高中数学《2.1.1 简单随机抽样》知能优化训练 苏教版必修3

高中数学《2.1.1 简单随机抽样》知能优化训练 苏教版必修3
1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是________．
①500名学生是总体；
②每个被抽查的学生是样本；
③抽取的60名学生的体重是一个样本；
④抽取的60名学生的体重是样本容量．
解析：总体是500名学生的体重，样本是被抽查的学生的体重，总体容量是500，样本容量是60.
答案：③
2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是______．
①在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖；
②某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一件产品，称其重量是否合格；
③某学校分别从行政人员、老师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见；
④用抽签的方法从10件产品中选取3件进行质量检验．
解析：①、②不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；③不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；④是简单随机抽样．
答案：④
3．某地有2000人参加自学考试，为了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的可能性都是0.04，则这个样本的容量是______．
解析：
N 2000
＝0.04，∴N ＝2000×0.04＝80. 答案：80
4．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为________．
解析：3640
×100%＝90%. 答案：90%
一、填空题
1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法中不正确的题号为________．
(1)80件产品是总体，(2)10件产品是样本，
(3)样本容量是80，(4)样本容量是10. 解析：总体是80件产品的质量，样本是抽出的10件产品的质量，总体容量是80，样本容量是10，只有(4)正确．
答案：(1)(2)(3)
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是________．
①从50个零件中一次性抽取5个做质量检验；
②从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验；
③从实数集中随意抽取10个数分析奇偶性；
④运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道．
解析：①不是简单随机抽样，因为错在“一次性”抽取5个，而不是逐个抽取5个；
②不是简单随机抽样，因为错在“有放回”地抽取；
③不是简单随机抽样，因为实数集的容量无限，不是有限个；
④是简单随机抽样，符合简单随机抽样的四个特点．
答案：④
3．某中学高一年级有1400人，高二年级有1320人，高三年级有1280人，以每人被抽到的机会为0.02从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，则n＝________.
解析：
n
1400＋1320＋1280
＝
n
4000
＝0.02，
∴n＝0.02×4000＝80.
答案：80
4．(2011年镇江质检)下列问题中，最适合用简单随机抽样的是________．
①某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈；
②从10台冰箱中抽出3台进行质量检查；
③某学校有在职人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本；
④某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量．
解析：根据简单随机抽样的特点进行判断．
①的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦，②的总体容量小，用简单随机抽样比较方便，③由于学校各类人员对这一问题的看法差异很大，不宜采用简单随机抽样法，④总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．
答案：②
5．当总体数为1000时，利用随机数表抽样．编号位数是________位较适宜．
解析：编号应为三位数适宜，低于三位不够，多于三位太繁．
答案：三
6．下列调查的样本不合理的是________．
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；
②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；
③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；
④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查．
解析：因为①中样本不符合有效性原则，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系．③中样本缺少代表性．②④都是合理的样本．
答案：①③
7．下列调查中属于抽样调查的是________．
(1)每隔5年进行一次人口普查；(2)某商品的质量优劣；
(3)某报社对某个事件进行舆论调查；(4)高考考生的身体检查．
解析：由(1)(4)都是普查，都不正确，(2)(3)是抽样调查．
答案：(2)(3)
8．下列抽样实验中，适合用抽签法的有________．
①从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验；
②从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；
③从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验；
④从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验．
解析：①④中总体的个体数较大，不适合用抽签法；③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；②中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．
答案：②
9．下列说法正确的序号为________．
①因为利用随机数表法抽样，开始数是人为约定的，所以抽样不公平；
②利用随机数表法抽样，读数时都必须由左向右读；
③随机数表中的数都是两位数；
④在随机数表中，可任选一个数作为开始．
解析：①不对，开始数是随机选定的，抽样不失公平性．②不对，读数可任选方向．③随机数表中的数可看成几位都可以．所以③不对．④由随机数表法抽样定义知正确．答案：④
二、解答题
10．我们要考查某公司生产的350克袋装洗衣粉的质量是否达标，现从600袋洗衣粉中抽取60袋进行检验，请用随机数表法设计抽样方案．
解：方案如下：
第一步：将600袋洗衣粉编号，号码为000,001， (599)
第二步：在随机数表中任选一个数作为开始，如选出第8行第7列的数7；
第三步：从选定的数7开始向右读，每次读取三位，得到的数码若不在编号000～599中，则跳过，前面已经读过的也跳过去不读，如此进行下去，直到取满为止；
第四步：根据选定的号码抽取样本．
11．某汽车制造厂，要从一批8000辆新车中选出5辆进行抗撞击实验．请你选择一种抽样方法帮他们选出5辆汽车．
解：采用随机数表法．
(1)将8000辆汽车编号，分别为0000,0001,0002， (7999)
(2)在随机数表中选择一个开始数．可从第2行第3列开始，开始数为7，第一个数为7424符合要求，依次向右读可得：
6762 4281 1457 2042
(3)将与编号一致的汽车选出即得所需样本．
12．一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道，使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47)．
解：法一：(抽签法)第一步：将试题的编号1～47分别写在47张相同的纸条上，将纸条揉成团制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在3个不透明的袋子中，充分搅匀；
第二步：从装有物理题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是所要回答的问题的序号．
法二：(随机数表法)第一步：将物理题的序号对应改成01,02，…，15，其余两科题的序号不变；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，如选第9行第2列的数“3”；
第三步：从数“3”开始，向右读，每次读取两位，凡不在01～47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01～15中选3个号码，从16～35中选3个号码，从36～47中选2个号码，依次可得到11,10,01,32,23,25,42,45.。