高一数学函数的基本性质2

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3.2函数的基本性质课件高一上学期数学人教A版2

小
f(1)＝( C )
试
A．－2
B．－4
C．4
D．2
③ 设f(x)是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f(x)＝x2＋2x＋b，
则f(－1)＝___-3_____.
函数的基本性质
牛
C
刀
小
试
A
解析：由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于 y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.
醒
点对称，则此函数既不是奇函数 f(－x)＝f(x)或－f(－x)＝f(x).
也不是偶函数.
函数的基本性质
函数的基本性质
① 若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋2b是偶函数，定义域为[a－1,3a]，
牛
则a＝________，b＝_0_______；
刀 ② 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2－3x，则
例1 判断下列函数的奇偶性：
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R． ∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），函数f（x）＝x4为偶函数．
函数的基本性质
例1 判断下列函数的奇偶性：
解：（1）函数f（x）的定义域为R． ∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝0＝-f(x)＝f（x），函数f（x）既是奇函数，又是偶函数．

高一数学函数的基本性质

函数的基本性质

1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数。

如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数。

注意：

○

1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○

2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

○

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○

2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○

3 作出相应结论：若f (－x ) = f (x ) 或 f (－x )－f (x ) = 0，则f (x )是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 f (－x )＋f (x ) = 0，则f (x )是奇函数。（3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称；

②设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：

奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶 2．单调性

（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；

高一数学函数的基本性质

函数的基本性质

一、知识梳理

1.奇偶性

（1）定义：设函数y ＝)(x f 的定义域为D ，如果对于D 内任意一个x ，都有D x ∈-，且)(x f -＝－)(x f ，那么这个函数叫做奇函数.

设函数y ＝)(x g 的定义域为D ，如果对于D 内任意一个x ，都有D x ∈-，且)(x g -＝)(x g ，那么这个函数叫做偶函数.

（2）如果函数)(x f 不具有上述性质，则)(x f 不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则

)(x f 既是奇函数，又是偶函数.

函数是奇函数或是偶函数的性质称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.

（3）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定在定义域内.即定义域是关于原点对称的点集.

（4）图象的对称性质：一个函数是奇函数当且仅当它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的当且仅当它的图象关于y 轴对称.

（5）奇偶函数的运算性质：设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇. （6）奇（偶）函数图象对称性的推广：

若函数)(x f 的图象关于直线a x =对称，则)2()(a x f x f +=-；若函数)(x f 的图象关于点)0,(a 对称，则)2()(a x f x f +-=-. 2.单调性

（1）定义：一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆.

如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当12x x

数学人教版(2017年必修)高一函数的基本性质——奇偶性2课件

练习 2. 判断下列论断是否正确
(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这 (错 ) 个函数为奇函数； (2)如果一个函数为偶函数，则它的定义 (对 ) 域关于坐标原点对称. (3)如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数； (4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数.
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1； (5) f (x)＝0.
(偶函数)
(非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1； (5) f (x)＝0.
(7) h( x ) x
3
x；
1 (8) k ( x ) 2 . x 1
练习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶) (3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶) 1 (4) k ( x ) 2 x [1, 2]； (非奇非偶) x 1 (5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (偶 ) (6) g (x)＝x (x＋1)； (非奇非偶)
例1 判断下列函数的奇偶性；

高一数学第2课-函数的基本性质

第2讲函数的基本性质

一、要点精讲

1．奇偶性（1）定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有，则称f (x )为偶函数。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

○

1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否 ○

2 确定f (－x )与f (x )的关系； ○

3 作出相应结论：若f (－x ) = f (x ) 或 = 0，则f (x )是偶函数；若f (－x ) =－f (x ) 或 = 0，则f (x )是奇函数。（3）函数的图像与性质：奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称； 2．单调性

（1）定义：

注意：① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；② 必须是对于区间D 内

的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1

（ⅰ）定义法：利用定义严格判断

（ⅱ）利用已知函数的单调性如若()f x 、)(x g 为增函数，则

①()f x +)(x g 为；②

()

f x 为（()f x ＞0）；

为（()f x ≥0）

；④-()f x 为（ⅲ）利用复合函数【y = f （u ），其中u =g(x ) 】的关系判断单调性：

复合函数的单调性法则是“ ” （ⅳ）图象法

（ⅴ）利用奇偶函数的性质

①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反； 3．最值：利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：

○

1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； ○

函数的基本性质(课时2 函数的最大(小)值)高一数学课件(人教A版2019必修第一册)

（2）若函数在区间上单调递减，则的最大值为，最小值为 .
（3）若函数有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大（小）值.函数的最大（小）值是整个值域范围内的最大（小）值.
（4）若函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势.
探究2 二次函数的最值问题
如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 .
问题1：.如何表示矩形的面积？
[答案] 设为米，矩形的面积为，则为米，由 ,得，所以矩形的面积 .
情境设置
问题2：.如何求围成的矩形菜园的面积的最大值？
[答案] 矩形的面积，所以当时，wenku.baidu.com形面积取得最大值，最大值为312.5.
（2）求函数的最大值.
[解析] 当时，，；当时，，；当时，， .综上所述，．
1.函数在上的图象如图所示，则此函数在上的最大值、最小值分别为( ).
A. ， B. ， C. ，无最小值 D. ，
C
[解析] 观察图象可知，图象的最高点坐标是，故其最大值是3；无最低点，即该函数不存在最小值.故选C.
[答案] ， .
问题3：.函数的值域是什么？
[答案] .
新知生成
一般地，设函数的定义域为 .

专题02 函数概念与基本初等函数(新定义,高数观点,选填压轴题)(学生版)-2024年高考压轴专题复

专题02 函数概念与基本初等函数

（新定义，高数观点，选填压轴题）

一、函数及其表示 (1)

二、函数的基本性质 (2)

三、分段函数 (4)

四、函数的图象 (5)

五、二次函数 (7)

六、指对幂函数 (7)

七、函数与方程 (8)

八、新定义题 (9)

一、函数及其表示

二、函数的基本性质

三、分段函数

四、函数的图象．．

．．

2023春·广东韶关·高二统考期末）

cosπ

⎫

-⎛⎫

⋅+

⎪ ⎪

+⎝⎭

⎭

部分图象大致是（

．．

2023春·云南楚雄·高二统考期末）函数)32e e 1

x x =-的部分图象大致为（）

2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期末）下列四个函数中的某个函数在区间致图象如图所示，则该函数是（

A ．322x

x x

y --=+B ．cos222x

x x

y -=+5．（2023春·河北沧州·高二统考期中）函数．．

．．

2023·内蒙古赤峰·统考二模）函数2

sin x x -

在()π,0-

A．B．

C．D．

五、二次函数

六、指对幂函数

七、函数与方程

八、新定义题A．2

=-B．

y x x

高一数学函数的基本性质2

1.3 函数的基本性质 ——奇偶性
主讲老师：
练习
1. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？
2. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？
练习
1. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？ (不能为奇函数但可以是偶函数)
课堂小结
1. 奇函数、偶函数的定义； 2. 奇函数、偶函数图象的对称性； 3. 判断函数奇偶性的步骤和方法.
课后作业
1．阅读教材P.33-P.36； 2．《学案》双基训练P.37-P.38.
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战智竟然很是喜欢在外面玩闹,虽然每次玩闹の时间不多.但白重炙也感觉开心不已,这表示着小战智正慢慢度过虚弱期,逐渐在成长着. "什么唧唧唧唧！"白重炙回过神来,用略带责怪の眼神望着小白,笑道："小白你可是高级战智,怎么学老鼠一样,唧唧,唧唧の叫,你不说像龙啊,狮子啊一样嗷嗷の叫,最起码要和你外表一样旺旺の叫着好听点啊,你这样,别人会说你连狮鼻犬都不如の……" "唧唧,唧唧?"小白迷惑不解,小小の眼珠子咕噜乱转,一副不是很明白の样子. "唧唧你个头,你二爷の,你再唧唧,小心我割了你の小鸡鸡,让你没有鸡鸡,我看你还怎么唧唧！"白重炙怒了,这"唧唧"叫得可贼不好听,这样の战智带出去可是会给人笑の… "唧唧……"小白还是一副死猪不怕开水烫の样子,似乎就认定了这样の叫法.白重炙无奈了,刚准备把这小畜生召回空间去.然而,突然之间,小白似乎感觉到了什么,两只眼珠子不再泛着顽皮の光芒,而是一脸凌厉の"表情",头顶上根根毛发竖起,俨然一只遇到天敌の小狮子般. "恩?有情况?不好！" 白重炙此刻也感觉不对劲,浑身有种发毛冷颤の感觉,几天の不停战斗,让他在短短一秒钟后做出了正确の决定.利马把小战智召唤了战智空间,然后侧身一倒,就突兀の从树干上直直往下掉去. "砰！" "啊 …" 虽然白重炙速度反应很快,但是前来偷袭の魔智速度更快.就在他侧身往树下掉去之时,一个黑影从天而降,两只利爪在月光の放射下泛着森森寒意,狠狠往他睡の树干一抓,那根比人还大の树干竟然被它一抓割裂,而白重炙左侧胸部也被它顺势狠狠一抓. 白重炙那一刻感觉似乎左边身体被撕裂了般,一种撕心裂肺の痛楚瞬间传遍全身,他忍不住の低哼起来,他感觉左胸最少断了两三根肋骨.剧烈の痛苦过后,左胸开始微微麻痹起来,而此刻他の头脑才急速转动了起来. 冷静！冷静！他告诉自己必须冷静,否则今夜他必死无疑. 身体还在急速下坠,头顶上那道黑影也快速跟着跳了下来,似乎要趁他病要他命.巨变之下,白重炙头脑此刻竟然慢慢清晰了起来,脑海の急速转动下,似乎此刻时间都慢了几分,望着越来越近の黑影,他竟然咧嘴笑了. 你二爷の,想杀我?老子死都要拖着你这头畜生一起下地狱！他知道,如果此刻他要是去想办法逃生,那么今天必死无疑.他の身体严重受伤,而且上面那个黑影,刚才还只是微微顺带抓到了他の身体,他左胸就断裂了几根肋骨.力量之强横可见一斑,他估计这魔智最起码有十五马之力,也就是说最少都是三级魔智,甚至有可能是四级魔智. 试问,他一个精英境の练家子,就是全胜时期也不可能是这魔智の对手,何况此刻他身受重伤. 跑！活不了！那就不跑！这畜生不是要吃我?那我就送上门给它吃！不过老子死也要拉上你这畜生一起死. 此刻白重炙就是这种疯狂の执念,他开始借助古树の枝干,缓慢の下降着.让那头魔智能跟他同时落地,而且他开始尽力让自己身体平缓起来,使自己落地之时身体全面接触地面,受力面积大了,落地时身体受伤能减轻些. "三级魔智,剑齿虎！" 看着紧在咫尺の黑影,借助微弱の月光,他看到了一张血腥残暴の大口,吐着腥臭の气味.雪白の牙齿如同一把把利剑般,两只泛着冷光の巨眼上,一个大大の王字,微微扭动着,竟然是三级魔智剑齿虎,还是属于那种三级魔智中比较高级の货色. "来吧畜生！让我感受一下你の力量." "哗,啦！" 地面一震,巨大の剑齿虎四只粗壮の巨腿压着白重炙狠狠の落在地上,一人一智,加起来数百斤重量完全把地面上の半人高の杂草丛,压出一个方形来.白重炙仿佛感觉自己被一台疾驰而来の汽车狠狠地撞倒般,全身骨头碎裂了.巨大の痛苦笼罩着他の全身,一口鲜血不由自主の从胃部涌上来,狂喷而出.如同即将垂死の猎物般,尽量挥洒着他の余晖. 而剑齿虎则用冷冷の目光细细打量着它爪下の猎物,似乎在看从哪里下口. 然而, 在白重炙狂喷一口鲜血之时,剑齿虎似乎不愿让眼前弱小の人类の脏血,玷污了它尊贵の头,竟然微微扭到了一旁. 就在那时,似乎早已死去の白重炙,眼中冒出两道如同利剑般の光芒,嘴角带着残忍の笑容,右手紧握着一把黑色の匕首,如同飞翔の流星般,在剑齿虎脖子上重重地划过. "嗤…" 剑齿虎微微扭过脖子,看着白重炙, 眼中满是惊恐和绝望.紧接着脖子下如同决堤の大坝一样,鲜血狂涌而出,一阵颤抖,剑齿虎轰然倒在一旁,睁着大大の眼睛,似乎有些死不瞑目. "呼呼…" 直到看见剑齿虎完全不动之后,白重炙才剧烈の喘着粗气,整个人开始蜷缩起来,刚才因为地处绝地,他不得不强行忘记痛苦,让自己置死地而还生.只有杀死剑齿虎,他才能有一丝丝机会生还,否则在剑齿虎口下必死无疑. "呵呵,绝地逢生,看来是逢不了了……不过杀了你这头畜生,我也死の甘心了.父亲,母亲,孩儿来陪你们了.轻语,唉！轻语……" 白重炙很清楚自己の伤势,全身除了右手和头部大部分骨头都有轻微或严重の骨折,身体大量の出血,现在还在流失.最重要の是,他没体力了,连动一下手指头の力气都没有了,更别说,盘坐起来,强压伤势运功疗伤了. 我轻轻の来,正如我轻轻の走,挥一挥衣袖,不带走一片云彩. 白重炙此刻脑海里浮现了这样一句诗句.人生如画啊,炽火大陆这幅画自己是没画好啊,希望下辈子自己在重新画出一幅锦绣河山吧……轻语啊,轻语！哥就要走了,留下你一个人孤苦伶仃活在这世界里,不知道要受多少罪…… 心中沉沉一叹,感觉身体内の生机正缓缓退去. 他,闭上了眼睛,静静等死… 就在此时！一股暖流突然从他无名指涌来,他逐渐迷失の精神陡然间,清醒过来,细细感受……突然他灵魂突然一震,仿佛遇到了不可思议の事情,刹那间一股无比狂喜の意念涌到了他の心头. "这气流,这气流正修复我の身体,我有救了,老天！我有救了…咦！这气流从哪里冒出来の,无名指?是无名指上の青铜戒指…难道?难道?山寨货是正版の?" 当前第2伍章零２２章疯狂壮举山寨货是正版の? 白重炙心里一阵惊喜,感受着白色气流在身体里转了一圈之后,伤口竟然明显の转好了.请大家搜索（品&书￥网）看最全！更新最快の又一圈之后,外面の伤口竟然开始缓慢凝结,慢慢の不再流血.最主要の是白色气流一圈一圈の在身体内转动,身体の痛苦正慢慢减弱.全身仿佛大冷天躺在温泉一般の温暖,暖洋洋の,舒适无比. "白色气流,对了！我记得我在觉醒仪式上,因为断血促使身体经脉爆裂,好像也是这股白色气流救了我の命.这…太神奇了,这山寨版戒指竟然还拥有自动护主の功能,你二爷の！撞大运了,以后我不是除了一下被人杀死外,受再重の伤都能存活下来?圣器啊,这戒指绝对是圣器！" 感受着身体正逐渐恢复,白重炙心情狂喜无比.要知道炽火大陆上の宝物可能分等级の,灵器、宝器、圣器还有传说中の神器,而拥有自动护主功能の就是圣器の表现.圣器啊,圣器,要知道白家传承数千年,才拥有一件圣器.可见圣器是多么の珍贵,而且这圣器拥有の功能竟然是治疗,这可是最珍贵之处,拥有这戒指就等于拥有了一条命啊,只要不是被一下击杀,白重炙他就能复活,这绝对是逆天级の宝物！ "没想到啊,没想到,老爹你果然是我最牛叉の老爹,我为以往说你是搞盗版,跑江湖, 搞保险の错误说法表示道歉…幸好,幸好！当初我没有丢掉,啧啧！圣器,就是圣器,短短の时间,我身体内除了骨头断裂处还在缓缓恢复,其余地方竟然全恢复了,太神奇了,经脉爆裂都能治疗好……等等！经脉断裂能治好?" 白重炙脑海内开心无比の意*着,想着想着,忽然他似乎想起了什么,眼睛突然睁开,身体一阵抖动,激动得竟然要跳起来. "啊！痛死我了." 他大叫一声,刚才一出神,一激动他都忘记了他目前身体の伤势,挣扎の要跳起来,结果触动了伤势,疼得他冷汗直冒,后背全湿.不过此刻他眼神却异常兴奋,甚至比发现他那个山寨版戒指是正版の还要兴奋. 经脉断裂！经脉断裂都能恢复！他想到了一种可能,如果这种可能能实现の话,那么他の实力将会直线般上升,他の战气修为将会以恐怖の速度火箭般突破. 一定行の,理论上绝对可以！绝对可以！白重炙忍着疼痛握紧了拳头,此刻他甚至感觉,青铜戒指恢复の速度怎么那么慢?他恨不得马上恢复身体の伤势,立刻进行他心中の实验.如果此刻他の心情被别人知道の话,肯定会疯狂痛骂起来.如此恐怖の治疗能力,恢复速度,如此恐怖の圣器,他居然还嫌弃功能不够强? 时间一分一秒,如小河流水般慢慢流走.夜,却还很长！ …… 天蒙蒙亮了起来,山脉里还是一片昏暗,早晨の清冷之风拂过森林,树叶沙沙の响着. "呼！感谢老天,感谢上帝,感谢佛祖…" 白重炙艰难地坐了起来,经过青铜戒指白色气流一晚上の治疗,他の伤势竟然好了七七八八了,除了骨头断裂处还隐隐有些伤痛外,其余の地方竟然全好了. "看这情况,应该到了下午能够全好,这戒指太牛了！我喜欢！" 他轻轻抬起左手,轻吻了一下青铜戒指,右手爱不释手の抚摸起来. "恩,这地方不安全,还是运功加快疗伤,尽快离开吧,恩恩！伤好了,我就可以试验一下我の想法是否可行了！嘿嘿…如果真の可行の话,小爷我就发达了！" 白重炙打量了一下附近,暗自叹到,还好自己走运,昨夜和剑齿虎一起摔下の德地方,是块茂密の杂草丛.这块草丛非常茂密,都有半个人高,自己现在就处在草丛の中央,从外面看根本发现不了自己. 幸好是在草丛中央,如果是块空地の话,昨晚自己动都不能动,随便过来一只一级魔智就能把自己分尸了. 现在他伤势还没完全恢复,还处于危险地带,当下也不多想.运起战气,循着身体の细胞慢慢把战气运转到受伤の骨头,运用战气辅助疗伤. 战气是个神奇の东西,是可以透过身体细胞运转到身体各个部位の.而练家子吸收天地灵气也是透过细胞传到经脉内.当然,通过细胞运转战气速度是非常の慢,而经脉则不同,经脉可以快速の将战气运转到全身各个地方. 所以练家子修炼,首先需要打通经脉. 一个时辰！几个时辰！半天过去了…… 白重炙突然睁开了眼睛,眼神如电,兴奋亦然.只见他左手在地上一拍,整个人就串了空中,双手双脚灵活の不停做出各种动作,才缓缓落到地面. 全好了！半天一夜,如此重の伤势竟然恢复如初. 他目光灼灼看着无名指上の戒指,嘴角露出微笑.抓起地上の黑色匕首,三两下就把剑齿虎头搅了个稀巴烂,从中掏出一个橙

2020年上海新高一新教材数学讲义-专题16 函数的基本性质(2)教师版

专题16 函数的基本性质（2）

（函数的单调性）

知识梳理

1.函数单调性的定义

对于函数)(x f 的定义域D 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x ，⑴若当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是增函数，对应的这个区间叫做函数的递增区间；⑵若当1x <2x 时，都有)(1x f >)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是减函数，对应的这个区间叫做函数的递减区间。

注：①函数的单调区间是函数定义域的子集，在讨论函数的单调性的基础上不要忽略函数定义域的要求； ②一个函数有多个单调递增或递减区间时不能用“ ”连接；如x

y 1=的单调递减区间时()0，∞-和()∞+，0而不能写成()()∞+∞-，，00 。

2.单调性证明四部曲

①任取1x ,2x 属于定义域，且令1x <2x ；②作差)(1x f －)(2x f 并变形，一般情况下是变形为几个式子乘积的形式； ③判断)(1x f －)(2x f 的符号；④得出结论.

3.复合函数的单调性：同增异减

注：在解决复合函数单调性问题时不可忽略函数的定义域要求。

4.单调性与奇偶性之间的关系

奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反。

5.单调性的其它等价形式

①对于任意的0a >，都有()()f x a f x +>，表示()f x 单调递增；

对于任意的0a >，都有()()f x a f x +<，表示()f x 单调递减.

②对于任意的12x x ≠，都有1212

()()0f x f x x x ->-，表示()f x 单调递增；对于任意的12x x ≠，都有1212

沪教版高一数学函数的基本性质必修二知识点

【导语】学习是一个坚持不懈的进程，走走停停便难有成绩。比

如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此

周而复始，又费精力又费电，很难喝到水。学习也是一样，学任何一门

功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，

不论是状元还是伊人，都会向你招手。作者高一频道为正在努力学习的

你整理了《沪教版高一数学函数的基本性质必修二知识点》，期望对你

有帮助！

【一】

函数的概念和图象

重难点：在对应的基础上知道函数的概念并能知道符号“y=f(x)”的含义，掌控函数定义域与值域的求法;函数的三种不同表示的相互间

转化，函数的解析式的表示，知道和表示分段函数;函数的作图及如何

选点作图，映照的概念的知道.考纲领求：①了解构成函数的要素，会

求一些简单函数的定义域和值域;

②在实际情境中，会根据不同的需要挑选恰当的方法(如图象法、

列表法、解析法)表示函数;③了解简单的分段函数，并能简单运用;

经典例题：设函数f(x)的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域：(1)H(x)=f(x+1);(2)G(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0).

求函数y?x;13.已知f(x)=x+4x+3，求f(x)在区;第2章函数概念

与基本初等函数Ⅰ§2.1.2函数的;重难点：领会函数单调性的实质，明

确单调性是一个局;考纲领求：①知道函数的单调性、(小)值及其几;②

会运用函数图像知道和研究函数的性质.;经典例题：定义在区间(-∞，

+∞)上的奇函数f(;①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)②f

高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)

又是偶函数。
注意：
○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
来自百度文库
○2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个
一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）
。
x，则－ x 也
（ 2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数 y=f(x)在区间 [ a，b]上单调递增，在区间 [ b， c] 上单调递减则函数 y=f (x)在 x=b 处有最大值 f(b)；
如果函数 y=f(x)在区间 [ a，b]上单调递减，在区间 [ b， c] 上单调递增则函数 y=f (x)在 x=b 处有最小值 f(b)；
x1， x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1 )<f(x2)（ f(x1)> f(x2)），那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数（减函数）；
注意：
○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
○2 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1， x2；当 x1<x2 时，总有 f(x1)< f(x2)
（ 2）如果函数 y=f (x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数

高一数学必修一函数的基本性质

目录第一章集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

1.1.2 集合间的基本关系

1.1.3 集合的基本运算

1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念

1.2.2 函数的表示法

1.3 函数的基本性质

1.3.1 单调性与最大（小）值

1.3.2 奇偶性

章末整合提升

第二章基本初等函数（I）

2.1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

2.1.2 指数函数及其性质

2.2 对数函数

2.2.1 对数与对数运算

2.2.2 对数函数及其性质

2.3 幂函数

章末整合提升

第三章函数的应用

3.1 函数与方程

3.1.1 方程的根与函数的零点

3.1.2 用二分法求方程的近似解

3.2 函数模型及其应用

3.2.1 几类不同增长的函数模型

3.2.2 函数模型的应用实例

章末整合提升

1.3函数的基本性质

1.3.1 单调性与最大（小）值

【基础知识解读】

知识点一增函数、减函数、单调性、单调区间的概念 1.增函数、减函数定义

一般地，设函数y=f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数．

一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是减函数．注意：

①.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；

高一数学函数的基本性质知识总结

函数的性质

要求层次

重点

难点

单调性

①概念和图象特征 ②熟知函数的性质和图象

①函数单调性的证明和判断

②简单函数单调区间的求法

奇偶性 B

简单函数奇偶性的判断和证明

①复合函数的奇偶性判断与证明

②抽象函数的奇偶性

周期性 B

简单函数周期性的判断和证明

①复合函数的周期性判断与证明

②抽象函数的周期性

一知识内容

1.函数单调性的定义：

①如果函数()f x 对区间D 内的任意12,x x ,当12x x <时都有()()12f x f x <,则称()f x 在D 内是增函数；当12x x <时都有()()12f x f x >,则()f x 在D 内时减函数．

知识框架

高考要求

例题精讲

函数的基本性质

板块一：函数的单调性

②设函数()y f x =在某区间D 内可导,若()0f x '>,则()y f x =为x D ∈的增函数；若()0f x '<,则

()y f x =为x D ∈的减函数．

2.单调性的定义①的等价形式：

设[]12,,x x a b ∈,那么

()()()1212

0f x f x f x x x ->⇔-在[],a b 是增函数；

()()()1212

0f x f x f x x x -<⇔-在[],a b 是减函数；

()()()12120

x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦()f x ⇔在[],a b 是减函数．

3.复合函数单调性的判断：“同增异减”

4.函数单调性的应用．利用定义都是充要性命题．

即若()f x 在区间D 上递增递减且1212()()f x f x x x <⇔<1x 2,x D ∈；若()f x 在区间D 上递递减且1212()()f x f x x x <⇔>．1x 2,x D ∈． ①比较函数值的大小②可用来解不等式．③求函数的值域或最值等

沪教版高一数学函数的基本性质必修二知识点

一、函数的单调性

1、函数单调性的定义

2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法

二、函数的奇偶性和周期性

1、函数的奇偶性和周期性的定义

2、函数的奇偶性的判定和证明方法

3、函数的周期性的判定方法

三、函数的图象

1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法

2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)

函数的基本性质1．奇偶性

（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。

注意：

○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

○2确定f(－x)与f(x)的关系；

○3作出相应结论：

若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；

若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。

（3）简单性质：

①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；

②设()

g x的定义域分别是12,D D，那么在它们的公共定义域上：

f x，()

奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶

2．单调性

（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；

《函数的基本性质-奇偶性》随堂课件2

[解析] (1)函数的定义域为 R，关于原点对称， f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)， ∴函数 f(x)＝x2＋1 是偶函数． (2)函数的定义域为 R，关于原点对称， f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1| ＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)， ∴函数 f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数． (3)函数 f(x)＝ x－1· x＋1的定义域为[1，＋∞)，不关于原点对称，故函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
2 x －2xx≥0 ∴f(x)＝ 2 －x －2xx<0
.
6．判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝x4＋2x2＋1； (2)f(x)＝x3＋2x，x∈[－1,1)； (3)f(x)＝ x2－1· 1－x2.
[解析] (1)f(－x)＝(－x)4＋2(－x)2＋1＝x4＋2x2＋1＝f(x)， ∴f(x)为偶函数． (2)∵x∈[－1,1)， ∴定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数．
3 ．当函数 f(x) 是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性． ________
4 ．奇函数的图象关于 ________ 原点对称；偶函数的图象关于
y轴对称． ________
1．(2014～2015 学年度山东枣庄第八中学高一上学期期中测试)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( A．y＝x＋1 1 C．y＝x

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