上海大学数学研究分析历年考研真题
2014年上海大学经济学院统计学招生目录以及参考书详解
上海大学经济学院+内部资料+最后押题三套卷+公共课阅卷人一对一点评=3000元
2014年上海大学经济学院统计学招生目录以及参考书详解一、招生目录简介
国民经济核算
02.金融统计与风险管理
101思想政治理论
2.201英语一
3.303数学三
4.882现代经济学（宏观经济学和微观经济
学）
二、参考书详解
参考书
思想政治理论
1、《考研政治理论大纲解析》高等教育出版社
2、《考研政治大纲解析配套核心考点》风中劲草
3、《考研思想政治理论命题人终极预测4套题》肖秀荣
②英语
《考研英语词汇乱序版》新东方
③数学
1、《李永乐考研数学--数学复习全书+习题全解》
李永乐
2、《经典400题》李永乐
3、《李永乐考研数学历年试题解析真题》李永乐
882现代经济学（宏观经济学与微观经济学）
1.《经济学原理与应用》陈宪韩太祥高等教育出版社2006年
2.《微观经济学：现代观点》范里安上海三联书店2006年
3.《宏观经济学》曼昆中国人民大学出版社2000年
复试参考书目：
应用统计学
1.《应用统计学》（第2版）张梅琳主编复旦大学出版社2007
2.《概率论与数理统计》（第4版）盛骤等高等教育出版社2008
年
公共课参考书简介
一、思想政治理论篇
一、任汝芬考研政治序列一二三四
任汝芬，男，籍贯四川，西安交通大学人文学院教授，哲学、思想教育硕士研究生导师，1960年毕业于交通大学，长期从事马克思主义理论教学、宣传与研究工作，同时还进行全国五种政治理论统一考试的研究与辅导工作，效果卓著；在工作中一贯遵循学而不厌、诲人不倦的古训，尽职尽责，多次被广大学生评为“最受欢迎的老师”；1992年被学校授予“三育人”十佳称号；在二十九年考研政治理论的辅导与研究中，创造了一套独特的教学方法，深受全国广大考生的欢迎与信任。
上海大学应用数学专业考研
来源：凯程考研集训营，资料获取、课程辅导咨询凯程老师
第 1 页 共 1 页 上海大学应用数学专业考研
应用数学：本专业以奇异摄动理论与渐近分析、数学建模与工业中的数学反问题、小波分析及其应用、分层理论与非线性偏微分方程、分支理论的应用及数值方法、非光滑分析与变分不等方程理论及应用、连续介质力学中的数学方法和微分方程问题为主要研究方向。主要从事基础理论研究及其在工程中的应用，为国家重点工程项目特别是上海的经济和社会发展服务。培养既有坚实的数学理论知识，又能在工程技术应用方面具有研究、开发能力的高级科技人才。
本专业现有教授6名，副教授10余名。自1980年起招收硕士研究生，已培养了三十余名研究生。
本专业已与国内外学术界建立了广泛联系，先后有10余名国外应用数学专家来访。上海市应用数学和力学研究所已成为国内外注目的应用数学研究基地之一。
一、研究方向
01.奇异摄动理论与渐近分析
02.数学建模与工业中的数学反问题
03.小波分析及其应用
04.分层理论与非线性偏微分方程
05.分支理论的应用及数值方法
06.偏微分方程的边值问题和反问题
07.非光滑分析与变分不等方程理论及应用
08.连续介质力学中的数学方法和微分方程问题
二、指导教师
刘曾荣教授、朱正佑教授、施惟慧教授、郭兴明教授和10余名副教授
【精品】考研2000—历年上海大学数学分析.doc 3
2000—2010年历年上海大学数学分析真题
上海大学2000年度研究生入学考试试题
数学分析
1、 设
122(1)n n x x nx y n n +++=
+，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2
n n a
y →∞=； （2）当a =+∞时，lim n n y →∞
=+∞.
2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且
[]
0,1min ()1f x =-
证明：[]
0,1max ()8f x ''≥
3、 证明：黎曼函数[]1
, x= (0,,)
()0,10,p q p q q
q R x ⎧>⎪=⎨⎪⎩
当为互质整数在上可积当x 为无理数. 4、 证明：1
2210
()
lim (0),t tf x dx f t x π+
-→=+⎰其中()f x 在[]1,1-上连续.
5、 设()1ln 11n n p a n ⎛
⎫=+- ⎪⎝⎭，讨论级数2
n n a +∞
=∑的收敛性.
6、 设
()f x dx +∞
⎰
收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：00
1
lim ()()h n h f nh f x dx ++∞
+∞
→==∑⎰.
7、 计算曲面2
2
2
2
x y z a ++=包含在曲面22
221(0)x y b a a b
+=<≤内的那部分的面积.
8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数
1
sin k k
k +∞
=∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题
2021数学类考研陈纪修《数学分析》考研真题库
2021数学类考研陈纪修《数学分析》考研真题库
第1部分名校考研真题
第9章数项级数
一、判断题
1．若对任意的自然数p都有，则收敛．（）[东南大学研]
【答案】错查看答案
【解析】根据级数收敛的Cauchy收敛准则，举出反例：例如，对任意的自然数p，有
，但是发散．正确的说法应该是，关于p一致有
．
2．若，且对任意的n，有，则收敛．（）[重庆大学研]
【答案】错查看答案
【解析】举反例：例如，虽然对任意的n，有，但是发散．n 必须足够大，才可以成立．
二、解答题
1．设收敛，证明：[华东师范大学研]
证明：记级数的前n项和S n．则
对上式两边取极限，从而
即
2．证明下列级数收敛．
[东北师范大学研]
证明：（1）方法一
所以
所以收敛。
方法二
由于
所以
而收敛，从而收敛．
（2）
由比值判别法知收敛，再由比较判别法知收敛，即
收敛。
3．证明：[浙江大学研]
证明：因为且单调减，
所以
反复利用分部积分法，
又
所以
将②代入①得
4．讨论级数的敛散性．[复旦大学研]
解：（1）若p、q>1，则
绝对收敛。
（因为，例如p>q，则为优级数）；
（2）若0＜p=q≤1，应用莱布尼兹定理知级数收敛，且是条件收敛；
（3）当p、q>0，原级数与级数同时敛散，若p>1，0＜q ≤1或q>1，0＜p≤1时级数
一敛一散，故原级数发散．
若0＜p＜q＜1，则，且与同阶（当）；故级数发散，从而原级数发散．
同理可证，若0＜q＜p＜1，原级数发散．
5．若一般项级数与都收敛且下列不等式成立
证明：级数也收敛．又若与都发散，试问一定发散吗？[汕头大学研、北京工业大学研]
证明：由于级数与都收敛，所以由Cauchy收敛准则知对任意的ε＞0，存在N∈N，使得当n＞N及对任意的正整数p，都有
上海大学611数学分析考研精编资料目录大纲
上海大学611数学分析考研精品资料目录大纲
一、上海大学611数学分析考研真题汇编及考研大纲
1．上海大学611数学分析2000-2007、2009、2013年考研真题，暂无答案。
2上海大学611数学分析考研大纲
①2018年上海大学611数学分析考研大纲
二、上海大学611数学分析考研资料
3．陈纪修《数学分析》考研相关资料
①上海大学611数学分析之陈纪修《数学分析》考研复习笔记。
②上海大学611数学分析之陈纪修《数学分析》本科生课件。
③上海大学611数学分析之陈纪修《数学分析》复习提纲。
4．上海大学611数学分析考研核心题库（含答案）
①上海大学611数学分析考研核心题库之计算题精编。
5．上海大学611数学分析考研模拟题[仿真+强化+冲刺]
①上海大学611数学分析考研专业课六套仿真模拟题。
②上海大学611数学分析考研强化六套模拟题及详细答案解析。
③上海大学611数学分析考研冲刺六套模拟题及详细答案解析。
三、资料获取VX：ky21985
四、研究生入学考试指定/推荐参考书目（资料不包括教材）
7．上海大学611数学分析考研初试参考书
《数学分析》（上、下册）陈纪修等编高等教育出版社2011年
《数学分析》（上、下册）华东师范大学数学系编高等教育出版社2011年
五、研究生入学适用院系/专业
8．上海大学611数学分析适用院系/专业
力学所；理学院
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各大高校考研真题
布丁考研网由研究生在读学长创立，所提供的考研真题等复习资料，都是学长当年考研时用过的，我们录取后对资料重新进行整理，并添加了很多高参考价值的校内复习资料，保证具有最高的参考价值。
目前考研资料市场鱼目混杂，我们作为曾经的考研人也是深受其害。录取后，我们几位中科大、中科院、南大、北京理工的研究生学长于2015年成立"布丁考研网"，并汇集全国100多所重点院校的高分录取学长，将我们备考期间的资料重新整理、一字一字的电脑录入，并重新收集、添加校内的一些重要资料，形成了整套的精品考研资料。我们的资料特点：保真、清晰、高参考价值，绝对秒杀市场上乱七八糟的资料。此外，还提供报考咨询服务以及一对一、一对多VIP在线辅导，传授报考经验、讲解重要知识点与必考点，在有限的复习时间内最大限度提高成绩。
布丁考研网的资料能否保证高参考价值？
现在资料市场非常混乱，以次充好，以假乱真现象非常严重，我们作为曾经的考研人，当年也是深受其害。让每一位学弟学妹用上真正有用的好资料，是我们创立布丁考研网的目的。我们的所有资料均经过几届学长的检验，可以保证资料的真实性与高参考价值。所有科目的资料均具有详细清单，有截图预览，可以找学长验证真假。
考研如何识别假资料？
真正有参考价值、真实的考研资料非常难收集，很多高校的本科生都过来联系我们购买自己高校的考研资料，可见我们的资料还是非常值得依赖的。去年考前一两个月，很多同学过来向我们反映在某些机构购买到了假资料，最后在我们网站上重新定购了资料，还有一两个月就要考了，真替他们担心。我们总结了一下，具备以下任何一个特点的，请大家要当心了：（1）公共课辅导机构出售的专业课资料。（2）不管什么学校，不管什么专业，资料介绍都一样，没有截图预览的，一定要当心。（3）不管什么科目的资料，统一定价的，可能是假资料。资料收集难度、厚度、参考价值不同，资料价格绝对不可能一样。
上海大学历年运筹学考研真题及答案、考研大纲汇总
考试科目：运筹学适用专业：管理科学与工程
一、复习要求：
要求考生熟悉模型的构建及应用，掌握定量化决策和模型化的基本思
想和方法，能灵活运用运筹学的方法求解各类问题。
二、主要复习内容：
1、线性规划线性规划问题与数学模型、图解法、线性规划单纯形算法、单纯
形法的进一步讨论、线性规划的对偶问题、对偶问题的基本性质、影
子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析、参数线性规划。
重点：构建线性规划的数学模型，单纯形算法的掌握，对偶问题的建
立，影子价格的理解，灵敏度分析。
2、运输问题运输问题及其数学模型，用表上作业法求解运输问题，运输问题
的进一步讨
论，应用问题举例。重点：运输问题的数学模型，运输问题的求解。3、整数规划整数规划的数学模型及其解的特点，0－1 规划的数学模型，整数规划求解的方法（分枝定界法、割平面法、纯0－1 规划的求解方法），指派问题。
重点：含0-1 变量的混合整数规划模型的构建，整数规划的求解方法。
4、动态规划多阶段决策问题的最优化，动态规划的基本概念和基本原理，动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济管理中的运用。
重点：动态规划模型的建立与求解，动态规划在经济管理中的运用。
5、排队论
基本概念，到达间隔的分布和服务时间的分布，M/M/s 等待制排队模型，M/M/s
混合制排队模型。
重点：随机服务系统的分析以及各量值的计算。
一、参考书目：
《运筹学教程》（第 3 版），胡运权主编，清华大学出版社2007年
-------------------------------------------------- ∙2A.F警A
欧阳光中《数学分析》(下)配套题库-名校考研真题(隐函数存在定理和隐函数求导法)
④
3．依据隐函数存在定理，给出 y＝f（x）反函数存在定理的表达．[西安交通大学研]
解：令 F（x，y）＝y－f（x），若 y＝f（x）的反函数 g（y）存在，则有
（1）对
，有 F（x，y）连续；
（2）
、
存在；
（3）
；
（4）F（x，y）＝0．
故 F（x，y）＝0 惟一确定了一个定义在 R 上的隐函数 x＝g（y），即 y＝f（x）的反函数．
5/6
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解：应用 Lagrange 乘数法，令 ，
对 L 求一阶偏导数，并令它们都等于 0，则有
当 x、y、z 都丌为 0 时，求得该方程组的解为
所以最大值为
11．求 庆大学研]
解：令
． ，（n 为正整数）在条件 x≥0、y≥0，常数 a＞0 下的极值．[重
，则
解得
，所以 f（x，y）的极值为
．
6/6
φ（u）可微，P（t）、 连续，且
，求
．[华东师范大学 2006
研]
解：对
求偏导数有
所以
，从而根据链式求导法则知
故
6．求由方程
3/6
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伍胜健《数学分析》(第2册)配套题库-名校考研真题(傅里叶级数)
第12章傅里叶级数
1．设f（x）是以2π为周期的周期函数，且f（x）=x，－π<x<π，求f（x）与|f（x）|的Fourier级数，它们的Fourier级数是否一致收敛（给出证明）？[北京大学研] 解：将函数f（x）延拓到整个数轴上，由于f（x）是（－π，π）上的按段光滑的奇函数，故其中Fourier展开式是正弦级数．
所以当x∈（－π，π）时，有
当x=±π时，级数收敛于
将|f（x）|延拓到整个数轴上，由于f（x）是（－π，π）上的按段光滑的偶函数，故其Fourier 展式是余弦级数．
．
所以当x∈（－π，π）时，有
当x=±π时，级数收敛于
f（x）的Fourier数在（－π，π）内非一致收敛，因为在端点x=±π处级数收敛，假若级数在（－π，π）内一致收敛，则级数在[－π，π]上一致收敛，和函数应在[0，π]上连续，矛盾．而由一致收敛定理易知|f（x）|的F0urier级数在（－π，π）上一致收敛．
2．设函数f在上可积，为f在上的Fourier系数，证明：
收敛．[北京化工大学研]
证明：由Bessel不等式知收敛，又，所以收敛．
3．在上把下列函数展开成Fourier级数[南京航空航天大学研]
解：易知f（x）足上的偶函数，故．根据Fourier级数的展开式的系数公式得
所以，故其Fourier级数为
4．将展开成Fourier级数，并证明
[上海大学研]
解：由于
所以f（x）的Fourier级数为
由收敛定理知
于是
结论得证．
5．设是周期为2π的连续函数，且其傅里叶级数处处收敛，求证这个傅里叶级数处处收敛到．[北京大学2009研]
上海大学历年考研真题及期末考试真题
上海大学2009～2010学年冬季学期试卷B
课程名：模拟电子技术 课程号： 07275003学分： 5 应试人声明：
我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 应试人 应试人学号 应试人所在院系 成
绩
上海大学2010～2011学年冬季学期试卷B
课程名：模拟电子技术 课程号：07275003学分： 5 应试人声明：
我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》
，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。 应试人
应试人学号 应试人所在院系 题号
一 二 三 四 五 六 七 得分
成
绩
欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解(Fourier级数)【圣才出品】
欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解
第15章Fourier级数
15.1复习笔记
一、Fourier级数
1．相关概念
（1）三角级数的定义
形如
一类的函数项级数，称为三角级数．
（2）三角多项式
上述三角级数前n项和
称为（n次）三角多项式．
（3）Fourier级数
假定周期为2π的函数f（x）能展开成上一致收敛的三角级数：
其中
称系数由上式所确定的三角级数
为f（x）的Fourier级数，系数称为f（x）的Fourier系数，并记
2．正弦级数和余弦级数
（1）设周期为2π的函数f（x）于上绝对可积，如果f（x）是奇函数，则
从而
这就是正弦级数．
（2）当f（x）为偶函数时，必有，这时可得余弦级数
3．一般周期函数的Fourier级数
设f（x）是周期为T且在[0，T]上绝对可积的函数，f（x）在[0，T]上的Fourier级数：
其中
4．复数形式下的Fourier级数
f（x）在复数形式下的Fourier级数
复的Fourier系数
二、Fourier级数的收敛性
1．Riemann引理
（1）Riemann引理
设f（x）在（有界或无界）区间〈a，b〉上绝对可积，则
（2）推论
在[0，T]上绝对可积函数的Fourier系数
2．Fourier级数收敛的充要条件（局部性定理）
周期为2π的局部绝对可积函数f（x）的Fourier级数在点x的敛散情况及收敛时的极限值仅与f在该点任意指定小的邻域上的值有关，与此邻域外的值无关．3．Dini判别法
（1）Dini判别法
若于上绝对可积，则，即f的Fourier级数在点x收敛到S：
（2）推论
伍胜健《数学分析》(第2册)配套题库【名校考研真题+章节题库+模拟试题】【圣才出品】
第一部分名校考研真题
说明：本部分从指定伍胜健主编的《数学分析》为考研参考书目的名校历年考研真题中挑选最具代表性的部分，并对其进行了详细的解答。所选考研真题既注重对基础知识的掌握，让学员具有扎实的专业基础；又对一些重难点部分（包括教材中未涉及到的知识点）进行详细阐释，以使学员不遗漏任何一个重要知识点。
第7章定积分
1．设f（x）和g（x）在[a，b]上连续，证明：其中
[哈尔滨工业大学研]
证明：不妨令.当M=0时，f（x）≡0，结论显然成立，所以不妨设M＞0.
∵g（x）在[a，b]上连续，从而一致连续，所以，当时，
由ε的任意性，可知
2．设f（x）及g（x）在[a，b]上连续，f（x）≤g（x），且证明：在[a，b]上，
f（x）≡g（x）．[湖南大学研]
证明：设F（x）=f（x）-g（x），从而在[a，b]上，F（x）≤0，且下证F（x）≡0，
反证法：若不然，，则存在，使在[x
1，x2]上F（x）＜0.从而
其中，得出矛盾．
故在[a，b]上，F（x）=0，即f（x）≡g（x）.
3．计算．[上海交通大学研]
解：作变换，则，当时，，当时，，所以
4．设f（x）连续，且有，求x≥0时f（x）的值．[北京航空航天大学研]
解：由得，方程两边对x求导，得
而x＞0时，f（x）＞0，所以，从而
（c为常数）.
又因为，且f（x）连续，故
因此
5．给出有界函数f（x）在闭区间[a，b]上Riemann可积的定义．试举出一个在[a，b]上有界但不可积的例子，并给出证明．[上海大学研]
证明：Riemann可积的定义：设f（x）是定义在[a，b]上的一个函数，J是一个确定的实数．若对任意给定
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上海大学数学分析历年考研真题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
上海大学2000年度研究生入学考试试题
数学分析
1、 设
122(1)n n x x nx y n n +++=
+L ，若lim n n x a →∞=，证明：（1）当a 为有限数时，lim 2
n n a
y →∞=；
（2）当a =+∞时，lim n n y →∞
=+∞.
2、设()f x 在[]0,1上有二阶导数（端点分别指左、右导数），(0)(1)0f f ==，且
[]
0,1min ()1f x =-
证明：[]
0,1max ()8f x ''≥
3、 证明：黎曼函数[]1
, x= (0,,)()0,10,p q p q q q R x ⎧>⎪
=⎨⎪⎩
当为互质整数在上可积当x 为无理数.
4、 证明：1
2210
()
lim (0),t tf x dx f t x π+
-→=+⎰其中()f x 在[]1,1-上连续.
5、 设()1ln 11n n p a n ⎛
⎫=+- ⎪⎝⎭，讨论级数2
n n a +∞
=∑的收敛性.
6、 设
()f x dx +∞
⎰
收敛且()f x 在[]0,+∞上单调，证明：0
1
lim ()()h n h f nh f x dx +
+∞
+∞
→==∑⎰.
7、 计算曲面2
2
2
2
x y z a ++=包含在曲面22
221(0)x y b a a b
+=<≤内的那部分的面积.
8、 将函数()f x x =在[]0,2π上展成Fourier 级数,并计算级数
1
sin k k
k +∞
=∑的值. 上海大学2001年度研究生入学考试试题
数学分析
1、 计算下列极限、导数和积分:
(1) 计算极限1
lim ();x
x x +
→ (2) 计算
2
()()x x f t dt ϕ=⎰的导数()x ϕ',其中()f x 2
,(1)
.1,(1)t t t t ≤⎧=⎨
+>⎩
(3) 已知(
)
21
1arctan 2tan 1sin 2
x x
'
⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦,求积分2011sin I dx x π=+⎰.
(4) 计算()()2222
2
()0x y z t f t xyz dxdydz t ++≤=
>⎰⎰⎰的导数()f t '(只需写出()f t '的积分表达
式).
2、 设()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 上可导，若()()0f a f b >且(
)02
a b
f +=，试证明必存在(),a b ξ∈使得()0f ξ'=. 3、 令(),1y F x y y xe =+-
(1)、证明:111311,0,,;,0,,.2121221212F x x F x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤
<∈-
>∈- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
(2)、证明:对任意的11,1212x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,方程(),0F x y >在13,22y ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
中存在唯一的解()y x . (3)、计算(0)y '和(0)y ''. 4、一致连续和一致收敛性
(1)、函数2
()f x x =在[]0,1上是一致连续的,对2
10ε-=,试确定
0δ>,使得当
1201x x ≤<≤,且12x x δ-<时有3321210x x --<.
(2)、设[]223
1
(),0,1,1,2,,2n n x f x x n n x
+=∈=+L 证明: ()n f x 在[]0,1上是内闭一致收敛的, 但不是一致收敛的.
5、曲线积分、格林公式和原函数. (1)计算第二型曲线积分()221,2L xdy ydx I x y π-=
+⎰Ñ其中L 是逐段光滑的简单闭曲线,原点属于
L 围成的内部区域,(L)的定向是逆时针方向.
(2) 设(),p x y ,(),q x y 除原点外是连续的,且有连续的偏导数,若
()(),,0,0p q
x y y x
∂∂=≠∂∂
()
0,L pdy qdx c +=≠⎰Ñ其中(L)的参数方程cos ,(02)sin x t
t y t π=⎧≤≤⎨=⎩
证明：存在连续可微函数()()(),,,0,0F x y x y ≠，使得
()()2222
,,,22F c y F c x
p x y q x y x x y y x y ππ∂∂=+=-∂+∂+.
上海大学2002年度研究生入学考试题
数学分析
1、 求α和β使得当x →+∞时，无穷小量112x x x ++
--等价于无穷小量x βα.
2、 求椭圆2
2
21Ax Bxy Cy ++=所围成的面积S ,其中2
0,0,,,A AC B A B C >->均为常数.
3、 试给出三角级数
01
(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞
=++∑中系数的计算公式(不必求出具体值),使得该级数在[]0,1上一致收敛到2
x ,并说明理论依据。
4、 证明：sin () x e x x f x x x πππ⎧≤⎪=⎨>-⎪⎩当时
，当时函数在()-∞+∞，上一致连续
5、 设()f x 在[]0,1上有连续的导函数()f x '，(0)0f =，证明：1
12
2
001()()2
f x dx f x dx '≤
⎰⎰. 6、 证明:当x y ≤≤1,1时,有不等式22222
()2.x y y x -≤+-
7、 设()f x 在(),a b 上连续,并且一对一,(即当()12,,,x x a b ∈且12x x ≠时有12()()f x f x ≠),
证明: ()f x 在(),a b 上严格单调.
上海大学2003年度研究生入学考试题
数学分析
1、 证明与计算：
（1）对于任意的0a >，证明：lim n n a →∞
存在，并求之.
（2）设()11
1,0,1,2,...,n n a k x k n n α
α+==>=∑,证明: lim n n x →∞存在并求之.
2、 判断下列结论是否正确,正确的请证明,错误的请举出反例. （3）存在级数
1
n
n u
∞
=∑,使得当n →+∞时, n u 不趋于0,但
1
n
n u
∞
=∑收敛.
（4）
20
sin xdx +∞
⎰
是收敛的.
(5) 2
1
1
lim sin 0x x e nxdx --→∞=⎰
(此题只需指明理论依据)
3、 计算
(6)
3
2222
,()
S
xdydz ydzdx zdxdy x y z ++++⎰⎰
其中S 为曲面: ()221,0z x y z -=+≥的上侧.
(7)将把()f x x =在[],ππ-上展成Fourier 级数,并由此计算
2
11n
k k
=∑.