最新北师大版七年级数学下册第一章复习

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第一章专题复习课-整式乘法公式(教案)2022-2023学年北师大版七年级数学下册

-实际应用：给出一个实际情境，如计算一个长方形和一个正方形组成的图形的面积差，引导学生应用平方差公式。
-混合运算：解决如(x + 2)^2 - (x - 3)^2这样的问题，学生需要先将两个完全平方公式展开，然后应用平方差公式简化计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“整式乘法公式”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或求解一些特定几何图形问题时，需要进行复杂的数学运算？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式乘法公式的奥秘。
此外，学生小组讨论的环节，我发现学生们对于整式乘法公式在实际生活中的应用有很好的想法，但在讨论过程中，有时会出现偏离主题的现象。为了提高讨论效率，我应该在讨论前给出更明确的主题和指导，以便学生能够更有针对性地展开讨论。
最后，总结回顾环节，我觉得可以进一步优化。在今后的教学中，我可以尝试让学生自己来总结今天所学的知识点，这样既能检验他们对知识的掌握程度，也能提高他们的归纳总结能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式乘法公式的基本概念。整式乘法公式包括完全平方公式、平方差公式和立方公式等，它们是解决整式乘法运算的快捷方法。这些公式在简化计算和解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算长方形(长为x+3，宽为x-2)的面积，我们可以使用完全平方公式来简化计算过程。
第一章专题复习课-整式乘法公式（教案）2022-2023学年北师大版七年级数学下册
一、教学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ容
本节课为2022-2023学年北师大版七年级数学下册“第一章专题复习课-整式乘法公式”。教学内容主要包括以下几部分：

北师大版七年级下册数学期末全册单元重点题型复习

解: 画图略．过C点作渠岸的垂线所得垂线段
就是开沟的位置，原因: 直线外一点与直线
上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
返回
性质2 平行线的性质 11. (中考·雅安)如图，已知AB∥CD，直线EF交AB于
点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于( D ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
1＝(32－1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1＝3128－1
＋1
＝3128.
因为3128＝(34)32＝8132，
返回
公式2 完全平方公式 10．计算下列各式: (1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；
解: 原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2 ＝9a2－b2＋4b－4； (2)(中考·重庆)2(a＋1)2＋(a＋1)(1－2a).
月份/月平均价格/(元/kg)
月份/月平均价格/(元/kg)
1
23456
4.6
4.8 4.8 5.0 4.8 4.4
7
8 9 10 11 12
4.0
3.8 3.6 3.6 3.8 4.0
(1)表中列出的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
解: 表中列出的是该地区大米的平均价格与月份两个变量之间的关系，月份是自变量，大米的平均价格是因变量．
z2＝x2＋2xy＋y2＋2xz＋2yz＋z2.
返回
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第二章相交线与平行线
全章热门考点整合应用
考点 1 三个概念

北师大版七年级数学下第一章幂的运算复习 (1)(共18张PPT)

复习目标（1分钟）
1.掌握有关幂的性质及运算法则； 2.能熟练运用法则进行混合运算，解决实际问题。
复习指导（2分钟）
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n
幂的乘方运（算m法,n都则是: 正整数）
(am)n= amn (m、n都是正整数)
积的乘方运算法则:
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
A．-29x10
B．29x10
C．-29x9
D．29x9
6.三个单项式①-10x3y2，②-0.01x3，③yx3按次数由大到小的排列是（）
A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③②
7.式子-mn与（-m）n的正确判断是（） A．当n为偶数时，这两个式子互为相反数 B．这两个式子是相等的 C．当n为奇数时，它们互为相反数 D．n为偶数时它们相等
A．a3
B．-a2
C．-a3
D．a2
3.设am=8，an=16，则am+n=（ D ）
A．24
B．32
C．64
D．128
4.下列运算正确的是（）
A．a5+a5=a10
B．a6×a4=a24
C．a0÷a-1=a
D．a4-a4=a0
5.观察下面的一列单项式：-x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、… 根据其中的规律，得出的第10个单项式是（）
为17．则该多项式当x=1时的值是
．
38. 若a+b=0，则多项式a3+a2b-ab2-b3的值是
．
39. xa+b+c=35，xa+b=5，求xc的值．
40. 已知x3n=2，求x6n+x4n×x5n的值．

2024年北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除专项复习2 比较幂的大小的五种常用技巧

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技巧5
作商比较法比较两数的大小

5.已知P＝，Q＝，比较P与Q的大小.

（×） ×
解：因为＝ × ＝
× ＝ × ＝1，

所以P＝Q.பைடு நூலகம்
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即5333＜3555＜4444.
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技巧3
幂的比较法比较含指数的式子的大小
3.【2023·天津南开中学模拟】已知xa＝2，xb＝4，xc＝32
（x＞0且x≠1），试比较3b与a＋c的大小.
解：因为xa＝2，xb＝4，xc＝32，
而43＝2×32，
所以（xb）3＝xa·xc，即x3b＝xa＋c.
北师
七年级下
第一章
整式的乘除
素养集训
2.比较幂的大小的五种常用技巧
技巧1
指数比较法比较幂的大小
1.已知a＝8131，b＝2741，c＝961，试比较a，b，c的大小.
解：a＝8131＝（34）31＝3124，b＝2741＝（33）41＝3123，c
＝961＝（32）61＝3122.
因为124＞123＞122，
所以3124＞3123＞3122，即a＞b＞c.
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技巧2
底数比较法比较幂的大小
2.比较3555，4444，5333的大小.
解：3555＝（35）111＝243111，4444＝（44）111＝256111，
5333＝（53）111＝125111.

北师大版七年级下册数学各章知识点总结

北师大版七年级下册数学各章知识点总结第一章：集合与函数在本章中，我们学习了集合和函数的概念及其相关性质。

集合是由一些确定的元素所组成的整体，可以用各种方式进行表示和描述。

函数是一种具有特定关系的元素对应规则，它可以将每一个元素都与唯一的另一个元素对应起来。

1.1 集合的基本概念- 元素：构成集合的个体或对象。

- 集合的含义：具有某种特定性质的元素的整体。

- 集合的表示方法：列举法、描述法、图形法等。

- 空集：不包含任何元素的集合，用符号{}表示。

1.2 集合的运算- 并集：包含两个或多个集合中的所有元素，用符号∪表示。

- 交集：同时属于两个或多个集合的元素，用符号∩表示。

- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素，用符号-表示。

1.3 函数与映射- 函数的概念：具有唯一对应关系的元素对应规则。

- 定义域与值域：函数中可输入的元素的全体构成的集合称为定义域，函数中对应的输出元素的全体构成的集合称为值域。

- 映射：通过函数规则将一个集合中的元素对应到另一个集合中的元素。

第二章：有理数与运算该章节主要介绍了有理数的概念及其运算法则，以及有理数之间的大小比较和约分等操作。

2.1 有理数的基本概念- 有理数：能够表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数和零等。

- 整数：自然数、0和负整数的统称。

- 分数：用一个整数除以另一个非零整数所得的数。

2.2 有理数的加减法- 加法法则：同号两数相加，异号两数相减。

- 减法法则：将减法问题转化为加法问题。

- 有理数的加法运算法则：相同／不同符号数相加，绝对值相加、符号不变。

2.3 有理数的乘除法- 乘法法则：同号得正，异号得负。

- 除法法则：除以一个非零有理数相当于乘以它的倒数。

第三章：代数式的定义与计算该章节主要讲解了代数式的概念及其计算方法，介绍了加法、减法、乘法和幂运算等代数式的性质和规则。

3.1 代数式的定义与基本运算- 代数式：用字母和数字表示数的式子。

北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!

北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。

该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。

两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。

为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。

这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。

北师大版七年级下册数学各章知识点总结复习整理

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：p 是正整数。

七、整式的乘除法：1(0)p p a a a -=≠法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

北师大版七年级数学下册数学各章节知识点总结

北七下知识要点分章梳理第一章：整式的运算单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方幂运算同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

北师大版七年级下册数学第一章--整式的乘除(附答案)

七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（）A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =⋅⋅ C. 954632a a a =⨯ D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （）A. 25. B 25- C 19 D 、19-5.已知,5,3==bax x 则=-ba x23（） A 、2527 B 、109 C 、53D 、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：maba①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。

北师大版七年级数学下册第一章复习 PPT

1、整式得加减要加括号 2、括号前有系数不要漏乘 3、括号前有“-”别忘变号
同底数幂相乘 am • an amn
幂得运算
(口答)习题练习
1、(1)y • y2 • y3; (an amn
幂得乘方 (am )n amn 幂得运算
常数项是( 2 )
注意:多项式得
每一项包含它
前面得符号
整式得加减运算
1、(3y 5x) (5y 4x) (2 y 3x)；
2、已知一个多项式与3x2 9x的和
等于3x2 4x-1，求这个多项式；
3、已知A=x2 2x 1, B 2x2 3x 1 求2 A B的值。注意事项:
北师大版七年级数学下册第一章复习
学习目标
1、掌握整式得相关概念
2、会进行整式得加减运算 3、利用幂得四种运算法则进
行有关得计算
自主学习
认真阅读课本P2—P25完成以下任务
1、整式得相关概念有哪些？ 2、整式得加减得注意事项; 3、准确得掌握幂得四种运算法则、
单项式的系数
单项式单项式的次数
整式
单项式的读法
多项式
习题练习
1、单项式-
3
x3 y3 4 得系数是(
-
3)
4
次数是( 6次)
单项式的系数
单项式单项式的次数
整式
单项式的读法
多项式的项
多项式
多项式的次数
多项式的读法
习题练习
- 2、多项式 26 x2 是 ( 八)次(
y
3x8
)项四式
x3 y3 2
2
最高次项得系数是( 3 )
D、a5 a5 a0
小老师板演
4、计算： (1)、 a2 • (a)6 • (a)；(2)、(x y)3 • ( y x)n (3)、2(a2 )6 (a4 )3；(4)、x2m2 x2m2

北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第一章整式的乘除章末复习

北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第一章整式的乘除章末复习一. 教材分析北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除，主要内容包括整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的除法等。

这一章是代数学习的重要基础，通过本章的学习，使学生掌握整式的乘除运算，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备一定的数学运算能力。

但学生在学习整式乘除时，可能会遇到因式分解不彻底、运算顺序混乱等问题。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生理清运算思路，提高运算速度和准确性。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘除运算方法，能够熟练运用平方差公式、完全平方公式等进行计算。

2.过程与方法：培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力，学会运用整式乘除解决实际问题。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的乘法、平方差公式、完全平方公式的运用，以及整式的除法。

2.教学难点：整式乘除的运算顺序和运算规律，以及如何灵活运用公式解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过生活实例引入整式乘除的概念，激发学生的学习兴趣。

2.运用分组合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3.采用讲解法、示范法，引导学生理清运算思路，突破教学难点。

4.利用多媒体课件辅助教学，直观展示整式乘除的运算过程，提高学生的理解能力。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如计算一块矩形土地的面积，引入整式乘除的概念。

2.新课讲解：讲解整式的乘法、平方差公式、完全平方公式，以及整式的除法。

在讲解过程中，注意引导学生理清运算思路，突破教学难点。

3.课堂练习：布置一些具有代表性的题目，让学生独立完成，检验学生对知识点的掌握情况。

北师大版七年级下册数学知识点总结(最新最全)

北师大版七年级下册数学知识点总结(最新最全)北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：am•an am n（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：底数可以是多项式或单项式。

如：(a b)2•(a b)3(a b)55、幂的乘方法则：(am)n amn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：(35)2310幂的乘方法则可以逆用：即amn(am)n(an)m如：46(42)3(43)26、积的乘方法则：(ab)n anbn（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（2x3y2z)5=(2)5•(x3)5•(y2)5•z532x15y10z57、同底数幂的除法法则：am an am n（a,m,n都是正整数，且m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：(ab)4(ab)(ab)3a3b38、零指数和负指数；a1，（ɑ≠）即任何不等于零的数的零次方等于1。

a p1（a,p是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方ap的倒数。

- 1 -9、科学记数法：如：0.=7.2110（第一个非零数字前零的个数）10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

11、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a b c)ma mb mc(m,a,b,c都是单项式)12、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

新北师大版七年级数学下册知识点总结

第一章整式运算知识点（一）公式应用1 、n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数）如=⋅-23b b ________。

拓展运用如已知 =2, =8,求。

解: ___________________.已知 =2, =8,求 .解: _____________________.2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数）如=-4362)()(2a a _________________。

拓展应用。

若 , 则 __________。

3. (n 是正整数) 拓展运用。

4. (a 不为0, m,n 都为正整数, 且m 大于n)。

拓展应用如若 , , 则 _____________。

5. ； , 是正整数)。

如6、平方差公式 a 为相同项, b 为相反项。

如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-逆用:如22244)2(y xy x y x +-=-8、应用式:ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-两位数 10a ＋b 三位数 100a ＋10b ＋c 。

9、单项式与多项式相乘: m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

10、、多项式与多项式相乘: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

11.多项式除以单项式的法则:12.常用变形:知识点（三）运算:1、常见误区:1. （）；2. （）； 3、（）；4. （）； 5、（）；6. （）； 7、（）；8、（）； 9、（1）, （1）；10、222)2)(2(b a b a b a -=-+ （224(b a -）；11. （）；12. （）。

2 、简便运算:①公式类2525125)2504.0(252504.02504.0200520052005200520062005=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯11)8125.0(8125.0)2(125.02125.01001001001001003100300100==⨯=⨯=⨯=⨯②平方差公式11123123)1123)(1123(1231221241232222=+-=-+-=⨯-③完全平方公式998001120001000000)11000(99922=+-=-=第二章平行线与相交线知识点(一)理论1. 若∠1+∠2=90, 则∠1与∠2互余。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除小结与复习

方法总结
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
针对训练
8. 若 xn = 5，则 (x3n)2－5(x2)2n = 12500 .
9. 若 x + y = 2，则 1 x2 xy 1 y2 = 2 .
方法总结
幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.
针对训练
1. 下列计算不正确的是 ( D )
A. 2a3 ·a = 2a4
B. (－a3)2 = a6
C. a4 ·a3 = a7
针对训练
5. 求方程 (x－1)2－(x－1)(x + 1) + 3(1－x) = 0 的解.
解：原方程可化为－5x + 5 = 0，解得 x = 1.
6. 已知 x2 + 9y2 + 4x－6y + 5 = 0，求 xy 的值. 解：∵ x2 + 9y2 + 4x－6y + 5 = 0，
∴ (x2 + 4x + 4) + (9y2－6y + 1)=0. ∴(x + 2)2 + (3y－1)2 = 0.
(ab)n＝ anbn (n 为正整数)
[注意] (1) 其中的 a、b 可以是单独的数、单独
的字母，还可以是一个任意的代数式； (2) 这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚
该不该用法则、该用哪个法则．
2．同底数幂的除法法则 (1) 任何不等于零的数的零次幂都等于 1.

北师大版七年级数学下册第一章知识点汇总(全)

第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、同底数幂的乘法1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n的结果叫做幂。

2、底数相同的幂叫做同底数幂。

3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即：a m﹒a n=a m+n。

4、此法则也可以逆用，即：a m+n= a m﹒a n。

5、计算底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。

二、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。

（a m）n表示n 个a m相乘。

2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（a m）n=a mn。

3、此法则也可以逆用，即：a mn=（a m）n=（a n）m。

三、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。

2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

即（ab ）n=a n b n。

3、此法则也可以逆用，即：a n b n=（ab ）n。

四、三种“幂的运算法则”的联系 1、法则中的底数不变，只对指数做运算。

2、法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。

3、对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。

九、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n（a ≠0）。

2、此法则也可以逆用，即：a m-n= a m÷a n（a ≠0）。

五、零指数幂零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。

北师大七年级下册数学-第一二三章复习学案(无答案)

第一二三单元复习一：第一单元1．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m?a n=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m?a n?a p=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．2．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．3．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n=a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．5．完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）6．平方差公式的几何背景（1）常见验证平方差公式的几何图形（利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式）．（2）运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．7．整式的除法整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．例题讲解例1．计算：（﹣a2）3（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5选B．例2．下列算式正确的是（）A．2x2+3x2=5x4B．2x2?3x3=6x5C．（2x3）2=4x5D．3x2÷4x2=3x24选：B．例3．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3选D．例4．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab选：A．例5．若a2n=4，b2n=16，则（ab）n= 8．例6．用乘法公式计算（1）998×1002；（2）（3a+2b﹣1）（3a﹣2b+1）【解答】解：（1）原式=（1000﹣2）（1000+2）=10002﹣22=1000000﹣4=999996（2）（3a）2﹣（2b﹣1）2=9a2﹣4b2+4b﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．例7．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．二：第二单元1．平行线的判定（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．（2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．（3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．2．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．例题讲解例1．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°故选B．例2．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°故选：C．例3．如图，已知AB∥CD，∠α=85°．例4．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=32°．例5．如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠DOF=90°．（1）图中与∠EOF互余的角是∠EOD，∠EOB；（2）求∠EOF的度数．【解答】解：（1）∠EOD，∠EOB．∵∠DOF=90°，∴∠EOD与∠EOF互余，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠EOB，∴∠EOB与∠EOF互余，∴与∠EOF互余的角是∠EOD，∠EOB，故答案为：∠EOD，∠EOB；（2）∵∠BOD与∠AOC互为对顶角，∴∠BOD=∠AOC，∵∠AOC=70°，∴∠BOD=70°，∵OE 平分∠BOD∴∠EOD=12∠BOD=35°，∵∠DOF=90°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠EOD=90°﹣35°=55°．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及定义和互余的定义，利用角平分线的性质是解答此题的关键．例6．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC 平分∠AOM，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM 平分∠NOC，求∠MON 的度数．【解答】解（1）∵∠AOM=90°，OC 平分∠AOM，∴∠AOC=12∠AOM=12×90°=45°， ∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，即∠AOD 的度数为135°；（2）∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，∵OM 平分∠CON，∴∠COM=∠MON=12∠CON=32x°，∵∠BOM=32x+x=90°，∴x=36°，∴∠MON=32x°=32×36°=54°，即∠MON 的度数为54°．三：第三单元1．常量与变量（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．2．函数的表示方法函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化例题讲解例1．一根80厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．（1）填写下表：所挂物体的质量（千克） 1 2 3 4 …弹簧的总长度（厘米） 82 84 86 88 …（2）写出弹簧总长度y （厘米）与所挂物体的质量x （千克）之间的数量关系．（3）若在这根弹簧上挂上某一物体后，弹簧总长为96厘米，求所挂物体的质量【解答】解：（1）所挂物体的质量（千克） 1 2 3 4 …弹簧的总长度（厘米） 82 84 86 88 …故答案为：82，84，86，88（2）弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度，得y=2x+80，（3）当y=96时，2x+80=96，解得x=8，答：所挂重物的质量是8千克．【点评】本题考查了函数解析式，利用了弹簧的总长度等于弹簧挂重物伸长的长度加弹簧的长度．例2．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t （h ） 0 1 2 3 …油箱剩余油量Q （L ） 100 94 88 82 …（1）根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式；（2）汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少（3）该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远【解答】解：（1）Q=100﹣6t ；（2）当t=5时，Q=100﹣6×5=70，答：汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是70L ；（3）当Q=50时，50=100﹣6t6t=50，解得：t=253，100×253=25003km ．答：该车最多能行驶25003km ；达标测试：1．下列计算正确的是（）A ．a 3÷a 2=aB ．（﹣2a 2）3=8a 6C ．2a 2+a 2=3a 4D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2故选：A ．2．下列运算正确的是（）A ．2x?3x 2=6x 2B ．x 6÷x 2=x 3C ．（x ﹣y ）2=x 2﹣y 2D ．﹣x （x ﹣y ）=﹣x 2+xy故选：D ．3． 35?（﹣3）4= 39 ．（﹣12）2?（﹣2）3= ﹣2 ．4．若a x =2，a y =3，则a 2x+y = 12 ．5．先化简，再求值．（1）5x （2x+1）﹣（2x+3）（5x ﹣1），其中x=2．（2）（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=3，b=﹣1．3【解答】解：（1）原式=10x2+5x﹣10x2+2x﹣15x+3=﹣8x+3，当x=2时，原式=﹣16+3=﹣13；（2）原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，时，原式=18﹣2=16．当a=3，b=﹣13【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD故选：C．7．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．8．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α=64°．9．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°．10．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．11．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数．②若∠1=1∠BOC，求∠AOC和∠MOD．4【解答】解：①∠AOM=∠CON=90°，OC平分∠AOM，∴∠1=∠AOC=45°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°；②∵∠AOM=90°，∴∠BOM=180°﹣90°=90°，∠BOC，∵∠1=14∠BOM=30°，∴∠1=13∴∠AOC=90°﹣30°=60°，∠MOD=180°﹣30°=150°．12．下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据：时刻/时024681012141618202224温度/℃﹣3﹣5﹣﹣40410851﹣1﹣2请根据表格数据回答下列问题：（1）早晨6时和中午12时的气温各是多少度（2）这一天的温差是多少度（3）这一天内温度上升的时段是几时至几时【解答】解：（1）观察图表得，6时是﹣4℃，12时是℃；（2）10﹣（﹣）=℃答：这一天的温差是度（3）观察函数图标得，上升的时段是：4时﹣﹣﹣14时．13．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打元/分，由于业务多，小明的爸爸打电话已超出了包月费．下表是超出部分国内拨打的收费标准时间/分12345…电话费/元…（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么（3）如果打电话超出25分钟，需付多少电话费（4）某次打电话的费用超出部分是54元，那么小明的爸爸打电话超出几分钟【解答】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）由题意可得：y=；（3）当x=25时，y=×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；=150（分钟）．（4）当y=54时，x=540.36答：小明的爸爸打电话超出150分钟．【巩固练习】1．下列计算正确的是（）A．（2ab3）?（﹣4ab）=2a2b4B．（m+2）（m﹣3）=m2﹣5m﹣6C．（y+4）（y﹣5）=y2+9y﹣20 D．（x+1）（x+4）=x2+5x+4故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2． x2﹣2（m+3）x+9是一个多项式的平方，则m= ﹣6，0 ．3．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是b＞c＞a＞d ．4．已知（x﹣1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为0 ．5．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4 ．6．已知A=（x﹣3）2，B=（x+2）（x﹣2）（1）化简多项式2A﹣B；（2）若2A﹣B=2，求x的值．【解答】解：（1）∵A=（x﹣3）2，B=（x+2）（x﹣2），∴2A﹣B=2（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）=2x2﹣12x+18﹣x2+4=x2﹣12x+22；（2）由2A﹣B=2，得到x2﹣12x+22=2，即x2﹣12x+20=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣10）=0，解得：x=2或x=10．7．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）A．30° B．40° C．50° D．70°故选B．8．如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用关于α的代数式表示）．9．如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是65°．10．如图，直线AB，CD相交于点O，O E⊥AB，OF⊥CD．（1）若OC恰好是∠AOE的平分线，则OA是∠COF的平分线吗请说明理由；（2）若∠EOF=5∠BOD，求∠COE的度数．【解答】解：（1）OA是∠COF的平分线．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OC恰好是∠AOE的平分线，∴∠AOC=1∠AOE=45°，2∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOF=∠COF﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，∴OA是∠COF的平分线；（2）设∠AOC=x，∴∠BOD=x，∵∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOE﹣∠AOC=90°﹣x，∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°﹣x+90°=180°﹣x，∵∠EOF=5∠BOD，∴180°﹣x=5x，解得x=30，∴∠COE=90°﹣30°=60°．11．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD=32°．（1）求∠AOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗请说明理由．【解答】解：（1）由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，由角的和差，得∠AOG=∠COG﹣∠AOC=90°﹣32°=58°；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，等量代换，得∠DOF=∠AOC．∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，OG是∠AOF的平分线．12．下图是某地在一天中气温随时间变化的图象，根据图象回答问题：（1）最高气温与最低气温分别是多少（2）什么时间气温最高什么时间气温最低（3）什么时间内气温是上升的（4）什么时间内气温是下降的【解答】解：（1）最高气温是14°C，最低气温为﹣10°C；（2）14h气温最高，6h气温最低；（3）6h﹣14h气温上升；（4）0h﹣6h和14h﹣24h气温下降．13．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的（4）当h=7cm时，v的值等于多少【解答】解：（1）自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；（2）体积V与高h之间的关系式V=4πh；（3）当h=5cm时，V=20πcm3；当h=10cm时，V=40πcm3．当h越来越大时，V也越来越大；（4）当h=7cm时，V=4π×7=28πcm3．。

北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)

第一章整式的运算第一节整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。

3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？（！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节整式的加减一、知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

二、练习：例1：下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。