二次函数与一元二次方程和不等式教学提纲
二次函数与一元二次方程、不等式(第二课时)参考教学方案
《二次函数与一元二次方程、不等式 （第二课时）》教学设计
1．通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，提升数学建模的核心素养．
2．能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算素养．
教学重点：实际问题中的一元二次不等式解法．
教学难点：从实际问题所蕴含的不等关系中抽象出一元二次不等式．
PPT 课件
一、知识回顾
问题1：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式解集的对应关系是怎样的？请你完成下面的表格。
师生活动：学生默写，完成之后教师展示，学生互相检查纠错．
预设的答案：
Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)
的图象
ax 2＋bx ＋c ＝0(a ＞0)
的根
有两个不相等的实数根x 1，x 2(x 1＜x 2) 有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－b 2a 没有实数根 ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)
的解集 {x |x ＜x 1，或x ＞x 2}
{x |x ≠－b 2a } R
◆ 课前准备
◆ 教学过程
◆ 教学重难点
◆ ◆ 教学目标
ax2＋bx＋c＜0(a＞0)
{x|x1＜x＜x2}∅∅的解集
教师讲解：
（1）函数的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集即二次函数图象在x 轴上方部分的自变量的取值范围．
（2）方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
设计意图：复习旧知识，并通过默写的形式让师生都了解是否掌握了，为本节课的学习扫清知识障碍。
二次函数与一元二次方程、不等式知识点总结与例题讲解
二次函数与一元二次方程、不等式知识点总结与例题讲解
一、本节知识点
（1）一元二次不等式的概念. （2）三个二次的关系. （3）一元二次不等式的解法. 知识点拓展:
（4）分式不等式的解法. （5）高次不等式的解法. 二、本节题型
（1）解不含参数的一元二次不等式. （2）解含参数的一元二次不等式. （3）三个二次之间的关系.
（4）简单高次不等式、分式不等式的解法. （5）不等式恒成立问题. （6）一元二次不等式的应用. 三、知识点讲解.
知识点 一元二次不等式的概念
我们把只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.即形如02>++c bx ax （≥0）或02<++c bx ax （≤0）（其中0≠a ）的不等式叫做一元二次不等式.
元二次不等式的解与解集
使一元二次不等式成立的x 的值,叫做这个一元二次不等式的解,其解的集合,叫做这个一元二次不等式的解集.
注意 一元二次不等式的解集要写成集合或区间的形式. 知识点 三个二次的关系
一元二次不等式的解集、一元二次方程的解以及二次函数的图象之间有着紧密的联系.
一元二次方程()002≠=++a c bx ax 与二次函数()002≠=++=a c bx ax y 的关系是:
（1）当ac b 42-=∆≥0时,一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有实数根,二次函数()002≠=++=a c bx ax y 的图象与x 轴有交点,且方程的解是交点的横坐标,交点的横坐标亦是方程的解;
①当0>∆时,一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根,二次函数()002≠=++=a c bx ax y 的图象与x 轴有两个不同的交点;
二次函数与一元二次方程,不等式教案
二次函数与一元二次方程,不等式教案
一、教学内容：
二次函数与一元二次方程及不等式的概念、特征及应用
二、教学目标：
1、掌握二次函数的定义及一般式形式；
2、掌握一元二次方程的定义及解法；
3、掌握不等式的定义及解法；
4、能够应用一元二次方程和不等式解决实际问题；
三、教学重点：
1、引出二次函数的概念，掌握一般式形式；
2、了解一元二次方程的定义，熟练掌握解题步骤；
3、理解不等式的定义和解题步骤；
4、熟练运用一元二次方程和不等式解决实际问题；
四、教学过程：
Step1. 问题引入
1. 用图像说明二次函数的特点
2. 提出求抛物线顶点坐标的问题，引出一元二次方程 Step2. 探究解题思路
1. 引入一元二次方程的概念，介绍其一般式形式和解法
2. 通过案例让学生掌握解一元二次方程的步骤
Step3. 深入学习
1. 引入不等式的概念，介绍其定义及解答
2. 通过案例让学生熟练掌握不等式的解法
Step4. 应用与练习
1. 通过实际问题让学生熟练掌握二次函数与一元二次方程、不等式的概念，特征及应用
2. 通过实际问题让学生熟练掌握求解一元二次方程、不等式的步骤
Step5. 总结
1. 总结一元二次方程及不等式的定义、特征及求解步骤
2. 总结二次函数的定义及特征。
二次函数与一元二次方程和不等式教学提纲
怀文中学2014—2015学年度第一学期随堂练习
初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)）
设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________
一、知识点
1.二次函数与一元二次方程之间的关系是通过 与 的交点来体现的:若抛物线0(2
≠++=a c bx ax y ）与x 轴的交点为(m ,0)、(n ,0),则对应的一元二次方程
02=++c bx ax 的两根为 .
一元二次方程根的情况对应决定着抛物线与x 轴的交点个数.
（1）抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点,
02
=+
+c bx
ax
ac b 42- 0；
（2）抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠与x 轴只有一个交点，
02
=++c bx ax ac b 42- 0；
（3）抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠与x 轴没有交点,
02
=++c bx ax ac b 42- 0.
2.抛物线与直线的交点:
①二次函数图象与x 轴及平行于x 轴的直线； ②二次函数图象与y 轴及平行于y 轴的直线；
③二次函数图象与其它直线(不平行于坐标轴,即一次函数图象). 3.根据示意图求一元二次不等式的解集. 二、典型例题
不画图象，你能判断函数 的图象与x 轴是否有公共点吗？请说明理由。
三、适应练习
1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ．
2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x 轴的
交点有 个，其坐标是 ．
3、下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（ ）
《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
教学设计
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
课程目标
1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．
3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。
数学学科素养
1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3.数学运算：解一元二次不等式；
4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集; 难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本，引入新课
二次函数与一元二次方程、不等式教案
【答案】（1）x | 2 x 3
（2）A
【解析】（1）由韦达定理得
c
a
b a
2 2
3
3
1 6
，
b c
a 6a
，代入不等式
ax2
bx
c
0
，得
ax2 ax 6a 0， a 0 ，消去 a 得 x2 x 6 0 ，解该不等式得 2 x 3 ，因此，不等式
6
2．①当 a 3 0 ，即 a 3 时，不等式为： 6 0 ，恒成立，则 a 3 满足题意 ②当 a 3 0 ，即 a 3 时，不等式恒成立则需： a 3 0
4 a 32 4 a 3 6 0 ，解得：−3 < < 3
综上所述：-3<a≤3 题型三 一元二次不等式的实际应用问题 例3 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水生产的摩托车数量 x（单位：辆） 与创造的价值 y（单位：元）之间有如下的关系：
3
（3） ≠ 2
（4）
=
1 2
题型二
一元二次不等式恒成立问题
例 2（1）如果方程 ax2 bx c 0的两根为 2 和 3 且 a 0 ，那么不等式 ax2 bx c 0的解集为
____________。
《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》公开课优秀教案教学设计(高中必修第一册)
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
教学设计
三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。
课程目标
1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．
3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。
数学学科素养
1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3.数学运算：解一元二次不等式；
4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集; 难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、 预习课本，引入新课
高中数学_二次函数与一元二次方程不等式教学设计学情分析教材分析课后反思
人教A版必修一第二单元第三节
《二次函数与一元二次方程、不等式》教学设计
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
一、教学目标
1.让学生理解“三个二次”的关系，从而熟悉掌握看图象找一元二次不等式的解集.
2.通过图象找解集，培养学生“从形到数”的转化能力、“从具体到抽象”、“ 从特殊到一般”的归纳概括能力. 强化学生参与意识及主体作用、培养学生的数学兴趣.
二、教学重点 一元二次不等式的图象解法.
三、教学难点 弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
师生一起归纳出“三个一次”的关系：
“三个一次”的一般结论：
若0=+b ax 的解为a
b -，则函数b ax y +=的图象与x 轴交点的横坐标的值. ①0>+b ax 的解集正是函数b ax y +=的图象在x 轴的上方的点的横坐标的集合； ②0<+b ax 的解集正是函数b ax y +=的图象在x 轴的下方的点的横坐标的集合. 把使0ax b +=的实数x 叫做一次函数y ax b =+的零点.
【设计意图】从学生熟悉的一元一次不等式的解法，总结一次方程根、一次函数的图象、一次不等式的解集三者之间的内在联系.为下面得出“三个二次”的关系做铺垫.
一般地，对于二次函数c bx ax y ++=2，我们把使02=++c bx ax 的实数x 叫做二次
函数的零点.
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为--元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是
02<++c bx ax 或02>++c bx ax
【教案】2.3二次函数与一元二次方程、不等式 教案
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
教学设计
教学目标：1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；
2.了解一元二次不等式的概念与二次函数的零点；
3.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的
整体性；
4.能够借助二次函数，求解一元二次不等式；
5.通过一元二次函数、一元二次方程、不等式三者关系的探究过程，提升学生数学抽
象、数学运算、直观想象的核心素养.
教学重点、难点
重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等
式的解集;
难点：一元二次方程根的情况与二次函数图象与x 轴位置关系的联系，数形结合思想的运用． 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.
教学工具：多媒体.
教学过程
一．问题引入
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是
24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ²，则这个矩形的边长为多少米？
解：设这个矩形的一条边长为m x ，则另一条边长为12)m.x -（
由题意，得12)20,x x ->（其中{012}.x x x ∈<<
整理得 212200,{012}.x x x x x -+<∈<< ①
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．
设计意图：由问题引入，引发学生思考，得到一元二次不等式，引入课题并出示
本节教学目标 .
二．新知探究
问题：什么是一元二次不等式？学生总结回答，说出定义.
定义：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一
一元二次函数方程和不等式教学设计
课题：一元二次函数、方程和不等式（衔接课）
一、教学设计
1.教学内容解析
在现行人民教育出版社A版高中数学教材中，“一元二次不等式的解法”这一部分内容安排在《必修5》的第三章第二节，学生高二时才学习，导致高一学生在学习《必修1》的“集合”、“函数”等内容时，有一定的障碍，达不到一定的深度，初高中数学内容衔接不连贯，对于这一部分内容，老师普遍认为应调整到《必修1》之前，或是安排在《必修1》的“集合”之后，“函数”之前比较好.
本节课的产生正是基于以上原因，但它并不是一节“一元二次不等式的解法”的新知课，也不是一节复习课，而是一节衔接课，以一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式（后面称三个“二次”）三者之间的关系及其应用为核心内容，特别是用函数的观点来处理方程与不等式问题，引导学生感悟高中阶段数学课程的特征，适应高中阶段的数学学习，为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完成初高中数学学习的过渡.
三个“二次”是初中三个“一次”（一元一次函数、一元一次方程与一元一次不等式）在知识上的延伸和发展，它是函数、方程、不等式问题的基础和核心，在高中数学中，许多问题的解决都会直接或间接用到三个“二次”.如，解析几何中解决直线与二次曲线位置关系问题，导数中导函数为二次函数时的许多问题等，同时，此部分内容又是培养函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想以及等价转化思想的极好素材，本节课的地位和作用主要体现在它的基础性和工具性方面.
根据以上分析，本节课的教学重点确定为
教学重点：一元二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系及应用.
二次函数与一元二次方程、不等式 教学设计
2.2.1 二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时）
教材分析
本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》第１课时。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出体现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
学情分析
学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次方程和二次函数的相关知识，对不等式的性质有了初步了解，但因我校学生基础普遍较差，逻辑推理和抽象思维能力仍需提高，还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。
教学目的
1. 理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；
2. 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；
3.培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。教学重点
一元二次不等式的解法
教学难点
理解一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间的关系
教学过程
一、情境导入
问题园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是２４m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米？
设这个矩形的一条边长为xｍ，则另一条边长为（１２－x）ｍ．由题意，得:（１２－x）x＞２０（０＜x＜１２）整理得
高中数学必修第一册人教A版《二次函数与一元二次方程、不等式》教材分析
高中数学必修第一册人教A版《二次函数与一元二次方
程、不等式》教材分析
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
一、本节知识结构框图
二、重点、难点
重点、难点：二次函数与一元二次方程、不等式的联系，借助二次函数求解一元二次不等式.
三、教科书编写意图及教学建议
本节引入了一元二次不等式，研究它的解法和应用.在探索一元二次不等式的解法时，教科书首先从二次函数的观点看一元二次方程、不等式，然后从一元二次不等式与相应函数、方程的联系中推导出求解一元二次不等式的一般性方法，进一步发展了用函数理解方程、不等式的思想方法.
1.一元二次不等式的定义
本节从一元二次不等式的定义讲起，为了体现一元二次不等式的现实意义，教科书设计了一个实际问题——求花圃的矩形栅栏的边长，为了解决这个问题，需要把实际问题中的数量关系用数学模型表示出来，再解数学模型.学生在初中学过了用一元一次不等式表示不等关系，在本章的第一节又练习了用不等式或不等式组表示不等关系，因此教科书在这里直接利用不等关系“围成的矩形区域的面积要大于20”建立了一个不等式“”.这就是一个一元二次不等式，教科书接下来给出了一般的一元二次不等式的定义和一般形式.要回答上述问题，就需解这个不等式，这就引出了对一元二次不等式解法的研究.
2.借助二次函数与一元二次方程、不等式的联系，获得求解一元二次不等式的一般性方法
求解一元二次不等式通常有两种基本方法，一种是代数方法，即先对二次三项式进行因式分解，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组，再通过求解一元一次不等式组得到一元二次不等式的解集.但这种方法不适用于判别式的情况.另一种是函数方法，即借助二次函数图象，得到求解一元二次不等式的通性通法.教科书介绍的是后一种方法.
二次函数与一元二次方程,不等式 教案
必修 2.3 二次函数，一元二次方程与不等式
教学设计
活动四：完成教材52页例1，例2，例3，（利用函数图像） 例１ 求不等式0652
>+-x x 的解集
例2 求不等式01692
>+-x x 的解集
例3 求不等式03-2-2
>+x x 的解集
活动五：总结一元二次不等式的解题步骤。 （三）及时反馈，数学应用 活动六、巩固训练 1. 教材53页练习1， 2，教材53页练习2 能力提升： 1.教材55页综合运用3，5
教师组织，学生完成
学生分组讨论交流，教师启发引导
最后学生复述总结
画出函数图像 学生独立完成 小组讨论，教师巡回指导，学生口述
体会过程，抽象数学
抽象数学，表达数学
锻炼学生作图能力，培养学生数形结合的思想
合作学习，学习方法指导，抽象数学
三、课堂小结
四、课下作业
1.整理笔记
2.完成质量检测A 学生版演，教师
巡回指导，
学生总结
数学运算，计算
能力培养
深化理解
体会数学的整体性
板书设计2.3 二次函数，一元二次方程与不等式
02
2<
+
+
>
+
+c
bx
ax
c
bx
ax或
课后
反思
按照学生认知程度层层递进，在原有知识基础上建立新知。
教学建议第二章一元二次函数方程和不等式教学建议
教学建议
本章要在回顾、梳理初中的一些重要知识、提炼其中的思想方法的基础上，以不等式的相关内容为载体，提升学生对数学学习的认识水平，为高中的数学学习作好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备，所以对本章的教学，要重点关注与初中内容的衔接，以及在衔接基础上的提升，具体说来，有以下四个方面的建议.
1.类比方程研究不等式，渗透研究一个数学对象的基本路径在初中的代数学习中，学生对如何研究一个代数对象已经有了初步感受，本章教学要注意引导学生借助已有经验构建研究不等式的基本路径，包括研究对象的抽象、研究内容的确定、研究过程的安排、研究方法的获得等.
不等式的类比对象是等式，等式的研究路径大致是“现实背景一一相等关系与等式一一式性质一一方程及其解法一一应用”，这个过程实际是“获取代数对象一一，性质一一运算一一应用”，据此，可以在学习本章内容之前，先让学生在回顾和总结初中等式学习过程的基础上，提出研究不等式的研究路径.
又如，本章要学习不等式的基本性质，除了让学生掌握不等式的基本性质外,还应该让他们理解为什么这些性质是不等式的“基本性质”.为此，可以让学生梳理等式的基本性质，认识其中蕴含的数学思想方法，即等式的基本性质既反映了相等关系自身的特性，又反映了等式在四则运算中的不变性，而“式的大小关系”的本质属性就表现在这两个方面一一自身的特性、相对于运算的不变性，不等式的基本性质也应该体现在这些方面，因此，学生可以从上述角度去猜想不等式的基本性质.
2.抓住关键点，让学生充分经历研究过程
如前所述，本章的重点内容是不等式基本性质的发现过程及性质本身，以及二次函数与一元二次方程、不等式的联系.对这两个内容的教学都要注意在初高中内容之间建立连接，并提升对已学内容的认识，在此基础上进行拓展，也就是“回顾、梳理一一提炼一一迁移”的过程，其中“提炼”是关键.
2.3二次函数与一元二次方程、不等式教学设计（2）Word版
2.3二次函数与一元二次方程、不等式教学设计（2）Word版
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学设计（人教A
版）
课程目标
1. 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
2. 使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．
3. 渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。
数学学科素养
1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；
2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；
3.数学运算：解一元二次不等式；
4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；
5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。
重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集;
难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本50-52页，思考并完成以下问题
1. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.
2.解一元二次不等方的步骤？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究
【教案】二次函数与一元二次方程、不等式说课稿-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
《2.3二次函数与一元二次方程、不等式》说课稿
尊敬的各位评委老师：
大家好！
我说课的题目是《二次函数与一元二次方程、不等式》，内容选自人教A版普通高中教科书必修第一册第二章第3节，以下我将从教学分析与处理、学情分析、教学目标、教学重难点确定、教学过程与教学策略、教学效果与教学反思、练习、作业和板书设计等九个方面对我的教学设计进行阐述。
第一方面:教学分析与处理
函数、方程和不等式都是中学数学中非常重要的内容，用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法。用二次函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中的相关内容的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性。
作为高中数学课程中的预备知识，本章起着衔接初高中数学的作用，在教学中，应引导学生结合本章知识的学习，从知识与技能、方法与习惯、能力和素养等方面实现从初中到高中数学学习的过渡。第二方面:学情分析
1.知识掌握上，学生对二次函教的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次
函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题.
2、学生学习本节课的知识障碍就是建立二次函数与一元二次方程之间的联系，渗透数形结合的思想。
3、心理上，老师应抓住一元二次方程的求解方法很多，在学习了因式分解法、配方法、求根公式法等的基础上，激发学生对一元二次方程的其它解法的探求兴趣，进而由一次函数与一元一次方程的关系类比到二次函数的图象与一元二次方程的根的情况上来，顺着学生的思维逐步引导加以激发。
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怀文中学2014—2015学年度第一学期随堂练习
初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)）
设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________
一、知识点
1.二次函数与一元二次方程之间的关系是通过 与 的交点来体现的:若抛物线0(2
≠++=a c bx ax y ）与x 轴的交点为(m ,0)、(n ,0),则对应的一元二次方程
02=++c bx ax 的两根为 .
一元二次方程根的情况对应决定着抛物线与x 轴的交点个数.
（1）抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点,
02
=+
+c bx
ax
ac b 42- 0；
（2）抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠与x 轴只有一个交点，
02
=++c bx ax ac b 42- 0；
（3）抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠与x 轴没有交点,
02
=++c bx ax ac b 42- 0.
2.抛物线与直线的交点:
①二次函数图象与x 轴及平行于x 轴的直线； ②二次函数图象与y 轴及平行于y 轴的直线；
③二次函数图象与其它直线(不平行于坐标轴,即一次函数图象). 3.根据示意图求一元二次不等式的解集. 二、典型例题
不画图象，你能判断函数 的图象与x 轴是否有公共点吗？请说明理由。
三、适应练习
1、方程 的根是 ；则函数 的图象与x 轴的交点有 个，其坐标是 ．
2、方程 的根是 ；则函数 的图象与x 轴的
交点有 个，其坐标是 ．
3、下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是（ ）
62
-+=x x y 0542
=-+x x 025102=-+-x x 25102
-+-=x x y 542
-+=x x y 2)(2-=x y A x x y B -=2)(96)(2-+-=x x y C 2)(2+-=x x y D
4、已知二次函数y=x 2-4x+k+2与x 轴有公共点，求k 的取值范围.
5、已知抛物线的解析式为y=x 2-(2m-1)x+m 2-m ①求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点.
②若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y 轴上，求m 的值.
6、打高尔夫时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y （单位：米）与飞行距离x （单位：百米）之间具有关系：y=-5x 2+20x ，这个球飞行的水平距离最远是多少米？想一想：球的飞行高度能否达到40m ？
7、已知抛物线c bx ax y ++=2
1（a≠0,a≠c ）过点A(1,0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限。
（1）使用a 、c 表示b;
（2）判断点B 所在象限，并说明理由；
（3）若直线m x y +=22经过点B ，且与该抛物线交于另一点C(8,+b a
c
),求当x ≥1时1y 的取值范围。
怀文中学2014—2015学年度第一学期随堂练习
初 三 数 学（5.3二次函数与一元二次方程和不等式(1)）
设计：吴兵 审校：蔡应桃 班级__________ 学号___________ 姓名____________
一、基础练习
1.判断下列函数图象与x 轴的位置关系:
⑴2
2x x y --= (2)962
-+-=x x y (3)222+-=x x y
2.下列函数图象与x 轴有两个交点的是（ ）
A ．y =7(x +8)2+2
B ．y =7(x -8)2+2
C ．y = -7(x -8)2-2
D ．y = -7(x +8)2+2 3.（1）抛物线2
43y x x =++与直线3x =-有 个交点； （2）抛物线2
31y x x =-+与直线2y =有 个交点； （3）抛物线2
31y x x =-+与直线y k =有1个交点，则_____k =. 4. 已知抛物线223y x x =--的部分图象如图所示， （1）若0y <，则x 的取值范围是 ； （2）若3y >-时, 则x 的取值范围是 ； （3）不等式2
230x x -->的解集是 . 5. 如图, 已知二次函数c bx ax y ++=21（a ≠0，a ，b ，c 为常数）与 一次函数m kx y +=2(k 、m 为常数,)0≠k 的图像相交于点A(-2,4)、 B(8,2),能使1y >2y 成立的x 取值范围 .
6. 已知抛物线y=-x 2+2（m+1）x+m+3与x 轴有两个交点A 、B ，其中A 在x 轴的正半轴，B 在x 轴的负半轴，
（1）若OA=3OB ，求m 的值。 （2）若3（OA-OB ）=2OA·OB ，求m 的值。
0 1
-1 -3
7. 二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.
二、拓展训练
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，-4）与x轴两交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x12+x22=10，求抛物线的解析式。
9.已知是x1、x2方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为抛物线y= x2-（k-3）x+k+4与x轴的两个交点，P是y轴上异于原点的点，设∠PAB=α，∠PBA=β，问α、β能否相等？并说明理由.
10.已知抛物线y=x2-（m2+8）x+2（m2+6）.
(1)求证:不论m为何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点,且这两个交点都在x轴的正半轴上.
(2)设抛物线与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），求点A、B、C 的坐标（用m的代数式表示）。
(3)若△ABC的面积为48平方单位，求m的值。