中考数学重点总复习专题实数完美

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中考数学知识点总结完整版

中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.1001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ；（2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。

2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。

★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。

初三数学总复习(实数)

初三数学总复习数与式实数（一）知识梳理一.实数的有关概念 1、实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数）注意：无理数有三种类型：（1）、π或者含π的式子；（2）、含有根号且开不尽方的数。

如：等；（3）、无限不循环的小数。

如：2.121121112.。

、3.141141114。

等。

实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。

解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。

特别要注意0是自然数。

2、数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

3、绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

数a 的绝对值记着┃a ┃。

4、相反数、倒数只有符号不同的两个数叫做互为相反数【若a+b=0,则a 与b 互为相反数】；数a 的相反数记为-a 【这是求一个数的相反数的方法。

求一个数或式的相反数就是在这个数或式的前面填上一个负号】。

数a （a ≠0）的倒数记为1a。

【这是求倒数的方法，若一个数是小数，求它的倒数时先将这个小数化为分数再求倒数】，若ab =1,则a 与b 互为倒数。

相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。

5、非负数2a a 、、（a ≥0）形式的数都表示非负数。

||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000②非负数的性质：几个非负数的和（积）仍是非负数；几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零。

6、负整数指数幂、零指数幂：1(0)p p a a a-=≠；01(0)a a =≠。

7、实数大小的比较：两个实数比较大小：正数大于零和一切负数；零大于一切负数；两个负数，绝对值大的数较小。

初中数学实数中考考点分析

初中数学实数中考考点分析一、实数的定义与性质：1.实数的定义：实数包括有理数和无理数，其中有理数包括整数、分数和整数部分为零的小数，无理数包括无限不循环小数和无意义的开方数。

2.实数集的性质：实数集是一个无限的集合，实数集按大小可以分为正数、负数和零三部分，并满足有序性、稠密性和连续性等性质。

二、实数的四则运算：1.实数的加法和减法：实数加法满足交换律和结合律，并可以通过加法逆元进行减法运算。

2.实数的乘法和除法：实数乘法满足交换律和结合律，并可以通过乘法逆元进行除法运算。

3.实数的混合运算：实数的四则运算可以通过运算法则进行混合运算。

三、绝对值与数轴问题：1.绝对值的定义：绝对值是一个非负实数，表示实数与零之间的距离。

2.绝对值的性质：绝对值的值域为非负实数，绝对值为0的实数只有零本身。

3.数轴与实数的表示：实数可以通过数轴上的点来表示，数轴可以用于表示实数的大小关系和计算实数的距离等问题。

四、实数的比大小：1.实数的比较：实数大小比较可以通过比较实数的绝对值来进行。

2.实数的大小关系：实数的大小关系可以通过实数在数轴上的位置来判断。

五、实数的分数表示：1.实数的分数表示：实数可以通过有理数的分数表示，可以将无限循环小数表示为有限小数或分数。

2.实数的分数运算：实数的分数可以通过分数的四则运算进行运算。

六、根式与开方：1.根式的概念：根式是指形如√a的式子，其中a为非负实数。

2.平方根与立方根：平方根是指形如√a的根式，立方根是指形如∛a的根式。

3.根式的四则运算：根式的四则运算可以通过运算法则进行化简。

七、应用题：实数的应用题是指将实数的概念和运算与实际问题相结合的题目，如利用实数表示长度、面积和体积等物理量的问题，以及应用实数进行问题求解等。

这些内容是初中数学实数的一些重点内容，也是中考数学中的重要考点。

在备考中，学生需要熟练掌握实数的定义和性质，加强实数的四则运算能力，掌握绝对值和数轴的使用方法，能够比较和判断实数的大小关系，熟练运用分数和根式进行计算和化简，并能够将实数运用于实际问题的解答中。

中考必考实数知识点总结

中考必考实数知识点总结一、实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

有理数是指可以用分数表示的数，而无理数则是指不能用分数表示的数。

这两种数的集合统称为实数集。

在实数集中，有理数和无理数的性质有所不同。

有理数具有如下性质：有理数的加法、减法、乘法、除法运算封闭；有理数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律；有理数有加法和乘法单位元；有理数的加法有逆元。

而无理数则没有这些性质，它们通常以无限循环小数或者无限不循环小数的形式表示，例如π、√2等。

实数集是一个非常大的集合，其中包含了所有的数，因此实数的概念是数学中的一个基本概念。

二、实数的性质1. 实数的大小比较实数有着天然的大小比较关系，可以通过大小比较运算符来进行比较。

实数的大小比较主要是通过大小关系符号（大于、小于、大于等于、小于等于）来进行。

对于任意的实数a和b，有以下性质：（1）反身性：a ≥ a，a ≤ a（2）反对称性：如果a ≤ b且b ≤ a，则a = b（3）传递性：如果a ≤ b且b ≤ c，则a ≤ c这些性质在实数的大小比较中起着重要的作用，为我们提供了判断实数大小关系的依据。

2. 实数的运算性质实数的运算性质主要包括加法、减法、乘法、除法的性质。

实数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律，实数的除法有着特殊的性质。

（1）加法交换律：对于任意的实数a和b，有a + b = b + a（2）加法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)（3）乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a * b = b * a（4）乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)（5）分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c) = a*b + a*c（6）实数的除法：对于任意的实数a和b，如果b≠0，则存在唯一的实数c，使得a = b * c实数的运算性质是我们进行实数运算的基础，了解这些性质有利于我们掌握实数的运算规则，从而正确进行实数的运算。

中考数学总复习资料大全(精华版)

中考数学总复习资料大全第一章实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：实数无理数(无限不循环小数)0 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数│a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0)-a(a<0)│a │=几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

新人教版初中数学[中考总复习：实数--知识点整理及重点题型梳理](基础)

新人教版初中数学[中考总复习：实数--知识点整理及重点题型梳理](基础)新人教版初中数学中考总复重难点突破实数—知识讲解（基础）考纲要求】1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.知识网络】考点梳理】考点一、实数的分类1.按定义分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数。

2.按性质符号分类：正整数、正有理数、正实数、正分数、正无理数、零、负整数、负有理数、负实数、负分数、负无理数。

要点诠释：有理数是指整数和分数的总称，而无理数是指无限不循环小数。

实数则是有理数和无理数的总称。

常见的无理数有以下几种形式：1）字母型：如π是无理数，而不是分数；2）构造型：如2.xxxxxxxx…（每两个1之间依次多一个）就是一个无限不循环的小数；3）根式型：2、5、…都是一些开方开不尽的数；4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等。

考点二、实数的相关概念1.相反数1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，如3和-3互为相反数；2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；3)互为相反数的两个数之和等于0，即a+b=0.2.绝对值1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；2)可用式子表示为：|a|=a (a≥0)，|a|=-a (a<0)。

2.减法a-b=a+（-b）；3.乘法同号两数相乘，积为正；异号两数相乘，积为负；4.除法a÷b=a（1÷b）（b0）.要点诠释：实数的四则运算：1）加法的运算规律：交换律、结合律、存在零元素、存在相反元素；2）减法的运算规律：a-b=a+（-b）；3）乘法的运算规律：交换律、结合律、存在单位元素1、存在相反元素；4）除法的运算规律：a÷b=a（1÷b）（b0）.本文介绍了数学中加减乘除、乘方开方等基本运算及其运算律。

中考总复习专题：实数

中考总复习专题：实数中考总复习：实数专题一、知识回顾实数是一种数的类型，包括有理数和无理数。

有理数包括整数和分数，无理数则是不能表示为分数的数，如π（3.1415926……）等。

实数的概念和基本性质是进行数学运算和解决数学问题的基础。

二、重点难点1、重点：掌握实数的概念和基本性质，包括有理数和无理数的分类，理解实数与数轴上的点的对应关系。

2、难点：正确运用实数的运算法则进行计算，理解实数的大小比较规则，能够利用数轴解决相关问题。

三、运算法则1、加法：实数的加法遵循交换律和结合律，即a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）。

2、减法：实数的减法遵循反交换律，即a-b=-（b-a）。

3、乘法：实数的乘法遵循结合律和分配律，即（ab）c=acbc，（a+b）c=ac+bc。

4、除法：实数的除法遵循倒数的性质，即a/b=b/a。

四、应用举例1、求解实际问题的数值：例如求解一个矩形的面积或者周长，需要运用到实数的加减乘除等运算法则。

2、解决几何问题：例如在三角形、正方形等几何图形中，常常需要使用到勾股定理等知识点，从而涉及到实数的计算。

3、自然科学中的应用：例如在物理、化学等自然科学中，实数经常被用来表示物体的长度、质量等物理量。

五、复习建议1、强化基础知识：对于实数的基础知识，需要反复巩固和理解，例如实数的定义、性质、运算法则等。

2、练习实际应用：通过解决实际问题，加深对实数的理解和运用，提高解决实际问题的能力。

3、注重思路方法：在解决实数问题时，要注重思路和方法，善于总结规律，避免死记硬背。

4、查漏补缺：在复习过程中，要注意发现自己的薄弱环节，及时进行查漏补缺。

六、结语实数是数学中的一个重要概念，对于数学学习和实际应用都具有重要意义。

在中考总复习中，要全面系统地复习实数的相关知识，掌握实数的概念、性质、运算法则等，提高解决实际问题的能力。

要注意发现自己的不足之处，及时进行巩固和强化，为未来的数学学习和实际应用打下坚实的基础。

初三数学复习实数基础知识梳理

初三数学复习实数基础知识梳理实数是数学中最基本也是最广泛应用的概念之一，它包括了整数、分数和无理数，是数轴上所有点的集合。

实数的研究是数学中的一个重要分支，也是数学教育中的重点内容之一。

在初三数学的学习过程中，掌握实数的基础知识是非常重要的。

本文将对初三数学复习实数基础知识进行梳理和总结。

一、自然数、整数和有理数的定义实数的基础是自然数、整数和有理数。

自然数是指从1开始的正整数，用符号N表示。

整数是全体自然数、0和它们的相反数的集合，用符号Z表示。

有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数和分数，用符号Q表示。

在数轴上，自然数、整数和有理数都可以找到对应的位置，自然数位于数轴的右侧，整数包括自然数，位于数轴上的0点，而有理数则覆盖了整个数轴。

二、无理数的定义与性质无理数是指不能表示为两个整数的比例的数，它的小数部分是无限不循环的。

无理数包括了开方不尽的根号数和圆周率π等。

无理数是实数的一个重要组成部分，也是数学中一个重要的研究对象。

当我们用小数形式表示无理数时，大多数情况下是近似值，无理数的近似值可以用有理数的无限循环小数来表示。

三、实数的运算法则实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

下面将具体梳理实数的运算法则。

1. 加法与减法实数的加法和减法法则与整数的运算法则相同。

同号相加，异号相减。

即正数加正数仍为正数，负数加负数仍为负数；正数减负数等于正数加正数，负数减正数等于负数加负数。

2. 乘法与除法实数的乘法与除法法则也与整数的运算法则相同。

同号相乘，异号相除。

即正数乘正数仍为正数，负数乘负数仍为正数；正数除以正数为正数，负数除以负数为正数。

需要注意的是，当除数为0时，任何数除以0的结果是无定义的。

四、实数的大小比较实数的大小可以通过大小比较符号进行比较。

常见的大小比较符号有大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)、小于等于号(≤)和等于号(=)。

通过数轴可以很直观地判断实数的大小关系。

初三数学复习实数知识点梳理

初三数学复习实数知识点梳理实数是数系中的一种数，包括整数、有理数和无理数。

在初三数学中，实数是一个重要的考点。

为了帮助同学们复习实数知识点，下面对实数相关的概念、性质和运算进行了梳理和总结。

一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。

有理数指的是可以表示为两个整数的比值（分数）的数，而无理数指的是无法表示为两个整数的比值的数。

二、实数的表示方法1. 小数表示法有限小数：有限位数的小数，例如0.5、0.25等。

无限循环小数：有一段数字循环出现的小数，例如0.3333...、0.6666...等。

无限不循环小数：没有一段数字循环出现的小数，例如π、√2等。

2. 分数表示法分数表示法是将一个数表示为两个整数的比值。

例如，3/4表示三除以四的结果。

3. 开方表示法开方表示法是用根号√来表示一个数的平方根。

例如，√9表示9的平方根，结果为3。

三、实数的性质1. 有理数的性质：（1）有理数可以进行四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

（2）有理数的乘积仍然是有理数。

（3）有理数的和、差、积和商都是有理数，除非被除数为零。

2. 无理数的性质：（1）无理数与有理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。

（2）无理数与无理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。

3. 实数的比较：实数之间可以进行大小的比较，可以使用大小符号来表示。

例如，对于任意的两个实数a和b，如果a大于b，则记作a > b；如果a小于b，则记作a < b；如果a等于b，则记作a = b。

四、实数的运算1. 实数的加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a + b = b + a（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)2. 实数的减法：实数的减法可以看作是加法的逆运算，即a - b = a + (-b)，其中- b表示b的相反数。

3. 实数的乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a × b = b × a（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)4. 实数的除法：实数的除法可以看作是乘法的逆运算，即a ÷ b = a × (1/b)，其中1/b 表示b的倒数。

初三实数知识点总结

初三实数知识点总结一、实数的分类1. 有理数有理数是可以表示为两个整数比值的数，包括整数和分数。

有理数可以用有限的小数或无限循环小数表示。

例如：-3，1/2，0.75等都是有理数。

2. 无理数无理数是不能表示为两个整数比值的数，它的小数形式是无限不循环的。

例如：π，√2等都是无理数。

二、实数的四则运算1. 加法实数的加法满足交换律、结合律、分配律。

2. 减法实数的减法可以转化为加法，满足结合律和交换律。

3. 乘法实数的乘法满足交换律、结合律、分配律。

4. 除法实数的除法需要排除被除数为零的情况，满足分配律和结合律。

三、实数的比较1. 大于、小于实数之间可以进行大小比较，可以使用不等号进行大小比较。

2. 大于等于、小于等于实数还可以使用等于号进行大小比较。

四、实数的绝对值实数a的绝对值写作|a|，它表示a到原点的距离，并且满足以下性质：1. |a| ≥ 02. 如果a ≥ 0，则|a| = a3. 如果a < 0，则|a| = -a绝对值可以用来表示实数的距离和大小。

五、实数的乘方和开方1. 乘方实数的乘方表示为a的n次方，记作aⁿ，其中n是自然数。

当n为偶数时，a的n次方的结果总是非负数；当n为奇数时，a的n次方的结果的符号与a相同。

2. 开方实数的开方表示为√a，其中a≥0。

开方后结果为正数或零。

六、数轴数轴是一条直线，它上面的每一个点都对应着一个实数。

数轴的原点表示0，数轴上正向表示正数，负向表示负数。

数轴可以帮助我们直观地理解实数之间的大小关系。

七、实数的应用1. 实数在生活中的应用实数在日常生活中有着丰富的应用，比如表示温度、长度、重量等。

2. 实数在代数中的应用实数在代数中有着重要的应用，比如解方程、列方程等。

综上所述，初三阶段的实数知识点包括实数的分类、四则运算、比较、绝对值、乘方和开方、数轴以及实数的应用。

掌握这些知识，能够帮助学生更好地理解实数的性质和运算规则，为将来更深入的数学学习打下坚实的基础。

中考复习实数知识点总结

中考复习实数知识点总结1. 实数的定义实数是可以用小数表示的数，包括有理数和无理数。

有理数是可以写成两个整数的比值的数，无理数是不能写成两个整数的比值的数。

实数包括整数、分数和无限小数。

2. 实数的分类实数分为有理数和无理数。

有理数包括整数、分数和有限小数，无理数包括无限不循环小数。

3. 实数的性质（1）实数的四则运算实数的加减乘除满足交换律、结合律和分配律。

（2）实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，根据大小关系可以定义出实数的大小顺序。

（3）实数的绝对值实数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。

如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。

4. 有理数的加减乘除（1）有理数的加减法同号两数相加，取绝对值相加，正负号和原数相同；异号两数相加，取绝对值相减，正负号取绝对值大的数的符号。

（2）有理数的乘法同号两数相乘，结果为正；异号两数相乘，结果为负。

（3）有理数的除法两个非零有理数相除，可以化为乘法，即a÷b=a乘以1/b。

5. 无理数的性质无理数是不能写成两个整数的比值的数，无理数的小数形式为无限不循环小数。

无理数的加减乘除运算同样也满足交换律、结合法和分配律。

6. 实数的小数表示实数可以用小数表示，根据小数的循环性质，可以分为有限小数和无限循环小数。

有限小数是指小数部分有限位数，无限循环小数是指小数部分无限循环。

7. 实数的应用实数在日常生活中有着广泛的应用，比如在金融、科学、工程等领域，实数都有着重要的应用。

比如在金融中，实数用来表示货币的价值；在科学中，实数用来表示物理量的大小等等。

8. 实数的练习（1）计算：(-5)×(-3)、(-4)+5、(-3)-7；（2）判断：-2/3与2/3的大小关系；（3）简化：(-6)÷(-3)；（4）解方程：x-12=20。

9. 实数的注意点（1）在计算实数的加减乘除时，要注意正负数的加减乘除规则；（2）对于无理数的计算，要注意小数的无限循环性质；（3）实数在应用中要注意单位的转换，比如货币的转换等。

初中数学中考复习——实数专题(含答案)

初中数学中考复习——实数专题选择题下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. π如果一个实数的相反数是它本身，那么这个数一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定一个数的平方根是它本身的数有（）A. 0B. 1C. -1D. A和B实数-5和7在数轴上对应的点之间的距离是（）A. 2B. 12C. 10D. 14利用科学记数法表示的数，下列哪个选项是错误的（）A. 350 = 3.5 × 10²B. 0.05 = 5 × 10⁻²C. 500 = 5 × 10²D. 0.0006 = 6 × 10⁻⁴下列哪个数不是无理数（）A. πB. √2C. 0.333...（3无限重复）D. 22/7如果a和b是两个实数，且a的绝对值大于b的绝对值，那么|a| - |b|的值（）A. 一定为正B. 一定为负C. 可能是正数或负数D. 无法确定对于实数x，以下哪个条件可以保证x² - 4x + 4 = 0（）A. x = 2B. x = -2C. x = 0D. x = 4下列哪个表达式的结果不是实数（）A. √16B. √(-1)C. -√(-4)D. √9如果一个数的立方根是2，那么这个数是（）A. 6B. 8C. -8D. 4正确答案：CCDCBCAABC填空题实数包括有理数和无理数，其中有限小数和无限循环小数属于______。

一个数的相反数是与它符号相反的数，例如，数-7 的相反数是______。

一个数的绝对值是它到原点的距离，因此，|-5| 等于______。

如果一个数的平方根是4，则这个数的算术平方根是______。

立方根的定义是，如果一个数的立方等于a，则这个数叫做 a 的立方根。

例如，3 的立方根是______。

在实数大小比较中，数轴上右边的数总是比左边的数大。

因此，在数轴上，5 大于______。

中考初中实数等必考知识点精心整理

中考初中实数等必考知识点精心整理1.有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，可以用分数或小数表示。

例如，所有整数、分数和循环小数都属于有理数。

在考试中，需要对有理数的四则运算、分数的化简和分数的加减乘除等进行灵活运用。

2.无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，不能用分数或有限小数表示。

例如，开平方的结果是无理数。

在中考中，常见的无理数有π和⎷5、需要了解无理数的性质和基本运算。

3.数轴：数轴是一个直线，用于表示实数。

数轴上的点与实数一一对应，左侧的点表示负实数，右侧的点表示正实数。

在解实数相关的问题时，可以利用数轴进行直观的判断和分析。

4.绝对值：绝对值表示一个数到原点的距离，用，x，表示，其中x是一个实数。

绝对值的定义如下：-如果x≥0，那么，x，=x-如果x<0，那么，x，=-x绝对值具有以下性质：-，a·b，=，a，·，b-，a+b，≤，a，+，b-，a-b，≥，，a，-，在解绝对值相关的方程和不等式时，需要根据绝对值的性质进行分析和转换。

5. 数列：数列是一系列按照一定顺序排列的实数，通常用 {an} 或(an) 表示。

常见的数列有等差数列和等比数列。

在中考中，数列是一个重要的知识点，需要对数列的概念、通项公式和前 n 项和等进行掌握和运用。

6.实数的比较：实数可以比较大小。

在中考中，可以利用大小关系进行排列、求极值、证明和解方程等。

需要掌握实数比较的基本性质，并能够通过比较解决实际问题。

7.利用实数解决问题：实数是数学在现实生活中的重要应用。

在中考中，会出现一些实际问题，需要利用实数进行建模和解决。

例如，利用实数求解三角形的边长、面积和角度等问题。

专题01 实数(含二次根式)(8大考点)-2023年中考数学总复习真题探究与变式训练(解析版)

实数的概念与分类
1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2．有理数：有限小数或无限循环小数叫做有理数。
3．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如
等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8 等；（3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如 sin60o 等。
第一部分数与式
专题 01 实数（含二次根式）（8 大考点）
核心考点一实数的分类核心考点二相反数、倒数、绝对值核心考点三数轴核心考点四科学记数法
核心考点
核心考点五实数的大小比较核心考点六平方根、立方根核心考点七二次根式及其运算核心考点八实数的运算新题速递
核心考点一实数的分类
【变式 1】（2022·广西桂林·一模）实数，，2，-6 中，为负整数的是（）
A．
B．
C．2
D．- 6
【答案】D
【分析】根据实数的分类即可做出判断．
【详解】解：A 选项是负分数，不符合题意；
Байду номын сангаас
B 选项是无理数，不符合题意；
C 选项是正整数，不符合题意；
D 选项是负整数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的分类，属于简单题，注意整数包括正整数，负整数和 0．
是无理数；故答案为：．【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围内常见的无理数有三类：①π 类，如 2π，π3 等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如 0．1010010001…（两个 1 之间依次增加 1 个 0）， 0．2121121112…（两个 2 之间依次增加 1 个 1）等．

九年级数学中考复习—实数课件全

a2 0 a 0 a 0 (a 0)
练习一
（1） 3 的倒数是 1/3 ；
（2） 3－2的绝对值是 2 － 3；
（3）若 x 1, y 2 ，且xy>0，x+y= 3或－3 。
（4） 2 1 的倒数与 2 3 的相反数的和列式为
，
计算结果为；
（5）若（x-2）2 +︱y+3︱+ 2 z 1 =0 ，则x+y-z=
数轴,相反数,倒数
绝对值
科学记数法,近似数和有效数字
零指数、负整数指数幂的运算
加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算
无理数
无限不循环小数
(1)、
一般有三种情况 2、“ ”，“3 ”开不尽的数,三角函数值的大部分
(3)、类似于0.0100100010 0001
练习二
B
1 -1 0
A
（C）
C.4.2×106个 D.420×105个
3. 据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000 000千克，用
科学记数法表示这个粮食产量为 5.4×1011 千克。
科学记数法：把一个数记成 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ，
n 为整5
,
若10 a 102 a (a,b为正整数)
b
b
则a b 109
发现与探索
• 1.（2002年济南）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多很细的面条。如图所示：
• 这样捏合到第几次后可拉出128根面条？
12 2
如图:OA=OB,数轴上A点对应的数是什么?

实数中考知识点总结

实数中考知识点总结一、实数的基本概念1. 实数的定义实数是指所有有理数与无理数的集合，包括有理数和无理数两类。

有理数是指所有可以写成分数形式的数，而无理数是指无法写成分数形式的数，比如π、√2 等。

2. 实数的表示实数可以用小数表示，比如 -2.3、0.5、3.14159 等。

也可以用分数表示，比如 -3/5、7/9 等。

实数还可以用无限不循环小数表示，比如π=3.1415926535...、√2=1.4142135623...等。

3. 实数的性质实数包括有理数和无理数，有理数可以进行四则运算和比较大小，无理数与有理数的加减乘除结果都是实数。

实数满足传递性、反对称性、加法和乘法的交换律、结合律、分配律等性质。

二、实数的运算1. 实数的加减实数的加法是指两个实数相加得到另一个实数，减法是指一个实数减去另一个实数得到另一个实数。

实数的加减法遵循交换律和结合律，满足消去律。

2. 实数的乘除实数的乘法是指两个实数相乘得到另一个实数，除法是指一个实数除以另一个非零实数得到另一个实数。

实数的乘除法也满足交换律和结合律，但要注意除数不能为零。

3. 实数的幂和根实数的幂是指一个实数的正整数次方或零次方，可以用 a^n 表示，其中 a 是底数，n 是指数。

实数的根是指一个实数的平方根、立方根或 n 次根，可以用√a、³√a 或 a^(1/n) 表示。

4. 实数的混合运算实数的混合运算是指加减乘除、幂根等多种运算混合在一起进行，要根据运算符的优先级和结合性来确定运算次序。

三、实数的大小关系1. 实数的大小比较在实数中，可以用大小关系符号（>、<、≥、≤）来表示两个实数的大小关系。

要注意有理数和无理数之间的大小关系，以及绝对值的概念。

2. 实数的比较运算实数的比较运算是指通过大小关系符号来比较两个实数的大小，比如 a>b、a≤b 等。

还可以通过绝对值来比较两个实数的大小，比如 |a|>|b|、|a|<|b| 等。

中考数学总复习知识点总结实数

中考数学总复习知识点总结实数一、实数的基本概念：1.自然数、整数、有理数和无理数。

2.实数的刻画方法：小数法和不循环小数法。

二、实数间的关系：1.实数的大小比较：大于、小于和等于。

2.实数的绝对值。

3.同号数相加、异号数相减。

4.实数的加法和乘法。

5.实数的分数乘法运算法则。

6.实数的倒数运算。

三、实数的性质：1.实数的交换律、结合律和分配律。

2.实数的乘法对加法的分配律。

3.非零实数的乘法逆元。

四、实数的运算性质：1.实数的四则运算：(1)实数的加法和减法运算。

(2)实数的乘法和除法运算。

(3)实数的乘方运算。

(4)实数的开方运算。

2.实数的运算性质：(1)实数的加法的封闭性。

(2)实数的乘法的封闭性。

(3)实数的加法和乘法的结合律、交换律和分配律。

(4)零的性质。

(5)1的性质。

(6)负数的性质。

(7)正数的性质。

五、无理数的性质：1.无理数的定义。

2.无理数的性质：(1)无理数表示法的唯一性。

(2)无理数的大小比较。

(3)无理数的四则运算。

(4)无理数的乘方和开方运算。

六、实数的表示：1.实数的方差和数轴表示法。

2.实数的有理数和无理数判断方法。

七、实数的乘方：1.正整数指数幂的运算和性质。

2.零指数幂和负整数指数幂的运算和性质。

3.实数指数幂的运算和性质。

4.乘方结果和指数的大小关系。

八、实数的开方：1.开方的定义和性质。

2.完全平方数和完全平方根。

3.开方的运算规则。

4.无理数的开方运算。

九、实数的运算应用：1.实数运算在方程和不等式中的应用。

2.实数运算在几何中的应用。

3.实数运算在实际问题中的应用。

以上是中考数学总复习知识点总结：实数的内容，希望对你的学习有帮助！。

中考数学复习知识点实数

中考数学复习知识点实数实数是数的一种分类，包括有理数和无理数两大类。

一、有理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和循环小数。

1.整数：正整数、负整数和零。

2.分数：分子和分母都是整数的数，可以是正分数、负分数和零。

3.循环小数：分数的十进制表示形式的小数部分是无限循环的小数，如1/3=0.3333...。

循环节是一个或多个数字组成的，称为循环节或循环部分。

例如：-正整数：1,2,3,...-负整数：-1,-2,-3,...-零：0-正分数：1/2,3/4,...-负分数：-1/2,-3/4,...有理数的性质：1.有理数可以做加、减、乘、除运算，并且运算结果仍为有理数。

2.有理数的加法具有结合律、交换律和消去律。

3.正（负）有理数之和还是有理数，正有理数和负有理数相互抵消后为零。

二、无理数无理数是不能表示为两个整数之比的数，无限不循环小数。

无理数的小数部分是无限而且不循环的。

常见的无理数有根号2、根号3、π等。

无理数不能精确表示为有限小数或循环小数，但可以用无限位数的小数表示。

无理数的性质：1.无理数与有理数之间没有大小的关系。

2.无理数与有理数的加减运算结果是无理数。

3.无理数与有理数的乘除运算结果是无理数。

三、实数的比较与大小实数之间可以通过大小比较符号进行比较。

1.大于号（>）：a>b表示a大于b。

2.小于号（<）：a<b表示a小于b。

3.大于等于号（≥）：a≥b表示a大于或等于b。

4.小于等于号（≤）：a≤b表示a小于或等于b。

实数的比较规则：1.正整数和负整数的大小关系：正整数大于负整数，0大于负整数。

2.正整数的大小关系：大的数值大于小的数值。

3.无理数与有理数之间无大小关系。

实数运算性质：1.加法的结合律和交换律。

2.乘法的结合律和交换律。

3.加法对乘法的分配律。

4.加法和乘法都有零元素。

5.乘法有单位元素。

四、实数的绝对值和相反数1.实数a的绝对值表示为，a，表示a与0之间的距离，它是非负的。