2017-2018学年河北省永年县第二中学高二12月月考数学(文)试题

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2017-2018学年河北省永年县一中高二上学期12月月考数学(文)试卷

数学（文科）试卷考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（共60分）1.以x=－41为准线的抛物线的标准方程为（） A.y 2=21x B.y 2=x C.x 2=21y D.x 2=y2．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（）A ．tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B ．tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C ．tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使D ．tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3．mn < 0是方程122=+ny m x 表示双曲线实轴在y 轴的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．不必要亦不充分条件4．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （） A ．1 B ．12C ．12-D ．1-5．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．(0,)2D ．[2 6则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（）A ．（2，2）点B ．（1．5，0）点C ．（1，2）点D ．（1．5，4）点 7．函数y =x 3+x3在(0，+∞)上的最小值为（） A ．4B ．5C ．3D ．18．设函数()sin f x x x =在0x x =处取得极值，则2200(1)cos x x +的值为（）A ．０B ．１C ．２D ．３9．设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆10．():344,(),x x y x y y x y ≥⎧⊗=⊗=⎨<⎩定义运算例如则下列等式不能成立．．．．的是（） A ．x y y x ⊗=⊗ B ．()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗C ．222()x y x y ⊗=⊗D ．)()()(y c x c y x c ⋅⊗⋅=⊗⋅ （其中0>c ） 11．已知抛物线21x y a =的焦点坐标为1(0,)8-,则抛物线上纵坐标为－2的点到抛物线焦点的距离为（） A ．18 B ．54 C ．94 D ．17812. 、是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦AB ，则的面积是：（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共20分）13．直线30ax y +-=与双曲线222x y -=的渐近线平行, 则=a ． 14．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________．15．从11=，)21(41+-=-,321941++=+-，)4321(16941+++-=-+-，…,推广到第n 个等式为_________________________．16．直线y =a 与函数f （x ）=x 3－3x 的图象有三个互不相同的公共点，则a 的取值范围是．三、解答题（共70分）17．（本小题10分）求：曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积。

河北省永年县第二中学高二12月月考数学(文)试题

永年二中高二数学(文)月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>12．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（）A ．17922=-y x B ．)0(17922>=-y x y C ．17922=-y x 17922=-x y D ．)0(17922>=-x y x3．若，则A. 2B. 4C.D. 84．若抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的上焦点重合，则p 的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－2 5．若k ∈R ，则k >3是方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线的( )A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．函数f(x)＝x 3－3x 2－9x(－2<x<2)有( )A. 极大值5，极小值－11B. 极大值5，极小值－27C.极大值5，无极小值D.极小值－27，无极大值 7．已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，线段AB 的长为5，若2a ＝8，那么△ABF 2的周长是( )A ．16B ．18C ．21D ．26 8．抛物线)0(2≠=a ax y 的焦点坐标是( )A ．），（04aB ．），（04a - C ．），（04a 或），（04a - D ．），（40a 9．已知定义在R 上的函数既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是A.B.C.D.10．已知，则A. 1B. 2C. 4D. 811．已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，且x F A 045=，则=x 0（）A. 4B. 2C. 1D. 8 12. 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF 2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12]C ．(0，22)D ．[22，1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13．函数单调递减区间是______ ．14.已知函数f (x )＝x sin x ＋ax ，且f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1，则a ＝________．15．函数y =()f x 的图象在点(3,(3))P f 处的切线方程为2y x =+,()f x '为()f x 的导函数，则(3)(3)f f '+=_______16.设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为x y 21±=，则该双曲线的离心率________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 求适合下列条件的标准方程：（1）顶点在原点，焦点在x 轴上，且过点）（4,2P 的抛物线方程（2）焦点在y 轴上，焦距是16，离心率的双曲线标准方程．18．(本小题满分12分)已知曲线+1求曲线+1在点(1,3)的切线方程求曲线+1（-1，0）的切线方程19.(本小题满分12分)已知命题p：方程表示的焦点在y轴上的椭圆；命题q：方程表示的曲线是双曲线，若“”为假命题且“”为真命题，求实数m的取值范围．20、(本小题满分12分) 已知函数f（x）=在x= - 1处有极值2，（1）求实数a，b的值；（2）求函数的单调区间．21．(本小题满分12分)已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点，O为坐标原点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于10 时，求实数k的值．22、(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为，且离心率．求椭圆的方程；求以点为中点的弦所在的直线方程．永年二中高二文数学元月份月考试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1——6 CCDBAB 7——12 DADACC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13. ( 14. 0 15. 6 16.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 21．解：(1)证明：由y ＝k(x ＋1y2＝－x ，消去x ，得ky 2＋y －k ＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意，知k ≠0，则y 1＋y 2＝－k 1，y 1y 2＝－1．由A ，B 在抛物线y 2＝－x 上，可知y 12＝－x 1，y 22＝－x 2，则y 12y 22＝x 1x 2．因为k OA ·k OB ＝x1y1·x2y2＝x1x2y1y2＝y1y21＝－1，所以OA ⊥OB ．(2)设直线与x 轴交于点N ．令y ＝0，得x ＝－1，即N (－1,0)．因为S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝21|ON ||y 1|＋21|ON |·|y 2|＝21|ON ||y 1－y 2|，所以S △OAB ＝21×1×＝212＋41＝．解得k ＝±61．。

2017-2018学年河北省永年县第二中学高二12月月考语文试题

永年区第二中学2017—2018第一学期高二语文月考题第I卷（共73分）一、现代文阅读（共35分）（一）阅读下面的文字，完成1-3题。

（9分，每小题3分）①移动支付、网购、共享单车……这些凭借互联网和大数据等技术创新手段产生的新鲜事物，正在世界范围内广泛“吸粉”，正在悄然改变你我生活，成为展现中国企业强大创新活力的亮丽新名片。

这些让国人自豪的产品，只是中国企业在新技术领域善于开拓创新的一个缩影。

②第11届夏季达沃斯论坛正在中国大连举行，主题为“在第四次工业革命中实现包容性增长”。

在这一次工业革命中，积聚了强大的创新动力和发展活力的中国，正在展现不同以往的矫健身姿。

③当下，以智能化为核心的人类第四次工业革命，正以前所未有的态势席卷而来，改变着人类生活中的各个领域。

中国曾错失前几次工业革命发展的契机，深刻体会到技术落后、创新不足、工业体系残缺之痛。

第四次工业革命的到来，为中国提供了难得的历史机遇，以创新引领发展，实现弯道超车，中国正努力扮演着新的重要角色。

④无论是科技进步还是社会繁荣，无论是寻找新增长点还是应对危机，都必须依靠创新，包括技术创新、商业模式创新等各个层面。

在此背景下，中国深入实施创新驱动发展战略，“大众创业、万众创新”、“互联网＋”、“中国制造2025”，无疑将为新一轮工业革命和世界经济发展注入正能量。

⑤在传统制造领域，智能制造作为《中国制造2025》的主攻方向，取得长足进展，一大批传统制造业企业实现华丽转身；在数字经济领域，以华为、中兴等中国企业已跻身这轮浪潮的市场引领者行列；在互联网经济领域，百度、阿里巴巴、腾讯企业等在国际舞台上群星闪耀。

⑥在全球经济复苏进程步履维艰、保护主义和内顾倾向抬头的当下，中国始终坚持开放共赢的原则，欢迎各方搭乘中国发展的“快车”。

中国巨大的市场，对各国企业家有着强大吸引力。

随着全球市场流动性增强，中国的市场和资本优势将在新一轮工业革命中进一步体现。

⑦与世界握手，世界就在手中。

河北省邯郸市永年区第二中学高二数学下学期期末考试试题文(2021年整理)

河北省邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为河北省邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文的全部内容。

2017—2018高二第二学期数学期末考试试卷(文)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合,则A.B.C 。

2，D 。

1，2，2. 已知复数iiz +-=132(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3。

已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是 A.B.C 。

D 。

4．三个数,，的大小关系为A 。

B 。

C.D 。

5。

已知命题p ，q 是简单命题,则“是假命题"是“是真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 7。

已知菱形ABCD 的边长为2，，则A. 2B 。

C 。

D.8. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（）A 、奇函数，且在（0,1)上是增函数B 、奇函数，且在（0,1)上是减函数C 、偶函数，且在(0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数 9。

河北省永年县第二中学2017-2018学年高二4月月考数学文试题含答案精品

2017-2018高二第二学期月考试题数学文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. ( )A ．综合法B ．反证法C ．分析法D ．归纳法2．已知i 是虚数单位，若z （1+i ）=1+3i ，则z 的共轭复数是（） A ．2+i B ．2﹣i C ．﹣1+i D ．﹣1﹣i 3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”时，反设正确的是( )A ．假设三内角都不大于60︒B ．假设三内角至多有一个大于60︒C ．假设三内角都大于60︒D ．假设三内角至多有两个小于60︒ 4．某种树的分支规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 5. 【2014全国1，文3】设ii z ++=11，则=||z ( )A. 21B. 22C. 23D. 26．观察下列等式，332,3332333321231236,123410＋＝＋＋＝＋＋＋＝根据上述规律，333333123456＋＋＋＋＋＝ ( ) A ．219B ．220C ．221D ．2227在复平面内，复数2(1)1ii +++对应的点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 8．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是 A.B.C.D.9.设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）3 （B ）−2 （C ）2 （D ）−3 10．下列极坐标方程表示圆的是( )A ．ρ＝1B ．θ＝π2 C ．ρsinθ＝1 D ．ρ(sinθ＋cosθ)＝111、如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n 个图形中共有（）个顶点。

A.(n+1)(n+2)B. nC.2nD. (n+2)(n+3)12.已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋4t y ＝3t(t 为参数)，则直线l 与曲线C 相交所截的弦长为( )A.45 B .85C ．2D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________．14．过点(2，π4)平行于极轴的直线的极坐标方程是________．15. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为________．16. 已知数列{}n a 的通项公式)()1(12+∈+=N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）已知z 1=5+10i ，z 2=3-4i ，21111z z z +=，求z. （2）若1z i=-,求100501z z ++的值18 (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．19.当实数a 为何值时．为纯虚数；为实数；对应的点在第一象限20.设函数()2ln 2x f x k x=-，0k >．（1）当k=1时，在点（1,12）处的切线方程。

河北省永年县一中2017_2018学年高二数学12月月考试题理无答案201903110115

河北省永年县一中2017-2018学年高二数学12月月考试题理（无答案）考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分 150分，考试时间 120 分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（60分）11.以 x=－为准线的抛物线的标准方程为（）4 11A.y 2=xB.y 2=xC.x 2=yD.x 2=y222.已知命题 p ：实数 m 满足 m 1 0 ，命题 q ：函数 y(9 4m )x 是增函数。

若 p q 为真命题， pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为（）A.（1，2）B.（0，1）C. [1，2]D. [0，1] 3. 函数 y sin x (cos x 1) 的导数是（） A ． cos 2x cos x B ． cos 2x sin x C ． cos 2x cos x D ． cos 2 x cos x 4 已知 f (x ) ln(x x 2 1) ，则 f (x ) 是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 5.对任意实数 a ，b ，c ，给出下列命题： ①“ ab ”是“ ac bc ”充要条件②“ a 5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a>b ”是“ a 2 b 2 ”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4xy226、已知椭圆1a252(a5) 的两个焦点为F 、 1F ，且| F| 8 ，弦 AB 过点1FF ，则△ 221ABF 的周长为（） 2A 、10B 、 20C 、 2 41D 、 4 41 7、若9001800 ，曲线 x 2 y 2sin 1表示（）A 、焦点在 x 轴上的双曲线B 、焦点在 y 轴上的双曲线C 、焦点在 x 轴上的椭圆D 、焦点在 y 轴上的椭圆18．四面体 ABCD 中，设 M 是 CD 的中点，则 AB(BD化简的结果是（）BC)21A．AM B．BM C．CM D．DM、9．在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与x by20(a b 0)的图象大致是（）10．在ABC中，若AB BC AB20,则ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形11．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心F F120MF MFM 12率的取值范围是（）122A．(0,1)B．(0,]C．(0,)D．[,1)22212. 、是椭圆的两个焦点，过作倾斜角为的弦AB，则的面积是：（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（20分）13向量a (1,2,2),b (2,x,y),且a//b则x-y=14．直线ax y 30与双曲线x2y22的渐近线平行, 则a．15．设M5,0，N5,0，MNP的周长是36，则MNP的顶点P的轨迹方程为。

河北省邯郸市永年二中高二数学上学期12月月考试卷文(含解析)

河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，4}，B={2，a2}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知复数z1=1﹣2i，则的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．（5分）若，且α是第二象限角，则tanα的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为（）A．﹣B．C．﹣3 D．35．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（）A．B．C．D．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．17．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）8．（5分）下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形9．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=8，a3a4a5=，则a2a3a4=（）A．512 B．64 C．1 D．10．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）11．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π12．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，3）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为．14．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S．若a1＞0，S20=0，则使a n＞0成立的n的最大值是．15．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．16．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣lnx，a＞b＞c＞0，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c；其中有可能成立的判断的序号为．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17．（10分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．21．（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．22．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+5（a＞0）（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；（2）若a∈[3，6]，当x∈[﹣4，4]时，求函数f（x）的最大值．河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A={0，4}，B={2，a2}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．分析：判断“a=2”成立时是否有A∩B={4}成立；判断A∩B={4}成立时是否有“a=2”成立；利用充分、必要条件的定义判断出答案．解答：解：当“a=2”成立时，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，当A∩B={4}”成立时，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件故选A点评：本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查利用交集的定义解决集合的交集运算．2．（5分）已知复数z1=1﹣2i，则的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简，依据复数的虚部的定义求出其虚部．解答：解：∵复数z1=1﹣2i，则====1+i，虚部等于1，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．复数的徐不得定义．3．（5分）若，且α是第二象限角，则tanα的值为（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α是第二象限角，得到sinα的值大于0，可由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，再由sinα及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tanα的值．解答：解：∵，且α是第二象限角，∴sinα==，则tanα==﹣．故选C点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．4．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣3，2），若（k+）∥（﹣3），则实数k的取值为（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：平行向量与共线向量；平面向量坐标表示的应用．专题：平面向量及应用．分析：根据题目给出的两个向量的坐标，运用向量的数乘和加法运算求和，然后运用向量共线的坐标表示列式求k的值．解答：解：由=（1，2），=（﹣3，2），得=（k﹣3，2k+2），=（10，﹣4），则由，得（k﹣3）×（﹣4）﹣10×（2k+2）=0，所以k=﹣．故选A．点评：本题考查了平行向量及平面向量坐标表示的应用，解答的关键是掌握向量共线的坐标表示，即，，则⇔x1y2﹣x2y1=0．5．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（）A．B．C．D．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：根据函数的解析式f（x）=x3﹣2x2+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点．解答：解：∵f（x）=x3﹣2x2+2∴f（﹣1）=（﹣1）3﹣2（﹣1）2+2=﹣1﹣2+2=﹣1＜0f（﹣）=（﹣）3﹣2（﹣）2+2=﹣﹣+2=＞0∴f（﹣1）•f（﹣）＜0故函数f（x）=x3﹣2x2+2在区间必有零点故选：C点评：本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）•f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法．6．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A．8 B．7 C．2 D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（3，2），此时z的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）考点：选择结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间内，即可得到答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．又∵输出的函数值在区间内，∴x∈[﹣2，﹣1]故选B点评：本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．8．（5分）下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性．专题：分析法．分析：先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4x﹣sin4x为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案．解答：解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件．故选C．点评：本题主要考查正弦函数的单调性、二倍角公式和单调性的应用．三角函数部分公式比较多，要强化记忆．9．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2a3=8，a3a4a5=，则a2a3a4=（）A．512 B．64 C．1 D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：利用等比数列的性质可得a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5成等比数列，利用等比数列的性质可求解答：解：∵数列{a n}中等比数列，a1a2a3=8，a3a4a5=，且a n＞0由等比数列的性质可得，a1a2a3，a2a3a4，a3a4a5成等比数列∴a2a3a4==1故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题10．（5分）若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞）D．[1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：f′（x）=k﹣，由于函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．解答：解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是[1，+∞）．故选：D．点评：本题查克拉利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．11．（5分）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，A B⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题：压轴题．分析：先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．解答：解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，则不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，1）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，3）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（﹣x）•x＞0，得f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时不等式的解，根据奇函数性质可得x∈（﹣3，0]时不等式的解．解答：解：f（﹣x）•x＞0即﹣f（x）•x＞0，所以f（x）•x＜0，由图象知，当x∈（0，3）时，可得0＜x＜1，由奇函数性质得，当x∈（﹣3，0]时，可得﹣1＜x＜0，综上，不等式f（﹣x）•x＞0的解集是（﹣1，0）∪（0，1），故选A．点评：本题考查函数奇偶性的应用，考查数形结合思想，属基础题．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱长是1，根据四棱锥的体积公式，写出四棱锥的体积．解答：解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1的正方形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱长是1，∴四棱锥的体积是，故答案为：点评：本题考查由三视图求几何体的体积，本题是一个基础题，题目所给的图形和数字都比较简单，没有易错点．14．（5分）已知数列{a n}为等差数列，其前n项和为S．若a1＞0，S20=0，则使a n＞0成立的n的最大值是10．考点：等差数列的性质．分析：先由等差数列前n项和将转化为∴a1+a20=0，再由等差数列的性质求解．解答：解∵∴a1+a20=0由等差数列的性质得：∴a1+a20=a2+a19=…=a11+a10=0又∵a1＞0∴a10＞0，a11＜0∴使a n＞0成立的n的最大值是10故答案是10点评：本题主要考查等差数列的性质．15．（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期解答：解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）=（）x﹣lnx，a＞b＞c＞0，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c；其中有可能成立的判断的序号为①②③④．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；压轴题．分析：利用函数f（x）=（）x﹣lnx 在（0，+∞）上是减函数及已知条件，分 f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0；或 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0 二种情况，分别求得可能成立选项，从而得到答案．解答：解：∵已知函数f（x）=（）x﹣lnx 在（0，+∞）上是减函数，a＞b＞c＞0，且f（a）f（b）f（c）＜0，故f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的两项为正的；或者三项都是负的．即 f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）；或 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．由于实数d是函数y=f（x）的一个零点，当 f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0 时，b＜d＜a，此时①②④成立．当 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，d＜c，此时①③成立．综上可得，有可能成立的判断的序号为①②③④，故答案为①②③④．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17．（10分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（Ⅱ）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…），设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．点评：本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理把（2b﹣c）cosA﹣acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB（2cosA﹣1）=0，求得cosA，进而求得A．（2）根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．解答：解：（Ⅰ）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得（2sinB﹣sinC）co sA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin（A+C）=0，sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．19．（12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（Ⅰ）证明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积．考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．解答：（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，又∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则EG=PH=，∴V E﹣BCF=S△BCF•EG=••FC•AD•EG=．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．考点：点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．解答：解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又A到平面PBC的距离．点评：本题考查直线与平面垂直，点到平面的距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力．21．（12分）已知点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，（1）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程（2）若点Q在直线l1：x+y+3=0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．考点：直线和圆的方程的应用；轨迹方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）设P点的坐标为（x，y），用坐标表示|PA|、|PB|，代入等式|PA|=2|PB|，整理即得点P的轨迹方程；（2）求出圆心坐标，圆的半径，结合题意，利用圆的到直线的距离，半径，|QM|满足勾股定理，求出|QM|就是最小值．解答：解：（1）设P点的坐标为（x，y），∵两定点A（﹣3，0），B（3，0），动点P满足|PA|=2|PB|，∴（x+3）2+y2=4[（x﹣3）2+y2]，即（x﹣5）2+y2=16．所以此曲线的方程为（x﹣5）2+y2=16．（2）∵（x﹣5）2+y2=16的圆心坐标为M′（5，0），半径为4，则圆心M′到直线l1的距离为：=4，∵点Q在直线l1：x+y+3=0上，过点Q的直线l2与曲线C（x﹣5）2+y2=16只有一个公共点M，∴|QM|的最小值为：=4．点评：考查两点间距离公式及圆的性质，着重考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力，转化思想的应用，属于难题．22．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+5（a＞0）（1）当函数f（x）有两个零点时，求a的值；（2）若a∈[3，6]，当x∈[﹣4，4]时，求函数f（x）的最大值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）由题意得f′（x）=3（x﹣）（x+a）（a＞0），所以函数f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞），减区间为（﹣a，），所以函数f（x）有两个零点，当且仅当f （﹣a）=0或f（）=0，因为a＞0所以a=3．（2）由题知﹣a∈[﹣6，﹣3]，∈[1，2]，当4≤a≤6时，因为函数f（x）在[﹣4，）上单调递减，在（，4]上单调递增，所以f（﹣4）﹣f（4）=8（a2﹣16）≥0，所以f（x）2+16a+69；max=f（﹣4）=4a2+16a﹣59，同理得当3≤a＜4时，f（x）max=f（4）=﹣4a解答：解：（1）由题意得f′（x）=3x2+2ax﹣a2=3（x﹣）（x+a）（a＞0），由f′（x）＞0得x＜﹣a，或x＞，由f′（x）＜0得﹣a＜x＜，所以函数f（x）的增区间为（﹣∞，﹣a），（，+∞），减区间为（﹣a，），即当x=﹣a时，函数取极大值f（﹣a）=a3+5，当x=时，函数取极小值f（）=﹣+5，又f（﹣2a）=﹣2a3+5＜f（），f（2a）=10a3+5＞f（﹣a），所以函数f（x）有两个零点，当且仅当f（﹣a）=0或f（）=0，注意到a＞0，所以f（）=﹣=0，即a=3．故a的值是3．（2）由题知﹣a∈[﹣6，﹣3]，∈[1，2]，当﹣a≤﹣4即4≤a≤6时，函数f（x）在[﹣4，）上单调递减，在（，4]上单调递增，注意到f（﹣4）﹣f（4）=8（a2﹣16）≥0，所以f（x）max=f（﹣4）=4a2+16a﹣59；当﹣a＞﹣4即3≤a＜4时，函数f（x）在[﹣4，﹣a）上单调增，在（﹣a，）上单调减，在（，4]上单调增，注意到f（﹣a）﹣f（4）=a3+4a2﹣16a﹣64=（a+4）2（a﹣4），所以f（x）max=f（4）=﹣4a2+16a+69；综上，f（x）max=．点评：本题考查利用导数解决极值问题通过极值求出参数，利用参数的范围与定义域的关系讨论函数的单调性，进而得到函数的最大值．本题利用了分类讨论的思想这是数学上的一个很主要的数学思想．。

河北省永年县第二中学高二数学12月月考试题文

高二文科数学月考题一、选择题（每题5分共60分） 1．下列语句中是命题的是（）A ．周期函数的和是周期函数吗？B ．sin 451︒=C ．2210x x +-> D ．梯形是不是平面图形呢？ 2．下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 3．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 假 C ．q 真D ．不能判断q 的真假4．设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．76.动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线7.抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（） A ．25 B ．5 C ．215D ．10 8. 如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,09.以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（） A ．1481622=-y x B ．127922=-y xC ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 10．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（）A ．12-B ．2C ．12+D ．22+11．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 12.抛物线C 1：y ＝12p x 2(p >0)的焦点与双曲线C 2：x 23－y 2＝1的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝ ( )．A.316B.38 C.233D.433二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题：“∀x ∈R ，e x≤x ”的否定是________．14．若曲线22141x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 15. 设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦，M 为AB 的中点，O 为坐标原点，则AB OM k k ⋅=____________。

河北省永年县第二中学2017-2018学年高一12月月考数学试题+Word版含答案

河北省永年县第⼆中学2017-2018学年⾼⼀12⽉⽉考数学试题+Word版含答案2017-2018学年⾼⼀⽉考试题数学⼀、选择题（共12⼩题，每⼩题5分，共60分)1．下列说法正确的是( )A．圆上两点和圆⼼可以确定⼀个平⾯B．四边形⼀定是平⾯图形C．梯形⼀定是平⾯图形D．平⾯α与平⾯β有不同在⼀条直线上的三个交点2. 如图所⽰，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( ) A．等腰三⾓形 B．直⾓三⾓形C．等腰直⾓三⾓形 D．钝⾓三⾓形3．室内有直尺，⽆论怎样放置，在地⾯上总有这样的直线，它与直尺所在的直线( )A．异⾯ B．相交 C．平⾏ D．垂直4．若直线a⊥b，且直线a∥平⾯α，则直线b与平⾯α的位置关系是( ) A．bα或b∥α B．b∥αC．bα D．b与α相交或bα或b∥α5．⽤a，b，c表⽰三条不同的直线，α表⽰平⾯，给出下列命题①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.其中正确的序号是( )A．①② B．②③ C．①④ D．③④6. 在正⽅体ABCD—中，下列判断错误的是（）A．D与AC所成⾓为 B. D⊥C．D⊥ D． D ⊥7.已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的对⾓线AC，BD的关系是( ) A．垂直但不相交 B．相交但不⼀定垂直C．垂直且相交 D．不垂直也不相交8. 若⼀个圆柱的轴截⾯是正⽅形，则其侧⾯积与表⾯积之⽐是（）A.1：2B.2 ：3C.3：4D.1：39．在正三棱柱ABC—中,A=AB,则A与平⾯B C所成的⾓的余弦值为( )10. 右图是⼀个⼏何体的三视图, 根据图中的数据,计算该⼏何体的表⾯积为( )A. B.C. D. 2511.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，AC=BC=，若PC平⾯PAB，则⼆⾯⾓P-AB-C 的⼤⼩是（）A. B. C. D.7512．已知三棱锥P-ABC，PA底⾯ABC，且ABC是边长为的正三⾓形，PA=2，则该三棱锥的外接球表⾯积是A.4B.6 C8 D.9⼆、填空题(本题共4⼩题,每⼩题5分,共20分)13. 如图，将⼀个长⽅体⽤过相邻三条棱的中点的平⾯截出⼀个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的⼏何体体积的⽐为________.14. 已知三棱锥P-ABC中，PA，PB， PC两两垂直，则点P在底⾯内的射影是ABC的_________⼼.15. 如图正⽅体ABCD－的棱长为2,P为BC的中点,Q为线段C的中点,过点A,P,Q的平⾯α截该正⽅体所得的截⾯的周长为_____16. 将正⽅形ABCD沿着对⾓线BD折成直⼆⾯⾓A-BD-C,下列说法正确的是_________①ACBD; ②AB与CD 所成的⾓ ;③AB与平⾯BCD所成的⾓；④△ACD是正三⾓形.三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在边BC、CD上，且BG ：：：2求证：四边形EFHG是梯形；求证：EG、FH、AC三线共点．18．（12分）如图,已知四棱锥P-ABCD的底⾯ABCD是平⾏四边形，M、N分别为CD、PB的中点，若平⾯PAD平⾯PBC=PE (1)求证:PE AD;(2)求证:MN 平⾯。

河北省永年县第二中学高三数学12月月考试题文

永年二中第三次月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合A=}40{，,B=}2{2a ，，则“2=a ”是“}4{=B A I ”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知复数i z 211-=，则11112-+=z z z 的虚部是（） A.i B.i -C. 1D.1-3.若4cos 5α=-，且α是第二象限角，则tan α的值为（） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43-4．已知向量)2,1(=a ρ，)2,3(-=b ρ，若)(b a k ρρ+∥)3(b a ρρ-，则实数k 的取值为（）A.31-B.31 C.3- D.35．已知函数22)(23+-=x x x f 则下列区间必存在零点的是（） A. (23,2--) B. ()1,23--C. (21,1--) D. (0,21-) 6．设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（）（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）17．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是（） A.(,2]-∞-B.[2,1]--C.[1,2]-D.[2,)+∞ 8．下列命题正确的是（） A.函数)32sin(π+=x y 在区间)6,3(ππ-内单调递增 B.函数x x y 44sin cos -=的最小正周期为π2 C.函数)3cos(π+=x y 的图像关于点)0,6(π成中心对称D.函数)3tan(π+x 的图像关于直线6π=x 成轴对称9已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1238a a a =，34518a a a =，则234a a a =（）A ．512B ．64C ．1D ．151210．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（）A (],2-∞-B (],1-∞-C [)2,+∞D [)1,+∞11．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，BC =O 的表面积等于（）A 4πB 3πC 2πD π12.已知函数()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图象如图所示，则不等式()0f x x -⋅>的解集是（）A.(1,0)(0,1)-UB.(1,1)-C.(3,1)(0,1)--U D.(1,0)(1,3)-U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.考生根据要求作答二．填空题：本大题共4个小题,每小题5分.13．如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为_______________.14．已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 1＞0， S 20 = 0，则使a n ＞0成立的n 的最大值是 15. 函数22cos y x x =+的最小正周期为 16．已知函数f （x ）= (13)x– lnx ，a ＞b ＞c ＞0，且满足 f （a ）f （b ）f （c ）＜ 0，若实数d 是函数y = f （x ）的一个零点，那么下列四个判断：① d ＜a ； ② d ＞b ； ③ d ＜c ； ④ d ＞c ；其中有可能成立的判断的序号为三、解答题：（本大题共6小题，共75分）P ABCH F E D图517.（本小题满分10分）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和.18（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边长分别是a、b 、c ，且满足(2)cos cos 0.b cA a C --= (1)求角A 的大小； (2)若a =△ABC 的面积ABC S =△试判断△ABC 的形状，并说明理由.19.（本小题满分12分）如图5所示，在四棱锥P ABCD -中，AB ⊥平面PAD ，//AB CD ，PD AD =，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点且12DFAB =，PH 为△PAD 中AD 边上的高. （1）证明：PH ⊥平面ABCD ；（2）若1PH =，AD =1FC =，求三棱锥E BCF -的体积；20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的重点. （1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.21．（本小题满分12分）已知点A (－3,0)，B (3,0)，动点P 满足|PA |＝2|PB |.(1)若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，直线l 2经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求|QM |的最小值．22．（本小题12分）设函数322()5(0).f x x ax a x a =+-+>（1）当函数()f x 有两个零点时，求a 的值；（2）若[3,6],[4,4]a x ∈∈-当时，求函数()f x 的最大值。

河北省永年县第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题

高二文科数学期中考试卷一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 等于（）A ．11B ．12C ．13D ．14 2. 已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（）A ．4B ．5C ．7D ．83.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( )A ．1 B.2 C.3－1D. 34. 若x ＞0，y ＞0且+=1，则x+y 最小值是（）A ．9B ．C ．D ．5 5. 在等比数列{a n }中，已知a 1=，a 5=9，则a 3=（）A ．1B ．3C ．±1D ．±36. 下列命题中正确的是（）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，c ＜d ，则＞ C.若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d D.若ab ＞0，a ＞b ，则＜7.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则b a ＝( )A ．2 3 B.22 C. 3 D. 28. 若△ABC 的个顶点坐标A （﹣4，0）、B （4，0），△ABC 的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（）A ．B ．（y ≠0）C ．（y ≠0）D ．（y ≠0）9.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若59355,9a S a S ==则 ( ) A ． B ．2 C ．3 D ．410.“40><x x 或”的一个必要而不充分的条件是A ．0<xB ．4x > C.0x <或2x > D.1x <-或5x > 11.已知命题p ：R x ∈∀，012>-+x x ；命题q ：R x ∈∃，2cos sin =+x x ，则下列正确的是（）A ．p ⌝是假命题B ．q 是假命题C.)(q p ⌝∨是真命题 D ．（p ⌝）q ∧是真命题12.设椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本题共20分，每小题5分）13. 椭圆+=1的焦点坐标是________14.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为 ________15.已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,3上为减函数，当x ＝1时，f (x )最小值＝－3，所以m ≤－3.16.则⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋6y ≥50，10x ＋20y ≥140，x ∈N *，y ∈N *.目标函数为z ＝200x ＋300y .作出其可行域，易知当x ＝4，y ＝5时，z ＝200x ＋300y 有最小值2 300元．三解答题17.(1)证明：∵a n ＋1＝2a n ＋1，∴a n ＋1＋1＝2(a n ＋1)．由a 1＝1，故a 1＋1≠0，由上式易知a n ＋1≠0，∴a n ＋1＋1a n ＋1＝2. ∴{a n ＋1}是等比数列．(2)由(1)可知{a n ＋1}是以a 1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列， ∴a n ＋1＝2·2n －1，即a n ＝2n －1.18.(1)法一：在△ABC 中，由cos A －2cos C cos B＝2c －a b 及正弦定理可得 cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin A sin B，即cos A sin B －2cos C sin B ＝2sin C cos B －sin A cos B .则cos A sin B ＋sin A cos B ＝2sin C cos B ＋2cos C sin B ，即sin(A ＋B )＝2sin(C ＋B )，而A ＋B ＋C ＝π，则sin C ＝2sin A ，即sin C sin A ＝2.法二：在△ABC 中，由cos A －2cos C cos B＝2c －a b 可得 b cos A －2b cos C ＝2c cos B －a cos B由余弦定理可得b 2＋c 2－a 22c －a 2＋b 2－c 2a ＝a 2＋c 2－b 2a －a 2＋c 2－b 22c， (2)由c ＝2a 及cos B ＝14，b ＝2可得4＝c 2＋a 2－2ac cos B ＝4a 2＋a 2－a 2＝4a 2，则a ＝1，c ＝2.整理可得c ＝2a ，由正弦定理可得sin C sin A ＝c a ＝2.面积：19. (1)依题意知，∠CAB ＝120°，AB ＝100×2＝200，AC ＝120，∠ACB ＝α，在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠CAB ＝2002＋1202－2×200×120cos 120°＝78 400，解得BC ＝280.所以该军舰艇的速度为BC 2＝140海里/小时．(2)在△ABC 中，由正弦定理，得AB sin α＝BC sin 120°，即sin α＝AB sin 120°BC ＝200×32280＝5314.20.【解】原不等式可化为(2x －a －1)( x ＋2a －3)<0，由x ＝0适合不等式得(a ＋1)(2a －3)>0，所以a <－1或a >32.若a <－1，则－2a ＋3－a ＋12＝52(－a ＋1)>5，所以3－2a >a ＋12，此时不等式的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ a ＋12<x <3－2a ；若a >32，由－2a ＋3－a ＋12＝52(－a ＋1)<－54，所以3－2a <a ＋12，此时不等式的解集是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 3－2a <x <a ＋12. 综上，当a <－1时，原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12，3－2a ，当a >32时，原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2a ，a ＋12.21.解：（1）设椭圆的方程为，由题意，a=2， =，∴c=，b=1， ∴椭圆的方程为．（2）左焦点F 1（﹣，0），右焦点F 2（，0），设A （x 1，y 1 ），B （x 2，y 2），则直线AB 的方程为 y=x+．由，消x 得 5y 2﹣2y ﹣1=0．∴y 1+y 2=，y 1y 2=﹣， ∴|y 1﹣y 2|==． ∴S △ABF2=+=+===．22.解：(1)由题意得a 2＝3，a 5＝9，数列{a n }的公差d ＝a 5－a 25－2＝2. 所以a n ＝a 2＋(n －2)d ＝2n －1.由T n ＝1－12b n ，得n ＝1时，b 1＝23，n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝12b n －1－12b n ，得b n ＝13b n －1，所以b n ＝23n .(2)由(1)得c n ＝3n b n a n a n ＋1＝2(2n －1)(2n ＋1)＝ 12n －1－12n ＋1，则S n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1.。

河北省永年县第二中学高二上学期期末考试数学(文)试题

2014-2015学年永年二中高二文科数学期末试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1、已知集合A={x|x 2-4x-5>0},集合B={x|4-x 2>0},则A ∩B= ( )A ．{x|-2<x<1}B ．{x|-2<x<-1}C ．{x|-5<x<1}D ．{x|-5<x<-1}2、已知{a n }为等差数列，若a 3＋a 4＋a 8＝9，则S 9＝( )A ．24B ．27C ．15D ．543、若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（）A. B. C. D.4、已知a ，b ，c ∈R ，那么下列命题中正确的是( )A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a c >b c ，则a >bC ．若a 3>b 3且ab <0，则1a >1bD ．若a 2>b 2且ab >0，则1a <1b5、在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则数列{a n }的前4项和为( )A ．81B ．120C ．168D ．1926、在△ABC 中，已知sin(A －B )cos B ＋cos(A －B )sin B ≥1，则△ABC 是( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形7、命题“若a 2＋b 2＝0，a ，b ∈R ，则a ＝b ＝0”的逆否命题是( )A ．若a ≠b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2＝0B ．若a ＝b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0，a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≠08、已知命题p ：任意的x ∈R ，x >sin x ，则p 的否定形式为( )A ．：存在x ∈R ，x <sin xB ．：任意x ∈R ，x ≤sin xC ．：存在x ∈R ，x ≤sin xD ．：任意x ∈R ，x <sin x9、设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222y x y x y x ，则目标函数的取值范围是（ A ）A ． B. C ． D.10、已知正项数列中，，， 222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则等于（）A ．16B ．8C ．D ．411、设F 1、F 2为曲线C 1： x 26 + y 22 =1的焦点，P 是曲线：与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为（）A ． 14B ． 1C ． 2D ．2 212、已知若不等式恒成立，则的最大值为( )A. 4B. 16C. 9D. 3二、填空题（每题5分，共20分）13、若焦点在x 轴上的椭圆的离心率为，则m ＝__________．14、已知方程(x 2－mx ＋2)(x 2－nx ＋2)＝0的四个根组成以12为首项的递增等比数列，则m n＝_______. 15、若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是________.16、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A ＞B ＞C ，3b ＝20a cos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为________.三、解答题17、（本小题10分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，c ＝3a sin C －c cos A .(Ⅰ) 求A ；(Ⅱ) 若a ＝2，△ABC 的面积为3，求b ，c .18（本小题12分）、已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6.(1)解关于a 的不等式f (1)>0；(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值．19（本小题12分）、在△ABC 中，如果lg a －lg c ＝lg sin B ＝lg22，且B 为锐角，试判断此三角形的形状．20（本小题12分）、已知p:-2≤x ≤10,q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0).若p 是q 的必要而不充分条件,求实数m 的取值范围.21（12分）、（本小题12分）、设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3 n-1a n ＝n 3(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝n a n，求数列{b n }的前n 项和S n . 22（本小题12分）、已知△ABC 中,点A,B 的坐标分别为(-,0),(,0),点C 在x 轴上方.(1)若点C 坐标为(,1),求以A,B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程.(2)过点P(m,0)作倾斜角为的直线l 交(1)中曲线于M,N 两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN 为直径的圆上,求实数m 的值.2014-2015学年永年二中高二文科数学期末试题答案：1、BB ACB 6、ADCAD 11、C D 13、____;14、__23__;15、_5 ;16、____6∶5∶4____. 17、解：(Ⅰ)由c ＝3a sin C －c cos A 及正弦定理得3sin A sin C －cos A sin C －sin C ＝0.由于sin C ≠0，所以sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝12. 又0＜A ＜π，故A ＝π3. (Ⅱ)△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝3，故bc ＝4. 而a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，故b 2＋c 2＝8.解得b ＝c ＝2.18、解: (1)∵f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6，∴f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3>0，即a 2－6a －3<0，解得3－23<a <3＋2 3.∴不等式解集为{a |3－23<a <3＋23}．(2)f (x )>b 的解集为(－1,3)，即方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1,3，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＝a (6－a )3，－3＝－6－b 3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3±3，b ＝－3. 19、解： ∵lg sin B ＝lg22，∴sin B ＝22， ∵B 为锐角，∴B ＝45°.又∵lg a －lg c ＝lg 22，∴a c ＝22. 由正弦定理，得sin A sin C ＝22， ∴2sin C ＝2sin A ＝2sin(135°－C )，即sin C ＝sin C ＋cos C ，∴cos C ＝0，∴C ＝90°，故△ABC 为等腰直角三角形．20、∵p:-2≤x ≤10,∴p:A={x|x>10或x<-2}.由q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0),解得1-m ≤x ≤1+m(m>0),∴q:B={x|x>1+m 或x<1-m}(m>0). 由p 是q 的必要而不充分条件可知:BA. m 0,m 01m 21m 2,1m 101m 10>⎧⎧⎪⎪∴-≤---⎨⎨⎪⎪++≥⎩⎩＞，，或＜＞，解得m ≥9. ∴满足条件的m 的取值范围为m ≥9.21、解：(1)∵a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3，① ∴a 1＝13， a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13(n ≥2)，② ①－②得3n －1a n ＝n 3－n －13＝13(n ≥2)，化简得a n ＝13n (n ≥2)．显然a 1＝13也满足上式，故a n ＝13n (n ∈N *)． (2)由①得b n ＝n ·3n .于是S n ＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n ·3n ，③ 3S n ＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n ·3n ＋1，④ ③－④得－2S n ＝3＋32＋33＋…＋3n －n ·3n ＋1，即－2S n ＝3－3n ＋11－3－n ·3n ＋1，S n ＝n 2·3n ＋1－14·3n ＋1＋34. 22、解：(1)设椭圆方程为 (a>b>0),c=, 2a=|AC|+|BC|=4,∴a=2,得b=,椭圆方程为(2)直线l的方程为y=-(x-m),令M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以122124mx x32m4 x x3⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，，若Q恰在以MN为直径的圆上,则即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0, 解得m=。

河北省永年县第二中学高一12月月考数学试题

2017-2018学年高一月考试题数学一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是( )A．圆上两点和圆心可以确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点2. 如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形3．室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线( )A．异面 B．相交 C．平行 D．垂直4．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( ) A．b错误！未找到引用源。

α或b∥α B．b∥αC．b错误！未找到引用源。

α D．b与α相交或b错误！未找到引用源。

α或b∥α5．用a，b，c表示三条不同的直线，α表示平面，给出下列命题①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.其中正确的序号是( )A．①② B．②③ C．①④ D．③④6. 在正方体ABCD—错误！未找到引用源。

中，下列判断错误的是（）A．错误！未找到引用源。

D与AC所成角为错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

D⊥错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D⊥错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

D ⊥错误！未找到引用源。

7.已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的对角线AC，BD的关系是( )A．垂直但不相交 B．相交但不一定垂直C．垂直且相交 D．不垂直也不相交8. 若一个圆柱的轴截面是正方形，则其侧面积与表面积之比是（）A.1：2B.2 ：3C.3：4D.1：39．在正三棱柱ABC—错误！未找到引用源。

中,A错误！未找到引用源。

=AB,则A错误！未找到引用源。

与平面B错误！未找到引用源。

C所成的角的余弦值为( )10. 右图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( )A.错误！未找到引用源。

河北省邯郸市永年二中高二数学上学期12月月考试卷理(含解析)

一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（ 5 分）已知复数是纯虚数，则实数a=（）A．﹣2B． 4C．﹣6D． 62．（ 5 分）已知会合M={y|y=2 x，x＞ 0} ，N={x|y=lg （ 2x﹣ x2）} ，则 M∩N为（）A．（1，2）B．（ 1，+∞）C． [2 ，+∞）D． [1 ，+∞）3．（ 5 分）已知向量=（ 1， 2x）， =（4，﹣ x），则“ x=”是“⊥ ”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4．（ 5分）在递加的等比数列{a n} 中， a1+a n=34， a2a n﹣1=64，且前 n 项和 S n=42，则项数 n 等于（）A． 6B． 5C． 4D． 35．（ 5分）函数的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（ 1，2）C．（2，3）D．（ 3， 10）6．（ 5 分）已知实数x∈ [1 ，9] ，履行如下图的流程图，则输出的x 不小于 55 的概率为（）A．B．C．D．7．（ 5 分）已知f （ x）是定义在（﹣∞， +∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0] 上是增函数，设 a=f （ log 47）， b=f （），c=f（0.2﹣0.6），则a，b，c的大小关系是（）A． c＜ a＜ b B． c＜ b＜ a C． b＜ c＜a D． a＜ b＜c8．（ 5 分）已知函数 f （ x） =，则（）A．B．C．D．9．（5 分）一个圆锥被过极点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）A．+1 B．+1 C．D．10．（ 5 分）已知M（ x， y）为由不等式组，所确立的平面地区上的动点，若点，则的最大值为（）A． 3B．C． 4D．11．（ 5 分）对于函数 f （ x）=x3cos3 （ x+），以下说法正确的选项是（）A． f （ x）是奇函数且在（）上递减B． f （ x）是奇函数且在（）上递加C． f （ x）是偶函数且在（）上递减D． f （ x）是偶函数且在（）上递加12（． 5 分）已知函数 y=f（ x）是定义域为R的偶函数．当 x≥0时，（f x）=若对于 x 的方程 [f （ x）] 2+af （x） +b=0，a， b∈R 有且仅有 6 个不一样实数根，则实数 a 的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13．（ 5 分）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y=ax 2+（a，b为常数）过点P（2，﹣ 5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x+2y+3=0 平行，则a+b 的值是．14．（ 5 分）直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的六个极点都在球 O的球面上．若AB=BC=2，∠ ABC=90°，AA1 =2，则球O的表面积为．15．（ 5 分）已知△ ABC 中的内角为 A， B， C，重心为G，若2sinA=，则cosB=．16．（ 5 分）定义函数 f （ x）={x?{x}}，此中 {x} 表示不小于x 的最小整数，如 {1.5}=2，{ ﹣2.5}= ﹣ 2．当 x∈（*时，函数 f （ x）的值域为n n中元素的个数为0， n] ， n∈ N A ，记会合Aa n，则=．三、解答题17．（ 10 分）已知 a， b， c 分别为△ ABC的内角 A， B， C的对边，且C=2A， cosA=．（1）求 c： a 的值；（2）求证： a， b，c 成等差数列．18．（ 12 分）已知向量．（1）当时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数，已知在△ ABC中，内角A， B， C 的对边分别为a， b，c，若 a=，求的取值范围．19．（ 12 分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠ BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为 A′B和 B′C′的中点．（Ⅰ）证明： MN∥平面A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣ MNC的体积．（椎体体积公式V= Sh，此中 S 为底面面积， h 为高）20．（ 12 分）设函数f （ x）=e x（ ax 2+x+1），且 a＞ 0，求函数 f （ x）的单一区间及其极大值．21．（ 12 分）已知数列{a n} 是各项均不为0 的等差数列，公差为 d， S n为其前 n 项和，且满足*n n n ， n∈ N．数列 {b } 知足， T为数列 {b } 的前 n 项和．1n（1）求 a 、 d 和 T ；（2）若对随意的n∈ N*，不等式恒建立，务实数λ 的取值范围．22．（ 12 分）设函数 f （ x） =．（1）求函数 f （ x）在 [ ， 2] 上的最值；（2）证明：对随意正数 a，存在正数 x，使不等式 f （ x）﹣ 1＜ a 建立．河北省邯郸市永年二中2014-2015学年高二上学期 12 月月考数学试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（ 5 分）已知复数是纯虚数，则实数 a=（）A．﹣2B． 4C．﹣6D． 6考点：复数代数形式的混淆运算．专题：计算题．剖析：化简复数，由纯虚数的定义可得对于 a 的式子，解之可得．解答：解：化简可得复数==，由纯虚数的定义可得a﹣ 6=0，2a+3≠0，解得 a=6应选： D评论：本题观察复数代数形式的混淆运算，波及纯虚数的定义，属基础题．2．（ 5 分）已知会合M={y|y=2 x，x＞ 0} ，N={x|y=lg （ 2x﹣ x2）} ，则 M∩N为（）A．（1，2）B．（ 1，+∞）C． [2 ，+∞）D． [1 ，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．剖析：经过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出会合N，而后再求 M∩N．解答：解： M={y|y ＞ 1} ， N中 2x ﹣ x2＞0∴N={x|0 ＜ x＜ 2} ，∴M∩N={x|1 ＜ x＜ 2} ，应选 A评论：本题观察指对函数的定义域和值域，不要弄混．3．（ 5 分）已知向量=（ 1， 2x）， =（4，﹣ x），则“ x=”是“⊥ ”的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件考点：必需条件、充足条件与充要条件的判断．专题：简略逻辑．剖析：先求出⊥的充要条件是 x=±，从而获得答案．解答：解：⊥2，? ? =0? 4﹣ 2x =0? x=±故 x=±是⊥的充足不用要条件，应选： A．评论：本题观察了充足必需条件的定义，观察了向量垂直的性质，是一道基础题．4．（ 5 分）在递加的等比数列{a n} 中， a1+a n=34， a2a n﹣1=64，且前 n 项和 S n=42，则项数 n 等于（）A． 6B． 5C． 4D． 3考点：等比数列的前n 项和．专题：等差数列与等比数列．剖析：设等比数列 {a n} 的公比为 q，由 a2a n﹣1=64，可得 a1a n=64．与 a1+a n=34 联立，又递加的等比数列 {a } ，解得 a ，a ．由前 n 项和 S =42，利用=42，解得 q．再利用通项n1n n公式即可得出．解答：解：设等比数列 {a } 的公比为 q，∵a a=64，∴a a =64．n 2 n﹣ 11n又 a1+a n=34，联立，又递加的等比数列{a n} ，解得 a1=2， a n=32．∵前 n 项和 S n=42，∴=42，即=42，解得 q=4．∴32=2×4n﹣1，解得 n=3．应选： D．评论：本题观察了等比数列的性质、通项公式及其前 n 项和公式，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（ 5 分）函数的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（ 1，2）C．（2，3）D．（ 3， 10）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．剖析：本题观察的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们能够将四个答案中的区间一一代入进行判断，看能否知足 f （ a）?f （ b）＜ 0，解答：解：∵ f （ 2） =＜ 0f （ 3） =＞ 0∴f（ 2）?f （ 3）＜ 0∴f （ x）的零点点所在的区间是（2， 3）应选 C评论：连续函数 f （ x）在区间（ a， b）上，假如 f （ a）?f （ b）＜ 0，则函数 f （ x）在区间（ a， b）必定存在零点．6．（ 5 分）已知实数x∈ [1 ，9] ，履行如下图的流程图，则输出的x 不小于 55 的概率为（）A．B．C．D．考点：循环结构．专题：图表型．剖析：由程序框图的流程，写出前三项循环获得的结果，获得输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55 获得输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x 不小于 55的概率．解答：解：设实数 x∈ [1 ，9]，经过第一次循环获得x=2x+1 ，n=2，经过第二循环获得x=2（ 2x+1） +1， n=3，经过第三次循环获得x=2[2 （2x+1） +1]+1 ， n=4 此时输出 x，输出的值为 8x+7 ，令 8x+7≥55，得 x≥6，由几何概型获得输出的x 不小于 55 的概率为P== ．应选 B．评论：解决程序框图中的循环结构时，一般采纳先依据框图的流程写出前几次循环的结果，依据结果找规律．7．（ 5 分）已知 f （ x）是定义在（﹣∞， +∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0] 上是增函数，设 a=f （ log 47）， b=f （）， c=f （0.2 ﹣0.6），则 a，b， c 的大小关系是（）A． c＜ a＜ b B． c＜ b＜ a C． b＜ c＜a D． a＜ b＜c考点：函数单一性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．剖析：由 f （ x）是偶函数，则 f （ x） =f （ |x| ），单一性在对称轴双侧相反，经过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小．解答：解：∵ f （ x）是偶函数，∴ f （ x） =f （ |x| ），∵log 47=log 2＞1，|3|=|log23﹣1|=log 23，又∵ 2=log 24＞log 23＞ log 2＞ 1，0.2 ﹣0.6 ==50.6＞＞=2，∴0.2 ﹣0.6＞|log 2 3| ＞|log 4 7| ＞0．又∵ f （ x）在（﹣∞， 0] 上是增函数且为偶函数，∴f （ x）在 [0 ，+∞）上是减函数；∴f （ 0.2﹣0.6）＜ f （4）＜ f （ log 7）；即 c＜ b＜ a．应选： B．评论：本题观察了函数的单一性与奇偶性的应用，解题的重点是总结出函数的性质，由自变量的大小得出对应函数值的大小．8．（ 5 分）已知函数 f （ x） =，则（）A．B．C．D．考点：定积分．专题：导数的观点及应用．剖析：先依据条件可化为（ x+1）2dx+dx ，再依据定积分以及定积分的几何意义，求出即可．解答：解：（ x+1）2dx+dx，∵（ x+1）2dx=（x+1）3|= ，dx 表示以原点为圆心以 1 为为半径的圆的面积的四分之一，故dx= π，∴2dx==，（ x+1） dx+应选： B评论：本题主要观察了定积分的计算和定积分的几何意义，属于基础题．9．（5 分）一个圆锥被过极点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）A．+1 B．+1C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．剖析：由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．余下部分的几何体的表面积应为节余的圆锥侧面，圆锥底面，截面三角形三部分面积之和．解答：解：由三视图求得，圆锥母线l=，圆锥的高h=，圆锥底面半径为r==截去的底面弧的圆心角为直角，截去的弧长是底面圆周的，圆锥侧面节余，S1=πrl==底面节余部分为S2=+=此外截面三角形面积为S3==所以余下部分的几何体的表面积为S1+S2+S3=应选 A评论：本题观察几何体表面积计算．本题重点是弄清几何体的结构特点及表面组成状况，也是易错之处．10．（ 5 分）已知M（ x， y）为由不等式组，所确立的平面地区上的动点，若点，则的最大值为（）A．3B．C．4D．考点：简单线性规划．专题：数形联合；平面向量及应用．剖析：由拘束条件作出可行域，化向量数目积为线性目标函数，数形联合获得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由拘束条件作出可行域如图，∵， M（ x，y），∴=，化为，由图可知，当直线过 B（）时，z 有最大值为：．应选： C．评论：本题观察了简单的线性规划，观察了平面向量的数目积，训练了数形联合的解题思想方法，是中档题．11．（ 5 分）对于函数 f （ x）=x3cos3 （ x+），以下说法正确的选项是（）A． f （ x）是奇函数且在（）上递减B． f （ x）是奇函数且在（）上递加C． f （ x）是偶函数且在（）上递减D． f （ x）是偶函数且在（）上递加考点：函数奇偶性的判断；函数单一性的判断与证明．专题：研究型．剖析：由题设条件知，可先化简函数分析式，再研究函数的性质，依据得出的函数的性质选出正确选项解答：解： f （ x）=x3cos3 （ x+ ）=x3cos （ 3x+） =﹣ x3sin3x因为 f （﹣ x） =﹣ x3sin3x=f （ x），可知此函数是偶函数，又 x3与 sin3x 在（）上递加，可得 f （ x） =﹣x3 sin3x 在（）上递减，比较四个选项， C 正确应选 C评论：本题观察函数奇偶性与函数单一性的判断，解题的重点是娴熟掌握函数奇偶性的判断方法与函数单一性的判断方法，除了用定义法判断以外，掌握一些基本函数的单一性，利用基本函数的单一性判断一些由这些基本函数组合的函数的性质能够方便解题12（． 5 分）已知函数 y=f（ x）是定义域为R的偶函数．当 x≥0时，（f x）=若对于 x 的方程 [f （ x）] 2+af （x） +b=0，a， b∈R 有且仅有6 个不一样实数根，则实数 a 的取值范围是（）A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．剖析：要使对于 x 的方程 [f （ x）] 2+af （ x）+b=0，a，b∈ R 有且只有6 个不一样实数根，转化为 t2+at+b=0 必有两个根 t 、 t ，分类议论求解．12解答：解：依题意 f （ x）在（﹣∞，﹣ 2）和（ 0， 2）上递加，在（﹣ 2， 0）和（ 2， + ∞）上递减，当 x=±2时，函数获得极大值；当 x=0 时，获得极小值0．要使对于x 的方程 [f （x） ] 2+af （x） +b=0， a， b∈ R有且只有6个不一样实数根，设 t=f （ x），则则有两种状况切合题意：（1），且，此时﹣ a=t 1+t 2，则；（2） t 1∈（ 0， 1] ，，此时同理可得，综上可得 a 的范围是．应选答案C．评论：本题观察了函数的性质，运用方程与函数的零点的关系，属于中档题．二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13．（ 5 分）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y=ax 2+（a，b为常数）过点P（2，﹣ 5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x+2y+3=0 平行，则a+b 的值是﹣ 3．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．剖析：由曲线 y=ax2+（a，b为常数）过点P（ 2，﹣ 5），且该曲线在点P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行，可得y| x=2=﹣ 5，且 y′|x=2 =，解方程可得答案．解答：解：∵直线7x+2y+3=0 的斜率 k=，2曲线 y=ax + （ a， b 为常数）过点P（ 2，﹣ 5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故 a+b=﹣ 3，故答案为：﹣ 3评论：本题观察的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，此中依据已知获得y| x=2 =﹣5，且 y′|x=2 =，是解答的重点．111O的球面上．若AB=BC=2，∠ ABC=90°，14．（ 5 分）直三棱柱 ABC﹣ A B C 的六个极点都在球1，则球 O的表面积为 16π．AA =2考点：球的体积和表面积．专题：计算题．剖析：依据直三棱柱的六个极点都在球O的球面上，结构长方体，则长方体的体对角线即为球的直径，而后求出球的半径，即可求球的表面积．解答：解：∵直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的六个极点都在球O的球面上，且 AB=BC=2，∠ ABC=90°， AA1=2 ，∴结构长方体，则长方体的外接球和直三棱柱ABC﹣ A1B1C1的外接球是同样的，则长方体的体对角线等于球的直径2R，则 2R==，∴R=2，则球 O的表面积为224πR=4π×2=16π，故答案为： 16π．评论：本题主要观察空间几何体的地点关系，利用直三棱柱结构长方体是解决本题的重点，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的打破点．15．（ 5 分）已知△ ABC 中的内角为 A， B， C，重心为G，若2sin A=，则 cosB=．考点：向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．剖析：利用正弦定理化简已知表达式，经过不共线，求出 a、b、c 的关系，利用余弦定理求解即可．解答：解：设 a，b， c 为角 A， B， C所对的边，由正弦定理2sinA=，可得 2a++3c =，则 2a+=﹣ 3c=﹣3c （﹣），即（ 2a﹣ 3c）=，又因∵不共线，则2a﹣ 3c=0，，即 2a==3c∴，，∴．故答案为：．评论：本题观察平面向量在几何中的应用，余弦定理以及正弦定理的应用，观察计算能力．16．（ 5 分）定义函数 f （ x）={x?{x}} ，此中 {x} 表示不小于 x 的最小整数，如 {1.5}=2 ，{ ﹣ *a n，则=．考点：数列的乞降．专题：点列、递归数列与数学概括法．剖析：依据 {x} 的定、 f（x）={x?{x}}，挨次求出数列 {a n} 的前 5 ，再出 a n=a n﹣1+n，利用累加法求出 a ，再利用裂相消法求出的．n解答：解：由意易知：当n=1 ，因 x∈（ 0，1] ，所以 {x}=1 ，所以 {x{x}}=1 ，所以A1={1} ， a1=1；当 n=2 ，因 x∈（ 1，2] ，所以 {x}=2，所以 {x{x}} ∈（ 2，4] ，所以 A2={1 ，3，4} ，a2=3；当 n=3 ，因 x∈（ 2， 3]，所以 {x}=3，所以 {x{x}}={3x}∈（ 6，9] ，所以 A ={1 ， 3， 4，37， 8， 9} ，a =6；3当 n=4 ，因 x∈（ 3， 4]，所以 {x}=4，所以 {x{x}}={4x}∈（ 12， 16] ，所以 A ={1 ， 3， 4， 7，8， 9， 13， 14， 15， 16} ， a =10；44当 n=5 ，因 x∈（ 4， 5]，所以 {x}=5，所以 {x{x}}={5x}∈（ 20， 25] ，所以 A5={1 ， 3， 4， 7，8， 9， 13， 14， 15， 16， 21， 22， 23， 24， 25} ， a5=15，由此推：a n=a n﹣1+n，所以 a n a n﹣1=n，即 a2 a1=2， a3 a2=3， a4 a3=4，⋯， a n a n﹣1=n，以上 n 1 个式子相加得，a n a1=，解得，所以，，故答案：．点：本考新定的用，推理，累加法求数列的通公式，以及裂相消法求数列的和，度大．三、解答17．（ 10 分）已知a， b， c 分△ ABC的内角 A， B， C的，且C=2A， cosA=．（1）求 c： a 的；（2）求： a， b，c 成等差数列．考点：等差关系确实定；二倍角的正弦．：解三角形．剖析：（1）利用倍角公式与正弦定理即可得出；（2）利用倍角公式、两角和差的正弦公式、等差数列的定即可得出．解答：解：（ 1）∵ C=2A，∴ sinC=sin2A ，∴==2cosA== ．∴=．（2）∵ cosC=cos2A=2cos 2A 1=1=，∴=，∵cosA=，∴，∴ sinB=sin （A+C） =sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sinC==2sinB ．即 2b=a+c，∴a， b， c 成等差数列．评论：本题观察了倍角公式、两角和差的正弦公式、正弦定理、等差数列的定义、同角三角函数的基本关系式，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（ 12 分）已知向量．（1）当时，求 cos 2x﹣ sin2x的值；（2）设函数，已知在△ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b，c，若 a=，求的取值范围．考点：余弦定理；数目积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．剖析：（1）由两向量的坐标，以及两向量平队列出关系式，整理求出tanx 的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx 的值代入计算即可求出值；（2）利用平面向量的数目积运算法例确立出 f （x），由 a， b 及 sinB 的值，利用正弦定理求出 sinA 的值，确立出 A 的度数，代入所求式子，依据 x 的范围求出这个角的范围，从而求出正弦函数的值域，即可确立出所求式子的范围．解答：解：（ 1）∵=（ sinx ，），=（ cosx ，﹣ 1），∥，∴﹣ sinx= cosx ，即 tanx= ﹣，则 cos 2x﹣ sin2x=cos 2x﹣2sinxcosx====；（2） f （ x） =2（+ ）? =2（ sinxcosx+cos2x+）=sin2x+cos2x+=sin （ 2x+）+，∵a= ，b=2， sinB=，∴由正弦定理=得：sinA===，∵a＜b，∴A＜B，∴A= ，∴原式 =sin （ 2x+）﹣，∵x∈ [0 ，] ，∴ 2x+ ∈ [，] ，∴1≤sin （ 2x+）≤，则≤sin （2x+）﹣≤﹣．即所求式子的范围为 [ ，﹣ ] ．评论：本题观察了余弦定理，数目积的坐标表达式，正弦函数的定义域与值域，以及三角函数的恒等变换，娴熟掌握余弦定理是解本题的重点．19．（ 12 分）如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠ BAC=90°，，AA′=1，点 M，N分别为 A′B和 B′C′的中点．（Ⅰ）证明： MN∥平面 A′ACC′；（Ⅱ）求三棱锥A′﹣ MNC的体积（椎体体积公式V=Sh，此中 S 为底面面积， h 为高）考点：直线与平面平行的判断；棱柱的结构特点；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题．剖析：（Ⅰ）证法一，连结 AB′， AC′，经过证明 MN∥AC′证明 MN∥平面 A′ACC′．证法二，经过证出 MP∥AA′， PN∥A′C′．证出 MP∥平面 A′ACC′， PN∥平面 A′ACC′，即能证明平面 MPN∥平面 A′ACC′后证明 MN∥平面 A′ACC′．（Ⅱ）解法一，连结BN，则 V A′﹣MNC=V N﹣A′MC= V N﹣A′BC= V A′﹣NBC=．解法二， V A′﹣MNC=V A′﹣NBC﹣ V M﹣NBC=V A′﹣NBC= ．解答：（Ⅰ）（证法一）连结 AB′， AC′，由已知∠ BAC=90°，A B=AC，三棱柱ABC﹣A′B′C′为直三棱柱，所以 M AB′的中点，又因N B′C′中点，所以MN∥AC′，又 MN?平面 A′ACC′， AC′ ? 平面 A′ACC′，所以 MN∥平面 A′ACC′；（法二）取 A′B′中点，接 MP，NP．而 M，N 分 AB′，B′C′中点，所以 MP∥AA′，PN∥A′C′．所以MP∥平面 A′ACC′， PN∥平面 A′ACC′；又 MP∩PN=P，所以平面 MPN∥平面 A′ACC′，而 MN? 平面 MPN，所以 MN∥平面 A′ACC′；（Ⅱ）（解法一）接 BN，由意 A′N⊥B′C′，平面 A′B′C′∩平面 B′BCC′=B′C′，所以 A′N⊥平面NBC，又 A′N= B′C′=1，故V A′﹣MNC=V N﹣A′MC= V N﹣A′BC=V A′﹣NBC= ．（解法二）V A′﹣MNC=V A′﹣NBC V M﹣NBC= V A′﹣NBC=．点：本考面关系，体求解，考空想象能力、思能力、推理能力、化、算等能力．x220．（ 12 分）函数 f （ x）=e （ ax +x+1），且 a＞ 0，求函数 f （ x）的区及其极大．考点：利用数研究函数的性；利用数研究函数的极．：算；数的观点及用．剖析：求数，分，利用数的正，即可求函数 f （x）的区及其极大．解答：解：∵ f （ x） =e x（ ax 2+x+1），∴ f ′（ x） =ae x（ x+）（ x+2）（ 3 分）当 a=，f′（x）≥ 0，f（x）在R上增，此无极大；（5分）当 0＜ a＜，f′（x）＞0，x＞2或x＜，f′（x）＜0，＜x＜2∴f （ x）在（∞，）和（2，+∞）上增，在（，2）上减．⋯（8分）此极大 f （） =（9 分）当 a＞， f ′（ x）＞ 0， x＜ 2 或 x＞，f ′（ x）＜ 0， 2＜ x＜∴f （ x）在（∞， 2）和（，+∞）上增，在（2，）上减．⋯（ 11分）此极大 f （ 2） =e﹣2（ 4a 1）（ 12 分）点：本考利用数研究函数的性，考利用数研究函数的极，属于中档．21．（ 12 分）已知数列 {a } 是各均不 0 的等差数列，公差d， S 其前 n 和，且n n足*n n n， n∈ N．数列 {b} 足， T 数列 {b } 的前 n 和．（1）求 a1、 d 和 T n；（2）若随意的 n∈ N*，不等式恒建立，求数λ 的取范．考点：数列与不等式的合；数列的乞降．：合；等差数列与等比数列．剖析：（1）利用，n 取 1 或 2，可求数列的首与公差，从人体可得数列的通，而可求数列的和；（2）分，分别参数，求出函数的最，即可求得．解答：解：（ 1）∵，a1≠0，∴a1=1．⋯．（1分）∵，∴（ 1+d）2=3+3d，∴d= 1， 2，当 d= 1 ， a2=0 不足条件，舍去．所以d=2．⋯．（ 4 分）∴a n=2n1，∴，∴．⋯．（6分）（2）当 n 偶数，，∴，∵，当 n=2 等号建立，∴最小，所以．⋯．（9分）当 n 奇数，，∵在 n≥1 增，∴ n=1的最小，∴．⋯．（12分）上，．⋯．（14分）点：本考数列的通与乞降，考恒建立，解的关是分，分别参数，属于中档．22．（ 12 分）设函数 f （ x） =．（1）求函数 f （ x）在 [ ， 2] 上的最值；（2）证明：对随意正数 a，存在正数 x，使不等式 f （ x）﹣ 1＜ a 建立．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；导数的综合应用．剖析：（1）f ′（ x） =，令h（x）=（x﹣1）e x+1，则h′（x）=x?e x，从而由导数的正负确立函数的单一性，从而求最值；（2）化简不等式 f （x）﹣ 1＜ a 为 e x﹣（ a+1）x﹣1＜ 0，求导议论函数的单一性，从而求函数的最小值，证明最小值小于0 即可．解答：解：（ 1）f ′（ x） =，令 h（ x） =（ x﹣ 1）e x +1，则 h′（ x）=x?e x，故 h（ x） =（ x﹣ 1）e x +1 在（ 0，+∞）上是增函数，又∵ h（ 0）=0，故 f （ x） =在（0，+∞）上是增函数，则函数 f （x）在 [，2]上的最小值为f （）=2﹣2，最大值为 f （ 2） = e2﹣；（2）证明： f （ x）﹣ 1=，不等式 f （x）﹣ 1＜a 可化为 e x﹣（ a+1）x﹣ 1＜ 0，令 g（ x） =e x﹣（ a+1）x﹣ 1，则 g′（ x）=e x﹣（ a+1），令 e x﹣（ a+1） =0 解得， x=ln （a+1），故当 0＜ x＜ ln （ a+1）时， g′（ x）＜ 0，当 x＞ ln （a+1）时， g′（ x）＞ 0，则当 x=ln （ a+1）时， g min（ x） =a﹣（ a+1） ln （ a+1），令 m（ a） =（a+1），（a≥0），则 m′（ a） =﹣＜0，则当 a＞ 0 时， m（ a）＜ m（ 0） =0；故 g min（ x） =a﹣（ a+1） ln （ a+1）＜ 0，故存在正数 x，使不等式 f （x）﹣ 1＜a 建立．评论：本题观察了导数的综合应用，属于中档题．。

永年区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

永年区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合 A={ x|﹣3≤2x ﹣1≤3}，集合 B 为函数 y=lg （ x ﹣1）的定义域，则 A ∩B=（） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]2．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（）A ．B ．C ．D ．3．已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a4．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.5．棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =6．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.237．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－548．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π9．以下四个命题中，真命题的是（） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．10．已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（） A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D11．如图所示，程序执行后的输出结果为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．212．函数f （x ）=x 2﹣x ﹣2，x ∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f （x 0）≤0的概率是（） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．14．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是．15．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为．16()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是．17．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是．18．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题19．已知{a n }为等比数列，a 1=1，a 6=243．S n 为等差数列{b n }的前n 项和，b 1=3，S 5=35．（1）求{a n }和{B n }的通项公式；（2）设T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ，求T n ．20．在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=6，a+c=8，求△ABC 的面积．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yyaf x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．22．（14分）已知函数1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分23．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.24．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．永年区第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由A中不等式变形得：﹣2≤2x≤4，即﹣1≤x≤2，∴A=[﹣1，2]，由B中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]，故选：D．2．【答案】C【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．3．【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，又c=2log52=log54＜1，∴c＜b＜a．故选：A．4．【答案】B5．【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a hS a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ．考点：棱台的结构特征． 6．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D 由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A 、B 、C ，其值依次为8.92、9.92、5，排除A 、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C 满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．7．【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2. 若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 21b ＋1＝－3，∴1b ＋1＝18，∴b ＝7.∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－34，故选C.8．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋12πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0，即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0， ∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12π×22）×5＝80＋10π.9．【答案】D10．【答案】B【解析】解：因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以D ⊂A ，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以B ⊂A ，C ⊂A ，正方形是矩形，所以C ⊆B ．故选B ．11．【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得 n=5，s=0满足条件s ＜15，s=5，n=4 满足条件s ＜15，s=9，n=3满足条件s＜15，s=12，n=2满足条件s＜15，s=14，n=1满足条件s＜15，s=15，n=0不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．12．【答案】C【解析】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键二、填空题13．【答案】2【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．14．【答案】①②④．【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0．∵f（2x）=2f（x），∴f（2k x）=2k f（x）．①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确；②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0．若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0．…一般地当x∈（2m，2m+1），则∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，从而f（x）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n﹣1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，故错误；④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．15．【答案】．【解析】解：∵sinα+cosα=，＜α＜，∴sin2α+2sinαcosα+cos2α=，∴2sinαcosα=﹣1=，且sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα===．故答案为：．16．【答案】53, 124⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =的图象是一个半圆，直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键. 17．【答案】12()()f x f x >] 【解析】考点：不等式，比较大小．【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等． 18．【答案】【解析】（2a ＋b ）·a ＝（2，－2＋t ）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t ）·（－1）＝4－t ＝2，∴t ＝2. 答案：2三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，∴1×q5=243，解得q=3，∴．∵S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．∴5×3+d=35，解得d=2，b n=3+（n﹣1）×2=2n+1．（Ⅱ）∵T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，∴①②①﹣②得：，整理得：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由2bsinA=a，以及正弦定理，得sinB=，又∵B为锐角，∴B=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣ac=36，∵a+c=8，∴ac=，∴S△ABC==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．22．【答案】解：（1）e(1)()e xx g x -'=，令()0g x '=，得x = 1．列表如下：∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数．设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数．设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-，即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立．设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]， ∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调，所以20e m <<，即2em >．①此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥．∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m =≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立．再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立．综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分 23．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）25P =. 【解析】试题分析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.（2）设乙中3人为123,,a a a ，丁中3人为123,,b b b ，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为12{,}a a ，13{,}a a ，11{,}a b ，12{,}a b ，13{,}a b ，32{,}a a ，12{,}b a ，22{,}b a ，32{,}b a ，31{,}a b ，32{,}a b ，33{,}a b ，12{,}b b ，13{,}b b ，23{,}b b ，共15种，这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为62155P ==. 考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式. 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：X ～B （9，p ），故EX=9p ．在通讯器械配置的9个元件中，恰有5个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有6个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有7个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有8个元件正常工作的概率为：．在通讯器械配置的9个元件中，恰有9个元件正常工作的概率为：．通讯器械正常工作的概率P ′=；（Ⅱ）当电路板上有11个元件时，考虑前9个元件，为使通讯器械正常工作，前9个元件中至少有4个元件正常工作．①若前9个元素有4个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件都必须正常工作，它的概率为： p 2；②若前9个元素有5个正常工作，则它的概率为：．此时后两个元件至少有一个正常工作，它的概率为：；③若前9个元素至少有6个正常工作，则它的概率为：；此时通讯器械正常工作，故它的概率为：P″=p2++，可得P″﹣P′=p2+﹣，==．故当p=时，P″=P′，即增加2个元件，不改变通讯器械的有效率；当0＜p时，P″＜P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率降低；当p时，P″＞P′，即增加2个元件，通讯器械的有效率提高．【点评】本题考查二项分布，考查了相互独立事件及其概率，关键是对题意的理解，属概率统计部分难度较大的题目．。

河北省邯郸市永年区第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018高二第二学期数学期末考试试卷(文)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知集合{|05}A x x =≤≤，{*|12}B x N x =∈-≤则(A B ⋂= ) A. {|13}x x ≤≤ B. {|03}x x ≤≤ C. {1,2，3} D. {0,1，2，3}【答案】C 【解析】分析：先分别求出集合A 和B ，由此能求出A ∩B．详解：∵集合A={x|0≤x≤5}， B={x∈N*|x﹣1≤2}={1，2，3}， ∴A∩B={1，2，3}．故选C ．点睛：本题考查交集的求法，考查了自然数集的概念，属于基础题 2. 已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】因(23)(1)1515(1)(1)222i i i z i i i ----===--+-，故复数1522z i =--对应的点在第三象限，应选答案C ．3. 已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A. 0,1 B. 1,2C. ()2,4D. ()4,+∞【答案】C 【解析】【分析】【详解】因为(2)310f =->，3(4)202f =-<，所以由根的存在性定理可知：选C. 考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.4. 三个数0.76，60.7，0.7log 6的大小顺序是（）A. 60.70.7log 60.76<< B. 60.70.70.76log 6<< C. 0.760.7log 660.7<<D. 60.70.70.7log 66<<【答案】A 【解析】【分析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．【详解】因为0.70661>=，6000.70.71<<=，0.70.7log 6log 10<=；所以60.70.7log 60.76<<．故选：A ．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，属于中档题.5. “非p 为假命题”是“p 且q 是真命题”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也木必要条件【答案】B 【解析】【分析】【详解】“非p 为假命题”，则“p 为真命题”， “p 为真命题”推不出“p 且q 是真命题”，但反之，“p 且q 是真命题”说明p 和q 都是真命题，所以能推出“非p 为假命题”，故选B.考点：本小题主要考查充要条件的判定，考查学生的推理能力.点评：判定充分条件和必要条件，关键是分清谁是条件谁是结论，另外要注意推理的严谨性. 6. 设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z=x+y 的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数z x y =+经过(3,0)A 时z 取得最大值，故max 303z =+=，故选D ．点睛:本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数的最值取法或值域范围． 7. 已知菱形ABCD 的边长为2，60BAC ∠=，则(BC AC ⋅= ) A. 2 B. 423- C. 2- D. 423+【答案】A 【解析】由菱形可知BC ?AC =22⨯⨯0cos 60=2，选A. 8. 设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( ) A. 奇函数，且在（0,1）上是增函数 B. 奇函数，且在（0,1）上是减函数 C. 偶函数，且在（0,1）上是增函数 D. 偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为10{10x x +>->，解得11x -<<，又()ln(1)ln(1)[ln(1)ln(1)]()f x x x x x f x -=--+=-+--=-，所以函数()f x 的奇函数，由1()ln(1)ln(1)ln1x f x x x x +=+--=-，令()11xg x x+=-，又由1201x x <<<，则 ()()2121212121112()011(1)(1)x x x x g x g x x x x x ++--=-=>----，即，所以函数()11xg x x+=-为单调递增函数，根据复合函数的单调性可知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--在(0,1)上增函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中涉及到函数的奇偶性的判定、函数的单调性的判定与应用、复合函数的单调性的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中确定函数的定义域是解答的一个易错点，属于基础题. 9. 已知cos 2(24x π+)＝cos(6x π+)，则cosx 等于( )A. －13B. －3 C.3 D. 13【答案】C 【解析】分析：利用降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式化简已知即可解得cosx 的值．详解：∵cos 2（2x +4π）=cos （x+6π）， ∴122cos x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=3cosx ﹣12sinx ， ∴12sinx -=3cosx ﹣12sinx ， ∴cosx=33．故选C ．点睛：本题主要考查了降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．10. 已知函数133,(1)()log ,(1)x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则函数(1)y f x =-的大致图象是A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】【详解】绘制函数()f x 的图象如图所示，则函数()1f x -的图象可由如下变换得到：首先将函数()f x 的图象关于y 轴对称变换，然后将函数图象向右平移1个单位长度，观察所给选项，只有D 选项符合题意. 本题选择D 选项.11. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，1AD 在右侧的射影是正方形的对角线，1B C 在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B ．故选B ．考点：简单空间图形的三视图．12. 双曲线与椭圆2215x y +=共焦点,且一条渐近线方程是3y x =,则此双曲线方程为（）A. 2213x y -=B. 2213y x -=C. 2213y x -= D. 2213x y -=【答案】C 【解析】【分析】求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线中满足c 2＝a 2+b 2，结合题中双曲线的渐近线方程列出方程组，求出a ，b ；写出双曲线方程．【详解】椭圆方程为：2215x y +=，其焦点坐标为（±2，0）设双曲线的方程为22221x y a b-=∵椭圆与双曲线共同的焦点 ∴a 2+b 2＝4①30x y -=， ∴3ba= 解①②组成的方程组得a ＝1，b 3=所以双曲线方程为2213y x -=．故选C ．【点睛】本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程，其中椭圆中三系数的关系是：a 2＝b 2+c 2；双曲线中系数的关系是：c 2＝a 2+b 2，做题时需要细心.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13. 已知函数()3log ,02,0x x xf x x >⎧=≤⎨⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______ ．【答案】14【解析】分析：利用分段函数直接进行求值即可．详解：由分段函数可知f （19）=3129log =-，f （f （19））=f （﹣2）=2124-=．故答案为14．点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．14. 曲线2y =上一点M 到它的焦点F 的距离为O 为坐标原点，则MFO 的面积为______．【答案】【解析】分析：求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义转化求解即可．详解：2y =，0），曲线2y =上一点M 到它的焦点F 的距离为M 的横坐标为：±O 为坐标原点，则△MFO 的面积为：12故答案为点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用．抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M 满足定义，它到准线的距离为d ，则|MF|＝d ，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线． 15. 若一个正方体的表面积为1S ，其外接球的表面积为2S ，则12S S = ______ ．【答案】2π【解析】设正方体的棱长为1，∴正方体的表面积为16=S的直径，∴球的表面积为21226243,3S S S ππππ==∴==⎝⎭，故答案为2π. 【方法点睛】本题主要考查外接球表面积的求法，属于简单题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用22224R a b c =++（,,a b c 为三棱的长）；②若SA ⊥面ABC （SA a =），则22244R r a =+（r 为ABC ∆外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.16. 已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(bc>0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则41b c+的最小值是______. 【答案】9 【解析】分析：根据直线过圆心得到b+c=1，然后巧用“1”，利用均值不等式求最值即可. 详解：已知直线ax+by+c ﹣1=0（bc ＞0）经过圆x 2+y 2﹣2y ﹣5=0的圆心（0，1），故b+c=1，则4b +1c =（4b +1c ）（b+c ）=4+1+b c +4cb≥9，即4b +1c的最小值是9 故答案为9点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n b 的前n 项和．【答案】(Ⅰ)3n-1;(Ⅱ)见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）用等差数列通项公式求；（Ⅱ）求出通项，再利用等比数列求和公式来求.试题解析：（Ⅰ）由已知，1221121,1,,3a b b b b b +===得12a =，所以数列{}n a 是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31n a n =-. （Ⅱ）由（Ⅰ）和11n n n n a b b nb +++= 得13n n b b +=，因此{}n b 是首项为1，公比为13的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ，则111()313.122313nn n S --==-⨯- 【考点】等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.18. 经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分(满分100分)，得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[)0,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．【答案】（1）女生：78，男生：69；（2）0.045；（3）45. 【解析】试题分析：（1）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（2）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．试题解析：解：（1）女生打分的平均分为：()11686975767079788287967810x =+++++++++=，男生打分的平均分为：()21555362657170737486816910x =+++++++++=，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（2）20名学生中，打分区间[)[)[)[)[]0,6060,7070,8080,9090,100、、、、中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[)70,80的人数最多，有9人，所点频率为：90.4520=， ∴最高矩形的高0.450.04510h ==．（3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数3620n C ==，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率3 4 3 64115Cmpn C=-=-=．19. 如图，在三棱锥V C-AB中，平面V AB⊥平面CAB，V∆AB为等边三角形，C CA⊥B且C C2A=B=，O，M分别为AB，V A的中点．(1)求证：V//B平面CMO；(2)求证：平面CMO⊥平面V AB；(3)求三棱锥V C-AB的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）33.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可试题解析：（Ⅰ）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB中，2AC BC==所以2,1AB OC==.所以等边三角形V AB面积3VABS∆=又因为OC ⊥平面V AB ，所以三棱锥C V -AB 的体积等于1333VAB OC S ∆⨯⨯=. 又因为三棱锥V C -AB 的体积与三棱锥C V -AB 的体积相等，所以三棱锥V C -AB 的体积为3. 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；用向量证明平行20. 已知椭圆2222(0)x y a b a b+>>的离心率6e =，过点(0,)A b -和(,0)B a 的直线与原点的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点(1,0)E -，若直线2(0)y kx k =+≠与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点？请说明理由．【答案】（1）2213x y +=；（2）存在，76k =. 【解析】【分析】（1）求出过点(0,)A b -和(,0)B a 直线，利用直线与坐标原点的距离为32，椭圆的离心率6e =，建立方程，可求出,a b 的值，从而可得椭圆的方程；（2）直线2(0)y kx k =+≠代入椭圆方程，利用韦达定理及以CD 为直径的圆过E 点，利用CE DE ⊥，即可求得结论【详解】（1）直线AB 方程为：0bx ay ab ．依题意2ca⎧=⎪⎪⎨=，解得1ab⎧=⎪⎨=⎪⎩2213xy+=．（2）假若存在这样的k值，由222330y kxx y=+⎧⎨+-=⎩，得()22131290k x kx+++=．∴()22(12)36130k k∆=-+>．①设()11,C x y，()22,D x y，则1221221213913kx xkx xk⎧+=-⎪⎪+⎨⎪⋅=⎪+⎩．②而()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x⋅=++=+++．要使以CD为直径的圆过点(1,0)E-，当且仅当CE DE⊥时，则1212111y yx x⋅=-++．即()()1212110y y x x+++=．∴()()212121(21)50k x x k x x+++++=．③将②式代入③整理解得76k=．经验证76k=使①成立．综上可知，存在76k=，使得以CD为直径的圆过点E．【点睛】此题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查计算能力，属于中档题21. 已知函数2(1)()ln2xf x x-=-．（Ⅰ）求函数()f x的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当1x>时，()1f x x<-；（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在01x>，当(1,)x x∈时，恒有()()1f x k x>-．【答案】（Ⅰ）⎛⎝⎭；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）(),1-∞．【解析】试题分析：（1）先求出函数的导数，令导函数大于0，解出即可；（2）构造函数F （x ）=f （x ）-x+1，先求出函F （x ）的导数，根据函数的单调性证明即可；（3）通过讨论k 的范围，结合函数的单调性求解即可试题解析：（1）得()2111,(0,)x x f x x x x x-++=-+=∈+∞'. ()0f x '>得20{10x x x >-++>，解得150x +<< 故()f x 的单调递增区间是15(0,)+ （2）令()()(1),(0,)F x f x x x =--∈+∞,则有当(1,)x ∈+∞时，()0F x '<所以()F x 在[1,)+∞上单调递减，故当(1,)x ∈+∞时，()()10F x F <=，即当(1,)x ∈+∞时，()1f x x <-（3）由（Ⅱ）知，当1k =时，不存在01x >满足题意．当1k >时，对于1x >，有()1(1),f x x k x <-<-则()(1),f x k x <-从而不存在01x >满足题意．当1k <时，令()()(1),(0,)G x f x k x x =--∈+∞，()21(1)11x k x G x x k x x-+-+=-+-=' 由()0G x '=得，2(1)10x k x -+-+=．解得22111(1)41(1)40,1k k k k x x ---+-+-+=<=< 当2(1,)x x ∈时，()0G x '>，故()G x 在2[1,)x 内单调递增．从而当2(1,)x x ∈，()(1)0,G x G >=即()(1),f x k x >- 综上吗，k 的取值范围是(,1)-∞ 考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用 22. 已知直线l 的参数方程为2222x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)曲线C 的参数方程为22cos 222sin x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为32,.2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （(Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求三角形PAB 的面积．【答案】（1）见解析；（2）315.【解析】分析：（Ⅰ）求直线l 以及曲线C 的普通方程，可得相应极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求出|AB|，P 到直线y=x 的距离，即可求三角形PAB 的面积．详解：（Ⅰ）直线l 的参数方程为（t 为参数），普通方程为y=x ，极坐标方程为θ=；曲线C 的参数方程为，（θ为参数），普通方程为=4，极坐标方程为ρ2﹣2ρcosα﹣4ρsinα+6=0；（Ⅱ）设直线l 与曲线联立，可得=0，∴|AB|=•=，点P 的极坐标为（3，），即（0，3）到直线y=x 的距离为=3， ∴三角形PAB 的面积==3．点睛：本题考查参数方程,极坐标方程,普通方程间的转化，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

永年区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

永年区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f （x ）＞xf ′（x ）恒成立，则不等式x 2f （）﹣f （x ）＞0的解集为（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，+∞）D ．（2，+∞）2．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（）A ．B ．C ．D ．3．高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（）A ．B ．C ．D ．4．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.5．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．6．已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（） A ．f ′（x 0）＜0 B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定7．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（a ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（）A ．f （x ）=sin （3x+）B ．f （x ）=sin （2x+） C ．f （x ）=sin （x+） D ．f （x ）=sin （2x+）8．在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（） A ．等腰直角 B ．等腰或直角 C ．等腰D ．直角9．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x则)1(f 的值为（） A ．8 B ．81 C ．2 D ．2111．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．1﹣B ．﹣C ．D ． 12．下列命题中的假命题是（）A ．∀x ∈R ，2x ﹣1＞0B ．∃x ∈R ，lgx ＜1C ．∀x ∈N +，（x ﹣1）2＞0D ．∃x ∈R ，tanx=2二、填空题13．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为．14．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集为___________.15．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ． 16．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是．17．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 18．对于映射f ：A →B ，若A 中的不同元素有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则称f ：A →B 为一一映射，若存在对应关系Φ，使A 到B 成为一一映射，则称A 到B 具有相同的势，给出下列命题： ①A 是奇数集，B 是偶数集，则A 和B 具有相同的势；②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则A 和B 不具有相同的势； ③若区间A=（﹣1，1），B=R ，则A 和B 具有相同的势．其中正确命题的序号是．三、解答题19．已知函数f （x ）=2|x ﹣2|+ax （x ∈R ）．（1）当a=1时，求f （x ）的最小值；（2）当f （x ）有最小值时，求a 的取值范围；（3）若函数h （x ）=f （sinx ）﹣2存在零点，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ；（2）当异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.21．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．22．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。