小学数学六年级下册总复习《探索规律》应用作业
六年级数学探索规律题练习卷(含解析)
小学生规律探索题（二）1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用多少根小棒？用21根小棒可以摆多少△？2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度．（1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？（2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律。
3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下：电量电价收费标准第一档：每月每户用电量在0﹣210度每度0.65元第二档：每月每户用电量在211﹣430度这部分每度加价0.05元第三档：每月每户用电量在431度以上这部分每度加价0.30元华家6月用电量为500度，则华家6月份的电费一共是多少元？5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？6．（2014•荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？7．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．9．某地出租车的收费标准如下：里程收费3千米及3千米以下7.003千米以上，单程，每增加1千米 1.203千米以上，往返，每增加1千米0.80（1）、老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少元？（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？10.华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同．成和商厦家庭号超市金超市买五送一每个足球优惠5元．购物每满200元，返现金30元为了节省费用，华中心小学应到哪个商店购买？（请写出计算过程）规律探索题参考答案与试题解析一．填空题（共2小题）1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用11 根小棒，用21根小棒可以摆10 △．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，则知搭n个三角形需要（2n+1）根火柴，有这个式子即可摆5个△用：2×5+1个；也可以算出21根小棒可以搭成这样三角形的个数．解答：解：由分析及规律知：搭n个三角形需要（2n+1）根火柴，n为正整数，当n=5时，即摆5个△用 11根小棒．当2n+1=21时，解得整数n=10．即用21根火柴可以搭成这样三角形的个数是10．故答案为：11；10．点评：本题考查规律型问题中的图形变化问题，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度．（1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是9 厘米，10个圆环拉紧后的长度是41 厘米．（2）若拉紧后的长度是77厘米，它由19 个环扣成的．（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律．S=4a+1 ．考点：重叠问题．专题：传统应用题专题．分析：（1）根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5﹣0.5×2=4厘米，由此可以求解；（2）设是有a个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可；（3）根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式．解答：解：（1）5﹣0.5×2=5﹣1=4（厘米），5+4×（2﹣1）=5+4=9（厘米），5+4×（10﹣1）=5+36=41（厘米）．答：2个圆环拉紧后的长度是9厘米，10个圆环拉紧后的长度是41厘米．（2）设是有x个环扣成的，根据上述关系式可得：5+4（x﹣1）=774x=76x=19．答：是由19个环组成的．（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：S=5+4（a﹣1）=4a+1．答：这个关系式是：S=4a+1．故答案为：9，41；19；S=4a+1．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．二．解答题（共7小题）3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？考点：按比例分配应用题．专题：比和比例应用题．位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出甲种茶叶和乙种茶叶的重量，进而根据：单价×数量=总价，求出混合后的茶叶的成本价，继而每千克至少要卖的钱数．解答：解：3+2=5，甲种茶叶：80×=48（千克），乙种茶叶：60×=32（千克），至少卖：（48×40+32×24）÷80=（1920+768）÷80=2688÷80=33.6（元）答：混合后的茶叶每千克至少要卖33.6元．点评：求出混合后的茶叶茶叶的成本价，是解答此题的关键；用到的知识点：（1）按比例分配知识；（2）单价、数量和总价三者之间的关系．4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下：电量电价收费标准第一档：每月每户用电量在0﹣210度每度0.65元第二档：每月每户用电量在211﹣430度这部分每度加价0.05元第三档：每月每户用电量在431度以上这部分每度加价0.30元华家6月用电量为500度，则华家6月份的电费一共是多少元？考点：整数、小数复合应用题．专题：简单应用题和一般复合应用题．分析：根据表格可知，用电不超过210度每度0.65元，210～430之间部分每度0.7元，430度以上部分每度0.95元，用电量为500度，应分3段收费：①210度以下部分：210×0.65，②210～430之间部分：（430﹣210）×0.7，③430～500之间部分（500﹣430）×0.95，3部分相加即可．解答：解：210×0.65+（430﹣210）×0.7+（500﹣430）×0.95=136.5+220×0.7+70×0.95=136.5+154+66.5=357（元）答：华家6月份的电费一共是357元．点评：解答本题的关键是，理解阶梯电价收费的方法，即分段收费，每段对应不同的电价．5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？考点：分数和百分数应用题（多重条件）．专题：分数百分数应用专题．分析：把现在女生人数看作单位“1”，设现在有女生x人，则现在男生为75%x人，由后来又有3名男生参加得出原来男生为（75%x﹣3）人，由有3名女生有事离开得出原来的女生有（x+3）人，由等量关系式原来男生人数和女生人数比是2：3，列出方程：（75%x﹣3）：（x+3）=2：3求解．解答：解：设现在有女生x人，则现在男生为75%x人，根据题意得（75%x﹣3）：（x+3）=2：3（75%x﹣3）×3=（x+3）×275%x×3﹣3×3=2x+3×22.25x﹣9=2x+62.25x﹣9﹣2x=2x+6﹣2x0.25x﹣9=60.25x=150.25x÷0.25=15÷0.25x=60原来女生为：60+3=63（人）原来男生为：75%×60﹣3=42（人）答：原来参加社区服务的男生有42人，女生有63人．点评：本题关键是把现在女生人数看作单位“1”，设现在有女生X人，求出原来男女生的人数，找准等量关系式列出方程．6．（2014•荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？考点：关于圆锥的应用题；关于圆柱的应用题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：压轴题．分析：由题意知，“水”在两个容器中只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出水的体积，再利用圆柱的体积公式V=Sh求出B中水的深度即可．解答：解：×3.14×62×10÷（3.14×42），=×3.14×36×10÷3.14÷16，=12×10÷16，=7.5（厘米）；答：B中水的深度是7.5厘米．点评：此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了．7．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？考点：百分数的实际应用．专题：分数百分数应用题．分析：（1）先把成本价看成单位“1”，它的（1+10%）对应的数量是990元，用除法求出成本价；（2）九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，它的90%对应的数量是990元，由此用除法求出原价．解答：解：（1）990÷（1+10%），=990÷110%，=900（元）；（2）990÷90%=1100（元）；答：这件商品的成本价是900元，原价是1100元．点评：本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．考点：规则立体图形的表面积；长方体和正方体的表面积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题干可知，挖掉这个小长方体后，剩下的部分的表面积，在原来的正方体的表面积的基础上，减少了2个2×2面的正方形的面积，同时也增加了4个8×2的长方形的面积，据此计算即可解答．解答：解：8×8×6﹣2×2×2+8×2×4，=384﹣8+64，=440（平方厘米），答：剩下的部分的表面积是440平方厘米．点评：解答此题的关键是根据切割特点，明确出剩下的部分的表面积比原来增加或减少了哪几个面的面积．里程收费3千米及3千米以下7.003千米以上，单程，每增加1千米 1.203千米以上，往返，每增加1千米0.80（1）、老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少元？（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？考点：整数、小数复合应用题；最优化问题．专题：压轴题．分析：老师因为是往返，所以增加5×2﹣3=7千米，每增加1千米，收费0.8元，可算出增加的车费为7×0.8=5.6元，再加上7元即可；小文是单程，用付费的总钱数﹣7即可得出多付的钱数，单程每增加1千米，多付费0.8元，用多付的钱数÷0.8即可得出增加的路程，再加上3千米即可得出结论．解答：解；（1）5×2﹣3=7（千米）；7×0.8+7=12.6（元）；答：王老师应该选择第3种，需要付出租车费12.6元．（2）22.6﹣7=15.6（元）；15.6÷1.2=13（千米）；13+3=16（千米）；答：小文家到外婆家相距16千米．点评：此题应弄清题意，理清思路，然后根据题中给出的条件进行分析，进而解决问题．10、华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同．成和商厦家庭号超市金超市买五送一每个足球优惠5元．购物每满200元，返现金30元为了节省费用，华中心小学应到哪个商店购买？（请写出计算过程）考点：最优化问题．专题：优化问题．分析：由题意可得出，成和商厦：买50个，送50÷5=10个刚好60个，即需要买50个足球的钱即可；家庭号超市：每个足球25﹣5=20元；金超市：先算出买60个球花60×25=1500元，1500÷200=7.5，返还30×7=210元，用花的总钱数减去返还的即可．解答：解：成和商厦：50÷5=10（个），60﹣10=50（个）50×25=1250（元）家庭号超市：60×（25﹣5）=1200（元）金超市：60×25=1500（元），1500÷200=7.5（个），1500﹣30×7=1290（元）1200＜1250＜1290所以家庭号超市最划算；答：到家庭号超市购买便宜，最划算．点评：此题关键理解题意，分别列式进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案．。
六年级数学探索规律题练习卷(含解析)
小学生规律探索题（二）1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用多少根小棒？用21根小棒可以摆多少△？2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度．（1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？（2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律。
3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？6．（2014•荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？7．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．元？（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各规律探索题参考答案与试题解析一．填空题（共2小题）1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用11根小棒，用21根小棒可以摆10△．2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度．（1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是9厘米，10个圆环拉紧后的长度是41厘米．（2）若拉紧后的长度是77厘米，它由19个环扣成的．（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律．S=4a+1．二．解答题（共7小题）3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖由题意可知：混合后甲种茶叶的重量占总重的，乙种茶叶的重量占总重量的，把茶叶总重（×=48×=324．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省李华家6月用电量为500度，则李华家6月份的电费一共是多少元？5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，V=sh解：×=此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了多少元？8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．（1）、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少元？（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？10、张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但。
六年级数学探索规律题练习卷含解析.
小学生规律探索题（二）1 •如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒•照这样，摆5个△用多少根小棒？用21根小棒可以摆多少△?2.现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度. （1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？（2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？（3）设环的个数为a,拉紧后总长为S,请你用一个关系式表示你发现的规律。
3.甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3: 2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？4.某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元.但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下：李华家6月用电量为500度，则李华家6月份的电费一共是多少元？5.“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2: 3.后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%原来参加社区服务的男、女生各有多少人？6.（2014?荔波县模拟）有A B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？7.一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？8.—个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积.9.某地出租车的收费标准如下：（1）、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少兀？（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同.为了节省费用，张华中心小学应到哪个商店购买？（请写出计算过程）规律探索题参考答案与试题解析.填空题（共2小题）1 •如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒•照这样，摆5个△用11根小棒，用21根小棒可以摆10 △.考点：数与形结合的规律.专题：探索数的规律.分析：搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，则知搭n个三角形需要(2n+1)根火柴，有这个式子即可摆5个△用：2X 5+1个；也可以算出21根小棒可以搭成这样三角形的个数.解答：解：由分析及规律知：搭n个三角形需要(2n+1)根火柴，n为正整数，当n=5时，2n+仁2X 5+仁11 (根);即摆5个△用11根小棒.当2n+仁21时，解得整数n=10.即用21根火柴可以搭成这样三角形的个数是10.故答案为：11; 10.点评：本题考查规律型问题中的图形变化问题，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.2.现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们(如图)扣在一起，拉紧后测其长度. (1)根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是9厘米，10个圆环拉紧后的长度是41厘米.(2)若拉紧后的长度是77厘米，它由19个环扣成的.(3)设环的个数为a，拉紧后总长为S,请你用一个关系式表示你发现的规律. S=4a+1 . 考点：重叠问题.专题：传统应用题专题.分析：(1 )根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5-0.5 X 2=4厘米，由此可以求解；(2)设是有a个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可；(3)根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式.解答：解：(1) 5 - 0.5 X2=5 - 1=4 (厘米)，5+4X( 2 - 1)=5+4=9 (厘米)，5+4X( 10- 1)=5+36=41 (厘米).答：2个圆环拉紧后的长度是9厘米，10个圆环拉紧后的长度是41厘米.(2)设是有x个环扣成的，根据上述关系式可得：5+4 (X- 1) =774x=76x=19 .答：是由19个环组成的.(3)设环的个数为a，拉紧后总长为S,则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：S=5+4 (a - 1) =4a+1.答：这个关系式是：S=4a+1. 故答案为：9, 41; 19; S=4a+1.点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪 些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求 解.二.解答题（共7小题）3. 甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3： 2的比例混合后共80千克，求混 合后的茶叶每千克至少要卖多少元？考点： 按比例分配应用题. 专题： 比和比例应用题.分析： 由题意可知：混合后甲种茶叶的重量占总重的3，乙种茶叶的重量占总重量的2，把茶叶总3+23+2重（80千克）看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出甲种茶叶和乙种茶叶 的重量，进而根据：单价X 数量-总价，求出混合后的茶叶的成本价，继而每千克至少要卖的钱数.解答： 解: 3+2=5，甲种茶叶：80X 上=48 （千克），5乙种茶叶：60X 丄=32 （千克），5至少卖：（48 X 40+32X 24）- 80 =（1920+768）- 80=2688- 80 =33.6 （元）答：混合后的茶叶每千克至少要卖33.6兀.点评： 求出混合后的茶叶茶叶的成本价，是解答此题的关键；用到的知识点：（1）按比例分配知识；（2）单价、数量和总价三者之间的关系.4. 某省原来用电收费标准统一为每度电 0.65元.但由于当前物价上涨，省物价局决定，从 2012年6月1日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下：5•“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2: 3•后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%原来参加社区服务的男、女生各有多少人？考点厂分数和百分数应用题（多重条件）.专题：分数百分数应用专题.分析：把现在女生人数看作单位“ 1”，设现在有女生x人，则现在男生为75%x人，由后来又有3名男生参加得出原来男生为（75%x- 3）人，由有3名女生有事离开得出原来的女生有（x+3）人，由等量关系式原来男生人数和女生人数比是2：3,列出方程：（75%x- 3 ）：（x+3）=2：3求解.解答：解：设现在有女生x人，则现在男生为75%x人，根据题意得(75%x- 3) : (x+3) =2：3(75%x- 3)X 3= ( x+3)X275%x< 3 - 3X 3=2X+3X22.25X- 9=2x+62.25x - 9 - 2x=2x+6 - 2x0.25x - 9=60.25x - 9+9=6+90.25x=150.25x - 0.25=15 - 0.25x=60原来女生为：60+3=63 (人)原来男生为：75%< 60 - 3=42 (人)答：原来参加社区服务的男生有42人，女生有63人.点评：本题关键是把现在女生人数看作单位“ 1”，设现在有女生X人，求出原来男女生的人数，找准等量关系式列出方程.6.（2014?荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？考点：关于圆锥的应用题；关于圆柱的应用题；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积.专题：压轴题.分析：由题意知，“水”在两个容器中只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V」sh求3出水的体积，再利用圆柱的体积公式V=Sh求出B中水的深度即可.解答：解：丄X 3.14 X6 2X 10-( 3.14 X4 2)，3=丄X 3.14 X 36X 10-3.14 - 16，3=12X 10- 16，=7.5 (厘米)；答: B中水的深度是7.5厘米.点评：此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了丄.37.一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？考点：百分数的实际应用.专题：分数百分数应用题.分析：（1 ）先把成本价看成单位"1”，它的（1 + 10%对应的数量是990元，用除法求出成本价；（2）九折是指现价是原价的90%把原价看成单位“1”，它的90%对应的数量是990元，由此用除法求出原价.解答：解: （1）990-（ 1 + 10%，=990- 110%=900 （元）;（2）990- 90%=1100（元）；答：这件商品的成本价是900元，原价是1100元.点评：本题关键是分清楚两个单位“ 1”的不同，找出单位“ 1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“ 1”的量.8.—个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体, 求剩余部分的表面积.考点：规则立体图形的表面积；长方体和正方体的表面积.专题：立体图形的认识与计算.分析：根据题干可知，挖掉这个小长方体后，剩下的部分的表面积，在原来的正方体的表面积的基础上，减少了2个2X2面的正方形的面积，同时也增加了4个8X2的长方形的面积，据此计算即可解答.解答：解: 8X 8X 6 - 2X 2X 2+8X 2X 4，=384 - 8+64，-440 （平方厘米），答：剩下的部分的表面积是440平方厘米.点评：解答此题的关键是根据切割特点，明确出剩下的部分的表面积比原来增加或减少了哪几个面的面积.9.（2008?江都市模拟）某地出租车的收费标准如下:（1）、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少兀？（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？考点：整数、小数复合应用题；最优化问题.专题：压轴题.分析：张老师因为是往返，所以增加5X 2 3=7千米，每增加1千米，收费0.8兀，可算出增加的车费为7X 0.8=5.6元，再加上7元即可；小文是单程，用付费的总钱数- 7即可得出多付的钱数，单程每增加1千米，多付费0.8元，用多付的钱数十0.8即可得出增加的路程，再加上3千米即可得出结论.解答：解; （1）5X 2 - 3=7 （千米）；7X 0.8+7=12.6 （元）；答：王老师应该选择第3种，需要付出租车费12.6元.（2）22.6 - 7=15.6 （元）；15.6 - 1.2=13 （千米）；13+3=16 （千米）；答：小文豕到外婆豕相距16千米.点评：此题应弄清题意，理清思路，然后根据题中给出的条件进行分析，进而解决问题.10、张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同.考点：最优化问题.专题：优化问题.分析：由题意可得出，成和商厦：买50个，送50+ 5=10个刚好60个，即需要买50个足球的钱即可；家庭号超市：每个足球25 - 5=20元；金大地超市：先算出买60个球花60 X 25=1500元，1500+ 200=7.5，返还30X 7=210兀，用花的总钱数减去返还的即可.解答：解：成和商厦：50+ 5=10 （个），60 - 10=50 （个）50X 25=1250 （元）家庭号超市：60X（25 - 5）=1200 （元）金大地超市：60X 25=1500 （元），1500+ 200=7.5 （个），1500 - 30X 7=1290 （元）1200V 1250 V 1290所以家庭号超市最划算；答：到家庭号超市购买便宜，最划算.点评：此题关键理解题意，分别列式进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案.。
小学数学北师大版(2014秋)六年级下册总复习探索规律-章节测试习题
章节测试题1.【答题】有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列，第56面彩旗是（）的.A.红色B.黄色C.绿色D.无法确定【答案】B【分析】根据“按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列，”，所以每1+2+3=6（面）彩旗是一个周期，一个周期的顺序是红、黄、黄、绿、绿、绿，用彩旗总面数除以一个周期的彩旗的面数6，余数是几就是一个周期的第几面彩旗，没有余数时就是一个周期的最后一面彩旗.【解答】因为每1+2+3=6（面）彩旗是一个周期，一个周期的顺序是红、黄、黄、绿、绿、绿.56÷（1+2+3）=9（组）2（面），余数是2，所以第56面彩旗是一个周期的第2面彩旗，是黄色的.选B.2.【答题】数列2，5，9，14，20，，35，按照排列规律横线上应填（）.A.27B.28C.30【答案】A【分析】从第二个数开始，每次增加3、4、5、6、7、8，据此解答即可.【解答】20+7=27，验证：27+8=35，所以按照排列规律横线上应填27.选A.3.【答题】按规律填数：2，17，4，13，8，9，______，______.【答案】16,5【分析】观察相邻两数之间，没有规律，但是观察第1个数、第3个数、第5个数，后一个数是前一个数的2倍；观察第2个数、第4个数、第6个数，后一个数比前一个数小4.【解答】如下图，第7个数是8×2=16，第8个数是9-4=5.故此题的答案是16,5.4.【答题】有一列字母ACAABAACAABAAC.问：第74个字母是_____(A B C).【答案】C【分析】这些字母每6个为一个周期，即ACAABA，因为74÷6=12（组）……2（个），余数是2，所以第74个字母是第13个周期的第2个字母C.【解答】74÷6=12（组）2（个），余数是2，所以第74个字母是第13个周期的第2个字母C.故此题的答案是C.5.【答题】找规律，填空．（1）96，48，，12，6．（2），，，．【答案】24,10,7【分析】（1）观察题目中的数据排列特点可知，从左边开始，96除以2得48，48除以2得24，24除以2得12，12除以2得6；（2）观察题目中的数据排列特点可知，从左边开始，加上得出下一个数是，再加上得出下一个数是，再加上得出下一个数是，据此即可填空.【解答】（1）根据分析可得，这组数据的排列规律是：前一个数依次除以2，得出后面的数，，所以第三个数是24．（2）根据题干分析可得，这组数据的排列规律是：从第一个数开始，依次加即可得出后面的数，，所以第三个数是．故本题的答案是24，．6.【答题】将化成循环小数后，小数点右边第2014位上的数字是______．【答案】2【分析】先把化成小数是，看它的循环节是几位数.根据“周期问题”，用2014除以循环节的位数，如果能整除则是循环节的末位上的数字；如果有余数，余数是几就从循环节的首位数出几位，该位上的数字就是第2014位上的数字；由此解答．【解答】，小数部分是7、1、4、2、8、5六个数字的循环小数，，余数是4，所以小数点右边第2014位上的数字是一个循环的第4个数字2.故本题的答案是2．7.【答题】“六一”儿童节，学校有40名同学每人拿一面彩旗，按照2面红旗、3面黃旗、4面蓝旗的顺序排列．最后一名同学应该拿______色的旗，一共有______名同学拿着红色的旗．【答案】黄,10【分析】根据题意，这组彩旗每（面）一个循环，求第40面彩旗是第几个循环零几面即可求出其颜色；然后根据每组中红色旗子的个数，计算其个数即可．【解答】（组）……4（面），所以第40面彩旗与第4面一样，为黄色．＝10（名），所以最后一名同学应该拿黄色的旗，一共有10名同学拿着红色的旗．故本题的答案是黄，10．8.【答题】先观察再填空.1＋3＝4＝；1＋3＋5＝9＝；1＋3＋5＋7＝16＝；1＋3＋5＋7＋…＋19＝______.【答案】100【分析】首先观察发现规律，然后按规律填空.【解答】从1开始的两个连续奇数的和等于2的平方，三个奇数的和等于3的平方，四个奇数的和是4的平方，从1到19一共是10个连续奇数，所以1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋19＝＝100.故本题的答案是100.9.【答题】一个五边形的内角和是______°，一个六边形的内角和是______°.【答案】540,720【分析】根据边数与分成的三角形的个数的规律可得，三角形的个数＝边数－2，从而可以得出多边形的内角和＝（边数－2）×180°.由图可以看出一个五边形的内角和是5－2＝3（个）三角形的内角和，即3×180°；一个六边形的内角和是6－2＝4（个）三角形的内角和，即4×180°.【解答】由分析可知，一个五边形的内角和是：3×180°＝540°，一个六边形的内角和是：4×180°＝720°.故本题的答案是540，720.10.【答题】下图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．如果像这种形式的五个数的和是105，那么中间的那个数是______．【答案】21【分析】观察表中的阴影部分这五个数与中间的数可知，五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可．【解答】因为五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：，即中间的那个数是21．故本题的答案是21．11.【答题】看图填空：3个点连成线段的条数：1＋2＝3（条）；4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6（条）；5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条）；6个点连成线段的条数：______条；7个点连成线段的条数：______条.【答案】15,21【分析】2个点连成线段的条数：1条；3个点连成线段的条数：1＋2＝3（条）；4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6（条）；5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条），由此得出规律：n个点连成的线段数是：1＋2＋3＋4…＋（n－1）条；据此规律解答即可.【解答】由前面的规律可知，6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条），7个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21（条）.故本题的答案是15，21.12.【答题】如图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起来可以坐16人照这样，5张方桌并成一排可以坐______人．【答案】24【分析】一张方桌坐8人，两张方桌并起来坐人，三张方桌并成一列坐人，张方桌并起来坐人，由此得解．【解答】由分析可知，（人），（人），8＋4×（5－1）＝24（人），所以5张方桌并起来可以坐24人．故本题的答案是24．13.【答题】用小棒按照如下方式摆图形．摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要______根小棒，摆20个八边形需要______根小棒．有2020根小棒，最多可以摆______个完整的八边形．【答案】15,141,288【分析】根据图示，发现这组图形的规律：摆个八边形所需小棒个数为根，利用规律解题．【解答】（1）摆1个八边形需要8根小棒，摆2个八边形需要15根小棒，摆个八边形需要根小棒．7×20＋1＝141（根），所以摆20个八边形需要141根小棒．（2）（根，（根，所以2020根小棒最多可以摆288个完整的八边形．故本题的答案是15，141，288．14.【答题】一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，那么第48颗珠子是（）色．A. 黑B. 白C. 不能确定【答案】A【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，分别按照3黑2白的顺序依次循环排列，据此计算出第48颗珠子是第几个循环周期的第几个即可．【解答】，所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．选A．15.【答题】有一排彩旗，按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列，第56面彩旗是（）的.A. 红色B. 黄色C. 绿色【答案】B【分析】根据“按照1面红旗、2面黄旗、3面绿旗的顺序排列”，所以每1＋2＋3＝6（面）彩旗是一个周期，一个周期的顺序是红、黄、黄、绿、绿、绿，用彩旗总面数除以一个周期的彩旗的面数6，余数是几就是一个周期的第几面彩旗，没有余数时就是一个周期的最后一面彩旗.【解答】因为每1＋2＋3＝6（面）彩旗是一个周期，一个周期的顺序是红、黄、黄、绿、绿、绿.56÷（1＋2＋3）＝9（组）2（面），余数是2，所以第56面彩旗是一个周期的第2面彩旗，是黄色的.选B.16.【答题】数列2，5，9，14，20，，35，按照排列规律横线上应填（）.A. 27B. 28C. 30【答案】A【分析】从第二个数开始，每次增加3、4、5、6、7、8，据此解答即可.【解答】由分析可知，20＋7＝27，验证：27＋8＝35，所以按照排列规律横线上应填27.选A.17.【答题】根据，，，推测（）．A. 44442222B. 444442222C. 4444422222 【答案】C【分析】，，，观察得到两个数位相同的数（其中一个数的各位数字都是6，另一个数除个位数字为7外，其他数位上的数字也都是的积只含4和2两个数字，4和2的个数与第一个数中6的个数相同，并且前面各位数字为4，后面各位数字都是2．【解答】；；；；．选C.18.【答题】一列分数的前5个是、、、、．根据这5个分数的规律可知，第8个分数是（）．A. B. C. D.【答案】C【分析】由前五个可知：分子是1，2，3，4，5，第几个数分子就是几，所以第8个数的分子是8；分母是2，5，10，17，26，相邻两个数之间的差分别是3，5，，是公差是2的等差数列，由此求出第8个数的分母．【解答】第8个数的分子是8，分母是：，所以第8个分数是．选C．19.【答题】如图：，根据三个图形的排列规律，第四个图形应该是（）．A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查的是图形的变化规律．【解答】由三个图形的排列得出规律：图形每增加一条边，里面的点就增加一个，点的数量比边的数量少2，所以第四个图形应该是六边形，里面有4个点．选D．20.【答题】观察下面的点阵图形，根据圆点的变化规律，第8个图形中圆点的个数是（）．A. 25个B. 26个C. 27个D. 29个【答案】D【分析】第1个图有1个点，第2个图形有5个点，第3个图形有9个点，第4个图形有13个点、5、9、很明显，是首项为1，公差为4的递增数列，即每项加4就是它后面和它相邻的项．、、、第个图的点数是个．【解答】由分析可知，第个图的点数是个；第8个图形中圆点的个数为：（个），所以第8个图形中圆点的个数为29个．选D．。
北师大版数学六年级下册总复习《探索规律》
立方体的底面积和体积
1
2
3 1 1 1 2 4 8
4
3 4
5 5 … n
立方体棱长 立方体底面积 立方体体积
9 16 25 27 64 125
返回
折
折一折、填一填
纸
30 对折的次数 1 2 3 4 5 6 … 折叠的层数 2 4 8 16 32 64 … 1073741824
仔细观察， 你能发现其 中的规律吗？
（1)观察绿色方框中这九个数你 发现了哪些规律?
(2)绿色方框中的9个数之和与方框 中间的数有什么关系？ (3)这个关系对其它这样的方框成 立吗？你能用含字母的式子表示 这个关系吗？
立方体的底面积和体积
1
2
3 1 1 1 2 4 8
4
3 4
5 5 … n
立方体棱长 立方体底面积 立方体体积
9 16 25 27 64 125
（12） 1，3，6 ，10，（ 15 ），21，（ （13）2，4，7， 11，（
16 28
）；
），22，（
29
）；
摆桌椅
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表 桌子的张数 1 2 3 4 5 … n 可坐人数 6 10 14 18 22
想一想、议一议
桌子的张数与可 坐的人数之间有 什么关系？
返回
探索二：你能发现下列图形的规律吗？ 1. 六（2）班同学在六一国际儿童节 按下面的规律在教室里挂上气球。
搭三角形
用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表
三角形的个数 1 火柴棒的根数 3
2 5
3 4 7 9
5 … 11
n
三角形的个数与 火柴棒的根数之 间有什么关系？
小升初重点专题：探索规律(易错专项)-小学数学六年级下册苏教版
小升初重点专题：探索规律（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版一、单选题1．小红设计了一个计算程序，当输入数据为7时，则输出的数据是（）。
A．737B．748C．750D．7522．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。
从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。
下列等式中，符合这一规律的是（）。
A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+313．如下图所示，照这样接着画下去，第5幅图一共有（）个灰色的小圆形。
A．17B．16C．15D．144．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（）个圆。
A．422B．412C．402D．3925．按如图的规律，用小三角形摆图形，摆第⑥个图形共需要小三角形（）个。
A．25B．36C．40D．496．下列图形都是由一样大小的小棒按照一定规律所组成的，其中第1个图形中有1根小棒，第2个图形中有3根小棒，第3个图形中有7根小棒，第4个图形中有15根小棒，⋯按此规律排列下去，则第6个图形中有（）根小棒。
A．31B．32C．63D．64二、判断题7．如图，用小棒摆图形摆第8个用了17根小棒。
（）8．1+3+5+7+9+11+13＝72。
（）9．已知表示65，表示86，那么表示58。
（）10．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。
（）三、填空题11．观察下图，照这样的规律截下去，第4次截去后剩下，第次截去后剩下164。
第1次截去后剩下第2次截去后剩下第3次截去后剩下12．观察下面的点阵图的规律，第5个点阵图中有个点，第n个这样的点阵图中有个点。
六年级下册数学总复习教案-探究规律与经典应用题-人教新课标
六年级下册数学总复习教案：探究规律与经典应用题一、教学目标1. 知识与技能：通过复习，使学生对小学阶段的数学知识有系统的掌握，重点深化对规律探究和经典应用题的理解和应用。
2. 过程与方法：通过解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和爱好，形成良好的学习习惯。
二、教学内容1. 数的认识与运算：整数、小数、分数的认识及其四则运算。
2. 量的计量：长度、面积、体积、重量、时间等的计量及其换算。
3. 几何图形：平面图形和立体图形的性质、计算及其在实际中的应用。
4. 数据的处理：数据的收集、整理、分析及图表的制作。
5. 经典应用题：行程问题、工程问题、鸡兔同笼问题等。
三、教学过程1. 导入：通过有趣的数学故事或实际问题引入，激发学生的学习兴趣。
2. 知识梳理：引导学生回顾所学知识，形成知识网络。
3. 难点解析：针对学生容易出错的知识点进行详细讲解，确保学生理解。
4. 实际应用：通过解决实际问题，让学生在实际中运用所学知识。
5. 总结提升：对所学知识进行总结，形成系统的认识。
四、教学策略1. 启发式教学：引导学生主动思考，发现规律，解决问题。
2. 合作学习：鼓励学生之间的交流与合作，共同解决问题。
3. 分层教学：根据学生的不同水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能得到提升。
五、教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的表现，对学生的思考过程和解决问题的方法进行评价。
2. 结果评价：通过考试或作业，对学生的学习效果进行评价。
3. 自我评价：鼓励学生进行自我评价，培养学生的自我反思能力。
六、教学资源1. 教材：六年级下册数学教材。
2. 辅助材料：数学故事书、数学游戏、数学软件等。
3. 网络资源：数学教学网站、在线教育平台等。
七、教学建议1. 注重基础：确保学生对基础知识的掌握。
2. 培养兴趣：通过有趣的教学内容和方式，培养学生的数学兴趣。
3. 鼓励创新：鼓励学生尝试不同的解题方法，培养学生的创新能力。
数学六年级下人教版总复习《探索规律》
……
(4)
某水泥制管厂为了更好地节约场地，工人 师傅们按下面的图示堆放水泥管。
请你先找一下规律，然后算一算堆放了10层， 一共有多少根水泥管？
1＋2＝3 1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝10
1＋2＋3＋4＋·······＋10=55
······
（共10层）
注意：等差数列的求和公式
看看谁能行：
（7） 3，5，7，（ 9 ），11，13，（ 15 ）；
（8）6，10，14，（18 ），22，26，（ 30）；
（9）2，4，8，（ 16 ），32，64，（128 ）；
（10）1，4，9，（ 16 ），25，36，（ 49 ）；
（11）1，8，27，（ 64 ），125，（ 216 ）；
（12） 1，3，6 ，10，（ 15 ），21，（ ）；
人教版六年级总复习
教学目标
• 1.探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。 • 2.体会解决问题的基本过程和方法，发展经
历观察、实验、猜想、证明等数学活动， 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。 • 3.引导同学们进行知识间的梳理，沟通知识 之间的联系，体会知识与生活的联系。
小故事
• 假如一张报纸可以无限制折叠下去，那么用 一张报纸折叠30次后，请想一想，这叠纸大 概有多厚？
（132）8 2，4，7， 11，（ ），22，（ ）；
16
29
搭三角形
用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表
三角形的个数 1 2 3 4 5 … n 火柴棒的根数 3 5 7 9 11
三角形的个数与 火柴棒的根数之 间有什么关系？
返回
摆桌椅
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表
【小学数学】北师大版六年级下册第14课时 探索规律(练习题)
北师大版六年级下册第14课时探索规律(2812) 1.填空。
(1)按规律填数。
100%，0.9，4
，（）（百分数），（）（小数）,（）（分数）。
5
解答：第一个数是1，第二个数是0.9，第三个数是0.8，相邻两个数之间相差0.1。
100%，0.9，4
，（）（百分数），（）（小数）,（）（分数）。
5
(2)如图，
摆5个六边形需要（）根小棒，照这样摆下去，151根小棒可以摆（）个六边形。
解答：摆1个六边形需要6根小棒，摆2个六边形需要(2×5+1)根小棒，摆3个六边形需要(3×5+1)根小棒。
以此类推，摆5个六边形需要（）根小棒，照这样摆下去，151根小棒可以摆（）个六边形。
2.找规律，填一填。
(1)1，2，4，8，（），（）。
(2)1，3，4，7，11，18，（），（）。
(3)◯◯△◯◯◯◯△◯◯⋯⋯第30个图形是（），第48个图形是（）。
3.如图，小亮用小棒摆图形。
(1)摆第7个图形需要用多少根小棒？
(2)摆n个图形用多少根小棒？
参考答案
1
(1)【答案】70%；0.6；12；70%；0.6；12
(2)【答案】26；30；26；30
2
(1)【答案】16；32
(2)【答案】29；47
(3)【答案】◯；△
3
(1)【答案】摆第7个图形需要用15根小棒。
(2)【答案】摆n 个图形用2n +1根小棒。
北师大版六年级数学探索规律开放应用题总复习
例1．建筑公司需要从建材市场购进下列建筑材料。
品种 钢 水 石 黄砂 砖头 材泥子
重量(吨) 2.5 2.5 6 4 9
现在只有一辆载重6吨的卡车负责运输，请你设 计出几种不同的方案，再确定哪一种方案好？
方案一：一种材料运一次，砖头运两次，共运6次。
方案二：钢材和水泥放在一起运一次，石子一次，黄砂一次，砖 头两次，共运5次。
160÷（1+1+ 2 ）＝60（棵）
160-60＝100（棵）
3
例3．一个方形城堡，国王命大臣在城堡四周每个边上各 站三个士兵把守城堡，三位大臣都按照国王的命令设计出 了不同方案。你能设计出几种不同的方案，你以为哪种方 案最好，为什么？
题西林壁
开放应用题
作者：苏轼
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。－－－思路不同，解法不同。
2.从甲地租用汽车运送62吨货物到乙地,已知大卡车每次 可运10吨，运费200元,小卡车每次可运4吨。运费95元。 （1）请你设计出三种不同的租车方案，并分别算出各方 面的总运费 （2）你能设计总运费最少的方案吗？
①租6辆大卡车，1辆小卡车运费是：200×6+95＝1295（元）
②租5辆大卡车，3辆小卡车运费是：200×5+95×3＝1285（元）
4.小明家离学校有300米，小红家离学 校有400米。小明家离小红家有多少0米
学校
小明
小红
不识庐山真面目，只缘身在此山中。－－－合情推理，得出最优。
三、自主探索 1.根据下图三角形和方框的关系，你能提出多少个不同的 问题？（不用列式，直接写出10个不同的就问题）
▲▲▲▲
□□□□□
①＿三＿角＿形＿占＿方＿框＿的＿百＿分＿之＿几＿？＿＿②＿方＿框＿占＿三＿角＿形＿的＿百＿分＿之＿几＿？ ③＿三＿角＿形＿占＿方＿框＿的＿几＿分＿之＿几＿？＿＿④＿方＿框＿是＿三＿角＿形＿的＿几＿倍＿？＿＿ ⑤＿三＿角＿形＿比＿方＿框＿少＿几＿分＿之＿几＿？＿＿⑥＿＿三＿角＿形＿比＿方＿框＿少＿百＿分之＿几＿？ ⑦＿方＿框＿比＿三＿角＿形＿多＿几＿分＿之＿几＿？＿＿⑧＿＿方＿框＿比＿三＿角＿形＿多＿百＿分之＿几＿？ ⑨＿三＿角＿形＿与＿方＿框＿的＿比＿是＿几＿比＿几＿？＿⑩＿方＿框＿与＿三＿角＿形＿的＿比＿是＿几＿比＿几？
六年级数学下册探索规律复习(北师大版)全面版
王琴用围棋子按下面的方式摆成图形。
（1）摆放棋子的规律是什么？ （2）摆第四幅图要用多个棋子？第8幅图呢？
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小明把三角形按下面的顺序排列。
…
……
（1）描述一下三角形是按照什么规律变化的？
（2）第十个白色三角形前面摆了几个黑色三角形？
2.一些小球按下面的方式堆放：你知道第5堆 有多少个小球吗？第8堆呢？
(1) (2) (3)
…………
……
(4)
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1＋2＝3 1＋2＋3＝6 1＋2＋3＋4＝10
1＋2＋3＋4＋·······＋ 10=55 ······
（共10层）
问题：餐厅内若按下图方式摆放桌子和椅子。
桌子 1
张数
可坐
人数 6
2 3 4 5…n…10 14 18 22
4n+2
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按照规律在括号里画出每组的第32个图形。
（1）◎□○◎□○◎□○……（ ） （2）○○○□○○○□○○○□……（ ） （3）△△△○○△△△○○…… （ ）
探索二：你能发现下列图形的规律吗？ 1、 六（2）班同学在六一国际儿童节按下面的规律在 教室里挂上气球。
第20个汽球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。 2、小芳把26枚围棋子按照下面的规律排成 一排，一共有多少枚黑子，多少枚白子？
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方法3：
10－1－7 10－1
10－1+7
10－7 10+7
10+1－7 10+1
10+1+7
所以9个数之和是中间的数的9倍。
成立，如果用字母A表示中间的数，那么这九个数的 和就是9A。
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三、问题解决8.六年级（2）班同学按照下面的规律为教室挂气球。
第20个气球是什么颜色的？第27个呢？【答案：黄，黄】11.按照下面的方式摆放桌子和椅子。
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可以坐几人？（2）按照上图方式继续摆桌子，完成下表。
桌子张数/张 1 2 3 4 5 …n 可坐人数/人【答案：（1）10 （2）6，10,14,18,22,4n+2】一、填空1.找规律填一填发现给定生活情境中的规律(A1)1.1 8,11,14,17（20），23（26）1.2 1，3，5，（7），9，（11）1.3 1，4，7，10，13，（16），191.4 1，1，2，3，5，8，13，（21），341.5 3，1，6，4，9，9，12，16，（15），（25）2.看图填空发现给定生活情境中的规律(A1)2.1 △□○☆△□○☆△□（△）2.2 △△○△△○△△○△△（○）2.3 △○△○○△○○○△（○）2.4 △○△△○○△△△○○○△（△）2.5 ○△△○△○△△○△○△△（○）3. 结合生活实际填一填举例说明生活中的规律(A2)3.1 每一年都有（12）个月，3.2 每一周都是（7）天3.3 一天有（24）个小时。
3.4 72小时时钟会走（6）圈3.5 2018年是（平）年4.请将找到的规律用字母表示出来用字母或者含有字母的式子表示自己发现的规律(B2)4.1 2+3=3+2 20+30=30+20 这是（加法交换）律，用字母表示为（a+b=b+a ）4.2 2×3=3×2 20×5=5×20 这是（乘法交换）律，用字母表示为（a×b=b×a ）4.3 （2 ×3）×4=2 ×（3×4）这是（加法结合）律，用字母表示为（（a×b）×c= a×（b×c））4.4（2 +3）×4=2×4+3×4 这是（乘法分配）律，用字母表示为（（a+b）×c =a×c+b×c ）4.5 45-10-20=45-（10+20）这是（减法性质）律，用字母表示为（a-b-c=a-(b+c) ）5.观察规律填空描述自己发现的规律(B1)5.1 2,4,6,8,10，……这组数字的规律是每次（加2）5.2 1,3,5,7,9，……这组数字的规律是每次（加2）5.3 1000,900，800,700，……这组数字的规律是每次（减100）5.4 60÷20=6÷2 这组算式运用了（商不变的规律）规律5.5 1,4,9,16,25，……这组数字的规律是（依次是1，2，3，4，5…的平方数）6.找规律填空根据规律延续规律的发展变化（C1）6.1 1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，……，接着写下去第18个数是（3）6.2 1，1，1，2，2，3，3，1，1，1，2，2，3，3，……，接着写下去第28个数是（3）6.3 △□○☆△□○☆△□……接着写画去第38个图形是（□）6.4 △△○△△○△△○……接着写画去第38个图形是（△）6.5 今天是星期三，40天后是星期（一）二、选择题7.找出每组与众不同的规律发现给定生活情境中的规律(A1)7.1 找出每组与众不同的规律（C）A．２、４、８、１４、２２ B.７、９、１３、１９、２７ C.１７、１０、５、２、１８D.０、２、６、１２、２０7.2找出每组与众不同的规律（B）A.３、４、６、９、１３B.１３、１５、１７、１９、２１C.１０、１１、１３、１６、２０D.１９、２０、２２、２５、２９7.3找出每组与众不同的规律（D）A.0、5、10、15、20B. 1、6、11、16、21C.2、7、12、17、22 D .3、9、15、21、277.4找出每组与众不同的规律（B）.A.1、4、7、10B.2、4、6、8C.3、6、9、12 D .10、13、16、197.5找出每组与众不同的规律（A）.A. 12、24、36、72B.2、4、8、16C. 9、18、36、72 D .7、14、28、56三、解决问题。
8.根据情境运用规律解决问题( C2)8.1六年级（2）班同学按照下面的规律为教室挂气球。
第20个气球是什么颜色的？第27个呢？答:第20个气球是黄色，第27个气球是黄色。
8.2六年级（2）班同学按照下面的规律为教室挂气球。
第26个气球是什么颜色的？第39个呢？答：第26个气球是红色，第39个气球是红色。
8.3六年级（1）班同学按照下面的规律装饰黑板报。
△□○☆△□○☆△□第18个图形是什么图形？第40个图形是什么图形？答：第18个图形是□，第40个图形是☆8.4 六年级（1）班同学按照下面的规律装饰黑板报。
○△△○△○△△○△○△△第16个图形是什么图形，第70个图形是什么图形？答：第16个图形是○，第70个图形是△8.5今天是星期五，再过16天是星期几？再过61天是星期几？答：再过16天是星期星期日，再过61天是星期三。
9. 根据情境运用规律解决问题 (C2)9.1数一数，一共有多少条线段？答：一共有15条9.2 数一数，一共有多少条线段？。
答：一共有21条。
9.3数一数，一个有多少个三角形？答：一共有6个三角形。
9.4数一数，一个有多少个三角形？答：一共有15个三角形。
9.5数一数，一个有多少个长方形？答：一共有10个形。
10．根据情境运用规律解决问题 (C2)10.1有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?答：需要41棵树。
10.2在一条长500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？答：需要9根。
10．3红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？答：每两个垃圾桶之间相距20米.10.4街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？答：每两棵美人蕉相距5米10.5有一根木料，打算把锯成6段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?答：全部锯完需要25分钟.11.根据情境运用规律解决问题 (C2)11.1.按照下面的方式摆放桌子和椅子。
（1）一张桌子可坐6人，2张桌子可以坐几人？（2）按照上图方式继续摆桌子，完成下表。
答：（1）2张桌子可以坐10人。
11.2按照下面的方式摆放桌子和椅子。
（1）一张桌子可坐4人，2张桌子可以坐几人？（2）按照上图方式继续摆桌子，完成下表。
答：（1）2张桌子可以坐6人。
11.3按照下面的方式摆放三角形。
（1）一个三角形需要3根小棒，2个三角形需要多少根小棒？（2）按照上图方式继续摆三角形，完成下表。
答：（1）2个三角形需要5根小棒.11.4按照下面的方式摆放正方形。
（1）一个正方形需要4根小棒，2个正方形需要多少根小棒？（2）按照上图方式继续摆正方形，完成下表。
答：2个正方形需要7根小棒11.5按照下面的方式摆放平行四边形。
（1）一个平行四边形需要4根小棒，2个平行四边形需要多少根小棒？（2）按照上图方式继续摆平行四边形，完成下表。
答：2个平行四边形需要7根小棒12. 根据生活现实创造规律(C3)12.1若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。
答：由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝31212.2定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。
6△（3△4）答：由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝712.3对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。
答：将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。
12.4 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]答：[（7◎6）& 5]×[ 5◎（3 & 9）]＝[ 6 & 5] ×[ 5◎9 ]＝6×5＝3012.5 如果1※2＝1＋112※3＝2＋22＋2223※4＝3＋33＋333＋333＋3333计算：（5※3）×5。
答：（5※3）×5。
＝（5＋55＋555）×5＝3075。