【电工技术】2电路的分析方法
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(1)各电阻联接在两个公共的结点之间
+ I1 I2
； (2)各电阻两端的电压相同；
U R1 R (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；
2 –
1 1 1
(4)并联电阻R 上电R1流的R2分配与电阻成反比
。
I
两电阻并联时的分流公式：
+ U –
R
应I用1 ：R1
R2 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
分流、调节电流等。
R1
1)各电阻一个接一个地顺序相联； 2)各电阻中通过同一电流；
+ U2 –
R 2
3)等效电阻等于各电阻之和； R =R1+R2
4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。
I + U
两电阻串联时的分压公式：
R
应U1用：R1
R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
U
–
降压、限流、调节电压等。
2.1.2
I
电阻的并特联点:
+
a
a–
a
a
E –
R0
IS
R0
E +
R0
IS
R0
b
b
b
b
③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，
都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
例1: 求下列各电路的等效电源
+a
2
+U 2
3 5V– 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
+a U 5A b
1A
1
3A
4
4
I 2 1
I 2 3A 2A 21
作业:P76 2.1 (C) (D) 2.2(A) 2.7
Thanks!
2.4 支路电流法
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 I1 a I2
2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换变换
A A
C
D
RO
RO
C
D
B
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc Yc
电阻Y形联结
B
Ia a
等效变换
Rab
Ib
RbcRca
Ic b
c
电阻 形联结
Ia
a
Ib Ra Rc 等效变换
Ic b Rb
C
Ia a
Rab
Ib
RbcRca
Ic b
C
电阻Y形联结
电阻 形联结
等效变换的条件：
222
–
2
2V
2
2
I
+
– 8V
+ +
2
2 4A
–
2V
2
I
(d)
(c)
例3：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。 2
+ 6V -
3
2A 6
4V+
I
-
4
1
解：统一电源形式
2
3
6
4 1
2A
2A
1A
I
2
2
4
I
1
4A 1A
解： 2
2
4
I
1
4A
1A
2
+ 8V
- 1A
2
4
I
1
I
2A
–
电压源
电流源
由图a： U = E－ IR0
等效变换条件:
E = ISR0
E IS R0
由图b： U = ISR0 – IR0
注意事项：
① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，
对电源内部则是不等效的。
例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，
而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等
，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。
经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
Ia
a
Ib Ra Rc 等效变换
Ic b Rb
C
电阻Y形联结
Ia a
Rab
Ib
RbcRca
Ic b
C
电阻 形联结
条 Ra Rb Rab //(Rca Rba ) 件 Rb Rc Rbc //(Rab Rba )
本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等
电路的基本分析方法。 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻 、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
2.1 电阻串并联联接的等效变换
2.1.1 电阻的串联
I
特点:
+ U –
U+1 –
将 形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R /3
例1：对图示电路求总电阻R12
1
1
2
2
R12 C
1
D
R12
0.4
2
1
2
2
1 1
2 1
0.8
1
0.8 0.4
1
R12 2.4 1.4
2.684
由图： R12=2.68
1 2
2
例2：计算下图电路中的电流 I1 。
Ra Rc Rca //(Rab Rbc )
据此可推出两者的关系
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Y
等效变换
Rc
c
Ia Ic b
c
Y
Rab
Ra Rb Rb Rc Rc Ra Rc
Rbc
Ra Rb
Rb Rc Ra
Rc Ra
Rca
Ra Rb
Rb Rc Rc Ra Rb
I1 a
I1 a
4
8
4
Ra
d
4
c
d
Rc c
5
4
+ b–
12V
5
Rb
b+ –
12V
解：将联成 形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻
Ra
Rab
Rab Rca Rbc
Rca
48 Ω 448
2Ω
44
84
Rb 4 4 8 Ω 1 Ω Rc 4 4 8 Ω 2 Ω
例2：计算下图电路中的电流 I1 。
+a
3
U
(b) b
+a
3
U
(b) b
+a
2
+
+ 2V-
5V(c)
U b
+a + 5V U –
(c) b
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2 电阻中的电流。
+
1
3
6
+ 6V –
+ 12V –
(a)
2A
1 2
解:
I
3
2A
–
1 1 2V
6 2A
2
I
(b)
由图(d)可得 I 8 2 A 1A
第2章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控源电路的分析 2.9 非线性电阻电路的分析
第2章 电路的分析方法
I1 a
I1 a Ra
4
8
4
2
d
4
c
d
c Rc
5
4
+ b–
5
Rb 2
1
b+ –
12V
12V
解：R (4 2) (5 1) Ω 2Ω 5 Ω (4 2) (5 1)
5 1 12
I1
4251
5
A
1.2 A
2.3 电压源与电流源的等效变换
I
+ E
+
– R0
U RL –
I
U+ IS R0 R0 U RL
Ra
Rab
Rab Rca Rbc
Rca
Rb
Rbc Rab Rab Rbc Rca
Rc
Rab
Rca Rbc Rbc Rca
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc 等效变换 c
Ia a
Rab
Ib
RbcRca
Ic b
c
将Y形联接等效变换为 形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；
+ I1 I2
； (2)各电阻两端的电压相同；
U R1 R (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；
2 –
1 1 1
(4)并联电阻R 上电R1流的R2分配与电阻成反比
。
I
两电阻并联时的分流公式：
+ U –
R
应I用1 ：R1
R2 R2
I
I2
R1 R1 R2
I
分流、调节电流等。
R1
1)各电阻一个接一个地顺序相联； 2)各电阻中通过同一电流；
+ U2 –
R 2
3)等效电阻等于各电阻之和； R =R1+R2
4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。
I + U
两电阻串联时的分压公式：
R
应U1用：R1
R1 R2
U
U2
R2 R1 R2
U
–
降压、限流、调节电压等。
2.1.2
I
电阻的并特联点:
+
a
a–
a
a
E –
R0
IS
R0
E +
R0
IS
R0
b
b
b
b
③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路，
都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。
例1: 求下列各电路的等效电源
+a
2
+U 2
3 5V– 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
+a U 5A b
1A
1
3A
4
4
I 2 1
I 2 3A 2A 21
作业:P76 2.1 (C) (D) 2.2(A) 2.7
Thanks!
2.4 支路电流法
支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 I1 a I2
2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换变换
A A
C
D
RO
RO
C
D
B
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc Yc
电阻Y形联结
B
Ia a
等效变换
Rab
Ib
RbcRca
Ic b
c
电阻 形联结
Ia
a
Ib Ra Rc 等效变换
Ic b Rb
C
Ia a
Rab
Ib
RbcRca
Ic b
C
电阻Y形联结
电阻 形联结
等效变换的条件：
222
–
2
2V
2
2
I
+
– 8V
+ +
2
2 4A
–
2V
2
I
(d)
(c)
例3：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。 2
+ 6V -
3
2A 6
4V+
I
-
4
1
解：统一电源形式
2
3
6
4 1
2A
2A
1A
I
2
2
4
I
1
4A 1A
解： 2
2
4
I
1
4A
1A
2
+ 8V
- 1A
2
4
I
1
I
2A
–
电压源
电流源
由图a： U = E－ IR0
等效变换条件:
E = ISR0
E IS R0
由图b： U = ISR0 – IR0
注意事项：
① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，
对电源内部则是不等效的。
例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率，
而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。
② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等
，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。
经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。
Ia
a
Ib Ra Rc 等效变换
Ic b Rb
C
电阻Y形联结
Ia a
Rab
Ib
RbcRca
Ic b
C
电阻 形联结
条 Ra Rb Rab //(Rca Rba ) 件 Rb Rc Rbc //(Rab Rba )
本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等
电路的基本分析方法。 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻 、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
2.1 电阻串并联联接的等效变换
2.1.1 电阻的串联
I
特点:
+ U –
U+1 –
将 形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R /3
例1：对图示电路求总电阻R12
1
1
2
2
R12 C
1
D
R12
0.4
2
1
2
2
1 1
2 1
0.8
1
0.8 0.4
1
R12 2.4 1.4
2.684
由图： R12=2.68
1 2
2
例2：计算下图电路中的电流 I1 。
Ra Rc Rca //(Rab Rbc )
据此可推出两者的关系
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Y
等效变换
Rc
c
Ia Ic b
c
Y
Rab
Ra Rb Rb Rc Rc Ra Rc
Rbc
Ra Rb
Rb Rc Ra
Rc Ra
Rca
Ra Rb
Rb Rc Rc Ra Rb
I1 a
I1 a
4
8
4
Ra
d
4
c
d
Rc c
5
4
+ b–
12V
5
Rb
b+ –
12V
解：将联成 形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻
Ra
Rab
Rab Rca Rbc
Rca
48 Ω 448
2Ω
44
84
Rb 4 4 8 Ω 1 Ω Rc 4 4 8 Ω 2 Ω
例2：计算下图电路中的电流 I1 。
+a
3
U
(b) b
+a
3
U
(b) b
+a
2
+
+ 2V-
5V(c)
U b
+a + 5V U –
(c) b
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2 电阻中的电流。
+
1
3
6
+ 6V –
+ 12V –
(a)
2A
1 2
解:
I
3
2A
–
1 1 2V
6 2A
2
I
(b)
由图(d)可得 I 8 2 A 1A
第2章 电路的分析方法
2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控源电路的分析 2.9 非线性电阻电路的分析
第2章 电路的分析方法
I1 a
I1 a Ra
4
8
4
2
d
4
c
d
c Rc
5
4
+ b–
5
Rb 2
1
b+ –
12V
12V
解：R (4 2) (5 1) Ω 2Ω 5 Ω (4 2) (5 1)
5 1 12
I1
4251
5
A
1.2 A
2.3 电压源与电流源的等效变换
I
+ E
+
– R0
U RL –
I
U+ IS R0 R0 U RL
Ra
Rab
Rab Rca Rbc
Rca
Rb
Rbc Rab Rab Rbc Rca
Rc
Rab
Rca Rbc Rbc Rca
Ia
a
Ra Ib Ic b Rb
Rc 等效变换 c
Ia a
Rab
Ib
RbcRca
Ic b
c
将Y形联接等效变换为 形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；