如何夯实高一数学基础

如何夯实高一数学基础

苏州工业园区星海实验中学顾日新

“夯实高一数学基础是学好高中数学，决胜高考的一把利剑”这一点是毋庸置疑的。

一、数学基础的内涵

无论是各省、市、自治区制定的《课程标准》，还是国家出台的《基础教育课程改革纲要》，都是把教学内容中基础知识、基本技能的简称为“双基”。

由于数学学科自身的特点，教学内容除基础知识和基本技能之外，还包括数学思想方法。所以，我们不妨把

数学基础知识、基本技能及基本数学思想方法简称为“三基”，这也就是数学基础的内涵。

夯实基础并不是只讲简单的问题，不讲复杂的问题（基础和简单不能划等号），很多重要知识点的考察是有一定深度的，学习时更应该作为重要的基础加以重视。

不妨以必修1第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ为例。

基础知识（33个）：

2.1 函数的概念和图像

2.1.1 函数的概念和图像：1函数的概念；2定义域；3值域；4图像。

函数概念的引入一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。

3．在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。

2.1.2 函数的表示方法：5表示方法；6分段函数。

2.1.3 函数的简单性质：7单调性（单调函数、单调区间）；8最值；9奇偶性。

2.1.4 映射的概念：10映射的概念。

2.2 指数函数

2.2.1分数指数幂：11 n次实数方根；12根式；13分数指数幂的意义；14分数指数幂的运算性质。

2.2.2指数函数：15指数函数的概念；16指数函数的图像；17指数函数的性质；18函数图像的平移。

2.3 对数函数

2.3.1对数：19对数的概念；20常用对数与自然对数；21对数的运算性质；22换底公式。

2.3.2对数函数：23对数函数的概念；24对数函数的图像；25对数函数的性质；26互为反函数的函数图象间的关系。

反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=loga x互为反函数（a > 0,a≠1）。不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。

2.4 幂函数：27幂函数的概念；28常见幂函数的图像；29幂函数的性质。

2.5 函数与方程

2.5.1函数的零点：30零点的概念；31零点定理。

2.5.2用二分法求方程的近似解：32二分法的概念。

应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题（几何画板）。

2.6 函数模型及其应用： 33解决实际问题的程序。

基本技能：

运算技能、图形处理技能（识图技能、作图技能）、推理技能（演绎推理、归纳推理和类比推理）、数据处理技能（数据处理技能随着概率和统计内容进入中小学数学课堂，数据处理也逐步成为数学技能的重要内容之一．数据处理技能主要是指从复杂的数据信息的背后探寻数据规律的技能，主要包括明确收集数据、整理数据、分析数据的过程和方法(如运用各种集中量数解释分析数据的特点、运用统计图表反映数据规律等)、数学交流技能（表达数学、谈论数学的技能）和运用信息技术的技能．数学交流技能数学技能还应该包括数学交流的成分．数学交流技能包括表达数学、谈论数学的技能．会表达是与人交流的前提，数学表达包括两个方面：书面表达和口头表达．数学表达技能是指能够运用数学科学的语言，书面表达某些具体对象的含义、特征和关系等。同时也能够运用生活中的语言阐述数学的思想和意义等．从学习的角度讲，数学交流可以帮助学生在非正式的、直觉的生活语言与抽象的数学符号语言之问建立起联系，还可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的表述与心智描绘的数学概念联系起来．这样一来，就有助于发展和深化学生对数学的理解，丰富其数学活动经验．。

运用信息技术的技能这种技能包括以下几个方面：①计算器、计算机的操作，运用工具辅助其它技能的实现，如计算、数据处理等；②某些学习软件的使用，如计算机学习系统的操作、运用软件作

图等；③算法向计算机程序的转化，即计算机程序语言与数学语言的转化．

数学思想方法：（常见的四大思想）函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。

数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合

二、高一数学基础不牢的原因

俗话说“基础不牢，地动山摇”，数学基础打得牢与不牢，是影响学生成绩好与坏的重要因素。那么，造成高一数学基础不牢的“罪魁祸首”是谁？我认为，初、高中数学学习的四点差异“嫌疑”最大。

1.环境与心理的差异

对高一新生来讲，各方面都是全新的，新环境、新同学、新教师、新教材、新集体等等，学生要有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，使有些学生产生了松口气想法，入学后紧迫感减弱了，甚至拿初中的学习经历来类比高中的学习，认为只要最后一年努力一把就OK了。也有些学生有着强烈的畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也的确不那么友好，如必修1的集合、基本初等函数（抽象定义以及多种函数的出现），这些知识艰涩、抽象，与初中所学联系不紧密，理解起来难度较大，不像初中那样，记下概念、公式、法则、定理，基本上就能解决问题，这就使他们从开始就处于相当被动的局面，再加上高中数学的确实难度较大，题型变化多端，思维含量大，解法发散等等，这些因素都严重影响着高一新生进一步学习高中数学热情和主动性。

2.教材的差异

初中数学教材内容从表述上通俗具体，并且内容经常重复出现，题型较单一，量少而简单，通常研究的数量关系以常量为主，变量较少，多数侧重于定量计算；而高中数学内容抽象，譬如，刚接触必修1，抽象的集合语言、函数语言就扑面而来，学生的抽象思维能力水平还跟不上；教材概念多、符号多、定义严格，论证要求又高，问题研究多变量、字母研究；不但注重定量计算，而且计算的技巧性强（现在的高中学生计算能力都很一般），还注重理论分析，常常需要作定性的研究和分析说明。从心理学角度来说，高中教材能同化的内容很少，绝大部分要经历顺应的过程。

3.课时与课容的差异

在初中，由于科目少，内容少，知识点少，题型简单，课时较充足。因此，上课容量小，进度慢，对重点、难点内容均有足够的时间反复强化、反复训练，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，并在课堂上学生也有足够时间进行巩固练习。而到高中，情况就不一样了，这里我们要先普及一些课程设臵方面的知识，按照省厅文件，高中每个学期分为两个学段，每段10周，其中9周授课，1