2017辽宁单招数学试题【附答案解析】

1．如图，E 、F 是梯形ABCD 的腰AD 、BC 上的点，其中AB CD 2=，AB EF //，若EF CD AB EF =，则=ED

AE ．

【答案】2

2 【解析】取CD 的中点，连结AN 交EF 于点M ，如图：

设,1EM m AB ==， 则112

DN NC DC AB ====， ∵EF

CD AB EF =，∴2(1)12m +=⨯

，∴1m =， ∵AB EF //

，∴

11AE EN AD DN ==，

∴AD DN AE EN ==

1AE ED AE +=， A B

E

F

C D M N A

B E F

C D

∴2ED AE =，∴=ED AE 22． 2．如图，AB 是半圆的直径，C 是半圆O 上异于A 、B 的点，CD AB ⊥， 垂足为D ，已知2AD =，43CB =，则CD = ．

【答案】23

【解析】∵2CB BD BA =⨯，∴2(43)(2)BD BD =+，

∴26,12BD CD AD BD ==⋅=．

3．如图，AB 是圆O 的直径，直线CE 与圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于点D ，若圆O 的面积为4π，30ABC ∠=，则AD 的长为 ．

【答案】1

【解析】设圆O 的半径为r ，则24r π=π，∴2r =，

∵AB 是圆O 的直径，∴4AB =．

∵30ABC ∠=，∴122

AC AB ==． ∵30ACD ABC ∠=∠=，90ADC ∠=，

O A

B

C

D O A D

E C B O

∴112

AD AC ==． 4．如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的 切线，切点为

，PC =，若30CPA ∠=，则⊙的直径

．

【答案】4

【解析】PC 是⊙的切线，连接OC ，

∴90OCP ∠=，

∵30CPA CPO ∠=∠=,tan OC CPO PC

∠=，

∴tan 302OC PC CPO =∠==,∴4AB =．

AB O P AB P O C 32=PC O =AB O

5．如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，CE 与圆相切交AB 延长线上于点E

，若DF CF ==::4:2:1AF FB BE =，则线段CE 的长为 ．

【答案】7

【解析】∵DF CF ==

∴DF CF AF FB ⋅=⋅，

∴8AF FB ⋅==，

∵::4:2:1AF FB BE =,

∴428BE BE ⋅=，∴1BE =,

∴4AF =,2FB =,7AE =,

∵BAC BCE ∠=∠,E E ∠=∠,

∴ACE ∆∽CBE ∆， ∴BE CE CE AE

=

，CE == 6．如图所示，AB 与CD 是圆O 的直径，AB ⊥CD ，P 是AB 延长线上一点，连PC 交O 于点E ，连DE 交AB 于点F ，若42==BP AB ，则=PF ．

A B C D

E F

【答案】3

【解析】∵42==BP AB ，∴2OC =,4OP =,

∴PC ==

∵PE PC PB PA ⋅=⋅,

∴PB PA PE PC ⋅=== ∵PEF ∆∽POC ∆,PA 是圆O 的切线， ∴PE OP PF PC

=

, 3PE PC PF OP ⋅===．