安徽省蚌埠市2017届高三第三次教学质量检查理科数学试卷

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安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(理科)

高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.i是虚数单位，复数=（）A. 1B. iC. -1D. -i2.已知集合A={x|≤3}，集合B={x|x2≤9}，则A∩B=（）A. [-3，3]B. [-3，9]C. [0，3]D. [0，9]3.函数f（x）=e的图象是（）A. B.C. D.4.我市高三年级第二次质量检测的数学成绩X近似服从正态分布N（82，σ2），且P（74＜X＜82）=0.42．已知我市某校有800人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于90分的人数为（）A. 64B. 81C. 100D. 1215.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线C的渐近线在第一象限的交点坐标为（2，1），则双曲线C的方程为（）A. =1B. =1C. x2=1D. x2=16.执行如图程序框图所示的程序，若输出的x的值为9，则输入的x为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.8.若二项式（x6）n的展开式中含有常数项，则n的值可以是（）A. 8B. 9C. 10D. 119.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象．若函数g（x）为偶函数，则函数f（x）在区间[-]上的值域是（）A. [-1，]B. （-2，1）C. （-1，）D. [-2，1]10.如图，在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，AD=2BC，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于F点，设PF=λFC，则λ=（）A. 4B. 3C. 2D. 111.设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线C上，|MF|=2．若以MF为直径的圆过点（0，1），则抛物线C的焦点到准线距离为（）A. 2B. 2或4C. 8D. 8或1612.已知函数f（x）=x+，过点（1，0）作曲线f（x）的两条切线，切点为A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），其中0＜x1＜x2．若在区间（x1，x2）中存在唯一整数，则a的取值范围是（）A. （-∞，-2）B. [-1，-2）C. [-）D. （-）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（x，2），=（-1，1），若||=||，则x的值为______．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin2A+c（sin C-sin A）=2sin2B，且△ABC的面积S=abc．则角B=______．15.回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元．现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约______吨．16.已知球D的半径为3，圆A与圆C为该球的两个小圆，MN为圆A与圆C的公共弦，MN=2，若点B是弦MN的中点，则四边形ABCD的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}中，a1=3，且n（n+1）（a n-a n+1）=2，其中n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18.如图，在以P为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆O的直径AB长为2，C是圆O所在平面内一点，且AC是圆O的切线，连接BC交圆O于点D，连接PD，PC．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若E是PC的中点，连接OE，ED，当二面角B-PO-D的大小为120°时，求平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值．19.已知点E（-2，0），F（2，0），P（x，y），是平面内一动点，P可以与点E，F重合．当P不与E，F重合时，直线PE与PF的斜率之积为．（1）求动点P的轨迹方程；（2）一个矩形的四条边与动点P的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围．20.某地种植常规稻α和杂交稻β，常规稻α的亩产稳定为485公斤，今年单价为3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.90元/公斤的可能性为70%，变为4.00元/公斤的可能性为20%．统计杂交稻β的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①．统计近10年杂交稻β的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为（x i，y i）（i=1，2，..10），并得到散点图如图②．（1）根据以上数据估计明年常规稻α的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻β的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率；（3）①判断杂交稻β的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；②调查得知明年此地杂交稻β的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻α和杂交稻β中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：，，，，附：线性回归方程，．21.已知函数f（x）=-x，其中a≥1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）讨论函数f（x）的零点个数．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0≤β＜π），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且|OA|-|OB|=2，求β．23.已知：a2+b2=1，其中a，b∈R．（1）求证：≤1；（2）若ab＞0，求（a+b）（a3+b3）的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：===i，故选：B．根据复数运算的除法运算法则，分子分母同乘以1+3i，进行运算．本题考查了复数的除法运算，掌握运算法则是关键．本题属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为集合A={x|≤3}={x|0≤x≤9}，B={x|x2≤9}={x|-3≤x≤3}，所以A∩B={x|0≤x≤3}，故选：C．通过解不等式，把集合A，B化简，然后求出A∩B．本题考查了不等式的解法，交集的基本运算，正确求解不等式是本题的关键，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：f（0）=1，排除选项C，D；由指数函数图象的性质可得函数f（x）＞0恒成立，排除选项B，故选：A．先根据函数值f（0）=1排除选项C，D；再根据指数函数图象的性质可得f（x）＞0恒成立，即可得到答案．本题主要考查函数图象的判断，结合函数的性质是解决本题的关键．，图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．4.【答案】A【解析】解：因为数学成绩X近似服从正态分布N（82，σ2），所以数学成绩X关于X=82对称，∵P（74＜X＜82）=0.42．∴P（82＜X＜90）=0.42．P（X≥90）=P（X≤74）==0.08，所以我市某校有800人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于90分的人数为0.08×800=64，故选：A．通过数学成绩X近似服从正态分布N（82，σ2），所以数学成绩X关于X=82对称，通过P（74＜X＜82）=0.42．可以计算出P（82＜X＜90）=0.42．利用对称性即可得出P （X≥90）=P（X≤74），这样就可以估计出我市某校有800人参加此次考试，该校数学成绩不低于90分的人数．本题考查了正态分布的对称性及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：设P（2，1），F1（-c，0），F2（c，0），由题意可知：点P在y=x上，所以a=2b，又P在以F1F2为直径的圆上，所以OF2=OP=（O为坐标原点），即c=，又a2+b2=c2=5，a=2b，解得a=2，b=1，所以双曲线方程为-y2=1，故选：B．设P（2，1），由题意可知：点P在y=上，再由OP=OF2列方程组，结合c2=a2+b2即可求出a，b的值．本题考查了求双曲线标准方程，解题的关键是应用向量构造等式．6.【答案】B【解析】解：执行程序框图，输入x，当i=1时，得到2x-1；当i=2时，得到2（2x-1）-1=4x-3，当i=3时，得到4（2x-1）-3=8x-7，当i=4时，退出循环，输出8x-7=9，解得x=2，故选：B．直接利用程序框图的循环结构的应用求出结果．本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：通过三视图可知，该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，因此：=．故选：A．通过三视图可知，该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，分别求出它们的体积相加即可．本题考查了通过三视图求几何体的体积问题，关键是识别出几何体的形状．主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：二项式（x6）n的第r+1项为：T r+1=•（-1）r•，由题意可知含有常数项，所以只需4n-5r=0，对照选项当n=10时，r=8，故选：C．写出二项式展开式的通项，化简，令x的指数为零，对照选项，求出答案．本题考查了二项式定理的应用，解题的关键是应用二项式的展开式的通项公式，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：因为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以T=π，而ω＞0，解得：ω=2，又因为函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，所以g（x）=2sin[ω（x+）+φ]，由函数g（x）为偶函数，可得（k∈Z），而|φ|＜，所以：φ=-，因此：，由于：，所以：，所以：．所以函数f（x）在区间上的值域是[-2，1]．故选：D．通过函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，可以求出周期，进而可以求出ω的值，函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，因此g（x）=2sin[ω（x+）+φ]，函数g（x）为偶函数，有，结合已知|φ|＜，求出φ，再利用正弦函数的性质，求出函数f（x）在区间[]上的值域．本题综合考查了正弦型函数的图象和单调性．解决本题的关键是对函数g（x）为偶函数的理解，写出等式．主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10.【答案】C【解析】解：延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，平面ABE即为平面AEG，连接PG，因为AD=2BC，且AD∥BC，可得点C，B分别是DG和AG的中点，又点E是PD的中点，即GE和PC分别为△PDG的中线，从而可得点F为△PDG的重心，即PF=2FC，可得λ=2，故选：C．延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，由已知可确定点F为三角形的重心，从而可得答案．本题考查平面的确定和三角形的重心的性质，考查分析和推理能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：设点M的坐标为（，y0），A（0，1），抛物线的焦点F（，0），抛物线的准线为x=-，由抛物线的定义可知：|MF|=+=2，①，因为以MF为直径的圆过点A（0，1），∴=-1，解得y0=2，代入①中得p=2，∴抛物线C的焦点到准线距离为2，故选：A．设出M的坐标为（，y0），A（0，1），根据MF=2可得到|=+=2，①，再由直线垂直，进而可以求出y0的值，代入①，求出p即可．本题考查了抛物线的定义以及p的几何意义．重点是由以MF为直径的圆过点（0，1），想到直线垂直．12.【答案】C【解析】解：由f（x）=x+，得f′（x）=1-，切点为A（x1，f（x1））的切线的斜率为f′（x1）=1-，∴切点为A（x1，f（x1））的切线方程为：，同理可求得切点为B（x2，f（x2））的切线方程为：，两条切线过点（1，0），把（1，0）代入两条切线方程得：①，②，∴可以把x1，x2看成2x2+2ax-a=0的两个根，∵0＜x1＜x2，∴③，即-a＞2，∵0＜x1＜x2，∴，＞＞1，在区间（x1，x2）中存在唯一整数必须满足：，得-2＜a≤，结合③，可得a的取值范围是[-）．故选：C．对函数求导，然后求出过点（1，0）作曲线f（x）的两条切线，把（1，0）代入两条切线方程，得到，，可以把x1，x2看成2x2+2ax-a=0的两个根，由0＜x1＜x2，得，解出a的取值范围，可以证明出x2＞1，在区间（x1，x2）中存在唯一整数，必须要满足，解出a的取值范围．本题考查了导数的几何意义、求曲线方程的切线．本题重点考查了在区间上方程有唯一整数解问题，考查了转化思想、方程思想，是中档题．13.【答案】2【解析】解：根据题意，若||=||，则||2=||2，变形可得：•=0，又由向量=（x，2），=（-1，1），则•=-x+2=0，解可得：x=2；故答案为：2根据题意，由||=||，结合向量数量积的计算公式可得•=0，进而由数量积的坐标计算公式计算可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是分析向量、的关系，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由于S=abc，可得：abc=ab sin C，解得：c=2sin C，代入2sin2A+c（sin C-sin A）=2sin2B中，得sin2A+sin2C-sin A sin C=sin2B，由正弦定理，可将上式化简为，a2+c2-ac=b2，由余弦定理可知：b2=a2+c2-2ac cos B，所以：cos B=，又因为B∈（0，π），所以角B=．故答案为：．△ABC的面积S=abc，结合面积公式，可得c=2sin C，代入已知等式中，得到sin2A+sin2C-sin A sin C=sin2B，先用正弦定理，后用余弦定理，最后求出角B的值．本题考查了面积公式、正弦定理、余弦定理．解题的关键在于对公式的模型特征十分熟悉，属于基础题．15.【答案】9000【解析】解：设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，可节约用水z吨，由已知条件可得，z=100x+120y，作出不等式组表示的可行域，如图所示，z=，平移直线可得当直线过点A时，在y轴的截距最大，即z最大，由图可得点A（90，0），此时z取得最大值为9000．故答案为：9000．设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，由题意列出不等式组及目标函数，转化成求目标函数的最值问题．本题考查简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数z与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中．16.【答案】2【解析】解：如下图所示：点B是弦MN的中点，由DB⊥MN，得DB=，又∵DA⊥AB，∴DA2+AB2=4，∴DA2+AB2=4≥2DA•AB，得，当且仅当DA=AB=时，等号成立，同理S△CAB≤1，当且仅当DC=CB=时，等号成立，因此四边形ABCD的面积的最大值为2．故答案为：2．利用球的性质可以推出DA⊥AB，得到DA2+AB2=4，这样可以得到S△DAB≤1，同理S△DAB≤1，这样求出四边形ABCD的面积的最大值．本题考查了球的性质．重点考查了重要不等式，关键是构造直角三角形，得到两线段长度的平方和是定值，是中档题．17.【答案】解：由题意知，n（n+1）（a n-a n+1）=2，a n-a n+1==2（-），即有a n+1-=a n-，进而a n-=a n-1-=…=a1-=1，即a n=1+；（2）a n=1+=，a1a2…a n=•…•=，于是b n===-，前n项和S n=-+-+…+-=2-．【解析】（1）由n（n+1）（a n-a n+1）=2，可以变形为a n+1-=a n-，根据等差数列的定义可以求出数列{a n}的通项公式；（2）根据（1）可以求出b n===-，应用裂相消法求出{b n}的前n项和S n．本题考查数列递推公式求出等差数列的通项公式．重点考查了裂相相消法求数列的前n 项和，属于中档题．18.【答案】证明：（1）AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，AC⊥AB，PO⊥底面圆O，∴PO⊥AC，PO∩AB=O，AC⊥平面PAB，∴AC⊥PB．又∵在△PAB中，PA=PB=AB，∴PA⊥PB，∵PA∩AC=A，∴PB⊥平面PAC，从而平面PAC⊥平面PBC．解：（2）∵OB⊥PO，OD⊥PO，∴∠BOD为二面角B-PO-D的平面角，∴∠BOD=120°，如图建立空间直角坐标系，由题意得OB=1，则A（0，-1，0），B（0，1，0），D（，-，0），C（，-1，0），P（0，0，1），E（，-），由（1）知==（0，-1，1）为平面PAC的一个法向量，设平面ODE的法向量为=（x，y，z），=（，-），=（，-），∵，∴，取z=1，得=（），∴cos＜＞==-．∴平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值为．【解析】（1）由AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，可得AC⊥AB，由PO⊥底面圆O，可得PO⊥AC，利用线面垂直的判定定理可知，AC⊥平面PAB，即可推出AC⊥PB．又在△PAB中，PA=PB=AB，可推出PA⊥PB，利用线面垂直的判定定理可证PB⊥平面PAC，从而利用面面垂直的判定定理可证出平面PAC⊥平面PBC．（2）由OB⊥PO，可知∠BOD为二面角B-PO-D的平面角，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值．本题考查了通过线面垂直证明面面垂直．重点考查了利用空间向量法求二面角的问题，是中档题．19.【答案】解：（1）当P与点E，F不重合时，设P（x，y），得，即，当P与点E，F重合时，适合上式，综上，动点P的轨迹方程为；（2）记矩形面积为S，当矩形一边与坐标轴平行时，易知S=8．当矩形各边均不与坐标轴平行时，根据对称性，设其中一边所在直线方程为y=kx+m，则对边方程为y=kx-m另一边所在的直线为y=-x+n，则对边方程为y=-x-n，∴矩形的邻边长为，b=，由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0，则△=0，得4k2+1=m2，同理：，∴S=ab=×==4=4=4∈（8，10]综上：S∈（8，10]．【解析】（1）当P与点E，F不重合时，根据斜率之积可直接求出动点P的轨迹方程；考虑到P与点E，F重合的情况，最后写出动点P的轨迹方程；（2）记矩形面积为S，当矩形一边与坐标轴平行时，易知S=8；当矩形各边均不与坐标轴平行时，根据对称性，设其中一组对边所在直线方程为y=kx±m，另一组对边所在的直线为，则由平行线间距离得矩形长宽a，b，联立直线与椭圆方程，由判别式为0可得k与m，n的关系式，代入面积算式结合不等式可得最值．本题考查了直译法求曲线的轨迹方程．重点考查了求椭圆外切矩形的面积的取值问题，考查了基本不等式的应用．（），估计明年常规稻α的单价平均值为3.9（元/公斤）；（2）杂交稻β的亩产平均值为：[（750+810+820）×0.005+（760+800）×0.01+（770+790）×0.02+780×0.025]×10=782．依题意知杂交稻β的亩产超过795公斤的概率P=0.1+0.05×2=0.2，则将来三年中至少二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率为：；（3）①∵散点图中各点大致分布在一条直线附近，∴可以判断杂交稻β的单价y与种植亩数x线性相关，由题中提供的数据得：，，∴线性回归方程为；②估计明年杂交稻β的单价元/公斤；估计明年杂交稻β的每亩平均收入为782×2.50=1955元/亩，估计明年常规稻α的每亩平均收入为485×E（ξ）=485×3.9=1891.5元/亩，∵1955＞1891.5，∴明年选择种杂交稻β收入更高．【解析】（1）设明年常规稻α的单价为ξ，列出ξ的分布列，计算E（ξ）；（2）根据频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，所以可以求出杂交稻β的亩产平均值；根据以频率作为概率，可以预计出将来三年中至少有二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率；（3）①根据题中给的数据和分式，可以求出线性回归方程；②估计明年杂交稻β的单价，进而可以估计明年杂交稻β的每亩平均收入，估计明年常规稻α的每亩平均收入，两者进行比较，可以得出明年选择种杂交稻β收入更高．本题考查了求离散型随机变量的分布列及均值、求线性回归方程并依据线性回归方程做出预测，是中档题．21.【答案】解：（1），x∈R令f'（x）=0得x1=1，x2=ln a，①当ln a=1，即a=e时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在（-∞，+∞）上增；②当ln a＜1，即1≤a＜e时，令f'（x）＞0，得x＞1或x＜ln a，令f'（x）＜0，得ln a＜x＜1，∴f（x）在（-∞，ln a）上增，在（ln a，1）上减，在（1，+∞）上增；③当ln a＞1即a＞e时，令f'（x）＞0，得x＞ln a或x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x＜ln a，∴f（x）在（-∞，1）上增，在（1，ln a）上减，在（ln a，+∞）上增；综上，当a≤0时，函数f（x）的减区间为（-∞，1），增区间为（1，+∞）；当a=e时，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）；当0＜a＜e时，f（x）的单调增区间为（-∞，ln a），（1，+∞），单调减区间为（ln a，1）；当a＞e时，f（x）的单调增区间为（-∞，1），（ln a，+∞），单调减区间为（1，ln a）．（2）（i）由（1）知，当a=e时，f（x）单调递增，又f（0）=0，故1个零点；（ii）当a＞e或1≤a＜e时，，①当a=1时，f（x）在（-∞，0）上增，在（0，1）上减，在（1，+∞）上增，∵f（0）=0，，，此时2个零点；②当a＞e时，f（x）在（-∞，1）上增，在（1，ln a）上减，在（ln a，+∞）上增；，又f（0）=0，此时1个零点；③当1＜a＜e时，f（x）在（-∞，ln a）上增，在（ln a，1）上减，在（1，+∞）上增；，，，f（0）=0，∵，∴当时，，有1个零点；当时，，有2个零点；当时，，有3个零点；综上所述：当时，有1个零点；当a=1或时，有2个零点；当时，有3个零点．【解析】（1）求导，令导函数为零，解出方程，根据根之间的大小关系，进行分类讨论，求出函数f（x）的单调区间；（2）（i）由（1）知，当a=e时，f（x）单调递增，可以判断有一个零点；（ii）当a＞e或时，f（ln a）=，结合（1）中的结论，对a分类讨论，利用单调性，判断零点的个数．本题考查了利用导数研究函数的单调性和零点问题，解题的关键是根据单调性，求出极值点，而后分类讨论，求出函数零点的个数，属难题．22.【答案】解：（1）由曲线C的参数方程（α为参数），可得普通方程为（x-4）2+y2=9，即x2+y2-8x+7=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+7=0；（2）由直线l的参数方程（t为参数，0≤β＜π），可得直线的极坐标方程为θ=β（ρ∈R），∵直线l与曲线C相交于A，B两点，∴设A（ρ1，β），B（ρ2，β），联立，可得ρ2-8ρcosβ+7=0，∵△=64cos2β-28＞0，即，ρ1+ρ2=8cosβ，ρ1ρ2=7．∴|OA|-|OB|=|ρ1-ρ2|==，解得cos，∴或．【解析】（1）利用平方和为1消去参数α得普通方程，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，将直角坐标方程转为极坐标方程．（2）将直线l和曲线C的极坐标方程联立，根据极径的几何意义可得|OA|-|OB|=|ρ1-ρ2|，即可得结果．本题考查极坐标方程，直角坐标方程以及参数方程之间的转化，考查极径几何意义的应用，属于中档题．23.【答案】解：（1）证明：根据题意，≤1⇒|a-b|≤|1-ab|⇒（a-b）2≤（1-ab）2，变形可得：（a2-1）（1-b2）≤0，又由a2+b2=1，则a2≤1，b2≤1，则有（a2-1）（1-b2）≤0，故原不等式成立．（2）根据题意，（a+b）（a3+b3）=a4+ab3+a3b+b4≥a4+2+b4=（a2+b2）2=1，当且仅当a=b=或-时，等号成立，则（a+b）（a3+b3）的最小值为1．【解析】（1）根据题意，分析可得所证不等式等价于|a-b|≤|1-ab|，进而变形可得（a-b）2≤（1-ab）2，进而可得可得：（a2-1）（1-b2）≤0，结合a、b的范围分析可得证明；（2）根据题意，分析可得（a+b）（a3+b3）=a4+ab3+a3b+b4≥a4+2+b4，进而利用基本不等式分析从而可求得最值．本题考查不等式的证明方法，涉及利用基本不等式求最值问题，属于中档题．。

高三数学上学期期末教学质量检查考试试题理

蚌埠市2017届高三年级期末教学质量检查考试数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的A ，B ，C ，D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置．1．已知A={x|2x<1}，，则A B= A.[-2,0) B.[-2,0] C.(0,+∞) D.[-2,+∞）2．复数z 在映射f 下的象为z(1+i)，则-1 +2i 的原象为A ．132i +-B ．132i -C ．一132i -D ．132i + 3．若cos(2πα+)=季，则cos2α= A ．725- B ．725 C ．一1625 D ．16254．已知非零向量m ，n 满足3|m|=2|n|，<m ，n>=60°，若n ⊥(tm+n)则实数t 的值为A ．3B ．-3C ．2D ．-25．M 是抛物线C:y 2= 2px(p>0)上一点，F 是抛物线C 的焦点，D 为坐标原点，若| MF|= p ，K 是抛物线C 准线与x 轴的交点，则∠MKO=A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．若实数x ，y 满足，则的取值范围是A ．[43，4]B ．[43，4） C. [2，4] D ．(2，4] 7．已知函数f(x ）定义域为R ，命题：p:f(x)为奇函数，q ：，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数f(x)=2sin （ωx+φ）（ω>0，0<φ<π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f （x ）的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则函数f(x ）的解析式为 A ．f(x ）=2 sin(x 十6π) B ．f(x ）=2sin(x+3π) C ．f(x ）=2sin(2x 十3π） D ．f(x ）=2sin(2x 十6π) 9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A ．3B ．4C ．6D ．710.我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有A ．28个B ．21个C ．35个D ．56个11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为A ．．12.已知函数f(x ）=(x a e a R x--∈且x>0）．若存在实数p ，q(p<q)，使得f(x ）≤0的解集恰好为[p ，q]，则a 的取值范围是A ．(0,1e ] B ．(一∞，1e ] C ．(0，1e ) D ．（一∞，1e）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷相应横线上．13. 双曲线=1(a>0，b>0)的渐近线与圆（x-）2+ y 2=1相切，则此双曲线的离心率为____．14.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈= 10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率=3），则该圆柱形容器能放米____斛．16．在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，外接圆半径为1，且则△ABC 面积的最大值为____三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答须写出说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 5 =45，S 6= 60. ( I)求{a n }的通项公式an ；(Ⅱ)若数列{a n }满足b n+1-b n =a n (n ∈N*)且b 1 =3，求{}的前n 项和T n .18.（本小题满分12分）某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，他们本学期读课外书的本数统计如图所示．( I)求高一学生读课外书的人均本数；(Ⅱ)从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率；(Ⅲ)从高一学生中任选两名学生，用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望E ζ．19.（本小题满分12分）在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CA =CB ，侧面ABB 1A 1是边长为2的正方形，点E,F 分别在线段AA l ,A 1B 1上，且AE=12，A 1F=34，CE ⊥EF ， M 为AB 中点( I)证明：EF ⊥平面CME ；(Ⅱ)若CA ⊥CB ，求直线AC 1与平面CEF 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆C: =1(a>b>0)的长轴长为4，离心率为2，右焦点为F ． ( I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)直线l 与椭圆C 相切于点P （不为椭圆C 的左、右顶点），直线l 与直线x=2交于点 A ，直线l 与直线x= -2交于点B ，请问∠AFB 是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)= （其中e 是自然对数的底数，a ∈R ）．( I)若曲线f(x)在x=l 处的切线与x 轴不平行，求a 的值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间（0，1]上是单调函数，求a 的最大值．请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线Z 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ= 6sin θ.( I)求直角坐标下圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点P(l ，2)，设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求|PA|+|PB|的值．23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+|2x +3|，g （x ）=|x-1|+2.( I)解不等式g （x ）<5;(Ⅱ)若对任意x 1∈R ，都存在x 2∈R ，使得(x 1)=g （x 2）成立，求实数a 的取值范围．。

安徽省蚌埠市高三数学第三次教学质量检查考试试题理

蚌埠市2015届高三年级第三次教学质量检查考试数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置. 1.已知全集{}0,1,2,3,4U =, 集合{}2,3,4M =, {}0,1,4N =, 则集合{}0,1可以表示为（） A.MN B.()U M N ð C.()UM N ð D.()()UUM N 痧1.【答案】B 【解析】2.复数21iz i-=+（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数z =（） A.1322i - B.1322i -- C.1322i + D.1322i -+ 2.【答案】C3.双曲线()222214x y m Z m m+=∈-的离心率为( )23 3.【答案】B【解析】由题意240m -<,得22m -<<，故1m =或1-，所以221a m ==，()22244c m m =-+=，得2ce a==.故选B. 4.已知d R ∈，命题:p 对于任意n N *∈，21n n a a d ++-=；命题:q 数列{}n a 是公差为d 的等差数列，则p ⌝是q ⌝的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.【答案】A【解析】本题也就是找q 是p 的什么条件，因为数列{}n a 是公差为d 的等差数列⇒对于任意n N *∈，21n n a a d ++-=，反之不能得出.5.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()322f x g x x x -=-，则()()22f g +=( )A.16B.16-C.8D.8- 5.【答案】B【解析】由题意得，分别令2x =和2x =-，可得()()220f g -=且()()2216f g ---=-，即()()2216f g +=-，则()()228f g ==-，故选B. 6.执行如图所示的程序框图，则输出结果S =（） A.15 B.25C.50D.100 6.【答案】C【解析】根据程序框图，()()()1357979950S =-++-+++-+=，输出的S 为50．7.如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形.则该几何体表面积等于（）A.47122π+B.1223π+C.1224π+D.45122π+7.【答案】A【解析】该几何体是半个圆台中间被挖掉一个半个圆柱，表面积为120547204884122332ππππππ⎛⎫+⨯⨯-⨯+--+=+ ⎪⎝⎭ 8.将函数()()3sin 2,22f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点P ⎛ ⎝⎭，则ϕ的值不可能是（）A.34π B.π C.54π D.74π 8.【答案】C【解析】把0,2P ⎛ ⎝⎭代入()()3si n 2f x x θ=+，得s i n 2θ=，故4πθ=，所以()3s i n 224g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，把0,2P ⎛ ⎝⎭代入得s i n 242πϕ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，k ϕπ=或()4k k Z πϕπ=-∈，观察选项，故选C.9.若变量,x y 满足：2202403110x y x y x y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，且满足(1)(2)0t x t y t ++++=，则参数t 的取值范围为（） A.423t -<<-B.423t -<≤-C.423t -≤≤-D.423t -≤<- 9.【答案】C【解析】:(1)(2)0l t x y x y ++++=，所以直线恒过定点()2,1-，画出可行域，由题意知，直线恒过定点()2,1-点及可行域内一点，直线l 方程可改写成：(2)(1)t y t x t +=-+-，①由图知，当斜率不存在时，符合题意；②当斜率存在时，11,22t k t +⎡⎫⇒=-∈+∞⎪⎢+⎣⎭⇒423t -<≤-；综上：423t -≤≤-. 10.如图，四面体D ABC -的体积为14，且满足060ACB ∠=，1BC =，2AD +=，则四面体D ABC -中最长棱的长度为（）B.2D.310.【答案】B 【解析】因为111sin 60324D ABC AD BC AC V -⎛⎫⋅⋅⋅⋅≥= ⎪⎝⎭，即1AD ≥，因为22AD =+≥=，当且仅当1AD ==时，等号成立，这时1AC AD ==，且AD ⊥面ABC ，所以2CD =，AB =60DAC得BD =2.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上. 11.在921x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项的值为_______.11.【答案】84【解析】法一：()()9218319911rrr rrr r T C xC xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令1830r -=，得6r =，故常数项为6349984T C C ===；法二：按比例分配2x 与1x-这两项中x 的次数之比为2:1，所以把9分为1:2两份，前项用1份，后项用2份，才会出现常数项，所以常数项为3984C =.12.在极坐标系中,O 是极点,设点,A B 的极坐标分别是2,3,63ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则O 点到直线AB 的距离是 .12.【解析】,A B 的直角坐标分别是(3,2⎛- ⎝⎭,故直线AB 的方程为)3y x -=-，即120x +-=，所以O 点到直线AB 的距离是=13.某种产品的加工需要A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种. （用数字作答） 13.【答案】24【解析】将B ，C 两道工序看成一个整体与A ， D ，E 三道工序全排列共有44A 不同排列法，再将B ，C 两道工序全排列有22A ，因为A 和D 只有两钟可能，要么在左，要么在右，故A 必须在D 的前且B 与C 必须相邻的不同排列顺序为4242124.2A A ⋅= 14.已知函数()11f x x =+，点O 为坐标原点, 点()()(),n A n f n n N *∈,向量()0,1=i ,nθ是向量n OA 与i 的夹角，则912129cos cos cos sin sin sin θθθθθθ+++= . 14.【答案】910【解析】画图像可知912129cos cos cos 111,,,sin 12sin 23sin 910θθθθθθ===⨯⨯⨯，所以912129cos cos cos 11111sin sin sin 122391010θθθθθθ+++=+++=-⨯⨯⨯910=. 15.已知函数)(x f y =，I x ∈，若存在I x ∈0，使得00)(x x f =，则称0x 为函数)(x f y =的不动点；若存在I x ∈0，使得00))((x x f f =，则称0x 为函数)(x f y =的稳定点.则下列结论中正确的是 . （填上所有正确结论的序号） ①1,12-是函数2()21g x x =-有两个不动点； ②若0x 为函数)(x f y =的不动点，则0x 必为函数)(x f y =的稳定点； ③若0x 为函数)(x f y =的稳定点，则0x 必为函数)(x f y =的不动点； ④函数2()21g x x =-共有三个稳定点；⑤若函数)(x f y =在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同. 15.【答案】①②⑤【解析】对于①，令()g x x =，可得12x =-或1x =，故①正确；对于②，因为00)(x x f =，所以000)())((x x f x f f ==，即00))((x x f f =，故0x 也是函数)(x f y =的稳定点，故②正确；对于③④，2()21g x x =-，令x x =--1)12(222，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解1,21-=x ，由此因式分解，可得0)124)(12)(1(2=-++-x x x x 还有另外两解451±-=x ，故函数()g x 的稳定点有1,21-，451±-，其中451±-是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数)(x f y =有不动点0x ，显然它也有稳定点0x ；若函数)(x f y =有稳定点0x ，即00))((x x f f =，设00)(y x f =，则00)(x y f =即),(00y x 和),(00x y 都在函数)(x f y =的图象上，假设00y x >，因为)(x f y =是增函数，则)()(00y f x f >，即00x y >，与假设矛盾；假设00y x <，因为)(x f y =是增函数，则)()(00y f x f <，即00x y <，与假设矛盾；故00y x =，即00)(x x f =，)(x f y =有不动点0x ，故⑤正确.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,已知sin tan 1cos CA=C-，c =（Ⅰ）求b a；（Ⅱ）若三角形ABC ∆的面积为6，求角C .17．（本小题满分12分）从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试.（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X ，求X 的分布列和EX .18．（本小题满分12分）设*n N ∈，函数ln ()n x f x x =，函数e ()xn g x x=，(0,)x ∈+∞.（Ⅰ）求函数()f x 的最大值及函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若存在直线:l y c =()c R ∈，使得曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值. (参考数据：ln 4 1.386,ln5 1.609≈≈)19. (本小题13分)如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，//EF AD ，平面ADEF ⊥平面ABCD ，且2BC EF =, AE AF =，点G 是EF 的中点. （Ⅰ）证明：AG ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面ACE所成角的正弦值为9，求AG 的长.20.（本小题满分13分）已知数列{}n a 共有()22,k k k Z ≥∈项，11a =，前n 项和为n S ，前n 项乘积为n T ，且()112n n a a S +=-+()1,2,,21n k =-，其中2212k a -=，数列{}n b满足2log n b =（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若122123333322222k k b b b b --+-++-+-≤，求k 的值.21. (本小题14分)设()()0000,0A x y x y ⋅≠是椭圆()22:101x y m m τ+=>+上一点，它关于y 轴、原点、x 轴的对称点依次为,,B C D .E 是椭圆τ上不同于A 的另外一点，且AE AC ⊥,如图所示.(Ⅰ) 若点A 横坐标为2，且BD AE ∥，求m 的值；(Ⅱ)求证：直线BD 与CE 的交点Q 总在椭圆21x y m ++yBFA CDG E蚌埠市2015届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（理工类）参考答案及评分标准二、填空题： 11.84；12.7；13.24；14.910；15.①②⑤.三、解答题： 16．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题，sin sin cos 1cos A C=A C-，即有sin sin cos sin cos sin A=A C +C A=B 故1ba=；………………………………6分（Ⅱ）有2222sin 32cos 2a C a a C a ⎧=⎪⎪⎨+-⎪=⎪⎩，得cos 1C C =，1cos 2C =-，解得120C =.………………………………12分17. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）若4人全是女生，共有4735C =种情况；若4人全是男生，共有4870C =种情况；故全为女生的概率为47448730170353C C C ==++.………………………6分（Ⅱ）共15人，任意选出4名同学的方法总数是415C ，选出男生的人数为0,1,2,3,4X =………………………………7分01874151(0)39C C P X C ===；13874158(1)39C C P X C ===；(2)P X =22874152865C C C ==；318741556(3)195C C P X C ===； 43874152(4)39C C P X C ===.………………………………10分故X012343939651953915EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………12分 18. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）结论：函数()f x 求导，得 11ln ()n n xf x x+-'=，令 ()0f x '=，解得1e n x =. 当x 变化时，()f x '与()f x 的变化如下表所示：所以函数()f x 在区间10,ne ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为单调递增，区间1,n e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为单调递减.故函数()1max 1n f x f een⎛⎫== ⎪⎝⎭.………………………………3分函数()g x 求导，得 ()1()x n e x n g x x+-'=，令 ()0g x '=，解得x n =. 当x 变化时，()g x '与()g x 的变化如下表所示：所以函数()g x 在区间()0,n 上为单调递减，区间(),n +∞上为单调递增. ………………………………6分（Ⅱ）由（1）知 ()()min nn e g x g n n==，因为存在直线:l y c =()c R ∈，使得曲线()y f x =与曲线()y g x =分别位于直线l 的两侧，所以1n n e n en≥，即11n n e n +-≥，可得()11ln n n n +≥-，………………………………8分当1n =时，成立，当2n ≥时，1ln 1n n n +≥-，即21ln 01n n +-≥-，令()()21ln 21h n n n n =+-≥-，则()h n 是减函数，所以继续验证，当2n =时， 3ln 20->，………………………………10分当3n =时， 2ln 30->，当4n =时，55ln 4 1.4033->-> 当5n =时， 33ln 5 1.6022-<-<，所以max 4n =.………………………………12分19. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：因为AE AF =，点G 是EF 的中点，所以 AG EF ⊥. 又因为 //EF AD ，所以 AG AD ⊥.………………………………3分因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF平面ABCD AD =，AG ⊂平面ADEF ，所以 AG ⊥平面ABCD . ………………………………6分（Ⅱ）因为AG ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，所以,,AG AD AB 两两垂直. 以A 为原点，以AB ，AD ，AG 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如图建立空间直角坐标系则(0,0,0)A ，(4,0,0)B ，(4,4,0)C ，设(0)AG t t =>，则(0,1,)E t ，(0,1,)F t -，所以(4,1,)BF t =--，(4,4,0)AC =，(0,1,)AE t =.……………………………8分设平面ACE 的法向量为(,,)n x y z =，由 0AC n ⋅=，0AE n ⋅=，得440,0,x y y tz +=+=⎧⎨⎩令 1z =, 得(,,1)n t t =-.因为BF 与平面ACE 所成角的正弦值为9，所以 6cos ,9||||BF n BF n BF n ⋅<>==⋅，………………………………10分即=，解得21t =或2172t =.所以1AG = 或 2. ………………………………12分20.（本小题满分13分）【解析】（1）当1n =时，22a a =，则21a a a =；当221n k ≤≤-时，()112n n a a S +=-+，()112n n a a S -=-+，所以()11n n n a a a a +-=-，故1n na a a +=，即数列{}n a 是等比数列，12n n a a -=，可得()()1121211222n n n n nk n n T a a a a-+++++-=⋅⋅⋅==，()11112121n n n n b n n k k -⎡⎤-=+=+⎢⎥--⎣⎦； ………………………………7分（2）令32n b ≤，则12n k ≤+，又n N *∈，故当n k ≤时，32n b <，当1n k ≥+时，32n b >.………………………………8分1221233332222k k b b b b --+-++-+- 12123333322222k k k b b b b b +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………10分()()()()212111210122212121k k k k k k k k k b b b b k k k k k +⎡⎤⎡⎤+-+-⎢⎥⎢⎥=++-++=+-+=⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由23212k k ≤-，得22630k k -+≤，3322k ≤≤，……………………12分又2k ≥，且k N *∈，所以2k =.………………………………13分21.（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）因为BD AC ∥，AE AC ⊥，所以BD AC ⊥，可知A ⎝⎭，……………………………… 4分故311m =+，2m =；………………………………6分 (Ⅱ)由对称性可知()00,B x y -，()00,C x y --，()00,D x y -，四边形ABCD 为矩形，设()11,E x y ，由于,A E 均在椭圆τ上，则()()220022111111x m y m x m y m ⎧++=+⎪⎨++=+⎪⎩①②由②－①得：()()()()()1010101010x x x x m y y y y +-+++-=，……… 8分显然10x x ≠，从而1010010100111111111AC AE y y x x y k x x m y y m k m m x +-=-⋅=-⋅=⋅=⋅++-+++，………………………………10分因为AE AC ⊥，所以1AE AC k k ⋅=-，所以()()00100000100:1:1BDCE y l y x x y y y l y y x x x x x x m x ⎧=-⎪⎪⎨+⎪+=+=⋅+⎪++⎩，解得0022m x x m m y y m +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，………………………………12分代入椭圆方程，知22212x m y m m ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭.………………………………14分（以上各题其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）。

安徽省蚌埠市2017届高三第三次质检(数学理)(含答案)word版

安徽省蚌埠市 2017年高三第三次质检数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2，4}，则()I A C B =（）A ．{1}B ．{3}C ．{1，3}D ．{1，2，3} 2=（）A ．i -B ．i C．i - D．i -+ 3．设1232,2,()((2))log (1), 2.x e x f x f f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知向量(1,1),(2,),||a b n a b a b ==+=⋅若，则实数n 的值是（）A ．1B ．—1C ．—3D ．35．等差数列46810129111{},120,3n a a a a a a a a ++++=-中若则的值是（）A ．14B ．15C ．16D ．176．下列命题正确的是（）A ．函数sin(2)(,)336y x πππ=+-在区间内单调递增B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2πC ．函数cos()3y x π=+的图像是关于点(,0)6π成中心对称的图形D ．函数tan()3y x π=+的图像是关于直线6x π=成轴对称的图形7．在三棱锥A —BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB 的面积、A —BCD 的外接球的体积为（）AB ．C ．D ．8．如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（） A ．29y x = B ．23y x = C ．26y x =D．2y =9．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。

蚌埠市2017届高三年级第三次教学质量检查考试理科综合

班级：_______________ 姓名：_______________________ 座位号：___________装订线内不要答题蚌埠市2017届高三年级第三次教学质量检查考试理科综合说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：H －1 Li －7 C －12 N －14 O －16 Al －27 Cl －35.5 Cu －64Pb －207第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列有关生物膜的叙述，正确的是A ．生物膜的结构特点是具有流动性，其流动性只是因为磷脂分子是运动的B ．线粒体内膜和叶绿体内膜上分布着和能量转换有关的酶，体现了生物膜具有能量转换的功能C ．胰高血糖素作用于靶细胞，促进肝糖原分解，体现了细胞膜的信息传递功能D ．葡萄糖分子借助膜蛋白进出细胞膜，是一个耗能过程2. 用同位素标记法追踪元素及物质的去向是生物学的重要手段之一。

下列相关结果正确的是A ．小白鼠吸入18O 2后呼出的二氧化碳不会含有18OB ．用18O 标记的CO 2探明了光合作用释放的O 2来源于CO 2C ．要得到32P 标记的噬菌体，可直接用含有32P 的培养基培养噬菌体D ．用含3H －胸腺嘧啶脱氧核苷酸的营养液培养洋葱根尖，可以在细胞核和线粒体处检测到较强的放射性3. 某二倍体雄性动物细胞的DNA 均用32P 标记，将其置于不含32P 的培养基中培养，细胞连续两次分裂产生4个子细胞，检测子细胞的情况，判断正确的是A ．若进行有丝分裂，则子代所有的细胞染色体均含有32PB ．若进行减数分裂，则子代所有的细胞染色体均含有32PC ．若进行有丝分裂，则含32P 染色体的子细胞比例一定为1/2D ．若进行减数分裂，则含32P 染色体的子细胞比例一定为1/2 4. 下表表示黄豆发芽的部分实验结果，下列说法正确的是A ．如果探究生长素促进生根的最适浓度，可以不设置用蒸馏水处理的对照组B ．由实验结果可知生长素促进生根的最适浓度在50～100微摩尔/升之间C ．1、2、3、4组能说明幼嫩的植物茎叶中一定存在生长素D ．该实验能够证明生长素作用具有两重性5. 下列关于种群、群落与生态系统的叙述，错误的是A ．种群的数量特征中，种群密度是最基本的数量特征B ．在森林群落中，动物不存在类似于植物的垂直结构C ．物质循环与能量流动是同时进行、相互依存、不可分割D ．任何生态系统都需要不断地得到来自于系统外的能量补充6. 下图是A 、B 两种不同遗传病的家系图，调查发现，人群中患B 病的女性远远多于男性。

安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(理科)

安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·邯郸模拟) 已知集合A={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|4x＞2m}，若A∩B有三个元素，则实数m的取值范围是（）A . [3，6）B . [1，2）C . [2，4）D . （2，4]2. （2分）如果复数z=，则（）A . |z|=2B . z的实部为1C . z的虚部为﹣1D . z的共轭复数为1+i3. （2分）若函数在上递减，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·武邑月考) 阅读下面的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（）A . i<3B . i<4C . i<5D . i<66. （2分）(2018·黄山模拟) 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·成都模拟) 四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·吉林期中) 已知变量，满足约束条件，则的最小值为（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分）为了得到函数y=sin(3x-)的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向左平移个单位长度C . 向右平移个单位长度D . 向左平移个单位长度10. （2分） (2016高二下·汕头期中) 设（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n ，则a0+a2+…+a2n的值是（）A . （3n﹣1）B . （3n+1）C . 3nD . 3n+111. （2分） (2016高一上·浦东期末) 函数y=x 的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·福州开学考) 已知平面向量与的夹角为， =（1，），| ﹣2 |=2 ．则| |=________．14. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知数列的首项，且，如果是单调递增数列，则实数的取值范围是________．15. （1分） (2019高二上·钦州期末) 已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，点是弦的中点，则直线的方程为________．16. （1分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，若BC=5，AC=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S3=9，a1 ， a3 ， a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若an≠a1时，数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （15分） (2020高一下·滨海期中) 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率.19. （10分） (2015高二上·广州期末) 在三棱锥S﹣ABC中，△AB C是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2 ，M为AB的中点．（1）求证：AC⊥SB；（2）求二面角S﹣CM﹣A的平面角的余弦值．20. （5分） (2016高二上·泉港期中) 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，离心率．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若经过左焦点F1且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的值．21. （5分） (2017高二下·黄山期末) 已知函数，．（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在x∈[1，e2]时的最值（参考数据：e2≈7.4）；（Ⅱ）若∀x∈（0，+∞），有f（x）+g（x）≤0恒成立，求实数a的值．22. （10分） (2015高三上·孟津期末) 如图，圆内接四边形ABCD的边BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（1）若 = ， = ，求的值；（2）若EF∥CD，证明：EF2=FA•FB．23. （5分） (2017高二下·广安期末) 已知在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为ρsin2θ=2pcosθ（p ＞0），曲线C1、C2交于A、B两点．（Ⅰ）若p=2且定点P（0，﹣4），求|PA|+|PB|的值；（Ⅱ）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求p的值．24. （10分） (2017高二下·郑州期中) 设f（x）=2|x|﹣|x+3|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）求不等式f（x）≤7的解集S．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。

安徽省蚌埠市高考数学三诊试卷(理科)

安徽省蚌埠市高考数学三诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题是真命题的为（）A . 若,则B . 若,则C . 若,则D . 若,则2. （2分）设，若（i为虚数单位）为正实数，则a=（）A . 2B . 1C . 0D . -13. （2分）(2017·四川模拟) 已知α是锐角，若cos（α+ ）= ，则sin（α﹣）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .4. （2分）(2017·四川模拟) 已知实数x，y满足不等式，则3x+2y的最大值为（）A . 0B . 2C . 4D . 55. （2分）(2017·四川模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的体积为（）A . 100πc m3B .C . 400πcm3D .6. （2分）(2017·四川模拟) 运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（）A . 0B . 0或﹣1C . ±1D . 17. （2分）(2017·四川模拟) 设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E．过点B作与x轴垂直的直线l与曲线E交于C，D两点，则 =（）A . ﹣9B . ﹣3C . 3D . 98. （2分）(2017·四川模拟) 利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d（d=1，2，…，9）的概率为P，下列选项中，最能反映P与d的关系的是（）A . P=lg（1+ ）B . P=C . P=D . P= ×9. （2分）(2017·四川模拟) 已知ω为正整数，函数f（x）=sinωxcosωx+ 在区间内单调递增，则函数f（x）（）A . 最小值为，其图象关于点对称B . 最大值为，其图象关于直线对称C . 最小正周期为2π，其图象关于点对称D . 最小正周期为π，其图象关于直线对称10. （2分）(2017·四川模拟) 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后的图形如图所示，若E为线段BC 的中点，则直线AE与平面ABD所成角的余弦为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·四川模拟) 在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD 的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动（如图）．若，其中λ，μ∈R，则2λ﹣5μ的取值范围是（）A . [﹣2，2]B .C .D .12. （2分）(2017·四川模拟) 已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P（t，0）使得∠APO=∠BPO总成立（O为坐标原点），则t=（）A . 2B .C .D . ﹣2二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知实数a∈[0，10]，那么方程x2﹣ax+9=0有实数解的概率是________14. （1分）(2020·抚州模拟) 若，则的展开式中的系数为________.15. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．16. （1分）(2017·四川模拟) 已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ （其中a∈R）有两个零点，则a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分） (2018高二下·驻马店期末) 已知 , , 分别为三个内角的对边，, .（1）求；（2）若的中点，，求 , .18. （15分） (2019高二下·汕头月考) 近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.附：，其中 .（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.07 2.703.74 5.02 6.637.8710.8219. （5分）(2017·四川模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，，AB⊥AC，D是棱BB1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1DC⊥平面ADC；（Ⅱ）求平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值．20. （5分）(2017·四川模拟) 已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．21. （5分）(2017·四川模拟) 已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x ﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=mex+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．22. （5分）(2017·四川模拟) 已知α∈[0，π），在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t 为参数）；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l2的极坐标方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+ ）．（Ⅰ）求证：l1⊥l2（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），P为直线l1 ， l2的交点，求|OP|•|AP|的最大值．23. （5分）(2017·四川模拟) 已知函数 |﹣ |，其中﹣3≤a≤1．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）对于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集为空集，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、21-1、22-1、23-1、。

安徽省蚌埠市高三数学第三次质量检测试卷

安徽省蚌埠市高三数学第三次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知复数在复平面对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A .B .C .D . [-1,4]3. （2分）对于给定空间中的直线l，m，n及平面α，“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为（）A .B . -C .D . -5. （2分）已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=﹣f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（）A . （0，10）B . （10，+∞）C .D .6. （2分）函数的最小正周期为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·沈阳模拟) 在等比数列中，，，则A . 4B . 5C .D .8. （2分）(2017·常德模拟) 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于A、B两点，弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5，则直线l的斜率为（）A .B . ±1C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分）(2020·济南模拟) 已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩服从正态分布，其中90分为及格线，120分为优秀线．下列说法正确的是（）．附：随机变量服从正态分布，则，，A . 该市学生数学成绩的期望为100B . 该市学生数学成绩的标准差为100C . 该市学生数学成绩及格率超过0.8D . 该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等10. （3分） (2019高一下·化州期末) 若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（）A . “甲站排头”与“乙站排头”B . “甲站排头”与“乙不站排尾”C . “甲站排头”与“乙站排尾”D . “甲不站排头”与“乙不站排尾”11. （3分） (2020·海南模拟) 如图，在正四棱柱中，，，分别为，的中点，异面直与所成角的余弦值为，则（）A .B . 直线与直线共面C .D . 直线与直线异面12. （3分）关于下列命题正确的是（）A . 一次函数图象的恒过点是B .C . 的最大值为9D . 若为假命题，则为真命题三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·天津期中) 已知向量， .若向量与垂直，则________.14. （1分） (2017高二下·蚌埠期末) 若二项式（x﹣）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数为________．15. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 设，，直线，圆．若圆既与线段又与直线有公共点，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数若存在，当时，，则的取值范围是________．四、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高二上·河北期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明： + +…+ ＜2．18. （10分） (2019高二上·拉萨月考) 在△ABC中，a=3，，cosB= ．（1）求b ， c的值；（2）求sin（B+C）的值．19. （10分）(2017·海淀模拟) 如图1，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= CP=2，D是CP 的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥CD．（Ⅰ）若E是PC的中点，求证：AP∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面ABCD；（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣C的大小．20. （10分）为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与.志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物.每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作.相关统计数据如下表所示：（1）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（2）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．21. （10分） (2017高二上·襄阳期末) 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x ﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．22. （10分）(2017·成都模拟) 已知函数，直线l：x﹣ty﹣2=0．（1）若直线l与曲线y=f（x）有且仅有一个公共点，求公共点横坐标的值；（2）若0＜m＜n，m+n≤2，求证：f（m）＞f（n）．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

【数学】安徽省蚌埠市2017届高三第三次教学质量检测试题(文)

安徽省蚌埠市2017届高三第三次教学质量检测考试数学(文)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 复数(a －i )(1－i )(a ∈R )的实部与虚部相等，则实数a ＝（） A ．－1B ．0C ．1D ．22. 已知集合{x |x 2＋ax ＝0}＝{0，1}，则实数a 的值为（） A ．－1B ．0C ．1D ．23. 已知向量a 、b 夹角为60°，且|a |＝2，|a －2b |＝|b |＝（） A ．2B ．－2C ．3D ．－34. 已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 3，a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则3253－－S S S S 的值为（） A ．2B ．－2C ．3D ．－35. 已知双曲线x 2＋22－4y b ＝1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y ＝±12xB ．yC ．y ＝±3xD ．yx 6. 已知平面α⊥平面β，直线m ，n 均不在平面α、β内，且m ⊥n ，则（） A ．若m ⊥β，则n ∥β B ．若n ∥β，则m ⊥β C ．若m ⊥β，则n ⊥βD ．若n ⊥β，则m ⊥β7. 二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”.执行如图所示的程序框图，若输入x 1＝1，x 2＝2，d ＝0.05，则输出n 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．78. 设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，A 为垂足.若直线AF |PF |＝（）A ．B ．6C ．8D ．169. 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋ϕ)＋cos(ωx ＋ϕ)(ω＞0，0＜ϕ＜π)是奇函数，直线y 与函数f (x )的图象的两个相邻交点的距离为2π，则（） A ．f (x )在(0，4π)上单调递减 B ．f (x )在(8π，38π)上单调递减 C ．f (x )在(0，4π)上单调递增D ．f (x )在(8π，38π)上单调递增 10. 四个人围坐在一张圆桌帝，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A ．12B ．1532C ．716D ．1411. 在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则此工艺部件的表面积为（）A ．(7πB ．(7＋πC ．(8πD ．(8＋π12. 若过点A (m ，m )与曲线f (x )＝x ln x 相切的直线有两条，则实数m 的取值范围是（） A ．(－∞，e )B ．(e ，＋∞)C ．(0，1e)D ．(1，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数f(x)＝ax2＋bx，若f(a)＝8，则f(－a)＝________________.14. 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品的预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A、D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________.15. 已知实数x、y满足关系x yx yy≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩＋－20－＋401，则－y|的最大值为_____________.16. 已知数列{a n}满足a1＝1256，a n＋1＝b n＝log2a n－2，则b1·b2·…·b n的最大值为______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.17. (本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c tan Ca cos B＋b cos A).(1)求角C；(2)若c＝ABC面积的最大值.18. (本小题满分12分)生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3件，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了100次，得到如下统计表：①生产2件甲产品和1件乙产品②生产1件甲产品和2件乙产品已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元.(1)按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这2件产品平均利润的估计值；(2)从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？19. (本小题满分12分)如图所示，四棱锥A－BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC＝2DE ＝6，AB＝ABC＝30°.(1)求证：AC⊥BE；(2)若∠BCE＝45°，求三棱锥A－CDE的体积.20. (本小题满分12分)已知A 、B 分别是椭圆C ：22x a ＋22y b＝1(a ＞b ＞0)的长轴与短轴的一个端点，E 、F 是椭圆左、右焦点，以E 点为圆心3为半径的圆与以F 点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C 上，且|AB |(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线ME 与x 轴不垂直，它与C 的另一个交点为N ，M ’是点M 关于x 轴的对称点，试判断直线NM ’是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由.21. (本小题满分12分) 已知函数f (x )＝ln mxx，曲线y ＝f (x )在点(e 2，f (e 2))处的切线与直线2x ＋y ＝0垂直(其中e 为自然对数的底数).(1)求f (x )的解析式及单调递减区间；(2)是否存在常数k ，使得对于定义域内的任意x ，f (x )＞ln kx＋k 的值；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. (本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin ＝1＋＝1＋x t y t αα⎧⎨⎩(t 为参数，0≤α＜π)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线C 1：ρ＝1. (1)若直线l 与曲线C 1相交于点A 、B 、M (1，1)，证明：|MA |·|MB |为定值；(2)将曲线C 1上的任意点(x ，y )作伸缩变换''＝x y y ⎧⎪⎨⎪⎩后，得到曲线C 2上的点(x ’，y’)，求曲线C 2的内接矩形ABCD 的周长的最大值.23. (本小题满分10分)选修4－5：不等式证明选讲已知a ＞0，b ＞0，函数f (x )＝|x ＋a |＋|2x －b |的最小值为1. (1)求证：2a ＋b ＝2；(2)若a ＋2b ≥tab 恒成立，求实数t 的最大值.参考答案。

安徽省蚌埠市高三数学第三次质量检测试题(理)

安徽省蚌埠市2020 届高三年级第一次教课质量检查考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间为120 分钟第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，）1、已知全集U{1,2,3,4,5}, A { 1,2,3}, B {3,4} ，则 C U (A I B)A 、 {3}B、 {4 ，5}C、 {1 ， 2,4,5}D、 {1,2,3,4}2、已知函数y e x的图像与函数y f ( x) 的图像对于直线y x对称，则A 、f (2 x)e2x (x R)B、C、 f (2 x) 2e x ( x R)D、f (2 x) ln 2gln x( x 0) f (2 x) ln 2 ln x( x 0)3、若函数 f (x 2) tan x , x 0，则 f ( 2)gf ( 98) 等于lg( x), x 0 41B 、1C、 2D、 2A 、224 l平面，直线 m 平面，给出以下命题：①// l m；②、已知直线l // m ；③ l // m ；④ l m // ，此中正确命题的序号是A 、①②③B、②③④C、②④D、①③5、已知{ a n}是等比数列，a2 2, a5 1，则 a1a2 a2 a3 a n a n 1 4A 、16(1 4 n ) B、16(1 2 n ) C、32 (1 4 n ) D、32 (1 2 n )3 36、设命题 p：命题“x R, x2 x 1 0 ”的否认是“x R, x2 x 1 0 ”；命题q：“ x 2”是“| x 1| 1 ”的充足不用要条件，则A 、“p或q”为真B、“p且q”为真C、p真q假D、p, q均为假命题7、假如平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是v va (1,01),b (0,1,1)那么这条斜线与平面所成的角是A、900B、600C、450D、3008、已知函数y sin x cos x ，给出以下四个命题，此中为真命题的是A、若C、直线x [0, ] ，则y [0, 2]B、在区间[ ,5] 上是增函数2 4 4x 是函数图象的一条对称轴4D 、函数的图象可由y 2 sin x 的图象向右平移个单位获得4x 4cos为参数）的长轴为 A1A2 ，短轴为 B1 B2，将椭圆沿y轴折成一个9、椭圆(y 2 3 sin二面角，使得A1点在平面 B1 A2 B2上的射影恰巧为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A、750B、600C、450D、30010、已知图中一组函数图象，它们分别与后来所列的一个现真相境相般配：①②③④情境 A ：一份 30 分钟前从冰箱里拿出来，而后被防到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食品的温度（将 0 时辰确立为食品从冰箱里被拿出来的那一刻）情境 B ：一个 1970 年生产的留声机从它刚开始的售价到此刻的价值（它被一个喜好者珍藏，而且被保留的很好）；情境 C：从你刚开始防水沐浴，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境 D ：依据乘客人数，每辆公交车一趟运营的收益。

安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检查文数试题Word版含答案

蚌埠市2017届高三年级第三次教学质量检查考试数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()()()1a i i a R --∈的实部与虚部相等，则实数a =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．22.已知集合{}{}200,1x x ax +==，则实数a 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．23.已知向量,a b 夹角为60，且2,2a a b =-=b =（） A ．2 B ．2- C ．3 D ．3-4. 已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（）A ．2B ．2- C. 3 D ．3-5.已知双曲线22214y x b +=-的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A ．12y x =± B．y = C.2y x =± D．y x =6.已知平面α⊥平面β，直线,m n 均不在平面,αβ内，且m n ⊥，则（） A ．若m β⊥，则n β B ．若n β⊥，则m β C.若m β⊥，则n α D ．若n α⊥，则m β7.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无限逼近”．执行如图所示的程序框图，若输入121,2,0.05x x d ===，则输出n 的值（）A ．4B ．5 C. 6 D ．78.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为,l P 为抛物线上一点，,PA l A ⊥为垂足．若直线AF的斜率为PF =（）A ．．6 C.8 D ．169.已知函数()()()()sin cos 0,0f x x x ωϕωϕωϕπ=++><<是奇函数，直线y =与函数()f x 的图象的相两个相邻交点的距离为2π，则（） A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C.()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 10.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛掷自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个个继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（） A ．12 B ．1532 C.716 D ．1411.在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则工艺部件的表面积为（）A．(7π B．(7π+C. (8π D．(8π+ 12.若过点(),A m m 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条，则实数m 的取值范围是（） A ．(),e -∞ B ．(),e +∞ C.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()3f x ax bx =+，若()8f a =，则()f a -= ．14.学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“,A D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是． 15.已知实数,x y 满足关系20401x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩y -的最大值为．16.已知数列{}n a满足111,256n a a +==2log 2n n b a =-，则12n b b b 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且)tan cos cos c C a B b A =+．（I ）求角C ；（II）若c =ABC ∆面积的最大值．18.生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共3种，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各100次，得到如下统计表： ①生产2件甲产品和1件乙产品②生产1件甲产品和2件乙产品已知生产电子产品甲1件，若为正品可盈利20元，若为次品则亏损5元；生产电子产品乙1件，若为正品可盈利30元，若为次品则亏损15元．（I ）按方案①生产2件甲产品和1件乙产品，求这3件产品平均利润的估计值；（II ）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共3件，欲使3件产品所得总利润大于30元的机会多，应选用哪个？19.如图所示，四棱锥A BCDE -，已知平面BCDE ⊥平面ABC ，,,26,30⊥===∠=BE EC DE BC BC DE AB ABC ．（I ）求证：AC BE ⊥；（II ）若45BCE ∠=，求三棱锥A CDE -的体积．20.已知,A B 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴与短轴的一个端点，,E F 是椭圆左、右焦点，以E 点为圆心3为半径的圆与以F 点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C 上，且AB =（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线ME 与x 轴不垂直，它与C 的另外一个交点为,'N M 是点M 关于x 轴的对称点，试判断直线'NM 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，请说明理由． 21.已知函数()ln mxf x x=，曲线()y f x =在点()()22,e f e 处的切线与直线20x y +=垂直（其中e 为自然对数的底数）．（I ）求()f x 的解析式及单调递减区间；（II ）是否存在常数k ，使得对于定义域内的任意(),ln kx f x x>+出k 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线1:1C ρ=．（I ）若直线l 与曲线1C 相交于点(),,1,1A B M ，证明：MA MB ⋅为定值；（II ）将曲线1C 上的任意点(),y x 作伸缩变换''x y y⎧=⎪⎨=⎪⎩后，得到曲线2C 上的点()',y'x ，求曲线2C 的内接矩形ABCD 最长的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲已知0,0a b >>，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1．（I ）求证：22a b +=；（II ）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值．试卷答案一、选择题1-5:BACAC 6-10:ABCDC 11、12：AB二、填空题13.8- 14.B 15.1+6254三、解答题17. （I ）)tan cos cos c C a B b A =+ )sin tan sin cos sin cos C C A B B A ∴⋅⋅+⋅ ()sin tan C C A B C ∴⋅=+=0,sin 0C C π<<∴≠，tan 60C C ∴=∴=（II ）60c C ==，由余弦定理得：22122a b ab ab ab =+-≥-， 112,sin 2ABC ab S ab C ∆∴≤∴=≤，当且仅当a b ==时，ABC ∆面积的最大值为 18.（I ）由所给数据得生产2件甲产品和1件乙产品利润频率表3件产品平均利润的估计值为()700.15250.20450.1600.31200.10250.0822.70⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯=（元）（II ）方案①生产的件元件所得总利润大于30元的情形有70,45，频率是0.150.160.31+=．方案②生产的3件元件所得总利润大于30元的情形有80,55,35，频率是0.080.100.200.38++=．因为0.380.31>，所以选择方案②． 19. 证明：ABC ∆中，由222cos 2AB BC AC ABC AB BC +-∠==⋅解得AC =222AC BC AB += AC BC ∴⊥．平面BCDE ⊥平面ABC ，平面BCDE ⋂平面ABC BC =，BC AC ⊥ AC ∴⊥平面BCDE ．又BE ⊂平面,BCDE AC BE ∴⊥．（II ）,45,6BE EC BCE BC ⊥∠== BCE ∆中BC 边上的高长为3． 193322CDE S ∆∴=⨯⨯=，由（I ）知，三棱锥A CDE -底面CDE上的高长为1932A CDE V -∴=⨯⨯=20.（I）由题意得：2222314a b c a=+=⎧=+=⎪⎩解得：2,a b ==∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（II ）依题意，设直线MN 方程为：()()()112210,,,,x ty t M x y N x y =-≠，则()11'M x y -，且12x x ≠．联立221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690t y y +--=，()122212263414410,934t y y t t y y t ⎧+=⎪⎪+∴∆=+>⎨⎪⋅=-⎪+⎩，又直线'NM 的方程为()()()()211121x x y y y y x x -+=+-，即()()()21121221x x y y y x x y x y -=+-- 而()12211212224234tx y x y tx y y y t -=-+=-+， ∴直线'NM 的方程为()()2126434tx x y x t -=-++，故直线'NM 地定点()4,0-． 21.（I ）()()()2ln 1'ln m x f x x -=，又由题意有：()211'2242m f e m =⇒=⇒=，故()2ln x f x x=此时，()()()22ln 1'ln x f x x -=，由()'001f x x <⇒<<或1x e <<，∴函数()f x 的单调减区间为()0,1和()1,e（说明：减区间写为()0,e 的扣2分）．（II ）要()ln kf x x>+即22ln ln ln ln x k k xx x x x>+<-①当()1,1x ∈时，ln 0x <，则要：2ln k x x >-恒成立，令()()2ln 'g x x x g x =-⇒，再令()()ln 2'0h x x h x =-⇒<， ()h x ∴在()0,1内递减，∴当()0,1x ∈时，()()10h x h >=，故()'0h x g x=>，()g x ∴在()0,1内递增，()()122g x g k <=⇒≥；②当()1,x ∈+∞时，ln 0x >，则要：2ln k x x <-恒成立，由①可知，当()1,x ∈+∞时，()'0h x >，()h x ∴在()1,+∞内递增，∴当()1,x ∈+∞时，()()10h x h >=，故()'0h x g x =>，()g x ∴在()1,+∞内递增，()()122g x g k >=⇒≤，综合①②可得：2k =，即存在常数2k =满足题意． 22.（I ）曲线221:1C x y +=．()2221cos 1sin 2cos sin 101x t y t t t x y αααα=+⎧⎪=+⇒+++=⎨⎪+=⎩， 121MA MB t t ⋅=⋅=．（II ）伸缩变换后得222:13x C y+=．其参数方程为：sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩．不妨设点(),A m n 在第一象限，由对称性知：周长为())4,4sin m n θθ=+8sin 83πθ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭，（6πθ=时取等号）周长最大为8． 23.（I ）2ba -<， ()3,2,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪-++<-⎪⎪∴=++-=-++-≤<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩，显然()f x 在,2b ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，()f x 在,2b ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，()f x ∴的最小值为22b b f a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1,222ba ab ∴+=+=．（II ）2a b tab +≥恒成立，2a bt ab+∴≥恒成立， 21212522a b b a ba ab b a b a b a +⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭59222≥+ 当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92，∴实数t 的最大值为92．。

安徽省蚌埠市高考三模数学试卷(理科)

安徽省蚌埠市高考三模数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·仙桃期末) ，集合，集合，则集合的真子集有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 8个2. （2分） (2017高二下·鞍山期中) i是虚数单位，则复数等于（）A . ﹣1B . ﹣iC . 1D . i3. （2分） (2017高二下·正定期末) 命题“若，则”的逆否命题为（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （2分）如果等差数列中，，那么（）A . 14B . 21C . 28D . 355. （2分） (2016高二上·万州期中) 若实数x，y满足x2+y2﹣2x+2 y+3=0，则x﹣ y的取值范围是（）A . [2，+∞）B . （2，6）C . [2，6]D . [﹣4，0]6. （2分）(2017·长沙模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）=x3+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为4，则函数g（x）= sin2x+bcos2x 的最大值是（）A . 1B . 2C .D .8. （2分）程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（）A . x＞60？，i=i﹣1B . x＜60？，i=i+1C . x＞60？，i=i+1D . x＜60？，i=i﹣19. （2分）(2017·石嘴山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2﹣y2=1，过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数f（x）= ，若对于任意x∈R，不等式f（x）≤ ﹣t+1恒成立，则实数t的取值范围是（）A . （﹣∞，1]∪[2，+∞）B . （﹣∞，1]∪[3，+∞）C . [1，3]D . （﹣∞，2]∪[3，+∞）11. （2分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）A . S1＝2S2B . S1＝3S2C . S1＝4S2D . S1＝2S212. （2分）对于函数f（x），若关于x的方程f（2x2﹣4x﹣5）+sin（ x+ ）=0只有9个根，则这9个根之和为（）A . 9B . 18C . πD . 0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·东台期中) 在的展开式中，常数项是________．（用数字作答）14. （1分） (2018高一下·瓦房店期末) 在锐角三角形中，若，则________．15. （1分） (2019高一下·吉林月考) 已知等比数列满足，，设数列的前项和为，则的最大值是________.16. （1分） (2017高二上·张家口期末) 定义在R上的连续函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在R上的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2018·唐山模拟) 如图，在平面四边形中， ,设 .（1）若，求的长度；（2）若，求 .18. （10分） (2016高二下·通榆期中) 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（1）求红队至少两名队员获胜的概率；（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19. （10分）(2017·蚌埠模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，AC=2BC=2CD=4，∠ACB=∠ACD=60°．（1）证明：CP⊥BD；（2）若AP=PC=2 ，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．20. （5分）(2018高二下·临汾期末) 已知直线是抛物线的准线，直线，且与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，点到直线和的距离之和的最小值等于2.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）点在直线上运动，过点做抛物线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．21. （5分）已知函数．（Ⅰ）若a＞0，且f（x）单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值为1，若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．22. （10分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点D（1，3），当点A在曲线C′上运动时，求AD中点P的轨迹方程．23. （10分）(2016高三上·太原期中) 已知定义在R上的函数f（x），满足，且f（3）=f（1）﹣1．（1）求实数k的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f（﹣x）（﹣2≤x≤2），求g（x）的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

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