人教版初一数学下册第六章实数复习教案
人教版七年级数学下册第6章实数复习课课程教学设计
的个数逐次加 1）
师友回答例 3（1）的答案:
3
11
π
， ，0.101001001……（相邻两
3
个 1 之间 0 的个数逐次加 1） 学友回答选择的原因。
（2）下列说法：①有限小数一定是
有理数②无限小数一定是无理数④
任何一个有理数的绝对值一定是正 数⑤若一个数的平方等于这个数的
立方，则这个数是 0， 1，其中正
2 答 案 （1 ） x 5 3 或 x 5 3
（2） 3 ≤x≤5
师友做第二题 第一题做完的学友，继续做第二题
的取值范围
作业 整理导学案
第六章 实数
一、3 个概念：（1）平方根与算数平方根（2）立方根 板
（3）实数
书
二、3 个性质:（1）平方根的性质（2）立方根的性质
设
计
（3）实数的性质
三、1 个运算：实数的运算
AB a b ，根据这个公式解答下
列问题： （1）若数轴上 A，B 两点分别表示实数
x 和 3 ，且 AB 5 ，求 x 的值
（2）若数轴上三点 P，A，B 分别表示
实数 x， 3 和 5，则当代数式
x 3 x 5 取最小值时，求 x
五、课堂巩固 1 答案：x=7 或 x=1 学友做第一题。
64 的算术平方根是：
8， 64
符号表示为： （2）下列说法正确的是（）
（2）D
A．5 的平方根是 5
B．-1 的平方根是-1
C． 49 7
D．-4 是 16 的一个平方根 教师提出要求：“请学友回答两题的 答案，师友思考本题考察的是哪个知 识点” 概念 2：立方根 教师利用课件展示第二个例题 例 2（1）27 的立方根是：
人教版七年级数学下册第六章实数复习教学设计
人教版七年级数学下册第六章实数复习教学设计教学目标本节课的教学目标主要包括以下几点： - 复习并巩固学生对于实数的基本概念和性质的理解和掌握； - 引导学生运用实数的性质解决实际问题； - 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学重点•实数的概念与性质的理解和掌握；•运用实数的性质解决实际问题。
教学难点•运用实数的性质解决复杂的实际问题。
教学准备•教材：人教版七年级数学下册；•教具：黑板、白板、彩色粉笔。
教学过程导入（5分钟）1.利用黑板上挂图，复习并巩固实数的概念和性质。
概念复习（10分钟）1.分发复习内容的手册并让学生互相检查彼此的手册。
老师利用黑板板书关键字让学生来解释。
2.整理学生的解释，对不明白的地方进行讲解和补充。
性质复习（15分钟）1.利用白板上的题目进行回顾复习，引导学生回想实数的性质和规律。
2.提问学生，让学生说出一些实数的性质，并解释其原因。
3.列举一些实例，让学生根据实数性质判断其真假。
实际问题解决（15分钟）1.通过黑板上的题目让学生掌握实数运算与实际问题解决的方法。
2.引导学生将日常生活中的实际问题转化为数学问题，并用实数的性质进行分析和解答。
3.讨论不同解题方法的优缺点，并让学生给出自己的思考和结论。
知识小结（5分钟）1.让学生根据课堂内容进行小结，总结实数复习的重点和难点。
练习与拓展（15分钟）1.分发练习册并布置一些巩固练习和拓展题目，让学生独立完成。
课堂讨论（10分钟）1.随机选择几道练习题进行课堂讨论，引导学生分享解题过程和策略。
2.对学生的答案进行点评，并讲解正确解题方法。
作业布置（5分钟）1.布置相应的家庭作业，要求学生继续巩固和拓展实数的相关知识。
教学反思通过本节课的复习教学设计，学生能够进一步巩固和理解实数的概念和性质，并能够运用实数的性质解决实际问题。
通过课堂上的讨论和练习，学生的数学思维能力和解决问题的能力得到了有效的培养和提升。
对于一些学习较慢的学生，可以给予更多的辅导和指导，帮助他们更好地理解和掌握实数的概念和性质。
人教版初一数学下册第六章实数复习课教案
第六章实数复习课教案魏邱乡初级中学中学赵凤杰一、内容和内容解析1．内容平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算．2．内容解析本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数---- 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构．二、目标和目标解析1．学习目标：1. 知识与技能了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。
了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.2. 过程与方法经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论.3. 情感态度与价值观敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.2 •目标解析达成目标（1 ）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别.达成目标（2 ）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较.三、教学问题诊断分析学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆. 对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度. 平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难.学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系.基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构.四、教学过程设计（一）热身游戏明七暗七设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系.头脑风暴议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别：师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示•教师关注：学生对平方根及立方根归纳：1.正数的平方根有 ______________ 个，它们 _____________2.负数 ______________ 平方根. 师生活动： 学生回答上述问题，师生共同构建出实数及相关知识的结构图:的表示及性质的掌握情况设计意图：用图表的方式简洁、 直观地引导学生总结归纳平方根与立方根的表示方法及性质，突出平方根与立方根之间的区别与联系.「算术平方根开晋方乘 ZT 为逆迖算开' 方 --------- - 方 开立力’ 亠 平方根1工方根第一关基础关1. 2.-3. V 524. V 16/81 的平方根是 _________5. 9 的平方根是 _______ ; .6. -8 的立方根是—负的平方根整数］r有理数彳埔限小数及无限循环小数I分数、无理敢无理数］无限不循环小数I负无理数J与数轴上的点一一对应，实数的相反数，绝对值，以及运算律与有理数是一致的设计意图：复习实数及相关概念、实数与数轴的关系，让学生体会在数的不断扩充的过程中，数的运算性质、运算律等的不变性，体会类比的数学思想方法.(二)典型例题，深化理解第二关明察秋毫1.判断下列说法是否正确，并说明理由(1) 25的平方根是 5 ；( )(2) - 64的算术平方根是8;( )(4)立方根是它本身的数只有0;( )(5)带根号的数都是无理数；( )(6)-8的立方根是-2 ;( )师生活动：学生思考后回答，师生共冋点评•教师关注：学生对平方根及立方根知识的掌握和运用情况，分析易错的问题•设计意图：用各具代表性的数，设计的开放性题目引导学生对平方根与立方根的知识的运用，考查学生灵活运用知识的能力.(3)如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1 ;((1)一.求下列各式中的xX2 - 8「0 (2)(x- 1)2二25 (3) (x- 1) 3= 125第四关大显身手1.已知a- 1的平方根是土1, 3a+ b- 1的算术平方根是4，求a + 2b的值。
人教版七年级数学下册第六章实数复习说课稿
2.设计有趣的数学游戏，如数轴游戏，让学生在游戏中理解和掌握实数与数轴的关系。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中解决问题，增强他们的合作意识和团队精神。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高他们的实际应用能力。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备有理数、无理数等基本概念，以及简单的数学运算能力。可能存在的学习障碍主要是对实数概念的理解，尤其是无理数的概念和性质，以及实数与数轴的关系。此外，部分学生可能对数轴的理解存在困难，无法直观地理解数轴上点的坐标与实数的关系。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾所学知识，总结实数的定义、分类、性质以及实数与数轴的关系。然后，我会鼓励学生反思自己的学习过程，找出自己的不足和需要改进的地方。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们个性化的建议和指导，帮助他们进一步提高。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生掌握实数的定义、分类、性质，能够正确理解和运用实数的相关知识。
2.过程与方法：通过复习，使学生能够运用实数的性质和概念，解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
5.对学习有困难的学生给予个别辅导，鼓励他们克服困难，增强他们的自信心。
三、教学方法究式教学法。情境教学法通过生活实例引入实数概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。探究式教学法鼓励学生主动参与，自主探究，培养他们的独立思考能力和问题解决能力。这两种方法的理论依据是建构主义学习理论，即学习者通过主动建构知识，形成自己的认知结构。
人教版七年级下册第六章实数复习教案
实数复习1、梳理知识（一）、算术平方根、平方根和立方根1、平方根定义：若一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫a 的平方根。
a 的平方根记作a ± （0≥a ）； 注：求一个数a 的平方根的运算叫开平方。
2、算术平方根①定义：若一个正数．．x 的平方等于a ，那么这个正．数．x 叫a 的算术平方根。
a 的算术平方根记作a （0≥a ）； 规定：0的算术平方根是0，记作00=3、立方根定义：若一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 叫a 的立方根。
a 的立方根记作3a 注: 求一个数a 的立方根的运算叫开立方。
说一说：9±，9，9-，0,38-分别表示什么？典型例题一:1. 4的平方根是 ；16的算术平方根是 ；16的平方根是 ；8的立方根是 ； -27的立方根是 ；0的算术平方根是 ，平方根是 ，立方根是 ；2.判断正误，并说明理由①、81的平方根是9±. ( ) ②、416±= （ ）③、—1的平方根是1（）④、0.01的算术平方根是0.1。
（）⑤、a一定有意义。
（）通过以上题目，明确平方根，算术平方根和立方根的区别和联系。
（二）、实数及实数相关概念1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类呈现分类图：强调：0是实数，且是实数中的有理数。
典型例题二：把下列各数按要求分类：32，—3，2，π，25-，22，320，49，0，5-，38-， 3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）追问：如何区分有理数和无理数呢？抽生作答并归纳：无理数常见类型：①无限不循环小数；②开不尽方的数(根号型)；③含π的数；3、实数的大小比较思考：（1）、-（2）、典型例题三：04、、与实数有关的概念及简单计算（1）实数的相反数：实数a 的相反数是a -（2）实数的绝对值：（3）实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应的。
（4）简单计算典型例题四：1、2的相反数是 ，13-的相反数是 。
人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习课教案
人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案课题 实数复习 课型 复习 备课人教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。
2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。
3.从局部到整体，一点一练，分层过关。
教学过程设计教学环节教学学活动设计 一、知识网络专题一：平方根与立方根【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
总体复习这一章的概况先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两个概念，性质之间的区别与联系3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。
2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数 （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质： （1）正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案
最新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习教案第六章《实数》复习课教学设计一、教学目标1、理解平方根、算数平方根、立方根的概念；理解乘方与开方互为逆运算。
2、理解无理数及实数的有关概念；知道实数与数轴上的点一一对应；理解实数的分类。
3、学生能运用开方运算求复杂算式的平方根或立方根。
4、学生能利用已知平方根立方根求值。
5、学生能利用数形结合解决问题。
二、教学重、难点1、平方根和算术平方根、立方根的概念、性质，无理数与实数的意义理解与应用;2、对数即是形，形也是数的认识与理解。
3、灵活运用已学知识解决问题。
三、教学准备多媒体课件、视频、学案四、教学过程二、课中环节一：组内互助，答疑解惑1、小组内合作交流：解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、小组代表提出问题。
3、小组之间交流合作：小组无法解决的问题，组与组之间进行解决，教师实时点拨。
4、课前学习达标检测（1）:若121x的值为（）（2）：下列说法中，正确的有（）①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数；②无理数就是带根号的数；③数轴上的所有点都表示实数；④负数的立方根仍为负数。
环节二：巩固提高，归纳提升1、概括提升学案中不易解决的几种问题的类型，形成本节课学习目标并展示学习目标。
2、展示疑难问题一，利用开方运算求复杂算式的平方根和立方根①的算术平方根是_____②的立方根_____③|-0.64|的平方根是_______3、展示疑难问题二，利用已知平方根立方根求值。
①已知3x-4是25的算术平方根，求x的值_____=16-,求x的1、学生组内交流，集思广益，互帮互助，解决自主学习过程中遇到的疑难问题。
2、学生归纳提出疑难问题。
3、组间学生交流答疑解惑4、各层级学生独立完成，各尽其能学生了解本节课的学习目标学生解决问题，完成后提交展示，学生交流解题思路。
小组合作交流，学生点评，分析讲解方法和思路。
所有同学完成后提交展示弄清解析过程，存在困难。
人教版七年级数学下册第6章实数(教案)
-平方根与立方根的求解：学生可能不熟悉平方根和立方根的求解方法，特别是对于复杂实数。
-突破方法：通过图形和数轴的辅助，直观展示平方根和立方根的概念，并提供多样的练习题。
-实数与数轴的应用：将实数与数轴结合解决实际问题时，学生可能不知道如何操作。
2.提升学生的逻辑思维与推理能力：在学习实数的性质与运算过程中，培养学生逻辑思维和推理能力，使他们能够运用所学知识解决问题。
3.增强学生的空间观念与数形结合思想：通。
4.培养学生的数据分析与实际问题解决能力：在学习实数在实际问题中的应用时，培养学生数据分析能力，使他们能够运用所学知识解决生活中的数学问题。
人教版七年级数学下册第6章实数（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学下册第6章“实数”主要围绕以下内容展开：
1.实数的概念与分类：理解实数的定义，掌握实数的分类（有理数、无理数）。
2.实数的性质：探讨实数的性质，如符号、绝对值、相反数、倒数等。
3.实数的运算：掌握实数的加减乘除运算，以及混合运算的法则和技巧。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和运算这两个重点。对于难点部分，如无理数的理解，我会通过具体例子和数轴上的表示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如计算圆的周长。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸片来估算无理数√2的值。
回顾整个教学过程，我认为以下几个方面需要改进：
1.对于无理数的讲解，我应该准备更多生动的例子和实际操作，以帮助学生更好地理解这一概念。
2.在实践活动和小组讨论中，要关注学生的个体差异，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
人教版七年级数学下册第六章实数复习课优秀教学案例
4.培养学生的团队合作精神和积极进取的态度，使学生能够积极面对挑战，勇于探索未知，不断追求卓越。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用数轴和实际例子，创设情境，让学生直观地理解实数的概念和性质，如通过温度计、海拔高度等实际问题，引导学生理解实数在现实生活中的应用。
（四）总结归纳
1.引导学生进行总结归纳，让学生思考实数的定义、分类、性质和运算等方面的关系和规律，形成自己的理解和观点。
2.教师进行总结性讲解，对实数知识进行梳理和概括，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
3.通过总结归纳，培养学生的归纳总结能力和逻辑思维能力，使学生能够将所学知识进行整合和应用。
2.设计有深度的问题，引导学生进行思考和讨论，如让学生思考实数的大小比较法则的合理性，以及实数运算的优先级等，激发学生的思维碰撞，培养学生的逻辑思维能力。
3.引导学生通过问题解决的过程，形成自己的理解和观点，如让学生通过解决实际问题，总结实数的性质和运算规律，培养学生的归纳总结能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作交流，鼓励学生分享自己的思考和解决问题的方法，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
2.设计小组合作的活动，让学生共同探讨实数的性质和运算问题，如让学生通过小组合作，共同解决复杂的实数运算问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
3.引导学生进行小组内的互助和协作，如让学生在小组内进行讨论和解答疑问，共同进步，培养学生的互助精神和团队合作意识。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，让学生思考自己在学习实数知识过程中的优点和不足，如让学生反思自己在实数运算中的错误和困惑，以及如何改进和提高。
人教版七年级数学下册第6章实数复习课课程教学设计
《实数》复习课教案一、教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件四、教学过程亲爱的同学们，如果我们平时的数学教学就是栽活一棵棵小树苗的话，那么灌溉就是复习课，今天我们就一同走进《实数的复习》（板书）。
一、知识疏理,构建框架（课前要求学生对本章知识进行总结）（一）首先我们来回顾一下知识点一：平方根、立方根。
小组合作完成。
生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．同学们对于知识一掌握的到底怎么样，让我们来验证一下：牛刀小试。
人教版七年级数学下册第六章实数复习优秀教学案例
1.小组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论实数的性质和应用，培养学生的团队协作能力。
2.小组展示：每个小组选择一个实数的性质或应用进行展示，其他小组成员倾听、评价，提高学生的沟通能力。
3.小组竞赛：设计一些关于实数的竞赛题目，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
（四）反思与评价
人教版七年级数学下册第六章实数复习优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例以人教版七年级数学下册第六章“实数”复习为主题，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生巩固实数的相关知识，提升其数学素养和综合运用能力。本章主要内容包括实数的定义、分类、性质以及实数与数轴的关系等。
针对七年级学生的认知特点和知识水平，本案例将重点关注以下几个方面：一是通过生活实例引入实数概念，激发学生的学习兴趣；二是利用数形结合的方法，让学生直观地理解实数的性质和数轴上的表示；三是设计具有梯度的练习题，培养学生解决问题的能力；四是注重培养学生的团队协作和沟通能力，提高课堂互动性。
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注每个学生的个体差异，引导他们主动探究、发现和解决问题。通过本案例的实施，使学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学思维能力和实际应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的定义和分类，掌握有理数和无理数的概念，了解实数与数轴的关系。
2.熟练掌握实数的性质，如相反数、倒数、绝对值等，并能运用这些性质解决实际问题。
3.设计具有梯度的练习题，培养学生解决问题的能力，提高思维品质。
4.鼓励学生参与课堂讨论，培养团队协作和沟通能力，提高自主学习能力。
5.教会学生如何运用实数知识解决实际问题，提高学生的综合运用能力。
（三）情感态度与价值观
人教版七年级数学下册第六章实数的整理与复习优秀教学案例
3.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养学生的沟通能力和合作精神。
4.通过对小组合作成果的评价，激发学生的学习动力和竞争意识。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足和错误，提高学生的自我调整能力。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助，培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高学生的解决问题的能力。
4.反思与评价：引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足和错误，提高学生的自我调整能力；组织学生进行互评和自评，培养学生的评价能力和批判性思维；教师对学生的学习成果进行及时反馈，指出学生的优点和需要改进的地方，提高学生的学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的定义和分类，掌握有理数和无理数的概念。
2.掌握实数的性质，包括实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3.能够运用实数知识解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.了解实数在数学和科学研究中的应用，培养学生的学科兴趣和思维能力。
（二）过程与方法
（二）问题导向
1.提出具有挑战性和引导性的问题，激发学生的思考和探究欲望。
2.引导学生通过讨论和思考，自主探索实数的性质和运算规律。
3.鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的批判性和创造性思维。
4.引导学生总结和归纳实数的相关知识，提高学生的归纳总结能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助。
5.作业小结：布置具有针对性和实性的作业，巩固学生对实数知识的掌握，强调作业的重要性，提醒学生认真完成并按时提交；对学生的作业进行及时批改和反馈，指出学生的优点和需要改进的地方，提高学生的学习效果；鼓励学生在课堂上分享自己的作业成果，增强学生的学习自信心。
人教版七年级数学下册第六章实数的整理与复习教学设计
针对人教版七年级数学下册第六章“实数的整理与复习”，学生在学习过程中已具备以下基础：掌握了有理数的概念和运算方法，了解简单的无理数，如π和√2等。在此基础上，学生对实数的认识逐步深入，但在实际应用和综合运用方面仍存在一定困难。
在此基础上，学情分析如下：
1.学生对实数的概念理解尚不透彻，容易混淆有理数和无理数的分类，需要通过具体实例和典型题目的讲解，帮助他们巩固和拓展实数的概念。
3.拓展题：设置一些综合性的题目，培养学生的创新思维和问题解决能力。
4.针对不同水平的学生，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中得到有效的提高。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的概念、分类、运算性质和实际应用。
2.强调实数知识在日常生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
-研究实数运算的规律，总结乘方和开方运算的技巧，以报告的形式进行分享。
4.小组作业：
-以小组为单位，共同完成一份实数知识总结，包括概念、分类、运算性质和实际应用等方面，要求图文并茂，简洁明了。
-小组内互相出题、互相解答，开展实数知识竞赛，提高团队协作能力。
5.创新作业：
-鼓励学生利用实数知识解决自己感兴趣的问题，如科学探究、社会调查等，培养学生的创新思维和问题解决能力。
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，理解和掌握实数的概念和性质。
2.设计丰富的例题和练习，让学生在解题过程中，逐步掌握实数的运算方法和技巧，提高解题能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用实数知识，感受数学与生活的紧密联系，培养学以致用的意识。
4.通过对实数知识点的整理和复习，引导学生总结规律，形成知识体系，提高数学思维能力。
人教版七年级数学下册第6章实数复习课优秀教学案例
1.通过小组讨论、探究活动，引导学生主动探索实数的特点和性质，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
2.运用数形结合的方法，让学生通过观察数轴来理解实数的概念和性质，提高他们的直观思维能力。
3.设计具有启发性的问题，引导学生独立思考和解决问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
4.鼓励学生运用数学语言表达自己的思考过程，提高他们的数学表达和沟通能力。
在复习实数这一章时，我们需要帮助学生建立实数的整体概念，让他们能够理解和掌握实数的分类，以及实数在数轴上的位置关系。同时，通过复习，使学生能够熟练运用实数的概念和性质解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
本节课的设计旨在通过一系列具有启发性的问题和实践活动，引导学生主动探索、发现和总结实数的特点和性质，培养他们的逻辑思维能力和团队合作精神。同时，教师应注重引导学生运用数学语言表达自己的思考过程，提高他们的数学表达和沟通能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数概念的思考。例如，通过讨论购物时找零的问题，引导学生思考为什么需要引入无理数。
2.通过多媒体演示实数在数轴上的表示，让学生直观地感受实具有挑战性的问题，激发学生的思考和探索欲望，引发他们对实数性质的深入研究。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的学习兴趣，激发他们对数学的热爱和好奇心，使他们愿意主动参与数学学习。
2.帮助学生建立自信心，鼓励他们在解决问题时勇于尝试，培养他们克服困难的意志和毅力。
3.培养学生对数学学科的敬畏之心，使他们认识到数学的重要性和广泛应用，激发他们对数学学习的持续动力。
4.培养学生的团队合作精神，使他们学会与他人合作、分享和交流，提高他们的人际交往能力。
七年级数学下册 第六章 实数本章复习教案 (新版)新人教版
学习资料本章复习【知识与技能】掌握本章基本概念与运算，能用本章知识解决实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识点，挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中。
【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法。
【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点。
【教学难点】应用本章知识解决实际与综合问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】1。
通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法。
2.帮助学生找出知识间联系，如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等。
二、释疑解惑，加深理解1.利用平方根的概念解题在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数；以及平方根的非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非负数.例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数。
分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0。
解:根据题意可得，a+3+2a—12=0.解得a=3.∴a+3=6，2a-12=—6.∴这个数是36。
【教学说明】负数没有平方根，非负数才有平方根,它们互为相反数，而0是其中的一个特例。
2.比较实数的大小除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法。
例2比较34-与53-的大小。
分析：先比较它们的绝对值34与53的大小,然后由绝对值大的反而小得出结论.可用平方法比较,即分别将34与53平方,平方数大的实数大。
【教学说明】用平方法比较实数的大小,是运用下列推理：当a ＞0，b ＞0时,若a2＞b2,则a ＞b ；若a ＞b ＞0,则b a ＞。
3。
实数的运算实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用.【教学说明】在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点，选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计算，另外还要注意符号.三、典例精析，复习新知例1 如图所示,数轴上表示3的点是 。
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第六章实数复习课教案
魏邱乡初级中学中学赵凤杰
一、内容和内容解析
1．内容
平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算．
2．内容解析
本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．
本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构．
二、目标和目标解析
1．学习目标：
1.知识与技能
了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。
了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
2.过程与方法
经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论.
3.情感态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.
2．目标解析
达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别．
达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较．
三、教学问题诊断分析
学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构．
四、教学过程设计
(一) 热身游戏
明七暗七
设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系．
头脑风暴
议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别：
师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示.教师关注：学生对平方根及立方根
的表示及性质的掌握情况．
设计意图：用图表的方式简洁、直观地引导学生总结归纳平方根与立方根的表示方法及性质，突出平方根与立方根之间的区别与联系．
第一关基础关
1. √（-6）2 =——
2. - √（-7）2 =——
3.±√ 52=——
4. √ 16/81 的平方根是_______；
5. 9的平方根是_______；.
6. -8的立方根是___
归纳： 1. 正数的平方根有个，它们。
2.负数平方根.
师生活动：学生回答上述问题，师生共同构建出实数及相关知识的结构图：
设计意图：复习实数及相关概念、实数与数轴的关系，让学生体会在数的不断扩充的过程中，数的运算性质、运算律等的不变性，体会类比的数学思想方法．
(二)典型例题，深化理解
第二关明察秋毫
1. 判断下列说法是否正确，并说明理由:
（1）25的平方根是 5 ；（）
（2）–64的算术平方根是8；（）
（3）如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）
（4）立方根是它本身的数只有0；（）
（5）带根号的数都是无理数；( )
（6）-8的立方根是-2；( )
师生活动：学生思考后回答，师生共同点评.教师关注：学生对平方根及立方根知识的掌握和运用情况，分析易错的问题．
设计意图：用各具代表性的数，设计的开放性题目引导学生对平方根与立方根的知识的运用，考查学生灵活运用知识的能力．
第四关 大显身手
1.已知a －1的平方根是±1，3a ＋b －1的算术平方根是4，求a ＋2b 的值。
2.若5a ＋1和a －19是数m 的平方根，求m 的值
师生活动：学生独立完成题目，然后小组交流，全班集中展示.教师关注：学生易错题和思维的障碍处．
设计意图：第1，2题是考查学生对平方根与立方根正向与逆向运用及学生对用符号表示的数的意义的理解；第3，4题考查学生灵活运用平方根的性质解决问题的能力；第5题考查学生综合运用平方根及立方根的知识解决问题的能力．
五 总结归纳，提炼升华
1．通过对本章内容的复习，平方根与立方根之间有怎样的联系与区别？ 2．本章的学习中用到了什么数学思想和方法？
设计意图：通过小结，学生回顾复习的内容，梳理本章知识间的内在的联系，
总结方法，
x
（1） 2
810
x -=25
)1)(2(2
=-x
（3）（x －1）3＝125
体验数学思想方法，升华认识．
六布置作业，巩固提高
1．收集本章学习中的自己经常出错的题目.
2．以小组为单位出一份第六章测试题。