动态矩阵控制
基于神经网络误差补偿的预测控制研究毕业论文
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1 预测控制 (2)1.1 预测控制的产生 (2)1.2 预测控制的发展 (3)1.3 预测控制算法及应用 (4)1.3.1模型控制算法（Model Algorithmic Control，MAC） (5)1.3.2动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control，DMC） (5)1.3.3广义预测控制（Generalized Predictive Control，GPC） (5)1.3.4极点配置广义预测控制 (5)1.3.5内模控制 (5)1.3.6模糊预测控制 (6)1.4 预测控制的基本特征 (6)1.4.1预测模型 (6)1.4.2反馈校正 (6)1.4.3滚动优化 (6)1.5预测控制的现状 (7)2 神经网络 (7)2.1 人工神经网络的生理原理 (8)2.2 神经网络的特征 (10)2.3 神经网络的发展历史 (11)2.4 神经网络的内容 (12)2.5 神经网络的优越性 (14)2.6 神经网络研究方向 (14)2.7 神经网络的应用分析 (14)2.8 神经网络使用注意事项 (17)2.9 神经网络的发展趋势 (18)2.10 BP神经网络 (18)2.10.1 BP神经网络模型 (18)2.10.2 BP网络模型的缺陷分析及优化策略 (19)2.10.3 神经网络仿真 (20)3．动态矩阵控制 (22)3.1 预测模型 (22)3.2 滚动优化 (23)3.3 反馈校正 (24)3.4 有约束多变量动态矩阵控制及其线性化 (27)3.5 动态矩阵控制仿真 (29)4 基于神经网络误差补偿的预测控制 (32)4.1 研究背景 (32)4.2 传统PID控制 (33)4.2.1位置式PID控制 (33)4.2.2 增量式PID控制 (35)4.3 基于神经网络的动态矩阵控制 (37)4.4 基于神经网络输出反馈的动态矩阵控制研究 (40)4.5 基于神经网络误差补偿的动态矩阵控制 (46)4.6 仿真效果验证 (51)总结 (57)参考文献 (58)1 预测控制1.1 预测控制的产生预测控制的产生，并不是理论发展的需要，而首先是工业实践向控制提出的挑战。
Lecture 3 - 多变量动态矩阵控制算法
MATLAB编程 编程
作阶跃响应（ 作阶跃响应（粗）
step(system);
分析阶跃响应曲线，确定截断时间、 分析阶跃响应曲线，确定截断时间、采样周期和模型长度
截断时间 tend= 8 模型长度 N = 40 采样周期 Ts=0.2
作阶跃响应
stepresp=step(plant,[T:T:tend]);
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入口
单变量DMC算法在线计算 算法在线计算(1) 单变量 算法在线计算
检测实际输出 y 并计算误差 y - y(1) → e 预测值校正 y (i ) + hi e → y (i ), i = 1,L , N
DMC在线计算流程
移位设置该时刻初值 y (i + 1) → y (i ), i = 1,L , N 设置控制增量 ∑ i=1 di (w − y(i)) → ∆u
A ∆uM ( k )
P 维预测输出值
P 维初始预测值
历史信息 每一时刻信息已知 动态更新
P×M 维动态矩阵A
模型信息
M 维控制增量
未来输入
离线辨识获得 在线优化获得 一旦确定保持不变
7
单变量DMC (2) 单变量
2. 目标函数
% J (k ) = ∑ qi [ w(k + i ) − yM (k + i | k ) ] + ∑ rj ∆u 2 (k + j − 1)
plant =
3.574e-006 z^3 + 3.912e-005 z^2 + 3.9e-005 z + 3.539e-006 ------------------------------------------------------------------------------------------z^4 - 3.957 z^3 + 5.898 z^2 - 3.925 z + 0.9841
第4章复杂数字控制器设计
的传递函数，
表示被控对象的传递函数，
其中
为被控对象不包含纯滞后部分的传递函数，
为对象纯滞
后部分的传递函数。系统的闭环传递函数为
由于在 以控制的原因。
的分母中包含有纯滞后环节
它降低了系统的
稳定性。的值大到一定程度，系统将不稳定，这就是大纯滞后系统难
为了提高大纯滞后系统的控制质量，引入一个与被控对象并联的补偿器，
称之为 smith 预估器，其传递函数为 传递函数为 带有 smith 预估器的 与反馈量 之间的 系统如图所示。由该图可知，经补偿后控制量
二、 Smith 预估器的数字实现
当大纯滞后系统采用计算机控制时，smith 预估控制器可用计算机实现。
数字 Smith 预估器的输出为
式中，
为一中间变量，其算式与对象模型有关。
达到稳定，且
必须满足条件
3) 如果 的选择使得 都有可能使控制回路无法稳定。
异号，则不管如何压制控制增量，
3．控制时域长度 4．误差权矩阵 5．控制权矩阵 6．误差校正向量
本章完
具有纯滞后特性的过程被认为是较难控制的过程，其控制的难度随着纯滞 后时间占整个动态过程的份额的增加而增加。一般认为，纯滞后时间与过程 的时间常数之比大于0.5，则认为该过程是具有大纯滞后特性的控制过程。
大纯滞后系统的控制是人们研究的课题之一，其中， Smith预估控制是 一种应用较多的有效的控制方法。 一、连续系统 Smith 预估器工作原理 单回路控制系统，其被控对象有纯滞后环节。该图中 表示控制器
2．优化策略 动态矩阵控制采用了所谓“滚动优化”的控制策略，在采样时刻 的优化性能指标可取为
式中，qi和rj 为权系数，P和M分别称为优化时域长度和控制时域长度。 性能指标中第一项中，通过选择M个时刻的控制增量，使系统在未来P个时
第4章 动态矩阵控制_2010
∑ a Δu (k + j − i)
i
+ aN Δu (k + j − N ), ( j = 1, 2,
y0 (k + j k ) =
, n)
(4-4)
上式右端的后二项即为过去输入对输出n步预测值,记为
i = j +1
∑ a Δu (k + j − i) + a
i
N −1
N
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第4章 动态矩阵控制
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第4章 动态矩阵控制
四、DMC的主要特征和优点
(一)DMC的主要特征
(1)预测模型采用阶跃响应特性建模； (2)设计过程中固定格式是:用二次型目标函数决定最优 值增量序列，考虑到各种约束条件时，求最优解相当费时； (3)参数调整:用改变二次型目标函数中的权系数阵Q， R来实现。
2
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第4章 动态矩阵控制 一、 预测模型
从被控对象的阶跃响应出发，对象动态特性用一 系列动态系数 a1 , a2 , , aN 即单位阶跃响应在采样时刻的 值来描述，p称为模型时域长度，aN是足够接近稳态 值的系数。
动态矩阵控制算法
动态矩阵控制算法
动态矩阵控制算法是一种用于控制系统的先进控制算法，它采用了矩阵的表示和演化方法。
其主要思想是将系统的状态和控制输入表示为矩阵，通过矩阵运算和演化来实现对系统的控制。
动态矩阵控制算法的核心思想是通过不断更新和演化控制矩阵来适应系统的变化。
它根据系统的反馈信息和目标要求，利用矩阵运算和优化算法来计算出最优的控制矩阵。
然后将该控制矩阵应用于系统中，以实现对系统的控制。
动态矩阵控制算法具有以下特点：
1. 矩阵表示：将系统的状态和控制输入表示为矩阵，方便进行矩阵运算和演化。
2. 自适应性：通过不断更新和演化控制矩阵，能够适应系统的变化和环境的变化。
3. 优化算法：利用优化算法来求解最优的控制矩阵，以满足系统的要求。
4. 实时性：动态矩阵控制算法能够在实时性要求较高的控制系统中应用，实现对系统的准确控制。
除了以上特点，动态矩阵控制算法还可以根据具体的系统和应用场景进行扩展和改进。
它在工业自动化、机器人控制、智能交通等领域具有广泛的应用前景。
预测控制DMC.
1
DMC的输出预测
当控制时域M＝1时，u(k)引起的系统输出值y(k) ：
y (k 1) y0 (k 1) a1u (k ) y (k 2) y0 (k 2) a2 u (k ) y (k P) y0 (k 1) aP u (k )
PN
2018年10月3日星期三
© Copyright by Zhihuan Song
阶跃响应模型
系统的单位阶跃采样数据示意图
y
模型截断
aN-1
aN u(k)=1
a1 0 1 2
a2 3
a3 N-1 N t/T
单位阶跃响应序列：
a1 , a2 ,, aN ,
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PN
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u(k)产生的预测输出
ˆ m k j y
Δu(k)
ˆ m k 2 y
ˆ m k 2 y
aPΔu(k)
ˆ m k 1 y
a1Δu(k) a2Δu(k) a3Δu(k)
ˆ 0 k 1 y
DMC算法中的模型参数
有限集合aT={a1，a2 ，…，aN} 中的参数可完全描述系 统的动态特性，N称为建模时域或模型截断长度。 保证模型可用有限的阶跃响应描述 则保证了可用线性系统的迭加性等
系统的渐近稳定性
系统的线性
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离散阶跃响应模型
适宜对象：线性、定常、自衡系统 数学表达式：
基于MATLAB多变量DMC算法的仿真技术研究
基于MATLAB多变量DMC算法的仿真技术研究摘要:利用MATLAB开发系统的仿真程序,以试验室的CSTR模型为研究对象,用动态矩阵控制算法建立仿真模型,实现多输入多输出系统的控制,绘制出调节曲线,分析各个参数对系统性能的影响。
结果表明,该控制算法得到较好的控制效果。
关键词:机理建模动态矩阵控制(DMC) CSTR系统过程控制在工业生产中广泛应用着各种反应器,连续搅拌反应是非常重要的反应过程,能代表许多反应系统的特性。
同时,连续搅拌反应器(CSTR)模型比其他连续反应器类型简单。
控制系统大多为多变量控制,各被控量与输出量之间有紧密的联系,而且被动对象有较大的时间滞后,PID算法不能达到控制要求。
1 连续搅拌反应器及其数学模型1.1 CSTR过程分析用连续搅拌反应器实现冷热水混合,Q1、Q2、T1、T2分别为热水和冷水的流量及温度。
温度、液位具有较强的耦合性,冷水、热水分别流入冷热水的水槽,进入混和器进行混合。
控制进水电磁阀的开度,调节温度和液位。
1.2 机理建模建模是基于以下假设:(1)1号容器和2号容器中的液体为同种液体;(2)3号容器中的冷热液体混合均匀。
根据物料守恒定律(见式1):根据能量守衡定律:3号容器中液体单位时间内热量的变化率应等于1号容器和2号容器单位时间内带入的热量,减去3号容器流出液体带走的热量,见式(5):2 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC)是预测控制的一种。
DMC算法以系统的的阶跃响应模型作为内部模型,适用于渐进稳定的线性对象。
对于非线性对象,可以在工作点处线性化,包括模型预测控制、滚动优化和反馈校正等技术方法。
2.1 控制器设计温度和液位具有较强的耦合性,而且有较长的时间滞后。
因此,对温度和液位的控制通常采用DMC预测控制算法,得到的控制量不直接加到控制对象上,而是把由液位偏差经DMC算法得到的控制量作为控制注入水的流量,把由温度偏差经DMC算法得到的控制量作为控制注入水量的参考值。
动态信号矩阵反馈控制系统设计与优化
动态信号矩阵反馈控制系统设计与优化摘要：动态信号矩阵反馈控制系统是一种广泛应用于实际工程中的自动控制系统。
本文旨在介绍动态信号矩阵反馈控制系统的设计原理和优化方法。
在系统的设计过程中，需要考虑信号矩阵的动态特性和系统的稳定性。
同时，通过对控制系统的优化，可以提高系统的性能和响应速度。
本文将详细阐述动态信号矩阵反馈控制系统的设计与优化方法，并结合实际案例进行分析。
1. 引言动态信号矩阵反馈控制系统是一种利用动态信号来实现反馈控制的系统。
它通过测量系统输出和输入之间的差异，并将其作为反馈信号进行处理，来实现对系统的控制。
在实际工程中，动态信号矩阵反馈控制系统广泛应用于工业自动化、电力系统、交通运输等领域。
本文将详细介绍动态信号矩阵反馈控制系统的设计与优化方法，以期为实际工程应用提供参考。
2. 动态信号矩阵反馈控制系统的设计原理动态信号矩阵反馈控制系统的设计原理主要包括信号矩阵的构建和反馈控制的实现。
首先，需要构建合适的信号矩阵，以便能够准确反应系统的动态特性。
信号矩阵可包括传感器、滤波器、放大器等元件，其目的是将系统的动态特性转化为电信号进行处理。
其次，通过对反馈信号的分析和处理，实现对系统的控制。
这一过程包括误差检测、控制器设计以及输出控制信号等步骤。
3. 动态信号矩阵反馈控制系统的优化方法为了提高动态信号矩阵反馈控制系统的性能和响应速度，需要进行系统的优化。
在优化过程中，需要考虑以下几个方面。
3.1 控制器的优化控制器是动态信号矩阵反馈控制系统的核心部分，其设计的优化关系到整个系统的性能。
通过合理选择控制器的参数或者采用更高级的控制策略，可以提高系统的稳定性和响应速度。
3.2 信号矩阵的优化信号矩阵的优化可以通过选择合适的传感器和滤波器来实现。
传感器的选择应考虑其精度、灵敏度和纹波等因素，以便能够准确地反应系统的动态特性。
滤波器的选择应考虑其频率响应和滤波特性，以满足系统对信号矩阵的要求。
3.3 系统动态特性的优化系统的动态特性包括系统的阻尼比、频率响应和稳定性等方面。
动态矩阵控制算法(DMC)资料
系统可由 a(k)唯一确定.
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预备知识
y (0) h0u (0) y (1) h0u (1) h1u (0) y (2) h0u (2) h1u (1) h2u (0) y (k ) h0u (k ) h1u (k 1) hk u (0) hiu (k i)
}
y(k)
a1 a2 }
y {a(k )} {a0
系统能否由a(k)唯一确定？换言之，a(k) 是否足以 描述系统？
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预备知识 System
u(k)
u 1(k ) {1 1 1
k
y(k)
a1 a2 }
} y {a(k )} {a0
k
a(k ) hu i (k i ) hi hi a(i) a(i 1) ai ai 1
2 i 1 j 1 P M
s.t. yM (k i | k ) y0 (k i | k ) i 1
min( M ,i )
ai j 1 u (k j 1)
求优化变量：U M (k ) u (k ), , u (k M 1)
T
26
优化问题 (2)
P
2
M
dJ (k ) d u j (k ) 0
U M (k ) u (k ), , u (k M 1)
T
28
无约束优化问题求解 (2)
首先，写出预测模型向量形式：
yPM (k ) yP0 (k ) AuM (k )
yM (k 1| k ) y ( k ) P 其中 M yM ( k P | k ) y0 (k 1| k ) yP0 (k ) y0 (k P | k ) a1 A aM aP a1 aP M 1 0
动态矩阵控制算法的仿真研究及PLC应用
动态矩阵控制算法的仿真研究及PLC应用吴海中;田沛【摘要】针对具有大迟延、大惯性、时变和非线性等特性的主汽温系统,传统PID 已无法满足工业生产的需要.采用动态矩阵控制(DMC)算法,对主蒸汽温度系统进行控制仿真,并利用西门子S7-300 PLC的S7-SCL语言,将DMC算法封装成可供用户调用的功能块,完成了DMC算法的PLC实现.为了增强主蒸汽温度控制系统的抗干扰性,将DMC算法与PID控制策略相结合,设计了DMC-PID串级控制结构,以充分发挥DMC对大延迟对象适应能力强和PID抗干扰能力强的优点.针对主汽温系统时变和非线性的特性,在DMC算法中添加了模型切换策略,完成了对主汽温系统多模型控制的仿真,实现了不同模型之间平滑切换.引入性能指标,通过粒子群算法对DMC控制参数进行优化,结合国电智深EDPF-NT DCS系统,对荥阳电厂主汽温系统进行控制试验.试验结果表明,DMC算法在主汽温控制系统中具有着良好的控制效果,提高了系统动静态性能指标.【期刊名称】《自动化仪表》【年(卷),期】2018(039)003【总页数】5页(P31-34,38)【关键词】主汽温系统;DCS;DMC算法模块;优化控制站;PLC;串级控制;多模型控制;动态矩阵控制【作者】吴海中;田沛【作者单位】华北电力大学控制与计算机工程学院,河北保定071003;华北电力大学控制与计算机工程学院,河北保定071003【正文语种】中文【中图分类】TH861;TP2730 引言工业生产中，一些惯性较大的系统具有非线性、时变等[1]特点，容易被各种因素干扰。
尤其是近年来电厂向大容量发电机组发展[2]，对控制系统的要求越来越高，传统PID算法已难以满足工业生产的需要[3]。
而基于传统方法的系统模型最优控制方案，在工业现场往往无法实现最优控制[4]。
由于预测控制对被控对象模型要求不高，现代控制理论很难在过程工业中得到广泛应用[5]，其主要原因就是需要高精度的对象模型。
动态矩阵控制MATLAB代码
动态矩阵控制MATLAB代码1 %预测控制书上的P79例5-1得到的输出曲线趋近于⽆穷不对不知错误在哪⾥ pid控制器也是趋近于⽆穷⼤2 %不明⽩采样周期Ts怎么⽤，什么意思3 %将阶跃响应离散状态空间模型的采样周期都设为Ts=5预测步长P=50 M=1都有了很好的效果4 %所以有两个重要的参数：采样周期Ts 预测步长P 还有M参数的作⽤，要弄清楚5 clear all6 %传递函数模型7 %{8 num=[8611.77];9 p1=[1,1.1,36.3025];10 p2=[1,0.5,237.2225];11 den=conv(p1,p2);12 sys=tf(num,den);13 %}14 sys=tf(0.6,[2400851]);1516 Ts=5;%Ts为采样周期17 delay=0;%延迟时间即纯滞后模块18 startvalue=0;%系统初始输出值19 x1=startvalue;20 x2=0;21 c=3;%阶跃值22 pipestartvalue=0;%管温初始值23 step1=101;%仿真长度注意变量名字不能与MATLAB中的函数名相同否则函数不能再调⽤24 %P=50;%效果最好之前⼀直不稳定可能是因为P取得太⼩或者是采样周期T保持了⼀致25 %M=1;26 P=50;27 M=1;28 Q=eye(P);%构造预测输出误差加权矩阵29for i=1:1:delay30 Q(i,i)=0;31 end %预测输出误差加权阵，对应纯滞后长度的权值为032 S=zeros(P);%构造移位矩阵33for i=1:1:P34if i<P35 S(i,i+1)=1;36 end37if i==P38 S(P,P)=1;39 end40 end41 R1=eye(M);%构造控制增量加权矩阵R42 %R=0.1*R1;43 R=0.0*R1;44 HT=linspace(1,1,P);45 H=HT';%构造误差校正向量46for i=2:1:P47 H(i)=0.9;48 end49 d1=linspace(0,0,M);%构造向量d50 d1(1)=1;51 d=d1;5253 %给单位阶跃响应序列a1赋值54 %{55for i=1:1:step156 a11(i)=1*(1-exp(-i*T/60));%采样周期T57 end58 figure59 plot(a11);title('阶跃响应1');60 %}61 t=0:5:500;62 %t=0:0.5:100;63 [a11,t0]=step(sys,t);%横轴时间与书上的数量级相差太⼤，不知原因64 figure65 plot(a11);title('阶跃响应step');66 %{67for i=1:1:4068 a11(i)=a1(10*i);%为了与书上的数量级保持⼀致乘以系数求预测模型参数书上的例5-169 end70 %}71 %{72 a1=1-1.1835*exp(-0.55*t).*sin(6*t+1.4973)-0.18038*exp(-0.25*t).*sin(15.4*t-1.541);73 figure74 plot(a1);title('表达式求得的阶跃响应');75 %}7677 %计算AT A为动态矩阵，AT为其转置78for i=1:1:P79for j=1:1:M80if j<=i81 A(i,j)=a11(i-j+1);82 end83if j>i&j<M84 A(i,j)=0;85 end86if i>M87 A(i,j)=a11(i-j+1);88 end89 end90 end91 AT=A';92 %计算DT93 DT=d*inv(AT*Q*A+R)*AT*Q;%计算得到控制向量DT94 a=a11(1:P);%计算a列向量95 %a=a';% %96 qu1=linspace(0,0,P);97 qu1(1)=1;%构建取1向量98for i=1:1:step199 Uk(i)=0;%初始化UK，⽤来记录控制量100 Yk1(i)=0;%初始化Yk1，⽤来记录实际仿真输出值101 end102 Uk=Uk';103 Yk1=Yk1';104for i=1:1:P105 Y0(i)=startvalue;%初始化106 Yp0k1(i)=0;107 Ycork1(i)=0;108 end109 Y0=Y0';110 Yp0k1=Yp0k1';111 Ycork1=Ycork1';112 y1k1=0;113 daltauk=0;%初始化控制增量114 uk1=pipestartvalue;% 0115 uk2=0;116 yk1=0;117 yk2=0;118for n=1:1:step1+90119 %x2=(0.98^(n*1))*1+(1-0.98^(n*1))*c;%参考轨迹参数a=0.992120 %x1=x2;121 Yrk1(n)=3;%计算参考轨迹yrk1，记录到Yrk1(i)122 %参考轨迹设为定值3 可以看出PID控制器输出有超调，⽽DMC可以快速稳定的达到设定值⽆超调123 end124 Yrk1=Yrk1';125 %仿真第⼀步126 Yp0k1=Y0;127 TempYrk1=Yrk1(1:P);128 daltauk=DT*(TempYrk1-Yp0k1);129 uk2=uk1+daltauk;%计算当前控制量uk130 uk1=uk2;131 Uk(1)=uk1;132 Yk1(1)=Y0(1);%第⼀步采样值保存到Yk1133 yk1=Y0(1);%第⼀步不⽤移位操作，直接取实际系统的输出值作为预测值134 Y1k1=Yp0k1+a*daltauk;%⼀步预测135 %{136 %Ts=5;137 As=[ -1.6,-17.13,-2.18,-8.41;16,0,0, 0; 0,8,0,0;0,0,8,0];%状态空间⽅程系数138 As=eye(4)+As*Ts;139 Bs=[4;0;0;0];140 Bs=Bs*Ts;141 Cs=[0,0,0,2.102];142 xs0=[0;0;0;0];143 xs1=[0;0;0;0];144 %}145146 %Ts=5;147 As=[-0.03542,-0.02667;0.01563,0];148 As=eye(2)+As*Ts;149 Bs=[0.125;0];150 Bs=Bs*Ts;151 Cs=[0,0.128];152 xs0=[0;0];153 xs1=[0;0];154155 %第⼆步及其以后的仿真156for i=2:1:step1157 %前15步，由于纯滞后，所以输出为0158 %if i<=delay159 %采样 yk1160 %yk2=-0.01667*yk1+0.125*0.1333*0;%对象离散模型161 %yk2=-0.2315*yk1+0.6991*0;162 %end163 %if i>delay164 %yk2=-0.01667*yk1+0.125*0.1333*Uk(i-delay);%离散模型的参数165 %yk2=-0.2315*yk1+0.6991*Uk(i-delay);166 %end167 xs1=As*xs0+Bs*uk1;168 yk2=Cs*xs1;169 xs0=xs1;170171 %if yk2<=startvalue172 % yk2=startvalue;173 %end174 yk1=yk2;175 Yk1(i)=yk1;%采样结束，并保存到Yk1中176 Y0k1=Y1k1;177 y1k1=qu1*Y0k1;%计算y1k1，即Y0k1的第⼀个元素178 Ycork1=Y0k1+H*(yk2-y1k1);%计算校正预测值179 Yp0k1=S*Ycork1;%移位，计算初始预测值180 TempYrk2=Yrk1(i:i+P-1);181 daltauk=DT*(TempYrk2-Yp0k1);182 uk2=uk1+daltauk;183 %{184if uk2>4;185 uk2=4;186 end187 %}188if uk2<0189 uk2=0;190 end191192 uk1=uk2;193 Uk(i)=uk1;194 Y1k1=Yp0k1+a*daltauk;%⼀步预测195 end196 Yrklend=Yrk1(1:step1);%整理计时器值，做曲线时使⽤197 figure198 x=Ts*(1:step1);199 plot(t,Yrklend,t,Yk1);%将实际输出与期望输出两条曲线画在⼀张图中，要保证⼆者⽮量长度相同200 title(['预测时域P=',num2str(P)]);201202 %以下为增量式PID控制算法203 y(1)=0;204 kp=0.35; % 0.4效果会好⼀些曲线形式相同205 ki=0.1; % 0.54206 kd=0.62; % 0.2207 actual=0;208 e=0;209 e1=0;210 e2=0;211 uk0_pid=0;212 x0=[0;0];213 x1=[0;0];214215for i=1:1:step1-1216 e=Yrk1(i)-actual;217 %e=set-actual;218 increase=kp*(e-e1)+ki*(e)+kd*(e-2*e1+e2);219 uk_pid=uk0_pid+increase;220 %y(i+1)=-0.2315*y(i)+0.6991*uk_pid;%离散模型参数离散模型参数可由传递函数得到ss(system) 221222 x1=As*x0+Bs*uk_pid;223 y(i+1)=Cs*x1;224 x0=x1;225226 e1=e;227 e2=e1;228 actual=y(i+1);229 uk0_pid=uk_pid;230 nums(i)=e;231 end232 Yrklend=Yrk1(1:step1);233 x=1.*(1:step1);234 figure235 plot(x,Yk1,'b',x,y,'r');%将DMC控制与PID控制的输出值，画在⼀张表上进⾏⽐较236 title(['预测时域P=',num2str(P)]);237 figure238 plot(x,y,'r');title(['采样周期Ts=',num2str(Ts)]);%PID控制器输出曲线注意参数的选择，尤其是采样周期Ts，控制时域P，⼀般都是先选定M，再调整P。
状态空间 动态矩阵控制 matlab
状态空间动态矩阵控制matlab
状态空间模型是一种描述系统动态行为的数学模型，它通过将系统的状态、输入和输出表示为向量形式来描述系统的动态变化。
状态空间模型可以用动态矩阵控制来实现系统的控制。
在MATLAB中，可以使用控制系统工具箱中的函数和命令来进行状态空间模型的建模和控制设计。
以下是一些常用的函数和命令：
1. `ss`函数：用于创建状态空间模型。
可以通过指定系统的状态方程、输出方程和输入方程来创建状态空间模型对象。
2. `tf`函数：用于将传递函数模型转换为状态空间模型。
可以通过指定传递函数的分子和分母多项式来创建状态空间模型。
3. `ss2tf`函数：用于将状态空间模型转换为传递函数模型。
可以通过指定状态空间模型的动态矩阵来创建传递函数模型。
4. `ssdata`函数：用于提取状态空间模型的动态矩阵。
可以通过该函数获取系统的状态方程、输出方程和输入方程的动态矩阵。
5. 控制系统工具箱中的控制设计函数：MATLAB提供了许多控制器设计函数，如`lqr`（线性二次调节器）、`pid`（比例积分微分控制器）等，这些函数可以用于设计状态空间模型的
控制器。
通过使用以上函数和命令，可以在MATLAB中进行状态空间模型的建模、控制和仿真等操作。
动态矩阵算法在水箱液位控制中的应用
动态矩阵算法在水箱液位控制中的应用引言：在工业生产和日常生活中，对于水箱液位控制的控制精度和稳定性要求越来越高。
水箱液位的控制算法起着至关重要的作用。
动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control，DMC）算法是一种常用于过程控制的先进控制方法。
本文将探讨动态矩阵算法在水箱液位控制中的应用，包括算法原理、控制系统建模、控制器设计和实验验证等方面。
一、算法原理动态矩阵控制算法是一种模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）方法，它基于离散时间多步骤预测模型。
其核心思想是通过对系统动态行为进行建模和预测，计算出最优控制方案，并根据实际反馈信息进行修正，以实现对系统的良好控制效果。
动态矩阵控制算法的基本步骤如下：1.系统建模：根据水箱液位控制过程的特点，建立系统的动态模型。
通常使用一阶惯性模型或一阶延迟模型来描述水箱液位的动态响应。
2.输入输出数据采集：通过传感器采集水箱液位和控制输入的数据，并对其进行离散化处理，使其适用于动态矩阵控制算法。
3.控制器设计：根据系统模型和控制目标，设计最优控制律。
动态矩阵算法主要包括预测模型、目标函数、约束条件等。
4.控制信号计算：基于当前的状态和控制输入的历史记录，使用动态矩阵算法计算出最优的控制信号。
5.控制执行：将计算得到的控制信号应用于实际控制系统中，调节水箱液位，并实时监控液位变化。
6.实时修正：根据实际反馈信息，对控制器中的参数进行修正，以提高控制效果和稳定性。
以上过程循环迭代，以不断调整控制信号，最终实现对水箱液位的精确控制。
二、控制系统建模在水箱液位控制中，我们需要对系统进行建模，以便进行后续的控制器设计和仿真。
通常采用一阶惯性模型或一阶延迟模型来描述水箱液位的动态响应。
一阶惯性模型：首先，假设水箱的液位变化满足一阶惯性动态方程：T * dH(t)/dt = k * (u(t) - H(t))其中，H(t)表示液位，u(t)表示输入控制信号，k表示液位变化的比例系数，T表示液位响应的时间常数。
针对不稳定对象的改进动态矩阵控制
针对不稳定对象的改进动态矩阵控制张诚;佃松宜【摘要】针对一般动态矩阵控制算法不能直接用于不稳定对象这一问题，提出一种改进的动态矩阵控制设计方法。
该方法先设计由内环控制器构成的反馈环节来稳定对象，再对稳定后的对象进行动态矩阵控制设计。
采用现代频域法中的传递函数互质分解法设计内环控制器，并对设计的内环控制器进行抗扰性能和鲁棒性能的H2优化，优化后的内环控制器可独立地调节系统的抗扰性，也能有效地改善系统的鲁棒性。
通过 Matlab仿真实验与现有方法进行比较，结果表明：本文方法能明显改善系统的鲁棒性和抗扰性。
%Considering the fact that dynamic matrix control algorithm fails to be directly used for unstable ob-jects,an improved dynamic matrix control was proposed,of which,the inner-loop controller constitutes a feed-back loop to stabilize the objects and then designs a dynamic matrix control for it.Making use of coprime fac-torization method,the inner-loop controller was designed and optimized in H2 for a disturbance rejection and robustness.The results of Matlab simulation show that the optimized inner-loop controller can independently adjust disturbance rejection performance and obviously improve system’s robustness.【期刊名称】《化工自动化及仪表》【年(卷),期】2014(000)011【总页数】3页(P1229-1231)【关键词】动态矩阵控制;不稳定对象;互质分解法【作者】张诚;佃松宜【作者单位】四川建筑职业技术学院，四川德阳 618000;四川大学，成都610065【正文语种】中文【中图分类】TH70120世纪70年代中期，动态矩阵控制(Dynamic Matrix Control，DMC)就应用在美国壳牌石油公司的生产装置上[1,2]。
多元动态矩阵控制
多元动态矩阵控制多元动态矩阵控制是一种现代控制理论中的重要方法。
它主要通过对系统中多个变量之间的相互作用进行建模，从而实现对系统的控制。
该方法常用于工业自动控制、航空航天以及机器人等领域。
多元动态矩阵控制的基本思想是将系统中多个变量之间的相互作用用一个矩阵来描述，并将系统的控制目标表示成一个矢量。
通过将矩阵与矢量相乘，得到一个控制信号，从而实现对系统的控制。
多元动态矩阵控制的优点在于可以有效地处理多个变量之间的相互作用，并且可以在不同时间段内对系统进行控制。
此外，该方法可以很好地适应不同类型的系统，因此应用范围非常广泛。
在工业自动控制中，多元动态矩阵控制常用于控制复杂的生产过程。
例如，在一条生产线上，需要对多个参数进行控制，如温度、湿度、物料流动速度等。
这些变量之间存在相互作用，如果使用传统的单变量控制方法来控制，将很难实现对整个生产过程的有效控制。
因此，多元动态矩阵控制在这种情况下显得尤为重要。
在航空航天领域，多元动态矩阵控制常用于控制飞行器的姿态和运动。
例如，在一架飞机上，需要对多个因素进行控制，如飞机的姿态、速度、高度等。
这些因素之间存在相互作用，如果使用传统的单变量控制方法来控制，将难以实现对整个飞行过程的有效控制。
因此，多元动态矩阵控制在这种情况下也显得尤为重要。
在机器人领域，多元动态矩阵控制常用于控制机器人的运动和姿态。
例如，在一台机器人上，需要对多个参数进行控制，如机器人的位置、速度、方向等。
这些参数之间存在相互作用，如果使用传统的单变量控制方法来控制，将难以实现对整个机器人运动过程的有效控制。
因此，多元动态矩阵控制在这种情况下也显得尤为重要。
多元动态矩阵控制是一种非常重要的现代控制理论方法。
它可以有效地处理多个变量之间的相互作用，并且可以在不同时间段内对系统进行控制。
因此，在工业自动控制、航空航天以及机器人等领域中，多元动态矩阵控制都有着广泛的应用前景。
多元动态矩阵控制
多元动态矩阵控制多元动态矩阵控制是指在控制系统中，使用多个输入和输出信号，通过矩阵运算来实现对系统的控制。
这种控制方法可以适用于多种不同的系统，包括机械、电子、化工等领域。
多元动态矩阵控制的基本原理是将输入信号和输出信号表示为矩阵形式，并通过矩阵运算来实现对系统的控制。
这种方法可以有效地解决复杂系统中的非线性问题，并且可以应用于大规模系统的控制。
在多元动态矩阵控制中，需要使用一些基本的数学工具和技术。
其中最重要的是线性代数和微积分。
线性代数用于处理矩阵运算，微积分用于处理系统的动态行为。
在实际应用中，多元动态矩阵控制可以采用不同的方法来实现。
其中最常见的方法是状态反馈控制和最优控制。
状态反馈控制是指根据系统状态对输入信号进行调整，以达到预期目标。
最优控制则是通过优化目标函数来确定最佳输入信号。
无论采用哪种方法，多元动态矩阵控制都需要进行模型建立和参数估计。
模型建立是指根据系统的特性和动态行为，建立数学模型。
参数估计则是通过实验数据来确定模型中的参数。
多元动态矩阵控制在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在机械领域中，可以使用多元动态矩阵控制来实现机器人的运动控制和轨迹跟踪。
在化工领域中，可以使用多元动态矩阵控制来实现反应器温度和压力的控制。
在电子领域中，可以使用多元动态矩阵控制来实现电路的稳定性和可靠性。
总之，多元动态矩阵控制是一种高效、灵活、可靠的控制方法，可以应用于各种不同类型的系统。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法，并进行模型建立和参数估计。
通过这种方法，可以有效地解决复杂系统中的非线性问题，并提高系统的稳定性和可靠性。
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9.1 阶跃响应模型及其辨识 9.2 算法原理
9.2.1 单入单出情形 9.2.2 单入单出情形：另一种推导方式 9.2.3 多入多出情形 9.2.4 MATLAB工具箱的说明 9.3 约束的处理
动态矩阵控制和模型算法控制有很多共同之处。 因为它是基于系统阶跃响应的算法，模型算法控制 基于脉冲响应模型，而得到了脉冲响应模型等价于 得到了阶跃响应模型。但是，动态矩阵控制采用增 量算法，因此在消除稳态余差方面非常有效。当然， 与动态矩阵控制相比，模型算法控制也有其优点， 如抗干扰能力。
考虑开环稳定系统。在每一时刻 k ，要确定从该时刻起 的 M 个控制增量 u(k),u(k 1| k), , u(k M 1| k)使被控对象在其 作用下未来 P个时刻的输出预测值y(k 1| k), y(k 2 | k), , y(k P | k) 尽可能接近给定的期望值 ys (k i), i 1, , P。这里，M 、P分别 称为控制时域与优化时域。为了使问题有意义，通常规定
sim1
sim2
siml
9.1 阶跃响应模型及其辨识
为估计阶跃响应系数，可将系统（以SISO为例）写成如式(9.1.3)的形式并首先估计 hl 。
N
y(k) hlu(k l)
(9.1.3)
l 1
其中， y(k) y(k) y(k 1) ，hl sl sl1 。sl 由式(9.1.4)给出。
y0 (k | k) y0 (k 1| k), y0 (k 2 | k), , y0 (k P | k)T
u(k | k) u(k), u(k 1| k), , u(k M 1| k)Τ
l
sl hj j 1
(9.1.4)
为估计参数，一般建议将一些变量成比例地放大或缩小，使得所有变量的值在一个数量级上。然
后将数据写成式(9.1.5)的形式：
Y XΘ
(9.1.5)
其中Y 包含所有输出信息（对开环稳定过程为 y(k)）；X 包含所有输入信息（u(k )）；Θ
包含所有要估计的参数。
9.2 算法原理
y(k i | k) y(k i | k) fi (k), i {1,2, , P}
将经式(9.2.4)~式(9.2.5)校正后的输出预测值写成矢量形式为
y(k | k) y0 (k | k) Au(k | k)
其中
y(k | k) y(k 1| k), y(k 2 | k), , y(k P | k)T
u1(k),u2 (k), ,um (k) 的历史数据为
yi (1)
yi
yi
(2)
yi
(3)
u1(1) u2 (1)
u
u1 u1
(2) (3)
u2 (2) u2 (3)
，
um (1)
um
(2)
Hale Waihona Puke um(3)可估计系统的阶跃响应
si11 si21
si12
si 22
si1l si2l
了DMC的模型参数，向量 s s1, s2, , sN T称为模型向量，N则称为建
模时域。阶跃响应曲线如图9.1.1所示。
9.1 阶跃响应模型及其辨识
s
sl
sN
s N 1
s2
s1
012
l
N N 1 k
图9.1.1 阶跃响应曲线
据此，可以计算在任意输入下的系统输出为
N
y(k) sl u(k l) sN 1u(k N 1) l 1
M ≤P≤N 。尽管求得了 M 个控制输入增量，仅仅第一个值 u(k) 是实际实施的。
9.2.1 单入单出情形
P 在时刻 k ，利用式(9.1.1)可得到未来 个时刻的模型输出预测值为
y(k 1| k) y0 (k 1| k 1) s1u(k)
y(k M | k) y0 (k M | k 1) sM u(k) sM 1u(k 1| k) s1u(k M 1| k)
y(k M 1| k) y0 (k M 1| k 1) sM 1u(k) sM u(k 1| k) s2u(k M 1| k)
y(k P | k) y0 (k P | k 1) sPu(k) sP1u(k 1| k) sPM 1u(k M 1| k)
9.2.1 单入单出情形
得到如下的阶跃响应系数矩阵：
s11l s12l
Sl
s21l
s22l
s1ml
s2ml
sr1l sr 2l
srml
s i 其中 ijl 为针对第 j 个输入和第 个输出的第个阶跃响应系数。
9.1 阶跃响应模型及其辨识
在MATLAB MPC Toolbox中，给出了MISO模型的辨识方法。给定输出 yi (k) 和输入
(9.1.1)
9.1 阶跃响应模型及其辨识
其中 u(k l) u(k l) u(k l 1) 。注意：当 sN sN1 时式(9.1.1)等价于
N 1
y(k) slu(k l) sNu(k N ) l 1
(9.1.2)
r 阶跃响应模型式(9.1.1)只能用于开环稳定对象。对具有个m 输入和 个输出的MIMO过程，可以
其中
N
y0 (k i | k 1) s ju(k i j) sN1u(k i N 1) j i1 N i si ju(k j) sN 1u(k i N 1) j 1 N i si1u(k 1) (si j si j1)u(k j), i {1, 2, , P} j2 为假设当前和未来时刻控制作用不变时的输出预测值。
9.1 阶跃响应模型及其辨识
假设系统处于稳态，在单位阶跃输入 u 作用下，时不变SISO系
统的输出响应如下：
{0, s1, s2 , , sN , sN 1, }
这里假设系统输出恰好在变化N步后达到稳态，这样对象的动态信息
就可以近似地用有限集{s1, s2 , , sN } 加以描述。这个集合的参数构成
另记
(k) y(k) y0 (k | k 1)
N
其中 y0 (k | k 1) s1u(k 1) (s j s j1)u(k j) j2
(9.2.1)
(9.2.2) (9.2.3)
9.2.1 单入单出情形
记
y0 (k i | k) y0 (k i | k 1) fi (k), i {1,2, , P}