二项式定理 练习题 求展开式系数的常见类型
求展开式系数的六种常见类型
求展开式系数的六种常见类型
求展开式中的系数是高考常考题型之一,本文以高考题为例，对二项式定理试题中求展开式系数的问题加以归类与解析，供读者参考。
一 、)()(*∈+N n b a n 型
例1．10()x -的展开式中64x y 项的系数是（ ）
（A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－210
解析：在通项公式1r T +=1010()r r r C x -中令r =4，即得10()x 的展
开式中64x y 项的系数为4410(C =840,故选A 。
例2．8)1
(x x -展开式中5x 的系数为 。
解析：通项公式r r
r r r r
r x C x x C T 2388881)1()1
(--+-=-= ，由题意得52
38=-r ，则2=r ，故所求5x 的系数为28)1(282=-C 。
评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，由待定系数法确定r 的值。
二 、),()()(*
∈+±+N m n d c b a m n 型
例3．843)1()2(x
x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 解析；342()x x
-的通项公式为341241442()()(2)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-,令0412=-r ，则3=r ,这时得342()x x
-的展开式中的常数项为3342C -=－32, 81()x x
+的通项公式为8821881()k k k k k k T C x C x x --+==,令028=-k ，则4=k ,这时得81()x x +的展开式中的常数项为48C =70，故843)1()2(x x x x ++-的展开式中常数项等于387032=+-。
二项式定理中常考的几种题型
二项式定理中常考的几种题型
一、求二项式展开式中指定项
在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、整式项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式，然后依据条件先确定r的值，进而求出指定的项。
1. 求常数项
例1 （2006年山东卷）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为
，其中，则展开式中常数项是（）
A. －45i
B. 45i
C. －45
D. 45
解：第三项、第五项的系数分别为，由题意有
整理得
解得n=10
设常数项为
则有
得r=8
故常数项为，选D。
2. 求有理项
例2 已知的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中所有的有理项。
解：展开式的前三项的系数分别为
则由题意可得
即
解得n=8（n=1舍去）
于是
若为有理项，则，且，所以r=0，4，8。
故展开式中所有的有理项为
3. 求幂指数为整数的项
例3 （2006年湖北卷）在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（）
A. 3项
B. 4项
C. 5项
D. 6项
解：
所以r=0，6，12，18，24时，x的幂指数为整数，故选C。
4. 求系数最大的项
例4 已知的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，求该展开式中系数最大的项。
解：由只有第五项的二项式系数最大，可知展开式共有9项，故n=8
又
设第r+1项的系数最大，则有
解得
又，所以r=2或r=3
所以二项式的展开式中系数最大的项是
二、求三项式或多项的和或积的展开式中指定项
有些三项式展开问题可以先通过变形转化为二项式展开问题加以解决，对于多项的和或积的二项式问题，可通过“搭配”解决，但要注意不重不漏。
二项式定理的常见题型
《中学生数理他》特别奉献
编者的话：高考是一种竞技，考验的是平时的努力。要想在高考中取得优异成绩，贵在 平时的训练，平日从严，高考坦然。练习就是高考，高考就是练习！面对即将到来的高考， 在明确命题规律的基础上，平时的训练要有针对性，要学会总结。
理殆常g 理
2^8
一、求幕指数的值
例1若(加-弓"展开式中含*项的系数与含+
项的系数之比为-5,求"的值。
点评：利用二项展开式的通项公式求壽指数 n,主要是体现了方程思想在二项展开式中的应 用，我们只要根据题目条件建立关于"的方程， 即可使问题得到解决。答案：”=6。
五、近似计算问题
例5求0.998。的近似值，使误差小于0. 001。点评：因为0.9986=(1-0.002)6=1+6(-0.002)+ 15(-0.002)2+-+(-0.002)6,所以可以用二项式定 理计算。T 3= 15(-0.002)2=0.00006<0.001,从第3项 起，以后各项可以忽略不计，即0.9986= 1+6(-0.002) =0.988。(1+*)"=1+C 浪+C 怎2+...+c ：w"(nWN+),当力 的绝对值与1相比很小且n 足够大时*2、/、d 等 项在精确度允许的范围之内可以忽略不计。
二、求展开式的某一项或指定项的系数例2如果在的展开式中，前三
2 v x
项系数成等差数列，求展开式中的有理项。
点评：求展开式中某一特定的项或指定项的 系数，常用待定系数法先确定r 的值，本题要注意 展开式中的有理项与系数是有理数的项是两个不
同的概念。答案：生普九八=十6。
二项式定理的六种常见类型学生版
二项式泄理中展开式系数的六种常见类型
求展开式中的系数是高考常考题型之一,本文以高考题为例，对二项式定理试题中求展开式系数的问题加以归类与解析，供读者参考。
一、(Q+ G N")型
例1. (x-^y)10的展开式中项的系数是( )
(A) 840 (B) -840 (C) 210 (D) -210
例2.(X-丄)"展开式中/的系数为_________________
评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，山待定系数法确定厂的值。
二、(m + b)" 土(c + 〃)气n,m G N^)型
例3. (x3- -)4 + (x +丄T的展开式中整理后的常数项等于_______________
X X
例4.在(1-X)5-(1-X)6的展开式中，含卫的项的系数是( )
(A)-5 (B)5 (C) -10 (D) 10
评注：求型如仪+财土(c + d)气znwNj的展开式中某一项的系数，可分别展开两个二
项式，山多项式加减法求得所求项的系数。
(D) 28 三. (a + b)n {c + d)m {n.m G ?/*)型
例5. (/+1)(—2)7的展开式中疋项的系数是 _______________ 。
例6. (X -1)(A - + 1)S 的展开式中疋的系数是(
) (A ) -14 (B ) 14 (C ) -28 评注：求型如(a+b)〃(c +〃广(nM)的展开式中某一项的系数，可分别展开两个二项 式，III 多项式乘法求得所求项的系数。
四、(a + b + c)"(/? w AT)型
高考数学复习点拨 求展开式系数的六种常见类型
求展开式系数的六种常见类型
求展开式中的系数是高考常考题型之一,本文以高考题为例，对二项式定理试题中求展开式系数的问题加以归类与解析，供读者参考。
一 、)()(*
∈+N n b a n 型
例1．10()x 的展开式中64
x y 项的系数是（ ）
（A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－210
解析：在通项公式1r T +=1010()r
r r C x -中令r =4，
即得10()x 的展开式中64x y
项的系数为4410(C =840,故选A 。
例2．8)1(x
x -
展开式中5x 的系数为 。
解析：通项公式r r r
r r
r
r x
C x
x
C T 2
388
88
1)1()1(--+-=-
= ，由题意得52
3
8=-
r ，则2=r ，故所求5x 的系数为28)1(282=-C 。
评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，由待定系数法确定r 的值。
二 、),()()(*
∈+±+N m n d c b a m
n
型
例3．8
43)1()2(x
x x x +
+-的展开式中整理后的常数项等于 .
解析；342()x x
-的通项公式为3412414
42()()(2)r r r r
r r r T C x C x x --+=-=-,令0412=-r ，则3=r ,这时得342()x x -的展开式中的常数项为33
42C -=－32, 81()x x
+的通项公式为
8821881()k k k k k k T C x C x x --+==,令028=-k ，则4=k ,这时得81
二项式定理中展开式系数的六种常见类型--学生版
二项式定理中展开式系数的六种常见类型
一 、)()(*∈+N n b a n 型
例1．10()x 的展开式中64x y 项的系数是（ ）
（A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－210
例2．8)1
(x x -展开式中5x 的系数为 。
评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，由待定系数法确定r 的值。
二 、),()()(*∈+±+N m n d c b a m n 型
例3．843)1()2(x
x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 例4．在65)1()1(x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是（ ）
(A)5- (B) 5 (C) 10- (D) 10
三 、
),()()(*∈++N m n d c b a m n 型 例5．72)2)(1(-+x x 的展开式中3x 项的系数是 。
例6．()()811x x -+的展开式中5x 的系数是（ ）
（A ）14- （B ）14 （C ）28- （D ） 28
四 、)()(*∈++N n c b a n 型
例7．5)212(++x
x 的展开式中整理后的常数项为 .
五 、1()()()(,,1)m m n a b a b a b m n N m n +*++++++∈≤< 型
例8．在62)1()1()1(x x x ++++++ 的展开式中，2x 项的系数是 。
例9．在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3
的项的系数是( )
(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121
二项式定理的常见题型及解法
二项式定理的常见题型及解法
二项式定理的问题相对较独立，题型繁多，解法灵活且比较难掌握。二项式定理既是排列组合的直接应用，又与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有着密切联系。二项式定理在每年的高考中基本上都有考到，题型多为选择题，填空题，偶尔也会有大题出现。本文将针对高考试题中常见的二项式定理题目类型一一分析如下，希望能够起到抛砖引玉的作用。
一、求二项展开式
1.“（“+〃）"”型的展开式
例1.求（3« + J）4的展开式：
解：原式=（亨）4 = 3 y/x X-
=3Gt），+ 0： 3靖 +（3x）2 + d 由）+。：］
A
= -4（8 lx4 + 84x3 + 54x2 +12x +1） =81x2 +84x+—+ -4 + 54
厂x 厂
2."（“一匕）"”型的展开式
例2.求（36一，=）4的展开式：
分析：解决此题，只需要把（34一3）4改写成［36+（—一的形式然后按照二项展开式yjx y］X 的格式展开即可。本题主要考察了学生的“问题转化”能力。
3.二项式展开式的“逆用”
例3.计算1—3C：+9C：—27C：+~・+（-1）"3"C；：
解：原式=<7>d（一到+C：（-3）2+C：（—3）3+....+ C»3）” =（1-3）” =（-2）”
二、通项公式的应用
1.确定二项式中的有关元素
a反 Q? 9
例4.已知（一一1一）’的展开式中工3的系数为一，常数4的值为______________
x V 2 4
解：= C；（色尸（J） = G；（-l）r-2^ •，产「
二项式定理中常考的几种题型
二项式定理中常考的几种题型
一、求二项式展开式中指定项
ﻩ在二项展开式中,有时存在一些特殊的项,如常数项、有理项、整式项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式，然后依据条件先确定r的值,进而求出指定的项。
１. 求常数项
ﻩ例1（２０06年山东卷)已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为
，其中,则展开式中常数项是（)
ﻩＡ. －45iﻩ B. 4５ｉC．-45ﻩD．45
ﻩ解：第三项、第五项的系数分别为，由题意有
ﻩ整理得
解得n=１0
设常数项为
则有
得r＝8
故常数项为,选D。
2. 求有理项
ﻩ例2 已知的展开式中，前三项系数成等差数列,求展开式中所有的有理项。
ﻩ解:展开式的前三项的系数分别为
则由题意可得
即
ﻩ解得ｎ=8（n=1舍去）
于是
若为有理项,则,且，所以r=0,4,8。
ﻩ故展开式中所有的有理项为
ﻩ
3. 求幂指数为整数的项
例３(２0０6年湖北卷)在的展开式中,ｘ的幂指数是整数的项共有（)
ﻩA. 3项ﻩﻩＢ. ４项Ｃ. ５项ﻩﻩD. 6项
解:
ﻩﻩ
ﻩ所以r=0，6，12,18,24时,ｘ的幂指数为整数，故选Ｃ。
4.求系数最大的项
ﻩ例４已知的展开式中,只有第五项的二项式系数最大，求该展开式中系数最大的项。
解：由只有第五项的二项式系数最大，可知展开式共有9项,故n=8
又
ﻩﻩ
ﻩ设第r+1项的系数最大，则有
ﻩ
解得
又,所以r=2或r=３
所以二项式的展开式中系数最大的项是
ﻩ二、求三项式或多项的和或积的展开式中指定项
ﻩ有些三项式展开问题可以先通过变形转化为二项式展开问题加以解决,对于多项的和或积的二项式问题，可通过“搭配”解决,但要注意不重不漏。
二项式定理十大典型例题配套练习
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：高二 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：
教学内容
1．二项式定理：
011
()()n n n r n r r
n n
n n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=++
++
+∈，
2．基本概念：
①二项式展开式：右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数r
n C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅.
③项数：共(1)r +项，是关于a 与b 的齐次多项式
④通项：展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用1r n r r r n T C a b -+=表示。
3．注意关键点：
①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。各项的次数和等于n .
④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a 与b 的系
数（包括二项式系数）。
4．常用的结论：
令1,,a b x == 0122(1)()n r r
n n
n n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈ 令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-
最全的二项式定理题型及典型试题
最全的二项式定理题型及典型试题
1
最全的二项式定理题型总结及练习
1、“n b a )(+展开式
例1．求4)1
3(x x +的展开式；
【练习1】求4)1
3(x x -
的展开式
2.求展开式中的项
例2.已知在331
)2-（n x x 的展开式中，第6项为常数项.
（1）求n ；（2）求含2x 的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.
【练习2】若41()2n x x
+展开式中前三项系数成等差数列.求：
（1）展开式中含x 的一次幂的项；（2）展开式中所有x 的有理项.
3.二项展开式中的系数
例3.已知223()n x x +的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式的二项式系数和大992，求21(2)
n x x -的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项（先看例9）.
[练习3]已知*22()()n x n N x
-∈的展开式中的第五项的系数与第三项的系数之比是10：1.（1）求展开式中含3
2x 的项；(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.
4、求两个二项式乘积的展开式指定幂的系数
例4．在72)2)(1-+x x （的展开式中，3
x 项的系数是；
[练习4]在2
61+x+x )(x )x
-（2的展开式中常数项是5、求可化为二项式的三项展开式中指定幂的系数例5．在3)21(-+
x
x 的展开式中，常数项是________ [练习5]在28+x-x )（2的展开式中含1x 的项是
6、求中间项
求展开式系数的六种常见类型
求展开式系数的六种常见类型
求展开式中的系数是高考常考题型之一,本文以高考题为例，对二项式定理试题中求展开式系数的问题加以归类与解析，供读者参考。
一 、)()(*
∈+N n b a n 型
例1．10()x -的展开式中64x y 项的系数是（ ） （A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－210
解析：在通项公式
1r T +=1010()r r r
C x -中令r =4，即得10
()x 的展开式中
64x y 项的系数为4
410(C =840,故选A 。
例2．8)1(x
x -
展开式中5x 的系数为 。
解析：通项公式r r r
r r
r
r x
C x
x C T 2
388
88
1)1()1(--+-=-
= ，由题意得
52
3
8=-r ，则2=r ，故所求5x 的系数为28)1(282=-C 。
评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，由待定系数法确定r 的值。
二 、),()()(*
∈+±+N m n d c b a m n 型
例3．843)1()2(x
x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 .
解析；342
()x x -的通项公式为341241442()()(2)r r r r r r r T C x C x x
--+=-=-,令
0412=-r ，
则3=r ,这时得342
()x x -的展开式中的常数项为3342C -=－32, 81()x x
+的通项公式为8821881()k k k k k
k T C x C x
x --+==,令028=-k ，则4=k ,这时得81
高考数学复习-二项式定理中展开式系数的六种常见类型
高考数学
二项式定理中展开式系数的六种常见类型
一 、)()(*∈+N n b a n 型
例1．10()x -的展开式中64x y 项的系数是（ ）
（A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－210
解析：在通项公式1r T +=1010()r r r C x -中令r =4，即得10()x 的展
开式中64x y 项的系数为4410(C =840,故选A 。
例2．8)1
(x x -展开式中5x 的系数为 。
解析：通项公式r r
r r r r
r x C x x C T 2388881)1()1
(--+-=-= ，由题意得52
38=-r ，则2=r ，故所求5x 的系数为28)1(282=-C 。
评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，由待定系数法确定r 的值。
二 、),()()(*
∈+±+N m n d c b a m n 型
例3．843)1()2(x
x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 解析；342()x x
-的通项公式为341241442()()(2)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-,令0412=-r ，则3=r ,这时得342()x x
-的展开式中的常数项为3342C -=－32, 81()x x
+的通项公式为8821881()k k k k k k T C x C x x --+==,令028=-k ，则4=k ,这时得81()x x +的展开式中的常数项为48C =70，故843)1()2(x x x x ++-的展开式中常数项等于387032=+-。
二项式常见类型及解法
二项式定理高考试题的常见类型及解法
1.求展开式中某一项的系数
此类问题主要分清某一项的系数与它的二项式系数是否相同.常规解法是利用通项公式
r b a C T r
r n r n r 先确定,1-+=,再求其系数.
例1 ._______)1(58的系数为的展开式中x x
x -
解:由=-
⋅⋅=-22
82
83)1(x
x
C T 285x .
∴ 的系数为5x 28.
例2 在8
7
6
5
)1()1()1()1(x x x x -+-+-+-的展开式中,含3
x 的项的系数是
( ) A 、74 B 、121 C 、74- D 、121- 解：由等比数列求和公式得：
原式=x
x x x x x 9
545)1()1()1(1])1(1[)1(---=-----.
要求展开式中3
x 的项的系数,即求的系数中的4
5)1(x x -与49)1(x x 中-的系数的差.而的项为中含4
5)1(x x -4455)1x C T -⋅⋅=（
=45x ,49)1(x x 中含-的项为 45495)1x C T -⋅⋅=（=4126x .
∴在8765)1()1()1()1(x x x x -+-+-+-的展开式中,含3x 的项的系数是
1211265-=-.
例3 在11
2⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x x 的展开式中，5
x 的系数为________.
解：11
21111111111111)2()2(-----+-=-=r r r r
r
r r x
C x
x C T ， 令5112=-r ,
8=r ,
所以5
x 的系数为1320)2()
2(3113811118
二项式定理中展开式系数的六种常见类型
二项式定理中展开式系数的六种常见类型
求展开式中的系数是高考常考题型之一,本文以高考题为例，对二项式定理试题中求展开式系数的问题加以归类与解析，供读者参考。
一 、)()(*∈+N n b a n 型
例1．10()x -的展开式中64x y 项的系数是（ ）
（A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－210
解析：在通项公式1r T +=1010()r r r C x -中令r =4，即得10()x 的展
开式中64x y 项的系数为4410(C =840,故选A 。
例2．8)1
(x x -展开式中5x 的系数为 。
解析：通项公式r r
r r r r
r x C x x C T 2388881)1()1
(--+-=-= ，由题意得52
38=-r ，则2=r ，故所求5x 的系数为28)1(282=-C 。
评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，由待定系数法确定r 的值。
二 、),()()(*
∈+±+N m n d c b a m n 型
例3．843)1()2(x
x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 解析；342()x x
-的通项公式为341241442()()(2)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-,令0412=-r ，则3=r ,这时得342()x x
-的展开式中的常数项为3342C -=－32, 81()x x
+的通项公式为8821881()k k k k k k T C x C x x --+==,令028=-k ，则4=k ,这时得81()x x +的展开式中的常数项为48C =70，故843)1()2(x x x x ++-的展开式中常数项等于387032=+-。
二项式定理的常见题型及解法
第1页 高二理1030，单，18-12-18 第2页
二项式定理的常见题型及解法
一、求二项展开式
1．“n
b a )(+”型的展开式 例1．求4
)13(x
x +
的展开式；
2． “n b a )(-”型的展开式 例2．求4)13(x
x -的展开式；
3．二项式展开式的“逆用”
例3．计算c C C C n
n n n n n n 3)1( (279313)
2
1
-++-+-；
二、通项公式的应用 1．确定二项式中的有关元素 例4．已知9
)2
(
x x a -的展开式中3x 的系数为49，常数a 的值为
2．确定二项展开式的常数项 例5．103
)1
(x
x -展开式中的常数项是
3．求单一二项式指定幂的系数 例6． 9
2
)21(x
x -
展开式中9x 的系数是 练习（1）展开式中常数项是 ． （2）的展开式中的系数为 ．
（3）
展开式中，
的系数等于 ．
三、求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数
例7．5
432)1()1()1()1()1(-+---+---x x x x x 的展开式中，2
x 的系数等于
例8． 72)2)(1-+x x （的展开式中，3
x 项的系数是 ；
四、利用二项式定理的性质解题 1． 求中间项 例9．求（103
)1
x
x -
的展开式的中间项；
2.求有理项
例10．求103
)1
(x
x -
的展开式中有理项共有 项；
3.求系数最大或最小项
（1） 特殊的系数最大或最小问题
例11．在二项式11)1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数是 例12．求84)21(x
x +展开式中系数最大的项；
（2） 系数绝对值最大的项
二项式定理中常考的几种题型
二项式定理中常考的几种题型
一、求二项式展开式中指定项
在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、整式项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式，然后依据条件先确定r的值，进而求出指定的项。
1. 求常数项
例1 （2006年山东卷）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为
，其中，则展开式中常数项是（）
A. －45i
B. 45i
C. －45
D. 45
解：第三项、第五项的系数分别为，由题意有
整理得
解得n=10
设常数项为
则有
得r=8
故常数项为，选D。
2. 求有理项
例2 已知的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中所有的有理项。
解：展开式的前三项的系数分别为
则由题意可得
即
解得n=8（n=1舍去）
于是
若为有理项，则，且，所以r=0，4，8。
故展开式中所有的有理项为
3. 求幂指数为整数的项
例3 （2006年湖北卷）在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（）
A. 3项
B. 4项
C. 5项
D. 6项
解：
所以r=0，6，12，18，24时，x的幂指数为整数，故选C。
4. 求系数最大的项
例4 已知的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，求该展开式中系数最大的项。
解：由只有第五项的二项式系数最大，可知展开式共有9项，故n=8
又
设第r+1项的系数最大，则有
解得
又，所以r=2或r=3
所以二项式的展开式中系数最大的项是
二、求三项式或多项的和或积的展开式中指定项
有些三项式展开问题可以先通过变形转化为二项式展开问题加以解决，对于多项的和或积的二项式问题，可通过“搭配”解决，但要注意不重不漏。
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二项式定理
1．在()103x -的展开式中，6
x 的系数为 .
2.10()x -的展开式中64x y 项的系数是 .
3．92)21(x
x -展开式中9x 的系数是 . 4.8)1(x
x -
展开式中5x 的系数为 。
5.843)1()2
(x
x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 6.在65
)1()1(x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是 .
7.在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为 .
8.()()8
11x x -+的展开式中5x 的系数是 . 9.72)2)(1(-+x x 的展开式中3x 项的系数是 。 10.54)1()1(-+x x 的展开式中，4x 的系数为 .
11.在6
2)1(x x -+的展开式中5x 的系数为 .
12.5)212(++x
x 的展开式中整理后的常数项为 .
13.求(x 2＋3x －4)4的展开式中x 的系数．
14.(x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为 .
15.若 32()n
x x -+的展开式中只有第6项的系数最大，则n= ，展开式中的常数项是 .
16.已知(124
x +)n 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．
17.在(a ＋b )n 的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为64，则二项式系数的最大值为________．
18.若2004200422102004...)21(x a x a x a a x ++++=-)(R x ∈，则展开式的系数和为________．
19.已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则a 1＋a 2＋…＋a 7的值是________．
20.已知(1－2x ＋3x 2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 13x 13＋a 14x 14.求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 14； (2)a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 13.