苏教版必修3第6章统计测试试题及答案

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苏教版高中数学必修三第6章统计(含单元测试)参考答案

必修3第6章统计参考答案6.1.1简单随机抽样1．C2．C3．A4．抽签法，随机数表法，向上、向下、向左、向右 5．21 6．60,30 7．相等，Nn8．略 9．（1）不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的。

（2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样10．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分。

这两种选法相同之处在于每名学生被选中的概率都相等，等于401。

6.1.2系统抽样1．A2．B3．B4．B5．A 、B 、D 6．2004507．(一)简单随机抽样(1) 将每一个人编一个号由0001至1003； (2) 制作大小相同的号签并写上号码； (3) 放入一个大容器，均匀搅拌； (4) 依次抽取10个号签具有这十个编号的人组成一个样本。

(二)系统抽样(1)将每一个人编一个号由0001至1003；(2)选用随机数表法找3个号，将这3个人排除；(3)重新编号0001至1000；(4)在编号为0001至0100中用简单随机抽样法抽得一个号L；(5)按编号将：L，100+L，…，900+L共10个号选出。

这10个号所对应的人组成样本。

8．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况；系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样相同的是，系统抽样也属于等可能抽样。

9．是用系统抽样的方法确定的三等奖号码的，共有100个。

10．略(参考第7小题)6.1.3分层抽样Nm1．B2．B3．1044．n5．70,80 6．系统抽样，100个7．总体中的个体个数较多，差异不明显；总体由差异明显的几部分组成中年：200人；青年：120人；老年：80人8．分层抽样，简单随机抽样9．因为总体共有彩电3000台，数量较大，所以不宜采用简单随机抽样，又由于三种彩电的进货数量差异较大，故也不宜用系统方法，而以分层抽样为妥。

苏教版必修3高二数学第5-6章算法与统计单元测试卷及答案解析

高二年级数学综合系列训练一班级_______ 姓名__________一、选择题：1．下列说法中不正确的是（ C ）A 、简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个抽取个体；B 、系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分为若干部分，再按事先确定的规则抽取；C 、系统抽样是将差异明显的总体分为相应的若干部分，再进行抽取；D 、分层抽样是将差异明显的总体分为相应的若干部分，再在每个部分中进行抽取． 2．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（ D ）A 、5，10，15，20，25；B 、5，12，31，39，57；C 、5，15，25，35，45；D 、5，17，29，41，53． 3．语句“For I From 1 To 2006 Step 2”表示（ C ）A 、从1到2006的所有自然数；B 、从1到2006的所有偶数；C 、从1到2006的所有奇数；D 、从1到2006的所有实数． 4．循环语句“While 表达式循环体 End While ”中说法正确的是（ C ）A 、总是执行循环；B 、执行一次循环；C 、表达式为真，则执行循环；D 、遇到End 就结束． 5．如右图的算法，最后输出的x ，y 的值是（ C ）A 、3，8；B 、8，4；C 、8，3；D 、4，8． 6．下列一段伪代码的目的是（ A ）01ForI From 1 To 42End For Pr ints a a a s s a a←←←⨯←+A 、计算2342222+++；B 、计算23222++；C 、计算32；D 、计算42 7．算法的三种基本结构是（ C ）A 、顺序结构、模块结构、条件结构；B 、顺序结构、循环结构、模块结构；C 、顺序结构、条件结构、循环结构；D 、模块结构、条件结构、循环结构． 8．在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是（ A ）A 、逗号；B 、空格；C 、分号；D 、顿号．9．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（ C ） A 、不全相等； B 、均不相等； C 、均相等； D 、无法确定．10．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需要从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别抽取的人数各是（ A ）A 、6，12，18；B 、7，11，19；C 、6，13，17；D 、7，12，17．二、填空题：11．某一城市共有38000名高考考生，据资料可知其中报考理化、生化、史政、其它的人数之比为：5.5∶2∶1∶1.5，现要用分层抽样的方法从全部考生中抽取一个500人的样本，那么应该在报考理化、生化、史政、其它的考生中各抽取的人数为_275_、_100_、_50_、_75_． 12．下面的程序运行的结果是__4__N 0I 0While I 30I (I 1)(I 1)N N 1End While PrintN←←<←+⨯+←+ 13．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率为30和0.25，则n =__120__． 14． Read xIf 9<x And x <100 Thena ←x \10b ←x Mod 10 （注：“＼”是x 除以10的商，“x Mod 10”是x 除以10的余数） x ←10b +a Print xEnd If上述伪代码运行后，输出x 的含义是_将两位数x 的个位与十位对换位置_. 三、解答题：15．分别用辗转相除法和更相减损术求840与1764的最大公约数. 解：辗转相除法：更相减损术：1764=2×840+84 840=10×84+0故：840与1764的最大公约数是84．16．用秦九韶算法计算函数：43()2354f x x x x =++-，当2x =时的函数值．解：()(((23))5)4f x x x x x =++-；2×2＋3＝7； 2×7＝14； 2×14＋5＝33；2×33－4＝62；故当2x =时的函数值为62．17．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110．（1）这种抽样方法是哪一种方法？（2）计算甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？解：（1）采用的方法是：系统抽样；（2）1102101999810398991007x =++++++=甲（）；11101159085751151101007x =++++++=乙（）；214114941 3.428577S =++++++=甲（）；21100225100225625225100228.577S =++++++=乙（）；∴ 22S S <乙甲故甲车间产品比较稳定．18．为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm ），分组情况如下：（1）求出表中a ，m 的值；（2）画出频率分布直方图和频率折线图．解：（1）因为0.160m=，即6m =；又因为606216270.456060a ---===；所以0.45a =，6m =．（2）频率分布直方图和折线图如下：151.5158.5165.5172.5179.5Ocm频率组距19．某次考试，满分100分，按规定：80x ≥者为良好，6080x ≤<者为及格，小于60者为不及格；试设计一个当输入一个同学的成绩x 时，就能输出这个同学属于良好、及格还是不及格的算法，并画出流程图．解：算法如下：S1 输入x ；S2 如果80x ≥，那么输出“良好”，结束； S3 否则，如果60x ≥，那么输出“及格”，结束； S4 否则，输出“不及格”，结束．流程图如下：开始x ≥ 80↓↓输入x 结束↓N 输出“良好”↓Yx ≥ 60↓输出“及格”↓输出“不及格”↓NY20．给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的流程图（如右下图所示）：（1）该算法使用什么类型的循环结构；（2）图中①处和②处应填上什么语句，才能使之完成该题算法功能；（3）根据流程图写出伪代码．解：（1）是“当型”循环结构；（2）①I 30≤，②P P 1←+；（3）伪代码如下：。

2020-2021学年苏教版高中数学必修三《统计》基础训练题及解析

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三第二章统计[基础训练A 组] 一、选择题1 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ，则有( ) A c b a >> B a c b >> C b a c >> D a b c >> 2 下列说法错误的是 ( )A 在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B 一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C 平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大3 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A 3.5 B 3- C 3 D 5.0-4 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A 平均数B 方差C 众数D 频率分布5 要从已编号（160:）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A5,10,15,20,25,30 B3,13,23,33,43,53 C1,2,3,4,5,6 D2,4,8,16,32,486A 14和0.14B 0.14和14 C141和0.14 D 31和141二、填空题1 为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有；① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本； ④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等2 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的2位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人3 数据70,71,72,73的标准差是______________4 数据123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，平均数为μ，则（1）数据123,,,...,,(0)n ka b ka b ka b ka b kb ++++≠的标准差为，平均数为（2）数据123(),(),(),...,(),(0)n k a b k a b k a b k a b kb ++++≠的标准差为，平均数为5 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的三、解答题1 试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩2为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数m n M N所表示的数分别是多少？（1）求出表中,,,（2）画出频率分布直方图（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？3某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？4从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况数学3（必修）第二章统计 [基础训练A 组]参考答案一、选择题1 D 总和为147,14.7a =；样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，17c =；从小到大排列，中间一位，或中间二位的平均数，即15b = 2 B 平均数不大于最大值，不小于最小值3 B 少输入9090,3,30=平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3- 4 D 5 B 60106=，间隔应为106 A 频数为100(1013141513129)14-++++++=；频率为140.14100=二、填空题1 ④，⑤，⑥ 2000名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体；23 3位执“一般”对应1位“不喜欢”，即“一般”是“不喜欢”的3倍，而他们的差为12人，即“一般”有18人，“不喜欢”的有6人，且“喜欢”是“不喜欢”的6倍，即30人，全班有54人，1305432-⨯= 37071727371.5,4X +++==2s == 4 （1）kσ，k b μ+（2）k σ，k kb μ+（1）1212......n nka b ka b ka b a a a X k b k b n nμ+++++++++==⋅+=+s k σ===（2）1212()()...()...n nk a b k a b k a b a a a X k nb k nb n nμ+++++++++==⋅+=+s k σ===5 0.3 频率/组距0.001=，组距300=，频率0.0013000.3=⨯= 三、解答题1 解：1089685716645743313607.25050X ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===2 解：（1）150,50(1420158)20.02M m ===-++++=21,0.0450N n ===（2）…（3）在153.5157.5:范围内最多3 解：从高三年级抽取的学生人数为185(7560)50-+=而抽取的比例为501100020=，高中部共有的学生为1185370020÷=4 解：乙班级总体成绩优于甲班。

2020-2021学年苏教版高中数学必修三《统计》单元专项测试题1及解析

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三高二数学专题练习新课标必修3 第二章统计（第一节抽样方法）班级________ 姓名__________一、选择题（5´×10=50´）1．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（C ）A、简单随机抽样；B、系统抽样；C、分层抽样；D、先从老年人中剔去一人，再分层抽样．2．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，在这个问题中，500名学生的体重的全体是（A ）A、总体；B、个体；C、从总体中抽取的一个样本；D、样本容量．3．抽检汽车排放尾气的合格率，某环保单位在一路口随机抽查，这种抽查是（D ）A、简单随机抽样；B、系统抽样；C、分层抽样；D、有放回地抽查．4．从N个编号中抽n个号码入样，考虑用系统抽样方法抽样，则抽样间隔为（C ）A、Nn ；B、n；C、[]Nn；D、[]1Nn+．5．某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%分层抽样的方法抽取15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别是（B ）A、150，450；B、300，900；C、600，600；D、75，225．6．下列抽样中不是系统抽样的是（C ）A、从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i，以后05i+，010i+（超过15则从1再数起）号入样；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14的观众留下座谈．7．分层抽样，即将相似的个体入归一类（层），然后每层各抽若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（C ）A、每层等可能抽样；B、每层不等可能抽样；C、所有层用同一抽样比，等可能抽样；D、所有层用同样多样本容量，等可能抽样．8．从编号为150:的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B ）A、5，10，15，20，25；B、3，13，23，33，43；C、1，2，3，4，5；D、2，4，8，16，329．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（C ）A、99B、99.5C、100D、100.510．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（B ）A、1，2，3，4，5；B、5，16，27，38，49；C、2，4，6，8，10；D、4，13，22，31，40．二、填空题（5´×8=40´）11．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是0.1 ．12．从932人中抽取一个样本容量为100的样本，若采用系统抽样的方法，则必须从这932人中剔除32 人．13．某所大学的计算机工程学院的大一新生有160人，其中男生95人，女生65人，现在要抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样，女生应抽取__8____人．14．分层抽样适用的范围是总体由差异明显的几个部分组成．15．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如图所示，则该小区已安装电话的户数估计有9500 ．16．某学校有教师30060人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人一个样本，用分层抽样方法抽取高级教师、中级教师、初级教师人数分别是12 、20 、8 ．17．为了了解老百姓对所谓“台湾公投”的态度，某记者拟分别从某大型单位50～60岁，30～40岁，18～25岁三个年龄中的800人，1200人，1000人中，采取分层抽样的方法进行调研，在50～60岁这一年龄段中抽查料40人，那么这次调研一共抽查了150人．18．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为那50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为0795 ．三、解答题（10´×6=60´）19．某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请有抽签法和随机数表法进行抽选，并写出过程．解：抽签法：（1）将50名学生编号01，02，03， (50)（2）按编号制签；（3）将签放入同一个箱里，搅均；（4）每次从中抽取一个签，连续抽取6次；（5）取出与签号相应的学生，组成样本．随机数表法：（1）将50名学生编号01，02，03， (50)（2）在随机数表中任选一个起始号码；（3）从选定的号码开始读数，选取有编号的数码，直到选出6个为止；（4）取出与号码相应的学生，组成样本．20．已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，为了掌握各车间的生产质量情况，要从中取出一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法取样时，每个车间分别抽取多少件产品？解：甲车间应抽取的件数为：40150015150013001200⨯=++；乙车间应抽取的件数为：40130013150013001200⨯=++；丙车间应抽取的件数为：40120012150013001200⨯=++．21．某工厂平均每天生产某种机器零件大约10000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量情况；假设一天的生产时间中生产机器零件的件数是均匀的，请你设计一个调查方案．解：采用系统抽样的方法．由于一天的生产时间中机器零件的件数是均匀的，所以可将10000件零件依次每200件分成一组，共分50组，然后用简单随机抽样法确定第一组的抽取号码，依次累加200取样，组成样本．（另一种方案：由于一天的生产时间中机器零件的件数是均匀的，所以可将一天的生产时间设为T ，每隔T/50取一件零件，直到取到50件为止，组成样本．）22．设计一个算法求：11113521n ++++-L ；试用流程图和伪代码表示．解：流程图如下：伪代码如下：开始S←0I←1 S←S+1/II←I+2I≤2n -1输出S结束↓↓↓↓↓↓↓←NY23．设计算法流程图，输出首项为2，公比为13的等比数列的前200项．解：流程图如下：开始a 1←2a n ←a 1q n -1n ←n +1n ＞200输出a n结束↓↓↓↓↓↓←N Yq ←1/3↓n ←1↓24．（猴子吃桃子问题）猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个；第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个；以后每天早上都吃前一天剩下的一半加一个；到了第十天早上想吃时，见只剩下一个桃子了，求第一天摘了多少桃子？试设计一个算法解决这个问题．（写出流程图和伪代码）解：流程图如下：伪代码如下：开始S←1 I←1S←2×(S+1)I←I+1I ≤9↓↓↓输出S 结束↓↓Y N↑↑←。

苏教版必修3第6章统计测试试卷

统计复习试卷班级姓名●网络体系总览● 知识梳理1.常用的抽样方法有三种：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，其中第一种是最简单、最基本的抽样方法.三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用的范围.2.简单随机抽样：一般地，设一个总体的个体数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.3.系统抽样的步骤：（1）将总体中的个体随机编号；（2）将编号分段；（3）在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）按照事先研究的规则抽取样本.4.分层抽样的步骤：（1）分层；（2）按比例确定每层抽取个体的个数；（3）各层抽样（方法可以不同）；（4）汇合成样本.6.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.7.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为n 的样本，就是进行了n 次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.8.解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除以组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=总数频数）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.9.条形图是用其高度表示取各值的频率；直方图是用图形面积的大小表示在各区间内取值的频率；累积频率分布图是一条折线，利用任意两端值的累积频率之差表示样本数据在这两点值之间的频率.10.平均数的计算方法（1）如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，那么x =n1（x 1+x 2+…+x n ）叫做这n 个数据的平均数，x 读作“x 拔”.（2）当一组数据x 1，x 2，…，x n 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a ，那么，x =x ' +a .（3）加权平均数：如果在n 个数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（f 1+f 2+…+f k =n ），那么x =nf x f x f x kk +++ 2211. 11.方差的计算方法（1）对于一组数据x 1，x 2，…，x n ，s 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］叫做这组数据的方差，而s 叫做标准差.（2）公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］.（3）当一组数据x 1，x 2，…，x n 中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a .则s 2=n1［（x 1′2+x 2′2+…+x n ′2）－n 2x '］.12.总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.●基础训练一、选择题1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是【 D 】A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是1002.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n 的值为 A.640 B.320 C.240 D.160 【 B 】3.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点. 公司为了调查产品的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次【 B 】 A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法4.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体被抽取的概率是A.310C 3 B.89103⨯⨯ C.103 D.101【 C 】5.某单位有老年人，中年人，青年人依次为25人，35人，40人，用分层抽样的方法抽取40人，则老、中、青的人数依次为【C 】A.8，14，18B.9，13，18C.10，14，16D.9，14，176.某人从湖中打了一网鱼，共m 条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共n 条，其中k 条有记号，估计湖中有鱼____条. 【B 】A.kn B.m ·k nC.m ·k ·nkD.无法估计7.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，视力在4.6 到5.0之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为【 A 】 A ．0,27,78 B ．0,27,83C ．2.7,78D ．2.7,838.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为【 B 】 A ．0.6小时 B ．0.9小时 C ．1.0小时 D ．1.5小时9．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是【B 】A ．48B ．36C ．24D ．1810.设一组数据的方差是s 2,将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是 A.0.1s 2 B.s 2C.10s 2D.100s 2 【 D 】11.若样本x 1+1,x 2+1,…,x n +1的平均数是7，方差为2，则对于样本2x 1+1,2x 2+1,…,2x n +1,下列结论中正确的是【 D 】A.平均数是7，方差是2B.平均数是14，方差是2C.平均数是14，方差是8D.平均数是13，方差是812.x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是【 A 】A.x =1006040b a +B.x =1004060b a +C.x =a +bD.x =2b a +二、填空题13.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= 192 .14.采用简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为3的样本，个体a 前两次未被抽到，第三次被抽到的概率是__61____.16.某单位共有N 个职工，要从N 个职工中采用分层抽样法抽取n 个样本，已知该单位的某一部门有M 个员工，那么从这一部门中抽取的职工数为_____NMn____.17.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是____6_____.18.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m +k 的个位数字相同.若m =6，则在第7组中抽取的号码是_____63______.19.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转时间(小时)化关系式为Z =sxx （其中x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学生选拔考试采用的是T 分数，线性变换公式是T =40Z +60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70分，标准差是25，则该考生的T 分数为____84_______.三、解答题20.某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：求全班的平均成绩和标准差.剖析：代入方差公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］即可求得.解：设全班的平均成绩为x ，全班成绩的方差为s 2，则s 12=181［（x 12+x 22+…+x 182）－18×902］=36， s 22=221［（x 192+x 202+…+x 402）－22×802］=16. ∴x =401（90×18+80×22）=2169=84.5， s 2=401［（x 12+x 22+…+x 182）+（x 192+x 202+…+x 402）－40·x 2］ =401［18×（36+8100）+22×（16+6400）－40×41692］=401（146448+141152－10×1692） =401×1990=49.75. ∴s =2199≈7.05. 评述：平均成绩应为总成绩除以总人数，而总成绩可由每组成绩之和求得.21.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：［12.5，15.5］，6；［15.5，18.5］，16；［18.5，21.5］，18；［21.5，24.5］，22；［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30.5的概率. 解：（1）样本的频率分布表如下：（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，∴小于30.5的频率是0.92.∴数据小于30.5的概率约为0.92.探究：解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=总数频数）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.。

苏教版必修3第6章抽样方法及总体分布估计测试试卷

抽样方法与总体分布的估计一、填空题1、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是A.1000名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是1002、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为A.640B.320C.240D.1603、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法4、某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为A.7，5，8B.9，5，6C.6，5，9D.8，5，75、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A.0.6 hB.0.9 hC.1.0 hD.1.5 h二、填空题6、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是___________7、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________.8、某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.9、下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：（1）样本数据落在范围［6，10）内的频率为___________；（2）样本数据落在范围［10，14］内的频数为___________；（3）总体在范围［2，6］内的概率约为___________10、一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则在第7组中抽取的号码是___________三、解答题（精确到0.01）12、某工厂生产的产品，可分为一等品、二等品、三等品三类，根据抽样检验的记录有一等品54个、二等品140个、三等品6个.（1）估计三种产品的概率；（2）画出频率分布条形图.13、从一个养鱼池中捕得m 条鱼，作上记号后再放入池中，数日后又捕得n 条鱼，其中k 条有记号，请估计池中有多少条鱼（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图；（3）估计电子元件寿命在100～400 h 以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400 h 以上的概率.答案：1、D2、B3、B4、B5、B6、解析：要研究的总体里各部分情况差异较大，因此用分层抽样.答案：分层抽样7、解析：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x ，则在第16组中应抽出的号码为120+x .设第1组抽出的号码为x ，则第16组应抽出的号码是8×15+x =126，∴x =6. 答案：68、解析：分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取.∵120∶16∶24=15∶2∶3，又共抽出20人，∴各层抽取人数分别为20×2015=15人，20×202=2人，20×203=3人. 答案：15人、2人、3人9、（1）0.32 （2）36 （3）0.0810、剖析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样.按题目中要求的规则抽取即可.∵m =6，k =7，m +k =13，∴在第7小组中抽取的号码是63. 答案：6311、解析：由频率计算方法知：总人数=45.分数在［100，110）中的频率为458=0.178≈0.18. 分数不满110分的累积频率为458652+++=4521≈0.47.答案：0.18 0.47 12、解：（1）0.27，0.7，0.03.（2）频率分布条形图如下.13、解：设池中有N 条鱼，第一次捕得m 条作上记号后放入水池中，则池中有记号的鱼占Nm ；第二次捕得n 条，则这n 条鱼是一个样本，其中有记号的鱼占n k .我们用样本来估计总体分布，令nk=Nm ，∴N =k mn.(h ) 1.0.0.0.0.（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100～400 h 内的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100～400 h 内的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400 h 以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400 h 以上的概率为0.35.。

2021年苏教版第6章统计综合测试试卷(苏教版必修3)

高一数学统计测试题(本试卷共20道题，总分150 时间120分钟)一、选择题(本题有10个小题，每小题5分，共50分)1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 ( )A ．总体 B. 个体 C. 总体的一个样本 D. 样本容量2.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a “第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是( )A ．61,61,61 B. 61,51,61 C. 31,61,61 D. 31,31,613. 在一个个体数目为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是 ( )A ．201 B. 501 C. 52 D. 1003504. 为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为 ( )A ．40 B. 30 C. 20 D. 125. 一批热水器共偶98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样从中抽出一个容量为14的样本，那么甲、乙两厂各抽得的热水器的台数是 ( )A ．甲厂9台，乙厂5台 B. 甲厂8台，乙厂6台C. 甲厂10台，乙厂4台D. 甲厂7台，乙厂7台6. 下列叙述中正确的是 ( )A ．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B. 频数是指落在各个小组内的数据C. 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D. 组数是样本平均数除以组距7. 某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为 ( )A ．简单随机抽样 B. 系统抽样C. 分层抽样D. 非上述情况8. 频率分布直方图红，小长方形的面积等于 ( )A ．组距 B. 频率 C. 组数 D. 频数9. 一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是 ( ) A．1 B. 27 C. 9 D. 310. 两个样本，甲:5，4，3，2，1；乙:4，0，2，1，-2. 那么样本甲和样本乙的波动大小情况是 ( ) A．甲、乙波动大小一样 B. 甲的波动比乙的波动大C. 乙的波动比甲的波动大 C. 甲、乙的波动大小无法比较二、填空题(本题有4个小题，每小题5分，共20分)11.采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为_____________________12. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图:则新生婴儿体重在(2700，3000)的频率为______________________13. 已知样本99，100，101，x,y的平均数是100，方差是2，则xy=_____________14. 甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示:则甲得分的方差为__________,乙得分的方差为_____________.从而你得出的结论是__________________________________________.三、解答题15．(12分)某中学高一年级有x个学生，高二年级共有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽一个容量为370人样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少学生？16.(14分)如图，是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布图，根据图形提供的信息，回答下列问题(直接写出答案)注:每组可含最低值，不含最高值(1)该单位职工共有多少人？(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？(3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？17.(14分) 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下:门:甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？18. (12分)下面是一个病人的体温记录折线图，回答下列问题:(1)护士每隔几小时给病人量一次体温？(2)这个病人的体温最高是多少摄氏度？最低是多少摄氏度？(3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？(4)他的体温在哪段时间里下降得最快？哪段时间里比较稳定？(5)图中的横虚线表示什么？(6)从体温看，这个病人的病情是在恶化还是在好转？19.(14分) 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形，回答下列问题:(1)79.5---89.5这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)20. (14分) 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y和房屋的面积x的数据:(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150㎡时的销售价格.。

高中数学第6章统计测试试卷(苏教版必修3)

统计测试试卷一、选择题：（本题共14小题，每小题4分，共56分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、抽样调查在抽取调查对象时A 、按一定的方法抽取B 、随意抽取C 、全部抽取D 、根据个人的爱好抽取①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性。

A 、①②③B 、①②④C 、①③④D 、①②③④3、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是A 、分层抽样法，系统抽样法B 、分层抽样法，简单随机抽样法C 、系统抽样法，分层抽样法D 、简单随机抽样法，分层抽样法4、某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。

一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。

这里运用的抽样方法是A 、抽签法B 、随机数表法C 、系统抽样法D 、分层抽样法5、我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A 、45，75，15 B 、45，45，45 C 、30，90，15 D 、45，60，306、中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众。

苏教版高中数学必修3练习精品第15课时必修3第6章统计单元测试.doc

[12.5,1 5.5)[15.5,1 8.5)[18.5,2 1.5)[21.5,24.5)11[24.5,2 7.5)1[27.5,30.5)(B)92%(C)5%(A)10%4.与总体单位不一致的(D)30%( )及各组的频数如下，根据累计频率分布，估计小于30.5 )第6章统计单元測试一、选择题：1.为了解某校毕业会考情况，要从该校879名参加会考的学生中抽取120名进行数据分析，这次考查中，879和120分别表示( )(A)总体数，样木容量(B)总体，样木容量(C)总体数，样本(D)总体，样本2.用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是((A)简单随机抽样(B)系统抽样(C)分层抽样(D)放回抽样3.有一个容量为50的样木数据分组，的数据大约占：([30.5,33.5)(A) s? (B) s (C) x (D)三者都不一致5.将容量为100的样本数据分为8个组,组号12345678频数1013141513129则第3组的频率为( )(A) 0.14 (B)0.03 (C)0.07 (D)0.216.在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，［a,b)是其中一组，抽查出的个体数在该组上频率为m,该组上的直方图的高为h,则丨a-b\=( )h rn(A) h-m (B) 一(C) 一(D)与rn’ri 无关m h7.从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放入湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中k条有记号，估计湖中有鱼( )条n n(A) —(B) M-k k(C) M-(D)无法估计n8.甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数元及其方差〃如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是( )甲乙丙TX7886s2 6.3 6.378.7(A)甲(B)乙(C)丙(D) 丁9.变量y与x之间的回归方程( )(A)表示y与x之间的函数关系(B)表示y与x之间的不确定性关系(C)反映y与x之间真实关系的形式(D)反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合10.在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的四分之一，且样本容量为160,则中间一组的频数为( )(A) 32 (B) 0.2 (C) 40 (DJ0.25二、填空题：11.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应取__________ 辆、_________ 辆、_________ 辆。

必修3第6章统计(含单元测试)参考答案

必修3 第6章统计参考答案6.1.1 简单随机抽样1．C 2．C 3．A 4．抽签法，随机数表法，向上、向下、向左、向右5．21 6．60,30 7．相等，Nn 8．略 9．（1）不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的。

（2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样10．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分。

这两种选法相同之处在于每名学生被选中的概率都相等，等于401。

6.1.2 系统抽样1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 、B 、D 6．200450 7．(一)简单随机抽样(1) 将每一个人编一个号由0001至1003；(2) 制作大小相同的号签并写上号码；(3) 放入一个大容器，均匀搅拌；(4) 依次抽取10个号签具有这十个编号的人组成一个样本。

(二)系统抽样(1) 将每一个人编一个号由0001至1003；(2) 选用随机数表法找3个号，将这3个人排除；(3) 重新编号0001至1000；(4) 在编号为0001至0100中用简单随机抽样法抽得一个号L ；(5) 按编号将：L ，100+L ，…，900+L 共10个号选出。

这10个号所对应的人组成样本。

9．是用系统抽样的方法确定的三等奖号码的，共有100个。

10．略(参考第7小题)6.1.3 分层抽样1．B 2．B 3．104 4．nNm 5．70,80 6．系统抽样，100个7．总体中的个体个数较多，差异不明显；总体由差异明显的几部分组成中年：200人；青年：120人；老年：80人8．分层抽样，简单随机抽样9．因为总体共有彩电3000台，数量较大，所以不宜采用简单随机抽样，又由于三种彩电的进货数量差异较大，故也不宜用系统方法，而以分层抽样为妥。

苏教版高中数学必修3单元测试：统计1

高中数学苏教版必修3第二章《统计》检测试题一、选择题1.下列说法错误的是 ( )A.在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的标准差越大，说明这组数据的波动越大 2.下面哪些变量是相关关系( )A.出租车费与行驶的里程B.房屋面积与房屋价格C.身高与体重D.铁的大小与质量3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( ) A.3.5 B.3- C.3 D.5.0-4.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A.平均数B.方差C.众数D.频率分布5.要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A.5,10,15,20,25,30B.3,13,23,33,43,53C.1,2,3,4,5,6D.2,4,8,16,32,486.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( ) A.14和0.14 B.0.14和14 C.141和0.14 D.31和1417.数据70,71,72,73的标准差是（）A.2B.2C.2D.28.一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25 3），6；［25 3，25 6），4；［25 6，25 9），10；［25 9，26 2），8；［26 2，26 5），8；［26 5，26 8），4；则样本在［25，25 9）上的频率为（）A.203B.101 C.21D.419.设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位时（） A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位D.y 平均减少2个单位10.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为（）A.0.001B.0.01C.0.03D.0.3 二、填空题11.已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10，则xy =12. 一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为__________13.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男生被抽取的机率是___________________14. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：则样本在区间(),50-∞ 上的频率为__________________15.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应分别从老年人、中年人、青年人中各抽取 _________人、人、人三、解答题16.对某校初二男生抽取体育项目俯卧撑，被抽到的50名学生的成绩如下：试求全校初二男生俯卧撑的平均成绩17.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？18.从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况19.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车大约有多少辆？20.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？21.下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃ 26 18 13 10 4 －1 杯数202434385064（（2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗?（3）如果近似成线性相关关系，请求出回归直线方程来近似地表示这种线性相关关系.（4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.时速（km ） 0 010 02 0 03 0 04 频率组距 40 50 60 70 80参考答案一、选择题1.B 平均数不大于最大值，不小于最小值2.C3.B 少输入9090,3,30=平均数少3，求出的平均数减去实际的平均数等于3- 4.D 5 B 60106=，间隔应为106.A 频数为100(1013141513129)14-++++++=；频率为140.14100=7.C 7071727371.5,4X +++==s ==8.C ［25，25 9］包括［25，25 3］，6；［25 3，25 6］，4；［25 6，259］，10；频数之和为20，频率为201402= 9.C 10.D 频率/组距0.001=，组距300=，频率0.0013000.3=⨯= 二、填空题11.96 9101150,20x y x y ++++=+=，2211(10)(10)10x y ++-+-=，22220()192,()220()192,96x y x y x y xy x y xy +-+=-+--+=-=-12.5 =频数频率样本容量 13.15 每个个体被抽取的机率都是2011005=14.0.7140.720= 15.61218，，总人数为36363628548116328654128118163163163++=⨯≈⨯≈⨯≈，，，，三、解答题 16.解：1089685716645743313607.25050X ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯===17.解：从高三年级抽取的学生人数为185(7560)50-+= 而抽取的比例为501100020=，高中部共有的学生为1185370020÷= 18.解：乙班级总体成绩优于甲班19.解：在[60,70]的汽车的频率为0.04100.4⨯=，在[60,70]的汽车有2000.480⨯=20.解：74)7090708060(51=++++=甲x ，73)7580706080(51=++++=乙x104416461451222222=++++=）（甲s ，5627313751222222=++++=）（乙s∵ 22乙甲乙甲，s s x x >>∴ 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡 21.解：（1）将表中的数据制成散点图如下图.（2）从散点图中发现温度与饮料杯数近似成线性相关关系.（3）利用计算机Excel 软件求出回归直线方程（用来近似地表示这种线性关系），如下图.用y ˆ=－1.6477x+57.557来近似地表示这种线性关系.回归方程y x =-1.6477+57.557（4）如果某天的气温是－5℃，用y ˆ=－1.6477x+57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为y ˆ=－1.6477×（－5）+57.557≈66.。

苏州市必修三第一章《统计》测试(有答案解析)

一、选择题1．已知变量x ，y 的关系可以用模型kx y ce =拟合，设ln z y =，其变换后得到一组数据下：x16 17 18 19 z50344131由上表可得线性回归方程4z x a =-+，则（） A ．4-B ．4e -C ．109D ．109e2．某中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1,2，…，300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1,2，…，300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7,37,67,97,127,157,187,217,247,277； ②5,9,100,107,121,180,195,221,265,299； ③11,41,71,101,131,161,191,221,251,281； ④31,61,91,121,151,181,211,241,271,299．关于上述样本的下列结论中，正确的是（） A ．②④都不能为分层抽样 B ．①③都可能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样D ．②③都不能为系统抽样3．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（）A ．48B ．60C ．64D ．724．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差5． 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（）A ．这10天中有3天空气质量为一级B ．从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C ．这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D ．这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日6．改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：1998年北京市城镇居民消费结构 2017年北京市城镇居民消费结构则下列叙述中不正确．．．的是（） A ．2017年北京市城镇居民食品支出占比．．同1998年相比大幅度降低 B ．2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少 C ．2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比．．同1998年相比提高约D ．2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元，大约是1998年的14倍7．总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体．选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）．7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 7481A ．02B ．14C ．18D ．298．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 9．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（） A ．10B ．11C ．12D ．1310．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为（） A ．64B ．96C ．144D ．16011．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为 A ．12B ．14C ．16D ．1812．下列说法：①设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；②线性回归直线ˆybx a =+必过必过点(),x y ；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若记数据1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，2019a 的标准差为1σ，数据11S ，22S，33S ，⋅⋅⋅，20192019S 的标准差为2σ，则12σσ=________ 14．若1a ，2a ，…，20a 这20个数据的平均数为x ，方差为0.21，则1a ，2a ，…，20a ，x 这21个数据的方差为__________．15．下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生的表演打出的分数的茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是____________.16．为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100栋样本，则分段间隔为__________．17．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的45%，在一次考试中，男、女生平均分数依次为72、74，则这次考试该年级学生的平均分数为__________．18．某种活性细胞的存活率(%)y 与存放温度()x C ︒之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：存放温度()x C ︒ 10 4 -2 -8 存活率(%)y20445680经计算得回归直线的斜率为-3.2.若存放温度为6C ︒，则这种细胞存活率的预报值为__________%．19．抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如下图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为__________．20．已知一组数据x ，8，7，9，7，若这组数据的平均数为8，则它们的方差为______．三、解答题21．据了解，温带大陆性气候，干燥，日照时间长，昼夜温差大，有利于植物糖分积累．某课题研究组欲研究昼夜温差大小()/x ℃与某植物糖积累指数()/y GI 之间的关系，得到如下数据:下的2组数据进行检验，假设这剩下的2组数据恰好是第一组与第六组数据．（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2．58，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?（参考公式:回归直线方程ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计()()()211ˆˆˆ,iii ni ni x x y y bay bx x x ==--==--∑∑ 22．某市政府针对全市10所由市财政投资建设的企业进行了满意度测评，得到数据如下表：（2）约定：投资额y 关于满意度x 的相关系数r 的绝对值在0.7以上（含0.7）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则根据满意度“末位淘汰”规定，关闭满意度最低的那一所企业，求关闭此企业后投资额y 关于满意度x 的线性回归方程（精确到0.1）.参考数据：22.8x =，71y =，1022110248i i x x =-≈∑，643.7，10110406i i i x y x y =-=∑，222851984=，2287116188⨯=.附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-.线性相关系数1222211ni ii nni i i i x y nxyr x nx y ny ===-=⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑.23．某电视机的广告支出x （单位：万元）与销售收入y （单位：万元）之间有下表所对应的关系：（1）求出y 对x 的回归直线方程；（2）若广告费为9万元，则销售收入为多少万元？（参考公式：1122222212n n n x y x y x y nx yb x x x nx +++-⋅=+++-，a y bx =-） 24．有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度C x ︒ 5-0 5 10 15 热饮杯数y1571271077237（1）求y 关于x 的线性回归直线方程；（2）如果某天的气温是–10C ︒，预测这天卖出的热饮杯数（四舍五入，取整数）.附：对于线性回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中1122211()()ˆ()nniii ii i nniii i x x yy x ynx ybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-， 25．某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数进行了统计，得到如下统计数据：年份2015 2016 2017 2018 2019 x1 2 3 4 5 报考人数y3060100140170（1）经分析，y 与x 存在显著的线性相关性，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+并预测2020年（按6x =计算）的报考人数；（2）每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布()2,N μσ，根据往年统计数据385μ=，2225σ=，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在[]385,400之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2020年该专业录取的大约人数（最后结果四舍五入，保留整数）．参考公式和数据：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆa y bx=-，()()51360iii x x y y =--=∑．若随机变量()2~,X Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=．26．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如22⨯下列联表：（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a bc d =+++.独立性检验临界值表：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】由已知求得x 与z 的值，代入线性回归方程求得a ，再由kx y ce =，得()kx kx lny ln ce lnc lne lnc kx ==+=+，结合z lny =，得z lnc kx =+，则109lnc =，由此求得c 值．【详解】解：1617181917.54x +++==，50344131394z +++==．代入4z x a =-+，得39417.5a =-⨯+，则109a =．∴4109z x =-+，由kx y ce =，得()kx kx lny ln ce lnc lne lnc kx ==+=+，令z lny =，则z lnc kx =+，109lnc ∴=，则109c e =．故选：D ．【点睛】本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，属于中档题．2．B解析：B 【分析】根据系统抽样和分层抽样的定义分别进行判断即可. 【详解】若采用简单随机抽样，根据简单随机抽样的特点，1~300之间任意一个号码都有可能出现；若采用分层抽样，则1~120号为一年级，121~210为二年级，211~300为三年级.且根据分层抽样的概念，需要在1~120之间抽取4个，121~210与211~300之间各抽取3个；若采用系统抽样，根据系统抽样的概念，需要在1~30，31~60，61~90，91~ 120，121~150，151~180，181~210，211~240，241~270，271~300之间各抽一个.①项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，并且满足系统抽样的条件，所以①项为系统抽样或分层抽样；②项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，可能为分层抽样；③项，1~120之间有 4个，121~210之间有 3个，211~300之间有 3个，并且满足系统抽样的条件，所以③项为系统抽样或分层抽样；④项，第一个数据大于30，所以④项不可能为系统抽样，并且④项不满足分层抽样的条件.综上所述，B 选项正确. 故选：B. 【点睛】本题主要考查系统抽样和分层抽样，掌握系统抽样和分层抽样的定义是解题的关键，属于基础题.（1）系统抽样适用于总体容量较大的情况.将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，在起始部分抽样时采用简单随机抽样；（2）分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的.将总体分成互不交叉的层，然后分层进行抽取，各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样.3．B解析：B 【分析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=, 解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=，所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=，故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.4．A解析：A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ②原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ③()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由②易知，C 不正确．④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.5．C解析：C 【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果. 【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A 正确；从图可知从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低，所以B 正确；从图可知，这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日，所以D 正确；由图可知，这10天中 2.5PM 日均值的中位数是4145432+=，所以C 不正确；故选C. 【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.6．B解析：B 【解析】【分析】2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：11%×40000＝4400元，1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：14%×7500＝1050元，故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加．【详解】由1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比图，知：在A 中，2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低，故A 正确；在B 中，2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：11%×40000＝4400元， 1998年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出：14%×7500＝1050元，故2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比明显增加，故B 错误；在C 中，2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约60%，故C 正确；在D 中，2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5000元，大约是1998年的14倍，故D 正确．故选：B ．【点睛】本题考查扇形统计表的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7．D解析：D【解析】分析：根据随机数表法则取数：取两个数，不小于30的舍去，前面已取的舍去.详解：从表第1行5列，6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号为：08，02，14，29．∴第四个个体为29．选D．点睛：本题考查随机数表，考查对概念基本运用能力.8．D解析：D【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D正确故选D．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.9．C解析：C【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n＝30n﹣19，由401≤30n﹣21≤755，求得正整数n的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为a n＝11+（n﹣1）30＝30n﹣19，由401≤30n﹣19≤755，n为正整数可得14≤n≤25，∴做问卷C的人数为25﹣14+1＝12，故选C．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．10．D解析：D【解析】【分析】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816，因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人，即可求出20～30岁年龄段的人数.【详解】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816, 因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人,所以，20～30岁龄段的人有480128192160--=，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题 11．C解析：C【解析】【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在高三年级中抽取的人数.【详解】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为421105020=，则在高三年级抽取的人数是14001625⨯=人，故选C.【点睛】该题所考查的是有关分层抽样的问题，在解题的过程中，需要明确无论采用哪种抽样方法，都必须保证每个个体被抽到的概率是相等的，所以注意成比例的问题. 12．C解析：C【解析】分析：利用回归方程和独立性检验对每一个命题逐一判断.详解：对于①，一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 应平均减少5个单位，所以该命题是错误的；对于②，线性回归直线ˆybx a =+必过必过点(),x y ，是正确的；对于③，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，并不能说明他有99%的可能患肺病，所以该命题是错误的.故答案为：C.点睛：本题主要考查回归方程和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.二、填空题13．2【分析】根据等差数列性质分析两组数据之间关系再根据数据变化规律确定对应标准差变化规律即得结果【详解】因为数列是公差不为零的等差数列其前项和为所以因此即故答案为：2【点睛】本题考查等差数列和项性质以解析：2【分析】根据等差数列性质分析两组数据之间关系，再根据数据变化规律确定对应标准差变化规律，即得结果.【详解】因为数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，所以111=+222n n n a a a a n S +=，因此2112σσ=，即122σσ= 故答案为：2【点睛】本题考查等差数列和项性质以及数据变化对标准差的影响规律，考查综合分析求解能力，属中档题.14．【分析】根据平均数与方差的概念利用公式准确计算即可求解【详解】由题意数据…这20个数据的平均数为方差为由方差的公式可得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了平均数与方差的概念及应用其中解答中熟记平解析：0.20【分析】根据平均数与方差的概念，利用公式，准确计算，即可求解．【详解】由题意，数据1a ，2a ，…，20a 这20个数据的平均数为x ，方差为0.21，由方差的公式，可得222212201[()()()]0.2120s a x a x a x =⨯-+-++-=，所以2221220()()() 4.2a x a x a x -+-++-=，所以22222122011[()()()()] 4.20.202121s a x a x a x x x '=⨯-+-++-+-=⨯=，故答案为：0.20．本题主要考查了平均数与方差的概念及应用，其中解答中熟记平均数和方差的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题．15．1【分析】因为题目中要去掉一个最高分所以对进行分类讨论然后结合平均数的计算公式求出结果【详解】若去掉一个最高分和一个最低分86分后平均分为不符合题意故最高分为94分去掉一个最高分94分去掉一个最低分解析：1【分析】因为题目中要去掉一个最高分，所以对x 进行分类讨论，然后结合平均数的计算公式求出结果【详解】若4x >，去掉一个最高分()90x +和一个最低分86分后，平均分为()1899291949291.65++++=，不符合题意，故4x ≤，最高分为94分，去掉一个最高分94分，去掉一个最低分86分后，平均分()18992909192915x +++++=，解得1x =，故数字x 为1【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值，理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果，注意分类讨论16．【解析】【分析】根据系统抽样的特征求出分段间隔即可【详解】根据系统抽样的特征得：从2100名学生中抽取100个学生分段间隔为故答案是21【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题应用总体除以样本容解析：21【解析】【分析】根据系统抽样的特征，求出分段间隔即可.【详解】根据系统抽样的特征，得：从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为210021100=，故答案是21.【点睛】该题所考查的是有关系统抽样的组距问题，应用总体除以样本容量等于组距，得到结果，属于简单题目. 17．1【解析】分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数计算结果详解：点睛：本题考查平均数考查基本求解能力解析：1分析：根据平均数与对应概率乘积的和得总平均数，计算结果.详解：7245%74(145%)72.1⨯+⨯-=．点睛：本题考查平均数，考查基本求解能力.18．34【解析】分析：由题意求出代入公式求值从而得到回归直线方程代入代入即可得到答案详解：由题意设回归方程由表中数据可得：；代入回归方程可得当时可得故答案为34点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题在解析：34【解析】分析：由题意求出,x y ，代入公式求值^a ，从而得到回归直线方程，代入6x =代入即可得到答案. 详解：由题意，设回归方程 3.2ˆ,ˆyx a =-+ 由表中数据可得：1,50x y ==；代入回归方程可得ˆ53.2a=. 当6x =时，可得3.2653.234y =-⨯+=，故答案为34.点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有回归直线过均值点，即样本中心点，利用题中所给的表格中的数据，计算得出相应的量，代入式子求得对应的结果.19．2【解析】分析：由茎叶图的分布可知乙同学的成绩会比较稳定先求出乙同学的平均成绩利用求方差的公式即可求得方差值详解：由茎叶图中成绩的分布情况可知乙同学的最低成绩比甲高乙同学的最高成绩比甲低所以成绩分布解析：2【解析】分析：由茎叶图的分布可知，乙同学的成绩会比较稳定．先求出乙同学的平均成绩，利用求方差的公式即可求得方差值．详解：由茎叶图中成绩的分布情况可知，乙同学的最低成绩比甲高，乙同学的最高成绩比甲低，所以成绩分布相对较为集中，所以乙同学成绩的方差小，成绩较稳定．设乙同学的平均成绩为x ，则8889909192905x ++++== 所以乙同学成绩的方差 ()()()()()2222221889089909090919092905s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦ ()14101425=++++= 所以乙同学成绩的方差为2点睛：方差体现了数据的离散程度，茎叶图中都保留了原始数据，因此可以从茎叶图中直接观察来比较方差的大小．要熟练掌握方差的计算公式．本题主要考查了简单的概念和计算，属于简单题．20．【解析】因为平均数为所以方差为解析：45【解析】因为平均数为8，所以9,x = 方差为222214[10111]55++++= 三、解答题21．（1）171277y =⨯；（2）该小组所得线性回归方程是理想的．【分析】（1）根据数据求出ˆb与ˆa 的值，即可求出y 关于x 的线性回归方程；（2）分别计算出1月份和6月份对应的预测值，与检验数据作差取绝对值，再与2.58进行比较即可得到结论．【详解】（1）由表中2月至5月份的数据，得11(1113128)11,(24302818)2544x y =+++==+++=，故有()()520(1)2513(3)(7)34i i i x x y y =--=⨯-+⨯+⨯+-⨯-=∑， ()5222222021(3)14i i x x =-=+++-=∑， 34171712,251114777b a y bx ∴===-=-⨯=-，即y 关于x 的线性回归方程为171277y =⨯；（2）由171277y =⨯，当10x =时，171215810777y =⨯-=， 1581820 2.5877-=<，当6x =时，1712906777y =⨯=， 901515 2.5877-=<，则该小组所得线性回归方程是理想的．【点睛】方法点睛：该题考查的是有关回归分析的问题，解题方法如下：（1）结合题中所给的数据，根据最小二乘法系数公式起的ˆb与ˆa 的值，得到回归直线方程；（2）将相应的变量代入，得到的值域题中条件比较，得到结论.22．（1）0.63；（2）ˆ0.757.4yx =+. 【分析】（1）代入公式即可得出结果.（2）由（1）可知，因为0.630.7<，所以投资额y 关于满意度x 没有达到较强线性相关，所以要关闭j 企业.重新计算，代入公式即可求出结果.【详解】（1）由题意，根据相关系数的公式，可得10104060.63643.7ii x y xy r -=≈≈∑ （2）由（1）可知，因为0.630.7<，所以投资额y 关于满意度x 没有达到较强线性相关，所以要关闭j 企业. 重新计算得22.810122162499x ⨯-'===，7110446667499y ⨯-'===， 922222192481022.812924118.4i i xx ='-≈+⨯--⨯=∑， 9194061022.87112449247482i ii x y x y =''-≈+⨯⨯-⨯-⨯⨯=∑. 所以919221982ˆ0.690.7118.49ii i i i x y x y b xx ==''-=≈≈≈'-∑∑， ˆˆ740.692457.4457.4ay bx ''=-≈-⨯=≈. 所以所求线性回归方程为ˆ0.757.4yx =+. 23．（1）7325y x =-（2）129.4 【解析】试题分析：（1）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程；（2）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元试题（1）52x =，692y =，所以735b = 2a y bx =-=-故y 对x 的回归直线方程为7325y x =- （2）当9x =时，129.4y =，故若广告费为9万元，则销售收入为129.4万元考点：回归方程24．（1）ˆ 5.9129.5yx =-+；（2）189杯. 【分析】（1）根据表中数据计算可得所需数据，利用最小二乘法可求得回归直线方程；（2）代入10x =-即可求得预测值.【详解】（1）由表中数据得：505101555x -++++==，15712710772371005y ++++==， 517855357205551025i i i x y==-+++=∑，5212525*********i i x ==+++=∑， 102555100ˆ 5.9375525b -⨯⨯∴==--⨯，ˆ100 5.95129.5a ∴=+⨯=， y ∴关于x 的线性回归直线方程为：ˆ 5.9129.5y x =-+.（2）令10x =-，解得：188.5189y =≈，∴如果某天的气温是–10C ︒，预测这天卖出的热饮杯数为189杯.【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线、利用回归直线求解预测值的问题；关键是熟练掌握最小二乘法，考查学生的计算能力.25．（1）ˆ368yx =-；208人；（2）90. 【分析】（1）由已知表格中的数据求得ˆb与ˆa 的值，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可；（2）研究生的考试成绩大致符合正态分布(385N ，215)，求出(400)P X >，乘以208可得直接录取人数，再求出[385，400]之间的录取人数，则答案可求．【详解】解：（1）()11234535x =++++= ()130601001401701005y =++++= 可求：()25110i i x x =-=∑，。

苏教版必修3 统计单元测试(含答案)

章末综合测评(二) 统计(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某次体检，5位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是( )A ．1.74B ．1.75C ．1.76D ．1.77C [将5位同学的身高按照从小到大的顺序排列为1.69，1.72,1.76,1.78,1.80，则位于中间的数是1.76，即中位数是1.76.]2．当前，国家正分批修建保障性住房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、1 80户．第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，若采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．30B ．40C ．45D ．50B [从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360360＋270＋180×90＝40.]3．已知一组数据8,9,10，x ，y 的平均数为9，方差为2，则x 2＋y 2＝( ) A ．162 B ．164 C ．168 D ．170D [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧15(8＋9＋10＋x ＋y )＝9，15[(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(x －9)2＋(y －9)2]＝2，解得x 2＋y 2＝170.]4．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为()A．15 B．16C．17 D．18A[从高二年级中抽取的学生数与抽取学生的总数的比为310，所以应从高二年级抽取学生50×310＝15(名)．]5．已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取，设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2t＝m＋n，则420箱中等级为C级的箱数为()A．120 B．140C．160 D．180B[由2t＝m＋n，可知等级为C级的腌菜箱数占全部箱数的13，故420箱腌菜中等级为C的腌菜箱数为420×13＝140.]6．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比．作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12.则参加本次活动的作品数是()A．60 B．66C．68 D．72A[由题意知第3组的频率为4÷(2＋3＋4＋6＋4＋1)＝0.2，又第3组的频数为12，则共有12÷0.2＝60(件)作品参加评比．]7．从某单位45名职工(编号为01,02，…，45)中随机抽取5名职工参加一项社区服务活动，用随机数表法确定这5名职工．现将随机数表摘录部分如下(第6行～第7行)：16227794394954435482173793237887 35209643(第6行)84421753315724550688770474476721 76335025(第7行)从第6行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个职工的编号为()A．54 B．37C．23 D．35C[编号为两位数，故从指定数字开始，每次读出两位数，选出的编号依次为39,43,17,37,23，故第5个职工的编号为23.]8．对某个地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行调查统计得y 与x具有相关关系，且回归方程为y^＝0.7x＋2.1，若该地区人均消费水平为10.5千元，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为() A．87% B．87.5%C．88% D．90%B[∵y^＝0.7x＋2.1，∴当y＝10.5时，x－＝10.5－2.10.7＝12，10.512×100%＝87.5%.]9．2016年1月1日我国全面实施二孩政策后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2 400人，30岁至40岁的约3 600人，40岁以上的约6 000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N ＝( )A ．180B ．186C ．194D ．200D [由题意得3 6002 400＋3 600＋6 000＝60N ，解得N ＝200.]10．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数B [标准差能反映一组数据的稳定程度．]11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是( )①平均数x －≤3；②标准差s ≤2；③平均数x －≤3且标准差s ≤2；④平均数x －≤3且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4.A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤D [①②③不符合，④符合，若极差为0或1，在x －≤3的条件下，显然符合指标；若极差为2且x －≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3；(3)2,4，符合指标．⑤符合，若众数为1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．]12．已知下表所示数据的回归直线方程为y ^＝4x ＋242，则实数a ＝( )A．258 B．260C．262 D．264C[回归直线方程y^＝4x＋242必过样本点的中心(x，y)，又x＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y＝251＋254＋257＋a＋2665＝1 028＋a5，所以1 028＋a5＝4×4＋242，解得a＝262.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A类轿车10辆，则z的值为________．400[由题意可得50100＋300＋150＋450＋z＋600＝10100＋300，解得z＝400.]14．已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x，y)的四组观测值并制作了对照表，如图所示，由表中数据得到的线性回归直线方程为y^＝bx ＋60，当x不小于－5时，预测y的最大值为________．70[由已知得x＝18＋13＋10－14＝10，y＝24＋34＋38＋644＝40，所以40＝10b＋60，所以b＝－2，所以y^＝－2x＋60，当x≥－5时，y^≤70，预测y 最大值为70(此时x＝－5)．]15．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如表：其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．36[根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.]16．某班有48名学生，在一次考试后统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙得了70分却记成了100分，更正后平均分和方差分别为________．70,50[平均数没有变化、方差有变动．登记错了的情况下，s2＝148[…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…]＝75，实际上，s2＝148[…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…]＝50.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)从某校500名12岁男生中利用随机抽样法抽取120人，得到他们的身高(单位：cm)数据如下：(2)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．思路点拨：某一组的频数等于该组的频数与样本容量的比．[解](1)样本频率分布表如下：(2)由样本频率分布表可知身高小于134 cm的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.18．(本小题满分12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？[解](1)∵x2 000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)．19．(本小题满分12分)2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．下表是两位选手的其中10枪成绩．(2)请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．[解](1)x张＝110×(10.2＋…＋9.2)＝10，x巴＝110×(10.1＋…＋9.7)＝9.9，可知张梦雪的成绩较好．(2)s2张＝110×(0.22＋0.32＋(－0.2)2＋0.12＋0＋(－0.7)2＋0.92＋(－0.1)2＋0.32＋(－0.8)2)＝0.222，s2巴＝110×(0.22＋0.12＋0.52＋0.32＋(－0.7)2＋(－0.7)2＋0.62＋0.32＋(－0.4)2＋(－0.2)2)＝0.202.因为s2张>s2巴，所以巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．20．(本小题满分12分)根据空气质量指数AQI(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：级别ⅠⅡⅢ1Ⅲ2Ⅳ1Ⅵ2Ⅴ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染[0,50)，[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数．思路点拨：(1)x值即为[50,100)的频率组距的值．(2)空气质量为良的天数即为[50,100)的频数，空气质量为轻微污染的天数即为[100,150)的频数．[解](1)根据频率分布直方图可知：x＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎪⎫31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 125×50÷50＝11918 250.(2)一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是11918 250×50×365＝119(天)；2365×50×365＝100(天)．21．(本小题满分12分)从某高校自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160,165)50.05(1)(2)这次笔试成绩的中位数落在哪组内？(3)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中利用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮面试，求从第3、4、5组分别抽取多少人进行第二轮面试．[解] (1)由题意知第2组的频数为100－5－30－20－10＝35(或100×0.35＝35)；第3组的频率为1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30⎝ ⎛⎭⎪⎫或30100＝0.30.(2)第1组和第2组的频数和为40，第4组和第5组的频数和为30，所以这次笔试成绩的中位数落在第3组内．(3)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，从第3组抽取3060×6＝3(人)，从第4组抽取2060×6＝2(人)，从第5组抽取1060×6＝1(人)．所以从第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进行第二轮面试． 22．(本小题满分12分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t ＝x －2 012，z ＝y －5得到下表2：表2(1)求z 关于t 的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y 关于x 的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该储蓄存款额可达多少？(附：对于线性回归方程y ^＝bx ＋a ，其中b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i ＝n x 2，a ＝y －b x )[解] (1)由已知，得t ＝3，z ＝2.2，∑i ＝15t i z i ＝45，∑i ＝15t 2i ＝55，b ^＝45－5×3×2.255－5×9＝1.2，a ＝z －b t ＝2.2－1.2×3＝－1.4，∴z ^＝1.2t －1.4.(2)将t ＝x －2 012，z ＝y －5，代入z ^＝1.2t －1.4，得y －5＝1.2(x －2 012)－1.4，即y ^＝1.2x －2 410.8.(3)∵y ^＝1.2×2 020－2 410.8＝13.2，∴预测到2 020年年底，该地储蓄存款额可达13.2千亿元．。

高中数学苏教必修三规范训练第章统计+ 含答案

2．2.1 频率分布表2．2.2 频率分布直方图与折线图双基达标 (限时15分钟)1．下列关于频率分布直方图的说法，正确的是__________．(填序号) ①直方图的高表示取某数的频率；②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值； ③直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率；④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值．解析频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．答案 ④2．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数138576131810119解析频率＝频数样本容量，故取到号码为奇数的频率为：13＋5＋6＋18＋11100＝0.53.答案 0.533．将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是________．解析根据题意知，四个组的频率之和为1，所以第三组的频率为1－0.27－0.54＝0.19. 答案 0.194．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．解析 ∵第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之和为1∶2∶3， ∴前3个小组的频数分别为6,12,18，共6＋12＋18＝36，第4、5两小组的频率和为5×0.037 5＋5×0.012 5＝5×0.05＝0.25.∴前3个小组的频率和为1－0.25＝0.75，＝48.∴抽取的学生人数是360.75答案485.某中学举行的电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的频率分别为________．解析第二小组的频数为40，第二小组的频率为1－0.30－0.05－0.10－0.05＝0.50，＝80，∴参赛人数为400.50第4、5小组的频率为0.10＋0.05＝0.15.答案80,0.156．有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,15)，4；[15,20)，5；[20,25)，10；[25,30]，11；[30,35)，9；[35,40)，8；[40,45)，3.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及折线图．解(1)由所给的数据，不难得出以下样本的频率分布表.分组频数频率[10,15)40.08[15,20)50.10[20,25)100.20[25,30)110.22[30,35)90.18[35,40)80.16[40,45)30.06总计50 1(2)综合提高 (限时30分钟)7.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60,70]的汽车大约有________辆．解析时速在[60,70]的频率为10×0.04＝0.4，因为共有200辆汽车，则时速在[60,70]的汽车大约有200×0.4＝80(辆)．答案 808．在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积的15，且样本容量为300，则中间一组的频数为________．解析设中间一个小矩形的面积为x ，则其余(n －1)个小矩形面积和为5x ，所以x ＝16.设中间一组的频数为m ，则m 300＝16，故m ＝50. 答案 509．下图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图中的数据填空．(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为________； (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为________； (3)总体在[2,6)的概率约为________．解析在频率分布直方图中，用小矩形的面积表示频率，即4×0.08＝0.32，频数＝4×0.09×100＝36，用样本的频率估计总体的概率．答案(1)0.32(2)36(3)0.0810．某校高中一年级(8)班的班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查．将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左至右各个小组的频率分别是0.15、0.25、0.35、0.20、0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119 min之间的学生人数是________人．如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样的推断________(填“合理”或“不合理”)．解析由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人)．∵该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，∴这样推断不合理．答案14不合理11．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如下图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第3组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第4组和第6组分别有10件，2件作品获奖，这两组哪组获奖率较高？解(1)依题意得第3小组的频率为：42＋3＋4＋6＋4＋1＝15，又第3小组频数为12，故本次活动的参评作品数为1215＝60(件)．(2)根据频率分布直方图可看出第4组上交的作品数量最多，共有：60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)．(3)第4组获奖率是1018＝59.第6组上交作品数量为： 60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)．第6组的获奖率为23＞59，显然第6组的获奖率较高．12．从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩(单位：分)的分组及各组的频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出样本的频率分布表(含累计频率) (2)绘制频率分布直方图；(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例； (4)估计成绩在85分以下的学生比例．解 (1)频率分布表如下：分组频数频率累计频率 [40,50) 2 0.04 0.04 [50,60) 3 0.06 0.10 [60,70) 10 0.20 0.30 [70,80) 15 0.30 0.60 [80,90) 12 0.24 0.84 [90,100] 8 0.16 1.00 合计501.001.00(2)(3)成绩在[60,90)分的学生比例即学生成绩在[60,90)的频率，为0.2＋0.3＋0.24＝74%. (4)成绩在85分以下的学生比例即为学生成绩不足85分的频率，设相应的频率为b .由b －0.685－80＝0.84－0.690－80，故b ＝0.72. ∴成绩在85分以下的学生约占72%.13．(创新拓展)下表是通过抽样得到的某城市100位居民某年的月平均用水量．(单位：t)2.53.1 1.5 1.0 2.0 1.6 1.9 1.8 1.6 2.0 2.6 3.4 1.5 1.2 2.2 0.2 0.3 0.4 0.4 2.2 2.7 3.2 1.6 1.2 2.3 3.7 0.5 1.5 3.8 2.1 2.83.31.71.32.33.60.61.74.12.42.93.2 1.8 1.4 2.4 3.5 0.8 1.94.3 2.3 2.9 3.0 1.9 1.3 2.4 1.4 0.7 1.8 2.0 2.2 2.8 2.5 1.8 1.3 2.3 1.3 0.9 1.6 2.3 2.3 2.7 2.6 1.7 1.4 2.4 1.2 0.5 1.5 2.4 2.1 2.6 2.5 1.6 1.0 2.3 1.0 0.8 1.7 2.4 2.1 2.52.81.51.02.21.20.61.82.22.0(1)(2)从表中的数据，你有什么发现？ (3)画出频率分布直方图及频率分布折线图．解 (1)制频率分布表，具体步骤如下：①求全距，4.3－0.2＝4.1(即这组数据中最大值与最小值的差，也称极差)，决定组距与组数，不妨取组距为0.5，则组数＝全距组距＝4.10.5＝8.2，因此可以将数据分为9组；②将数据以组距为0.5分为9组：[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]； ③计算各小组的频数、频率，作出下面的频率分布表．(2)由表可知这100位居民的用水量信息，从而可以估计该城市居民的用水量信息．如：用水量在[4.0,4.5]的居民最少，多数居民的用水量集中在[2.0,2.5)之间，等等．(3)频率分布直方图如下图所示．连接频率分布直方图中各小长方形上端线段的中点，就可以得到频率分布折线图(如图).。

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