广东省普宁市第一中学高三数学上学期第三次月考试题 理

2016--2017学年度普宁一中高三级理科数学第三次月考试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}21,0,1,,M N a a =-=，则使MN N =成立的a 的值是A ．1B ．0C ．－1D ．1或－1 2．已知1sin 3α=，且α为第二象限角，则tan()πα-=A. C. D.- 3. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件 4.根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a5.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置p(x ，y)．若初始位置为P 0(23，21)，当秒针从P 0 （注：此时t=0）正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为（ ）xA ．)630sin(ππ+=t y B ．)660sin(ππ--=t yC ．)630sin(ππ+-=t y D ．)330sin(ππ--=t y6.若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11-=⎰-为区间则称满足x g x f dx x g x f x g x f 组正交函数，给出三组函数： ①x x g x x f 21cos )(,21sin)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f == 其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ）A.0B.1C.2D.37.若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，2x y +则的最大值是A ．5-2 B ．0 C ．53 D ．528. 在锐角中ABC ∆，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π9. 设常数a R ∈，集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，若A B R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A.(,2)-∞B. (,2]-∞C.(2,)+∞D.[2,)+∞10.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，,...)2,1(=i P i 是上底面上其余的八个点，则...)2,1(=⋅→→i AP AB i 的不同值的个数为（ ）A.1B.2C.4D.811.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A.45B.35C.35-D.45-12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O ) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 A. C 可能是线段AB 的中点 B. D 可能是线段AB 的中点C. C ，D 可能同时在线段AB 上D. C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上二．填空题（20分，每题5分）13.函数212log (231)y x x =-+的单调增区间为 ．14.已知函数32()sin 8f x axb x x -=+++(0)ab ≠，且(2)3f -=，则(2)f = ．15.已知p ：x m ≥，q ：|1|1x -<，若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是 ．16.函数()f x 是R 上的增函数，且(s i n )(c o s )(s i n )(c o s )f f f f ωωωω+->-+，其中ω为锐角，并且使得函数()sin()4g x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是 ．三．解答题（70分）17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c.若错误！未找到引用源。

=k (k ∈R). (1)判断△ABC 的形状;(2)若c=错误！未找到引用源。

,求k 的值.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()()sin sin sin a c A C b c B +-=+. （1）求A 角的大小；（2）若3,ABC a S ∆==，求,b c .19. （本小题满分12分）对于数列{}{}n n a b 、， n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()1111,1n n n S n S a n a b +-+=++==，132,n n b b n N *+=+∈.（1）求数列{}{}n n a b 、的通项公式；（2）令()()21n n n a n c n b +=+，求数列{}n c 的前n 项和n T20. （本小题满分12分）已知函数()()2sin cos cos 20f x x x x ωωωω=+>，且()f x 的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若2828f f απβπ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭、，求()cos αβ+的值.21. （本小题满分12分） 已知函数()21ln ,2f x x ax a R =-∈. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若关于x 的不等式()()11f x a x ≤--恒成立，求a 的最小整数值.22. （本小题满分12分） 已知函数()32xxf x e x e =-.（1）求函数()f x 在()()0,0f 处的切线方程；（2）证明：当()0,1x ∈时，()ln xf x x>.2016--2017学年度普宁一中高三级理科数学 理科数学参考答案及评分标准一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

11、【解析】联立2424y x y x ⎧=⎨=-⎩消去y 得2540x x -+=,解得1,4x x ==,不妨设A 点在x 轴的上方,于是A ，B 两点的坐标分别为(4,4),(1,2-),又(1,0)F ,可求得5,2AB AF BF ===.在ABF V 中,由余弦定理2224cos 25AF BF AB AFB AF BF +-∠==-⨯⨯. 12、【解析】由1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=, 故选D. 二、13.1(,)2-∞ 试题分析：212log ,2310y u u x x ==-+>，所以单调增区间为1(,)2-∞ 14.21试题分析：(2)(2)24(2)21f f f -+=⇒= 15.0m ≤试题分析：q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的必要不充分条件，q ：|1|102x x -<⇒<<，所以0m ≤.16.5(,]44π三、17.(本小题满分12分).解:(1)∵错误！未找到引用源。

=cb cos A ,错误！未找到引用源。

=ca cos B ,又错误！未找到引用源。

, ∴bc cos A=ac cos B. ∴sin B cos A=sin A cos B , 即sin A cos B-sin B cos A=0. ∴sin(A-B )=0.∵-π<A-B<π,∴A=B ,即△ABC 为等腰三角形.(2)由(1)知,错误！未找到引用源。

=bc cos A=bc ·错误！未找到引用源。

=k , ∵c=错误！未找到引用源。

,∴k=1.18.解：（1）由()()()sin sin sin a c A C b c B +-=+及正弦定理得()()()a c a c b b c +-=+，∴222b c a bc +-=-，∴2221cos 22b c a A bc +-==-，0A π<<，∴23A π=.（2）证明：1sin 2ABC S bc A ∆==，即12sin 23bc π=，∴3bc =① 又2223,a b c a bc =+-=-，∴226b c +=②又①②得b c ==.19.解：（1）因为()11n n n S n S a n +-+=++，所以121n n a a n +=++， 所以()()()()()()112322112123531n n n n n a a a a a a a a a a n n ---=-+-++-+-+=-+-++++=……()22112n n n -+=，所以{}n a 的通项公式为2n a n =.由132n n b b +=+，得()1131n n b b ++=+，所以{}1n b +是等比数列，首项为112b +=，公比为3，所以1123n n b -+=， 所以{}n b 的通项公式为1231n n b -=-.（2）()21121233n n n n n n c n --++==，所以01221234133333n n n n n T --+=+++++…，① 则00132233413+33333n n n n n T --+=++++…，②②-①得122111111111115253261613333322313n n n n n n n n n T ------+++⎛⎫=+++++-=+-=- ⎪⎝⎭-…. 所以11525443n n n T -+=-. 20.解：（1）()2cos sin cos 2cos 224f x x x x x x πωωωωω⎫=++=+⎪⎭.()f x 的最小正周期为π，∴1ω=，∴()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， ∴函数()f x 的单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. （2）()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且2828f f απβπ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴12sin ,sin 33αβ==， ,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭、，∴cos αβ==∴()12cos cos cos sin sin 33αβαβαβ+=-=-⨯=21.解：（1）()211ax f x ax x x-=-=′， 当0a ≤时，()0f x >′，增区间为()0,+∞当0a >时，由()0f x >′得，210ax ->，即0x <<，()f x的单调递增区间为⎛ ⎝. （2）由()()11f x a x ≤--恒成立，得21ln 12x ax x ax -+≤-在()0,+∞上恒成立，问题等价于2ln 112x x a x x ++≥+在()0,+∞上恒成立，令()2ln 112x x g x x x ++=+，只要()max a g x ≥，因为()()2211ln 212x x x g x x x ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭′，令()0g x =′，得1ln 02x x --=，设()1ln 2h x x x =--，因为()1102h x x=--<′，所以()h x 在()0,+∞上单调递减， 不妨设1ln 02x x --=的根为0x ，当()00,x x ∈时，()0g x >′；当()0,x x ∈+∞时，()0g x <′， 所以()g x ′在()00,x x ∈上是增函数；在()0,x x ∈+∞上是减函数，所以()()0000max20000011ln 11211122x x x g x g x x x x x x +++====⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 因为()111ln 20,10242h h ⎛⎫=->=-<⎪⎝⎭，所以0112x <<，此时0112x <<，即()()max 1,2g x ∈， 所以2a ≥，即整数a 的最小值为2.22.解：（1）依题意，()()23322332x x x x f x e x e x e e x x =--=-+-′，故()2f x =′， ()02f =，故所求切线方程为22y x -=，即220x y -+=；（2）令()ln xh x x=，即证()()f x h x >； 因为当()0,1x ∈时，()21ln 0xh x x-=>′，故()h x 在()0,1上单调递增，即当()0,1x ∈时，()()10h x h <=；由（1）知因为()()()()32232122x x f x e x x e x x x =-+-=-++-′， 故当()0,1x ∈时，0,10xe x -<+>；令()2+22p x x x =-，因为()p x 的对称轴为1x =-，且()()010p p <，故()00,1x ∃∈，使得()00p x =；故当()00,x x ∈时，()2220p x x x =+-<，故()()()21220x f x e x x x =-++->′，即()f x 在()00,x 上单调递增；当()0,1x x ∈时，()2220p x x x =+->，故()()()21220x f x e x x x =-++-<′，即()f x 在()0,1x 上单调递减； 因为()()02,1f f e ==，故当()0,1x ∈时，()()()0201f x f h >=>=； 故当()0,1x ∈时，()()f x h x >，即当()0,1x ∈时，()ln xf x x>.。