2010年江苏省苏州市中考数学试卷整卷解读报告

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2010年江苏中考数学试题(含答案)

二0一0年江苏常州市升学统一考试数学试卷说明：1.本试卷共5页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。

考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器。

2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息。

3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。

在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1.用激光测距仪测得之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为A.71410⨯ B. 61410⨯ C.71.410⨯ D.80.1410⨯2.函数2y x=的图像经过的点是 A.(2,1) B.(2,1)- C.(2,4) D.1(,2)2-3.函数13y x =-的自变量x 的取值范围是 A.0x ≠ B.3x > C.3x ≠- D.3x ≠4.如图所示几何体的主视图是5.下列运算错误的是235= B. 236= 623= D.2(2)2= 6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为A.外离B.外切C.相交D.内切 7.某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。

今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加8.如图，一次函数122y x =-+的图像上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为(042)a a a <<≠且，过点A 、B 分别作x 的垂线，垂足为C 、D ，AOC BOD ∆∆、的面积分别为12S S 、，则12S S 、的大小关系是A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 无法确定二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分。

江苏省2010年中考数学试题(13份含有答案及解析)-6

泰州市二○一○年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2010江苏泰州，1，3分）3-的倒数为（）A.3-B.31C.3D. 31- 【分析】如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．所以3-的倒数为31-．【答案】D【涉及知识点】有理数的有关概念【点评】涉及与有理数有关的概念题型，关键是对概念的理解，“回到定义中去”直接运用概念解题．【推荐指数】★★★★2．（2010江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是（）A.623·a a a = B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷ 【分析】根据幂的运算性质，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，选项A 不正确；“积的乘方，等于积中各因式乘方的积”，选项C 不正确；“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，选项D 也不正确．【答案】B【涉及知识点】幂的运算性质【点评】用幂的运算性质解答问题，只要熟练掌握根据幂的运算性质即可．【推荐指数】★★★3．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（）A.810305.4⨯亩B. 610305.4⨯亩C. 71005.43⨯亩D. 710305.4⨯亩【分析】43050000可表示为4.305×10000000，100000＝107，因此43050000＝4.305×107．【答案】D【涉及知识点】科学记数法【点评】把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法．科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，应掌握：⑴表达形式为:,101(10<≤⨯a a n n 表示小数点移动的位数）．科学记数法可以表示绝对值大于10的数，也可以表示绝对值小于1的数．⑵当表示绝对值大于10的数时应注意:小数点向左移到第一位数字后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 是应为正整数．⑶当表示绝对值小于1的数时应注意:小数点向右移到第一位不为零的数后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 应为负整数.【推荐指数】★★★★★4．（2010江苏泰州，4，3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（）A. B. C. D.【分析】选项A 、B 、D 的主视图都是矩形，只有选项C 的主视图是三角形与其它三个几何体的主视图不同．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】由立体图形到视图的过程，通常称为读图．要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、左右、前后的关系．当然，平时学习中知识的积累也很重要．【推荐指数】★★★★5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 【分析】选项A 反比例函数，其增减性要有前提条件，即在“各个象限内”，不能笼统地进行描述，应舍去；B 是一次函数，系数小于零，所以y 随x 增大而减小，舍去，选项D 中的二次函数开口向上，在对称轴的左侧(0)x <，y 随x 增大而减小，舍去．故选C ．【答案】C【涉及知识点】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性【点评】关于函数的增减性，对于一次函数而言，由系数k 即可确定，二次函数要由开口方向与对称轴来确定，而反比例函数，特别要注意“在每一个象限”这一限制条件．【推荐指数】★★★★6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】正多边形都是轴对称图形，对于正偶数边形，即是轴对称图形又是中心对称图形，①正确；对足球迷健康状况调查样本不具有代表性，②不正确；通过解答，③也是正确的；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，④不正确．【答案】B【涉及知识点】轴对称与中心对称随机抽样分式方程的解法简单的推理【点评】选择题中的判断正误题，往往是多个数学知识点组合在一起，在判断时，一是注意其表达的语言方式，二是注意漏解的情况．【推荐指数】★★★7．（2010江苏泰州，7，3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B. 1种C. 2种D. 3种【分析】⑴假设以27cm 为一边，把45cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303627x y ==①或24303627x y==②（注：27cm 不可能是最小边），由①解得x=18，y=22.5，符合题意；由②解得x =1085，y =1625，x + y =1085+1625=2705=54＞45，不合题意，舍去．⑵假设以45cm 为一边，把27cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303645x y ==（注：只能是45是最大边），解得x =30，y =752，x + y =30+37.5=67.5＞27，不合题意，舍去．综合以上可知，截法只有一种．【答案】B【涉及知识点】相似三角形的判定【点评】在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类，再根据不同的对应关系分别计算要求的线段．【推荐指数】★★★★8．（2010江苏泰州，8，3分）已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（）A.Q P >B. Q P =C. Q P <D.不能确定【分析】可用特殊值法或差值法．特殊值法：取m =15，分别代入得P =6，Q =217，故P ＜Q ；差值法：P -Q =27811515m m m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21m m -+-=21324m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＜0，故P ＜Q ．【答案】C【涉及知识点】代数式的大小比较【点评】代数式的大小比交，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空题及选择题中，用特殊值法是最简捷的，要注意字母所取值必满足条件．【推荐指数】★★★第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2010江苏泰州，9，3分）数据-1，0，2，-1，3的众数为．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，因为这组数据中-1出现的次数最多，所以这组数据的众数为-1．【答案】-1【涉及知识点】众数的概念【点评】平均数、中位数、众数概念是中考试题中的基本题型，只要掌握它们的概念，对照概念即可求出结果．要注意的是，求中位数时要先按大小顺序排列，另外，一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能多于一个或者没有．【推荐指数】★★10．（2010江苏泰州，10，3分）不等式642-<x x 的解集为．【分析】移项得246x x -<-、合并同类项得26x -<-、系数化为1，得x ＞3．【答案】x ＞3【涉及知识点】一元一次不等式的解法【点评】一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的解法相似，只是在不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．【推荐指数】★★★★11．（2010江苏泰州，11，3分）等腰△ABC 的两边长分别为2和5，则第三边长为．【分析】等腰三角形有两条边相等，所以这个等腰三角形的三边长可以是2、2、5或2、5、5这两种情况，但2+2＜5，不满足三角形三边关系定理，故舍去，其第三边长只能为5．【答案】5【涉及知识点】等腰三角形三角形三边关系【点评】在计算等腰三角形的有关边长时，往往只注意分情况求边长，而忘了等腰三角形的三边长仍然需要满足三角形的三边关系定理，在解决此类问题时，千万不能顾此失彼．【推荐指数】★★★★★12．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）．【分析】n °圆心角的弧长公式是: 180n R l π=.所以只要将n =120，R =15代入即可．【答案】10π【涉及知识点】弧长计算公式【点评】圆周长公式为:C=2R π;所以n °圆心角的弧长公式即为: 180n R l π=.在计算弧长时只需将n 、R 分别代入．有时计算不规则图形时，要把不规则图形的问题转化为规则图形的问题.【推荐指数】★★★★★13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为．【分析】观察图象可知，直线在x 轴上方即0 y 时，x 的取值在-2的左侧，所以x 的取值范围是x ＜-2．【答案】x ＜-2【涉及知识点】一次函数与二元一次方程的关系【点评】二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，即得一次函数，在直角坐标系中画出其图象即可直观地看出当自变量取何值时，函值y 的值是大于0、等于0、还是小于0，这也是数形结合思想方法的简单运用．【推荐指数】★★★★★14．（2010江苏泰州，14，3分）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标：．【分析】由题意在平面直角坐标系中标出点A 、点B ，要使以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，因AB 是公共边，所以∠PBA 或∠PAB 为直角，且PA 或PB 等于2，由此可标出P 1（4，0），再由对称、翻折等图形的变化可求得满足条件的点P 有4个．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）【涉及知识点】平面直角坐标系全等三角形的判定【点评】将全等三角形的判定置于平面直角坐标系中，只要画出图形，根据全等三角形的判定，确定其它的边的位置及大小，即可很方便地求出其坐标．【推荐指数】★★★★★15．（2010江苏泰州，15，3分）一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是．【分析】由正方体的展开图可知：1与3相对；2与6相对；4与5相对．这样抛掷这个正方体，点数朝上共有6种等可能的结果，其中朝上一面是6或3时恰好等于朝下一面所标数字的3倍，所以其概率是26即13．【答案】13【涉及知识点】求简单事件发生的概率.【点评】简单的一步试验事件发生的概率等于事件包含的结果数k 除以所有等可能出现的结果数n ,k P n=.本题就是用这个公式得出方程从而求出n 的值．概率是研究随机现象规律的学科，是新课程增加的内容之一,在中考中作为重要的考点.近年来,概率题不只以“投骰子”和 “扑克牌”为背景，更多的是以生活实际、游戏和新课程核心内容为背景，成为中考试题中一道亮丽的风景．．【推荐指数】★★★★★16．（2010江苏泰州，16，3分）如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位长度．【分析】由图形可直观地得到⊙B 应向左平移4个或6个单位长度，即可与⊙A 内切．【答案】4或6【涉及知识点】两圆内切的概念【点评】注意⊙B 向左移动与⊙A 慢慢靠近再渐渐远去的过程，就不会出现漏解的情况．【推荐指数】★★★17．（2010江苏泰州，17，3分）观察等式：①4219⨯=-，②64125⨯=-，③86149⨯=-…按照这种规律写出第n 个等式：．【分析】先看等式左边，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n 个等式左边应是()2211n +-；再看等式右边，①式是24⨯，②式是46⨯，③式是68⨯，所以第n 个等式右边应是2(22)n n +．【答案】())22(21122+=-+n n n 【涉及知识点】规律归纳猜想【点评】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中描点，根据图像猜测其蕴含的规律．【推荐指数】★★★★18．（2010江苏泰州，18，3分）如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝．【分析】由题意易得AB 所对的圆心角为90°，CD 所对的圆心角为60°，连结AD ，则锐角α＝∠1+∠2，而∠1与∠2分别是CD 和AB 所对的圆周角，所以∠1+∠2=12（90°+60°）．【答案】75°【涉及知识点】圆周角的性质【点评】解决圆中角度计算问题关键是掌握圆心角和圆周角之间的关系,利用同弧和等弧之间的关系进行转化.另外,往往添加能构成直径上的圆周角的辅助线,以便利用直径所对的圆周角是直角这个条件进行计算和证明.【推荐指数】★★★三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算： (1)12)21(30tan 3)21(01+-+︒---；【分析】根据零指数幂与负整指数幂即：a 0＝1(a ≠0)、pp a a 1=-(a ≠0)可得1111()212--=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2、0(12)-=1，由特殊锐角三角函数值可知03tan 303=，再化简二次根式2122323=⨯=．【答案】原式=3231233--⨯++=23123--++=13-+．【涉及知识点】实数的混合运算零指数幂与负整指数幂特殊锐角三角函数值二次根式的化简【点评】实数的混合运算首先注意运算顺序，其次运算律的灵活运用，最后是掌握幂的运算性质、特殊锐角三角函数值、二次根式的化简等知识点．【推荐指数】★★★（2010江苏泰州，19⑵，8分）(2))212(112aa a a a a +-+÷--．【分析】先对括号内的两个分式通分，最简公分母是a (a +2)，再做除法，最后做加减．【答案】原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+．【涉及知识点】分式的加减乘除混合运算【点评】分式的混合运算，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，分式的运算结果应是最简分式或整式．这里要强调一下，在进行分式通分后，根据分式加减法法则进行分式的加减运算，是分母不变，把分子相加减，有些同学生容易受解分式方程去分母这一步的影响，同时把分母去掉了，要引起重视，不能相混淆．【推荐指数】★★★★20.（2010江苏泰州，20，8分）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为【分析】(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ：①用圆规在BA 、BC 边上分别截取等长的两线段BG 、BH ．②分别以点G 、点H 为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O ．③连结BO 并延长交AC 于点D ．(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ：①分别以点A 和点B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN ．分别交AB 于点E ，交BC 于点F ．由作图可证得四边形EBFD 是菱形，所以EF 与BD 互相垂直平分．【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF 与线段BD 的关系为：互相垂直平分．．【涉及知识点】尺规作图作角的平分线作线段的垂直平分线【点评】中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力．【推荐指数】★★★★21．（2010江苏泰州，21，8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【分析】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．【答案】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：()2163==和为偶数P ，()2163==和为奇数P ．所以这个方法是公平的．【涉及知识点】利用事件发生的概率判断游戏的公平性【点评】判断事件是否公平,要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同,即概率是否相等.这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半【推荐指数】★★★★★22.（2010江苏泰州，22，8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．【分析】(1)要证AC ∥DE ，设法证两个内错角相等，由已知∠EDC =∠CAB ，再由矩形利用两边平行将∠ACD 作为中间量进行转化；(2)可先猜想四边形BCEF 是平行四边形，设法证EF 、BC 与AD 的关系运用EF 、BC 平行且相等可得证．【答案】⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ，∴∠DCA =∠EDC ，∴AC ∥DE ；⑵四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°，又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ，∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【涉及知识点】矩形的性质平行四边形的判定全等三角形的判定【点评】从中考试卷来看，平行四边形这一节不会有很复杂的证明题，主要考查平行四边形的性质特征及判别方法综合运用. 掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．【推荐指数】★★★★★23.（2010江苏泰州，23，10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【分析】理解了“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”，即“每调进1吨绿豆，市场价格就下降1001元/千克”，并比较容易列不等式组了．【答案】设调进绿豆x 吨，根据题意，得1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．【涉及知识点】一元一次不等式组的应用【点评】本例是不等式组在实际生活中的综合运用，侧重考查如何把生活问题转化为数学问题的能力，建立不等式模型，即“数学建模”．从近两年的中考题来看，一元一次不等式(组)的实际应用题比以前要有所增加，其呈现的方式通常是与方程、一次函数等知识结合来求解．另外还常常辅以图表来说明有关信息，我们要抓住相等或不等的数量关系，结合图表观察、分析、猜想、归纳从而找到解题的最佳途径．【推荐指数】★★★★24.（2010江苏泰州，24，10分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是；(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？【分析】⑴1-33%-33%-13%-17%＝4%，故应填4%；⑵因为中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点捐赠的百分比为（13%＋17%）＝30%，所以全国接收的捐款数和捐物折款数为：15.6÷30%＝52亿，应填52亿．⑶由13%×52=6.76亿，可知中华慈善总会所受赠款物的条形高度．⑷小题是一道简单的一元一次方程的应用题，只要抓住总接收的捐款数和和捐物折款数为52亿即可列出方程．【答案】⑴4%；⑵52亿；⑶补全图如下：⑷设直接捐款数为x，则捐赠物折款数为：（52－x）依题意得：x＝6（52－x）＋3解得x＝45（亿）（52－x）＝52－45＝7（亿）答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元．．【涉及知识点】扇形统计图条形统计图【点评】对数据进行整理和分析，要能从统计图中获取信息和数据，并作出合理的判断和预测，有些题目还要求对由数据得到的结论进行合理的质疑．这类题型充分展现了数学的实效性．解决这类题要以生活经验寻求基本的数量关系，要有针对性，要克服光靠图象，不加数学分析的主观臆断．【推荐指数】★★★★★25.（2010江苏泰州，25，10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度31∶=i ，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）【分析】由题意通过作辅助线构造两个共边的直角三角形，再由解直角三角形的知识可求得山坡AB 的长，要使得李强和庞亮同时到达山项，只要将庞亮登到山项的时间算出即可得李强的速度．【答案】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ADC 中，由3:1=i 得tan C =3331=∴∠C =30°∴AD =21AC =21×240=120(米) 在Rt △ABD 中，∠B =45°∴AB ＝2AD ＝1202（米） 1202÷（240÷24）＝1202÷10＝122（米/分钟）答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ．【涉及知识点】解直角三角形【点评】转化是解直角三解形的关键，解斜三角形一般要通过辅助线把斜三角形转化为几个直角三角形，再解直角三角形．【推荐指数】★★★★★26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【分析】当1≤x ≤5时，图象是反比例函数的图象，设解析式将（1，200）代入即可求其解析式；当x ＞5时，是一次函数的图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，可得一次函数解析式．利润少于100万元要分别从反比例函数和一次函数中求对应的月份．【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设k y x =，把（1，200）代入，得200k =，即200y x =；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200y x=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．【涉及知识点】反比例函数、一次函数的性质及应用【点评】本题是一道反比例函数及一次函数有关的图象信息题，巧妙地这两个函数结合在一起，考查了同学们对数学知识的实际应用能力．图象信息题的主要特点是已知条件陷臧在给出的图象中，解决此类问题的关键是读懂图象，从图象中找出解题所需要的相关条件，然后正确求解．【推荐指数】★★★★27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点．⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）。

江苏省2010年中考数学试题(13份含有答案及解析)-4

江苏省淮安市2010年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题欢迎参加中考，相信你能成功!请先目读以下几点注意事项：1．本卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。

满分150分。

考试时闻120分钟。

2．第1卷每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，请用橡皮擦干净后．再选涂其他答案。

答案答在本试题卷上无效。

3．作答第Ⅱ卷时，用O.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。

答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．（2010江苏淮安，1，3分）－(－2)的相反数是A．2 B．12C．－12D．－2【分析】一个实数a的相反数为－a，所以首先对－(－2)化简为，－(－2)表示－2 的相反数，所以－(－2)=2，故－(－2)的相反数是－2．【答案】D【涉及知识点】相反数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握以及多重符号的化简的知识，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010江苏淮安，2，3分）计算32a a 的结果是A．a6B．a5C．2a3D．a【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加，所以结果为B．【答案】B【涉及知识点】同底数幂的乘法法则【点评】本题属于基础题，主要考查学生对法则的应用，知识点比较单一．【推荐指数】★3．（2010江苏淮安，3，3分）2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为A．0.377×l06 B．3.77×l05C．3.77×l04D．377×103【分析】37.7万可以表示为377000，用a×10n科学记数法表示时，10指数为整数位数减去1，所以377000=3.77×l05．【答案】B【涉及知识点】科学记数法【点评】本题属于基础题，主要考查学生对较大数的科学记数法的表示方法，以及“万”、“亿”等单位与0之间的转化，此类问题一般是比较简单的问题．【推荐指数】★★★★4．（2010江苏淮安，4，3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A．7 B．8 C．9 D．10【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以次数据中的众数为9．【答案】C【涉及知识点】众数的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★5．（2010江苏淮安，5，3分）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三角形的内角和为180°，四边形的内角和是360°，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是360°与边数无关，所以选择A．【答案】A【涉及知识点】多边形的内角和、外角和【点评】本题主要是常见多边形的内角和与外角和的应用，本题比较简单，但是也可以利用不等式的问题解决．【推荐指数】★★6．（2010江苏淮安，6，3分）如图，圆柱的主视图是【分析】主视图是在正面内得到由前向后观察的视图，所以应选择B．【答案】B【涉及知识点】主视图的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的理解，掌握好正视图概念是解决此问题的关键．【推荐指数】★★7．（2010江苏淮安，7，3分）下面四个数中与11最接近的数是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由于9<11<16，所以11的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.25，所以11最接近的数为B．【答案】B【涉及知识点】实数的估算【点评】本题主要考察对实数的估算的知识，解决此类问题的步骤是首先确定所在整数的范围，然后再确定两个整数之间的数的平方，进而确定出其范围．【推荐指数】★★8．（2010江苏淮安，8，3分）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102 【分析】从材料可以得出1×2，2×3，3×4，……可以用式子表示，即原式=．()()()1113123012234123991001019899100333⎡⎤⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯⎢⎥⎣⎦=123012234123991001019899100⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯=99×100×101，所以选择C. 【答案】C【涉及知识点】材料阅读题【点评】对于材料阅读的问题是中考问题中的常见问题，也属于难度较大的问题，这种问题的规律性比较强，所以找出材料中的规律是解决此类问题的关键．【推荐指数】★★★★第Ⅱ卷（非选择题共126分）二、填空题(本大题共有lO 小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)9．（2010江苏淮安，9，3分）当x= 时,分式13x -与无意义．【分析】分式无意义的条件是分母为0，所以x －3=0，即x=3．【答案】x=3【涉及知识点】分是无意义的条件【点评】本题属于基础题，主要考查学生对分式无意义的条件的考察，考查知识点单一．【推荐指数】★10．（2010江苏淮安，10，3分）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为．【分析】根据等腰三角形的周长和一腰的长，可以求出底边长为5，所以根据三角形中位线的性质，可知较短的中位线是与腰平行的中位线，所以长度为1.5．【答案】1.5【涉及知识点】三角形的中位线和等腰三角形【点评】本题是结合等腰三角形的知识和中位线的性质的问题，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．【推荐指数】★★11．（2010江苏淮安，11，3分）化简：()()2222x x x+--= ．【分析】首先根据完全平方公式可得224444x x x xx++-+-，然后再得88xx=．【答案】8【涉及知识点】分式的约分和完全平方公式【点评】本题属于基础题，主要考查学生的计算能力和对公式的把握程度．【推荐指数】★★12．（2010江苏淮安，12，3分）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为．【分析】由于交点在一次函数上，所以把x=1代入函数的解析式，可得y=3，所以点的坐标为（1，3），设反比例函数的解析式为kyx=，把（1，3）代入可得k=3，所以反比例函数的解析式为3yx =．【答案】B【涉及知识点】反比例函数和一次函数【点评】本题主要考察点在函数图像上的知识和反比例函数解析式的确定方法，属于中等难度的问题．【推荐指数】★★★13．（2010江苏淮安，13，3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥0B，∠BOC=40°，则∠ABO= ．题13图【分析】由于∠BOC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角和圆心角，所以可知2∠BAC=∠BOC，所以∠BAC=20°，又因为AC∥0B，所以∠ABO=∠BAC=20°．【答案】20°【涉及知识点】圆周角的性质和平行线的性质【点评】本题是圆周角与平行线知识相结合的问题，属于中等难度的问题，解决此类问题的关键是记忆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．【推荐指数】★★14．（2010江苏淮安，14，3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为m．【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺，所以可以得到A、B间的实际距离=4.5×200=900cm=9m．【答案】9【涉及知识点】相似比【点评】本题属于基础问题，主要考察的是比例尺=图上距离：实际距离．【推荐指数】★15．（2010江苏淮安，15，3分）将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．【分析】根据弧长公式可以求出圆锥底面周长为14454180ππ⨯=，所以底面半径为422ππ=．【答案】2【涉及知识点】弧长公式【点评】本题属于中难度的问题，主要是考察对弧长公式的记忆，以及圆锥和扇形之间的关系．【推荐指数】★★★★16．（2010江苏淮安，16，3分）小明根据方程5x+2=6x －8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；．请问手工小组有几人?(设手工小组有x 人)【分析】从题目可以看出总工作量为5x+2，所以该空格可以填写，若每人作6个，就比原计划多8个．【答案】若每人作6个，就比原计划多8个【涉及知识点】一元一次方程【点评】本题是实际应用型的问题，属于中等难度的问题．【推荐指数】★ 17．（2010江苏淮安，17，3分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,AC=2，BC=3,以点A 为圆心,AB 为半径画弧，交AC 于点D ，则阴影部分的面积是．题17图题18图【分析】首先根据勾股定理求出AB=1，又因为AC=2，所以∠C=30°，然后根据阴影部分的面积等于三角形的面积131322⨯⨯=，减去扇形的面积6013606ππ⋅⋅=，所以阴影部分的面积为326π-．【答案】326π- 【涉及知识点】扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形30°的判定【点评】本题属于综合型的问题，属于中等偏难的问题．【推荐指数】★★★★18．（2010江苏淮安，18，3分）已知菱形ABCD 中,对角线AC=8cm ，BD=6cm ，在菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为．【分析】根据三角形的面积公式可知当△ACP 面积为6时，高为32cm ，所以当点P 在垂直于BD 距离AC 32cm 的直线上时，所构成的面积均为6，然后再结合相似三角形的面积比，可知概率为：14．【答案】14【涉及知识点】菱形的性质、相似三角形的性质、概率【点评】本题是概率的知识和相似三角形的知识的综合问题，属于较难的问题．【推荐指数】★★★三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（2010江苏淮安，19，8分）(1)计算：1913-+--；(2)解不等式组30,2(1) 3.x x x -<⎧⎨+≥+⎩【答案】（1）原式=3+1－3=1.（2）30,.2(1)3x x x -<⎧⎨++⎩①≥②解①得：x ＜3，解②得：x ≥1，所以不等式的解集为：1≤x ＜3.【点评】本题主要是考察基本运算和不等式的基本解法，题目一般是不难，最主要是书写格式必须要注意．【推荐指数】★★★ 20．（2010江苏淮安，20，8分）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD ，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD ．题20图【分析】要证明AE=BD ，所以可以证明△ACE 和△BCD 全等，由于两个三角形中具备AC=BC ，CE=CD 两条边相等，所以只要再具备夹角相等即可．【答案】证明：∵点C 是线段AB 的中点， ∴AC=BC ，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，AC BCACE BCD CE CD⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.【涉及知识点】三角形全等的条件【点评】本题是一个简单考察三角形全等条件的证明题，关键是对证明方法的选用．【推荐指数】★★★21．（2010江苏淮安，21，8分）在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．【分析】在（1）中由于卡片中共有5个数字，而偶数的个数为2个，所以概率为25；（2）中的问题可以列出树形图，共有25中可能，而其中是5的倍数的有5中情况，所以概率为1 5【答案】解：（1）2 5（2）1 5【涉及知识点】概率【点评】本题主要是对概率的求法，此问题属于中等难度的问题．【推荐指数】★★★★22．（2010江苏淮安，22，8分）有A，B，C，D四个城市，人口和面积如下表所示：A城市B城市C城市D城市人口(万人) 300 150 200 100面积(万平方公里) 20 5 10 4(1)问A城市的人口密度是每平方公里多少人?(2)请用最恰当的统计图．．．．．．表示这四个城市的人口密度．【分析】人口密度表示单位面积中人口的数量，所以可以求出人口密度．【答案】解：（1）A城市的人口密度：3001520=(万人/万平方公里)；B城市的人口密度：150305=(万人/万平方公里)；C城市的人口密度：2002010=(万人/万平方公里)；D城市的人口密度：100254=(万人/万平方公里).（2）可以用条形统计图表示：【涉及知识点】统计图【点评】统计图表是中考的必考内容，本题主要考察合理选择统计图表的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．【推荐指数】★★★★23．（2010江苏淮安，23，10分）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．【分析】可设乙工程队单独完成这项任务需要x天，则可以根据甲工作4天的工作量与甲乙合作6天的工作量的和为整体1解决．【答案】解：设乙工程队独立完成这项工程需要x天，所以1114()(20104)12020x⨯++⨯--=，解得x=12，经检验x=12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天.【涉及知识点】分式方程的应用【点评】本题属于难度比较大的问题，所考察的知识点比较单一，主要是考察利用分式方程解决实际问题，这种问题是中考中的常见问题，通常是以社会生活中的热点问题为背景．【推荐指数】★★★★24．（2010江苏淮安，24，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，－6),与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(2)将二次函数图象沿x轴向左平移52个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．【分析】．【答案】解：（1）【涉及知识点】【点评】．【推荐指数】★★★★★25．（2010江苏淮安，25，10分）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC 表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=23，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：(1) ∠D的度数；(2)线段AE的长．题25图【分析】（1）要求∠D的度数，可以求出CE和CD的长度，进而根据直角三角形30°角的判定方法求出∠D的度数；（2）要求AD的长度，可以根据解直角三角形的正弦值，求出AF，然后再结合勾股定理求出DE，从而求出AD．【答案】解：（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.（2）∵sin∠BAF=23，∴23 BFAB，∵BF=3米，∴AB=92米，∴22935322AF⎛⎫=-=⎪⎝⎭米，∵CD=6米，∠CED=90°，∠D=30°，∴3 cos302DECD==∴33DE=米，∴AE=9322+米.【涉及知识点】解直角三角形、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的性质【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，属于中等偏难的问题．【推荐指数】★★★★26．（2010江苏淮安，26，10分）(1)观察发现如题26(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P 再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD 上找一点P，使BP+PE的值最小．做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．题26(a)图题26(b)图(2)实践运用如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．题26(c)图题26(d)图(3)拓展延伸如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．【分析】（1）由于等边三角形是极其特殊的三角形，所以根据勾股定理求出CE的长度；（2）首先根据材料提供的方法求出P点的位置，然后再结合圆周角等的性质，求出最短的距离；（3）从（1）（2）可以得出，理由轴对称来解决，找B关于AC对称点E，连DE 延长交AC于P即可.【答案】解：（1）3；（2）如图：作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是AD的中点，所以∠AEB=15°，因为B关于CD的对称点E，所以∠BOE=60°，所以△OBE为等边三角形，所以∠OEB=60°，所以∠OEA=45°，又因为OA=OE，所以△OAE为等腰直角三角形，所以AE=22.（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，【涉及知识点】圆周角的性质、勾股定理、对称【点评】本题属于综合性的问题，此类问题设计的知识点比较多，解决起来有点难度．【推荐指数】★★★★★27．（2010江苏淮安，27，12分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x ≤10)之间的函数关系式．题27图【分析】从图像可以看出函数是一次函数，所以可以根据待定系数法求出函数的解析式，然后再根据题意表示出利润和销售价格之间的函数关系．【答案】解：（1）设函数的解析式为y 2=kx+b ，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：212104k b k b ⎧+=⎨+=⎩，解得114k b ⎧=-⎨=⎩，所以函数的解析式为y 2=－x+14.（2）由题意可得：0.5x+11=－x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于市场需求量.（3）设当销售单价为x 时，产量为y ，则由题意得：W=(x －2)y=(x －2)(0.5x+11) =0.5x 2+10x －22=()2110722x +-(2≤x ≤10) 【涉及知识点】二次函数、一次函数【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，此类问题是每年中考问题中的必考点．【推荐指数】★★★★★28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(12，0)，点B 坐标为(6，8)，点C 为OB 的中点，点D 从点O 出发，沿△OAB 的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．(1)点C 坐标是( ， )，当点D 运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D 运动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示△OCD 的面积S,并指出t 为何值时，S 最大；(3)点E 在线段AB 上以同样速度由点A 向点B 运动，如题28(b)图，若点E 与点D 同时出发，问在运动5秒钟内，以点D ，A ，E 为顶点的三角形何时与△OCD 相似(只考虑以点A ．O 为对应顶点的情况)：题28(a)图题28(b)图【分析】（1）若求点的坐标，可以过该点作x 轴的垂线，所以可以借助于平行线等分线段定理解决，求出D 和C 的坐标；（2）此问题是分类得问题，当点D 在不同的边上时，三角形的面积是不同的，然后根据图形之间的关系求出函数解析式，然后根据求最值的问题解决；（3）与（2）一样，只不过借助于三角形相似来解决．【答案】解：（1）C （3，4）、D （9，4）（2）当D 在OA 上运动时，14242S t t =⨯⨯=（0＜t ＜6）；当D 在AB 上运动时，过点O 作OE ⊥AB ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足分别为E 和F ，过D 作DM ⊥OA ，过B 作BN ⊥OA ，垂足分别为M 和N ，如图：设D 点运动的时间为t 秒，所以DA=2t －12，BD=22－2t ，又因为C 为OB 的中点，所以BF 为△BOE 的中位线，所以12CF OE =，又因为11822AB OE OA ⋅=⨯，所以485OE =，所以245CF =，因为BN ⊥OA ，DM ⊥OA ，所以△ADM ∽△ABN ，所以212108t DM-=，所以8485t DM -=，又因为△△△△BCD OCDOAB OAD SS S S =--，所以△1184812412812(222)22525OCD t S t -=⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯，即△2426455OCD t S =-+（6≤t ＜11），所以当t=6时，△OCD 面积最大，为△2462642455OCD S ⨯=-+=；当D 在OB 上运动时，O 、C 、D 在同一直线上，S=0（11≤t ≤16）. （3）设当运动t 秒时，△OCD ∽△ADE ，则O CO DA DA E=，即521222tt t=-，所以t=3.5；设当运动t 秒时，△OCD ∽△AED ，则O C O DA E A D=，即522122t t t =-，所以225300t t +-=，所以152654t -+=，252654t --=（舍去），所以当t 为3.5秒或52654-+秒时两三角形相似.【涉及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相似三角形【点评】本题是综合性比较强的问题，它巧妙的运用运动的观点，把相似三角形和平面直角坐标系以及一次函数等知识结合起来，属于难度较大的问题．【推荐指数】★★★★★。

苏州市2010年中考数学真题及答案解析

2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷和草稿纸上无效．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．） 1．（2010苏州，1，3分）32的倒数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 【分析】1除以32就得32的倒数.两个有理数的乘积为1，则称这两个数互为倒数. 【答案】B.【涉及知识点】有理数的倒数【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010苏州，2，3分）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x ≥ D ．1x ≤【分析】分式有意义，只要使分母不为0.【答案】B ．【涉及知识点】分式有意义的条件，一元一次不等式的解法【点评】考查学生对分式有意义条件是否掌握及一元一次不等式的解法.【推荐指数】★3．（2010苏州，3，3分）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×107【分析】把一个数表示成(110)a a ≤<与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法.【答案】C.【涉及知识点】科学计数法.【点评】以数学的角度来了解苏州市政府对老校区的改造过程，主要考查对科学记数法以及分析分析问题的能力.【推荐指数】★4．（2010苏州，4，3分）有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是A ．30B ．45C ．50D ．70【分析】这组数据有6个，偶数个数据，中位数为50与50之和的一半，结果还是50，因此中位数是50.【答案】C.【涉及知识点】中位数.【点评】本题主要考查中位数的定义及中位数的求解.平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，平均数能充分利用数据提供的信息，但容易受数据中某些极端值的影响.中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，但充分利用所有数据的信息不够.【推荐指数】★★5．（2010苏州，5，3分）化简211a a a a --÷的结果是 A ．1a B ．a C ．1a - D ．11a - 【分析】211a a a a --÷221(1)1(1)a a a a a a a a a --=⋅==--. 【答案】B.【涉及知识点】分式的乘除及基本性质.【点评】本题属于基础题，较全面考查了同学们分式的乘除运算.它是一道分式化简的常规题，运用分式基本性质求解.【推荐指数】★★6．（2010苏州，6，3分）方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是 A ．12.x y =-⎧⎨=⎩， B ．23.x y =-⎧⎨=⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，【分析】二元一次方程的解法有：加减消元法和代入消元法，本题利用加减消元法即可求解.【答案】D.【涉及知识点】二元一次方程组的解法.【点评】本题注重对基础知识、基本技能的考查是中考命题的基本要求，既不刻意求难，又不强调技巧和形式化，此类题目是符合要求的.【推荐指数】★7．（2010苏州，7，3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 两点分别在BC 、AC 边上．若BD CD =，B CDE ∠=∠，2DE =，则AB 的长度是A ．4B ．5C ．6D ．7（第7题）【分析】由B CDE ∠=∠，可得//AB DE ，又BD CD =，所以DE 是ABC ∆的中位线，根据三角形中位线的性质得AB 的长度.【答案】A.【涉及知识点】中位线、平行线的判定.【点评】本题属于提高题，既考查了平行线的判定，又考了中位线的性质.【推荐指数】★★8．（2010苏州，8，3分）下列四个说法中，正确的是A ．一元二次方程22452x x ++=有实数根； B ．一元二次方程23452x x ++=有实数根； C ．一元二次方程25453x x ++=有实数根； D ．一元二次方程245(1)x x a a ++=≥有实数根．【分析】对于一元二次方程是否有实数根，只需将一元二次方程化为一般形式（20ax bx c ++=，其中0a ≠），并计算24b ac -是否大于等于0.【答案】D.【涉及知识点】一元二次方程解的个数的判别方法，配方法.【点评】本题考查函数与方程思想，二次函数的最小值，有一定的难度.【推荐指数】★★★9．（2010苏州，9，3分）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos 5A =，2BE =，则tan DBE ∠的值是A ．12B ．2C ．52D ．55（第9题）【分析】由DE AB ⊥，3cos 5A =，可设5AD x =，则4DE x =，3AE x =，又因为四边形A B C D 是菱形，所以AD AB =，且2BE =，所以AD AE EB =+，即532x x =+，解得1x =，所以4DE =，tan DBE ∠422DE BE ===. 【答案】B.【涉及知识点】三角函数，菱形的性质.【点评】此题考查通过解直角三角形来解决具体角的三角函数.本题是一道在特殊四边形内的三角函数求解问题，考查了学生对于三角函数的理解，是一道中难题.【推荐指数】★★★★10．（2010苏州，10，3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE ∆面积的最小值是A ．2B ．1C ．222- D ．22-（第10题）【分析】ABE ∆中BE 边上的高AO =2，要使面积最小，只需BE 最短，由图知DE 为C 切线时，BE 最短.【答案】C.【涉及知识点】三角形的面积公式及直线方程和切线的性质.【点评】本题考查一次函数的图象与圆结合的题型.【推荐指数】★★★★二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位．．．．．．．．置上．．．） 11．（2010苏州，11，3分）分解因式2a a -= ▲ ．【分析】本题主要考查提取公因式法.【答案】(1)a a -.【涉及知识点】因式分解【点评】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.提取公因式法初中数学重要的因式分解方法.【推荐指数】★12．（2010苏州，12，3分）若代数式3x+7的值为－2，则x= ▲ ．【分析】由题意得372x +=-，解之得3x =-.【答案】3-.【涉及知识点】一元一次方程的解【点评】本题考查一元一次方程的求解问题.考查了根据代数式的值的概念，列出一元一次方程，再解这个方程即可.【推荐指数】★★13．（2010苏州，13，3分）一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 ▲ ．【分析】等可能性事件的概率的计算.【答案】12【涉及知识点】概率【点评】本题的信息引导学生能用数学的方法去分析、看待身边的事物，有利于提高学生的数学意识和应用数学的能力，内容上着重考查学生对简单事件的概率的计算.【推荐指数】★14．（2010苏州，14，3分）如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE AC =，则BCE ∠的度数是 ▲ °．（第14题）【分析】由AE AC =，得ACE ∆是等腰三角形，则有67.5E ACE ∠=∠=︒，又ACE ACB BCE ∠=∠+∠，且45ACB ∠=︒，所以BCE ∠67.54522.5=︒-︒=︒.【答案】22.5【涉及知识点】正方形、等腰三角形的性质，三角形的内角和.【点评】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质.【推荐指数】★★15．（2010苏州，15，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若ABE EBC ∠=∠，2AB =，则平行四边形ABCD 的周长是 ▲ ．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得//AD BC ，所以AEB EBC ∠=∠.又因为ABE EBC ∠=∠，所以ABE AEB ∠=∠.即2AB AE ==.又因为E 是AD 边上的中点，所以24AD AE ==，因此平行四边形ABCD 的周长等于2212AD AB +=.【答案】12【涉及知识点】角平分线的性质、平行四边形的性质、线段的中点、等腰三角形的判定.【点评】本题是一道考查角平分线与平行四边形的性质等，考查的知识点较多，综合性强是一道不可多得的好题.【推荐指数】★★★16．（2010苏州，16，3分）如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于 ▲ ．(结果保留根号及π)．【分析】由图形可知90AOB ∠=︒，扇形的半径22AO =，根据扇形的弧长公式可计算出弧长为2π. 【答案】2π【涉及知识点】扇形的弧长公式.【点评】本题主要考查学生对弧长公式的理解及对图形的观察处理能力，根据弧长公式180n r l π=，只需知道圆心角与半径即可求出弧长. 【推荐指数】★17．（2010苏州，17，3分）若一元二次方程2(2)20x a x a -++=的两个实数根分别是3、b ，则a b += ▲ ．【分析】把3x =代入方程2(2)20x a x a -++=得，93(2)20a a -++=，解得3a =，再将3a =代入原方程，求出另一个根2b =.【答案】5.【涉及知识点】方程的解、一元二次方程的解法.【点评】主要考查学生对一元二次方程的解的概念的理解及一元二次方程的解法.【推荐指数】★★★18．（2010苏州，18，3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()230，、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ▲ ．【分析】圆周角是直角所对的弦的直径，由AOP ∠=45°，可设(,)P x x ，然后在直角三角形BPA 中求得.【答案】（ 3 +1, 3 +1）.【涉及知识点】坐标，圆，直角三角形.【点评】本题考查圆的综合知识及两点之间的距离公式.【推荐指数】★三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．）19．（2010苏州，19，5分）(本题满分5分)计算：01243⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．【分析】01243⎛⎫-+- ⎪⎝⎭2213=+-=. 【答案】3.【涉及知识点】有理数的绝对值、算术平方根、零指数幂.【点评】本题考查学生的有理数的基本运算，任何不等于0的零次幂都等于1，是一道基础题.【推荐指数】★20．（2010苏州，20，5分）(本题满分5分)先化简，再求值：22()()a a b a b +-+，其中3a =，5b =．【分析】先利用分配律和完全平方公式展开，特别要注意的是完全平方前是减号，为避免出错，小括号先留着，等完全平方展开后再去括号.【答案】22()()a a b a b +-+ 22222(2)a ab a ab b =+-++222222a ab a ab b =+---22a b =-当3a =，5b =时，原式22(3)(5)=-35=-2=-．【涉及知识点】整式的运算.【点评】本题考查学生对乘法公式的理解以及运用整式的运算来化简求值.一般地求代数式值的问题总是先化简代数式，然后将代数式中的字母替换为所给具体数值，进行相应计算求得其值.【推荐指数】★21．（2010苏州，21，5分）(本题满分5分)解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，【分析】只需分别求出两个不等式的解，再取它们的公共部分即可.【答案】()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，①② 由①得2x >，由②得3x ≤所以原不等式组的解为23x <≤.【涉及知识点】一元一次不等式组【点评】不等式组是由几个一元一次不等式组成的，需分别求出每个不等式的解集,再取公共部分即可.在求一元一次不等式组的解集的时候能够用数轴表示各个不等式的解集,体现了数形结合的思想,数形结合是研究不等式组解集的重要手段，也是学习不等式组的重要工具.【推荐指数】★★22．（2010苏州，22，6分）(本题满分6分)解方程：()221120x x x x----=．【分析】原方程的两边同时乘以公分母2x 后，转化为整式方程，注意分式方程解后要检验.【答案】去分母得22(1)(1)20x x x x ----=去括号得2222120x x x x x -+-+-=合并同类项得2210x x +-= 1211,2x x =-=经检验1211,2x x =-=是原方程的解. 【涉及知识点】分式方程的解法.【点评】一般情况下，解分式方程时应确定组成方程各分式的最简公分母，经过去分母化分式方程为整式方程；求出这个整式方程的根，并代入公分母进行检验，如果分母不为零，求得分式方程的解；如果使分母为零了，则原方程无解.【推荐指数】★23．（2010苏州，23，6分）(本题满分6分)如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，CD CE =．(1)求证：ACD ∆≌BCE ∆；(2)若D ∠=50°，求B ∠的度数．【分析】根据SAS 判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质求出1∠与3∠的度数，结合三角形的内角和及平角的意义求出所要求的角.【答案】(1)∵点C 是线段AB 的中点，∴AC BC =，又∵CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3.在ACD ∆和BCE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC AC CE CD 31∴ACD ∆≌BCE ∆.(2)解：∴∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1=∠2=∠3=60°.∵ACD ∆≌BCE ∆.∴E D ∠=∠=50°,∴180370B E ∠=︒-∠-∠=︒.【涉及知识点】三角形全等的判定及三角形的内角和定理.【点评】本题考查三角形的全等知识及三角形的内和定理, 并从边和角两方面考查三角形全等的条件.【推荐指数】★★★24．（2010苏州，24，6分）(本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?【分析】如何从条形统计图及扇形统计图读出有关信息，销售量的最大的月份可以从条形统计图中读得.要求乙品牌电脑在二月份销售量，只需根据两统计图找出它与其它两个月份的数量关系，并计算可得.【答案】(1)二.(2)甲品牌电脑三个月总销售量为：150+180+120=450（台） .乙品牌电脑三个月总销售量为：450+50=500（台）.乙口牌电脑二月份销售量为：500×30%=150（台）.答：乙口牌电脑二月份销售量为150台.【涉及知识点】条形统计图与扇形统计图.【点评】本题通过统计图给出了题目的绝大部分信息，而学生要正确解答题目所设计的问题，需要具有良好的统计意识和对统计图表信息数据的正确处理能力.【推荐指数】★★★25．（2010苏州，25，8分）(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，BC=6．P 是AB 边上的一个动点(异于A 、B 两点)，过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足为M 、N ．设AP x =．(1)在ABC ∆中，AB = ▲ ；(2)当x = ▲ 时，矩形PMCN 的周长是14；(3)是否存在x 的值，使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．【分析】在直角三角形ABC ∆，已知两直角边长，由勾股定理可求出斜边AB .已知矩形周长，列出关于x 的方程，可求出x 的值.存在性问题，可根据题意列出方程，将问题转化为方程是否有解的问题.【答案】(1) 在ABC ∆中，∵90C ∠=︒，8AC =，6BC =， ∴22AB AC BC =+=10.(2) 5.(3)∵PM AC ⊥，PN BC ⊥，∴90AMP PNB ∠=∠=︒.∵//AC PN ，∴A NPB ∠=∠.∴AMP ∆∽PNB ∆∽ABC ∆.由AP x = ∴610MP x =，810AM x =，10PB x =-，8(10)10PN x =-，6(10)10BN x =- 若存在x 的值，使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 的面积同时相等，则有1122MP NP AM MP NP BN ⋅=⋅=⋅ 即2,2MP BN NP AM ==662(10)1010x x ⨯=-且882(10)1010x x ⨯-= 即310x =，此时103x = ∴存在能使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 面积同时相等的103x =的值.【涉及知识点】相似三角形【点评】本题考察了相似三角形的性质及全等的判定，存在性问题，只需根据题意，在假定存在的情况下列出相关方程，看这个方程是否有解即可.【推荐指数】★★★26．（2010苏州，26，8分）(本题满分8分)如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k y x=(0x >)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC '、MA BC '．设线段MC '、NA '分别与函数k y x=(0x >)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．【分析】比例系数k xy =，而四边形OABC 的面积刚好为xy .要求直线的解析式，只需设出这条直线的解析式，并列出与之相关系的二元一次方程即可.【答案】(1)∵四边形OABC 是面积为4的正方形，∴OA OC = =2.∴点B 坐标为（2,2）.∴k xy = =2×2=4.(2)∵正方形MABC '、MA BC '由正方形OABC 翻折所得，∴2ON OM OA == =4,∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4.∵点E 、F 在函数y=4x的图像上， ∴当4x =时，1y =，即(4,1)E .当4y =时，1x =，即(1,4)F .设直线EF 解析式为y mx n =+,将E 、F 两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+.4,14n m n m ∴1,5m n =-=.∴直线EF 解析式为5y x =-+.【涉及知识点】比例系数的意义，求一次函数的解析式，解二元一次方程组.【点评】要求直线的函数解析式，可利用待定系数法可求，得到关于系数的二元一次方程组，解这个方程组就可得到函数的解析式.【推荐指数】★★★27．（2010苏州，27，9分）(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ．O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，交BC 边于点E ．过E 作EH AB ⊥，垂足为H ．已知O 与AB 边相切，切点为F(1)求证：//OE AB ；(2)求证：12EH AB =； (3)若14BH BE =，求BH CE的值．【分析】要说明12EH AB =，只需证明四边形OEHF 是平行四边形，要说明OEHF 是平行四边形，已知它有一组对边平行，只需再说明另一组对边平行；要求BH CE，只要说明EHB ∆∽DEC ∆，再根据相似三角形的性质来求.【答案】(1)证明：在等腰梯形ABCD 中，AB DC =，∴B C ∠=∠，∵OE OC =，∴OEC C ∠=∠，B OEC ∠=∠，∴//OE AB .(2)证明：连结OF ，∵O 与AB 边相切，切点为F ，∴OF AB ⊥，∵EH AB ⊥，∴//OF EH ，又∵//OE AB ，∴四边形OEHF 为平行四边形， ∴12EH AB =. (3)解：连结DE .∵CD 是直径，∴90DEC ∠=︒则DEC EHB ∠=∠.又∵B C ∠=∠，∴EHB ∆∽DEC ∆. ∴BH BE CE CD=. ∵14BH BE =，设BH k =，则4BE k =，2215EH BE BH k =-= ∴2215CD EH k ==. ∴421515215BH BE k CE CD k ===【涉及知识点】切线及等腰梯形的性质.【点评】本题是以圆与等腰梯形相结合为背景的几何综合题，既考查了圆的基本性质，同时也考查了等腰梯形的性质.【推荐指数】★★★★28．（2010苏州，28，9分）(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =；图②中，90D ∠=︒，45E ∠=︒，4DE cm =．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF ∆的直角边DE 与ABC ∆的斜边AC 重合在一起，并将DEF ∆沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在DEF ∆沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ▲ ．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行? 问题②：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在DEF ∆的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD ∠=︒?如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．【分析】“ F 、C 两点间的距离”可利用勾股定理求得；动态几何问题是近几年中考考试是热点，着重考查学生的分析能力. 以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是否是直角三角形，只需对三边是否能组成直角三角形进行行为，要对三边哪边是斜边进行讨论.【答案】（1）变小（2）问题①：解：∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =，∴12AC =.∵90FDE ∠=︒,45,4DEF DE ∠=︒=,∴4DF =.连结FC ，设//FC AB .∴30FCD A ∠=∠=︒,在Rt FDC ∆中，DC=4 3 .∴AD AC DC =-=12-4 3 . 即1243AD =-cm 时，//FC AB问题②：解：设当AD x =，在Rt FDC ∆中，2222(12)16FC DC FD x =+=-+.（Ⅰ）当FC 为斜边时，由222AD BC FC +=得，2226(12)16x x +=-+,316x =. (Ⅱ)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得，222(12)166x x -++=,4986x =>（不符合题意，舍去）.(Ⅲ)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得，222(12)166x x +-+=,212620x x -+=,∆=144-248<0,∴方程无解.∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得，当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形.问题③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.假设15FCD ∠=︒，由45FED ∠=︒,得30EFC ∠=︒.作EFC ∠的平分线，交AC 于P ,则15EFP CFP FCP ∠=∠=∠=︒,∴,60PF PC DFP DFE EFP =∠=∠+∠=︒.∴43PD =,28PC PF FD ===. ∴84312PC PD +=+>.∴不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.【涉及知识点】勾股定理及一元二次方程的解法.【点评】是否存在性问题属于中考题常设置的一种题型.此类问题常先假设结论存在，利用已知条件进行推理，若推情合理，则存在；否则，则不存在.【推荐指数】★★★★29．（2010苏州，29，9分）(本题满分9分)如图，以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点B ．已知A 、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设(,)M m n 是抛物线上的一点(m 、n 为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M 、B 、O 、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M 的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P ，22228PA PB PM ++>是否总成立?请说明理由．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，求其解析式，可设这个抛物线的解析式为顶点式.（2）要求点的坐标与m 有关系，对m 的取值进行分类讨论.【答案】(1)设2(3)y a x =-,把(0,4)B 代入，得49a =. ∴24(3)9y x =-. (2)∵,m n 为正整数，24(3)9n m =-, ∴2(3)m -应该是9的倍数.∴m 是3 的倍数.又∵3m >,∴6,9,12m =…当6m =时，4n =,此时,5,6MA MB ==.∴四边形OAMB 的四边长为3,4,5,6.当9m ≥时，6MB >,∴四边形OAMB 的四边长不能是四个连续的正整数.∴点M 坐标只有一种可能（6,4）.(3) 设(3,)P t ,MB 与对称轴交点为D .则||,|4|PA t PD t ==-. 222(4)9PM PB t ==-+.∴222PA PB PM ++=22228862[(4)9]316503()33t t t t t +-+=-+=-+. ∴当83t =时，222PA PB PM ++有最小值863 , ∴22228PA PB PM ++>总是成立.【涉及知识点】抛物线的解析式的求法.【点评】本题属于数形结合题，考查学生对几何与代数的结合的运用能力. 抛物线的解析式的三种求法：三点式、交点式、顶点式.【推荐指数】★★★★。

苏州市2010年中考数学试题及答案解析

2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷和草稿纸上无效．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．） 1．（2010苏州，1，3分）32的倒数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23-【分析】1除以32就得32的倒数.两个有理数的乘积为1，则称这两个数互为倒数.【答案】B.【涉及知识点】有理数的倒数【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★ 2．（2010苏州，2，3分）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x ≥ D ．1x ≤【分析】分式有意义，只要使分母不为0. 【答案】B ．【涉及知识点】分式有意义的条件，一元一次不等式的解法【点评】考查学生对分式有意义条件是否掌握及一元一次不等式的解法. 【推荐指数】★3．（2010苏州，3，3分）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为 A ．1．3×104 B ．1．3×105 C ．1．3×106 D ．1．3×107【分析】把一个数表示成(110)a a ≤<与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法. 【答案】C.【涉及知识点】科学计数法. 【点评】以数学的角度来了解苏州市政府对老校区的改造过程，主要考查对科学记数法以及分析分析问题的能力.【推荐指数】★ 4．（2010苏州，4，3分）有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是 A ．30 B ．45 C ．50 D ．70【分析】这组数据有6个，偶数个数据，中位数为50与50之和的一半，结果还是50，因此中位数是50.【答案】C.【涉及知识点】中位数.【点评】本题主要考查中位数的定义及中位数的求解.平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，平均数能充分利用数据提供的信息，但容易受数据中某些极端值的影响.中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，但充分利用所有数据的信息不够.【推荐指数】★★ 5．（2010苏州，5，3分）化简211a a a a--÷的结果是 A ．1a B ．a C ．1a - D ．11a - 【分析】211a a a a--÷221(1)1(1)a a a a a a a a a --=⋅==--. 【答案】B.【涉及知识点】分式的乘除及基本性质.【点评】本题属于基础题，较全面考查了同学们分式的乘除运算.它是一道分式化简的常规题，运用分式基本性质求解.【推荐指数】★★6．（2010苏州，6，3分）方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是A ．12.x y =-⎧⎨=⎩，B ．23.x y =-⎧⎨=⎩，C ．21.x y =⎧⎨=⎩，D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，【分析】二元一次方程的解法有：加减消元法和代入消元法，本题利用加减消元法即可求解.【答案】D.【涉及知识点】二元一次方程组的解法.【点评】本题注重对基础知识、基本技能的考查是中考命题的基本要求，既不刻意求难，又不强调技巧和形式化，此类题目是符合要求的. 【推荐指数】★7．（2010苏州，7，3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 两点分别在BC 、AC 边上．若BD CD =，B CDE ∠=∠，2DE =，则AB 的长度是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7（第7题）【分析】由B CDE ∠=∠，可得//AB DE ，又BD CD =，所以DE 是ABC ∆的中位线，根据三角形中位线的性质得AB 的长度. 【答案】A.【涉及知识点】中位线、平行线的判定.【点评】本题属于提高题，既考查了平行线的判定，又考了中位线的性质. 【推荐指数】★★ 8．（2010苏州，8，3分）下列四个说法中，正确的是 A ．一元二次方程2245x x ++=B ．一元二次方程23452x x ++=有实数根； C ．一元二次方程25453x x ++=有实数根； D ．一元二次方程245(1)x x a a ++=≥有实数根．【分析】对于一元二次方程是否有实数根，只需将一元二次方程化为一般形式（20ax bx c ++=，其中0a ≠），并计算24b ac -是否大于等于0. 【答案】D.【涉及知识点】一元二次方程解的个数的判别方法，配方法.【点评】本题考查函数与方程思想，二次函数的最小值，有一定的难度. 【推荐指数】★★★9．（2010苏州，9，3分）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos 5A =，2BE =，则tan DBE ∠的值是A ．12B ．2C ．52D ．55（第9题）【分析】由DE AB ⊥，3cos 5A =，可设5AD x =，则4DE x =，3AE x =，又因为四边形ABCD 是菱形，所以AD AB =，且2BE =，所以AD AE EB =+，即532x x =+，解得1x =，所以4DE =，tan DBE ∠422DE BE ===.【答案】B.【涉及知识点】三角函数，菱形的性质.【点评】此题考查通过解直角三角形来解决具体角的三角函数.本题是一道在特殊四边形内的三角函数求解问题，考查了学生对于三角函数的理解，是一道中难题.【推荐指数】★★★★ 10．（2010苏州，10，3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C e 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是C e 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE ∆面积的最小值是A ．2B ．1C ．222-D ．22-（第10题）【分析】ABE ∆中BE 边上的高AO =2，要使面积最小，只需BE 最短，由图知DE 为C e 切线时，BE 最短.【答案】C.【涉及知识点】三角形的面积公式及直线方程和切线的性质. 【点评】本题考查一次函数的图象与圆结合的题型. 【推荐指数】★★★★二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位．．．．．．．．置上．．．） 11．（2010苏州，11，3分）分解因式2a a -= ▲ ．【分析】本题主要考查提取公因式法.【答案】(1)a a -.【涉及知识点】因式分解【点评】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.提取公因式法初中数学重要的因式分解方法.【推荐指数】★ 12．（2010苏州，12，3分）若代数式3x+7的值为－2，则x= ▲ ．【分析】由题意得372x +=-，解之得3x =-.【答案】3-.【涉及知识点】一元一次方程的解【点评】本题考查一元一次方程的求解问题.考查了根据代数式的值的概念，列出一元一次方程，再解这个方程即可.【推荐指数】★★ 13．（2010苏州，13，3分）一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 ▲ ．【分析】等可能性事件的概率的计算. 【答案】12【涉及知识点】概率【点评】本题的信息引导学生能用数学的方法去分析、看待身边的事物，有利于提高学生的数学意识和应用数学的能力，内容上着重考查学生对简单事件的概率的计算.【推荐指数】★ 14．（2010苏州，14，3分）如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE AC =，则BCE ∠的度数是 ▲ °．（第14题）【分析】由AE AC =，得ACE ∆是等腰三角形，则有67.5E ACE ∠=∠=︒，又ACE ACB BCE ∠=∠+∠，且45ACB ∠=︒，所以BCE ∠67.54522.5=︒-︒=︒.【答案】22.5【涉及知识点】正方形、等腰三角形的性质，三角形的内角和. 【点评】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质. 【推荐指数】★★ 15．（2010苏州，15，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若ABE EBC ∠=∠，2AB =，则平行四边形ABCD 的周长是 ▲ ．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得//AD BC ，所以AEB EBC ∠=∠.又因为ABE EBC ∠=∠，所以ABE AEB ∠=∠.即2AB AE ==.又因为E 是AD 边上的中点，所以24AD AE ==，因此平行四边形ABCD 的周长等于2212AD AB +=.【答案】12【涉及知识点】角平分线的性质、平行四边形的性质、线段的中点、等腰三角形的判定. 【点评】本题是一道考查角平分线与平行四边形的性质等，考查的知识点较多，综合性强是一道不可多得的好题.【推荐指数】★★★ 16．（2010苏州，16，3分）如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于 ▲ ．(结果保留根号及π)．【分析】由图形可知90AOB ∠=︒，扇形的半径22AO =2π. 2π【涉及知识点】扇形的弧长公式. 【点评】本题主要考查学生对弧长公式的理解及对图形的观察处理能力，根据弧长公式180n rl π=，只需知道圆心角与半径即可求出弧长. 【推荐指数】★17．（2010苏州，17，3分）若一元二次方程2(2)20x a x a -++=的两个实数根分别是3、b ，则a b += ▲ ．【分析】把3x =代入方程2(2)20x a x a -++=得，93(2)20a a -++=，解得3a =，再将3a =代入原方程，求出另一个根2b =.【答案】5.【涉及知识点】方程的解、一元二次方程的解法.【点评】主要考查学生对一元二次方程的解的概念的理解及一元二次方程的解法. 【推荐指数】★★★18．（2010苏州，18，3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()230，、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ▲ ．【分析】圆周角是直角所对的弦的直径，由AOP ∠=45°，可设(,)P x x ，然后在直角三角形BPA 中求得.【答案】（ 3 +1, 3 +1）.【涉及知识点】坐标，圆，直角三角形.【点评】本题考查圆的综合知识及两点之间的距离公式. 【推荐指数】★三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．） 19．（2010苏州，19，5分）(本题满分5分)计算：01243⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】01243⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213=+-=.【答案】3.【涉及知识点】有理数的绝对值、算术平方根、零指数幂.【点评】本题考查学生的有理数的基本运算，任何不等于0的零次幂都等于1，是一道基础题.【推荐指数】★ 20．（2010苏州，20，5分）(本题满分5分) 先化简，再求值：22()()a a b a b +-+，其中3a =5b =【分析】先利用分配律和完全平方公式展开，特别要注意的是完全平方前是减号，为避免出错，小括号先留着，等完全平方展开后再去括号.【答案】22()()a a b a b +-+22222(2)a ab a ab b =+-++ 222222a ab a ab b =+--- 22a b =-当a =b =原式22=-35=- 2=-．【涉及知识点】整式的运算.【点评】本题考查学生对乘法公式的理解以及运用整式的运算来化简求值.一般地求代数式值的问题总是先化简代数式，然后将代数式中的字母替换为所给具体数值，进行相应计算求得其值.【推荐指数】★ 21．（2010苏州，21，5分）(本题满分5分)解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，【分析】只需分别求出两个不等式的解，再取它们的公共部分即可.【答案】()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，①②由①得2x >，由②得3x ≤所以原不等式组的解为23x <≤. 【涉及知识点】一元一次不等式组【点评】不等式组是由几个一元一次不等式组成的，需分别求出每个不等式的解集,再取公共部分即可.在求一元一次不等式组的解集的时候能够用数轴表示各个不等式的解集,体现了数形结合的思想,数形结合是研究不等式组解集的重要手段，也是学习不等式组的重要工具.【推荐指数】★★ 22．（2010苏州，22，6分）(本题满分6分)解方程：()221120x x x x----=．【分析】原方程的两边同时乘以公分母2x 后，转化为整式方程，注意分式方程解后要检验.【答案】去分母得22(1)(1)20x x x x ----=去括号得2222120x x x x x -+-+-=合并同类项得2210x x +-=1211,2x x =-=经检验1211,2x x=-=是原方程的解.【涉及知识点】分式方程的解法.【点评】一般情况下，解分式方程时应确定组成方程各分式的最简公分母，经过去分母化分式方程为整式方程；求出这个整式方程的根，并代入公分母进行检验，如果分母不为零，求得分式方程的解；如果使分母为零了，则原方程无解.【推荐指数】★23．（2010苏州，23，6分）(本题满分6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分ACE∠，CE平分BCD∠，CD CE=．(1)求证：ACD∆≌BCE∆；(2)若D∠=50°，求B∠的度数．【分析】根据SAS判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质求出1∠与3∠的度数，结合三角形的内角和及平角的意义求出所要求的角.【答案】(1)∵点C是线段AB的中点，∴AC BC=，又∵CD平分ACE∠，CE平分BCD∠，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3.在ACD∆和BCE∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BCACCECD31∴ACD∆≌BCE∆.(2)解：∴∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1=∠2=∠3=60°.∵ACD∆≌BCE∆.∴E D∠=∠=50°,∴180370B E∠=︒-∠-∠=︒.【涉及知识点】三角形全等的判定及三角形的内角和定理.【点评】本题考查三角形的全等知识及三角形的内和定理, 并从边和角两方面考查三角形全等的条件.【推荐指数】★★★24．（2010苏州，24，6分）(本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台? 【分析】如何从条形统计图及扇形统计图读出有关信息，销售量的最大的月份可以从条形统计图中读得.要求乙品牌电脑在二月份销售量，只需根据两统计图找出它与其它两个月份的数量关系，并计算可得.【答案】(1)二.(2)甲品牌电脑三个月总销售量为：150+180+120=450（台） . 乙品牌电脑三个月总销售量为：450+50=500（台）.乙口牌电脑二月份销售量为：500×30%=150（台）. 答：乙口牌电脑二月份销售量为150台. 【涉及知识点】条形统计图与扇形统计图. 【点评】本题通过统计图给出了题目的绝大部分信息，而学生要正确解答题目所设计的问题，需要具有良好的统计意识和对统计图表信息数据的正确处理能力.【推荐指数】★★★ 25．（2010苏州，25，8分）(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，BC=6．P是AB 边上的一个动点(异于A 、B 两点)，过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足为M 、N ．设AP x =．(1)在ABC ∆中，AB = ▲ ；(2)当x = ▲ 时，矩形PMCN 的周长是14；(3)是否存在x 的值，使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．【分析】在直角三角形ABC ∆，已知两直角边长，由勾股定理可求出斜边AB .已知矩形周长，列出关于x 的方程，可求出x 的值.存在性问题，可根据题意列出方程，将问题转化为方程是否有解的问题.【答案】(1) 在ABC ∆中，∵90C ∠=︒，8AC =，6BC =，∴AB ==10.(2) 5.(3)∵PM AC ⊥，PN BC ⊥， ∴90AMP PNB ∠=∠=︒. ∵//AC PN ，∴A NPB ∠=∠.∴AMP ∆∽PNB ∆∽ABC ∆. 由AP x =∴610MP x =，810AM x =，10PB x =-，8(10)10PN x =-，6(10)10BN x =- 若存在x 的值，使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 的面积同时相等，则有1122MP NP AM MP NP BN ⋅=⋅=⋅即2,2MP BN NP AM ==662(10)1010x x ⨯=-且882(10)1010x x ⨯-= 即310x =，此时103x =∴存在能使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 面积同时相等的103x =的值.【涉及知识点】相似三角形【点评】本题考察了相似三角形的性质及全等的判定，存在性问题，只需根据题意，在假定存在的情况下列出相关方程，看这个方程是否有解即可.【推荐指数】★★★ 26．（2010苏州，26，8分）(本题满分8分)如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数ky x=(0x >)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC '、MA BC '．设线段MC '、NA '分别与函数ky x=(0x >)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．【分析】比例系数k xy =，而四边形OABC 的面积刚好为xy .要求直线的解析式，只需设出这条直线的解析式，并列出与之相关系的二元一次方程即可.【答案】(1)∵四边形OABC 是面积为4的正方形， ∴OA OC = =2.∴点B 坐标为（2,2）. ∴k xy = =2×2=4.(2)∵正方形MABC '、MA BC '由正方形OABC 翻折所得， ∴2ON OM OA == =4,∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4. ∵点E 、F 在函数y=4x 的图像上，∴当4x =时，1y =，即(4,1)E . 当4y =时，1x =，即(1,4)F .设直线EF 解析式为y mx n =+,将E 、F 两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+.4,14n m n m∴1,5m n =-=.∴直线EF 解析式为5y x =-+.【涉及知识点】比例系数的意义，求一次函数的解析式，解二元一次方程组.【点评】要求直线的函数解析式，可利用待定系数法可求，得到关于系数的二元一次方程组，解这个方程组就可得到函数的解析式.【推荐指数】★★★ 27．（2010苏州，27，9分）(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ．O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，交BC 边于点E ．过E 作EH AB ⊥，垂足为H ．已知O e 与AB 边相切，切点为F (1)求证：//OE AB ；(2)求证：12EH AB =； (3)若14BH BE =，求BH CE的值．【分析】要说明12EH AB =，只需证明四边形OEHF 是平行四边形，要说明OEHF 是平行四边形，已知它有一组对边平行，只需再说明另一组对边平行；要求BHCE，只要说明EHB ∆∽DEC ∆，再根据相似三角形的性质来求.【答案】(1)证明：在等腰梯形ABCD 中，AB DC =， ∴B C ∠=∠， ∵OE OC =，∴OEC C ∠=∠，B OEC ∠=∠， ∴//OE AB .(2)证明：连结OF ，∵O e 与AB 边相切，切点为F ， ∴OF AB ⊥， ∵EH AB ⊥， ∴//OF EH ，又∵//OE AB ，∴四边形OEHF 为平行四边形，∴12EH AB =.(3)解：连结DE . ∵CD 是直径，∴90DEC ∠=︒则DEC EHB ∠=∠. 又∵B C ∠=∠， ∴EHB ∆∽DEC ∆. ∴BH BE CE CD =. ∵14BH BE =，设BH k =，则4BE k =，2215EH BE BH k =-= ∴2215CD EH k ==.∴215215BH BE CE CD k ===【涉及知识点】切线及等腰梯形的性质.【点评】本题是以圆与等腰梯形相结合为背景的几何综合题，既考查了圆的基本性质，同时也考查了等腰梯形的性质. 【推荐指数】★★★★ 28．（2010苏州，28，9分）(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =；图②中，90D ∠=︒，45E ∠=︒，4DE cm =．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF ∆的直角边DE 与ABC ∆的斜边AC 重合在一起，并将DEF ∆沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在DEF ∆沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ▲ ．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行? 问题②：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题③：在DEF ∆的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD ∠=︒?如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．【分析】“ F 、C 两点间的距离”可利用勾股定理求得；动态几何问题是近几年中考考试是热点，着重考查学生的分析能力. 以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是否是直角三角形，只需对三边是否能组成直角三角形进行行为，要对三边哪边是斜边进行讨论.【答案】（1）变小（2）问题①：解：∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =， ∴12AC =.∵90FDE ∠=︒,45,4DEF DE ∠=︒=, ∴4DF =.连结FC ，设//FC AB .∴30FCD A ∠=∠=︒,在Rt FDC ∆中，DC=4 3 . ∴AD AC DC =-=12-4 3 . 即1243AD =-时，//FC AB 问题②：解：设当AD x =，在Rt FDC ∆中，2222(12)16FC DC FD x =+=-+.（Ⅰ）当FC 为斜边时，由222AD BC FC +=得，2226(12)16x x +=-+,316x =. (Ⅱ)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得，222(12)166x x -++=,4986x =>（不符合题意，舍去）.(Ⅲ)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得，222(12)166x x +-+=,212620x x -+=,∆=144-248<0,∴方程无解.∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得，当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形.问题③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒. 假设15FCD ∠=︒，由45FED ∠=︒,得30EFC ∠=︒.作EFC ∠的平分线，交AC 于P ,则15EFP CFP FCP ∠=∠=∠=︒,∴,60PF PC DFP DFE EFP =∠=∠+∠=︒.∴PD =28PC PF FD ===.∴812PC PD +=+>.∴不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.【涉及知识点】勾股定理及一元二次方程的解法.【点评】是否存在性问题属于中考题常设置的一种题型.此类问题常先假设结论存在，利用已知条件进行推理，若推情合理，则存在；否则，则不存在.【推荐指数】★★★★ 29．（2010苏州，29，9分）(本题满分9分)如图，以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点B ．已知A 、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)． (1)求抛物线的解析式；(2)设(,)M m n 是抛物线上的一点(m 、n 为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M 、B 、O 、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M 的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P ，22228PA PB PM ++>是否总成立?请说明理由．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，求其解析式，可设这个抛物线的解析式为顶点式.（2）要求点的坐标与m 有关系，对m 的取值进行分类讨论.【答案】(1)设2(3)y a x =-,把(0,4)B 代入，得49a =. ∴24(3)9y x =-. (2)∵,m n 为正整数，24(3)9n m =-, ∴2(3)m -应该是9的倍数. ∴m 是3 的倍数. 又∵3m >,∴6,9,12m =…当6m =时，4n =,此时,5,6MA MB ==. ∴四边形OAMB 的四边长为3,4,5,6.当9m ≥时，6MB >,∴四边形OAMB 的四边长不能是四个连续的正整数. ∴点M 坐标只有一种可能（6,4）.(3) 设(3,)P t ,MB 与对称轴交点为D .则||,|4|PA t PD t ==-. 222(4)9PM PB t ==-+.∴222PA PB PM ++=22228862[(4)9]316503()33t t t t t +-+=-+=-+. ∴当83t =时，222PA PB PM ++有最小值863 ,∴22228PA PB PM ++>总是成立.【涉及知识点】抛物线的解析式的求法.【点评】本题属于数形结合题，考查学生对几何与代数的结合的运用能力. 抛物线的解析式的三种求法：三点式、交点式、顶点式.【推荐指数】★★★★。

近三年苏州中考数学试卷分析

2011年苏州中考数学试卷分析一、试卷的基本结构整个试卷分三部分，共29个题目，130分。

第一部分为选择题，共10个题目，30分。

第二部分为填空题，共8个题目，24分，第三部分为解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共11个题目，76分。

二、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计概率。

对数形结合、动手操作以及空间想象能力、知识迁移能力都作了重点考查。

考查知识点在各年级所占的比例分析今年试卷中各题在三个年级段所占比例来讲，三个年级的比例相差不大，八年级的知识相对多了一点点。

七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识点相对来讲偏难一点，比如二次函数。

与去年相比，差别不大。

三、试题分析试题的设置又具较明显的梯度，综合题有一定难度。

选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考核初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．12()2⨯-的结果是A ．－4B ．－1C ．14-D ．32【答案】B 。

【考点】有理数乘法。

【分析】利用有理数运算法则，直接得出结果数。

2．△ABC 的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720° 【答案】A【考点】三角形的内角和定理。

【分析】利用三角形的内角和定理，直接得出.3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km 2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为 A ．3.61×106 B ．3.61×107 C ．3.61×108 D ．3.61×109 【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】利用科学记数法的计算方法，直接得出结果。

2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷及答案word版

2010年苏州市中考试卷及答案

2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷语文注意事项：1．本试卷共23题，满分130分，考试用时150分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位臵上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；3．答选择题须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位臵上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。

第一部分(26分)1．根据汉语拼音写出汉字。

(4分)①梦▲(huàn) ②挺▲(bá) ③新陈▲(dài)谢④孜孜不▲(juàn)2．下面一段话中有四个错别字，把它们找出来填入表中，然后改正。

(4分)林子里弥漫着深沉的静寂和安详，苍松翠柏相印成趣。

五彩斑澜的野花，遍地都是。

林中鸟语，枝头蝉鸣，仿佛互相唱和，给人一种甜密的安泰与和平的感觉。

汤姆繁躁的心情也安定下来了。

3．默写古诗文名句，并写出相应的作家、篇名。

(10分)①日月之行，若出其中；▲，▲。

(曹操《观沧海》)②问君何能尔? ▲。

(陶渊明《▲》)③长风破浪会有时，▲。

( ▲《行路难》)④八百里分麾下炙，五十弦翻塞外声。

▲。

(辛弃疾《破阵子》)⑤枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，▲。

(马致远《天净沙秋思》)⑥▲，▲；择其善者而从之，其不善者而改之。

(《<论语>八则》)⑦▲，▲，此先汉所以兴隆也……(诸葛亮《出师表》)⑧至若春和景明，▲，上下天光，▲……(范仲淹《岳阳楼记》) 4．名著阅读。

(5分)①下面的一段话节选自《西游记》第五十九回，读后回答问题。

裙钗本是修成怪，为子怀仇恨泼猴。

行者虽然生狠怒，因师路阻让娥流。

……罗刹无知轮剑砍，猴王有意说亲由。

女流怎与男儿斗，到底男刚压女流。

苏州中考数学试卷分析及中考考点预测

苏州10年中考数学试卷分析及11年中考考点预测（一）2010年中考数学试卷分析一、试卷的基本结构整个试卷分三部分，共29个题目，130分。

第一部分为选择题，共10个题目，30分。

二部分为填空题，填空题共8个题目，24分，第三部分为解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共11个题目，76分。

1、题型与题量全卷共有三种题型，29个小题，其中选择题10个，填空题8个，解答题11个。

2、考查的内容及分布从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：函数、方程与不等式、三角形、四边形、圆、统计概率。

对数形结合、动手操作以及空间想象能力、知识迁移能力都作了重点考查。

二、试题的主要特点试题集“双基、实践、探究”于一身。

1、突出对基础知识、基本技能及基本数学思想方法的考查，有较好的教学导向性试题编排从最基本的知识开始，由易到难，缓慢提高，试题的起点非常低。

例如：1. 32的倒数是A．32B.23C.32- D.23-回头看苏州近5年的中考题，第1题不外乎倒数、相反数、绝对值、二次根式。

第2题或第三题连续几年都是科学计数法。

同时基础概率，统计初步，因式分解，也是每年必考内容。

例如4．有一组数据：10，30，50，50，70.它们的中位数是A．30 B.45Ｃ.50Ｄ.70还有二次根式取值范围、圆的基本性质、基本计算、全等三角形证明等，都是每年中考的必考题目。

学生动手很容易，只要认真对待，这些是白送分的题。

同时试题的设置又具较明显的梯度，综合题有一定难度。

选择题、填空题、解答题三种题型中的大部分题目都立足于考核初中数学的核心基础知识、基本技能及隐含于其中的基本数学思想方法。

2.着眼于考查学生的基本的数学能力新课程强调对学生的评价要从知识立意向能力立意转变，突出了以下几方面：⑴ 注重学生对研究性学习与探究能力的考查。

有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，而是应该通过观察、猜想、验证、推理等数学活动，形成学生自己对数学知识的理解。

2010年江苏省苏州市中考数学试卷详解版

2010年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．【考点】倒数M111．【难度】容易题．【分析】本题需要考生掌握互为倒数的两个数的乘积是1，从而可得的倒数是．故选B．【解答】B．【点评】解答此题要了解倒数的定义，即乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数．2．（3分）在函数y=中，自变量x取值范围是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围M137；分式有意义的条件M11H．【难度】容易题．【分析】本题重点考查分式有意义的条件，对于分式的要求是分母不为0，即可知x﹣1≠0，解得x≠1，故选D．【解答】D．【点评】本题需要根据分式的性质推出对分式分母的限制条件，即分母不为0，考生解答此类题目要能够举一反三，要学会类比二次根式有意义的条件．3．（3分）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【考点】科学记数法M11E．【难度】容易题．【分析】本题需要考生知道科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．对于本题a=1.3，将原数变为1.3小数点移动了6位，130万=1 300 000=1.3×106．故选C．【解答】C．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题时一定要明确|a|的取值范围，n的正负取决于原数据的绝对值是否大于1．4．（3分）有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是（）A．30 B．45 C．50 D．70【考点】中位数、众数M215．【难度】容易题．【分析】本题考查中位数的概念及求法，中位数是指将一组数据按照从小到大排列后，处在中间位置的数字，将题干中的数据重新排序后为10，30，50，50，70，则中位数为50，它们的中位数是50．故选C．【解答】C．【点评】本题的解答需要考生对一组数据的中位数概念掌握清楚，考生求中位数一定要对数据进行排序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的运算M11G ．【难度】容易题．【分析】本题需要考生掌握分式的相关运算法则，做分式的除法运算时要转化为乘法的运算，再对两个分式各项化简后进行约分或通分计算，则原式==×=a．故选B．【解答】B．【点评】本题进行分式的除法运算，考生要类比两个分数相除的计算方法将除法运算转化为乘法运算，但是最关键的是将多项式的分子和分母进行因式分解，最后再约分得到最简结果．6．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组M12F；二元一次方程组的解M128．【难度】容易题．【分析】本题要利用加减法消元解方程组，，两个方程相加得到3x=6，求得x=2，把x=2代入（1）得，y=﹣1，∴原方程组的解．故选：D．【解答】D．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，在初中阶段最常用的方法是加减消元法，先求出一个未知数的值，然后将这个值代入到任意一个方程中求出另一个未知数的值．7．（3分）如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】三角形中位线定理M322；平行线的判定及性质M311．【难度】容易题．【分析】本题要首先利用∠B=∠CDE，结合平行线的判定定理得到AB∥DE，再根据BD=CD判定DE是△ABC的中位线，故AB=2DE，由DE=2，计算得到AB=2DE=2×2=4．故选A．【解答】A．【点评】本题重点考查考生对三角形中位线的性质的掌握，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，考生要明确解题方向，根据题干中的信息求出边AB的长度．8．（3分）下列四个说法中，正确的是（）A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根【考点】一元二次方程根与系数的关系M124．【难度】中等题．【分析】本题是对一元二次方程的根的判别式的考查，考生要能够掌握根的判别式△=b2﹣4ac值的符号与一元二次方程根的情况的关系，对于A选项，△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=2﹣4＜0，方程无实数根，错误；对于B选项，△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=2﹣4＜0，方程无实数根，错误；对于C选项，△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=﹣4＜0，方程无实数根，错误；对于D选项，△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣a）=4（a﹣1）≥0，方程有实数根，正确；故选D．【解答】D．【点评】本题是对一元二次方程跟的性质的考查，共有三种情况：判别式△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，当△=0⇔方程有两个相等的实数根，当△＜0⇔方程没有实数根，考生要能够根据根的判别式值的符号得出方程根的情况，也能够根据方程根的情况反推出根的判别式的值的大小．9．（3分）在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值（）A．B．2 C．D．【考点】解直角三角形M32C；勾股定理M329；锐角三角函数M32A；菱形的性质与判定M334．【难度】中等题．【分析】本题是一道几何题，在菱形中，AE+BE=AD，即菱形的边长，所以可设置菱形边长为t，由题干条件，在直角三角形ADE中，cosA===，求得t=AD=5，AE=5﹣2=3，则DE==4．故tan∠DBE===2．故选B．【解答】B．【点评】本题主要是在直角三角形中利用锐角三角函数的相关知识进行解答，考生要根据菱形的性质和两边的比值求得关键线段AE与BE的长度关系，继而求出BE和DE的长度，最后得到本题的答案．10．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．【考点】切线的性质与判定M342；点到坐标轴及原点的距离M135；三角形的面积M324；相似三角形性质与判定M32D．【难度】较难题．【分析】本题利用三角形面积的相关知识首先要得到当△ABE的面积最小时，要求BE的长最短，即AD与⊙O相切；则连接CD，在Rt△ADC中，CD=1，AC=OC+OA=3，由勾股定理，得AD=2，即可得到△ADC的面积S△ACD=AD•CD=；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到=（）2=（）2=，即S△AOE=S△ADC=，故S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣．故选：C．【解答】C．【点评】本题主是一道比较复杂的几何题目，涉及到了相似三角形和圆的切线性质的相关知识点，综合性较强，能够正确的判断出△BE面积最小时AD与⊙C是相切的是解答此题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：a2﹣a= ．【考点】因式分解M11J；提公因式法与公式法M11I．【难度】容易题．【分析】本题所给的多项式的两项中均含有公因式a，故要先利用提取公因式进行分解，即为a2﹣a=a（a﹣1）．【解答】a（a﹣1）．【点评】本题是一道比较简单的因式分解的题目，只需提取公因式即可，考生要注意的一点是对于复杂的多项式，在进行一次提取公因式的计算后，剩余部分有可能仍可用公式法进行分解，所以对于此类题目一定要分解完整．12．（3分）若代数式3x+7的值为﹣2，则x= ．【考点】解一元一次方程M121．【难度】容易题．【分析】本题这道一元一次方程较简单，只需进行移项、合并同类项、化系数为1这几个计算过程即可得到方程的解，计算过程如下：3x+7=﹣2，移项得：3x=﹣2﹣7，合并同类项得：3x=﹣9，化系数为1得：x=﹣3．故填：﹣3．【解答】﹣3．【点评】本题需要考生掌握解一元一次方程的一般步骤，即为去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1这几个过程，这几项运算较简单，唯一需要考生注意的是移项要变号．13．（3分）一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片（编号均为正整数），这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是．【考点】概率的计算M221．【难度】容易题．【分析】本题在1到10十个数字中大于的数有6，7，8，9，10共五个数字，故大于的概率是=．【解答】．【点评】本题要求考生掌握概率的计算方法，即如果在所有的情况m中符合条件的情况有n，则其概率就是n/m，当然考生要能够正确的列出所有的情况，并能在其中找出符合题干要求的情况．14．（3分）四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．【考点】三角形的内角和外角M321；等腰三角形的性质与判定M325；正方形的性质与判定M336．【难度】容易题．【分析】本题是一道涉及正方形和三角形的几何题目，由正方形的性质易知∠CAE=∠ACB=45°；在△ACE中，AC=AE，故∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°，从而得到∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．【解答】22.5．【点评】本题难度不大，需要考生根据题干中的几何体性质及线段间的长度关系，得出与所求角相关的几个角的大小，即可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB这个关系式求出∠BCE的大小．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．【考点】平行四边形的性质与判定M331；等腰三角形的性质与判定M325．【难度】容易题．【分析】本题中平行四边形ABCD的对边AD∥BC，故∠AEB=∠EBC，结合∠ABE=∠EBC得到∠ABE=∠AEB，即AB=A，再由E是AD边上的中点，推得AD=2AB=4，从而计算得到平行四边形ABCD的周长=2（4+2）=12．故答案为：12．【解答】12．【点评】本题给出了平行四边形一条边的长度，为了求平行四边形的周长，本题的解题方向就变为求与已知边相邻的那条边的长度，那么就需要考生根据题干给出的等腰三角形得到AB与AD的长度关系，最后得解．16．（3分）在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于．（结果保留根号及π）．【考点】弧长的计算M343；正方形的性质与判定M336．【难度】容易题．【分析】本题要在图中找出扇形的相关参数，首先由正方形的性质，得扇形所在的圆心角∠AOB=90°，扇形的半径OA=OB=2，则扇形OAB的弧长等于=π．【解答】π．【点评】本题需要考生掌握扇形弧长的计算公式，但关键的是利用正方形的性质得到扇形的圆心角及半径长度两个数据，要求考生有一定的读图能力，考生可在平时的学习中加强读图能力的培养．17．（3分）若一元二次方程x2﹣（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．【考点】解一元二次方程M123；一元二次方程根与系数的关系M124．【难度】中等题．【分析】本题题干已经给出了含有一个未知数a的一元二次方程的一个解为x=3，将其代入到原方程中即可求出a=3，这时方程中不在含有未知数，那么由一元二次方程根与系数的关系，3+b=﹣=5，解得：b=2，故a+b=3+2=5．故答案为：5．【解答】5．【点评】本题重点考查一元二次方程中根与系数的关系，若方程ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，则x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a，这个性质需要考生熟练应用．18．（3分）如图，已知A、B两点的坐标分别为、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为．【考点】解直角三角形M32C；勾股定理M329；点到坐标轴及原点的距离M135；圆周角与圆心角M344；三角形与圆M345．【难度】较难题．【分析】本题首先要根据A、B两点的坐标得到△OAB两个边OB=2，OA=2 ，进而求得AB==4；在△OAB中，∠AOB=90°，且圆为三角形外接圆，判断AB是直径，那么Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2；由∠AOP=45°，得到P点横纵坐标相等，可设为a，如图过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，则∠CFP=90°，利用C与P点的坐标得到PF=a﹣1，CF=a ﹣，PC=2，那么在Rt△CPF中（a﹣）2+（a﹣1）2=22，舍去不合适的根，可得a=1+，即可得到P（1+，1+）．故答案为：（+1，+1）．【解答】（+1，+1）．【点评】本题是一道综合性较强的几何题目，考生首先要知道直角三角形的外接圆与原直角三角形的关系，从而求得圆的半径长度和圆心坐标等信息，根据P点的位置特点可得到P点的坐标特点，利用P与圆心C点的距离公式即可求得P点的坐标．三、解答题（共11小题，满分76分）19．（5分）计算：．【考点】零指数幂M117；绝对值M113；平方根、算术平方根、立方根M115．【难度】容易题．【分析】本题涉及到的知识点较多，考生需要知道每个考点的概念及计算方法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，第一项利用绝对值为在数轴上对应的点到原点的距离，则-2的绝对值为2，第二项为二次根式的化简，第三项利用零指数幂法则计算，即任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+2﹣1=3． .................3分故答案为3． .................5分【点评】本题考查实数的综合运算能力，难度不大，考生要熟练掌握题干中出现的基本概念及相应的运算法则，此外在解答本题时要注意运算符号，不能因为大意出错．20．（5分）先化简，再求值：2a（a+b）﹣（a+b）2，其中，．【考点】多项式运算M11K；提公因式法与公式法M11I；完全平方公式和平方差公式M11L．【难度】容易题．【分析】本题可直接将a、b两个数的值代入求解，但这种方法运算较多，所以要考虑更简单的方法，那么我们将（a+b）看作一个整体，利用提取公因式法对代数式进行化简，最后代入求值．【解答】2a（a+b）﹣（a+b）2，=（a+b）（2a﹣a﹣b）， .................2分=（a+b）（a﹣b），=a2﹣b2， .................4分当a=，b=时，原式=（）2﹣（）2=﹣2． .................5分【点评】本题是对多项式运算法则的综合考察，将题干给出的多项式化简后代入求值是解答本题最简单的方法，那么考生就需要掌握因式分解的若干种方法，以及两个式子相乘时完全平方公式和平方差公式的运算，这些式子是解答多项式问题的基础．21．（5分）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式（组）M12C；一元一次不等式（组）的解及解集M12D．【难度】容易题．【分析】本题给出了两个不等式组成的不等式组，要求不等式组的解集需要分别求出两个不等式的解集，然后根据两个解集的范围找到其公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2； .................2分由2（x+1）≥3x﹣1，得2x+2≥3x﹣1； .................4分2x﹣3x≥﹣1﹣2x≤3∴不等式组的解集是2＜x≤3 .................5分【点评】本题的分析部分已经给出了求解不等式组解集的解题思路，考生在掌握解题方法的基础上还要知道如何求两个不等式解集的公共部分，其遵循以下规律：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．（6分）解方程：．【考点】换元法解分式方程M126；解一元二次方程M123；分式有意义的条件M11H．【难度】容易题．【分析】本题是一个分式方程，将其转化为整式方程进行求解是一种解题方法，但我们观察题中方程，可发现方程中两个分式具备平方关系，故可设=t，则将原方程转化为t2﹣t﹣2=0，这样就可以很容易求出t，即的值，然后分情况求出t为不同值时x的值，由本题是一个分式方程，考生要注意对求得的x的值进行验根处理．【解答】解：令=t，则原方程可化为t2﹣t﹣2=0，解得，t1=2，t2=﹣1， .................3分当t=2时，=2，解得x1=﹣1， .................4分当t=﹣1时，=﹣1，解得x2=， .................5分经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解． .................6分【点评】本题使用了换元法进行分式方程的解答，考生要记住换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，所以考生要掌握换元法的使用条件、使用技巧，方便进行分式方程的解答．23．（6分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．【考点】角平分线的性质与判定M313；中点性质M312；全等三角形的性质与判定M328；三角形的内角和外角M321．【难度】容易题．【分析】（1）本小问要求考生找出△ACD与△BCE中相等的因素，题干已经给出了CD=CE这个条件，再根据C是AB中点，得AC=BC，只要证明对应的角∠1=∠3即可利用SAS证明两个三角形全等，此小问较简单；（2）本小问要使用两次角平分线性质，得到∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3=60°，利用（1）问中证得的△ACD≌△BCE可得出∠E=∠D=50°，那么在△BCE中，利用三角形内角和是180°，可求出∠B，此小问较简单．【解答】（1）证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3， .................1分∵在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）． .................3分（2）解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°， .................4分∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°， .................5分∴∠B=180°﹣∠E﹣∠3=70° .................6分【点评】本题的解答需要根据中点性质、角平分线性质以及题干给出的信息得到题图中相对应线段或相对应角的大小，进而可以证明两个三角线全等以及根据三角形全等的性质得到题干要求的角的度数大小．24．（6分）学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月（即一、二、三月份）的销售数量情况．小明用条形统计图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：（1）这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大？月份；（2）已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台？【考点】统计图（折线、扇形、条形）M214．【难度】容易题．【分析】（1）本小问考查条形统计图的特点，通过比较条形统计图中三个月的销售量的大小即可得到答案，此小问较简单；（2）本小问要结合条形统计图和扇形统计图进行解答，首先根据条形统计图，可计算出甲品牌电脑三个月总销售量，再根据乙品牌电脑的总数量比甲品牌电脑的总数量多50台，可以计算乙品牌电脑的总数量，由扇形统计图中三个月份的销售占比可得到乙品牌电脑二月份销售量，此小问较简单．【解答】解：（1）根据条形统计图，知甲品牌电脑在二月的销售量最大；.........2分（2）甲品牌电脑三个月总销售量为：150+180+120=450（台）， .................3分乙品牌电脑三个月总销售量为：450+50=500（台）， .................4分乙品牌电脑二月份销售量为：500×30%=150（台）． .................5分答：乙品牌电脑二月份销售量为150台． .................6分【点评】本题难度较小，主要考查考生对条形统计图和扇形统计图综合的运用能力，考生要能够读懂统计图，并从不同的统计图中得到必要的信息．对于本题中的两种不同类型的统计图，他们所表示的信息不同，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，而扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．（1）在△ABC中，AB= ；（2）当x= 时，矩形PMCN的周长是14；（3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明．【考点】解直角三角形M32C；勾股定理M329；相似三角形性质与判定M32D；相似图形的应用M32E；全等三角形的性质与判定M328．【难度】中等题．【分析】（1）本题给出了直角三角形两个直角边的长度，故利用勾股定理可求斜边AB的长度，此小问较简单；（2）本小问需要利用AP的长度表示出CM和CN的长，利用MP∥BC和NP∥AC，可得到，将AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10﹣x代入式中就能得到PM和PN关于x的表达式，由矩形周长=2（PM+PN），求出x的值，此小问较简单；（3）本题中的两个三角形△AMP∽△PNB，根据相似三角形的性质可知当P为AB的中点时，△PAM的面积与△PBN的面积才相等，求出此时矩形PMCN的面积，进行判断即可，此小问较简单．【解答】解：（1）∵△ABC为直角三角形，且AC=8，BC=6，∴AB=． .................2分（2）∵PM⊥AC PN⊥BC∴MP∥BC AC∥PN（垂直于同一条直线的两条直线平行），∴ .................3分∵AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10﹣x，∴PM= .................4分PN==8﹣∴矩形PMCN周长=2（PM+PN）=2（x+8﹣x）=14．∴x=5． .................5分（3）∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠AMP=∠PNB=90°，∴AC∥PN． .................6分∴∠A=∠NPB．∴△AMP∽△PNB．∴当P为AB中点，即AP=PB时，△AMP≌△PNB， .................7分此时，S△AMP=S△PNB=，而矩形PMCN面积=PM•MC=3×4=12，∴不存在能使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN面积同时相等的x的值． .................8分【点评】本题是在三角形内利用直角三角形的相关性质及相似三角形的判定和应用进行解答，需要考生灵活运行三角形的知识，本题第二问是本题的关键，考生在计算出CM及CN与线段AP的长度关系后，即可很容易完成本题的解答．26．（8分）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数（x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．【考点】正方形的性质与判定M336；反比例函数的图像、性质M151；求反比例函数的关系式M152；函数图像的交点问题M132；图形的镶嵌与折叠M412；求一次函数的关系式M142．【难度】容易题．【分析】（1）本小问需要B点的坐标求反比例函数解析式，点B的坐标由正方形的面积公式求得，从而求得k值，此小问较简单；（2）本小问需要根据E、F两点的坐标求直线解析式，在原正方形的基础上，考生可根据正方形的性质求得点F的纵坐标和点E的横坐标，代入反比例函数解析式即可求得其坐标，利用待定系数法求得直线EF的解析式，此小问较简单．【解答】解：（1）∵四边形OABC是面积为4的正方形，∴OA=OC=2，∴点B坐标为（2，2）， .................2分将x=2，y=2代入反比例解析式得：2=，∴k=2×2=4． .................3分（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，∴ON=OM=2AO=4，∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4． .................4分∵点E、F在函数y=的图象上，∴当x=4时，y=1，即E（4，1）， .................5分当y=4时，x=1，即F（1，4）．设直线EF解析式为y=mx+n，将E、F两点坐标代入，得， .................6分∴m=﹣1，n=5．∴直线EF的解析式为y=﹣x+5． .................8分【点评】本题综合考查了反比例函数与一次函数的求解方法，利用待定系数法求解函数的方程式是最常见的方法，本题在综合考查正方形性质和图形翻折的基础上，利用反比例函数解析式，结合点的坐标特点求出完整的坐标，进而求出直线的解析式．27．（9分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．（1）求证：OE∥AB；（2）求证：EH=AB；（3）若，求的值．【考点】等腰梯形的性质与判定M333；平行线的判定及性质M311；圆的性质M341；切线的性质与判定M342；矩形的性质与判定M332；勾股定理M329；相似三角形性质与判定M32D．【难度】中等题．【分析】（1）本小问需要通过证明∠B=∠OEC来证明两条直线 OE∥AB，首先根据等腰梯形的性质得到∠B=∠C，再由OE=OC得到∠OEC=∠C，即∠B=∠OEC，此小问较简单；（2）本小问需要做辅助线帮助解答，连接OF，观察OF的长为CD，及AB的一半，所以解题方向变为证明EH=OF，根据题干条件易得OF⊥AB，结合EH⊥AB得到OF∥EH这个信息，又在（1）中证得了OE∥AB，从而得到四边形OEHF为平行四边形，即EH=OF，进而得证，此小问难度中等．（3）本小问中BE与BH均在直角三角形△EHB内，我们可以构造包含边CE的一个直角三角形使得其与△EHB相似，我们观察CD为圆的直径，则连接DE后得到∠DEC=90°，从而得到△EHB∽△DEC，利用相似三角形的性质得到对应线段间的比值关系求出题干的问题，此小问难度中等．【解答】（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C，∵OE=OC，∴∠OEC=∠C， .................1分∴∠B=∠OEC，∴OE∥AB． .................2分（2）证明：连接OF．∵⊙O与AB切于点F，∴OF⊥AB，∵EH⊥AB，∴OF∥EH， .................3分又∵OE∥AB，∴四边形OEHF为平行四边形，∴EH=OF， .................4分∵OF=CD=AB，∴EH=AB． .................5分（3）解：连接DE．∵CD是直径，∴∠DEC=90°，则∠DEC=∠EHB，又∵∠B=∠C，∴△EHB∽△DEC， .................6分∴=，∵=，设BH=k，则BE=4k，EH==k， .................7分∴CD=2EH=2k， .................8分∴===． .................9分【点评】本题是在等腰梯形内利用等腰梯形以及圆的相关性质得到题图中关键的几个角或几条线段间的大小关系，结合对构造的图形性质的判断得到线段间的位置和长度关系，本题第三问是本题的难点，考生要通过构造相似三角形来得到对应线段间的比值关系，求得题干要求的问题．28．（9分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF 沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐．（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°？如果存在，求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．【考点】勾股定理M329；解直角三角形M32C；三角形三边关系M323；角平分线的性质与判定M313．【难度】中等题．【分析】（1）本小问中F与C两点的距离实际是直角三角形CDF斜边的长度，在延AC方向移动的过程中，这个直角三角形的一个直角边DF长度不变，另一条直角边CD变短，所以CF的长度也在变短，此小问较简单；（2）①本小问首先要根据题干给出的两个三角形的信息得出两个三角形各边的长度，然后看当FC∥AB的时候，在直角三角形CDF中∠FCD=∠A=30°，从而解直角三角形CDF得到边CD的长度，进而得出移动的AD的长度，此小问难度中等；。

江苏省2010年中考数学试题(13份含有答案及解析)-7

2010年南通市初中毕业、升学考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上． 1．－4的倒数是 A ．4B ．－4C ．14D ．－142． 9的算术平方根是 A ．3B ．－3C ．81D ．－813．用科学记数法表示0.000031，结果是A ．3.1×10－4 B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－64．若36x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠5．如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．26．某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 A ．9.5万件 B ．9万件 C ．9500件D ．5000件7．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（第5题）·O ABCA ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜28．如图，菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 的长是 A ．20 B ．15 C ．10D ．59．如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为 A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 11．如果正比例函数y kx =的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ▲ ．12．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ▲ ．13．分解因式：2ax ax -＝ ▲ ．14．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′ （点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ▲ ．16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度． 17．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M 、N 两点关BACD（第8题）（第9题）ABCDOA DM ·EDBD ′ A（第16题）F CC′于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．18．设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=▲．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|-+----；（2）2293(1)69aa a a-÷-++．20．（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．21．（本小题满分9分）如图，直线y x m=+与双曲线kyx=相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；OBAD C·P（第20题）Ay213（2）不解关于x、y的方程组,,y x mkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩直接写出点B的坐标；（3）直线24y x m=-+经过点B吗？请说明理由．22．（本小题满分8分）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：某地区八年级地理会考模拟测试成绩统计表分数段90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60人数1200 1461 642 480 217 （1）填空：①本次抽样调查共测试了▲名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段▲上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为▲；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？23．（本小题满分9分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知3 1.732≈）北北C45°24．（本小题满分8分）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的57、37，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？（2）自编一道应用题，要求如下：①是路程应用题．三个数据100，25，15必须全部用到，不添加其他数据． ②只要编题，不必解答．25．（本小题满分8分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个．．合适的条件．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．26．（本小题满分10分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x 370y 580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．AB DEFC（第25题）（1）求x +y 的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．27．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝m （m 是大于0的常数），BC ＝8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE ＝x ，BF ＝y ．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）若m ＝8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？（3）若y ＝m 12，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？27．（本小题满分14分）已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过A （－4，3）、B （2，0）两点，当x ＝3和x ＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行，O 为坐标原点．（1）求直线AB 和这条抛物线的解析式；（2）以A 为圆心，AO 为半径的圆记为⊙A ，判断直线l 与⊙A 的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB 上的点D 的横坐标为－1，P （m ，n ）是抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上的动点，当△PDO 的周长最小时，求四边形CODP 的面积．O xyA B CDE F2010年南通市中考数学试卷答案1、D2、A3、B4、C5、D6、A7、C8、D9、C 10、B 11、-2 12、1:2 13、ax(x-1) 14、21 15、(2，4) 16、50°17、3418、8 19、⑴4 ⑵ 3+a a20、3421、⑴ m=-1，k=2 ；⑵ （-1，-2）；⑶经过点B 22、⑴ ①4000 ②80＜x ≤90 ③108°； ⑵ 符合要求，合格率=5.97975.040001172171==--%＞97%23、)13(50- m 24、分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨 25、略26、⑴根据题意，设36+x+y=20k(k 为整数) 则x+y=20k-36 ∵0≤x+y ≤18 ∴0≤20k-36≤18 1.8≤k ≤2.7 ∵k 为整数 ∴k=2∴x+y=20×2-36=4 ⑵ x 0 1 2 3 4 y4321小沈一次拨对小陈手机号码的概率是51 27、解：（1）∵EF ⊥DE ，∴∠DEF ＝90°，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°∵∠BEF ＋∠BFE ＝90°，∴∠BFE ＝∠CED 又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDE ∴BE BF ＝CD CE ，即x y -8＝mx∴y ＝－m 1x2＋m8x ········································································ 4分（2）若m ＝8，则y ＝－81x2＋x ＝－81( x －4)2＋2∴当x ＝4时，y 的值最大，y 最大＝2 ················································· 7分（3）若y ＝m 12，则－m 1x2＋m8x ＝m 12∴x2－8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6 ················································ 8分∵△DEF 为直角三角形，∴要使△DEF 为等腰三角形，只能DE ＝EF 又DE 2＝CD 2＋CE 2＝m2＋x2，EF 2＝BE 2＋BF 2＝( 8－x )2＋y2＝( 8－x )2＋2144m∴m2＋x2＝( 8－x )2＋2144m ，即m2＋16x －64－2144m ＝0 当x ＝2时，m 2－32－2144m＝0，即m 4－32m2－144＝0解得m2＝36或m2＝－4（舍去）∵m ＞0，∴m ＝6 ········································································ 10分当x ＝6时，m2＋32－2144m＝0，即m4＋32m2－144＝0解得m2＝－36（舍去）或m2＝4∵m ＞0，∴m ＝2 ········································································ 12分28、解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝px ＋q则⎩⎪⎨⎪⎧3＝－4p ＋q 0＝2p ＋q 解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－21q ＝1∴直线AB 的解析式为y ＝－21x ＋1 ·················································· 2分∵当x ＝3和x ＝－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等∴抛物线的对称轴为y 轴，∴b ＝0，∴y ＝ax2＋c把A （－4，3）、B （2，0）代入，得：⎩⎪⎨⎪⎧3＝16a ＋c0＝4a ＋c 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝41c ＝－1∴抛物线的解析式为y ＝41x2－1 ·················· 4分（2）∵A （－4，3），∴AO ＝2243＋＝5，即⊙A 的半径为5∵经过点C （0，－2）的直线l 与x 轴平行∴直线l 的解析式为y ＝－2，∴点A 到直线l 的距离为5∴直线l 与⊙A 相切 ······································································ 8分（3）把x ＝－1代入y ＝－21x ＋1，得y ＝23，∴D （－1，23）过点P 作PH ⊥直线l 于H ，则PH ＝n ＋2，即41m2＋1 又∵PO ＝22n m＋＝222141)(-m m＋＝41m2＋1y OxABClE∴PH ＝PO ················································································ 10分 ∵DO 的长度为定值，∴当PD ＋PO 即PD ＋PH 最小时，△PDO 的周长最小当D 、P 、H 三点在一条直线上时，PD ＋PH 最小 ∴点P 的横坐标为－1，代入抛物线的解析式，得n ＝－43∴P （－1，－43） ···································· 12分此时四边形CODP 的面积为： S 四边形CODP＝S △PDO ＋S △PCO＝21×( 23＋43)×1＋21×2×1＝817 ············ 14分DAB O Cxyl P H。

2010苏州中考数学 (3)

2010苏州中考数学一、题目信息•年份：2010年•考试地点：苏州•考试科目：数学二、考试概况2010年苏州中考数学试卷是苏州地区中学入学考试的一份数学科目试卷。

该试卷共设置了若干道题目，覆盖了数学的各个知识点。

三、试卷结构1. 单项选择题该部分包括了多个单项选择题，考察学生对数学知识的理解和应用。

2. 填空题填空题是该试卷的重要组成部分，要求学生根据题目提供的信息进行计算并填写答案。

3. 计算题计算题要求学生进行具体计算，包括加减乘除、算式变形等。

4. 解答题解答题是该试卷中较难的部分，要求学生进行思考和分析，写出详细的解题步骤和答案。

四、示例题目以下是该试卷中的一道示例题目：题目：在坐标平面直角坐标系中，曲线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+2相交于A,B两点，且A,B的横坐标的和为1，则a的值范围是$( \\quad )$.解析：解题分析：我们知道两个点的横坐标之和等于1，则可列方程如下：A:ax2+ bx+c=x+2B:ax2+bx+c=x+2解方程组得：a=−1,b=−1,c=0所以a的值范围是$(-\\infty, +\\infty)$。

五、考察知识点该试卷涵盖了数学的多个知识点，主要包括但不限于以下内容：•二次函数及其图像•方程和方程组的解法•几何图形的性质和计算•数据分析和概率等六、总结2010苏州中考数学试卷是一份综合性较强的考试试卷，涵盖了数学的多个知识点和考察方法。

通过完成该试卷，考生对数学的理论知识运用和应用能力都得到了提高。

该试卷对考生的思维逻辑能力和解题技巧要求较高，通过做题能提高学生的分析和解决问题的能力。

所以，做好试卷的复习和准备对于考生来说是非常重要的。

2010苏州中考数学

2010苏州中考数学一、考试概况1.1 考试时间与地点2010苏州中考数学考试于6月15日举行，考试地点为苏州市各中学校内。

1.2 考试内容本次数学考试主要考察了学生对数学概念、运算规则和解题方法的理解与掌握。

考试内容涵盖了数与代数、函数与图像、几何与测量、统计与概率等方面的知识点。

1.3 考试形式本次数学考试采用笔试形式，包含选择题和解答题两个部分。

选择题占总分的60%，解答题占总分的40%。

二、考点分析2.1 数与代数本次数学考试中，数与代数是考察的重点之一。

其中，学生需要掌握整数运算规则、有理数的性质、分数的运算法则等基础知识。

此外，还要能够应用代数式进行计算和推理，解决与实际生活相关的问题。

2.2 几何与测量几何与测量是本次考试的另一个重要考点。

学生需要熟悉几何图形的属性和性质，理解直线、曲线、多边形、圆形等基本几何概念，并能够灵活运用几何知识解决实际问题。

此外，对于测量方面的知识，如长度、面积和体积的计算等，也需要进行深入学习和理解。

2.3 函数与图像在本次考试中，函数与图像也被列为一个重要考点。

学生需要了解函数的定义与性质，熟悉一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等常见函数类型的图像特征。

此外，还需要能够通过函数图像进行函数求值、函数图像的变换等基本操作。

2.4 统计与概率统计与概率也是本次考试的一个考察内容。

学生需要掌握基本的统计方法，包括数据的收集、整理、表示和分析；概率方面，需要了解事件、样本空间、古典概率和条件概率等基本概念，掌握概率计算的方法。

三、考题分析3.1 选择题选择题是本次数学考试的主要题型之一。

以下是一道具体的选择题示例：题目：若x的倒数是y的倒数，则下列等式成立的是（）A. x+y=0B. x-y=0C. 2x-y=0D. x+2y=0在这道选择题中，考生需要将已知条件进行表达，并通过变形等运算，求得等式的成立条件。

透过这道题目，考生不仅能够巩固对等式变形的掌握，还能提高对数学关系的理解与分析能力。

苏州市近5年中考数学试卷研究与分析

苏州市近5年中考数学试卷研究与分析王子明摘要：本文结合苏州市初中毕业学业考试纲要和义务教育阶段初中数学课程标准，试图对苏州市2013～2017年中考试卷研究与分析，为课堂教学提供必要的信息和参考，以提高课堂教学的预见性和中考复习的有效性。

关键词:中考;数学;考点分析;教学建议；苏州ABSTRACTThe article combined with Suzhou junior high school graduation examination outline and compulsory education stage junior high school mathermatics curriculum standards and tries to research and analyze the Senior High School Entrance Mathematics Examination Papers of SuZhou in2013-2017,with the hope of our daily classroom teaching and the effectiveness of the Senior High School Entrance Mathematics Examination review as well.Key words:Senior High School Examination;Mathematics;Test analysis;Teaching suggestion;SuZhou目录引言 (1)1资料与方法 (1)2试卷研究与分析 (1)2.1试卷分值、结构和内容 (1)2.1.1试卷分值 (1)2.1.2试卷结构 (1)2.1.2试卷内容 (2)2.2近5年考点分布 (2)2.2.1选择题的考点分布 (2)2.2.2填空题的考点分布 (3)2.2.3解答题的考点分布 (5)32017年苏州中考数学试卷结构分析 (7)3.1选择题知识结构分析 (7)3.2填空题知识结构分析 (7)3.3解答题知识结构分析 (8)3.4试卷整体特点 (8)4教学与复习建议 (9)4.1教学建议 (9)4.2复习建议 (9)参考文献 (10)苏州市近5年中考数学研究与分析苏州市近5年中考数学研究与分析引言苏州市中考数学贯彻改革理念、引导教学改革、关注基础与能力、促进学生发展。

2010年江苏省苏州市中考数学试题及答案WORD学习啊

学英语简单吗？肯定会有许多学生说：“难死了”。

为什么有好多学生对英语的学习都感到头疼呢？答案只有一个：“不得法。

” 英语与汉语一样都是一种语言，为什么你说汉语会如此流利？那是因为你置身于一个汉语环境中，如果你在伦敦呆上半年，保准说起英语来会非常流利。

但很多中学生没有很好的英语环境，那么你可以自己设置一个英语环境，坚持“多说”、“多听”、“多读”、“多写”，那么你的英语成绩肯定会很出色。

一、多“说”。

自己多创造机会与英语教师多讲英语，见了同学，尤其是和好朋友在一起时尽量用英语去问候，谈心情……这时候你需随身携带一个英汉互译小词典，遇到生词时查一下这些生词，也不用刻意去记，用的多了，这个单词自然而然就会记住。

千万别把学英语当成负担，始终把它当成一件有趣的事情去做。

或许你有机会碰上外国人，你应大胆地上去跟他打招呼，和他谈天气、谈风景、谈学校……只是别问及他的年纪，婚史等私人问题。

尽量用一些你学过的词汇，句子去和他谈天说地。

不久你会发现与老外聊天要比你与中国人谈英语容易的多。

因为他和你交谈时会用许多简单词汇，而且不太看重说法，你只要发音准确，准能顺利地交流下去。

只是你必须要有信心，敢于表达自己的思想。

如果没有合适的伙伴也没关系，你可以拿过一本书或其它什么东西做假想对象，对它谈你一天的所见所闻，谈你的快乐，你的悲伤等等，长此坚持下去你的口语肯定会有较大的提高。

二、多“听”寻找一切可以听英语的机会。

别人用英语交谈时，你应该大胆地去参与，多听听各种各样人的发音，男女老少，节奏快的慢的你都应该接触到，如果这样的机会少的话，你可以选择你不知内容的文章去听，这将会对你帮助很大，而你去听学过的课文的磁带，那将会对你的语言语调的学习有很大的帮助。

三、多“读”。

“读”可以分为两种。

一种是“默读”。

每天给予一定时间的练习将会对你提高阅读速度有很大的好处，读的内容可以是你的课本，但最好是一些有趣的小读物，因为现在的英语高考越来越重视阅读量和阅读速度。

苏州市2010中考数学试卷分析及命题展望

苏州市2010-2014年中考数学试卷分析及2015年命题展望学思堂东环校区数学教研组前言：为了让学生2015年的备考方向更加明确，特此对苏州市5年来的命题的试题结构、变化趋势、考点分析、难易分布等，把握过去中考考察特点，趋势，并结合《苏州市中考数学考试说明》，预测2015年中考范围。

一苏州市2010-2014年中考数学试卷分析总体结构试题结构2009 2010 2011 2012 2013 2014选择题8（24分）10（30分）10（30分）10（30分）10（30分）10（30分）填空题10（30分）8（24分）8（24分）8（24分）8（24分）8（24分）解答题10（96分）11(76分）11(76分）11(76分）11(76分）11(76分）题目数28 29 29 29 29 29满分150 130 130 130 130 130 注：2009 年中考为江苏省统一命题，其余5 年为苏州自主命题）从上表可以看出：总体趋势：除2009 年江苏统考，近5年苏州市中考题题型及分值分布已经基本固定。

考点分析由于2009 年是统考，与苏州当地命题规则不一样，参考意义不大。

下文主要通过2010年到2014 年中考试题来分析苏州试题结构和具体考点，对于以后中考试题结构预测也有非常强的参考意义。

试题结构：从试题结构来看，苏州市中考主要可分为代数、几何、代几综合和概率与统计四个部分。

具体分布如下：具体考点具体考点来看，苏州市中考代数分为：数与式、方程与不等式、函数，几何部分分为：三角形、四边形、圆与扇形。

图形的变换。

代几综合主要考察：函数与几何的综合题目再加上统计与概率，共九个部分，具体如下：①数与式：有理数、相反数、倒数、根式、分式、绝对值、科学记数法；②方程与不等式：一元一次不等式不等式（组）、一元二次方程、二元一次方程（组）、分式方程、方程与实际应用题；③函数：一次函数、二次函数、反比例函数；④三角形：全等三角形、相似三角形、等腰三角形及三角形相关概念、直角三角形与锐角三角函数，其中全等与相似是重点；⑤四边形：正方形、菱形、矩形、平行四边形、梯形和普通四边形的考察⑥圆与扇形：圆的切线及切线长定理、垂径定理、圆内角和弦的关系、圆周角定理；扇形求面积⑦图形的变换与动点问题：图形的旋转、平移、对称、动点问题，是中考难点之一。

2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷

江苏省苏州中考数学试卷解析

苏州中考数学试卷解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．2的相反数是（）D．A．﹣2B．2C．﹣考点：相反数。

专题：常规题型。

分析：根据相反数的定义即可求解．解答：解：2的相反数等于﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2考点：二次根式有意义的条件。

分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2B．4C．5D．6考点：众数。

分析：根据众数的定义解答即可．解答：解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．4．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率。

分析：确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．解答：解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选B．点评：本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．5．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系。

分析：由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC 的度数．解答：解：∵=，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4B．6C．8D．10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质。