平方差公式和完全平方公式习题课

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平方差与完全平方公式运用练习题

1、。
2、已知
5
教学效果
上课情况：。
课后需要巩固的内容：。
3、完全平方公式的特点：
左边是二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中的两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，其符号取决于左边二项式中间的符号。
4、完全平方公式中字母的含义：公式中字母a、b可以是具体的数，也可是任意一个单项式或多项式。
5、完全平方公式
还可以逆用：
拓展应用：，
，
6、例题讲解：
例题1：用完全平方公式进行计算：
（1）（2）
（3）（4）
3
例题2：计算
（1）（2）
（3）（4）
例题3：用完全平方公式进行计算：
（1）（2）
（3）
例题4：
（1）已知
（2）已知
4
例题5：多项式加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方式，那么这个单项式是多少。（该题一共有5个答案）
5、例题讲解：
例题1：(1) (2)
（3）（4）
1
例题2：计算
例题3：用平方差公式进行计算：
（1）102 98 （2）10.3 9.7
（3）
例题4：先化简，再求值：
（1）。
（2）。
2
二、完全平方公式：
1、完全平方公式。
即两个数的和的平方和加上它们乘积的2倍。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ完全平方公式。
即两个数的差的平方和减去它们乘积的2倍。
例题6：某加工车间要在边长为（a+3）cm的正方形的钢板上，从中间挖去一个边长为（a-1）cm的小正方形，求剩余部分的面积是多少？
【课后练习】
一、填空题：

平方差和完全平方公式及经典例题

平方差和完全平方公式及经典例题专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。

①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二：平方差公式的应用例2：计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少？变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数，且$a+b=40$。

1）求$a^2+b^2$的最大值；（2）求$ab$的最大值。

专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。

①位置变化：$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化：$(-3a-2b)^2$③数字变化：$197^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练：变式1】$a+b=4$，则$a^2+2ab+b^2$的值为（）A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$，$ab=12$，则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$，$xy=6$，则$x^2+y^2$的值为（）A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$，求$x^2+y^2-2xy$的值专题四：完全平方公式的运用例4：已知：$x+y=4$，$xy=2$。

平方差公式完全平方公式的灵活运用习题课

平方差、完全平方公式的灵活运用一教学三维目标1.知识与技能：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用乘法公式的知识解决问题.2．过程与方法：在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、探索、应用公式的过程，提高应用代数意识及方法解决问题的能力，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，以及整体思想。

3．情感与态度：在数学教学中发展学生的计算能力和数学思维能力，感受数学式的千变万化，增强学生的数学的数感。

二、教学重、难点对乘法公式的灵活、综合运用三、教学方法启发式、讲练结合四、教学过程1、知识回顾①我们学过了两个乘法公式分别是：平方差公式，完全平方公式。

②抢答?4k?3?4k?3))(2）(= . －1（）(2a+b)(2ab)=______________, （322)?5y(2x)2b(a?= .4）= . （3）（22.见多识广、题型拓展题型一利用乘法公式进行简便运算122）99）（2（例1.计算：1）（11920? 3322?2?999999 2） 2017 2 变式练习（1）2018 -2016×（方法总结:熟记平方差公式与完全平方公式的结构，观察转化成与公式结构一致是解题的关键。

题型二连续运用乘法公式248+1)+1(2+1)(2用乘法公式计算例2 +1)(2+1)(21变式练习????????42422+4)(x-2)(x+2)(x2）（（1）bbaa?a?b?a?b方法总结：要注意观察式子的符号及每项的次数找出与乘法公式结构相同的项，再用公式计算题型三整体应用乘法公式例题3 用乘法公式计算????????22（）（1）（12）ba?ba?b2?a?2?a?b1122，，则（3）已知?baa?b???ba?63变式练习??22)12aa?1?(2????）2（（1）1y??x?y1?x22????8a?b???bb?aa?4a?b?已知，，则（3）方法总结：要懂得平方差公式和完全平方公式里的“a”“b”不仅可以表示一个数或一个字母，而且可以表示一个式子。

完整版)平方差公式与完全平方公式练习题

完整版)平方差公式与完全平方公式练习题1.计算以下多项式的积：1) $x^2-1$2) $m^2-4$3) $(2x)^2-1$4) $x^2-25y^2$2.哪些多项式可以用平方差公式相乘？1) 可以2) 可以3) 可以4) 可以5) 可以6) 可以3.计算：1) $9x^2-4$2) $4a^2-3b^2$3) $4y^2-x^2$4.简便计算：1) $9996$2) $-y^2-3y+10$5.计算：1) $4y^2-xy-2x^2$2) $25-4x^2$3) $-0.5x^4+0.25x^2$4) $12x$5) $.75$6) $9999$6.证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方。

假设两个连续奇数为$(2n+1)$和$(2n+3)$，它们的积为$(2n+1)(2n+3)=4n^2+8n+3$，加上1后得到$4n^2+8n+4=(2n+2)^2$，是一个偶数的平方。

7.求证：$(m+5)^2-(m-7)^2$一定是24的倍数。

m+5)^2-(m-7)^2=(m^2+10m+25)-(m^2-14m+49)=24m-24$。

是24的倍数。

完全平方公式（一）1.应用完全平方公式计算：1) $16m^2+8mn+n^2$2) $y^2-6y+9$3) $a^2+2ab+b^2$4) $b^2-2ab+a^2$2.简便计算：1) $$2) $9801$3) $50$4) $50$3.计算：1) $16x^2-8xy+y^2$2) $9a^4-24a^3b+16a^2b^2$3) $10xy^2-y^4$4) $-9a^2-2ab-3b^2$5) $6x^2-3xy+3y^2$4.在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？1) 是2) 是3) 不是4) 是5) 是完全平方公式（二）1.运用法则：1) $a+\dfrac{b-c}{2}$2) $a-\dfrac{b-c}{2}$3) $a-\dfrac{b+c}{2}$4) $a+\dfrac{b+c}{2}$2.判断下列运算是否正确：1) 正确2) 错误3) 正确4) 错误3.计算：1) $x^2-4y^2+12x-12y+9$2) $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$3) $6x+9$4) $2x^2+16x+19$4.计算：dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}$1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{4}$1.求(a-b+2c)²和(a+b+c)²-(a-b-c)²的结果。

完全平方与平方差公式精选习题

完全平方与平方差公式精选习题1, (a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?2,3, 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．4, 思考：怎样计算1022,992更简便呢？5, 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．6, 运用完全平方公式计算:(1) (6a+5b)2；(2) (4x－3y)2；(3) (2m－1)2；(4)(－2m－1)2 .7, 若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.8, 已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.9, 看谁算得又快又准.①（x＋1)( x－1）；②（m＋2)( m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y＋z)(5y－z）.10, 利用平方差公式计算：(1) (5＋6x )( 5－6x ) ；(2)(x－2y)(x+2y)；(3)(－m+n)(－m－n)(4)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(5)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．11, 计算:(1) 103×97; (2) 118×12212, 计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3)13, 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.14, 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？15, .利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a- 3b)；（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；（4）(－5+6x)(－6x－5).16, (1）51×49；(2）13.2×12.8；（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). 17,1 (x－y)(x+y)(x2+y2)；2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．。

平方差公式、完全平方公式综合练习题

平方差公式、完全平方公式综合练习题在代数学的学习中，平方差公式和完全平方公式是我们经常会用到的重要公式。

它们可以帮助我们简化复杂的计算，提高效率。

本文将为大家提供一些综合练习题，以帮助大家熟练掌握平方差公式和完全平方公式的应用。

练习题1：计算以下表达式的值：(1) $(3x + 4)(3x - 4)$；(2) $(5a + 2b)(5a - 2b)$；(3) $(2x + 7y)(2x - 7y)$。

解答：(1) 首先，我们可以利用平方差公式进行计算：$(3x + 4)(3x - 4) = (3x)^2 - 4^2 = 9x^2 - 16$。

(2) 同样地，利用平方差公式进行计算：$(5a + 2b)(5a - 2b) = (5a)^2 - (2b)^2 = 25a^2 - 4b^2$。

(3) 再次利用平方差公式进行计算：$(2x + 7y)(2x - 7y) = (2x)^2 - (7y)^2 = 4x^2 - 49y^2$。

练习题2：计算以下表达式的值：(1) $9x^2 - 16$；(2) $25a^2 - 4b^2$；(3) $4x^2 - 49y^2$。

解答：(1) 这个表达式可以看作是平方差公式的逆运算。

通过观察可得：$9x^2 - 16 = (3x)^2 - 4^2 = (3x + 4)(3x - 4)$。

(2) 类似地，我们可以将其写成平方差公式的形式：$25a^2 - 4b^2 = (5a)^2 - (2b)^2 = (5a + 2b)(5a - 2b)$。

(3) 同样地，利用平方差公式的逆运算，我们可以得到：$4x^2 - 49y^2 = (2x)^2 - (7y)^2 = (2x + 7y)(2x - 7y)$。

练习题3：计算以下表达式的值：(1) $(x + 2)^2$；(2) $(y - 3)^2$；(3) $(3a - b)^2$。

解答：(1) 这些表达式可以应用完全平方公式进行计算。

平方差公式和完全平方公式复习课

典型例题1
2
(x 2 y) (x y)(3x y) 5y (2x)
2
典型例题2
（1）已知，x ax 16是完全平方式，
2
则a _______ 。（2）已知， 4 x kxy 25 y 是完全平方式，
2 2
则k ___________ 。 (3)x 12 x m是完全平方式, 则m _____ .
(3) 20132 2012×2014 (4)(x-y)2 (x+y)2
知识提炼
a ba b a b 平方差公式：
2
2
a b a 2ab b 完全平方公式：
2 2
2
a b
2
a 2ab b
2
2
注意：1、运用平方差公式时，要找准相同项和相反项。 2、记忆完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾乘积的两倍放中央。
2
(4)请把4 x 1添加一项后是完全平方式，
4
可以添加____________.
练习: 2 (1)已知x +12x+m是完全平方式，则m= (2)已知x2+2kxy+64y2是完全平方式，则k=
颗粒归仓
通过本节课，你有何收获？
平方差公式和完全平方公式复习课Fra bibliotek诊断练习：
运用乘法公式计算下列各题
（1）
x 2 y x 2 y
（2）
（3）
2a 3b
972
2
（4）
a 2b 2b a 2 5x y
201×199
(5)
(6)
能力提升 (1)(a+b)(a－b)(a2+b2) (2) (－1－2x)2

平方差和完全平方公式经典例题

平方差和完全平方公式经典例题专题一：平方差公式我们来计算下列各整式乘法：①位置变化：$(7x+3y)(3y-7x)$改写为：$(3y-7x)(7x+3y)$③数字变化：$98\times102$改写为：$(100-2)\times(100+2)$②符号变化：$(-2m-7n)(2m-7n)$改写为：$-(2m-7n)(2m-7n)$④系数变化：$(4m+)(2m-)$这一段明显有问题，删除。

⑤项数变化：$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$ 改写为：$(x+2z+3y)(x+2z-3y)$⑥公式变化：$(m+2)(m-2)(m+4)$改写为：$(m^2-4)(m+4)$变式拓展训练：变式1】$(-y-x)(-x+y)(x+y)(x+y)$变式2】$(2a-)-(-4a)$专题二：平方差公式的应用我们来计算 $2\frac{2}{4b^3}$ 的值：改写为：$\frac{2}{4}\times\frac{1}{b}\times\frac{1}{b}\times\frac{1}{b} \times\frac{1}{b}\times b^2$化简得：$\frac{1}{2b^2}$变式拓展训练：变式1】$(x-y+z)-(x+y-z)$变式2】$301\times(302+1)\times(302+1)222$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$专题三：完全平方公式我们来计算下列各整式乘法：①位置变化：$(-x-y)(y+x)$改写为：$(x+y)(x+y)$③数字变化：$1972^2$改写为：$(2000-28)^2$②符号变化：$(-3a-2b)^2$改写为：$(3a+2b)^2$④方向变化：$(-3+2a)^2$改写为：$(2a-3)^2$⑤项数变化：$(x+y-1)$这一段明显有问题，删除。

⑥公式变化：$(2x-3y)+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$改写为：$9x^2-10xy+9y^2$变式拓展训练：变式1】已知 $a+b=4$，则$a+2ab+b$ 的值为？解：$a+2ab+b=a+b(2a+1)=4(2a+1)=8$答案为 A。

平方差公式和完全平方公式练习题

平方差公式公式：语言叙述：两数的， . 。

公式结构特点：左边：右边：熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。

(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b (5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b (x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b (-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b 填空：1、(2x-1)( )=4x2-12、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+12)(2x-12) 6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：利用公式简化计算1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、（100-13）×（99-23）7、（20-19）×（19-89）第三种情况：两次运用平方差公式1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x-12)(x2+14)(x+12)第四种情况：需要先变形再用平方差公式1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1)第五种情况：每个多项式含三项1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.x-y+z)(x+y-z)4.(m-n+p)(m-n-p)完全平方公式公式：语言叙述：两数的， . 。