2018高三数学第一轮复习教案：第19课时_三角形

第18课时 三角形

【课标要求】

1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。

2、掌握三角形中位线的性质。

【知识要点】

一、三角形的分类：

1．三角形按角分为_______，______，_______． 2．三角形按边分为__________,______________. 二、三角形的性质：

1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边

2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________． 三、三角形中的主要线段：

1．_______________________叫三角形的中位线． 2．中位线的性质：________________________．

3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线) 四、等腰三角形的性质与判定：

1. 等腰三角形的两底角__________；

2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；

3. 有两个角相等的三角形是_________． 五、等边三角形的性质与判定：

1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；

2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

六、直角三角形的性质与判定： 1. 直角三角形两锐角________．

2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．

3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的___．；

4. 勾股定理：___________________________．

5. 勾股定理的逆定理：___________________．

【典型例题】

1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于

点O ，则∠AOC+∠DOB 的度数为 度．

2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是△ABC 中∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，要使△ADC ≌△BDE ，需要添加一个条件，这个条件是 ． 3．一个钢筋三角架，三边长分别为2m 、5m 、6m ，现要求做一个与之相似的钢筋三角架，现只有长为3m 和5m 的两根钢筋，要求以其中一根为—边，从另根—上截下两段(允许有余料)作为另两边，则另两边的长为

4．等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD •将这个等腰三角形周长分成15和6

两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 5．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．•一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，•测得该车从北偏西60°的A 点行驶到北偏西30°的B 点，所用时间为1．5秒． （1）试求该车从A 点到B 的平均速度； （2）试说明该车是否超过限速．

【课堂检测】

1．(08湖州)已知等腰三角形的一个底角为70

，则它的顶角为____________．度． 2．（08白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____． 3． (08武汉) 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是____________．

3．将下列命题的条件与结论互换，得到的命题仍是真命题的是( )． (A)对顶角相等 (B)全等三角形的对应角相等

(C)直角三角形两锐角互余 ；(D)如果a >b ，b >c ，那么a >c

4．如图,将直角边AC=6cm,BC=8cm 的直角△ABC 纸片折叠,使点B 与点A 重合,折痕为DE,则CD 等于( ) (A)

425 (B) 322(C) 47 (D) 3

5.

5．如图，在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上

一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，求DE DF +的长．

6．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，求∠E 的度数．

E

D

C

B

A

A(B)

C

D E

P

D B

A

A

B C

D

E

5. 如图，已知DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B ＝70°，∠ACB ＝50°，求∠EDC 和∠BDC 的度数．

6. △ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角角平分线相交于点O ，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC ，∠BOA 的度数.

【课后作业】

1．如图，结合图形作出了如下判断或推理：

①如图甲，CD ⊥AB ，D 为垂足，那么点C 到AB 的距离等于C 、D 两点间的距离；

②如图乙，如果AB ∥CD ，那么∠B=∠D ；③如图丙，如果∠ACD=∠CAB ，那么AD ∥BC ； ④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是( )

个． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2．如图，BE 、CF 是ABC 的高，M 是BC 的中点，则图中三角形一定是等腰三角形的有（ ）

（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个

3. 如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．

4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D ．⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD ；⑵ 若AP 平分∠BAC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数．