2014年春新版新人教版七年级数学下册7.1平面直角坐标系同步试卷1
人教版七年级数学下册 7.1 平面直角坐标系 同步测试题(有答案)
7.1 平面直角坐标系同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）1. 下列说法中，正确的是()A.点P(3, 2)到x轴的距离是3B.在平面直角坐标系中，点(2, −3)和点(−2, 3)表示同一个点C.若y=0，则点M(x, y)在y轴上D.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号2. 平面直角坐标系中，下列各点中，在x轴上的点是（）A.(2, 0)B.(−2, 3)C.(0, 3)D.(1, −3)3. 小丽、小华的位置如图（横为排，竖为列），小丽在第5排第6列，则小华在()A.第6排第3列B.第6排第2列C.第5排第3列D.第5排第2列4. 在平面直角坐标系中，若点P坐标为(2, −3)，则它位于第几象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5. 已知一次函数y=(2m+1)x+m−3的图像不经过第二象限，则m的取值范围是（）A. B.C. D.6. 已知点M(3,−2)与点M′(4,y)在同一条平行于x轴的直线上，那么点M′的坐标是()A.(4,2)B.(4,−3)或(−4,−2)C.(4,−2)D.(4,−3)或(−1,−2)7. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A.(5, 2)B.(3, −4)C.(−4, −6)D.(−1, 3)x，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的8. 如图，已知直线l:y=√33垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，…，按此作法继续下去，则点A2020的坐标为()A.(0,2020)B.(0,4020)C.(0,22020)D.(0,42020)二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）9. 当m＝________时，点P(2m−5, m−1)在二、四象限的角平分线上．10. 已知点A(1,0)，B(0,2)，点P在y轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为________．11. 若点P(x,y)在第三象限，那么点Q(x,−y+2)在第________象限．12. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为(−1, −2)，“马”的坐标为(2, −2)，则“兵”的坐标为________．13. 在平面直角坐标系中，点P(−2,1)关于直线x=1的对称点P′内坐标是________．14. 已知点A(1,m−1)在轴与y轴的角平分线上，则m的值为________．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(2−a,0)，C(2+a,0)(a>0)，点P在以D(8,8)为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90∘，则a的最大值是________．16. 如图，已知A1(1, 0)、A2(1, −1)、A3(−1, −1)）、A4(−1, 1)、A5(2, 1)、…，则点A2020的坐标是________．17. 如图，小强告诉小华，图中A，B，C三点的坐标分别为(−3, 5)，(3, 5)，(−1, 7)，小华一下就说出了点D在同一坐标系中的坐标为________．18. 如图，已知A1(1, 0)，A2(1, −1)，A3(−1, −1)，A4(−1, 1)，A5(2, 1)，…，则点A2010的坐标是________．三、解答题（本题共计7 小题，共计66分，）19. 如图是小明周末游玩动物园的几个景点在正方形网格中的示意图（每一个景点都在格点上），请在网格中以鸟语林为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示出图中的每一个景点的位置.20. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且点A的坐标为(−2,−1)，点B的坐标为(4，−1)，点C的坐标为(1,3)，将△ABC向右平移4个单位，再向上平移3个单位后得到△A1B1C1．(1)在图中画出△A1B1C1．(2)写出点A1,B1,C1的坐标．(3)写出△A1B1C1的面积．21. 已知点A(−2, 8)，B(−9, 6)，现将A点向右平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度得到点D，C点在x轴负半轴上且距离y轴12个单位长度．(1)点D的坐标为________；(2)请在右边的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；(3)四边形ABCD的面积为________．22. 如图，正方形ABCD的边长为4，过它的中心建立平面直角坐标系（中心在原点上），各边和坐标轴平行或垂直．(1)试写出正方形四个顶点的坐标；(2)从中你发现了什么规律，请举例说明（写出一个即可）.23. 观察以下等式：(−1)×12=(−1)+12，(−2)×23=(−2)+23，(−3)×34=(−3)+34，(−4)×45=(−4)+45，（1）依此规律进行下去，第5个等式为________，猜想第n个等式为________（n为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．24. 已知：点P(2m+4, m−1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点P在过A(2, −3)点，且与x轴平行的直线上．参考答案一、选择题（本题共计8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】D【解答】解：A、点P(3, 2)到x轴的距离为2，故此选项错误；B、在平面直角坐标系内，点(2, −3)和点(−2, 3)表示不同的点，故此选项错误；C、若y=0，则点M(x, y)在x轴上，故此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，故此选项正确．故选D．2.【答案】A【解答】解：∵ 各选项中，只有(2, 0)的纵坐标为0，∵ 在x轴上的点是(2, 0)．故选A．3.【答案】A【解答】解：因为小丽在第5排第6列，所以小华在第6排第3列．故选A．4.【答案】D【解答】解：点P 坐标为(2, −3)，则它位于第四象限，故选：D ．5.【答案】D【解答】解：由于一次函数y =(2m +1)x +m −3的图象不经过第二象限， 故{2m +1>0，m −3≤0，解得 −12<m ≤3 ，在数轴上表示为：故选D ．6.【答案】C【解答】解：因为两点在同一条平行于x轴的直线上，所以两点的纵坐标相等，所以y=−2，故选C.7.【答案】D【解答】解：笑脸位于第二象限，故D符合题意；故选：D．8.【答案】D【解答】x，解：∵ 直线l的解析式为：y=√33∵ l与x轴的夹角为30∘，∵ AB // x轴，∵ ∠ABO=30∘，∵ OA=1，∵ AB=√3，∵ A1B⊥l，∵ ∠ABA1=60∘，∵ AA1=3，∵ A1(0, 4)，同理可得A2(0, 16)，…，∵ A2020纵坐标为：42020，∵ A2020(0, 42020)．故选D.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）9.【答案】2【解答】∵ 点P(2m−5, m−1)在第二、四象限的夹角角平分线上，∵ 2m−5+(m−1)＝0，解得：m＝2．10.【答案】(0，−8)或(0，12)【解答】解：∵ A(1，0)，B(0，2)，∴S△PAB=1BP×1=5解得BP=10，若点P在点B的上边，则OP=2+10=12，此时，点P的坐标为(0，12)，若点P在点B的下边，则OP=10−2=8，此时，点P的坐标为(0，−8)．故答案为(0，−8)或(0，12).B711.【答案】二【解答】解：∵ P(x，y)在第三象限，∴ x<0，y<0，∴−y+2>0，∴ Q（x，−y+2）在第二象限.故答案为：二.12.【答案】(−3, 1)【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，所以“兵”的坐标为：(−3, 1)．故答案为：(−3, 1)．13.【答案】(4,1)【解答】此题暂无解答14.【答案】0或2【解答】此题暂无解答15.【答案】【解答】此题暂无解答16.【答案】(−504, −504)【解答】解：∵ A1(1, 0)、A2(1, −1)、A3(−1, −1)）、A4(−1, 1)、A5(2, 1)、A6(2, −2)、A7(−2, −2)、A8(−2, 2)…，通过观察可得数字是4的倍数的点在第二象限，4的倍数余1的点在第一象限，4的倍数余2的点在第四象限，4的倍数余3的点在第三象限，∵ 2015÷4=503...3，∵ 点A2015在第三象限，且转动了503圈以后，在第504圈上，∵ A2015的坐标为(−504, −504)，故答案为：(−504, −504)．17.【答案】(−2, 3)【解答】解：∵ 点D在点A(−3, 5)，右边一个单位，下边2个单位，∵ 点D的横坐标为−3+1=−2，纵坐标为5−2=3，∵ 点D的坐标为(−2, 3)．故答案为：(−2, 3)．18.【答案】(503, −503)【解答】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵ 2010÷4=502...2；∵ A2010的坐标在第四象限，横坐标为(2010−2)÷4+1=503；纵坐标为−503，∵ 点A2010的坐标是(503, −503)．故答案为：(503, −503)．三、解答题（本题共计7 小题，每题10 分，共计70分）19.【答案】解：如图：以鸟语林为坐标原点建立平面直角坐标系，则鸟语林(0，0)，蝴蝶泉(2，1)，蛇山(4，2)，猴山(−1，−3)，熊猫馆(3，−2).【解答】解：如图：以鸟语林为坐标原点建立平面直角坐标系，则鸟语林(0，0)，蝴蝶泉(2，1)，蛇山(4，2)，猴山(−1，−3)，熊猫馆(3，−2).20.【答案】解：(1)如图：(2)A1(2,2),B1(8,2),C1(5,6)．(3)S△A1B1C1=12×6×4=12．【解答】解：(1)如图：(2)A1(2,2),B1(8,2),C1(5,6)．(3)S△A1B1C1=12×6×4=12．21.(0, 0)(2)如图所示；66【解答】解：(1)由题意可知，A点的横坐标先加2，纵坐标再减8，故D(0, 0)；故答案为：(0,0).(2)如图所示；S四边形ABCD =S△BCE+S△AFD+S梯形BEFA=12×3×6+12×2×8+12×(6+8)×7=9+8+49=66．故答案为：66.22.【答案】解：(1)设正方形与y轴的交点分别为E，F（F点在E点下方），与x轴交于M、N点（N点在M点右方），如图1所示：∵ 正方形ABCD的边长为4，且中心为坐标原点，∵ AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2，∵ 点A的坐标为(−2, 2)，点B的坐标为(−2, −2)，点C的坐标为(2, −2)，点D的坐标为(2, 2)．(2)B，D点的横（纵）坐标互为相反数．连接AC，BD，如图2所示：∵ 坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分，∵ 点O为线段BD的中点，∵ B，D点的横（纵）坐标互为相反数．【解答】解：(1)设正方形与y轴的交点分别为E，F（F点在E点下方），与x轴交于M、N点（N点在M点右方），如图1所示：∵ 正方形ABCD的边长为4，且中心为坐标原点，∵ AE=ED=DN=NC=CF=FB=BM=MA=2，∵ 点A的坐标为(−2, 2)，点B的坐标为(−2, −2)，点C的坐标为(2, −2)，点D的坐标为(2, 2)．(2)B，D点的横（纵）坐标互为相反数．连接AC，BD，如图2所示：∵ 坐标原点为正方形的中心，且正方形的对角线互相平分，∵ 点O 为线段BD 的中点，∵ B ，D 点的横（纵）坐标互为相反数．23.【答案】(−5)×56=(−5)+56,(−n)⋅n n+1=(−n)+n n+1 +56；(−n)⋅n n+1=(−n)+n n+1；【解答】根据题意得：第5个等式为(−5)×56=(−5)+56，第n 个等式为(−n)⋅n n+1=(−n)+n n+1；故答案为：(−5)×56=(−5)+56；(−n)⋅n n+1=(−n)+n n+1；左边=−n 2n+1，右边=−n(n+1)+n n+1=−n 2−n+n n+1=−n 2n+1， 则左边＝右边，即(−n)⋅n n+1=(−n)+n n+1．24.【答案】解：（1）令2m +4=0，解得m =−2，所以P 点的坐标为(0, −3)；（2）令m −1=0，解得m =1，所以P 点的坐标为(6, 0)；（3）令m −1=(2m +4)+3，解得m =−8，所以P 点的坐标为(−12, −9)；（4）令m−1=−3，解得m=−2．所以P点的坐标为(0, −3)．【解答】解：（1）令2m+4=0，解得m=−2，所以P点的坐标为(0, −3)；（2）令m−1=0，解得m=1，所以P点的坐标为(6, 0)；（3）令m−1=(2m+4)+3，解得m=−8，所以P点的坐标为(−12, −9)；（4）令m−1=−3，解得m=−2．所以P点的坐标为(0, −3)．。
(人教版)七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》同步练习(含答案)
第七章平面直角坐标系7．1 平面直角坐标系7．1.1 有序数对基础题知识点1 有序数对有顺序的两个数组成的数对，称为有序数对．理解有序数对时要注意：(1)不能随意交换两个数的顺序；(2)两个数组成的有序数对是个整体，不能分开．1．用7和8组成一个有序数对，可以写成( D )A．(7，8) B．(8，7) C．7，8或8，7 D．(7，8)或(8，7)2．一个有序数对可以( A )A．确定一个点的位置B．确定两个点的位置C．确定一个或两个点的位置D．不能确定点的位置3．下列关于有序数对的说法正确的是( C )A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置知识点2 有序数对的应用4．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( A )A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排5．如图，一个方队正沿着箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么C的位置是( D )A．(4，5) B．(5，4) C．(4，2) D．(4，3)6．(教材P65练习变式)如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)( A )A．(2，2)→(2，5)→(5，6) B．(2，2)→(2，5)→(6，5)C．(2，2)→(6，2)→(6，5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)7．(2018·南宁马山县期末)剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则(7，4)表示7排4号．8．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋❶的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋❾的位置应记为(D，6)．9．若图中的有序数对(4，1)对应字母D，有一个英文单词的字母依次对应图中的有序数对为(1，1)，(2，3)，(2，3)，(5，2)，(5，1)，则这个英文单词是APPLE．易错点对有序数对的意义理解不清10．王宁在班里的座位号为(2，3)，那么该同学所坐的位置是( D )A．第2排第3列B．第3排第2列C．第5排第5列D．不好确定中档题11．若有序数对(3a－1，2b＋5)与(8，9)表示的位置相同，则a＋b的值为( D )A．2 B．3 C．4 D．512．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(γ，α)，其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标B的位置表示为B(4，150°)．用这种方法表示目标C 的位置，正确的是( C )A．(－3，300°) B．(3，60°)C．(3，300°) D．(－3，60°)13．如图是某校的部分平面图，如果用(2，4)，(2，7)分别表示图中桃李亭和综合楼的位置，那么教学楼的位置是(8，9)，图书馆的位置是(5，6)，(6，1)表示的是芳草亭的位置．14．将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对(a，b)表示第a排，从左至右第b个数．例如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是23.15．如图，点A(3，1)表示放置3个胡萝卜、1棵青菜，点B(2，3)表示放置2个胡萝卜、3棵青菜．(1)请你写出其他各点C，D，E，F所表示的意义；(2)若一只兔子从A到达B(顺着方格线走)，有以下几条路可以选择：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B，请帮可爱的小白兔选一条路，使它吃到的食物最多．解：(1)C(2，1)表示放置2个胡萝卜、1棵青菜；D(2，2)表示放置2个胡萝卜、2棵青菜；E(3，3)表示放置3个胡萝卜、3棵青菜；F(3，2)表示放置3个胡萝卜、2棵青菜．(2)走①有9个胡萝卜、7棵青菜；走②有10个胡萝卜、8棵青菜；走③有11个胡萝卜、9棵青菜．故小白兔走③吃到的萝卜、青菜都最多．综合题16．五子连珠棋和象棋、围棋一样，深受广大棋友的喜爱，其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记作(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？解：甲必须在(1，7)或(5，3)处落子．因为若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在(1，7)或(5，3)处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．7．1.2 平面直角坐标系基础题知识点1 认识平面直角坐标系(1)在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．过平面直角坐标系内的一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标就是这点的横坐标．过平面直角坐标系内的一点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标就是这点的纵坐标．(2)在坐标平面内，x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．各象限内点的坐标符号分别为(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，－)．坐标轴上的点不属于任何象限．x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，原点坐标为(0，0)．(3)坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．1．(2018·柳州期末)平面直角坐标系中，点(1，－2)在( D )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2018·钦州期末)下列的点在第二象限的是( B )A．(2，3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－2，－3)3．(2017·广州荔湾区期中)若点P(x，5)在第二象限内，则x应是( B )A．正数B．负数C．非负数D．有理数4．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( D )A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上5．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为( B )A．(2，0) B．(1，0) C．(0，2) D．(0，1)6．(2018·柳州)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，3)．7．(2017·广州荔湾区期末)若P(4，－3)，则点P到x轴的距离是3．8．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则x＝0；若点P为坐标原点，则x＝0且y＝0．9．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．解：观察图，得A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)，E(2.5，0)，F(0，－2)，O(0，0)．知识点2 在平面直角坐标系中描点10．在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来． (0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)． 解：如图．11．(教材P68探究变式)如图，将边长为1的正方形ABCD 放在平面直角坐标系中，使点C 的坐标为(12，12)．请建立平面直角坐标系，并写出其余各点的坐标．解：如图，A(－12，－12)，B(12，－12)，D(－12，12)．易错点 对平面直角坐标系内点的坐标的符号理解不清 12．若点P(a ，b)在第二象限，则点M(b －a ，a －b)在( D ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限中档题13．(2018·北流期末)若m 是任意实数，则点M(m 2＋2，－2)在第( D ) A ．一象限B ．二象限C ．三象限D ．四象限14．(2017·钦州钦北区期末)点P(m ＋3，m －1)在x 轴上，则点P 的坐标为( C ) A ．(0，－2)B ．(2，0)C ．(4，0)D ．(0，－4)15．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4. (1)若点M 位于第一象限，则其坐标为(4，3)；(2)若点M 位于x 轴的上方，则其坐标为(4，3)或(－4，3)； (3)若点M 位于y 轴的右侧，则其坐标为(4，3)或(4，－3)．16．(2018·钦州模拟)如图，在平面直角坐标系中：A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，现把一条长为2 018个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(1，－1)． 17．如图是某台阶的一部分，如果点A 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(1，1)． (1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点C ，D ，E ，F 的坐标； (2)如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？解：(1)以A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．所以C ，D ，E ，F 各点的坐标分别为C(2，2)，D(3，3)，E(4，4)，F(5，5)． (2)每级台阶高为1，所以10级台阶的高度是10.18．(2018·北流期末)如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，C(3，3)，D(2，4)，求四边形ABCD 的面积．解：作CE⊥x 轴于点E ，DF⊥x 轴于点F.则S △ADF ＝12×(2－1)×4＝2，S 梯形DCEF ＝12×(3＋4)×(3－2)＝3.5，S △BCE ＝12×(5－3)×3＝3，∴S 四边形ABCD ＝2＋3.5＋3＝8.5. 答：四边形ABCD 的面积是8.5. 综合题19．如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B 在x 轴上，且AB ＝3. (1)求点B 的坐标； (2)求三角形ABC 的面积；(3)在y 轴上是否存在点P ，使以A ，B ，P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)当点B 在点A 的右边时，点B 的坐标为(2，0)；当点B 在点A 的左边时，点B 的坐标为(－4，0)． 所以点B 的坐标为(2，0)或(－4，0)． (2)三角形ABC 的面积为12×3×4＝6.(3)设点P 到x 轴的距离为h ，则 12×3h＝10，解得h ＝203. ①当点P 在y 轴正半轴时，点P 的坐标为(0，203)； ②当点P 在y 轴负半轴时，点P 的坐标为(0，－203)． 综上所述，点P 的坐标为(0，203)或(0，－203)．7.2 坐标方法的简单应用 7．2.1 用坐标表示地理位置基础题知识点1 用坐标表示物体的位置利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； (2)根据具体问题确定单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( D )A ．(2，3)B ．(0，3)C ．(3，2)D ．(2，2)2．(教材P73探究变式)(2017·广州荔湾区期末)小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( C )A ．(－250，－100)B ．(100，250)C ．(－100，－250)D ．(250，100)3．如图是某游乐城的平面示意图，用(8，2)表示入口处的位置，用(6，－1)表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是( D )A．太空秋千B．梦幻艺馆C．海底世界D．激光战车4．如图是某学校的示意图，若综合楼在点(－2，－1)，食堂在点(1，2)，则教学楼在点(－4，1)．5．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是(3，0)．知识点2 用方位角和距离表示物体的位置利用方位角和距离表示平面内点的位置的过程如下：(1)找到参照点；(2)在该点建立方向标；(3)根据方位角和距离表示出平面内的点．6．海事救灾船前去救援某海域失火货轮，需要确定( C )A．方位B．距离C．方位和距离D．失火轮船的国籍7．某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下，对我方潜艇O来说：(1)北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？解：(1)对我方潜艇来说，北偏东40°的方向上有两个目标，敌舰B和小岛．要想确定敌舰B的位置，还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离．(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有两艘，敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角．中档题8．(2018·柳州柳北区三模)如图，象棋盘上，若“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，则“炮”位于点( B )A．(－3，1) B．(0，0) C．(－1，0) D．(1，－1)9．小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、电影院、体育馆、超市的大致位置．如果张大妈从体育馆向南走150米，再向东走400米，再向南走250米，再向西走50米，最终到达的地点是( D )A．学校B．电影院C．体育馆D．超市10．(教材P75练习T2变式)如图，小刚在小明的北偏东60°方向的500 m处，则小明在小刚的南偏西60°方向的500 m处．(请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置)11．在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏”点的距离都是2，则“宝藏”点的坐标是(2，1)或(4，3)．12．(2018·防城港期中)李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为(2，－2)．(1)请你帮李老师在图中建立平面直角坐标系；(2)并求出所有景点的坐标．解：(1)由题意可得，建立的平面直角坐标系如图所示．(2)由平面直角坐标系可知，音乐台A的坐标为(0，4)，湖心亭B的坐标为(－3，2)，望春亭C的坐标为(－2，－1)，游乐园D的坐标为(2，－2)，牡丹园E的坐标为(3，3)．13．如图是某动物园平面示意图的一部分(图中小正方形的边长代表100米)，请问：(1)在大门东南方向有哪些景点？(2)从大门向东走300米，再向北走200米，到达哪个景点？(3)以大门为坐标原点，向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，写出蛇山、水族馆及大象馆的坐标．解：(1)猴山，大象馆．(2)蛇山．(3)如图，蛇山的坐标为(300，200)，水族馆的坐标为(500，0)，大象馆的坐标为(300，－300)．综合题14．如图，在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫做点M的极坐标．若ON⊥Ox，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐标可表示为(4，90°).7.2.2 用坐标表示平移基础题知识点1 用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)(或(x，y－b))．1．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位长度，所得到的点的坐标是( C )A．(1，3) B．(2，2) C．(2，4) D．(3，3)2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，将点A向右平移3个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是( D )A．(－2，2) B．(1，5) C．(1，－1) D．(4，2)3．如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为( B )A．横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度 B．纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度C．横、纵坐标都没有变化D．横、纵坐标都减少3个单位长度4．点P(－2，－3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为( A )A．(－3，0) B．(－1，6) C．(－3，－6) D．(－1，0)5．(2018·防城港期末)在平面直角坐标系中，将点P(3，－2)向下平移4个单位长度，得到点P的坐标为( B ) A．(－1，－2) B．(3，－6) C．(7，－2) D．(3，－2)6．(2018·玉林陆川县期末)将点A(1，1)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是(－1，－2)．知识点2 根据坐标变化确定图形平移的方向和距离在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．7．(2018·南宁马山县期末)点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)( A )A．向上平移4个单位长度所得到的B．向左平移4个单位长度所得到的C．向下平移4个单位长度所得到的D．向右平移4个单位长度所得到的8．在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图相比( B )A．向右平移了3个单位长度B．向左平移了3个单位长度C．向上平移了3个单位长度D．向下平移了3个单位长度知识点3 利用坐标画平移后的图形9．(2017·柳州期末)已知点A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．(1)在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三点，并顺次连接成三角形ABC；(2)将三角形ABC向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．解：(1)如图所示，三角形ABC即为所求．(2)如图所示，三角形A1B1C1即为所求．由图可得，A1(－2，－2)，B1(－3，－4)，C1(－5，－3)．易错点混淆点的平移与坐标系的平移10．已知坐标平面内的点A(－2，5)，若将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在平移后的坐标系中的坐标是(－5，1)．中档题11．(2017·大连)在平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B )A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)12．已知长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，将长方形ABCD沿x轴向左平移到使点C与坐标原点重合后，再沿y轴向下平移到使点D与坐标原点重合，此时点A的坐标是(－5，0)，点B的坐标是(－5，－3)，点C的坐标是(0，－3)．13．如图，已知三角形ABC三点的坐标分别为A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，2)．(1)说明三角形ABC平移到三角形A1B1C1的过程，并求出点A1，B1，C1的坐标；(2)由三角形ABC平移到三角形A2B2C2又是怎样平移的？并求出点A2，B2，C2的坐标．解：(1)三角形ABC向下平移7个单位长度得到三角形A1B1C1.A1(－3，－3)，B1(－4，－6)，C1(－1，－5)．(2)三角形ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得三角形A2B2C2.A2(3，1)，B2(2，－2)，C2(5，－1)．14．(2017·玉林陆川县期末)如图，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b ，3)，试求a 2－2b 的值．解：∵A(1，0)，A 1(2，a)，B(0，2)，B 1(b ，3)，∴平移方法为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度． ∴a＝0＋1＝1，b ＝0＋1＝1. ∴a 2－2b ＝12－2×1＝1－2＝－1.15．如图，在平面直角坐标系中，点D 的坐标是(－3，1)，点A 的坐标是(4，3)． (1)点B 和点C 的坐标分别是(3，1)，(1，2)；(2)将三角形ABC 平移后使点C 与点D 重合，点A ，B 与点E ，F 重合，画出三角形DEF ，并直接写出点E ，F 的坐标； (3)若AB 上的点M 的坐标为(x ，y)，则平移后的对应点M′的坐标为(x －4，y －1)．解：如图，三角形DEF 即为所求．点E 的坐标为(0，2)，点F 的坐标为(－1，0)． 综合题16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘同一实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位长度，再向上平移n 个单位长度(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为A′，B′.已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点F′与点F 重合，求点F 的坐标．解：易知AB ＝6，A′B′＝3， ∴a＝12.由(－3)×12＋m ＝－1，得m ＝12.由0×12＋n ＝2，得n ＝2.设F(x，y)，变换后F′(ax＋m，ay＋n)．∵F与F′重合，∴ax＋m＝x，ay＋n＝y.∴12x＋12＝x，12y＋2＝y.解得x＝1，y＝4.∴点F的坐标为(1，4)．小专题(三) 在平面直角坐标系中计算图形的面积——教材P80T9的变式与应用教材母题(教材P80T9)：如图，三角形AOB 中，A ，B 两点的坐标分别为(2，4)，(6，2)，求三角形AOB 的面积．【解答】 过点A ，B 分别作y 轴、x 轴的垂线AE ，BF ，垂足分别为E ，F ，CE ，CF 相交于点C. S 长方形OECF ＝4×6＝24， S 三角形AOE ＝12×4×2＝4，S 三角形BOF ＝12×6×2＝6，S 三角形ABC ＝12×4×2＝4，S 三角形AOB ＝S 长方形OECF －S 三角形AOE －S 三角形BOF －S 三角形ABC ＝24－4－6－4＝10.在平面直角坐标系中计算三角形的面积时，若三角形的底和高不能直接求出，可运用割补法将三角形的面积转化成直接求解的图形的面积之和或差来计算．变式1 三角形的一边在坐标轴上1．如图，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A(4，0)，B(－2，0)，C(2，4)，求三角形ABC 的面积．解：因为A(4，0)，B(－2，0)， 所以AB ＝4－(－2)＝6. 因为C(2，4)，所以C 点到x 轴的距离为4，即AB 边上的高为4. 所以三角形ABC 的面积为12×6×4＝12.2．(2017·广州荔湾区期末)如图，小方格边长为1个单位长度． (1)请写出三角形ABC 各点的坐标； (2)求出S 三角形ABC ；(3)若把三角形ABC 向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′.解：(1)A(－2，3)，B(1，0)，C(5，0)． (2)∵BC＝5－1＝4，点A 到BC 的距离为3， ∴S 三角形ABC ＝12×4×3＝6.(3)三角形A′B′C′如图所示．变式2 三角形的一边与坐标轴平行3．如图，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，－1)，B(5，－1)，C(3，3)，求三角形ABC 的面积．解：因为A ，B 两点的纵坐标相同，所以AB∥x 轴． 所以AB ＝5－1＝4.作AB 边上的高CD ，则D 点的纵坐标为－1， 所以CD ＝3－(－1)＝4，所以三角形ABC 的面积为12×4×4＝8.变式3 求四边形的面积4．(2017·广州期中四校联考)如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO 的面积S ＝11．5．(2017·南宁马山县期末)已知点O(0，0)，B(1，2)．(1)若点A 在y 轴的正半轴上，且三角形OAB 的面积为2，求点A 的坐标； (2)若点A(3，0)，BC∥OA，BC ＝OA ，求点C 的坐标； (3)若点A(3，0)，点D(3，－4)，求四边形ODAB 的面积．解：(1)∵点A在y轴的正半轴上，∴可设A(0，m)．∵三角形OAB的面积为2，∴12·m×1＝2，∴m＝4.∴A(0，4)．(2)∵A(3，0)，∴OA＝3.∵BC∥OA，BC＝OA，B(1，2)，∴C(4，2)或(－2，2)．(3)如图，S四边形ODAB＝S三角形ABO＋S三角形OAD＝12×3×2＋12×3×4＝9.小专题(四) 平面直角坐标系中的规律探索【例】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2 018个点的坐标为( C )A．(45，9) B．(45，11) C．(45，7) D．(46，0)【思路点拨】将其左侧相连，看作正方形边上的点，分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形有2n＋1个点”，将边长为n的正方形边上的点与内部点相加得出共有(n＋1)2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2 018个点的坐标．平面直角坐标系中求点的坐标时，要根据点的运动方式找出点的坐标的变化规律，进而得出点的坐标．1．(2017·广州荔湾区期中)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是( C )A．(13，13) B．(－13，－13) C．(14，14) D．(－14，－14)2．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，第二次向右跳动3个单位长度后至点A2(2，1)，第三次跳动到点A3(－2，2)，第四次向右跳动5个单位长度至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是( C )A．(50，50) B．(51，51) C．(51，50) D．(50，59)3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A2 019的坐标为(1__009，0)．4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过2 019次运动后，动点P的坐标为(2__019，2)．5．(2017·钦州钦南区期末)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n.若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为(－3，1)，点A2 015的坐标为(－3，1)．6．如图，点A0(0，0)，A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，－2)，A4(4，0)，….根据这个规律，探究可得点A2 019的坐标是(2__019，－2)．章末复习(三) 平面直角坐标系分点突破知识点1 有序数对1．(2017·柳州期末)如果用(7，1)表示七年级一班，那么八年级五班可表示成(8，5)．2．我们规定向东和向北方向为正，若向东走4 m，向北走 6 m，记为(4，6)，则向西走5 m，向北走3 m，记为(－5，3)，数对(－2，－6)表示向西走2__m，向南走6__m．知识点2 平面直角坐标系3．(2017·广州荔湾区期末)下列各点中，在第二象限的点是( A )A．(－1，4) B．(1，－4) C．(－1，－4) D．(1，4)4．(2018·防城港期末)在平面直角坐标系中，点P(3，4)位于( A )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，若点A(3，m－2)在x轴上，则m＝2．知识点3 用坐标表示地理位置6．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是( C )A．(－2，1) B．(2，－2) C．(－2，2) D．(2，2)7．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3，2)，(2，3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立平面直角坐标系；(2)写出图上其他地点的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1，－3)的位置．解：(1)如图所示．(2)由(1)中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是(1，0)，信息楼的坐标是(1，－2)，综合楼的坐标是(－5，－3)，实验楼的坐标是(－4，0)．(3)如图所示．知识点4 用坐标表示平移8．(2017·黔东南)在平面直角坐标系中有一点A(－2，1)，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后点A的坐标为(1，－1)．9．(2017·广州荔湾区期中)如图，三角形ABC 的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为(1，2)．(1)将三角形ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′，则三个顶点的坐标分别是A′(0，0)，B′(2，4)，C′(－1，3)； (2)求三角形ABC 的面积．解：(1)三角形A′B′C′如图所示．(2)S 三角形ABC ＝3×4－12×1×3－12×2×4－12×1×3＝12－1.5－4－1.5 ＝5.易错题集训10．点M 在y 轴的左侧，到x 轴、y 轴的距离分别是3和5，则点M 的坐标是(－5，3)或(－5，－3)．11.(2018·玉州区期末)已知直线AB∥x 轴，点A 的坐标为(1，2)，并且线段AB ＝3，则点B 的坐标为(4，2)或(－2，2)．常考题型演练12．(2018·防城港期中)点P 在第二象限，若该点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标是( A ) A ．(－1，3)B ．(－3，1)C ．(3，－1)D ．(1，3)13．(2018·来宾期末)点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是( C ) A ．(5，0)B ．(0，5)C ．(5，0)或(－5，0)D ．(0，5)或(0，－5)14．(2017·广州南沙区期末)已知点P(x ，y)在第二象限，且x 2＝4，|y|＝7，则点P 的坐标是( D ) A ．(2，－7)B ．(－4，7)C ．(4，－7)D ．(－2，7)15．(2018·贵港平南县二模)若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是( C ) A ．(2，2)B ．(－2，－2)C ．(2，2)或(－2，－2)D ．(－2，2)或(2，－2)16．(2017·邵阳)如图，三架飞机P ，Q ，R 保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1).30秒后，飞机P 飞到P′(4，3)位置，则飞机Q ，R 的位置Q′，R′分别为( A )A ．Q′(2，3)，R′(4，1)B ．Q′(2，3)，R′(2，1)C ．Q′(2，2)，R′(4，1)D ．Q′(3，3)，R′(3，1)17．(2018·玉林玉州区期末)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…，组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2 019秒时，点P 的坐标是( C )A ．(2 018，0)B ．(2 019，1)C ．(2 019，－1)D ．(2 020，0)18．(2018·北海期末)如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为(1，2)，那么白棋B 的坐标是(－1，－2)．19．(2017·广州南沙区期末)在平面直角坐标系中，以任意两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为(x 1＋x 22，y 1＋y 22)．现有A(3，4)，B(1，8)，C(－2，6)三点，点D 为线段AB 的中点，点C 为线段AE 的中点，则线段DE 的中点坐标为(－52，7)．20．(2017·南宁马山县期末)已知三角形A′B′C′是由三角形ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：(1)＝0，＝2，＝9；(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC 及平移后的三角形A′B′C′； (3)直接写出三角形A′B′C′的面积是152．解：如图所示．21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a ，b 满足|a ＋2|＋b －4＝0，点C 的坐标为(0，3)．(1)求a ，b 的值及S 三角形ABC ；。
新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元测试卷及答案(1)
人教版七年级数学下册第7 章《平面直角坐标系》培优试题（2）一．选择题（共10 小题）1．如下图，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是()A．A点B．B点C．C点D．D点2．若x轴上的点P到y轴的距离为 3，则点P为()A．(3,0)B．(3,0)或( 3,0)C．(0,3)D．(0,3)或(0, 3)3．若 ab 0 ，则P(a, b)在()A．第一象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限D．以上都不对4．点M (m1,m3) 在x轴上，则M点坐标为 ()A．(0,4)B．(4,0)C．( 2,0)D．(0, 2)5．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的纵坐标都减去3，横坐标保特不变，则所得图形在原图形基础上()A．向左平移了 3 个单位B．向下平移了 3 个单位C．向上平移了 3 个单位D．向右平移了 3 个单位6．如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点(1, 2)上，“相”位于点(3, 2)上，则“炮”位于点 ()上．A．(1,1)B．( 1,2)C．( 2,1)D．( 2,2)7．将以A（-2，7），B（-2，2）为端点的线段AB 向右平移 2 个单位得线段A1B1，以下点在线段A1 B1上的是（）A．（0，3）B．（-2，1）C．（0，8）D．（-2，0）8．点A(0,2)在 ()A．第二象限B．x 轴的正半轴上C．y 轴的正半轴上D．第四象限9．将点A( 3,2)先向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，获得A 、将点B(3,6)先向下平移 5 个单位，再向右平移 3 个单位，获得 B ，则 A 与 B相距 () A．4 个单位长度B．5 个单位长度C．6 个单位长度D．7 个单位长度10．已知点A(m, n)在第二象限，则点B(| m |, n) 在 ()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共8 小题）11．已知| x 2 |( y1)20 ，则点P( x, y)在第个象限，坐标为．12．点P( 3, 5)到x轴距离为，到 y 轴距离为．13．在平面直角坐标系中，将点P(1,4) 向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，获得点 P P的坐标为．1 ，则点114．李明的座位在第 5 排第 4 列，简记为(5, 4)，张扬的座位在第 3 排第 2 列，简记为(3, 2)，若周伟的座位在李明的前方相距 2 排，同时在他的右侧相距2 列，则周伟的座位可简记为．15．如图，在三角形ABC中，A(0,4)，C (3,0)，且三角形ABC 面积为10，则B点坐标为．16．点P(2 x1,x3) 在第一、三象限角均分线上，则x 的值为， P点坐标为．17．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为( 1,3)，线段AB / / x 轴，且AB 4 ，则点B 的坐标为．18．在平面直角坐标系中，若点M (1, x)人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系单元综合测试题含答案一、（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分 . 在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的 .把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你必定会选对！）1.如图是小李设计的49 方格扫雷游戏，“★ ”代表地雷(图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的 )，点 A 可用 (2，3)表示，假如小惠不想因走到地雷上而结束游戏的话，以下选项中，她应当走()A． (7，2)B． (2， 6)C． (7， 6)D． (4， 5)2. 若a5, b 4 ，且点M（ a，b）在第三象限，则点M 的坐标是（）A.（ 5， 4）B.（－ 5， 4）C.（－ 5，－ 4）D.（5，－ 4）3．在平面直角坐标系中，点A(2,5)与点 B 对于 y 轴对称，则点 B 的坐标是()．A．(－5，－ 2)B． (－ 2，－ 5)C． (－2,5)D． (2，－ 5)4．平面直角坐标系中，点P 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的点为Q（ -2,1），则P 的坐标为（）A．（ -3，-1）B．（ -3，3）C．（ -1， -1）D．（ -1， 3）5．点A（－ 4， 3）和点B（－ 8， 3），A， B 相距（）A． 4 个位度B．12 个位度C． 10 个位度D．8 个位度6．已知点P 坐（2－ a，3a+6），且 P 点到两坐的距离相等，点P 的坐是（）A．（ 3， 3）B．（ 3，－ 3）C．（6，－ 6）D．（3， 3）或（ 6，－ 6）7.如，已知正方形ABCD，点A(1 ， 3)， B(1 ，1)， C(3 ， 1)，定“把正方形ABCD 先沿 x 翻折，再向左平移 1 个位度” 一次，这样，后，正方形ABCD 的角交点M 的坐 ()2 018次A．(－2 016，2) C．( －2 017，－ 2)8.已知段CD 是由段B． (－ 2 016，－ 2)D． (－ 2 017，2)AB 平移获得的 ,点 A(-1,4)的点C(4,7),点B(-4,-1)的点 D 的坐()A.(1,2)9.已知点B.(2,9)A(1，0)B(0，2)，点C.(5,3)P 在 x 上，且△D.(-9,-4)PAB 的面5，点P 的坐()A.(－ 4，0)B.(6,0)C.(－ 4， 0)或(6， 0)D.(0， 12)或 (0，－ 8)10.如，一只跳蚤在第一象限及 x 、 y 上跳，第一秒，它从原点跳到 (0， 1)，而后按中箭所示方向跳 [ 即 (0，0) →(0， 1) →(1， 1) →(1， 0) →⋯]，且每秒跳一个位，那么第24 s 跳蚤所在地点的坐是()A ． (0， 3)B． (4， 0)C． (0， 4 )D． (4， 4)二、心填一填:（本大共有8 小，每 3 分，共 24 分．把果直接填在中的横上．只需你理解观点，仔运算，极思虑，相信你必定会填的！）11.在平面直角坐系内，点P（-1，-2）在第象限，点P与横相距个位度，与相距个位度。
人教版七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.1.2 平面直角坐标系 同步训练含答案
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系同步训练含答案一选择题1.如图,下列各点在阴影区域的是( )A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)答案 A2.在平面直角坐标系中,点(1,5)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 A 点(1,5)的横、纵坐标都为正数,∴点(1,5)所在的象限是第一象限.故选A.3.如图,点A(-2,1)到y轴的距离为( )A.-2B.1C.2D.√5答案 C 点A的坐标为(-2,1),则点A到y轴的距离为2.故选C.4.若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 A ∵点A(a+1,b-2)在第二象限,∴a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,∴-a>0,b+1>0,故点B(-a,b+1)在第一象限.故选A.5 .在平面直角坐标系中,点A(0,-2)在( )A.x轴的负半轴上B.y轴的负半轴上C.x轴的正半轴上D.y轴的正半轴上答案 B 点A的横坐标为0,则该点在y轴上,又纵坐标为-2,说明在负半轴上.即(0,-2)在y 轴的负半轴上.6 .点P(-1,-√a-2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 C ∵-√a≤0,∴-√a-2<0.又∵-1<0,∴点P(-1,-√a-2)在第三象限.7 .点E(a,b)到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则有( )A.a=3,b=4B.a=±3,b=±4C.a=4,b=3D.a=±4,b=±3答案 B 由题意得|b|=4,|a|=3,∴a=±3,b=±4,故选B.8 .已知点A(-3,2),B(3,2),则A,B两点相距( )A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度答案 D 因为A、B两点的纵坐标相等且不为零,所以AB∥x轴,所以AB的长度等于3-(-3)=6(个单位长度).故选D.9 .如图所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点答案 C 观察题图可知,点C的横、纵坐标都为负数.10 .若点A(-2,n)在x轴上,则点B(n-2,n+1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 B 因为点A在x轴上,所以有n=0,则点B的坐标为(-2,1),根据各象限内点的坐标特征可知点B在第二象限.11 .已知点P(x,y)在第二象限,且|x+1|=2,|y-2|=3,则点P的坐标为( )A.(-3,5)B.(1,-1)C.(-3,-1)D.(1,5)答案 A 因为点P(x,y)在第二象限,所以x<0,y>0,根据|x+1|=2,|y-2|=3,可求得x=-3,y=5.所以A正确.二填空题12 .如图,平面直角坐标系内,A(1,3),B(5,2),若P为平面内一点,且PA的中点在x轴上,PB 的中点在y轴上,则点P的坐标为.答案(-5,-3)解析因为PA的中点在x轴上,所以P点的纵坐标为-3,因为PB的中点在y轴上,所以P点的横坐标为-5,所以点P的坐标为(-5,-3).13 .已知在平面直角坐标系中,点P在第二象限,且到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点P的坐标为.答案(-4,3)解析∵到x轴的距离为3,∴纵坐标为3或-3,∵到y轴的距离为4,∴横坐标为4或-4,又∵P在第二象限,∴横坐标为负,纵坐标为正,∴P(-4,3).14.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1)、B(-1,1)、C(-1,-2)、D(1,-2),把一根长为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A……的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的坐标是.答案(-1,-1).解析易知四边形ABCD是长方形,其周长为10,2014÷10=201……4,由此结合题图可知细线另一端所在位置的坐标为(-1,-1).15 .若点P(a,b)在第四象限,且|a|=2,|b|=√3,则点P的坐标为.答案(2,-√3)解析因为点P(a,b)在第四象限,所以a>0,b<0.又因为|a|=2,|b|=√3,所以a=2,b=-√3,所以点P的坐标为(2,-√3).16 .在平面直角坐标系中,若点M(-1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是. 答案4或-6解析点M与点N的纵坐标相同,因为它们之间的距离是5,所以x=-1-5=-6或者x=-1+5=4.所以x的值为4或-6.17 .在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A1( , ),A3( , ),A12( , );(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.解析(1)A1(0,1),A3(1,0),A12(6,0).(2)在直角坐标系中,A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0),…,故A4n的坐标为(2n,0).(3)∵100正好是4的倍数,∴蚂蚁从点A100到点A101的移动方向与从点A4到点A5的移动方向相同,即为向上.三解答题18 .已知:点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出P点的坐标.(1)点P在y轴上;(2)点P在x轴上;(3)点P在过A(2,-3)点,且与x轴平行的直线上.解析(1)令2m+4=0,解得m=-2,所以P点的坐标为(0,-3).(2)令m-1=0,解得m=1,所以P点的坐标为(6,0).(3)令m-1=-3,解得m=-2.所以P点的坐标为(0,-3).19 .如图,已知正方形ABCD的边长为6.(1)求正方形ABCD的四个顶点A,B,C,D的坐标;(2)求正方形ABCD的各边中点E,F,G,H的坐标.解析(1)A(0,0),B(-6,0),C(-6,6),D(0,6).(2)E(-3,0),F(-6,3),G(-3,6),H(0,3).20 .已知点A(-2,3)、B(4,3)、C(-1,-3).(1)求A、B两点之间的距离.(2)求点C到x轴的距离.(3)求∥ABC的面积.(4)观察线段AB与x轴的关系,若点D是线段AB上一点,则点D的纵坐标有什么特点?解析如图,(1)A、B两点间的距离为4-(-2)=6.(2)点C到x轴的距离为3.(3)∥ABC的面积为1×6×6=18.2(4)AB∥x轴.点D是线段AB上一点,则点D的纵坐标等于3,与点A、B的纵坐标相同.21 .写出如图所示的六边形ABCDEF各个顶点的坐标,并回答下列问题:(10分)(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE的位置有什么特点?(3)坐标轴上的点的坐标有什么特点?解析A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(5,0),E(3,3),F(0,3).(3分)(1)线段BC平行于x轴(纵坐标相同的点的连线平行(或重合)于x轴).(5分)(2)线段CE平行于y轴(横坐标相同的点的连线平行(或重合)于y轴).(7分)(3)x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.(10分)。
人教版七年级数学下册7.1 平面直角坐标系同步练习题
人教版七年级数学下册7.1 平面直角坐标系同步练习题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（—2，3）2. 已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣53. 已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简|a-b|+|b-a|的结果是（）A．B．2a C．D．04. 若点P（a，b）在第三象限，则点M（b-1，-a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5. 点A（m﹣3，m+1）在第二、四象限的角平分线上，则A的坐标为（）A．( -1 , 1 ) B．(-2 , -2 ) C．( -2 , 2 ) D．( 2 , 2 )6. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．(-1，1) B．(-1，-1) C．(1，1) D．(1，-1)7. 已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简+|b-a|的结果是（）A．B．a C．D．8. 如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3)二、填空题9. 在y轴上离原点距离为的点的坐标是______．10. 若点P(a，b)在第四象限，则点M(b－a，a－b)在第________象限．11. 第三象限的点M（x，y）且|x|=5，y2=9，则M的坐标是______．12. 已知点P的坐标为（3a+6，2-a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______．13. 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是___．三、解答题14. 若点M（3a-9，10-2a）在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求（a+2）2008-1的值．15. 已知平面直角坐标系中，点P的坐标为(1)当m为何值时，点P到x轴的距离为1?(2)当m为何值时，点P到y轴的距离为2？(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能，求出m的值；若不可能，请说明理由．。
人教版初1数学7年级下册 第7章(平面直角坐标系)同步单元训练卷(含答案)
人教版七年级数学下册第七章 平面直角坐标系同步单元训练卷一、选择题（共10小题，3*10=30）1．如果(7，3)表示电影票上“7排3号”，那么3排7号可以表示为( )A．(7，3) B．(3，7)C．(－7，－3) D．(－3，－7)2．若点A的坐标为(3，－2)，则点A所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－2，－2)，“马”位于点(1，－2)，则“兵”位于点( )A．(－1，1) B．(－2，－1)C．(－4，1) D．(1，－2)4．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( )A．(－1，1) B．(－1，－2)C．(－1，2) D．(1，2)5．点M在x轴的下方，y轴的右侧，它到x轴、y轴的距离分别为8个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为( )A．(8，5) B．(5，－8)C．(－5，8) D．(－8，5)6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移得到线段MN，若点A(－1，3)的对应点为M(2，5)，则点B(－3，－1)的对应点N的坐标是( )A．(1，0) B．(0，1)C．(－6，0) D．(0，－6)7．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中点A，B的对应点分别为点A1，B1，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为( )A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)8．若点A(2,m)在x轴上，则点B(m-1,m+1)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9．已知A(－4，3)，B(0，0)，C(－2，－1)，则三角形ABC的面积为( )A．3 B．4C．5 D．610．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为(2，3)的点的个数是( )A．2 B．1C．4 D．3二．填空题（共8小题，3*8=24）11．七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为(3，4)，张三的座位是5排2列，可简记为__ __．12. 若点P(a，b)在第四象限，则点Q(－a，－b)在第________象限．13．平面直角坐标系中，点A(－3，2)，C(x，y)，若AC∥x轴，则点C的纵坐标为_______．14．第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是__________．15．若将点P(－3，y)先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则xy＝__ __．16．若点A(3，x＋1)，B(2y－1，－1)分别在x轴、y轴上，则x2＋y2＝________．17．如图是某学校的平面示意图，在10×10的正方形网格中(每个小方格都是边长为1的正方形)，如果分别用(3，1)，(3，5)表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为__________．18．如图，在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线OX，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从OX到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对(ρ，θ)就叫点M的极坐标，若ON⊥OX，且点N到极点O的距离为4个单位长度，则点N的极坐际可表示为____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图三角形ABC中任意一点P(a，b)经过平移后对应点P1(a＋4，b－2)，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A1B1C1，求点A1，B1，C1的坐标．20．(8分) 如图是某学校的平面示意图．A，B，C，D，E，F分别表示学校的第1，2，3，4，5，6号楼．(1)写出A，B，C，D，E的坐标；(2)位于原点北偏东45°的是哪座楼，它的坐标是多少？21．(8分) 如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立平面直角坐标系，用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(11，7)表示动物园的位置根据此规定：(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11，7)和(7，11)是同一个位置吗？为什么？22．(10分) 张超设计的广告模板草图如图所示(单位：m)，张超想通过电话征求李强的意见．假如你是张超，你如何把这个草图告诉李强呢？(提示：建立平面直角坐标系)23．(10分) 四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0，1)，B(5，1)，C(7，3)，D(2，5)．(1)在平面直角坐标系中画出该四边形；(2)四边形ABCD内(边界点除外)一共有_______个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点)；(3)求四边形ABCD的面积．24．(10分) 如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(2，4).(1)求三角形OAB的面积；(2)若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB 的面积的2倍？(3)若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN 的面积是三角形OAB的面积的2倍？25．(12分) 先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离公式为P1P2＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.(1)已知点A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；(3)已知点A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，判断线段AB，BC，AC中哪两条是相等的？并说明理由．参考答案1-5BDCAB 6-10BABCC11. (5，2) 12.二 13. 2 14．(－9，2) 15. －10 16. 5417. (－3，4) 18. (4，90°)19. 解：A1(2，1)，B1(0，－2)，C1(6，－5)．20. 解：(1)A(2，3)，B(5，2)，C(3，9)，D(7，5)，E(6，11)．(2)在原点北偏东45°的点是点F，其坐标为(12，12)．21. 解：(1)湖心岛(2.5，5)、光岳楼(4，4)、山陕会馆(7，3)．(2)不是，因为根据题目中点的位置确定可知水平数轴上的点对应的数在前，竖直数轴上的点对应的数在后，是有序数对．22. 解：如图，建立平面直角坐标系，标出点(0，0)，(0，5)，(3，5)，(3，3)，(7，3)，(7，0)，再把各点依次连接，所得图案即为张超设计的草图．(答案不唯一)23. 解：(1)如图所示：(2)13(3)如图所示：∵S四边形ABCD＝S三角形ADE＋S三角形DFC＋S四边形BEFG＋S△BCG，S三角形ADE＝12×2×4＝4，S三角形DFC＝12×2×5＝5，S四边形BEFG＝2×3＝6，S△BCG＝12×2×2＝2，∴S四边形ABCD＝4＋5＋6＋2＝17.24. 解：(1)10 (2)(10，0)或(－10，0) (3)(2，8)或(2，－8)25. 解：(1)∵A(2，4)，B(－3，－8)，∴AB＝（－3－2）2＋（－8－4）2＝169＝13，即A，B两点间的距离是13.(2)∵A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，∴AB＝|－1－5|＝6，即A，B两点间的距离是6.(3)AB＝AC.理由：AB＝（－3－0）2＋（2－6）2＝25＝5，BC＝（－3－3）2＋（2－2）2＝36＝6，AC＝（0－3）2＋（6－2）2＝25＝5，∴AB＝AC.。
人教版初一数学七年级下册 第7章 平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 同步训练题 含答案
人教版初一数学七年级下册第7章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系同步训练题1. 能确定某学生在教室中的具体位置的是()A．第3排B．第2排以后C．第2列D．第3排第2列2．下列各点在第一象限内的是()A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)3．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4. 已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5. 已知点A(1，0)，B(0，2), 点P在x轴上，且三角形PAB的面积为5，则点P的坐标为()A．(－4，0) B．(6，0) C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定6. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一条长为2 017个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A．(－1，0) B．(－1，－2) C．(1，1) D．(0，－2)7. 若点A(x，2)在第二象限，则x的取值范围是________．8. 点A(a，b)在x轴上，则ab＝______．9. 如图，如果点A的位置为(－1，0)，那么点B，C，D，E的位置分别为__________，__________，__________，____________．10. 如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是(2，2)，那么点C的坐标为__________．11. 在图中，确定点A，B，C，D，E，F，G的坐标．12. 如图，水立方所在位置表示3街与3路的十字路口，玲珑塔所在位置表示4街与7路的十字路口，如果用(3，3)表示水立方的位置，那么“(3，3)→(3，4)→(3，5)→(3，6)→(3，7)→(4，7)”表示从水立方到玲珑塔的一种路线．请你用这种形式写出一种从水立方到玲珑塔的路线，且使该路线经过鸟巢．13. 已知点P(a－2，2a＋8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．参考答案：1---6 DADAC B7. x<08. 09. (－2，3) (0，2) (2，1) (－2，1)10. (3，1)11. 解：A(－4，4)，B(－3，0)，C(－2，－2)，D(1，－4)，E(1，－1)，F(3，0)，G(2，3)．12. 解：∵(3，3)表示水立方的位置，∴鸟巢的位置为(5，4)，玲珑塔的位置为(4，7)．∴从水立方到玲珑塔的路线可以为：“(3，3)→(4，3)→(5，3)→(5，4)→(5，5)→(5，6)→(5，7)→(4，7)”．13. 解：(1)∵点P(a－2，2a＋8)在x轴上，∴2a＋8＝0，解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6，0)．(2)∵点P(a－2，2a＋8)在y轴上，∴a－2＝0，解得a＝2，故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0，12)．(3)∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，∴a－2＝1，解得a＝3，故2a＋8＝14，则P(1，14)．(4)∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0.解得a1＝－10，a2＝－2，故若a＝－10，则a－2＝－12，2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；若a＝－2，则a－2＝－4，2a＋8＝4，则P(－4，4)．综上所述，点P的坐标为(－12，－12)与(－4，4)．。
新人教版七年级下册数学：《平面直角坐标系》同步练习题及答案(两份)
《平面直角坐标系》同步练习题（1）知识点：1.平面直角坐标系：在平面内相互垂直，原点重合的两条数轴构成平面直角坐标系。
水平的数轴叫做x 轴（横轴），竖直的数轴叫做y 轴（纵轴），交点叫做原点，坐标为（ 0,0）2.四个象限：一象限、二象限、三象限、四象限3.四个象限的坐标特色：（+，+）、（—， +）、（—，—）、（+，—）同步练习：一、选择题1． P（ -2 ，y）与 Q（ x,-3）对于 x 轴对称，则 x-y的值为（）A.1B.-5C.5D.-12.若点 P（a,b ）在第四象限内，则 a,b 的取值范围是（）A.a ﹥ 0,b ﹤ 0B.a ﹥ 0, ﹤0C.a﹤ 0,b ﹥ 0D.a ﹤0,b﹤ 03.点 P（ m+3,m+1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（）A.(2,0)B.(0， -2)C.(4,0)D.(0，-4)4.过点 C（-1 ， -1 ）和点 D（-1,5）作直线，则直线CD （）A. 平行于 y 轴B. 平行于 x 轴C. 与 y 轴订交D. 没法确立5.在平面直角坐标系中，点P（-2,5）在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.若点 A(2,m)在 x 轴上，则点B(m-1,m+1) 在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限二、仔细做一做。
7.已知点 P（ x,y ）在第四象限，它到x 轴的距离为2，到 y 轴的距离为3，求 P 点的坐标。
8. 若点 P＇（ m,-1 ）是点 P(2,n) 对于 x 轴的对称点，求m+n。
《平面直角坐标系》同步练习题（2）答案：1.B2.A3.A4.A5.B6.B7.∵点 P 到 X 轴的距离为│ y│ , 到ｙ轴的距离为│ｘ│．∴│ｙ│﹦２，│ｘ│﹦３．又∵点Ｐ在第四象限，∴Ｘ＝３，Ｙ＝２．∴点Ｐ的坐标为（３，－２）．8．∵Ｐ′与Ｐ对于Ｘ轴对称，∴横坐标相等，纵坐标互为相反数。
即 m=2， -n=-1.∴m+n=2+1=3.《平面直角坐标系》同步练习题（2）知识点：1.平面直角坐标系：在平面内相互垂直，原点重合的两条数轴构成平面直角坐标系。
数学人教版七年级下册同步训练：7.1 平面直角坐标系(有答案)
数学人教版七年级下册同步训练：7.1 平面直角坐标系一、单选题1.在平面直角坐标系内,任何一点的坐标是（ ）A.一对整数B.一对实数C.一对有序实数D.一对有序有理数2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为( )A ．()23-，B ．()32-，-C ．()32-，D ．()32，-3.如图，点A 与点B 的横坐标( )A.相同B.相隔3个单位长度C.相隔1个单位长度D.以上都不对 4.点P ()31m m +-，在x 轴上，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．1-D ．05.如图，等边AOB △的边长为2，则点B 的坐标为( )A.(1)1,B.(1)3,C.(3)1,D.(3)3,6.若点(2,)A m 在x 轴上，则点(1,1)B m m -+在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点(1,2)--，“馬”位于点(2)2-,，则“兵”位于点炮( )A.(11)-,B.(21)--,C.()3,1-D.(1)2-,8.如图，在33⨯的正方形网格中由四个格点A B C D ，，，，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点二、填空题9.点(1,3)M x --在第四象限，则x 的取值范围是 ．10.如果点(21,2)P a a -在y 轴上，则P 点的坐标是 ．11.如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O 出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用()100,200--表示，那么(300,200)表示的地点是 .12.将从1开始的连 续自然数按以下规律排列：则2018在第行.三、解答题13.已知ABC△的三个顶点的坐标分别是()()0,1,2,0,3.()2,A B C1.在如图所示的平面直角坐标系中，画出ABC△,并求ABC△的面积;2. 若点P在x轴上，且ABP△的面积等于ABC△的面积，求点P的坐标.14.如图，直角坐标系中，ABC△的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2)．（1）填空：点A的坐标是______，点B的坐标是______；（2）将ABC△先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到'''A B C△请写出'''A B C△的三个顶点坐标；（3）求ABC △的面积．参考答案1.答案：C平面直角坐标系内的点与有序实数对是一一对应的.2.答案：C解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x 轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y 轴的距离为3，说明点的横坐标为3-，因而点P 的坐标是()32-，． 故选：C ．3.答案：A由题图知，AB x ⊥轴，故点A B 、的横坐标相同.4.答案：A解：由题意，得10m -=，解得1m =，故选：A ．5.答案：B如图所示，过B 作BC AO ⊥于C .OAB △是等边三角形，112OC AO ∴==，在Rt BOC △中，BC =(B ∴，故选B.6.答案：B点(2,)A m 在x 轴上,0m ∴=1011m ∴-=-=-1011m +=+=∴点(1,1)B -∴点B 在第二象限.故选B.7.答案：C在象棋盘上建立直角坐标系，由“帥”位于点(12)--,，“馬”位于点(2)2-,，可得原点在棋子“炮”的位置，∴ “兵”位于点(31)-,，故选C. 8.答案：B当以B 为原点时，(1,1),(1,1)A C ---,则点A 和点C 关于y 轴对称，符合条件。
人教版数学七年级下《7.1平面直角坐标系》同步训练题(含答案)
《平面直角坐标系》同步练习1课堂作业1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(－3，2)，则点P所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为()A．(1，2)B．(－1，－2)C．(1，－2)D．(2，1)或(2，－1)或(－2，1)或(－2，－1)3．点P(m＋3，m＋1)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()A．(0，－2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，－4)4．下列各点：A(3，－4)，B(－2，－3)，C(－3，4)，D(2，3)，E(－2，0)，F(0，3)，位于第四象限的点是点________；位于坐标轴上的点是点________；到x轴距离等于4的点是点________(均填字母)．5．如图，写出图中点A、B、C、D、E、F、O的坐标．6．在如图所示的平面直角坐标系中，标出满足下列条件的各点，并分别写出它们的坐标：(1)点A在x轴上、y轴的左侧，且到y轴的距离为3个单位长度；(2)点B在y轴上、x轴的下方，且到x轴的距离为2个单位长度；(3)点C在第四象限，且到两条坐标轴的距离均为4个单位长度；(4)点D在y轴的右侧，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度．课后作业7．若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知点P(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P的坐标是()A．(3，5)B．(5，3)C．(3，－5)D．(5，－3)9．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(－1，－1)、(－1，2)、(3，－1)，则第四个顶点的坐标为()A．(2，2)B．(3，2)C．(3，3)D．(2，3)10．若点A(2，m)在第四象限，则点B(m，2)在第________象限；在平面直角坐标系中，点P(1，m2＋1)一定在第________象限．11．已知点B在x轴上，且与点A(3，0)的距离为2，则点B的坐标为________；已知点A(－5，a2＋1)，点B(－5，－2a2－3)，则点A、B之间的距离为________．12．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)写出点A、B、C的坐标；(2)在图中依次描出下列各点，并用线段按顺序把它们连接起来：(1，－4)、(1，－5)、(2，－5)、(2，－1)；(3)图中的三角形与你所画的折线组合成一个什么图形？13．已知正方形ABCD在平面直角坐标系中两个相邻顶点A、B的坐标分别为(－1，－5)、(－1，－1)，请在如图所示的坐标系中画出符合条件的正方形，并求出另外两个顶点的坐标．答案[课堂作业]1．B2．D3．B4．A E、F A、C5．A(3，2)B(－3，－2)C(0，2)D(－3，0)E(2，－1)F(－2，1)O(0，0)6．描点略(1)A(－3，0)(2)B(0，－2)(3)C(4，－4)(4)D(2，3)或D(2，－3)[课后作业]7．A8．C9．B10．二一11．(1，0)或(5，0)3a2＋412．(1)A(2，1)、B(－1，－1)、C(5，－1)(2)略(3)雨伞13．图略C(－5，－1)、D(－5，－5)或C(3，－1)、D(3，－5)《平面直角坐标系》同步练习2一、仔细填一填1.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点是_______对应的.2.点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是______.3.如果直线L//x轴，且到x轴的距离为5，那么直线L与y轴的交点坐标是________.4.已知点P（-2，7），则点P到x轴的距离为_______,到y轴的距离为_____.5.过点M（3,2）且平行于x轴的直线上点的纵坐标是_______,过点M（3,2）且平行于y轴的直线上的点的横坐标是_______.6.地球上的点，人们常用_______来表示，如某地位于北纬20°，东经117°.7．点A(-3,2)在第_____象限，点D（3，-2）在第＿＿象限，点C（3,2）在第＿＿象限，点F(0,2)在＿＿轴上，点E（2,0）在＿＿轴上.8.点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是＿＿＿＿＿.9.点P（-2，m）在第二象限的角平分线上，则m=＿＿＿＿.10.x轴上的点，其纵坐标为＿＿＿，y轴上的点，其横坐标为＿＿＿，原点的坐标为＿＿＿.二、耐心选一选：11.气象台为预报台风，首先要确定它的位置，下列说法能确定台风位置的是（）A.西太平洋B.北纬26º，东经133ºC.距台湾300海里D.台湾与冲绳之间12.若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b,b-a）一定在（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13.若点A（n,2）与B（-3，m）关于原点对称，则n-m等于（）A．-1B.-5C.1D.514.若a﹥0,则点P(-a,2)应在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15．P（-2，y）与Q（x,-3）关于x轴对称，则x-y的值为（）A.1B.-5C.5D.-116.若点P（a,b）在第四象限内，则a,b的取值范围是（）A.a﹥0,b﹤0B.a﹥0,﹤0C.a﹤0,b﹥0D.a﹤0,b﹤017.点P（m+3,m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A.(2,0)B.(0，-2)C.(4,0)D.(0，-4)18.过点C（-1，-1）和点D（-1,5）作直线，则直线CD（）A.平行于y轴B.平行于x轴C.与y轴相交D.无法确定19.在平面直角坐标系中，点P（-2,5）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20.若点A(2,m)在x轴上，则点B(m-1,m+1)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案1.一一2.（-3,2）3.（0,5）或（0，-5）4.7,25.2,36. 经纬度7. 二，四，一，Y,X8. (-5,4)9. 210. 0,0，(0,0)11.B12.B13.D14.B15.B16.A17.A18.A19.B20.B《平面直角坐标系》同步练习31．如图，矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为_____．2．以点M（-3，0）为圆心，以5为半径画圆，分别交x轴的正半轴，负半轴于P、Q两点，则点P的坐标为_______，点Q的坐标为_______．3．点M（-3，5）关于x轴的对称点M1的坐标是_______；关于y轴的对称点M2•的坐标是______．4.到x轴的距离为2，到y轴的距离为3的坐标为 .5.已知点P1（a，3）与P2（-2，-3）关于原点对称，则a=____．6.第三象限内的点P（x,y），满足︱x︱=5，y2=9，则点P的坐标是 .7．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在直角坐标系中，点P（a，b）在第三象限中，则a,b的取值范围是（）A．a>0,b<0B．a>0,b<0C．a<0，b<0D．a<0,b>09.若x轴上的点p到y轴的距离为5，则点的坐标为（）A.(5,0)B.(5,0)(-5,0)C.(0,5)D.(0,5)或(0，-5)10.若点E（-a,-a）在第一象限，则点（-a2,-2a）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.已知（a-2）2+｜b+3｜=0,则p(-a,-b)的坐标为（）A.(2,3)B.（2,-3）C.（-2,3）D.(-2,-3)参考答案1.（-4，3）2．（2，0）；（-8，0）3.（-3，-5）；（3，5）4.（2，3）（2，-3）（-2，3）（-2，-3）5．26. （-5，-3）7．B8.C9.B10.C11.C。
人教版七年级下册7.1平面直角坐标系同步训练(答案不全)
人教版七年级下册7.1平面直角坐标系同步训练（答案不全）人教版七年级下册7.1平面直角坐标系同步训练1．已知点A，如果点A关于轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A. B. C. D.2．如图，四边形ABCD是长方形，原点O是长方形ABCD的中心，AB边平行于x轴，则下列叙述正确的有( )①A，B两点纵坐标相同，横坐标互为相反数；②A，D两点横坐标相同，纵坐标互为相反数；③A，C两点横、纵坐标都互为相反数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个3．已知图形A全部在x轴的上方，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变得到图形B，则( )A. 两个图形关于x轴对称B. 两个图形关于y轴对称C. 两个图形重合D. 两个图形不关于任何一条直线对称4．下列选项所给数据，能让你在地图上准确找到位置的是（）A. 东经128°B. 西经71°C. 南纬13°D. 东经118°，北纬24°5．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A. 矩形B. 直角梯形C. 正方形D. 菱形6．已知点P在第二象限，有序数对(m，n)中的整数m，n满足m－n＝－6，则符合条件的点P共有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 无数个1 / 87．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点P 共有( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个8．已知点A(5，4)，B(5，8)，则线段AB 的位置特征和AB 的长度分别是( )A. 与x 轴相交，AB ＝4B. 与y 轴相交，AB ＝3C. 与x 轴平行，AB ＝3D. 与y 轴平行，AB ＝49．已知点A （2，4）与点B （b -1，2a ）关于原点对称，则ab =____________．10．点P (－2，－3)把坐标系向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则点P 的坐标变为________．11．已知0a m +=，如果0b n +=，那么点(),m n 与点(),a b 关于____________________对称.12．己知点P 关于y 轴的对称点是点P 1的坐标是（4，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是________.13．已知线段AB=3，AB ∥y 轴，若点A 的坐标为（-1，2），则点B 的坐标为____________.14．已知点A(-3,2)，点B （1,4），（1）若CA 平行于x 轴，BC 平行于y 轴，则点C 的坐标是______ ;（2）若CA 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则点C 的坐标是______ .15．小明的座位是第5列第3个，表示为M （5，3），他前面一个同学的座位可表示______．16．如图，学校在小明家______偏______度的方向上，距离约是______米．人教版七年级下册7.1平面直角坐标系同步训练（答案不全）17．海图中，如果用1cm表示20 n mile，那么32 n mile在图上显示为________cm.18．结论：平面直角坐标系中要画出一个图形关于x轴（或y轴）的轴对称图形，首先要描出关键点的对称点，关于x轴的对称，则________坐标不变，________坐标乘以________；关于y轴的对称，则________坐标不变，________坐标乘以________.19．如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标。
人教版数学七年级下册 7.1 平面直角坐标系 练习(包含答案)
人教版数学七年级下册7.1 平面直角坐标系 练习（包含答案）1 / 47.1 平面直角坐标系 练习一、选择题1. 下列各点中，在第三象限的点是( )A. (−1,−4)B. (1,−4)C. (−1,4)D. (1,4)2. 在平面直角坐标系中，若点P(x −4,3−x)在第三象限，则x 的取值范围为( )A. x <3B. x <4C. 3<x <4D. x >33. 若点M(a +3,2a −4)在x 轴上，则点M 的坐标为( )A. (0,−10)B. (5,0)C. (10,0)D. (0,5)4. 在平面直角坐标系中，点(−3,m 2+1)一定在( )A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限5. 下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是( )A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−4,3)D. (3,−4)6. 若点M 在第二象限，且点M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为( )A. (2,−1)B. (1,−2)C. (−2,1)D. (−1,2)7. 已知点P(a,2a −1)在一、三象限的角平分线上，则a 的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 28. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(1,1)，B(−1,2)，C(2,3)，D(−2,4)，E(3,5)，F(−3,6).按照A →B →C →D →E →F 的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成一组数1，1，−1，2，2，3，−2，4，3，5，−3，6，1，1，−1，2，…，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，…，第n 个数记为a n (n 为正整数)，那么a 9+a 11和a 2022的值分别为( )A. 0，3B. 0，2C. 6，3D. 6，29. 长方形ABCD 的长为6，宽为4，建立平面直角坐标系如图所示，则下列各点中，不在这个长方形上的是( )A. (3,2)B. (−2,−3)C. (0,2)D. (−3,2)10. 若√a −3+(b +2)2=0，则点M(a,b)所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11. 若点P(x,y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，则x +y =______．12. 已知第四象限内的点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标是______．13. 观察中国象棋的棋盘，以红“帅”(红方“5”的位置)为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对(2,4)来表示，则红“马”到达B 点后，B 点的位置可以用数对表示为______．14.已知点A(−3,2m−1)在x轴上，点B(n+1,4)在y轴上，则2m−n=______．15.在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，且ab<0，则点P位于第象限．m)在第一象限，则整数m等于______ 16.已知平面直角坐标系中，点P(2−m,1217.点P(−2,3)到x轴的距离是_________，到y轴的距离是_________，到原点的距离是_________．三、解答题18.已知：如图，写出坐标平面内各点的坐标．A(______，______)；B(______，______)；C(______，______)；D(______，______)；E(______，______)；F(______，______).19.已知在平面直角坐标系中有三点A(−2,1)，B(3,1)，C(2,3)，请解答下列问题(1)在坐标系内描出点A，B，C的位置．(2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；人教版数学七年级下册7.1 平面直角坐标系练习（包含答案）(3)写出∠C的度数。
人教版七年级下学期《7.1 平面直角坐标系》同步测试卷解析版
人教版七年级下学期《7.1 平面直角坐标系》同步测试卷解析版一．选择题（共6小题）1．在平面直角坐标系中，点P（0，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴D．y轴【分析】根据y轴的特点解答即可．【解答】解：点P（0，5）在y轴上，故选：D．【点评】此题考查点的坐标，关键是根据y轴的特点解答．2．在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣3）【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．根据各象限内点的坐标特征，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣1，2）位于第二象限，故本选项不符合题意；B、（1，2）位于第一象限，故本选项不符合题意；C、（2，﹣1）位于第四象限，故本选项不符合题意；D、（﹣1，﹣3）位于第三象限，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．若点A（n，2）在y轴上，则点B（2n﹣1，3n+1）位于（）A．第四象限．B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】由点在y轴的条件是横坐标为0，得出点A（n，2）的n＝0，再代入求出点B 的坐标及象限．【解答】解：∵点A（n，2）在y轴上，∴n＝0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（2n﹣1，3n+1）在第二象限．故选：C．【点评】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．在平面直角坐标系中，点P（2m+3，3m﹣1）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（）A．4B．C．D．﹣【分析】直接利用在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标相等进而得出答案．【解答】解：∵点P（2m+3，3m﹣1）在第一、三象限的角平分线上，∴2m+3＝3m﹣1，解得：m＝4．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是（）A．（672，0）B．（673，1）C．（672，﹣1）D．（673，0）【分析】由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，∵2019÷3＝673，∴P2019 （673，0）则点P2019的坐标是（673，0）．故选：D．【点评】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．二．填空题（共6小题）7．点（﹣1，﹣2）在第三象限．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣1，﹣2）在第三象限．故答案为：三．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．已知P（m，n）在第二象限，则Q（﹣n，m）在第三象限．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m，n的符号，进而得出答案．【解答】解：∵P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣n＜0，∴Q（﹣n，m）在第三象限．故答案为：三．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标特点是解题关键．9．已知点P（x，y）的坐标满足|x|＝3，＝2，且xy＜0，则点P的坐标是（﹣3，4）．【分析】先根据绝对值、算术平方根的概念求出x，y的值，再根据xy＜0，即可解答．【解答】解：∵|x|＝3，＝2，∴x＝3或﹣3，y＝4，∵xy＜0，∴x＝﹣3，y＝4，∴点P的坐标为（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是据绝对值、算术平方根的概念求出x，y的值．10．对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a．b）＝（a，﹣b）．如f（1，2）＝（1，﹣2）．g（a，b）＝（b，a）．如g（1，2）＝（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））＝（9，5）．【分析】根据f、g的变换方法解答即可．【解答】解：g（f（5，﹣9））＝g（5，9）＝（9，5）．故答案为：（9，5）．【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f、g的变换方法是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，已知AB垂直于y轴，点A的坐标为（3，2），并且AB＝5，则点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【解答】解：∵AB垂直于y轴，即AB平行于x轴，点A的坐标为（3，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，点B的横坐标为3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，点B的横坐标为3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为（﹣2，2）或（8，2）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．12．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．则点A22的坐标为（11，1）．【分析】观察图形可知，A4，A8都在x轴上，求出OA4、OA8以及OA20的长度，然后写出坐标即可；根据以上规律写出点A4n的坐标即可．【解答】解：由图可知，A4，A8都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4＝2，OA8＝4，则OA20＝10，∴A22（11，1）；故答案为：（11，1）．【点评】本题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x 轴上是解题的关键．三．解答题（共3小题）13．点A，B，C，D在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）分别写出点A，B，C，D的坐标；（2）依次连接A、C、D得到一个封闭图形，判断此图形的形状．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标即可；（2）直接利用网格即可得出△ACD的形状．【解答】解：（1）A（3，2），B（﹣3，4），C（﹣4，﹣3），D（3，﹣3）；（2）连接DC，AD，AC，△ACD是直角三角形．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．14．已知点P的坐标为（2﹣a，a），且点P到两坐标轴的距离相等，求a的值．【分析】直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．【解答】解：由|2﹣a|＝|a|得2﹣a＝a，或a﹣2＝a，解得：a＝1．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式是解题关键．15．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解．（2）根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．（3）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴2m+3＝0解得：m＝﹣1.5；（2）∵点M在第二象限内，∴，解得：﹣1.5＜m＜0；（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m＝2m+3，解得：m＝﹣3．【点评】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．。
人教版初中数学七年级下册《7.1 平面直角坐标系》同步练习卷
人教新版七年级下学期《7.1 平面直角坐标系》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在直角坐标系中，点A（﹣6，5）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）4．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，0）C．（3，﹣1）D．（0，1）5．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（2，0）或（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，2）或（0，﹣2）6．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）7．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）8．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（）A．（504，1007）B．（505，1009）C．（1008，1007）D．（1009，1009）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）A．0B．﹣3×C．D．3×11．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．（5，2）B．（6，0）C．（8，0）D．（8，1）12．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，﹣1）C．（2018，1）D．（2019，0）13．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4表示，则顶点A2018的坐标是（）A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（505，﹣505）D．（﹣505，505）14．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．（50，51）B．（49，50）C．（51，50）D．（50，49）15．如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）二．填空题（共15小题）16．如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是．17．若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且P A＝，则点P的坐标是．18．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，4）在第象限．19．点P（5，﹣12）到x轴的距离为．20．若点M（a﹣3，a+1）在y轴上，则M点的坐标为．21．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．22．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是．23．已知点P（﹣2，﹣1），点P应在第象限．24．点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为．25．在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2018的坐标为．26．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2018的纵坐标为．27．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2018的坐标是．28．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是．29．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为．30．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A2018的坐标是．三．解答题（共10小题）31．若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．32．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．33．已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．34．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？35．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3），且点M到x轴的距离为1，求M的坐标．36．已知：如图，在直角坐标系中，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1）（1）继续填写A5（）；A6（）；A7（）：A8（）；A9（）；A10（）；A11（）（2）依据上述规律，写出点A2017，A2018的坐标．37．已知：如图，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1）（1）继续填写：A6（），A7（），A8（），A9（），A10（），A11（）（2）试写出点A2017（），A2018（）38．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A8；（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）；（3）蚂蚁从点A2014到点A2017的移动方向．39．每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中．（1）写出图中从原点O出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标；（2）按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标．40．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．（1）填写下列各点的坐标A4（，）A8（，）A12（，）（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数）（，）（3）说明从点A2016到点A2018的移动方向．人教新版七年级下学期《7.1 平面直角坐标系》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，∴，∴a、b同号且和是负数，∴a＜0，b＜0，点Q（a，b）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．在直角坐标系中，点A（﹣6，5）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵所给点的横坐标是﹣6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（﹣6，5）在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，+）的点在第二象限．3．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）【分析】根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（3，3）在第一象限；B、（﹣4，5）在第二象限；C、（﹣4，﹣6）在第三象限；D、（3，﹣6）在第四象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，0）C．（3，﹣1）D．（0，1）【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：A、（﹣3，1），在第二象限，故此选项正确；B、（﹣3，0），在x轴上，故此选项错误；C、（3，﹣1），在第四象限，故此选项错误；D、（0，1），在y轴上，故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，+）的点在第二象限．5．若x轴上的点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（2，0）或（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，2）或（0，﹣2）【分析】先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为2，即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是±2，故点P的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离，比较简单．6．下列各点中位于第四象限的点是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【分析】应先判断点在第四象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．【解答】解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．8．在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…依此规律跳动下去，则点P第2017次跳动至P2017的坐标是（）A．（504，1007）B．（505，1009）C．（1008，1007）D．（1009，1009）【分析】设第n次跳动至点P n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）”，依此规律结合2017＝504×4+1即可得出点P2017的坐标．【解答】解：设第n次跳动至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n 为自然数）．∵2017＝504×4+1，∴P2017（504+1，504×2+1），即（505，1009）．故选：B．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“P4n（﹣n﹣1，2n），P n+1（﹣n﹣1，2n+1），P n+2（n+1，2n+1），P n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，则依此规律，点A2018的纵坐标为（）A．0B．﹣3×C．D．3×【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝OC2＝3×；OA3＝OC3＝3×（）2；OA4＝OC4＝3×（）3，于是可得到OA2018＝3×（）2017．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝OC2＝3×；OA3＝OC3＝3×（）2；OA4＝OC4＝3×（）3，∴OA2018＝3×（）2017，∵点A2018与A2位置相同，在y轴的正半轴上，∴点A2018（0，3×（）2017），故选：D．【点评】本题考查了规律型问题探究﹣点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．11．如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（﹣1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A．（5，2）B．（6，0）C．（8，0）D．（8，1）【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题．【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选：D．【点评】本题考查探究点的坐标的问题，关键是画出相应的图形．12．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2019，﹣1）C．（2018，1）D．（2019，0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1＝π，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1每秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2019÷4＝504余3，∴A201，9的坐标是（2019，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．13．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4表示，则顶点A2018的坐标是（）A．（504，﹣504）B．（﹣504，504）C．（505，﹣505）D．（﹣505，505）【分析】根据正方形的性质结合点的分布，可得出A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，根据点的坐标变化可得出变化规律A4n﹣2（﹣n，n）（n为正整数），依此规律即可找出顶点A2018的坐标，此题得解．【解答】解：根据题意，可知：A2（﹣1，1），A6（﹣2，2），A10（﹣3，3），…，∴A4n﹣2（﹣n，n）（n为正整数）．又∵2018＝505×4﹣2，∴A2018（﹣505，505）．故选：D．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律A4n﹣2（﹣n，n）（n为正整数）是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是（）A．（50，51）B．（49，50）C．（51，50）D．（50，49）【分析】根据图中给定的点的坐标：A0（1，0），A2（2，1），A4（3，2），A6（4，3），…，即可找出规律“A2n（n+1，n）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察图形可知：A0（1，0），A2（2，1），A4（3，2），A6（4，3），…，∴A2n（n+1，n）．∵100＝2×50，∴点A100的坐标是（51，50）．故选：C．【点评】本题考查了规律型中点的坐标变化，根据点的坐标变化找出变化规律“A2n（n+1，n）”是解题的关键．15．如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6＝336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．二．填空题（共15小题）16．如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是（0，1）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（2a﹣1，2a）在y轴上，∴2a﹣1＝0，解得，a＝，所以，2a＝2×＝1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的坐标特征是解题的关键．17．若点P在x轴上，点A坐标是（2，﹣1），且P A＝，则点P的坐标是（3，0）或（1，0）．【分析】设出P的坐标，利用两点距离公式，求出P的坐标．【解答】解：由题意设P（x，0），因为P A＝，，解得：x＝3或x＝1，所以点P的坐标是（3，0）或（1，0），故答案为：（3，0）或（1，0），【点评】此题考查点的坐标问题，关键是两点间距离公式的应用，考查计算能力．18．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，4）在第二象限．【分析】根据﹣5＜0，4＞0，即可判断出点A（﹣5，4）所在象限．【解答】解：∵﹣5＜0，4＞0，∴点A在第二象限．故答案为：二．【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号．19．点P（5，﹣12）到x轴的距离为12．【分析】由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离．【解答】解：∵点P的坐标为（5，﹣12），∴点P到x轴的距离为|﹣12|＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据点P的坐标找出点P到坐标轴的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，明白点P的横、纵坐标的绝对值即为点到y、x轴的距离是关键．20．若点M（a﹣3，a+1）在y轴上，则M点的坐标为（0，4）．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点M（a﹣3，a+1）在y轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，所以，a+1＝4，所以，点M的坐标为（0，4）．故答案为：（0，4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．21．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（2，0）．【分析】根据x轴上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴这点的纵坐标是0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1，∴横坐标m+3＝2，则点P的坐标是（2，0）．【点评】本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0．22．在平面直角坐标系中，点（﹣7，﹣2m+1）在第三象限，则m的取值范围是m＞．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得﹣2m+1＜0，求不等式的解即可．【解答】解：∵点在第三象限，∴点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即﹣2m+1＜0，解得m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．23．已知点P（﹣2，﹣1），点P应在第三象限．【分析】直接利用各坐标象限内点的坐标特点进而得出答案．【解答】解：∵点P（﹣2，﹣1），∴点P应在第三象限．故答案为：三．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特征是解题关键．24．点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，P n．若点P1的坐标为（2，0），则点P2018的坐标为（1，4）．【分析】求得点P2、P3、P4、P5的值，即可发现其中规律，即可解题．【解答】解：P1坐标为（2，0），则P2坐标为（1，4），P3坐标为（﹣3，3），P4坐标为（﹣2，﹣1），P5坐标为（2，0），∴P n的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环，∵2018＝2016+2＝4×504+2，∴P2018坐标与P2点重合，故答案为（1，4）．【点评】本题考查了学生发现点的规律的能力，本题中找到P n坐标得规律是解题的关键．25．在平面直角坐标系xoy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P 的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2018的坐标为（0，4）．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，可发现每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可．【解答】解：由题可得：A1（3，1），A2（0，4），A3（﹣3，﹣1），A4（0，﹣2），A5（3，1），A6（0，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2018÷4＝504余2，∴点A2018的坐标与A2的坐标相同，为（0，4），故答案为：（0，4）．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义，并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝30°，点A坐标为（2，0），过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4…；这样一直作下去，则A2018的纵坐标为0．【分析】首先依据题意判断出A2018在x轴上，然后，再确定出其纵坐标即可．【解答】解：由图形可知：A2、A4均位于x轴上，依据规律可知A2018也位于x轴上，所以A2018的纵坐标为0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是点的坐标，找出其中的规律是解题的关键．27．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2018的坐标是（1009，1）．【分析】根据图形可找出点A2、A6、A10、A14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察图形可知：A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1），A15（7，1），…，∴A4n+2（1+2n，1）（n为自然数）．∵2018＝504×4+2，∴n＝504，∵1+2×504＝1009，∴A2018（1009，1）．故答案为：（1009，1）．【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A4n+1（2n，1）（n 为自然数）”是解题的关键．28．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（2017，1），经过第2018次运动后，动点P的坐标是（2018，0）．【分析】利用点的坐标变换得到点的横坐标与运动的次数相同，纵坐标为1，0，2，0循环，则利用2017＝4×504+1和2018＝4×504+2可确定第2017次和2018次运动后的纵坐标，然后写出第2017次和2018次运动后的对应点的坐标．【解答】解：2017＝4×504+1，2018＝4×504+2，所以第2017次运动后，动点P的坐标是（2017，1），经过第2018次运动后，动点P的坐标是（2018，0）．故答案为（2017，1），（2018，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是确定运动的点的横、纵坐标的循环变换规律．29．如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），O1为正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的对角线AB为边，在AB的右侧作正方形ABO3A1，O2为正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的对角线A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，O3为正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的对角线A1B1为边，在A1B1的右侧作正方形A1B1O5A2，O4为正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此规律继续下去，则点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【分析】由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，点O2018的纵坐标为21009，可得21009＝x+1，同侧x＝21010﹣2，可得点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．【解答】解：由题意Q1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线y＝x+1上，∵点O2018的纵坐标为21009，∴21009＝x+1，∴x＝21010﹣2，∴点O2018的坐标为（21010﹣2，21009）．故答案为（21010﹣2，21009）．【点评】本题考查规律型：点的坐标，一次函数的应用，解题的关键是学会探究规律的方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．30．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A2018的坐标是（673，﹣673）．【分析】先根据每一个三角形有三个顶点确定出A2018所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及A2018的纵坐标的长度，即可得解．【解答】解：∵2018÷3＝672…2，∴A2018是第673个等边三角形的第2个顶点，∵第673个等边三角形边长为2×673＝1346，∴点A2018的横坐标为×1346＝673，∵边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，∴点A2018的纵坐标为﹣673，∴点A2018的坐标为（673，﹣673），故答案为：（673，﹣673）．【点评】本题考查了点的坐标、等边三角形的性质，是点的变化规律，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A2018所在三角形是解题的关键．三．解答题（共10小题）31．若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．【分析】根据到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，∴|1﹣a|＝|2a+7|，∴1﹣a＝2a+7或1﹣a＝﹣（2a+7），解得a＝﹣2或a＝﹣8．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于列出绝对值方程并求解．32．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；（2）当点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．【分析】（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标；（2）根据题意得出|m﹣1|＝2，解答即可．【解答】解：（1）∵|2m+3|＝1，∴2m+3＝1或2m+3＝﹣1，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，∴点M的坐标是（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）；∴m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2，解得：m＝3或m＝﹣1，∴点M的坐标是：（2，9）或（﹣2，1）．【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．33．已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．（1）若点P在第四象限，求m的取值范围；（2）若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．【分析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；（2）利用点P到y轴的距离为3，得出m的值．【解答】解：（1）由题知，解得：﹣＜m＜3；（2）由题知|2m+1|＝3，解得m＝1或m＝﹣2．当m＝1时，得P（3，﹣2）；当m＝﹣2时，得P（﹣3，﹣5）．综上，点P的坐标为（3，﹣2）或（﹣3，﹣5）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的取值范围是解题关键．34．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？【分析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．【解答】解：（1）∵|2m+3|＝12m+3＝1或2m+3＝﹣1∴m＝﹣1或m＝﹣2；m﹣1＝2或m﹣1＝﹣2∴m＝3或m＝﹣1．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．35．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3），且点M到x轴的距离为1，求M的坐标．【分析】根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到M的坐标．【解答】解：由题意可得：|2m+3|＝1，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，当m＝﹣1时，点M的坐标为（﹣2，1）；当m＝﹣2时，点M的坐标为（﹣3，﹣1）；综上，M的坐标为（﹣2，1）或（﹣3，﹣1）．【点评】本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．36．已知：如图，在直角坐标系中，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1）（1）继续填写A5（2，﹣1）；A6（2，2）；A7（﹣2，2）：A8（﹣2，﹣2）；A9（3，﹣2）；A10（3，3）；A11（﹣3，3）（2）依据上述规律，写出点A2017，A2018的坐标．【分析】根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2017、A2018的坐标．【解答】解：（1）A5（2，﹣1），A6（2，2），A7（﹣2，2），A8（﹣2，﹣2），A9（3，﹣2 ），A10（3，3），A11（﹣3，3）；故答案为：2，﹣1，2，2，﹣2，2﹣2，﹣2，3，﹣2，3，3，﹣3，3，﹣3，﹣30；（2）通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍。
人教版初中数学七年级下册《7.1 平面直角坐标系》同步练习卷(含答案解析
人教新版七年级下学期《7.1 平面直角坐标系》同步练习卷一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知点A在第四象限，且它到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点A的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（2，3）2．（5分）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（）A．第三象限B．x轴负半轴上C．第四象限D．y轴负半轴上3．（5分）下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣4）4．（5分）如图，点A（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．.（﹣2，2）B．.（﹣2，﹣3）C．.（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣2）5．（5分）点P（，﹣）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）点P（2，﹣4）到y轴的距离是（）A．2B．﹣4C．﹣2D．47．（5分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）A．（45，9）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）二．填空题（共5小题）9．点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，且点A在第二象限，则点A的坐标是．10．点P（m+2，3m）在x轴上，则m的值为．11．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在第象限．12．指出下列各点所在象限或坐标轴（1）A（3，﹣2）在；（2）B（0，5）在；（3）C（，2）在．13．如果点P（m，2）在第二象限，那么点Q（3，﹣m）在．三．解答题（共2小题）14．若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．15．已知点A（5，y﹣1），B（x+3，﹣2）分别在第一象限、第三象限内，分别求x、y的取值范围．人教新版七年级下学期《7.1 平面直角坐标系》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知点A在第四象限，且它到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3，则点A的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（2，3）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点A的横坐标是3，纵坐标是﹣2，∴点A的坐标为（3，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．2．（5分）若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（）A．第三象限B．x轴负半轴上C．第四象限D．y轴负半轴上【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数确定出m＜0，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1﹣m＞0，∴点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（5分）下列各点中，位于第二象限的是（）A．（8，﹣1）B．（8，0）C．（﹣2，3）D．（0，﹣4）【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论．【解答】解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴位于第二象限的是（﹣2，3）故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正．4．（5分）如图，点A（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．.（﹣2，2）B．.（﹣2，﹣3）C．.（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣2）【分析】直接利用A点坐标，进而得出B点坐标．【解答】解：如图所示：∵点A（﹣1，2），∴点B的坐标为：（﹣2，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确结合坐标系分析是解题关键．5．（5分）点P（，﹣）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．【解答】解：∵点P（，﹣），∴P点在第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．（5分）点P（2，﹣4）到y轴的距离是（）A．2B．﹣4C．﹣2D．4【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：点P（2，﹣4）到y轴的距离为2．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．（5分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，2﹣m＜0，所以，点P（m﹣3，2﹣m）在第四象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，2﹣m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m﹣3，2﹣m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（5分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2016个点的坐标为（）A．（45，9）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）【分析】将其左侧相连，看作正方形边上的点．分析边上点的个数得出规律“边长为n的正方形有2n+1个点”，将边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点，由此规律结合图形的特点可以找出第2016个点的坐标．【解答】解：将其左侧相连，看作正方形边上的点，如图所示．边长为0的正方形，有1个点；边长为1的正方形，有3个点；边长为2的正方形，有5个点；…，∴边长为n的正方形有2n+1个点，∴边长为n的正方形边上与内部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）2个点．∵2016=45×45﹣9，结合图形即可得知第2016个点的坐标为（45，9）．故选：A．【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的规律是找出“边长为n的正方形边上点与内部点相加得出共有（n+1）2个点”．本题属于中档题，有点难度，解决该题型题目时，补充完整图形，将其当成正方形边上的点来看待，本题的难点在于寻找第2016个点所在的正方形的边是平行与x轴的还是平行y轴的．二．填空题（共5小题）9．点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，且点A在第二象限，则点A的坐标是（﹣1，3）．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且点A在第二象限，∴点A的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点A的坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．点P（m+2，3m）在x轴上，则m的值为0．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点P（m+2，3m）在x轴上，∴3m=0，则m=0，故答案为：0．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．11．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，∴﹣a＞0，1﹣b＜0，∴点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故答案为：四．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．12．指出下列各点所在象限或坐标轴（1）A（3，﹣2）在第四象限；（2）B（0，5）在y轴；（3）C（，2）在第二象限．【分析】（1）直接利用点的坐标特点分别得出答案；（2）直接利用点的坐标特点分别得出答案；（3）直接利用点的坐标特点分别得出答案．【解答】解：（1）A（3，﹣2）在第四象限；故答案为：第四象限；（2）B（0，5）在y轴；故答案为：y轴；（3）C（，2）∵1﹣＜0，∴点C在第二象限．故答案为：第二象限．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握坐标特点是解题关键．13．如果点P（m，2）在第二象限，那么点Q（3，﹣m）在第一象限．【分析】直接利用坐标系中点的坐标特点得出m的符号进而得出答案．【解答】解：∵点P（m，2）在第二象限，∴m＜0，∴﹣m＞0，∴点Q（3，﹣m）在第一象限．故答案为：第一象限．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆点的坐标特点是解题关键．三．解答题（共2小题）14．若点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，求a的值．【分析】根据到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+7）到两坐标轴的距离相等，∴|1﹣a|=|2a+7|，∴1﹣a=2a+7或1﹣a=﹣（2a+7），解得a=﹣2或a=﹣8．【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于列出绝对值方程并求解．15．已知点A（5，y﹣1），B（x+3，﹣2）分别在第一象限、第三象限内，分别求x、y的取值范围．【分析】根据点在象限的特点，建立不等式即可得出结论．【解答】解：∵点A（5，y﹣1），在第一象限，∴y﹣1＞0，∴y＞1，点B（x+3，﹣2）在第三象限内，∴x+3＜0，∴x＜﹣3．【点评】此题主要考查了点在各个象限的特点，建立不等式是解本题的关键．。
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图3
引导学生发现表示点的方法：
由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是4，垂足N在y轴上的坐标是2，有序数对（4，2）就叫做点A的坐标，记作A（4，2），类似地可以确定B、C、D的坐标分别是B(－3，－2)，C(0，1)，D(0,－1)．
活动4通过探究发现特殊位置点的坐标特征．
活动5通过学生做习题，培养学生严谨的学风．
活动6培养逆向思维．
活动7培养学习兴趣．
活动8培养学生归纳总结能力．
课前准备
教具
学具
补充材料
教师用三角板
直尺，三角板
见附录与拓展资料
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
问题：
（1）如图１，指出数轴上点A和点B的坐标；
（2）若已经建立了平面直角坐标系，点C的坐标是（－2，3），在图中画出建立的坐标系，同时求出点A、B、D的坐标．
图7
学生活动设计：
学生分组讨论，合作交流，对于第（1）个问题，容易得到，若以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴应是AD所在的直线，此时各点坐标分别是：B(5，0)，C(5，5)，D(0，5)．
2．通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．
重点
平面直角坐标系的意义．
难点
对平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应关系的理解．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1指出数轴上的点的坐标
活动2确定平面内点的位置
活动3给出平面直角坐标系的相关概念，及确定点的坐标方法
活动4探究特殊位置点的坐标特征
活动5给定坐标描点
活动6根据要求建立坐标系并读点的坐标
活动7描点并连成有意义的几何图形
活动8课堂小结
布置作业
活动1观察数轴上的点,指出点的坐标，复习旧知识，引出新内容．
活动2通过探究找到确定平面内的点的位置方法，进而引出平面直角坐标系的概念．
活动3明确有关定义、术语，会读出坐标系中点的坐标．
思考
1.经历建立直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义．
2.通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置关系的点的坐标的特征．
解决
问题
通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力．
情感
态度
1.让学生体会到x轴、y轴的关系，进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风．
学生独立完成，根据自己对平面直角坐标系的理解，逐次描出上述各点，如图6．
图6
此问题的解决，主要考察学生对平面直角坐标系的理解，能够根据点的坐标描出相应的点的画图能力，以及交流合作能力．
活动6
如图7，正方形ABCD的边长为5，
（1）如果以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴应是哪条直线？此时点B、C、D的坐标分别是多少？
引导学生探索平面直角坐标系中各个部分的名称．
象限：x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，如图4：
图4
每一个部分叫做一个象限．按逆时针方向分别为：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
注意：坐标轴不属于任何象限．
使学生了解坐标系的有关概念，确定点的坐标方法．
活动4问题探究，合作交流，引导学生发现坐标平面内的点的坐标的特征．
图2
学生活动设计：
学生小组讨论，组内探索，必要时可以在教师的引导下解决问题，经过思考会发现可以用两条数轴来确定平面内的点的位置．具体如何确定，则由小组进行讨论，在教师的引导下进行归纳．
教师活动设计：
教师引导学生通过利用两条互相垂直的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念．
师生共同探索，找到类似数轴描述一个点的位置的方法，即利用一对有序实数来表示平面内一个点的位置．
第六章平面直角坐标系
6.1平ห้องสมุดไป่ตู้直角坐标系
6.1.2平面直角坐标系
教学任务分析
教
学
目
标
知识
技能
1.平面直角坐标系的相关概念和画法，了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系．
2.平面上点的坐标的确定方法，和已知坐标描点的方法．
3.探究特殊位置点的坐标特征．
4.探究有特殊位置关系的点的坐标的特征．
数学
教师活动设计：
积极参与学生的讨论，对于学生的看法给予及时的恰当的评价，关键时要引导学生、帮助学生解决问题，注重学生能力的提高．
图5
使学生探究出特殊位置点的坐标特征．
活动5
问题1在平面直角坐标系内，描出下列各点：
A（4，5），B（－2，3），
C（－4，－1），D（2.5，－2），
E（0，－4）．
学生活动设计：
（2）在数轴上描出坐标为
－3的点．
图１
教师展示数轴．
学生观察数轴．
在本次活动中，教师应重点关注：
（1）学生从数轴上的点读出点的坐标；
（2）学生能把给定坐标的点描在数轴上．
复习旧的知识，引出新的知识．
活动2
类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？如图2中的点A，B，C，D．
活动3给出平面直角坐标系的相关概念，及确定点的坐标方法．
教师活动设计：讲述坐标系的有关概念．
平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点．
问题：
（1）坐标原点的坐标是什么？
（2）x轴、y轴上的点有什么特征？
（3）各个象限内点的横纵坐标有什么特征？
谈谈你对上述问题的看法．
学生活动设计：
小组合作，分组讨论，然后进行交流；学生经过思考，不难发现坐标原点的坐标是（0，0），x轴上的点的纵坐标都是0，而y轴上的点的横坐标都是0．如图5，由第一象限内的点A向x轴作垂线，垂足一定在x轴的正半轴上，因此横坐标是正数，向y轴作垂线，垂足一定在y轴正半轴上，因此纵坐标一定是正数，于是得出结论，在第一象限内的点的横纵坐标都是正数；同理，学生可以分析在第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，在第三象限内的点，横纵坐标都是负数，在第四象限内的点，横坐标大于0，纵坐标小于0．
对于第（2）个问题，在充分讨论的基础上可以得到，若使点C的坐标是（－2，3），则x轴、y轴的位置应该如图8，此时各点坐标分别是：A(－7,－2)，B(－2，－2)，D(－7，3)．