两条直线的交点坐标

高二数学必修②第三章【直线与方程】导学案 班级 姓名

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3.3.1 两条直线的交点坐标

【学习目标】

1．掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；

2.体会判断两直线相交中的数形结合思想. 【自主学习】 一、基础知识

（1）求两直线的交点坐标只需将这两条直线的方程联立成方程组，_______________即为交点坐标.

（2）在解由两直线的方程组成的方程组的时候可能出现的三种结果是：

①方程组有一组解，该解为_____________； ②方程组有无数组解，此时两直线的位置关系为________，交点个数为_____________；

③方程组无解，此时两直线的位置关系是 _________，交点个数为___________． 二、辨析应用 1．初步运用

（1）求下列各对直线的交点坐标： ①;042:,01232:21=--=-+y x l y x l ②.01223:,2:21=-+=y x l x l

（2）判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：

①;01033:,0:21=-+=-y x l y x l ②;0126:,043:21=--=+-y x l y x l ③;01086:,0543:21=-+=-+y x l y x l

2．概念辨析

1.已知两直线方程0:1111=++C y B x A l 和

0:2222=++C y B x A l 如何判断这两条直线

的位置关系？

2.如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交 点坐标与二元一次方程组有什关系？

3.当λ变化时，方程

0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ表示

什么图形？

【典例精析】

例 1. 求经过两直线0332=--y x 和

02=++y x 的交点且与直线013=-+y x 平

行的直线方程.

例 2. 已知三条直线1l ：440x y +-=，2l ：

0xm y +=，3l ：2340x my --=，求分别满足下列条件的m 的值：

（1）使这三条直线交于同一点； （2）使这三条直线不能构成三角形．

【当堂检测】

1.若三条直线2380,x y ++=10,x y --=

0x ky +=相交于一点，则k 的值等于_______.

2.直线03)1()2(=--++y a x a 恒过定点___.

3.已知两点A (-2 ,1),B (4,3) ，求经过两直线

0132=+-y x 和0123=-+y x 的交点和线

段AB 中点的直线l 的方程.

4.求直线02=--y x 关于直线033=+-y x 对称的直线方程.

【总结提升】

1．两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组⎩⎨

⎧=++=++0

222111C y B x A C y B x A ，若方

程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行；

2．直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决. 【巩固练习】 基础训练（25）