《圆》巩固练习
北师大版初中数学九年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第19讲《圆》全章复习与巩固(提高)
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《圆》全章复习与巩固—知识讲解(提高)【学习目标】1.理解圆及其有关概念,理解弧、弦、圆心角的关系;探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系,探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征;2.了解切线的概念,探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线;3.了解三角形的内心和外心,探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆;4.了解正多边形的概念,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积;【知识网络】【要点梳理】要点一、圆的定义、性质及与圆有关的角1.圆的定义(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的封闭曲线,叫做圆.(2)圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.要点诠释:①圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;确定一个圆应先确定圆心,再确定半径,二者缺一不可;②圆是一条封闭曲线.2.圆的性质(1)旋转不变性:圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形,对称中心是圆心.在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一组相等,那么它所对应的其他各组分别相等.(2)轴对称:圆是轴对称图形,经过圆心的任一直线都是它的对称轴.(3)垂径定理及推论:①垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.③弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧.④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦. ⑤平行弦夹的弧相等. 要点诠释:在垂经定理及其推论中:过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧,在这五个条件中,知道任意两个,就能推出其他三个结论.(注意:“过圆心、平分弦”作为题设时,平分的弦不能是直径) 3.与圆有关的角(1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角.圆心角的性质:圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)圆周角:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的性质:①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角. 要点诠释:(1)圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上;②角的两边都和圆相交. (2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.要点二、与圆有关的位置关系 1.判定一个点P 是否在⊙O 上 设⊙O 的半径为,OP=,则有 点P 在⊙O 外; 点P 在⊙O 上;点P 在⊙O 内. 要点诠释:点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的,即知道位置关系就可以确定数量关系;知道数量关系也可以确定位置关系.2.判定几个点12nA A A L 、、在同一个圆上的方法当时,在⊙O 上.3.直线和圆的位置关系设⊙O 半径为R ,点O 到直线的距离为. (1)直线和⊙O 没有公共点直线和圆相离. (2)直线和⊙O 有唯一公共点直线和⊙O 相切.(3)直线和⊙O 有两个公共点直线和⊙O 相交. 4.切线的判定、性质 (1)切线的判定:①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ②到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质:①圆的切线垂直于过切点的半径.②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点. ③经过切点作切线的垂线经过圆心.(3)切线长:从圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.(4)切线长定理:从圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.要点三、三角形的外接圆与内切圆、圆内接四边形与外切四边形1.三角形的内心、外心(1)三角形的内心:是三角形三条角平分线的交点,它是三角形内切圆的圆心,在三角形内部,它到三角形三边的距离相等,通常用“I”表示.(2)三角形的外心:是三角形三边中垂线的交点,它是三角形外接圆的圆心,锐角三角形外心在三角形内部,直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形外心在三角形外部,三角形外心到三角形三个顶点的距离相等,通常用O表示.要点诠释:(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆,但任意一个圆都有无数个外切三角形;(2) 解决三角形内心的有关问题时,面积法是常用的,即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半,即(S为三角形的面积,P为三角形的周长,r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别:(1)OA=OB=OC定在三角形内部(1)(2)OABAC心在三角形内部2.圆内接四边形和外切四边形(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形,圆内接四边形对角互补,外角等于内对角.(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形,圆外切四边形对边之和相等.要点四、圆中有关计算1.圆中有关计算圆的面积公式:,周长.圆心角为、半径为R的弧长.圆心角为,半径为R,弧长为的扇形的面积.弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.要点诠释:(1)对于扇形面积公式,关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的,即;(2)在扇形面积公式中,涉及三个量:扇形面积S 、扇形半径R 、扇形的圆心角,知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式有点类似,可类比记忆;(4)扇形两个面积公式之间的联系:.【典型例题】类型一、圆的有关概念及性质1. 如图,已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心,半径为1的圆,∠AOB=45°,点在数轴上运动,若过点P 且与OA 平行(或重合)的直线与⊙O 有公共点, 设OP=x ,则的取值范围是( ).A .-1≤≤1B .≤≤C .0≤≤ D .>【思路点拨】关键是通过平移,确定直线与圆相切的情况,求出此时OP 的值. 【答案】C ;【解析】如图,平移过P 点的直线到P′,使其与⊙O 相切,设切点为Q ,连接OQ ,P x x x 2x 2x 2由切线的性质,得∠OQP′=90°,∵OA∥P′Q,∴∠OP′Q=∠AOB=45°,∴△OQP′为等腰直角三角形,在Rt△OQP′中,OQ=1,OP′=2,∴当过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点时,0≤OP≤,当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时,结果相同.故答案为:0≤OP≤2.【总结升华】本题考查了直线与圆的位置关系问题.举一反三:【变式】如图,已知⊙O是以数轴的原点为圆心,半径为1的圆,∠AOB=45°,点P在数轴上运动,若2.如图所示,已知在⊙O 中,AB 是⊙O 的直径,弦CG⊥AB 于D ,F 是⊙O 上的点,且,BF 交CG 于点E ,求证:CE =BE .【思路点拨】主要用垂径定理及其推论进行证明. 【答案与解析】证法一:如图(1),连接BC ,∵ AB 是⊙O 的直径,弦CG ⊥AB ,∴ . ∵ ,∴ .∴ ∠C =∠CBE .∴ CE =BE .证法二:如图(2),作ON ⊥BF ,垂足为N ,连接OE .∵ AB 是⊙O 的直径,且AB ⊥CG ,∴ . ∵ ,∴ .∴ BF =CG ,ON =OD . »»CFCB =»»CBGB =»»CFBC =»»CF GB =»»CBBG =»»CBCF =»»»CF BC BG ==∵ ∠ONE =∠ODE =90°,OE =OE ,ON =OD , ∴ △ONE ≌△ODE ,∴ NE =DE . ∵ ,, ∴ BN =CD ,∴ BN-EN =CD-ED ,∴ BE =CE .证法三:如图(3),连接OC 交BF 于点N .∵ ,∴ OC ⊥BF . ∵ AB 是⊙O 的直径,CG ⊥AB ,∵ ,.∴ ,. ∵ OC =OB ,∴ OC-ON =OB-OD ,即CN =BD . 又∠CNE =∠BDE =90°,∠CEN =∠BED , ∴ △CNE ≌△BDE ,∴ CE =BE .【总结升华】在平时多进行一题多解、一题多证、一题多变的练习,这样不但能提高分析问题的能力,而且还是沟通知识体系、学习知识,使用知识的好方法.举一反三:【变式】如图所示,在⊙O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为( )A .19B .16C .18D .20【答案】如图,延长AO 交BC 于点D,过O 作OE ⊥BC 于E.则三角形ABD 为等边三角形,DA=AB=BD=12,OD=AD-AO=4在Rt △ODE 中,∠ODE=60°,∠DOE=30°,则DE=OD=2,BE=BD-DE=10 OE 垂直平分BC ,BC=2BE=20. 故选D类型三、与圆有关的位置关系12BN BF =12CD CG =»»CFBC =»»BGBC =»»»CF BG BC ==»»BF CG =ON OD=123.一个长方体的香烟盒里,装满大小均匀的20支香烟.打开烟盒的顶盖后,二十支香烟排列成三行,如图(1)所示.经测量,一支香烟的直径约为0.75cm ,长约为8.4cm. (1)试计算烟盒顶盖ABCD 的面积(本小题计算结果不取近似值);(2)制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张(不计重叠粘合的部分,计算结果精确到,取)0.1cm 3173..【答案与解析】 (1)如图(2),作O 1E ⊥O 2O 3()332844AB cm ∴=⨯+=∴四边形ABCD 的面积是:(2)制作一个烟盒至少需要纸张:.【总结升华】四边形ABCD中,AD长为7支香烟的直径之和,易求;求AB长,只要计算出如图(2)中的O1E长即可.类型四、圆中有关的计算4.(2019•丹东)如图,AB是⊙O的直径,=,连接ED、BD,延长AE交BD的延长线于点M,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C.(1)若OA=CD=2,求阴影部分的面积;(2)求证:DE=DM.【答案与解析】解:如图,连接OD,⊙CD是⊙O切线,⊙OD⊙CD,⊙OA=CD=2,OA=OD,⊙OD=CD=2,⊙⊙OCD为等腰直角三角形,⊙⊙DOC=⊙C=45°,⊙S阴影=S⊙OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π;(2)证明:如图,连接AD,⊙AB是⊙O直径,⊙⊙ADB=⊙ADM=90°,又⊙=,⊙ED=BD,⊙MAD=⊙BAD,在⊙AMD和⊙ABD中,,⊙⊙AMD⊙⊙ABD,⊙DM=BD,⊙DE=DM.【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算,掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键,注意辅助线的作法.举一反三:【变式】(2019•贵阳)如图,⊙O是⊙ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,FO⊙AB,垂足为点O,连接AF 并延长交⊙O于点D,连接OD交BC于点E,⊙B=30°,FO=2.(1)求AC的长度;(2)求图中阴影部分的面积.(计算结果保留根号)【答案】解:(1)⊙OF⊙AB,⊙⊙BOF=90°,⊙⊙B=30°,FO=2,⊙OB=6,AB=2OB=12,又⊙AB为⊙O的直径,⊙⊙ACB=90°,⊙AC=AB=6;(2)⊙由(1)可知,AB=12,⊙AO=6,即AC=AO,在Rt⊙ACF和Rt⊙AOF中,⊙Rt⊙ACF⊙Rt⊙AOF,⊙⊙FAO=⊙FAC=30°,⊙⊙DOB=60°,过点D作DG⊙AB于点G,⊙OD=6,⊙DG=3,⊙S⊙ACF+S⊙OFD=S⊙AOD=×6×3=9,即阴影部分的面积是9.类型五、圆与其他知识的综合运用5.»ABC D BC DB DC DA+=如图,△是等边三角形,是上任一点,求证:.【思路点拨】由已知条件,等边△ABC可得60°角,根据圆的性质,可得∠ADB=60°,利用截长补短的方法可得一个新的等边三角形,再证两个三角形全等,从而转移线段DC.【答案与解析】延长DB至点E,使BE=DC,连结AE∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°,AB=AC∴∠ADB=∠ACB=60°∵四边形ABDC是圆内接四边形∴∠ABE=∠ACD在△AEB和△ADC中,∴△AEB≌△ADC∴AE=AD∵∠ADB=60°∴△AED是等边三角形∴AD=DE=DB+BE∵BE=DC∴DB+DC=DA.【总结升华】本例也可以用其他方法证明.如:(1)延长DC至F,使CF=BD,连结AF,再证△ACF≌△ABD,得出AD=DF,从而DB+CD=DA.(2)在DA上截取DG=DC,连结CG,再证△BDC≌△AGC,得出BD=AG,从而DB+CD=DA.6.如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B′,则图中阴影部分的面积是().A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π【答案】B;【解析】阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积.则阴影部分的面积是:=6π故选B.【总结升华】根据阴影部分的面积=以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积-以AB为直径的半圆的面积=扇形ABB′的面积.即可求解.举一反三:【变式】某中学举办校园文化艺术节,小颖设计了同学们喜欢的图案“我的宝贝”,图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆,如图所示,则图中阴影部分的面积为( ).A. B.72 C.36 D.72【答案】本题解法很多,如两个小半圆面积和减去两个弓形面积等.但经过认真观察等腰直角三角形其对称性可知,阴影部分的面积由两个小半圆面积与三角形面积的和减去大半圆面积便可求得,所以由已知得直角边为,小半圆半径为(cm),因此阴影部分面积为.故选C.《圆》全章复习与巩固—巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1.如图所示,AB、AC为⊙O的切线,B和C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD.如果∠DAC=78°,那么∠ADO等于( ).A.70° B.64° C.62° D.51°2.已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为()A.相切 B.相交 C.相切或相离 D.相切或相交3.设计一个商标图案,如图所示,在矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=8cm,以A为圆心、AD的长为半径作半圆,则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm2B.(4π+16)cm2C.(3π+8)cm2D.(3π+16)cm24.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠B=110°,则∠ADE的度数为()A.55° B.70° C.90° D.110°5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表示为:如图所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,则直径CD的长为( )A.12.5寸 B.13寸 C.25寸D.26寸6.在平面直角坐标系中如图所示,两个圆的圆心坐标分别是(3,0)和(0,-4),半径分别是和,则这两个圆的公切线(和两圆都相切的直线)有( )A.1条B.2条C.3条D.4条7.(2019•贵港)如图,已知P是⊙O外一点,Q是⊙O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP,OM.若⊙O的半径为2,OP=4,则线段OM的最小值是()A.0 B.1 C.2 D.38.如图所示,AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点,∠A=50°,点P是圆上异于B、C的一动点,则∠BPC的度数是( ).A.65° B.115° C.65°或115° D.130°或50°二、填空题9.如图,在⊙O中,半径OA垂直弦于点D.若∠ACB=33°,则∠OBC的大小为度.10.如图所示,EB、EC是⊙O是两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,那么∠A的度数是________________.11.在Rt△ABC中,∠BAC=30°,斜边AB=2,动点P在AB边上,动点Q在AC边上,且∠CPQ=90°,则线段CQ长的最小值= .12.(2019•巴彦淖尔)如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧是劣弧的2倍;⑤AE=BC,其中正确的序号是.13.两个圆内切,其中一个圆的半径为5,两圆的圆心距为2,则另一个圆的半径是_______ ________.14.已知正方形ABCD,截去四个角成一正八边形,则这个正八边形EFGHIJLK的边长为____ ____,面积为_____ ___.15.如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形,分别以它们的各顶点为圆心,以l为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧,4条弧,……(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____,图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___;(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为____ ____(用n表示).16.如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是.三、解答题17. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,FH是⊙O 的切线,切点为F,FH∥BC,连结AF交BC于E,∠ABC的平分线BD交AF于D,连结BF.(1)证明:AF平分∠BAC;(2)证明:BF=FD.18.(2019•南京)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE.(1)求证:∠A=∠AEB;(2)连接OE,交CD于点F,OE⊥CD,求证:△ABE是等边三角形.19.如图,相交两圆的公共弦长为120cm,它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景:课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题:①如图(1),在正△ABC中,M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=60°,则BM=CN;②如图(2),在正方形ABCD中,M、N分别是CD、AD上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=90°,则BM=CN.然后运用类似的思想提出了如下命题:③如图(3),在正五边形ABCDE中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,则BM=CN.任务要求:(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明;(2)请你继续完成下面的探索;①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中,M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O,试问当∠BON等于多少度时,结论BM=CN成立(不要求证明);②如图(4),在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、AE上的点,BM与CN相交于点O,∠BON=108°时,试问结论BM=CN是否成立.若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.【答案与解析】一、选择题1.【答案】B;【解析】由AB为⊙O的切线,则AB⊥OD.又BD=OB,则AB垂直平分OD,AO=AD,∠DAB=∠BAO.由AB、AC为⊙O的切线,则∠CAO=∠BAO=∠DAB.所以,∠DAB=13∠DAC=26°.∠ADO=90°-26°=64°.本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等.2.【答案】D;3.【答案】A.;【解析】对图中阴影部分进行分析,可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.∵矩形ABCD中,AB=2BC,AB=8cm,∴ AD=BC=4cm,∠DAF=90°,,,又AF=AD=4cm,∴,∴.4.【答案】D;【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠ADC+∠B=180°,∵∠ADC+∠ADE=180°,∴∠ADE=∠B.∵∠B=110°,∴∠ADE=110°.5.【答案】D;【解析】因为直径CD垂直于弦AB,所以可通过连接OA(或OB),求出半径即可.根据“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”,知(寸),在Rt△AOE中,,即,解得OA=13,进而求得CD=26(寸).6.【答案】C.【解析】本题借助图形来解答比较直观.要判断两圆公切线的条数,则必须先确定两圆的位置关系,因此必须求出两圆的圆心距,根据题中条件,在Rt△AOB中,OA=4,OB=3,所以AB=5,而两圆半径为和,且,即两圆的圆心距等于两圆的半径之和,所以两圆相外切,共有3条公切线.7.【答案】B.【解析】设OP与⊙O交于点N,连结MN,OQ,如图,∵OP=4,ON=2,∴N是OP的中点,∵M为PQ的中点,∴MN为△POQ的中位线,∴MN=OQ=×2=1,∴点M在以N为圆心,1为半径的圆上,当点M在ON上时,OM最小,最小值为1,∴线段OM的最小值为1.故选B.8.【答案】C;【解析】连接OC、OB,则∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°.点P在优弧上时,∠BPC =∠BOC=65°;点P在劣弧上时,∠BPC=180°-65°=115°.主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理.二、填空题9.【答案】24.10.【答案】99°;【解析】由EB=EC,∠E=46°知,∠ECB= 67°,从而∠BCD=180°-67°-32°=81°,在⊙O中,∠BCD与∠A互补,所以∠A=180°-81°=99°.11.【答案】83.12【解析】以CQ 为直径作⊙O,当⊙O 与AB 边相切动点P 时,CQ 最短,∴OP⊥AB,∵∠B=90°,∠A=30°,∴∠POA=60°,∵OP=OQ,∴△POQ 为等边三角形,∴∠POQ=60°,∴∠APQ=30°,∴设PQ=OQ=AP=OC=r ,3r=AC=ABsin 30︒=4,∴CQ=83,∴CQ 的最小值为83.12.【答案】①②④;【解析】连接AD ,AB 是直径,则AD⊥BC,又∵△ABC 是等腰三角形,故点D 是BC 的中点,即BD=CD ,故②正确; ∵AD 是∠BAC 的平分线,由圆周角定理知,∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°,故①正确;∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD,故④正确; ∵∠EBC=22.5°,2EC≠BE,AE=BE ,∴AE≠2CE,③不正确; ∵AE=BE,BE 是直角边,BC 是斜边,肯定不等,故⑤错误. 综上所述,正确的结论是:①②④.13.【答案】7或3;【解析】两圆有三种位置关系:相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时,圆心距,题中一圆半径为5,而d=2,所以有,解得r=7或r=3,即另一圆半径为7或3.14.【答案】; ;【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线,由此求得正方形边长为a .如图所示,设正八边形的边长为x .在Rt △AEL 中,LE =x ,AE =AL,∴ ,,即正八边形的边长为..1)a 22)a 2x 22x x a ⨯+=1)x a =1)a 2222241)]2)AEL S S S a x a a a =-=-=-=△正方形正八边形15.【答案】(1)π; 2π; (2)(n-2)π;【解析】∵ n 边形内角和为(n-2)180°,前n 条弧的弧长的和为个以某定点为圆心,以1为半径的圆周长,∴ n 条弧的弧长的和为. 本题还有其他解法,比如:设各个扇形的圆心角依次为,,…,, 则,∴ n 条弧长的和为.16.【答案】4.【解析】解:过点O 作OC⊥AB 于C ,交⊙O 于D 、E 两点,连结OA 、OB 、DA 、DB 、EA 、EB ,如图, ∵∠AMB=45°,∴∠AOB=2∠AMB=90°,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴AB=OA=2,∵S 四边形MANB =S △MAB +S △NAB ,∴当M 点到AB 的距离最大,△MAB 的面积最大;当N 点到AB 的距离最大时,△NAB 的面积最大,即M 点运动到D 点,N 点运动到E 点,此时四边形MANB 面积的最大值=S 四边形DAEB =S △DAB +S △EAB =AB•CD+AB•CE=AB (CD+CE )=AB•DE=×2×4=4.(2)1801(2)3602n n -=-121(2)(2)2n n ππ⨯⨯-=-1α2αn α12(2)180n n ααα+++=-…°1212111()180180180180n n απαπαππααα⨯+⨯++⨯=+++……(2)180(2)180n n ππ=-⨯=-三、解答题17.【答案与解析】(1)连结OF∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ,∴OF 垂直平分BC∴ ∴AF 平分∠BAC .(2)由(1)及题设条件可知∠1=∠2,∠4=∠3,∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB =∠FBD ∴BF =FD.18.【答案与解析】 证明:(1)∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形, ∴∠A+∠BCD=180°, ∵∠DCE+∠BCD=180°, ∴∠A=∠DCE, ∵DC=DE,∴∠DCE=∠AEB, ∴∠A=∠AEB;(2)∵∠A=∠AEB, ∴△ABE 是等腰三角形, ∵EO⊥CD, ∴CF=DF,∴EO 是CD 的垂直平分线, ∴ED=EC, ∵DC=DE, ∴DC=DE=EC,∴△DCE 是等边三角形,»»BFFC∴∠AEB=60°,∴△ABE 是等边三角形.19.【答案与解析】解:∵公共弦AB =120r R a 6624222212060603=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=.20. 【答案与解析】 (1)如选命题①. 证明:在图(1)中,∵ ∠BON =60°,∴ ∠1+∠2=60°. ∵ ∠3+∠2=60°,∴ ∠1=∠3. 又∵ BC =CA ,∠BCM =∠CAN =60°, ∴ △BCM ≌△CAN ,∴ BM =CM . 如选命题②.证明:在图(2)中,∵ ∠BON =90°,∴ ∠1+∠2=90°. ∵ ∠3+∠2=90°,∴ ∠1=∠3. 又∵ BC =CD ,∠BCM =∠CDN =90°, ∴ △BCM ≌△CDN ,∴ BM =CN . 如选命题③.证明:在图(3)中,∵ ∠BON =108°,∴ ∠1+∠2=108°. ∵ ∠2+∠3=108°,∴ ∠1=∠3.又∵ BC =CD ,∠BCM =∠CDN =108°, ∴ △BCM ≌△CDN ,∴ BM =CN . (2)①答:当∠BON =时结论BM =CN 成立.②答:当∠BON =108°时.BM =CN 还成立. 证明:如图(4),连接BD 、CE 在△BCD 和△CDE 中,∵ BC =CD ,∠BCD =∠CDE =108°,CD =DE , ∴ △BCD ≌△CDE .∴ BD =CE ,∠BDC =∠CED ,∠DBC =∠ECD . ∵ ∠CDE =∠DEN =108°, ∴ ∠BDM =∠CEM .∵ ∠OBC+∠OCB =108°,∠OCB+∠OCD =108°. ∴ ∠MBC =∠NCD .又∵ ∠DBC =∠ECD =36°, ∴ ∠DBM =∠ECM . ∴ △BDM ≌△CEN , ∴ BM =CN .(2)180n n°。
《圆》同步练习题含答案
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九年级数学上册第24章《圆》同步练习一、选择题1.圆的直径为13cm,如果圆心与直线的距离是d,则()A.当d=8 cm,时,直线与圆相交B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切D.当d=13 cm时,直线与圆相切2.如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D,连接CD.如果∠BAC=20°,则∠BDC=()A.80°B.70°C.60°D.50°3.如图是一个正八边形,图中空白部分的面积等于20,则阴影部分的面积等于()A.102 B.20 C.18 D .2024.如图,△ABC内接于⊙O,且∠ABC=700,则∠AOC为()(A)1400 (B)1200(C)900 (D)3505.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与圆O的位置关系为()A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外 D.无法确定6.(3分)在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为()A.30° B.45° C.60° D.90°7.(3分)(2015•牡丹江)如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于().A.32° B.38° C.52° D.66°8.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是()A.24cm B.48cm C.96cm D.192cm二、填空题9.用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径等于cm.10.一个几何体的三视图如图,根据图示的数据计算该几何体的表面积为.(结果保留π)11.如果一个扇形的圆心角为120°,半径为6,那么该扇形的弧长是.12.如图,在⊙O中,∠OAB=45°,圆心O到弦AB的距离OE=2cm,则弦AB的长为 cm.13.(3分)用一个圆心角为90°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面,该圆锥底面圆的半径.14.(3分)边长为1的正三角形的内切圆半径为.15.(3分)(2015•郴州)已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为 cm2.16.(4分)如图,AD是⊙O的直径,弦BC⊥AD于E,AB=BC=12,则OC= .三、解答题17.如图,已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号).18.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,AD 为弦,∠DBC =∠A 求证: BC 是⊙O 的切线;19.若OC ∥AD ,OC 交BD 于E ,BD=6,CE=4,求AD 的长.20.如图,已知⊙O 与BC 相切,点C 不是切点,AO ⊥OC ,∠OAC=∠ABO ,且AC=BO ,判断直线AB 与⊙O 的位置关系,并说明理由.21.已知,如图,直线MN 交⊙O 于A ,B 两点,AC 是⊙O 的直径,DE 切⊙O 于点D ,且DE ⊥MN 于点E . (1)求证:AD 平分∠CAM .(2)若DE=6,AE=3,求⊙O 的半径. 22.(10分)如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C ,D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC=∠B . (1)求证:直线AE 是⊙O 的切线;(2)若∠D=60°,AB=6时,求劣弧AC 的长(结果保留π).O E D CB A参考答案1.C2.B.3.B.4.A5.B.6.D.7.B.8.B.9.310.24π.11.4π.12.4.13.1.14.6.15.3π.16.17.18.证明:(1)∵AB为⊙O的直径∴∠D=90°, ∠A+∠ABD=90°∵∠DBC =∠A∴∠DBC+∠ABD=90°∴BC⊥AB∴BC是⊙O的切线19.∵OC∥AD,∠D=90°,BD=6∴OC⊥BD∴BE=12BD=3∵O是AB的中点∴AD=2EO -∵BC⊥AB ,OC⊥BD∴△CEB ∽△BEO ,∴2BE CE OE =• ∵CE=4, ∴94OE = ∴AD=9220.直线AB 与⊙O 的位置关系是相离.理由见解析. 21.(1)证明见解析;(2)⊙O 的半径为7.5. 22.(1)证明见试题解析;(2)2π.。
人教版数学九年级上册第二十四章《圆》知识点及练习题(附答案)
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⼈教版数学九年级上册第⼆⼗四章《圆》知识点及练习题(附答案)《圆》章节知识点复习和练习附参考答案⼀、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离⼤于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离⼩于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆⼼,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线); 3、⾓的平分线:到⾓两边距离相等的点的轨迹是这个⾓的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平⾏于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平⾏线距离相等的点的轨迹是:平⾏于这两条平⾏线且到两条直线距离都相等的⼀条直线。
⼆、点与圆的位置关系1、点在圆内 ? d r < ? 点C 在圆内;2、点在圆上 ? d r = ? 点B 在圆上;3、点在圆外 ? d r > ? 点A 在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ? d r > ? ⽆交点;2、直线与圆相切 ? d r = ? 有⼀个交点;3、直线与圆相交 ? d r < ? 有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1)? ⽆交点 ? d R r >+;外切(图2)? 有⼀个交点 ? d R r =+;相交(图3)? 有两个交点 ? R r d R r -<<+;内切(图4)? 有⼀个交点 ? d R r =-;内含(图5)? ⽆交点 ? d R r <-;A五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆⼼,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的⼀条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另⼀条弧以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①AB 是直径②AB CD ⊥③CE DE = ④弧BC =弧BD ⑤弧AC =弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。
新人教版小学六年级《圆》专项练习
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六年级数学《圆》专项训练一、填空题:1、圆是平面上的一种()图形,围成圆的( )的长叫做圆的周长。
在大大小小的圆中,它们的周长总是各自圆直径的()倍多一些,我们把这个固定的数叫做( ),用字母()表示,它是一个()小数,在()和( )之间,在计算时,一般只取它的近似值( )。
2、一个圆的直径扩大2倍,它的半径扩大( )倍,它的周长扩大( )倍。
3、两个圆的半径的比是2:3,它们直径的比是(),周长的比是( )。
4、一个圆形花坛的半径2.25米,直径是()米,周长( )米。
5、一个圆的直径扩大4倍,半径扩大()倍,周长扩大( )倍。
6、画一个周长12。
56厘米的圆,圆规两脚间的距离是( )厘米。
7、在一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆,这个圆的半径是( )厘米;如果画一个最大的半圆,这个圆的半径是()厘米.8、( )叫做圆的面积。
把圆沿着它的半径r分成若干等份,剪开后可以拼成一个近似的( ),这个图形的长相当于圆周长的(),用字母表示是( );宽相当于圆的(),用字母表示是( ).所以圆的面积S=( )×()=()。
9、一个圆的半径2厘米,它的周长是();面积是()。
10、一个圆的直径6米,半径( ),周长(),面积( )。
11、在长6分米,宽4分米的长方形中画一个最大的圆,圆的面积()。
12、两个圆周长的比是2:3,直径的比是( );半径的比是();面积的比是( )。
13、用12。
56米的铁丝围成一个正方形,正方形面积是(),如果把它围成一个圆,圆的面积是()。
14、圆的半径扩大5倍,直径扩大()倍;周长扩大()倍;面积扩大( )倍.15、小圆半径2厘米,大圆半径6厘米,小于半径是大圆半径的(),小于直径是大圆直径的(),小于周长是大圆周长的( ),小于面积是大圆面积的( ),16、用圆规画一个周长50。
24厘米的圆,圆规两脚之间的距离是( )厘米,所画的圆的面积是( )平方厘米。
《圆》知识点及练习题
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《圆》知识点及练习题一、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内;2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上;3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点;2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点;3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点;A四、圆与圆的位置关系外离(图1)⇒ 无交点 ⇒ d R r >+; 外切(图2)⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+; 相交(图3)⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+; 内切(图4)⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-; 内含(图5)⇒ 无交点 ⇒ d R r <-;五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
圆的基本概念和性质—巩固练习
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圆的基本概念和性质—巩固练习【基础练习】一、选择题1.有下列四个说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中错误说法的个数是( ) A .1 B . 2 C . 3 D .42.在⊙O 中,弧»»2AB CD ,那么( ) A.AB =2CD B.AB =CD C.AB <2CD D.AB >2CD 3.过圆上一点可以作出圆的最长的弦有( )条.A. 1B. 2C. 3D. 4 4.等于23圆周的弧叫做( ) A .劣弧 B .半圆 C .优弧 D .圆 5.已知圆外一点和圆周的最短距离为2,最长距离为8,则该圆的半径是()A.2B.3C.4D.5 6.已知圆内一点和圆周的最短距离为2,最长距离为8,则该圆的半径是( )A.2B.3C.4D.57.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A ,B ,C 三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是( )A.点PB.点QC.点RD.点M 8.以已知点O 为圆心,已知线段a 为半径作圆,可以作( )A .1个B .2个C .3个D .无数个 二、填空题9.下列说法正确的是 (填序号).①半径不等的圆叫做同心圆; ②优弧一定大于劣弧;③不同的圆中不可能有相等的弦; ④直径是同一个圆中最长的弦. 10.过已知⊙O 上一定点P ,可以画半径_____条;弦____条;直径____条. 11.圆是____ ___对称图形.12. 在平面内到定点A 的距离等于3cm 的点组成的图形是 . 13.已知⊙O 中最长的弦为16cm ,则⊙O 的半径为________cm . 14. 在同圆或等圆中,能够互相________的弧叫做等弧.15.一个圆的圆心决定这个圆的_________,圆的半径决定这个圆的_________. 三、解答题16.某市承办一项大型比赛,在市内有三个体育馆承接所有比赛,现要修建一个运动员公寓,使得运动员公寓到三个体育馆的距离相等,若三个体育馆的位置如图27-11所示,那么运动员公寓应建立在何处?17.如图,BD=OD ,∠AOC=114°,求∠AOD 的度数.B ACE DO18.已知MN=6cm ,画出到M 点的距离等于4cm 的所有点,再画出到N 点的距离等于5cm 的所有点,指出既到点M 的距离等于4cm ,又到点N 的距离等于5cm 的点有几个?试说明你的结论.19.已知:如图,C 是⊙O 直径AB 上一点,过C 作弦DE ,使DC=EC ,∠AOD=60°,求∠BOE•的度数.BAC ED O【提高练习】一、选择题1.下列说法正确的是( )A .弦是直径B .半圆是弧C .长度相等的弧是等弧D .过圆心的线段是直径 2.下列语句中,不正确的个数是( )①直径是弦;②弧是半圆;③长度相等的弧是等弧;•④经过圆内一定点可以作无数条直径.A .1个B .2个C .3个D .4个3.如图,⊙O 中,点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上,图中弦的条数有(• )A .2条 B .3条 C .4条 D .5条第3题 第4题4.如图,已知⊙O 的半径为5,点O 到弦AB 的距离为3,则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.已知»AB 、»CD 是同圆的两段弧,且»»2AB CD ,则弦AB 与CD 之间的关系为( )A.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定6. 如图,点A 、D 、G 、M 在半圆O 上,四边形ABOC ,DEOF ,HMNO 均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式正确的是( )A.a >b >cB.b >c >aC.c >a >bD.a=b=c5 5-5-5PxyO第6题 第7题二、填空题7.如图,P(x ,y)是以坐标原点为圆心,5为半径的圆周上的点,若x 、y 都是整数,猜想这样的P 点一共有 .8.P 为⊙O 内一点,OP=3cm ,⊙O 半径为5cm ,则经过P 点的最短弦长为________;•最长弦长为_______.9.如图,MN 为⊙O 的弦,∠M=50°,则∠MON 等于 .BA. O10.如图,在半径不等的同心圆中,圆心角∠AOB 所对的的长度有__ ___关系;的度数有_ ___关系.11.如图,已知⊙O 内一点P ,过P 点的最短的弦在圆内的位置是__ __;过P 点的最长的弦在圆内的位置是__ _;并分别将图画出来.12.在同一平面内,1个圆把平面分成0×1+2=2个部分,2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分,,3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分,4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分,……(1)10个圆把平面最多分成 个部分; (2)n 个圆把平面最多分成 个部分. 三、解答题13.已知:如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°;以C 为圆心、CB 为半径的圆交AB•于点D , 求∠ACD 的度数.14.已知:如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是⊙O 的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD ,使AD=1,并求∠CAD 的度数.15.如图所示,AB 是⊙O 的一条弦(不是直径),点C ,D 是直线AB 上的两点,且AC=BD .(1)判断△OCD 的形状,并说明理由.(2)当图中的点C 与点D 在线段AB 上时(即C ,D 在A ,B 两点之间),(1)题的结论还存在吗?【基础答案与解析】一、选择题1.【答案】B;【解析】①圆确定的条件是确定圆心与半径,是假命题,故此说法错误;②直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确;③弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.其中错误说法的是①③两个.故选:B.2.【答案】C;【解析】把两条弦转化到一个三角形中,由三角形两边之和大于第三边得到结论.3.【答案】A;【解析】圆的最长的弦是过该点的直径,只有一条.4.【答案】C;【解析】等于23圆周的弧是大于半圆弧,是优弧.5.【答案】B;【解析】如图,连结PO并延长交圆O于A、B两点,则PA、PB即为最短弦2、最长弦8,故该圆的半径可求.6.【答案】D;7.【答案】B;【解析】观察网格图不难发现AQ=BQ=CQ,所以圆弧所在的圆心是点Q,故选B.8.【答案】A;【解析】以定点为圆心,定长为半径作圆,只能作一个,故选A. 二、填空题9.【答案】④;【解析】①半径不等的圆叫做同心圆,错误;②优弧一定大于劣弧,错误;③不同的圆中不可能有相等的弦,错误;④直径是同一个圆中最长的弦,正确.故答案为:④.10.【答案】1;无数;1;11.【答案】轴对称图形也是中心;12.【答案】以A为圆心3cm为半径的圆;13.【答案】8;14.【答案】重合;15.【答案】位置,大小.三、解答题16. 【答案与解析】任意作连结A、B、C三点中的两点所成的线段的中垂线的交点.17.【答案与解析】解:设∠B=x,∵BD=OD,∴∠DOB=∠B=x,∴∠ADO=∠DOB+∠B=2x,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO=2x,∵∠AOC=∠A+∠B,∴2x+x=114°,解得x=38°,∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠ADO=180°﹣4x=180°﹣4×38°=28°.18. 【答案与解析】分别画以M为圆心、以4cm为半径的圆,画以N为圆心、以5cm为半径的圆,两圆交于A、B两点,则A、B两点即为所求的2个点.19.【答案与解析】∵C是⊙O直径AB上一点, DE是弦,DC=EC,∴由圆的对称性可得点D、E关于直线AB对称,∵∠AOD=60°,∴∠AOE=∠AOD=60°,BA CEDO∴∠BOE =180°-60°=120°.【提高答案与解析】一、选择题1.【答案】B;【解析】A、弦是连接圆上任意两点的线段,只有经过圆心的弦才是直径,不是所有的弦都是直径.故本选项错误;B、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.所以半圆是弧是正确的;C、在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧,长度相等的弧不一定能够重合.故本选项错误;D、过圆心的弦才是直径,不是所有过圆心的线段都是直径,故本选项错误.故选B.2.【答案】C;【解析】①直径是弦符合弦的定义正确;②弧是半圆,这句话不对,可能是半圆,也可能使优弧或劣弧;③长度相等的弧是等弧,这句话不符合等弧的定义:能够完全重合的弧,故错误;•④经过圆内一定点只能作一条直径.所以原题不正确. 故②③④都不正确.3.【答案】B;【解析】图中的弦有弦AB、弦BC、弦CE共三条.4.【答案】C;【解析】在弦AB所在直线的两侧分别有1个和两个点符合要求,故选C;5.【答案】B;【解析】把两条弦转化到一个三角形中,由三角形两边之和大于第三边得到. 6.【答案】D;【解析】如图,连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等,得BC=OA,EF=OD,NH=OM.再根据同圆的半径相等,得a=b=c.故选D;二、填空题7.【答案】12.【解析】每个象限有2个符合要求的点,坐标轴上有4个点,共12个.即:(3,4)、(4,3)、(3,-4)、(4,-3)、(-3,4)、(-4,3)、(-3,-4)、(-4,-3)、(0,5)、(0,-5)、(5,0)、(-5,0).8.【答案】8cm,10cm;9.【答案】80°;【解析】∵OM=ON,∴∠N=∠M=50°,∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°,故答案为80°.=10.【答案】;相等;11.【答案】垂直于过p点的直径的弦;过p点的直径. 如图:12.【答案】(1)92;(2)n2-n+2.【解析】(1)9×10+2=92;(2)(n-1)n+2=n2-n+2.三、解答题13.【答案与解析】∵∠ACB=90°,∠A=40°∴∠B=50°∵以C为圆心、CB为半径的圆交AB•于点D,∴CB=CD,∠CDB=∠B=50°,∴∠DCB=180°-50°-50°=80°,∴∠ACD=90°-80°=10°.14.【答案与解析】解:以A圆心AD长为半径画弧与圆有两个交点D,D' 再连接OD,O D' ;∵AB是⊙O的直径,AB=2,AD=1,∵AD=OD=OA=1,∴△OAD是等边三角形.∴∠DAO=60°.同理可得∠OA D'=60°.∴∠DAC=60°﹣30°=30°;同理可得:∠D' AC=60°+30°=90°;综上所述:∠CAD的度数为30°或90°.15.【答案与解析】(1)△OCD是等腰三角形.如图(1)所示,过点O作OM⊥AB,垂足为M,由圆的对称性有MA=MB.又∵AC=BD,∴AC+MA=BD+MB,即CM=DM.又OM⊥CD,即OM是CD的垂直平分线,∴OC=OD,∴△OCD为等腰三角形.(1)(2)(2)当点C,D在线段AB上时,(1)题的结论还存在.如图(2)所示,同上问,作OM⊥AB,垂足为M,由圆的对称性,得AM=BM.又∵AC=BD,∴CM=AM-AC=BM-BD=DM,∴OC=OD,∴△OCD为等腰三角形.。
小学数学《圆》提升练习(含解析)
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完美的图形—圆1、从树木的年轮,我们可以清楚地看出树木的生长年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23厘米,你知道这棵红杉树的半径平均每年增加多少厘米吗?解析:20年树龄的树干直径是23厘米,我们可以根据在同一个圆中直径是半径的2倍关系求出半径,然后再求出平均每年半径增加的厘米数。
解答:23÷2÷20=0.575(厘米)答:这棵红杉树的半径平均每年增加0.575厘米。
2、将两个大小相同的圆形铁片平放在桌面上,一个固定不动,另一个沿着不动铁片的边缘滚动,则滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆的半径是铁片半径的几倍?若圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径是多少厘米?解析:由图知,两个圆形铁片大小相同,滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆就是虚线画的圆,虚线的圆的半径是铁片半径的2倍,如果圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径就是2个铁片半径,也就是2厘米。
解答:滚动铁片的圆心转一周后所形成的圆的半径是铁片半径的2倍,若圆形铁片的半径是1厘米,则形成的大圆的半径是2厘米。
3、在一张边长是2厘米的正方形纸上画一个最大的扇形。
解析:扇形是由两条半径和圆上的一段弧线组成的,在边长是2厘米的正方形中画出一个最大的扇形,需要考虑扇形的圆心角要最大,因此需要把正方形的一个顶点为圆心,边长为半径作弧,这样就可以找到最大的扇形。
解答:4、下面扇形的圆心角各是多少度?解析:因为一个周角是360°,12圆的圆心角就是360°的一半,也就是180°;14圆的圆心角就是360°的14,也就是90°;15圆的圆心角就是360°的15,也就是72°。
解答: 180° 90° 72°5、下图中大圆的直径是6厘米,小圆的直径是4厘米,你知道阴影部分的宽是多少吗?解析:根据题意可知大圆的直径是6厘米,则半径就是3厘米;小圆的直径是4厘米,则半径就是2厘米。
数学六年级上册《圆的认识》练习题(含答案)
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第五单元圆第1课时圆的认识(1)【过基础关】教材知识巩固练1.我会填。
(1)()决定圆的位置,()决定圆的大小。
(2)在同一个圆里,所有的半径(),所有的()都相等,直径等于半径的()。
(3)用圆规画一个直径20cm的圆,圆规两脚间的距离是()cm。
2.我会判。
(1)从圆心到圆周上任意一点的距离都相等。
()(2)圆内有无数条直径,只有8条半径。
( )(3)直径永远等于半径的2倍。
( )(4)直径是一个圆中最长的线段。
( )(5)直径为5厘米的圆比半径为3厘米的圆大。
()3.我会选。
(1)半径是2厘米的圆,直径是( )。
A.2cm B.4cm C.6cm(2)以一个点为圆心,可以画( )个圆。
A.1 B.2 C.无数(3)在一个边长为10cm 的正方形中,画一个最大的圆,圆的半径是( )。
A.10cm B.5cm C.15cm(4)如右图,正方形内有4个同样大小的圆,每个圆的半径是()厘米。
A.10B.5C.2.54.画一个半径为2厘米的圆,并用字母标出它的圆心、半径和直径。
5.看图计算。
(1)(2)d= r=大圆的直径是小圆的半径是【过能力关】思维拓展提升练6.如下图,这个长方形的周长和面积分别是多少?参考答案1.(1)圆心半径(2)都相等直径 2倍(3)102.(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×3.(1)B (2)C (3)B (4)C4.略5.(1)8cm 4cm (2)6cm 4.5cm6. 4×6=24(cm) 4×2=8(cm)周长:(24+8)×2=64(cm)面积:24×8=192(cm2)。
专题24圆(基础巩固练习) 解析版
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2021年中考数学 专题24 圆(基础巩固练习,共50个小题)一、选择题(共25小题):1.(2020•广州)往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽AB =48cm ,则水的最大深度为( )A .8cmB .10cmC .16cmD .20cm【答案】C【解析】解:连接OB ,过点O 作OC ⊥AB 于点D ,交⊙O 于点C ,如图所示: ∵AB =48cm ,∴BD =12AB =12×48=24(cm ),∵⊙O 的直径为52cm ,∴OB =OC =26cm ,在Rt △OBD 中,OD =√OB 2−BD 2=√262−242=10(cm ),∴CD =OC ﹣OD =26﹣10=16(cm ),故选:C .2.(2020•武汉)如图,在半径为3的⊙O 中,AB 是直径,AC 是弦,D 是AĈ的中点,AC 与BD 交于点E .若E 是BD 的中点,则AC 的长是( )A .52√3 B .3√3 C .3√2 D .4√2 【答案】D【解析】解:连接OD ,交AC 于F ,∵D 是AC ̂的中点,∴OD ⊥AC ,AF =CF ,∴∠DFE =90°,∵OA =OB ,AF =CF ,∴OF =12BC ,∵AB 是直径,∴∠ACB =90°,在△EFD 和△ECB 中{∠DFE =∠BCE =90°∠DEF =∠BEC DE =BE∴△EFD ≌△ECB (AAS ),∴DF =BC ,∴OF =12DF ,∵OD =3,∴OF=1,∴BC=2,在Rt△ABC中,AC2=AB2﹣BC2,∴AC=√AB2−BC2=√62−22=4√2,故选:D.3.(2020•滨州)在⊙O中,直径AB=15,弦DE⊥AB于点C,若OC:OB=3:5,则DE的长为()A.6 B.9 C.12 D.15【答案】C【解析】解:如图所示:连接OD,∵直径AB=15,∴BO=7.5,∵OC:OB=3:5,∴CO=4.5,∴DC=√DO2−CO2=6,∴DE=2DC=12.故选:C.4.(2020•黔东南州)如图,⊙O的直径CD=20,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM:OC=3:5,则AB的长为()A.8 B.12 C.16 D.2√91【答案】C【解析】解:连接OA ,∵⊙O 的直径CD =20,OM :OC =3:5,∴OC =10,OM =6,∵AB ⊥CD ,∴AM =√OA 2−OM 2=√102−62=8,∴AB =2AM =16.故选:C .5.(2020•广西)如图,已知四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形,BD 平分∠ABC ,DH ⊥AB 于点H ,DH =√3,∠ABC =120°,则AB+BC 的值为( )A .√2B .√3C .2D .√5【答案】C【解析】解:延长BA 到E ,使AE =BC ,连接DE ,如图,∵BD 平分∠ABC ,∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =12×120°=60°,∵∠DAC =∠DBC =60°,∠DCA =∠DBA =60°,∴△DAC 为等边三角形,∴DA =DC ,在△ADE 和△BCD 中,{AE =BC∠DAE =∠DCB AD =CD,∴△ADE ≌△BCD (SAS ),∴∠E =∠DBC =60°,而∠DBA =60°,∴△DBE 为等边三角形,∵DH ⊥AB ,∴BH =EH ,在Rt △BDH 中,BH =√33DH =√33×√3=1,∴BE =2BH =2,∴AB+BC =2.故选:C .6.(2020•巴中)如图,在⊙O 中,点A 、B 、C 在圆上,∠ACB =45°,AB =2√2,则⊙O 的半径OA 的长是( )A .√2B .2C .2√2D .3【答案】B【解析】解:根据圆周角定理得:∠AOB =2∠ACB ,∵∠ACB =45°,∴∠AOB =90°,∵AB=2√2,OA=OB,∴2OA2=AB2,∴OA=OB=2,故选:B.7.(2020•贵港)如图,点A,B,C均在⊙O上,若∠ACB=130°,则∠α的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°【答案】A【解析】解:在优弧AB上任意找一点D,连接AD,BD.∵∠D=180°﹣∠ACB=50°,∴∠AOB=2∠D=100°,故选:A.8.(2020•陕西)如图,点A、B、C在⊙O上,BC∥OA,连接BO并延长,交⊙O于点D,连接AC,DC.若∠A=25°,则∠D的大小为()A.25°B.30°C.40°D.50°【答案】C【解析】解:∵BC∥OA,∴∠ACB=∠A=25°,∠B=∠AOB=2∠ACB=50°,∵BD是⊙O的直径,∴∠BCD=90°,∴∠D=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°,故选:C.9.(2020•鞍山)如图,⊙O是△ABC的外接圆,半径为2cm,若BC=2cm,则∠A的度数为()A.30°B.25°C.15°D.10°【答案】A【解析】解:连接OB和OC,∵圆O半径为2,BC=2,∴OB=OC=BC,∴△OBC为等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠A=1∠BOC=30°,故选:A.210.(2020•赤峰)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,EF是AC的垂直平分线,交AD于点O.若OA=3,则△ABC外接圆的面积为()A.3πB.4πC.6πD.9π【答案】D【解析】解:∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴BD=CD,AD⊥BC,∵EF是AC的垂直平分线,∴点O是△ABC外接圆的圆心,∵OA=3,∴△ABC外接圆的面积=πr2=π×32=9π.故选:D.11.(2020•陕西)如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°.E是边BC的中点,连接OE并延长,交⊙O于点D,连接BD,则∠D的大小为()A.55°B.65°C.60°D.75°【答案】B【解析】解:连接CD,∵∠A=50°,∴∠CDB=180°﹣∠A=130°,∵E是边BC的中点,∴OD⊥BC,∴BD=CD,∠BDC=65°,故选:B.∴∠ODB=∠ODC=1212.(2020•桂林)如图,AB是⊙O的弦,AC与⊙O相切于点A,连接OA,OB,若∠O=130°,则∠BAC的度数是()A.60°B.65°C.70°D.75°【答案】B【解析】解:∵AC与⊙O相切于点A,∴AC⊥OA,∴∠OAC=90°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∵∠O=130°,=25°,∴∠OAB=180°−∠O2∴∠BAC=∠OAC﹣∠OAB=90°﹣25°=65°.故选:B.13.(2020•雅安)如图,△ABC内接于圆,∠ACB=90°,过点C的切线交AB的延长线于点P,∠P=28°.则∠CAB=()A.62°B.31°C.28°D.56°【答案】B【解析】解:连接OC,如图,∵PC为切线,∴OC⊥PC,∴∠PCO=90°,∴∠POC=90°﹣∠P=90°﹣28°=62°,∵OA=OC,∴∠A=∠OCA,而∠POC=∠A+∠OCA,×62°=31°.故选:B.∴∠A=1214.(2020•通辽)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,∠P=72°,则∠C=()A.108°B.72°C.54°D.36°【答案】C【解析】解:连接OA、OB,∵PA,PB分别为⊙O的切线,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠PAO=90°,∠PBO=90°,∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P=360°﹣90°﹣90°﹣72°=108°,∠AOB=54°,故选:C.由圆周角定理得,∠C=1215.(2020•湘西州)如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是()A.△BPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分C.点A、B都在以PO为直径的圆上D.PC为△BPA的边AB上的中线【答案】B【解析】解:(A)∵PA、PB为圆O的切线,∴PA=PB,∴△BPA是等腰三角形,故A选项不符合题意.(B)由圆的对称性可知:PD垂直平分AB,但AB不一定平分PD,故B选项符合题意.(C)连接OB、OA,∵PA、PB为圆O的切线,∴∠OBP=∠OAP=90°,∴点A、B、P在以OP为直径的圆上,故C选项不符合题意.(D)∵△BPA是等腰三角形,PD⊥AB,∴PC为△BPA的边AB上的中线,故D选项不符合题意.故选:B.16.(2020•徐州)如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,OC⊥OA,OC交AB于点P.若∠BPC=70°,则∠ABC的度数等于()A.75°B.70°C.65°D.60°【答案】B【解析】解:∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,∵∠APO=∠BPC=70°,∴∠A=90°﹣70°=20°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠A=20°,∵BC为⊙O的切线,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠ABC=90°﹣20°=70°.故选:B.17.(2020•重庆)如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB,若∠B=20°,则∠AOB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.70°【答案】D【解析】解:∵AB是⊙O的切线,A为切点,∴∠A=90°,∵∠B=20°,∴∠AOB=90°﹣20°=70°,故选:D.18.(2020•永州)如图,已知PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,线段OP交⊙O 于点M.给出下列四种说法:①PA=PB;②OP⊥AB;③四边形OAPB有外接圆;④M是△AOP外接圆的圆心.其中正确说法的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】解:∵PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,∴PA=PB,所以①正确;∵OA=OB,PA=PB,∴OP垂直平分AB,所以②正确;∵PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴点A、B在以OP为直径的圆上,∴四边形OAPB有外接圆,所以③正确;∵只有当∠APO=30°时,OP=2OA,此时PM=OM,∴M不一定为△AOP外接圆的圆心,所以④错误.故选:C.19.(2019•杭州)如图,P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA=3,则PB=()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】解:∵P为圆O外一点,PA,PB分别切圆O于A,B两点,若PA=3,∴PB=PA=3,故选:B.20.(2020•日照)如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O的弦,AB⊥CD于点E,若CD=6√3,AE=9,则阴影部分的面积为()A.6π−92√3B.12π﹣9√3C.3π−94√3D.9√3【答案】A【解析】解:∵AB是⊙O的直径,CD为⊙O的弦,AB⊥CD于点E,∴CE=DE=12CD=3√3.设⊙O的半径为r,在直角△OED中,OD2=OE2+DE2,即r2=(9−r)2+(3√3)2,解得,r=6,∴OE=3,∴cos∠BOD=OEOD =36=12,∴∠EOD=60°,∴S扇形BOD =16π×36=6π,S Rt△OED=12×3×3√3=92√3,∴S阴影=6π−92√3,故选:A.21.(2020•西藏)如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上的一点,OD⊥AC,垂足为D,延长OD与半圆O交于点E.若AB=8,∠CAB=30°,则图中阴影部分的面积为()A .43π−√3B .43π﹣2√3C .83π−√3D .83π﹣2√3 【答案】D 【解析】解:∵OD ⊥AC ,∴∠ADO =90°,AÊ=CE ̂,AD =CD , ∵∠CAB =30°,OA =4,∴OD =12OA =2,AD =√32OA =2√3, ∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOE ﹣S △ADO =60⋅π×42360−12×2√3×2=8π3−2√3,故选:D . 22.(2020•毕节市)如图,已知点C ,D 是以AB 为直径的半圆的三等分点,弧CD 的长为13π,则图中阴影部分的面积为( )A .16πB .316πC .124πD .112π+√34【答案】A【解析】解:连接CD 、OC 、OD .∵C ,D 是以AB 为直径的半圆的三等分点,∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°,AC =CD ,又∵OA =OC =OD ,∴△OAC 、△OCD 是等边三角形,∴∠AOC=∠OCD,∴CD∥AB,∴S△ACD =S△OCD,∵弧CD的长为13π,∴60π⋅r180=13π,解得:r=1,∴S阴影=S扇形OCD=60π⋅12360=π6.故选:A.23.(2020•咸宁)如图,在⊙O中,OA=2,∠C=45°,则图中阴影部分的面积为()A.π2−√2B.π−√2C.π2−2 D.π﹣2【答案】D【解析】解:∵∠C=45°,∴∠AOB=90°,∴S阴影=S扇形AOB﹣S△AOB=90⋅π×22360−12×2×2=π﹣2.故选:D.24.(2020•泰州)如图,半径为10的扇形AOB中,∠AOB=90°,C为AB̂上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E.若∠CDE为36°,则图中阴影部分的面积为()A.10πB.9πC.8πD.6π【答案】A【解析】解:连接OC,∵∠AOB=90°,CD⊥OA,CE⊥OB,∴四边形CDOE是矩形,∴CD∥OE,∴∠DEO=∠CDE=36°,由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO,∴∠COB=∠DEO=36°∴图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积,∵S扇形OBC =36⋅π×102360=10π∴图中阴影部分的面积=10π,故选:A.25.(2020•黄石)如图,点A、B、C在⊙O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E,若∠DCE=40°,则∠ACB的度数为()A.140°B.70°C.110°D.80°【答案】C【解析】解:如图,在优弧AB上取一点P,连接AP,BP,∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC=90°,∵∠DCE=40°,∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°,∠AOB=70°,∴∠P=12∵A、C、B、P四点共圆,∴∠P+∠ACB=180°,∴∠ACB=180°﹣70°=110°,故选:C.二、填空题(共20小题):26.(2018•毕节市)如图,AB是⊙O的直径,C、D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为.【答案】30°【解析】解:如图,连接OC.̂=CD̂=BD̂,∵AB是直径,AC∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴∠A=60°,∵CE⊥OA,∴∠AEC=90°,∴∠ACE=90°﹣60°=30°.故答案为30°27.(2020•南通)已知⊙O的半径为13cm,弦AB的长为10cm,则圆心O到AB的距离为 cm.【答案】12【解析】解:如图,作OC⊥AB于C,连接OA,则AC=BC=1AB=5,2在Rt△OAC中,OC=√132−52=12,所以圆心O 到AB 的距离为12cm .故答案为12.28.(2020•甘孜州)如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点H ,若AB =10,CD =8,则OH 的长度为 .【答案】3【解析】解:连接OC ,∵CD ⊥AB ,∴CH =DH =12CD =12×8=4,∵直径AB =10,∴OC =5,在Rt △OCH 中,OH =√OC 2−CH 2=3,故答案为:3.29.(2020•河池)如图,AB 是⊙O 的直径,点C ,D ,E 都在⊙O 上,∠1=55°,则∠2= °.【答案】35【解析】解:如图,连接AD .∵AB 是直径,∴∠ADB =90°,∵∠1=∠ADE ,∴∠1+∠2=90°,∵∠1=55°,∴∠2=35°,故答案为35.30.(2020•宜宾)如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,若△OBC 是等边三角形,则cos ∠A = .【答案】√32【解析】解:∵△OBC 是等边三角形,∴∠BOC =60°,∴∠A =30°,∴cos ∠A =cos30°=√32.故答案为:√32. 31.(2019•凉山州)如图所示,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于H ,∠A =30°,CD =2√3,则⊙O 的半径是 .【答案】2【解析】解:连接BC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,CD=√3,∴∠ACB=90°,CH=DH=12∵∠A=30°,∴AC=2CH=2√3,在Rt△ABC中,∠A=30°,∴AC=√3BC=2√3,AB=2BC,∴BC=2,AB=4,∴OA=2,即⊙O的半径是2;故答案为:2.32.(2020•攀枝花)如图,已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O,OD⊥BC于点D,∠BAC=60°,则OD=.【答案】1【解析】解:连接OB和OC,∵△ABC内接于半径为2的⊙O,∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,OB=OC=2,∵OD⊥BC,OB=OC,∴∠BOD=∠COD=60°,∴∠OBD=30°,OB=1,故答案为:1.∴OD=1233.(2020•黑龙江)如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=40°,则∠ACB=°.【答案】50【解析】解:连接BD,如图,∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣40°=50°,∴∠ACB=∠D=50°.故答案为50.34.(2020•广元)如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=10,AH=8,⊙O的半径为7,则AB=.【答案】565【解析】解:作直径AD,连接BD,∵AD 为直径,∴∠ABD =90°,又AH ⊥BC ,∴∠ABD =∠AHC ,由圆周角定理得,∠D =∠C ,∴△ABD ∽△AHC ,∴AB AH =AD AC,即AB 8=1410, 解得,AB =565,故答案为:565. 35.(2020•南充)△ABC 内接于⊙O ,AB 为⊙O 的直径,将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ,点E 在⊙O 上,已知AE =2,tanD =3,则AB = .【答案】103【解析】解:∵AB 为⊙O 的直径,∴∠AEB =∠ACB =90°,∵将△ABC 绕点C 旋转到△EDC ,∴AC =CE ,BC =CD ,∠ACE =∠BCD ,∠ECD =∠ACB =90°,∵tanD =CE CD =3,∴设CE =3x ,CD =x ,∴DE=√10x,∵∠ACE=∠BCD,∠D=∠ABC=∠AEC,∴△ACE∽△BCD,∴ACBC =CECD=AEBD=3,∠CBD=∠CAE,∵AE=2,∴BD=23∵∠EAC+∠CBE=180°,∴∠CBD+∠CBE=180°,∴D,B,E三点共线,∴BE=DE﹣BD=√10x−23,∵AE2+BE2=AB2,∴22+(√10x−23)2=(√10x)2,∴x=√103,∴AB=DE=103,故答案为:103.36.(2020•眉山)如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的切线PA、PB,点A、B为切点,连接AO并延长交PB的延长线于点C,过点C作CD⊥PO,交PO的延长线于点D.已知PA=6,AC=8,则CD的长为.【答案】2√5【解析】解:连接OB,如图,∵PA、PB为⊙O的切线,∴PB=PA=6,OB⊥PC,OA⊥PA,∴∠CAP=∠CBO=90°,在Rt△APC中,PC=√PA2+AC2=√62+82=10,∴BC=PC﹣PB=4,设⊙O的半径为r,则OA=OB=r,OC=8﹣r,在Rt△BCO中,42+r2=(8﹣r)2,解得r=3,∴OA=3,OC=5,在Rt△OPA中,OP=√OA2+PA2=√32+62=3√5,∵CD⊥PO,∴∠CDO=90°,∵∠COD=∠POA,∠CDO=∠PAO,∴△COD∽△POA,∴CD:PA=OC:OP,即CD:6=5:3√,∴CD=2√5.故答案为2√5.37.(2020•东营)如图,在Rt△AOB中,OB=2√3,∠A=30°,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点),则线段PQ长度的最小值为.【答案】2√2【解析】解:连接OP、OQ,作OP′⊥AB于P′,∵PQ是⊙O的切线,∴OQ⊥PQ,∴PQ=√OP2−OQ2=√OP2−1,当OP最小时,线段PQ的长度最小,当OP⊥AB时,OP最小,在Rt△AOB中,∠A=30°,=6,∴OA=OBtanA在Rt△AOP′中,∠A=30°,∴OP′=1OA=3,2∴线段PQ长度的最小值=√32−1=2√2,故答案为:2√2.38.(2020•青海)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则△ABC的内切圆半径r=.【答案】1【解析】解:在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,根据勾股定理,得AB=5,如图,设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF,∴OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,∵∠C=90°,∴四边形EOFC是矩形,根据切线长定理,得CE=CF,∴矩形EOFC是正方形,∴CE=CF=r,∴AF=AD=AC﹣FC=3﹣r,BE=BD=BC﹣CE=4﹣r,∵AD+BD=AB,∴3﹣r+4﹣r=5,解得r=1.则△ABC的内切圆半径r=1.故答案为:1.39.(2019•河池)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=38°,则∠P=°.【答案】76【解析】解:∵PA,PB是⊙O的切线,∴PA=PB,PA⊥OA,∴∠PAB=∠PBA,∠OAP=90°,∴∠PBA=∠PAB=90°﹣∠OAB=90°﹣38°=52°,∴∠P=180°﹣52°﹣52°=76°;故答案为:76.40.(2019•南京)如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,点C、D在⊙O上.若∠P=102°,则∠A+∠C=.【答案】219°【解析】解:连接AB,∵PA、PB是⊙O的切线,∴PA=PB,∵∠P=102°,∴∠PAB=∠PBA=1(180°﹣102°)=39°,2∵∠DAB+∠C=180°,∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°,故答案为:219°.̂上,∠AOB=90°,∠ABC=30°,AD 41.(2020•贵港)如图,在扇形OAB中,点C在AB⊥BC于点D,连接AC,若OA=2,则图中阴影部分的面积为.【答案】1+√3−2π3【解析】解:连接OC,作CM⊥OB于M,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴∠ABO =∠OAB =45°,AB =2√2, ∵∠ABC =30°,AD ⊥BC 于点D , ∴AD =12AB =√2,BD =√32AB =√6,∵∠ABO =45°,∠ABC =30°, ∴∠OBC =75°, ∵OB =OC ,∴∠OCB =∠OBC =75°, ∴∠BOC =30°,∴∠AOC =60°,CM =12OC =12×2=1, ∴S 阴影=S △ABD +S △AOB ﹣S 扇形OAB +(S 扇形OBC ﹣S △BOC ) =S △ABD +S △AOB ﹣S 扇形OAC ﹣S △BOC=12×2×2+12×√2×√6−12×2×1−60π×22360=1+√3−23π. 故答案为1+√3−23π.42.(2020•朝阳)如图,点A ,B ,C 是⊙O 上的点,连接AB ,AC ,BC ,且∠ACB =15°,过点O 作OD ∥AB 交⊙O 于点D ,连接AD ,BD ,已知⊙O 半径为2,则图中阴影面积为 .【答案】π3【解析】解:∵∠ACB=15°,∴∠AOB=30°,∵OD∥AB,∴S△ABD =S△ABO,∴S阴影=S扇形AOB=30π×22360=π3.故答案为:π3.43.(2020•鄂尔多斯)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠BCD=30°,CD=2√3,则阴影部分面积S阴影=.【答案】2π3【解析】解:连接OC.∵AB⊥CD,∴BĈ=BD̂,CE=DE=√3,∴∠COB=∠BOD,∵∠BOD=2∠BCD=60°,∴∠COB=60°,∵OC=OB=OD,∴△OBC,△OBD都是等边三角形,∴OC=BC=BD=OD,∴四边形OCBD是菱形,∴OC∥BD,∴S△BDC =S△BOD,∴S阴=S扇形OBD,∵OD=EDsin60°=2,∴S阴=60⋅π⋅22360=2π3,故答案为2π3.44.(2020•十堰)如图,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,连接AB.若阴影部分的面积为(π﹣1),则AC=.【答案】2【解析】解:将原图区域划分为四部分,阴影部分分别为S1,S2;两块空白分别为S3,S4,连接DC,如下图所示:由已知得:三角形ABC为等腰直角三角形,S1+S2=π﹣1,∵BC为直径,∴∠CDB=90°,即CD⊥AB,故CD =DB =DA ,∴D 点为BC ̂中点,由对称性可知CD ̂与弦CD 围成的面积与S 3相等. 设AC =BC =x ,则S 扇形ACB ﹣S 3﹣S 4=S 1+S 2, 其中S 扇ACB =90⋅π⋅x 2360=πx 24,S 4=S △ACB −S △BCD −S 3=12⋅x 2−12⋅x ⋅x2−S 3=x 24−S 3,故:πx 24−S 3−(x 24−S 3)=π−1,所以:x 1=2,x 2=﹣2(舍去);故答案:2.45.(2020•随州)如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,AD 是∠BAC 的角平分线,若∠BOC =120°,则∠CAD 的度数为 .【答案】30°【解析】解:∵∠BAC =12∠BOC =12×120°=60°, 而AD 是∠BAC 的角平分线, ∴∠CAD =12∠BAC =30°. 故答案为:30°. 三、解答题(共5小题):46.(2020•广西)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ,点D 为AC 的中点,连接DE . (1)求证:DE 是⊙O 的切线.(2)若CE =1,OA =√3,求∠ACB 的度数.【答案】(1)见解析;(2)∠ACB 的度数为60°. 【解析】(1)证明:如图,连接OD ,OE , ∵OB =OE , ∴∠OBE =∠OEB ,∵点D 是AC 的中点,O 是AB 的中点, ∴OD ∥BC ,∴∠OBE =∠AOD ,∠OEB =∠DOE , ∴∠AOD =∠EOD , 在△AOD 和△EOD 中, {OD =OD∠AOD =∠EOD OA =OE, ∴△AOD ≌△EOD (SAS ), ∴∠OED =∠OAD =90°, ∴OE ⊥DE ,∴DE是⊙O的切线;(2)解:如图,连接AE,∵AB为⊙O直径,∴∠AEB=∠AEC=90°,∵点D为AC的中点,∴设AD=CD=x,∴AE=2−CE2=√4x2−1,∵∠C+∠CAE=90°,∠BAE+∠CAE=90°,∴∠C=∠BAE,∴△AEC∽△BEA,∴CEAE =ACAB,∴√2=2√3,∴√4x2−1x=√3,两边平方,得(4x2﹣1)x2=3,整理,得4x4﹣x2﹣3=0,∴(x2﹣1)(4x2+3)=0,∴(x2﹣1)=0或(4x2+3)=0,解得,x=±1(负值舍去),(4x2+3)=0无解,∴x=1,∴AC=2x=2,∴cos∠C=CEAC =12,∴∠C=60°.答:∠ACB的度数为60°.47.(2020•贵港)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,且AD=BD,⊙O是△ACD的外接圆,AE是⊙O的直径.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若AB=2√6,AD=3,求直径AE的长.【答案】(1)见解析;(2)AE=3√3.【解析】(1)证明:连接DE,如图1,∵AB=AC,AD=BD,∴∠B=∠BAD,∠B=∠C,∴∠C=∠E,∴∠E=∠BAD,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,∴∠E+∠DAE=90°,∴∠BAD+∠DAE=90°,即∠BAE=90°,∴AE⊥AB,∴直线AB是⊙O的切线;(2)解:如图2,作AH⊥BC,垂足为点H,∵AB=AC,∴BH=CH,∵∠B=∠C=∠BAD,∴△ABC∽△DBA,∴ABBD =BCAB,即AB2=BD•BC,又AB=2√6,BD=AD=3,∴BC=8,在Rt△ABH中,BH=CH=4,∴AH=√AB2−BH2=√(2√6)2−42=2√2,∵∠E=∠B,∠ADE=∠AHB,∴△AED∽△ABH,∴AEAB =ADAH,∴AE=AB⋅ADAH =√6×32√2=3√3.48.(2020•陕西)如图,直线AM与⊙O相切于点A,弦BC∥AM,连接BO并延长,交⊙O于点E,交AM于点F,连接CE并延长,交AM于点D.(1)求证:CE∥OA;(2)若⊙O的半径R=13,BC=24,求AF的长..【答案】(1)见解析;(2)AF=1565【解析】(1)证明:∵BE是⊙O的直径,∴CE⊥BC,∵BC∥AM,∴CD⊥AM,∵AM是⊙O的切线,∴OA⊥AM,∴CE∥OA;(2)解:∵⊙O的半径R=13,∴OA=13,BE=26,∵BC=24,∴CE=2−BC2=10,∵BC∥AM,∴∠B=∠AFO,∵∠C=∠A=90°,∴△BCE∽△FAO,∴BCAF =CEOA,∴24AF =1013,∴AF=1565.49.(2020•葫芦岛)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC是直径,AB=BC,连接BD,过点D的直线与CA的延长线相交于点E,且∠EDA=∠ACD.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)若AD=6,CD=8,求BD的长.【答案】(1)见解析;(2)BD=7√2.【解析】(1)证明:连接OD,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∵AC是直径,∴∠ADC=90°,∵∠EDA=∠ACD,∴∠ADO+∠ODC=∠EDA+∠ADO=90°,∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°,∴OD⊥DE,∵OD是半径,∴直线DE是⊙O的切线.(2)解法一:过点A作AF⊥BD于点F,则∠AFB=∠AFD=90°,∵AC是直径,∴∠ABC=∠ADC=90°,∵在Rt△ACD中,AD=6,CD=8,∴AC2=AD2+CD2=62+82=100,∴AC=10,∵在Rt△ABC中,AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°,∵sin∠ACB=AB,AC∴AB=sin45°⋅AC=5√2,∵∠ADB=∠ACB=45°,∵在Rt△ADF中,AD=6,∵sin∠ADF=AF,AD∴AF=sin45°⋅AD=3√2,∴DF=AF=3√2,在Rt△ABF中,BF2=AB2−AF2=(5√2)2−(3√2)2=32,∴BF=4√2,∴BD=BF+DF=7√2.解法二:过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.∴∠DBH=90°,∵AC是直径,∴∠ABC=90°,∵∠ABD=90°﹣∠DBC,∠CBH=90°﹣∠DBC,∴∠ABD=∠CBH,∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAD+∠BCD=180°,∵∠BCD+∠BCH=180°,∴∠BAD=∠BCH,∵AB=CB,∴△ABD≌△CBH(ASA),∴AD=CH,BD=BH,∵AD=6,CD=8,∴DH=CD+CH=14,在Rt△BDH中,∵BD2=DH2﹣BH2,BD=BH,则BD2=98.∴BD=7√2.50.(2020•包头)如图,AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,垂足为O,直线l为⊙O的切线,A 是切点,D 是OA 上一点,CD 的延长线交直线l 于点E ,F 是OB 上一点,CF 的延长线交⊙O 于点G ,连接AC ,AG ,已知⊙O 的半径为3,CE =√34,5BF ﹣5AD =4.(1)求AE 的长;(2)求cos ∠CAG 的值及CG 的长.【答案】(1)AE =2;(2)cos ∠CAG =√1010;CG =9√105. 【解析】解:(1)延长CO 交⊙O 于T ,过点E 作EH ⊥CT 于H .∵直线l 是⊙O 的切线,∴AE ⊥OD ,∵OC ⊥AB ,∴∠EAO =∠AOH =∠EHO =90°,∴四边形AEHO 是矩形,∴EH =OA =3,AE =OH ,∵CH =2−EH 2=√(√34)2−32=5,∴AE =OH =CH ﹣CO =5﹣3=2.(2)∵AE ∥OC ,∴AE OC =AD DO =23,∴AD =25OA =65,∵5BF ﹣5AD =4,∴BF =2,∴OF =OB ﹣BF =1,AF =AO+OF =4,CF =√OC 2+OF 2=√32+12=√10, ∵∠FAC =∠FGB ,∠AFC =∠GFB , ∴△AFC ∽△GFB ,∴AF FG =CF BF ,∴4FG =√102, ∴FG =4√105, ∴CG =FG+CF =9√105, ∵CT 是直径,∴∠CGT =90°,∴GT =2−CG 2=√62−(9√105)2=3√105, ∴cos ∠CTG =TG TC =3√1056=√1010, ∵∠CAG =∠CTG ,∴cos ∠CAG =√1010.。
圆的基础过关练习
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《圆》的基础过关练习1.下列说法正确的有()①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴;④半圆是弧;⑤三角形内心是三条角平分线的交点;A.1个B.2个C.3个D.4个2.高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8米,净高CD=8米,则此圆的半径OA=()A.5米B.米C.6米D.米第2题第4题第5题3.若一个圆内接正多边形的中心角是45°,则这个多边形是()A.正九边形B.正八边形C.正七边形D.正六边形4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点.若∠DCE=65°,则∠BOD 的度数是()A.65°B.115°C.130°D.140°5.如图,P为⊙O外一点,P A、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E,分别交P A、PB于点C、D,若P A=8,则△PCD的周长为()A.8B.12C.16D.206.已知⊙O的半径为6,且点A到圆心的距离是5,则点A与⊙O的位置关系是.7.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,连接AC,AD.若∠D=62°,则∠BAC =.第7题第8题第9题第10题8.《九章算术》中记载:“今有勾八步,股一十五步.问勾中容圆径几何?”译文:今有一个直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形内切圆的直径是____________9.如图,在△ABC中,AC=BC,以AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点C,若,则半径OA为.10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=3,则⊙O的半径为.11.若圆锥的母线长为5cm,底面半径是2cm,则这个圆锥的侧面积是cm2.12.已知AB ,CD 是⊙O 的两条平行弦,AB =24,CD =10,⊙O 的半径为13,则弦AB 与 CD 的距离为 .13.如图,在平面直角坐标系中,⊙A 的圆心A 的坐标为(﹣2,0),半径为2,点P 为直线643-+=x y 上的动点,过点P 作⊙A 的切线, 切 点为Q ,切线长PQ 的最小值为 .14.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,延长BC 至点D ,使得DC =BC ,直线DA 与⊙O 的另一个交点为E ,连接AC ,CE .(1)求证:CD =CE ;(2)若AC =2,∠E =30°,求阴影部分(弓形)面积.15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,E 是BC 的中点,以AC 为直径的⊙O 与AB 边 交于点D ,连接DE .(1)求证:DE 是⊙O 的切线;(2)若CD =3cm ,DE =2.5cm ,求⊙O 直径的长.。
苏教版数学五年级下册第六单元《圆》学习力提升练习卷(含答案)
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苏教版版数学五年级下册单元学习力提升练习卷第六单元《圆》名师点拨+基础检查+难点突破+真题自测+拓展延伸哈喽,孩子们好!美好的一天开始啦!提高学习力才能达到真正意义上的减负!学习力分为三个阶段,从知识层面的接受,到技能层面的模仿,再到知识层面的内化。
“磨刀不误砍柴工”,只有打好能力基础,才能高效学习。
让我们以解决问题为目的,以学习力为帆,以内驱力为桨,展开新的征程。
提升学习力,我能行!名师指导:例1:有一个底面直径为40厘米的圆管从一个墙角滚到另一个墙角,如果两个墙角的距离是12.96米,那么需要滚多少圈?【考点】圆周长的运用12.96米=1296厘米 1296-40=1256(厘米)1256÷(3.14×40)=10(圈)答:圆管滚动的距离实际是1256厘米,需要滚10圈。
例2:如图,圆与长方形的面积相等,已知圆的周长是50.24厘米,涂色部分的面积是多少?【考点】圆周长和面积的运用50.24÷3.14÷2=8(厘米)3.14×8²-3.14×8²÷4=150.72(平方厘米)答:涂色部分的面积是150.72平方厘米。
例3.已知图中涂色部分的面积是4平方厘米,圆环的面积是多少平方厘米?例4:下图中涂色甲的面积比涂色乙的面积大28平方厘米,AB=40厘米,CB 垂直于AB,求BC 的长。
【考点】圆面积的实际应用 解:半圆面积:3.14×(40÷2)²÷2=628(平方厘米) 三角形面积:628一28=600(平方厘米) BC 的长:600×2÷40=30(厘米) 答:BC 的长为30厘米。
分析:要求BC 的长,关键要求出三角形ABC 的面积,然后根据面积公式求解。
从图中可以看出: 涂色甲的面积+空白面积=半圆面积 涂色乙的面积+空白面积=三角形的面积 由此得出:半圆面积比三角形面积大28平方厘米。
六年级数学上册《圆》重点练习题2020(两套)
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六年级数学上册《圆》重点练习题2020(两套)一、填空:1、圆的周长总是它的直径的()倍,它是一个()小数。
2、要画一个直径是8厘米的圆,圆规两脚之间的距离是()厘米。
3、小圆直径等于大圆半径,小圆周长是大圆周长的(),大圆面积是小圆面积的()倍。
4、一只桶底的外直径是3分米,给它加上一道铁箍,铁箍的接头处有2厘米,这道铁箍长()分米。
5、一块长方形铁皮的长是8分米,宽是5分米,把它加工成一个最大的圆,这个圆的周长是(),面积是()。
6、一个半径是5厘米的半圆形,它的周长是(),面积是()7、用一根长9.42分米的铁丝弯成一个最大的圆,这个圆的半径是(),面积是()。
8、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大()倍,它的面积扩大()倍。
9、一个圆围成的平面图形的大小就是这个圆的()。
把圆沿着它的半径r成若干等份并剪开后,可以拼成一个近似的(),这个图形的长用字母表示是(),宽是圆的(),用字母表示是()二、判断1、圆的周长是它的半径的2∏倍。
()2、半圆的面积正好等于圆面积的一半。
()3、两个直径相等的圆的面积也一定相等。
()4、周长相等的正方形、长方形和圆中,正方形的面积最大。
()5、两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
()6、圆的直径都是半径的2倍。
()7、一个圆的半径缩小5倍,它的周长和面积都缩小5倍。
三、求下列各圆的周长和面积81、r=1.2分米2、d=2厘米四、求下图的周长和面积:16五、应用题:421、把一根长1.884米的铁丝弯成3个铁圈,每个铁圈的半径是多少厘米?2、建一个周长是62.8米的圆形花坛,求这个花坛占地多少平方米?3、一辆自行车轮胎外直径约是60厘米,若每分钟转200圈,通过一座长2000米的桥,大约要几分钟?(得数保留整数)4、一个直径为6米的圆形花坛外有一条宽1米的水泥路,求这条水泥路的面积。
5、在周长是36厘米的正方形纸板上剪下一个最大的圆,求这个圆的面积。
6、一种自动喷灌机,它的最大喷程是15米,它的喷灌面积是多少平方米?思考题:在一个直径是6厘米的圆形上,剪去一个最大的正方形,剩下部分的面积是多少平方厘米?六年级数学上册《圆》重点测试题姓名_________ 总分________一、选择题(每题2分,共20分)1、在同一个圆中,所有半径都 ( )A 、相等B 、不等C 、不确定2、一个圆的半径扩大3倍,它的直径扩大 ( )A 、2倍B 、3倍C 、4倍3、下图中,哪个是半径 ( )4、如果大圆的周长是小圆周长的4倍,已知小圆的半径是1分米,那么大圆的直径是( )A 、16分米B 、8分米C 、4分米D 、41分米5、半圆形铁片的半径是5分米,它的周长是 ( )A 、25.7分米B 、20.7分米C 、15.7分米D 、78.5分米6、周长相等的图形中,面积最大的是 ( )A 、平行四边形B 、正方形C 、圆D 、长方形7、如果圆的半径扩大2倍,那么面积变成原来的多少倍 ( )A 、2倍B 、4倍C 、41倍D 、8倍8、下列图形中,对称轴最多的是 ( )A 、平行四边形B 、正方形C 、圆D 、长方形 C B AOA 、线段AB 、线段BC 、线段C9、在一个长是6厘米,宽是4厘米的长方形中画一个最大的圆,圆的半径是( )A 、1厘米B 、2厘米C 、3厘米D 、4厘米10、下列关于圆的周长和面积公式的书写,正确的是 ( )A 、r S d ⨯=⨯=ππCB 、rC π2= d S π=C 、2r π=C d π=SD 、d π=C 2r S π=二、判断题(每题2分,共20分)1、圆的直径都相等。
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第二单元《圆》巩固练习
一、我会填空
1、画圆时,圆规两脚之间的距离为4cm,那么这个圆的半径是()cm,直径是()cm,周长是()cm ,面积是()平方厘米。
2、圆周率是圆的()除以()的商,圆的周长总是它的直径的()倍多一些,这个倍数是一个固定的数,我们把它叫(),常用字母()表示。
它是一个()小数,取两位小数是()。
3、圆是()图形,有()条对称轴。
半圆有()条对称轴。
4、把一个圆平均分成若干份,可以拼成一个近似于平行四边形的图形,分得越小,拼成的图形就越()平行四边形。
平行四边形的底相当于圆周长的(),高相当于(),因为拼成的平行四边形的面积等于(),所以圆的面积就等于(),用字母表示是()。
5、用一根长18.84dm的铁丝围成一个圆圈,所围成的圆圈的半径是()dm,圆圈内的面积是()平方分米。
6、在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆,圆的面积是()平方分米。
7、圆内两端都在圆上的线段有()条,其中()最长。
圆的直径和半径都有()条。
8、圆心确定圆的(),()确定圆的大小。
9、如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍,则周长就会扩大到原来的()倍,面积就会扩大到原来的()倍。
10、有同一个圆心的圆叫()圆,圆心位置不同而半径相等的圆叫()圆。
11、圆的半径从3cm增加到5cm,它的周长会增加()cm。
12、一个圆的周长是15.7cm,那么圆规的两脚之间的距离应该是()cm。
13、从一个正方形中剪出一个最大的圆,正方形的边长为4cm,那么这个圆的面积是(),剩下的面积是()。
14、圆的面积相等,那么圆的()相等,()相等,()相等。
二、判断:10分
1、直径是半径的2倍,半径是直径的1/2。
()
2、两端都在圆上并且经过圆心的线段是直径。
()
3、圆的对称轴就是直径所在的直线。
()
4、圆的周长是直径的3.14倍。
()
5、两条半径就是一条直径。
()
6、半径为2厘米的圆,其面积和周长相等。
()
7、半圆的周长和面积都是用整圆的一半。
()
8、把一个圆平均分成n份,再拼成一个近似长方形,那么长方形的面积、周长都与圆相等。
()
9、直径总比半径长。
()
10、用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆,圆的面积最大。
()
11、扇形只有一条对称轴。
()
三、选择题。
把正确答案的序号填在()里。
1、两个圆的面积不相等,是因为()
A、圆周率大小不同
B、圆心的位置不同
C、半径大小不同。
2、两个圆的周长相等,那么这两个圆的面积()。
A、无法确定
B、一定不相等
C、一定相等
3、两圆的直径相差4厘米,两圆的周长相差()
A、4厘米
B、12.56厘米
C、无法确定
4、下列图形中对称轴最少的是()
A、圆
B、正方形
C、长方形
D、等腰三角形
E、平行四边形
5、通过圆心并且两端都在圆上的()叫做圆的直径。
A、射线
B、线段
C、直线
6、把一个圆平均分成若干份,再拼成一个近似长方形,那么长方形周长()圆的周长。
A、大于
B、小于
C、等于
7、一个半圆,半径是r,它的周长是()。
A、πr + 2r
B、πr
C、π/4
四、解决问题
1、在一个直径为4米的圆形草地周围铺一条宽2米的环形道路,求这条环形路的面积是多少?
2、一个圆形的桌面,直径为80厘米,现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃,求这个桌面玻璃的面积。
如果玻璃每平方米价格为100元,这个玻璃要花多少钱?
3、一个圆形池塘,它的直径是30米,求它的面积。
4、一个独轮车直径1m,要通过628m长的公路,要转多少圈?
5、一个池塘的周长是251.2m,它的面积是多少?
6、一个圆形的花坛,明明围着它的边缘走了600步,每步长0.45m,这个花坛有多大?π取3
7、一个钟表的分针长8cm,(1)它从数字12走到了数字6,请问走过的面积?(2)它从2时到3时,请问它走过的面积?
五、计算下面阴影的面积
1)外圆直径14cm,圆环宽2cm。
2)正方形的边长6dm 3)正方形边长5cm
4)计算半圆的周长和面积(半圆:半径3dm)。