圆周角和圆心角的关系(第二课时)
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D A B
●
O C
E
B
O 图2
C
B
●
O来自百度文库
C
A
图1
图3
问题解答
1、圆周角定理的推论1：
用于找相等的 角
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 2、圆周角定理的推论2：
用于找相 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；等的弧
90°的圆周角所对的弦是直径。
用于判断某个 圆周角是否是 直角 用于判断某 条线是否过 圆心
新课讲解：
若一个多边形各顶点都在同一 个圆上，那么，这个多边形叫做圆 内接多边形，这个圆叫做这个多边 形的外接圆。
D B E C B
O
C
A A F
O
D E
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。
D A
O
B
C
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ BAD+BCD=360°
100º
O C
B
（B）60º 的圆周角所对的弧的度数是30º
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 O （D）120º 的弧所对的圆周角是60º A B
C
问题讨论
问题 1 、如图 1, 在⊙ O 中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关 系?为什么? ∠B = ∠D= ∠E
问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点， 你能确定∠BAC的度数吗? ∠BAC =90º 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º ，弦BC经过圆心O 吗？为什么？ A
3.4圆周角 (2)
学习目标:
掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用 推论解决问题.
一、旧知回放:
1、圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：
① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.
一、旧知回放:
2、圆心角与所对的弧的关系
3、圆周角与所对的弧的关系
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
巩固练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接 四边形，已知∠BOD＝100°，求 ∠BAD及∠BCD的度数。 A
O
B
C
D
2已知：如图，四边形ABCD是 圆的内接四边形并且ABCD是 平行四边形。 求证：四边形ABCD 是矩形。 A B
O
D
C
作业
课本第90页13、14题
A 80 D E B C
A
100
D
C
O
B
(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100° 则∠B=______ 50° ∠D=______ 130° (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则 45° ∠A=_____,
2.若ABCD为圆内接四边形，则下列 B ） 哪个选项可能成立（
∴∠A＋∠ C＝ 180° A
D
同理∠B＋∠D＝180°
定理 B
O
C
圆的内接四边形的对角互补。
因为∠A是与∠DCE相邻的
内角∠DCB的对角，我们把 ∠A叫做∠DCE的内对角。 A
∠A＝∠DCE
O
D
圆内接四边形的一个
B
C
E
外角等于它的内对角。
1.(1)四边形ABCD内接于⊙O，则 180° 若 ∠A+∠C=______ 180° ∠B+∠ADC=_______; 80° ∠B=80°，则∠ADC=____ ∠CDE=______ 100°
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,
75° ∠B=750,则∠C=_____
A D O B C
返回
课前测验
100º ，所对的圆周角等于 1、 100º 的弧所对的圆心角等于 _______
_______ 50º 。
2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则
36º 或144º 。 这弦所对的圆周角度数为________________
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º ，则∠BOC=________ 。 64º 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º ，则∠AOB=______。 A 5、下列命题中是真命题的是（ D ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
●
O C
E
B
O 图2
C
B
●
O来自百度文库
C
A
图1
图3
问题解答
1、圆周角定理的推论1：
用于找相等的 角
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 2、圆周角定理的推论2：
用于找相 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；等的弧
90°的圆周角所对的弦是直径。
用于判断某个 圆周角是否是 直角 用于判断某 条线是否过 圆心
新课讲解：
若一个多边形各顶点都在同一 个圆上，那么，这个多边形叫做圆 内接多边形，这个圆叫做这个多边 形的外接圆。
D B E C B
O
C
A A F
O
D E
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。
D A
O
B
C
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ BAD+BCD=360°
100º
O C
B
（B）60º 的圆周角所对的弧的度数是30º
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 O （D）120º 的弧所对的圆周角是60º A B
C
问题讨论
问题 1 、如图 1, 在⊙ O 中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关 系?为什么? ∠B = ∠D= ∠E
问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点， 你能确定∠BAC的度数吗? ∠BAC =90º 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º ，弦BC经过圆心O 吗？为什么？ A
3.4圆周角 (2)
学习目标:
掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用 推论解决问题.
一、旧知回放:
1、圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：
① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.
一、旧知回放:
2、圆心角与所对的弧的关系
3、圆周角与所对的弧的关系
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
巩固练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接 四边形，已知∠BOD＝100°，求 ∠BAD及∠BCD的度数。 A
O
B
C
D
2已知：如图，四边形ABCD是 圆的内接四边形并且ABCD是 平行四边形。 求证：四边形ABCD 是矩形。 A B
O
D
C
作业
课本第90页13、14题
A 80 D E B C
A
100
D
C
O
B
(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=100° 则∠B=______ 50° ∠D=______ 130° (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则 45° ∠A=_____,
2.若ABCD为圆内接四边形，则下列 B ） 哪个选项可能成立（
∴∠A＋∠ C＝ 180° A
D
同理∠B＋∠D＝180°
定理 B
O
C
圆的内接四边形的对角互补。
因为∠A是与∠DCE相邻的
内角∠DCB的对角，我们把 ∠A叫做∠DCE的内对角。 A
∠A＝∠DCE
O
D
圆内接四边形的一个
B
C
E
外角等于它的内对角。
1.(1)四边形ABCD内接于⊙O，则 180° 若 ∠A+∠C=______ 180° ∠B+∠ADC=_______; 80° ∠B=80°，则∠ADC=____ ∠CDE=______ 100°
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,
75° ∠B=750,则∠C=_____
A D O B C
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课前测验
100º ，所对的圆周角等于 1、 100º 的弧所对的圆心角等于 _______
_______ 50º 。
2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则
36º 或144º 。 这弦所对的圆周角度数为________________
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º ，则∠BOC=________ 。 64º 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º ，则∠AOB=______。 A 5、下列命题中是真命题的是（ D ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。