苏教版高中数学必修三新海高级中学高二理科第二学期期中考试(附答案).docx

高中数学学习材料

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江苏新海高级中学2011-2012学年度第二学期期中考试

高二理科数学

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．

1．已知a b ∈R 、，i 是虚数单位，若(2)a i i b i +=+，则b a +的值是 ．

2．用排列数表示18×17×16×…×9×8＝______ ___．

3．6)23(a b +的展开式中的第3项为 ．（结果化到最简）

4．设B A ,为两个独立事件，6.0)(=A P ，36.0)(=AB P ，则=)(B A P ．

5．6个同学排成一排，甲．乙不能站在一起，不同的排法有_____ ____种．

6．某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a ，第二道工序的废品率为b ， 假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ．

7．英文字母3个C 和4个D 排成一排，共有 种不同的排法.（用数字作答）

8．用数学归纳法证明n

n n n n 212111211214131211+++++=--++-+- )(*∈N n 时，则从k n =到1+=k n ，等式左边应增添的项为 ．

9．已知：n n n x a x a x a a x )1()1()1()1(2210-++-+-+=+，),2(*∈≥N n n ，

当5=n 时，543210a a a a a a +++++的值为 ．

10．已知复数z 满足1|22|=-+i z ，i 为虚数单位，则||z 的最大值为 ．

11．若三角形内切圆的半径为r ，三边长分别为c b a ,,，则三角形的面积)(2

1c b a r S ++=． 根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别为

4321,,,S S S S ，则四面体的体积=V ．

12．甲乙两队进行排球比赛, 采用五局三胜制, 已知每局比赛中甲胜的概率为

23, 乙胜的 概率为13

,则在甲队以2:0领先的情况下, 乙队获胜的概率为___ ______．

13．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球

的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，设停止时,取球次数为随机变量，

则==)12(X P ____________________（只需列式，不需计算结果）．

14．11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从

这11人中选出4人排版，4人印刷，有____ ___种不同选法（用数字作答）．

二．解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

15．（本题满分14分）已知复数z 满足(2)z i a i -=+()a R ∈．

（1）求复数z ；（2）a 为何值时，复数2z 对应点在第一象限．

16．（本题满分14分）若n x x )21

(4+)(*∈N n 展开式中前三项系数成等差数列，

（1）求展开式中第4项的系数和二项式系数；

（2）求展开式中的所有有理项．

17．（本题满分14分）有4名同学准备利用假期到4个村庄进行社会实践调查，

每个人都只去一个村庄，他们每个人事前并不知道其他同学的去向，问：

⑴ 共有多少种不同的去向结果？

⑵ 如果恰有一个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？

⑶ 如果恰有两个村庄没有人去，有多少种不同的去向结果？

18．（本题满分16分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，

设事件A 表示“五位数为奇数”，事件B 表示“万位上的数字为2或4”

．

（1）试通过计算说明：事件A 和B 是否为相互独立事件？

（2）求)(A B P ．

19．（本题满分16分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，

乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲．乙两个盒内各任取2个球．

（1）求取出的4个球均为黑球的概率；

（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（3）设X 为取出的4个球中红球的个数，求X 的分布列和数学期望．

20．（本题满分16分）已知等差数列}{n a 和等比数列{}n b ，

且11a b =，22a b =，12a a ≠，0n a >，n *

∈N ．

（1）试比较3a 与3b ，4a 与4b 的大小； （2）试猜想n a 与n b （3n ≥，n *∈N ）的大小关系，并证明你的结论．

江苏新海高级中学2011-2012学年度第二学期期中考试

高二理科数学 数学答案（理科）

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1、—1； 2. 1118A ； 3、426480b a ； 4、0.24； 5、480； 6、)1)(1(b a -- ；

7、35； 8、)

1(21121+-+k k ； 9、35＝243； 10、122+； 11.)(314321S S S S R +++； 12. 271； 13. 210911)8

5()83(C ； 14. 185 二、解答题：（本大题共6小题，满分90分）

15. 解：（1）由已知得21a i z ai i +-=

=-，∴3z ai =-．………………7分 （2）由（1）得2296z a ai =--，………………9分

∵复数2

z 对应点在第一象限，∴29060a a ⎧->⎨->⎩，………………12分 解得30a -<<．………………14分

16. 解：T 1+r =432)21(r n x

C r r n - （r=0，1，2，…n ）………2分 前三项系数为 0n C 、112n C 、214n C ∴2014

1n n n C C C +=，∴n =8 ………5分 （1）第4项的系数为3381()72

C =， 二次项系数为3856C =………7分 (2) 一次项为x 8

35 ………………………9分 （3）Z ∈4

3r -16 ∴r=0,4,8 ………………………11分 ∴有理项 40081)2

1(x C T = x x C T 835

4485)21(== 29256

1-=x T ………………………14分 17. 解：⑴设这四名同学为甲、乙、丙、丁，则甲可去任一个村庄，有4种去向，同理其他三人也各有4种，由分步计数原理知，共有25644=种去向结果．……………4分

⑵恰有一个村庄没有人去，则4个村庄只有3个村庄有人去，各村庄去的人数只可能是1、1、2．先从4人中选取2人同去一个村庄，有24C 种方法，然后与其余2个人看成3个小组，分别到4个村庄中的3个村庄，有34A 种结果，则分步计数原理知，共有1443424=⋅A C 种不同的去向结果．………………………8分

⑶恰有两个村庄没有人去，也就是4个人到2个村庄，从人数看有两种不同的结果：

①每个村庄去两个人．先从4个村庄中选取有人去的2个村庄，有2

4C 种结果，把4个人平均分成2组后，分到这2个村庄去有2224C C ⋅种结果，由分步计数原理知，共有222424C C C ⋅⋅=36种结果； ………………………12分