在某一段时间或某一段位移物体运动的平均快慢，瞬时速度是指物体经过某一位置或某一时刻时运动的快慢。

运动方程讲解

运动方程是描述物体运动状态和变化规律的数学表达式。

在物理学中，常见的运动方程有匀速直线运动方程、匀加速直线运动方程、抛物线运动方程等。

运动方程可以帮助我们预测物体的运动轨迹和速度，从而更好地理解物理现象和设计实际应用。

匀速直线运动方程描述物体在恒定速度下的直线运动，其数学表达式为d=rt，其中d表示距离，r表示速度，t表示时间。

匀加速直线运动方程描述物体在恒定加速度下的直线运动，其数学表达式为d=vt+1/2at²，其中d表示距离，v表示初速度，a表示加速度，t表示时间。

抛物线运动方程描述物体在恒定加速度作用下的抛物线运动，其水平方向的运动方程为x=vt，垂直方向的运动方程为y=1/2at²。

其中x和y表示物体在水平和垂直方向上的位移，v表示初速度，a表示加速度，t表示时间。

运动方程在实际应用中具有广泛的应用，如工程设计、机器人运动规划、天体运动模拟等领域。

通过建立合适的运动方程，我们可以更好地描述和预测物体的运动状态，从而实现
更高效的设计和优化。

运动方程和观测方程

运动方程和观测方程运动方程和观测方程是物理学中两个重要的概念，用来描述物体运动和测量结果的关系。

运动方程是基于物体受到的力和运动状态之间的关系，而观测方程则是用来描述测量结果和被测量物理量之间的关系。

运动方程是物理学中研究物体运动的基础。

它根据牛顿力学原理，描述了物体运动的规律。

运动方程可以分为一维运动方程和二维运动方程。

一维运动方程适用于只有一个方向上的运动，二维运动方程适用于存在两个方向上的运动。

一维运动方程可以表示为：s = ut + 1/2at^2，其中s为物体的位移，u为物体的初始速度，t为时间，a为物体的加速度。

这个方程描述了物体在匀加速度下的运动规律，可以用来计算物体在任意时间的位置。

二维运动方程可以表示为：x = x0 + v0xt + 1/2axt^2，y = y0 + v0yt + 1/2ayt^2，其中x和y分别为物体在x轴和y轴上的位置，x0和y0为物体的初始位置，v0x和v0y为物体在x轴和y轴上的初始速度，ax和ay为物体在x轴和y轴上的加速度，t为时间。

观测方程是测量实验中用来描述测量结果和被测量物理量之间的关系的方程。

观测方程可以根据测量方法的不同而不同。

例如，当我们使用直尺来测量物体的长度时，观测方程可以表示为：L = αx，其中L为测量结果，α为直尺的刻度因子，x为物体的实际长度。

这个方程描述了测量结果和被测量物理量之间的线性关系。

观测方程还可以根据不确定度的考虑进行修正。

当测量结果存在一定的不确定度时，我们可以使用观测方程来描述这种不确定度的影响。

观测方程可以表示为：L = αx + ε，其中ε为测量误差。

这个方程描述了测量结果和被测量物理量之间的关系，并考虑了测量误差的影响。

运动方程和观测方程在物理学中具有重要的应用价值。

通过运动方程，我们可以预测物体在任意时间的位置和速度，从而对物体的运动进行分析和研究。

通过观测方程，我们可以将实际测量结果与理论预测进行比较，评估测量的准确性，并对实验结果进行分析和解释。