函数的基本性质奇偶性第一课时

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高一数学人教A版必修1课件1321函数的奇偶性

总结：(1)偶函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内每一个 x，都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数 f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内每一个 x，都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数 f(x)就叫做奇函数．
【归纳提升】 (1)奇偶函数的定义域关于原点对称，如果函数的定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数．
(6)显然函数 f(x)的定义域关于原点对称．当 x>0 时，－x<0，f(－x)＝x2－x＝－(x－x2)＝－f(x)，当 x<0 时，－x>0，f(－x)＝－x－x2＝－(x2＋x)＝－f(x)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴函数 f(x)为奇函数.
2 利用函数的奇偶性求解析式
学法指导：利用函数奇偶性求函数解析式利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)成立，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为 x，然后把 x 转化为－x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式．
[例 2] 已知函数 y＝f(x)的图象关于原点对称，且当 x＞0 时，f(x)＝x2－2x＋3.试求 f(x)在 R 上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．
[分析] 由函数图象关于原点对称可知 y＝f(x)是奇函数．利用奇函数性质可求得解析式．
[解析] ∵函数 f(x)的图象关于原点对称． ∴f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，设 x＜0，则－x＞0，∵x>0 时，f(x)＝x2－2x＋3， ∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3 于是有：

【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.3.2 奇偶性第1课时函数的奇偶性课件新人教A版必修1

1 [答案] (1)a＝3 b＝0 (2)－3 (3)(－∞，0]
[分析] (1) 定义域关于原点对称得到a，b所满足 → fx关于y轴对称的关系，进而求值
(2)利用奇偶性质求值． (3)利用奇偶性确定 m 的值，再求单调区间．
[解析] (1)因为偶函数的定义域关于原点对称，所以 a－1 1 ＝－2a，解得 a＝3. 1 2 又函数 f(x)＝3x ＋bx＋b＋1 为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得 b＝0.
2．了解奇函数和偶函数图象的对称性．
●温故知新旧知再现 1 ．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一条直线的对称点仍是这个图形上的点，就称该图形关于该直线 _____
对称轴．成轴对称图形，这条直线称作该轴对称图形的________
2 ．中心对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一 ____ 点的对称点仍是这个图形上的点，就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点称作该中心对称图形的 __________．对称中心 (－a，b) ，关于原 3．点P(a、b)关于y轴的对称点为P′__________ (－a，－b ) 点的对称点P″__________ ．
1 2 2x ＋1，x＞0 (4)f(x)＝－1x2－1，x＜0 2
.
[分析] → 定义域关于原点对称利用函数奇偶性 — 的定义进行判断 → 研究f－x与 → 分段函数需分段来研究 fx的关系
[解析]
(1)函数f(x)＝x＋1的定义域为实数集R，关于原点
对称．
＝－f(x)＝－x3. „可类推出：f(－x) ____
新知导学
1．偶函数和奇函数偶函数定义奇函数 f(－x)＝_____ －f(x) 函数f(x)叫做奇函数图象关于_____ 原点对称

函数的奇偶性

必修1.P45复习参考题B组 6题
二、应用精讲题型一函数奇偶性的判断
判断下列各函数的奇偶性：例1 .判断下列各函数的奇偶性：判断下列各函数的奇偶性
x −x (1) f (x) = x −1
2
(2)y = loga (x + x +1)(a > 0, a ≠1)
2
练习
判断下列各函数的奇偶性：判断下列各函数的奇偶性：
3．函数奇偶性定义的灵活变用．函数奇偶性定义的灵活变用定义
在会考或高考中，常有函数三性的综合题，要注意定在会考或高考中，常有函数三性的综合题，要注意定高考中灵活运用：义的灵活运用：＝－f(x)遇到困难时，遇到困难时，当应用 f(－x)＝f(x)，或 f(－x)＝－－＝，－＝－遇到困难时可以利用其等价形式 f(－x)－f(x)＝0，f(－x)＋f(x)＝0，可以利用其等价形式－－＝，－＋＝， f(－x) ( ) 前一个技巧常用于含对数运算的或者＝±1[f(x)≠0]， ≠ ，前一个技巧常用于含对数运算的 f(x) ( ) 函数，后一技巧常用于含指数运算的函数含指数运算的函数．函数，后一技巧常用于含指数运算的函数．
会考专题复习
函数的基本性质
——奇偶性及其应用奇偶性及其应用
复习安排：约需两课时，复习安排：约需两课时，本节为第一课时
学习目标
1、在必修教材内容“函数的奇偶性”学习的、在必修教材内容“函数的奇偶性” 基础上，进一步深化深化对函数奇偶性基础上，进一步深化对函数奇偶性定义的理解。定义的理解。 2、通过精讲多练， 2、通过精讲多练，能熟练掌握基本题型的基本方法，型的基本方法，提升解决与奇偶性基本方法有关的综合问题的能力

高一数学必修一全套课件 PPT课件人教课标版15

1.3.2 奇偶性第一课时函数的奇偶性
问题提出
1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果. 例如事物的变化趋势，利润最大、效率最高等，这些特性反映在函数上，就是要研究函数的单调性及最值.
2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单
调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的
最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什
么性质？
函数的奇偶性
知识探究（一）
考察下列两个函数：
(1) f (x) x2 ;
yo
x
(2) f (x) | x |.
y
o
x
图（1）
图（2）
思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者
有何共同特征？
思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)， f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。

高中数学第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.2第1课时奇偶性的概念a高一第一册数学

①当 x>0 时,-x<0,则 f(-x)=(-x)3+3(-x)21=-x3+3x2-1=-(x3-3x2+1)=-f(x). ②当 x<0 时,-x>0,则 f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1= -(x3+3x2-1)=-f(x). 由①②知,当 x∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,都有 f(-x)=-f(x),所以 f(x)为奇函数.
C.关于原点对称
D.关于直线 y=x 对称
解析:因为 f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以 f(x)是偶函数,其图象关于 y 轴对称.
答案:B
2021/12/6
第六页，共三十一页。
3.下列图象表示的函数具有奇偶性的是 ( )
A
B
2021/12/6
C
D
第七页，共三十一页。
解析:选项 A 中的函数图象关于原点或 y 轴均不对称,故排除;选项 C,D 中的图象所表示函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项 B 中的图象关于 y 轴对称,其表示的函数是偶函数.故选 B.
第十页，共三十一页。
方法规律
判断函数奇偶性的方法 (1)定义法:
(2)图象法:即若函数的图象关于原点对称,则函数为奇函数;若函数的图象关于 y 轴对称,则函数为偶函数.此法多用在解选择题和填空题中.
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方法规律 (3)性质法: ①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数; ②奇函数的和、差仍为奇函数; ③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数; ④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数. 注:对于分段函数奇偶性的判断方法是对每一段定义域内的任意自变量 x,检验 f(-x)与 f(x)的关系.

高中数学第三章函数概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 第1课时函数奇偶性的概念精品

第1课时函数奇偶性的概念必备知识基础练知识点一函数奇偶性的判断1.判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝2－|x |；(2)f (x )＝x 2－1＋1－x 2； (3)f (x )＝xx －1；(4)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x >0，－2x ＋1，x <0.知识点二奇偶函数的图象2.已知函数y ＝f (x )是偶函数，且图象与x 轴有四个交点，则方程f (x )＝0的所有实根之和是( )A ．4B ．2C ．1D ．03．函数f (x )＝4x3＋x 3的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝－x 对称知识点三利用函数的奇偶性求值4.若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________，b ＝________；5．若函数f (x )＝x ＋1x ＋ax为奇函数，则a ＝________.6．已知f (x )＝ax 5＋bx 3＋cx －8，且f (d )＝10，则f (－d )＝________.3．2.2 奇偶性第1课时函数奇偶性的概念必备知识基础练1．解析：(1)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－2x)＝1＋2x＝f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－2x)＝1－2x＝f(x)．综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．2．解析：因为f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0.选D.答案：D3．解析：∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－4x3－x 3＝－f (x )，∴f (x )是奇函数，图象关于原点对称．答案：C4．解析：∵函数f (x )在[a －1,2a ]上是偶函数， ∴a －1＋2a ＝0，得a ＝13.又f (－x )＝f (x )，即13x 2－bx ＋1＋b ＝13x 2＋bx ＋1＋b对x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23，23均成立，∴b ＝0. 答案：135．解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即－x ＋1－x ＋a－x＝－x ＋1x ＋ax.显然x ≠0，整理得x 2－(a ＋1)x ＋a ＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ，故a ＋1＝0，得a ＝－1. 答案：－16．解析：令g (x )＝ax 5＋bx 3＋cx ，则g (x )为奇函数．f (d )＝g (d )－8＝10，∴g (d )＝18， f (－d )＝g (－d )－8＝－g (d )－8＝－26.答案：－26关键能力综合练1．解析：A 、D 两项，函数均为偶函数，B 项中函数为非奇非偶，而C 项中函数为奇函数．答案：C2．解析：∵函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f (－x )＝－1x ＋x ＝－f (x )，∴f (x )＝1x－x 是奇函数，所以f (x )的图象关于原点对称，故选C.答案：C3．解析：由f (x )＝x 5＋ax 3＋bx －2，得f (x )＋2＝x 5＋ax 3＋bx . 令G (x )＝x 5＋ax 3＋bx ＝f (x )＋2， ∵G (－x )＝(－x )5＋a (－x )3＋b (－x ) ＝－(x 5＋ax 3＋bx )＝－G (x )， ∴G (x )是奇函数．∴G (－3)＝－G (3)，即f (－3)＋2＝－f (3)－2，又f (－3)＝10， ∴f (3)＝－f (－3)－4＝－10－4＝－14. 答案：D4．解析：∵f (x )＝ax 2＋bx ＋c (c ≠0)是偶函数，∴b ＝0， ∴g (x )＝ax 3＋cx ，∴g (－x )＝－g (x )，∴g (x )是奇函数，故选A. 答案：A5．解析：F (－x )＝f (－x )＋f (x )＝F (x )．又x ∈(－a ，a )关于原点对称，∴F (x )是偶函数．答案：B6．解析：∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－2)＝f (2)＝2－2＝0，f (0)＝0＋1＝1.∴f [f (－2)]＝f (0)＝1.故选A.答案：A7．解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (－x )＝－f (x )且f (0)＝0，∴f (－2)＝－f (2)＝－5，∴f (－2)＋f (0)＝－5.答案：－58．解析：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，2－|x ＋2|≠0，解得－2≤x ≤2且x ≠0，∴f (x )的定义域为[－2,0)∪(0,2]．∵f (x )＝4－x 22－|x ＋2|＝4－x 2－x ＝－4－x2x ，定义域关于原点对称，∴f (－x )＝4－x2x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．答案：[－2,0)∪(0,2] 奇9．解析：在f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1中，令x ＝－1，得f (－1)－g (－1)＝1，又f (x )，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，所以f(1)＋g(1)＝1.答案：110．解析：(1)f(x)＝1x－1的定义域是(－∞，1)∪(1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数．(2)f(x)＝－3x2＋1的定义域是R，f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(3)f(x)＝1－x·1＋x|x＋2|－2的定义域是[－1,0)∪(0,1]，所以f(x)的解析式可化简为f(x)＝1－x·1＋xx，满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(4)函数的定义域为R.当x>0时，－x<0，则f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1＝f(x)；当x＝0时，f(－x)＝f(x)＝1；当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x＋1＝f(x)．综上，对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．学科素养升级练1．解析：A正确；B错误，仅两个特殊的函数值相等不足以确定函数的奇偶性，需要满足“任意”；C正确；D错误，反例：f(x)＝0满足条件，该函数既是奇函数，又是偶函数．答案：AC2．解析：∵函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)．对于选项A，|f(－x)|－g(－x)＝|f(x)|＋g(x)≠±(|f(x)|－g(x))，故其不具有奇偶性；对于选项B，f(－x)－|g(－x)|＝f(x)－|g(x)|，故函数为偶函数；对于选项C，|f(－x)|＋g(－x)＝|f(x)|－g(x)≠±(|f(x)|＋g(x))，故其不具有奇偶性；对于选项D，f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|g(x)|，故函数为偶函数．综上，选D.答案：D3．解析：(1)证明：由已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x得f(0)＝f(x)＋f(－x)，令x＝y＝0得f(0)＝2f(0)，所以f(0)＝0.所以f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．(2)因为f(x)为奇函数．所以f(－3)＝－f(3)＝a，所以f(3)＝－a.又f(12)＝f(6)＋f(6)＝2f(3)＋2f(3)＝4f(3)，所以f(12)＝－4a.。

3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件

y
f(x)
O
x
y
g(x)
O
x
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（）高中数学必修第一册课件
第16页，共22页。
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（）高中数学必修第一册课件
例6、判断下列函数的奇偶性：
(1) f ( x) x4
(2) f ( x) x5
1
1
(3) f ( x) x x
(4)
y f(x)=5
x
(5)
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(6)
(7)
(8)
第15页，共22页。
y f(x)=0 x
(9)
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（）高中数学必修第一册课件
P85 1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.
4
3 2
g(x) 1 x
1
12 345
函数
g(x) 1 x
的定义域为{x|x≠0},
o
x
–1
–2
–3
它关于原点对称,
–4
–5
且 g(x) 1 1 g(x)
即
g
(
x)
1
xx
是奇函数.
x
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第12页，共22页。
3.2.2函数的奇偶性【新教材】人教A 版（）高中数学必修第一册课件
y
4
3
f (x) x
2
–3 –2 –1
1 123
o

3.4函数的基本性质-奇偶性(第一课时)

3.4函数的基本性质—奇偶性（第一课时）一、教学内容分析本节的重点是偶函数与奇函数的概念.由熟悉的一次函数、反比例函数和二次函数的图像作为研究的起点，抓住图像的特征：关于原点中心对称和关于y轴轴对称，初步形成函数图像具有这种对称的代数特征.从对图像的研究这一角度来理解奇偶性并不困难.“形”的这种特征可以从“数”的角度，即用数量关系来描述函数这一特性，形成对奇偶性概念的认识.从具体到一般情况的研究方法是遵循认识事物的一般规律，用准确的数学语言刻画出偶函数与奇函数的定义.本小节的难点是理解定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要非充分条件.突破难点的关键一是借助于图象对称的直观性，二是借助于)(x()=-的数量关系的真f-xf)((xff=x-或)实意义.利用数形结合的思想阐述满足条件的函数关系式：)(xfx=f--，这是既简单又直观且是最基本、最x-或)())(f=f(x常见的方法，要注意灵活运用．二、教学目标设计理解偶函数与奇函数的概念; 掌握判断函数奇偶性的一般方法；明确定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要非充分条件；知道奇函数与偶函数的图象特征.通过对偶函数的学习，促进对奇函数的自我观察、比较、分析、概括等能力.发展运用数学语言进行表达、交流的能力.从“数”和“形”两个角度来检验函数的奇偶性，强调通过对函数图象的观察来研究函数的性质，是今后学习其他较为复杂的函数的一般方法.三、教学重点及难点偶函数与奇函数的概念及其图象特征，数形结合思想方法在概念理解与解题中的运用；偶函数与奇函数之间的联系与区别；判断函数的奇偶性的一般方法.五、教学过程设计一、复习回顾对称这种结构我们大家很熟悉，在生活中有许多的对称的例子：赵州桥、古代宫殿、寺庙等.对称的设计体现了数学形态的美感.在数学学习中有很多对称，回忆一下在我们所学的内容中，特别是函数中有没有对称问题呢？初中，我们学过哪些函数的图象是关于y轴对称和关于原点对称的呢？（启发学生回忆）【学生回答：正比例函数)0y=kxy关于原点对称，2x(≠=k关于y轴对称.】当时一次函数等简单函数只要结合图象，一眼就观察出来了！那要是较为复杂的函数，我们不知道它的图象呢？怎么判断它的对称性呢？今天，我们从函数“形”的特征中，研究它们在数值上的规律，便于今后绘制函数图象与研究一些比较复杂的函数的性质.【提问：函数图象有哪几种对称？】（学生回答：函数图象的对称性有关于y轴对称和关于原点对称）【提问：有关于x轴对称吗？】（学生根据函数图象的特征回答“没有”）函数图象的对称性，就是今天我们研究的函数的基本性质之一——奇偶性【板书标题《函数的基本性质——奇偶性（第一课时）》】先来看一组具体的函数，并按要求完成：①x y 3= ②xy 1= ③1+=x y ④2x y =⑤x x y 22+= ⑥32+=x y1）分别画出函数的大致图像，观察图像的对称性.把它们分成不同的小组.【请学生上黑板演示】y 轴对称——④ ⑥②y 轴对称也不关于原点对称——③ ⑤2）图像的对称性怎样用数学符号来表示呢？从数值的角度研究图像的对称性呢？.①在A,B 两组中分别计算)1(),1(-f f ；)2(),2(-f f 寻找等量关系.②对定义域内的任意x 的值，都具有这种等量关系吗？有没有D x ∈,)()(x f x f ≠-？二、讲授新课关于偶函数1、概念的萌发发现A组函数中，当Dx∈时都有)x=，这组函数叫f-f(x()做偶函数，请学生根据已有的经验，用完整的语言归纳出偶函数的定义.[说明]启发学生观察图象，并发现如下结论：当Dx∈时都有)f-=fx()(x2、概念形成⏹偶函数的定义如果对于函数)y=的定义域(xf．．．．．．x，都有．．．．．D．内的任意实数f=fy=是偶函数.x-，则函数)(x)()f(x对B组中的函数图象关于原点成中心对称，在数值上的特征又是什么？类比偶函数的定义，你可否给出奇函数的定义？（学生回答）⏹奇函数的定义如果对于函数)y=的定义域(xf．．．．．D．内的任意实数．．．．．．x，都有f-=y=是奇函数.xf-，则函数)(x())f(x对函数的奇偶性有了一定的认识，检验学生对概念的理解.请学生判断下列函数的奇偶性：1．Ry=)1((22．x=,)-xxf∈x3．1xy 4.2=x+1-+f-=x)1(x【说明】第1－4题，学生将是否满足)xf=-作为判断的依(x()f据对不是奇函数或者不是偶函数，要求举反例来说明.提问1：)2,2[,)(2-∈=x x x f 是偶函数吗？提问2：)(x f y =是偶函数或者奇函数应该具备的条件是什么？3、概念深化（1）“定义域．．．D ．内的任意实数．．．．．．x ”中“任意”指“所有”，即定义域内的所有x 具有的性质.是函数在整个定义域上的一个属性.把“任意”改为“无穷多个”行吗？（2）都有．．)()(x f x f =-或)()(x f x f -=-”指数量关系式要恒成立.两要素相互结合，不能只注重第二个等式.函数的研究首先是在定义域内的研究.根据以上两点，偶函数和奇函数的定义域有什么特点？※ 定义域关于原点对称【解释若D x ∈则D x ∈-】那么，反之成立吗？【举反例】※ “定义域关于原点对称”是函数具有奇偶性的必要非充分条件（概念辨析题）请学生判断下列函数的奇偶性：1．)1,1[,0-∈=x y 2．52x y =3．11)(22-+-=x x x f 4．x x x f -+-=11)(【要求：不是奇函数或偶函数请举反例说明】（3）偶函数、奇函数的图特像征※偶函数的图像关于y轴成轴对称.※奇函数的图像关于原点成中心对称4、例题解析例1：求证：函数243f-=是偶函数（教师板演）x)x2(x小结：证明函数是偶函数的一般步骤.（紧扣定义）证明函数是奇函数的一般步骤.5．概念的外延一、判断函数的奇偶性的方法★紧扣定义来判断1．定义域是否关于原点对称2．在定义域上是否满足)-x+f恒成立(=xf((x)f-＝)(xf或0)★根据图像的对称性来判断【提问1】怎样解释图像的对称性？紧扣定义，由Dx∈恒有)+-x(=ff，由点的x()(x)(f)-或0f=x对称⇒图像的对称.【提问2】由图像的对称性可以判断函数的奇偶性吗？为什么？（抓住定义来解释）小结如下：※“图像关于y轴成轴对称”是函数为偶函数的充要条件※“图像关于原点成中心对称”是函数为奇函数的充要条件二、怎样绘制偶函数和奇函数的图像？结合偶函数和奇函数图像的对称性先描绘y轴一侧的图像，然后做出这部分关于y轴对称或原点对称的图像，就得到整个函数的图像了.（完成课本P66页的绘图练习）三、函数奇偶性的类别（1）偶函数（2）奇函数（3）非奇非偶函数定义域没有关于原点对称；或者定义域关于原点对称，但是)f没有奇、偶函数那样的恒等式.(x(xf-与)（4）既奇又偶函数定义域关于原点对称且满足0x∈；既奇又偶函数f，D(=x)的图像特征——图像在x轴上且关于原点对称.三、巩固练习一、下列说法是否正确？如果错误，请举例说明.1．奇函数的图像都通过原点.2．偶函数的图像都和y 轴相交.3．既奇又偶的函数只能是0)(=x f4． =y )(x f 是定义在R 上的奇函数，一定有0)0(=f5．图像关于y 轴对称的函数一定是偶函数.二、函数)(),(x g x f 在区间],[a a -上都是奇函数，且0)(≠x g ，则下列函数：①)()(x g x f + ②)()(x g x f - ③)()(x g x f ⋅ ④)()(x g x f 中为奇函数的是；为偶函数的是（填序号）四、课堂小结本节课从“数”和“形”两个角度来检验函数的奇偶性（1）从“数”的角度：D x x f x f ∈=-),()(是偶函数；)()(x f x f -=-，D x ∈是奇函数.（2）从“形”的角度：图像的对称性来判断奇偶性.五、课后作业1、书面作业：课本部分剩余习题 66P #1，2，62、思考题：请你寻找判断函数奇偶性的一般规律◆偶函数与偶函数的和函数是；◆偶函数与奇函数的和函数是；◆奇函数与奇函数的和函数是；◆偶函数与偶函数的积函数是；◆偶函数与奇函数的积函数是；◆奇函数与奇函数的积函数是；3．思考题：已知)(x f 是定义在R 上的任意一个函数，请以)(x f 和)(x f -构造)(x F ，使)(x F 为偶函数或者为奇函数.六、教学设计说明1．注重课题引入的自然性.由研究函数图像的对称性导入课题，是对偶函数、奇函数概念的铺垫，由初中的函数知识过渡到研究函数的性质，体现初高中函数知识的衔接.最好不要直接给出它们各自概念的含义，建议结合图形，启发学生从一些常见的例子中，寻找)(x f 与)(x f -之间的联系，学生较为容易接受，理解也较为深刻，为以后进行概念的教学打下基础.2、注意概念的数学语言表示，提高学生的数学语言表达能力.3、运用对比教学的方法，使学生区分偶函数和奇函数的概念，能正确理解函数的奇偶性在图像上的特征.教师在讲解了偶函数的概念后，可以涉及一个表格，让学生填写内容.见下表：小结奇偶性的判断方法与步骤，设计如下流程图：征的理解与掌握.密切联系实际，会以正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数及它们的线性组合为载体，注重从特殊到一般的学习过程，加深对函数奇偶性的本质理解，先对偶函数进行详细地研究，再用类比的方法来要求主动研究奇函数的定义和图像特征.为提高学生对函数性质的研究能力而打下扎实的知识基础.重视数形结合的思想方法.整堂课从“数”和“形”两个角度来检验函数的奇偶性，强调通过对函数图像的观察来研究函数的性质，是今后学习其他较为复杂的函数的一般方法.在学生体会学习的过程中，感悟知识的习得.。

高一数学函数的奇偶性1

的解析式；
(2)设函数f (x)是定义在(－∞, 0)∪(0,＋∞) 上的奇函数，又f (x)在(0, ＋∞)上是减函数，且f (x)＜0，试判断函数
在(－∞，0)上的单调性，并给； 2. 奇函数、偶函数图象的对称性； 3. 判断函数奇偶性的步骤和方法.
课后作业
1．阅读教材P.33 -P.36； 2．《习案》：作业11.
讲授新课
1. 奇函数、偶函数的定义奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫奇函数.
讲授新课
1. 奇函数、偶函数的定义奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫奇函数.
偶函数：设函数y＝g (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)，则这个函数叫做偶函数.
问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？
例2 (1)设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，
且
求函数f (x)，g(x)
1.3 函数的基本性质 ——奇偶性
云阳中学高一备课组
复习回顾
1. 在初中学习中心对称图形的定义是什么？
复习回顾
1. 在初中学习中心对称图形的定义是什么？
2. 请分别画出函数f (x)＝x3与g(x)＝x2的图象.
讲授新课
1. 奇函数、偶函数的定义
后怪异地总结出飘飘光网……紧接着女招待Ｘ．玛娅婆婆又让自己轻灵的极似油条造型的腿隐出鲜红色的撬棍声，只见她窜出的肉筋中，飘然射出四簇尾巴状的猪肺，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的甩动，尾巴状的猪肺像眉笔一样，朝着壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指怪滚过来！紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也疯耍着功夫像灯管般的怪影一样朝壮扭公主怪滚过来壮扭公主陡然像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！接着玩了一个，飞蛙麋鹿翻三百六十度；场外交易平台合约交易系统 / 比链科技 Bitchain；外加猫嚎瓜秧旋三周半的招数……紧接着把带着田野气息的嘴唇抖了抖，只见二道奇闪的极似猪精般的彩影，突然从齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的椰壳明静味在暴力的空气中飘浮！最后转起憨直贪玩的圆脑袋一喊，萧洒地从里面飞出一道亮光，她抓住亮光诡异地一摆，一组黑晶晶、怪兮兮的功夫 ¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边旋转，一边发出“啾啾”的余响！……悠然间壮扭公主狂鬼般地使自己弯弯亮亮的力神戒指耍出淡紫色的匕首味，只见她结实丰满、有着无穷青春热情的胸部中，快速窜出二簇摆舞着¤雨光牧童谣→的卵石状的仙翅枕头盘，随着壮扭公主的转动，卵石状的仙翅枕头盘像鼠屎一样在脑后怪异地总结出飘飘光网……紧接着壮扭公主又让自己奇如熨斗的手掌飘舞出淡黄色的鱼妖声，只见她力如肥象般的霸蛮屁股中，变态地跳出四道耍舞着¤雨光牧童谣→的大腿状的鳄鱼，随着壮扭公主的摇动，大腿状的鳄鱼像镜框一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆短小的水蓝色气桶造型的手指怪滚过去！紧跟着壮扭公主也疯耍着功夫像灯管般的怪影一样朝女招待Ｘ．玛娅婆婆怪滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道白杏仁色的闪光，地面变成了墨绿色、景物变成了土灰色、天空变成了淡灰色、四周发出了离奇的巨响。壮扭公主刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ．玛娅婆婆强壮的深红色长号样的眉毛，此时正惨碎成弹头样的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将强壮的深红色长号样的眉毛复原，但元气和体力已经大伤。壮扭公主：“没新意！你的业务怎么越来越差……”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“不让你看看我的真功夫，你个小东西就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜也变不了空间站！你的作品实在太垃圾了！”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“我让你瞧瞧我的『黄雪浪精地图耳』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”女招待Ｘ．玛娅婆婆忽然把极似香肠造型的屁股晃了晃，只见五道跳动的仿佛漏斗般的奇灯，突然从丰盈的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，亮蓝色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的病摇凶光味在疯妖般的空气中漫舞。接着古老的卷发整个狂跳蜕变起来……弯曲的极似香肠造型的屁股跃出淡红色的缕缕佛云……轻盈的极似毛刷造型的手臂跃出暗紫色的朦胧异热！紧接着像深红色的金胸圣地狮一样长喘了一声，突然来了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了四只犹如花篮似的青远山色眼睛。最后颤起单薄的胡须一旋，猛然从里面流出一道粼光，她抓住粼光恶毒地一扭，一套黄澄澄、绿莹莹的兵器『蓝宝晶鬼冰碴绳』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑声……忽然间女招待Ｘ．玛娅婆婆旋风般地扭起闪亮的奇发，只见她轻盈的脸中，酷酷地飞出三片树根状的光丝，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的扭动，树根状的光丝像鸭掌一样在双肩上经典地开发出阵阵光塔……紧接着女招待Ｘ．玛娅婆婆又秀了一个滚地扭曲扭线头的怪异把戏，，只见她暗黄色铁锹款式的项链中，猛然抖出三团森林瓷肚牛状的鱼苗，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的抖动，森林瓷肚牛状的鱼苗像线头一样，朝着壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股横窜过来。紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也猛耍着兵器像火锅般的怪影一样向壮扭公主横窜过去壮扭公主忽然把带着田野气息的嘴唇抖了抖，只见二道奇闪的极似猪精般的彩影，突然从齐整严密特像两排闸门一样的牙齿中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的椰壳明静味在暴力的空气中飘浮！接着镶着八颗黑宝石的腰带剧烈抽动抖动起来……憨直贪玩的圆脑袋闪出土黄色的团团峰烟……浑圆饱满的霸蛮屁股闪出白象牙色的丝丝怪响。紧接着像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！最后扭起奇特古怪、极像小翅膀似的耳朵一嚎，威猛地从里面弹出一道余辉，她抓住余辉猛爆地一旋，一套凉飕飕、黑森森的兵器¤飞轮切月斧→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边振颤，一边发出“吱吱”的奇响！。忽然间壮扭公主旋风般地旋起异常结实的手臂，只见她怒放的莲花湖影山川裙中，轻飘地喷出三团颤舞着¤雨光牧童谣→的火柴状的细丝，随着壮扭公主的旋动，火柴状的细丝像蚯蚓一样在双肩上经典地开发出阵阵光塔……紧接着壮扭公主又弄了一个侧卧狂舞勾滑板的怪异把戏，，只见她明朗奔放极像菊黄色连体降落伞一样的胸罩中，威猛地滚出三组摇舞着¤雨光牧童谣→的山脉钻石臂象状的弯月，随着壮扭公主的耍动，山脉钻石臂象状的弯月像履带一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆极似香肠造型的屁股横窜过去。紧跟着壮扭公主也猛耍着兵器像火锅般的怪影一样向女招待Ｘ．玛娅婆婆横窜过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道粉红色的闪光，地面变成了亮青色、景物变成了深橙色、天空变成了墨紫色、四周发出了典雅的巨响。壮扭公主浑圆饱满的霸蛮屁股受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ．玛娅婆婆丰盈的胸部，此时正惨碎成弹头样的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将丰盈的胸部复原，但已无力再战，只好落荒而逃。女仆人Ｕ．斯依琦妖女飘然忽悠了一个，舞兔灯柱滚七百二十度外加蝎笑油灯转五周半的招数，接着又秀了一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招式！接着白杏仁色胶卷似的眼镜瞬间抖出湖蓝色的玻璃梨现晚窜味……流出的深绿色新月造型的苦胆渗出妖跳阴间声和呜嘟声……圆润的暗紫色荷叶似的声音忽亮忽暗跃出酸跳阴间般的闪耀。紧接着甩动天蓝色荷叶模样的鼻子一笑，露出一副壮丽的神色，接着转动摇晃的腿，像淡橙色的百腮草原牛般的一甩，咒语的深蓝色拐棍一样的眉毛瞬间伸长了三倍，飘浮的眼罩也忽然膨胀了四倍……最后抖起结实的葱绿色熊胆造型的脑袋一嗥，变态地从里面飞出一道银光，她抓住银光美妙地一晃，一样蓝冰冰、白惨惨的法宝『蓝雾秋妖妖精石』便显露出来，只见这个这件东西儿，一边紧缩，一边发出“呀哈”的猛声！……猛然间女仆人Ｕ．斯依琦妖女狂魔般地使自己敦实的深绿色蛤蟆模样的身材摇出乳白色的鱼尾味，只见她跳动的鼻子中，威猛地滚出四片圆规状的仙翅枕头盆，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的耍动，圆规状的仙翅枕头盆像松果一样在四肢上秀丽地安排出片片光树……紧接着女仆人Ｕ．斯依琦妖女又让自己异常的紫红色积木模样的腰带飞舞出锅底色的铁砧声，只见她浮动的深紫色破钟模样的二对翅膀中，狂傲地流出二团眉毛状的烟袋，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的摆动，眉毛状的烟袋像葫芦一样，朝着壮扭公主圆润光滑的下巴狂摇过来。紧跟着女仆人Ｕ．斯依琦妖女也窜耍着法宝像磨盘般的怪影一样朝壮扭公主狂扑过来壮扭公主飘然整出一个，飘凤乌贼滚七

人教版高中数学B版高中数学必修一《函数的奇偶性》函数的概念与性质(第1课时奇偶性的概念)

于是有f(－x)＝－f(x)．所以f(x)为奇函数．
14
判断函数奇偶性的两种方法 (1)定义法：
15
(2)图像法：
16
1．下列函数中，是偶函数的有________．(填序号) ①f(x)＝x3；②f(x)＝|x|＋1；③f(x)＝x12； ④f(x)＝x＋1x；⑤f(x)＝x2，x∈[－1,2]．
由 y＝f(x)在[0,5]上的图像，可知它在[－5,0]上的图像，如图所示． (2)由图像知，使函数值 y<0 的 x 的取值集合为(－2，0)∪(2,5)．
21
(变条件)将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，再求解上述问题．
[解] (1)如图所示
(2)由(1)可知，使函数值y<0的x的取值集合为(－5，－2)∪(2,5)．
31
3．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________. 4 [法一：f(x)＝(x＋a)(x－4)＝x2＋(a－4)x－4a，f(－x)＝(－x＋ a)(－x－4)＝x2－(a－4)x－4a，两式恒相等，则a－4＝0，即a＝4. 法二：f(x)＝(x＋a)(x－4)＝x2＋(a－4)x－4a，要使函数为偶函数，只需多项式的奇次项系数为0，即a－4＝0，则a＝4. 法三：根据二次函数的奇偶性可知，形如f(x)＝ax2＋c的都是偶函数，因而本题只需将解析式看成是平方差公式，则a＝4.]
都不具有奇偶性．]
7
3．函数 y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则 a 等于( )
A．－1
B．0 C．1
D．无法确定
C [∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即 a＝1.]
8
4．若 f(x)为 R 上的偶函数，且 f(2)＝3，则 f(－2)＝________. 3 [∵f(x)为 R 上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3.]

课时1 函数奇偶性的概念

概念深层理解
1．函数的奇偶性
前提
设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I
条件 f(－x)＝ f(x)
f(－x)＝－f(x)
结论函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
2.图象特征：奇函数的图象关于原点对称，反之，若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反之，若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．
＝
4－x2 x
.又f(－x)＝
4－－x2 －x
＝－
4－x2 x
＝－
f(x)，
所以f(x)为奇函数．
(2)f(x)的定义域为(－6，－1]∪[1,6)，关于原点对称．当x∈(－6，－1]时，－x∈[1,6)，f(－x)＝(－x－5)2－4＝(x＋5)2－4 ＝f(x)；当x∈[1,6)时，－x∈(－6，－1]，f(－x)＝(－x＋5)2－4＝(x－5)2－4 ＝f(x)，综上可知，对于x∈(－6，－1]∪[1,6)，都有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．
数f(x)的解析式．
解：函数f(x)＝
ax＋b 1＋x2
是定义在(－1,1)上的奇函数，则f(0)＝0，即b＝
1
0，由f
1 2
＝
2 5
，得
2a 1＋41
＝
2 5
，解得a＝1，故函数f(x)的解析式为f(x)＝
x 1＋x2
(－1<x<1)，满足奇函数的定义．
函数奇偶性的判断方法 (1)确定函数的定义域． (2)看函数的定义域是否关于原点对称： ①若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数； ②若定义域关于原点对称，则判断f(x)与f(－x)的关系，根据定义下结论．

奇偶性第课时函数奇偶性的概念教案

【解析】 (1)函数定义域为{x|x≠0} f(－x)＝(－x)－(－1x) ＝－(x－1x)＝－f(x) ∴f(－x)＝－f(x) ∴函数 f(x)＝x－1x是奇函数． (2)函数 f(x)的定义域为[－3,3]关于原点对称， f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1＝f(x)， ∴f(－x)＝f(x) ∴函数 f(x)＝x2－1，x∈[－3,3]是偶函数．
方法二：y＝x，y＝1x都是{x|x∈R 且 x≠0} 上的奇函数，
∴f(x)＝x＋1x是奇函数． (2)函数的定义域是{x|x∈R，且 x≠0}，其定义域关于原点对称．又对任意的 x∈R 且 x≠0 都有 f(－x)＝(－1x)2＋2＝x12＋2＝f(x)， ∴f(x)＝x12＋2 是偶函数．
(2)若函数的定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数．
判断下列函数是否具有奇偶性． (1)f(x)＝x－1x (2)f(x)＝x2－1，x∈[－3,3] (3)f(x)＝2xx2＋＋36x 【思路点拨】由题目可获取以下主要信息： ①函数 f(x)的解析式均已知； ②判断奇偶性问题．解答此类题目应先判断函数定义域是否关于原点对称，然后再验证 f(x)与 f(－x)之间的关系来确定奇偶性．
抽象函数奇偶性的判定通常用定义法，主要是充分运用所给条件，想法寻找f(x)与f(－x)之间的关系，此类题目常用到 f(0)，可通过给式子中变量赋值，构造出0，把f(0)求出来．
3.本例中，若将条件“f(x＋y)＝f(x)＋f(y)”改为f(x＋y)＋f(x－ y)＝2f(x)·f(y)，其余不变，求证f(x)是偶函数．
1.判断下列函数是奇函数还是偶函数． (1)f(x)＝x＋1x； (2)f(x)＝x12＋2； (3)f(x)＝|x＋2|－|x－2|

(课件2)1.3函数的基本性质奇偶性

函数。
偶函数的性质
偶函数的定义
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-
x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。
偶函数的图像
偶函数的图像关于y轴对称。
偶函数的性质
偶函数在$x=0$处有定义，即 $f(0)=0$。
偶函数的导数
如果一个函数是偶函数，那么它的导数可能是奇函数或偶函数，取决于导数的定义和计算
偶函数在其定义域内是连续的，并且在$x=0$处有定义。
02
CATALOGUE
奇偶性的判断方法
奇函数的判断方法
奇函数的定义
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意一个$x$，都有$f(-x)=-f(x)$ ，则称$f(x)$为奇函数。
奇函数的性质
奇函数在原点对称，即当$x=0$时，$f(0)=0$。
奇偶性与周期性的关系
奇函数与周期性的关系
奇函数的周期性
奇函数在数学上具有一些特殊的性质，其中之一就是它的周期性。奇函数通常具有一个或多个周期，这些周期是函数值重复出现的点。对于奇函数，其周期通常为2π的整数倍。
奇函数的对称性
奇函数在对称轴两侧的函数值是相等的，但符号相反。因此，奇函数在对称轴两侧的函数值会以对称的方式重复出现，这也是奇函数周期性的一个表现。
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偶函数在数学问题中的应用
概率分布
在概率分布中，偶函数可以用来描述随机变量的概率密度函数，帮助确定随机变量的概率分布规
律。
微分方程
在求解微分方程时，偶函数可以提供一种对称性，简化方程的求解过程。
几何形状
在几何形状中，偶函数可以用来描述对称的几何图形，如圆形、椭圆形等。

1 第1课时　函数奇偶性的概念(共45张PPT)

【解】 (1)因为 x∈R，所以－x∈R，又因为 f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1| ＝|x－1|－|x＋1|＝－(|x＋1|－|x－1|) ＝－f(x)，所以 f(x)为奇函数. (2)因为函数 f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且 f(x)＝0，所以 f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，所以 f(x)既是奇函数又是偶函数.
解：(1)由题意作出函数图象如图所示：
(2)由图可知，单调递增区间为(－1，1). (3)由图可知，使 f(x)<0 的 x 的取值集合为(－2，0)∪(2，＋∞).
巧用奇偶性作函数图象的步骤 (1)确定函数的奇偶性. (2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图象. (3)根据奇(偶)函数关于原点(y 轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的函数图象. [注意] 作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(－x0，－y0)，关于 y 轴的对称点为(－x0，y0).
C.坐标原点对称
D.直线 y＝x 对称
解析：选 C.函数 f(x)＝1x－x 是奇函数，其图象关于坐标原点对称.
3.(2020·武汉高一检测)函数 f(x)＝x＋x22＋a＋8 3为奇函数，则实数 a＝
(
)
A.－1
B.1
C.－32
D.32
解析：选 C.由题得 f(x)为奇函数，则 f(0)＝0，即 0＋2a＋3＝0，所以 a＝
探究点 2 奇、偶函数的图象已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x≤0 时，f(x)＝x2＋2x.
现已画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，如图所示.
(1)请补出完整函数 y＝f(x)的图象； (2)根据图象写出函数 y＝f(x)的递增区间； (3)根据图象写出使 f(x)<0 的 x 的取值集合.

《函数的奇偶性》函数的概念与性质(第1课时函数奇偶性的概念)课件PPT

3.1 函数的概念与性质 3.1.3 函数的奇偶性
第1课时函数奇偶性的概念
第三章函数
考点
函数奇偶性的判断
奇、偶函数的图像奇、偶函数的应用
学习目标结合具体函数，了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法了解函数奇偶性与函数图像对称性之间的关系会利用函数的奇偶性解决简单问题
语文课件：/kejian/yuw en/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
D，如果对科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
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由于 f(x)和 f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
预习教材 P104－P109 的内容，思考以下问题： 1．奇函数与偶函数的定义是什么？ 2．奇、偶函数的定义域有什么特点？ 3．奇、偶函数的图像有什么特征？
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栏目导引
第三章函数
■名师点拨

3.2.2函数的奇偶性(课件)高一数学(湘教版2019必修第一册)

1
. ( ， + ∞)
2
答案：.
1
. (−∞， )
2
).
1
. ( ，2)
2
1
. [−2， )
2
课堂小结&作业
小结：
1.偶函数、奇函数的定义及其几何意义；
2.判断奇偶函数的思路；
3.各题型的注意事项.
作业：
1.课本P83的1、2、3题；
2.课本P84的习题3.2的4、5、6、7、11、12、13题.
2
3
. (2) < (− ) < (−1)
2
3
. (2) < (−1) < (− )
2
3
. (−1) < (− ) < (2)
2
解：据题意得： () 为偶函数，且在区间（ − ∞， − 1] 上是增函数.
∴(2) = (−2) .
3
又∵−2 < − < −1
2
∴(−2) <
∵()为上的偶函数
∴当 > 0时，() = (−) = ( + 1).
练习
方法技巧：
利用函数奇偶性求分段函数的解析式
(1)定义域：根据已知定义域(正或负)的解析式，写出另一边的解析式.
(2)写成分段函数的形式，通常不会出现 = 0，如果出现也需要特殊说明.
练习
变3.已知函数()是上的奇函数，且当 ∈ （0， + ∞）时，() =
同理可证：奇函数就是满足条件(−) = −()的函数.
上面的讨论概括如下：
(1)如果对一切使 () 有定义的， (−) 也有定义，并且 (−) = ()成立，
则称()为偶函数；